江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文

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2015-2016学年江西省南昌三中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年江西省南昌三中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡上）1．（5分）设复数z＝1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A．B．i C．D．i2．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知ξ～B（4，），且Y＝2X+3，则方差D（Y）＝（）A．B．C．D．4．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，．参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．（5分）的值是（）A．B．C．D．π6．（5分）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，）B．（﹣∞，﹣）C．（，+∞）D．（，）7．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2B．﹣3C．125D．﹣1318．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r19．（5分）设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b 时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）10．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．19911．（5分）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种12．（5分）设函数f（x）＝（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A．B．C．D．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）曲线y＝e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为．14．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m的值为．15．（5分）先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝1﹣，g（x）＝lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）＝g（n），则n﹣m的最小值为．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知展开式前两项的二项式系数的和为10．（1）求n的值．（2）求出这个展开式中的常数项．18．（12分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为、、．求：（1）他们能研制出疫苗的概率；（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率．19．（12分）已知函数f（x）＝kx3﹣3kx2+b在区间[﹣2，2]上的最大值为3，最小值为﹣17，求k，b的值．20．（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．21．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？22．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+ax）﹣（a＞0）．（1）当a＝时，求f（x）的极值；（2）若a，f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小；（3）证明：＞n!（n≥2，n∈N）．2015-2016学年江西省南昌三中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡上）1．【解答】解：复数z＝1+i（i是虚数单位），则复数z+＝1+i+＝1+i+＝．复数z+的虚部是：．故选：A．2．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．3．【解答】解：∵ξ～B（4，），∴D（ξ）＝4×＝∵Y＝2X+3，∴方差D（Y）＝4D（ξ）＝，故选：A．4．【解答】解：由题意算得，．∵7.8＞6.635，∴有0.01＝1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选：C．5．【解答】解：表示的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积的＝π×1＝故选：B．6．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴函数的f′（x）＝4x﹣＝，由f′（x）＞0解得x＞，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得0＜x＜，此时函数单调递减，故x＝时，函数取得极小值．①当k＝1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在（0，）上单调减，在（，2）上单调增，此时满足题意；②当k＞1时，∵函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴x＝在（k﹣1，k+1）内，即，即，即＜k＜，此时1＜k＜，综上1≤k＜，故选：A．7．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8＝•（﹣2）7＝﹣128．令x＝0得：（1+0）（1﹣0）7＝a0，即a0＝1；令x＝1得：（1+1）（1﹣2）7＝a0+a1+a2+…+a7+a8＝﹣2，∴a1+a2+…+a7＝﹣2﹣a0﹣a8＝﹣2﹣1+128＝125．故选：C．8．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），＝11.72∴这组数据的相关系数是r＝，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选：C．9．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，所以F（x）在[a，b]上是减函数，所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；故选：B．10．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10＝123，．故选：C．11．【解答】解：因为第1天和第7天吃的水果数相同，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中水果数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有＝141种．故选：D．12．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y＝2lnx的图象上，N在直线y＝2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y＝2lnx得，y'＝＝2，解得x＝1，∴曲线上点M（1，0）到直线y＝2x的距离最小，最小距离d＝，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）＝，此时N恰好为垂足，由k MN＝，解得a＝．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：y＝e﹣5x+3的导数y′＝﹣5e﹣5x，则在x＝0处的切线斜率为﹣5e0＝﹣5，切点为（0，3），则在x＝0处的切线方程为：y＝﹣5x+3，即为5x+y﹣3＝0．故答案为：5x+y﹣3＝0．14．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.7×4.5+0.35，∴m＝3，故答案为：315．【解答】解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3＝18个基本事件，∴事件A的概率为P1＝＝．而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为P2＝＝因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）＝故答案为：．16．【解答】解：由m≤知，1﹣≤1；由f（m）＝g（n）可化为1﹣＝lnn；故n＝；令1﹣＝t，t≤1；则m＝t﹣，则y＝n﹣m＝e t﹣t+；故y′＝e t+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函数，且y′＝0时，t＝0；故y＝n﹣m＝e t﹣t+在t＝0时有最小值，故n﹣m的最小值为1；故答案为：1．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）∵展开式前两项的二项式系数的和为10∴，解得n＝9；（2）∵展开式的通项﹣﹣﹣﹣8分∴令且n＝9得r＝6，∴展开式中的常数项为第7项，即．18．【解答】解：（1）设“A机购在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机购在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机购在一定时期研制出疫苗”为事件F，则P（D）＝，P（E）＝，P（F）＝，∴他们能研制出疫苗的概率p＝1﹣P（）＝1﹣（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝．（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率为：P（D∪∪∪）＝P（D）＝P（）+P（）+P（）＝+＝．19．【解答】解：由题设知k≠0且f'（x）＝3kx（x﹣2），0＜x＜2时，x（x﹣2）＜0；x＜0或x＞2时，x（x﹣2）＞0；x＝0和x＝2时，f'（x）＝0．由题设知﹣2≤x≤2，f（﹣2）＝﹣20k+b，f（0）＝b，f（2）＝﹣4k+b①k＜0时，﹣2＜x＜0时，f'（x）＜0；0＜x＜2时，f'（x）＞0，∴f（x）在[﹣2，0）上递减，在（0，2]上递增，x＝0为最小值点；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2），即，解得k＝﹣1，b＝﹣17；②k＞0时，，解得k＝1，b＝3．综上，k＝﹣1，b＝﹣17或k＝1，b＝3．20．【解答】解：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，则P（B）＝＝＝，∴P（A）＝1﹣P（B）＝．答：取出的3个球编号都不相同的概率为．（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，所以X的分布列为：X的数学期望EX＝1×+2×+3×+4×＝．21．【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X＝16）＝（）2＝，P（X＝17）＝，P（X＝18）＝（）2+2（）2＝，P（X＝19）＝＝，P（X＝20）＝＝＝，P（X＝21）＝＝，P（X＝22）＝，∴X的分布列为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：P（X≤18）＝P（X＝16）+P（X＝17）+P（X＝18）＝＝．P（X≤19）＝P（X＝16）+P（X＝17）+P（X＝18）+P（X＝19）＝+＝．∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）＝P（X＝16）+P（X＝17）+P（X＝18）+P（X＝19）＝+＝．买19个所需费用期望：EX1＝200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×＝4040，买20个所需费用期望：EX2＝+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×＝4080，∵EX1＜EX2，∴买19个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n＝19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04＝4040，当n＝20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.04＝4080，∴买19个更合适．22．【解答】解：（1）f（x）＝ln（1+x）﹣，定义域解得x＞﹣2，f′（x）＝﹣＝，即有（﹣2，2）递减，（2，+∞）递增，故f（x）的极小值为f（2）＝ln2﹣1，没有极大值．（2）f（x）＝ln（1+ax）﹣（a＞0），x＞﹣，f′（x）＝﹣＝由于＜a＜1，则a（1﹣a）∈（0，），﹣＜﹣ax2﹣4（1﹣a）＝0，解得x＝±，f（x1）+f（x2）＝ln[1+2]+ln[1﹣2]﹣﹣即f（x1）+f（x2）＝ln[（1﹣2a）2]+＝ln[（1﹣2a）2]+﹣2设t＝2a﹣1，当＜a＜1，0＜t＜1，则设f（x1）+f（x2）＝g（t）＝lnt2+﹣2，当0＜t＜1时，g（t）＝2lnt+﹣2，g′（t）＝﹣＝＜0g（t）在0＜t＜1上递减，g（t）＞g（1）＝0，即f（x1）+f（x2）＞f（0）＝0恒成立，综上述f（x1）+f（x2）＞f（0）；（3）证明：当0＜t＜1时，g（t）＝2lnt+﹣2＞0恒成立，即lnt+﹣1＞0恒成立，设t＝（n≥2，n∈N），即ln+n﹣1＞0，即有n﹣1＞lnn，即有1＞ln2，2＞ln3，3＞ln4，…，n﹣1＞lnn，即有1+2+3+…+（n﹣1）＞ln2+ln3+ln4+…+lnn＝ln（2×3×4×…×n）＝ln（n!），则＞ln（n!），故＞n!（n≥2，n∈N）．。

江西省南昌二中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

南昌二中2015—2016学年度下学期周练高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1. {2,1,0,1,2},{2,1,0},{0,1,2}U A B =--=--=，则集合()U A B ð等于（） A ．{1,2}B ．{2,1}--C ．{0}D ．{0,1,2}2．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在),0(+∞∈x 上为增函数，则实数m 的值是（） A ．1- B ．2 C ．3 D ．1-或2 3. 设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（） A.,()()x R f x f x ∀∈-≠- B.,()()x R f x f x ∀∈-≠ C.000,()()x R f x f x ∃∈-≠- D.000,()()x R f x f x ∃∈-≠ 4. 若函数ax y =与xb y -=在),0(+∞上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(+∞上（） A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增5. 对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（） A. 逆命题为“单调函数不是周期函数” B. 否命题为“周期函数是单调函数” C. 逆否命题为“单调函数是周期函数” D. 以上三者都不对6. 定义在R 上的函数)(x f y =在),(a -∞上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶函数，当a x a x ><21,，且a x a x -<-21时，有（）A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f ≥C ．)()(21x f x f <D ．)()(21x f x f ≤7. 已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（）A. 2B.2-C.98-D.988. 已知球O 表面上有三个点A 、B 、C 满足3AB BC CA ===，球心O 到平面ABC 的距离等于球O 半径的一半，则球O 的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π9. 设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)(),(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（）A ．9[,0](1,)4-+∞B ．[0)+∞，C ．9[,)4-+∞D ．9[,0](2,)4-+∞10. 已知函数)(x f 对任意R x ∈都有)3(2)()6(f x f x f =++，)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且4)1(=f ，则=)2015(f （） A ．0 B ．4- C ．8- D ．16-11. 对函数()f x ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下确界．现已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x -=+，当]1,0[∈x 时，（第16题）23)(2+-=x x f ，则)(x f 的下确界为（）A.2B.1C.0D.1-12. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为（）A.48B.64C.96D.128二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13. 若220162016{1,,}{0,,},ba a ab a b a=++则的值为___________. 14. 已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合1{|()(),1}2x f x g x x <≤≤=∅”是假命题，则实数m 的取值范围是．15. 若函数)(x f y =的值域是]3,1[，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是．16. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率（材料利用率=新工件体积/原工件体积）为．三、解答题17．（本小题满分12分）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）解不等式()25f x x >+.18. （本小题满分12分）已知(1)(2)0x x +-≥的解为条件p ,关于x 的不等式2222310()3x mx m m m +---<>-的解为条件q .（1）若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABC D ，2===AD AB PA ，四边形ABCD 中AD AB ⊥，AD BC //，且4=BC ，点M 为PC 中点．⑴求证：平面⊥ADM 平面PBC ； ⑵求点P 到平面ADM 的距离．20.（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（Ⅰ）当2CF =时，(i)证明：1B F ⊥平面ADF ；(ii)求AF 与1B D 所成的角的余弦值；（Ⅱ）若D B FD 1⊥，求三棱锥1B ADF -的体积．21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆1222=+y x 的四个顶点分别为2121,,,B B A A ,左右焦点分别为21,F F ，若圆C ：222)3()3(r y x =-+-(30<<r )上有且只有一个点P 满足521=PF PF 。

江西省南昌市高二数学下学期期中试题文(含解析)

江西省南昌市高二数学下学期期中试题文（含解析）高二数学（文）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，集合，则.故选B.2. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题命题“”的否定是“”，故选B.3. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有，解得.4. 下列说法中不正确．．．的是( )A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C. 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D. 圆台中平行于底面的截面是圆面【答案】B【解析】由旋转体体的概念可知，以直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故选B.5. 设，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立,故选D.考点：不等式6. 下列命题中错误的是（）A. 如果平面外的直线不平行于平面，则平面内不存在与平行的直线B. 如果平面平面，平面平面，，那么直线平面C. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D. 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【答案】C【解析】由平面外的直线平面内一直线，则平面，所以A正确；..................7. 已知，则的最小值是（）A. 8B. 6C.D.【答案】D【解析】【解析】，当且仅当时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8. 已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4，∴正四面体体积为，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为，则，∴，设小球的半径为，则，∴，∴球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键；先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积.9. 已知是奇函数,当时,当时等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为当时，，即当时等于，故选A.10. 三棱柱中，为等边三角形，平面ABC，，M,N分别是的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，取的中点，的中点，建立空间直角坐标系．不妨设．则，，，，，∴，故选C．点睛：本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用之异面直线及其所成的角，即直线的方向向量所成的角与异面直线所成的角相等或互补，主要依据异面直线所成角的范围来确定是相等或互补，属常见题型；在该题中取的中点，的中点，建立空间直角坐标系．利用，即可得出.11. 对于函数、和区间D，如果存在，使得，则称是函数与在区间D上的“互相接近点”.现给出两个函数：①，；②，；③，；④，.则在区间上存在唯一“互相接近点”的是（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】D【点睛】对于每两个函数求，若存在x使得，则符合；否则不符合。

2015-2016学年江西省南昌三中高二3月月考数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年江西省南昌三中高二3月月考数学（文）试题一、选择题1．已知21i =-，则(1)i =（）（A i （B i （C ）i （D ）i 【答案】B【解析】试题分析：2(1)i i i == 【考点】复数运算2．抛物线22y x =的焦点坐标为（）（A ）1(,0)8 （B ）1(0,)8 （C ）1(,0)2 （D ）1(0,)2【答案】B【解析】试题分析：22y x =变形为211122228p x y p =∴=∴=，所以焦点坐标为1(0,)8【考点】抛物线方程及性质3．函数ln y x x =-的单调减区间是（）（A ）(,1)-∞ （B ）(0,1) （C ）(1,)+∞ （D ）(0,2) 【答案】B【解析】试题分析：函数定义域为()0,+∞'111x y x x-=-= ，令'0y <得1x <，所以减区间为(0,1)【考点】函数导数与单调性4．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+= （D ）430x y ++= 【答案】A【解析】试题分析：直线480x y +-=的斜率为14-，所以切线斜率为 4 4'3441y x y x x =∴==∴= ，所以切点为()1,1，直线方程为()141430y x x y -=-∴--=【考点】导数的几何意义与直线方程5．函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个【答案】A【解析】试题分析：从f ′（x ）的图象可知f （x ）在（a ，b ）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a ，b ）内只有一个极小值点【考点】利用导数研究函数的单调性6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若222:p a b c +<，:q ABC ∆是钝角三角形，则p 是q 的（）条件（A ）充分非必要（B ）必要非充分（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由222a b c +<可知cos 090C C <∴> ，三角形为钝角三角形，所以p 是q 的充分非必要条件【考点】充分条件与必要条件7．已知点(,)(0)P a b ab ≠是圆222x y r += 内的一点，直线m 是以P 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为2ax by r +=，那么（）（A ）//,m l l 与圆相交（B ）,m l l ⊥与圆相切（C ）//,m l l 与圆相离（D ）,m l l ⊥与圆相离【答案】C【解析】试题分析：以点M 为中点的弦所在的直线的斜率是ab-，直线m ∥l ，点M （a ，b ）是圆222x y r +=内一点，所以222a b r +<，圆心到2ax by r +=，距离是2r >，故相离【考点】直线与圆的位置关系8．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）【答案】D【解析】试题分析：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D 符合【考点】简单空间图形的三视图9．若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有最小值，则实数b 的取值范围（）（A ）(0,1) （B ）(,1)-∞ （C ）(0,)+∞ （D ）1(0,)2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数3()63f x x bx b =-+的导数为()'236fx x b =-在（0，1）内有零点，且 f ′ （0）＜0，f ′（1）＞0．即-6b ＜0，且（3-6b ）＞0．∴102b <<，【考点】函数在某点取得极值的条件 10．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）（A ）[0,)4π（B ）[,)42ππ （C ）3(,]24ππ （D ）3[,)4ππ 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得()'2444121222x x x xx e f x k e e e e=-=-≤-=-+++++ 且k ＜0则曲线y=f （x ）上切点处的切线的斜率k ≥-1，又∵k=tan α，结合正切函数的图象，由图可得3[,)4παπ∈ 【考点】函数求导数及导数的几何意义11．定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，已知(1)f x +是偶函数，(1)'()0x f x -<，若12x x <且122x x +>，则1()f x 与2()f x 的大小关系（）（A ）12()()f x f x < （B ）12()()f x f x = （C ）12()()f x f x > （D ）不确定【答案】C【解析】试题分析：因为(1)f x +是偶函数，所以f （-x+1）=f （x+1），则f （x ）的图象关于x=1对称，由（x-1）f ′（x ）＜0得，x ＞1时f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，x ＜1时f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，若11x ≤，由122x x +>，得2121x x >-≥，所以()()()1122f x f x f x =->；若11x >，则121x x <<，所以()()12f x f x >，综上知()()12f x f x >【考点】不等关系与不等式；函数奇偶性的判断；导数的运算12．已知定义域为R 的函数()f x 满足：(4)3f =-，且对任意x R ∈总有'()3f x <，则不等式()315f x x <-的解集为（）（A ）(,4)-∞ （B ）(,4)-∞- （C ）(,4)(4,)-∞-+∞ （D ）(4,)+∞【答案】D【解析】试题分析：设F （x ）=f （x ）-（3x-15）=f （x ）-3x+15，则F ′（x ）=f ′（x ）-3，∵对任意x ∈R 总有f ′（x ）＜3，∴F ′（x ）=f ′（x ）-3＜0，∴F （x ）=f （x ）-3x+15在R 上是减函数，∵f （4）=-3，∴F （4）=f （4）-3×4+15=0， ∵f （x ）＜3x-15，∴F （x ）=f （x ）-3x+15＜0，∴x ＞4．，解集为(4,)+∞ 【考点】利用导数研究函数的单调性二、填空题13．命题“存在0x R ∈，使0()1f x >”的否定是【答案】对任意的x R ∈，都有()1f x ≤【解析】试题分析：特称命题的否定为全称命题，需将结论加以否定，因此否定为：对任意的x R ∈，都有()1f x ≤ 【考点】全称命题与特称命题14．圆柱的侧面展开图是边长为4π和6π的矩形，则圆柱的表面积为________．【答案】2248ππ+或22418ππ+【解析】试题分析：：∵圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，①若6π=2πr ，r=3，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×π2r =2248ππ+；②若4π=2πr ，r=2，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×π2r =22418ππ+；【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）15．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足131()'(1)(0)3x f x f e f x x -=-+，则()f x =【答案】31()3xf x e x x =-+【解析】试题分析：：∵131()'(1)(0)3x f x f e f x x -=-+，∴()()()''1210x f x f e f x -=-+令x=1，则f ′（1）=f ′（1）-f （0）+1，∴f （0）=1，令x=0，∴f （0）=f ′（1）1e -，∴f ′（1）=e ，∴31()3xf x e x x =-+【考点】导数的运算16．已知a 为常数，若曲线23ln y ax x x =+-存在与直线10x y +-=垂直的切线，则实数a 的取值范围【答案】12a ≥-【解析】试题分析：令()23ln y f x ax x x ==+-，由题意知，x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1．∴f ′（x ）=1有解，∵函数的定义域为{x|x ＞0}．∴f ′（x ）=1有正根，()()2'13ln 231f x ax x x f x ax x=+-∴=+-=有正根∴22210ax x +-=有正根， ∴221211211212a a a x x x ⎛⎫=-=--∴≥-∴≥- ⎪⎝⎭【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程三、解答题17．已知函数3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+的图象都过点(2,0)P ，且在点P 处有公共切线，求(),()f x g x 的表达式【答案】()()3228,416f x x x g x x =-=-【解析】试题分析：利用3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+在点P 处有公共切线，可求切线的斜率，利用函数f （x ）与g （x ）的图象都经过点P （2，0），即可求得f （x ），g （x ）的表达式试题解析：：∵函数3()2f x x ax =+的图象经过点P （2，0）∴()20f =∴a=-8∴()328f x x x =-，∴()'268fx x =-∴点P 处的切线斜率k=f ′（2）=16∵g ′（x ）=2bx ，两函数图象在点P 处有公切线∴g ′（2）=4b=16∴b=4 ∵2()g x bx c =+的图象都过点P （2，0），∴g （2）=16+c=0∴c=-16 ∴()2416g x x =-∴()()3228,416f x x x g x x =-=-【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法18．如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，高为7m ，制造这个塔顶需要多少面积的铁板？【答案】【解析】试题分析：连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP中，OP=12BC=1，所以SP= 试题解析：如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO.作SP ⊥AB ，连接OP.在Rt △SOP 中，SO （m ），OP ＝12BC ＝1（m ），所以SP ＝m ），则△SAB 的面积是12m 2）．所以四棱锥的侧面积是m 2），即制造这个塔顶需要2铁板．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积19．有一边长为30cm 的正方形铁皮，把它的四个角各切去一个大小相同的正方形，然后折起，做成一个无盖的长方体容器，按要求长方体的高不小于4cm 且不大于10cm ，试求长方体的最大体积。

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二下学期期末考试文数试题含解析

江西省南昌市第三中学2015—2016学年高二下学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<,则A B =（）A 。

{210123}--，，，，， B.{21012}--，，，， C.{123}，， D 。

{12}，【答案】D 【解析】试题分析:{}{}=|331,2B x x A B -<<∴=考点：集合运算2.已知,R a b ∈，下列命题正确的是( ） A ．若a b >, 则b a 11> B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >,则22a b > D ．若a b >，则22a b > 【答案】D 【解析】试题分析：0a b a b >∴>>，结合不等式的性质可知22a b >，即22a b >考点：不等式性质3。

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：A 中函数不是奇函数;B 中函数是奇函数但不是增函数；C 中函数是奇函数且是增函数;D 中函数不是增函数考点：函数奇偶性单调性4.下列命题的说法错误．．的是（） A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为:“若1≠x , 则2320x x -+≠". B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题。

【答案】D 【解析】试题分析：当若q p ∧为假命题时说明,p q 中至少有一个假命题,所以D 错误考点:命题真假的的判定与充分条件必要条件 5.函数0.51log (1)(1)1y x x x =++->的值域是（） A 、(],2-∞- B 、[)2,-+∞ C 、(],2-∞ D 、[)2,+∞ 【答案】A考点：函数值域6。

江西高二下学期期中考试文科数学试卷有答案

江西省南昌高二下学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分） 1. 在复平面上，复数错误！未找到引用源。

的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是（） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 1或0或-1 3. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（） A ．3πB ．3π-C ．6π D ．6π-4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.9831log ,log 24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（）A ．193B.103C.163D.1337．当[1,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．1[,)2-+∞B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．2[,)3+∞8. 定义运算,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，如121*=，令()22x xf x -=*，则()f x 为（）A. 奇函数，值域(0,1]B. 偶函数，值域(0,1]C. 非奇非偶函数，值域(0,1)D. 偶函数，值域(0,)+∞9. 若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是( )A B C D10. 已知a 是函数12()2log f x x x =-的零点，00x <<a ，则0()f x 的值满足( )A ．0()f x ＝0B ．0()f x ＞0C ．0()f x ＜0D ．0()f x 的符号不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.12. 已知函数若，则13.2225025lg lg lg lg （）＋＋的值等于______________.14. 已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是____________．15给出下列四个命题：①若()(2)2f x f x +=－,则()f x 的图象关于2x =对称； ②若()(2)2f x f x +=－,则()f x 的图象关于y 轴对称； ③函数()()222y f x y f x x =+==与－的图象关于对称；④函数()(2)2y f x y f x =+=与－的图象关于y 轴对称。

江西省南昌三中2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年江西省南昌三中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡上）1．（理科做）方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜﹣12．设函数f（x）在x=x0处可导，则（）A．与x0，h都有关B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关D．与x0、h均无关3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=4．用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数D．a、b、c中至少有两个偶数5．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1）D．2（2k+3）6．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）7．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（）A．若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD．若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n8．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．③④D．②④9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．已知双曲线两个焦点为分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M，N两点，且△F1MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则a2为（）A．B．C． D．12．已知f（x）=log a x（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1）则（）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x n 的值为．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．16．已知点P在曲线y=e x（e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知曲线，求曲线在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积．18．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．19．已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（Ⅰ）求证：B1N⊥CN；（Ⅱ）设M为AB中点，在棱BC上是否存在一点P，使MP∥平面B1CN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．20．已知数列{a n}满足a n﹣a n=1，a1=1，试比较与的大小并证+1明．21．如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，且DF=1．（I）若AE丄CF，求BE的值；（Ⅱ）求当BE为何值时，二面角E﹣AC﹣F的大小是60°．22．椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，已知椭圆C过点（0，1），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交直线l于D、E两点，求的值；（Ⅲ）过点Q（1，0）任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与l交于R点，，．求证：4x+4y+5=0．2015-2016学年江西省南昌三中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡上）1．（理科做）方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜﹣1【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的标准方程，可得只需k+1与1﹣k只需异号即可，则解不等式（k+1）（1﹣k）＜0即可求解．【解答】解：由题意知（k+1）（1﹣k）＜0，即（k+1）（k﹣1）＞0解得k＞1或k＜﹣1．故选D．2．设函数f（x）在x=x0处可导，则（）A．与x0，h都有关B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关D．与x0、h均无关【考点】极限及其运算．【分析】利用导数与极限的关系和导数的定义可知f′（x0）=，由此进行判断．【解答】解：∵函数f（x）在x=x0处可导，∴可得f′（x0）=，∴此极限仅与x0有关而与h无关，故选B．3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．4．用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数D．a、b、c中至少有两个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，从而得出结论．【解答】解：由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，故选C．5．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1）D．2（2k+3）【考点】数学归纳法．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．【解答】解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．6．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】根据已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．【解答】解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，归纳可得：f（2n）＞，n∈N*）故选：D．7．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（）A．若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD．若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A．利用面面垂直的判定定理进行判断．B．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．C．利用面面垂直的定义和性质进行判断．D．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．【解答】解：A．若n⊥α，m⊥n，则m∥α或m⊂α，又m⊂β，∴α⊥β不成立，∴A．错误．B．若α∥β，n⊥α，则n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正确．C．当α∩β时，也满足若m⊥n，n⊂α，m⊂β，∴C错误．D．若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n或m，n为异面直线，∴D错误．故选：B．8．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析．【解答】解：①中线段为虚线，②正确，③中线段为实线，④正确，故选：D9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，=，∴S△ABC==．∴V三棱锥S﹣ABC故选：C．11．已知双曲线两个焦点为分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M，N两点，且△F1MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则a2为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值，即可得出结论．【解答】解：由题意，设|MF1|=|MN|=m，则|NF1|=m，|MF2|=m﹣2a，|NF2|=m﹣2a，∵|MN|=|MF2|+|NF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|MF2|=（1﹣）m，∵△MF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m，∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2．∵c=1，∴a2=．故选：D．12．已知f（x）=log a x（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1）则（）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A【考点】导数的运算；直线的斜率．【分析】设M坐标为（a，f（a）），N坐标为（a+1，f（a+1）），利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率，直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．【解答】解：记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），则由于，表示直线MN的斜率；A=f′（a）表示函数f（x）=log a x在点M处的切线斜率；C=f′（a+1）表示函数f（x）=log a x在点N处的切线斜率．所以，A＞B＞C．故选A二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x n的值为．【考点】归纳推理；简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．【分析】本题考查的主要知识点是导数的应用，由曲线y=x n+1（n∈N*），求导后，不难得到曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线方程，及与x轴的交点的横坐标为x n，分析其特点，易得x1•x2•…•x n的值．【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，x n=则x1•x2•…•x n=×××…××=．故答案为：14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【考点】进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．15．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故答案为：．16．已知点P在曲线y=e x（e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；反函数．【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x 的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离【解答】解：∵曲线y=e x（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x 对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=e x，由e x=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1∴d==∴丨PQ丨的最小值为2d=故答案为三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知曲线，求曲线在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出曲线y的切线斜率，写出切线方程，求出切线与坐标轴的交点，计算出切线与坐标轴围成的三角形面积．【解答】解：∵曲线，∴y′=x2∴切线的斜率为k=f'（2）=22=4，∴切线的方程为：y﹣4=4（x﹣2）4x﹣y﹣4=0切线与坐标轴的交点为A（1，0），B（0，﹣4），∴切线与坐标轴围成的三角形面积为=×1×4=2．S△OAB18．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意得2a=2，，由此能求出双曲线方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出实数m的值．【解答】解：（1）依题意得2a=2，a=1，…，∴，…∴b2=c2﹣a2=2，…∴双曲线方程为：…（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…，…∵点M在圆上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…19．已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（Ⅰ）求证：B1N⊥CN；（Ⅱ）设M为AB中点，在棱BC上是否存在一点P，使MP∥平面B1CN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】（Ⅰ）由三视图可知AN=4，BB1=8．在直角梯形ANB1B中，取BB1的中点H，连结NH，证明B1N⊥平面BCN，即可证明：B1N⊥CN；（Ⅱ）在直角梯形ANB1B中，取BH中点Q，由题意得四边形ANB1H是平行四边形，利用面面平行，确定线面平行即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：由三视图可知AN=4，BB1=8．在直角梯形ANB1B中，取BB1的中点H，连结NH．可得NH⊥BB1，则ABHN是正方形．所以BN=4，NH=BH=HB1=4，NB1=4．可得=，所以BN ⊥NB 1．因为BN ∩BC=B ，所以B 1N ⊥平面BCN ，则B 1N ⊥CN ．（Ⅱ）解：在直角梯形ANB 1B 中，取BH 中点Q ，由题意得四边形ANB 1H 是平行四边形．所以AH ∥B 1N ∥MQ ．因为NB 1⊂平面CNB 1，MQ ⊄平面CNB 1，所以MQ ∥平面CNB 1．又因为MP ∥平面CNB 1，MP ∩MQ=M ，所以平面MPQ ∥平面CNB 1．且平面MPQ ∩平面BCC 1B 1=PQ ，平面CNB 1∩平面BCC 1B 1=CB 1，所以PQ ∥CB 1．所以==．20．已知数列{a n }满足a n +1﹣a n =1，a 1=1，试比较与的大小并证明．【考点】数列与不等式的综合．【分析】由已知求出数列的通项公式，然后利用数学归纳法证明≥．【解答】解：≥．证明如下：由a n +1﹣a n =1，a 1=1，知数列{a n }为首项是1，公差为1的等差数列， ∴通项公式为a n =n ．要证≥，只要证：1+++…+≥，下面用数学归纳证明：n=1时，1+=，结论成立，当n=2时，左边=1+=，结论成立；假设n=k 时结论成立，即1+++…+≥，那么：n=k+1时，1+++…++…+＞++…+＞++…+＞+=，即n=k+1时，结论也成立．综上所述，n∈N，结论成立．21．如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，且DF=1．（I）若AE丄CF，求BE的值；（Ⅱ）求当BE为何值时，二面角E﹣AC﹣F的大小是60°．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连结BD，设BD∩AC=G．由已知证得△BAD≌△BCD，得AG=CG，再由线面垂直的判定证明AC⊥平面EBDF，以G为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系G﹣xyz，设出BE，结合求得BE；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠EGF是二面角E﹣AC﹣F的平面角，然后利用余弦定理求得使二面角E﹣AC﹣F的大小是60°时的BE．【解答】解：（Ⅰ）连结BD，设BD∩AC=G．由已知得△BAD≌△BCD，∴AG=CG，∴G为AC的中点，则BD⊥AC，BE⊥AC，且BD∩BE=B，∴AC⊥平面EBDF，如图，以G为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系G﹣xyz，令BE=x，由已知可得B（，0，0），A（0，﹣1，0），E（，0，x），F（﹣1，0，1），C（0，1，0），∴，，由得，x=1+；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠EGF是二面角E﹣AC﹣F的平面角，即∠EGF=60°，则，FG=，EF=，∴cos∠EGF=，解得．22．椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，已知椭圆C过点（0，1），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交直线l于D、E两点，求的值；（Ⅲ）过点Q（1，0）任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与l交于R点，，．求证：4x+4y+5=0．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出b，a，然后求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），推出直线PA、PB的方程，求得D，E两点的坐标求出向量，利用点P（x0，y0）在椭圆C上，即可求的值；（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），R（4，t），利用，得到：（λ≠﹣1），代入椭圆方程，化简，由得（4+y）2+9t2=9（1+y）2，然后消去t，即可得到4x+4y+5=0．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，已知椭圆C过点（0，1），且离心率e=，所以b=1，，解得a=3，所求椭圆方程为：…4分（Ⅱ）设P（x0，y0），则直线PA、PB的方程分别为，，将x=4分别代入可求得D，E两点的坐标分别为，．由（Ⅰ），，所以，又∵点P（x0，y0）在椭圆C上，∴，∴．…8分（Ⅲ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），R（4，t），由得（x1﹣4，y1﹣t）=x（1﹣x1，﹣y1）所以（λ≠﹣1），代入椭圆方程得（4+x）2+9t2=9（1+x）2①同理由得（4+y）2+9t2=9（1+y）2②①﹣②消去t，得，所以4x+4y+5=0．…13分．2016年10月25日。

2016-2017年江西省南昌三中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

18．（12 分）为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球男生女生合计（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由． 19．（12 分）如图，ABC﹣A1B1C1 是底面边长为 2，高为的正三棱柱，经过 10 50 不喜爱打篮球 5 合计
一条渐近线与直线 2x+y＝0 垂直，则双曲线的方程为（ A． ﹣y2＝1 B．x2﹣ ＝1
C．
﹣
＝1
D．
﹣
＝1
12．（5 分）已知函数 f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1（a∈R）恰有两个极值点 x1，x2（其中 x1＜x2），且 f（x2）＝0，则 a 的取值范围是（
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）
A．
B．（0，1）
C．
D．
二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）（不等式选讲选做题）已知关于 x 的不等式|x﹣1|+|x|≤k 无解，则实数 k 的取值范围是．
14．（5 分）动圆 M 过点 F（0，2）且与直线 y＝﹣2 相切，则圆心 M 的轨迹方程是．
2．（5 分）学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（）
A．
B．
C．
D． 3．（5 分）已知点 M 的极坐标为坐标是（ A．） B． C． D．，下列所给四个坐标中能表示点 M 的
4．（5 分）α 和 β 是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面 α 和 β 平行的

2016-2017学年江西省南昌市高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年江西省南昌市高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知c ＜d, a ＞b ＞0, 下列不等式中必成立的一个是（）A. a+c ＞b+dB. dbc a >C. ad ＜bcD. a –c ＞b –d 2．函数28(0)2xy x x=-->的最大值是（）A. 8B. 6C. 10D. 183.下列是x 和y 之间的一组数据则y 关于x 的线性回归方程为y bx a =+，对应的直线必过点（）A. (2,2)B. (3,22) C .( 3,42) D.(1,2)4．用数学归纳法证明不等式1＋123＋133＋…＋1n 3<2－1n(n ≥2，n ∈N ＋)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋123<2－12B ．1＋123＋133<2－13C ．1＋123<2－13D ．1＋123＋133<2－145．用反证法证明命题“若0,0222====++c b a c b a 则”时，第一步应假设（） A ．0a b c ≠≠≠ B ．0≠abcC ．0,0,0≠≠≠c b aD ．000≠≠≠c b a 或或6．函数y ＝x 2＋5x ＋15x ＋2(x ≥0)的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 7. 当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8.计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU 、存储器的结构图为( ).9．若不等式|8x ＋9|<7和不等式ax 2＋bx >2的解集相等，则实数a 、b 的值分别为( )A ． a ＝－4，b ＝－9B ．a ＝－8，b ＝－10C ．a ＝－1，b ＝9D ．a ＝－1，b ＝210.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为( )A ．21nn + B ．311n n -+C ．212n n ++D ．22n n +11. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A 、12B 、19C 、14.1D 、-3012.设实数x , y 满足x 2+(y －1)2=1，当x +y +d ≥0恒成立时，d 的取值范围是（）A. [2+1, +∞)B. (－∞, 2－1]C. [2－1, +∞)D. (－∞, 2+1]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．若14a <<，24b -<<，则2a －b 的取值范围是 .14．设a ，b ，c 为正数，则149()()a b c a b c++++的最小值是__________．15．如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，求参数a 的取值范围_________。

江西省南昌市高二数学下学期期中联考试题文

江西省南昌市四校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题文（考试时间120分，试卷满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题分，共60分。

)1．若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2. 复数（）A ．B ．C ．D ．3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A.18B.14C.25D.124.已知平面、和直线、，下列结论正确的是( )A.若,则B.若，则C.若，且，则D.若，且，则.5．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5 B．7 C．D．6.已知某个几何体的三视图如图1-4，2020正视图20侧视图101020俯视图图1-4根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．下表为某班5位同学身高（单位：cm ）与体重（单位kg ）的数据，身高170 171 166178 160 体重7580708565若两个量间的回归直线方程为，则的值为（）A ．45.12B ．123.2C ．21 D.121.04 8. 数列2，5，9，14，20，，35，…中的等于（） A ．25 B.26 C.27 D.28 9. 计算的结果是（） A ．B ．C ．D ．10. 若、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．若，则B ．若，则C. 若，则D ．若，则11．．执行如图所示的程序框图,输出的值为（）A.B.C.4D.512.一学生通过某种英语听力测试的概率为，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为( )开始输出s 结束否是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数满足，则的虚部是。

江西省南昌三中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

南昌三中2015—2016年学年度下学期期中考试高二数学（文)试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.1．一个物体的位移s （米)和与时间t (秒)的关系为242s t t =-+,则该物体在4秒末的瞬时速度是（）A ．12米/秒B ．8米/秒C ．6米/秒 D ．4米/秒2．对于线性相关系数r ，叙述正确的是( )A ．|r ｜∈（0，＋∞），|r |越大，相关程度越大，反之相关程度越小B ．|r |≤1且｜r ｜越接近1,相关程度越大;|r |越接近0，相关程度越小C ．r ∈（－∞，＋∞)，r 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小D ．以上说法都不对3．如下图所示的是“概率”知识的（ )A ．流程图B ．直方图C ．程序框图D ．结构图4．在极坐标系中，两点5(5,)4A π-，7(7,)12B π间的距离是（）A ．41B ．39 C ．6 D ．45、函数2()2ln f x xx =-的递增区间是()第10题图A.1(0,)2B.11(,0)(,)22-+∞及C.11(,)(0,)22-∞-及D 。

1(,)2+∞ 6、函数59323+--=x x xy 的极值情况是（）（A ）在1-=x 处取得极大值,在3=x 处取得极小值（B) 在3=x 处取得极小值，但没有最大值（C ）在1-=x 处取得极大值,但没有最小值（D)既无极大值也无极小值7。

曲线12-=x x y 在点()1,1处的切线为l ，则l 上的点到圆22430xy x +++=上的点的最近距离是（）8.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是( )A ．错误! B. 错误! C. 4 D ．69 若函数21()f x xax x =++在1(,)2+∞是增函数,则a 的取值范围是（）A ．[1,0]-B ．[1,)-+∞C ．[0,3]D ．[3,)+∞10．如左面的程序框图给出了计算数列{a n }的前8项和S 的算法，算法执行完毕后，输出的S 为( )A ．129B ．92C ．63D ．8 11、已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ）（A) -3〈a 〈6 （B) -1〈a 〈2 (C)a <—3或a >6 （D ） a 〈-1或a >212．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =,则导函数()y S t '=的图像大致为（）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分)。

江西省南昌三中2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年江西省南昌三中高二（下)3月月考数学试卷（文科）一、选择题（5＆#39；×12=60＆#39；）1．已知i2=﹣1，则i（1﹣)=()A．B．C．D．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是(）A．(，0）B．（0，）C．（0，）D．(，0）3．函数f（x）=x﹣lnx的减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，2）4．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直,则l的方程是（)A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=05．函数f（x）的定义域为开区间(a,b）,导函数f′（x）在(a,b）内的图象如图所示，则函数f （x)在开区间(a，b)内有极小值（）A．2个B．1个C．3个D．4个6．在△ABC中，角A,B，C所对边分别为a,b,c，若p：a2+b2＜c2，q：△ABC是钝角三角形,则p是q的(）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要条件 D．既不充分也不必要7．已知点P(a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线,直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l,且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离8．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()A． B． C． D．9．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0,1)内有最小值，则实数b的取值范围(）A．(0，1) B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．10．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(）A．［0,) B．C．D．11．定义在R上的函数f（x)的导函数为f′（x)，已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x)＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是(）A．f（x1)＜f（x2) B．f（x1）=f(x2）C．f(x1）＞f(x2） D．不确定12．已知定义域为R的函数f（x）满足:f（4）=﹣3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x﹣15的解集为（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4) C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（4，+∞）二、填空题(4＆#39;&#215；5=20＆＃39;）13．命题“存在x0∈R，使f（x0）＞1”的否定是．14．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为．15．已知函数f(x)的导函数为f（x），且满足f(x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x3，则f（x）=．16．已知a为常数，若曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是．三、解答题17．已知f(x）=2x3+ax与g(x）=bx2+c的图象都过点P（2，0)，且在点P处有公共切线，求f （x），g（x）的表达式．18．如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？19．有一边长为30cm的正方形铁皮，把它的四个角各切去一个大小相同的正方形，然后折起,做成一个无盖的长方体容器,按要求长方体的高不小于4cm且不大于10cm,试求长方体的最大体积．20．已知函数f(x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（1）当a=﹣时，讨论函数f（x)的单调性；(2）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．21．如图,已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；(2）若=2，•=，求椭圆的方程．22．已知函数f（x)=x3﹣x（1）求曲线y=f(x）在点M（t，f（t）)处的切线方程(2）设a＞0,如果过点（a,b)可作曲线y=f（x）的三条切线,证明：﹣a＜b＜f（a）2015—2016学年江西省南昌三中高二(下)3月月考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（5＆#39；＆＃215;12=60＆#39；）1．已知i2=﹣1，则i（1﹣）=(）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接乘开，用i2=﹣1代换即可．【解答】解：i（1﹣）=i+,故选B．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．(0，）C．(0，) D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=2x2化为标准方程,求出p值，确定开口方向，从而得到焦点的坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为，∴p=,抛物线开口向上，焦点在y轴的正半轴上,故焦点坐标为（0,），故选B．3．函数f（x）=x﹣lnx的减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1) C．（1，+∞）D．（0,2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f(x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解答】解:∵f(x）=x﹣lnx∴f’(x）=1﹣=令＜0，则0＜x＜1故答案为：｛x｜0＜x＜1｝4．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是(）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求l的方程,根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可,故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．5．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在(a,b）内的图象如图所示,则函数f （x)在开区间（a，b）内有极小值(）A．2个B．1个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】如图所示,由导函数f′(x）在（a,b）内的图象和极值的定义可知:函数f（x）只有在点B处取得极小值．【解答】解:如图所示，由导函数f′(x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0,右侧f′（x)＞0，且f′（x B）=0．∴函数f(x）在点B处取得极小值．故选：B．6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b，c,若p：a2+b2＜c2，q：△ABC是钝角三角形，则p是q的(）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，由“a2+b2＜c2”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．【解答】解：在△ABC中，“a2+b2＜c2"⇔cosC=＜0⇒C为钝角⇒“△ABC为钝角三角形”，反之不一定成立,可能是A或B为钝角，∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b,c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，故选:A．7．已知点P(a，b）(ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l,且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，且l与圆相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2＜r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同,可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．【解答】解：∵点P（a，b）(ab≠0）在圆内,∴a2+b2＜r2，∵k OP=,直线OP⊥直线m，∴k m=﹣，∵直线l的斜率k l=﹣=k m，∴m∥l，∵圆心O到直线l的距离d=＞=r，∴l与圆相离．故选C．8．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线,得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．9．若函数f（x)=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有最小值，则实数b的取值范围（) A．（0，1）B．（﹣∞，1) C．（0，+∞）D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意知,f′（0)＜0，f′(1)＞0，解不等式组求得实数b的取值范围．【解答】解：由题意得，函数f(x)=x3﹣6bx+3b 的导数f′（x）=3x2﹣6b 在（0，1）内有零点，且f′（0）＜0，f′（1)＞0，即﹣6b＜0，且（3﹣6b)＞0，∴0＜b＜，故选：D．10．已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．［0，）B．C．D．【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4,∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0）,∵0≤α＜π∴≤α＜π故选:D．11．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′(x），已知f（x+1）是偶函数，(x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．不确定【考点】不等关系与不等式；函数奇偶性的判断；导数的运算．【分析】由f（x+1）为偶函数可得f（x）图象关于x=1对称，由（x﹣1）f′（x）＜0，可得f(x）在(﹣∞，1］,[1，+∞）上的单调性，分情况讨论：若x1≤1，利用对称性把f(x1）变到区间［1,+∞）上用单调性与f（x2）比较；若x1＞1，则由1＜x1＜x2直接用单调性可进行大小比较．【解答】解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（﹣x+1）=f(x+1），则f（x）的图象关于x=1对称，由(x﹣1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f(x)单调递减，x＜1时f′(x)＞0,f（x）单调递增，若x1≤1，由x1+x2＞2，得x2＞2﹣x1≥1,所以f（x1）=f（2﹣x1）＞f(x2）;若x1＞1，则1＜x1＜x2，所以f（x1)＞f（x2），综上知f(x1）＞f（x2）,故选C．12．已知定义域为R的函数f（x）满足：f（4)=﹣3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x﹣15的解集为(）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4）∪(4,+∞）D．(4，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设F（x）=f(x）﹣(3x﹣15）=f（x)﹣3x+15，则F′（x）=f′（x)﹣3，由对任意x∈R 总有f′（x）＜3，知F′（x）=f′(x）﹣3＜0，所以F（x)=f（x）﹣3x+15在R上是减函数，由此能够求出结果．【解答】解：设F（x）=f（x)﹣（3x﹣15）=f（x）﹣3x+15,则F′（x）=f′（x)﹣3，∵对任意x∈R总有f′（x)＜3，∴F′（x）=f′(x）﹣3＜0，∴F(x）=f（x）﹣3x+15在R上是减函数，∵f（4）=﹣3，∴F（4）=f（4）﹣3×4+15=0,∵f（x）＜3x﹣15，∴F(x）=f（x)﹣3x+15＜0，∴x＞4．故选D．二、填空题（4＆＃39;×5=20＆＃39;）13．命题“存在x0∈R,使f(x0）＞1"的否定是对任意的x∈R，都有f（x）≤1．【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在x0∈R，使f（x0）＞1”的否定是：对任意的x∈R，都有f(x）≤1；故答案为:对任意的x∈R，都有f(x）≤1．14．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为24π2+18π或24π2+8π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】已知圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,分两种情况：①6π=2πr，②4π=2πr，然后再求解；【解答】解:∵圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，①若6π=2πr，r=3，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+18π;②若4π=2πr，r=2,∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+8π;故答案为：24π2+18π或24π2+8π．15．已知函数f（x）的导函数为f（x)，且满足f(x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x3，则f（x）= e x﹣x+x3．【考点】导数的运算．【分析】先根据导数的运算求出f′（x)，令x=1,求出f(0）=1，再令x=0，求出f′（1）=e,问题得以解决．【解答】解：∵f（x)=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x3，∴f′（x)=f′（1）e x﹣1﹣f（0）+x2，令x=1，则f′（1）=f′(1)﹣f（0）+1，∴f（0）=1，令x=0,∴f（0）=f′(1）e﹣1,∴f′(1）=e，∴f（x）=e x﹣x+x3故答案为:e x﹣x+x3．16．已知a为常数，若曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是[﹣，+∞）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意,曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线,转化为f′（x）=1有正根,分离参数,求最值，即可得到结论．【解答】解：令y=f（x）=ax2+3x﹣lnx由题意知，x+y﹣1=0斜率是﹣1，则与直线x+y﹣1=0垂直的切线的斜率是1．∴f′（x）=1有解，∵函数的定义域为｛x｜x＞0｝．∴f′（x)=1有正根，∵f（x）=ax2+3x﹣lnx，∴f'(x）=2ax+3﹣=1有正根∴2ax2+2x﹣1=0有正根，∴2a=﹣=（﹣1）2﹣1，∴2a≥﹣1，∴a≥﹣．故答案为:［﹣,+∞）．三、解答题17．已知f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2,0），且在点P处有公共切线，求f(x），g（x）的表达式．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用f（x）=2x3+ax与g(x)=bx2+c在点P处有公共切线，可求切线的斜率，利用函数f（x)与g(x）的图象都经过点P（2,0），即可求得f（x），g（x）的表达式．【解答】解：∵函数f（x）=2x3+ax的图象经过点P（2，0）∴f（2）=2×23+2a=0∴a=﹣8∴f（x)=2x3﹣8x∴f′（x）=6x2﹣8∴点P处的切线斜率k=f′(2）=6×22﹣8=16∵g′（x）=2bx，两函数图象在点P处有公切线∴g′（2)=4b=16∴b=4∵g(x）=bx2+c的图象都过点P(2，0)，∴g（2）=16+c=0∴c=﹣16∴g（x)=4x2﹣16∴f（x）=2x3﹣8x，g(x)=4x2﹣1618．如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m,高为m，制造这个塔顶需要多少铁板?【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】连接AC和BD交于O，连接SO．作SP⊥AB，连接OP．在Rt△SOP中，SO=（m），OP=BC=1，所以SP=2,由此能求出制造这个塔顶需要多少铁板．【解答】解：如图所示,连接AC和BD交于O，连接SO．作SP⊥AB，连接OP．在Rt△SOP中，SO=(m),OP=BC=1（m）,所以SP=2(m），则△SAB的面积是×2×2=2（m2）．所以四棱锥的侧面积是4×2=8（m2)，即制造这个塔顶需要8m2铁板．19．有一边长为30cm的正方形铁皮，把它的四个角各切去一个大小相同的正方形，然后折起，做成一个无盖的长方体容器,按要求长方体的高不小于4cm且不大于10cm,试求长方体的最大体积．【考点】不等式的实际应用;棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】可设小正方形的边长为xcm,并且4≤x≤10，结合图形即可求出长方体的体积V（x）=4(x3﹣30x2+225x）,求导数便得到V′（x）=12（x﹣5）（x﹣15），其中x∈［4，10］，这样根据导数符号即可求出V(x）的最大值,即得出长方体的最大体积．【解答】解:设切去的小正方形边长为xcm,4≤x≤10,则长方体的体积为：V（x）=（30﹣2x）2•x=4(x3﹣30x2+225x），4≤x≤10；∴V′（x）=12（x﹣5）（x﹣15），4≤x≤10；∴4≤x＜5时，V′（x）＞0，5＜x≤10时,V′(x）＜0；∴x=5时，V（x）取最大值2000；即长方体的最大体积为2000cm3．20．已知函数f(x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a,b∈R．（1）当a=﹣时，讨论函数f（x）的单调性；（2)若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，然后将a的值代入,根据导函数大于0时原函数单调增,导函数小于0时原函数单调减，可判断函数的单调性．（2）根据（1)中的导函数，可判断x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根，进而得到函数由极值的充要条件,求出a的范围．【解答】解：（1)f′(x）=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4）．当a=﹣时，f′（x）=x（4x2﹣10x+4）=2x(2x﹣1）(x﹣2）．令f′（x)=0，解得x1=0,x2=,x3=2．当x变化时，f′（x)，f(x）的变化情况如下表：所以f（x)在（0，），（2，+∞）内是增函数，在（﹣∞，0)，(，2）内是减函数．(2）f′（x）=x（4x2+3ax+4），显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根．为使f（x)仅在x=0处有极值,必须4x2+3ax+4≥0成立，即有△=9a2﹣64≤0．解此不等式，得﹣≤a≤．这时,f(0）=b是唯一极值．因此满足条件的a的取值范围是[﹣，］．21．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、(1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2)若=2，•=，求椭圆的方程．【考点】椭圆的应用;椭圆的简单性质．【分析】（1）根据∠F1AB=90°推断出△AOF2为等腰直角三角形，进而可知OA=OF2，求得b 和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率．（2）根据题意可推断出A，和两个焦点的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用•=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由题知A（0,b)，F1(﹣c，0），F2(c，0)，其中，c=,设B（x，y）．由=2⇔（c,﹣b）=2（x﹣c，y），解得x=，y=﹣，即B（，﹣）．将B点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2．①又由•=（﹣c，﹣b）•（，﹣)=⇒b2﹣c2=1,即有a2﹣2c2=1．②由①，②解得c2=1，a2=3,从而有b2=2．所以椭圆方程为+=1．22．已知函数f（x）=x3﹣x（1)求曲线y=f（x）在点M（t，f（t）)处的切线方程(2）设a＞0，如果过点(a，b）可作曲线y=f（x)的三条切线，证明：﹣a＜b＜f（a）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′(x）,根据切点为M（t，f（t)）,得到切线的斜率为f'（t）,所以根据斜率和M点坐标写出切线方程即可；（2）设切线过点（a，b），则存在t使b=（3t2﹣1)a﹣2t3，于是过点（a，b)可作曲线y=f（x）的三条切线即为方程2t3﹣3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3﹣3at2+a+b，求出其导函数=0时t的值，利用t的值分区间讨论导函数的正负得到g（t）的单调区间，利用g（t）的增减性得到g(t）的极值，根据极值分区间考虑方程g（t）=0有三个相异的实数根，得到极大值大于0，极小值小于0列出不等式,求出解集即可得证．【解答】解:（1）求函数f（x）的导函数；f'(x）=3x2﹣1．曲线y=f（x)在点M（t，f（t））处的切线方程为：y﹣f（t）=f'(t）(x﹣t），即y=(3t2﹣1）x﹣2t3；（2）如果有一条切线过点（a，b），则存在t，使b=（3t2﹣1）a﹣2t3．于是,若过点（a，b)可作曲线y=f（x）的三条切线，则方程2t3﹣3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g(t）=2t3﹣3at2+a+b，则g'（t）=6t2﹣6at=6t(t﹣a)．当t变化时，g(t），g'(t）变化情况如下表:t （﹣∞,0) 0 (0，a） a (a,+∞）g′（t）+0 ﹣0 +g(t）极大值a+b 极小值b﹣f（a)由g（t)的单调性,当极大值a+b＜0或极小值b﹣f(a）＞0时，方程g（t）=0最多有一个实数根；当a+b=0时，解方程g（t）=0得，即方程g（t）=0只有两个相异的实数根；当b﹣f(a）=0时，解方程g（t）=0得，即方程g(t）=0只有两个相异的实数根．综上，如果过（a，b）可作曲线y=f（x）三条切线，即g（t）=0有三个相异的实数根，则即﹣a＜b＜f（a)．2016年10月27日。

江西省南昌三中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

南昌三中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（）A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2．校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是()3．已知点M 的极坐标为53π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，下列所给出的四个坐标中,也能表示点M 的极坐标的是( )A.53π⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.453π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.253π⎛⎫- ⎪⎝⎭， D.553π⎛⎫- ⎪⎝⎭， 4．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是（）。

A. α和β都垂直于同一平面B. α内不共线的三点到β的距离相等C. m l ,是α平面内的直线且ββ//,//m lD. m l ,是两条异面直线且ββαα//,//,//,//l m m l 5．若1a ＜1b＜0，则下列结论不正确的是 ( )A ．a 2＜b 2 B ．ab ＜b2C.b a ＋a b＞2 D ．|a |－|b |＝|a －b |6．函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,2)上不单调，则a 的取值范围是（） A ．01a <<B ．102a <<C.112a << D ．1a >7．方程2222t tt tx t y --⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（为参数）表示的曲线是（） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆8．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间15,20)和10,15)和20,25)上为一等品，在区间25,30)上为二等品，在区间30,35)上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( ) A ．0.09 B ．0.20 C ．0.25 D ．0.45答案 D 解析由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.9.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（） A ．1.2 B ．1.6 C ．1.8 D ．2.4 解：B .10．如右上图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（）A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）A ．1422=-y xB ．1422=-y xC ．15320322=-y xD ．12035322=-y x【答案】A12.已知函数2()1xf x e ax x =---（a R ∈）恰有两个极值点1x ，2x （其中12x x <），且2()0f x =，则a 的取值范围是(C) A ．A.1(,)2-∞ B.(0,1)C.1(0,)2D.1(,)2+∞解：令()()21x g x f x e ax ='=--，则方程210xe ax --=有两不等实根，即直线21y ax =+与函数xy e =的图像有两个交点，易得其中一个交点为(0,1)，而(0)0f =，10x ∴<，20x =当直线21y ax =+与函数xy e =的图像相切于点(0,1)时，021a e ==，即12a =故由图像知，a 的取值范围是1(0,)2，故选C.二.填空题(本大题共5小题，每小题4分,共20分)13．已知关于x 的不等式|x －1|＋|x |≤k 无解，求实数k 的取值范围___()1,∞-______；14．动圆M 过点F(0，2)且与直线y =-2相切，则圆心M 的轨迹方程是 x 2=8y .15．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x (℃) 17 13 8 2月销售量y(件) 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为________件．4616．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为221425x y +=，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．解：椭圆的长半轴为5，短半轴为2，现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V 圆柱﹣V 圆锥）=2（π×22×5﹣）=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

江西省南昌三中2015-2016学年高二下学期第一次(3月)月考数学理试题含答案

南昌三中2015—2016学年度下学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.把答案填写在答题卡上)1．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（）A ．﹣1＜k ＜1B ．k ＞0C ．k≥0D ．k ＞1或k ＜﹣1 2．设函数)(x f 在0x x =处可导，则hx f h xf h )()(lim 00-+→ ( ）A ．仅与x 0有关而与h 无关B ．仅与h 有关而与x 0无关C ．与x 0，h 都有关D ．与x 0、h 均无关3.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为( ）A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±=4．用反证法证明命题 “自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数"时,需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A ．a 、b 、c 都是奇数B ．a 、b 、c 都是偶数C ．a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数5．用数学归纳法证明)()"12(212)()2)(1("*N n n n n n n n∈-⋅⋅=+++ 时，从“k n =到1+=k n ”时,左边应添乘的式子是（） A ．B ．C ．D ．6。

已知*111()1()23f n n N n =++++∈， 35(2),(4)2,(8),(16)322f f f f >>>>,由此推算：当n≥2时，有（）A ．*21(2)()2n f n n N +>∈ B ．*21(2)()2n f n n N->∈C ．*21(2)()2n n f n N +>∈D ．*2(2)()2nn f n N+>∈7.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m ，n ，则下列说法正确的是( )A ．若m⊥n,n⊥α，m ⊂β，则α⊥βB ．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC ．若m⊥n，n ⊂α，m ⊂β,则α⊥βD ．若α∥β，n ⊂α,m∥β，则m∥n8．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 处出发,经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④9．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224xy +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（）A. [2,)+∞B. [2,22) C 。

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题含解析

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设复数1z i =+（i 是虚数单位）,则复数1z z+的虚部是( ) A ．21 B ．12i C ．23 D ．32i【答案】A 【解析】试题分析：11131=111222i z i i i z i -+++=++=++，虚部为12考点：复数运算2.32()32f x ax x =++,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310【答案】D 【解析】试题分析：()()'2'103613643fx ax x f a a =+∴-=-=∴=考点:函数求导数3。

已知1~(4,)3B ξ，并且23ηξ=+,则方差D η=（）Ａ．932 Ｂ．98 Ｃ．943 Ｄ．959 【答案】A 【解析】试题分析:由1~(4,)3B ξ得()()()1283242343399D D D D ξηξξ=⨯⨯=∴=+== 考点:随机变量的期望4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表: 男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由算得，．P （K 2≥k） 0.050 0。

010 0。

001 k3。

8416。

63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0。

1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关" 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知本题所给的观测值2K ≈7。