复利终值和复利现值复利终值的计算公式共112页
复利计算复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式复利是指将利息再投资，下次计算利息时，不仅以本金为基础计算，还要以前期的利息也作为投资资金计算，以此不断循环。
复利是财富增值的一种重要方式，对于理财和投资十分重要。
复利的计算涉及到复利终值和复利现值的计算公式。
下面将详细介绍这两个公式。
一、复利终值公式复利终值指的是将一笔投资在一定的投资期限内按一定的利率进行复利计算，最终得到的总金额。
复利终值公式可以表示为：FV=P(1+r/n)^(n*t)其中，FV表示复利终值，P表示本金，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子，它表示每年复利一次之后的本金和利息，n*t表示投资期限内总的复利次数。
举个例子来说明。
假设投资本金为1万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利终值：FV=1万(1+0.05/1)^(1*5)=1万(1.05)^5≈1万(1.276)≈1.276万元所以，投资金额为1万元，年利率为5%，每年复利一次，5年后的复利终值为1.276万元。
二、复利现值公式复利现值指的是将一笔未来的金额按一定的利率进行复利倒推到现在所需要的金额。
复利现值公式可以表示为：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV表示复利现值，FV表示未来的金额，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子。
举个例子来说明。
假设未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利现值：PV=2万/(1+0.05/1)^(1*5)=2万/(1.05)^5≈2万/1.276≈1.566万元所以，未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年时，所需的复利现值为1.566万元。
综上所述，复利计算复利终值和现值的公式为：复利终值公式：FV=P(1+r/n)^(n*t)复利现值公式：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)这两个公式在财务、投资和理财等领域中都有广泛的应用，计算复利时可根据具体情况将数值代入公式中进行计算。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=+784=万元所以你最终的本利和为万元，利息==万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式(单利和复利)单利利息=本金*利率*年份本息和=本金* (1+利率*年份)复利本息和=本金* (1+利率) V 年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1 、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2 、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中 P 代表现值， F 代表终值， i 代表利率， n 代表计息期数。
例：本金为 10000，月利率为%4，连续存 60 个月，最后是多少？是不是 10000* (1+%4) ^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3 、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5 、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6 、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第 3 、4 个公式是知道两头求中间；第 5 、6 个公式是知道中间求两头；其中 3 、6 公式互导；其中 4 、5 公式互导；A 代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2 万元所以你最终的本利和为 1411.2 万元，利息=1411.2-500-700=211.2 万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×(1＋利率)×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为 50000 元，利率或者投资回报率为 3％，投资年限为 30 年，那么，30 年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是： 50000× (1＋3％) ×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜(1＋利率)×期数＞＝终值÷复利现值系数例如： 30 年之后要筹措到 300 万元的养老金，假定平均的年回报率是 3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜( 1＋3％)×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和复利现值复利终值的计算公式课件
V0
800 1 8%
10000（元）
2024/4/4
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2024/4/4
2.14.5.时时间间价值价中值的计几个算特中殊的问几题 个特殊问题
上述公式中的 (1 i)n 称为复利 终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)， 复利终值的计算公式可写成：
FVn PV (1 i)n
PV FVIFi，n
2024/4/4
2.1.3 复利终值和复利现值
复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年 金终值为：
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
10001.000 2000 0.952 100 0.907 3000 0.864 4000 0.823 8878.7元
2024/4/4
2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下的
一元人民币的现值
2024/4/4
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
复利及年金相关基础概念
相关基础概念一、终值和现值的概念1.终值，是指资金经过一定时间之后的价值，包括本金和时间价值，又叫“本利和”。
2.现值，是以后年份收到或付出资金的现在价值。
二、单利的终值与现值1.单利终值：S＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）2.复利终值复利终值公式:S＝P×（1＋i）n3、复利现值P＝S×（1＋i）－n其中（1＋i）－n称为复利现值系数，用符号（P/S，i，n）表示。
3.系数间的关系复利现值系数（P/S,i,n）与复利终值系数（S/P,i,n）互为倒数三、年金的有关计算一、年金的含义与种类年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
二、普通年金的计算（1）普通年金终值计算：（注意年金终值的涵义、终值点）被称为年金终值系数，用符号（S/A，i，n）表示。
（3）偿债基金和投资回收额的计算①偿债基金的计算偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。
从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。
计算公式如下：式中，称为"偿债基金系数"，记作（A/S,i，n）。
【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
②投资回收额的计算资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。
从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。
计算公式如下：上式中，称为投资回收系数，记作（A/P,i，n）。
【提示】投资回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。
【总结】系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数（三）有效年利率的推算当计息期短于1年时，而运用的利率又是年利率时，则应将名义利率换算成有效年利率。
有效年利率可按下列公式计算：式中，r－－名义利率m－－每年复利次数i－－有效年利率【例3－16】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则本利和和复利息是多少？【答疑编号914030203】半年利率＝3%复利次数＝8×2＝16I＝S－P＝160470－100000＝60470（元）【延伸思考】上例中的有效年利率为多少？当1年内复利几次时，实际利率高于名义利率，实际得到的利息比按照名义利率计算的利息高。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
复利终值系数和复利现值系数公式
复利终值系数和复利现值系数公式
复利是指在投资或贷款中，利息不仅仅基于本金而且基于之前的利息所产生的概念。
复利终值系数和复利现值系数是计算复利的重要工具。
1. 复利终值系数（Future Value Factor，FV）
FV=(1+r/n)^(n*t)
其中，^表示乘方运算。
FV=(1+0.05/4)^(4*5)≈1.2837
2. 复利现值系数（Present Value Factor，PV）
复利现值系数是指以一定的利率、时间和复利频率计算未来现金流的现值倍数。
与复利终值系数相反，复利现值系数可以用于计算未来现金流的现值。
假设未来现金流的综合金额为A，年利率为r，复利频率为n，时间为t（以年为单位），则复利现值系数的公式为：
PV=A/(1+r/n)^(n*t)
复利终值系数和复利现值系数的应用非常广泛，尤其在投资和贷款领域。
这两个系数的计算可以帮助人们更好地了解复利的概念，并做出合适的投资或贷款决策。
其中，复利终值系数可以用于计算在一定时间后的本金和利息总额，而复利现值系数可以用于计算未来现金流的折扣现值。
总结起来，复利终值系数和复利现值系数是计算复利的重要工具，它们的公式可以帮助我们计算出在一定时间后的本金和利息总额，或者计算未来现金流的折扣现值。
了解和应用这两个系数可以帮助我们更好地进行投资和贷款的决策，从而实现财务增值。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30 ★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
终值的计算
终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）复利终值的计算公式：f ＝p（1＋r）n式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
现值的计算现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。
单利现值的计算公式：复利现值的计算公式：式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数其中称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。
注意：在利率（r）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。
年金年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。
在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。
年金按发生的时间不同分为：普通年金和预付年金。
普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。
（1）普通年金终值将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。
普通年金终值计算公式为：其中，称为年金终值系数，记为fvar，n，可通过年金终值系数表查得。
转自学易网（2）普通年金现值将每一期发生的金额计算出现值并相加称为年金现值。
普通年金现值计算公式为：其中，称为年金现值系数，记为pvar，n，可通过年金现值系数表查得。
（3）预付年金终值预付年金终值的计算是在普通年金终值的基础上推导的，其计算公式为：f＝a×fvar，n×（1＋r）＝a× [fvar，n＋1－1]（4）预付年金现值预付年金现值的计算是在普通年金现值的基础上推导的，其计算公式为：p＝a×pvar，n×（1＋r）＝a× [pvar，n－1＋1]4.特殊年金（1）偿债基金偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。
复利公式计算过程
复利公式计算过程复利，简单来说，就是利滚利，利息也能产生利息。
这在金融领域可是个相当重要的概念。
咱先来说说复利的公式：复利终值 = 本金×(1 + 利率)^n 。
这里的“本金”就是最初投入的钱，“利率”是每次计算利息的比率，“n”则是计算利息的期数。
比如说，你有 1000 块钱存进银行，年利率是 5%。
第一年结束，你能拿到的利息就是1000×5% = 50 块，本金和利息加起来就是1050 块。
这 1050 块就成了第二年计算利息的本金。
到了第二年结束，利息就是1050×5% = 52.5 块，本金和利息总共就是 1102.5 块。
以此类推，这就是复利的魔力。
我记得之前有个朋友小李，他刚工作不久，每个月工资发下来，总是先拿出一部分存起来做投资。
开始的时候，他每个月也就存个几百块，利率也不算高。
但是随着时间的推移，他一直坚持这样做。
几年过去了，他积累的资金居然有了相当可观的增长。
这就好比滚雪球，刚开始雪球很小，但只要一直在雪地上滚，沾到的雪越来越多，雪球就会变得越来越大。
复利也是这个道理，初期可能看不出什么大的变化，但长期积累下来，效果惊人。
再比如说，如果你有一笔钱准备投资，年利率是 8%，投资 10 年。
按照复利公式计算，10 年后你的资金将会增长到本金的 2.16 倍左右。
咱们在生活中也经常能看到复利的影子。
比如说，你每天坚持学习一个新知识，可能一开始觉得没什么用，但长期积累下来，你的知识储备就会越来越丰富，这也是一种知识上的复利。
再举个例子，健身也是如此。
每天坚持锻炼一点点，一开始可能看不到明显的效果，但时间长了，身体会越来越健康，身材也会越来越好，这也是一种健康上的复利。
总之，复利公式虽然看起来简单，但它的影响却深远而强大。
无论是在理财、学习还是生活的其他方面，理解和运用复利的思维，都能给我们带来意想不到的收获。
所以啊，别小看这小小的复利公式，它可是能让我们的财富、知识、健康等等不断增值的神奇工具。
X年中级财务管理110章总结公式
第二章X年中级财务管理110章总结公式复利终值复利终值公式: F＝P×（1＋i）n其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示复利现值复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示结论（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。
（2）预付年金终值具体有两种方法：方法一：预付年金终值＝一般年金终值×（1＋i）。
方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]2）预付年金现值——两种方法方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]方法二：预付年金现值＝一般年金现值×（1＋i）3）递延年金现值【方法1】两次折现运算公式如下：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）PA＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。
【方法3】先求终值再折现PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）（3）递延年金终值递延年金的终值运算与一般年金的终值运算一样，运算公式如下：FA＝A（F/A，i，n）注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
3.永续年金的利率能够通过公式i=A/P（4）永续年金的现值3.年偿债基金的运算①偿债基金和一般年金终值互为逆运算；②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
4.年资本回收额的运算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。
年资本回收额的运算实际上是已知一般年金现值P，求年金A。
运算公式如下：式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。
【提示】（1）年资本回收额与一般年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与一般年金现值系数互为倒数。
【总结】系数之间的关系复利终值系数×复利现值系数＝1年金终值系数×偿债基金系数＝1年金现值系数×资本回收系数＝1终值系数（1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数＝一般年金终值系数×（1+i）现值系数（1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数＝一般年金现值系数×（1+i）二）名义利率与实际利率1.一年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金”名义利率：1年计息多次的“年利息/本金”单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格）＝ [利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格）＝利息（股息）收益率＋资本利得收益率预期收益率E（R）＝式中，E（R）为预期收益率；Pi 表示情形i可能显现的概率；Ri表示情形i显现时的收益率。
复利计算复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式复利计算复利终值和现值公式复利终值和现值公式什么意思终值公式F=Px(F/P,i,n)现值公式P=Fx(P/F,i,n)这两个公式是什么意思啊?怎么利用公式计算呢?f:future value终值p:present walue 现值终值=现值*复利终值系数现值=终值*复利现值系数这是计算资金时间价值的公式，对应系数可以通过查复利现值系数表和福利终值系数表找出。
比如10000元现金，在年利率为10%的情况下，3年后终值F=10000*(F/P,10%,3)(F/P,10%,3)就是期数为3，年利率为10%的复利终值系数现值概念则刚好相反。
计算未来现金在现在的价值。
复利终值、现值，年金终值、现值的公式及运用复利终值s=p*(1+i)n ：p——现值或初始值i——报酬率或利率s——终值或本利和。
n表示年。
例：张三拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20％，张三盘算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少？分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。
张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。
所谓"复利"，实际上就是我们通常所说的"利滚利".即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。
假如张三在期初投入资金100000元，利息用i表示，那么经过1年的时间后，张三的本利和＝100000×（1＋i）＝100000＋100000×20％＝120000；经过2年的时间后，张三的本利和＝100000×（1＋i）＋［100000×（1＋i）］×i＝（100000＋100000×20％）＋（100000＋100000×20）×20％＝100000×（1＋i）2；依次类推，5年后，张三的本利和＝100000×（1＋i）5.我们称（1＋i）n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
财务管理系数表：复利终值-复利现值-年金终值-年金现值
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数F —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1F +=F ()-ni 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1F +=F ()-ni 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，F=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；F—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，F=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；F—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=+784=万元所以你最终的本利和为万元，利息==万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
复利终值系数计算公式
复利终值系数计算公式复利是指在一定的利率下，利息会加入到原本的本金中，再计算下一期的利息，这样利息就会以复利的形式增长。
在金融领域，复利经常被用于计算投资的终值。
复利终值系数是指在给定的利率下，将未来其中一时刻的终值与现值之比，即终值系数。
计算复利终值系数的公式如下：终值系数=(1+利率)的n次方其中，利率是指每一期的增长率，n是指总的期数。
终值系数表示的是从现在到未来其中一时刻的资金增长倍数，可以用于计算未来的终值。
下面以一个例子来说明如何计算复利终值系数：假设有人每年投资1000元，年利率为5%，并且持续投资10年。
我们想知道10年后的终值是多少。
首先，我们可以使用终值系数公式来计算终值系数：终值系数=(1+利率)的n次方=(1+0.05)的10次方然后，我们可以将终值系数乘以初始本金来计算最终的终值：终值=初始本金×终值系数=1628.8946元所以，10年后的终值为1628.8946元，这个值表示了初始本金的增长倍数。
复利终值系数的计算公式是基于复利的计算方式，每一期的利息都会以复利的形式加入到本金中，从而使得本金增长得更加迅速。
在金融领域，复利终值系数被广泛应用于计算投资的终值，可以帮助投资者了解自己的资金增长情况，从而更好地做出投资决策。
需要注意的是，复利终值系数的计算公式仅适用于固定利率的情况。
如果利率是浮动的或者不断变化的，那么计算复利终值系数就会变得更加复杂。
此外，公式中的利率和期数都需要保持一致才能得到正确的终值系数。
总之，复利终值系数是一种用于计算投资终值的重要工具，通过使用这个公式，投资者可以更好地了解自己的资金增长情况，并做出更明智的投资决策。
第四章附件：复利终值和现值
n 年份
n A
年份
n 期先付年金现值的第二种计算方法
• 描述： n 期先付年金现值与n -1期后付年金现值的贴 现期数相同，但n 期先付年金与n-1期后付年金多一期 不用贴现的付款A，，这样可先计算n -1期后付年金 现值，然后再加上一期不需要贴现的付款A，便可求 出n 期先付年金现值：
n 期先付年金现值与n 期后付年金现值的关系
1。n 期后付年金现值与n 期先付年金现值的付款期数相同， 但由于n 期后付年金是期末付款， n 期先付年金是期初付款， 在计算现值时， n 期后付年金现值比n 期先付年金现值多贴现 一期。因此， n 期先付年金现值=n 期后付年金现值× (1+i)：
n n 期先付年金现值（V0）= A ∑ 1/(1+i)t × (1+i) t=1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 A
2 A
n-1 A
n A
A 1/ (1+i)1 A 1/ (1+i)2 A 1/ (1+i)n-1 A 1/(1+i)n
PVAn
四、先付年金（即付年金）终值的计算 • 先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列 收付款项。它与后付年金相比是在付款时间上不同。 先付年金与后付年金的关系如图：
一、复利终值和现值计算
• 复利终值（FVn)=复利现值（PV）×（1+i）n i 为利率； n为计息期数； （1+i）n为终值系数。 1 • 复利现值（PV）=复利终值（FVn) × ————— （1+i）n 1 ——— 为复利现值系数 （1+i）n