18届高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业5理

专题训练·作业(五)
一、选择题
1．(2017·衡水摸底)若集合 B＝{x|x≥0}，且 A∩B＝A，则集合 A 可能是( )
A．{1，2}
B．{x|x≤1}
C．{－1，0，1}
D．R
答案 A 解析 (直接法)因为 A∩B＝A，所以 A⊆B，只有选项 A 中的集合是集合 B 的子集．故选 A.
2．(2017·河南中原名校质检)已知命题 p：若 0<x<π2 ，则 sinx>x；命题 q：若 0<x<2π，则
B．sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)
C．sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθ
D．sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)
答案 D
解析 (估算法)当 θ→0 时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除 A、B；
当 θ→π2 时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除 C，选 D.
3． (2017·江西上 饶高二周练 )函数 f(x)＝ (x－ )cosx(－ π ≤x≤π且 x≠0)的图像可能为 x
()
答案 D
1
1
解析 (排除法)因为 f(－x)＝(－x－－x)cos(－x)＝－(x－x)cosx＝－f(x)，所以函数 f(x)是
-1-
1 奇函数，排除 A，B；又当 x∈(0，1)时，x－ <0，cosx>0，故 f(x)<0，排除 C.故选 D.
x
4．已知等差数列{an}满足 a1＋a2＋…＋a101＝0，则有( )
A．a1＋a >0 101
C．a1＋a101＝0
答案 C
B．a ＋a <0
1 101
D．a ＝51
51
解析 (特例法)an＝0，则 a1＋a101＝0，选 C. 5．设向量 a，b，c 满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－21，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于 ()
3
5
A.4
B. 8
7
1
C.8
D.2
答案 B
解析 (直接法)依法执行程序框图中的语句，输出的结果分别为
13，
5 22，31，40，49，58，67，76，所以输出的 x 不小于 40的概率为 8.
lnx lnx lnx2 10．(2017·北京西城联考)设 1<x<2，则 x ，( x )2， 的大小关系是( )
为π，排除 C，故选 A.
方法 2(直接法)：因为 a 与 b 的夹角为钝角，所以 a·b<0，且 a 与 b 不反向，所以－2λ－1<0
1 且 λ≠2，解得 λ∈(－2，2)∪(2，＋∞)．
9．(2017·南昌模拟)从 1，2，3，4，5，6，7，8 中随机取出一个数
为
x，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40的概率为( )
3
3
π
11π 17π 2π
像的对称轴为直线 x＝kπ＋12，k∈Z，当 k＝－1 时，x＝－ 12 ∈(－ 12 ，－ 3 )，所以 x1＋
11π 11π
11π 6
x2＝2×(－ 12 )＝－
6
，所以 f(x1＋x )＝f(－ 2
6
)＝ .故选 C. 2
12．(2017·陕西宝鸡一模)在等腰直角三角形 ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与
xx
lnx(1<x<2)为增函数，∴f(x)>f(1)＝1>0，即
x>lnx>0，
∴0<lnx<1， x
∴
lnx lnx ( )2<
x x，
又
lnx2 x－
2
lnx 2lnx－xlnx
lnx lnx lnx2
x＝
x2
>0，∴( x )2< x < x2 .
-3-
π
π
11．(2017·湖北百校联考)若函数 f(x)＝ 2sin(2x＋φ)(|φ|< 2 )的图像关于直线 x＝ 12对
7．(2017·昆明模拟)已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB
＝BC＝CA＝2，则球面面积是( ) 16
A.9 π
C．4π
8 B. 3π
64 D.9
π
-2-
答案 D
23
16
解析 (估算法)∵球的半径 R 不小于△ABC 的外接圆半径 r＝ 3 ，则 S 球＝4πR2≥4πr2＝ 3 π
lnx lnx lnx2 A．( x )2< x < x2
lnx xl2nx lnx2 B. x <( x )2< x
lnx lnx2 lnx C．( x )2< x2 < x
2
lnx2 lnx lnx D. x2 <( x )2< x
答案 A
1 x－1 解析 (等价转化法)令 f(x)＝x－lnx(1<x<2)，则 f′(x)＝1－ ＝ >0，∴函数 f(x)＝x－
>5π，选 D.
8．(2017·开封调研)已知向量 a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 λ 的
取值范围是( ) 1
A．(－2，2)∪(2，＋∞) 1
C．(－2，＋∞) 答案 A
B．(2，＋∞) 1
D．(－∞，－2)
解析 方法 1(排除法)：因为当 λ＝0 时，a 与 b 的夹角为钝角，排除 B，D；当 λ＝2 时，夹角
tanx>x.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈 q)；④(綈 p)∨q 中，真命题是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
答案 D π
解析 (直接法)若 0<x<2 ，则 sinx<x<tanx，所以命题 p 为假命题，q 为真命题，所以命题
①p∧q 为假命题；②p∨q 为真命题；③p∧(綈 q)为假命题；④(綈 p)∨q 为真命题，故选 D. 1
A．2
B. 3
C. 2
D．1
答案 A
解析
(构造法)如图所示，构造→AB＝a，→AD＝b，→AC＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，
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所以 A、B、C、D 四点共圆，分析可知当线段 AC为直径时，|c|最大，最大值为 2.
( ) π
0， 2
6．对任意 θ∈
都有( )
A．sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ)
17π 2π
称，且当 x1，x ∈(－ 2
12
，－
3
)，x1≠x2 时，f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋x2)＝(
)
2
A. 2
B.2
6
2
C.2
D.4
答案 C
解析 (直接法)由题意得 f(π)＝± 2，即 sin(6π＋φ)＝±1，故 6π＋φ＝kπ＋ 2π，k∈Z.又 12
|φ|<π2 ，所以φ＝π3 ，因此 f(x)＝ 2sin(2x＋π)．由题设可知函数 f(x)＝ 2sin(2x＋π)图