第6章-相对论
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大学物理,相对论6-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。
6
第6章 相对论 6.3 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。
长度的测量是和同时性概念密切相关。
（3）即在低速情况下可以转化为伽利略变换。
10
6.3 狭义相对论的基本原理 二 洛伦兹变换
洛仑兹变换
第6章 相对论
设有两个惯性系 S 系和 S’ 系，各坐标轴相互 平行。 S’ 系相对S系以 u的速度沿 ox 轴运动。 设： t
t' 0
时，
o, o ' 重合。
事件 P 的时空坐标为：
s
o z
7
6.3 狭义相对论的基本原理 明确几点：
洛仑兹变换
第6章 相对论
Hale Waihona Puke 1）第一条原理是对力学相对性原理的推广。 否定了绝对静止参照系的存在。
它表明不论在哪个惯性系中做物理实验（不仅 仅是力学实验），都不能确定该惯性系是静止的、 还是在作匀速直线运动。即对运动的描述只有相 对意义，绝对静止的参考系是不存在的。 2）第二条原理实际上是对实验结果的总结。 它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相 等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。
x
x ut 1 (u / c )
t xu / c 2 1 (u / c )
2
2
1 106 0.75 3 108 0.02 1 0.75
2
5.29 10 m
6
t
0.0265 s
大学物理第6章狭义相对论ppt课件
既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序
是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，
在另一个参考系看来会晚发生呢？
是可能的。但具有因果关系的事件的时序是不
会颠倒的。
小结
时空与物质的运动是相互联系的; 空间距 离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物 体与观察者的相对运动状态而改变。 这就是狭义相对论的时空观。
x 2,y 2,u0.5c S
2
2
y
S(棒): 棒只在运动方向变长。
x x , y y
1 u2 / c2
o
固有长度:
lo (x)2(y)2=1.08m z
S y u
y
45°
x
o
x
x
z
补充例：π介子静止寿命为2.5×10-8s，实验时测得 其速率为0.99c，在衰变前可运行距离52m 问：实验结果与理论分析是否一致
K ：t(tuc2x)0, 解得: u=0.6c
xx1u2/c24106m
或 x( xu t)4106m
例题6.4.3 S系：两事件发生在同一地点， 且第二事件比第一事件晚发生t=2s；而S： 观测到第二事件比第一事件晚发生t =3s。 在S系中测得发生这两事件的地点之间的距离x是多 少？
解：能否用长度收缩公式？ 不行。
或者说：运动的时钟走得慢些(钟慢)。 时间膨胀(钟慢)是相对性效应，与钟表的具体运 转无关。
3.同时的相对性
设A、B两事件同时发生在S系的不同地点, 即
S : xx2 x1 0,tt2 t1 0
S:
tt2t1(tuc 2x)
ux c2 0
可见，在S系看来同时发生的事件，在S系看来
就不是同时发生的。所以同时性是相对的。
第6章 狭义相对论简介
一、同时的相对性
v
A B
闪光 同时 到达A 、B镜子； 小兰看到： 闪光 先 到达A镜子， 后 达到B镜子； 小红看到： 由此可见：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
闪 电
闪 电
先 发 生
v
若小红看到：两束闪电(闪光) 同时 击中车头和车尾； 车头 ，后击中_______ 则小兰看到：闪电先击中_______ 车尾 ； 所以：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
◆相对惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
2、推论： ◆推论1： 通过任何力学实验，都不可能 证明惯性系是处于绝对静止还是 在做绝对匀速直线运动状态。
◆推论2：
任何惯性参考系都是平权的。
二、经典时空观、伽利略速度变换
1、经典时空观： （绝对时空观） 长度L 是 时间和空间彼此独立、互不关联， 时间t 是 且不受物质或运动的影响。 质量m 是 同时性是 2、伽利略速度变换： 绝对的 绝对的 绝对的 绝对的
若地面上小红观察到A、B两地有两个事件同时发生，对于 坐在火箭中沿A、B连线飞行的小兰来说，哪个事件先发生？
A事件先发生
A B
v
二、时间的相对性 (动钟变慢）
u t0
u
u
t
思考：小红测得的时间t 和小兰测得的时间t0 相等吗？
(不相等，t ＞ t0）
狭义相对论的时间变换公式 发生在同一地点的参考系内 所测量的时间 t 称为固有时
v人地 v人车 v车地
3、狭义相对论产生的背景：
v人车
v车地
光速问题
三、狭义相对论的两个基本假设：
（爱因斯坦相对性原理） 1、第一条假设： 在任何惯性系参考系中，物理规律（包括力学和电磁学） 都是一样的。
v
A B
闪光 同时 到达A 、B镜子； 小兰看到： 闪光 先 到达A镜子， 后 达到B镜子； 小红看到： 由此可见：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
闪 电
闪 电
先 发 生
v
若小红看到：两束闪电(闪光) 同时 击中车头和车尾； 车头 ，后击中_______ 则小兰看到：闪电先击中_______ 车尾 ； 所以：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
◆相对惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
2、推论： ◆推论1： 通过任何力学实验，都不可能 证明惯性系是处于绝对静止还是 在做绝对匀速直线运动状态。
◆推论2：
任何惯性参考系都是平权的。
二、经典时空观、伽利略速度变换
1、经典时空观： （绝对时空观） 长度L 是 时间和空间彼此独立、互不关联， 时间t 是 且不受物质或运动的影响。 质量m 是 同时性是 2、伽利略速度变换： 绝对的 绝对的 绝对的 绝对的
若地面上小红观察到A、B两地有两个事件同时发生，对于 坐在火箭中沿A、B连线飞行的小兰来说，哪个事件先发生？
A事件先发生
A B
v
二、时间的相对性 (动钟变慢）
u t0
u
u
t
思考：小红测得的时间t 和小兰测得的时间t0 相等吗？
(不相等，t ＞ t0）
狭义相对论的时间变换公式 发生在同一地点的参考系内 所测量的时间 t 称为固有时
v人地 v人车 v车地
3、狭义相对论产生的背景：
v人车
v车地
光速问题
三、狭义相对论的两个基本假设：
（爱因斯坦相对性原理） 1、第一条假设： 在任何惯性系参考系中，物理规律（包括力学和电磁学） 都是一样的。
高中物理 第六章 相对论 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系课件 教科版选修3-4.ppt
1988年，中 国第一座高能粒 子加速器——北 京正负电子对撞 机首次对撞成功
7
活动三 相对论质量 物体的能量和质量之间存在
密切的联系，他们的关系是：
Emc2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
8
具体推导过程如下：
Ek EE0 Emc2
E0 m0c2
v 1 c
Ek
m0c2 1 v 2
m0c2
c
1v2 11v2
判天地之美，析万物之理
物理学家费尔德曾指出： 当你领悟一个出色的公式时，你会得到
如同听巴哈的乐曲一样的感受。
1
4
相对论的速度变换公式 质能关系
2
活动一 相对论的速度变换
u
v
车对地的速度为v，人对车的速度为v′
地面上的人看到车上人相对 地面的速度为：
v
u v
1
uv c2
3
v
u v
1
uv c2
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
v
2
c
1
1
v
2
2c
1 2
m0v 2
9
Ek
1 2
m0v2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让 我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的 特例．
10
如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则v′取负 值
4
活动二 相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随 着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质 量与它静止时的质量之间有下面的关系：
m
Hale Waihona Puke m01v2
7
活动三 相对论质量 物体的能量和质量之间存在
密切的联系，他们的关系是：
Emc2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
8
具体推导过程如下：
Ek EE0 Emc2
E0 m0c2
v 1 c
Ek
m0c2 1 v 2
m0c2
c
1v2 11v2
判天地之美，析万物之理
物理学家费尔德曾指出： 当你领悟一个出色的公式时，你会得到
如同听巴哈的乐曲一样的感受。
1
4
相对论的速度变换公式 质能关系
2
活动一 相对论的速度变换
u
v
车对地的速度为v，人对车的速度为v′
地面上的人看到车上人相对 地面的速度为：
v
u v
1
uv c2
3
v
u v
1
uv c2
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
v
2
c
1
1
v
2
2c
1 2
m0v 2
9
Ek
1 2
m0v2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让 我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的 特例．
10
如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则v′取负 值
4
活动二 相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随 着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质 量与它静止时的质量之间有下面的关系：
m
Hale Waihona Puke m01v2
第六章 狭义相对论
x1 ut1 1 u2 c2
[(x2 x1) u(t2 t1)]
因为需同时测得杆两端长度，所以t1=t2
L
x2 x1 1 u2 c2
L 1 u2 c2
L 1 u2 c2 L
观测者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，
叫固有长度（L0）,观测者与被测物体有相对运动时，测
得的长度等于其固有长度的 缩效应。
( x2,t2)
解：设地面为S系，火车为S´系
在S´系中观测
t1'
t1
u c2
x1
1 u2 c2
(x1 ,t1)
( x2,t2)
t
' 2
t2
u c2
x2
1 u2 c2
t
' 2
t1'
(t2
t1 )
u c2
( x2
1 u2 c2
x1 )
∵ t1 = t2 x1 < x2 ∴ t1´ > t2´
c2 t2 t1
x2 x1 为子弹飞行的速率，小于c t2 t1
所以
t2' t1' 0
飞船上的观察者也看到子弹先出膛，后击中靶子
由于真空中的光速c是物体运动或信息传递速度 的极限，因此对于有因果关系的两个事件，不会 因参考系的不同而使因果顺序颠倒。
二 时间膨胀(动钟变慢)
u
y
y'
S
S'
质量乘光速的平方 E = mc2 。
本章内容提要
第一节 伽利略变换和经典力学时空观 第二节 狭义相对论的基本假设
洛仑兹变换 第三节 狭义相对论的时空观 第四节 狭义相对论动力学
第一节 伽利略变换和经典力学时空观
大学物理曲晓波-第6章 狭义相对论
x
x u t 1 u2 /c2
洛 仑
y
y
兹 z z
逆 变 换
t
t
ux c2
1 u2 /c2
洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u→ - u，x与x’，
y与y’，z与z’交换位置。
说明：
①洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。 规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。
在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因 斯坦相对性原理，即相对性原理。
此原理说明所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存 在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对 性原理的推广。
由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一 样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存 在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯 性系的绝对速度是没有意义的。
S 系v 中 x d d x t,v y d d y t,v z d d z t
v
x
vx 1
u
uvx c2
速 度 变 换
v
y
vy
1 u2 /c2
1
uvx c2
v
z
vz
1 u2 /c2
1
uvx c2
vx
v
x
1
u
u v x c2
速 度 逆 变 换
v
y
v
y
1 u2 /c2Biblioteka 1u v x c2
vz
v
z
1 u2 /c2
1
u v x c2
讨论：
①当u,v（vx,vy,vz)远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化
第6章狭义相对论基础
设相对S’系静止有一光脉冲仪
Mo
d
发射光信号与接受光信号时间差 o
t' 2d
X’
c
发射与接受在同一地点
t ' 称之为固有时或本征时,常用 o
在S系中观察,光脉冲仪以 u 向右运动
光脉冲走的是一个三角形的两边,每边长为
d 2 ( ut )2 2
Su Y
t 2 2 d 2 ( ut )2
由洛仑兹逆变换
t
t
u c2
x
1
u2 c2
t
1
u2 c2
x 0
t
1
>1
1
u2 c2
t
原时最短
长度缩短
对运动长度的测量问题。 怎么测？ 同时测。
S S
u
l0
原长：棒静止时测得的它的长度 也称静长
棒静止在 S 系中， l0 静长
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
1
u2 c2
同时性的相对性
x2 x1 t2 t1
5) 时序，因果关系
x2 x1 t2 t1
6) 由洛仑兹变换看时间膨胀 长度缩短
时间膨胀 研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔(同一只钟测量) ，与另一系中，两个地点发 生的两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。
零结果
c
1
u2 c2
1
u2 c2
b 2
否定以太存在 否定伽利略变换
M2
cu
a2 a1 M1
1 b1
C2 u2
b 1
Chapter6狭义相对论解析课件
时空坐标
2） u << c 1
x x ut y y z z t t
伽利略 变换
发展
33
3） u > c 变换无意义
速度有极限 实际信号传递速度 都不可能超过光速
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
34
4） 由洛仑兹变换看同时性的相对性 解题的一般思路
事件之间的时间间隔叫原时。
2. 原时最短 时间膨胀 考察S' 中的一只钟
x x2 x1 0 一只钟
t t2 t1 原时
S S ( x1, t1)
S (x1, t1) S( x1, t2 )
t t2 t1 两地时
( x2 ,42t2 )
由洛仑兹逆变换
t
t
u c2
x
1
u2 c2
t
1
z z
t t
逆变换
x x ut y y z z t t
y S yS
o
r
o
u
r
P
x
xx
ut
x
12
速度变换与加速度变换
dr dt
dr dt
正变换
x x ut y y
z z
t t
用S系的时间求导
dx dt
dx dt
u
dt dt
牛顿时空：
时间量度与参考 系无关，
即 t t
x x u 正
47
20.5 岁和 30岁
若用到一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？
初始
见面时
问题：相对的 加速 -- 非惯性系 广义相对论
2） u << c 1
x x ut y y z z t t
伽利略 变换
发展
33
3） u > c 变换无意义
速度有极限 实际信号传递速度 都不可能超过光速
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
34
4） 由洛仑兹变换看同时性的相对性 解题的一般思路
事件之间的时间间隔叫原时。
2. 原时最短 时间膨胀 考察S' 中的一只钟
x x2 x1 0 一只钟
t t2 t1 原时
S S ( x1, t1)
S (x1, t1) S( x1, t2 )
t t2 t1 两地时
( x2 ,42t2 )
由洛仑兹逆变换
t
t
u c2
x
1
u2 c2
t
1
z z
t t
逆变换
x x ut y y z z t t
y S yS
o
r
o
u
r
P
x
xx
ut
x
12
速度变换与加速度变换
dr dt
dr dt
正变换
x x ut y y
z z
t t
用S系的时间求导
dx dt
dx dt
u
dt dt
牛顿时空：
时间量度与参考 系无关，
即 t t
x x u 正
47
20.5 岁和 30岁
若用到一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？
初始
见面时
问题：相对的 加速 -- 非惯性系 广义相对论
第六章 狭义相对论
16
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一书中提 出如下两条基本原理： 1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。 这后来被称为爱因斯坦相对性原理。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
21
22
23
t — 原时（proper time） 原时：同一地点两事件的时间间隔
u t t 1 2 t， c
2
∴ 原时最短 。
一个运动的钟C 和一系列静止的钟C1、C2… 比较，运动的钟C 变慢了。 一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的
“1秒”长，这称为运动时钟的“时间延缓”。 时间延缓完全是一种相对效应。
两朵令人不安的乌云，----”
2
这两朵乌云是指什么呢？ 迈克尔逊莫雷实验
热辐射实验
后来的事实证明，正是这两朵乌 云掀起了一场物理界的革命风暴，乌 云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜 花。
3
量子力学诞生
爱因斯坦的相对论问世
经典 力学
高速领域 微观领域
相对论 量子力学
4
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905）
当 u << c 时t = t ，这就回到绝对时间了。
26
结论：
1）运动的钟变慢：
t
0
1 u / c
2 2
2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。
27
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一书中提 出如下两条基本原理： 1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。 这后来被称为爱因斯坦相对性原理。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
21
22
23
t — 原时（proper time） 原时：同一地点两事件的时间间隔
u t t 1 2 t， c
2
∴ 原时最短 。
一个运动的钟C 和一系列静止的钟C1、C2… 比较，运动的钟C 变慢了。 一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的
“1秒”长，这称为运动时钟的“时间延缓”。 时间延缓完全是一种相对效应。
两朵令人不安的乌云，----”
2
这两朵乌云是指什么呢？ 迈克尔逊莫雷实验
热辐射实验
后来的事实证明，正是这两朵乌 云掀起了一场物理界的革命风暴，乌 云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜 花。
3
量子力学诞生
爱因斯坦的相对论问世
经典 力学
高速领域 微观领域
相对论 量子力学
4
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905）
当 u << c 时t = t ，这就回到绝对时间了。
26
结论：
1）运动的钟变慢：
t
0
1 u / c
2 2
2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。
27
第6章 狭义相对论课件
2mc M 0c M 0 2m
2 2
五、相对论的能量、动量关系
由 m
m0 v 1 2 c
2
两边 平方
2 2
m (c v ) m c
2 2 2 2 0 2 2 2 0 2
2
m (c v ) c m c c
2 2 2 2 2
2
(mc ) m v c (m0c )
2 16
27
12
1kg这种核燃料所释放的能量为：
E 2.79910 14 3.3510 J/kg 27 m1 m2 8.348610
这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！
12
大亚湾核电站夜景
例
两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合
解：设复合粒子质量为M ,速度为 V v1 v2 m1 m2 V 0 碰撞过程，动量守恒 m1v1 m2v2 MV
四、相对论能量 质能关系
动能 总能量
静止能量
2
EK mc m0c
2
除动能以外的能量
1.静能
当物体静止时，尽管EK=0，仍有能量 2 E0 m0c m0c2，称为物体的静能量E0(分子间势 能、分子热运动能量等)。
虽然静止物体不存在整体运动，动能EK=0，但在其内部 仍有很大的能量m0c2 。例m0=1Kg的任何物体，它的静止 能量E0=1×(3 × 108)2=9 × 1016(J) ，直到目前为止，人 们还无法把这么巨大的静止能量全部释放出来，为人类 服务。
S系
u v
x
§6
狭义相对论动力学基础
高速运动时动力学概念如何？ 基本出发点： 基本规律在洛仑兹变换下形式不变；
高一物理章节内容课件 第六章狭义相对论
在地球坐标系中测出的 子的寿命
解：
例3（4378）火箭相对于地面以V=0.6C （C
为真空中光速）的匀速度飞离地球。在
火箭发射
秒钟后（火箭上的
钟），该火箭向地面发射一导弹，其速
度相对于地面为V1=0.3C，问火箭发射 后多长时间，导弹到达地球？（地球上
的钟）计算中假设地面不动。
解：火箭飞离地球到发射 导弹经历的时间间隔
中，两个事件同地发生）
4. 长度收缩（条件：在相对棒运动的参照 系中，要同时纪录棒两端的 坐标）
5. 相对论质量 6. 相对论能量 7. 相对论动量 8. 质点系动量守恒
9. 核反应的总能量守恒、释放的能量、质量 亏损
10 .相对论动量与能量的关系
例一（4604）设快速运动的介子的能量约为
E=3000MeV，而这种介子在静止时的
的速率V沿隧道长度方向通过隧道，若 从列车上观测：
（1）隧道的尺寸如何？ （2）设列车的长度为 ，它全部通过隧
道的时间？
1．（4720）解答 （1） 从列车上观察，隧道的长度缩短， 其他尺寸不变。隧道长度为
（2）列车全部通过隧道的时间为
2．（4373）静止的 子的平均寿命约
为
，今在8Km的高空，由于
能量为E0=100MeV。若这种介子的固有
寿命是
，求它运动的
距离。
例二（4733）已知一静止质量为m0的粒子， 其固有寿命为实验室测量到的寿命的
1/n，则此粒子的动能是多少？
例一（4604）解答
例二（4733）解答
例三（4735）已知 子的静止能量为
105.7MeV ，平均寿命为
。
试求动能为150MeV的子的速度是多少？
第6章狭义相对论
8
绝对时空观念只适用于低速运动； 绝对时空观念只适用于低速运动；而在 低速运动 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了。 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了 四 . 伽利略变换的困难 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组，给出电磁 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组， 波(光) 以恒定速度 在真空中传播 光 以恒定速度c在真空中传播
2. 经典力学的绝对时空观 (1)同时性是绝对的。 同时性是绝对的。 同时性是绝对的 S系：两事件同时发生， 两事件同时发生， S′ 系：两事件也是同时 发生的。 发生的。 (2)时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的
x′ = x ut
y′ = y z′ = z t′ = t
S′
x′ = γ ( x ut )
逆 y = y′ 变 z = z′ 换 t = γ ( t′ + ux′ ) 2
c
x = γ ( x′ + ut′ )
γ=
1 u 1 2 c
2
18
(1) 当u<<c时,洛仑兹 时 洛仑兹 变换式就变成伽利略变 换式： 换式：
S′
S
x′ = γ ( x ut )
ux t′ = γ ( t 2 ) c
S
′ ′ t2 t1 = t2 t1
或写为
t′ = t
7
(3)空间间隔 距离 是绝对的。 空间间隔(距离 是绝对的。 空间间隔 距离)是绝对的
d′ = ( x′ ) + ( y′ ) + ( z′ )
2 2
y′ = y z′ = z 2 2 2 = ( x ) + ( y ) + ( z ) = d t′ = t
2
x′ = x ut
绝对时空观念只适用于低速运动； 绝对时空观念只适用于低速运动；而在 低速运动 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了。 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了 四 . 伽利略变换的困难 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组，给出电磁 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组， 波(光) 以恒定速度 在真空中传播 光 以恒定速度c在真空中传播
2. 经典力学的绝对时空观 (1)同时性是绝对的。 同时性是绝对的。 同时性是绝对的 S系：两事件同时发生， 两事件同时发生， S′ 系：两事件也是同时 发生的。 发生的。 (2)时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的
x′ = x ut
y′ = y z′ = z t′ = t
S′
x′ = γ ( x ut )
逆 y = y′ 变 z = z′ 换 t = γ ( t′ + ux′ ) 2
c
x = γ ( x′ + ut′ )
γ=
1 u 1 2 c
2
18
(1) 当u<<c时,洛仑兹 时 洛仑兹 变换式就变成伽利略变 换式： 换式：
S′
S
x′ = γ ( x ut )
ux t′ = γ ( t 2 ) c
S
′ ′ t2 t1 = t2 t1
或写为
t′ = t
7
(3)空间间隔 距离 是绝对的。 空间间隔(距离 是绝对的。 空间间隔 距离)是绝对的
d′ = ( x′ ) + ( y′ ) + ( z′ )
2 2
y′ = y z′ = z 2 2 2 = ( x ) + ( y ) + ( z ) = d t′ = t
2
x′ = x ut
高中物理第六章相对论第4讲相对论的速度变换公式质能
二、广义相对论点滴(选学) 1．广义相对性原理和等效原理
(1)广义相对性原理 在__任__何__参__考__系__中物理规律都是_一__样___的． (2)等效原理 一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的 _惯__性__系__统___是等效的． 2．支持广义相对论的几个观测结果 (1)光在引力场中传播时，将会发生__偏__折__，而不再是直线 传播． (2)引力作用使光波发生__频__移__．
第4讲 相对论的速度变换公式 质能关系
第5讲 广义相对论点滴(选学)
[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能 方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几 个主要观点以及主要观测证据．
一、相对论的速度变换公式 质能关系
1．相对论的速度变换
在以速率u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与
(3)在引力场中时间也会__延__缓__，引力越强，时钟就走得越 __慢____． (4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所 得的不一致． (5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出__引__力__波____． 3．宇宙的演化 (1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反 应理论结合起来，提出宇宙大爆炸假说． (2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发 现.
解析 已知 v＝0.05c，ux′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得 ux＝1u＋x′ux＋c′2vv＝cu2x＋′u＋x′vvc2， ux＝c20＋.8c0＋.8c0×.050c.05c2c≈0.817c. 答案 0.817c
二、对相对论质量和质能方程的理解
1．相对论质量 物体的质量会随物体的速度增大而增大，物体以速度 v 运 动 时 的 质 量 m 与 静 止 时 的 质 量 m0 之 间 的 关 系 m ＝ 1m－0 vc2.
第六章狭义相对论
本章内容
狭义相对论的实验基础 狭义相对论的基本原理 闵可夫斯基空间和洛仑兹变换 相对论的时空性质 相对论力学 电磁规律的相对性理论
§6.1 狭义相对论的实验基础
Experiment Foundations of the Special Theory of Relativity
1、经典力学的相对性原理
然而，绝对参考系是对哪个参照物建立的呢？ 当时人们认为传播电磁波的媒质是以太，电磁波传 播速度c是对以太这一特殊参考系而言的。也就是 说，以太就是那个绝对参考系。
如果确实如此，从牛顿绝对时空观出发，电磁 波只能够对一个特定参考系的传播速度为c，进而 Maxwell’s equations也就只能对该特殊参考系成立。
电磁现象不服从传统的相对性原理。历史上，把这 个在绝对时间和绝对空间（长度）假设下得出的、 Maxwell’s equations和电磁波传播速度各向同性定律 在其中成立的特殊参考系，称为绝对参考系。
两个事件在 系中的时间间隔 t 和在∑系（
相对于∑的运动速度为v）中的时间间隔 t相同， 即
t t
如果两事件在∑系中是同时的（ t 0），则 系 中也是同时的（t 0），同时性是绝对的。
这就是说，假设宇宙中各处存在着一个跟参 考系的选择无关的、不受物质运动过程影响的、 统一的普适时间，时间与空间没有任何联系；不 论有无任何其他客体，绝对的、真实的时间本身， 永远无条件的、均匀地流逝着。
If relativity is proved wrong the French will call me a Swiss，the Swiss will call me a German ， and the Germans and the will call me a Jew.”
第六章 狭相对论
第六章 狭义相对论1.证明牛顿定律在伽利略变换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。
解：伽利略变换为⎩⎨⎧===-=.','','t t z z yy vt x x 牛顿定律m =在ε系：x m F &&ϖϖ=.在ε'系有x m x m F &&ϖ&&ϖϖ='=，∴牛顿定律在伽利略变换下是协变的。
由伽利略变换有∇'=∇. t x x t t '∂'∂'∂∂+∂∂='∂∂ 在ε系有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇.0B ,E ,,0000ϖϖερεμμt t 在ε'系有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇'=⋅∇⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'∂'∂'∂'∂+'∂'∂+=⨯∇⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'∂'∂⋅'∂∂+'∂∂-=⨯∇'0,,0000B E t x x E t E J B t x x t E ερεμμ麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的2.设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，它们以相同速度v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺子上测量另一根尺的长度。
解：②①系,0,=∆=∆∑t l x④③＝系22221,1cv l c v t c v l x --='∆-∆∑'⑤系221cv x v x x -'∆-'∆=''∆∑''将③④代入⑤得0222211l cv c v l x =-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=''∆∴2222011cv c v l l +-=. 3.静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度0v 向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
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Galilean Principle of Relativity and Galilean Transformation
1. 伽利略变换
设 S 和 S 为两惯性系，对应的坐标轴分别平行；S 相 对于 S 以的速度 u 沿 O 和 O 重合。
x 的正向运动；当 t t 0
y y'
分别指的是经典物理在光以太和麦克斯韦-玻尔兹曼 能量均分学说上遇到的难题。 具体指的就是人们在迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射 研究中的困境。
迈克尔逊莫雷实验
热辐射实验
后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸 革命的风暴，物理学带来伟大的新生。乌云落地化为 一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。
相对论
量子力学
经 典 力 学
两事件在同一参照系是同时发生的, 则在另一个参照系也是同时的。
3) 空间间隔的测量是绝对的
l ' x'2 x'1 x2 x1 l
Y Y′
l ' x'2 x'1
S’系测得长度
x'1
x1
x '2
x2
X X′
l x2 x1
S系测得长度
4）伽利略速度变换
t t
x u x y y
（ 即参考系平权 ，没有特殊的参考系。）
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变
或 牛顿力学规律是伽利略不变式
§6-2 Einstein相对性 原理和光速不变
Einstein’s Principle of Relativity and Constancy of Light Velocity
1.绝对时空观的摒弃
2
t ux c 0
u
t 2 c x
u t 2 x c t 1 u 2 c2
练习： 甲乙两人所乘飞行器沿 x 轴做相对运动。甲测得 y z 0, 两个事件的时空坐标分别为 x 6 10 m， t 2 10 s； x 12 10 m， y z 0, t 110 s。 如果乙测得两事件同时发生于 t 时刻， 求（1）乙对甲的速度是多少？ （2）乙所测得的两事件的空间间隔是多少？
高速领域 微观领域
相对论
量子力学
近 代 物 理 学
两 大 基 础 理 论
1905年6月， A. Einstein 发表 了长论文《论动体的电动力学》， 完整地提出了狭义相对性理论，即
狭义相对论。它是区别于牛顿时
空观的一种新的时空理论。 狭义（特殊）——只适用 于惯性参照系。
§6-1 伽利略相对性原理 和伽利略变换
'
( x2 x1 ) u(t2 t1 ) 1 u 2 c2
10 2
x x x 100m,
2 1
t t t 10s,
2 1
100 0.98c 10 1.47 10 m 1 0.98 2 ( t t ) u ( x x ) c 2 1 t1 2 1 t ' t2 1 u 2 c2
z
z'
y y z z t ux c 2 t 1 u 2 c2
Lorentz变换 时空变换关系必须满足:
狭义相对论的两个基本假设
当质点速率远小于真空中的光速， 洛伦兹变换能退化到伽利略变换
时空是均匀的, 则新旧坐标满足线性关系
Lorentz变换
Lorentz逆变
伽利略加速度变换
du du a a x a x ax x dt dt ay a y a y a y a z az a z a z
u const.
a a
惯性系
2. 牛顿的绝对时空观
时空观——就是有关时间和空间的物理性质的认识。
1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》 一书中对时间和空间作如下表述 ： 绝对的、真实的、纯数学的时 间，就其自身和其本质而言，是永 远均匀流动的，不依赖于任何外界 事物。 绝对的空间，就其本性而言， 是与外界事物无关而永远是相同和 不动的。 牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的， 与物质的运动无关。且时间与空间是独立的。
讨论
(1) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约
S
事 件 1 事 件 2
S'
x1, y1, z1, t1 x2 , y2 , z2 , t2
x x2 x1 y y2 y1 z z2 z1 t t2 t1
x'1, y'1, z'1, t'1 x'2 , y'2 , z'2 , t'2
时空相对性表现为：时间不再独立于空间；同时性具有相对意义； 长度和时间的度量具有相对意义。
[例1] 一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在 飞行速率为 0.98c 的飞船中观测者看来，这个选手跑了多 长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）。 解：设地面为S系，飞船为S'系
x1 x x2
若在 S 系中观察一事件， 时空坐标为 ，在 ( x, y , z , t) 系中观察为 ( x, y , z , t ) S
S
S'
P (x, y, z; t )
r
r
O'
(x', y', z'; t' )
O
x (x' )
x
x ut 1 u 2 c2
寻找以太
物理学是一门实验的科学。迈克尔逊、莫 雷想用实验找到以太这个绝对静止的参照系。
爱因斯坦 冲破了旧的传统的思想的束缚， 否定了牛顿力学中引以为基础 的绝对时间和绝对空间框架。
1905年6月30日，德国《物理 学年鉴》接受了爱因斯坦的论 文《论动体的电动力学》，并 在同年9月的该刊上发表。
这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包 含了狭义相对论的基本思想和基本内容。狭义相对论 所根据的是两条原理：相对性原理和光速不变原理。
x' x'2 x'1 y' y'2 y'1 z' z'2 z'1 t' t'2 t'1
空间间隔
时间间隔
Δ x uΔ t y' Δ y x' 1 β 2
z' Δ z
Δ t uΔ x c t' 2 1 β
2
时间，空间不再独立！
(2) 当u << c ，洛伦兹变换简化为伽利略变换式
x
x ut 1 u c
2 2
y y z z t ux c 2 t 1 u 2 c2
换
1 u c y y z z 2 t ux c t 2 2 1 u c
2
x
x ut
2
S系相对于S’系 以 - u 速度运动
2.狭义相对论的两条基本原理
1 相对性原理——一切彼此相对作匀速直线运动的惯 性系，对于描写运动的一切物理规律都是等价的。 或：在一切惯性系中，物理定律都具有相同的形式。
一切物理规律
力学规律
注意：Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的推广， 它不仅包含力学现象，而且包括一切其他的物理现象。 ——一切惯性系都是平权的。 2 光速不变原理——相对任何惯性系，光在真空中总 是以确定的速度 c 传播。
第六章 狭义相对论基础
The Basis of Special Relativity
概述
也许我们还沉醉于对牛顿定律的欣赏之中，如果 这样，那真是无独有偶，历史上也有过这样现象。
19世纪末，牛顿定律在各个领域里都取得了 很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物 理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能； 在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象 的 Maxwell方程；另外还找到了力、电、光、声 等都遵循的规律——能量转化与守恒定律。 当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利 之中。他们认为物理学已经发展到了尽头。
Y o
Y′ o′
u
v
v'
X X′
z z
3. 经典力学的相对性原理
在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学基
本定律（牛顿定律）具有相同的形式。
或：力学规律在所有惯性系中都是等价的。 牛顿相对性原理
伽利略不变性
宏观、低速物体的力学规律 在任何惯性系中形式相同
相对性问题的核心是： 物理规律是客观存在的，与参考系无关。
y y z z'
正变换
x x ut， y y， z' z， t' t
伽利略
dx dx dt u dt dt dt
速度变换
u x u x x x y y y y z z z z
速运动的S’ 系中观测到这两事件却 是同时发生的。 求：S’ 系中发生这两事件的地点间的距离x'。 解：设S'系相对于S系的速度大小为u
x
x ut
1 u c
2 2
4 106 m
x
x ut 1 u c
2 2
t
t u x c 2
1 u2 c 2
绝 牛 对 顿 时 的 空 观
空间：广延性，独立存在，永恒不变， 绝对静止 时间：持续性，绝对的、真正的、 数学的，在永恒、 均匀地 流逝着
彼 绝对空间 此 绝对时间 独 立
1）同时是绝对的
2) 时间间隔的测量是绝对的
1. 伽利略变换
设 S 和 S 为两惯性系，对应的坐标轴分别平行；S 相 对于 S 以的速度 u 沿 O 和 O 重合。
x 的正向运动；当 t t 0
y y'
分别指的是经典物理在光以太和麦克斯韦-玻尔兹曼 能量均分学说上遇到的难题。 具体指的就是人们在迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射 研究中的困境。
迈克尔逊莫雷实验
热辐射实验
后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸 革命的风暴，物理学带来伟大的新生。乌云落地化为 一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。
相对论
量子力学
经 典 力 学
两事件在同一参照系是同时发生的, 则在另一个参照系也是同时的。
3) 空间间隔的测量是绝对的
l ' x'2 x'1 x2 x1 l
Y Y′
l ' x'2 x'1
S’系测得长度
x'1
x1
x '2
x2
X X′
l x2 x1
S系测得长度
4）伽利略速度变换
t t
x u x y y
（ 即参考系平权 ，没有特殊的参考系。）
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变
或 牛顿力学规律是伽利略不变式
§6-2 Einstein相对性 原理和光速不变
Einstein’s Principle of Relativity and Constancy of Light Velocity
1.绝对时空观的摒弃
2
t ux c 0
u
t 2 c x
u t 2 x c t 1 u 2 c2
练习： 甲乙两人所乘飞行器沿 x 轴做相对运动。甲测得 y z 0, 两个事件的时空坐标分别为 x 6 10 m， t 2 10 s； x 12 10 m， y z 0, t 110 s。 如果乙测得两事件同时发生于 t 时刻， 求（1）乙对甲的速度是多少？ （2）乙所测得的两事件的空间间隔是多少？
高速领域 微观领域
相对论
量子力学
近 代 物 理 学
两 大 基 础 理 论
1905年6月， A. Einstein 发表 了长论文《论动体的电动力学》， 完整地提出了狭义相对性理论，即
狭义相对论。它是区别于牛顿时
空观的一种新的时空理论。 狭义（特殊）——只适用 于惯性参照系。
§6-1 伽利略相对性原理 和伽利略变换
'
( x2 x1 ) u(t2 t1 ) 1 u 2 c2
10 2
x x x 100m,
2 1
t t t 10s,
2 1
100 0.98c 10 1.47 10 m 1 0.98 2 ( t t ) u ( x x ) c 2 1 t1 2 1 t ' t2 1 u 2 c2
z
z'
y y z z t ux c 2 t 1 u 2 c2
Lorentz变换 时空变换关系必须满足:
狭义相对论的两个基本假设
当质点速率远小于真空中的光速， 洛伦兹变换能退化到伽利略变换
时空是均匀的, 则新旧坐标满足线性关系
Lorentz变换
Lorentz逆变
伽利略加速度变换
du du a a x a x ax x dt dt ay a y a y a y a z az a z a z
u const.
a a
惯性系
2. 牛顿的绝对时空观
时空观——就是有关时间和空间的物理性质的认识。
1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》 一书中对时间和空间作如下表述 ： 绝对的、真实的、纯数学的时 间，就其自身和其本质而言，是永 远均匀流动的，不依赖于任何外界 事物。 绝对的空间，就其本性而言， 是与外界事物无关而永远是相同和 不动的。 牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的， 与物质的运动无关。且时间与空间是独立的。
讨论
(1) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约
S
事 件 1 事 件 2
S'
x1, y1, z1, t1 x2 , y2 , z2 , t2
x x2 x1 y y2 y1 z z2 z1 t t2 t1
x'1, y'1, z'1, t'1 x'2 , y'2 , z'2 , t'2
时空相对性表现为：时间不再独立于空间；同时性具有相对意义； 长度和时间的度量具有相对意义。
[例1] 一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在 飞行速率为 0.98c 的飞船中观测者看来，这个选手跑了多 长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）。 解：设地面为S系，飞船为S'系
x1 x x2
若在 S 系中观察一事件， 时空坐标为 ，在 ( x, y , z , t) 系中观察为 ( x, y , z , t ) S
S
S'
P (x, y, z; t )
r
r
O'
(x', y', z'; t' )
O
x (x' )
x
x ut 1 u 2 c2
寻找以太
物理学是一门实验的科学。迈克尔逊、莫 雷想用实验找到以太这个绝对静止的参照系。
爱因斯坦 冲破了旧的传统的思想的束缚， 否定了牛顿力学中引以为基础 的绝对时间和绝对空间框架。
1905年6月30日，德国《物理 学年鉴》接受了爱因斯坦的论 文《论动体的电动力学》，并 在同年9月的该刊上发表。
这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包 含了狭义相对论的基本思想和基本内容。狭义相对论 所根据的是两条原理：相对性原理和光速不变原理。
x' x'2 x'1 y' y'2 y'1 z' z'2 z'1 t' t'2 t'1
空间间隔
时间间隔
Δ x uΔ t y' Δ y x' 1 β 2
z' Δ z
Δ t uΔ x c t' 2 1 β
2
时间，空间不再独立！
(2) 当u << c ，洛伦兹变换简化为伽利略变换式
x
x ut 1 u c
2 2
y y z z t ux c 2 t 1 u 2 c2
换
1 u c y y z z 2 t ux c t 2 2 1 u c
2
x
x ut
2
S系相对于S’系 以 - u 速度运动
2.狭义相对论的两条基本原理
1 相对性原理——一切彼此相对作匀速直线运动的惯 性系，对于描写运动的一切物理规律都是等价的。 或：在一切惯性系中，物理定律都具有相同的形式。
一切物理规律
力学规律
注意：Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的推广， 它不仅包含力学现象，而且包括一切其他的物理现象。 ——一切惯性系都是平权的。 2 光速不变原理——相对任何惯性系，光在真空中总 是以确定的速度 c 传播。
第六章 狭义相对论基础
The Basis of Special Relativity
概述
也许我们还沉醉于对牛顿定律的欣赏之中，如果 这样，那真是无独有偶，历史上也有过这样现象。
19世纪末，牛顿定律在各个领域里都取得了 很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物 理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能； 在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象 的 Maxwell方程；另外还找到了力、电、光、声 等都遵循的规律——能量转化与守恒定律。 当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利 之中。他们认为物理学已经发展到了尽头。
Y o
Y′ o′
u
v
v'
X X′
z z
3. 经典力学的相对性原理
在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学基
本定律（牛顿定律）具有相同的形式。
或：力学规律在所有惯性系中都是等价的。 牛顿相对性原理
伽利略不变性
宏观、低速物体的力学规律 在任何惯性系中形式相同
相对性问题的核心是： 物理规律是客观存在的，与参考系无关。
y y z z'
正变换
x x ut， y y， z' z， t' t
伽利略
dx dx dt u dt dt dt
速度变换
u x u x x x y y y y z z z z
速运动的S’ 系中观测到这两事件却 是同时发生的。 求：S’ 系中发生这两事件的地点间的距离x'。 解：设S'系相对于S系的速度大小为u
x
x ut
1 u c
2 2
4 106 m
x
x ut 1 u c
2 2
t
t u x c 2
1 u2 c 2
绝 牛 对 顿 时 的 空 观
空间：广延性，独立存在，永恒不变， 绝对静止 时间：持续性，绝对的、真正的、 数学的，在永恒、 均匀地 流逝着
彼 绝对空间 此 绝对时间 独 立
1）同时是绝对的
2) 时间间隔的测量是绝对的