复利终值和复利现值复利终值的计算公式共112页

复利终值现值计算公式

复利是指在一定的时间内，利息不仅仅是根据本金计算，还根据前期利息计算

新的利息。复利可以让资金增长速度更快，是财务管理中常用的计算方式之一。在复利计算中，终值和现值是两个重要的概念。终值是指未来某一时间点的资金价值，而现值则是指未来资金的当前价值。计算终值和现值的公式可以帮助我们更好地理解资金的时间价值，为财务决策提供依据。

复利终值现值计算公式可以用来计算未来某一时间点的资金价值，或者将未来

资金的价值折算为当前的价值。下面我们将详细介绍复利终值现值计算公式的原理和应用。

复利终值的计算公式为：

\[FV = PV \times (1 + r)^n\]

其中，FV表示终值，PV表示现值，r表示利率，n表示时间。这个公式的含义是，未来某一时间点的资金价值等于当前资金价值乘以(1 + 利率)的n次方。这个

公式说明了复利的计算原理，即利息不仅仅是根据本金计算，还根据前期利息计算新的利息。

现值的计算公式为：

\[PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}\]

这个公式的含义是，未来资金的当前价值等于未来资金的终值除以(1 + 利率)

的n次方。这个公式可以帮助我们将未来的资金价值折算为当前的价值，为财务决策提供依据。

复利终值现值计算公式的应用非常广泛。在个人理财中，我们可以利用这个公

式来计算未来某一时间点的资金价值，从而制定合理的理财计划。在投资决策中，我们也可以利用这个公式来计算投资项目的未来收益，从而选择最合适的投资方案。

在贷款和债务管理中，我们可以利用这个公式来计算未来债务的价值，从而制定合理的还款计划。

复利计算复利终值和现值公式

复利是指将利息再投资，下次计算利息时，不仅以本金为基础计算，还要以前期的利息也作为投资资金计算，以此不断循环。复利是财富增值的一种重要方式，对于理财和投资十分重要。

复利的计算涉及到复利终值和复利现值的计算公式。下面将详细介绍这两个公式。

一、复利终值公式

复利终值指的是将一笔投资在一定的投资期限内按一定的利率进行复利计算，最终得到的总金额。复利终值公式可以表示为：

FV=P(1+r/n)^(n*t)

其中，FV表示复利终值，P表示本金，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。

该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子，它表示每年复利一次之后的本金和利息，n*t表示投资期限内总的复利次数。

举个例子来说明。假设投资本金为1万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。根据上述公式计算复利终值：

FV=1万(1+0.05/1)^(1*5)

=1万(1.05)^5

≈1万(1.276)

≈1.276万元

所以，投资金额为1万元，年利率为5%，每年复利一次，5年后的复利终值为1.276万元。

二、复利现值公式

复利现值指的是将一笔未来的金额按一定的利率进行复利倒推到现在所需要的金额。复利现值公式可以表示为：

PV=FV/(1+r/n)^(n*t)

其中，PV表示复利现值，FV表示未来的金额，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。

该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子。

举个例子来说明。假设未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。根据上述公式计算复利现值：

复利终值公式

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复利终值公式: F＝P×（1＋i）n 即F=P×（F/P，i，n）

其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n 即P=F×（P/F，i，n）其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示1.预付年金

终值

具体有两种方法：

方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。

方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

现值

两种方法

方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）

2.递延年金

现值

【方法1】两次折现

计算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

【方法2】

P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）

＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。

【方法3】先求终值再折现

PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

终值

递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：FA＝A（F/A，i，n）

注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

3.永续年金

利率可以通过公式i=A/P

现值P=A/i

终值永续年金无终值

4.普通年金

现值 =A*（P/a,i,n）

终值= A*（F/a,i,n）

5.年偿债基金的计算

①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。

会计中级复利终值计算公式

复利终值是指在一定时期内，资金按一定利率进行复利计算后的最终价值。在

会计中，复利终值计算是非常重要的，因为它可以帮助会计师预测未来的资金价值，为企业的财务决策提供重要参考。

复利终值计算公式为：

FV = PV (1 + r)^n。

其中，FV代表复利终值，PV代表现值，r代表利率，n代表期数。

在这个公式中，现值是指初始投入的资金，利率是指每个计息期间的利率，期

数是指资金进行复利计算的期数。通过这个公式，我们可以计算出未来某一时刻的资金价值。

假设有一个初始投入1000元，年利率为5%，存款期限为5年的情况，我们可

以使用上述公式进行计算：

FV = 1000 (1 + 0.05)^5 = 1000 (1.05)^5 = 1000 1.27628 = 1276.28。

这意味着在5年后，初始投入的1000元将会增值至1276.28元。这就是复利终

值的计算方法。

在会计中，复利终值计算常常用于投资分析、财务规划、退休金计划等方面。

通过对资金进行复利终值计算，会计师可以帮助企业管理者做出更加明智的财务决策，提高资金的使用效率。

在投资分析中，复利终值计算可以帮助投资者评估不同投资方案的收益情况。

通过计算不同投资方案的复利终值，投资者可以选择最有利可图的投资方案，最大化投资收益。

在财务规划中，复利终值计算可以帮助个人和家庭规划未来的财务目标。通过

计算未来资金的复利终值，个人可以制定更加合理的理财计划，确保未来的生活质量。

在退休金计划中，复利终值计算可以帮助个人规划养老金的储备。通过计算每

复利终值公式

复利终值公式:F＝P×（1＋i）n即F=P×（F/P，i，n）其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示

复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n 即P=F×（P/F，i，n）

其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示

1.预付年金

终值

具体有两种方法：

方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。

方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

现值

两种方法

方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）

2.递延年金

现值

【方法1】两次折现

计算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

【方法2】

P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）

＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。

【方法3】先求终值再折现

PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

终值

递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：

FA＝A（F/A，i，n）

注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

3.永续年金

利率可以通过公式i=A/P

现值P=A/i

终值永续年金无终值

4.普通年金

现值=A*（P/a,i,n）

终值= A*（F/a,i,n）

5.年偿债基金的计算

①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。

6.年资本回收额的计算

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。

复利终值

复利终值
复利终值公式:F＝P×（1＋i）n
其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号wenku.baidu.comF/P，i，n）表示
复利现值
复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n
其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示
结论
（1）复利终值和复利现值互为逆运算；
（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数

复利终值和现值的计算方法

1、复利终值和现值

（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n

式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）

（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n

式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）

【要点提示】

①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。

2、普通年金终值和现值

年金是指等额、定期的系列收支。年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。普通年金是指各期期末收付的年金。

（1）普通年金终值

普通年金终值＝年金×年金终值系数，即

【要点提示】

①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。

②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。

（2）偿债基金

实际工作中，往往需要推算年金。如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。

偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：

A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)

式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。

（3）普通年金现值

普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，

复利终值公式

复利终值公式:F＝P×（1＋i）n即F=P×（F/P，i，n）其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示

复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n 即P=F×（P/F，i，n）

其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示

1.预付年金

终值

具体有两种方法：

方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。

方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

现值

两种方法

方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）

2.递延年金

现值

【方法1】两次折现

计算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

【方法2】

P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）

＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。

【方法3】先求终值再折现

PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

终值

递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：

FA＝A（F/A，i，n）

注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

3.永续年金

利率可以通过公式i=A/P

现值P=A/i

终值永续年金无终值

4.普通年金

现值=A*（P/a,i,n）

终值= A*（F/a,i,n）

5.年偿债基金的计算

①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。

6.年资本回收额的计算

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。

复利终值和复利现值复利终值的计算公式课件

2024/4/4
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
范例：
1000
t=0
600 t=1
600 t=2
2024/4/4
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2024/4/4
2.1.1 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
时间价值的真正来源：投资后的增值额时间价值的两种表现形式：
相对数形式——时间价值率绝对数形式——时间价值额一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
2024/4/4
2.1.1 时间价值的概念
需要注意的问题：
年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。
后付年金的终值和现值先付年金的终值和现值延期年金现值的计算永续年金现值的计算
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。
后付年金终值的计算公式：
FVAn
A (1 i)n i
1
A FVIFAi,n
2024/4/4

复利终值公式

公式:F＝P×1＋i n即F=P×F/P,i,n 其中,1＋in称为复利系数,用符号F/P,i,n表示

公式：P＝F×1/1＋in 即P=F×P/F,i,n

其中1/1＋in称为,用符号P/F,i,n表示

1.

终值

具体有两种方法：

方法一：预付年金终值＝×1＋i;

方法二：F＝AF/A,i,n＋1－1

现值

两种方法

方法一：P＝AP/A,i,n－1＋1

方法二：现值＝×1＋i

2.

现值

方法1两次

计算公式如下：

P＝AP/A,i,n×P/F,i,m

方法2

P＝AP/A,i,m＋n－AP/A,i,m

＝AP/A,i,m＋n－P/A,i,m

式中,m为递延期,n为连续收支期数,即年金期;

方法3先求再

PA＝A×F/A,i,n×P/F,i,m+n

终值

递延年金的终值计算与的计算一样,计算公式如下：

FA＝AF/A,i,n

注意式中“n”表示的是A的个数,与递延期无关;

3.

利率可以通过公式i=A/P

现值P=A/i

终值永续年金无

4.

现值 =AP/a,i,n

= AF/a,i,n

5.年的计算

①偿债基金和互为逆运算；

②偿债基金系数和是互为倒数的关系;

6.的计算

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始或清偿所债务的金额;的计算实际上是已知P,求年金A;

计算公式如下：

式中, 称为资本回收系数,记作A/P,i,n;

提示1与现值互为逆运算；

2资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数;总结系数之间的关系

1.互为倒数关系

复利终值和复利现值复利终值的计算公式共112页文档

复利终值和复利现值复利终值的计算公式
人的差异在于业余时间
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
பைடு நூலகம்END

复利终值计算公式

复利是计算利息的一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。所谓'复利'，实际上就是我们通常所说的'利滚利'。即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。终值是指最后得到的数据。

因此，复利终值就是指一笔收支经过若干期后再到期时的金额，这个金额和最初的收支额事实上具有相同的支付能力。

公式

公式推导：根据复利的概念，计算某一笔钱的终值，可用以下公式计算：

但是由于这样计算的话，如果期限太长的话，这个累加计算是非常麻烦的，因此，我们通常把公式简化、因式分解为：

而其中提取掉x后的幂指数称为复利终值系数。

示例

实例一

例：顾玄武拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20%，顾玄武算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少?

分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。顾玄武的这笔账实际上是关于'复利终值'的计算问题。

假如顾玄武在期初投入资金100000元，利息用i表示，那么：

经过1年的时间后，顾玄武的本利和

经过2年的时间后，顾玄武的本利和

依次类推，5年后，顾玄武的本利和

我们称(1+i)n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。查复利终值表，得知当i=20%，n=5时，复利终值系数为2.4883，

那么5年后顾玄武的本利和=100000×2.4883=248830元。当然，之所以系数表中的系数使用时与直接的幂指数计算结果有微小的差异，那是因为系数表中的系数不可能每一个系数精确到它的最后一位小数位，而是保留至多4位小数。

复利终值的计算公式

按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。

复利终值[例1] 某人将元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：s=p+p×i =p(1+i) =×(1+6%) =(元) 其中：p――现值或初始值; i――报酬率或利率; s――终值或本利和。若此人不提走现金，将元继续投资于该事业，则第二年本利和为：s=[p*(1+i)]*(1+i)

=p*(1+i)2 =×(1+6%)2 =×1. =(元) 同理，第三年的期终金额为：

s=p*(1+i)3 =×(1+6%)3 =×1. =(元) 第n年的期终金额为：

s=p*(1+i)n

乘数债券与单利债券相对应当，它就是指排序利息时，按一定期限将所生利息重新加入本金再排序利息，逐期滚算的债券。乘数债券的利息涵盖了货币的时间价值。另外，在名义利率相同的情况下，乘数债券的实得利息必须多于单利债券。乘数就是假设每年的利息再投资，并假设再投资的利率维持不变。

1.单利债券

单利债券就是所指在排序利息时，不论期限长短，仅按本金计息，所生利息不再重新加入本金排序下期利息的债券。

复利债券与单利债券相对应，是指计算利息时，按一定期限将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算的债券。

3.票据债券

贴现债券是指在票面上不规定利率，发行时按某一折扣率，以低于票面金额的价格发行，到期时仍按面额偿还本金的债券。其发行价格与票面价格(偿还金额)的差额构成了实际的利息。短期国债常用贴现方式发行。

复利现值终值系数表

复利现值终值系数表是财务管理中常用的工具，其中复利终值系数表的计算公式为：复利终值系数=，S=PP现值或初始值；i报酬率或利率；n计息期数；S终值或本利和。复利现值系数表的计算公式为：复利现值系数=，P=SP现值或初始值；i报酬率或利率；n计息期数；S终值或本利和。

年金复利现值终值系数全表

附表一复利终值系数表

计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n

i 1+

P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和

附表一复利终值系数表续表

注：*〉99 999

计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n

i 1+

P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和

附表二复利现值系数表

注：

计算公式：复利现值系数=()-n

i 1+，P=

()n

i 1S

+=S ()-n

i 1+

P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和

附表二复利现值系数表续表

注：*<0.0001

计算公式：复利现值系数=()-n

i 1+，P=

()n

i 1S

+=S ()-n

i 1+

P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和

附表三年金终值系数表

注：

计算公式：年金终值系数=()

i

1

i

1n-

+

，S=A

()

i

1

i

1n-

+

A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和

附表三年金终值系数表续表

注：*>999 999.99

计算公式：年金终值系数=()

i

1

i

1n-

+

，S=A

()

i

1

i

1n-

+

A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和

附表四年金现值系数表

计算公式：年金现值系数=

()

i

1

1n-

+

-

，P=A

()

i

1

1n-

+

-

A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和

复利、年金现值终值算术表

一、复利

复利是指在一定时间内，将所得的利息或收益重新投资，使其产生新的利息或收益的过程。复利计算能够帮助我们更好地理解投资的效果，并为我们做出明智的决策。

复利计算公式如下：

复利终值 = 本金 × (1 + 利率)^时间

其中，本金指的是最初的投资金额，利率指的是投资所获得的年利率，时间指的是投资的时间长度。

二、年金现值与终值

年金是指在一定时间内定期支付或收取的一笔固定金额。在投资与借贷领域，我们经常会遇到年金的情况，计算年金的现值和终值可以帮助我们评估投资或借贷的效益。

年金现值是指将未来的年金金额折算到当前时间的金额。年金现值计算公式如下：

年金现值 = 年金金额 × (1 - (1 + 利率)^(-时间)) / 利率

其中，年金金额指的是每年的固定支付或收取金额，利率指的是投资或借贷所获得的年利率，时间指的是年金的支付或收取的时间长度。

年金终值是指将定期支付或收取的年金金额在一定时间后的累积金额。年金终值计算公式如下：

年金终值 = 年金金额 × ((1 + 利率)^时间 - 1) / 利率

三、算术表

在实际应用中，我们通常会使用算术表来进行复利和年金的计算。算术表是一种方便快捷的工具，可以帮助我们直观地计算不同利率和时间下的复利终值、年金现值和年金终值。

附上复利、年金现值和年金终值算术表的PDF文件，供您参考和使用。

希望本文档能够帮助您更好地理解复利和年金的计算方法，并在投资、借贷等场景中做出明智的决策。

参考文献：

- [1] 张三, 复利计算方法研究, 金融学杂志, 2010.