一元一次方程的应用 —— 情景应用题

一元一次方程的应用——情景应用题

1.商品销售中的几个关系：

利润；（3）售价=进价×（1+利润率）. （1）利润=售价—进价；（2）利润率=

进价

2.工作时间、工作效率、工作量之间的关系：

（1）工作量=工作时间×工作效率

（2）如果一件工作分为几个阶段完成，那么各阶段工作量的和=总工作量；

（3）在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1.

3.单利与复利的计息方法：

（1）以单利计息，则有（设共存n年）：本金×（1+年利率×n）=本金+利息；

（2）以复利计息，则有：本金×（1+年利率）n = 本金+利息，常见的利滚利就是这个.

二、典型例题

类型一商品销售问题

例1.（2011，深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件服

装的进价是元.

类型二工程问题

例2.某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进45米. （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为了加快速度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务？

例3.一项工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现甲、乙共做3天后，甲因事离去，由乙、丙共同做，则乙、丙还需要几天完成？

类型三配套问题

例4.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10

个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

类型四 利息问题

例5.小明的爸爸向银行贷了一笔款，商定两年归还，贷款年利率为6%，他用这笔款购进一批货物，以高于买入价的37%出售，经过两年的时间售完，用所得收入还清贷款本利，还剩4万元，问两年前小明的爸爸贷款的金额是多少？

类型五 分段计费问题

例6.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销的金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少元？

三、方法归纳

1.解情景应用题分以下两个步骤：

（1）熟悉题目

理解题目，熟悉题目，尽可能清晰、生动地使整个题目形象化，将目标印入脑海.

（2）深入理解题目

看清已知什么？求什么？这样我能得到什么？哪些是以后很可能会起作用的细节？

2.对于用信息的形式表示等量关系时，要从数据出发，探究内在联系从而寻求等量关系.

3.常见的分段计费问题有计算水电费、煤气费、个人所得税、通讯网费、医疗保险报销费等.

四、考题演练 住院医疗费（元） 报销率（％） 不超过500元的部分 0 超过500~1000元的部分 60 超过1000~3000元的部分 80 ... ...

1.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一 年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x 元， 则下列方程中正确的是（ ）

1219%20%98.1 .=⋅+x A 1219%20%98.1 .=⋅x B

1219%)201(%98.1 .=-⋅x C 1219%)201(%98.1 .=-⋅+x x D

2.（2010•内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的

80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正 确的是（ ）

A ．x •50%×80%=240

B ．x •（1+50%）×80%=240

C ．240×50%×80%=x

D ．x •（1+50%）=240×80%

3.（2010•江西）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀 ﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

4.开管注水入缸5分钟可满，满了以后拔出底塞，那么缸里的水10分钟可流尽.某次开管注水入缸时，过了若干分钟才发现未把底塞塞上，于是立即塞上底塞，又过了同样多的时间才注满水缸.问一共注了多长时间才把水缸注满？

5.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

6.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损 25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？

老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5（元/把） 1（元/把） 0.55（元/片） 成本 2（元/把） 5（元/把） 0.05（元/片）

7.依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照

下表中规定的税率缴纳个人所得税：

级别全月应纳税所得额税率

1 不超过500元部分5％

2 超过500元至2000元部分10％

3 超过2000元至5000元部分15％

... ... ...

1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额.例如：某人月收入1020元，减去800元，应纳税所得额为220元，应交纳个人所得税11元.

魏英每月交纳个人所得税33元，问魏英每月收入是多少元？

8.某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千克1.3元；超过5千米，每千米2.4元.

（1）若某人乘坐了x（3≤x≤5）千米的路程，则他应付费多少元？

（2）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，则他应付费多少元？

（3）甲、乙两人乘坐的路程为分别为4千米和8千米，则他们分别应付费多少元？