数学-高二河北省魏县第一中学2010至2011学年高二12月月考(数学)
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理科选修2-1月考试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．方程 的两个根可分别作为（）．
A．一椭圆和一双曲线的离心率B．一椭圆和一抛物线的离心率
C．两椭圆的离心率D．两双曲线的离心率
2．椭圆 的焦点坐标是（）．
A． B． C． D．
4．C显然等轴双曲线的离心率是．
5. B
6．C，
．
7．B化简，得，即．
8．A点的坐标为满足抛物线与直线，得，
即与，得点的坐标为，而，．
9. A
；
10 B由题意知，，，直线所在方程为，
点到该直线的距离为，
，ຫໍສະໝຸດ Baidu
∵，∴当时，有最大值，此时
11．Ａ若或，则为真命题；若或，
则为假命题；若不全为，则为真命题；
若，且中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数为真命题．
11．给出四个命题：
①若 ，则 或 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④ ，若x+y是奇数，则 中一个是奇数，一个是偶数，那么（）．
A．①的逆命题为真B．②的否命题为真
C．③的否命题为假D．④的逆命题为假
12．已知椭圆 的面积为 ，若全集 ，
集合 ，则 所表示的图形的面积为（）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
22．（本小题满分12分）
已知圆锥曲线 经过定点 ，它的一个焦点为 ，对应于该焦点的
准线为 ，斜率为 的直线 交圆锥曲线 于 两点，且 ，
求圆锥曲线 和直线 的方程．
1．A两个根．
2．C椭圆方程化为标准形式后为，可以得：，
所以，，焦点在轴上．
3．D对于①，令，对于②，存在符合条件，对于③，不存在实数，使得且，对于④，显然是错误的，因此都是假命题．
18．（本小题满分12分）
已知不论 取何实数，直线 与双曲线 总有公共点，试求实数 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
命题 ，
已知 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围
20．（本小题满分12分）
已知 是椭圆 的两个焦点，过 作倾斜角为 的弦 ，得 ，
求 的面积．
21．（本小题满分12分）
已知关于 的一元二次方程 ， ①， ②，求方程①和②的根都是整数的充要条件．
设抛物线的焦点为 ，则 等于（）．
A． B． C． D．
9．设a∈R，则a>1是 <1的( )
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10已知 、 、 三点在曲线 上，其横坐标依次为 ，当△ 的面积最大时， 等于（ ）．
Ahttp:/// B Chttp:/// D
3．下列命题中，假命题的个数为（）．
①对所有正数 ， ；
②不存在实数 ，使 且 ；
③存在实数 ，使得 且 ；
④ ，
A. B. C. D.
4．给出下列结论，其中正确的是（）．
A．渐近线方程为 的双曲线的标准方程一定是
B．抛物线 的准线方程是
C．等轴双曲线的离心率是
D．椭圆 的焦点坐标是 ，
5、若方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 ( )
∴|F1F2|=10>6且|PF1|<|PF2|
∴由双曲线的定义可知所求曲线是以F1、F2为焦点的双曲线的一支
设其方程为：
, ,
所以所求的曲线的方程为：
18．解：联立方程组消去，
得，
依题意有△
，
对所有实数恒成立，∴，
得.
19.解：∵
∴
记
由已知得∴
而A、B两个集合分别对应直角坐标平面上
两个圆及圆内部的区域，两圆心坐标为
综上所述：圆锥曲线的方程为，直线的方程为．
当时，方程①为，方程②为，
①和②的根都是整数．
从而，①和②的根都是整数；反之，①和②的根都是整数．
所以方程①和②的根都是整数的充要条件是．
22．解：设圆锥曲线的离心率为到的距离为，则，
∴圆锥曲线是抛物线，∵，∴，
∴抛物线方程为，
设的方程为，，，
由，消去，整理得：，
则，，
∴，
又∵，∴，得，
故直线的方程为，
12．D椭圆在第三象限的部分的面积为，三角形面积为．
13．，或
联立，得，即．
14、m-p
15．当时，；当时，，画出图形，得个交点．
16．点与点的距离等于它到直线的距离，
根据抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点的抛物线，
∵，∴，而焦点在轴的正半轴上，
所以点的轨迹方程为．
17.解：由已知
点M也在曲线上
∴|PF¬1|—|PF2|=|MF1|-|MF2|=-6
方程为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中有 F1(0,5) F2(0,-5) 两定点 ，已知某曲线上的任意一点P满足条件|PF1|—|PF2|为定值，且曲线经过点M（8 ，9）求此曲线的方程
（-1，0）、（3，-3）对应的半径是|m|、6
算得两圆心间距为5，∴=1
得-1<m<1.
20．解：设，而，
得的方程为，
故点到的距离为，
设，又，
得，所以，，
∴．
21．解：方程①有实数根的充要条件是，解得；
方程②有实数根的充要条件是，解得．
所以．而，得，或，或．
当时，方程①为，无整数根；
当时，方程②为，无整数根；
A.(-16，25)B.( ，25)C.(-16， )D.( ，+∞)
6．过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若∠ ，
则双曲线的离心率 等于（）．
A． B． C． D．
7．已知 ，点 满足： ，则 （）．
A． B． C． D．不能确定
8．抛物线 与直线 交于 两点，其中点 的坐标为 ，
13．一次函数 与 的图象的交点落在第一象限的
充要条件是．
14、已知椭圆 ＋ =1与双曲线 － =1（m，n，p，q∈R＋）有共同
的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=
15．直线 与曲线 的交点的个数是个．
16．若点 与点 的距离比它到直线 的距离大 ，则点 的轨迹
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．方程 的两个根可分别作为（）．
A．一椭圆和一双曲线的离心率B．一椭圆和一抛物线的离心率
C．两椭圆的离心率D．两双曲线的离心率
2．椭圆 的焦点坐标是（）．
A． B． C． D．
4．C显然等轴双曲线的离心率是．
5. B
6．C，
．
7．B化简，得，即．
8．A点的坐标为满足抛物线与直线，得，
即与，得点的坐标为，而，．
9. A
；
10 B由题意知，，，直线所在方程为，
点到该直线的距离为，
，ຫໍສະໝຸດ Baidu
∵，∴当时，有最大值，此时
11．Ａ若或，则为真命题；若或，
则为假命题；若不全为，则为真命题；
若，且中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数为真命题．
11．给出四个命题：
①若 ，则 或 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④ ，若x+y是奇数，则 中一个是奇数，一个是偶数，那么（）．
A．①的逆命题为真B．②的否命题为真
C．③的否命题为假D．④的逆命题为假
12．已知椭圆 的面积为 ，若全集 ，
集合 ，则 所表示的图形的面积为（）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
22．（本小题满分12分）
已知圆锥曲线 经过定点 ，它的一个焦点为 ，对应于该焦点的
准线为 ，斜率为 的直线 交圆锥曲线 于 两点，且 ，
求圆锥曲线 和直线 的方程．
1．A两个根．
2．C椭圆方程化为标准形式后为，可以得：，
所以，，焦点在轴上．
3．D对于①，令，对于②，存在符合条件，对于③，不存在实数，使得且，对于④，显然是错误的，因此都是假命题．
18．（本小题满分12分）
已知不论 取何实数，直线 与双曲线 总有公共点，试求实数 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
命题 ，
已知 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围
20．（本小题满分12分）
已知 是椭圆 的两个焦点，过 作倾斜角为 的弦 ，得 ，
求 的面积．
21．（本小题满分12分）
已知关于 的一元二次方程 ， ①， ②，求方程①和②的根都是整数的充要条件．
设抛物线的焦点为 ，则 等于（）．
A． B． C． D．
9．设a∈R，则a>1是 <1的( )
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10已知 、 、 三点在曲线 上，其横坐标依次为 ，当△ 的面积最大时， 等于（ ）．
Ahttp:/// B Chttp:/// D
3．下列命题中，假命题的个数为（）．
①对所有正数 ， ；
②不存在实数 ，使 且 ；
③存在实数 ，使得 且 ；
④ ，
A. B. C. D.
4．给出下列结论，其中正确的是（）．
A．渐近线方程为 的双曲线的标准方程一定是
B．抛物线 的准线方程是
C．等轴双曲线的离心率是
D．椭圆 的焦点坐标是 ，
5、若方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 ( )
∴|F1F2|=10>6且|PF1|<|PF2|
∴由双曲线的定义可知所求曲线是以F1、F2为焦点的双曲线的一支
设其方程为：
, ,
所以所求的曲线的方程为：
18．解：联立方程组消去，
得，
依题意有△
，
对所有实数恒成立，∴，
得.
19.解：∵
∴
记
由已知得∴
而A、B两个集合分别对应直角坐标平面上
两个圆及圆内部的区域，两圆心坐标为
综上所述：圆锥曲线的方程为，直线的方程为．
当时，方程①为，方程②为，
①和②的根都是整数．
从而，①和②的根都是整数；反之，①和②的根都是整数．
所以方程①和②的根都是整数的充要条件是．
22．解：设圆锥曲线的离心率为到的距离为，则，
∴圆锥曲线是抛物线，∵，∴，
∴抛物线方程为，
设的方程为，，，
由，消去，整理得：，
则，，
∴，
又∵，∴，得，
故直线的方程为，
12．D椭圆在第三象限的部分的面积为，三角形面积为．
13．，或
联立，得，即．
14、m-p
15．当时，；当时，，画出图形，得个交点．
16．点与点的距离等于它到直线的距离，
根据抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点的抛物线，
∵，∴，而焦点在轴的正半轴上，
所以点的轨迹方程为．
17.解：由已知
点M也在曲线上
∴|PF¬1|—|PF2|=|MF1|-|MF2|=-6
方程为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中有 F1(0,5) F2(0,-5) 两定点 ，已知某曲线上的任意一点P满足条件|PF1|—|PF2|为定值，且曲线经过点M（8 ，9）求此曲线的方程
（-1，0）、（3，-3）对应的半径是|m|、6
算得两圆心间距为5，∴=1
得-1<m<1.
20．解：设，而，
得的方程为，
故点到的距离为，
设，又，
得，所以，，
∴．
21．解：方程①有实数根的充要条件是，解得；
方程②有实数根的充要条件是，解得．
所以．而，得，或，或．
当时，方程①为，无整数根；
当时，方程②为，无整数根；
A.(-16，25)B.( ，25)C.(-16， )D.( ，+∞)
6．过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若∠ ，
则双曲线的离心率 等于（）．
A． B． C． D．
7．已知 ，点 满足： ，则 （）．
A． B． C． D．不能确定
8．抛物线 与直线 交于 两点，其中点 的坐标为 ，
13．一次函数 与 的图象的交点落在第一象限的
充要条件是．
14、已知椭圆 ＋ =1与双曲线 － =1（m，n，p，q∈R＋）有共同
的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=
15．直线 与曲线 的交点的个数是个．
16．若点 与点 的距离比它到直线 的距离大 ，则点 的轨迹