北京市西城区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)分析

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2017北京市西城区初三数学一模试题(卷)与答案(word)

市西城区2017年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．春节假期，市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9608000人次，将9608000用科学记数法表示为（）．A ．3960810⨯B ．4960.810⨯C ．596.0810⨯D ．69.60810⨯ 2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）． b1aA ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >3．如图，AB CD ∥，DA CE ⊥于点A ．若55EAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）．A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（）．A ．三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．圆柱5．若正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形是（）．A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形6．用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（）．A ．2(3)4x -=B ．2(3)14x -=C ．2(9)4x -=D ．2(9)14x -=7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（）．A ．163B ．9C ．12D ．643BAE8．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20 元”．若某商品的原价为x 元（100x >），则购买该商品实际付款式的金额（单位：元）是（）． A ．80%20x - B ．80%(20)x -- C ．20%20x - D ．20%(20)x -9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：A ．平均数、中位数B ．平均数、方差C ．众数、中位数D ．众数、方差10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）．A ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B ．以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C ．以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D ．以80km/h 的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：22ax ax a -+=__________．12．若函数的图象经过点(1,2)A ，点(2,1)B ，写出一个符合条件的函数表达式__________． 13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：14．如图，四边形ABCD 是⊙O 接四边形，若30BAC ∠=︒，80CBD ∠=︒，则BCD ∠的度数为_______︒．）15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将AOB △顺时针旋转90︒得到A OB ''△，其中点A '与点A 对应，点B '与点B 对应．若点(3,0)A -，(1,2)B -，则点A '的坐标为__________，点B '的坐标为__________．16已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ．Pl求作：直线l 的平行直线，使它经过点P ．作法：如图2．m（1）过点P 作直线m 与直线l 交于点O ；（2）在直线m 上取一点()A OA OP <，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l 交于点B ；点D ；（4）作直线PD ．所以直线PD 就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：(1122sin 6022-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：5234722x x x x <≥-+⎧⎪⎨+⎪⎩．19．已知2x y =，求代数式222112x xy y y x x y ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭的值．20．如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线于点E ，连接CE ．求证：BCE A ACB ∠=∠+∠．21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表ABEDC（1）若将质量为4.5 5.5:（单位：kg ）的西瓜记为优等品，完成下表：（222．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与y 轴交于A ，与双曲线ky x-交于点(),2B m ．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若ABC V 的面积为6，求直线CD 的表达式．23．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ∥，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若45ABC ∠=︒，2BC =，求EF 的长．B C FDEA24．汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．:年全国汽车保有量及增速统计图20072015根据以上信息，回答下列问题：（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为_______________万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为______________%；（2）从2008年到2015年，_______________年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到_____________万辆，预估理由是_________________．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B作BE BA ⊥，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ．（1）求证：ECB EBC ∠=∠；（2）连接BF ，CF ，若6CF =，3sin 5FCB ∠=，求AC 的长．26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min 14个时间点的温控水箱中水有温度y 随时间x 的变化情况（2）①当04x ≤≤时，写出一个符合表中数据的函数解析式______________；当416x <≤时，写出一个符合表中数据的函数解析式_________________；②如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当032x ≤≤时，温度y 随时间x 变化的函数图象；xO HEFCD AB（3）如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源___________min ．27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当1n x ≤≤时，函数值y 的取值围是64y n --≤≤，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O ．设平移后的图象对应的函数表达式为2()y a x h k =-+，当2x <时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值围．28．在ABC △中，AB BC =，BD AC ⊥于点D ．（1）如图1，当90ABC ∠=︒时，若CE 平分ACB ∠，交AB 于点E ，交BD 于点F ．①求证：BEF △是等腰三角形；②求证：1()2BD BC BF =+；（2）点E 在AB 边上，连接CE ．若1()2BD BC BE =+，在图2中补全图形，判断ACE ∠与ABC ∠之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE ∠与ABC ∠关系的思路．图1图2D ABFEAD B29．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点．（1）如图1，点(1,0)A -．①若点B 是点A 关于y 轴，直线1:2l x =的二次对称点，则点B 的坐标为___________________； ②若点(5,0)C -是点A 关于y 轴，直线2:l x a =的二次对称点，则a 的值为___________________； ③若点(2,1)D 是点A 关于y 轴，直线3l 的二次对称点，则直线3l 的表达式为__________________；（2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点'M 是点M 关于y 轴，直线4:l x b =的二次对称点，且点'M在射线(0)y x =≥上，b 的取值围是_____________________；（3）(,0)E t 是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E 上存在点N ，使得点'N 是点N 关于y轴，直线5:1l y =+的二次对称点，且点'N 在y 轴上，求t 的取值围．图2图1xx市西城区2017年九年级统一测试数学试卷答案及评分参考2017．4一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．2(1)ax -12．答案不唯一，如：2y x= 13．0.601 14．7015．(0,3)A '，(2,1)B '16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线．三．解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：101(22sin 6022-⎛⎫--︒+⎪⎝⎭2122=--3=-18．解：解不等式组为5234722x x x x -+⎧⎪⎨+⎪⎩①②<≥ 解不等式①，得3x <．解不等式②，得73x ≥．∴原不等式组的解集为733x ≤<．19．解：原式22()x y x yxy x y -=⋅-x x y=- 当2x y =时，原式222yy y==- 20．证明：∵DE 垂直平分BC 于点D ． ∴BE CE =． ∴BCE CBE ∠=． ∵CBE ACB A ∠=∠+∠． ∴BCE ACB A ∠=∠+∠．CDEB A21．解：（1）（2出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术． 22．解：（1）∵点(,2)B m 在直线1y x =-上， ∴12m -=．解得3m =． ∴点(3,2)B ．又∵点(3,2)B 在双曲线ky x=上． ∴6k =．（2）设平移后的直线的表达式为y x b =+．则它与y 轴交于点(0,)D b ． ∵AB CD ∥． ∴ABD ABC S S =△△∴162ABD B S AD x =⋅=△． ∴4AD =．∴14b +=或14b --=． ∴3b =或5b =-．∴平移后的直线的表达式为3y x =+或5y x =-．23．（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥． ∴ABD BDC ∠=∠． ∵BD 平分ABC ∠， ∴ABD DBC ∠=∠． ∴BDC DBC ∠=∠． ∴BC CD =．∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：由（1）可得，AB CD ∥，2CD BC AB ===． ∴45ECF ABC ∠=∠=︒． ∵AE BD ∥．∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴2DE AB ==． ∴4CE =．在Rt ECF △中，45ECF ∠=︒，4CE =． ∴22EF =B C FDEA24．（1）19400.13；（2）2010；（3）答案不唯一．如：2020年我国汽车保育量将达到28000万辆，预估理由合理，支撑预估的数据． 25．（1）证明：∵BE BA ⊥于点B ， ∴BE 是⊙O 的切线．∵DE 是⊙O 的切线，C 为切点．∴BE CE =． ∴ECB EBC ∠=∠．（2）解：连接AF ． ∵AB 是⊙O 直径， ∴90AFB ACB ∠=∠=︒．BE 是⊙O 的切线，切点为B ，CE 是⊙O 的切线，切点为C ． ∴BE CE =，EO 平分BED ∠． ∴EO BC ⊥，CH BH =．∴6BF CF ==，»»BFCF =，OH AC ∥． ∴FBC BAF FCB ∠=∠=∠．在Rt ABF △中，3sin 5BAF ∠=，6BF =．∴10AB =，5OF =．在Rt FCH △中，3sin 5FCB ∠=，6CF =．∴185FH =． ∴75OH OF FH =-=． ∴1425AC OH ==． O HEFC D AB26．解：（1）50；（2）①答案不唯一，如：当04x ≤≤时，1520y x =+；当416x <≤时，320y x=；②x（3）56．27．解：（1）∵二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点． ∴[]20(21)4(5)0m m m m ≠⎧⎪⎨-+--⎪⎩> 解得124m ->且0m ≠． ∴m 的取值围是124m ->且0m ≠．（2）①m 取满足条件的最小的整数，由（1）可知1m =．∴二次函数的解析式为234y x x =--． ②图象的对称轴为直线32x =．当时312n x ≤≤<，函数值y 随自变量x 的增大而减小．∵函数值y 的取值围是64y n --≤≤， ∴当1x =时，函数值为6-．当x n =时，函数值为4n -． ∴2346n n --=-．解得2n =-或4n =（不合题意，舍去）． ∴n 的值为2-． ③由①可知，1a =，又函数图象经过原点， ∴2k h =-，∵当2x <时，y 随x 的增大而减小， ∴2h ≥， ∴4k -≤．28．证明：在ABC △中，AB BC =，BD AC ⊥于点D ． ∴ABD CBD ∠=∠，AD BD =．（1）①∵90ABC ∠=︒，FEADCBM∴45ACB ∠=︒． ∵CE 平分ACB ∠∴22.5ECB ACE ∠=∠=︒， ∴67.5BEF CFD BFE ∠=∠=∠=︒， ∴BE BF =．∴BEF △是等腰三角形．②延长AB 至M ，使得BM AB =，连接CM ．∴BD CM ∥，12BD CM =．∴45BCM DBC ABD BMC ∠=∠=∠=∠=︒，BFE MCE ∠=∠．∴BC BM =．由①可得，,BEF BFE BE BF ∠=∠=． ∴BFE MCE BEF ∠=∠=∠． ∴EM MC =．∴1()2BD BC BF =+．（2）14ACE ABC ∠=∠．FPBACDa ．与（1）②同理可证BD PC ∥，12BD PC =，BP BC =； b ．由1()2BD BC BF =+可知PEC △和BEF △分别是等腰三角形；c ．由180BEF BFE EBF ∠+∠+∠=︒，90FCD DFC ∠+∠=︒，可知14ACE ABC ∠=∠．29．解：（1）①点B 的坐标为(3,0)；②a 的值为2-．③直线3l 的表达式为2y x =-+．（2）112b -≤≤；（3）将点N 关于y 轴的对称点记为点P ． ∴点P 和点'N关于直线:1l y =+对称，∵直线1y =+和y轴关于直线:1l y =+对称． ∴点P在直线1y +上，∵直线1y =+和直线1y +关于y 轴对称，∴点N在直线1y =+上， ∴符合题意的点N是直线1y x =+与⊙E 的公共点．（i）当直线1y x =+与⊙E 相离时，则不存在符合题意的点N ．（ii）当直线1y x =+与⊙E 相切时，如图所示．则符合题意的点N是直线1y x =+与⊙E 相切时的切点，记直线1y =+与x轴交于点R ，若点E 在点R 的左侧，由112E N =，可得14RE =，14OE =-∴14t =-+ 若点E 在点R 的右侧，由222E N =，可得24RE =，24OE =∴24t = （iii）当直线1y =+与⊙E 相交时，44t -<综上，t的取值围是：44t -≤。

2017.1 西城初三上数学期末试卷

3.A. B. C. D.如图，在中，，，，则的长度为（）．Rt △ABC ∠C =90∘AC =4tan A =12BC 2843√45√5.A. B. C. D.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段．若点，，，则点的对应点的坐标是（）．xOy O AB CD A (1,2)B (2,0)D (5,0)A C (2,5)(,5)52(3,5)(3,6)智康6.A. B. C. D.如图，是⊙上的直径，、是⊙上的两点，连接，，，．若，则的度数为（）．AB O C D O AC BC CD AD ∠CAB =55∘∠ADC 55∘45∘35∘25∘7.A. B. C. D.如图，是⊙的一条弦，于点，交⊙于点，连接，若，，则⊙的半径为（）．AB O OD ⊥AB C O D OA AB =4CD =1O 55√35212.如图，在中，点、分别在、上，若，则需要增加一个条件是（写出一个即可）．△ABC E F AB AC △AEF ∽△ABC 13.如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、，连接、、、，若，，则的周长为．P A P B O A B OA OB OP AB OA =1∠AP B =60∘△P AB 14.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点，，当时，的取值范围是．xOy =kx +m (k ≠0)y 1=a +bx +c (a ≠0)y 2x 2A (0,4)B (3,1)⩽y 1y 2x 15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，则．△ABC ∠BAC =65∘△ABC A △AB ′C ′C C ′C //AB C ′∠BA =B ′16.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．（2）写出作图的依据．考古学家发现的一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．O18.（1）求证：．（2）连接，若，求的度数．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．D ABC AD A 60∘AE CD BE ∠AEB =∠ADC DE ∠ADC =105∘∠BED22.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．（2）现有一辆货车的高度是，货车的宽度是，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．一条单车道的抛物线形隧道如图所示，隧道中公路的宽度，隧道的最高点到公路的距离为．AB =8m C 6m 4.4m 2m 0.5m25.（1）求证：．（2）若，，，求的长．如图，内接于⊙，直径于点，交于点，的延长线与的延长线交于点，连接．△ABC O DE ⊥AB F BC M DE AC N AM AM =BM AM ⊥BM DE =8∠N =15∘BC27.（1）抛物线的对称轴为直线，，求抛物线的表达式．（2）平移（）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点，与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标．（3）当时抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（在的左侧）．xOy y =−+mx +n x 2x A B A B x =−3AB =41O x C P △OCP P m =4M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2<2x 1>2x 2+>4x 1x 2y 1y 2康智（3）将图中的绕点旋转．若，，直接写出的最大值与最小值．1△AEF A AC=a AF=b(b<a)EN智康2圆心在轴正半轴上运动，若直线关于⊙的“视角”大于，直接写出圆心的横坐标的取值范围．C x y =x +3√3√C 120∘C x C。

2017-2018上学期九年级数学期末试卷

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2017-2018学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷-含详细解析

2017-2018学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sin B等于（）A. B. C. D.2.点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定3.抛物线y=（x-4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是（）A. ，开口向上B. ，开口向下C. ，开口向上D. ，开口向下4.圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于( )A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）A.B.C.D.6.如果函数y=x2+4x-m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A. B.C. D.8.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx-8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.B.C. 1D. 3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为______．10.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果=，AC=10，那么EC=______．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于______．12.如图，直线y1=kx+n（k≠0）与抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（-1，0），B（2，-3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是______．13.如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于______．14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国--圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=______（m）．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a ＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正确结论的序号是______．16.如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB=，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：2sin30°+cos245°-tan60°．18.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．（）求与之间的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）求小球飞行3s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19.如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=-x2+2x．（1）补全表格：（）将抛物线1向上平移个单位得到抛物线2，请画出抛物线1，C2，并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍．21.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD=______（用α的代数式表示），∠BFC 的度数为______°；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（k≠0）与直线y=的交点为A（a，-1），B（2，b）两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN，PM⊥PN．23.如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的∠α满足cosα=．锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边l上，且满足sin A=．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24.如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，∠DCE=∠B．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，tan B=，求半圆的半径．25.已知抛物线G：y=x2-2ax+a-1（a为常数）．（1）当a=3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（p，q）．①分别用含a的代数式表示p，q；②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在______的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：y=x2-2ax+N（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：______（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，k=______，b=______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），且顶点坐标为B（0，1）．（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设F（t，0）为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1．①抛物线M1的顶点B1的坐标为______；②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．27.如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．（1）如图2，当C′D′∥AB时，α=______°，此时OM和BD′之间的位置关系为______；（2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28.在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2，2），B（2，-2）．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．（1）已知点P（4，-1）．①在Q1（1，-1），Q2（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是______；②若点M在直线y=x-1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标x M的取值范围；（2）已知点C（3，3），⊙C的半径为r，点D（4，0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，∴y1=-=-6，y2=-=-2，∴y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A点和B点坐标代入反比例函数解析式可计算出y1，y2，从而可判断它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，利用y=a（x-h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，根据y=a（x-h）2+k，a ＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，可得答案．【解答】解：由y=（x-4）2-5，得开口方向向上，顶点坐标（4，-5）．故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要是考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的关键，直接根据扇形的面积公式进行计算.【解答】解：根据扇形的面积公式，得S==24π.故选B.5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=34°，∴∠ABD=34°∴∠BAD=90°-∠ABD=56°，故选：C．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由∠ACD=34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，得出关于m的不等式是解此题的关键.根据已知得出方程x2+4x-m=0有两个的实数解，即△≥0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵函数y=x2+4x-m的图象与x轴有公共点，∴方程x2+4x-m=0有两个的实数解，即△=42-4×1×（-m）≥0，解得：m≥-4，故选C.7.【答案】D【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2=AP•AC即=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案．【解答】解∵关于x的方程ax2+bx-8=0，有一个根为4，∴抛物线y=ax2+bx-8与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线y=ax2+bx-8的对称轴与y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴相同，为x=1，∴抛物线y=ax2+bx-8与x轴的另一个交点为（-2，0），∴方程ax2+bx-8=0的另一个根为x=-2.故选B.9.【答案】（0，3）【解析】解：当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）把x=0代入解析式求出y，根据y轴上点的坐标特征解答即可．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．10.【答案】4【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．由DE∥BC，推出==，可得EC=AC，由此即可解决问题.【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵AC=10，∴EC=×10=4，故答案为4.11.【答案】4【解析】【分析】此题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，矩形的性质的有关知识，关键是根据点A的坐标可得出k的值．根据点A的坐标可得出k的值，进而得出矩形ODPC的面积.【解答】解：设点A（2，2）在反比例函数y=的图象上，可得：，解得：k=4，因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，所以矩形ODPC的面积等于4，故答案为4.12.【答案】-1＜x＜2【解析】【分析】此题考查二次函数与不等式，一次函数的图象，二次函数的图象的有关知识，运用了数形结合思想，关键是根据图象得出取值范围.【解答】解：因为直线y1=kx+n（k≠0）与抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（-1，0），B （2，-3）两点，所以当y1＞y2时，-1＜x＜2，故答案为-1＜x＜2.13.【答案】2【解析】解：如图，∵圆心角∠AOB=120°，OA=OB，∴△OAB是等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∠A=30°，∴OC=．故答案为：2由圆心角∠AOB=120°，可得△AOB是等腰三角形，又由OC⊥AB，再利用含30°角的直角三角形的性质，可求得OC的长．此题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质．注意根据题意作出图形是关键．14.【答案】1154cosα【解析】解：由题意可得，BD=2CE•cosα=2×577×cosα=1154cosα，故答案为：1154cosα．根据题意和特殊角的三角函数可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．15.【答案】②④【解析】解：①该函数图象的开口向下，a＜0，错误；②∵a＜0，-＞0，∴b＞0，正确；③把x=2代入解析式可得4a+2b+c＞0，错误；④∵AD=DB，CE=OD，∴AD+OD=DB+OD=OB=4，可得：AD+CE=4，正确．故答案为：②④根据图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．16.【答案】1【解析】解：如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．∵∠POB=∠PAB=90°，∴P、O、B、A四点共圆，∴∠AOB=∠APB，∴tan∠AOM=tan∠APB==，设AM=4k，OM=3k，在Rt△OMA中，（4k）2+（3k）2=32，解得k=（负根已经舍弃），∴AM=，OM=，AN=MN-AM=∵∠MAB+∠ABM=90°，∠MAB+∠PAN=90°，∴∠ABM=∠PAN，∵∠AMB=∠PNA=90°，∴△AMB∽△PNA，∴=，∴=，∴BM=，∴OB=OM-BM=1．故答案为1如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．想办法求出OM、BM即可解决问题；本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．17.【答案】解：原式=2×+（）2-=1+-=-．【解析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．18.【答案】解：（1）∵t=0时，h=0，∴设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a≠0），∵t=1时，h=15；t=2时，h=20，∴ ，解得，∴h与t之间的函数关系式为h=-5t2+20t；（2）小球飞行3秒时，t=3（s），此时h=-5×32+20×3=15（m）．答：小球飞行3s时的高度为15米；（3）∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，∴小球飞行的最大高度为20m，∵22＞20，∴小球的飞行高度不能达到22m．【解析】（1）设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a≠0），然后再根据表格代入t=1时，h=15；t=2时，h=20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式；（2）根据函数解析式，代入t=3可得h的值；（3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案．此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握配方法化顶点解析式．19.【答案】证明：（1）∵∠ABE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2=AC•AE，∵AB=6，AE=4，∴AC=，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴ ．【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB，△CDE∽△ABE．（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．20.【答案】（0，0）（2，0）【解析】解：（1）y=-x2+2x与x轴的交点为（0，0）和（2，0）故答案为（0，0）和（2，0）；（2）抛物线C1，C2如图所示，抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的2倍（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】α-45°45【解析】解：（1）∵△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，如图1，∴∠BAD=∠CAE=α，AB=AD，AE=AC，而∠BAC=45°，∴∠CAD=α-45°；∵AB=AD，AE=AC，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=（180°-α）=90°-α，∠ACE=∠AEC=（180°-α）=90°-α，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BFC=∠BAC=45°．故答案为α-45°；45°；（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，∵△ABC绕点A逆时针旋转45度得到△ADE，而AB=AC，∠BAC=45°，∴点D与点C重合，∠CAE=45°，AE=AB=2，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AB=2，而AG平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴AG=BE=，即此时点A到直线BE的距离为．（1）如图1，利用旋转的性质得∠BAD=∠CAE=α，AB=AD，AE=AC，则∠CAD=α-45°；再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ABD=∠ACE，所以∠BFC=∠BAC=45°．（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，利用旋转的性质得点D与点C重合，∠CAE=45°，AE=AB=2，则△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AB=2，再证明AG⊥BE，然后根据等腰直角三角形的性质求出AG的长即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．22.【答案】解：（1）∵双曲线y=（k≠0）与直线y=的交点为A（a，-1），B（2，b）两点，∴点A与点B关于原点对称，∴a=-2，b=1，∴把A（-2，-1）代入双曲线y=，可得k=2；（2）证明：∵双曲线y=上一点P的横坐标为1，∴点P的坐标为（1，2），∴直线PA，PB的函数表达式分别为y=x+1，y=-x+3，∴直线PA，PB与x轴的交点坐标分别为M（-1，0），N（3，0），∴PM=2，PN=2，MN=4，∴PM=PN，PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，【解析】（1）依据双曲线y=（k≠0）与直线y=的交点为A（a，-1），B（2，b）两点，可得点A与点B关于原点对称，进而得到a，k的值；（2）根据双曲线y=上一点P的横坐标为1，可得点P的坐标为（1，2），进而得到直线PA，PB的函数表达式分别为y=x+1，y=-x+3，求得直线PA，PB与x 轴的交点坐标分别为M（-1，0），N（3，0），即可得到PM=PN，PM⊥PN．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及勾股定理的逆定理的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．23.【答案】解：如图，作BD⊥l于点D，在Rt△CBD中，∠CDB=90°，BC=13，∴cos C=cosα=，∴CD=BC•cos C=13×=5，BD==12，在Rt△ABD中，BD=12，sin A=，∴tan A=，∴AB==15，AD==9，作图，以点D为圆心，9为半径作弧与射线l交于点A，连接AB即可.【解析】此题是解直角三角形，主要考查了基本作图，勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是求出AB和AD．先利用直角作出BD，再用勾股定理求出BD，再用锐角三角函数求出AB，AD，即可得出结论．24.【答案】解：（1）连接OC，∵AB是半圆的直径，AC是半圆的弦，∵点D在弦AC的延长线上，∴∠DCB=180°-∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠B，∵∠DCE=∠B，∴∠BCO+∠BCE=90°，即：∠OCE=90°，∴CE⊥OC，∵点C在半圆上，∴CE是半圆的切线；（2）解：如图1，在Rt△ABC中，tan B=，设AC=2k，则BC=3k，根据勾股定理得，AB=k，∴sin B==，∵OD⊥AB，∴∠D+∠A=90°，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠D=∠B，∴sin D=sin B=，在Rt△CDF中，sin D==，∴cos B=，设CF=2m，DE=m，根据勾股定理得，DF2-CF2=CD2，∴13m2-4m2=100，∴m=-（舍）或m=，∴CF=，在Rt△BOF中，BF==k，∴BC=BF+CF=k+=3k，∴k=8，∴OB=k=4.【解析】此题主要考查了切线的判定，同角的余角相等，勾股定理，圆的性质，锐角三角形函数的定义的有关知识，解本题的关键是判断出∠BCO=∠B.（1）利用同角的余角相等判断出∠BCO=∠B，进而判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；（2）先求出sinB，再利用同角的余角相等判断出∠D=∠B即可得出结论.25.【答案】C y=x2-2ax+a2+a 1 0【解析】解：（1）当a=3时，y=x2-6x+3-1=x2-6x+2=（x-3）2-7，∴此时抛物线的顶点坐标为（3，-7）；（2）①y=x2-2ax+a-1=（x-a）2-a2+a-1，∵抛物线G的顶点坐标为P（p，q），∴p=a，q=-a2+a-1；②由①可得，q=-p2+p-1；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在二次函数图象上，故答案为：C；（3）符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：y=x2-2ax+a2+a，∵y=x2-2ax+a2+a=（x-a）2+a，∴顶点坐标为（a，a），∴它的顶点所在的一次函数图象的表达式y=x，∴k=1，b=0，故答案为：y=x2-2ax+a2+a，1，0．（1）将a=1代入函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题；（2）①将题目中的函数解析式化为顶点式即可用含a的代数式表示p、q；②根据①中的结果可以解答本题；③根据①②可以解答本题；（3）答案不唯一，只要符合要就即可．本题考查二次函数的性质、二次函数与一次函数在图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．26.【答案】（2t，-1）【解析】解：（1）由抛物线M的顶点坐标为B（0，1），设抛物线的解析式为y=ax2+1，将A（-1，2）代入解析式，得a×（-1）2+1=0，解得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-x2+1，（2）①由旋转的性质，得B1（x，y）与B（0，1）关于F（t，0）对称，=t，=0，解得x=2t，y=-1，B1（2t，-1）；故答案为：（2t，-1）；②如图1，由题意，得顶点是B1（2t，-1），二次项系数为1，∴抛物线M1的解析式为y=（x-2t）2-1 （t＞0），当抛物线M1经过A（-1，0），时（-1-t）2-1=0，解得t1=-1，t2=0．当抛物线M1经过B（0，1）时，（2t）2-1=1，解得t=，结合图象分析，∵t＞0，∴当抛物线M1与线段AB有公共点时，t的取值范围0＜t≤．（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据旋转的性质，可得B与B′关于F点对称，根据中点公式，可得答案；②根据图象过A，B点，可得点的坐标符合解析式，根据图象，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法是解（1）的关键；利用旋转得出B与B′关于F点对称是解（2）①的关键，利用象过A，B点得出点的坐标的坐标符合解析式是解②关键．27.【答案】150 垂直【解析】解：（1）∵C′D′∥AB，∴∠ABD′+∠C′D′B=180°，∵∠ABO=∠C′D′O=60°，∴∠OBD′+∠BD′O=60°，∴∠BOD′=120°，∴∠BOC′=360°-90°-90°-120°=150°，∴α=150°，此时，OM⊥BD′；故答案为：150，垂直；（2）OM⊥BD′，OM=BD′，证明：取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，∵AC′的中点M，∴EM∥OC′，EM=OC′，∴∠OEM+∠AOC′=180°，∵∠AOB=∠C′OD′=90°，∴∠BOD′+′AOC′=180°，∴∠OEM=∠BOD′，∵∠OAB=∠OC′D′=30°，∴===，∴，∴△EOM∽△OBD′，∴∠AOM=∠2，，即OM=BD′，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠3=180°-∠AOB=90°，∴∠2+∠3=90°，∴OM⊥BD′．（1）根据平行线的性质得到∠ABD′+∠C′D′B=180°，根据周角的定义即可得到结论；（2）取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，根据三角形的中位线的性质得到EM∥OC′，EM=OC′，根据相似三角形的性质得到∠AOM=∠2，，根据垂直的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28.【答案】点Q1【解析】解：（1）作出图形，由内对称点的意义得，点P关于线段AB的内称点的是Q1，故答案为Q1；②如图2，点P（4，-1）关于AB所在直线的对称点P'（0，-1），此时，点P'恰好在直线y=x-1上，∵点M是点P关于线段AB的内对称点，∴点M关于AB所在直线的对称点M'落在△ABP内部（不含边界），∵点M在直线y=x-1上，∴点M应在线段P'G上（点G为线段AB与直线y=x-1的交点），且不与两个端点P'，G重合，∴0＜x M＜2，（2）如图3，∵点E是点D关于线段AB的内称点，∴点E关于AB所在直线的对称点E'应在△ABD内部（不含边界），∵点D关于AB所在直线的对称点为原点O，∴点E应在△ABO的内部（不含边界），∵A（2，2），C（3，3），D（4，0），∴AC=，AD=2，CD=，∴AC2+AD2=CD2，∴∠CAD=90°，∴AC⊥AD，此时，直线DA与以AC为半径的⊙C相切，半径AC=，当直线DE与以CD为半径的⊙C相切，点D为切点，⊙C的半径最大，最大值为，∴符合题意的⊙C的半径r的取值范围是＜r≤．（1）①利用内对称点的意义即可得出结论；②先判断出点O关于直线AB的对称点P'在直线y=x-1上，即可判断出结论；（2）判断出DE与圆C相切时，圆C最大的半径和最小的位置，计算即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了点的对称点的坐标的确定，理解和掌握新定义是解本题的关键．。

2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

2020-2021学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年北京市西城区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上的一个点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（2，0）C．（1，0）D．（﹣1，0）2．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm3．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 4．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的是（）A．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1B．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2C．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1D．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：15．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于（）A．68°B．64°C．58°D．32°6．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（）A．2.44（1+x）＝6.72B．2.44（1+2x）＝6.72C．2.44（1+x）2＝6.72D．2.44（1﹣x）2＝6.728．现有函数y＝如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，y＝n，那么实数a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤4B．﹣1≤a≤4C．﹣4≤a≤1D．﹣4≤a≤5二、填空题（共8小题）.9．若正六边形的边长为2，则它的半径是．10．若抛物线y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sin B＝．12．若抛物线y＝ax2+bx+c（a+0）的示意图如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则EB＝．14．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝．15．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝CB，DC＝AB＝BE，在点A，E处分别装上画笔．画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．原理：若连接OA，OE，可证得以下结论：①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠）；②四边形ABCD为平行四边形（理由是）；③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．（1）⊙O的半径为；（2）tanα＝．三、解答题（共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分）17．计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．18．已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若k＝1，求该方程的根．19．借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，△ABC的三个顶点是网格线的交点，点A在BC边的上方，AD⊥BC于点D，BD＝4，CD＝2，AD＝3．以BC为直径作⊙O，射线DA交⊙O于点E，连接BE，CE．（1）补全图形；（2）填空：∠BEC＝°，理由是；（3）判断点A与⊙O的位置关系并说明理由；（4）∠BAC∠BEC（填“＞”，“＝”或“＜”）．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．22．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，BE＝1，F为BC边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD，点P在线段EF上运动（点P可与点E，点F重合），作矩形PMDN，其中M，N两点分别在CD，AD边上．设CM＝x，矩形PMDN的面积为S．（1）DM＝（用含x的式子表示），x的取值范围是；（2）求S与x的函数关系式；（3）要使矩形PMDN的面积最大，点P应在何处？并求最大面积．23．已知抛物线y＝x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α＝°，AA'＝；（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．25．对于平面内的图形G1和图形G2，记平面内一点P到图形G1上各点的最短距离为d，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），B（0，2）．（1）在R（3，0），S（2，0），T（1，）三点中，点A和点B的等距点是；（2）已知直线y＝﹣2．①若点A和直线y＝﹣2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为；②若直线y＝a上存在点A和直线y＝﹣2的等距点，求实数a的取值范围；（3）记直线AB为直线l1，直线l2：y＝﹣x，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O上有m个直线l1和直线l2的等距点，以及n个直线l1和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围．参考答案一、选择题（共24分，每小题3分）1．在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上的一个点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（2，0）C．（1，0）D．（﹣1，0）解：当x＝0时，y＝﹣5，因此（0，﹣4）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5，当x＝2时，y＝4﹣8﹣5＝﹣9，因此（2，0）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，当x＝1时，y＝1﹣4﹣5＝﹣8，因此（1，0）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，当x＝﹣1时，y＝1+4﹣5＝0，因此（﹣1，0）在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，故选：D．2．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm解：弧长为：＝2π（cm）．故选：B．3．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，故选：B．4．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的是（）A．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1B．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2C．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1D．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：1解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA 的中点，∴OA′：OA＝1：2，∴A′B′：AB＝1：2，∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．故选：D．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于（）A．68°B．64°C．58°D．32°解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠CDB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠CDB＝90°﹣32°＝58°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝58°，故选：C．6．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，故选：B．7．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（）A．2.44（1+x）＝6.72B．2.44（1+2x）＝6.72C．2.44（1+x）2＝6.72D．2.44（1﹣x）2＝6.72解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为2.44（1+x）2＝6.72，故选：C．8．现有函数y＝如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，y＝n，那么实数a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤4B．﹣1≤a≤4C．﹣4≤a≤1D．﹣4≤a≤5解：令x+4＝x2﹣2x，整理得，x2﹣3x﹣4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，由图象可知，当﹣1≤a≤4时，对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，函数y＝n，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若正六边形的边长为2，则它的半径是2．解：如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2．故答案为：2．10．若抛物线y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为y＝3x2．解：把A（1，3）代入y＝ax2（a≠0）中，得3＝a×12，解得a＝3，所以该抛物线的解析式为y＝3x2．故答案为：y＝3x2．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sin B＝．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sin B＝＝＝，故答案为：．12．若抛物线y＝ax2+bx+c（a+0）的示意图如图所示，则a＞0，b＜0，c＜0（填“＞”，“＝”或“＜”）．解：∵抛物线开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0．故答案为＞，＜，＜．13．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则EB＝1．解：连接OC，如图所示：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3，∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝AB＝5，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝AB﹣OE＝5﹣4＝1，故答案为：1．14．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝2．解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∠APB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠BPO＝∠APB＝30°，BO⊥PB．∴PO＝2AO＝4，∴PB＝＝＝2．故答案是：2．15．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝CB，DC＝AB＝BE，在点A，E处分别装上画笔．画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．原理：若连接OA，OE，可证得以下结论：①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠OCE）；②四边形ABCD为平行四边形（理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．解：①∵△ODA和△OCE为等腰三角形，∴∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠OCE）；②∵AD＝BC，DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；③连接OA，AE，∵∠DOA＝∠COE，∴O，A，E三点在一条直线上；④∵＝，∴设CD＝AB＝BE＝3x，OD＝AD＝BC＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AOD∽△EOC，∴＝＝，∴图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的，故答案为：OCE；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．（1）⊙O的半径为5；（2）tanα＝．解：（1）连接OP.∵P（4，3），∴OP＝＝5，故答案为：5．（2）设CD交x轴于J，过点P作PT⊥AB交⊙O于T，交OC于E，连接CT，DT，OT．∵P（4，3），∴PE＝4，OE＝3，在Rt△OPE中，tan∠POE＝＝，∵OE⊥PT，OP＝OT，∴∠POE＝∠TOE，∴∠PDT＝∠POT＝∠POE，∵PA＝PB．PE⊥AB，∴∠APT＝∠DPT，∴＝，∴∠TDC＝∠TCD，∵PT∥x轴，∴∠CJO＝∠CKP，∵∠CKP＝∠TCK+∠CTK，∠CTP＝∠CDP，∠PDT＝∠TDC+∠CDP，∴∠TDP＝∠CJO，∴∠CJO＝∠POE，∴tan∠CJO＝tan∠POE＝故答案为：．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分）17．计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．解：原式＝＝＝．18．已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若k＝1，求该方程的根．解：（1）△＝22﹣4×1×（k﹣4）＝20﹣4k．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．∴20﹣4k＞0，解得k＜5；（2）当k＝1时，原方程化为x2+2x﹣3＝0，（x﹣1）（x+3）＝0，x﹣1＝0或x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．19．借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，△ABC的三个顶点是网格线的交点，点A在BC边的上方，AD⊥BC于点D，BD＝4，CD＝2，AD＝3．以BC为直径作⊙O，射线DA交⊙O于点E，连接BE，CE．（1）补全图形；（2）填空：∠BEC＝90°，理由是直径所对的圆周角是直角；（3）判断点A与⊙O的位置关系并说明理由；（4）∠BAC＜∠BEC（填“＞”，“＝”或“＜”）．解：（1）补全图形见图1．（2）∵BC是直径，∴∠BEC＝90°（直径所对的圆周角是直角）．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角．（3）点A在⊙O外．理由如下：连接OA．∵BD＝4，CD＝2，∴BC＝BD+CD＝6，r＝＝3．∵AD⊥BC，∴∠ODA＝90°，在Rt△AOD中，AD＝3，OD＝BD﹣OB＝1，∴．∵，∴OA＞r，∴点A在⊙O外．（4）观察图像可知：∠BAC＜∠BEC．故答案为：＜．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．解：（1）∵当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣4，∴二次函数的图象的顶点为（1，﹣4），∴二次函数的解析式可设为y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），∵二次函数的图象经过（3，0）点，∴a（3﹣1）2﹣4＝0．解得a＝1．∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；如图，（2）由图象可得m＜0或m＞3．21．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵AB为⊙O的直径，AC为弦，∴∠ACB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A．∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD．∴∠OCB+∠BCD＝90°．∴∠OCD＝90°．∴CD⊥OC．∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠BCD＝∠A，cos∠BCD＝，∴cos A＝cos∠BCD＝．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2.7，cos A＝．∴AB＝＝＝6．∴OC＝OE＝＝3．在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴．∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．22．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，BE＝1，F为BC边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD，点P在线段EF上运动（点P可与点E，点F重合），作矩形PMDN，其中M，N两点分别在CD，AD边上．设CM＝x，矩形PMDN的面积为S．（1）DM＝4﹣x（用含x的式子表示），x的取值范围是0≤x≤1；（2）求S与x的函数关系式；（3）要使矩形PMDN的面积最大，点P应在何处？并求最大面积．解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，CM＝x，BE＝1，∴DM＝DC﹣CM＝4﹣x，其中0≤x≤1．故答案是：4﹣x，0≤x≤1；（2）如图，延长MP交AB于G，∵正方形ABCD的边长为4，F为BC边的中点，四边形PMDN是矩形，CM＝x，BE＝1，∴PM∥BC，BF＝FC＝BC＝2，BG＝MC＝x，GM＝BC＝4，∴△EGP∽△EBF，EG＝1﹣x，∴＝，即＝．∴PG＝2﹣2x，∴DN＝PM＝GM﹣PG＝4﹣（2﹣2x）＝2+2x，∴S＝DM•DN＝（4﹣x）（2x+2）＝﹣2x2+6x+8，其中0≤x≤1．（3）由（2）知，S＝﹣2x2+6x+8，∵a＝﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣＝，即，∴当x＜时，y随x的增大而增大．∵x的取值范围为0≤x≤1，∴当x＝1时，矩形PMDN的面积最大，此时点P与点E重合，此时最大面积为12．23．已知抛物线y＝x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．解：（1）∵y＝x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），（2）x A﹣x B＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，x A﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），x B ﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，x A﹣1＜0，x B﹣1＜0，x A﹣x B＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且x A＜x B，∵抛物线y＝x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴不等式组无解，若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴﹣＜n＜1，综上所述：﹣＜n＜1．24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α＝60°，AA'＝2；（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．解：（1）∵∠C＝90°，BC＝，∠ABC＝30°，∴AC＝BC•tan30°＝1，∴AB＝2AC＝2，∵BA＝BA′，AC′＝A′C′，∴∠ABC′＝∠A′BC′＝30°，∴△ABA′是等边三角形，∴α＝60°，AA′＝AB＝2．故答案为：60，2．（2）①补全图形如图所示：结论：AD＝A'D．理由：如图2，过点A作A'C'的平行线，交CC'于点E，记∠1＝β．∵将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α得到Rt△A'BC'，∴∠A'C'B＝∠ACB＝90°，A'C'＝AC，BC'＝BC．∴∠2＝∠1＝β．∴∠3＝∠ACB﹣∠1＝90°﹣β，∠A'C'D＝∠A'C'B+∠2＝90°+β．∵AE∥A'C'∴∠AED＝∠A'C'D＝90°+β．∴∠4＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+β）＝90°﹣β．∴∠3＝∠4．∴AE＝AC．∴AE＝A'C'．在△ADE和△A'DC'中，，∴△ADE≌△A'DC'（AAS），∴AD＝A'D．②如图1中，当α＝60°时，BD的值最大，最大值为．当α＝120°时，BD的值最小，最小值BD＝AB•sin30°＝2×＝1，∴1≤BD≤．25．对于平面内的图形G1和图形G2，记平面内一点P到图形G1上各点的最短距离为d，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），B（0，2）．（1）在R（3，0），S（2，0），T（1，）三点中，点A和点B的等距点是S（2，0）；（2）已知直线y＝﹣2．①若点A和直线y＝﹣2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为（4，0）或（8，0）；②若直线y＝a上存在点A和直线y＝﹣2的等距点，求实数a的取值范围；（3）记直线AB为直线l1，直线l2：y＝﹣x，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O上有m个直线l1和直线l2的等距点，以及n个直线l1和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围．解：（1）∵点A（6，0），B（0，2），R（3，0），S（2，0），T（1，），∴AR＝3，BR＝，AS＝4，BS＝4，AT＝2，BT＝2，∴AS＝BS，∴点A和点B的等距点是S（2，0），故答案为：S（2，0）；（2）①设等距点的坐标为（x，0），∴2＝|x﹣6|，∴x＝4或8，∴等距点的坐标为（4，0）或（8，0），故答案为：（4，0）或（8，0）；②如图1，设直线y＝a上的点Q为点A相直线y＝﹣2的等距点，连接QA，过点Q作直线y＝﹣2的垂线，垂足为点C，∵点Q为点A和直线y＝﹣2的等距点，∴QA＝QC，∴QA2＝QC2∵点Q在直线y＝a上，∴可设点Q的坐标为Q（x，a）∴（x﹣6）2+a2＝[a﹣（﹣2）]2．整理得x2﹣12x+32﹣4a＝0，由题意得关于x的方程x2﹣12x+32﹣4a＝0有实数根．∴△＝（﹣12）2﹣4×1×（32﹣4a）＝16（a+1）≥0．解得a≥﹣1；（3）如图2，直线l1和直线l2的等距点在直线l3：上．直线l1和y轴的等距点在直线l4：或l5：上．由题意得或r≥3．。

北京市西城区普通中学2017届九年级上期中数学试卷含解析

1
转 90°后所得到的△A B C ；
212
（2）求线段 B1C1 旋转到 B1C2的过程中，点 C 所经过的路径长．
1
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2016-2017 学年北京市西城区普通中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题 1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．抛物线 y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 3．下列事件为必然事件的是（） A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．篮球运动员投篮，投进篮筐 C．一个星期有七天 D．打开电视机，正在播放新闻 4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）
A．40° B．50° C．60° D．80° 5．抛物线 y=2x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（） A．y=2（x+1）2+5B．y=2（x+1）2﹣5C．y=2（x﹣1）2﹣5 D．y=2（x﹣1）2+5 6．如图，⊙O 的半径为 5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为 C，若 OC=3，则弦 AB的长为（）
A．8 B．6 C．4 D．10
第 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（共 34 页）
18．已知如图，AB是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，连接 AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O 的半径．
19．已知：如图，A，B，C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为 4cm，∠ACB=45°，求 AB的长．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移 2 个单位后得到的△A B1 1C 1，再画出将△A B1C1绕1 点 B 按逆时针方向旋

专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题10：四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ． 6B ． 12C . 16D ．18【答案】B .【解析】试题分析：设多边形的边数为n ,则有（n -2）×180°=n ×150°,解得：n =12.故选B .考点：多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C .AC BD = D ．12∠=∠【答案】C .考点：菱形的判定.3. （2017湖南长沙第10题）如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 20【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA =3，OB =4，根据勾股定理可知AB =5，所以菱形的周长为4×5=20.故选：D考点：菱形的性质4. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m =8a ，设CM =x ，DE =y ，则DM =2a -x ，EM =2a -y ，∵∠EMG =90°，∴∠DME +∠CMG =90°．∵∠DME +∠DEM =90°，∴∠DEM =∠CMG ，又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a -x ）2+y 2=（2a -y ）2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n ．所以12n m = 故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017山东临沂第7题）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n -2）·180°=720°，解得n =6，故是六边形.故选：C考点：多边形的内外角和6. （2017山东临沂第12题）在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知：DE AC ∥，DF AB ∥，可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B 错误；若BD =CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C 错误；若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确．故选：D考点：特殊平行四边形的判定7. （2017山东青岛第7题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（）A ．23B ．23C ．721D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是（）A ．24B ．14C ．13D ．23【答案】A .【解析】试题分析：由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ，因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2，设EF =x ，可得AF =2x ，在Rt △ABE 中，由射影定理可得BF =2x ，再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ，在Rt △DEF 中，tan BDE ∠=2422EF x DF x == ，故选A . 9. （2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243C .323D ．3238-【答案】A .【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点：平行四边形的面积，三角函数. 10.（2017江苏苏州第7题）如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36C .54D ．72【答案】B .【解析】试题分析：∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等11.（2017浙江台州第10题）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为（）A ． 53B ．2C . 52D ．4 【答案】A考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）二、填空题1.(2017天津第17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析：连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点，可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°，∴∠COD =36°，∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ，，，，，D E 、是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、是OB 的三等分点，1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点：平行四边形和相似三角形的综合运用4.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B ∠=180°-110°＝70°考点：平行线的性质5.（2017山东临沂第18题）在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是．【答案】24【解析】试题分析：作OE ⊥CD 于E ，由平行四边形的性质得出OA =OC ，OB =OD =12BD =5，CD =AB =4，由sin ∠BDC =35，证出AC ⊥CD ，OC =3，AC =2OC =6，得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24．故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理6.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32 【解析】试题分析：如下图由∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，可知A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD ＝58°，得到∠BED ＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ，设AH =x ，则DH =EH =8-x ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ，解得x =3，即可得AH =3，EH =5；根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ，根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==，解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA +PE 的最小值是．【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5，AD =GF =3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG =4，再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点：四边形与旋转的综合题.10．（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点：旋转的性质，勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析：如图，连接BD ，作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24，根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ，即可判定△ABD 是等边三角形；求得DE =33,所以菱形的面积为：6×33=183.12. （2017浙江湖州第13题）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是．【答案】5考点：多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________．可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点：矩形的性质，三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（2）3. 【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.本题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2，∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中，AD =2，CD =1，AC = 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点A ’的坐标为（2，1）；（2）1；（3）3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，可得OA =3 ,OB =1，根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ，由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中，根据勾股定理求得'A B 的长，即可求得点A的坐标；（2）在Rt △AOB 中，根据勾股定理求得AB =2，再证△BOP 是等边三角形，从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得B A '的长；试题解析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ， ∴OA =3 ,OB =1.根据题意，由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥'，得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中，22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为（2，1）. (2) 在Rt △AOB 中，OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点， ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°， ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由（1）知，△A ’OP ≌△AOP ，∴∠OPA ’=∠OPA =120°，P ’A =PA =1，又OB =PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF =324【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由AP =2 ，从而可得CF =324. 试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°，∴DC =AB =6， AC =22AD DC + =10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC -CP =4 ；（2）当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ，∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°，∴∠PAD =∠PDA ，∴PD =PA ，∴PA =PC ，∴AP =2AC，即AP =5；（3）当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ =CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ，∴DQ =245AD DC AC = ，∴CQ =22185DC DQ -= ，∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形，∴∠ADC =∠PDF =90°，即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ，∴∠ADP =∠CDF ，∵∠BCD =90°，OE =OD ，∴OC =12 ED ，在矩形PEFD 中，PF =DE ，∴OC =12PF ，∵OP =OF =12PF ，∴OC =OP =OF ，∴∠OCF =∠OFC ，∠OCP =∠OPC ，又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°，∴2∠OCP +2∠OCF =180°，∴∠PCF =90°，即∠PCD +∠FCD =90°，在Rt △ADC 中，∠PCD +∠PAD =90°，∴∠PAD =∠FCD ，∴△ADP ∽△CDF ，∴34CF CD AP AD == ，∵AP =2 ，∴CF =324.5. （2017广东广州第24题）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =． ①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．【答案】（1）详见解析；（2）①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】（2）①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中，G 为DC 的中点，且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得：F 为AB 的中点，532OF AF ==， 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得，23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即：11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图，当P 运动到1P ,即1PO AB 时，所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中，设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得：12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置6. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。

2017年北京市西城区初三数学二模试卷及答案

2017年北京市西城区初三数学二模试卷及答案北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为(A) .05615×106(B) 5.615×105(C)56.15×104(D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A)3362aa a +=(B)532aa a -=(C)2242a a a = (D)5210()a a =3. 不等式x -1>0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B)(C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为(A)15(B)25(C)35 (D)455．实数5 (A)0与1(B)1与2(C) 2与3 (D)3与46．右图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为 (A)55° (B)45° (C)35° (D)25°7．已知反比例函数6y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是(A) 1＜y ＜3(B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D)3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（）(A)2π(B)122π+(C)4π(D)124π+9.如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A)O 1 (B)O 2 (C)O 3 (D)O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中①估计报名者中男生的身高的众数在D组；②估计报名者中女生的身高的中位数在B 组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计报名者中身高在160≤x＜170之间的学生约有400人其中合理的是(A)①②(B))①④(C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240xx k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .CEMHFD B15.右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少.计算当8x =时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式3221xx x ++-改写为：，当8x =时，多项式的值为．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：11182()4sin 453π-----o． 18．方程组为1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图，在Rt △ABC中，∠ABC =90 °，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，BF ∥DE 交CD 于点F ．求证：DE=BF．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ACB=90 °.对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.23．直线24=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，y x直线y kx b=+（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴上方，上点P在第一象限，且在直线24=-+上，若PC=PB，求点Py x的坐标．24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额．在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售额7702.8.5亿元，比上一年增长11.6%。

新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

20171西城区九年级期末数学试题及答案剖析

学年度第一学期期末试卷2016—2017北京市西城区九年级数学2017.1 是符合题意的．分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个一、选择题（本题共30．．2y (x1)+21）．＝-．抛物线的对称轴为（=﹣2 D．直线x C．直线x=2 BA．直线x = 1 ．直线x =﹣1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比2中心对称图如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是．．．）．形的是（D B C A1）．BC的长度为（，AC=4，tanA= ，则3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°25443．．8 C ．D A．2 B22）．，下列平移方式中，正确的是（x-1) -24．将抛物线y＝-3x平移，得到抛物线y＝-3 ( 个单位1个单位，再向上平移2 A．先向左平移个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移1 个单位，再向上平移2个单位C．先向右平移1 个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1AB把线段xOy中，以原点O为位似中心，5．如图，在平面直角坐标系0），B（2，．若点放大后得到线段CDA（1，2），）．的坐标是（5D （，0），则点A的对应点C5 6）D.（3，5 C. （3，） B. ，A.（25）（，5）2BC，AD，C是⊙O的直径，，D是圆上两点，连接AC，AB6．如图，）．ADBCAB=55°，则∠的度数为（．若∠CD C. 35° A. 55° B. 45° D. 25°17．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.D）．的半径为（AB = 4，CD =1，则⊙O若ABC55 D．C．3 A．5 B．O2．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段'=90°中心线的两条弧的半径都弯形管道，其中）1000m，这段变形管道的展直长度约为（3.1457m6280m6140m9280m角时在地面上的一棵树的影长1当太阳光线与地面4）树（单位）的范围是112015 5 10h2的一部分图象c +bx +．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y = ax10的取值范围a (0，3)，则A(1，0)，与y轴交于点Bx如图所示，它与轴交于）．是（0 ＜3＜a B．－A．a＜0393??? a＜＜C．a D．＜222分）二、填空题（本题共分，每小题3182mx?y?x?2．的图象与x轴只有一个公共点，则．二次函数11m的值为，上，若△AEF∽△ABC ．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC12 （写出一个即可）．则需要增加的一个条件是O的两条切线，切点分别PA 的半径为1，，PB是⊙．13 如图，⊙O PABABBOAOBPOAPB=60°A的．连接，若∠，，则△，为，，．周长为0)?(k?ykx?m的抛物线中，直线14. 如图，在平面直角坐标系xOy120)a?ax?bx?c(?y的取y时，xy，4)A(0，，B(31)，当≤交于点212值范围是．2逆时针旋转，得到绕点ABAC=65°，将△ABC中，∠15. 如图，在△ABC＇＇＇＇＇．°∥AB，则∠BA B = △AB C ，连接CC.若C C. ．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心16O；（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心（2）写出作图的依据分）87题分，第29题第72三、解答题（本题共分，第17～26题，每小题5分，27题7分，第28 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．．计算：．17oooo cos454cos303tan60- +2sin45连接AE，顺时针旋转18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A60°，得到线段BE．CD，ADC∠；（1）求证：∠AEB=∠BED的度数．，2（）连接DE，若∠ADC=105°求2 + 3．．已知二次函数y =x + 4x 192 的形式；ha用配方法将二次函数的表达式化为y = (x-) +k）（1 xOy（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；2）根据（）中的图象，写出一条该二次函数的性质．3（3B．=BC边上，∠DAC∠20．如图，在△ABC中，点D在CE．AD边上，CD=点E在；）求证：△ABD∽△CAE （19，BD=2，求，AB=6AC=AE的长. （2）若2所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同121．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图所示，如果折成的长方体纸盒的的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图12 264cm，求剪掉的正方形纸片的边长．底面积为．．．2图1 图到公路的距8 mAB22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度=, 隧道的最高点C．6 m离为）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；1（，为了保证安（m2 4.4m）现有一辆货车的高度是2，货车的宽度是通过计算说明这辆货车能否0.5m全，车顶距离隧道顶部至少，安全通过这条隧道．423．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD =∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．是⊙O的切线；（1）求证：DC3的长．，求线段sin D=AF3（2）若⊙O的半径为，5测量建筑物的高度24．在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜．等可以测量建筑物的高度综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1利用径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．2 图图31 图年被确认为世界文化遗1998天坛是世界上最大的祭天建筑群，产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．）．采用的是祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征4图蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．5的DEM，AB于点F，交BC于点O25．如图，△ABC内接于⊙，直径DE⊥．AC延长线与的延长线交于点N，连接AM BM；（1）求证：AM= 求BC的长．15，∠N=°，（2）若AM⊥BM，DE=8阅读下列材料：26．2有两个不相等的且非零的）（a>0+ bx + c 有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x= 0c满足的条件．探究a，b，实数根．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：22 >0）；+c（）对应的二次函数为y = axa +bx >0 ①设一元二次方程ax +bx+c = 0（a c满足的条件，列表如下：，b，②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a）补充完整方程根的几何意义：请将（2满足的条方程两根的情对应的二次函数的大致图，0,?a??20,ac??b?4??方程有两个??b??0,不相等的负实根?a2?0.?c??0,a???0.?c?方程有两个不相等的正实根1（）参考小明的做法，把上述表格补充完整；??20?x?4m3mmx?2?有一个负实根，一个正实根，且负实根大于2（）若一元二次方程m 1-，求实数的取值范围． 62，B（A在B的左侧）. 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =- xmx + +n与x轴交于点A -3，AB = 4.（1）抛物线的对称轴为直线x =求抛物线的表达式；，记平移后的Cx正半轴交于点1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与（2）平移（P是等腰直角三角形，求点的坐标；抛物线顶点为P，若△OCP，试> 4x+ x>2）和x，yN（x，y），若x< 2，x，时，抛物线上有两点（3）当m =4M（2 12,11,212的大小，并说明理由y.判断y与21，∠AEF=90°AB，C D为边上的中线．在Rt△AEF中，，．在28Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=BC BF的中点，连接．MN连接BF，M，N分别为线段AF，，AE=EFAF < AC．= MN；）如图1，点F在△ABC内，求证：CD （1的数量关系EN判断CN与2外，依题意补全图，连接CN，EN，如图（2）2，点F在△ABC 与位置关系，并加以证明；的最大值与最小），直接写出ENab （b<a中的△AEF绕点A旋转，若AC=，AF=1（3）将图值．2 图1 图备用图729．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点关于⊙P．．C 的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．．．．（1）如图，⊙O的半径为1，①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）⊙C的半径为1，（，0）经过点D），若直线l（=kx + bk > 0: ①点C的坐标为（1，2），直线ly1?23?关于⊙C的“视角”为60°，求错误！未找到引用源。

2017北京西城区初三数学一模试题及答案(word)

北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9608000人次，将9608000用科学记数法表示为（）．A ．3960810⨯B ．4960.810⨯C ．596.0810⨯D ．69.60810⨯ 2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）． b1aA ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >3．如图，AB CD ∥，DA CE ⊥于点A ．若55EAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）．A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（）．A ．三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．圆柱5．若正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形是（）．A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形6．用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（）．A ．2(3)4x -=B ．2(3)14x -=C ．2(9)4x -=D ．2(9)14x -=7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（）．A ．163B ．9C ．12D ．643D BC AE8．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20 元”．若某商品的原价为x 元（100x >），则购买该商品实际付款式的金额（单位：元）是（）． A ．80%20x - B ．80%(20)x -- C ．20%20x - D ．20%(20)x -9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：A ．平均数、中位数B ．平均数、方差C ．众数、中位数D ．众数、方差10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）．A ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B ．以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C ．以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D ．以80km/h 的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：22ax ax a -+=__________．12．若函数的图象经过点(1,2)A ，点(2,1)B ，写出一个符合条件的函数表达式__________． 13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：14．如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若30BAC ∠=︒，80CBD ∠=︒，则BCD ∠的度数为_______︒．）15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将AOB △顺时针旋转90︒得到A OB ''△，其中点A '与点A 对应，点B '与点B 对应．若点(3,0)A -，(1,2)B -，则点A '的坐标为__________，点B '的坐标为__________．16已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ．Pl求作：直线l 的平行直线，使它经过点P ．作法：如图2．m（1）过点P 作直线m 与直线l 交于点O ；（2）在直线m 上取一点()A OA OP <，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l 交于点B ；（3）以点P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m 于点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ；（4）作直线PD ．所以直线PD 就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：(1122sin 6022-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：5234722x x x x <≥-+⎧⎪⎨+⎪⎩．19．已知2x y =，求代数式222112x xy y y x x y ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭的值．20．如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线于点E ，连接CE ．求证：BCE A ACB ∠=∠+∠．21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表（1）若将质量为4.5 5.5（单位：kg ）的西瓜记为优等品，完成下表：（2A B E DC22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与y 轴交于A ，与双曲线ky x-交于点(),2B m ．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式．23．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ∥，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若45ABC ∠=︒，2BC =，求EF 的长．B C FDEA24．汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．20072015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为_______________万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为______________%；（2）从2008年到2015年，_______________年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到_____________万辆，预估理由是_________________．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B作BE BA ⊥，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ．（1）求证：ECB EBC ∠=∠；（2）连接BF ，CF ，若6CF =，3sin 5FCB ∠=，求AC 的长．O HEFC D AB26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min 内14个时间点的温控水箱中水有温度y 随时间x 的变化情况（2）①当04x ≤≤时，写出一个符合表中数据的函数解析式______________；当416x <≤时，写出一个符合表中数据的函数解析式_________________；②如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当032x ≤≤时，温度y 随时间x 变化的函数图象；x（3）如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源___________min ．27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当1n x ≤≤时，函数值y 的取值范围是64y n --≤≤，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O ．设平移后的图象对应的函数表达式为2()y a x h k =-+，当2x <时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．28．在ABC △中，AB BC =，BD AC ⊥于点D ．（1）如图1，当90ABC ∠=︒时，若CE 平分ACB ∠，交AB 于点E ，交BD 于点F ．①求证：BEF △是等腰三角形；②求证：1()2BD BC BF =+；（2）点E 在AB 边上，连接CE ．若1()2BD BC BE =+，在图2中补全图形，判断ACE ∠与ABC ∠之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE ∠与ABC ∠关系的思路．图1图2ABFEAD B29．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点．（1）如图1，点(1,0)A -．①若点B 是点A 关于y 轴，直线1:2l x =的二次对称点，则点B 的坐标为___________________； ②若点(5,0)C -是点A 关于y 轴，直线2:l x a =的二次对称点，则a 的值为___________________； ③若点(2,1)D 是点A 关于y 轴，直线3l 的二次对称点，则直线3l 的表达式为__________________；（2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点'M 是点M 关于y 轴，直线4:l x b =的二次对称点，且点'M在射线(0)y x =≥上，b 的取值范围是_____________________；（3）(,0)E t 是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E 上存在点N ，使得点'N 是点N 关于y轴，直线5:1l y =+的二次对称点，且点'N 在y 轴上，求t 的取值范围．图2图1xx北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷答案及评分参考2017．4一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．2(1)ax -12．答案不唯一，如：2y x= 13．0.601 14．7015．(0,3)A '，(2,1)B '16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线．三．解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：101(22sin 6022-⎛⎫--︒+⎪⎝⎭2122=--3=-18．解：解不等式组为5234722x x x x -+⎧⎪⎨+⎪⎩①②<≥ 解不等式①，得3x <．解不等式②，得73x ≥．∴原不等式组的解集为733x ≤<．19．解：原式22()x y x yxy x y -=⋅-x x y=- 当2x y =时，原式222yy y==- 20．证明：∵DE 垂直平分BC 于点D ． ∴BE CE =． ∴BCE CBE ∠=． ∵CBE ACB A ∠=∠+∠． ∴BCE ACB A ∠=∠+∠．CDEB A21．解：（1）（2出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术． 22．解：（1）∵点(,2)B m 在直线1y x =-上， ∴12m -=．解得3m =． ∴点(3,2)B ．又∵点(3,2)B 在双曲线ky x=上． ∴6k =．（2）设平移后的直线的表达式为y x b =+．则它与y 轴交于点(0,)D b ． ∵AB CD ∥． ∴ABD ABC S S =△△∴162ABD B S AD x =⋅=△． ∴4AD =．∴14b +=或14b --=． ∴3b =或5b =-．∴平移后的直线的表达式为3y x =+或5y x =-．23．（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥． ∴ABD BDC ∠=∠． ∵BD 平分ABC ∠， ∴ABD DBC ∠=∠． ∴BDC DBC ∠=∠． ∴BC CD =．∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：由（1）可得，AB CD ∥，2CD BC AB ===． ∴45ECF ABC ∠=∠=︒． ∵AE BD ∥．∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴2DE AB ==． ∴4CE =．在Rt ECF △中，45ECF ∠=︒，4CE =．∴EF =B C FDEA24．（1）19400.13；（2）2010；（3）答案不唯一．如：2020年我国汽车保育量将达到28000万辆，预估理由合理，支撑预估的数据． 25．（1）证明：∵BE BA ⊥于点B ， ∴BE 是⊙O 的切线．∵DE 是⊙O 的切线，C 为切点．∴BE CE =． ∴ECB EBC ∠=∠．（2）解：连接AF ． ∵AB 是⊙O 直径， ∴90AFB ACB ∠=∠=︒．BE 是⊙O 的切线，切点为B ，CE 是⊙O 的切线，切点为C ． ∴BE CE =，EO 平分BED ∠． ∴EO BC ⊥，CH BH =．∴6BF CF ==，BF CF =，OH AC ∥． ∴FBC BAF FCB ∠=∠=∠．在Rt ABF △中，3sin 5BAF ∠=，6BF =．∴10AB =，5OF =．在Rt FCH △中，3sin 5FCB ∠=，6CF =．∴185FH =． ∴75OH OF FH =-=． ∴1425AC OH ==． O HEFC D AB26．解：（1）50；（2）①答案不唯一，如：当04x ≤≤时，1520y x =+；当416x <≤时，320y x=；②x（3）56．27．解：（1）∵二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点． ∴[]20(21)4(5)0m m m m ≠⎧⎪⎨-+--⎪⎩> 解得124m ->且0m ≠． ∴m 的取值范围是124m ->且0m ≠．（2）①m 取满足条件的最小的整数，由（1）可知1m =．∴二次函数的解析式为234y x x =--． ②图象的对称轴为直线32x =．当时312n x ≤≤<，函数值y 随自变量x 的增大而减小．∵函数值y 的取值范围是64y n --≤≤， ∴当1x =时，函数值为6-．当x n =时，函数值为4n -． ∴2346n n --=-．解得2n =-或4n =（不合题意，舍去）． ∴n 的值为2-． ③由①可知，1a =，又函数图象经过原点， ∴2k h =-，∵当2x <时，y 随x 的增大而减小， ∴2h ≥， ∴4k -≤．28．证明：在ABC △中，AB BC =，BD AC ⊥于点D ． ∴ABD CBD ∠=∠，AD BD =．（1）①∵90ABC ∠=︒，FEACBM∴45ACB ∠=︒． ∵CE 平分ACB ∠∴22.5ECB ACE ∠=∠=︒， ∴67.5BEF CFD BFE ∠=∠=∠=︒， ∴BE BF =．∴BEF △是等腰三角形．②延长AB 至M ，使得BM AB =，连接CM ．∴BD CM ∥，12BD CM =．∴45BCM DBC ABD BMC ∠=∠=∠=∠=︒，BFE MCE ∠=∠． ∴BC BM =．由①可得，,BEF BFE BE BF ∠=∠=．∴BFE MCE BEF ∠=∠=∠． ∴EM MC =．∴1()2BD BC BF =+．（2）14ACE ABC ∠=∠．FPBACDa ．与（1）②同理可证BD PC ∥，12BD PC =，BP BC =； b ．由1()2BD BC BF =+可知PEC △和BEF △分别是等腰三角形；c ．由180BEF BFE EBF ∠+∠+∠=︒，90FCD DFC ∠+∠=︒，可知14ACE ABC ∠=∠．29．解：（1）①点B 的坐标为(3,0)；②a 的值为2-．③直线3l 的表达式为2y x =-+．（2）112b -≤≤；（3）将点N 关于y 轴的对称点记为点P ． ∴点P 和点'N关于直线:1l y =+对称，∵直线1y =+和y轴关于直线:1l y =+对称． ∴点P在直线1y +上，∵直线1y =+和直线1y +关于y 轴对称，∴点N在直线1y =+上， ∴符合题意的点N是直线1y x =+与⊙E 的公共点．（i）当直线1y =+与⊙E 相离时，则不存在符合题意的点N ．（ii）当直线1y x =+与⊙E 相切时，如图所示．则符合题意的点N是直线1y x =+与⊙E 相切时的切点，记直线1y =+与x轴交于点R ，若点E 在点R 的左侧，由112E N =，可得14RE =，14OE =-∴14t =-+ 若点E 在点R 的右侧，由222E N =，可得24RE =，24OE =∴24t = （iii）当直线1y x =+与⊙E 相交时，44t -<综上，t的取值范围是：44t -≤．。

北京市2017中考数学试题(解析版)

2016年市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 答案：B考点：用量角器度量角。

解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C 、D ，又OB 边在50与60之间，所以，度数应为55°。

2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。

将28 000用科学计数法表示应为（A ）（B ） 28（C ）（D ）答案：C考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，28000＝。

故选C 。

3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a （B ）（C ）（D ）答案：D考点：数轴，由数轴比较数的大小。

解析：由数轴可知，－3＜a ＜－2，故A 、B 错误；1＜b ＜2，－2＜－b ＜－1，即－b 在－2与－1之间，所以，。

4. 角和为540的多边形是答案：ｃ考点：多边形的角和。

解析：多边形的角和为(2)180n-⨯︒，当n＝5时，角和为540°，所以，选C。

5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原几何体。

解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。

6. 如果,那么代数2()b aaa a b--的值是（A）2 （B）-2 （C）（D）答案：A考点：分式的运算，平方差公式。

解析：2()b aaa a b--＝22a b aa a b--＝()()a b a b aa a b-+-＝a b+＝2。

北京市西城区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

A．5 B． C．3 D． 8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是 1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取 π3.14）（）
A．9280mmB．6280mmC．6140mmD．457mm 9．当太阳光线与地面成 40°角时，在地面上的一棵树的影长为 10m，树高 h （单位：m）的范围是（） A．3＜h＜5B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜20 10．在平面直角坐标系 xOy 中，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分图象如
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A．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6） 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是圆上两点，连接 AC，BC，AD，CD．若∠ CAB=55°，则∠ADB 的度数为（）
A．55° B．45° C．35° D．2 D，连接 OA．若 AB=4，CD=1，则⊙O 的半径为（）
21．一张长为 30cm，宽 20cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角
各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如
图 1 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264cm2
边长．
，求剪掉的正方形纸片的
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2016-2017 学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．抛物线 y=（x﹣12）+2 的对称轴为（） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣1 C．直线 x=2D．直线 x=﹣2 2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）