2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期2.1、认识一元二次方程课件35

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北师大版九年级数学上册 (认识一元二次方程)一元二次方程教育教学课件

归纳总结
一元二次方程的概念
方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)
ax2是二次项， bx是一次项， c是常数项．
a是二次项的系数， b是一次项系数，
应用举例
例1 下列方程哪些是一元二次方程？为什么？
解：由于圆的半径为x cm，则它的面积为 3x2 cm2. 根据题意有， 200150 3x2 200150 3
4
整理，得 x2 2500 0 ①
150 cm
200 cm
(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程.
2x2-13x+11=0 x2 -8x-20=0 x2＋12x－15＝0
只含有1个未知数
未知数的最高次数是2
都是整式方程
新知讲解
一元二次方程的定义：
只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式：
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
课堂练习
1.关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是( )C A．a≠0 B．a＝1 C．a≠1 D．a为任意实数
2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( C) A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不对
课堂练习 3．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是___a_≠_1___．

认识一元二次方程第一课时课件(共32张PPT) 北师大版九年级数学上册

当 a = 0 时，
bx＋c = 0，不符合定义；
当 a ≠ 0， b = 0 时，
ax2＋c = 0，符合定义；
当 a ≠ 0， c = 0 时，
ax2＋bx = 0，符合定义；
当 a ≠ 0，b = c =0 时，
ax2 = 0，符合定义．
总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数.
4. 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
【选自教材P32 习题2.1 第2题】
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
(x+2)(x-1)=6 x2 ＋x－8＝0
1
1
－8
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0
－7
复习导入
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程
(组)及分式方程，其中前两种方程想属一于想整：式什方么程是.
2.什么叫一元一次方程？
一元二次方程呢？
含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程
叫做一元一次方程.
地毯问题
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，
为(x－4)尺，长为(x－2)尺，
依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即：x2－12x ＋20 ＝ 0
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》优质课课件(共18张PPT)

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平
方和等于后两个数的平方和吗？
一般
化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
☞ 做一做
挑战自我
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图
案的长（为8－2x） m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方
程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 你能化简这个方程吗?
8
x
x 数学
（8－2x）
x
化5
18m2
x
☞ 想一想
观察下面等式：
你能行吗？
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
☞ 探索思考
“行家”看“门道”
下列方程哪些是一元二次方程? 解: (1)、 (4)
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
☞ 想一想:
内涵与外延
方程
一般形式
二次项一次项常数系数系数项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
(x+2)(x -
1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0
4-7x2=0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
－5 1 1 －8 04 0 －4

2.1《认识一元二次方程》北师大版九年级上册教学课件(第2课时)

2．一元二次方程的一般形式是什么？答：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项
三、探究新知
通过上面列方程的过程我们知道，x满足方程 (8-2x)(5-2x)=18．
（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由．
则方程x2+px+q=0的正数解满足（ C ）．
A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8 C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2
五、课堂练习
2．根据下列表格中的数据，判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，
a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（ C ）．
（2）0＜x＜2.5．（3）填表如下：
x
0.5
1
1.5
2
(8-2x)(5-2x) 28
18
10
4
（4）因为当x=1时，(8-2x)(5-2x)=18，所以x=1是方程(8-2x)(5-2x)=18的解．所以所求宽度为1 m．
四、典例精析
上面问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x-15=0．（1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几？十分位是几？
0.03
0.09
判断：方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的一个解x的范

2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期2.1、认识一元二次方程课件73

1.完成“问题导引”中提出的问题. 长应为(32+1-2x)m,列出的方程为x(33-2x)=130. 2.关于一元二次方程��x2+bx+c=0(��≠0),回答下列问题: (1)为什么��≠0,而b和c可以为0呢? 若��=0,则二次项为0,就不是一元二次方程,而是一元一次方程.
第二章
2.1
一元二次方程
第1课时
认识一元二次方程
1.理解一元二次方程的定义. 2.会判断满足一元二次方程的条件,并知道它的一般形式.
如图,要建一个面积为130 m2的仓库,仓库的一边靠墙(墙长16 m),并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门,现有能围成32 m长的木板.你能求出仓库的长和宽各是多少 (32+1-2x) . 米吗?如果设宽为x m,则长应为__________m
(2)为什么方程的两边都是关于未知数的整式? 因为方程的变形要保证方程的同解性,以后学的某些分式方程和无理方程经变形后也可化为一元二次方程,但它们不是一元二次方程. ()它是一元一次方程时应满足的条件是什么? ��=0,b≠0,c为任意实数.

北师大版九年级数学上册认识一元二次方程课件

根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t … 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
2t2-t-2 … -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
你能算出精确到百分位的值吗?
随堂练习 1
你能行吗
视察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
后你两还个能数找的到平其方他和的吗五？个连续整数，一般使前三个数的平方和等于化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
☞ 做一做
估算一元二次方程的解
Hale Waihona Puke 在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?
x
x2+12x-15
… 1.1 1.2 1.3 1.4 … … -0.59 0.84 2.29 3.76…
由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.
2.1 认识一元二次方程
教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种情势的解题步骤。
教学重难点
1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤。2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技能。

北师大版九年级数学上册教学课件：2.1认识一元二次方程 (共24张PPT)

��-1 ≠ 0, �� = ± 2, ��2 -1 = 1, ② 解得所以 m=± 2. 1 �� + 3 + 2(��-1) ≠ 0, �� ≠ 3 (2- 3), ��2 -1 = 0, �� = ±1, ③ 解得所以 m=-1. 2(��-1) ≠ 0, �� ≠ 1. 故当 m=- 3或± 2或-1 时,原方程是一元一次方程.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 . 解析:4x(x-1)=2(x+2)+8, 去括号,得4x2-4x=2x+4+8. 移项,得4x2-4x-2x-4-8=0. 合并同类项,得方程的一般形式4x2-6x-12=0. 因为二次项、一次项、常数项分别为4x2,-6x,-12, 所以二次项系数是4,一次项系数是-6. 答案:4x2-6x-12=0 4 -6 -12
知识点一
知识点二
知识点三
例3 观察下面表格:
x 2x2-x-2
1.1 -0.68
1.2 -0.32
1.3 0.08
)
1.4 0.52
判断方程2x2-x-2=0的一个解x的范围是( A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.4 C.1<x<1.2 D.1.2<x<1.3 答案:D
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一一元二次方程的定义定义:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 名师解读 (1)一元二次方程的识别方法: ①是整式方程,等号两边都是整式,即分母中不含未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.同时具备上述三个条件的方程便是一元二次方程. (2)只含有一个未知数的方程中未知数的最高次数是2,并不一定是一元二次方程,必须先化成ax2+bx+c=0的形式才能识别.

北师大版九年级数学上册 2.1认识一元二次方程(1)(共21张PPT)

(8 － 2x)(５－２x)=18;即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
（ x＋６）２＋７２＝１０２即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
1.你能说出这些方程都具有哪些共同特点吗？
2.类比一元一次方程的概念,请归纳总结一元 3二次方程的概念
3.讨论一元二次方程各部分系数的取值范围？
获得新知
2尺
为x尺,则门的宽
度为 (x－4) 尺,长为 (x－2)
尺,依题意得方程：
x
(x－4)2＋ (x－
2)2＝ x2
即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
数学化 x－2
4尺
这节课我学到了什么？我的收获是……
我还有……的疑惑
拓展提升
积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
m. 6 如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
合作交流：3分钟
x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即 x2 － 8x －20 = 0 .
第二章一元二次方程
2.1认识一元二次方程(1)
学习目标
• 1、经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型；
• 2、会识别一元二次方程及各部分名称。 • 课堂要求：积极思考，大胆展示！
自主学习：时间8分钟
自学课本P31--32页内容要求：

北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》优课件(共13张PPT)

解去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8
1、填空：
方程
一般式
x2-4x-3=0 x2-4x-3=0
0.5x2= 5
0.5x2-√5 =0
2 y-4y2=0 -4y2 +√2y =0
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二次项系数
1
一次项系数
-4
0.5
0
-4 √2
3
-2
常数项
-3 -√5 0 -1
下面还有题，你想再试一试吗？
3、已知关于x的方程 (m+1)x2+3x+1=0, 它二元一次方程吗？
解：根据一元二次方程的定义, 只需m +1≠0 即 m ≠-1
所以,当m ≠-1时方程是一元二次方程
在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？
(1)x2 +
1 2x
－3=0
(不是)
(2)x3-x+4=0
(不是)
(3) x2 － 2y －3=0
(不是)
(4) –5y2 ＋3y +1=0
( 是)
(5) 2x2=0 (6)4x2＋3x－2=(2x-1)2
(是 ) (不是 )
为什么第6 3x －2=(2x-1)2 4x2＋3x －2=4x2-4x+1 4x2—4x2＋3x +4x=1+2
认识一元二次方程
问题1
5x-15=0