2019-2020学年高中数学人教B版必修4：课时跟踪检测(一) 角的概念的推广 Word版含解析

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2019-2020学年高一数学人教B版必修四同步专练：(1)任意角的概念与弧度 Word版含答案

姓名，年级：时间：同步单元专练(1）任意角的概念与弧度1、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D 。

第二或第四象限2、200︒是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D 。

第四象限角3、若α是第四象限角,则180α︒-是( )A 。

第一象限角B 。

第二象限角C 。

第三象限角 D.第四象限角 4、α的终边经过点()0,3M -,则α( )A 。

是第三象限角B 。

是第四象限角C 。

既是第三象限角又是第四象限角D 。

不是任何象限角5、如果角α与角45γ+︒的终边重合，角β与角45γ-︒的终边重合，那么角α与角β的关系为（）A 。

0αβ+=︒B. 90αβ-=︒C 。

()2?180k k Z αβ+=︒∈D. ()2?18090k k Z αβ-=︒+︒∈6、若角α与β的终边相同，则角αβ-的终边（）A.在x 轴的非负半轴上B 。

在x 轴的非正半轴上C.在y轴的非正半轴上D。

在y轴的非负半轴上7、已知α是第三象限角，则α-是第______象限角（)A.四B.三C.二D.一8、若角α满足45180,,k k Zα=︒+⋅︒∈则角α的终边落在( ）A。

第一或第三象限B。

第一或第二象限C.第二或第四象限D。

第三或第四象限9、已知252α=︒，则角α的终边位于（）A.第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限10、在0360~︒范围内,与85318-︒'终边相同的角为( )A。

13618︒'B. 13642︒'C. 22618︒'D。

22642︒'11、设α是第二象限角, 且325sin,cos,33m mm mαα--==++则m的值为( )A.109-或2B. 10 9C。

109或2D。

2-12、若tansin cos0,0sinθθθθ⋅<>,则角θ是( )A。

第一象限角B。

2019-2020学年高一数学人教B版必修4考点同步：(1)任意角的概念与弧度 Word版含答案

考点同步(1)任意角的概念与弧度1、设α角属于第二象限,且coscos22αα=-,则2α角属于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、已知α为第三象限角,则2α所在的象限是( )A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限 3、200︒是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 4、若α是第四象限角,则180α︒-是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 5、集合{}|9036,A k k Z αα==⋅︒-︒∈,{}|180180B ββ=-︒<<︒,则A B ⋂等于( ) A. {}36,54-︒︒ B. {}126,144-︒︒C. {}126,36,54,144-︒-︒︒︒D. {}126,54-︒︒6、α的终边经过点()0,3M -,则α( ) A.是第三象限角 B.是第四象限角C.既是第三象限角又是第四象限角D.不是任何象限角7、如果角α与角45γ+︒的终边重合,角β与角45γ-︒的终边重合,那么角α与角β的关系为( )A. 0αβ+=︒B. 90αβ-=︒C. ()2?180k k Z αβ+=︒∈D. ()2?18090k k Z αβ-=︒+︒∈8、若角α与β的终边相同,则角αβ-的终边( ) A.在x 轴的非负半轴上 B.在x 轴的非正半轴上 C.在y 轴的非正半轴上 D.在y 轴的非负半轴上9、已知α是第三象限角,则α-是第______象限角( )A.四B.三C.二D.一 10、已知集合(){}|221,A k k k Z απαπ=≤≤+∈,{}|44B αα=-≤≤,则A B ⋂等于( ) A. ∅B. {}|44αα-≤≤C. {}|0ααπ≤≤D. {|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤11、已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R ,若扇形的周长是一定值(0)C C >,则该扇形的最大面积为__________.12、已知扇形的周长是6,圆心角是弧度1,则该扇形的面积为__________.13、一个圆的一段圆弧长度等于其内接正三角形的边长 , 则该圆弧所对圆心角的弧度数为__________.14、设一扇形的弧长为4cm ,面积为24cm ,则这个扇形的圆心角的弧度数是______. 15、按照要求回答问题.1. 160-︒= rad ;2.310rad π=__________度; 3. 5rad = 度.16、两个圆心角相同的扇形面积之比为1:2,则这两个扇形的周长之比为__________. 17、自行车大链轮有48齿,小链轮有20齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是__________.18、已知扇形周长为20?cm ,则扇形面积的最大值是 .答案以及解析1答案及解析：答案：C 解析：2答案及解析：答案：D解析：由3π2ππ2π2k k α+<<+,Z k ∈得3πππ24πk k α+<<+,对k 分奇偶数讨论:当2k n =,Z n ∈时,2α为第二象限角;当21k n =+,Z k ∈时,2α为第四象限角.3答案及解析：答案：C解析：200︒是第三象限角4答案及解析：答案：A解析：∵36090360180k k α⋅︒+︒<<⋅︒+︒,36018036090k k α-⋅︒-︒<-<-⋅︒-︒, 36018036090k k α-⋅︒-︒-<-⋅︒+︒,∴180α︒-是第一象限角5答案及解析：答案：C解析：由1809036180()k k Z -︒<⋅︒-︒<︒∈得14490216()k k Z -︒<⋅︒<︒∈,∴144216()9090k k Z -<<∈,∴1,0,1,2k =-,∴{}126,36,54,144A B ⋂=-︒-︒︒︒,故选C6答案及解析：答案：D解析：因为点()0,3M -在y 轴负半轴上,因而α的终边不在任何象限上.7答案及解析：答案：D 解析：选D .由条件知()451?3601,k k Z αγ=+︒+︒∈()452?3602.k k Z βγ=-︒+︒∈将两式相减消去γ,得()12?36090,k k αβ-=-︒+︒ 即()2?18090.k k Z αβ-=︒+︒∈8答案及解析：答案：A 解析：选.A 由已知可得()·360,k k Z αβ=+︒∈ ∴()·360,k k Z αβ-=︒∈∴αβ-的终边在x 轴的非负半轴上.9答案及解析：答案：C解析：选C .∵α是第三象限角,∴360180360270,k k k Z α⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈ 则360270360180,k k k Z α-⋅︒-︒<-<-⋅︒-︒∈. ∴α-是第二象限角10答案及解析：答案：D解析：k 的取值为1,0-,A B ⋂为{|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤,k 若为其他情况则为空集.11答案及解析：答案：216C解析：因为扇形的半径为R ,周长为C ,所以扇形的弧长为2C R -,故扇形的面积2221(2)()()2244C C C S C R R R R R =-=-+=--+,当4C R =,即22C R Rα-==时,扇形的面积最大,最大面积为216C .12答案及解析：答案：2解析：设扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,则26,l r l r +==,解得2l r ==,所以该扇形的面积为122S lr ==.13答案及解析：解析：设圆的半径为r ,,,其所对圆心角的弧度数为α==14答案及解析：答案：2解析：设扇形半径为r ,圆心角为α,依题意得及l r α=,扇形的面积21122S lr ar ==得, 2r =,2α=,即这个扇形的圆心角的弧度数是2.15答案及解析：答案：1. 89π- 2.54; 3.900π解析：1. 16081601809ππ-︒=-⨯=-. 2.33180541010rad π=⨯︒=︒. 3. 18090055rad ππ⎛⎫⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.16答案及解析：答案：解析：设两扇形的圆心角为α,半径分别为12,r r ,扇形面积分别为12,S S ,周长分别为12,C C ,由题意知, 211222112122r S S r αα⋅==⋅,得12r r =故1111222222C r r r C r r r αα⋅+===⋅+.17答案及解析：答案：864°解析：大链轮转一周,小链轮转4820周,即小链轮转过的角度为4836086420⨯︒=︒.18答案及解析：答案：225cm解析：设扇形半径为r ,弧长为l ,则周长为220r l +=,面积为()2112021022S lr r r r r ==-=-,当5r =时, S 有最大值25.。

人教B版高中数学必修四课时跟踪检测第1章基本初等函数(2)122

第一章 1.2 1.2.2 单位圆与三角函数线课时跟踪检测[A 组基础过关]1．已知α(0＜α＜2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为( )A.3π4或π4B.5π4或7π4C.π4或5π4D.π4或7π4答案：C2．已知α角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在( )A ．第一象限角的平分段上B ．第四象限角的平分线上C ．第二、四象限角的平分线上D ．第一、三象限角的平分线上答案：C3．已知11π6的正弦线为MP ，正切线为AT ，则有( )A ．MP 与AT 的方向相同B ．|MP |＝|AT |C ．MP ＞0，AT ＜0D ．MP ＜0，AT ＞0答案：A4．在 (0,2π)内使cos x >sin x >tan x 成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，3π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，7π4 解析：在同一个单位圆内作出正弦线、余弦线、正切线，可看出当x 在第四象限符合条件，故选C.答案：C5．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( )A ．sin α＋cos α>α＋cos α＝1C ．sin α＋cos α解析：作出α的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知，sin α＋cos α>1，故选A.答案：A6．a ＝sin(－2)，b ＝cos(－2)，c ＝tan(－2)，则a ，b ，c 由小到大的顺序是________．解析：∵－3π4<－2<－π2，由正弦线，余弦线知sin(－2)＜cos(－2)＜0，而tan(－2)＞0，∴a ＜b ＜c .答案：a ＜b ＜c7．若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，则下列各式错误的是________． ①sin θ＋cos θ＜0；②sin θ－cos θ＞0; ③|sin θ|＜|cos θ|；④sin θ＋cos θ＞0.答案：④8．求满足－12≤sin θ<32的θ的取值范围．解：如图所示，∵sin θ≥－12，∴θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋7π6(k ∈Z)．又sin θ<32，∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3，2k π＋7π3(k ∈Z)， ∴θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π－π6，2k π＋π3∪⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π＋2π3，2k π＋7π6(k ∈Z)． [B 组技能提升]1．若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，3π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π 解析：由点P 在第一象限，可知⎩⎪⎨⎪⎧ sin α－cos α>0，tan α>0，∴sin α>cos α且tan α>0. 由α的三角函数线可知当π4<α<5π4时，sin α>cos α，若tan α>0，则α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4，故选B. 答案：B2．函数y ＝tan x ＋cos x 的定义域是( )A.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π2，k ∈ZB.{}x |x ≠k π，k ∈Z C.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π4，k ∈Z D.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π2，k ∈Z 解析：由正切、余弦函数定义域可知⎩⎨⎧ x ≠k π＋π2，x ∈R.⇒x ≠k π＋π2，k ∈Z ，故选A.答案：A3．函数y ＝cos x ＋ sin x －12的定义域是________．解析：由题得⎩⎨⎧ cos x ≥0，sin x ≥12，∴π6＋2k π≤x ≤π2＋2k π，k ∈Z.所以函数的定义域为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫π6＋2k π≤x ≤π2＋2k π，k ∈Z . 答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ π6＋2k π≤x ≤π2＋2k π，k ∈Z 4．设MP 和OM 分别是角17π18的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式①MP <OM <0；②OM <0<MP ；③OM <MP <0；④MP <0<OM .其中正确的是________．答案：②5．求满足sin x >cos x (x ∈(0,2π))的x 的取值范围．解：画出sin x ＝cos x 的直线，然后由三角函数线分析得出，在直角坐标系xOy中作第一、三象限的角平分线，如图所示，可知x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4. 6．求函数y ＝ sin x －12＋lg cos xtan x 的定义域．解：由⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥12，cos x >0，tan x ≠0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，2k π－π2<x <2k π＋π2，x ≠π2＋k π，x ≠k π，(k ∈Z)．∴所求函数的定义域为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2k π＋π6≤x <2k π＋π2，k ∈Z .。

2019-2020学年人教B版高中数学必修四课时跟踪检测：第1章基本初等函数(2) 1.1.2 Word版含解析

第一章 1.1 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课时跟踪检测[A 组基础过关]1．下列与9π4的终边相同的角的表达式中，正确的是( ) A ．2k π＋45°(k ∈Z) B ．k ·360°＋9π4(k ∈Z) C ．k ·360°－315°(k ∈Z) D ．k π＋5π4(k ∈Z) 解析：∵9π4＝4π－7π4， ∴9π4与－7π4的终边相同，则与9π4的终边相同的角为k ·360°－315°(k ∈Z)，故选C. 答案：C2．弧长为6，半径为3的扇形的面积是( ) A ．3 B.6 C ．18D.9解析：S ＝12lr ＝12×6×3＝9，故选D. 答案：D3．若α＝－3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限D.第四象限解析：∵－π＜－3＜－π2，∴－3是第三象限角．答案：C4．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．4 B.2 C ．8D.1解析：由S ＝12lr ，得8＝12l ·2，∴l ＝8， ∴扇形的圆心角的弧度数α＝l r ＝82＝4，故选A. 答案：A 5．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是( ) A ．－3π4 B.－π4 C ．3π4 D.π4答案：A6．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________cm 2.解析：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则⎩⎪⎨⎪⎧l ＝2r ，l ＋2r ＝8，∴r ＝2，l ＝4，∴扇形的面积为S ＝12lr ＝12×4×2＝4(cm 2)．答案：47．(1)18°＝________rad. (2)210°＝________rad. (3)310π＝________. (4)2 rad ＝________.解析：由1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°，1°＝π180 rad 代入得出结果．答案：(1)π10 (2)7π6 (3)54° (4)114.6°8．如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4，∠ACB ＝π6，求劣弧AB 的长．解：连接AO ，OB ， ∵∠ACB ＝π6，∴∠AOB ＝π3，△AOB 为等边三角形，故圆O 的半径r ＝AB ＝4，劣弧AB ︵的长为π3×r ＝4π3.[B 组技能提升]1．若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π6<α<π3 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2π3<α<7π6 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2π3≤α≤7π6 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k π＋7π6，k ∈Z 答案：D 2．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝n π＋π2，n ∈Z，N ＝xx ＝2k π±π2，k ∈Z的关系是( )A ．M ＝N B.M N C ．NMD.M ⃘N解析：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝n π＋π2，n ∈Z，表示终边落在y 轴上的角的集合，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π±π2，k ∈Z，表示终边落在y 轴上的角的集合，故M ＝N .答案：A3．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A 的弧度数为________．解析：∵A ＋B ＋C ＝π，由A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，设A ＝3k ，B ＝5k ，C ＝7k ，∴3k ＋5k ＋7k ＝π，∴k ＝π15，∴A ＝3k ＝π5.答案：π54．如图，阴影部分表示的角的集合为(含边界)________(用弧度表示)．解析：α在第一象限，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π3(k ∈Z)，α在第三象限，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π，2k π＋4π3(k ∈Z)，∴⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π≤α≤k π＋π3，k ∈Z . 答案：⎩⎨⎧ α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π≤α≤k π＋π3，k ∈Z5．写出终边在直线y ＝x 上的角的集合S ，并把S 中适合不等式－2π≤β<4π的元素β写出来．解：如图所示，在直角坐标系中画出直线y ＝x ，可以发现它与x 轴的夹角是π4，在[0,2π)范围内，终边在直线y ＝x 上的角有两个：π4和5π4.所以终边在直线y ＝x 上的角的集合为S ＝⎩⎨⎧β⎪⎪⎪⎭⎬⎫β＝2k π＋π4，k ∈Z ∪⎩⎨⎧β⎪⎪⎪⎭⎬⎫β＝2k π＋5π4，k ∈Z ＝⎩⎨⎧ β⎪⎪⎪⎭⎬⎫β＝2k π＋π4，k ∈Z ∪⎩⎨⎧ β⎪⎪⎪⎭⎬⎫β＝(2k ＋1)π＋π4，k ∈Z ＝ ⎩⎨⎧ β⎪⎪⎪⎭⎬⎫β＝n π＋π4，n ∈Z . 令－2π≤n π＋π4<4π，得n ＝－2，－1,0,1,2,3.∴S 中适合不等式－2π≤β<4π的元素β是－2π＋π4＝－7π4，－π＋π4＝－3π4，0×π＋π4＝π4，π＋π4＝5π4，2π＋π4＝9π4，3π＋π4＝13π4.6．已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，求扇形圆心角的弧度数．解：设扇形所对圆心角弧度数为θ(0＜θ＜2π)．弧长为l ，半径为r .依题意得⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝10， ①12lr ＝4， ②①代入②得r 2－5r ＋4＝0得r 1＝1，r 2＝4.当r＝1 cm时，l＝8 cm，此时θ＝8 rad＞2π rad，舍去．当r＝4 cm时，l＝2 cm，此时θ＝12rad.故扇形圆心角的弧度数为12rad.。

2019版高中人版B版数学必修4练习：1.1.1角的概念的推广

1.1.1角的概念的推广课后篇巩固探究一、A组基础巩固1.下列说法正确的是()A.0°~90°的角是第一象限的角B.第一象限的角都是锐角C.平角跟周角不是象限内的角D.钝角是大于第一象限的角答案:C2.若α为第一象限的角,则k·180°+α(k∈Z)的终边所在象限为()A.第一象限B.第一或第二象限C.第一或第三象限D.第一或第四象限详细分析:若k为偶数,则k·180°+α的终边在第一象限;若k为奇数,则k·180°+α的终边在第三象限.答案:C3.给出下列四个命题:①-75°角是第四象限的角;②225°角是第三象限的角;③475°角是第二象限的角;④-315°角是第一象限的角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个详细分析:因为-90°<-75°<0°,180°<225°<270°,360°+90°<475°<360°+180°,-360°<-315°<-270°,所以①②③④四个命题都是正确的.故选 D.答案:D4.若α是第一象限的角,则下列各角中属于第四象限角的是()A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α详细分析:因为α为第一象限的角,所以-α为第四象限的角,又-α与360°-α的终边相同,可知360°-α也为第四象限的角.答案:C5.终边与坐标轴重合的角的集合是()A.{α|α=k·360°,k∈Z}B.{α|α=k·180°,k∈Z}C.{α|α=k·90°,k∈Z}D.{α|α=k·180°+90°,k∈Z}答案:C6.若角α和β的终边关于直线y=-x对称,且α=30°,则β=.详细分析:如图,OA为角α的终边,OB为角β的终边,由α=30°,得∠AOC=75°.根据对称性,知∠BOC=75°,因此∠BOx=120°,所以β=k·360°-120°,k∈Z.答案:k·360°-120°,k∈Z7.已知角α的集合为{α|α=k·75°+15°,k∈Z}.(1)其中有几种终边不同的角?(2)其中有几个属于区间(-180°,180°)内的角?(3)写出其中是第三象限的角的一般表示方法.解:(1)在给定的角的集合中,终边不同的角共有5种.(2)由-180°<k·75°+15°<180°,得-<k<.又因为k∈Z,所以k=-2,-1,0,1,2.所以在给定的角的集合中属于区间(-180°,180°)内的角共有5个.(3)其中是第三象限的角可表示成k·360°+240°,k∈Z.8.73764001现在是8点5分,经过2小时15分钟后,钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?此时它们所成的角为多少?解:时针每小时转-°,即-30°,则每分钟转-0.5°,而分针每分钟转-°,即-6°.故2小时15分钟后,时针转过(2×60+15)×(-0.5°)=-67.5°,分针转过(2×60+15)×(-6°)=-810°.2小时15分钟后为10点20分.此时如图所示,分针指向4,时针则由10转过了20×(-0.5°)=-10°,故此时时针和分针所成的角为170°.二、B组能力提升1.下列说法正确的是()A.三角形的内角必是第一、第二象限角B.第二象限角必是钝角C.不相等的角终边一定不同D.锐角一定是第一象限角详细分析:90°的角可以是三角形的内角,但它不是第一、第二象限角,排除A;460°的角是第二象限角,但不是钝角,排除B;390°的角与30°的角不相等,但是它们的终边相同,排除C;易得D正确.答案:D2.设集合A={α|α=k·180°+90°,k∈Z}∪{α|α=k·180°,k∈Z},集合B={β|β=k·90°,k∈Z},则()A.A?BB.B?AC.A∩B=?D.A=B详细分析:∵集合A={α|α=(2k+1)·90°,k∈Z}∪{α|α=2k·90°,k∈Z}={α|α=m·90°,m∈Z},集合B={β|β=k·90°,k∈Z},∴集合A=B.答案:D3.若角α与45°角的终边相同,角β与-135°角的终边相同,则α与β之间的关系是()A.α+β=-50°B.α-β=180°C.α+β=k·360°+180°(k∈Z)D.α-β=k·360°+180°(k∈Z)详细分析:α=k1·360°+45°(k1∈Z),β=k2·360°-135°(k2∈Z),α-β=k·360°+180°,k∈Z.答案:D4.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α<315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}详细分析:在(-360°,360°)范围内,终边落在阴影部分的角可表示为[-45°,120°],再写出终边相同的角的集合,即{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}.答案:C。

北师大版高中数学必修四同步课时跟踪检测：第1章三角函数 §1 §2

第一章三角函数§1周期现象§2角的概念的推广课时跟踪检测一、选择题1．下列各组角中，终边相同的是()A．495°和－495°B．1 350°和90°C．－220°和140°D．540°和－810°答案：C2．已知钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系的图像，如图所示．则与其相对应的函数的周期及t＝25 s时的钟摆高度分别为()A．2 s,10 mm B．1 s,20 mmC．1 s,10 mm D．2 s,20 mm解析：由图知周期为2 s,25 s时的高度与1 s时的高度相同，都是20 mm. 答案：D3．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}解析：在(－180°，180°)范围内，－45°≤α≤120°，又α∈R，∴k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°(k∈Z)，故选C．答案：C4．在0到2π范围内，与角－4π3终边相同的角是()A．π6B．π3C．2π3D．4π3解析：与角－4π3终边相同的角是2kπ＋⎝⎛⎭⎪⎫－4π3，k∈Z，令k＝1，可得与角－4π3终边相同的角是2π3，故选C．答案：C5．若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是()A．α＋180°B．α－180°C．α＋270°D．α－270°解析：∵α是第四象限角，∴可令α＝300°，则α－270°＝30°在第一象限．答案：D6．设α＝－300°，则与α终边相同的角的集合为()A．{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－60°，k∈Z}解析：∵α＝－300°＝－360°＋60°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}．答案：B二、填空题7．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在________．解析：∵α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)，∴α－β＝k·360°，故α－β的终边会落在x轴的非负半轴上．答案：x轴的非负半轴上8．与2 018°终边相同的最小正角是________．解析：与2 018°终边相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋2 018°，k∈Z}．当k ＝－5时，α＝218°.答案：218°9．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是第________象限．解析：∵α是第一象限角，∴k为偶数时，k·180°＋α终边在第一象限；k为奇数时，k·180°＋α终边在第三象限．答案：一或三三、解答题10．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如果f(1)＝a，f(2)＝b，求f(2 018)的值．解：f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)且f(1)＝a，f(2)＝b.∴f(3)＝f(2)－f(1)＝b－a，f(4)＝f(3)－f(2)＝b－a－b＝－a，f(5)＝f(4)－f(3)＝－a－(b－a)＝－b，f(6)＝f(5)－f(4)＝－b－(－a)＝a－b，f(7)＝f(6)－f(5)＝a－b－(－b)＝a＝f(1)，f(8)＝f(7)－f(6)＝a－(a－b)＝b＝f(2)，∴观察其周期现象，有f(6n＋k)＝f(k)，∴f(2 018)＝f(6×336＋2)＝f(2)＝b.11．在平面直角坐标系中．(1)写出终边在x轴上的角的集合；(2)写出终边在直线y＝3x上的角的集合．解：(1)在0°～360°范围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°.与0°终边相同的角构成集合S1＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，与180°终边相同的角构成集合S2＝{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合是S＝S1∪S2＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°，n∈Z}．(2)在0°～360°范围内，满足条件的角为60°和240°，所以终边在直线y＝3x上的角的集合为{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋60°，k ∈Z}＝{α|α＝n·180°＋60°，n∈Z}．12．分别写出终边在如图所示阴影部分的角的集合(虚线表示不包括边界，实线表示包括边界)．解：解法一：第一个图中在0°～360°范围内，60°＜α≤90°或240°＜α≤270°，所以阴影部分的角的集合为{α|k·360°＋60°＜α≤k·360°＋90°，k∈Z}∪{α|k·360°＋240°＜α≤k·360°＋270°，k∈Z}＝{α|60°＋2k·180°＜α≤90°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|60°＋(2k＋1)·180°＜α≤90°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|60°＋n·180°＜α≤90°＋n·180°，n∈Z}．同理可以求出第二个图中阴影部分的角的集合为{α|120°＋k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．解法二：如第一个图所示，在0°～180°范围内，符合题意的角为60°＜α≤90°①.而在180°～360°范围内，符合题意的角可由①式中的α旋转180°而得到，所以第一个图所示角的集合为{α|60°＋k·180°＜α≤90°＋k·180°，k∈Z}．同样方法可求第二个图中角的集合为{α|120°＋k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．13．已知角α、β的终边有下列关系，分别求α、β间的关系式：(1)α、β的终边关于原点对称；(2)α、β的终边关于y轴对称．解：(1)由于α、β的终边互为反向延长线，故α、β相差180°的奇数倍(如图1)，于是α－β＝(2k－1)·180°(k∈Z)．(2)在0°～360°内，设α的终边所表示的角为90°－θ，θ∈(0°，90°)，由于α、β关于y轴对称(如图2)，则β的终边所表示的角为90°＋θ.于是α＝90°－θ＋k1·360°(k∈Z)，β＝90°＋θ＋k2·360°(k2∈Z)．两式相加得α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)．由Ruize收集整理。

高中数学人教B版必修4课时跟踪检测(一) 角的概念的推广 Word版含解析

课时跟踪检测（一）角的概念的推广层级一学业水平达标．－°是( )．第一象限角．第二象限角．第三象限角．第四象限角解析：选由于－°＝－°＋°，而°是第二象限角，则－°也是第二象限角．．下面各组角中，终边相同的是( )．－°，°．°，°． °，－°．°，－°解析：选∵－°＝－°＋°，°＝°＋°，∴－°与°终边相同．．若α＝·°＋°，∈，则α所在的象限是( )．第一、三象限．第一、二象限．第三、四象限．第二、四象限解析：选由题意知α＝·°＋°，∈，当＝＋，∈，α＝·°＋°＋°＝·°＋°，在第三象限，当＝，∈，α＝·°＋°＝·°＋°，在第一象限．∴α是第一或第三象限的角．．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )．{α°<α<°}．{α°＋·°<α<°＋·°，∈}．{α－°＋·°<α<－°＋·°，∈}．{α－°＋·°<α<－°＋·°，∈}解析：选终边在第二象限的角的集合可表示为{α°＋·°<α<°＋·°，∈}，而选项是从顺时针方向来看的，故选项正确．．将－°化为α＋·°(°≤α＜°，∈)的形式是( )．°＋(－)×°．－°＋(－)×°．°＋(－)×°．°＋(－)×°解析：选－°＝°＋(－)×°，°≤°<°，故选.．在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是°；②钝角一定大于锐角；③射线绕端点按逆时针旋转一周所成的角是°；④－ °是第二象限角．其中错误说法的序号为(错误说法的序号都写上)．解析：①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转°，因而转过的角为－°，所以①不正确．②钝角α的取值范围为°<α<°，锐角θ的取值范围为°<θ<°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确．③射线按逆时针旋转一周所成的角是°，所以③不正确．④－°＝－×°＋°与°终边相同，是第二象限角，所以④正确．答案：①③．α满足°<α<°，α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝.解析：α＝α＋·°，∈，∴α＝·°，∈.又∵°<α<°，∴α＝°.答案：°．若角α＝ °，则与角α具有相同终边的最小正角为，最大负角为．解析：∵°＝×°＋°，∴与角α终边相同的角的集合为{αα＝°＋·°，∈}，∴最小正角是°，最大负角是－°.答案：°－°．在°～°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：()°；()－°；()－°′.解：()°＝°＋°，而°<°<°，因此，°角为第三象限角，且在°～°范围内，与°角有相同的终边．()－°＝°－°，而°<°<°，因此，－°角为第四象限角，且在°～°范围内，与°角有相同的终边．()－°′＝°′－×°，而°<°′<°，因此，－°′角是第三象限角，且在°～°范围内，与°′角有相同的终边．．已知角的集合＝{αα＝°＋·°，∈}，回答下列问题：()集合中大于－°且小于°的角是哪几个？()写出集合中的第二象限角β的一般表达式．解：()令－°<°＋·°<°，则－<<，又∵∈，∴＝－，－，－，－，∴集合中大于－°且小于°的角共有个，分别是－°，－°，－°，－°，°，°，°，°.()∵集合中的第二象限角与°角的终边相同，∴β＝°＋·°，∈.层级二应试能力达标。

高中数学课时跟踪检测(十二)已知三角函数值求角新人教B版必修4

课时跟踪检测（十二）已知三角函数值求角层级一学业水平达标1．使arcsin(1－x )有意义的x 的取值范围是( ) A ．[1－π，1] B ．[0,2] C ．(－∞，1]D ．[－1,1]解析：选B 由题知应有－1≤1－x ≤1，∴0≤x ≤2. 2．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 12的值为( ) A. 12 B.32 C ．－12D ．－32解析：选B ∵在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上，arcsin 12＝π6， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 12＝cos π6＝32.3．方程cos x ＋22＝0，x ∈[0,2π]的解集是( ) A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫3π4，5π4 B. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π4，3π4 C. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π4，－3π4 D. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫5π4，7π4 解析：选A 在[0,2π]内，cos 3π4＝cos 5π4＝－cos π4＝－22.4．若tan α＝33，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则α＝( )A. π6B. 5π6C. 7π6D. 11π6解析：选C ∵tan π6＝33，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，∴α＝π＋π6＝7π6.5．已知sin x ＝－1213，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，则x 等于( ) A ．arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1213B ．π－arcsin 1213C ．π＋arcsin 1213D. 3π2－arcsin 1213解析：选C ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，∴x ＝π＋arcsin 1213.6．若sin(x －π)＝－22，且－2π＜x ≤0，则角x ＝________. 解析：∵sin(x －π)＝－sin(π－x )＝－sin x ＝－22， ∴sin x ＝22.∴x ＝2k π＋π4或2k π＋34π(k ∈Z)．又－2π<x ≤0，∴x ＝－74π或－54π.答案：－74π或－54π7．若α∈(0,2π)，tan α＝1，cos α＝－22，则α＝________. 解析：由已知，得α是第三象限的角．又α∈(0,2π)，tan 5π4＝1，cos 5π4＝－22，∴α＝5π4.答案：5π48．已知等腰三角形的顶角为arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，则底角的正切值是________．解析：∵arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2π3，∴底角为π－2π32＝π6.∴tan π6＝33.答案：339．求方程tan x ＝－3，x ∈(－π，π)的解集．解：∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－tan π3＝－3， tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－tan π3＝－3，－π3，π－π3＝2π3都在(－π，π)内， ∴方程tan x ＝－3，x ∈(－π，π)的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3，2π3.10．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12，x ∈[0,2π]，求x 的集合．解：令θ＝2x ＋π3，∴cos θ＝－12.当0≤θ≤π时，θ＝2π3，当π≤θ≤2π时，θ＝4π3.∴当x ∈R 时，θ＝⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈R ， ∴2x ＋`π3＝2k π＋2π3或2x ＋π3＝2k π＋4π3(k ∈Z)，即x ＝k π＋π6或x ＝k π＋π2(k ∈Z) .又x ∈[0,2π]，∴x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫π6，π2，7π6，3π2.层级二应试能力达标1．若tan x ＝0，则x 等于( ) A ．k π，k ∈Z B ．k π＋π2，k ∈ZC ．2k π＋π2，k ∈ZD ．2k π－π2，k ∈Z解析：选A ∵tan x ＝0，∴x ＝k π＋arctan 0＝k π，k ∈Z. 2．若cos(π－x )＝32，x ∈(－π，π)，则x 的值等于( ) A. 5π6，7π6B ．±π6C ．±5π6D ．±2π3解析：选C 由cos(π－x )＝－cos x ＝32得，cos x ＝－32.又∵x ∈(－π，π)，∴x 在第二或第三象限，∴x ＝±5π6.3．已知sin x ＝－13，且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2，则x 可以表示为( ) A ．arcsin 13B ．－π2＋arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13C ．－π＋arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 D ．－π＋arcsin 13解析：选D ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2且sin x ＝－13， ∴π＋x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2且sin(π＋x )＝13.∴π＋x ＝arcsin 13，x ＝－π＋arcsin 13.4．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2，则使等式cos(πcos x )＝0成立的x 的值是( ) A. π3B. π3或4π3C. π3或2π3D. π3或2π3或4π3解析：选D 由已知得πcos x ＝k π±π2(k ∈Z)，∴cos x ＝k ±12(k ∈Z)，而|cos x |≤1，故cos x ＝±12.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2，∴x ＝π3或2π3或4π3. 5．方程2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝1在区间(0，π)内的解是________．解析：∵2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝1，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝12.∵x ∈(0，π), ∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4，∴x －π4＝π3，∴x ＝7π12.答案：7π126．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪sin x ＝12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪tan x ＝－33，则A ∩B ＝________. 解析：∵sin x ＝12，∴x ＝2k π＋π6或2k π＋56π，k ∈Z.又∵tan x ＝－33，∴x ＝k π－π6，k ∈Z. ∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π＋56π，k ∈Z. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π＋56π，k ∈Z7．已知函数f (x )＝3cos ωx ，g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)，且g (x )的最小正周期为π.若f (α)＝62，α∈[－π，π]，求α的值．解：因为g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为π，所以2πω＝π，解得ω＝2，所以f (x )＝3cos 2x . 由f (α)＝62，得3cos 2α＝62，即cos 2α＝22，所以2α＝2k π±π4，k ∈Z ，则α＝k π±π8，k ∈Z.因为α∈[－π，π]，所以α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－7π8，－π8，π8，7π8.8．若角A 是△ABC 的一个内角，且sin A ＋cos A ＝15，求角A .解：∵sin A ＋cos A ＝15，①∴(sin A ＋cos A )2＝125，即sin A cos A ＝－1225＜0.②∴sin A ，cos A 异号．又A 是△ABC 的内角，0＜A ＜π， ∴sin A ＞0，cos A ＜0， ∴A 为钝角．由①②知，sin A ，cos A 是方程x 2－15x －1225＝0的两个根，解得sin A ＝45，cos A ＝－35.∴A ＝arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35.。

【方向】2020学年高中数学课时跟踪检测一角的概念的推广新人教B版必修4

【关键字】方向课时跟踪检测（一）角的概念的推广层级一学业水平达标1．－215°是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：选B 由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．下面各组角中，终边相同的是( )A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3 000°，－840°解析：选B ∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，∴－330°与750°终边相同．3．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在的象限是( )A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第2、四象限 D．第三、四象限解析：选A 由题意知α＝k·180°＋45°，k∈Z，当k＝2n＋1，n∈Z，α＝2n·180°＋180°＋45°＝n·360°＋225°，在第三象限，当k＝2n，n∈Z，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，在第一象限．∴α是第一或第三象限的角．4．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}解析：选D 终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．5．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是( )A．－165°＋(－2)×360° B．195°＋(－3)×360°C．195°＋(－2)×360° D．165°＋(－3)×360°解析：选B －885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选B.6．在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；②钝角一定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；④－2 000°是第二象限角．其中错误说法的序号为______(错误说法的序号都写上)．解析：①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①不正确．②钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确．③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确．④－2 000°＝－6×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，所以④正确．答案：①③7．α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________.解析：5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.又∵180°<α<360°，∴α＝270°.答案：270°8．若角α＝2 016°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．解析：∵ 2 016°＝5×360°＋216°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝216°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是216°，最大负角是－144°.答案：216°－144°9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．10．已知角的集合M ＝{α|α＝30°＋k ·90°，k ∈Z}，回答下列问题：(1)集合M 中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(2)写出集合M 中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)令－360°<30°＋k ·90°<360°，则－133<k <113，又∵k ∈Z ，∴k ＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3，∴集合M 中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°.(2)∵集合M 中的第二象限角与120°角的终边相同，∴β＝120°＋k ·360°，k ∈Z.层级二应试能力达标1．给出下列四个结论：①－15°是第四象限角；②185°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－350°是第一象限角．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D ①－15°是第四象限角；②180°<185°<270°是第三象限角；③475°＝360°＋115°，而90°<115°<180°，所以475°是第二象限角；④－350°＝－360°＋10°是第一象限角，所以四个结论都是正确的．2．若角2α与240°角的终边相同，则α＝( )A ．120°＋k ·360°，k ∈ZB ．120°＋k ·180°，k ∈ZC ．240°＋k ·360°，k ∈ZD ．240°＋k ·180°，k ∈Z解析：选B 角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k ·360°，k ∈Z ，则α＝120°＋k ·180°，k ∈Z.选B.3．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( )A ．x 轴的非负半轴上B ．x 轴的非正半轴上C ．y 轴的非负半轴上D ．y 轴的非正半轴上解析：选A ∵α＝β＋k·360°，k∈Z，∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．4．设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是( )A．M∩N＝∅ B．M NC．N M D．M＝N解析：选C 对于集合M，α＝45°＋k·90°＝45°＋2k·45°＝(2k＋1)·45°，即M＝{α|α＝(2k＋1)·45°，k∈Z}；对于集合N，α＝90°＋k·45°＝2×45°＋k·45°＝(k＋2)·45°，即N＝{α|α＝(k＋2)·45°，k∈Z}＝{α|α＝n·45°，n∈Z}．∵2k ＋1表示所有的奇数，而n表示所有的整数，∴N M，故选C.5．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________．解析：经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°.答案：－30°－360°6．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第______象限角．解析：由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α是第一或第三象限角．答案：一或三7．试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解：终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.8.如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．解：(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二角的概念的推

课时跟踪检测（二）角的概念的推广一、基本能力达标1．在四个角－20°，－400°，－2 000°，1 600°中，第四象限角的个数是( )A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个解析：选C －20°是第四象限角，－400°＝－360°－40°与－40°终边相同，是第四象限角，－2 000°＝－6×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，1 600°＝4×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，故第四象限角有2个．2．若角α满足α＝45°＋k ×180°，k ∈Z，则角α的终边落在( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限解析：选A 当k 为奇数时，角α终边与225°角终边相同，在第三象限；当k 为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．3．将－785°化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z)的形式是( )A ．－265°＋(－2)×360°B ．295°＋(－3)×360°C ．295°＋(－2)×360°D ．265°＋(－3)×360°解析：选B －785°＝－1 080°＋295°＝(－3)×360°＋295°.4．终边在坐标轴上的角的集合是( )A ．{φ|φ＝k ·360°，k ∈Z}B ．{φ|φ＝k ·180°，k ∈Z}C ．{φ|φ＝k ·90°，k ∈Z}D ．{φ|φ＝k ·180°＋90°，k ∈Z}解析：选C 令k ＝4m ，k ＝4m ＋1，k ＝4m ＋2，k ＝4m ＋3，k ，m ∈Z.分别代入选项C 进行检验：(1)若k ＝4m ，则φ＝4m ·90°＝m ·360°；(2)若k ＝4m ＋1，则φ＝(4m ＋1)·90°＝m ·360°＋90°；(3)若k ＝4m ＋2，则φ＝(4m ＋2)·90°＝m ·360°＋180°；(4)若k ＝4m ＋3，则φ＝(4m ＋3)·90°＝m ·360°＋270°.综上可得，终边在坐标轴上的角的集合是{φ|φ＝k ·90°，k ∈Z}．5．已知α是第三象限的角，则的终边所在的象限是( )α2A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限解析：选D α是第三象限的角，即180°＋k ×360°＜α＜270°＋k ×360°(k ∈Z)，所以90°＋k ×180°＜＜135°＋k ×180°(k ∈Z)．分别令k 为偶数和奇数，可知α2的终边在第二或第四象限．α26．已知角α，β的终边关于x ＋y ＝0对称，且α＝－60°，则β＝________________.解析：－60°角的终边关于y ＝－x 对称的射线对应角为－45°＋15°＝－30°，∴β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z.答案：{β|β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}7．若将时钟拨慢5分钟，则分针转了________度；时针转了________度．解析：将时钟拨慢5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转动的角度都是正角．这时，分针转过的角度是＝30°，360°12时针转过的角度是＝2.5°.30°12答案：30　2.58．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________.解析：由于5α与α的始边和终边相同，∴这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k ×360°(k ∈Z)，∴α＝k ×90°，又∵180°＜α＜360°，则k ＝3，故α＝270°.答案：270°9．已知角α的终边与－120°角的终边关于x 轴对称，且－360°＜α＜360°，求角α.解：如图，∵120°角与－120°角的终边关于x 轴对称，∴角α的终边与120°角的终边相同，∴α＝k ·360°＋120°(k ∈Z)．∵－360°＜α＜360°，∴－＜k ＜，4323∴k ＝－1或k ＝0，∴α＝－240°或α＝120°.10．已知直线l 1：y ＝x 及直线l 2：y ＝－x ，请表示出终边落在直线l 1与l 2上的角．333解：由题意知，终边落在直线l 1上的角的集合为M 1＝{α|α＝30°＋k 1·360°，k 1∈Z}∪{α|α＝210°＋k 2·360°，k 2∈Z}＝{α|α＝30°＋k ·180°，k ∈Z}；终边落在直线l 2上的角的集合为M 2＝{α|α＝120°＋k 1·360°，k 1∈Z}∪{α|α＝300°＋k 2·360°，k 2∈Z}＝{α|α＝120°＋k ·180°，k ∈Z}．所以终边落在直线l 1与l 2上的角的集合为M ＝M 1∪M 2＝{α|α＝30°＋k ·180°，k ∈Z}∪{α|α＝120°＋k ·180°，k ∈Z}＝{α|α＝30°＋2k ·90°，k ∈Z}∪{α|α＝30°＋(2k ＋1)·90°，k ∈Z}＝{α|α＝30°＋n ·90°，n ∈Z}．二、综合能力提升1．射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC ＝( )A ．150°B ．－150°C ．390°D ．－390°解析：选B 如图，知∠AOC ＝120°－270°＝－150°.2．集合A ＝{α|α＝k ·90°－36°，k ∈Z}，B ＝{β|－180°＜β＜180°}，则A ∩B ＝( )A ．{－36°，54°}B ．{－126°，144°}C ．{－126°，－36°，54°，144°}D ．{－126°，54°}解析：选C 由－180°＜k ·90°－36°＜180°(k ∈Z)得－144°＜k ·90°＜216°(k ∈Z)，∴－＜k ＜(k ∈Z)，∴k ＝－1,0,1,2，1449021690∴A ∩B ＝{－126°，－36°，54°，144°}，故选C.3．如果角α与45°角的终边相同，角β与－135°角的终边相同，那么α与β之间的关系是( )A ．α＋β＝－50°B ．α－β＝180°C ．α＋β＝k ·360°＋180°(k ∈Z)D ．α－β＝k ·360°＋180°(k ∈Z)解析：选D 由题意，得α＝k 1·360°＋45°(k 1∈Z)，β＝k 2·360°－135°(k 2∈Z)，∴α－β＝k ·360°＋180°(k ∈Z)．4．若α＝k ·360°＋θ，β＝m ·360°－θ(k ，m ∈Z)，则角α与角β的终边的位置关系是( )A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称解析：选C 由题意知角α与角θ的终边相同，角β与－θ的终边相同，又角θ与角－θ的终边关于x 对称，所以角α与角β的终边关于x 轴对称．5．α的终边与30°的终边关于直线y ＝x 对称，则α＝________.解析：因为α的终边与30°的终边关于直线y ＝x 对称，所以α的终边与60°的终边重合，故α＝k ·360°＋60°，k ∈Z.答案：k ·360°＋60°，k ∈Z6．设集合M ＝{α|α＝k ·90°，k ∈Z}∪{α|α＝k ·180°＋45°，k ∈Z}，N ＝{β|β＝k ·45°，k ∈Z}，则集合M 与集合N 的关系是________．解析：集合M 中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图①.集合N 中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图②.比较图①和图②，不难得出M N .答案：M N7.如图所示，角α的终边落在图中阴影部分内(包括边界)，试写出角α的范围．解：与30°角和210°角终边相同的角的集合为S 1＝{α|α＝30°＋k ×180°，k ∈Z}.180°－75°＝105°，360°－75°＝285°，与105°角和285°角终边相同的角的集合为S 2＝{α|α＝105°＋k ×180°，k ∈Z}．因此，角α的范围为{α|30°＋k ×180°≤α≤105°＋k ×180°，k ∈Z}．8.如图，点A 在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx ＝45°，点P 从点A 处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P 在1秒内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A ，求θ，并判断θ所在的象限．解：根据题意知，14秒钟后，点P 在角14θ＋45°的终边上，所以45°＋k ·360°＝14θ＋45°，k ∈Z.又180°＜2θ＋45°＜270°，即67.5°＜θ＜112.5°，∴67.5＜＜112.5°.k ·180°7又k ∈Z，∴k ＝3或4，∴所求的θ的值为或.540°7720°7∵0°＜＜90°，90°＜＜180°，540°7720°7∴θ在第一象限或第二象限．。

人教B版高中数学必修四课时跟踪检测：第1章基本初等函数(2) 1.2.3

第一章 1.2 1.2.3 同角三角函数的基本关系式课时跟踪检测[A 组基础过关]1．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan α＝－34，则cos α等于( )A.45 B.－45 C ．－17 D.－35解析：cos 2α＝11＋tan 2α＝1625，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α＜0，∴cos α＝－45.答案：B 2．已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值为( )A.34B.±310C.310D.－310解析：解法一：由sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，得sin θ＝3cos θ，由sin 2θ＋cos 2θ＝9cos 2θ＋cos 2θ＝10cos 2θ＝1， ∴cos 2θ＝110，∴sin θcos θ＝3cos 2θ＝310，故选C. 解法二：sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1tan θ－1＝2，∴tan θ＝3，sin θ·cos θ＝sin θ·cos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝39＋1＝310.答案：C3．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A ．1±3B.1－ 5C ．1±5 D.－1－ 5解析：由题可知⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝－m2，sin θ·cos θ＝m4，根据(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，得m 24＝1＋m2，∴m 2－2m －4＝0，∴m ＝1±5，又Δ＝4m 2－16m ≥0，∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－5，故选B.答案：B4．sin α－cos α·tan α－sin 4α－sin 2α·cos 2α－cos 2α＝( ) A ．0 B.1 C ．－1D.2解析：sin α－cos α·tan α－sin 4α－sin 2α·cos 2α－cos 2α ＝sin α－sin α－sin 2α(sin 2α＋cos 2α)－cos 2α ＝－(sin 2α＋cos 2α)＝－1. 答案：C5．已知sin α＋cos α＝12，α∈(0，π)，则1－tan α1＋tan α＝( )A.7B.－7C. 3D.－ 3解析：由sin α＋cos α＝12，得2sin αcos α＝－34<0，∴α为钝角，sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α>0，∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝74，∴sin α－cos α＝72， ∴1－tan α1＋tan α＝cos α－sin αcos α＋sin α＝－7212＝－7.故选B. 答案：B6．已知tan α＝2，则cos 2α＝________. 解析：cos 2α＝11＋tan 2α＝15.答案：1 57．已知sinα＝55，则sin4α－cos4α的值为________．解析：由sinα＝55，得cos2α＝1－sin2α＝45.∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝15－45＝－35.答案：－3 58．已知tanα＝12，求下列各式的值：(1)2cosα－3sinα3cosα＋4sinα；(2)sin2α－3sinαcosα＋4cos2α.解：(1)原式＝2－3tanα3＋4tanα＝2－323＋2＝110.(2)原式＝sin2α－3sinαcosα＋4cos2αsin2α＋cos2α＝tan2α－3tanα＋4 tan2α＋1＝14－32＋414＋1＝115.[B组技能提升]1．若α为第三象限角，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为()A．3 B.－3 C．1 D.－1 答案：B2．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝()A.12 B.2C．－12 D.－2解析：解法一：∵cosα＋2sinα＝－5，∴cosα＝－5－2sinα.∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋(－5－2sinα)2＝1，∴5sin2α＋45sinα＋4＝0，即(5sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－255，∴cosα＝－55.∴tanα＝2.解法二：∵cosα＋2sinα＝－5，∴(cosα＋2sinα)2＝5，∴cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(sin2α＋cos2α)．∵cosα≠0，两边同时除以cos2α，∴tan2α－4tanα＋4＝0，∴(tanα－2)2＝0，∴tanα＝2.答案：B3．已知0＜A＜π，且满足sin A＋cos A＝713，则5sin A＋4cos A15sin A－7cos A＝________.解析：由sin A＋cos A＝7 13，①得1＋2sin A cos A＝49169，∴2sin A cos A＝－120169，∵0＜A＜π，∴sin A＞0，cos A＜0，∴sin A－cos A＞0.∴(sin A－cos A)2＝1－2sin A cos A＝289 169，∴sin A－cos A＝17 13.②由①②得，sin A＝1213，cos A＝－513，∴5sin A＋4cos A15sin A－7cos A＝843.答案：8 434．化简2cos 2α－11－2sin 2α＝________.解析：2cos 2α－11－2sin 2α＝2(1－sin 2α)－11－2sin 2α＝1－2sin 2α1－2sin 2α＝1.答案：15．求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan θ＝1sin θ＋1cos θ. 证明：左边＝sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin θcos θ＋cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos θsin θ＝sin θcos θ(cos θ＋sin θ)＋cos θsin θ(sin θ＋cos θ) ＝(cos θ＋sin θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θcos θ＋cos θsin θ＝(sin θ＋cos θ)1cos θsin θ ＝1cos θ＋1sin θ＝右边，∴sin θ(1＋tan θ)＋cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan θ＝1sin θ＋1cos θ. 6．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15. (1)求sin A ·cos A ；(2)判断△ABC 是锐角还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．解：(1)∵sin A ＋cos A ＝15，① ∴两边平方得1＋2sin A ·cos A ＝125， sin A ·cos A ＝－1225.(2)由(1)sin A ·cos A ＝－1225<0，且0<A <π，可知cos A <0， ∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形．(3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin A·cos A＝1＋2425＝4925，又sin A>0，cos A<0，∴sin A－cos A>0，∴sin A－cos A＝75，②∴由①，②可得sin A＝45，cos A＝－35，∴tan A＝sin Acos A＝45－35＝－43.由Ruize收集整理。

2019-2020学年高中数学人教B版必修4：课时跟踪检测(二十四) 两角和与差的正弦 Word版含答案

课时跟踪检测（二十四）两角和与差的正弦层级一学业水平达标1．(全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160° sin 10°＝( ) A ．－32B.32C ．－12D. 12解析：选D 原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝12.2.错误!的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选A 原式＝sin α cos 30°＋cos αsin 30°－sin αcos 30°＋cos αsin 30°cos α＝2cos αsin 30°cos α＝2sin 30°＝1.3．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( )A ．－7210B. 7210C ．－210D. 210解析：选A 因为cos α＝－45，α是第三象限的角，所以sin α＝－35，由两角和的正弦公式可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×22＝－7210.4．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝14，则cos α＋3sin α的值为( )A ．－14B. 12 C ．2D ．－1解析：选B cos α＋3sin α＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12cos α＋32sin α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝2×14＝12.5．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小值为( )A.2 B ．－2 C ．－2D.3解析：选C 因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＝sin 2x cos π4＋cos 2x sin π4＋sin 2x cos π4－cos 2x sin π4＝2sin 2x ，所以所求函数的最小值为－2.6．化简sin 50°cos 38°＋cos 50°cos 128°的结果为________．解析：sin 50°cos 38°＋cos 50°cos 128°＝sin 50°cos 38°＋cos 50°(－sin 38°)＝sin 50°cos 38°－cos 50°sin 38°＝sin(50°－38°)＝sin 12°.答案：sin 12°7．已知π4<β<π2，sin β＝223，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π3＝________.解析：∵π4<β<π2，sin β＝223，∴cos β＝13，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π3＝sin β·cos π3＋cos β·sin π3＝223×12＋13×32＝23＋36＝22＋36.答案：22＋368．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3，则tan α＝________.解析：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝cos αcos π3－sin αsin π3＝12cos α－32sin α，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝sin αcos π3－cos αsin π3＝12sinα－32cos α，∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＋32sin α＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＋32cos α，故tan α＝1.答案：19．已知cos α＝45(α为第一象限角)，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α的值．解：∵cos α＝45，且α为第一象限角，∴sin α＝1－cos2 α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝cos π6cos α－sin π6sin α＝32×45－12×35＝43－310.同理可求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝43－310.10．化简下列各式：(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ；(2)错误!－2cos(α＋β)．解：(1)原式＝sin x cos π3＋cos x sin π3＋2sin x cos π3－2cos x sin π3－3cos 2π3·cos x －3sin 2π3sin x＝12sin x ＋32cos x ＋sin x －3cos x ＋32cos x －32sin x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1－32sin x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32－3＋32cos x＝0.(2)原式＝错误! ＝错误! ＝错误! ＝sin βsin α. 层级二应试能力达标1．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)＝( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0解析：选D 原式＝sin [60°＋(θ＋15°)]＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)＝－32cos(θ＋15°)＋12sin(θ＋15°)＋cos(θ＋45°)＝sin(θ－45°)＋cos(θ＋45°)＝0，故选D.2．在△ABC 中，如果sin A ＝2sin C cos B ，那么这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形解析：选C ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝π－(B ＋C )．由已知可得 sin(B ＋C )＝2sin C cos B ⇒sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin C cos B ⇒sin B cos C －cos B sin C ＝0⇒sin(B －C )＝0. ∵0<B <π，0<C <π，∴－π<B －C <π. ∴B ＝C .故△ABC 为等腰三角形．3．函数f (x )＝sin x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 图象的一条对称轴为( )A ．直线x ＝π2B ．直线x ＝πC ．直线x ＝π6D ．直线x ＝π3解析：选D f (x )＝sin x ＋sin 2π3·cos x －cos 2π3·sin x ＝32sin x ＋32cos x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，其图象的对称轴方程为x ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，令k ＝0，得x ＝π3.4．在△ABC 中，3sin A ＋4cos B ＝6,3cos A ＋4sin B ＝1，则C 的大小为( ) A. π6 B. 5π6C. π6或5π6D. π3或2π3解析：选A 由已知可得(3sin A ＋4cos B )2＋(3cos A ＋4sin B )2＝62＋12，即9＋16＋24sin(A ＋B )＝37. 所以sin(A ＋B )＝12.所以在△ABC 中sin C ＝12，所以C ＝π6或C ＝5π6.又1－3cos A ＝4sin B >0，所以cos A <13.又13<12，所以A >π3，所以C <2π3，所以C ＝5π6不符合题意，所以C ＝π6.5．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝35，β是第三象限角，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫β＋5π4＝________.解析：sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α ＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α ＝sin [(α－β)－α]＝－sin β＝35，即sin β＝－35，又β是第三象限角，∴cos β＝－45，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋5π4＝sin βcos 5π4＋cos βsin 5π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－22＝7210. 答案：72106．设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝________.解析：因为α为锐角，所以π6<α＋π6<2π3.又 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos π4－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6sin π4＝45×22－35×22＝210. 答案：2107．已知α，β均为锐角，且sin α＝55，cos β＝1010，求α－β的值．解：∵α，β均为锐角，且sin α＝55，cos β＝1010，∴cos α＝255，sin β＝31010.∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝55×1010－255×31010＝－22.又∵α，β均为锐角，∴－π2<α－β<π2.故α－β＝－π4.8．已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β＝513，求sin(α＋β)的值．解：∵π4＜α＜3π4，∴π2＜π4＋α＜π， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝1－cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝45.∵0＜β＜π4，∴3π4＜3π4＋β＜π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β＝－1－sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β＝－1213，∴sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×513＝6365.。

高中数学人教B版必修四学案：第一单元 1.1.1 角的概念的推广 Word版含答案

1.1.1角的概念的推广学习目标 1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.知识点一角的相关概念思考我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量.那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？梳理(1)角的概念：角可以看成是________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所成的图形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：(3)角的运算：各角和的旋转量等于________________.知识点二终边相同的角思考1假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？思考2如何表示与60°终边相同的角？梳理终边相同角的表示设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，集合S的每一个元素都与α终边相同，当k＝0时，对应元素为α.知识点三象限角思考把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的正半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？梳理在直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.象限角：角的________在第几象限，就把这个角叫做第几象限角.轴线角：终边落在____________的角.类型一任意角概念的理解例1(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中正确说法的序号为________.(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.反思与感悟解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念.角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.跟踪训练1写出下列说法所表示的角.(1)顺时针拧螺丝2圈；(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角.类型二终边相同的角命题角度1求与已知角终边相同的角例2在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)[360°，720°)的角.反思与感悟求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.跟踪训练2写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来.命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合例3 写出终边在直线y ＝－3x 上的角的集合.反思与感悟求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x ≥0和x <0两种情况讨论，最后再进行合并.跟踪训练3 写出终边在直线y ＝33x 上的角的集合.类型三象限角的判定例4 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.引申探究确定αn(n ∈N ＋)的终边所在的象限.反思与感悟判断象限角的步骤(1)当0°≤α<360°时，直接写出结果.(2)当α<0°或α≥360°时，将α化为k ·360°＋β(k ∈Z ，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限.跟踪训练4下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S 中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来.(1)60°；(2)－21°.1.下列说法正确的是()A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角C.第一象限角一定不是负角D.小于90°的角都是锐角2.与－457°角终边相同的角的集合是()A.{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B.{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C.{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D.{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}3.2 017°是第________象限角.4.与－1 692°终边相同的最大负角是________.5.写出终边落在坐标轴上的角的集合S.1.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”.2.关于终边相同的角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.注意：(1)α为任意角.(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α).(3)相等的角终边一定相同.终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.(4)k∈Z这一条件不能少.答案精析问题导学知识点一思考一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点．按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．梳理(1)一条射线端点旋转(2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有旋转(3)各角旋转量的和知识点二思考1它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相差了－2个周角及1个周角．思考260°＋k·360°(k∈Z)．知识点三思考终边可能落在坐标轴上或四个象限内．梳理终边坐标轴上题型探究例1(1)①(2)－120°跟踪训练1解(1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°.(2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°. 例2解与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)，(1)由－360°＜k·360°＋10 030°＜0°，得－10 390°＜k·360°＜－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°.(2)由0°＜k·360°＋10 030°＜360°，得－10 030°＜k·360°＜－9 670°，解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°.(3)由360°≤k·360°＋10 030°＜720°，得－9 670°≤k·360°＜－9 310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°.跟踪训练2 解由终边相同的角的表示知，与角α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°－1 910°，k ∈Z }．∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k ·360°－1 910°＜360°(k ∈Z )，∴31136≤k ＜61136(k ∈Z )，故取k ＝4,5,6. 当k ＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；当k ＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；当k ＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.例3 解终边在y ＝－3x (x <0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝120°＋k ·360°，k ∈Z }；终边在y ＝－3x (x ≥0)上的角的集合是S 2＝{α|α＝300°＋k ·360°，k ∈Z }．因此，终边落在直线y ＝－3x 上的角的集合是S ＝S 1∪S 2＝{α|α＝120°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝300°＋k ·360°，k ∈Z }，即S ＝{α|α＝120°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝120°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝120°＋n ·180°，n ∈Z }．故终边在直线y ＝－3x 上的角的集合是S ＝{α|α＝120°＋n ·180°，n ∈Z }．跟踪训练3 解终边在y ＝33x (x ≥0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝30°＋k ·360°，k ∈Z }；终边在y ＝33x (x <0)上的角的集合是S 2＝{α|α＝210°＋k ·360°，k ∈Z }．因此，终边在直线y ＝33x 上的角的集合是S ＝S 1∪S 2＝{α|α＝30°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝210°＋k ·360°，k ∈Z }，即S ＝{α|α＝30°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝30°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝30°＋n ·180°，n ∈Z }．故终边在直线y ＝33x 上的角的集合是S ＝{α|α＝30°＋n ·180°，n ∈Z }．例4 解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．引申探究解一般地，要确定αn所在的象限，可以作出各个象限的从原点出发的n 等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n 个区域，从x 轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n 个区域依次标上1,2,3,4，…，4n ，标号为几的区域，就是根据α所在第几象限时，αn的终边所落在的区域，如此，αn所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观的看出．跟踪训练4 解 (1)60°角是第一象限角，所有与60°角终边相同的角的集合S ＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，S 中适合－360°≤β<720°的元素是60°＋(－1)×360°＝－300°，60°＋0×360°＝60°，60°＋1×360°＝420°.(2)－21°角是第四象限角，所有与－21°角终边相同的角的集合S ＝{β|β＝－21°＋k ·360°，k ∈Z }，S 中适合－360°≤β<720°的元素是－21°＋0×360°＝－21°，－21°＋1×360°＝339°，－21°＋2×360°＝699°.当堂训练1．B 2.C 3.三 4.－252°5．解终边落在x 轴上的角的集合S 1＝{β|β＝k ·180°，k ∈Z }；终边落在y 轴上的角的集合S 2＝{β|β＝k ·180°＋90°，k ∈Z }．∴终边落在坐标轴上的角的集合S ＝S 1∪S 2＝{β|β＝k ·180°，k ∈Z }∪{β|β＝k ·180°＋90°，k ∈Z }＝{β|β＝2k ·90°或β＝(2k ＋1)·90°，k ∈Z }＝{β|β＝n ·90°，n ∈Z }．。

2019-2020学年人教B版高中数学必修四课时跟踪检测：第1章基本初等函数(2) 1.2.1

姓名，年级：时间：第一章1。

2 1。

2。

1 三角函数的定义课时跟踪检测［A组基础过关]1．设集合A＝{－1，0，1}，B＝｛sin0，cosπ｝，则A∩B＝（）A．｛0｝B。

｛1}C．{0，1} D.{－1,0｝答案：D2．如果cosθ<0，且tanθ〉0，则θ是（)A．第一象限角B。

第二象限角C．第三象限角 D.第四象限角解析：cosθ〈0，θ在第二象限或第三象限，tanθ〉0，θ在第一象限或第三象限，∴θ是第三象限角,故选C。

答案：C3．角α终边过点(1,－2)，则sinα＝（)A.错误!B。

错误!C．－错误!D。

－错误!解析：r＝错误!＝错误!，∴sinα＝错误!＝－错误!,故选D。

答案:D4．在△ABC中，若sin A cos B tan C〈0,则△ABC是（)A．锐角三角形 B.钝角三角形C．直角三角形D。

锐角或钝角三角形解析：若sin A cos B tan C<0，在△ABC中，sin A>0，则cos B<0，tan C>0或cos B>0，tan C〈0,即B，C中有一个角为钝角，故选B。

答案：B5。

已知角α的终边经过点(3m －9，m ＋2），且cos α≤0,sin α＞0,则m 的取值范围为（ )A ．(－2,3）B 。

[－2，3）C ．（－2,3］ D.[－2,3］解析：由cos α≤0，sin α＞0可得α的终边在第二象限或y 轴的正半轴， ∴错误!∴－2＜m ≤3，故选C 。

答案：C6．若角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－错误!，则m 的值为________．解析：由题可知错误!＝－错误!，∴m ＜0,且错误!＝错误!，∴m 2＝16，∴m ＝－4.答案：－47．（2017·北京卷）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝错误!，则sin β＝________.解析：设角α终边上一点为(x ，y ）,则(x ，y ）关于y 轴的对称点为(－x ,y ）， ∵sin α＝错误!＝错误!，∴sin β＝错误!＝错误!＝错误!。

2019_2020学年高中数学综合测评新人教B版必修4

必修4综合测评(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若点⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3在角α的终边上，则sin α的值为( )A ．－12B.－32C.12D.32解析：∵sin22π3＋cos 22π3＝1， ∴sin α＝cos2π31＝cos 2π3＝－12，故选A.答案：A2．函数y ＝tan π2－x －π4≤x ≤π4，且x ≠0的值域是( )A ．[－1,1] B.(－∞，－1]∪[1，＋∞) C ．(－∞，1)D.[－1，＋∞)解析：∵－π4≤x ≤π4，且x ≠0，∴π4≤π2－x ≤3π4，且π2－x ≠π2，当π4≤π2－x <π2时，y ≥1，当π2<π2－x ≤3π4时，y ≤－1，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故选B.答案：B3．设a ＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则有( ) A ．c <a <b B.b <c <a C ．a <b <cD.b <a <c解析：a ＝sin(17°＋45°)＝sin62°，b ＝2cos 213°－1＝cos26°＝sin64°，c ＝32＝sin60°，又sin60°<sin62°<sin64°，∴c <a <b ，故选A. 答案：A4．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则|a －b |等于( )A. 3B.3C. 5D.5解析：设a 与b 的夹角为θ，则|a |cos θ＝|b |cos θ， ∵|a |≠|b |，∴cos θ＝0，∴|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1＋2＝3，∴|a －b |＝3，故选A. 答案：A5．设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( ) A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关解析：由于f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝1－cos2x2＋b sin x ＋c . 当b ＝0时，f (x )的最小正周期为π；当b ≠0时，f (x )的最小正周期为2π；c 的变化不会影响其最小正周期，故选B.答案：B6．若e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝2e 1＋e 2，b ＝－3e 1＋2e 2的夹角为( ) A ．30° B.60° C ．120°D.150°解析：∵e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量， ∴e 1·e 2＝cos60°＝12，∴a ·b ＝(2e 1＋e 2)·(－3e 1＋2e 2)＝－6＋4e 1·e 2－3e 1·e 2＋2＝－72，a 2＝4e 21＋4e 1·e 2＋e 22＝7，|a |＝7， b 2＝9e 21－12e 1·e 2＋4e 22＝7，|b |＝7，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝－727·7＝－12，∴θ＝120°，故选C. 答案：C7．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于( )A ．0 B.－2或0 C ．2或0D.－2或2解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，∴x ＝π6是f (x )的对称轴，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝－2或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2，故选D.答案：D8．设函数f (x )(x ∈R)满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( )解析：由f (－x )＝f (x )可知f (x )为偶函数，排除A ，C ，由f (x ＋2)＝f (x )知f (x )是周期函数，周期为2，故选B.答案：B9．已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋5π4C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋2π9D ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋25π18解析：由图象可知T ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋π6＝43π，∴ω＝2π4π3＝32，当x ＝5π6时，f (x )max ＝2，∴32×5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，φ＝2k π－3π4，k ∈Z ，当k ＝1时，φ＝5π4，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋5π4，故选B.答案：B10．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (1，a )，B (2，b )，且cos2α＝23，则|a －b |＝( )A.15B.55C.255D.1解析：根据题的条件，可知O ，A ，B 三点共线，从而得到b ＝2a ，因为cos2α＝2cos 2α－1＝2·⎝⎛⎭⎪⎫1a 2＋12－1＝23，解得a 2＝15，即|a |＝55，所以|a －b |＝|a －2a |＝55，故选B. 答案：B11．已知点O ，N ，P 在三角形ABC 所在平面内，且|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，NA →＋NB →＋NC →＝0，则PA →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·PA →，则点O ，N ，P 依次是三角形ABC 的( )A ．重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C ．外心、重心、垂心D.外心、重心、内心解析：由|OA →|＝|OB →|＝|OC →|知O 为外心，由NA →＋NB →＋NC →＝0知N 为重心，由PA →·PB →＝PB →·PC →，得PB →·(PA →－PC →)＝0，即PA →·CA →＝0，∴PA ⊥CA ，P 是垂心，故选C.答案：C12．定义在R 上的函数满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[1,3]时，f (x )＝cos π2x ，则下列大小关系正确的是( )A ．f (tan1)＞f ⎝⎛⎭⎪⎫1tan1B ．f ⎝⎛⎭⎪⎫cos 5π6＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3C ．f (sin2)＞f (cos2)D ．f (cos1)＞f (sin1)解析：由f (x ＋2)＝f (x )可知，f (x )为周期函数，周期为2，则f (x )的图象如图示．∴f (x )在(0,1)为增函数，在(1,2)为减函数，且图象关于x ＝1轴对称． ∵sin2＋cos2＞0， ∴1＞sin2＞－cos2＞0，∴f (sin2)＞f (－cos2)＝f (cos2)，故C 正确．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知不共线的平面向量a ，b 满足a ＝(－2,2)，(a ＋b )⊥(a －b )，那么|b |＝________. 解析：∵(a ＋b )⊥(a －b )， ∴(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝0， ∴|a |＝|b |，∴|b |＝4＋4＝2 2. 答案：2 2 14．函数y ＝32sin2x ＋cos 2x 的最小正周期为________．解析：y ＝32sin2x ＋cos 2x ＝32sin2x ＋1＋cos2x 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12，∴T ＝2π2＝π.答案：π15．在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE →＝1，则AB 的长为________．解析：AC →·BE →＝(AB →＋AD →)·(BC →＋CE →)＝(AB →＋AD →)⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →－12AB →＝AB →·AD →－12AB →2＋AD →2－12AD →·AB →＝12AB →·AD →－12AB →2＋AD →2＝12×|AB →|×1×cos60°－12|AB →|2＋1 ＝14|AB |－12|AB →|2＋1＝1， ∴14|AB →|－12|AB →|2＝0， ∴|AB →|＝12.答案：1216．关于函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图象可由y ＝sin x 的图象先向左平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)而得到；③图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫π8，0对称；④图象关于直线x ＝5π8对称．其中所有正确的结论的序号是________．解析：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为π，故①正确；由图象变换可知②正确；对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π8，0，k ∈Z ，∴③不正确；对称轴为x ＝k π2＋π8，k ∈Z ，当k ＝1时，x ＝5π8，④正确．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，设AB →＝a ，AC →＝b .(1)试用a ，b 表示 AD →； (2)求AD →·BC →的值．解：(1)∵BC →＝b －a ， AD →＝AB →＋13BC →＝23a ＋13b .(2)a ·b ＝|a |·|b |cos120°＝－1，AD →·BC →＝13b 2－23a 2＋13a ·b ＝－83.18．(12分)函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2的图象关于直线x ＝π3对称且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<α<2π3，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6的值．解：(1)相邻两个最高点间距为周期π，又T ＝2πω，所以ω＝2，又x ＝π3为对称轴，∴2π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ， ∴φ＝k π－π6，k ∈Z ，又φ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π2，π2，∴φ＝－π6.(2)由(1)知f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝34，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝14，又α－π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝ 1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝154.19．(12分)(2018·北京卷)已知函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m 上的最大值为32，求m 的最小值．解：(1)因为f (x )＝1－cos2x 2＋32sin2x ＝32sin2x －12cos2x ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12，所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)由(1)知，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m ，所以2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，2m －π6.要使f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m 上的最大值为32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m 上的最大值为1.所以2m －π6≥π2，即m ≥π3.所以m 的最小值为π3.20．(12分)已知向量a ＝(2sin x,1)，b ＝(2cos x,1)，x ∈R. (1)当x ＝π4时，求向量a ＋b 的坐标；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值．解：(1)当x ＝π4时，a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin π4，1＋2cos π4，1＝(22，2)． (2)f (x )＝2sin x ·2cos x ＋1＝2sin2x ＋1， ∵－1≤sin2x ≤1，∴－1≤f (x )≤3， ∴f (x )的最大值为3，最小值为－1. 21．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.(1)请用“五点法”画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值，再画图)；(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的最大值和最小值及相应的x 的值．解：(1)xπ6 5π12 2π3 11π12 7π6 2x －π30 π2 π 3π2 2π y1－1(2)令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z)，解得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z)．所以函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z)．(3)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以2x ∈[0，π]，2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3. 所以当2x －π3＝－π3，即x ＝0时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3取得最小值－32；当2x －π3＝π2，即x ＝5π12时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3取得最大值1. 22．(12分)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 32x ，sin 32x ，b ＝cos 12x ，－sin 12x ，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2. (1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若函数f (x )＝a ·b －4m |a ＋b |＋1的最小值为－12，求m 的值．解：(1)a ·b ＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x2＝cos2x ，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以|a ＋b |＝2＋2cos2x ＝2cos x . (2)f (x )＝a ·b －4m |a ＋b |＋1＝cos2x －8m cos x ＋1＝2cos 2x －8m cos x ，令cos x ＝t ，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以t ∈[0,1]，f (x )＝2t 2－8mt .①当2m ≤0，即m ≤0时，f min (x )＝0不符合题意． ②当0≤2m ≤1，即0≤m ≤12时，f min (x )＝－8m 2，由－8m 2＝－12⇒m ＝±14，又0≤m ≤12，所以m ＝14.③当2m ≥1，即m ≥12时，f min (x )＝2－8m ，由2－8m ＝－12，得m ＝516，又m ≥12，所以m ＝516不符合题意．故m 的值为14.。