2017_2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题专题02大题好拿分(基础版,20题)苏教版 Word版 含答案

专题02 大题好拿分（基础版，20题）

一、解答题

1．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是CD 、A 1D 1中点．

(1)求证：AB 1⊥BF ；

（2）若正方体的棱长为1，求E ABF V

【答案】（1）见解析；（2

2．设复数z a bi =+（,a b R ∈， 0a >， i 是虚数单位），且复数z 满足，复数()12i z +在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

⑴求复数z ；

(2)(其中m R ∈）,求实数m 的值. 【答案】（1）3z i =-；（2）5m =-.

试题解析： ⑴设(,,0)z a bi a b R a =+∈>，由 2210a b +=.① 又复数()()()()()121222i z i a bi a b a b i +=++=-++在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则22a b a b -=+即3a b =-.②. 由①②联立方程组2210{3a b a b

+==-,解得3a =, 1b =-或3a =-， 1b =， 0a > ，∴3a =-， 1b =. ∴3z i =-.

⑵

由,可得

解得5m =-.

3．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；

（2）若点P 在第二象限，∠F 2PF 1＝60°，求△PF 1F 2的面积．

【答案】（1（2

考点：椭圆的标准方程，椭圆的定义，余弦定理，三角形面积．

4．某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：

（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a d +和b c +的值；

（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？

【答案】（1）39,0.33a d b c +=+=（2）150

考点：频率分布表及频率分布直方图

5．如图，某市有一条东西走向的公路l ，现欲经过公路l 上的O 处铺设一条南北走向的公路m ，在施工过程中发现O 处的正北方向1百米的A 处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A 为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l ，m ，欲再新建一条公路PQ ，点P ，Q 分别在公路l ，m 上（点P ，Q 分别在点O 的正东、正北方向），且要求PQ 与圆A 相切.

（1）当点P 距O 处2百米时，求OQ 的长；

（2）当公路PQ 的长最短时，求OQ 的长.

【答案】（12

（1）由题意可设直线PQ 即).2(022>=-+q q y qx

因为PQ 与圆A 相切，

故当点P 与O 处2百米时，OQ .

答：（1）当点P 距O 处2百米时，OQ （2）当公路PQ 的长最短时，OQ . 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；直线和圆的方程的应用

6．已知两圆02:221=-+x y x c ，4)1(:222=++y x Qc 的圆心分别为c 1，c 2，，P 为一个动点，且

（1）求动点P 的轨迹方程；

（2）是否存在过点A （2，0）的直线l 与轨迹M 交于不同的两点C ，D ，使得C 1C ＝C 1D?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.

【答案】（1

2）不存在满足题意的直线l ，使得C 1C ＝C 1

D. （2）当直线l 的斜率不存在时，易知点A （2，0）在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点，此时直线l 不存在.

故直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为).2(-=x k y 得.0288)12(2222=-+-+k x k x k ① 依题意，有0)28)(12(4)8(2222>-+--=∆k k k ，解得