推荐学习K12河南省2019年中考数学总复习 第三章 函数数学文化拓展素材
【配套K12】[学习]河南省2019年中考数学总复习 第三章 函数真题帮
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第一节函数及其图象类型一图形与坐标1.[2018河南,9]涉及考点:平行四边形的性质、尺规作图、角平分线的性质、勾股定理、点的坐标的求法如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴的正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心、适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心、大于DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( )A.(-1,2)B.(,2)C.(3-,2)D.(-2,2)2.[2017河南,9]涉及考点:菱形的性质、勾股定理、平移的性质、点的坐标的求法我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上的点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( )A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)类型二坐标规律探究3.[2015河南,8]涉及考点:点的坐标规律如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 015秒时,点P的坐标是( )A.(2 014,0)B.(2 015,-1)C.(2 015,1)D.(2 016,0)4.[2018河南,10]涉及考点:菱形的性质、动点问题中函数图象的分析如图(1),点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图(2)是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象,则a的值为( )图(1) 图(2)A. B.2 C. D.25.[2014河南,8]涉及考点:勾股定理、动点问题中函数图象的识别如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1 cm,BC=2 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )A B C D6.[2017河南,14]涉及考点:动点问题中函数图象的分析如图(1),点P从△ABC的顶点B出发,沿B—C—A匀速运动到点A.图(2)是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.图(1) 图(2)第二节一次函数的图象与性质1.[2010河南,9]涉及考点:一次函数的增减性写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式: .2.[2012河南,7]涉及考点:一次函数与一元一次不等式的关系如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<B.x<3C.x>D.x>33.[2015河南,11]涉及考点:一次函数与反比例函数的图象与性质如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k= .4.[2011河南,20]涉及考点:一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、函数解析式的确定、函数与不等式的关系、根据图形面积关系确定点的坐标如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y轴交于点C.(1)k1= ,k2= .(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是.(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC∶S△ODE=3∶1时,求点P的坐标.第三节一次函数的实际应用类型一图象信息型1.[2012河南,19]涉及考点:一次函数图象的应用甲、乙两人同时从相距90 km的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留0.5 h 后返回A地.如图是他们离A地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发2 h后和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间.2.[2015河南,21]涉及考点:一次函数图象的应用某游泳馆普通票售价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设暑期游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.类型二文字信息型3.[2018河南,21]涉及考点:一次函数、二次函数、不等式的应用某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.:(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值.(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元;当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是元.(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?4.[2017河南,21]涉及考点:一次方程(组)、一次函数、不等式的应用学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.5.[2009河南,19]涉及考点:一次函数的应用暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱剩余油量y(升)是关于行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式;(2)当油箱剩余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.6.[2013河南,21]涉及考点:一次方程(组)、一次函数、不等式的应用某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元,购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式;(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.第四节反比例函数1.[2016河南,5]涉及考点:|k|的几何意义如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.52.[2012河南,13]涉及考点:反比例函数的图象与性质、三角形面积公式、|k|的几何意义如图,点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为.3.[2018河南,18]涉及考点:反比例函数解析式的确定、|k|的几何意义如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.4.[2017河南,13]涉及考点:反比例函数的增减性已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-的图象上,则m与n的大小关系为.5.[2009河南,12]涉及考点:反比例函数的增减性、函数值的取值范围点A(2,1)在反比例函数y=的图象上,当1<x<4时,y的取值范围是.6.[2017河南,20]涉及考点:反比例函数与一次函数的图象与性质、三角形面积公式及二次函数性质的应用如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.7.[2013河南,20]涉及考点:矩形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、函数解析式的确定如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=(x>0)经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.第五节二次函数的图象与性质1.[2013河南,8]涉及考点:二次函数图象的增减性在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-12.[2016河南,13]涉及考点:二次函数的图象的对称性及顶点坐标已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.3.[2015河南,12]涉及考点:二次函数图象的增减性已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.4.[2014河南,12]涉及考点:二次函数的图象的对称性已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线 x=2,则线段AB的长为.5.[2016河南,21]涉及考点:二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:-3其中,m= .(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;②方程x2-2|x|=2有个实数根;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.6.[2012河南,5]涉及考点:二次函数图象的平移在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是 ( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-27.[2013河南,14]涉及考点:二次函数图象的平移、阴影部分面积的计算如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),点A的对应点为A',则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.第六节二次函数的应用1.[2018河南,23]涉及考点:二次函数解析式的确定、由平行四边形存在性确定点的坐标、根据角的倍数关系确定点的坐标如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)作直线AM的平行线,交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.备用图2.[2017河南,23]涉及考点:二次函数解析式的确定、由相似三角形的性质确定点的坐标、新定义问题如图,直线y=-x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若M,P,N三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.备用图3.[2016河南,23]涉及考点:二次函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、由角相等确定点的坐标如图(1),直线y=-x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y 轴于点B(0,-2).点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图(2),将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P',且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'落在坐标轴上时,请直接写出．．．．点P的坐标.图(1) 图(2) 备用图4.[2015河南,23]涉及考点:二次函数解析式的确定、线段差为定值的判断、新定义问题、三角形周长最小时确定点的坐标如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.备用图5.[2014河南,23]涉及考点:二次函数解析式的确定、根据线段的倍数关系确定未知数的值、根据对称的性质确定点的坐标如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若点E'是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E'落在y轴上?若存在,请直接．．写出．．相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.6.[2013河南,23]涉及考点:二次函数解析式的确定、由平行四边形的存在性确定未知数的值、由特殊角确定点的坐标如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式.(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出．．．．相应的点P的坐标.参考答案1.A 设AC与y轴交于点P,∵四边形AOBC是平行四边形,∴AC∥OB,∴∠AGO=∠GOB.由题意可知,∠AOG=∠GOB,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO.∵A(-1,2),∴OA==,∴AG=,∴PG=AG-A P=-1,∴G(-1,2).2.D 由题意得,AB=AD'=D'C'=BC'=2.∵点O是AB的中点,且是原点,∴AO=1,∠AOD'=90°.在Rt△AOD'中,由勾股定理可得,OD'===,∴点D'的坐标为(0,).∵D'C'=2,∴点C'可看作是点D'向右平移2个单位长度得到的.根据平移规律可得,点C'的坐标为(2,).故选D.3.B 第1秒时点P的坐标为(1,1),第2秒时点P的坐标为(2,0),第3秒时点P的坐标为(3,-1),第4秒时点P的坐标为(4,0),第5秒时点P的坐标为(5,1)……则点P的横坐标依次为1,2,3,4,…,n;点P的纵坐标依次为1,0,-1,0,…,且4秒循环一次.2 015÷4=503……3,则第2 015秒时,点P的坐标是(2 015,-1).4.C 如图,过点A作AH⊥BD于点H.观察题图中y与x的函数关系的图象可得,当x=a时,y=a,当x=a+时,y=0,∴AD=a cm,BD=a+-a=(cm),∴AH==(cm).在Rt△ADH中,AD2=AH2+DH2,∴a2=a2+,解得a=(负值已舍去).5.A 当点P在AC上运动时,y=AP=x(0≤x≤1),图象为一条线段;当点P在CB上运动时,y===(1≤x≤3),此时函数图象不是线段;当点P在AB上运动时,y=-x+3+,图象为一条线段.综上,选A.6.12 由题意可得,BP的长度变化的图象分为线段和曲线两部分,分别对应点P的运动区间:BC段和CA段.由线段部分的最大值为5,可得点P运动到点C时,BP=5,即BC=5.由曲线最低点的函数值为4和“垂线段最短”,可得当BP⊥AC时,BP=4.由曲线的末端对应的函数值为5,可得点P运动到点A时,BP=5,即AB=5,则AB=BC,即△ABC是等腰三角形.当BP⊥AC时,由勾股定理可得,AP===3,则AC=2AP=6,故S△ABC=AC·BP=×6×4=12.第二节一次函数的图象与性质1.答案不唯一,如y=x(只要满足y=kx+b,k>0即可).2.A 把点A(m,3)代入y=2x中,得m=,由图象可知,当2x<ax+4时,x< ,故选A.3.2 将点A的坐标代入反比例函数y=中,可得a=,即a=2.将点A(1,2)代入一次函数y=kx 中,可得1·k=2,即k=2.4.(1)16(2)-8<x<0或x>4(3)由(1)知,y1=x+2,y2=,当x=4,y1=4;当x=0,y1=2,即m=4,点A的坐标是(4,4),点C的坐标是(0,2),∴CO=2,AD=OD=4,∴S梯形ODAC=·OD=×4=12.∵S梯形ODAC∶S△ODE=3∶1,∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4,即OD·DE=4,∴DE=2,∴点E的坐标为(4,2).又∵点E在直线OP上,∴直线OP的解析式是y=x.由得(舍去)故直线OP与y 2=的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4,2).第三节一次函数的实际应用1.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得解得故甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式为y=-60x+180(1.5≤x≤3).(2)当x=2时,y=(-60)×2+180=60,∴乙骑摩托车的速度为60÷2=30(km/h),∴乙从A地到B地用时为90÷30=3(h).2.(1)银卡:y=10x+150;普通票:y=20x.(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150,∴点A的坐标为(0,150).由解得∴点B的坐标为(15,300).把y=600代入y=10x+150,得x=45.∴点C的坐标为(45,600).(3)当0<x<15时,选择购买普通票更合算;(注:若写成0≤x<15,也正确)当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15<x<45时,选择购买银卡更合算;当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;当x>45时,选择购买金卡更合算.3.(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,由题意得解得故y关于x的函数解析式为y=-5x+600.当x=115时,m=-5×115+600=25.(2)80 100 2 000(3)设该产品的成本单价为a元,由题意得(-5×90+600)×(90-a)≥3 750,解得a≤65.答:该产品的成本单价应不超过65元.4.答案一:(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.根据题意,得解得即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元.(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元. 依题意,得w1=20×0.8m+15×0.4×(100-m)=10m+600.w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500.①当w1>w2时,10m+600>-10m+1 500,解得m>45;②当w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,解得m=45;③当w1<w2时,10m+600<-10m+1 500,解得m<45.故当45<m≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时,活动一更实惠.答案二:(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元,根据题意,得解得即A,B两种魔方的单价分别为26元,13元.(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.根据题意,得w1=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520,w2=26m+13(100-m-m)=1 300.∵15.6>0,∴w1随m的增大而增大,∴当m=50时,w1最大,此时w1=15.6×50+520=1 300,∴当0≤m≤50时,0≤w1≤1 300,∴当0≤m<50(或0<m<50)时,活动一更实惠;当m=50时,活动一、二同样实惠.5.(1)设y=kx+b.当x=0时,y=45;当x=150时,y=30,∴解得∴y与x的函数关系式为y=-x+45.(2)当x=400时,y=-×400+45=5>3,故他们能在汽车报警前回到家.6.(1)设A品牌计算器的单价为x元,B品牌计算器的单价为y元.则有解得即A,B两种品牌计算器的单价分别为30元、32元.(2)根据题意得y1=0.8×30x,即y1=24x.当0≤x≤5时,y2=32x;当x>5时,y2=32×5+32(x-5)×0.7,即y2=22.4x+48.(说明:若把“0≤x≤5”写为“x≤5”,亦可)(3)当购买数量超过5个时,y2=22.4x+48.①当y1<y2时,24x<22.4x+48,所以x<30,即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计算器更合算;②当y1=y2时,24x=22.4x+48,所以x=30,即当购买数量为30个时,购买A品牌与B品牌的计算器花费相同;③当y1>y2时,24x>22.4x+48,所以x>30,即当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算器更合算.第四节反比例函数1.C 根据题意,点A在第一象限,设点A的坐标为(x,y),则x>0,y>0,∴S△AOB=OB·AB=xy=2,∴xy=4,∴k=xy=4.故选C.2.4 连接AN.∵OM=MN=NC,∴S△AOM=S△AMN=S△ANC=S△AOC=2.∵k>0,∴k=2S△AOM=4.3.(1)∵点P(2,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴=2,即k=4,故反比例函数的解析式为y=.(2)答案不唯一,正确画出两个矩形即可.4.m<n 分别把A(1,m)和B(2,n)代入反比例函数y=-中,可得m=-2,n=-1.∵-2<-1,∴m<n.5.<y<2 由点A(2,1)在反比例函数y=的图象上,可知1=,所以y=,该函数图象位于第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小.当x=1时,y=2;当x=4时,y=.故当1<x<4时,y 的取值范围是<y<2.6.(1)y=-x+4 y=(2)∵点A(m,3)在y=的图象上,∴=3,∴m=1,∴A(1,3).∵点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),且1≤n≤3,∴S=OD·PD=n·(-n+4)=-(n-2)2+2.∵-<0,且1≤n≤3,∴当n=2时,S最大值=2;当n=1或3时,S最小值=.故S的取值范围是≤S≤2.7.(1)∵在矩形OABC中,点B的坐标为(2,3),∴BC边中点D的坐标为(1,3).又∵双曲线y=经过点D(1,3),∴3=,即k=3.∵点E在AB上,∴点E的横坐标为2.又∵双曲线y=经过点E,∴点E的纵坐标为,∴点E的坐标为(2,).(2)由(1)得BD=1,BE=,CB=2.∵△FBC∽△DEB,∴=,即=,∴CF=,∴OF=,即点F的坐标为(0,).设直线FB的解析式为y=k1x+b,而直线FB经过B(2,3),F(0,),∴解得∴直线FB的解析式为y=x+.第五节二次函数的图象与性质1.A 对于二次函数y=-x2+2x+1,∵-1<0,∴抛物线开口向下.∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,∴由二次函数图象的性质可知,当x<1时,y随x的增大而增大.2.(1,4) ∵A,B两点的纵坐标相同,∴这两点关于抛物线的对称轴对称,∴抛物线的对称轴是直线x=1,∴-=1,解得b=2.∵点(0,3)是抛物线与y轴的交点,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,∴当x=1时,函数值y=-12+2×1+3=4,∴抛物线的顶点坐标是(1,4).3.y3>y1>y2∵抛物线的开口向上,∴离对称轴距离越近的点所对应的函数值越小.∵|-2-2|>|4-2|>|-2|,∴y 3>y1>y2.4.8 根据抛物线的对称性可知点A、点B关于直线x=2对称,又由A(-2,0)可知点B的坐标为(6,0),故线段AB的长为6-(-2)=8.5.(1)0(2)(正确补全图象即可).(3)(可从函数的最值、增减性、图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可).(4)①3 3 ②2③-1<a<06.B 直接运用“左加右减,上加下减”的平移规律,可知抛物线向右平移2个单位后,抛物线的解析式为y=(x-2)2 -4,再向上平移2个单位后,抛物线的解析式为y=(x-2)2-2,故选B.7.12 如图,过点P作PB⊥x轴于点B,∵P(-2,2),∴OB=PB=2,∴∠POB=45°,PO=2.设直线PP'的函数解析式为y=kx+b,将(-2,2),(2,-2)代入上式,得解得∴直线PP'为y=-x,∴PP'经过原点O.过点P'作P'C⊥x轴于点C,∵P'(2,-2),∴P'C=CO=2,∴P'O=2,∴PP'=4,∴AA'=4.分别过点A,A'作AD⊥PP'于点D,A'E⊥PP'于点E,则S矩形ADEA'=S阴影.∵A(0,3),∴AO=3.在Rt△ADO中,∠AOD=∠AOB-∠POB=45°,∴AD=AO·sin∠AOD=3×=,∴S矩形ADEA'=AD·AA'=×4=12,即S阴影=12.第六节二次函数的应用1.(1)∵直线y=x-5交x轴于点B,交y轴于点C,∴B(5,0),C(0,-5).∵抛物线y=ax2+6x+c过点B,C,∴解得故抛物线的解析式为y=-x2+6x-5.(2)①∵OB=OC=5,∠BOC=90°,∴∠ABC=45°.∵抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A,B两点,∴A(1,0),∴AB=4.∵AM⊥BC,∴AM=2.∵PQ∥AM,∴PQ⊥BC.若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,则PQ=AM=2.过点P作x轴的垂线,交直线BC于点D,则∠PDQ=45°,∴PD=PQ=4.设P(m,-m2+6m-5),则D(m,m-5).分两种情况讨论如下.(i)当点P在直线BC上方时,PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4,解得m1=1(不合题意,舍去),m2=4.(ii)当点P在直线BC下方时,PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4,解得m3=,m4=.综上所述,点P的横坐标为4,或.②点M的坐标为(,-)或(,-).2.(1)∵直线y=-x+c与x轴交于点A(3,0),∴-×3+c=0,∴c=2,∴B(0,2).∵抛物线y=-x2+bx+c过点A(3,0),∴-×32+3b+2=0,∴b=,故抛物线的解析式为y=-x2+x+2.(2)①∵MN⊥x轴,M(m,0),∴N(m,-m2+m+2).由(1)可知,直线AB的解析式为y=-x+2,OA=3,OB=2.∵在△APM和△BPN中,∠APM=∠BPN,∠AMP=90°,∴若要使△BPN与△APM相似,则有∠NBP=90°或∠BNP=90°.(i)当∠NBP=90°时,过点N作NC⊥y轴于点C,则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,BC=-m2+m+2-2=-m2+m.∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠BNC,∴Rt△NCB∽Rt△BOA,∴=,∴=,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0).(ii)当∠BNP=90°时,BN⊥NM,∴点N的纵坐标为2,∴-m2+m+2=2,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0).综上所述,点M的坐标为(,0)或(,0).②m的值为-1,-或.3.(1)由直线y=-x+n过点C(0,4),得n=4,∴直线AC的解析式为y=-x+4.当y=0时,0=-x+4,解得x=3,∴A(3,0).∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),B(0,-2),∴∴∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.(2)∵点P的横坐标为m,∴P(m,m2-m-2),D(m,-2).若△BDP为等腰直角三角形,则PD=BD.①当点P在直线BD上方时,PD=m2-m.(i)若点P在y轴左侧,则m<0,BD=-m,∴m2-m=-m,∴m1=0(舍去),m2=(舍去).(ii)若点P在y轴右侧,则m>0,BD=m,∴m2-m=m,∴m3=0(舍去),m4=.②当点P在直线BD下方时,m>0,BD=m,PD=-m2+m, ∴-m2+m=m,∴m5=0(舍去),m6=.综上所述,m=或.即当△BDP为等腰直角三角形时,PD的长为或.(3)满足条件的点P的坐标为(-,),(,)或(,).4.(1)抛物线的解析式为y=-x2+8.(2)正确.理由如下:设P(m,-m2+8),则PF=8-(-m2+8)=m2.过点P作PM⊥y轴于点M,则PD2=PM2+DM2=(-m)2+[6-(-m2+8)]2=m4+m2+4=(m2+2)2,∴PD=m2+2,∴PD-PF=m2+2-m2=2,∴猜想正确.(3)“好点”共有11个.在点P运动时,DE的长度不变,∴PE与PD的和最小时,△PDE的周长最小.∵PD-PF=2,∴PD=PF+2,∴PE+PD=PE+PF+2.当P,E,F三点共线时,PE+PF最小,此时点P,E的横坐标都为-4.将x=-4代入y=-x2+8,得y=6,∴当点P的坐标为(-4,6)时,△PDE的周长最小,且△PDE的面积为×|-4|×6=12,点P恰为“好点”,∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标为(-4,6).5.(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,∴解得∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.(2)∵点P的横坐标为m,∴P(m,-m2+4m+5),E(m,-m+3),F(m,0).∵点P在x轴上方,要使PE=5EF,点P应在y轴右侧,∴0<m<5,∴PE=-m2+4m+5-(-m+3)=-m2+m+2.分两种情况讨论:①当点E在点F上方时,EF=-m+3.∵PE=5EF,∴-m2+m+2=5(-m+3),即2m2-17m+26=0,解得m1=2,m2=(舍去).②当点E在点F下方时,EF=m-3.∵PE=5EF,∴-m2+m+2=5(m-3).即m2-m-17=0,解得m3=,m4=(舍去),∴m为2或.(3)点P的坐标为(-,),(4,5)或(3-,2-3).6.(1)∵直线y=x+2经过点C,∴点C的坐标为(0,2).∵抛物线y=-x2+bx+c经过点C(0,2)和D(3,),∴解得∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2.(2)∵P点的横坐标为m,∴P(m,-m2+m+2),F(m,m+2).∵PF∥CO,∴当PF=CO时,以O,C,P,F为顶点的四边形为平行四边形.①当0<m<3时,PF=-m2+m+2-(m+2)=-m2+3m,∴-m2+3m=2,解得m1=1,m2=2.即当m=1或2时,四边形OCPF是平行四边形.②当m≥3时,PF=(m+2)-(-m2+m+2)=m2-3m.∴m2-3m=2,解得m1=,m2=(舍去).即当m=时,四边形OCFP是平行四边形.综上,m为1,2或时,以O,C,P,F为顶点的四边形为平行四边形.(3)点P的坐标为(,),(,).。
2019年中考数学第三章函数3.3反比例函数(讲解部分)素材
标轴上，点
Ｆ在
ＡＢ
上，点
Ｂ，Ｅ
在函数
ｙ＝
１ ｘ
（ ｘ＞０） 的图象上，则
点 Ｅ 的坐标是
（ ）
Ａ．
æ
ç
５ ＋１，
５ －１ö ÷
è２ ２ø
Ｂ．
æ
ç
３＋
５ ，３－
５ö ÷
è２ ２ø
Ｃ．
æ
ç
５ －１ ，
５ ＋１ö ÷
è２ ２ø
Ｄ．
æ
ç
３－
５ ３＋ ，
５ö ÷
è２ ２ø
答案 Ａ
解析 ∵ 四边形 ＯＡＢＣ 为正方形，∴ ＡＢ ＝ ＢＣ，
（３）设 ｔ ＝ ｍ－ｎ，用含 ｔ 的代数式表示火炬到指挥部的距离，
当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（ 用坐标表示） ．
解析
（１）设反比例函数的关系式为 ｙ ＝
ｋ ｘ
（ ｋ＞ ０） ，
则 ｋ ＝ ｘｙ ＝ ｍｎ ＝ １０ ０００，
∴ 所求反比例函数的关系式为 ｙ ＝ １０ ｘ０００． （２） 设此时鲜花方阵的长为 ｍ 米，则宽为（２５０－ｍ） 米， 由题意得 ｍ（２５０－ｍ）＝ １０ ０００， 即 ｍ２ －２５０ｍ＋１０ ０００ ＝ ０， 解得 ｍ ＝ ５０ 或 ｍ ＝ ２００，均满足题意，
增减性
大而⑤ 减小
大而⑥ 增大
３．过双曲线
ｙ＝
ｋ ｘ
（ ｋ≠０） 上任意一点引
ｘ
轴和
ｙ
轴的垂线，
所得矩形的面积为⑦ ｜ ｋ ｜ ．
５９
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2019年中考数学总复习考点梳理第三章函数及其图象课件
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配套K12河南省2019年中考数学总复习 第三章 函数作业帮
第一节函数及其图象考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征1.[2017湖南湘西州]已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为( )A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-3,2)2.[2017四川泸州]已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为( )A.5B.-5C.3D.-33.[2017广西贵港]在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.[2018浙江金华]小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)5.[2017四川阿坝州]如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P2 017的坐标是.考点2 函数自变量的取值范围及函数值6.[2018湖北荆门]在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≥1B.x>1C.x<1D.x≤17.[2018重庆B卷]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y 值相等,则b等于( )A.9B.7C.-9D.-7考点3 函数图象的分析与判断8.[2017浙江绍兴]均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( )9.[2018山东东营]如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )A B C D10.[2018辽宁葫芦岛]如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C 的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C 时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )11.[2017山东济南]如图(1),有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心,AB为半径的圆弧形道路.如图(2),在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图(3),则他行走的路线是( )图(1) 图(2)图(3)A.A→B→E→GB.A→E→D→CC.A→E→B→FD.A→B→D→C12.[2018安徽]如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为点M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )A B C D1.[2018南阳地区模拟]某厂经授权生产的环湖公路自行车赛纪念品深受人们欢迎.3月初,在该产品原有库存量(库存量大于0)的情况下,日销量与产量持平,到3月下旬需求量增加,在生产能力不变的情况下,日销量超过产量,且日销量稳定不变,直至该产品售完,下图能大致表示今年3月份库存量y与时间x之间函数关系的是( )A B C D2.[2018南阳地区模拟]小苏和小林在如图(1)所示的跑道上进行4×50 m折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图(2)所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏在跑最后100 m的过程中,与小林相遇2次D.小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程3.[2018南阳宛城区二模]如图(1),在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,动点P从点A 出发,沿AB匀速运动,到达点B时停止,设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x 之间的函数图象如图(2)所示,则矩形ABCD的周长为( )图(1) 图(2)A.14B.28C.40D.484.[2018洛阳地区模拟]如图,△ABC的周长为10,BC=x,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC于点E,F,若设△AEF的周长为y,则y与x的函数关系图象大致是( )5.[2018北师大附中模拟]如图,在菱形ABCD中,AB=4 cm,∠A=60°,点P从点A出发,沿A→D→C以1 cm/s的速度运动到点C停止,同时,点Q从点A出发,沿AB以相同的速度运动到点B停止,若△APQ的面积为S(cm2),运动时间为t(s),则下列能反映S与t之间的函数关系的图象大致为( )6.[2018濮阳二模]如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B,C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是( )7.[2018周口地区模拟]在△ABC中,∠C=60°,如图(1),点M从△ABC的顶点A出发,沿A→C→B的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B,在运动过程中,线段BM的长度y 随时间x变化的关系图象如图(2),则AB的长为( )图(1) 图(2)A. B.4 C. D.8.[2018新乡一模]如图,▱ABCD中,AB=cm,BC=2 cm,∠ABC=45°,点P从点B出发,以1 cm/s 的速度沿折线B—C—D—A运动到点A.设运动时间为t(s),△ABP的面积为S(cm2),则S与t 的函数关系的大致图象是( )A B C D9.[2018周口地区模拟]如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10 cm,点P,Q同时从点B出发,点P以2 cm/s的速度沿B→A→C运动,终点为C,点Q以1 cm/s的速度沿BC运动,当点P到达终点时两个点同时停止运动,设点P,Q出发t s时,△BPQ的面积为y cm2,已知y与t的函数关系的图象如图(2)(曲线OM和MN均为抛物线的一部分),给出以下结论:①AC=6 cm;②曲线MN的解析式为y=-t2+t(4≤t≤7);③线段PQ的长度的最大值为cm;④若△PQC与△ABC相似,则t=.其中正确的是( )图(1) 图(2)A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③10.[2018临川一中模拟]如图(1),点P,Q分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,动点E从点A沿AB向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E,F 的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,y与x的大致函数图象如图(2)所示,则△AEF的最大面积为.图(1) 图(2)11.[2018商丘地区模拟]如图(1),点E,F,G分别是等边三角形ABC三边AB,BC,CA上的动点,且始终保持AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,y关于x的函数图象大致如图(2)所示,则等边三角形ABC的边长为.图(1) 图(2)第二节一次函数的图象与性质考点1 一次函数解析式的确定1.[2018湖南娄底]将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-22.[2016浙江温州]如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+103.[2018云南昆明]如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A',则过点A'的正比例函数的解析式为.4.(9分)[2017江苏连云港]如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴,y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.考点2 一次函数的图象与性质5.[2018辽宁沈阳]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<06.[2017山东滨州]若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定7.[2018陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.[2017湖北孝感]如图,将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,-4),且与y 轴交于点B,在x轴上存在一点P,使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为.9.(9分)[2018山东淄博]如图,直线y1=-x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1∶3两部分,求此时点P的坐标.考点3 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系10.[2017山东菏泽]如图,函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是( )A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-111.[2017山东莱芜]对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.例如:min={2,-1}=-1,若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3},则该函数的最大值为( )A. B.1 C. D.12.[2016四川巴中]已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为.13.[2018湖北十堰]如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为.1.[2018广西模拟]对于y=x,下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(1,2)B.函数图象必经过第二、四象限C.不论x取何值,总有y>0D.y随x的增大而增大2.[2018平顶山一模]已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为( )A.k>-1,b>0B.k>-1,b<0C.k<-1,b>0D.k<-1,b<03.[2018南阳卧龙区模拟]如果一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是( )A.k>0,且b≤0B.k<0,且b>0C.k>0,且b≥0D.k<0,且b<04.[2018成都青羊区模拟]一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D5.[2018西安未央区三模]如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是( )A.-5B.-2C.3D.56.[2018天津滨海新区一模]已知正比例函数y=-x,将此函数的图象向下平移后经过点(-2,-3),则此函数的图象向下平移了个单位.7.[2018商丘地区模拟]直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形的面积为10,那么b2-b1的值为.8.(9分)[2018南阳地区模拟]问题:探究函数y=|x-1|+1的图象与性质.小东根据学习一次函数的经验,对函数y=|x-1|+1的图象与性质进行了探究:①表格中m的值为;②在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)结合函数图象,写出该函数的两条性质.9.(9分)[2018三门峡二模]如图,在同一直角坐标系中,直线y=x+4与y=-3x-3相交于点A,分别与x轴交于B,C两点.(1)求△ABC的面积;(2)P,Q分别为直线y=x+4与y=-3x-3上的点,且P,Q关于原点对称,求点P的坐标.10.(9分)[2018周口二模]如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A(m,3).(1)求该反比例函数的解析式;(2)将直线y=x沿y轴向上平移8个单位长度后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;(3)在(2)的条件下,在射线OA上存在一点P,使△PAB∽△BAO,求点P的坐标.第三节一次函数的实际应用考点1 一次函数图象型实际应用1.[2018浙江衢州]星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(km)与时间t(min)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是km.2.[2018浙江金华]某通讯公司就宽带上网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误．．的是( )A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱3.(10分)[2018江苏南京]小明从家出发沿一条直道跑步,经过一段时间后原路返回,刚好在第16 min时回到家中.设小明出发第t min时的速度为v m/min,离家的距离为s m.v与t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2 min时离家的距离为m;(2)当2<t≤5时,求s与t之间的函数表达式;(3)画出s与t之间的函数图象.4.(10分)[2018山东临沂]甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km.图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.考点2 一次函数文字型实际应用5.(10分)[2018江苏泰安]文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本.(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完)6.(10分)[2018山东潍坊中考改编]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3,4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225 m3.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型、B型挖掘机一小时挖土的体积;(2)若不同数量．．．．的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1 080 m3的挖土量,且A型挖掘机不超过9台,则施工时有哪几种调配方案?哪种调配方案的施工费用最低?最低费用是多少元?7.(10分)[2017天津]用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.1.(10分)[2018郑州八中三模]A,B,C三地在同一条公路上,A在B,C两地之间,甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶,甲车驶向C地,乙车先驶向B地,到达B地后,调头按原速度经过A地驶向C地(调头时间忽略不计),到达C地后停止行驶,甲车比乙车晚0.4 h到达C地,两车距B地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,请解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是km/h,图中括号内应填的数值是;(2)求线段FM所在直线的解析式;(3)在乙车到达C地之前,甲、乙两车出发后多长时间到A地的路程相等?(请直接写出答案)2.(10分)[2019原创]某单位准备购买某种小香梨作为福利在端午节发放给员工.设购买该种小香梨x千克时,在甲、乙两家水果店所需费用分别为y1元和y2元,且已知y1,y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC.(1)求y2关于x的函数关系式;(2)请根据图象说明该单位选择哪家店购买该种小香梨更省钱;(3)若用2 000元购买该种小香梨,在甲店比在乙店能多购买25千克,求y1关于x的函数关系式.和售价如下表所示:该商场计划投入15.5万元全部用于购进这两种手机若干部,并期望全部销售后可获利润不低于2万元.(利润=(售价-进价)×销售量)(1)若商场要想尽可能多地购进甲种手机,则应该怎样选择进货方案?(2)通过市场调研,该商场决定在甲种手机购进最多的方案上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,则该商场应怎样进货,才能使全部销售后获得的利润最大,并求出这个最大利润.4.(10分)[2018黄冈中学模拟]现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.5.(10分)[2018开封二模]为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内面积为1 000 m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1=其图象如图所示;栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.01x2-20x+30 000(0≤x≤1 000).(1)请直接写出k1,k2和b的值;(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700 m2,栽花部分的面积不少于100 m2,请求出绿化总费用W的最小值.第四节反比例函数考点1 反比例函数的图象与性质1.[2018广西柳州]已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是( )A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±22.[2018海南]已知反比例函数y=的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于( )A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限3.[2018江苏无锡]已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n4.[2018黑龙江绥化]已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是( )A.其图象经过点(3,1)B.其图象位于第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而减小D.当x>1时,y>35.[2018广东广州]一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是( )ABCD6.[2018辽宁抚顺]如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A,B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积是( )A.4B.4C.2D.2(第6题) (第8题)7.[2018湖南益阳]若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是.8.[2017广西河池]如图,直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则当x>0时,不等式ax>的解集是.考点2 反比例函数中|k|的几何意义9.[2018湖南邵阳]如图,点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B.若△AOB 的面积为2,则k的值是.(第9题) (第10题)10.[2018贵州贵阳]如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x>0),y=-(x>0)的图象交于点A和点B,若点C为y轴上任意一点,连接AB,BC,则△ABC 的面积为.11.[2018山东烟台]如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D 在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= .(第11题) (第12题)12.[2018浙江衢州]如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= .13.[2018贵州遵义中考改编]如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A 在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数的解析式为.考点3 待定系数法求反比例函数的解析式14.[2017湖南郴州]已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为( )A.1B.2C.-2D.-115.[2017山东济宁]请写出一个过(1,1),且与x轴无交点的函数图象的解析式: .16.[2018山东东营]如图,已知B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.(第16题) (第17题)17.[2018重庆A卷]如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k 的值为( )A. B. C.4 D.518.[2018广西桂林]如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD=30°,点E的纵坐标为1,△ODE的面积是,则k的值是.考点4 反比例函数的应用19.[2017湖北宜昌]某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )A BC D20.[2018湖北宜昌]如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1,若A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强为p1,p2,p3.压强的计算公式为p=,其中p是压强,F是压力,S是受力面积,则p1,p2,p3的大小关系正确的是( )A.p1>p2>p3B.p1>p3>p2C.p2>p1>p3D.p3>p2>p121.(9分)[2018浙江杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?考点5 反比例函数与其他知识的综合22.(9分)[2018江西]如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tan C的值.23.(9分)[2018四川南充]如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(-,2),B(n,-1),与x轴交于点C.(1)求直线与双曲线的解析式.(2)若点P在x轴上,且S△ABP=3,求点P的坐标.24.(9分)[2018湖北黄冈]如图,反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点B.(1)求k的值与点B的坐标;(2)在平面内有一点D, 使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有点D的坐标.25.(10分)[2018北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点的个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.26.(10分)[2018湖南郴州]参照学习函数的过程与方法,探究函数y=(x≠0)的图象与性质.因为y==1-,即y=-+1,所以我们对比函数y=-来探究.---1 0y=描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x<0时,y随x的增大而;(填“增大”或“减小”)②函数y=的图象是由y=-的图象向平移个单位得到的;③图象关于点中心对称.(填点的坐标)(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.1.[2018平顶山二模]反比例函数y=-(x>0)的图象位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.[2018南阳一模]如图,点A在反比例函数y=的图象上,AM⊥y轴于点M,P是x轴上一动点,当△APM的面积是4时,k的值是( )A.8B.-8C.4D.-43.[2017郑州二模]如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点D在边CB上,反比例函数y=-在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为( )A.12B.10C.8D.64.[2018山东德州陵城区二模]一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是( )5.[2018焦作二模]如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长,交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )A.n=-2mB.n=-C.n=-4mD.n=-6.[2018洛阳一模]如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+a与x轴、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y=-的图象交于点C,若BA∶AC=2∶1,则a的值为( )A.2B.-2C.3D.-37.[2018河南省实验三模]如图,矩形OABC的两边OA,OC在坐标轴上,且OC=2OA,M,N分别为OA,OC的中点,BM与AN交于点E.若四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为( )A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-8.[2018山东潍坊二模]在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是.9.[2018信阳二模]如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为.10.(9分)[2018平顶山三模]如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m),B(5,1)两点.(1)直接写出关于x的不等式k1x+b>的解集;(2)在x轴上是否存在点P,使得△ABP的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.11.(9分)[2018郑州外国语中学三模]如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D.若点D的坐标为(-4,n),且AD=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求经过C,D两点的直线的解析式;(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.12.(10分)[2018河南省实验四模]如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A,交y轴于点C,双曲线y=也经过点A,连接BC.(1)求k的值;(2)判断△A BC的形状,并求出它的面积;(3)若点P为x轴正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.13.(10分)[2018洛阳二模]如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式;(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上;。
河南省中考数学总复习第三章函数提分特训(2021年整理)
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第一节函数及其图象1.命题角度1[2019原创]如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上,点B的坐标为（-5,4），点D为边BC上一动点,连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后,点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为( )A。
（-5，3) B.（-5,4）C。
(—5，) D。
（—5，2）2.[2018四川泸州二模］小刚以400 m/min的速度匀速骑车5 min,在原地休息了6 min,然后以500 m/min的速度骑回出发地。
下列函数图象能表达这一过程的是（)3.命题角度2［2018四川攀枝花］如图，点A的坐标为（0,1),点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°,∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ）4。
［2018广东广州]在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次移动，每次移动1 m，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点A n，则△OA2A2 018的面积是( ）A.504 m2B。
m2C. m2D.1 009 m25.命题角度2[2018山东潍坊中考改编］如图（1）,菱形ABCD中，∠B=60°,动点P以1 cm/s 的速度从点A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以2 cm/s的速度从点B出发沿折线BCD 运动至点D停止。
河南省2019年中考数学总复习 第一部分 考点全解 第三章 函数 第11讲 反比例函数(3-12分)
∴一次函数的表达式为 y＝－x－5.
y＝－x－5， (2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得 y＝4x，
x＝－1， x＝－4， 解得 y＝－4， 或 y＝－1. ∴点 P 的坐标为(－1，－4)． 在一次函数 y＝－x－5 中，令 y＝0，得－x－5＝0，解得 x＝－5， ∴点 A 的坐标为(－5，0)， ∴O A ＝5， ∴S△O PQ ＝S△O PA－S△O Q A ＝12O A (|yP|－|yQ |)＝12×5×(4－1)＝125.
解：(1)由图象，可知点 P 的坐标为(2,2)． ∵点 P 在反比例函数的图象上， ∴2＝k2， ∴k＝4. ∴反比例函数的解析式为 y＝4x.
(2)如图所示，矩形 OPN1M1，矩形 OPN2M2 即为所求．(图中的三个矩形写出任 意两个即可)．
类型一 反比例函数的图象与性质 k
(2018·怀化)函数 y＝kx－3 与 y＝x(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是 ()
2．利用反比例函数中 k 的几何意义确定 k 的值 根据题目的具体条件，可以清楚地知道关于 k 的几何意义的基本图形，结合函数 图象所在象限确定 k 的符号，从而确定 k 的值．
6．(2018·河南 18 题)如图，反比例函数 y＝kx(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式； (2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写 画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分 别是点 O，点 P； ②矩形的面积等于 k 的值．
河南省2019年中考数学总复习 第三章 函数作业帮
第一节函数及其图象考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征1.[2017湖南湘西州]已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为( )A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-3,2)2.[2017四川泸州]已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为( )A.5B.-5C.3D.-33.[2017广西贵港]在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.[2018浙江金华]小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)5.[2017四川阿坝州]如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P2 017的坐标是.考点2 函数自变量的取值范围及函数值6.[2018湖北荆门]在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≥1B.x>1C.x<1D.x≤17.[2018重庆B卷]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y 值相等,则b等于( )A.9B.7C.-9D.-7考点3 函数图象的分析与判断8.[2017浙江绍兴]均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( )9.[2018山东东营]如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )A B C D10.[2018辽宁葫芦岛]如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C 的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C 时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )11.[2017山东济南]如图(1),有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心,AB为半径的圆弧形道路.如图(2),在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图(3),则他行走的路线是( )图(1) 图(2)图(3)A.A→B→E→GB.A→E→D→CC.A→E→B→FD.A→B→D→C12.[2018安徽]如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为点M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )A B C D1.[2018南阳地区模拟]某厂经授权生产的环湖公路自行车赛纪念品深受人们欢迎.3月初,在该产品原有库存量(库存量大于0)的情况下,日销量与产量持平,到3月下旬需求量增加,在生产能力不变的情况下,日销量超过产量,且日销量稳定不变,直至该产品售完,下图能大致表示今年3月份库存量y与时间x之间函数关系的是( )A B C D2.[2018南阳地区模拟]小苏和小林在如图(1)所示的跑道上进行4×50 m折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图(2)所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏在跑最后100 m的过程中,与小林相遇2次D.小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程3.[2018南阳宛城区二模]如图(1),在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,动点P从点A 出发,沿AB匀速运动,到达点B时停止,设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x 之间的函数图象如图(2)所示,则矩形ABCD的周长为( )图(1) 图(2)A.14B.28C.40D.484.[2018洛阳地区模拟]如图,△ABC的周长为10,BC=x,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC于点E,F,若设△AEF的周长为y,则y与x的函数关系图象大致是( )5.[2018北师大附中模拟]如图,在菱形ABCD中,AB=4 cm,∠A=60°,点P从点A出发,沿A→D→C以1 cm/s的速度运动到点C停止,同时,点Q从点A出发,沿AB以相同的速度运动到点B停止,若△APQ的面积为S(cm2),运动时间为t(s),则下列能反映S与t之间的函数关系的图象大致为( )6.[2018濮阳二模]如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B,C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是( )7.[2018周口地区模拟]在△ABC中,∠C=60°,如图(1),点M从△ABC的顶点A出发,沿A→C→B的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B,在运动过程中,线段BM的长度y 随时间x变化的关系图象如图(2),则AB的长为( )图(1) 图(2)A. B.4 C. D.8.[2018新乡一模]如图,▱ABCD中,AB=cm,BC=2 cm,∠ABC=45°,点P从点B出发,以1 cm/s 的速度沿折线B—C—D—A运动到点A.设运动时间为t(s),△ABP的面积为S(cm2),则S与t 的函数关系的大致图象是( )A B C D9.[2018周口地区模拟]如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10 cm,点P,Q同时从点B出发,点P以2 cm/s的速度沿B→A→C运动,终点为C,点Q以1 cm/s的速度沿BC运动,当点P到达终点时两个点同时停止运动,设点P,Q出发t s时,△BPQ的面积为y cm2,已知y与t的函数关系的图象如图(2)(曲线OM和MN均为抛物线的一部分),给出以下结论:①AC=6 cm;②曲线MN的解析式为y=-t2+t(4≤t≤7);③线段PQ的长度的最大值为cm;④若△PQC与△ABC相似,则t=.其中正确的是( )图(1) 图(2)A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③10.[2018临川一中模拟]如图(1),点P,Q分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,动点E从点A沿AB向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E,F 的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,y与x的大致函数图象如图(2)所示,则△AEF的最大面积为.图(1) 图(2)11.[2018商丘地区模拟]如图(1),点E,F,G分别是等边三角形ABC三边AB,BC,CA上的动点,且始终保持AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,y关于x的函数图象大致如图(2)所示,则等边三角形ABC的边长为.图(1) 图(2)第二节一次函数的图象与性质考点1 一次函数解析式的确定1.[2018湖南娄底]将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-22.[2016浙江温州]如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+103.[2018云南昆明]如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A',则过点A'的正比例函数的解析式为.4.(9分)[2017江苏连云港]如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴,y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.考点2 一次函数的图象与性质5.[2018辽宁沈阳]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<06.[2017山东滨州]若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定7.[2018陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.[2017湖北孝感]如图,将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,-4),且与y 轴交于点B,在x轴上存在一点P,使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为.9.(9分)[2018山东淄博]如图,直线y1=-x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1∶3两部分,求此时点P的坐标.考点3 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系10.[2017山东菏泽]如图,函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是( )A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-111.[2017山东莱芜]对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.例如:min={2,-1}=-1,若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3},则该函数的最大值为( )A. B.1 C. D.12.[2016四川巴中]已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为.13.[2018湖北十堰]如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为.1.[2018广西模拟]对于y=x,下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(1,2)B.函数图象必经过第二、四象限C.不论x取何值,总有y>0D.y随x的增大而增大2.[2018平顶山一模]已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为( )A.k>-1,b>0B.k>-1,b<0C.k<-1,b>0D.k<-1,b<03.[2018南阳卧龙区模拟]如果一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是( )A.k>0,且b≤0B.k<0,且b>0C.k>0,且b≥0D.k<0,且b<04.[2018成都青羊区模拟]一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D5.[2018西安未央区三模]如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是( )A.-5B.-2C.3D.56.[2018天津滨海新区一模]已知正比例函数y=-x,将此函数的图象向下平移后经过点(-2,-3),则此函数的图象向下平移了个单位.7.[2018商丘地区模拟]直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形的面积为10,那么b2-b1的值为.8.(9分)[2018南阳地区模拟]问题:探究函数y=|x-1|+1的图象与性质.小东根据学习一次函数的经验,对函数y=|x-1|+1的图象与性质进行了探究:①表格中m的值为;②在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)结合函数图象,写出该函数的两条性质.9.(9分)[2018三门峡二模]如图,在同一直角坐标系中,直线y=x+4与y=-3x-3相交于点A,分别与x轴交于B,C两点.(1)求△ABC的面积;(2)P,Q分别为直线y=x+4与y=-3x-3上的点,且P,Q关于原点对称,求点P的坐标.10.(9分)[2018周口二模]如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A(m,3).(1)求该反比例函数的解析式;(2)将直线y=x沿y轴向上平移8个单位长度后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;(3)在(2)的条件下,在射线OA上存在一点P,使△PAB∽△BAO,求点P的坐标.第三节一次函数的实际应用考点1 一次函数图象型实际应用1.[2018浙江衢州]星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(km)与时间t(min)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是km.2.[2018浙江金华]某通讯公司就宽带上网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误．．的是( )A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱3.(10分)[2018江苏南京]小明从家出发沿一条直道跑步,经过一段时间后原路返回,刚好在第16 min时回到家中.设小明出发第t min时的速度为v m/min,离家的距离为s m.v与t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2 min时离家的距离为m;(2)当2<t≤5时,求s与t之间的函数表达式;(3)画出s与t之间的函数图象.4.(10分)[2018山东临沂]甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km.图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.考点2 一次函数文字型实际应用5.(10分)[2018江苏泰安]文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本.(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完)6.(10分)[2018山东潍坊中考改编]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3,4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225 m3.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型、B型挖掘机一小时挖土的体积;(2)若不同数量．．．．的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1 080 m3的挖土量,且A型挖掘机不超过9台,则施工时有哪几种调配方案?哪种调配方案的施工费用最低?最低费用是多少元?7.(10分)[2017天津]用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.1.(10分)[2018郑州八中三模]A,B,C三地在同一条公路上,A在B,C两地之间,甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶,甲车驶向C地,乙车先驶向B地,到达B地后,调头按原速度经过A地驶向C地(调头时间忽略不计),到达C地后停止行驶,甲车比乙车晚0.4 h到达C地,两车距B地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,请解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是km/h,图中括号内应填的数值是;(2)求线段FM所在直线的解析式;(3)在乙车到达C地之前,甲、乙两车出发后多长时间到A地的路程相等?(请直接写出答案)2.(10分)[2019原创]某单位准备购买某种小香梨作为福利在端午节发放给员工.设购买该种小香梨x千克时,在甲、乙两家水果店所需费用分别为y1元和y2元,且已知y1,y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC.(1)求y2关于x的函数关系式;(2)请根据图象说明该单位选择哪家店购买该种小香梨更省钱;(3)若用2 000元购买该种小香梨,在甲店比在乙店能多购买25千克,求y1关于x的函数关系式.和售价如下表所示:该商场计划投入15.5万元全部用于购进这两种手机若干部,并期望全部销售后可获利润不低于2万元.(利润=(售价-进价)×销售量)(1)若商场要想尽可能多地购进甲种手机,则应该怎样选择进货方案?(2)通过市场调研,该商场决定在甲种手机购进最多的方案上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,则该商场应怎样进货,才能使全部销售后获得的利润最大,并求出这个最大利润.4.(10分)[2018黄冈中学模拟]现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.5.(10分)[2018开封二模]为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内面积为1 000 m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1=其图象如图所示;栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.01x2-20x+30 000(0≤x≤1 000).(1)请直接写出k1,k2和b的值;(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700 m2,栽花部分的面积不少于100 m2,请求出绿化总费用W的最小值.第四节反比例函数考点1 反比例函数的图象与性质1.[2018广西柳州]已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是( )A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±22.[2018海南]已知反比例函数y=的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于( )A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限3.[2018江苏无锡]已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n4.[2018黑龙江绥化]已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是( )A.其图象经过点(3,1)B.其图象位于第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而减小D.当x>1时,y>35.[2018广东广州]一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是( )ABCD6.[2018辽宁抚顺]如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A,B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积是( )A.4B.4C.2D.2(第6题) (第8题)7.[2018湖南益阳]若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是.8.[2017广西河池]如图,直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则当x>0时,不等式ax>的解集是.考点2 反比例函数中|k|的几何意义9.[2018湖南邵阳]如图,点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B.若△AOB 的面积为2,则k的值是.(第9题) (第10题)10.[2018贵州贵阳]如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x>0),y=-(x>0)的图象交于点A和点B,若点C为y轴上任意一点,连接AB,BC,则△ABC 的面积为.11.[2018山东烟台]如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D 在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= .(第11题) (第12题)12.[2018浙江衢州]如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= .13.[2018贵州遵义中考改编]如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A 在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数的解析式为.考点3 待定系数法求反比例函数的解析式14.[2017湖南郴州]已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为( )A.1B.2C.-2D.-115.[2017山东济宁]请写出一个过(1,1),且与x轴无交点的函数图象的解析式: .16.[2018山东东营]如图,已知B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.(第16题) (第17题)17.[2018重庆A卷]如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k 的值为( )A. B. C.4 D.518.[2018广西桂林]如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD=30°,点E的纵坐标为1,△ODE的面积是,则k的值是.考点4 反比例函数的应用19.[2017湖北宜昌]某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )A BC D20.[2018湖北宜昌]如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1,若A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强为p1,p2,p3.压强的计算公式为p=,其中p是压强,F是压力,S是受力面积,则p1,p2,p3的大小关系正确的是( )A.p1>p2>p3B.p1>p3>p2C.p2>p1>p3D.p3>p2>p121.(9分)[2018浙江杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?考点5 反比例函数与其他知识的综合22.(9分)[2018江西]如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tan C的值.23.(9分)[2018四川南充]如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(-,2),B(n,-1),与x轴交于点C.(1)求直线与双曲线的解析式.(2)若点P在x轴上,且S△ABP=3,求点P的坐标.24.(9分)[2018湖北黄冈]如图,反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点B.(1)求k的值与点B的坐标;(2)在平面内有一点D, 使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有点D的坐标.25.(10分)[2018北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点的个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.26.(10分)[2018湖南郴州]参照学习函数的过程与方法,探究函数y=(x≠0)的图象与性质.因为y==1-,即y=-+1,所以我们对比函数y=-来探究.---1 0y=描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x<0时,y随x的增大而;(填“增大”或“减小”)②函数y=的图象是由y=-的图象向平移个单位得到的;③图象关于点中心对称.(填点的坐标)(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.1.[2018平顶山二模]反比例函数y=-(x>0)的图象位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.[2018南阳一模]如图,点A在反比例函数y=的图象上,AM⊥y轴于点M,P是x轴上一动点,当△APM的面积是4时,k的值是( )A.8B.-8C.4D.-43.[2017郑州二模]如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点D在边CB上,反比例函数y=-在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为( )A.12B.10C.8D.64.[2018山东德州陵城区二模]一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是( )5.[2018焦作二模]如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长,交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )A.n=-2mB.n=-C.n=-4mD.n=-6.[2018洛阳一模]如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+a与x轴、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y=-的图象交于点C,若BA∶AC=2∶1,则a的值为( )A.2B.-2C.3D.-37.[2018河南省实验三模]如图,矩形OABC的两边OA,OC在坐标轴上,且OC=2OA,M,N分别为OA,OC的中点,BM与AN交于点E.若四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为( )A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-8.[2018山东潍坊二模]在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是.9.[2018信阳二模]如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为.10.(9分)[2018平顶山三模]如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m),B(5,1)两点.(1)直接写出关于x的不等式k1x+b>的解集;(2)在x轴上是否存在点P,使得△ABP的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.11.(9分)[2018郑州外国语中学三模]如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D.若点D的坐标为(-4,n),且AD=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求经过C,D两点的直线的解析式;(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.12.(10分)[2018河南省实验四模]如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A,交y轴于点C,双曲线y=也经过点A,连接BC.(1)求k的值;(2)判断△A BC的形状,并求出它的面积;(3)若点P为x轴正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.13.(10分)[2018洛阳二模]如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式;(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上;。
2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数(讲解部分)素材
ｋ ㊀（ ｋʂ０，且 ｋ ｘ
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立直线与双曲线的方程组成方程组求解．
位置． 解题策略：分 ｋ ＞０ 和 ｋ ＜０ 两种情况考虑．
（１） 利用 ｋ 值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象
（２） 已知直线与双曲线的表达式求交点坐标． 解题策略： 联
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待定系数法．
（３） 用待定系数法确定直线与双曲线的表达式． 解题策略： （４） 应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值
ȵ Ｂ（ ｍ，ｎ） 在反比例函数 ｙ ＝ ４ ＡＣ ＝ ｍ，ʑ ＝ ｍ －１， ｎ ＯＮ ＢＣ ｍ －１ ＡＣ ＢＣ ＝ ＝ 又 ，ʑ ， ＯＭ １ ＯＮ ＯＭ 又ȵ øＡＣＢ ＝ øＮＯＭ ＝ ９０ʎ ， ʑ ʑ әＡＣＢʐәＮＯＭ． ʑ Ｂ 点坐标为 ３， ４ ３
２ 图象的交点， ｘ
（７ 分）
ʑ 反比例函数的解析式为 ｙ ＝ －
把 Ｃ（３，－２） ，Ａ（０，１） 代入 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ，得 解得
{
{
ʑ 一次函数的解析式为 ｙ ＝ － ｘ ＋１． ｙ ＝ － ｘ ＋１， ｘ ＝ ３， ｘ ＝ －２， （２） 解方程组 或 ６ 得 ＝ － ＝ －２ ｙ ， ｙ ｙ ＝ ３， ｘ ʑ Ｍ 点的坐标为（ －２，３） ．
河南省2019年中考数学总复习第三章函数第二节一次函数及其应用课件
AB＝ 13 ，由勾股定理得OB＝ AB2 OA2 ＝3，
∴点B的坐标为(0，3).
(2)∵S△ABC＝
∴BC＝4，
1 2
1 BC·OA＝ 2
BC·2＝4，
∵OB＝3，∴OC＝1，
∴点C的坐标为(0，－1)，
设直线l2的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将点A(2，0)，点C(0，－1)代入得 解得
甲种原料 (单位：千克) A商品 B商品 3 2.5
乙种原料 (单位：千克) 2 3.5
生产成本 (单位：元) 120 200
设生产 A种商品 x 千克，生产 A、 B两种商品共 100 千克的总成 本为y元，根据上述信息解答下列问题.
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值
范围；
【分析】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)
(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
第二节 一次函数及其应用
考点一 一次函数图象与系数的关系 例1 若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)， 且0<k<2，则n的值可以是( A．3 B．4 C．5 ) D．6
【分析】根据题意列方程组得到k与n的关系，由于0＜k＜
2，得到n的关系，即可得到结论.
【自主解答】由题意得：
(1)求直线l2的解析式；
(2)求△BDC的面积.
考点四 一次函数的实际应用问题
命题角度❶ 费用问题
例4(2018·云南省卷)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问 题，带领大家致富，经过调查研究，他们决定利用当地盛产 的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策，他们试 生产A、B两种商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原 料293千克，乙种原料314千克.生产1千克A商品，1千克B商 品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：
2019年中考数学第三章函数3.3反比例函数(讲解部分)素材
㊀ ㊀ 常见到不少涉及反比例函数图象与矩形面积 （ 或直角三角 ｋ 形面积） 的关系问题． 在解这类问题时， 一定要注意 ｙ ＝ （ ｋ 为 ｘ 常数，且 ｋʂ０） 的本质特征是两个变量 ｙ 与 ｘ 的乘积是一个常数 ｋ，且 ｋ 又与矩形的面积联系起来． 这样， 我们就可以很方便地找 到解决问题的方法． 例 １㊀ （ ２０１５ 陕西，１３，３ 分） 如图，在平面直角坐标系中， 过 ４ 点 Ｍ（ －３，２） 分别作 ｘ 轴㊁ｙ 轴的垂线与反比例函数 ｙ ＝ 的图象 ｘ 交于 Ａ㊁Ｂ 两点，则四边形 ＭＡＯＢ 的面积为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
１８ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟
ɦ ３． ３㊀ 反比例函数
５８
考点㊀ 反比例函数的图象与性质
㊀ ㊀ １． 如果两个变量 ｘ㊁ｙ 之间的关系可以表示为 ①㊀ ｙ ＝ 曲线㊀ ．
续表 表达式 ｋ ｋ ＞０ ｋ ｙ ＝ （ ｋʂ０，ｋ 为常数） ｘ
０，且 ｋ 为常数） ，那么称 ｙ 是 ｘ 的反比例函数． 它的图象叫 ②㊀ 双 ２． 反比例函数的性质
解析㊀ ȵ 四边形 ＯＡＢＣ 为正方形，ʑ ＡＢ ＝ ＢＣ， １ （ ｘ＞０） 的图象上， ｘ
(
)
ȵ 四边形 ＡＤＥＦ 为正方形，ʑ ＡＤ ＝ ＤＥ， ʑ 设 Ｅ（１＋ ａ，ａ） （ ａ ＞０） ， ȵ 点 Ｅ 在函数 ｙ ＝ １ １ （ ｘ ＞０） 的图象上，ʑ ａ ＝ ， ｘ １＋ ａ －１ʃ ５ ５ －１ ，ȵ ａ ＞０，ʑ ａ ＝ ． ２ ２
则 ｋ ＝ ｘｙ ＝ ｍｎ ＝ １０ ０００，
解析㊀ （１） 设反比例函数的关系式为 ｙ ＝ １０ ０００ ． ｘ
ｋ （ ｋ ＞０） ， ｘ
ʑ 所求反比例函数的关系式为 ｙ ＝ 由题意得 ｍ（２５０－ ｍ）＝ １０ ０００， 即 ｍ２ －２５０ｍ ＋１０ ０００ ＝ ０，
【精品】河南省2019年中考数学总复习第一部分考点全解第三章函数第9讲函数及其图象3分课件
6．各象限的角平分线上的点的坐标特征
相等 (1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标_________ ；
互为相反数 ； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标______________
| b| 7．点到坐标轴的距离：设点 P(a，b)，则点 P 到 x 轴的距离为_________ ，点 P
(3)若 P ，Q 为平面直角坐标系内任意两点，则 P Q ＝ x1－x22＋y1－y22.
9．点坐标的对称
(a，－b) ； (1)点 P(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为____________ (－a，b) (2)点 P(a，b)关于 y 轴对称的点的坐标为____________ ； (－a，－b) (3)点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标为______________.
点 P (x，y)既在 x 轴上，又在 y 轴上⇔x，y 同时为零，即点 P 的坐标为(0, 0)．
5．平行于坐标轴的直线上的点的特征 (1)平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实 数； (2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实 数；
10．点坐标的平移
考点二
函数的概念及自变量的取值范围
1．函数的概念 (1)变量：某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量． (2)常量：某一变化过程中保持相同数值的量，叫做常量． (3)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每
唯一 确定的值与其对应，那么我们称 x 是自变量，y 是 x 一个确定的值，y 都有_________
第9讲
函数及其图象(3分)
考点一
平面直角坐标系及点的坐标
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反比例函数图象与三等分角
三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题,与化圆为方、倍立方体问题一起被称为古希腊三大几何问题,而如今数学上已证实了这个问题无解.该问题的完整叙述为:只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分.在尺规作图的前提下,此题无解.若将条件放宽,例如允许使用有刻度的直尺,或者配合其他曲线,可以将一给定角三等分.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法,如图:
1.建立平面直角坐标系,将已知锐角∠AOB的顶点与原点重合,角的一边OB与x轴正方向重合.
2.在平面直角坐标系里,绘制函数y=的图象,图象与已知角的另一边OA交于点P.
3.以点P为圆心、2OP的长为半径作弧,交函数y=的图象于点R.
4.分别过点P,R作x轴和y轴的平行线,两线相交于点M.
5.连接OM,得到∠MOB,这时,∠MOB=∠AOB.
阅读下列材料并完成相应任务:
三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题,直到1837年,数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的.在探索中,出现了不同的解决问题的方法.
方法一:如图(1),四边形ABCD是矩形,借助几何画板的度量功能,在DA的延长线上取一点F,并连接CF,在CF上取一点G,使∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,CF与AB交于点E,此时
∠ECB=∠ACB.
方法二:图(2)是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法:将给定的锐
角∠AOB置于平面直角坐标系中,边OB在x轴上,边OA与函数y=的图象交于点P,以点P为圆心,2OP的长为半径作弧,交图象于点R,过点P作x轴的平行线,过点R作y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,过点P作PH⊥x轴于点H,过点R作RQ⊥PH于点Q,则
∠MOB=∠AOB.
(1)在“方法一”中,若∠ACF=40°,GF=4,求BC的长;
(2)完成“方法二”的证明.
图(1) 图(2)
参考答案
反比例函数图象与三等分角
(1)∵∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,
∴AC=AG=GF=4.
∵∠ACF=40°,∠ECB=∠ACB,
∴∠ACB=60°,
∴BC=AC·cos∠ACB=4×=2.
(2)证明:设P(a,),R(b,),则M(b,),Q(a,),
设直线OM的解析式为y=kx,则k=,
∴直线OM的解析式为y=x.
∵点Q的坐标是(a,),满足直线OM的解析式,
∴点Q在直线OM上.
由题易知四边形PMRQ是矩形,连接RP,交QM于点S,如图,
则PS=MS.
又∵PR=2OP,
∴OP= PS=MS,
∴∠POS=∠PSO,∠MPS=∠PMS.
又∵∠PSO是△PSM的外角,
∴∠PSO=2∠PMS.
∵PM∥x轴,
∴∠PMO=∠MOB,
∴∠POS=2∠MOB,
∴∠MOB=∠AOB.。