[精品]2019学年高中数学专题平面向量的数量积同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修0

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专题4.2 平面向量的数量积及应用(B卷)-2017届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(原卷版)

班级姓名学号分数专题4.2《平面向量的数量积及应用》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．已知b a b a ,,3,2==的夹角为︒60，则a 22．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c ab ，则⋅+⋅+⋅=a b bc c a ．3．已知向量),3,1(2),3,1(-=+=b a a 设a 与b 的夹角为θ，则θ= ． 4．已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是．5．已知(1,3)a =-，(1,)b t =，若(2)a b a -⊥，则||b = ． 6．已知2111,2,,324OA OB AOB OC OA OB π==∠==+,则OA OC ⋅= ． 7．已知,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且23AB AC ⋅=，则AD 与BE 的夹角为 .8．已知坐标平面内的三个定点()()()0,0,1,0,1,0O A B -．若动点M 和N 满足1MA MB NA NB ⋅=⋅=，则MON ∆的面积的最大值为___________．9．在ABC ∆中，若→→→→→=+==BC AC AB AC AB ,3,1，→→10．平面上三点，向量||OA =3，||OB =2，设P是线段AB 垂直平分线上一点，则()OP OA OB ⋅-的值为 __________．11．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，且2DF FC =，则AE BF ⋅的值是．12．边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则⋅的取值范围是__________．13．在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ== 则AE AF ⋅的最小值为 . 14．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E 在CD 延长线上，且DE CD =．动点P 从点A 出发沿正方形ABCD 的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，则下列命题正确．．的是．（填上所有正确命题的序号）①0,0λμ≥≥；②当点P 为AD 中点时，1λμ+=；③若2λμ+=，则点P 有且只有一个；④λμ+的最大值为3；⑤AP AE ⋅的最大值为1．AB CE二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. 已知向量()1,2a =，()3,4b =-．（1）求a b +与a b -的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求实数λ的值．16. 如图，边长为2的菱形ABCD 中， 60=∠A ，E 、F 分别是BC,DC 的中点，G 为 BF 、DE 的交点，若b AD a AB ==,（1）试用,表示,,；（2）求CG BF ⋅的值.17．已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-．（Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）若向量a 与(4)a b +的夹角是锐角,，求||b 的取值范围．18.已知定点(0,1),(0,1),(1,0)A B C -，动点P 满足2AP BP k CP ⋅=.（1），求动点P 的轨迹方程，并说明是什么曲线？（2），当2k =时，求2AP BP +的最大值和最小值。

高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修210

专题九平面向量的数量积（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知向量()1,0a =， ()1,1b =-，则（） A. //a b B. a b ⊥C. ()//a b b -D. ()a b a +⊥ 【答案】D2.设(1,2)a = ，(1,1)b =，c a kb =+ ．若b c ⊥ ，则实数k 的值等于（）A ．32-B ．53-C ．53D ．32【答案】A【解析】由已知得(1,2)(1,1)c k =+(1,2)k k =++，因为b c ⊥ ，则0b c ⋅= ，因此120k k +++=，解得k =32-，故选A ． 3.已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b - ，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是（）A ．5．15 C ．5-．15-【答案】A【解析】()3,3k c a -=-，因为()//a c b - ，所以()133-3⨯=⨯k ，解得2=k ，当2=k 时，5522104,cos =⨯=⋅>=<c a c a c a，故选A ．4. b a ,2,1==b 且⊥+)(，则a 与b 的夹角为（） A.30 B.60 C.120 D.150 【答案】C【解析】由⊥+)(知，()a b a +∙ =2a a b +∙ =0，所以2a b a ∙=- =-1，所以cos ,a b =||||a ba b ∙ =12-，所以与的夹角为120，故选C.5.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥ ，则实数k =（）9.2A -.0B .C 3 D.152【答案】C【解析】因为()(),3,1,4,a k b == 所以()2323,6a b k -=--，又因为()23a b c -⊥ ，所以，()230a b c -⋅=，所以，()()22360k -+-=，解得：3k =，故选C.6. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=,则BD CD ⋅=（）（A ）232a -（B ）234a - （C ） 234a （D ） 232a 【答案】D【解析】因为()BD CD BD BA BA BC BA ⋅=⋅=+⋅ ()22223cos 602BA BC BA a a a +⋅=+=故选D.7. ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+ 且OA AB = ，则向量BA在向量BC 方向的投影为（） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 【答案】A8.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1c o s 3α=，向量1232a e e =- 与123b e e =- 的夹角为β，则c o s β等于（）【答案】C【解析】因为22111942329,912318,929118,333a b a b =+-⨯⨯⨯==+-⨯⨯⨯=⋅=+-⨯⨯⨯= 所以cos β==选C.9.已知向量,,1,2a b a b a b ==-= ,a b的夹角为（） A.3π B. 23π C. 34π D. 56π 【答案】C 【解析】()2222441841cos 13a b a b a b θ-=+-⋅=+-⨯=，得cos 2θ=-，解得34πθ=，故选C.10.【2018届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三10月月考】已知向量,a b 满足,a b a b t a ⊥+= ，若a b+与a b -的夹角为23π，则t 的值为( )A. 12 D.3 【答案】C【解析】,a b a b t a ⊥+= ， a b a b t a ∴+=-=，则21cos 32π=- ()()2222a b a b a b a b a b t a+⋅--==+⋅- ，化简可得()22222,b t a b =+∴=，再由2222,0a b t a t +=> ，解得2t =，故选C.11.C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b满足2a AB = ，C 2a b A =+ ，则下列结论正确的是（）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅=（D ）()4C a b +⊥B【答案】D【解析】如图，由题意，(2)2BC AC AB a b a b =-=+-=，则||2b = ，故A 错误；|2|2||2a a == ，所以||1a = ，又22(2)4||222cos602AB AC a a b a ab ⋅=⋅+=+=⨯=，所以1a b ⋅=- ，故,B C 错误；设,B C 中点为D ，则2AB AC AD += ，且AD BC ⊥ ，而22(2)4AD a a b a b =++=+ ，所以()4C a b +⊥B，故选D.12.【2018届山东省德州市高三年级上期中】已知向量a ， b 夹角为3π，|b |=2，对任意x ∈R ，有|b +x a |≥|a -b|，则|t b -a |+|t b -2a |（t ∈R ）的最小值是（）32 C. 1 D. 【答案】D【解析】对任意x ∈R ，有|b +x a |≥|a -b |，两边平方得()()222220x a xa b a a b ⎡⎤+⋅--⋅≥⎣⎦，则()()()2224420a b a a a b ⎡⎤∆=⋅+-⋅≤⎣⎦即有()220a a b ⎡⎤-⋅≤⎣⎦，即()2a a b =⋅ ，则()a b a -⊥∵ 向量a ， b 夹角为3π，|b |=2∴()2cos 3a ab a b a π=⋅=⋅⋅=∴1a =∴a b -=== 设AO a = ， AB b =，建立平面直角坐标系，如图所示：则()10A ，，(0B∴()10a -，，(b -∴2a tb a tb -+-==它表示点()0P t ，与点14M ⎛⎝⎭、18N ⎛ ⎝⎭，的距离之和的2倍当M P N ，，三点共线时，取得最小值MN，即2MN ==，故选D 第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高中数学第六章平面向量初步单元测试卷知识基础练(含解析)新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修

第六章单元测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图，在⊙O 中，向量OB →，OC →，AO →是( ) A ．有相同起点的向量 B ．共线向量 C ．模相等的向量 D ．相等的向量2．若O(0,0)，B(－1,3)，且OA →＝3OB →，则点A 的坐标为( ) A ．(3,9) B ．(－3,9)C ．(－3,3)D ．(3，－3)3．点O 为正六边形ABCDEF 的中心，则可作为基底的一对向量是( ) A .OA →，BC →B .OA →，CD → C .AB →，CF →D .AB →，DE →4．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA →＋BC →＋AB →等于( )A .CD →B .OC → C .DA →D .CO →5．若A(x ，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．36．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa ＋b 与c 共线，则实数λ等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，λ∈(0，＋∞)，则P 的轨迹一定过△ABC 的( )A ．外心B ．垂心C ．内心D ．重心8．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN →＝12NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为( )A.19B.13C ．1D ．3 二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题不正确的是( ) A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．|a ＋b |＝|a －b |，则a ⊥bD ．若a 与b 是单位向量，则|a |＝|b |10．已知a ＝(1,2)，b ＝(3,4)，若a ＋k b 与a －k b 互相垂直，则实数k ＝( ) A. 5 B.55 C ．－ 5 D ．－5511．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设AB →＝a ，AD →＝b ，则下列结论正确的是( )A.AC →＝12a ＋bB.BC →＝－12a ＋bC.BM →＝－13a ＋23bD.EF →＝－14a ＋b12．如果e 1，e 2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( ) A ．λe 1＋μe 2(λ，μ∈R )可以表示平面α内的所有向量B ．对于平面α内任一向量a ，使a ＝λe 1＋μe 2的实数对(λ，μ)有无穷多个C ．若向量λ1e 1＋μ1e 2与λ2e 1＋μ2e 2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e 1＋μ1e 2＝λ(λ2e 1＋μ2e 2)D ．若实数λ，μ使得λe 1＋μe 2＝0，则λ＝μ＝0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，直线l 上依次有五个点A ，B ，C ，D ，E ，满足AB ＝BC ＝CD ＝DE ，如果把向量AB →作为单位向量e ，那么直线上向量DA →＋CE →＝________.(结果用单位向量e 表示)14．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(λ，－1)，则|a |＝________，若a ∥b ，则λ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．已知直角坐标平面内的两个向量a ＝(1,3)，b ＝(m,2m －3)，使得平面内的任意一个向量c 都可以唯一的表示成c ＝λa ＋b ，则m 的取值X 围是________．16．如图所示，在△ABC 中，点O 是BC 的中点．过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，则m ＋n 的值为________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知点A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c . (1)求3a ＋b ；(2)当向量3a ＋b 与b ＋k c 平行时，求k 的值．18．(12分)如图所示，已知在△OAB 中，点C 是以A 为对称中心的B 点的对称点，点D 是把OB →分成2:1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设OA →＝a ，OB →＝b .(1)用a 和b 表示向量OC →，DC →； (2)若OE →＝λOA →，某某数λ的值．19．(12分)已知点A (－1,2)，B (2,8)以及AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，求点C ，D 的坐标和CD→的坐标．20．(12分)已知两个非零向量a 和b 不共线，OA →＝2a －3b ，OB →＝a ＋2b ，OC →＝k a ＋12b . (1)若2OA →－3OB →＋OC →＝0，求k 的值； (2)若A ，B ，C 三点共线，求k 的值．21．(12分)已知O ，A ，B 是平面上不共线的三点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，(1)用OA →，OB →表示OC →；(2)若点D 是OB 的中点，证明四边形OCAD 是梯形．22．(12分)平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)． (1)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (2)若(a ＋k c )∥(2b －a )，某某数k ；(3)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )，且|d －c |＝1，求向量d .第六章单元测试卷1．解析：由题图可知OB →，OC →，AO →是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C. 答案：C2．解析：OA →＝3(－1,3)＝(－3,9)，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A 的坐标为(－3,9)，故选B.答案：B3．解析：由题图可知，OA →与BC →，AB →与CF →，AB →与DE →共线，不能作为基底向量，OA →与CD →不共线，可作为基底向量．答案：B4．解析：OA →＋BC →＋AB →＝OA →＋AB →＋BC →＝OB →＋BC →＝OC →. 答案：B5．解析：AB →∥BC →，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x )＝4，x ＝－1，故选B. 答案：B6．解析：由题中所给图像可得2a ＋b ＝c ，又λa ＋b 与c 共线，所以c ＝k (λa ＋b )，所以λ＝2.故选D.答案：D7．解析：令D 为线段BC 的中点，则OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)＝OA →＋2λAD →，则AP →＝2λAD →，故A ，D ，P 三点共线，则点P 的轨迹过△ABC 的重心．答案：D 8．解析：如图，因为AN →＝12NC →，所以AN →＝13AC →，AP →＝mAB →＋29AC →＝mAB →＋23AN →，因为B ，P ，N 三点共线，所以m ＋23＝1，所以m ＝13，故选B. 答案：B9．解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b ＝0时，a 与c 可以为任意向量；|a ＋b |＝|a －b |，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直．故选AB.答案：AB10．解析：a 2＝5，b 2＝25，且a ＋k b 与a －k b 垂直，∴(a ＋k b )(a －k b )＝a 2－k 2b 2＝5－25k 2＝0，解得k ＝±55.故选BD.答案：BD11．解析：由题意可得，AC →＝AD →＋DC →＝b ＋12a ，故A 正确；BC →＝BA →＋AC →＝－a ＋b ＋12a ＝b －12a ，故B 正确；BM →＝BA →＋AM →＝－a ＋23AC →＝－a ＋23b ＋a ×13＝23b －23a ，故C 错误；EF →＝EA →＋AD →＋DF →＝－12a ＋b ＋14a ＝b －14a ，故D 正确．答案：ABD12．解析：由平面向量基本定理可知，A ，D 是正确的．对于B ，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C ，当两个向量均为零向量时，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，或当λ1e 1＋μ1e 2为非零向量，而λ2e 1＋μ2e 2为零向量(λ2＝μ2＝0)，此时λ不存在．故选B ，C.答案：BC13．解析：由题意得，DA ＝3AB ，CE ＝2AB ，可得DA →＝－3AB →，CE →＝2AB →，故可得DA →＋CE →＝－3AB →＋2AB →＝－AB →＝－e ，故直线上向量DA →＋CE →的坐标为－1.答案：－114．解析：向量a ＝(－1,2)，b ＝(λ，－1)，则|a |＝(－1)2＋22＝5；当a ∥b 时，(－1)×(－1)－2λ＝0，解得λ＝12.故答案为：5，12.答案：51215．解析：根据平面向量基本定理知，a 与b 不共线，即2m －3－3m ≠0，解得m ≠－3.所以m 的取值X 围是{m ∈R |且m ≠－3}．答案：{m |m ∈R 且m ≠－3}16．解析：连接AO (图略)，∵O 是BC 的中点， ∴AO →＝12(AB →＋AC →)．又∵AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，∴AO →＝m 2AM →＋n 2AN →.又∵M ，O ，N 三点共线，∴m 2＋n2＝1，则m ＋n ＝2.答案：217．解析：由已知得a ＝(5，－5)，b ＝(－6，－3)，c ＝(1,8)． (1)3a ＋b ＝3(5，－5)＋(－6，－3)＝(9，－18)． (2)b ＋k c ＝(－6＋k ，－3＋8k )， ∵3a ＋b 与b ＋k c 平行，∴9×(－3＋8k )－(－18)×(－6＋k )＝0， ∴k ＝32.18．解析：(1)依题意，点A 是BC 中点，∴2OA →＝OB →＋OC →，即OC →＝2OA →－OB →＝2a －b ，DC →＝OC →－OD →＝OC →－23OB →＝2a －b －23b ＝2a －53b .(2)若OE →＝λOA →，则CE →＝OE →－OC →＝λa －(2a －b )＝(λ－2)a ＋b . ∵CE →与DC →共线．∴存在实数k ，使CE →＝kDC →. ∴(λ－2)a ＋b ＝k ⎝⎛⎭⎫2a －53b ，解得λ＝45. 19．解析：设点C ，D 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，得AC →＝(x 1＋1，y 1－2)，AB →＝(3,6)， DA →＝(－1－x 2,2－y 2)，BA →＝(－3，－6)．因为AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋1＝1，y 1－2＝2和⎩⎪⎨⎪⎧－1－x 2＝1，2－y 2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝4和⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝0，所以点C ，D 的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，从而CD →＝(－2，－4)．20．解析：(1)∵2OA →－3OB →＋OC →＝0，∴2(2a －3b )－3(a ＋2b )＋k a ＋12b ＝(1＋k )a ＝0，∵a ≠0，∴k ＋1＝0， ∴k ＝－1.(2)∵A ，B ，C 三点共线，∴BC →＝λAB →， ∴OC →－OB →＝λ(OB →－OA →)， ∴(k －1)a ＋10b ＝－λa ＋5λb ， ∵a ，b 不共线，∴由平面向量基本定理得，⎩⎪⎨⎪⎧k －1＝－λ，10＝5λ，解得k ＝－1.21．解析：(1)因为2AC →＋CB →＝0，所以2(OC →－OA →)＋(OB →－OC →)＝0， 2OC →－2OA →＋OB →－OC →＝0，所以OC →＝2OA →－OB →.(2)证明：如图，DA →＝DO →＋OA →＝－12OB →＋OA →＝12(2OA →－OB →)．故DA →＝12OC →.故四边形OCAD 为梯形． 22．解析：(1)∵a ＝m b ＋n c ， ∴(3,2)＝(－m ＋4n,2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋4n ＝3，2m ＋n ＝2，∴⎩⎨⎧m ＝59，n ＝89.(2)∵(a ＋k c )∥(2b －a )，又a ＋k c ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)， ∴2(3＋4k )＋5(2＋k )＝0，即k ＝－1613.(3)∵d －c ＝(x －4，y －1)，a ＋b ＝(2,4)，又(d －c )∥(a ＋b )，|d －c |＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧4(x －4)－2(y －1)＝0，(x －4)2＋(y －1)2＝1，解得⎩⎨⎧x ＝4＋55，y ＝1＋255或⎩⎨⎧x ＝4－55y ＝1－255.所以d ＝⎝⎛⎭⎫4＋55，1＋255或d ＝⎝⎛⎭⎫4－55，1－255.。

高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4

专题09 平面向量的数量积(A卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)(原卷版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，，则向量，夹角的大小为A． B． C． D．2．已知非零向量满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则实数m的值为A． B． C． D．4．在中，( )A． B． C． D．5．已知向量，且，则等于（）A． 1 B． 3 C． 4 D． 56．已知等边的边长为2，则A． B． C． D．7．若非零向量满足，则与的夹角为（）A．30°° B．60° C．120° D．150°8．已知，,向量与的夹角为,则的值为 ( )A． B．C． D． 39．已知向量，，且，则向量，的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知是边长为的正方形，分别为边的中点，则的值为（）A． B． C． D．11．如图，正方形的边长为2，为的中点，，则的值为（）A． B． C． D．12．在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单位向量的夹角为60°，则________．14．已知单位向量的夹角为，则________．15．已知，则_____________．16．如图，在中，为中点，，，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知,求（1）；（2）与夹角的余弦值.18．（本小题满分12分）已知，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若与垂直，求与的夹角.19．（本小题满分12分）已知非零向量满足，且．（1）求；（2）若，求的取值范围.20．（本小题满分12分）已知向量与的夹角为，且，.（1）计算：；（2）当为何值时，.21．（本小题满分12分）已知,,.（1）求与的夹角；（2）求和.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，．（）求与的夹角．（）若，求的值．。

高中数学专题同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修019

学习资料汇编专题四三角函数的图象与性质测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】函数()2sin 34f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的单调递减区间为 A. ()22,31234k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()227,34312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ()22,34312k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】A2. 定义一种运算,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩令()sin cos f x x x =⊗（x R ∈），则函数()f x 的最大值是（）A ．1B ．2C ．0D ．2- 【答案】B【解析】因为,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩，所以，sin ,sin cos ,()sin cos =cos ,in cos ,x x x f x x x x s x x ≤⎧=⊗=⎨>⎩，画出函数()f x两个周期的函数图象，如图所示，由图可知函数()f x 的最大值为2，故选B.3.已知角ϕ的终边经过点(3,4)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π=（）A ．35- B ．35C ．45-D ．45【答案】B4．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对）【答案】D【解析】1a >时显然不成立.当01a <<时，结合图象可知：log sin(2)1log ,444aa a a πππ≥⨯==∴≥.5. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上单调，且⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为（） A ．2πB ．2πC ．4πD ．π 【答案】D【解析】)sin()(ϕω+=x x f 在区间]2,6[ππ上单调，0>ω，ωπωπππ=⋅=≤∴22126-2T ，即30≤<ω，又⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，1272322πππ=+=∴x 为)sin()(ϕω+=x x f 的一条对称轴，且3262πππ=+，则)0,3(π为)sin()(ϕω+=x x f 的一个对称中心，由于30≤<ω，所以127π=x 与)0,3(π为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则πππ=-=)3127(4T .选D.6．函数)2sin()(ϕ-=x A x f 的图象关于点)0,34(π成中心对称，则ϕ最小的ϕ的值为（）A ．3πB ．6πC ．3π-D ．6π-【答案】C【解析】由题意得，当34π=x 时，πϕk x =-2，即88,33k k k Z ππϕπϕπ-=⇒=-+∈，3=k 时ϕ最小，此时=ϕ3π-，故选C ．7．如果4x π≤，那么函数()2cos sin f x x x =-+的值域是（）A. 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 5142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 5142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D8．当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2πC ．(,)2ππD ．3(,2)2ππ 【答案】C 【解析】当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，即2()42k k Z ππϕπ+=-∈，解得32()4k k Z πϕπ=-∈，所以3()sin()4f x x π=-，从而333()sin()sin 444y f x x x πππ=-=--=-. 9．已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（） A.93[,]1010ππ-- B.29[,]510ππ C.[,]104ππ D.[,](,)104ππππ--U 【答案】C【解析】由于5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，即5(,)58ππ是()2sin 2y x ϕ=+的一个单调递减区间，令3222,22k x k k πππϕπ+≤+≤+∈Z 可得34242k x k πϕπϕππ+-≤≤+-，且425k πϕππ+-≤，又因为ϕπ<，解得,104ππϕ≤≤故选C.10. 已知直线6x π=是函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象的一条对称轴, 则()y f x =取得最小值时x 的集合为（） A.7|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ B.11|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ C.2|,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ D.5|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】C11. 已知函数()sin()6f x x π=+，其中,3x a π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则cos α的取值范围是（）A ．1[,1)2B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】因为()sin()6f x x π=+的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以由函数的图象可知7266a πππ≤+≤，所以解得[,]3a ππ∈，所以cos α的取值范围是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B ．12. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】函数的最小正周期为_____________. 【答案】【解析】由正切函数的周期公式得：故答案为.14．给出下列命题：（1）函数sin ||y x =不是周期函数；（2）函数tan y x =在定义域内为增函数；（3）函数1|cos 2|2y x =+的最小正周期为2π；（4）函数4sin(2)3y x π=+，x R ∈的一个对称中心为(,0)6π-．其中正确命题的序号是．【答案】（1）（4）15. 给出下列命题：①存在实数α，使1cos sin =⋅αα； ②存在实数α，使23cos sin =+αα； ③函数)23sin(x y +=π是偶函数； ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >.【答案】③④【解析】①212sin 21cos sin ≤=⋅ααα； ②2)4sin(2cos sin ≤+=+πααα；③x x x y cos )2sin()23sin(-=+-=+=ππ是偶函数； ④当8π=x 时，123sin )4582sin(-==+⨯=πππy ，所以8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤取0060,390==βα，满足“βα,是第一象限角，且βα>”，但23sin 21sin =<=βα. 故选③④.16.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图象关于52()4x k k Z ππ=+∈对称；④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()2f x <≤. 其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填上）【答案】③④【解析】可作出函数在[0,2]π的图象如图所示，由图象可知函数的最小正周期为2π,在2()x k k z ππ=+∈或32()2x k k z ππ=+∈时,该函数有最小值1-,故①②错误,由图象可知函数图象关于直线52()4x k k ππ=+∈Z 对称,在22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()2f x <≤,故（3）（4）正确.因此,本题的正确答案为③ ④.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】已知函数()4sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭。

高中数学专题平面向量的基本定理同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修

学习资料汇编专题八平面向量的基本定理（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在ABC ∆中， D 为线段BC 的中点， ,,E F G 依次为线段AD 从上至下的3个四等分点，若4AB AC AP +=，则（）A. 点P 与图中的点D 重合B. 点P 与图中的点E 重合C. 点P 与图中的点F 重合D. 点P 与图中的点G 重合【答案】C2.已知向量)2,1(),3,2(-==，若n m +与2-共线，则=nm（） A ．21 B ．2 C ．-21D ．2- 【答案】C 【解析】231-2≠，所以a 与b不共线，那么当n m +与2-共线时，21-=n m ，即得21-=n m ，故选C. 3. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为（） A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：,所以与同方向的意念向量为，故选A.4已知→a =（-2，1），→b =（x ，21-），且→a //→b ，则x =( )A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】A【解析】因为→a //→b ，直接由共线定理知， x =-⨯-)21(2，即1=x ，故应选A. 5. 已知向量)3,1(-=a ,)4,1(-+=x b ,且)(b a +∥b ，则=x （） A.3 B.31 C.3- D.31-【答案】B【解析】()1(,1),//(1)(4)03a b x a b b x x x +=-∴+=-+--=∴=r r r r r Q .6.已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q |的值为( )C ．5D ．13【答案】B【解析】由题意得2×6＋3x ＝0⇒x ＝－4⇒|p ＋q |＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|7.【2018届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点D 是ABC ∆所在平面内的一点，且2BD DC =-，设AD AB AC λμ=+，则λμ-= ( ) A. 6 B. 6- C. 32- D. 3- 【答案】D【解析】由题意作图：C 是线段BD 的中点.()222AD AB BD BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+AB .又AD AB AC λμ=+，由平面向量基本定理可知： 12λμ=-=，， ∴3λμ-=-. 故选：D.8.如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（）A ．43 B ．53 C ．158D ．2 【答案】B9.已知平面向量a =（2，-1），b =（1，1），c =（-5，1），若()a kb +∥c ，则实数k 的值为（）A ．2 B.12 C.114 D.114- 【答案】B【解析】∵a =21-（，），b =11（，）， ∴a kb +＝2111()()(21)k k k -++-，，＝，，又c =51-（，），且()a kb +∥c ，∴12510k k ⨯+--⨯-=（）（）（），解得：k 10.已知△ABC 的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则点D 的坐标为( )A ．(－95，75)B ．(92，－75)C ．(95，75)D ．(－92，－75)【答案】C11.【2018届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角ABC 中， ,AC BC D =在AB 边上且满足： ()1CD tCA t CB =+-，若30ACD ︒∠=，则t 的值为（）1 【答案】C 【解析】()1CD tCA t CB =+-，∴A ，B ，D 三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，直线AB 的方程为x+y=1，直线CD 的方程为y x =，故联立解得, x y ==，故3122D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故()()3331,,1,0,0,122CD CA CB ⎛⎫--===⎪ ⎪⎝⎭，故()()1,1tCA t CB t t +-=-，故()3331,1t t ⎛⎫--=-⎝⎭，故32t =. 本题选择C 选项.12. 如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．1B ．31C ．19D ．3 【答案】C第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

人教B版高中数学必修四高中2.3平面向量的数量积同步练测.docx

2.3 平面向量的数量积（数学人教B版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1. 已知a=（1，2），b=（-3，2），若k a+b与a-3b垂直，则k的值为（）A.18B.19C.20D.212. 已知向量a=（2cos ϕ，2sin ϕ），ϕ∈(π2，π)，b=（0，-1），则a与b的夹角为（）A. 3π2-ϕ B.π2+ϕC.ϕ-π2D.ϕ3. 设a、b是非零向量，若函数f(x)=(x a+b)·(a-x b)的图象是一条直线，则必有（）A.a⊥bB.a∥bC.|a|=|b|D.|a|≠|b|4. 如果向量a与b的夹角为θ，那么我们称a×b 为向量a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度为|a×b|=|a||b|sinθ.如果|a|=5,|b|=1,a·b=-3,则|a×b|=（）A.3B.-4C.4D.5二、填空题（每小题5分，共15分）5.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a= .6. 设a=（4，-3），b=（2，1），若a+t b与b的夹角为45°，则t的值为.7.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝. 三、解答题(共65分)8.（15分）已知a=（-2，2），b=（5，m），若|a+b|不超过5，求m的取值范围.9.（15分）已知a=（2，3），b=（-3，5），求a在b方向上的投影.10.（15分）设在平面上有两个向量a＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b＝(－,).(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小.11.（20分）四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，且a·b=b·c=c·d=d·a，试问四边形ABCD 是什么图形？2.3 平面向量的数量积（数学人教B版必修4）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6． 7．三、解答题8.9.10.11.2.3 平面向量的数量积（数学人教B 版必修4）答案一、选择题1.B 解析：k a +b =k （1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）， a -3b =（1，2）-3×（-3，2）=（10，-4）. 又k a +b 与a -3b 垂直，故（k a +b ）·（a -3b ）=0，即（k-3）·10+（2k+2）·（-4）=0，得k =19.2.A 解析：设a 与b 的夹角为θ，则 cos θ=∙a b a b=-2sin φ2=-sin ϕ=cos(π2+ϕ).∵ϕ∈（π2，π），θ∈［0，π］， ∴ cos θ=cos(π2+ϕ)=cos(3π2-ϕ).∴ θ=3π2-ϕ. 3. A 解析：f (x )=(x a+b )·(a-x b )=-a ·b x 2+(a 2-b 2)x+a ·b ,若函数f (x )的图象是一条直线，则其二次项系数为0，∴ a ·b =0,∴ a ⊥b .故选A.4. C 解析：由于|a |=5，|b |=1，a ·b =|a ||b |cos θ=-3,所以cos θ=-35. 又因为θ为向量a 与b 的夹角，所以sin θ=45, 所以|a ×b |=|a ||b |sin θ=4.故选C. 二、填空题5. (-1,1)或（-3，1）解析：设a =(x ,y ), 则a +b =(x+2,y-1),由题意得221,(2)(1)1,1310y x y x y =⎧++-=⎧⇒⎨⎨=---=⎩⎩或，∴ a =(-1,1)或（-3，1）.6.1 解析：∵ a =（4，-3），b =（2，1）， ∴ a +t b =（4+2t ，-3+t ）. ∵ a +t b 与b 的夹角为45°, ∴ （a +t b ）·b =|a +t b |·|b |·cos 45°，∴ （4+2t ）×2+（-3+t ）=222212t t ⨯+⨯22（4+2）+(-3+)， ∴ 5t+5=252252t t ++. ∴225t t ++=（t+1）.①将①式两边平方得t 2+2t-3=0，解得t =1或t =-3. 而t =-3时①式无意义，∴ t =-3舍去，取t =1.7.0 解析：由a ∥b 及a ⊥c ，得b ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝c ·a ＋2c ·b ＝0. 三、解答题8.解：由a +b =（3，2+m ），|a +b |≤5，得9+（2+m ）2≤25.解得-6≤m ≤2. 9.解：∵ a ·b =2×（-3）+3×5=9， |b |=22(3)5-+=， ∴ |a |cos θ=⋅a b b=93434. 10.(1)证明：因为(a ＋b )·(a －b )＝－＝(co α＋si α)－1＝0，故a ＋b 与a －b 垂直. (2)解：将|a ＋b |＝|a －b |两边平方，得 3＋2a ·b ＋＝－2a ·b ＋3，所以2(－)＋4a ·b ＝0. 而|a |＝|b |，所以a ·b ＝0，则×cos α＋×sin α＝0，即cos (α＋60°)＝0，所以α＋60°＝k ·180°＋90°，即α＝k ·180°＋30°，k ∈Z .又0°≤α＜360°，则α＝30°或α＝210°. 11.解：因为a +b +c +d =0，所以a +b =-（c +d ）.所以（a +b ）2=（c +d ）2.即|a |2+2a ·b +|b |2=|c |2+2c ·d +|d |2. 由于a ·b =c ·d ，所以|a |2+|b |2=|c |2+|d |2.① 同理，有|a |2+|d |2=|c |2+|b |2.② 由①②可得|a |=|c |，且|b |=|d |，即四边形ABCD 两组对边分别相等. 所以四边形ABCD 是平行四边形. 又由a ·b =b ·c 得b ·（a -c ）=0.而由平行四边形ABCD 的性质得a =-c ，代入上式得b ·（2a ）=0，即a ·b =0. 所以a ⊥b .亦即AB ⊥BC .综上所述，四边形ABCD 是矩形.。

人教B版高中数学必修4同步单元小题练习平面向量数量积

同步单元小题巧练（6）平面向量的数量积1、已知()()2,4,,3a b x =-=r r ,且a b ⊥rr ,则x 的值为( )A. 2B. 1C. 3D. 62、已知圆 O 的半径为2,圆 O 的一条弦AB 的长是3,P 是圆 O 上的任意一点,则AB AP ⋅u u u r u u u r的最大值为( ) A. 9 B. 10C.212 D. 2323、已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=r r r r r,则向量a r 与向量b r 的夹角是( )A.3π B. 4πC. 6πD. 2π4、若平面向量,a b r r 的夹角为60o ,2a b ==r r ,则a b +r r 在a r 上的投影为( )A. 3?B.3C. 3?-D. 3-5、下列命题中,正确的是( ) A.若 ,则或B.若,则 ∥C.若 ,则D.若,则6、设1e u r ,2e u r是两个平行的单位向量,则下面的结果正确的是( ) A. 121e e ⋅=u r u r B. 121e e ⋅=-u r u rC. 121e e ⋅=u r u rD. 121e e ⋅<u r u r7、在△ABC 中,若,,,且,则△ABC 形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.A 、B 、C 均不正确 8、若 ,, 与的夹角是,则等于( )A. 12B. 122C. 122-D. 12-9、向量a r 、b r满足10a =r ,2b =r ,10a b ⋅=-r r ,则等于( )A. 60oB. 60-oC. 120oD. 150o10、下列各题: ①若 ,则对任何一个向量 ,有;②若, 则对任何一个非零向量,有;③若 ,,则;④若,则、中至少有一个为 ;⑤若,,则 ;⑥若,则,当且仅当时成立,其中真命题的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知 , , 是三个非零向量,则下列命题中真命题的个数为( ) ①⇔ ∥ ;②, 反向⇔ ; ③ ⇔ ; ④⇔A.1个B.2个C.3个D.4个 12、若,则( )A.B. C.D.在方向上的投影与在方向上的投影必相等13、已知1e u r ,2e u u r 是夹角为23π的两个单位向量, 122a e e =-u r u u r r ,12b ke e =+u r u u r r ,若0a b ⋅=r r ,则k 的值为__________.14、平面向量 ,a b rr 中,若()4,3,1a b =-=r r ,且5a b ⋅=r r ,则向量b =r __________;b r 在a r 向量方向上的投影__________15、已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4,A B C D ---则向量AB u u u r 在CD uuur 方向上的投影为__________16、已知12,e e →→为单位向量且夹角为3π,设122,,a a e e b e =+=r u r u r r u r r 在b r 方向上的投影为__________.17、向量()()1,2,2,6a b ==-r r 则向量a r在向量b r 方向上的投影为__________.18、如图,在圆C 中弦4AB =,则AC AB ⋅=u u u r u u u r__________19、已知2a b ==r r ,()()22a b a b +⋅-=-r r r r ,则a r 与b r的夹角为__________.答案以及解析1答案及解析：答案：D 解析：2答案及解析：答案：C 解析：3答案及解析：答案：A 解析：4答案及解析：答案：A 解析：5答案及解析：答案：C 解析：6答案及解析：答案：C解析：121,1e e ==，1e 与2e 的夹角为0°或180°， ∴121e e ⋅=或121e e ⋅=-， ∴121e e ⋅=.7答案及解析：答案：C 解析：∵ ,则有,, 整理得 ,① 同理,②①-②得由于,即,同理, ,∴△ABC 是正三角形.8答案及解析：答案：C 解析：9答案及解析：答案：C 解析：10答案及解析：答案：A 解析：11答案及解析：答案：C 解析：12答案及解析：答案：D 解析：13答案及解析：答案：54 解析：由0a b ⋅=r r 得: 54k =.14答案及解析：答案：43,,155⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：15答案及解析：答案：2解析：16答案及解析：答案：32解析：17答案及解析：答案：2解析：18答案及解析：答案：8 解析：19答案及解析：答案：60o 或3π 解析：根据已知条件()()22a b a b +⋅-=-r r rr ,去括号得:222422cos 242a a b b θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-r r r r ,1cos 2θ=,60θ=︒.。

专题09 平面向量的数量积(A卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，，则向量，夹角的大小为A． B． C． D．【答案】B2．已知非零向量满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因此,与的夹角为,故选C.3．已知向量，，若，则实数m的值为A． B． C． D．【答案】B【解析】，又因为，，所以，故选B.学科&网4．在中，( )A． B． C． D．【答案】A5．已知向量，且，则等于（）A． 1 B． 3 C． 4 D． 5【答案】D【解析】由向量，且，则，解得，所以，所以，所以，故答案为：D6．已知等边的边长为2，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得=故答案为：A7．若非零向量满足，则与的夹角为（）A．30°° B．60° C．120° D．150°【答案】C8．已知，,向量与的夹角为,则的值为 ( )A． B．C． D． 3【答案】D【解析】因为，,所以，由两个向量的数量积的定义得，即，，解得，故选D.9．已知向量，，且，则向量，的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．【答案】A10．已知是边长为的正方形，分别为边的中点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】以为原点，为轴、轴建立直角坐标系，则，，故选C.11．如图，正方形的边长为2，为的中点，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A12．在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单位向量的夹角为60°，则________．【答案】14．已知单位向量的夹角为，则________．【答案】1【解析】由题意可得：，则：，，则：.15．已知，则_____________．【答案】016．如图，在中，为中点，，，则__________．【答案】【解析】∵，∴，∴，，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知,求（1）；（2）与夹角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，18．（本小题满分12分）已知，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若与垂直，求与的夹角.【答案】（1）；（2）即为所求的夹角.【解析】（Ⅰ）若与同向，则,∴若与反向，则 ,∴.（Ⅱ）∵,∴,∴,∴,又∵,∴即为所求的夹角19．（本小题满分12分）已知非零向量满足，且．（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）.20．（本小题满分12分）已知向量与的夹角为，且，. （1）计算：；（2）当为何值时，.【答案】（1）；（2）【解析】由已知得，.（1）∵，∴.∵，∴.（2）∵，∴，∴，即，∴.即时，与垂直. 学科&网21．（本小题满分12分）已知,,.（1）求与的夹角；（2）求和.【答案】（1）；（2），.（2）,所以,同样可求.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，．（）求与的夹角．（）若，求的值．【答案】（1）；（2）.（）∵，，，∴，，又，∴，即，∴．。