高考数学模拟试卷46

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2024年高考数学模拟试题与答案解析

2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。

A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。

所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。

2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。

根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。

故选A。

3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。

又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。

由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。

将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。

解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。

故选B。

二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。

再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。

5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。

【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。

三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。

高考数学一轮复习考点题型课下层级训练46椭圆——椭圆的概念及其性质(含解析)

课下层级训练(四十六) 椭圆的概念及其性质[A 级基础强化训练]1．(2019·山东滨州模拟)若椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为( )A ．12 B ．33 C ．22D ．24【答案】C [依题意可知，c ＝b ，又a ＝b 2＋c 2＝2c ， ∴椭圆的离心率e ＝c a ＝22.] 2．(2018·广东惠州调研)“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C [把椭圆方程化成x 21m＋y 21n＝1.若m ＞n ＞0，则1n ＞1m＞0.所以椭圆的焦点在y 轴上．反之，若椭圆的焦点在y 轴上，则1n ＞1m＞0即有m ＞n ＞0.故为充要条件．]3．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．5【答案】A [由题意知|OM |＝12|PF 2|＝3，∴|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝2a －|PF 2|＝10－6＝4.]4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( ) A ．x 23＋y 22＝1B ．x 23＋y 2＝1C ．x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 24＝1 【答案】A [由题意及椭圆的定义知4a ＝43，则a ＝3，又c a＝c3＝33，∴c ＝1，∴b 2＝2，∴C 的方程为x 23＋y 22＝1.] 5．(2019·山东烟台模拟)若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，若P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6D ．8【答案】C [由题意知，O (0,0)，F (－1,0)，设P (x ，y )，则OP →＝(x ，y )，FP →＝(x ＋1，y )，∴OP →·FP →＝x (x ＋1)＋y 2＝x 2＋y 2＋x .又∵x 24＋y 23＝1，∴y 2＝3－34x 2，∴OP →·FP →＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2.∵－2≤x ≤2，∴当x ＝2时，OP →·FP →有最大值6.]6．焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为____________________．【答案】x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1 [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2c ＝8，c a＝0.8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，c ＝4，又b 2＝a 2－c 2，∴b 2＝9，当焦点在x 轴上时，椭圆方程为x 225＋y 29＝1，当焦点在y 轴上时，椭圆方程为y 225＋x 29＝1.]7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为________________．【答案】(－5,0) [∵圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3.又b ＝4，∴a ＝b 2＋c 2＝5.∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．]8．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为____________．【答案】7 [由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7.]9．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F 1，F 2的坐标分别为(3,0)和(－3,0)． (1)求椭圆的标准方程；(2)若P 为短轴的一个端点，求△F 1PF 2的面积．【答案】解 (1)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝10，c ＝3，因此a ＝5，b ＝4，所以椭圆的标准方程为x 225＋y 216＝1．(2)易知|y P |＝4，又c ＝3，所以S △F 1PF 2＝12|y P |×2c ＝12×4×6＝12．10．已知椭圆x 2＋(m ＋3)y 2＝m (m >0)的离心率e ＝32，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．【答案】解椭圆方程可化为x 2m ＋y 2mm ＋3＝1，m >0．∵m －mm ＋3＝m m ＋m ＋3>0，∴m >mm ＋3，∴a 2＝m ，b 2＝mm ＋3，c ＝a 2－b 2＝ m m ＋m ＋3．由e ＝32，得 m ＋2m ＋3＝32，∴m ＝1． ∴椭圆的标准方程为x 2＋y 214＝1，∴a ＝1，b ＝12，c ＝32．∴椭圆的长轴长和短轴长分别为2a ＝2和2b ＝1，焦点坐标为F 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，F 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，四个顶点的坐标分别为A 1(－1,0)，A 2(1,0)，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，B 2⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12． [B 级能力提升训练]11．(2019·山东德州模拟)已知两定点A (0，－2)，B (0,2)，点P 在椭圆x 212＋y 216＝1上，且满足|AP →|－|BP →|＝2，则AP →·BP →的值等于( ) A ．－12 B ．12 C ．－9D ．9【答案】D [由题意易知A (0，－2)，B (0,2)为椭圆x 212＋y 216＝1的两焦点，∴|AP →|＋|BP →|＝2×4＝8．又|A P →|－|BP →|＝2，∴|A P →|＝5，|B P →|＝3． ∵|A B →|＝4∴△ABP 为直角三角形，∴A P →·B P →＝(AB →＋BP →)·BP →＝|BP →|2＝9.]12．(2019·山东临沂月考)过椭圆x 225＋y 216＝1的中心任意作一条直线交椭圆于P ，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则△PQF 周长的最小值是( ) A ．14 B ．16 C ．18D ．20【答案】C [如图，设F 1为椭圆的左焦点，右焦点为F 2，根据椭圆的对称性可知|F 1Q |＝|PF 2|，|OP |＝|OQ |，所以△PQF 1的周长为|PF 1|＋|F 1Q |＋|PQ |＝|PF 1|＋|PF 2|＋2|PO |＝2a ＋2|PO |＝10＋2|PO |，易知2|OP |的最小值为椭圆的短轴长，即点P ，Q 为椭圆的上下顶点时，△PQF 1即△PQF 的周长取得最小值为10＋2×4＝18.]13．(2019·山东东营检测)已知△ABC 的顶点A (－3,0)和顶点B (3,0)，顶点C 在椭圆x 225＋y 216＝1上，则5sin Csin A ＋sin B＝____________．【答案】3 [由椭圆方程x 225＋y 216＝1，得长轴长2a ＝10，短轴长2b ＝8，焦距2c ＝6，则顶点A ，B 为椭圆的两个焦点．在△ABC 中，|AB |＝6，|BC |＋|AC |＝10，由正弦正理可得，5sin C sin A ＋sin B ＝5|AB ||BC |＋|AC |＝5×610＝3.]14．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2，若13<k <12，则椭圆的离心率的取值范围是______________.【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 [如图所示，|AF 2|＝a ＋c ，|BF 2|＝a 2－c 2a ，∴k ＝tan ∠BAF 2＝|BF 2||AF 2|＝a 2－c 2a a ＋c ＝a －ca＝1－e ．又∵13<k <12，∴13<1－e <12，解得12<e <23.]15．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，M 为椭圆上任意一点．过F ，B ，A 三点的圆的圆心坐标为(p ，q )． (1)当p ＋q ≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)若点D (b ＋1,0)，在(1)的条件下，当椭圆的离心率最小时，(MF →＋OD →)·MO →的最小值为72，求椭圆的方程．【答案】解 (1)设椭圆半焦距为C ．由题意AF ，AB 的中垂线方程分别为x ＝a －c2，y －b 2＝a b (x －a2)，于是圆心坐标为(a －c 2，b 2－ac2b )．所以p ＋q ＝a －c 2＋b 2－ac2b≤0，整理得ab －bc ＋b 2－ac ≤0，即(a ＋b )(b －c )≤0，所以b ≤c ，于是b 2≤c 2，即a 2＝b 2＋c 2≤2c 2．所以e 2＝c 2a 2≥12，即22≤e <1．(2)当e ＝22时，a ＝2b ＝2c ，此时椭圆的方程为x 22c 2＋y 2c2＝1，设M (x ，y )，则－2c ≤x ≤2c ，所以(MF →＋OD →)·MO →＝12x 2－x ＋c 2＝12(x －1)2＋c 2－12．当c ≥22时，上式的最小值为c 2－12，即c 2－12＝72，得c ＝2；当0<c <22时，上式的最小值为12(2c )2－2c ＋c 2，即12(2c )2－2c ＋c 2＝72，解得c ＝2＋304，不合题意，舍去．综上所述，椭圆的方程为x 28＋y 24＝1.．。

安徽省淮南市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷

安徽省淮南市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若数列对任意的均有恒成立，则称数列为“数列”，下列数列是“数列”的是（）A．B．C．D．第(2)题复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题设集合，，则（）．A．B．C．D．第(4)题已知在R上的奇函数，当时，，则（）A．2B．C．1D．第(5)题过点作斜率不为的直线与圆：交于，两点，若，则直线的斜率（）A．B．C．D．第(6)题如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则的边长是（）A．B．C．D．第(7)题已知正方体，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面所成的角为第(8)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递减D．若，则的值为第(2)题已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（）A．抛物线的方程为B．C．直线经过点D．的面积为定值第(3)题若是复数，则下列命题正确的是（）A．B．若，则是实数C．若，则D．方程在复数集中有6个解三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为____第(2)题正四棱锥的各条棱长均为2，则该四棱锥的内切球的表面积为______．第(3)题在中，角，，所对的边分别是，若，，则面积的最大值为__.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

2024年安徽省合肥市高考数学模拟试卷+答案解析

2024年安徽省合肥市高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知复数z 满足，则()A.5B. C.13D.3.已知在某竞赛中，天涯队、谛听队、洪荒队单独完成某项任务的概率分别为，，，且这3个队是否完成该任务相互独立，则恰有2个队完成该任务的概率为()A.B.C.D.4.已知抛物线C ：的焦点为F ，A 为x 轴上一点，若，且抛物线C 经过线段AF的中点，则()A.8B.C.4D.5.已知向量，，，若，，则在上的投影向量为()A.B.C.D.6.在长方体中，，过作平面，使得平面，若平面，则直线l 与所成角的余弦值为()A.B. C.D.7.已知函数，若，则直线与的图象的交点个数为()A.3 B.4C.5D.68.已知椭圆的左顶点为A ，左焦点为F ，P 为该椭圆上一点且在第一象限，若射线AF 上存在一点Q ，使得，线段PQ 的垂直平分线与射线AF 交于点H ，则()A.1B.2C.aD.2a二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某校高一年级的某次月考中，甲、乙两个班前10名学生的物理成绩单位：分，满分100分如表所示，则甲班67727683858788888990乙班70777777818384899394A.甲班前10名学生物理成绩的众数是88B.乙班前10名学生物理成绩的极差是24C.甲班前10名学生物理成绩的平均数比乙班前10名学生物理成绩的平均数低D.乙班前10名学生物理成绩的第三四分位数是8410.已知函数其中，的部分图象如图所示，则()A.B.C.D.11.下列不等式中正确的是()A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数______.①定义在R上的函数不是常值函数；②；③对任意的，均存在，使得成立.13.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是______.14.已知半径为的球O的球心到正四面体ABCD的四个面的距离都相等，若正四面体ABCD的棱与球O 的球面有公共点，则正四面体ABCD的棱长的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

湖北省2024届高中毕业生四月模拟考试数学试题

湖北省2024届高中毕业生四月模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设()1,2a =-r，()34b =-,r ，()32c =,r ，则()2a b c +⋅r r r 等于（） A ．()15,12-B ．0C ．3-D ．11-2．已知集合{}12A y y x x ==-++∣，B x y ⎧⎫⎪=⎨⎪⎩，则A B =I （） A．)+∞B．⎡⎣C ．[)3,+∞D．(⎤⎦3．下面四个数中，最大的是（） A ．ln3B ．()ln ln3C ．1ln3D ．()2ln34．数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，若n m n m S S S ++=，（,N m n *∈）则，9a =（） A ．9 B ．1C ．8D ．455．复数212a iz i-=+（a ∈R ）在复平面上对应的点不可能位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．函数()12e e ln xxf x x =--的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（） A ．228B ．210C ．240D ．2388．抛物线2:2x y Γ=上有四点A ，B ，C ，D ，直线AC ，BD 交于点P ，且P C P A λ=u u u r u u ur ，()01PD PB λλ=<<u u u r u u u r ．过,A B 分别作Γ的切线交于点Q ，若23ABP ABQ S S =V V ，则λ=（）A B ．23C D ．13二、多选题9．平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（） A ．0B ．4C ．8D ．1610．已知函数()()ππ0,,22f x x t t ωϕωϕ⎛⎫=++>-<<∈ ⎪⎝⎭Z 有最小正零点34，()01f =，若()f x 在94,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则（）A ．πω=B ．5π3ω= C ．()19f = D ．()91f =-11．如图，三棱台111ABC A B C -的底面ABC 为锐角三角形，点D ，H ，E 分别为棱1AA ，BC ，11C A 的中点，且1122BC B C ==，4AC AB +=；侧面11BCC B 为垂直于底面的等腰）A ．该三棱台的体积最小值为74B ．DH =C ．111128E ADH ABC A B C V V --=D ．EH ∈⎝⎭三、填空题 12．写出函数()ln 2e xx xf x x =--的一条斜率为正的切线方程：． 13．两个连续随机变量X ，Y 满足23X Y +=，且()23,X N σ:，若()100.14P X +≤=，则()20P Y +>=．14．双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左右焦点分别为1F ，2F ，以实轴为直径作圆O ，过圆O 上一点E 作圆O 的切线交双曲线的渐近线于A ，B 两点（B 在第一象限），若2BF c =，1AF 与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为．四、解答题15．数列{}n a 中，11a =，29a =，且2128n n n a a a +++=+， (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足2nn b a =，10n n b b +<，求n S ． 16．已知椭圆2212:1x C y a +=和()2222:10x C y a b b+=>>的离心率相同，设1C 的右顶点为1A ，2C 的左顶点为2A ，()0,1B ，(1)证明：12BA BA ⊥；(2)设直线1BA 与2C 的另一个交点为P ，直线2BA 与1C 的另一个交点为Q ，连PQ ，求PQ 的最大值．参考公式：()()3322m n m n m mn n +=+-+17．空间中有一个平面α和两条直线m ，n ，其中m ，n 与α的交点分别为A ，B ，1AB =，设直线m 与n 之间的夹角为π3，(1)如图1，若直线m ，n 交于点C ，求点C 到平面α距离的最大值；(2)如图2，若直线m ，n 互为异面直线，直线m 上一点P 和直线n 上一点Q 满足//PQ α，PQ n ⊥且PQ m ⊥，（i ）证明：直线m ，n 与平面α的夹角之和为定值；（ii ）设()01PQ d d =<<，求点P 到平面α距离的最大值关于d 的函数()f d ．18．已知函数()()2ln 1f x ax x x =-++，a ∈R ，(1)若对定义域内任意非零实数1x ，2x ，均有()()12120f x f x x x >，求a ；(2)记1112n t n =++⋅⋅⋅+，证明：()5ln 16n n t n t -<+<．19．欧拉函数在密码学中有重要的应用．设n 为正整数，集合{}1,2,,1n X n =⋅⋅⋅-，欧拉函数)(n ϕ的值等于集合n X 中与n 互质的正整数的个数；记(,)M x y 表示x 除以y 的余数（x 和y 均为正整数）， (1)求(6)ϕ和(15)ϕ；(2)现有三个素数p ，q ，()e p q e <<，n pq =，存在正整数d 满足(,())1M de n ϕ=；已知对素数a 和a x X ∈，均有1,)1(a M x a -=，证明：若n x X ∈，则([(,)],)c d x M M x n n =； (3)设n 为两个未知素数的乘积，1e ，2e 为另两个更大的已知素数，且12231e e =+；又11(,)e c M x n =，22(,)e c M x n =，n x X ∈，试用1c ，2c 和n 求出x 的值．。

河南省开封市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(自测卷)完整试卷

河南省开封市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为虚数单位，若复数 ()为实数，则（）A．B．C．1D．2第(2)题已知直线：被圆：所截得的弦最短时，直线与，轴分别相交于点，，则的面积为（）A．2B．C．3D．第(3)题在四边形ABCD中，，已知，与的夹角为且，，则（）A．10B．6C．4D．2第(4)题设函数（其中为自然对数的底数），函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题已知直线，定点，P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆的面积的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（）（参考数据：）A．2小时B．0.8小时C．0.5小时D．0.2小时第(7)题设集合，，则等于（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列选项正确的是（）A．是的极大值点B．使得C．若方程为参数，有两个不等实数根，则的取值范围是D．方程有且只有两个实根．第(2)题已知正实数，且为自然数，则满足恒成立的可以是（）A．B．C．D．第(3)题若，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，若平面内三点A（1，），B（2，），C（3，）共线，则_______．第(2)题中，角的对边分别为，若，则________．第(3)题已知全集，集合，集合，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的参数方程；(2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值.第(2)题已知函数.(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)已知中，内角的对边分别为，若边的中线长为，求面积的最大值.第(3)题已知椭圆C：，、为椭圆的左、右焦点，焦距为2，P（－）为椭圆上一点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点（0，－）的直线l与C交于A，B两点；线段AB的中点为M，在轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第(4)题如图，在直三棱柱中，二面角的大小为，且，．(1)求证：平面；(2)若是棱的中点，求二面角的余弦值．第(5)题在中，内角的对边分别为，已知边，且．(1)求面积的最大值；(2)设当的面积取最大值时的内角C为，已知函数在区间上恰有三个零点和两个极值点，求的取值范围．。

高考数学专题46用正难则反思想求互斥事件的概率黄金解题模板

专题46 用正难则反思想求互斥事件的概率【高考地位】互斥事件有一个发生的概率是高考重点考查内容，求对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高考中时有考查。

在高考中多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属容易题。

【方法点评】方法用正难则反思想求互斥事件的概率使用情景：求互斥事件的概率．解题模板：第一步首先要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义；第二步然后正确判定事件间的关系，善于将A 转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式；第三步得出结论.例1. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．【答案】【解析】所求概率为1－224242＝65.例2、黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解法二：“任找一个人，其血不能输给小明”的对立事件是“任找一个人，其血可以输给小明”，由对立事件概率公式结合(1)知所求概率为1－0.64＝0.36.例3、一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为__________．【答案】【解析】“至少一个白球”的对立事件为“没有白球”，所以【变式演练1】甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.31B.95C.32D.97【答案】D考点：互斥事件.【变式演练2】甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）2人中恰有1人射中目标的概率；（2）2人至少有1人射中目标的概率.【解析】记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ，则A 与B ，与B ，A 与，与为相互独立事件，(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：.∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． 6分(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为.(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．【变式演练3】有5张大小相同的卡片分别写着数字1、2、3、4、5，甲，乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回），试求：（1）甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率；（2）甲、乙二人至少抽到一张偶数数字卡片的概率。

2024年高考数学全真模拟试题

2024年高考数学全真模拟试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 A ＝｛x ｜ x² 3x ＋ 2 ＝ 0}，B ＝｛1, 2}，则A ∩ B ＝（）A ｛1}B ｛2}C ｛1, 2}D ∅2、复数 z ＝（1 ＋ i）（2 i），则｜z| ＝（）A 2B 5C 10D 2 23、已知向量 a ＝（1，2），b ＝（2，－1），则 a·b ＝（）A 0B 3C 4D 54、函数 f(x) ＝ sin(2x ＋π/3)的最小正周期为（）A πB 2πC π/2D 4π5、若直线 l₁：x ＋ 2y 3 ＝ 0 与直线 l₂：2x my ＋ 1 ＝ 0 平行，则 m ＝（）A －4B －1C 1D 46、已知等差数列{aₙ}的前 n 项和为 Sₙ，若 a₁＝ 1，d ＝ 2，则S₅＝（）A 25B 20C 15D 107、从 5 名男生和 3 名女生中选出 3 人参加某项活动，至少有 1 名女生的选法有（）A 80 种B 70 种C 65 种D 60 种8、抛物线 y²＝ 8x 的焦点到准线的距离为（）A 2B 4C 8D 169、已知函数 f(x) ＝ x³ 3x ＋ 1，则函数 f(x) 的单调递增区间是（）A （∞，－1）和（1，＋∞）B （－1，1）C （∞，－1）D （1，＋∞）10、若函数 f(x) ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）在区间2，4上的最大值与最小值之差为 1，则 a ＝（）A 2B 4C 1/2D 1/411、若圆 C：x²＋ y² 2x 4y ＋ 1 ＝ 0 关于直线 l：ax ＋ by 1 ＝ 0（a ＞ 0，b ＞ 0）对称，则 1/a ＋ 2/b 的最小值为（）A 4B 6C 8D 1012、已知函数 f(x) ＝2sin(ωx ＋φ)（ω ＞ 0，｜φ| ＜π/2）的图象过点（0，1），且在区间（π/12，5π/12）上单调递减，则ω 的最大值为（）A 11B 9C 7D 5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、曲线 y ＝ x³ 3x²＋ 1 在点（1，－1）处的切线方程为________。

高考数学复习考点题型归类解析46排列与组合(解析版)

高考数学复习考点题型归类解析专题46排列组合一、关键能力1. 理解排列、组合的概念，掌握排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题. （1）考查两个计数原理；（2）考查排列组合问题、概率计算中两个计数原理的应用．（3）两个计数原理是解决排列、组合问题的基本方法，同时又能独立地解决一些简单的计数问题，通常与排列组合问题或概率计算问题综合考查．二、必备知识1. 排列的相关概念及排列数公式(1)排列的定义：从个不同元素中取出 ()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从个不同元素中取出 ()个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用表示．(3)排列数公式：这里并且(4)全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，(叫做n 的阶乘).排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定.2.组合的相关概念及组合数公式n m m n ≤n m n m m n ≤n m m n A ()()()121mn A n n n n m =---+,n m N∈m n ≤n n ()()1221!n n A n n n n =--⋅⋅=()!!m n n A n m =-0!1=(1)组合的定义：从个不同元素中取出 ()个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从个不同元素中取出 ()个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用表示．[来源:学.科.网](3)组合数的计算公式：，由于，所以.(4)组合数的性质：①；②；③.三、高频考点+重点题型考点一、排列问题例1-1、有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有( )A ．66种B ．60种C ．36种D ．24种【答案】B 【分析】首先利用全排列并结合已知条件即可求解. 【详解】首先对五名学生全排列，则共有55120A =种情况，又因为只有甲在乙的左边或右边两种情况，所以甲不排在乙的左边的不同的站法共有55602A =种情况. 故选：Bn m m n ≤n m n m m n ≤n m m n C ()()()()121!!!!mmnnmm n n n n m A n C A m m n m ---+===-0!1=01n C =m n m n n C C -=11m m m n n n C C C -+=+11r r n n rC nC --=例1-2、男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照，要求男女生相间且甲和乙相邻，共（）种不同排法. 【答案】40 【分析】给6个人编号，在进行分类讨论，即可求解【详解】不妨给6人从左至右依次编号为：123456，先讨论男女男女男女的排法，若甲排1号位，则乙只能排二号位，剩下两男两女全排列，共有222214A A ⋅⋅=种；若甲排3号位，则乙可以选择2号位或4号位，剩下两男两女全排列，共有222228A A ⋅⋅=种；若甲排5号位，则乙可以选择4号位或6号位，剩下两男两女全排列，共有222228A A ⋅⋅=种；合计20种排法，若再将男女调换位置，则符合条件的总排法有20240⨯=种，故答案为：40例1-3、名男同学、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，则总共有__________种排法．【答案】【解析】当两端都是男生时：当两端都是女生时：共有种排法故答案为例2-1、用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有( )3322576242342288A A A ⨯⨯=242342288A A A ⨯⨯=576576A ．96个B ．78个C ．72个D ．64个答案 B解析根据题意知，要求这个五位数比20 000大，则万位数必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，当万位数是3时，百位数不是数字3，符合要求的五位数有A 44＝24(个)；当万位数是2,4,5时，由于百位数不能是数字3，则符合要求的五位数有3×(A 44－A 33)＝54(个)，因此共有54＋24＝78(个)这样的五位数符合要求．故选B. 例2-2、用0,1,2,3,4,5这6个数字． (1)能组成多少个无重复数的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)? (1)156 (2)132(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时,有A 35个；第二类：2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(A 14种),十位和百位从余下的数字中选,有A 24种,于是有A 14·A 24个；第三类：4在个位时,与第二类同理,也有A 14·A 24个．由分类加法计数原理得,共有A 35＋2A 14·A 24＝156(个)．(2) 先排0,2,4,再让1,3,5插空,总的排法共A 33A 34＝144(种),其中0在排头,将1,3,5插在后3个空的排法共A 22·A 33＝12(种),此时构不成六位数,故总的六位数的个数为A 33A 34－A 22A 33＝144－12＝132(种).对点练1．（2021·浙江高二期中）将编号为、、、、的个小球全部放入、、三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（）123455A B CA ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】将编号为、、、、的个小球，根据小球的个数可分为、、或、、两组. ①当三个盒子中的小球个数分别为、、时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连，故个小球的编号只能是、、的在一个盒子里，故只有一种分组方法，再分配到三个盒子，此时共有种分配方法；②当三个盒子中的小球个数分别为、、时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连，此时放个小球的盒子中小球的编号分别为、或、或、或、或、或、，共种，再分配到三个盒子中，此时，共有种.综上所述，不同的放法种数为种. 故选：A.对点练2.（2021·江西·横峰中学高二期中（理））现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________.（用数字作答）【答案】336 【分析】根据排列定义及公式即可求解. 【详解】423648601234551131221133135336A =1222()1,3()2,4()1,3()2,5()1,4()2,5()1,4()3,5()1,5()2,4()2,4()3,5633636A =64362+=从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为38876336A=⨯⨯=，故共有336种不同的选派方案.故答案为：336考点二.组合问题例3-1、(2018·全国Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种．(用数字填写答案)答案16解析方法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有C12C24种，有2位女生参加有C22C14种．故所求选法共有C12C24＋C22C14＝2×6＋4＝16(种)．方法二间接法：从2位女生，4位男生中选3人，共有C36种情况，没有女生参加的情况有C34种，故所求选法共有C36－C34＝20－4＝16(种)．例3-2．从7名男生，5名女生中选取5人，至少有2名女生入选的种数为________．答案596解析“至少有2名女生”的反面是“只有一名女生或没有女生”，故可用间接法，所以有C512－C1515C47－C57＝596(种)．例4-1．(2021·衡水中学调研)为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为________．答案182解析甲、乙中裁一人的方案有C12C38种，甲、乙都不裁的方案有C48种，故不同的裁员方案共有C12C38＋C48＝182(种)．例4-2.（2021·河南高考模拟（理））安排，，，，，，共6名义工照顾A B C D E F甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有（） A.30种B.40种C.42种D.48种【答案】C 【解析】名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：种安排方法其中照顾老人甲的情况有：种照顾老人乙的情况有：种照顾老人甲，同时照顾老人乙的情况有：种符合题意的安排方法有：种本题正确选项：对点练1、甲、乙两人从4门课程中各选修2门．求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？ (1)24 (2)30(1)解法1：甲或乙中一人先选,方法有C 24,另一人再选,有C 12C 12种,则选法种数共有C 24C 12C 12＝24(种)．解法2：先确定相同的那一门,有C 14种,再甲、乙各选一本不同的,有A 23种,则选法种数共有C 14·A 23＝24(种)．(2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为C 24C 24,又甲、乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为C 24种,因此满足条件的不同选法种数为C 24C 24－C 24＝30(种).对点练2、.（湖南高考真题）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允A B 62264C C 90=A 1254C C 30=B 1254C C 30=A B 1143C C 12=∴9030301242--+=C许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（） A.10B.11C.12D.15 【答案】B 【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C 42=6个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C 41=4个；第三类：与信息0110有没有两个对应位置上的数字相同有C 40=1个，由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有6+4+1=11个，故选B ．对点练3．（2021·浙江温州·高三月考）一个盒子里装有7个大小､形状完成相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有________种. 【答案】30 【解析】从反面考虑，总数为,不含有编号为3的总数为,即得解. 【详解】从反面考虑，总数为,不含有编号为3的总数为,所以含有编号为3的总数为.故答案为：30.47C 45C 47C 45C 447530C C -=变式4.(2021·杭州二模)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种 D共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法有C 45＋C 44＋C 25C 24＝66(种),故选D ．考点三、排列与组合的综合问题例5、（多选题）2021年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（） A ．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B ．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C ．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D ．所有不同分派方案共种【答案】ABC 【解析】对于选项A ：若企业没有派医生去，每名医生有种选择，则共用种，若企业派1名医生则有种，所以共有种.对于选项B ：若每家企业至少分派1名医生，则有种， A B C C A 34C 24216=C 134232C ⋅=163248+=211342132236C C C A A ⋅=对于选项C ：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，若甲企业分人，则有种；若甲企业分人，则有种，所以共有种.对于选项D ：所有不同分派方案共有种. 故选：例6、（2017·浙江高考真题）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660 【解析】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.对点练1.（2021·浙江·诸暨市教育研究中心高二期末）用红、黄、蓝三种颜色填涂如图所示的六个方格，要求有公共边的两个方格不同色，则不同的填涂方法有（）A ．96种B ．48种C ．144种D ．72种【答案】D 【分析】A 2336A =12123126C C A =6612+=43ABC 13316240C C =422412A =4012480⨯=22226215C C =422412A =1512180⨯=480180660+=660将涂色方法分为两类，即,,,A B D F 用三种颜色涂和用两种颜色涂，分别计算出两种情况下涂色方案的种数，根据分类加法计数原理即可求得结果.【详解】将六个方格标注为,,,,,A B C D E F ，如下图所示，①若,,,A B D F 用三种颜色涂，则,D F 同色或AF 同色或AD 同色，当,D F 同色时，六个方格的涂色方法有313212A C =种；当AF 同色时，六个方格的涂色方法有313212A C =种；当AD 同色时，六个方格的涂色方法有31132224A C C =种；②若,,,A B D F 用两种颜色涂，则,,A D F 同色，此时六个方格的涂色方法有21132224A C C =种；综上所述：不同的填涂方法有1212242472+++=种.故选：D.对点练2.(2021·福建福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有 ()A ．90种B ．180种C ．270种D ．360种【答案】B【解析】根据题意，分3步进行分析：①在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有166C =种情况；②在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C 15＝5种情况；③将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有种情况，则一共有6×5×6＝180种不同的安排方案，故选B.巩固训练一. 单选题1．三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报其中一项，则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有（）A ．6种B ．9种C ．18种D ．36种【答案】C【分析】根据题意首先从三名学生中选2名选报同一项目，再从三个项目中选2项项目，全排即可.【详解】由题意可得22233233218C C A ⋅⋅=⨯⨯=，故选：C2．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说:“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这5人的名次排列所有可能的情况共有（）A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种【答案】C【分析】222422226C C A A ⨯=甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理即可得到结果．【详解】由题意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有33A 种排法．故共有33333332154A ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=种不同的情况．故选：C.3.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．168答案 B解析安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，有A 22C 13A 23＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有A 22A 34＝48(种)安排方法，故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法．4.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A 家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A．18种B．24种C．36种D．48种答案 B解析根据题意，分两种情况讨论：①A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有C23×C12×C12＝12(种)乘坐方式；②A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有C13×C12×C12＝12(种)乘坐方式，故共有12＋12＝24(种)乘坐方式，故选B.5．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A．16 B．18 C．24 D．32答案 C解析将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A33＝6(种)排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法．6．互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法() A．A55种B．A22种C．A24A22种D．C12C12A22A22种答案 D解析红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有C12C12A22A22种摆放方法．7．十三届全国人大二次会议于2021年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两市代表团)安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A，B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为()A．6 B．12 C．16 D．18答案 B解析如果仅有A，B入住a宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有C23A22＝6(种)安排数，如果有A，B及其余一个代表团入住a宾馆，则余下两个代表团入住b，c，此时共有C13A22＝6(种)安排数，综上，共有不同的安排种数为12.8．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有()A．60种B．20种C．10种D．8种答案 C解析根据题意，可分为两步：第一步，先安排四盏不亮的路灯，有1种情况；第二步，四盏不亮的路灯排好后，有5个空位，在5个空位中任意选3个，插入三盏亮的路灯，有C35＝10(种)情况．故不同的开灯方案共有10×1＝10(种)．9．有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为()A．56 B．63 C．72 D．78答案 D解析若没有限制，5列火车可以随便停，则有A55种不同的停靠方法；快车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法为A44种；货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法为A44种；快车A停在第3道上，且货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法为A33种，故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为A55－2A44＋A33＝120－48＋6＝78.10．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有()A．24种B．28种C．36种D．48种答案 D解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分．(1)当红红之间有蓝时，则有A22A24＝24(种)．(2)当红红之间无蓝时，则有C12A22C12C13＝24(种)；因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法．11．(2017·全国Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种答案 D解析由题意可知，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C 13·C 24·A 22＝36(种)，或列式为C 13·C 24·C 12＝3×4×32×2＝36(种)．12．若一个四位数的各位数字之和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2 017”．试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2 017的“完美四位数”的个数为( )A ．55B ．59C ．66D ．71答案 D解析记千位为首位，百位为第二位，十位为第三位，由题设中提供的信息可知，和为10的无重复的四个数字有(0,1,2,7)，(0,1,3,6)，(0,1,4,5)，(0,2,3,5)，(1,2,3,4)，共五组．其中第一组(0,1,2,7)中，7排在首位有A 33＝6(种)情形，2排在首位，1或7排在第二位上时，有2A 22＝4(种)情形，2排在首位，0排在第二位，7排在第三位有1种情形，共有6＋4＋1＝11(种)情形符合题设；第二组中3,6分别排在首位共有2A 33＝12(种)情形；第三组中4,5分别排在首位共有2A 33＝12(种)情形；第四组中2,3,5分别排在首位共有3A 33＝18(种)情形；第五组中2,3,4分别排在首位共有3A 33＝18(种)情形．依据分类计数原理可知符合题设条件的“完美四位数”共有11＋12＋12＋18＋18＝71(个)二. 填空题13．（2018·浙江高考真题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260.【解析】若不取零，则排列数为224534C C A ,若取零，则排列数为21135333C C A A ,因此一共有22421135345333C C A C C A A 1260+=个没有重复数字的四位数. 14．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）【答案】1080【解析】41345454A C C A 1080+=15.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】①1男4女，1436C C 45=种；②2男3女，2336C C 60=种；③3男2女，3236C C 15=种；∴一共有456015120++=种．故答案为：120.16.（2021·全国高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.【答案】36【解析】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学∴先取2名同学看作一组，选法有：246C =现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：336A =根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636⨯=种故答案为：36.17．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．答案40解析第一步将3,4,5,6按奇偶相间排成一列，共有2×A22×A22＝8(种)排法；第二步再将1,2捆绑插入4个数字产生的5个空位中，共有A15＝5(种)插法，插入时需满足条件相邻数字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4个数的奇偶性确定．∴不同的排法有8×5＝40(种)，即这样的六位数有40个．18．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．答案180解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C14种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C24A33种方法，这时共有C14C24A33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C24种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C24A33种参加方法；综合(1)(2)，共有C14C24A33＋C24A33＝180(种)参加方法．19．从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为________．(用数字作答) 答案 23解析 ①设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为C 35－C 33＝9，②设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为C 35－C 33＝9，③设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为C 45＝5，综合①②③得，不同的选法种数为9＋9＋5＝23.20．某宾馆安排A ，B ，C ，D ，E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A ，B 不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答)答案 114解析 5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1，1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有C 35·A 33＝60(种)，A ，B 住同一房间有C 13·A 33＝18(种)，故有60－18＝42(种)，当为(2,2,1)时，有C 25·C 23A 22·A 33＝90(种)，A ，B 住同一房间有C 23·A 33＝18(种)，故有90－18＝72(种)，根据分类计数原理可知，共有42＋72＝114(种)．三. 解答题21．求下列各式中的正整数n ：（1）33210n n A A =；（2）101098765n A =⨯⨯⨯⨯⨯．21 / 21 【答案】（1）8n =（2）6【分析】（1）根据排列数公式列出方程即可求解；（2）根据排列数公式列出方程即可求解；（1）解：因为33210n n A A =，所以()()()()221221012n n n n n n ⨯-⨯-=⨯⨯-⨯-，解得8n =；（2）解：因为101098765n A =⨯⨯⨯⨯⨯，又()10109101n A n =⨯⨯⨯-+，所以1015n -+=，解得6n =.22．利用组合数公式证明111m m m n n n C C C ++++=．【答案】证明见解析【分析】利用组合数公式分别计算等式左右两边即可证明.【详解】证明：因为()11(1)!1!()!m n n C m n m +++=+-，()()()1!11!!!(1)!(1)!!()!(1)!()!(1)!()!m m n n n n m m n n n C C n m m m n m m n m m n m +⎡⎤-+++⎣⎦++==--+-+--=+，所以111m m m n n n C C C ++++=。

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高考复习试卷习题资料之高考数学试卷文科高考模拟卷 46

高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（文科）高考模拟卷 (4)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A.{0}B.{0，2}C.{﹣2，0}D.{﹣2，0，2}2.（5分）函数f（x）=的定义域为（）A.（﹣1，+∞）B.[﹣1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.[﹣1，1）∪（1，+∞）3.（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（）A.2B.3C.4D.54.（5分）已知sin（+α）=，cosα=（）A. B. C. D.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A.1B.2C.4D.76.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A. B. C. D.17.（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A. B.x+y+1=0 C.x+y﹣1=0 D.8.（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β9.（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A. B. C. D.10.（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数λ和μ，使；③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共3小题.每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11.（5分）设数列{an}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=.12.（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=.13.（5分）已知变量x，y 满足约束条件，则z=x+y的最大值是.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为.15.（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD 中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=.四、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（12分）已知函数.（1）求的值；（2）若，求.17.（13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）分组（重量）频数（个） 5 10 20 15（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率.18.（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=.（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG.19.（14分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列.（1）证明：a2=；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.20.（14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B 为切点.（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值.21.（14分）设函数f（x）=x3﹣kx2+x（k∈R）.（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k＜0时，求函数f（x）在[k，﹣k]上的最小值m和最大值M.高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（文科）高考模拟卷 (4)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A.{0}B.{0，2}C.{﹣2，0}D.{﹣2，0，2}【分析】根据题意，分析可得，S、T分别表示二次方程的解集，化简S、T，进而求其交集可得答案.【解答】解：分析可得，S为方程x2+2x=0的解集，则S={x|x2+2x=0}={0，﹣2}，T为方程x2﹣2x=0的解集，则T={x|x2﹣2x=0}={0，2}，故集合S∩T={0}，故选：A.【点评】本题考查集合的交集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的交集.2.（5分）函数f（x）=的定义域为（）A.（﹣1，+∞）B.[﹣1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围.【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1.∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）.故选：C.【点评】本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题.3.（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（）A.2B.3C.4D.5【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=﹣3.再利用模的计算公式可得|x+yi|=|4﹣3i|==5.【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3.∴|x+yi|=|4﹣3i|==5.故选：D.【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键.4.（5分）已知sin（+α）=，cosα=（）A. B. C. D.【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值.【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=.故选：C.【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A.1B.2C.4D.7【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3.模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值.【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选：C.【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理.6.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A. B. C. D.1【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1.据此即可得到体积.【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1.∴.因此V===.故选：B.【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键.7.（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A. B.x+y+1=0 C.x+y﹣1=0 D.【分析】设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=﹣x+b，即x+y+b=0.根据直线l与圆x2+y2=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程. 【解答】解：设所求的直线为l，∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线l的斜率为k=﹣1∴设直线l方程为y=﹣x+b，即x+y﹣b=0∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心到直线的距离d=，解之得b=±当b=﹣时，可得切点坐标（﹣，﹣），切点在第三象限；当b=时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；∵直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，∴b=﹣不符合题意，可得b=，直线方程为x+y﹣=0故选：A.【点评】本题给出直线l垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限，求直线l的方程.着重考查了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.8.（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D.【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B.【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键.9.（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A. B. C. D.【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求.【解答】解：由题意设椭圆的方程为.因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3.所以椭圆的方程为.故选：D.【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题.10.（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数λ和μ，使；③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【分析】选项①由向量加减的几何意义可得；选项②③均可由平面向量基本定理判断其正确性；选项④λ和μ为正数，这就使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来. 【解答】解：选项①，给定向量和，只需求得其向量差即为所求的向量，故总存在向量，使，故①正确；选项②，当向量，和在同一平面内且两两不共线时，向量，可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故可知②正确；选项③，取=（4，4），μ=2，=（1，0），无论λ取何值，向量λ都平行于x轴，而向量μ的模恒等于2，要使成立，根据平行四边形法则，向量μ的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量使等式成立，故③错误；选项④，因为λ和μ为正数，所以和代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使成立，故④错误.故选：B.【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及平面向量基本定理及其意义，属基础题.二、填空题：本大题共3小题.每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11.（5分）设数列{an}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=15. 【分析】根据条件求得等比数列的通项公式，从而求得a1+|a2|+a3+|a4|的值.【解答】解：∵数列{an}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，∴an=a1•qn﹣1=（﹣2）n﹣1，∴a1=1，a2=﹣2，a3=4，a4=﹣8，∴则a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15，故答案为15.【点评】本题主要考查等比数列的定义、通项公式，属于基础题.12.（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=.【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值.【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：.【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大.13.（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是5.【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值.【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得A（1，4）目标函数z=x+y可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点A（1，4）时，z最大=1+4=5.故答案为：5.【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为（θ为参数）.【分析】首先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后化直角坐标方程为参数方程. 【解答】解：由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2﹣2x=0.化圆的方程为标准式，得（x﹣1）2+y2=1.令，得.所以曲线C的参数方程为.故答案为.【点评】本题考查了圆的参数方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，解答此题的关键是熟记互化公式，是中档题.15.（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=.【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED 的长.【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC•CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=.故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.四、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（12分）已知函数.（1）求的值；（2）若，求.【分析】（1）把x=直接代入函数解析式求解.（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值，然后将x=θ﹣代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果.【解答】解：（1）（2）∵，，∴.【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合.17.（13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）分组（重量）频数（个） 5 10 20 15（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率.【分析】（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求.（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数.（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率.【解答】解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为.（2）重量在[80，85）的有个.（3）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1. 重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种.设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想.本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题.20.（14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B 为切点.（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值.【分析】（1）利用焦点到直线l：x﹣y﹣2=0的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；（2）先设，，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB的方程；（3）根据抛物线的定义，有，，从而表示出|AF|•|BF|，再由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，将它表示成关于y0的二次函数的形式，从而即可求出|AF|•|BF|的最小值.【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离，解得c=1，所以抛物线C的方程为x2=4y.（2）设，，由（1）得抛物线C的方程为，，所以切线PA，PB的斜率分别为，，所以PA：①PB：②联立①②可得点P的坐标为，即，，又因为切线PA的斜率为，整理得，直线AB的斜率，所以直线AB的方程为，整理得，即，因为点P（x0，y0）为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，所以x0﹣y0﹣2=0，即y0=x0﹣2，所以直线AB的方程为x0x﹣2y﹣2y0=0.（3）根据抛物线的定义，有，，所以=，由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，所以=.所以当时，|AF|•|BF|的最小值为.【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，考查计算能力，有一定的综合性.21.（14分）设函数f（x）=x3﹣kx2+x（k∈R）.（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k＜0时，求函数f（x）在[k，﹣k]上的最小值m和最大值M.【分析】（1）当k=1时，求出f′（x）=3x2﹣2x+1，判断△即可得到单调区间；（2）解法一：当k＜0时，f′（x）=3x2﹣2kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1）.分△≤0和△＞0即可得出其单调性，进而得到其最值.解法二：利用“作差法”比较：当k＜0时，对∀x∈[k，﹣k]，f（x）﹣f（k）及f（x）﹣f （﹣k）.【解答】解：f′（x）=3x2﹣2kx+1（1）当k=1时f′（x）=3x2﹣2x+1，∵△=4﹣12=﹣8＜0，∴f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增.（2）当k＜0时，f′（x）=3x2﹣2kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1）（i）当，即时，f′（x）≥0，f（x）在[k，﹣k]上单调递增，从而当x=k时，f（x）取得最小值m=f（k）=k，当x=﹣k时，f（x）取得最大值M=f（﹣k）=﹣k3﹣k3﹣k=﹣2k3﹣k.（ii）当，即时，令f′（x）=3x2﹣2kx+1=0解得：，注意到k＜x2＜x1＜0，∴m=min{f（k），f（x1）}，M=max{f（﹣k），f（x2）}，∵，∴f（x）的最小值m=f（k）=k，∵，∴f（x）的最大值M=f（﹣k）=﹣2k3﹣k.综上所述，当k＜0时，f（x）的最小值m=f（k）=k，最大值M=f（﹣k）=﹣2k3﹣k解法2：（2）当k＜0时，对∀x∈[k，﹣k]，都有f（x）﹣f（k）=x3﹣kx2+x﹣k3+k3﹣k=（x2+1）（x﹣k）≥0，故f（x）≥f（k）.f（x）﹣f（﹣k）=x3﹣kx2+x+k3+k3+k=（x+k）（x2﹣2kx+2k2+1）=（x+k）[（x﹣k）2+k2+1]≤0，故f（x）≤f（﹣k），而 f（k）=k＜0，f（﹣k）=﹣2k3﹣k＞0.所以，f（x）min=f（k）=k.【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性、分类讨论思想方法、作差法比较两个数的大小等是解题的关键.18.（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=.（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG.【分析】（1）在等边三角形ABC中，由AD=AE，可得，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，故有DE∥BC，再根据直线和平面平行的判定定理证得DE∥平面BCF.（2）由条件证得AF⊥CF ①，且.在三棱锥A﹣BCF中，由，可得BC2=BF2+CF2，从而 CF⊥BF②，结合①②，证得CF⊥平面ABF.（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG.再由，运算求得结果.【解答】解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF 中也成立，∴DE∥BC.又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF.（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且. ∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②.又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF.（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG.∴=.【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定的定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.19.（14分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列.（1）证明：a2=；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.【分析】（1）对于，令n=1即可证明；（2）利用，且，（n≥2），两式相减即可求出通项公式.（3）由（2）可得=.利用“裂项求和”即可证明.【解答】解：（1）当n=1时，，∵（2）当n≥2时，满足，且，∴，∴，∵an＞0，∴an+1=an+2，∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列.∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2=3，由（1）可知，，∴a1=1∵a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列.∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1.（3）由（2）可得式=.∴【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、通项与前n项和的关系an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）是解题的关键.高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用．【重点知识梳理】一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称二、周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【高频考点突破】考点一判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝9－x2＋x2－9；(2)f(x)＝(x＋1) 1－x 1＋x；(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.【拓展提高】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．【变式探究】下列函数：①f(x)＝1－x2＋x2－1；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋x2＋1)；④f(x)＝3x－3－x2；⑤f(x)＝lg1－x1＋x.其中奇函数的个数是()A．2B．3C．4D．5【答案】D考点二函数的奇偶性与周期性例2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x －x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)．【拓展提高】判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x) (T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题．【变式探究】已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－1f x，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________.【答案】2.5考点三函数性质的综合应用例3设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．【拓展提高】函数性质的综合问题，可以利用函数的周期性、对称性确定函数图象，充分利用已知区间上函数的性质，体现了转化思想．【变式探究】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则 () A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)【答案】D(2)函数y ＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x －12)]<0的解集．【真题感悟】1.【高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx 【答案】B2.【高考天津，文7】已知定义在R 上的函数||()21()xm f x m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b(log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）(A) b c a(B) b c a (C) b a c (D) b c a【答案】B3.【高考陕西，文9】设()sin f x x x =-，则()f x =（） A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数【答案】B4.【高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )（A ）( ) (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）【答案】C5.【高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122xx y =+D ．sin 2y x x =+ 【答案】A6.【高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2xy -= 【答案】B7.【高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )A ．y x =B ．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-【答案】D8.【高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）y=lnx （B ）21y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx 【答案】D9.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）)(x f 是非奇非偶函数；（2）函数)(x f 在]2,1[上单调递增.1．（·重庆卷）下列函数为偶函数的是( )A ．f(x)＝x －1B ．f(x)＝x2＋xC ．f(x)＝2x －2－xD ．f(x)＝2x ＋2－x 【答案】D2．（·安徽卷）若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝______．【答案】5163．（·广东卷）下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x3sin x C ．2cos x ＋1 D ．x2＋2x 【答案】A4．（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3} 【答案】D5．（·湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f(x)＝1x2 B ．f(x)＝x2＋1 C ．f(x)＝x3 D ．f(x)＝2－x 【答案】A6．（·湖南卷）若f(x)＝ln(e3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________．【答案】－327．（·江苏卷）已知函数f(x)＝ex ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数． (1)证明：f(x)是R 上的偶函数．(2)若关于x 的不等式mf(x)≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．(3)已知正数a 满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x30＋3x0)成立．试比较ea －1与ae －1的大小，并证明你的结论．8．（·全国卷）奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝() A．－2 B．－1C．0 D．1【答案】D9．（·新课标全国卷Ⅱ] 偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．【答案】310．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f(x)g(x)是偶函数B ．|f(x)|g(x)是奇函数C ．f(x )|g(x)|是奇函数D ．|f(x)g(x)|是奇函数【答案】C11．（·四川卷）设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x2＋2，－1≤x ＜0，x ， 0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．【答案】1【押题专练】1．满足f(π＋x)＝－f(x)且为奇函数的函数f(x)可能是() A ．co s2x B ．si nx C ．sin x2 D ．cosx【答案】B.2．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x ，则f(1)＝() A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3【答案】A3．若函数f(x)＝ax ＋1x (a ∈R)，则下列结论正确的是() A ．∀a ∈R ，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B ．∀a ∈R ，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C ．∃a ∈R ，函数f(x)为奇函数 D ．∃a ∈R ，函数f(x)为偶函数【答案】C4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A ．y ＝ln 1|x| B ．y ＝x3 C ．y ＝2|x| D ．y ＝cos x【答案】A.5．对于定义在R 上的任何奇函数，均有()A ．f(x)·f(－x)≤0B ．f(x)－f(－x)≤0C ．f(x)·f(－x)＞0D ．f(x)－f(－x)＞0 【答案】A.6．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是() A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B ．f(x)－|g(x)|是奇函数 C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D ．|f(x)|－g(x)是奇函数【答案】A.7.定义在R 上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A ．y ＝x2＋1 B ．y ＝|x|＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x≥0x3＋1，x ＜0D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ex ，x≥0e －x ，x ＜0【答案】C.8．f(x)＝1x －x 的图象关于()A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称【答案】C.9．若函数f(x)＝2x ＋2－x 与g(x)＝2x －2－x 的定义域为R ，则() A ．f(x)与g(x)均为偶函数 B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C ．f(x)与g(x)均为奇函数 D ．f(x )为偶函数，g(x)为奇函数【答案】D.10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝() A ．－12B ．－14 C.14D.12【答案】A.∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－52＋2＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12[来源:Z|xx|] ＝－2×12×⎝⎛⎭⎫1－12＝－12.11．设函数f(x)＝x(ex ＋ae －x)(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为________．【答案】－112．函数f(x)在R 上为奇函数，且x ＞0时，f(x)＝x ＋1，则当x ＜0时，f(x)＝________.【答案】－－x －113．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x ＋3)·f (x)＝－1，f(－1)＝2，则f()＝________.【答案】－214．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2－1＋1－x2； (2)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2x ＋3x>0，0 x ＝0，－x2－2x －3 x<0.15．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋2x ，x>00，x ＝0x2＋mxx<0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．16．定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x>0时，f(x)<0.(1)求证：f(0)＝0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

山东省荷泽市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷

山东省荷泽市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中项的系数为（）A．6B．7C．8D．9第(2)题已知函数，若函数在内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题定义区间的长度均为．用表示不超过x的最大整数．记，其中．设，若用d表示不等式解集区间的长度，则当时，有A．B．C．D．第(4)题展开式中的第四项为（）A．B．C．240D．第(5)题已知双曲线，过点的两条直线分别与双曲线的上支､下支相切于点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题已知为奇函数，则（）A．B．2C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的对称轴为B．的最小正周期为C．的最大值为1，最小值为D．在上单调递减，在上单调递增第(2)题已知函数，则（）．A．有两个极值点B．点是曲线的对称中心C．有三个零点D．若方程有两个不同的根，则或5第(3)题为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号（单位：码）与脚长（单位：毫米）的样本数据，发现与具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为，则下列结论中正确的为（）A．回归直线过样本点的中心B．与可能具有负的线性相关关系C．若某顾客的鞋号是码，则该顾客的脚长约为毫米D．若某顾客的脚长为毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择码的鞋三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为锐角，，则___________.第(2)题不等式的解集是______．第(3)题某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）,要在如图所示的6个点上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有____________种．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知直线l：经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线交于A，B两点．过A，B两点且与抛物线相切的直线相交于点P．(1)求抛物线的标准方程；(2)求证：．第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围.第(3)题设公比为正数的等比数列的前项和为，满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列在区间中的项的个数，求数列前100项的和.第(4)题在数列中，已知，，记．(1)证明：数列为等比数列；(2)记______，数列的前n项和为，求．在①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.。

山东省潍坊市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷

山东省潍坊市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为实数，复数为纯虚数（其中是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，，若，则实数m等于（）A．B．0C．1D．第(3)题如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积最大值为（）A．B．C．D．第(4)题设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数如满足：，，且时，，则（）A．B．C．0D．第(7)题若复数满足，则（）A．1B．C．D．2第(8)题已知的分布列如下表：012P？!？其中，尽管“!”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此计算，下列各式中：①；②；③，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，下列说法正确的是（）A．B．C ．数列是等比数列D ．的数学期望第(2)题如图所示，在长方体中，为中点，，点在矩形（含边界）上运动，则说法正确的是（）A．存在点，使得B ．直线与所成角的正弦值为C ．存在点（异于点），使得四点共面D ．若点到面的距离与它到点的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分第(3)题已知函数，若且，则有（）A ．可能是奇函数或偶函数B．C ．若A 与B 为锐角三角形的两个内角，则D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________．第(2)题设向量，，且，则t =___________________.第(3)题四边形ABCD 中，，，，设△ABD 与△BCD的面积分别为，，则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k 的取值范围．第(2)题已知等差数列的首项为1，公差为1，等差数列满足．（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．第(3)题已知函数（为常数）．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于轴对称，求实数的最小值.第(4)题设奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围．第(5)题设函数为实数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在实数，使得对任意恒成立，求实数的取值范围.。

安徽省阜阳市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(综合卷)完整试卷

安徽省阜阳市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题在三棱锥中，平面，，，．若P，Q分别是，的中点，则平面被三棱锥的外接球所截得的截面面积为（）A．B．C．D．第(7)题设函数 (其中e为自然对数的底数)恰有两个极值点，则下列说法中正确的是( ）A．B．C．D．第(8)题蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论､方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，则圆周率（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知､，，则（）A．B．C．D．第(2)题一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A“这3个球都是红球”，事件B“这3个球中至少有1个红球”，事件C“这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（）A．事件A发生的概率为B．事件B发生的概率为C．事件C发生的概率为D．第(3)题十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记.下列说法正确的是（）A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关C．M的值越大，椭圆的离心率越大D．M的值越大，椭圆的离心率越小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在区间内恰有2个极值点和3个零点，则的取值范围是______．第(2)题下列说法正确的有______（填正确命题的序号）①若函数在处导数不存在，则的函数图像在处无切线．②若为离散型随机变量，则所有的取值构成的集合可能是无限数集．③在对数据的相关性分析（回归分析）中，相关系数越大，两个变量的相关性越强．④正态分布的密度曲线与轴所围成的区域的面积为1．第(3)题设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (e x)＝x＋e x，则＝__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若是函数的极值点，求a的值；(2)求函数的单调区间.第(2)题设满足约束条件，求的最小值.第(3)题在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．(1)若以MN所在直线为轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线，分别交直线，于S，T两点，求证：的面积为定值，并求出该定值；(3)在（1）基础上，在直线，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若，，求面积的取值范围．第(4)题选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求实数的最大值.第(5)题如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且为的中点.(1)证明：；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.。

河南省洛阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(评估卷)完整试卷

河南省洛阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题集合，且，则（）A．-1B．0C．1D．2第(2)题（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题若非零向量满足，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线：的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线，M，N分别是与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段的中点，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(6)题定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为A．①③B．②④C．①④D．②③第(7)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(8)题已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知平面向量，则（）A．B．C．在上的投影向量的模为D．与的夹角为钝角第(2)题如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，则下列选项正确的是（）A．该四棱锥的外接球表面积为B．若动点Q在三角形内（含边界），且，则BQ长度的最大值为C．若点E为PA的中点，则平面PDCD．若动点Q在正方形ABCD内（含边界），且，则的面积最大值为第(3)题对于，满足，且对于，恒有．则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装．现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有________个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为________．第(2)题若表示从左到右依次排列的7盏灯，现制定开灯与关灯的规则如下：（1）对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作；（2）灯在任何情况下都可以进行一次操作；对任意的，要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作．如果所有灯都处于开灯状态那么要把灯关闭最少需要__________次操作；如果除灯外，其余6盏灯都处于开灯状态，那么要使所有的灯都处于开灯状态，最少需要__________次操作．第(3)题若，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲､乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲､乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.（1）设每场比赛甲赢的概率为，若比赛进行了5场，主办方决定颁发奖金，求甲获得奖金的分布列；（2）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生.若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场､乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由.第(2)题石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.第(3)题在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；(2)若l与C只有一个公共点，求a的值．第(4)题集合且，若，且，，令.（1）若，满足，请写出一个符合题意的，并求出；（2）若集合，任取中2个不同的元素，求集合中元素个数的最大值；（3）若存在，使，集合中任两个元素不同，求出此时.第(5)题某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：序号123456723468101313223142505658根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：模型②：.(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数越大，模型的拟合效果越好）。

山东省荷泽市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷

山东省荷泽市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于A．1B．2C．3D．4第(6)题已知函数在区间上单调，且满足．给出下列结论，其中正确结论的个数是（）①；②若，则函数的最小正周期为；③关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解；④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为．A．1B．2C．3D．4第(7)题若，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．30B．28C．26D．24二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（）A．B．展开式中没有常数项C．展开式所有二项式系数和为1024D．展开式所有项的系数和为256第(2)题如图，函数的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数满足有3个零点，，，且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数是奇函数C．函数有两个零点D．曲线在原点处的切线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题数列满足，，则________．第(2)题已知集合，，，从集合、、中各取一个元素依次作为空间直角坐标系中向量的横坐标、纵坐标和竖坐标，则可确定不同向量的个数为__________．第(3)题年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为坐标原点，长轴长为的椭圆的左、右焦点分别为、，以为圆心，为半径作圆，过的直线与圆切于第一象限内的点，且点在直线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过的直线与椭圆交于、两点（均不与椭圆的左、右顶点重合），过点和弦中点的直线与椭圆交于、两点，求面积的取值范围.第(2)题设的内角的对边分别为，且．(1)求的大小；(2)若，且的周长为，求的面积．第(3)题已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.第(4)题已知等比数列的各项均为正数，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：.第(5)题已知函数，（）．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(3)当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．。

高考数学试卷伟神答案解析

一、选择题1. 答案：D解析：本题考查函数的性质。

由于函数在实数域上单调递增，且当x=0时，f(x)=0，所以f(-1)<0，f(1)>0，故选D。

2. 答案：B解析：本题考查数列的性质。

根据等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，可得an=2n-1，所以a10=2×10-1=19，故选B。

3. 答案：C解析：本题考查复数的运算。

由题意知，z=1+i，所以z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，故选C。

4. 答案：A解析：本题考查解析几何。

设动点P的坐标为(x,y)，则根据题意有x^2+y^2=1，即点P在单位圆上。

又因为直线y=kx+b过原点，所以b=0，即直线方程为y=kx。

将直线方程代入圆的方程中，得到x^2+(kx)^2=1，即x^2(1+k^2)=1，解得x=±1/√(1+k^2)。

由于点P在第一象限，所以x>0，故k>0。

因此，直线y=kx过原点且斜率大于0，故选A。

5. 答案：D解析：本题考查三角函数的性质。

由于sin^2x+cos^2x=1，所以sinx=√(1-cos^2x)。

当cosx=0时，sinx=1；当cosx=1/2时，sinx=√(1-(1/2)^2)=√(3)/2；当cosx=-1/2时，sinx=-√(1-(1/2)^2)=-√(3)/2；当cosx=-1时，sinx=-1。

故选D。

二、填空题1. 答案：5解析：本题考查一元二次方程的解。

根据韦达定理，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

代入a=1，b=-4，c=3，得到x1+x2=4，x1x2=3。

由x1x2=3，得到x1=3或x2=3。

因为x1+x2=4，所以x1=1，x2=3。

所以方程的解为x=1或x=3。

2. 答案：π/3解析：本题考查三角函数的值。

由于sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√(3)/2，tan(π/6)=1/√(3)。

安徽省淮北市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷

安徽省淮北市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数，且，则（）A ．4B ．5C ．6D ．8第(2)题已知双曲线的焦距为6，直线与双曲线的一条渐近线平行，则（）A ．B ．C ．D．3第(3)题条件，条件，则是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(4)题已知抛物线：为抛物线的焦点，为抛物线上的动点（不含原点），的半径为，若与外切，则（）A ．与直线相切B ．与直线相切C．与直线相切D ．与直线相切第(5)题已知抛物线和的公切线（是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点）与抛物线的准线交于，若，则抛物线的方程是A．B ．C ．D ．第(6)题双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则A．B ．C ．D ．第(7)题在中，记，，若，则（）A．B ．C ．D ．第(8)题已知是虚数单位，若复数满足，则的实部是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，过作与轴平行的直线，和过点且与垂直的直线交于点，与轴交于点，则（）A ．为定值B．当直线的斜率为时，的面积为其中为坐标原点C．若为的准线上任意一点，则直线，，的斜率成等差数列D．点到直线的距离为第(2)题以下说法正确的是（）A．将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法B．将4本不同的数学书和2本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有480种C．若随机变量，且，则D．若随机变量，则第(3)题从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则（）A．B．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cmC．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cmD．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，则__________.第(2)题已知，设的解集为，若，则实数a的取值范围为______．第(3)题已知点在双曲线上，且中点在直线上，线段的中垂线与轴交于点，则双曲线的离心率为____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，且，求的值．第(2)题在中，角的对边为，设的面积为.(1)求角的大小；(2)若，过的重心点的直线与边的交点分别为，，请计算的值.第(3)题已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）设，若，求的取值范围．第(4)题已知四棱柱的底面为菱形，，，，平面，.（1）证明：平面；（2）求钝二面角的余弦值.第(5)题已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，，求证：．。

山东省荷泽市(新版)2024高考数学苏教版模拟(备考卷)完整试卷

山东省荷泽市（新版）2024高考数学苏教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(2)题已知复数，则（）A．B．1C．2D．4第(3)题已知等比数列的首项为1，公比为，其前项和记为（其中为非零常数），则数列的前项和是（）A．B．C．D．第(4)题少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A．样本的众数为65B．样本的第80百分位数为72.5C．样本的平均值为67.5D．该校学生中低于的学生大约为1000人第(5)题设，，若是与的等差中项，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．12第(6)题已知函数，满足对，恒成立，则实数a的取值不可以是（）A．B．C．D．第(7)题函数的零点个数为( )A．0B．1C．2D．3第(8)题已知点是抛物线上不同的两点，，若的焦点到直线的距离为3，则直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设为复数，，，则下列说法正确的是（）A．若，则的实部和虚部分别为和B．设为的共轭复数，则C．D．若，，则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限第(2)题下列说法中正确的是（）A．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，样本方差没有变化B．在线性回归分析中，成对数据构成的点都在回归直线上的充要条件是相关系数r=1C．在线性回归分析中，回归直线就是使所有数据的残差平方和最小的直线D．在线性回归分析中，用最小二乘法求得的回归直线使所有数据的残差和为零第(3)题甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中，下列判断正确的是（）A．甲城市日均气温的中位数与平均数相等B．甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定C．乙城市日均气温的极差为D．乙城市日均气温的众数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在等差数列中，，，则其公差______.第(2)题已知正四面体棱长为2，点分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题：①对于任意点，都存在点，使；②存在，使直线平面；③当最小时，三棱锥的体积为④当最大时，顶点到平面的距离的最大值为．其中正确的有___________．（填选正确的序号即可）第(3)题设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)判断函数的单调区间；(3)将函数的图像向右平移个单位长度得到函数，请画出的图像．第(2)题在中，内角的对边分别为，且.(1)证明：.(2)若，，求的面积.第(3)题已知函数，.（Ⅰ）若为函数的极小值点，求的取值范围，并求的单调区间；（Ⅱ）若，，求的取值范围.第(4)题已知数列的前项和为，且．(1)证明：是等比数列，并求其通项公式；(2)设，求数列的前100项和．第(5)题如图1，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面ABCE．(1)设F为的中点，在AB上是否存在一点M，使得平面．若存在，请证明；若不存在，请说明理由；(2)求直线与平面所成角的正弦值．。

2021年高考数学模拟训练卷 (46)(含答案解析)

2021年高考数学模拟训练卷 (46)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x =3n −1,n ∈N}，B ={6,8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 复数z =√3+2i 对应的点在( )A. 第一象限内B. 实轴上C. 虚轴上D. 第四象限内3. 已知命题p ：∀x ∈R ，e x −x −1>0，则綈p 是( )A. ∃x 0∈R ，e 0x−x 0−1≤0 B. ∀x ∈R ，e x −x −1<0 C. ∃x 0∈R ，e 0x−x 0−1<0 D. ∀x ∈R ，e x −x −1≤04. 如图所示的程序框图，则输出的s 值为( )A. 2B. 13C. −12D. −35. 已知奇函数f(x)在上是增函数，若，则( )A. 1e <x <1或x >1 B. 1<x <e C. 0<x <e 或x >eD. 0<x <16. 箱子里有3双颜色不同的手套(红蓝黄各1双)，有放回的拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A 的概率为( )A. 16B. 13C. 15D. 257. 已知实数x ，y 满足{x +4y +2≥04x +y −7≤0x −y +2≥0，则z =−5x +y 最小值为( )A. −13B. −11C. −9D. 108. 已知数列的前n 项和为，a 1=1，S n =2a n+1，则当n >1时，S n =( )A. (32)n−1B. 2n−1C. (23)n−1D. 13(12n−1−1)9. 已知圆C 的方程为(x −1)2+(y −1)2=2，直线y =x +1与圆C 交于A ，B 两点，则CA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 2B. 1C. −1D. −210. 函数f(x)=sinx −√3cosx(x ∈[−π,0])的单调递增区间是( )A. [−π,−5π6]B. [−5π6,−π6]C. [−π3,0]D. [−π6,0]11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A. 12B. 323C. 8D. 20312. 斜率为2的直线l 过双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A. [2,+∞)B. (1,√3)C. (1,√5)D. (√5,+∞)二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为√22.则椭圆C 的方程为__________．14. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 9=S 4+20，则S 13的值为______ ．15. 已知Q 是曲线y =x +lnx 上的动点，若点Q 到直线2x −y −b =0的距离的最小值大于√2，则实数b 的取值范围为________．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.三世纪中期，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓“割圆术”，是通过不断倍增圆内接正多边形的边数，间接求出圆面积或周长的方法．刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.刘徽在半径为1的圆内，作圆内接正六边形，然后逐渐倍增边数，计算出圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形的面积．以此面积逼近该圆的面积．记该圆的面积为S，该圆内接正六边形面积为S6，该圆内接正十二边形的面积为S12，…，以此类推．则S12=(1)；S(2)(2S96−S48)(填“<”，“=”，“>”)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=1，AD=2．(I)若BD=√7，求角C；(II)若BC=3，CD=4，求四边形ABCD的面积．18.某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002， (599)(Ⅰ)若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号(下面是摘自随机数表的第4行至第7行)；(Ⅱ)抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：外语优良及格数学优8m9良9n11及格8911若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；(Ⅲ)在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为PA的中点，PA=PB=1，AB=√3，BC=2．(1)证明：PC//平面BDE；(2)若BC⊥PB，求三棱锥C−BDE的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为√22，短轴的两个端点分别为A，B，S△ABF=1．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过点D(2,0)的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N(M 在D ，N 之间)，求S △ODMS △ODN(O 为坐标原点)的取值范围．21. 设函数ℎ(x)=(1−x)e x −a(x 2+1)(Ⅰ)若函数ℎ(x)在点(0,ℎ(0))处的切线方程为y =kx +2，求实数k 与a 的值； (Ⅱ)若函数ℎ(x)有两个零点x 1，x 2，求实数a 的取值范围，并证明：x 1+x 2<0．22. 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若曲线C 1：{x =3+rcosαy =−2+rsinα(α为参数)与曲线C 所表示的图形都相切，求r 的值．23.已知函数f(x)=|2x−a|+a．(1)若不等式f(x)<6的解集为(−1,3)，求a的值；(2)在(1)的条件下，若存在x0∈R，使f(x0)≤t−f(−x0)，求t的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题解：∵集合A={x|x=3n−1,n∈N}，B={6,8，10，12，14}，∴A∩B={8,14}，∴集合A∩B中元素的个数为2．故选：A．2.答案：A解析：解：复数z=√3+2i对应的点(√3,2)在第一象限．故选：A．由复数z=√3+2i对应的点(√3,2)即可得出结论．本题考查了复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x∈R，e x−x−1>0，则￢P是∃x0∈R，e0x−x0−1≤0．故选A．4.答案：A解析：解：模拟程序的运行，可得i=0，s=2满足判断框内的条件i<4，执行循环体，i=1，s=13满足判断框内的条件i<4，执行循环体，i=2，s=−12满足判断框内的条件i<4，执行循环体，i=3，s=−3满足判断框内的条件i<4，执行循环体，i=4，s=2此时，不满足判断框内的条件i<4，退出循环，输出s的值为2．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.答案：D解析：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性，考查学生的计算能力和理解能力，属于基础题．根据题意f(x)在上是增函数且为奇函数，即，即可得x的取值范围．解：∵奇函数f(x)在上是增函数，∴f(x)在R上单调递增，，，∴0<x<1，故选D．6.答案：B解析：本题考查古典概型，属于基础题．先算出在六个手套中又放回的，取出两个有多少种可能，再计算出事件A中有多少种可能，最后得出结果．【详解】分别设3双手套为：a 1a 2、b 1b 2、c 1c 2，a 1、b 1、c 1分别代表左手手套，a 2、b 2、c 2分别代表右手手套；从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：n =6×6=36，共有36个基本事件；事件A 包含：(a 1,b 2)、(b 2,a 1)、(a 1,c 2)、(c 2,a 1)、(a 2,b 1)、(b 1,a 2)、 (a 2,c 1)、(c 1,a 2)、(b 1,c 2)、(c 2,b 1)、(b 2,c 1)、(c 1,b 2)一共12个基本事件，故事件A 的概率为P (A )=1236=13．故选B 。