2013年中考数学复习 第八章实践应用性问题 第39课 几何应用性问题课件

解：(1)过A画AC⊥BF于C， 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝ 1 300，2 ∴AC＝ AB＝150<200， ∴A城受到这次台风的影响． 2002－1502 7 (2)以A为圆心，200千米为半径画弧，交 7 100 7 BF于D、E两点， 10 7 在Rt△ACD中，AD＝200，AC＝150， ∴CD＝ ＝50 ，
＝75 cm. ∴车档架AD的长为75 cm. ②过点E作EF⊥AB，垂足为点F， 距离EF＝AE·sin 75°＝(45＋20)sin 75°≈62.7835≈63 cm. ∴车座点E到车档架AB的距离是63 cm.
题型三 利用三角函数进行图形计算 【例 3】 (2012· 潍坊)路边路灯的灯柱BC垂 直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯 柱BC成120°角，锥形灯罩折轴线AD与 灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道 路路面的中心线(D在中心线上)，已知C与 点D之间的距离为12米，求灯柱BC的 高．(结果保留根号)
(1)实验：将两纸片分别按图④、⑤所示的折 叠方法进行：
请你分析在图④、⑤的最右边的图形中用虚
(2)当原矩形纸片的AB＝4，BC＝6时，分 别求出(1)中连接折痕各端点所得四边形 的面积，并求出它们的面积比； (3)当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量 关系时先后得到的两个四边形的面积比 等于(2)所得到的两个四边形的面积比？ (4)用(2)中所得到的两张纸片，分别裁剪出 那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两 个周长不相等的等腰梯形，用图表示并 标明主要数据，分别求出两个梯形的周
正解 ∵EF∥BC，DE∥AB， ∴四边形FBDE是平行四边 形． ∴BF＝DE，EF＝BD. 又∵EF∥BC， ∴∠AFE＝∠B，∠AEF＝ 5 EF AF EF ED 3 2 ∠C. DC 10 ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B. 3 10 3 ∴∠AEF＝∠EDC. ∴△AFE∽△EDC.
批阅笔记 用相似形知识解题时，易出现对应关系 混乱、定理应用错误的现象，要加强识图 能力、联想能力、综合应用能力的训练， 找准相似中对应角和对应边，排除交叉图 形的干扰，以免造成错觉.
1 1 解法二：由题意可知， 2 2 1 1 1 第一次剪取后剩余三角形面积和为2－S1＝ 2 4 4
1 29
探究提高 第二次剪取后剩余三角形面积和为S1－S2 根据题意，画出符合题意的各种图形，再逐一用相应的几何知 ＝1－ ＝ ＝S2， 识解答．
知能迁移4 在一服装厂里有大量形状为等腰 三角形的边角布料(如图)．现找出其中的一 种，测得∠C＝90°，AC＝BC＝4，今要 从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形 状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在 △ABC的边上，且扇形与△ABC的其他边相 切．请设计出所有可能符合题意的方案示意 图，并求出扇形的半径(只要求画出图形， 并直接写出扇形半径)．
解析：如图，AD∥BE，则∠DAB＋∠ABE＝ 180°， 又∠DAB＝70°，∠EBC＝20°， 所以∠ABC＝90°. 在Rt△ABC中，AC＝1000，BC＝500， 则∠BAC＝30°， ∠DAC＝70°－30°＝40°， 故在北偏东40°方向上．
2．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光 C 下的影长为0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度为( ) A．4.8米 0.8 4.8 B．4.6米 C．9.6米 1.6 x D．10米
解析：设圆心为O，连OA、OD， 在Rt△AOD中，OA＝13，AD＝12， ∴OD＝5，∴CD＝13－5＝8，应选B.
题型分类 深度剖析
题型一 有关长度、面积问题 【例 1】 小王购买了一套经济适用房，他准备 将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据 图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2， 且地面总面积是卫生间面积的15倍．若 铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺 地砖的总费用为多少元？
4．(2012· 广州)长方体的主视图与俯视图如图 C 所示，则这个长方体的体积是( )
A．52
B．32
C．24
D．9
解析：由主视图可知，这个长方体的长和高
5．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣 B 弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则 拱高为( ) 3 A．5米 B．8米 C．7米 D．5 米
解：(1)图④所示的是正方形，图⑤所示的 1 是菱形．
2 1 2 (2)S正方形NMPQ＝S正方形ABEF＝
×4×4＝
8，
S菱形NMPQ＝S矩形FEBC＝ ×2×4＝4，
1 2 S
正方形NMPQ
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 ∶S
菱形NMPQ＝2∶1.
(3)设AB＝a，BC＝b，
2 5 (4)如图所示，两个等腰梯形周长分别是6＋ 2 ，6＋4 .
秒．
(2)(2011· 绍兴)为倡导“低碳生活”，常选择 以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆 自行车的实物图，车架档AC与CD的长分 别为45 cm,60 cm，且它们相互垂直，座杆 CE的长为20 cm，点A、C、E在同一条直 线上，且∠CAB＝75°，如图2.
452＋602 解：①AD＝
解：(1)解法一：如图甲，由题意得AE＝ DE＝EC， 即EC＝1，S正方形CFDE＝1. 如图乙，设MN＝x，则由题意， 2 2 2 3 得AM＝MQ＝PN＝NB＝MN＝x， 2 2 8
8 ∴3x＝2 9

3
，解得x＝
1 2
2＝

9
.
.
∴S正方形PNMQ＝ 又∵1> ，
解法二：如图甲，由题意得AE＝DE＝ EC，即EC＝1. 如图乙，设MN＝x， 2 2 2 3 则由题意得AM＝MQ＝QP＝PN＝ 2 2 NB＝MN＝x， 3
1 ∴3x＝2 2
1 29
，解得x＝ ，即EC>MN.
，
又∵1>
∴甲种剪法所得的正方形的面积更
(3)解法一：探索规律可知：Sn＝ 2n 1
－
1
.
剩余三角形的面积和为：2－ 1 1 1 1
1＋ ＋ ＋„＋ 9 2 4 2 Nhomakorabea
S1＋S2＋„＋S10
29
＝2－
＝
.
1＝S1，
解：(1)S＝6x＋3×2＋4×3＋2y＝6x＋ 6x＝2y＋21， 2y＋18.
6x＋2y＋18＝15×2y，
x＝4， y＝1.5.
(2)
解之，得
∴总费用：(6×4＋2×1.5＋18)×80＝ 3600(元)．
知能迁移1 (2012· 江西)图①是一张长与 宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按 图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正 方形纸片和一个矩形纸片(如图③)．
第39课 几何应 用性问题
要点梳理
几何应用题的形式有长度、面积、体 积、角度以及三角函数的计算，还有方案 设计等．基本解法：先根据题目已知条件 准确画出图形，把生活情景的问题转化为 数学问题，再运用几何计算中的一些基本 方法予以解决．
[难点正本 疑点清源]
1．解图形与几何应用题策略 首先要阅读材料，理解题意，找到考 查的主要内容和知识点，揭示实际问题 的数学本质，把实际问题转化成数学问 题，然后应用相应的知识来解决问题． 2．用代数方法解几何应用题 熟悉相关的知识，注意积累生活经验， 灵活运用掌握的有关图形与几何知识， 将实际问题转化为数学问题．几何题中
解析：根据相似比，得 应选C.
＝
，x＝9.6，
3．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全 封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑 B 料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个 这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ( ) A．64πm2 B．68πm2 C．78πm2 D．80πm 2
解析：将大棚圆柱展开，可知是一个矩形
探究提高 解直角三角形在实际中有广泛的应用， 其解题思路是：弄清题中名词术语的意义， 然后根据题意画出几何图形，建立数学模型， 将实际问题中的数量关系归结为解直角三角 形中各元素之间的关系．
知能迁移2 (1)(2011· 武汉)如图，铁路MN 和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°. 公路PQ上A处距离O点240米．如果火车 行驶时，周围200米以内会受到噪音的影 响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的 时间为( ) A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
基础自测
1．(2011· 济宁)在一次夏令营活动中，小霞同 学从营地A点出发，要到距离A点1000m的 C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然 C 后再沿北偏西20°方向走了500 m到达目 的地C，此时小霞在营地A的( ) A．北偏东20°方向上 B．北偏东30°方向上 C．北偏东40°方向上 D．北偏西30°方向上
在Rt△AHD中，
h＋1 AH HD 3 tan∠ADH＝ 12－ ＝ 3
3
＝
，
[8分]
3
解得，h＝12
－4(米)．
∴灯柱BC的高为(12 －4) 米． [10分]
探究提高
知能迁移3 如图，小明想测量塔BC的高 度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°； 爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米， 同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的 高度． 解：如图，∵∠BAC＝60°， ∠BDE＝30°， 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， 在Rt△BDE中，∠DBE＝60°，
解：
2
2
半径为2 半径为4 －4
半径为4
半径为4
易错警示
27. 证明三角形相似缺乏条理 试题 如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5 cm，FB＝3 cm，CD＝2 cm，求BD的长．
AE 学生答案展示 AC CD CE ∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC. CB CA CD AF ＝ AB . BC AF AB