2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语

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2019年高考数学(文)真题模拟试题专项汇编：专题01 集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语1、【2019高考北京卷文】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =（）A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）2、【2019高考天津卷文】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R |13}A B C x x =-==∈≤<，则()A CB =( ) A.{}2 B.{}2,3 C.{}1,2,3- D.{}1,2,3,43、【2019高考全国Ⅲ卷文】已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则AB =( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 4、【2019高考天津卷文】设R x ∈，则“05x <<”是“11x -<”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【2019高考北京卷文】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、【2019高考全国Ⅲ卷文】记不等式组620x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤.下面给出了四个命题 ①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④7、【2019高考天津卷文】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=( )A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．∅8、【2019高考天津卷文】已知集合{}{}{},1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,36,,,7U A B ===，则U B A =ð( )A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,79、【2019高考浙江卷】已知全集{}1,0,1,2,3U=-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=( ) A.{}1- B.{0,1} C.{}1,2,3- D.{}1,0,1,3-10、【2019高考浙江卷】若00a b >>,，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、【济宁市2019届高三下联合考试文数】已知命题:p 对于R x ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真12、【2019高考天津卷文】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,R}B x x x =>∈，则A B =____________13、【济宁市2019届高三下联合考试文数】给出下列命题：①“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆否命题为真命题；②命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥；③ 命题“R x ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题；④命题:p 函数e e x x y -=+为偶函数；命题:q 函数e e x x y -=-在R 上为增函数，则()p q ∧⌝为真命题其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ，∴(1,)A B ⋃=+∞ ，故选C.2答案及解析：答案：D解析：因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}AC B =.故选D 。

2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算真题演练集训理新人教A版

B． {1,2}
C． {0,1,2,3}
D． { －1,0,1,2,3}
答案： C
解析：由已知可得 B＝ { x|( x＋1)( x－ 2)<0 ， x∈ Z} ＝ { x| － 1<x<2， x∈ Z} ＝ {0,1} ，∴ A
∪B＝ {0,1,2,3} ，故选 C.
3．[xx ·新课标全国卷Ⅲ ] 设集合 S＝{ x|( x－2) ·（x－3) ≥0} ， T＝ { x| x>0} ，则 S∩ T＝
y －1
x
0
(0 ，－ 1)
1
(1 ，－ 1)
0
(0,0) (1,0)
1
(0,1) (1,1)
2
(0,2) (1,2)
3
(0,3) (1,3)
所以 A* B 中的元素共有 10 个．
方法二数形结合法
数形结合法就是利用数轴或 Venn 图或平面直角坐标系中的图象表示出相关集合，然后根
据图形求解集合的补集或者进行相关集合的交集、并集的基本运算．其求解的基本步骤是：
2019-2020 年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运
算真题演练集训理新人教 A 版
1．[xx ·新课标全国卷Ⅰ ] 设集合 A＝{ x| x2－ 4x＋ 3<0} ，B＝ { x|2 x－3>0} ，则 A∩B＝ (
)
3 A. － 3，－ 2
3 B．－ 3， 2
3 C. 1，2
问题，要先明确集合中元素的特征，求出每个集合，然后理清几个集合之间的关系，最后利
用列举法或借助数轴、 Venn 图等进行基本运算，从而得出结果．
方法一列举法
列举法就是通过枚举集合中所有的元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法．此

2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪检测一集合练习文

019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪检一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. (xx •全国甲卷)已知集合A= {1,2,3} , B={x|(x + 1)( x—2)<0 , x€ Z}，则A u B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. { —1,0,123}解析：选C 因为B= {x|( x + 1)( x—2)<0 , x € Z} = {x| —1<x<2, x € Z} = {0,1} , A= {1,2,3}，所以A U B= {0,1,2,3}.2. (xx •天津高考)已知集合A= {1,2,3,4} , B= {y|y = 3x —2, x€ A}，贝U A n B=( )A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}解析：选D因为集合B中，x € A,所以当x = 1时，y = 3 —2= 1;当x = 2 时，y = 3X2—2= 4;当x = 3 时，y = 3X 3—2= 7;当x = 4 时，y = 3X4—2= 10.即B= {1,4,7,10}.又因为A= {1,2,3,4}，所以A n B= {1,4}.故选 D.3. 已知集合A= {y| y= | x| —1, x€ R}, B={x|x>2}，则下列结论正确的是()A. —3€ AB. 3?BC. A n B= BD. A U B= B解析：选 C 化简A= {y|y>—1}，因此A n B= {x| x>2} = B.4. ___________________________________________________________ 设集合A= {3 , m} , B= {3 m,3}，且A= B,则实数m的值是_________________________________ .解析：由集合A= {3 , m = B= {3 m,3}，得3m= m 则m= 0.答案：05. ________________________________________________________________________已知A= {x| x —3x + 2<0} ,B= {x|1<x<a}，若A? B,则实数a的取值范围是______________ .解析：因为A= {x| x2—3x+ 2<0} = {x|1<x<2}? B,所以a>2.答案：［2 ,+s)二保咼考，全练题型做到咼考达标1. 已知集合A= x € Z,且2——^€ ZF,则集合A中的元素个数为()3••• € Z , ••• 2-x 的取值有—3, - 1,1,3，又T x € Z , ••• x 值分别为 5,3,1 , 2 — X—1,故集合A 中的元素个数为4. 2.已知集合 M= {x |0 w x w 2}, N = {x |x — 2x — 3>0}，则下列结论正确的是 ()A. M ? NB. M ? (?R\)C. (?R M ? ND. (?R M ? (?R\)解析：选B 由题意，得N ={x |x <— 1或x >3}, 所以?R N= {x | — 1w x w 3}，又 M= {x |0 w x w 2}, 所以M 是 ?R N 的子集，故选B. 3. (xx •中原名校联考)设全集 U = R,集合 A = {x |0 w x w 2}, B = {y |1 w y w 3},则(?U A ) U B =() A. (2,3]B. ( —s, 1] U (2 ,+s)C. [1,2)D. ( —s, 0) U [1 ,+s)解析：选 D 因为？U A = {x | x >2 或 x <0}, B= {y |1 w y w 3}，所以(?U A ) U B= ( —s, 0) U [1 ,+s ).4.(xx •河南六市第一次联考 )已知集合 A = {x | x 2— 3x <0}, B = {1 , a }，且 A n B 有 4 个子集, 则实数a 的取值范围是( )A .(0,3)B. (0,1) U (1,3)C . (0,1)D. ( —s, 1) U (3 ,+s) 解析：选B ••• A n B 有4个子集，• A n B 中有2个不同的元素，• a € A .• a 2— 3a <0,解得0<a <3且a z 1,即实数a 的取值范围是(0,1) U (1,3)，故选B. 5. 已知集合A = {x |x 2— 5x — 6<0}, B ={x |2x <1}，则图中阴影部分表示A. 2B. 3C. 4D. 5解析：选C A. {x |2<x <3}D. {x |x <— 1}的集合是C. {x|0 w x<6}2 x解析：选 C 由x —5x —6<0,解得—1<x<6，所以A= {x| —1<x<6}.由 2 <1，解得x<0,所以B= {x| x<0}.又图中阴影部分表示的集合为(?U E) n A,因为？u B= {x| x>0}，所以(?U B) n A ={x|0 w x<6}，故选C.6 •设集合A= {x|x1 2 3 4—x-2< 0}, B= {x| x<1，且x € Z}，贝U A A B= ____ .解析：依题意得A= {x|( x+ 1)( x —2) w0} = {x| —1w x w2},因此A A B={x| —1w x<1, x€ Z} = { —1,0} •答案：{ —1,0}27 •设全集为R,集合A= {x|x —9 V 0} , B= {x| —1 v x w 5},贝U A A( ?R B)=解析：由题意知，A= {x|x2—9v 0} = {x| —3v x v 3},■/ B= {x| —1 v x w 5}，二?R B= {x| x w —1 或x> 5}.•••AA(?R E) = {x| —3v x v3} A{x| x w —1 或x>5} = {x| —3v x w —1}.答案：{x| —3v x w —1}& 设全集U= {x €N*| x w 9}. ?U(A U B = {1,3} , A A( ?U B) = {2,4}，贝U B= _______.解析：•••全集U= {123,4,5,6,7,8,9} ,解析：集合A= {x|4 w2 x w 16} = {x|2 2w2x w24} = {x|2 w x w 4} = [2,4]，因为A? B,所以a w2, b>4,所以a—b w2—4 = —2，即实数a—b的取值范围是(一^，― 2].答案：(—R,—2]10. 已知集合A= {x| x2—2x—3w0}, B= {x| x2—2mx+ nn —4w0, x€ R, m€ R}.(1) 若A A B= [0,3]，求实数m的值；(2) 若A? ?R B,求实数m的取值范围.解：由已知得A= {x| — 1 w x w3},B= {x| m- 2w x w m+ 2}.2 因为A A B= [0,3],m— 2 = 0,所以所以m= 2.m+ 2> 3.3 ?R B= {x| x<m-2 或x>m^ 2},因为A? ?R B,由?U(A U B = {1,3},得A U B= {2,4,5,6,7,8,9} ,由A A(?U B) = {2,4}知，{2,4} ? A, {2,4} ? ?u B• B= {5,6,7,8,9}.答案：{5,6,7,8,9}9. 已知集合A= {x|4 w2x w 16}, B= [a, b]，若A? B,则实数a—b的取值范围是即 m >5或 m <- 3.因此实数m 的取值范围是（一3— 3） U （5 ,+^）.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.已知集合小值是（）2 A = {x | x - 2 017x + 2 016<0} , B= {x |log 次<对，若 A ? B ,则整数 m 的最 A. 0 B. 1 C. 11D. 12解析：选C 由 x 2- 2 017x + 2 016<0 ,解得 1<x <2 016 ,故 A= {x |1<x <2 016}. 由 log 2X <m ,解得 0<x <2m ,故 B = {x |0< x <2、.由 A ? B ,可得 2m >2 016,因为 210= 1 024,2=2 048，所以整数 m 的最小值为11.2 •对于集合 M N,定义 M — N= {x | x € M 且 x ?N }, M® N = ( M — N )U (N — M )，设A =解析：选 C依题意得 A- B = {x |x > 0 , x € R} , B - A =収 x <— 9, x € R> ,故 A ® B3.已知集合 A = {x |1 v x v 3},集合B = {x |2 m K x < 1 - n}. (1)当 mp - 1 时,求 A U B ；⑵若A ? B ,求实数m 的取值范围；（3）若A n B = ?,求实数m 的取值范围.解：（1）当 m p- 1 时，B= {x | - 2<x <2}, 则 A U B = {x | -2<x <3}.1 - m>2 m ,⑵由A ? B 知2mc 1 ,1 - m > 3 ,(3)由 A n B = ?，得1①若2m > 1- m ,即3时，B = ?,符合题意;B = {x |x <0, x € R}，则 A ® B=(A.9 U(°,+ 3)9U [0 , +3).故选 C .解得m^- 2,即实数m 的取值范围为（一3 , - 2].x— 4,x € R-9,-9，C. ，- 9 U [0,D.1 作3,②若2R K 1 —m即m< 3时，需$ 5或$ 3J - mci i2m> 3,1 1得O w R K 3或？，即O w m< 3.综上知m>0,即实数m的取值范围为［0 ,+^).2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标1［解密考纲］本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算（一般以不等式、函数、方程为载体），一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大.一、选择题1.已知全集U^ {123,4,5,6,7} ，集合A= {1,3,5,6}，贝U ?U A=（ C ）A. {1,3,5,6}B. {2,3,7}C. {2,4,7}D. {2,5,7}解析由补集的定义，得？识={2,4,7}.故选C.2•设集合A= {1,2,3} ，B= {2,3,4}，贝UAU B= ( A )B. {1,2,3}A. {1,2,3,4}C. {2,3,4}D. {1,3,4}解析依题意得A U B= {1,2,3,4} •故选A.5A. A H B= c x |x v-2£r3C. A U B= *x 卜v 2C. A H B= BD. A U B= BC. A H B = BD. A U B = B{x | x <2}.故选 A .4.已知集合A = {y |y =|x | — 1，x € F}，B = {x |x >2}，则下列结论正确的是（C ）A. — 3 € A3. (xx •全国卷I ）已知集合A = {x | x v 2}， B= {x |3 — 2x >0}，则(B. A H B = ?D. A U B = R解析因为 A = {x | x <2}， B = {x |3 — 2x >0} = 4 xx <3，所以 A H B=# x x<|，A U B =B. 3?B解析由题知A{y|y>- 1}，因此A n B= {x|x>2} = B.故选c.5 •若集合A= { —1,1} , B= {0,2}，则集合{z|z= x+ y, x € A, y€ B}中的元素的个数为（C ）A. 5B. 4C. 3D. 2解析当x =—1, y = 0 时，z= —1;当x=—1, y = 2 时，z = 1;当x= 1, y = 0 时，z =1 ;当x= 1, y = 2时，z= 3,故集合{z| z = x + y, x € A, y € B}中的元素的个数为 3.故选C.6. 满足M? {a1, a2, a3, a»，且MA{a1, a, a s} = {a,比}的集合M的个数是（B ）A. 1B. 2C. 3D. 4解析由题意可知a1, a2€M且a3?M 所以M l= {a1, a?}或M { a , a2, a。

历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)

[答案解析]因为
1 ，所以

|
2
C. |3

16
|0

16 ；因为
4 ，所以
}.所以 ∩
|
A.
1 ,2
|0
B. 1 ,2

1|
1 ，得 1
2 ，所以 ∩
9. [2022 北京，4 分]已知全集
1 ，则∁
A.
2,1
16
|3
| |
1|
(B)
[答案解析]由|
历年（2019-2023）高考数学真题分类（集合、常用逻辑用语与不等式）练习
考点：集合
一、选择题
2 , 1 ,0,1,2 ，
1. [2023 新高考卷Ⅰ，5 分]已知集合
6
A.
0 ，则 ∩

(C)
2 , 1 ,0,1
B. 0 ,1,2
2
C.
|
[答案解析]解法一因为
∩
|

6
0
1 ,3 ,
1 ,2,4 ，则
C. 1 ,2,4
D. 1 ,2,4,5
1 ,2,4 ，所以∁
3 ,5 ,又
1 ,3 ，
1 ,3,5 .故选A .
4. [2023 全国卷甲，5 分]设全集
∪
0 .当
(A)
A. 1 ,3,5
|
2
1 ,0,1 ，满足 ⊆ .所以
3. [2023 天津，5 分]已知集合
2 ，故选A .
2 ,4,6 ，则 ∪
B. 1 ,2
C. 2 ,4,6
[答案解析]由集合并集的定义，得 ∪
7. [2022 新高考卷Ⅰ，5 分]若集合

2019年高考数学(文科)二轮专题突破：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力1版含答案

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2019年高考数学(文)：专题01-集合与常用逻辑用语(命题猜想,含答案)

【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．例1、（2018年全国卷Ⅱ）已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C 【解析】,，故选C 。

【变式探究】【2017全国卷1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以，选A ．【变式探究】设集合，则S T =I （）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】D 【解析】由解得3x ≥或2x ≤，所以，所以，故选D ．【变式探究】【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B【变式探究】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B(2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ②a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件为A >B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c ＝sin B ∶sin C ∶sin A ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】①③【解析】①正确．因为AB →＝DC →，所以|AB →|＝|DC →|且AB →∥DC →，又A ，B ，C ，D 是不共线的四点，所以四边形ABCD 为平行四边形；反之，若四边形ABCD 为平行四边形，则AB →∥DC →且|AB →|＝|DC →|，因此AB →＝DC →.②不正确．当a ∥b 且方向相反时，即使|a |＝|b |，也不能得到a ＝b ，故|a |＝|b |且a ∥b 不是a ＝b 的充要条件，而是必要不充分条件．【点评】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .9. （2018年北京卷）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad =bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B10. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件，本题选择A 选项。

2019-2020学年度最新人教版高考数学复习题---集合、常用逻辑用语Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学复习题---集合、常用逻辑用语Word 版(附参考答案)(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：选C.由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C.2．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：选C.由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C.3．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：选A.M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]，故选A.4．(2016·山东聊城模拟)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，所以⎩⎨⎧a 2＝16，a ＝4，则a ＝4. 5．(2016·湖北八校模拟)已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．6．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2a i，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于() A．{1＋3i,1－3i} B．{3－i}C．{1＋23i,1－23i} D．{1－3i}解析：选A.问题等价于|1－2a i|＝2，a∈R，解得a＝±32.故选A.7．已知命题p：对任意x＞0，总有e x≥1，则綈p为()A．存在x0≤0，使得e x0＜1B．存在x0＞0，使得e x0＜1C．对任意x＞0，总有e x＜1D．对任意x≤0，总有e x＜1解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x＞0，总有e x≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得e x0＜1.故选B.8．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(綈q)”是假命题C．命题“(綈p)∨q”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是假命题解析：选D.取x0＝π4，有tanπ4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．9．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；②若log2x＋log x2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则ca＞cb”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：选A.①中不等式可表示为(x－1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x＞1；③中由a＞b＞0，得1a＜1b，而c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．10．(2016·山东济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝() A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1] D．[0,2]解析：选A.由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，所以A∪B ＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]或(2，＋∞)．11．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜1，即|b|＜2，不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜12＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B.12．(2016·陕西五校二模)下列命题正确的个数是()①命题“∃x0∈R，x20＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.易知①正确；因为f (x )＝cos 2ax ，所以2π|2a |＝π，即a ＝±1，因此②正确；因为x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤x ＋2在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤(x ＋2)min ，x ∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b ＜0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0且a 与b 不反向”，故④不正确．二、填空题(把答案填在题中横线上)13．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎨⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)14．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________．解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1.答案：(1，＋∞)15．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 是假命题，所以p 和q 都是假命题．由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0为假命题知，綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2＞0为真命题，所以m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假命题知，綈q ：∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0为真命题，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1.答案：[1，＋∞)16．下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)①若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件；②命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”；③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．解析：①若c ＝0，则不论a ，b 的大小关系如何，都有ac 2＝bc 2，而若ac 2＞bc 2，则有a ＞b ，故“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p ，则q ”形式的命题的否命题是“若綈p ，则綈q ”，故命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”，故③为真命题；④由于f (1)f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋1－32⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋12＜0，则函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上存在零点，又函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上为增函数，所以函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．答案：①②③④。

2019-2020年高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课时跟踪检测理

2019-2020年高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课时跟踪检测理1．(xx届河北石家庄二模)设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是( )A．N⊆M B．M∩N＝∅C．M⊆N D．M∩N＝R解析：集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.答案：C2．(xx届安徽六安质检)集合A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a 的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)C．(－∞，2] D．[2，＋∞)解析：由题意得A＝{x|x＜2}，又因为A∩B＝A，所以A⊆B.又因为B＝{x|x＜a}，所以a≥2，故选D.答案：D3．(xx届安徽皖南八校第一次联考)已知集合A＝{x|x2>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B ＝( )A．{x|x<－1} B．{x|x>0}C．{x|x>1} D．{x|x<－1或x>1}解析：A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}，故选C.答案：C4．(xx届河北唐山二模)集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝( ) A．{0,1,2} B．{0,1,3}C．{0,2,3} D．{1,2,3}解析：因为M∩N＝{1}，所以log3a＝1，即a＝3，所以b＝1，即M＝{2,1}，N＝{3,1}，所以M∪N＝{1,2,3}，故选D.答案：D5．(xx届四川泸州一模)已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩(∁R B)＝( )A．(－2,2] B．(－2,1]C．(0,3) D．(1,3)解析：∵集合B＝{x|log2x＞1}＝(2，＋∞)，∴∁R B＝(－∞，2]．∵集合A＝{x|－2＜x＜3}＝(－2,3)，∴A ∩(∁R B )＝(－2,2]，故选A. 答案：A6．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：∵32－x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3.又∵x ∈Z ，∴x 的值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4. 答案：C7．(xx 届中原名校联考)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤3}，则(∁U A )∪B ＝( )A ．(2,3]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．[1,2)D ．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：因为∁U A ＝{x |x ＞2或x ＜0}，B ＝{y |1≤y ≤3}，所以(∁U A )∪B ＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．答案：D8．(xx 届江西南昌模拟)已知集合M ＝{x |x 2－4x ＜0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，则m ＋n 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：由x 2－4x ＜0得0＜x ＜4，所以M ＝{x |0＜x ＜4}．又因为N ＝{x |m ＜x ＜5}，M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，所以m ＝3，n ＝4，则m ＋n ＝7.答案：C9．(xx 届贵阳市高三摸底)设集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪x ＋1x －3<0，则A∪B ＝( )A ．(－2,1)B ．(－2,3)C ．(－1,3)D ．(－1,1)解析：∵A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |－1<x <3}， ∴A ∪B ＝{x |－2<x <3}，故选B.答案：B10．设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝________. 解析：由题意知，A ＝{x |x 2－9＜0}＝{x |－3＜x ＜3}， ∵B ＝{x |－1＜x ≤5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x ＞5}．∴A ∩(∁R B )＝{x |－3＜x ＜3}∩{x |x ≤－1或x ＞5}＝{x |－3＜x ≤－1}．答案：{x |－3＜x ≤－1}11．(xx 届福建泉州二模)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.解析：∵B ∩(∁U A )＝∅，∴B ⊆A .∵A ＝{－1,2}，∴根据题意知B ＝∅或{－1}或{2}．若B ＝∅，则m ＝0；若B ＝{－1}，则m ＝1；若B ＝{2}，则m ＝－12.答案：0或1或－1212．已知集合A ＝{x |4≤2x≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]13．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3.因此实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．14．已知二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，A ＝{x |f (x )＝2x }＝{－2}，试求f (x )的解析式．解：由题可知方程f (x )＝2x 有唯一解－2，即x 2＋(a －2)x ＋b ＝0有唯一解－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a －22－4b ＝0， ①－22＋a －2×－2＋b ＝0， ②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4.∴f (x )＝x 2＋6x ＋4.[能力提升]1．(xx 届河南开封月考)设集合U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析：因为A ＝{x |2x (x －2)<1}＝{x |x (x －2)<0}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，则∁U B ＝{x |x ≥1}，阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}．答案：B2．(xx 届辽宁大连三模)已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg x }，B ＝{(x ，y )|x ＝a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a <0D ．a ≤0解析：因为y ＝lg x 的定义域为{x |x ＞0}，依题意知，对数函数＝lg x 的图象与直线x ＝a 没有交点，所以a ≤0.答案：D3．(xx 届山东潍坊模拟)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A ，则集合A ＝________________.(用列举法表示)解析：(1)若a 1∈A ，由①可知a 2∈A ，又A 中只有两个元素，所以a 3∉A ，此时与②矛盾，所以a 1∉A ；(2)若a 2∈A ，那么由②可得a 3∈A ，此时a 4∉A ，满足题设条件，所以{a 2，a 3}是一个满足条件的集合A ；(3)若a 2∉A ，由于集合A 中只有两个元素，那么集合A 只可能是{a 3，a 4}，而这与③矛盾，故集合A ＝{a 2，a 3}．答案：{a 2，a 3}4．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，解得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．2019-2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时跟踪检测理[课时跟踪检测][基础达标]1．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台解析：因为正(主)视图和侧(左)视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．答案：A2．(xx 年浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1 B ．π2＋3C.3π2＋1 D ．3π2＋3解析：由图可知，几何体由半个圆锥与一个三棱锥构成，∵半圆锥的体积V 1＝12×(π×12)×3×13＝π2，三棱锥的体积V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×1×12×3×13＝1，∴该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝π2＋1.答案：A3．(xx 年全国卷Ⅱ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．πB ．3π4C.π2D ．π4解析：过圆柱的轴作截面，所得截面如图，则圆柱的底面半径为r ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，所以圆柱的体积为 πr 2·h ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1＝3π4. 答案：B4．(xx 年全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A．10 B．12C．14 D．16解析：由三视图可画出立体图形，如图所示．该多面体有两个面是梯形，其面积之和为2×(2＋4)×2÷2＝12.故选B.答案：B5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥A－BCD的正(主)视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.22B．12C.24D．14解析：由正(主)视图与俯视图可得三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为22，所以侧(左)视图的面积为S＝12×22×22＝14.答案：D6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．2 5C ．6D ．8解析：四棱锥如图所示，取AD 的中点N ，BC 的中点M ，连接PM ，PN ，则PM ＝3，PN ＝5，S △PAD ＝12×4×5＝25， S △PAB ＝S △PDC ＝12×2×3＝3， S △PBC ＝12×4×3＝6.所以四个侧面中面积最大的是6. 答案：C7．(xx 届山东泰安统考)一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A.4＋π33B ．(4＋π) 3C.8＋π32D ．8＋π36解析：该几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为3，底面为正方形；半圆锥高为3，底面是半径为1的半圆，因此体积为13×3×22＋13×3×π×122＝8＋π3.6答案：D8．(xx届山西太原三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2B ．83C ．4D ．209解析：观察三视图并依托正方体，可得该几何体直观图为A 1－ABEF ，如图所示，其体积为V正方体－V AFD －BEC －VA 1－BEC 1B 1－VA 1－FEC 1D 1＝2×2×2－12×2×1×2－13×2×(1＋2)×2×12－13×1×2×2＝83.答案：B9.一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O ′A ′B ′C ′如图所示，此图为一个边长是1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为________．解析：因为直观图的面积是原图形面积的24倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2 2.答案：2 210．(xx 年江苏卷)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．解析：设球的半径为R ，则V 1＝2R ×πR 2＝2πR 3，V 2＝43πR 3，所以V 1V 2＝32.答案：3211．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为________．解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图．从图②可知，A ′B ′＝AB ＝2，O ′C ′＝12OC ＝32，所以C ′D ′＝O ′C ′sin45°＝32×22＝64. 所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×2×64＝64.答案：6412．已知正三棱锥V －ABC 的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧(左)视图的面积．解：(1)直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.[能力提升]1.(xx 年全国卷Ⅰ)如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为________．解析：设△ABC 的边长为x ，则0<x <53，连接OD 交BC 于点P (图略)，则OP ＝36x ，PD ＝5－36x ， ∴三棱锥的高h ＝⎝⎛⎭⎪⎫5－36x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫36x 2＝25－533x ，∴三棱锥的体积V ＝13·34x ·x ·25－533x ＝51215x 4－3x 5.令f (x )＝15x 4－3x 5，则f ′(x )＝60x 3－53x 4＝5x 3(12－3x )．令f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝4 3. 当0<x <43时，f ′(x )>0；当x >43时，f ′(x )<0，所以当x ＝43时，f (x )取最大值．当x ＝43时，最大体积V＝51215×434－3×435＝415(cm3)．答案：4152．(xx年江苏卷)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14 cm和62 cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；(2)将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．解：(1)设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面ACM中，过N作NP∥MC交AC于点P.∵A1B1C1D1－ABCD为正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD.又∵AC⊂平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC，即NP＝12 cm，且AM2＝AC2＋MC2，解得MC＝30 cm.∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC，∵ANAM＝NPMC，即AN40＝1230，则AN＝16 cm.即l没入水中部分的长度为16 cm.(2)设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面E 1EGG 1中，过点N 作NP ⊥EG 交EG 于点P ，过点E 作EQ ⊥E 1G 1交E 1G 1于点Q . ∵EFGH －E 1F 1G 1H 1为正四棱台， ∴EE 1＝GG 1，EG ∥E 1G 1，EG ≠E 1G 1，∴EE 1G 1G 为等腰梯形，画出平面E 1EGG 1的平面图． ∵E 1G 1＝62 cm ，EG ＝14 cm ， ∴E 1Q ＝24 cm ，又在Rt △EE 1Q 中EQ ＝32 cm ，根据勾股定理得E 1E ＝40 cm. ∴sin ∠EE 1Q ＝45，sin ∠EGM ＝sin ∠EE 1G 1＝45，cos ∠EGM ＝－35.根据正弦定理得EM sin ∠EGM ＝EGsin ∠EMG ，得sin ∠EMG ＝725，∴cos ∠EMG ＝2425，∴sin ∠GEM ＝sin(∠EGM ＋∠EMG )＝ sin ∠EGM cos ∠EMG ＋cos ∠EGM sin ∠EMG ＝35，又NP ＝12 cm ， ∴EN ＝NPsin ∠GEM ＝1235＝20 cm.即l 没入水中部分的长度为20 cm.。

2019年高考数学(文科)二轮专题突破：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力4版含答案

本资源的初衷 ,是希望通过网络分享 ,能够为广阔读者提供更好的效劳 ,为您水平的提高提供坚强的动力和保证 .内容由一线名师原创 ,立意新 ,图片精 ,是非常强的一手资料 .专题能力训练4算法与推理一、能力突破训练1.执行下面的程序框图,假设输入的x =0,y =1,n =1,那么输出x,y的值满足()A.y =2xB.y =3xC.y =4xD.y =5x2.执行如下列图的程序框图,输出的S =485,那么判断框内的条件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?3.观察(x2)' =2x,(x4)' =4x3,(cos x)' = -sin x,由归纳推理得:假设定义在R上的函数f(x)满足f( -x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,那么g( -x) =()A.f(x)B. -f(x)C.g(x)D. -g(x)4.执行如下列图的程序框图,假设输出的b的值为4,那么图中判断框内①处应填 ()A.2B.3C.4D.55.执行如下列图的程序框图,那么输出的结果是()A.1B.2C.3D.46.执行如下列图的程序框图,输出的S值是()A.B.C.0 D. -7.(2021天津,文4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,假设输入N的值为20,那么输出T的值为()A.1B.2C.3D.48.如下列图的程序框图输出的所有点都在函数()A.y =x +1的图象上B.y =2x的图象上C.y =2x的图象上D.y =2x -1的图象上9.观察等式:f +f =1;f +f +f;f +f +f +f =2;f +f +f +f +f;……由以上几个等式的规律可猜想f +f +f +… +f +f =.10.执行下面的程序框图,假设输入n的值为3,那么输出的S的值为.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说: "我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说: "我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说: "我的卡片上的数字之和不是5”,那么甲的卡片上的数字是.12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①假设教师人数为4,那么女学生人数的最||大值为;②该小组人数的最||小值为.二、思维提升训练13.阅读如下列图的程序框图,运行相应的程序.假设输出的S为,那么判断框中填写的内容可以是()A.n =6?B.n<6?C.n≤6?D.n≤8?14.执行如下列图的程序框图,输出的S为()A.3B.C.D. -215.执行如下列图的一个程序框图,假设f(x)在区间[ -1,a]上的值域为[0,2],那么实数a的取值范围是()A.(0,1]B.[1,]C.[1,2]D.[,2]16.对二次函数f(x) =ax2 +bx +c(a为非零整数),四位同学分别给出以下结论,其中有且只有一个结论是错误的,那么错误的结论是()A. -1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y =f(x)上17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至||右,从上到下依次编上序号,即第|一个等式为20 +21 =3,第二个等式为20 +22 =5,第三个等式为21 +22 =6,第四个等式为20 +23 =9,第五个等式为21 +23 =10,……,依此类推,那么第99个等式为()20 +21 =320 +22 =521 +22 =620 +23 =921 +23 =1022 +23 =1220 +24 =1721 +24 =1822 +24 =2023 +24 =24……A.27 +213 =8 320B.27 +214 =16 512C.28 +214 =16 640D.28 +213 =8 44818.执行如下列图的程序框图,输出的n为.19.下面程序框图的输出结果为.20.在计算 "1×2 +2×3 +… +n(n +1)〞时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k +1) = [k(k +1)(k +2) -(k -1)k(k +1)],由此得1×2 = (1×2×3 -0×1×2),2×3 = (2×3×4 -1×2×3),……n(n +1) = [n(n +1)(n +2) -(n -1)n(n +1)].相加,得1×2 +2×3 +… +n(n +1) = n(n +1)(n +2).类比上述方法,请你计算 "1×2×3 +2×3×4 +… +n(n +1)(n +2)〞,其结果是.(结果写成关于n的一次因式的积的形式)专题能力训练4算法与推理一、能力突破训练1.C解析由题图可知,x =0,y =1,n =1,执行如下循环:x =0,y =1,n =2;x =,y =2,n =3;x = +1 =,y =6,退出循环,输出x =,y =6,验证可知,C正确.2.C解析第|一次运行,S =3×1 +2 =5,k =2;第二次运行,S =3×5 +2 =17,k =3;第三次运行,S=3×17 +2 =53,k =4;第四次运行,S =3×53 +2 =161,k =5;第五次运行,S =3×161 +2 =485,k =6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,应选C.3.D解析由得偶函数的导函数为奇函数,故g( -x) = -g(x).4.A解析当a =1时,b =1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b =2,a =2;当a =2时,b =2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b =4,a =3;当a =3时,b =4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.5.A解析第|一次运行,M =,S =log2不是整数;第二次运行,M =,S =log2 +log2 =log2不是整数;第三次运行,M =,S =log2 +log2 =log2 =1是整数,输出的S是1.6.C解析由题意知,该框图是求数列{a n}的前2 016项和,其中a n =sin.因为数列{a n}是周期为6的周期数列,且a1 +a2 +a3 +a4 +a5 +a6 =0,又因为2 016 =6×336,所以前2 016项和S2 016 =0,应选C.7.B解析输入N =20,i =2,T =0,此时 =10是整数,T =1,i =3,不满足i≥5;此时不是整数,i =4,不满足i≥5;此时 =5是整数,T =2,i =5,满足i≥5,输出T =2.8.D解析由题可知,输入x =1,y =1,由于1≤4,输出点(1,1),进入循环,x =1 +1 =2,y =2×1 =2,由于2≤4,输出点(2,2),进入循环,x =2 +1 =3,y =2×2 =4,由于3≤4,输出点(3,4),进入循环,x =3 +1 =4,y =2×4 =8,由于4≤4,输出点(4,8),进入循环,x =4 +1 =5>4,循环结束;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函数y =2x -1的图象上.9.1 009解析从所给四个等式看:等式右边依次为1, ,2, ,将其变为,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最||后一项中自变量的分子相同,所以f +f +f +…+f =1 009.10.1解析开始:i =1,S =0,第|一次运算:S =0 + -1,显然1≥3不成立,所以i =1 +1 =2;第二次运算:S =( -1) + -1,显然2≥3不成立,所以i =2 +1 =3;第三次运算:S =( -1) + =2 -1 =1,因为3≥3成立,所以输出S =1.11.1和3解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是 "1和2”或 "1和3”.假设丙的卡片上的数字是 "1和2”,那么由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是 "2和3”,甲的卡片上的数字是 "1和3”,此时与甲说的话一致;假设丙的卡片上的数字是 "1和3”,那么由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是 "2和3”,甲的卡片上的数字是 "1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是 "1和3〞.12.①6②12解析设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,那么x,y,z都是正整数,且即2z>x>y>z,x,y,z∈N*.①教师人数为4,即z =4,8>x>y>4,所以y的最||大值为6,故女学生人数的最||大值为6.②由题意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*.当z =1时,2>x>y>1,x,y不存在;当z =2时,4>x>y>2,x,y不存在;当z =3时,6>x>y>3,x =5,y =4,此时该小组人数最||小,最||小值为5 +4 +3 =12.二、思维提升训练13.C解析第|一次循环S =0 +,n =4;第二次循环S =,n =6;第三次循环S=,n =8.由于输出的S为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.C解析第|一次循环:S =2 -,k =k +1 =2,此时满足条件,继续循环;第二次循环:S =2 -,k =k +1 =3,此时满足条件,继续循环;第三次循环:S =2 - = -2,k =k +1 =4,此时满足条件,继续循环;第四次循环:S =2 - =3,k =k +1 =5,此时满足条件,继续循环;第五次循环:S =2 -,k =k +1 =6,此时满足条件,继续循环;……可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014 =4×503 +2,可知第2 014次循环:S =2 -,k =k +1 =2 015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为.15.B解析由程序框图可知,f(x) =当a<0时,f(x) =log2(1 -x) +1在区间[ -1,a]上为减函数,f( -1) =2,f(a) =0⇒1 -a =,a =,不符合题意;当a≥0时,f'(x) =3x2 -3>0⇒x>1或x< -1,∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1) =0,∴a≥1;又函数在区间[1,a]上单调递增,∴f(a) =a3-3a +2≤2⇒a≤.故实数a的取值范围是[1,].16.A解析f'(x) =2ax +b.假设A正确,那么f( -1) =0,即a -b +c =0,①假设B正确,那么f'(1) =0,即2a +b =0,②假设C正确,那么f'(x0) =0,且f(x0) =3,即f =3,即c - =3.③假设D项正确,那么f(2) =8,即4a +2b +c =8.④假设②③④正确,那么由②得b = -2a,代入④得c =8,代入③得8 - =3,解得a =5,b = -10,c =8.此时f(x) =5x2 -10x +8,f( -1) =5×( -1)2 -10×( -1) +8 =5 +10 +8 =23≠0,即A不成立.故B,C,D可同时成立,而A不成立.应选A.17.B解析依题意,用(t,s)表示2t +2s,题中等式的规律为:第|一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99 =(1 +2 +3 +… +13) +8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27 +214 =16 512,应选B.18.4解析当a =1,n =1时,进入循环,a =1 +,n =2;此时|a -1.414|≥0.005,继续循环,a =1+ =1 +,n =3;此时|a -1.414|≥0.005,继续循环,a =1 + =1 +,n =4;此时|a -1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.19.8解析第|一次循环,i =1 +3 =4,S =0 +;第二次循环,i =4 +1 =5,S =;第三次循环,i =5 +3 =8,S =.由于不成立,结束循环,输出的i值为8.20. n(n +1)(n +2)(n +3)解析先改写第k项:k(k +1)(k +2) = [k(k +1)(k +2)(k +3) -(k -1)k(k+1)(k +2)],由此得1×2×3 = (1×2×3×4 -0×1×2×3),2×3×4 =(2×3×4×5 -1×2×3×4),…,n(n +1)(n +2) =[n(n +1)(n +2)(n +3) -(n -1)n(n +1)·(n+2)],相加得1×2×3 +2×3×4 +… +n(n +1)(n +2) =n(n +1)(n +2)(n +3).。

2019年高考数学二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练2 Word版含答案

专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4}D.{x|0<x<4}3.不等式组的解集为()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.95.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.6.已知不等式组表示的平面区域的面积为2,则的最小值为()A. B. C.2 D.47.已知x,y满足约束条件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A.-3B.3C.-1D.18.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.29.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.1210.(2018全国Ⅰ,文14)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.11.当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.二、思维提升训练13.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.14.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.(2018北京,文13)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.17.若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.D解析由a x<a y(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故选C.4.D解析由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值z max=3+2×3=9.故选D.5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或,∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选A.6.B解析画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而=1+表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以的最小值为.故的最小值是.7.D解析如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选D.8.C解析画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C解析如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.10.6解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-x+z,作直线y=-x并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,z max=3×2+0=6.11.解析画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满足即可,解得1≤a≤.故a的取值范围是1≤a≤.12.1<a≤3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=a x的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤3.二、思维提升训练13.B解析画平面区域如图阴影部分所示.∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由得A(1,2).由得B(2,1).∴|AB|=,故选B.14.A解析原不等式可化为(a-1)x-+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)+2a≥0,令t=,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥,a min=,故选A.15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析由x,y满足x+1≤y≤2x,得作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由得A(1,2).令z=2y-x,即y=x+z.平移直线y=x,当直线过点A(1,2)时,z最小,∴z min=2×2-1=3.17.4解析∵a,b∈R,且ab>0,∴=4ab+≥4.18.2解析根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.因为存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.。

2019年高考真题和模拟题分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(解析版)

AC
-
AB
|2

AB
·
AC
>0

AB
易知由 0 x 5 推不出 0 x 2 ，由 0 x 2 能推出 0 x 5 ，故 0 x 5 是 0 x 2 的必要而不充分条件，
即“ x2 5x 0 ”是“ | x 1| 1”的必要而不充分条件.
故选 B.
【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到 x 的取值范围.
A．2
B． 2, 3
C．1, 2,3
D．1, 2,3, 4
【答案】D
【解析】因为 A C {1, 2} ，所以 ( A C) B {1, 2,3, 4}.
故选 D.
【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结
合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
D．0,1, 2
【答案】A
【解析】∵ x2 1, ∴ 1 x 1，∴ B x 1 x 1 ，
又 A {1, 0,1, 2} ，∴ A B 1, 0,1 .
故选 A．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
1
4．【2019 年高考天津理数】设集合 A {1,1, 2, 3, 5}, B {2, 3, 4}, C {x R |1 x 3} ，则 ( A C) B
【答案】C
【解析】由题意得 M {x | 4 x 2}, N {x | x 2 x 6 0} {x | 2 x 3} ，则 M N {x | 2 x 2} ．
故选 C．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．

高考数学五年(2019-2023)年高考真题分项汇编解析—集合与常用逻辑用语

高考数学五年（2019-2023）年高考真题分项汇编解析—集合与常用逻辑用语考点一元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M =)A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉，{1}M ∴=．故选：A ．考点二集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a =)A ．2B ．1C ．23D ．1-【解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意；当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意．故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =-- ，}x R ∈，则下列关系中，正确的是()A ．A B⊆B ．R RA B⊆痧C ．A B =∅ D ．A B R=【解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--，}x R ∈，解得{|2B x x = 或1x - ，}x R ∈，{|1R A x x =- ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = ，故选：D ．考点三并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = )A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}，{1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x = ，{|24}B x x =<<，则(A B = )A ．{|23}x x < B ．{|23}x x C ．{|14}x x < D ．{|14}x x <<【解析】集合{|13}A x x = ，{|24}B x x =<<，{|14}A B x x ∴=< ．故选：C ．考点四交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--，则(M N = )A ．{2-，1-，0，1}B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【解析】260x x -- ，(3)(2)0x x ∴-+，3x ∴ 或2x - ，(N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ．故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = )A ．{2-，1-，0，1}B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-【解析】[1A =- ，2)，B Z =，{1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{|4}M x =<，{|31}N x x = ，则(M N = )A ．{|02}x x < B ．1{|2}3x x < C ．{|316}x x < D ．1{|16}3x x <4<，得016x < ，{|4}{|016}M x x x ∴==< ，由31x ，得13x ，1{|31}{|}3N x x x x ∴== ，11{|016}{|}{|16}33M N x x x x x x ∴=<=< ．故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =- ，则(A B = )A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【解析】|1|1x - ，解得：02x，∴集合{|02}B x x = {1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = )A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【解析】集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，{2A B∴=，3}．故选：C．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x= ，{|12}B x x=-<<，则(A B=) A．{|1}x x>-B．{|1}x x C．{|11}x x-<<D．{|12}x x<【解析】因为集合{|1}A x x= ，{|12}B x x=-<<，所以{|12}A B x x=<．故选：D．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x=<<，{|23}Q x x=<<，则(P Q=) A．{|12}x x< B．{|23}x x<<C．{|34}x x<D．{|14}x x<<【解析】集合{|14}P x x=<<，{|23}Q x x=<<，则{|23}P Q x x=<<．故选：B．13．（2021•上海）已知{|21}A x x= ，{1B=-，0，1}，则A B=．【解析】因为1{|21}{|}2A x x x x==，{1B=-，0，1}，所以{1A B=-，0}．故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A=，2，4}，集合{2B=，4，5}，则A B=．【解析】因为{1A=，2，4}，{2B=，4，5}，则{2A B=，4}．故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A=-∞，(2,)B=+∞，则A B=．【解析】根据交集的概念可得(2,3)A B=．故答案为：(2,3)．考点五交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð)A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，所以{1U B =ð，5，6}，故{1U A B = ð，6}．故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=-故选：A ．考点六命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈；②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是()A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ．{2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ；故选：A ．考点七充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是()A ．只有1q 是p 的充分条件B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时，当0a >时，此时x a x +>，又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +<又因为()0f x >恒成立时，所以()()f x f x f <+（a ），所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==，又因为()f x 单调递增，所以()()f x a f x +<，所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题2p ⇒命题p ，所以1q ，2q 都是p 的充分条件，故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立．故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +”是“4ab ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】0a > ，0b >，4a b ∴+，2∴4ab ∴，即44a b ab +⇒ ，若4a =，14b =，则14ab =，但1444a b +=+>，即4ab推不出4a b + ，4a b ∴+ 是4ab 的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”，∴“22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。

2019年高考数学回扣突破30练第01练集合与常用逻辑用语理.doc

备战2019年高考数学回扣突破30练第01练集合与常用逻辑用语理一.强化题型考点对对练1. （集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A. {}1A B ⋂= B. A B R ⋃= C. ()(]0,1R C A B ⋂= D. ()R A C B A ⋂= 【答案】D2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且AB B =，则集合B 可能是（）A.{}0 2，B.{}0 1，C.{}0 1 2，，D.{}1【答案】D【解析】由题意得 ,因为 ,所以选B.3. （集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-， ()()()2,11,11,2,M N ∴=--⋃-⋃∴ð集合M N ð中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合，若，则（）A. 0或1B. 0或2C. 1或2D. 0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C.5．（充分条件和必要条件）设x R ∈， i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i=+-+-为纯虚数”的A. 充分不必要条B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由3x =-，得()()222332330x x +-=-+⨯--=， 1314x -=--=-．而由2230{10x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.6．（逻辑联结词）已知命题32000:,1p x R x x ∃∈=-；命题2:0,ln ln 10q x x x ∀>-+>,则判断正确的是（）A. 命题“p q ∧”为真命题B. 命题“()p q ∧⌝”为真命题C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题D. 命题“()()p q ⌝∧⌝”为真命题【答案】A命题“p q ∧”为真命题，命题“()p q ∧⌝”为假命题，命题“()p q ⌝∧”为假命题，命题“()()p q ⌝∧⌝”为假命题，本题选择A 选项.7. （全称量词和存在量词）命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（） A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a -> 【答案】B【解析】由已知，命题的否定为0x ∀>，2(1x x a ⋅-≤使），故选B. 8.（全称量词和存在量词）命题000:0,,sin2cos24p x x x a π⎡⎤∃∈+>⎢⎥⎣⎦是假命题，则实数a 的取值范围是（）A. 1a <B. a <1a ≥ D. a ≥【答案】B【解析】“0000,,2cos24x sin x x a π⎡⎤∃∈+>⎢⎥⎣⎦”是假命题，等价于0,,2cos24x sin x x a π⎡⎤∀∈+≤⎢⎥⎣⎦是真命题，由2cos224sin x x x a π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭，得： 24sin x π⎛⎫+≤⎪⎝⎭，由0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得： 32,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故24sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最大值是1，故只需1≥，解得a ≥ D. 9.（逻辑联结词与量词的结合）已知命题:，命题:，使，则下列命题中为真命题的是（） A.B.C.D.【答案】A10. （集合运算与不等式、函数的结合）已知集合，，（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】,所以,选D.11. （充要条件和解析几何的结合）已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】因为圆心到定直线的距离为，若半径，如上图，则恰有三个点到定直线的距离都是1，由于，故圆上最多有两个点到直线的距离为1；反之也成立，应选答案C.12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“125a a a ，，成等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A13. （逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题:p 存在向量,,a b 使得a b a b ⋅=⋅，命题:q 对任意的向量a 、b 、c ，若a b a c ⋅=⋅则b c =.则下列判断正确的是（） A. 命题p q ∨是假命题 B. 命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∨⌝是假命题 D. 命题()p q ∧⌝是真命题【答案】D【解析】对于命题p ，当向量,a b 同向共线时成立，真命题；对于命题q ，若a 为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题()p q ∧⌝是真命题，故选D. 14．（命题综合判断）下列命题错误的是（）A. 对于命题2:,1p x R x x ∃∈++使得＜0，则:P ⌝∀ ,x R ∈均有210.x x ++≥B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠，则2320.x x -+≠”C. 若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题D. “x＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件.【答案】C【解析】特称命题的否定是换量词否结论，不变条件的；故A 选项为正确的.逆否命题是条件和结论互换，并且既否条件又否结论.故B 选项正确.C ．若p q Λ为假命题，则两者有一个为假即可.D ． 232x x -+＞02x ⇒> 或1x < ，根据小范围推大范围，x ＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件，是正确的.故答案为C. 二.易错问题纠错练15.（忽视集合端点的取值而致错）设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 【答案】A【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验16. （“新定义”不理解致错）设,P Q 是两个集合，定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的“差集”，已知2{|10}P x x=-<， {|21}Q x x =-<，那么Q P -等于（） A. {|01}x x << B. {|01}x x <≤ C. {|12}x x ≤< D. {|23}x x ≤< 【答案】D【解析】从而有,∵2{|10}P x x=-<，化简得： {|02}P x x =<<，而{|21}Q x x =-<，化简得： {|13}Q x x =<<．∵定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉，∴{|23}Q P x x -=≤<，故选D ．【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵. 三.新题好题好好练 17．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,2,323M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 A. 31 B. 7 C. 3 D. 1 【答案】B【解析】集合11102323M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，，，，的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：{}111111111123121323123323232323⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选B ． 18．设全集U =R ，2{|0}M x x x =-≤，{|N m =关于x 的方程22(1)(4)3m m m x --=无解}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{1,0,1,2}-B ．{1,0,2}-C ．{2,1,2}--D ．{2,1,2}- 【答案】C19．若集合(){}2|2210 A x k x kx =+++=有且仅有2个子集,则实数k 的值为（）A. 2-B. 2±或1-C. 2或1-D. 2-或1- 【答案】B【解析】∵集合(){}2|2210 A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，∴集合A 只有一个元素，若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件，若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足0=，即()24420k k -+=，∴220k k --=，解得2k =或1k =-，综上2k =±或1k =-，故选B.20．已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =-”是“3sin A =”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一). 【答案】充分不必要【解析】∵角A 是ABC ∆的内角，∴0A π<<.∵1cos 2A =-，∴56A π=，∴3sin A =反之，当3sin 2A =时，则56A π=或6A π=，∴1cos 2A =-或1cos 2A =.综上可得“1cos 2A =-”是“3sin A =. 21．已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22．下列结论：①“1?a >是“a >的充要条件②存在1,0,a x >>使得log x a a x <； ③函数22tan 1tan x y x =-的最小正周期为2π；④任意的锐角三角形ABC 中，有sin cos B A >成立.其中所有正确结论的序号为______．【答案】①②④【解析】①当1a >时， 2a a >成立，所以a >当a > 2a a >成立，即()10a a ->，所以1a >，故正确；②根据指数函数与对数函数关于y x =对称，可以知道，两个函数在直线上可以有两个交点，故存在1,0,a x >>使得log x a a x <，正确；③当0x =时， 0y =， 2x π=时， y 不存在，故周期不是2π，错误；④因为锐角三角形，所以2A B π+>,故2B A π>-且为锐角，所以sin sin cos 2B A A π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故正确，所以填①②④。

(完整)2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语

2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语1 .集合A = {x€ N|log2x w 1}，集合B = {x€ Z|/w 5}，则A H B 等于()A . {2} B. {1,2}C . {0,1,2}D . ?答案B解析由题意得 A = {x € N |0<x w 2} = {1,2},B = {x € Z|—5< x< .5} = { —2, - 1,0,1,2},••• A H B = {1,2}.2 .已知集合A= {x—1<x<3} , B= {x|x2+ 2x—8>0} , A H B 等于( )A . ?B . (—1,2)C. (2,3)D. (2,4)答案C解析由B中不等式变形得(x+ 4)(x—2)>0 ,解得x< —4或x>2,即B= { x|x< — 4 或x>2},则A H B = (2,3).3 .已知集合A= {(x, y)|y= x+ 1,0< x< 1}，集合B = {(x, y)|y= 2x, 0<x< 10}，则集合A H B 等于()A . {1,2} B. {x|0W x w 1}C. {(1,2)} D . ?答案C解析由题意可得，集合A表示当0w x< 1时线段y= x+ 1上的点，集合B表示当0w x w 10 时线段y= 2x 上的点，贝U A H B表示两条线段的交点，据此可得 A H B = {(1,2)}.4.设氏R，则“ (—n <n'是“ Si n皆”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案A解析求解绝对值不等式e—n <n可得0< e<n,6 6 3若sin 肚罟，贝V 2k n- 4n< e<2k n+ 訴€ Z）,4 n n当k= 0 时，一—< 0<3，据此可得“ 0-n <n是“ sin 魯的充分不必要条件.6 6 25 .已知集合A={xy = . - x2+ X+ 2, x€ R} , B= { x|ln x<1 , x€ R }，则A n B 等于（）A . [ —1,2]B . （0,2]C. [1,2]D. [1 , e]答案B解析求解函数y=，—x2+ x+ 2的定义域可得A = {x|—1 w x w 2},求解对数不等式In x<1，可得 B = {x|0<x<e},结合交集的定义可得A n B = {x|0<x w 2},表示为区间形式即（0,2].6. 下列命题中，假命题是（）A . ? x € R, e x>0B . ? X0€ R, 2x）>%aC. a + b= 0的充要条件是b =—1D. a>1, b>1是ab>1的充分不必要条件答案C解析对于A，根据指数函数y= e x的性质可知，e x>0总成立，故A正确；对于B，取X0 = 1,贝V 21>12，故B正确；对于C,若a= b= 0，则a无意义，故C错误，为假命题；b对于D，根据不等式的性质可得当a>1, b>1时，必有ab>1，但反之不成立，故D正确. 7. 集合A = {x|2x2—3x w 0, x€ Z} , B = {x|1w 2x<32, x€ Z}，集合C 满足A? C? B,则集合C的个数为（）A . 3 B. 4C . 7D . 8答案D解析由题意可得A= {0,1} , B = {0,123,4}，集合C= A U M，其中M为集合{2,3,4}的子集,由子集个数公式可得，C的个数为23= 8.故选D.8. 设集合A = {x|x2—6x—7<0} , B= {xX>a}，现有下面四个命题：p i: ? a € R , A A B= ?；p2：若a= 0，则A U B = ( —7,+^ );p3：若?R B = (— 8, 2),贝U a € A;p4：若a W —1，贝V A? B.其中所有的真命题为()A. P1, P4B. P1, P3, P4C . P2, P3D . p i , P2 , P4答案B解析由题意可得A= ( — 1 , 7),则当a> 7时，A A B= ?，所以命题p1正确；当 a = 0 时，B= [0 ,+ 8)，贝y A U B = (—1,+ 8),所以命题P2错误；若?R B = ( — 8, 2),则a= 2 € A,所以命题P3正确；当a< —1时，A? B成立，所以命题P4正确.9 .下列各组命题中，满足p V q '为真、‘ p A q'为假、’綈q '为真”的是()1 —A . p: y=-在定义域内是减函数；q: f(x) = e x+ e x为偶函数xB . p: ? x€ R，均有x2+ x+ 1 >0；q：x>1是x>2成立的充分不必要条件9C. p: x+ -的最小值是6；q :直线I: 3x+ 4y+ 6 = 0被圆(x—3)2+ y2= 25截得的弦长为3xD. p:抛物线y2= 8x的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆-+ = 1的左焦点的最短的弦长是 3 答案B1解析 A . y=丄在(—8 , 0)和(0, + 8)上分别是减函数，—则命题p是假命题，q是真命题，则綈q是假命题，不满足条件.B .判别式△= 1 —4=—3<0,则？ x€R，均有x2+ x+ 1> 0成立，即p是真命题，x>1是x>2成立的必要不充分条件，即q是假命题，则"’p V q'为真、‘ p A q'为假、’綈q'为真”，故B正确.C.当x<0时，x+ 9的最小值不是6,则p是假命题，—圆心到直线的距离d= I —15= 3，则弦长I = 2"』25 —9= 8,则q是假命题，则p V q,A 32+ 42 5p A q为假命题，不满足条件.D .抛物线y 2 = 8x 的焦点坐标是（2,0），贝V p 是真命题，椭圆的左焦点为（一1,0），当x =— 1时，y 2= 4,贝y y = ±3, 则最短的弦长为|x 2 = 3,即q 是真命题, 则綈q 是假命题，不满足条件. 10.已知a>0，命题p :函数f （x ）= lg （a^ + 2x + 3）的值域为 R ,命题q :函数g （x ）= x +-在区 x 间（1 ,+3 ）内单调递增.若（綈p ） A q 是真命题，则实数 a 的取值范围是（） A . ( — 3 0] 1 B. , 31 C. 0, 3 1彳D 3, 1答案 D 解析由题意，函数f(x) = lg (ax 2+ 2x + 3)的值域为R , a>0，故△= 4— 12a > 0, 1 解得a w 1, 1 1 故 0<a w 3，即卩 p ： 0<a w 亍若 a>0, 3 3 g （x ）= x + a 在区间（1, + ）内单调递增，即 x g ' (x)= 1 — 0在区间（1, + 3）内恒成立，即 x a w x 2在区间（1, + ）内恒成立，解得0<a < 1，因为（綈 p ）A q 是真命题，所以p 为假命题, q 为真命题, 1 a>；, 1 即 3 得3<a w 1，故选D. 0<a w 1,11.下列有关命题的说法正确的是（ A .命题 "若xy = 0，则x = 0”的否命题为"若 xy = 0，则 X M 0” B .命题 “若x + y = 0，则x , y 互为相反数”的逆命题是真命题 C .命题 “ ? X 0€ R ，使得 2x 0 — 1<0” 的否定是“ ？ x € R ，都有 2x 2— 1<0” "若cos x = cos y ，则x = y ”的逆否命题为真命题答案 B D .命题解析 “若xy = 0，则x = 0”的否命题为“若xy M 0，则X M 0” , A 错误;"若x + y = 0，则x , y 互为相反数”的逆命题是“若x , y 互为相反数，则 x + y = 0” , B 正确; “？ x °€ R ，使得 2x 0— 1<0” 的否定是 “？ x € R ，都有 2x 2— 1 > 0” , C 错误； "若cos x = cos y ,则x = y ”为假命题，所以其逆否命题也为假命题， D 错误，故选B. 12.已知D = ｛（x , y 川x|+ |y|w 1｝，给出下列四个命题: p i : ? (x o , y o )€ D , x o + y o >0;p 2： ? (x , y)€ D , x — y + 1 < 0; P 3： ? (x , y)€ D , y w -； x + 2 2'2 2p4：? (x o, y o)€ D , x o+ y o>2;其中真命题是()A. p i, p2C . p3, p4答案B解析不等式组|x|+ |y|w 1的可行域如图阴影部分(含边界)所示.对于p i, A(1,0)点，1 + 0= 1 > 0，故？ (x o, y o) € D , x o+ y o> 0 为真命题；对于p2, A(1,0)点,1 —0+ 1 = 2>0 ,故p2为假命题；对于p3，—'、表示的意义为点(x, y)与点(—2,0)连线的斜率，x I 2由图可得-I-的取值范围为一2，1，故p3为真命题；对于p4, x2+ y2表示的意义为点(X,y)到原点的距离的平方，由图可得x2+ y2< 1，故p4为假命题.113. ________________________________________________________________________ 若命题"？ x€ (0,+8 ), x+_》m”是假命题，则实数m的取值范围是________________________ .x答案(2,+^ )1 1解析即“？ x0€ (0, +8), X0+ <m”为真命题，所以m> x + - min = 2,当且仅当x= 1时, X0 x1x+ -取得最小值2.「.m的取值范围是(2, + m).x14. 若“ 1<x<3”是“ lg a + lg xvIg^I^”的充分不必要条件，则正数a的取值范围是答案0,3解析a + x由题意知(1,3)是lg a+ lg x<lg ?的真子集,B. p i, p3D . p2 , p4a>0, x>0,N = y y = m —+ 1 x — 1 + (|m|— 1)x — 2 , 1< x < 2 ,若N? M ，则实数m 的取值范围是 ___________ .答案 (—1,0)1解析•/ M = y y = 2 x , x € R = (0, + a ), N? M ,1-y = m —7 + 1 (x — 1) + (|m|— 1)(x — 2)在［1,2］上恒为正，1设 f (x )= m —1 + 1 (x —1)+ (|m|— 1)(x — 2),f 1 >0 , 1 - l m l>0， — 1<m<1 ,则即 1 d C 得亠f 2 >0 , + 1>0 , m>1 或m<0, m — 1即—1<m<0,实数m 的取值范围是(—1,0).16.已知M 是集合{ 1, 2, 3，…，2k — 1}(k € N *, k >2)的非空子集，且当 x € M 时，有2k —x € M.记满足条件的集合 M 的个数为f(k),则f(2) = ___________ ; f(k) = ________ .答案 3 2k — 1解析将1,2,…,2k — 1分为k 组，1和2k — 1,2和2k — 2,……,k — 1和k + 1, k 单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合 M ，每组属于或不属于 M , 共两种情况，所以 M 的可能性有2k ,排除一个空集，ax< a + x 即(2a — 1)x<a. 1 ① 当2a — 1 = 0时，a = ，符合题意； ② 当2a — 1<0时，0<a<2,符合题意； ③ 当 1 a>2，由 -> 3, 2a — 1 ' 综上所述，正数15 .设集合M则可能性为2k—1，即f(k) = 2k—1, f(2) = 3, 故f(2) = 3, f(k) = 2k—1.。

2020年新高考数学小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式

第一部分|/小题限时专练小题专题练小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式一、选择题21.(2019 兰州模拟)设全集 U = R ，集合 M = {x|x > 0}，集合 N = {x|x 2<1}，贝U M n (?u N) =( )A . (0, 1)B . [0 , 1]C . [1 ,+s )D . (1 ,+s )12. (2019唐山模拟)命题“ ？ x>0, In x > 1 — -”的否定是()x 1A . ? x °w 0, ln 1 ----------------X 01B . ? x 0< 0, ln x 0<1 —-X 01C . ? X 0>0 , In X 。

》1——X 0 1 D . ? X 0>0, In X 0<1 — _X 03. (2019重庆模拟)设集合M = {x|x<3}，集合N = {x|0<x<2}，则下列关系中正确的是( )A . M U N = RB . M U ?R N = RC . N U ?R M = RD . M n N = M1 x4 . (2019 •西八所重点中学联考 )已知p ： -<1 , q : 2 019 >2 019，贝U p 是q 的()XA .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件15 . (2019长春模拟)设偶函数f(x)对任意x € R ，都有f(x + 3)= — ■()，且当x C [ — 3, —2]时，f(x)= 4x ,则 f(107.5)=()1 A . 10B.—110(2019汉中模拟)函数f(x)=ln X"的图象的大致形状是 ■ xB .必要不充分条件C .充要条件C. —10A . a+ b>4 B. ab> 4f （x ）<1，则实数a 的取值范围是（11. （多选）下列命题正确的是（ 1 A .“a > 1”是“ 2< 1 ”的充分不必要条件 aC .设x , y € R ，则“ x >2且y 》2”是“ x 2+ y 2>4”的必要不充分条件D .设a , b € R ，则“ a 丰0”是“ ab M 0”的必要不充分条件7.已知 x >0, y > 0, a = (x ,1), b = (1, 1 4y — 1）, 若 a 丄b ,则-+ 4的最小值为（D . 10&已知定义域为 R 的偶函数f （x ）在（―汽 0］上是减函数，且f （1） = 2,则不等式f(log 2x) >2的解集为（）A . (2 ,+^ ) B. 0, 1 U (2,+O )C. 0,屮 U ( .2,+O )D . (,2,+s )9.已知函数 f （x ）=|x + 1|, —7 < x < 0, ln x , e —2w x w e ,g （x ） = x 2— 2x ,设a 为实数，若存在实数m ，使f(m)— 2g(a) = 0,则实数 a 的取值范围是（A . [ — 1 ,+^ )B . (— s,— 1] U [3 ,+^ )C . [ — 1, 3]D . (— s, 3]10. （2019四省八校双教研联考 )设 f(x)=（2a - 1） x - 1，若存在唯一的整数x 使得D. ——Oe 2— 1 4B .命题“ ？ x °€ (0,+O ), ln x 0 = x 0 — 1 ” 的否定是“ x € (0, + O ),ln X M x1”A. ,+OB. e 2— 1 4C.e 2— 1 ，412. 侈选）已知3a= 5b= 15，则a, b不可能满足的关系是（）A . a+ b>4 B. ab> 4C . (a - 1)2+ (b - 1)2>213. (多选)如果定义在 R 上的奇函数 X l f(X l )+ X 2f(X 2)> X l f(X 2)+ X 2f(X l )，则称函数 ( )A . f(X) = sin X3C . f(x) = X — 3X 二、填空题314. (2019广州市综合检测(一))已知函数f(x)= X 3 + alog 3X ,若f(2) = 6，则F- 2X 2, X>0,15. (2019哈尔滨模拟)已知函数f(x)= X + 1, x w 0, 实数a 的值为16.若函数f(x)= 2X 2— In X 在其定义域内的一个子区间实数k 的取值范围是 __________ .17. (2019安庆模拟)已知函数y = f(x)对任意的x € R，曲线y = f(x)在点(—1, f(— 1))处的切线方程为参考答案与解析第一部分|/小题限时专练小题专题练小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式21 .解析：选 C.N = {X |X <1} = {X |— 1<X <1}，则?u N = {X |X > 1 或 X <— 1}，则 M n (?u N)= {xX > 1}= [1 ,+s )，故选 C.2. 解析：选D.若命题为？ x € M , P(X ),则其否定为？ x °€ M ,綈P(x °).所以“ ？ X >0 , 1 1ln X > 1 —i” 的否定是？ X 0>0 , ln X 0<1 -_ ,故选 D.X X 03. 解析：选 B.因为集合 M = {x|x<3},集合 N = {x|0<x<2},所以 M U N = {X |X <3},故 A 错误；M2 2D . a 2+ b 2v 8y = f(x),对于任意两个不相等的实数 x i , X 2,都有 y = f(x)为“ H 函数” •下列函数为“ H 函数”的是g(x)= log 2X ,若 f(a) + f(g(2)) = 0，则(k — 2, k +1)上不是单调函数，则都有 f(1 — x)— 2f(x) = X 2— 1,贝V f(—1)=D . f(x) = X |X |U ?R N = R,故B 正确；N U ?R M = {X|0<X<2或X> 3},故C 错误；M n N= N ,故D错误.故选B.A . a+ b>4 B. ab> 41 1 — XX — 1x4.解析：选 B.由 -<1 得， ---- <0,即 ----- >0,得 x<0 或 x>1，故 p ： x<0 或 x>1 ;由 2 019 >2x x x019得，x>1，故q ： x>1，所以p 是q 的必要不充分条件. 1 1 15 .解析：选 B.因为 f(x + 3)=— ，故有 f(x + 6)=— =- = f(x) •所 f (x ) f (x + 3) — 1 —f (x ) 1 以函数f(x)是以6为周期的函数.f (107.5)=心17+ 5.5)=伽)=-吋 1 f (— 2.5)1 4 X(— 2.5)=帀.故选 B. 6.解析：选A.函数的定义域为 {x|x>0}，由f(x)= 0，解得排除B , D. x = 1，即函数只有一个零点, 2— In x x x 由f(x)>0得2— In x>0,即卩0<x<e 2，此时函数为增函数, 由f'(x)<0得2— In x<0,即x>e 2，此时函数为减函数，排除 i'2ln x X f' (x)= B C ,故选A. 1 4 7.解析：选B.法一：因为a 丄b ,所以x + y = 1,所以；+ - = x入 y 入 x + y + 4 (x + y ) = 5+-+坐 y = x y1 2> 9，当且仅当x = 3, y = 3时取等号.故选 B. 14 1 4 法二：由题意，知 x + y = x 设 f(x)= 1 + 4= 1+ 育(0< x < 1),' (x)= (3x — 1)( x + 1) (x — x 2) 2 ， 1 1当 3 < x < 1 时，f ' (x) > 0 , f(x)单调递增；当 0< x < 3 时，f ' (x) < 0, f(x)单调递减，所以 f(x)min3 3=f 3 = 9•故选 B. o o 8.解析：选B •因为f(x)是 R 上的偶函数，且在( — o, 0]上是减函数，所以f(x)在[0, + )上是增函数，所以 f(log 2x)> 2 = f(1)? f(|log 2x|)> f(1)? |log 2X|> 1 ? log 2x > 1 或 log 2x <— 1? x 1 > 2 或 0< x < ^.故选 B. 9.解析：选 C.当一7 w x w 0 时，f(x)= x + 1|€ [0 , 6],当 e 「2w x < e 时，f(x)= In x 单调递增，得 f(x) € [ — 2, 1],综上，f(x)€ [ — 2, 6].若存在实数 m ,使 f(m) — 2g(a) = 0,则有— 2 w 2g(a)w 6,即一 1 w a 2— 2a w 3? — 1 w a w 3.故选 C. e *— ( 2a — 1) x — 1 x 使 - <1成立，当 x<0时,10.解析：选B.由题意知，存在唯一的整数 e x >2ax + 1,不合题意；当 x>0 时，得 e x <2ax + 1, 过定点(0, 1)，显然只有x = 1符合题意，所以’令 h(x) = e x , m(x)= 2ax + 1，贝V m(x)的图象re<2a + 1 e — 1，所以* 2 ，解得专 e 2> 4a + 1 2(1) <m (1) (2) > m (2)1 111. 解析：选ABD.若-v 1,则a > 1或a v 0，则“ a > 1”是“ - v 1”的充分不必要条件，a a故A 正确；根据特称命题的否定为全称命题，得“？ x °€ (0,+^ ), ln X o = X o — 1”的否定是“？x € (0,+^ ), In x 丰 x — 1”，故 B 正确；当 x > 2 且 y 》2 时，x 2 + y 2>4，当 x 2 + y 2>4 时却不一定有x > 2且y 》2,如x = 5, y = 0,因此"x > 2且y 》2”是"x 2 + y 2> 4”的充分不必要条件，故 C 错误；因为“ ab = 0”是“ a = 0”的必要不充分条件，所以“ a 工0”是“ab z 0”的必要不充分条件，故 D 正确.故选ABD.12. 解析：选 ABC.因为 3a = 5b = 15,所以(3a )b = 15b , (5b )a = 15a ，所以 3ab = 15b , 5ba = 15a ,所以 3ab -5ba = 15b -15a ,所以 15ab = 15a +b ,所以 ab = a + b.则 ab = a + b 》2 药，因为 a 工 b , 所以 ab >2j'ab ,所以 a + b = ab >4,所以(a — 1) + (b — 1) = a + b — 2(a + b) + 2> 2ab — 2(a + b)+ 2= 2，所以 a 2 + b 2> 2ab > 8，故选 ABC.13. 解析：选BD.根据题意，对于任意两个不相等实数X 1, X 2,都有X 1f(X 1)+ X 2f(x 2)> X 1f(x 2) +X 2f(X 1)恒成立，则有(X 1 — X 2)[f(X 1)— f(X 2)] > 0恒成立，即函数f(X )是定义在R 上的增函数，则“ H 函数”为奇函数且在 R 上为增函数•对于 A , f(x)= sin x 为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于 B , f( — x) = 3—x — 3X =— f(x)，故f(x)为奇函数，由指数函数性质可得f(x)在R 上单调递增，符合题意；对于C, f(x) = x 3— 3x 为奇函数，但在R 上不是增函数，X 2, X 》0,不符合题意；对于 D , f(x)= xX|=2为奇函数且在 R 上为增函数，符合题意•故选—x 2, X V 0BD.=打丄 X log 32 = 口8 log 32 8 -X 2, x>0,15.解析：因为函数 f(x) =g(x) = log 2X ,所以 g(2) =log 22= 1, f(g(2)) = f(1)l x + 1, x W 0,=1，由f(a) + f(g(2)) = 0，得f(a)=— 1•当a>0时，因为f(a)= a 2z — 1，所以此时不符合题意；当 a w 0 时，f(a)= a + 1 = — 1,解得 a = — 2.答案：—22 .1 4x — 1 116. 解析：由题意得，f ' (x) = 4x — X = —- —•令f'(x)= 0，解得x =± 2•又因为x>0,所以e 2—1<a w ，故选B. 14. 解析：由 f(2) = 8+ alog 32= 6，解得 2 a= log 3，所以彳1= 8 +玄也? = — alog 32 答案: 1781 1 5 x= 2•因为y= f(x)在(k—2, k+ 1)上不是单调函数，所以0w k—2<?<k+ 1，所以2w k<]答案：2, I17.解析： f(- 1) =- 1, f 线方程为y + 1 = 答案：—1由题可得f ( 1 — x )- 2f (x )= x 2— 1 ,f ( x )- 2f (1 - x ) = ( 1-x )2- 1，解得f(x)=— X 2+ ^x + 所以(x) = - 2x +彳，所以f ' (— 1) = 3，所以曲线y = f(x)在点(—1, f(— 1))处的切3 3 o 3(x + 1), 即卩 8x — 3y + 5= 0.8x — 3y + 5 = 0。