2009届高三复习资料曲线运动

2009届高三复习资料：曲线运动

1．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运

动员( )

A.受到的拉力为3G

B.受到的拉力为2G

C.向心加速度为3g

D.向心加速度为2g 答案：BC

解析：对运动员进行受力分析，由几何关系可得F =2G ,向心加速度a=3g

2．甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的p 点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v 抛出，乙以水平速度v o 沿水平面

向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动。则（） A ．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在p 点 B ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在p 点 C ．若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地

D ．无论初速度v o 大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在p 点相遇 答案：AB 。

解析：利用平抛运动的特点进行判定，由运动的独立性可知，甲、乙在水平方向的分运动是相同的，甲丙在竖直方向的分运动相同，故A 对；由于运动的等时性可知B 对；若甲、乙两球在水平面上相遇，则丙球已经着地，C 错；若v o 过小，则只有甲、乙在p 点左方相遇，若v o 过大，则只有甲、乙在p 点右方相遇，D 错。

3．一个做平抛运动的物体，从运动开始发生水平位移为s 的时间内，它在竖直方向的位移为d 1；紧接着物体在发生第二个水平位移s 的时间内，它在竖直方向发生的位移为d 2.已知重力加速度为g ，则平抛运动的物体的初速度为（） A .12d d g s

- B .12d g s C .2

1122d d gd s - D .223d g

s

答案：ABD .

解析：设水平方向运动位移s 经历的时间为T ，在竖直方向有：g d d T 12-=

，初速度1

20d d g

s T s v -==.在第一个水平位移s 内：g d t 112=

，1

102d g

s t s v ==.在两个水平位移s 内：g d d t )(221+=，t s v 20=，而

123d d =，则2

023d g

s

v =.所以选项ABD 正确. 4．在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对小球进行闪光照相。在照相机的闪光灯连续闪亮两次的过程中，通过照相机拍得一张包含小球和汽车两个像的照片。已知闪光灯两次闪光的时间间隔为0.5s ，第一次闪光时小球刚好释放、第二次闪光时小球恰好落地。对照片进行分析可知，在两次闪光时间间隔内，小球移动的水平距离为5m ，汽车前进了5m 。根据以上信息尚不能确定的是（已知g=10m/s 2） （ ）

A ．小球释放点离地的高度

B ．第一次闪光时小车的速度

C ．汽车做匀速直线运动

D ．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度 答案：C

解析：小球做平抛运动，由2

2

1gt h =

可确定A 选项；由t v s 0=可确定B 选项；由t v s =可确定D 选项。不能

确定的是C 选项。

5．（16分）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB ，横跨在水平路面上，长为L =200m ，桥高h =20m 。可以认为桥的两端A 、B 与水平路面的连接处的平滑的。一奔驰小汽车的质量m =1040kg ，以v =25m/s 的速度冲上圆弧形的立交桥，假设该奔驰小汽车冲上立交桥后就关闭了发动机，不计车受到的阻力。试计算：（g 取10m/s 2）

⑴奔驰小汽车冲上桥顶时的速度是多大？

⑵奔驰小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。

解析: 由题意，车从A 点到桥顶过程，机械能守恒．设到桥顶时速度为1v ．则有

2122

1

21mv mgh mv += (3分) 解得1v =15m/s (2分) (2)L =200m h =20m 根据几何知识可求得圆弧形的半径R ,

2

222

）（）（h R L R -+= 代入数据可解得R =260m (4分)

设车在桥顶时，桥面对它的作用力为Ｎ，则N 和ｍｇ提供向心力，根据牛顿第二定律得

R

mv N mg 2

1=- (3分) 解得Ｎ=9.5×103N (2分)

根据牛顿第三定律,车对桥顶的压力N N =/

=9.5×103N (2分)

6．（16分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h 。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。

（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ （2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g =10m/s 2）

解析：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静

摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F m =0.6mg ≥2

v m r

（4分）

由速度v=30m/s ，得弯道半径 r ≥150m ；（3分）

（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg －F N =2v m R （4

分） 为了保证安全，车对路面间的弹力F N 必须大于等于零。有 mg ≥2

v m R

（3分）

则R ≥90m 。 （2分）

7．（16分）如图所示，一高度为h =0.8m 粗糙的水平面在B 点处与一倾角为θ=30°的光滑斜面BC 连接，一小滑块从水平面上的A 点以v 0=3m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B 点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB 间的距离s=5m ，求：

（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）小滑块从A 点运动到地面所需的时间；

（3）若小滑块从水平面上的A 点以v 1=5m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B 点时小滑块将做什么

运动？并求出小滑块从A 点运动到地面所需的时间。（取

g=10m/s 2）。

解析：（1）小滑块运动到B 点时速度恰为零，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a ，据牛顿第二定律可得

μmg=ma （2分）

由运动学公式得 as v 220-=- （2分） 解得 09.0=μ （1分）