浙江高考圆锥曲线

浙江高考圆锥曲线
1．（2013）年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)1,0(-P 是
椭圆)0(1:22221>>=+b a b
y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:2
22=+y x C 的直径.21,l l 是过
点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D (1) 求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时 (2) 直线1l 的方程.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=, 所以椭圆的方程是
2
214
x
y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21
:10l y x x ky k k
=-
-⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=
的距离为d =
所以直线1l 被圆224x y +=所截
的弦AB ==
由222
2
2
048014
x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩
, 28||4D P k x x DP k +=-∴==+所以
11||||22ABD
S AB DP ∆====
232
4313k =
=
≤
=
++
252k k =⇒=
⇒=时等号成立,
此时直线1:1l y x =-
2、：
的长轴是圆的一个顶点，：）是椭圆点2122
1)0(14
1-,0(C C b a y x C P >>=+ 21,l l 是过点,11A C l P 于另一点交椭圆，其中且互相垂直的两条直线
面积最大值时直线。

求于另一点交椭圆AB ABP B C l ∆12解设),,(),,(2211y x B y x A 直线AB 的方程为b kx y +=
将其代入1422
=+y x 整理得448)41(222-+++b kbx x k 2
2
21221414
4,418k
b x x k kb x x +-=+-=+∴由∴⊥PB PA 1)1())(1(11112
12
2121222112211-=+++++=++⋅++=+⋅+x x b x x b k x x k x b kx x b kx x y x y 即0)1(142
2
=-+-b b ,解得舍去）
或(153-==
b b ，），（过定点又直线5
3
,0Q AB 2
222
2
2
2
214125
4
53241)44)(41(464582121k k k
b k b k x x PQ S PAB
++
⋅=+-+-⋅=-⋅=∴∆ 令则),52(2542≥+
=
t k t PAB S ∆=t
t t t 259415
3225
9
45
32
2+
⋅=
+
⋅，时当5
2
=
t ，PAB S ∆最大， 5
3=
y AB 的直线方程为于此时。