江苏省重点中学2015-2016学年高一上学期月考数学试题

2015-2016学年第一学期一月月考高一数学

2016.1

注意事项：

1.本试卷共4页。满分160分，考试时间120分钟。

2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．

相应的位置）

1．设集合{}

12A x x =-≤≤，{}

04B x x =≤≤，则A B = ▲ ． 2．计算1111sin

cos 44

ππ

+的值为 ▲ ．

3．函数的)

ln

1y x =-定义域是 ▲ ．

4．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点

)6,(-x P ，且5

3

tan -=α，则x 的值为 ▲ ．

5．已知1

sin 4

α=

，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ．

6．已知扇形的半径为10cm ,圆心角为120︒,则扇形的面积为 ▲ ．

7. 的结果是 ▲ ．

8．若2

8

29,log 3

x

y ==，则2x y +的值为 ▲ ． 9．函数2

sin cos y x x =+的值域为 ▲ ．

10．设函数24,0

()3,0

x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

11．已知4tan 3α=-

，则

221

cos sin αα

=- ▲ ． 12．将函数sin 26y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫

<<

⎪⎝

⎭

个单位后，得到函数()f x 的图象，若函数()f x 是偶函数，则ϕ的值等于 ▲ ．

13．已知f (x )＝2sin(6

2π

-x )－m 在x ∈上有两个不同的零点，则m 的范围是 ▲ ．

14. 若函

数()sin 21f x x ω=+在区间3,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上为增函数,则ω的最大值为__

▲ .

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知3cos()cos(2)sin()

22()3sin()sin()

2

f ππαπαααπ

παα+⋅-⋅-+=

--⋅+ （1）化简()f α；

（2）若α是第三象限角，且31

cos()25

πα-=，求()f α的值.

16．已知12324x

A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，121log ,64

B y y x x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭

≤≤2． （1）求A B ⋂；

（2）若{}

11,0C x m x m m =-+>≤≤，若C A ⊆，求m 的取值范围．

17．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在12

x π

=时取得最大值4，在

同一周期中，在512

x π

=

时取得最小值4-. （1） 求函数()f x 的解析式；

（2） 求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间 ； （3） 若2()23

12

f π

α+=，(0,)απ∈，求α的值.

18．已知a 为常数，()lg 11a f x x ⎛⎫

=-

⎪+⎝⎭

是奇函数。 （1）求a 的值，并求出()f x 的定义域； （2）解不等式()1f x >-.

19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x ∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a －3x

500

)万元(a >0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %．

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？

20. 已知a R ∈,函数()||f x x x a =-.

(1)当2a =时,写出函数()y f x =的单调递增区间; (2)当2a >时,求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值;

(3)设0a ≠,函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值,请分别求出,m n 的取值范围(用a 表示).

2015-2016学年第一学期阶段考试

高一数学（参考答案）

注意事项：

1.本试卷共4页。满分160分，考试时间120分钟。

2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．

相应的位置）

1．设集合{}

12A x x =-≤≤，{}

04B x x =≤≤，则A B = ▲ ．{}|02x x ≤≤

2．计算1111sin

cos 44

ππ

+的值为__________0 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点

)6,(-x P ，且5

3

tan -=α，则x 的值为____________10

4．已知1

sin 4α=

，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ．15

-

5．已知扇形的半径为10cm ,圆心角为120︒,则扇形的面积为___________.3

100π

cm

6．函数的)

ln

1y x =-定义域是 ▲ ．3{|

22()}4

4

x k x k k Z π

π

ππ+<<

+∈

7.

的结果是 ▲ ．1

8．若2

8

29,log 3

x

y ==，则2x y +的值为 ▲ ．6 9．函数2

sin cos y x x =+的值域为__________5[1,]4

-

10．设函数24,0

()3,0

x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是

▲ ．1a <- 11．已知4tan 3α=-

，则221

_________cos sin αα

=-257-