传输线变压器的机理及宽带阻抗匹配的设计
传输线变压器设计
传输线变压器设计设计要求传输线变压器和其他元器件一样,其设计的依据是用户提出的技术要求,然而,如果用户对传输线变压器缺乏一定的了解,那么要提出合理的技术要求是困难的.为此,在介绍设计方法之前有必要先对变压器的技术要求作一些说明.在一般情况下,电子变压器的技术要求应包含这样一些内容:输入和输出阻抗的大小,馈电方式,与讯号有关的内容(例如频率范围,功率容量,脉冲波还是连续波)负载的特点,允许的波形或幅度和相位的变化程度以及允许的失配程度等.现分述如下:输入和输出阻抗在变压器的技术要求中,如果仅仅提阻抗比的要求是不够的,必须具体指明输入阻抗和输出阻抗的大小.因为对于一定的阻抗比,例如1:4,可以是50欧姆与200欧姆之比,等等.而在传输线变压器中,所用传输线最佳特性阻抗与具体的阻抗变换有关,即与输入阻抗和输出阻抗的大小有关.对于50欧姆的1:4双线传输线变压器,传输线最佳特性阻抗为100欧姆的1:4双线传输线变压器,传输线最佳的特性阻抗为100欧姆.而对于75欧姆与300欧姆的变换,传输线最佳阻抗为150欧姆.另外,为了确定变压器磁化电感的大小,还必须知道输入阻抗或输出阻抗,国在磁化电感的大小是与输入阻抗或输阻抗成正比的.例如,有两个变压器,在其它的条件相同的情况下,一个变压器的阻抗比为12.5欧姆/50欧姆,另一个变压器的阻抗比为125欧姆/500欧姆,虽然都是1:4的阻抗变压器,然而它们所要求的磁化电感却有很大的差别,后都是前都的10倍.一个变变压器性能的好坏在很大程度上取决于所要求的磁化电感的大小,传输线特性阻抗与最佳特性阻抗之比,因此,设计变压器的大小,首先要明确阻抗变换是从多少欧姆变到多少欧姆,例如,在晶体管电路中用于级间耦合的变压器,必须知道前级的输出阻抗和后一级的输入阻抗,短波通讯中的发射机与天线之间的匹配变压器,就应当知道发射机的输出阻抗和天线(或馈线)的输入阻抗.极性变换极性变换本身可看作是广义的阻抗变换,因为它也是使两个不同的网络间匹配的一种手段.变压器极性变换一般有四种:全相变换,不平衡-不平衡变换,不平衡-平衡变换以及平衡-平衡变换.对于一定的阻抗变换,当所要求的极性变换形式不同时,刚变换电路和传输线的最佳特性阻抗就不完全相同.例如,1:4不平衡-不平衡变换,一般采用双线传输线变换电路,而1:4不平衡-平衡变换,一般采用成对双线传输线变换电路或三线传输线1:4变换电路.因此,在变压器的技术要求中除说明输入端和输出端的阻抗以外,还应指明输入和输出端的极性(即馈电方式).负载的特点当涉及不平衡-平衡变换时,在技术要求中应说明平衡端负载是否允许有实在的接地点.因为有实在接地点的变换电路可以有较大的差别.例如1:1不平衡-平衡变换,如果平衡负载中心(或平衡电源中心)允许有实在接地点,则用简单的双线传输线变压器就可以完成,否则还要附加平衡绕组或都采用三线传输线变压器电路.因此,在技术要求中指明平衡负载中心是否允许有实在接地点,这可以使变压器设计师获得更多的自由,从而有助于提高设计质量.直流的影响在电子线路中常常是交,真流混杂的,因此变压器就应注意是否有隔离直流的要求,当有直流存在进,不仅变压器变换电路形式不同,而且在设计进还应该注意因直流引起的饱和问题.在第二章曾指出,磁芯饱和的问题---磁导率随直流场变化,与工作频率的高低有关,在一般情况下,工作频率越低,磁芯饱和的问题就越严重.因此,对于低频变压器,直流的大小要特别引起注意.功率容量习惯上,如果未指明功率容量的要求都是指低功率.如果有功率容量的要求(对于短波为瓦级以上)应具体指明容量的大小.变压器的设计,特别是磁芯材料厂,尺寸的选择以及传输线材料,尺寸的选择与功率容量的大小有密切的关系.传输参数变压器的功能可以归结为能在电源和负载之间提供匹配级联.而且为了衡量匹配的程度,由它引起的损耗大小和相位的变化,需要引入一些参数,这些参数是传输损耗(有效损耗)（分贝）式中T为传输参数.插入损耗（分贝）对比以上两式不难看出,当电源输出阻抗与负载电阻相同时,插入损耗和传输损耗的意义不同.变压器是用来做阻抗变换的,在一般情况下变比或阻抗比不等于一,此时,若仍用插入损耗来衡量变压器的损耗,那么变压器的损耗(用分贝表示)可能出现负载(既有增益).变压器是无源网络,不可能有功率增益,因此,在衡量变压器损耗时用传输损耗比较合理,而用插入损耗表示则容易产生混淆.反射损耗(回归损耗)式中电压反射系数其中Z 和Z为在网络某处分别向电源和负载端看的输入阻抗,若用电压驻波系数ρ表示,则反射损耗反射损耗、电压驻波系数和电压反射系数都是表征失配程度的参数，因为这些参数相互间都有一定的关系，故在一般技术要求中只给出其中一个就可以了。
宽带RF阻抗变压器的设计
宽带RF阻抗变压器的设计阻抗匹配器件常常用于高频电路中，一般用来匹配元器件的阻抗和电路或系统的特性阻抗。
在某些电路中，希望阻抗匹配能够实现多个八度音阶频率覆盖范围，同时插损很低。
为了帮助阻抗变压器设计人员，本文对阻抗比为1:4的不平衡到不平衡(unun)宽带阻抗变压器的设计进行了探讨。
这种变压器在无线通信系统(一般是混合电路、信号合分路器)中很有用，对放大器链路的级间耦合也很有益。
这种宽带unun阻抗变压器对测试电路、光接收器系统、带宽带阻抗匹配的微波电路，以及天线耦合也很有用。
可用于高频电路设计及仿真的现代计算程序在自己的工具箱里就收纳了这种器件。
宽带unun阻抗变压器包含了一个缠绕了双绞传输线的环形铁氧体磁芯，绕线间通过釉质膜隔离。
结合常规传输线阻抗变压器的设计元件，有可能建立起一个真正的宽带组件。
对1:4阻抗转换比而言，这种设计方式可提供很高的效率。
本帖包含图片:这里：Pg=源的最大可用功率、Pc=负载功率、Rg=源阻抗、Xm=磁抗。
最后这个参数可通过下式由工作频率f和磁芯的磁化电感Lm求得：本帖包含图片:把该参数带入对应的磁抗公式中，再将计算结果带入插损公式中，即可求得变压器的低端截止频率。
因此：本帖包含图片:传输线变压器初级线圈和次级线圈之间的电耦合增强了高频能量的转移。
图3所示为一个传输线1:4 unun变压器的高频模型，鉴于其长度很短，没有考虑损耗。
在这种理想模型中，源和负载阻抗都假设是纯电阻性的。
该高频模型响应也由它的插损来确定。
此外，源功率和二次负载功率间的比率为：本帖包含图片:由公式5可看出，要获得良好的宽带高频响应，Zo值的优化十分重要。
对二分之一波长(λ/2)的传输线长度，能量转移是无效的，并比四分之一波长(λ/4)长度的传输线的最大值小1dB。
由此可看出，传输线的长度越短，其高频响应的带宽越大。
对最大功率传输而言，最佳传输线特性阻抗和负载阻抗分别为本帖包含图片:本帖包含图片:源和负载阻抗之间必需有1:4的转换以实现阻抗匹配。
短波宽带高功率传输线变压器设计
对于一定的 并联感抗系数，： ａ人 的减小而减 Ａ 随ｔ ｎ 小， 也就是说材料的 Ｑ值愈高， 传输损耗愈小； ② 当ｔ ８ 一定， ａ． ｎ 回波损耗Ａ 随着并联感抗系 ｒ 数的增加而增加， 对于一定的并联感抗系数，ｒ Ａ随 ｔ８ 的减小而减小， ａｍ ｎ 也就是说 ｔ８ 大、 ａ ｍ Ｑ值低时 ｎ
更合适［。 ］ ’ 其设计包括电路结构设计、 磁芯材料设
计２ 大部分。电路参数设计包括确定电路结构、 计 算传输线特性阻抗以及确定传输线长度等。磁芯材
料设计包括磁芯的参数、 外型和尺寸等。 １１ 传输线变压器电路结构设计 ．
图 １所 示
为一种 １ ４不 ： 平衡／ 平衡传输
线变压器结构 ，
１ 传输线变压器设计原理
损耗 Ａ 并联感抗系数的减小趋于平缓。因此， Ｔ 工
程上一般取为并联感抗系数为 ４ ８在此基础上再 一， 增加此值， 对于减小传输损耗没有明显的作用。而
但当并联感抗系数大于 ４传输 ， 压 器重要步骤， ‘ ５ ０ Ｒ ＝ 。时，ｏ 系数的增加而减小， 当Ｒ二０ Ｌ ０ ， ２ ０ Ｚ＝
这种结构的特点是只需要一对传输线、 一个磁
Ｄ ｓ ｎ Ｈ Ｂ ｏｄ ａ ｄ ｇ Ｐ ｗ ｒ ａｓ ｓｏ Ｌｎ Ｔ ａｓ ｒ ｒ ｅｉ ｏ Ｆ ａ ｂｎ Ｈ ｈ ｅ Ｔ ｎｍｉｉ ｉｅ ｎｆ ｍｅ ｇ ｆ ｒ ｉ ｏ ｒ ｓ ｎ ｒ ｏ
Ｃ Ｅ Ｘａ－ａ Ｈ Ｎ ｏ ｎ ｉ ｙ （ｈ Ｐ ４ ８ Ｂａ ｈ Ｃｅ ｄ Ｓｈａ ６０８，ｈ ａ Ｔ Ｌ ９４２ ｎ ，ｈ ｇｕ ｕｎ ０１Ｃｉ ） ｅ ５ ｒｃ ｎ ｉ ｃ １ ｎ Ａ ｓ ａｔ ｈ ｓ ｙ ｏ ｓ ｏ ｏ ｉ ｔ ｍ ｅｄｎｅ ｃ ｎ ｎ ｂ ａ ｅ ｅ ｉ ｉ ｈ ｉ ｐ ｅ ｂ ｄａ Ｈ Ｔｅ ｄ ｉ ｆ ｕ ｄ ｓｖ ｇ ｉｐｎｅｃ ｍ ｔ ｉ ａｄ ｌ ｃ ｃ ｖ ｓｎ ｔ ｈ ｈ ｗｒ ａｂ ｄ ｂｔ ｃ ｒ ｔ ｓ ｅ ｎ ｎ ｈ ｕ ｃ ｌ ｅ ａ ｈ ｇ ａ ｎ ｏ ｒｏ ｎ ｇ ｏ ｎ ｅ ｒ ｎ Ｆ ｏ ｃ ｍ ｎ ａｏ ｓ ｔ ｕｎ ｔ ｔｎ ｉｉ ｌｅ ｓｒｅ． ｉｐｐｒ ｅ ｓ ｔ ｔ ｏ ａ ｓ ｏ ｔｎ ｉｉ ｌｅ ｓｒｅ ａｄ ｏ ｕｉ ｔｎ ｅ ｓｇ ｒ ｓ ｓｏ ｉ ｔｎｏ ｒ ｎ ａｅ， ｒ ｅ ｔ ｈ ｒ ａ ｌｉ ｎ ｓ ｓｏ ｉ ｔｎｏ ｒ ｍ ｃ ｉ ｙ ｍ ｈ ａ ｍ ｓｎ ｒ ｆｍ Ｉ ｔｓ ｗ ｐ ｎ ｈ ｅ ｎ ｙｓ ｒ ｍ ｓｎ ｒ ｆｍ ｎ ｓ ｉ ｅ ｎ ａ ｈ ｅ ｅ ｙ ａ ｎ ａ ｗ ｅ ｐａｓ ｔ ｄｐｎｅｃ ｂｔ ｅ ｆｒ ｃｒ ｅｆａｏｓ ｔｎ ｉｉ ｌｅ ｓｒｅ ｃａ ｃ ｒｔｓＡｃ ｄ ｇ ｔ ｔ ｏ ｅ ｈｓ ｏ ｈ ｅｅｄｎｅ ｗ ｎ ｉ ｏ ｓ ｃｉ ｔｎ ａｄ ｓ ｓｏ ｉ ｔｎｏ ｒ ｒ ｔｉｉ ． ｒｎ ｔ ｈ ｈ ｒ ｍ ｉ ｎ ｅ ｅ ｅ ｅ ｔ ｅ ｐ ｉ ｉ ｎ ｒ ｍ ｓｎ ｒ ｆｍ ｈ ａ ｅｓ ｒ ｅ ｃ ａ ｎ ａ ｃ ｃ ｉ ｏ ｅｙ ｏ ｅ ａａ ｓ ｒ ｕｓｗ ｄｓｎ ｄｖｏ ａ ｓｉｉ ｌｅ ｓｒｅ． ｔｔ ｌ ｓ ｗ ｔ ＶＷ ｉ ｌｓ ｎ ｗｈ ｔ ｎｌｉ ｓｔ ｅ ｉ ａｄ ｅ ｐ ｒ ｍｓｏ ｉ ｔｎｏ ｒＴｅ ｒ ｕｓ ｔ ｔ Ｓ Ｒ ｅ ｔ １４ ｉ ｈ ｙｓ ｌ， ｅｇ ｎ ｅ ｌ ｔｎ ｓｎ ｒ ｆｍ ｈ ｅ ｅ ｔ ｈ ｈ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｓ ｓ ｏ ａ ｅ ｓ ｈ ． ｉ ｎ ｓ ａ ｔ ｅ ｂｎｗｄ ｏ２ ３ Ｍ ｚＴｉｔｎ ｉｉ ｌｅ ｓｒｅｈｓ ｃ ｓｌ ｕ ｄ １ ｋ ｈ ｈ ｅ ＨＴ ｍ ｎ ａｏ ｓ ｔ ． ａｄｉｈ 一 ０ ． ｒ ｓ ｓｏ ｉ ｔｎｏ ｒ ｓ ｅ ｆ ｙ ｉａ Ｗ ｐｗｒ ｃ ｕｉｔｎ ｅ ｔ ｆ Ｈ ｈ ａ ｍ ｓｎ ｒ ｆｍ ａ ｕ ｓｕ ｓ ｎ ． ｓ ｎ ａ ｃ ｅ ６ ｉ ｏ ｇ Ｉｏ ｍ ｃｉ ｙ ｍ ｓ
电子电路中的传输线与阻抗匹配技巧
电子电路中的传输线与阻抗匹配技巧传输线是电子电路中起到信号传输作用的重要组成部分。
在高频电路中，传输线的特性阻抗与信号源、负载之间的匹配关系尤为重要。
本文将介绍电子电路中的传输线以及阻抗匹配的相关技巧。
一、传输线的基本概念和特性传输线是用来传输信号的导线或电缆，由于其特殊的结构和特性，在高频电路中具有重要作用。
在电子电路中常见的传输线类型包括微带线、同轴电缆和双绞线等。
不同类型的传输线具有不同的特性阻抗，这是由其内部结构和材料参数决定的。
特性阻抗是一个重要的参数，影响着信号在传输线上的传输效果。
当信号源的阻抗与传输线的特性阻抗不匹配时，会导致信号的反射和功率损耗，影响系统的性能。
二、阻抗匹配的基本原理阻抗匹配是为了实现信号源、传输线和负载之间的匹配，从而减少信号的反射和功率损耗。
阻抗匹配的基本原理是通过合适的电路设计和参数选择，使得信号源的阻抗与传输线的特性阻抗以及负载的阻抗相匹配。
传输线的特性阻抗与负载阻抗之间的匹配，可以采用两种基本方法：并联匹配和串联匹配。
并联匹配是在传输线和负载之间添加补偿电路，使得总阻抗等于特性阻抗；串联匹配则是在信号源与传输线之间添加匹配电路，使得总阻抗等于特性阻抗。
三、阻抗匹配的常用技巧1. 使用匹配电路：对于特定的传输线和负载阻抗，可以设计并添加串联或并联的匹配电路，实现阻抗匹配。
2. 使用阻抗转换器：阻抗转换器是一种常用的阻抗匹配技巧。
它可以将信号源的阻抗与传输线的特性阻抗进行转换，从而实现阻抗的匹配。
3. 使用特性阻抗匹配：选择合适的传输线特性阻抗，使其与信号源和负载的阻抗相匹配，减少反射和功率损耗。
4. 使用负载匹配网络：在负载端添加匹配网络，将传输线的特性阻抗转换为负载所需的阻抗。
5. 考虑信号源和负载的阻抗变化：在设计电子电路时，需要考虑信号源和负载阻抗的变化范围，以便选择合适的阻抗匹配技巧。
四、阻抗匹配的实例分析以微带线作为传输线，讨论其阻抗匹配的实例。
传输线的阻抗匹配和端接方式
传输线的阻抗匹配和端接方式一、引言传输线是一种用于高频信号传输的电路元件，广泛应用于通信、电子等领域。
在传输线的设计和应用中，阻抗匹配和端接方式是两个重要的考虑因素。
本文将重点介绍传输线的阻抗匹配原理和常见的端接方式。
二、传输线的阻抗匹配原理1. 阻抗匹配的概念阻抗匹配是指将信号源的输出阻抗与传输线的特性阻抗相匹配，以最大限度地实现信号的传输。
当信号源的输出阻抗与传输线的特性阻抗不匹配时，会导致信号的反射和能量损耗，影响信号的传输质量。
2. 传输线的特性阻抗传输线的特性阻抗是指在单位长度内传输线的阻抗值。
常见的传输线有两种特性阻抗：同轴电缆的特性阻抗通常为50欧姆或75欧姆，微带线的特性阻抗通常为50欧姆或100欧姆。
3. 阻抗匹配的方法为了实现传输线的阻抗匹配，可以采用以下几种方法：(1) 串联匹配：通过在信号源和传输线之间串联阻抗匹配网络，将信号源的输出阻抗与传输线的特性阻抗相匹配。
(2) 并联匹配：通过在传输线的末端并联阻抗匹配网络，将传输线的特性阻抗与负载的输入阻抗相匹配。
(3) 变压器匹配：通过变压器将信号源的输出阻抗转换为传输线的特性阻抗，实现阻抗的匹配。
三、传输线的端接方式1. 开路端接开路端接是指将传输线的末端断开，使信号无法继续传输。
开路端接适用于需要终止信号传输的场景，例如信号的接收端。
2. 短路端接短路端接是指将传输线的末端短接在一起，使信号在传输线内部发生反射。
短路端接适用于需要将信号反射回传输线的场景，例如信号的发射端。
3. 负载端接负载端接是指将传输线的末端连接到特定的负载电路上，使信号能够被负载电路正确接收。
负载端接可以是阻抗匹配网络、天线等。
4. 开路-短路混合端接开路-短路混合端接是指将传输线的末端同时接入开路和短路，使信号在传输线内部发生反射和终止。
这种端接方式可以用于某些特殊的应用场景，例如信号的测试和测量。
四、结论传输线的阻抗匹配和端接方式是确保信号传输质量的关键因素。
传输线理论与阻抗匹配
¾ 在z=0處⇒
ZL − Z0 V (0) V f + Vr V f + Vr ZL = Z 0 ⇒ Vr = = = Vf I (0) I f − I r V f − Vr ZL + Z0
Microwave & Communication Lab.
13
有終端負載的傳輸線
Vr Z L − Z 0 ~ z −1 Γ(0) = = = ~L Vf Z L + Z0 zL + 1 ZL ~ 式中 z L = =標準化負載。 Z0
12
Microwave & Communication Lab.
有終端負載的傳輸線
V(z), I(z) Z0, β l V ( z ) = V f e −γz + Vr e γz VL ZL
−
+
IL
z
0
I ( z) = I f e
−γz
− Ire =
γz
Vf Z0
e
−γz
Vr γz − e Z0
當相位 e j (θ − 2 βl ) = 1 時，電壓為最大值 Vmax = V f (1 + Γ ) 當相位 e j (θ − 2 βl ) = −1時，電壓為最小值 Vmin = V f (1 − Γ ) 若為無損耗之傳輸線，在z =-l 處往負載端看之輸入阻抗 jβl − jβl 為 V (−l ) V f e + Γe 1 + Γe −2 jβl Z in = = Z0 = Z0 jβl − jβl − 2 jβl I (−l ) V f e − Γe 1 − Γe 將反射係數Γ代入 Z cos βl + jZ 0 sin βl Z + jZ 0 tan βl Z in = Z 0 L = Z0 L Z 0 cos βl + jZ L sin βl Z 0 + jZ L tan βl
电路中的传输线与阻抗匹配设计与分析
电路中的传输线与阻抗匹配设计与分析在电子学领域中，传输线是一种用于在电路中传输电信号的重要元件。
而阻抗匹配则是确保信号从源传输到负载时，最大程度地减少反射和信号损耗的关键。
传输线是由电容和电感组成的，其主要功能是将信号从发射点传输到接收点，同时尽量减少信号的衰减和波形畸变。
传输线的设计需要考虑到线路特性阻抗、信号幅度和频率、传输速率以及线路长度等因素。
在电路设计中，阻抗匹配是一种重要的技术，用于确保信号在传输线和连接器之间的传输过程中不会发生反射，从而最大程度地保持信号完整性。
阻抗匹配的设计目标是使信号源、传输线和负载之间的阻抗相匹配。
只有当这三者的阻抗相等时，信号才能被完全传输，减少任何可能引起反射的阻抗不匹配。
在阻抗匹配的设计与分析中，经常会用到传输线的传输线分布参数模型。
这个模型将传输线看作是由许多无限短的电路元件组成的，这些元件包括电阻、电感和电容。
通过该模型，可以计算传输线上的阻抗、电压和电流等参数。
在实际的电路设计中，常用的传输线有两种类型：平衡传输线和不平衡传输线。
平衡传输线通过两个相等且对称的导线传输信号，可以有效地减少干扰和噪声。
不平衡传输线仅通过一个导线传输信号，常用于单端信号的传输。
不论是平衡传输线还是不平衡传输线，在设计阻抗匹配时，需要根据具体应用场景选择合适的传输线类型。
在阻抗匹配设计的过程中，一个重要的参数是传输线上的特性阻抗。
特性阻抗是指在传输线上的任意两点之间，单位长度内的电流与电压之比。
根据特性阻抗的不同取值，可以得到不同的阻抗匹配方式。
常用的阻抗匹配方式有三种：串联匹配、并联匹配和变压器匹配。
串联匹配是通过串联电感、电容或电阻来匹配传输线和负载的阻抗，实现信号的最大功率传输。
并联匹配则是通过并联电感、电容或电阻来匹配传输线和负载的阻抗，同样可以实现最大功率传输。
而变压器匹配则是通过变压器来实现阻抗的匹配。
总之，传输线与阻抗匹配设计与分析在电路设计中扮演着重要的角色。
第一章传输线变压器阻抗变换1-3
V 1 2 R R L S I 2
Z C R L R S
1.4 集中选频滤波器
高频滤波器分类：LC滤波器、集中选频滤波器
常用集中选频滤波器：陶瓷滤波器、石英晶体滤波器、声表面波滤波器 集中选频滤波器特点：体积小、重量轻、矩形系数好、成本低
符号
主要指标（声表面波滤波器）
S
1
I1 I
I2
初级电感量 L 磁芯损耗 R 分布电容 C
0 0
低端 影响频带主要因素
L
1
高端 C 0、 R 0
2 . 传输线变压器结构与特点
传输线—用来传输高频信号的双导线、同轴线等（当 其线长与传输信号的波长可以比拟时，即称为传输线）
传输线变压器—用传输线（相互绝缘的双导线扭绞在 一起、细同轴电缆）绕制在磁环上而成
输入阻抗 Ri Z C
无损耗
线长 l 8
I1
V1=V2 、I1=I2
R
i
V1 I2
V2
Z
C
（2）.传输线变压器的结构 传输线、高导磁率磁芯、
（3）.传输线变压器传输能量的方式
高频段——传输线方式 低频段——变压器方式
特点：频带宽——高频宽带变压器
（4）. 影响传输线变压器频带的因素
低端：初级线圈电感量 高端：线长 l
8
？
3 . 传输线变压器 的应用
（1）.平衡与不平衡变换
匹配条件 ZC RL
（2）.阻抗变换
传输线变压器实现阻抗变换特点——特定的变换比 14 与 41 阻抗变换 结构：一对传输线变压器＋一根短路线 证明：
RL
VL V IL 2I
V 2 V i R 4R in L Ii I
传输线变压器的机理及宽带阻抗匹配的设计
文章编号：!"""#$%$"（&""$）"&#""’(#"$传输线变压器的机理及宽带阻抗匹配的设计陈小刚!，&，朱昌平!，&，$，徐霞!，冉勇$，冯若&，郭利强!（!)河海大学计信学院，江苏常州&!$"&&；&)南京大学近代声学国家重点实验室，南京&!""*$；$)荆州师院计信学院，湖北荆州+$+!""）摘要传输线变压器具有频带宽、易于制作的特点，在通信领域得到了广泛的应用。
但在超声换能器与超声信号源之间采用传输线变压器实现阻抗匹配的报道较少。
文章对传输线变压器实现宽带阻抗匹配的机理进行了详细的分析，通过一个简单的等效电路阐明了传输线变压器如何巧妙地利用传输线间的分布电容，使其由影响高频能量传输的不利因素而转换为电磁能量转换必不可少的条件，从而达到宽频带传输的目的。
以,""-./!&0./范围内的超声换能器的阻抗匹配变压器的设计为例，具体给出了确定传输线变压器特性阻抗、线长、磁心、导线型号和匝数的方法。
关键词：传输线；阻抗匹配；宽带；超声中图分类号：12(($文献标识码：3!"#$%&’()*+,-*%.,%&./-%&()’((’*&0’&"%&.."(’1&*+’)2".%&#")%/#$/-%&(+*-)"-4.526789#:8;:!，&，<.=4>8;:#?7;:!，&，$，6=678!，@32A 9;:$，B 52C@D 9&，C =EF 7#G 78;:!（!)49H H I :I 9J 49K ?D L I MNO ;J 9M K 8L 79;5;:7;I I M 7;:，.9>87=;7P I M Q 7L R ，4>8;:/>9D &!""$&，4>7;8；&)S L 8L IT I R F 8U 9M 8L 9M R 9J09V I M ;3W 9D Q L 7W Q ，28;X 7;:=;7P I M Q 7L R ，28;:X 7;:&!""*$，4>7;8；$)49H H I :I 9J 49K ?D L I MNO ;J 9M K 8L 79;5;:7;I I M 7;:，Y 7;:/>9D29M K 8H 49H H I :I ，Y 7;:/>9D +$+!""，4>7;8）3,(/-%#/：Z 7L >7L Q U M 98V U 8;V W >8M 8W L I M 7Q L 7W 8;V L >I I 8Q I 9JK 8;D J 8W L D M 7;:，L M 8;Q K 7Q Q 79;H 7;I L M 8;Q J 9M K I M Q >8P I U I I ;[7V I H R DQ I V 7;W 9K K D ;7W 8L 79;).9[I P I M ，J I [8M L 7W H I Q >8P I U I I ;?D U H 7Q >I V L 9K I ;L 79;L >I J 8W L L >8L 7K ?I V 8;W I K 8L W >U I L [I I ;8;D H L M 8Q 9;7W L M 8;Q V D W #I M 8;V L >I Q 7:;8H Q 9D M W I W 8;U I 8W >7I P I V U R D Q 7;:8L M 8;Q K 7Q Q 79;H 7;I L M 8;Q J 9M K I M )3;8H R Q 7Q 7Q :7P I ;7;L >7Q 8M L 7W H I 9;>9[8L M 8;Q K 7Q Q 79;H 7;I L M 8;Q J 9M K I M W 8;M I 8H 7/I U M 98V U 8;V 7K I V 8;W IK 8L W >)1>M 9D :>8Q 7K ?H I I G D 7P 8H I ;L W 7M W D 7L 7L 7Q 7H H D Q L M 8L I V L >8L V 7Q L M 7U D L I V W 8?8W 7#L 8;W I 8H 9;:L >I L M 8;Q K 7Q Q 79;H 7;I W 8;U I D L 7H 7/I V ，L D M ;7;:8;8V P I M Q I J 8W L 9M 7;L >I L M 8;Q K 7Q Q 79;9J >7:>#J M I G D I ;W R I ;I M :R L 98;8V P 8;#L 8:I )3Q 8M I Q D H L ，L M 8;Q K 7Q Q 79;9J I ;I M :R 9P I M 8U M 98V J M I G D I ;W R U 8;V 7Q M I 8H 7/I V )3Q 8;I \8K ?H I ，V I Q 7:;9J 8;7K ?I V 8;W I K 8L W >L M 8;Q #J 9M K I M 9J 8;D H L M 8Q 9;7W L M 8;Q V D W I M [9M -7;:7;L >I J M I G D I ;W R M 8;:I 9J ,""-./!&0./7Q V I Q W M 7U I V )1>I W >8M 8W L I M 7Q L 7W 7K ?I V 8;W I ，[7M I H I ;:L >，K 8:;I L 7W W 9M I ，Q ?I W 7J 7W 8L 79;Q 9J [7M I ，8;V[7;V 7;:L D M ;Q 8M I V I L I M K 7;I V )4"56*-.(：L M 8;Q K 7Q Q 79;H 7;I ；7K ?I V 8;W IK 8L W >；U M 98V U 8;V ；D H L M 8Q 9;7W 收稿日期：&""&#"’#&%；修回日期：&""&#!"#!"基金项目：国家自然科学基金（!**$+""!）；教育部资助项目（""&,"）作者简介：陈小刚（!*(&#），男，江苏常州人，助教，从事电子信息专业的教学和科研。
传输线变压器原理
传输线变压器原理一、传输线的基本原理在理解传输线变压器之前，首先需要了解传输线的基本原理。
传输线由两根导体构成，导体之间通过绝缘层隔开。
在传输线中，电压信号沿着导体之间的空间传播，而电流信号则沿着导体中的金属部分流动。
传输线的阻抗是电压和电流之间的比值，用于描述传输线对信号的传输特性。
二、传输线变压器的基本结构传输线的阻抗Z1和Z2分别与输入信号源的阻抗和负载的阻抗匹配。
中心式变压器则用于将输入的信号转换为输出信号，同时实现阻抗匹配。
变压器的一侧连接到主线上，另一侧连接到从线上。
三、传输线变压器的工作原理在理想情况下，传输线变压器中的磁场由其绕组内的电流和时变磁通量共同决定。
当主线中的电流和从线中的电流相等时，传输线变压器的阻抗匹配会得到最佳效果，从线中产生的电势将与主线中的电势保持一致。
四、传输线变压器的应用五、传输线变压器的优缺点相比于其他传统的匹配方法，传输线变压器具有如下优点：1.阻抗变换范围广：传输线变压器可以实现大范围内的阻抗匹配，适用于不同的传输线和设备。
2.高效能量传输：传输线变压器可以最大限度地传输能量，减少信号的反射和损耗。
3.适用于宽带信号：传输线变压器可以广泛应用于传输宽带信号，包括射频、微波和光信号。
4.结构简单：传输线变压器由传输线和变压器构成，结构简单，易于制造和调整。
然而，传输线变压器也存在一些缺点：1.信号损耗：由于传输线的电阻、电感和电容，传输过程中会存在信号的损耗。
2.失真：传输线变压器中的频率响应和相位响应可能导致信号失真。
3.成本：传输线变压器的制造成本较高，尤其在需要高精度匹配的应用中。
综上所述，传输线变压器是一种用于高频信号传输的变压器，通过阻抗变换和信号传输，实现不同传输线之间的能量传递和信号匹配。
它在通信和射频电子学中具有重要的应用价值。
传输线变压器的原理可以通过电磁场理论解释，同时还有一些需要注意的优缺点。
宽带传输线变压器的分析与设计
文章编号1005-0388(2001)04-0447-04宽带传输线变压器的分析与设计*高雪胡鸿飞傅德民刘其中尹应增(西安电子科技大学天线与电磁散射研究所,陕西西安710071)摘要研究了变换比为1:n2(n为整数)的宽频带传输线变压器,给出了考虑线圈互耦的等效电路模型,分析了其阻抗变换特性。
然后在此基础上,通过实验调试,研制了工作频带为30MH z～450MH z、变换比为1:1.6的传输线变压器,总结出设计任意变换比传输线变压器的一些结论。
关键词传输线变压器宽频带阻抗变换比实验研究中图分类号T N811文献标识码BA na n a l y s i s a n dd e s i g no f b r o a d b a n dt r a n s m i s s i o n-l i n e t r a n s f o r m e rG A O X u e H U H o n g-f e i F U D e-m i n L I U Q i-z h o n g Y I N Y i n g-z e n g(I n s t i t u t e o fA n t e n n a s a n dE l e c t r o m a g n e t i c S c a t t e r i n g,X i d i a nU n i v e r s i t y,X i'a nS h a n x i710071,C h i n a)A b s t r a c tB e g i n n i n g w i t h t h eb r o a d b a n d t r a n s m i s s i o n-l i n et r a n s f o r m e rw i t h1:n2i m p e d a n c e t r a n s f o r m a t i o n,i t s e q u i v a l e n t m o d e l w i t h m u t u a l c o u p l i n gb e t w e e nt r a n s m i s-s i o n-l i n e s t a k e ni n t oa c c o u n t i s g i v e n,a n d i t s c h a r a c t e r i s t i c s f o r i m p e d a n c e t r a n s f o r m a-t i o ni s a n a l y z e d.B a s e do ni t a n d t h r o u g he x p e r i m e n t,t h e t r a n s m i s s i o n-l i n e t r a n s f o r m e r w i t h1:1.6i m p e d a n c et r a n s f o r m a t i o n a t f r e q u e n c y30MH z～450MH zi sd e s i g n e d.S o m eg u i d e l i n e s i n t h e d e s i g n o f b r o a d b a n d t r a n s m i s s i o n-l i n et r a n s f o r m e rw i t h a n yi m p e d a n c e t r a n s f o r m a t i o ni s o b t a i n e d.K e y w o r d s t r a n s m i s s i o n-l i n et r a n s f o r m e r b r o a d b a n d i m p e d a n c et r a n s f o r m a t i o n o x p e r i m e n t a l s t u d y1引言随着天线宽带和超宽带技术的发展,要求天线与馈线之间的阻抗匹配网络能够在宽带范围内稳定工作,传输线变压器由于具有良好的高频和低频响应而成为广泛应用的宽带匹配元件。
传输线与阻抗匹配
传输线与阻抗匹配
一．
阻抗匹配
○
阻抗的定义
○
常见阻抗匹配的方式
二．
常见传输线
○
单端传输线
○
差分传输线
○
微带线
○
带状线
01 单击此处添加标题
02 单击此处添加标题
阻抗定义
传输线可分为长线和 短线，长线和短线是 相对于波长而言的。
短线：l / < 0.05， 集中参数电路
长线：l /
0.05，
对周期性的信号有效（如时钟），不适 合于非周期信号（如数据）。
常见的阻抗匹配方式
肖特基二极管终端匹配技术
肖特基二极管终端匹配技术也称之为二极管 终端匹配技术，由两个肖特基二极管组成。 传输线末端的信号反射，导致负载输入端上 的电压升高超过VCC 和二极管D1 的正向偏 值电压，使得该二极管正向导通连接到VCC 上，从而将信号的过冲嵌位在VCC 和二极管 的阈值电压上。同样，连接到地上的二极管 D2 也可以将信号的下冲限制在二极管的正 向偏置电压上。
图3 串联终端匹配
常见的阻抗匹配方式
1、匹配电阻选择原则，Z0=RT+ZS。
2、常见的COMS和TTL驱动器，其输出阻抗会随信号的电平大小变化而变
化。因此，对TTL或CMOS电路来说，不可能有十分正确的匹配电阻，只 能折中考
虑。负载必须接到传输线的末端。
3、串联匹配是最常用的终端匹配方法。它的优点是功耗小，不会给驱动 器带来
阻抗定义
图2 阻抗计算
传输线方程是传输 线理论的基本方程， 是描述传输线上电 压、电流变化规律 及其相互关系的微 分方程。
常见的阻抗 匹配方式
阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一 种合适的搭配方式。
变压器 阻抗匹配设计
变压器阻抗匹配设计
变压器阻抗匹配设计是指在变压器的设计过程中，通过合理选
择变压器的参数，使得输入端和输出端的阻抗能够得到匹配，以达
到最佳的能量传输效果。
阻抗匹配设计在变压器的应用中非常重要，它直接影响着变压器的性能和效率。
首先，要考虑的是变压器的变比。
变比是指输入端和输出端的
电压比值，它直接决定了变压器的阻抗匹配情况。
当变比适当时，
可以使输入端和输出端的阻抗得到匹配，从而最大限度地实现能量
传输。
其次，需要考虑变压器的匝数。
匝数决定了变压器的电感，而
电感又直接影响着变压器的阻抗。
通过合理选择输入端和输出端的
匝数，可以使得变压器的阻抗匹配得到改善。
此外，还需要考虑变压器的电阻。
电阻也是影响变压器阻抗的
重要因素之一。
通过合理选择变压器的导线材料和截面积，可以控
制变压器的电阻，从而影响阻抗匹配的效果。
另外，在变压器的设计中，还需要考虑变压器的损耗问题。
变
压器的损耗会直接影响到阻抗匹配的效果，因此需要在设计中充分考虑变压器的损耗特性，以达到最佳的阻抗匹配效果。
总的来说，变压器阻抗匹配设计涉及到变压器的变比、匝数、电阻和损耗等多个方面的因素，需要综合考虑各个因素的影响，以实现最佳的阻抗匹配效果。
这样才能确保变压器在实际应用中能够达到最佳的能量传输效果。
传输线路及阻抗匹配技术
传输线路及阻抗匹配技术传输线路及阻抗匹配技术在电子学和通信领域中扮演着极其重要的角色。
本文将深入探讨传输线路的基本概念、阻抗匹配原理以及相关的应用。
一、传输线路的基本概念传输线路是指沿着其长度方向传输电磁波的导体结构。
它由导体、绝缘体和屏蔽结构组成。
传输线路的重要特性包括本征波阻抗、传播常数以及阻抗变化等。
1. 本征波阻抗传输线路的本征波阻抗是指在传输线路上传输的电磁波的比例。
它取决于线路的物理结构和材料特性。
常见的本征波阻抗有50欧姆和75欧姆。
2. 传播常数传播常数描述了电磁波在传输线路上传播的速度。
传播常数由线路的电感和电容决定，影响信号的传输速度和相位。
3. 阻抗变化传输线路上的阻抗会随着频率的变化而变化。
阻抗变化会导致信号的反射和衰减，影响信号的传输质量。
二、阻抗匹配原理阻抗匹配是指将信号源和负载之间的阻抗调整为相等或接近的数值，以最大程度地传输功率，并减少信号的反射和衰减。
1. 传输线路的阻抗匹配在传输线路中，如果信号源的输出阻抗与传输线路的本征波阻抗不匹配，会导致信号的反射和损耗。
为了实现阻抗匹配，可以使用阻抗变换器或阻抗匹配网络。
2. 电路中的阻抗匹配在电路中，当信号源的输出阻抗与负载的输入阻抗不匹配时，会导致信号的反射和功率损耗。
为了实现阻抗匹配，可以使用匹配电路，如L型网络和π型网络。
三、传输线路及阻抗匹配技术的应用传输线路及阻抗匹配技术广泛应用于通信系统、射频电路、微波系统等领域。
1. 通信系统在通信系统中，传输线路及阻抗匹配技术用于确保信号的完整传输和减少信号的损耗。
例如，在电话线路中，使用阻抗匹配技术来降低信号的反射和衰减。
2. 射频电路在射频电路中，传输线路及阻抗匹配技术被广泛应用于天线、放大器和滤波器等电路中。
阻抗匹配可以提高天线与电路之间的能量传输效率，减少信号的反射损耗。
3. 微波系统在微波系统中，传输线路及阻抗匹配技术用于确保微波信号的传输质量和减少信号的损耗。
变压器阻抗匹配原理
变压器阻抗匹配原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊变压器阻抗匹配原理。
这玩意儿啊，就像是一场奇妙的音乐会！你看啊，变压器就好比是这场音乐会的指挥家。
在电路的世界里，它要让电流和电压这些“乐手”和谐共处，演奏出美妙的乐章。
而阻抗匹配呢，就是让不同的“乐器”发出最合适的声音，互相配合，达到最佳效果。
咱可以把变压器的初级线圈和次级线圈想象成两个不同的乐团。
如果它们之间的阻抗不匹配，那就好比是一个乐团全是小提琴，另一个乐团全是大鼓，这能演奏出和谐的音乐吗？肯定不行啊！那声音得乱成啥样啊！但要是阻抗匹配好了，那就像是小提琴和大提琴完美配合，那旋律，多动听啊！比如说，在一些电子设备里，如果变压器的阻抗不匹配，那电流可能就没法顺畅地流动，就像一条被堵住的小溪，水都流不起来，那设备还怎么正常工作呀？这时候就得靠阻抗匹配来打通这条“小溪”，让电流欢快地流淌起来。
再想想，要是家里的电器因为阻抗不匹配出了问题，那多闹心啊！电视看着看着突然没图像了，冰箱制冷不正常了，那生活还不得乱套啊！所以说，变压器阻抗匹配原理可太重要啦！其实这原理在生活中也有很多类似的例子呢。
就好比两个人合作做一件事，如果彼此的风格、能力不匹配，那肯定干不好呀。
但要是能找到那个最合适的搭配，那效率不得蹭蹭往上涨啊！而且哦，这阻抗匹配就像是给电路世界穿上了一双合脚的鞋子。
只有鞋子合脚了，才能走得稳、走得快。
要是鞋子大了或小了，那不是容易摔跤就是走不快呀。
总之呢，变压器阻抗匹配原理虽然听起来有点复杂，但咱只要把它想象成生活中的一些常见的事情，就不难理解啦。
它就像是一个幕后英雄，默默地保障着电路的正常运行，让我们能享受到各种电子设备带来的便利。
所以啊，可别小看了这个原理，它的作用可大着呢！这就是我对变压器阻抗匹配原理的理解，你们觉得是不是这么个理儿呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
总线传输时阻抗匹配的原理
在高频电路中，我们还必须考虑反射的问题。
当信号的频率很高时，则信号的波长就很短，当波长短得跟传输线长度可以比拟时，反射信号叠加在原信号上将会改变原信号的形状。
如果传输线的特征阻抗跟负载阻抗不匹配（相等）时，在负载端就会产生反射。
为什么阻抗不匹配时会产生反射以及特征阻抗的求解方法，牵涉到二阶偏微分方程的求解，有兴趣的可参看电磁场与微波方面书籍中的传输线理论。
传输线的特征阻抗（也叫做特性阻抗）是由传输线的结构以及材料决定的，而与传输线的长度，以及信号的幅度、频率等均无关。
例如，常用的闭路电视同轴电缆特性阻抗为75欧，而一些射频设备上则常用特征阻抗为50欧的同轴电缆。
另外还有一种常见的传输线是特性阻抗为300欧的扁平平行线，这在农村使用的电视天线架上比较常见，用来做八木天线的馈线。
因为电视机的射频输入端输入阻抗为75欧，所以300欧的馈线将与其不能匹配。
实际中是如何解决这个问题的呢？不知道大家有没有留意到，电视机的附件中，有一个300欧到75欧的阻抗转换器（一个塑料包装的，一端有一个圆形的插头的那个东东，大概有两个大拇指那么大的）？它里面其实就是一个传输线变压器，将300欧的阻抗，变换成75欧的，这样就可以匹配起来了。
这里需要强调一点的是，特性阻抗跟我们通常理解的电阻不是一个概念，它与传输线的长度无关，也不能通过使用欧姆表来测量。
为了不产生反射，负载阻抗跟传输线的特征阻抗应该相等，这就是传输线的阻抗匹配。
如果阻抗不匹配会有什么不良后果呢？如果不匹配，则会形成反射，能量传递不过去，降低效率；会在传输线上形成驻波（简单的理解，就是有些地方信号强，有些地方信号弱），导致传输线的有效功率容量降低；功率发射不出去，甚至会损坏发射设备。
如果是电路板上的高速信号线与负载阻抗不匹配时，会产生震荡，辐射干扰等。
当阻抗不匹配时，有哪些办法让它匹配呢？第一，可以考虑使用变压器来做阻抗转换，就像上面所说的电视机中的那个例子那样。
传输线阻抗匹配的方法
传输线阻抗匹配的方法传输线阻抗匹配是一种将信号源的阻抗与传输线的特性阻抗相匹配的技术，以确保信号在传输线上的有效传输。
传输线阻抗匹配可以减少信号的反射和损耗，提高传输线的性能。
在本文中，我将介绍一些常见的传输线阻抗匹配方法。
1.使用双端线：双端线是一种具有平衡传输线结构的线缆，它可以减少信号的干扰和反射。
双端线具有相等的正负导体，因此可以提供较低的传输线阻抗。
通过选择适当的双端线型号和长度，可以实现信号源和传输线之间的阻抗匹配。
2.使用变压器：变压器是一种常见的传输线阻抗匹配方法。
变压器可以通过改变线圈的绕制比例来改变电压和电流的比例。
在传输线阻抗匹配中，变压器可以用来降低信号源的阻抗，使其与传输线的特性阻抗相匹配。
变压器的匝数比可以根据需要进行计算和选择。
3.使用串联电阻：串联电阻也是一种常见的传输线阻抗匹配方法。
串联电阻可以通过改变电流和电压之间的比例来改变信号源的阻抗值。
串联电阻可以在传输线和信号源之间放置，以实现阻抗匹配。
选择合适的串联电阻阻值可以确保信号源的阻抗与传输线的特性阻抗相匹配。
4.使用并联电容或电感：并联电容和电感是常见的传输线阻抗匹配方法。
并联电容可以通过改变电压和电荷之间的比例来改变信号源的阻抗值。
并联电感则可以通过改变电流和磁通之间的比例来改变信号源的阻抗值。
在传输线阻抗匹配中，选择合适的并联电容或电感值可以实现阻抗匹配。
5.使用平面波封装技术：平面波封装(PWB)技术是一种用于匹配传输线阻抗的高级技术。
PWB技术将传输线和信号源直接集成到印刷电路板上，从而减少了传输线和信号源之间的不匹配问题。
通过合理设计和制造印刷电路板，可以实现传输线阻抗和信号源阻抗的匹配。
总结起来，传输线阻抗匹配是一种确保信号源和传输线之间阻抗匹配的技术。
传输线阻抗匹配可以通过双端线、变压器、串联电阻、并联电容或电感以及平面波封装等方法实现。
选择合适的匹配方法取决于具体的应用需求和系统设计。
传输线阻抗匹配可以提高系统性能，减少信号损失和反射，确保信号的有效传输。
宽带传输线阻抗变换器的设计
宽带传输线阻抗变换器的设计【摘要】利用传输线理论和基本电路理论，得出宽带阻抗变换器负载吸收最大功率时，负载阻抗、源阻抗与传输线特性阻抗之间应该满足的关系。
并通过实验表明，满足这关系时，传输线阻抗变换器容易达到宽带。
【关键词】传输线理论;电路理论;阻抗关系;阻抗变换0.引言阻抗变换器是短波多模多馈天线馈电网络的重要组成部分。
以传输线变压器理论为基础，将扭绞双线或同轴线绕在高磁导率的软磁铁芯上形成线圈实现阻抗变换的功能。
在阻抗变换器的设计中，负载阻抗、源阻抗与传输线特性阻抗之间是否满足最佳传输条件十分重要，因此有必要明确阻抗变换器各端之间的阻抗关系。
根据阻抗变换器的电路示意图，线圈上的V和I必然满足传输线方程。
结合传输线理论中的V和I之间的关系和电路方程，利用边界条件，推导宽带阻抗变换器各端之间阻抗满足的关系，以及与传输线特性阻抗的关系，可以得出一些结论。
本文以1：4阻抗变换器为例分析，制作了50－200欧姆的阻抗变换器。
其他阻抗变换器的分析方法类似，并根据其结论设计并制作了50欧姆－75欧姆的阻抗变换器。
1.宽带阻抗变换器的阻抗关系双线1：4阻抗变换电路示意如图1所示，且为不平衡－不平衡变换。
这种变换用双线传输线或同轴线绕制，称为双线1：4阻抗变换。
在图1中，源端阻抗为Rg，负载阻抗为Rb，电压、电流如图标示，图2是阻抗变换器的电路模型。
图1 宽带1：4阻抗变换器电路示意图图2 阻抗变换器的电路模型参见图2，根据传输线理论和基本电路理论可列出下列方程：V=(V-V)cos l+jZIsin l（1）I=Icos l+jsin l （2）E=(I+I)R+V（3）V=IR （4）解方程组得：V＝I（5）I=I（6）I= （7）负载吸收功率：P=IR= （8）从（8）式可以看出，负载吸收功率最大的条件不但和R、R有关，而且和βl 有关。
当频率较低时，l1，cos l≈1，sin l≈0此时：P=。
若R为定值，考虑R为变量求负载吸收功率的最大值P，令=0，求得R=4R时P取得最大值P=，实际中βl ＝0是不可能的，所以要求线长尽可能小，使得βl接近于0。