河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期第一次学情反馈数学试题

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河北省石家庄一中2016-2017学年高一下学期学情反馈数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年河北省石家庄一中高一（下）学情反馈数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|x＜2}2．数列{a n}中，对所有的正整数n都有a1•a2•a3…a n=n2，则a3+a5=（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]4．已知等比数列{a n}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）A．B．C．2 D．5．△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若bsinB=csinC且sin2A=sin2B+sin2C，则该三角形是（）三角形．A．等腰直角B．等边C．锐角D．钝角6．的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣7．已知下列四个关系：①a＞b⇔ac2＞bc2；②a＞b⇒＜；③a＞b＞0，c＞d⇒＞；④a＞b＞0⇒a c＜b c．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增9．已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b10．已知定义在R上的函数f（x）满足：，x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于（）A．.. B．C．D．11．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若（）A．﹣1 B．C．1 D．212．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．14．方程||=（x+2）2的解的个数为．15．已知tan（θ+）=2，则sinθcosθ=．16．已知ω＞0，A＞0，a＞0，0＜φ＜π，y=sinx 的图象按照以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的；②向左移动φ 个单位；③向上移动a 个单位；④纵坐标变为A倍．得到y=3sin（2x﹣）+1 的图象，则A+a+ω+φ=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，﹣1），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．20．已知向量=（a，b2﹣b+），=（a+b+2，1），=（2，1）．（1）若∥，求a的最小值；（2）求证：与的夹角不是钝角．21．若函数f（x）=（x＞0），g（x）=log2（2﹣|x+1|）（1）写出函数g（x）的单调区间．（2）若y=a 与函数g（x）的图象恰有1个公共点M，N 是f（x）图象上的动点．求|MN|的最小值．=2a n+2n+122．已知数列，a1=2，a n+1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设数列b n=，求证b1+b2+b3+…+b n＜1．2016-2017学年河北省石家庄一中高一（下）学情反馈数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出不等式x2+4x﹣12＜0和2x＞2的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x2+4x﹣12＜0得，﹣6＜x＜2，则A={x|﹣6＜x＜2}，由2x＞2得，x＞1，则B={x|x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．2．数列{a n}中，对所有的正整数n都有a1•a2•a3…a n=n2，则a3+a5=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】利用a1•a2•a3…a n=n2，求出a3、a5，即可求出a3+a5．【解答】解：由条件可知a3===，a5==．∴a3+a5=．故选：A3．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义域为R上的偶函数，∴不等式f（log2a）+f（log2）≤2f（1），等价为2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），则f（log2a）≤f（1），∵在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴log2a≤1，解得0＜a≤2，故选：D．4．已知等比数列{a n}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）A．B．C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a3a5a7a9=2，a2a4a6a8a10=64，∴q5=32，解得q=2．故选：C．5．△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若bsinB=csinC且sin2A=sin2B+sin2C，则该三角形是（）三角形．A．等腰直角B．等边C．锐角D．钝角【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理得sinB=sinC，B=C，且a2=b2+c2，可得三角形△ABC 形状．【解答】解：∵bsinB=csinC，由正弦定理得sin2B=sin2C，∴sinB=sinC，∴B=C．由sin2A=sin2B+sin2C，得a2=b2+c2，故三角形△ABC为等腰直角三角形．故选：A．6．的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】首先根据诱导公式sin110°=sin（90°+20°）=cos20°，cos2155°﹣sin2155°=cos310°，然后利用二倍角公式和诱导公式得出cos20°sin20°=sin40°，cos310°=cos=cos50°，即可求出结果．【解答】解：原式====故选B．7．已知下列四个关系：①a＞b⇔ac2＞bc2；②a＞b⇒＜；③a＞b＞0，c＞d⇒＞；④a＞b＞0⇒a c＜b c．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】不等式的基本性质．【分析】取特殊值判断①②③，根据指数函数的性质判断④．【解答】解：对于①c=0时，不成立，故①错误；对于②令a=1，b=﹣1，不成立，故②错误；对于③令a=1，b=﹣1，不成立，故③错误；对于④，由于a＞b＞1，当x＜0时，a x＜b x，故a c＜b c正确，故选：A．8．设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式化积，由周期求得ω，再由函数为偶函数求得φ，求出函数解析式得答案．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ﹣）．又f（﹣x）=f（x），∴sin（﹣2x+φ）=2sin（2x+φ﹣）．得﹣2x+φ=2x+φ﹣+2kπ或﹣2x+φ+2x+φ﹣=π+2kπ，k∈Z．解得φ=，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．则f（x）在（0，）单调递增．故选：C．9．已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=log23，b=log34，c=log411，∴b=log34＜==＜log23＜c=，∴b＜a＜c．故选：B．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：，x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于（）A．.. B．C．D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数f（x）满足：，求出函数的周期，利用x∈（0，1]时，f（x）=2x，即可求f（log29）的值．【解答】解：函数f（x）满足：，可得：f（x+2）=，∴函数的周期T=2．∴f（log29）=f（2+log2）=f（log2）．∵＜2∴f（1+log2）=，∵，∴f（log2）=∴f（log29）==．故选C．11．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前奇数项的和等于中间项乘以项数，把S9，S5分别用a5，a3表示即可得到答案．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且前n项和为S n，∴，．∴．故选：C．12．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知等式，结合sinA≠0，sinB≠0，可得cosA=，又c=2b，利用余弦定理即可计算得解的值．【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA≠0，sinB≠0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2，则=．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．14．方程||=（x+2）2的解的个数为4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=||与y=（x+2）2的函数图象，根据函数图象交点个数判断解得个数．【解答】解：作出y=||=|2+|与y=（x+2）2的函数图象，如图所示：由图象可知两图象有4个交点，∴方程有||=（x+2）2有4个解．故答案为4．15．已知tan（θ+）=2，则sinθcosθ=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（θ+）=﹣=2，∴tanθ=﹣，则sinθcosθ===﹣，故答案为：﹣．16．已知ω＞0，A＞0，a＞0，0＜φ＜π，y=sinx 的图象按照以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的；②向左移动φ 个单位；③向上移动a 个单位；④纵坐标变为A倍．得到y=3sin（2x﹣）+1 的图象，则A+a+ω+φ=+π．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意，y=3sin（2x﹣）+1=3sin（2x+π）+1，根据图象变换，即可得出结论．【解答】解：由题意，y=3sin（2x﹣）+1=3sin（2x+π）+1，A=3，a=，ω=2，2φ=π，φ=π，∴A+a+ω+φ=+π，故答案为+π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，﹣1），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量垂直的性质，求得tanx的值，可得x的值．（2）由条件利用两个向量数量积的运算公式、定义，求得sin（x﹣）=，从而求得x的值．【解答】解：（1）∵向量=（1，﹣1），=（sinx，cosx），x∈（0，），若⊥，则sinx﹣cosx=0，∴tan x=1，x=．（2）因为||=，||=1，所以•=•cos=，即sin x﹣cos x=，所以sin（x﹣）=，∵0＜x＜，∴x﹣∈（﹣，），∴x﹣=，x=．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】（I）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（II）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）∵=．∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=，∴C=．（II）∵C=，=2，b=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×，整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2，=absinC=（2﹣2）××=2﹣2．∴S△ABC19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式，即可求出．（2）由（1）和条件求出b n，利用错位相减可求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2，∴数列的通项公式为．a n=，（2）∵b n=a n log2a n，∴b n=，∴T n=2+1•2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1，令M n=1•2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1，2M n=1•22+2•23+…+（n﹣2）•2n﹣1+（n﹣1）•2n，两式相减可得，﹣M n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣1）•2n，=2n﹣2﹣（n﹣1）•2n=（2﹣n）•2n﹣2，∴M n=（n﹣2）•2n+2∴T n=（n﹣2）•2n+4．20．已知向量=（a，b2﹣b+），=（a+b+2，1），=（2，1）．（1）若∥，求a的最小值；（2）求证：与的夹角不是钝角．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由∥，利用向量平行的性质得到a=2（）=2（）2+，由此能求出a的最小值．（2）利用向量的数量积求出=，从而是关于a的二次函数，利用根的差别式推导出≥0恒成立，由此能证明的夹角不是钝角．【解答】解：（1）∵向量=（a，b2﹣b+），=（2，1），∥，∴由题意得a=2（）=2（）2+，∴当b=时，a取最小值a min=．证明：（2）∵向量=（a，b2﹣b+），=（a+b+2，1），∴=a（a+b+2）+=，∴是关于a的二次函数，∵=﹣3b2+8b﹣=﹣3（b﹣）2≤0，∴≥0恒成立，故的夹角不是钝角．21．若函数f（x）=（x＞0），g（x）=log2（2﹣|x+1|）（1）写出函数g（x）的单调区间．（2）若y=a 与函数g（x）的图象恰有1个公共点M，N 是f（x）图象上的动点．求|MN|的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数g（x）的定义域，通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，输出对应的M、N的坐标，结合二次函数的性质求出|MN|的最小值即可．【解答】解：（1）由2﹣|x+1|＞0，解得：﹣3＜x＜1，故函数g（x）的定义域是（﹣3，1），﹣3＜x＜﹣1时，g（x）=log2（x+3）是增函数，﹣1＜x＜1时，g（x）=log2（﹣x+1）是减函数，即g（x）的增区间是（﹣3，﹣1），减区间是（﹣1，1）；（2）g（x）=log2（2﹣|x+1|）的值域是（﹣∞，1]，故a＜1时，g（x）与y=a的图象有2个公共点，a=1时，g（x）与y=a的图象仅有1个公共点，故a=1，此时M（﹣1，1），设N（x0，），（x0＞0），则|MN|2=+=++2（x0﹣）+2=+3，故|MN|的最小值是3，此时x0﹣+1=0，解得：x0=，即x=时，|MN|的最小值是3．=2a n+2n+122．已知数列，a1=2，a n+1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设数列b n=，求证b1+b2+b3+…+b n＜1．【考点】数列的求和；等差关系的确定．=2a n+2n+1，则﹣=1，则数列{}是以1为公差等差【分析】（1）由a n+1数列；（2）由（1）可知：a n=n•2n，则b n=﹣，采用“裂项法”即可求得b1+b2+b3+…+b n=1﹣＜1．=2a n+2n+1，则﹣=1，【解答】证明：（1）由a n+1∴数列{}是以1为公差等差数列；（2）由（1）可知：数列{}是以1为首项，1为公差等差数列，则=n，则a n=n•2n，b n====﹣，b1+b2+b3+…+b n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1，∴b1+b2+b3+…+b n＜1．2017年5月10日。

河北省石家庄市第一中学高一数学下学期期中试题理

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题理第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则集合()U A B I ð中的元素共有（）A ．3个 B 4个 C ．5个 D ．6个2．函数()22()log 1f x x =-的定义域为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B ．(2，＋∞)C ． ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D． ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)3．在等比数列{}n a 中，已知16,462==a a 则=4a （）A ．8-B ． 8C ．8±D ．不确定 4．已知,0<+b a 且,0>a 则A ．22a b ab <<-B ．22a ab b <-<C ．ab b a -<<22D ．22b ab a <-< 5．函数12log sin 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间是 ( ） A ．35(2,2)44k k ππππ++（)Z k ∈ B ．57(2,2)44k k ππππ++（)Z k ∈ C．3(2,2)44k k ππππ-+（)Z k ∈ D ．37(2,2)44k k ππππ++()k Z ∈ 6．如图,一个几何体的三视图为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为A ．πB ．2πC ．3πD ． 4π 【答案】C7 ．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝13BA →，E 是CA 的中点，则CD →·BE →＝A ．－12B ．－23C ．－13D ．－168．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是（） A ．3[6,]2- B ．3[,1]2-- C ．[1,6]- D ．3[,6]2-9．已知不等式|2|1a x x ->-，对任意[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围为（） A ．B ．C ．（1，5）D ．（2，5）10．定义在上的函数满足且时，则（） A ． B ． C ． D ．【答案】C11．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为A ．0B ．1C ．D ． 12．在数列中，若满足，则A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． _________．14．在等差数列中，已知，，则数列的前项和的最大值为___ * * ．AB CD15．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中AB 与CD 所成的角为_____．16．在长方体中，，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分。

2015-2016学年河北省石家庄市第一中学高一上学期期末考试数学试题 word版

石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学试题试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设{|4}P x x =<, 2{|4}Q x x =<，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆ðD ．R Q P ⊆ð2．sin20°cos10°-cos160°sin10°=A． BC ．12-D ．123．设12322()log (1)2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f = A ．0 B ． C ． 2 D ．34．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 5．若非零向量,a b 满足(),20a b a b b =+= ，则a 与b 的夹角为 A ． 300 B ． 600 C ．1200 D ．15006．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，a ，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定7．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则角A 的取值范围是A ．(0,]2πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ 8．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间A ．（0，1）B ．（1，1.25）C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2）9．设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数,a b 必满足A ．||3a b +≤B ．||3a b +≥C ．||3a b -≤D ．||3a b -≥10．若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+ ，则MA MB ⋅= A ．2- B ．49 C ．89- D ．2113611．设函数141()log ()4x f x x =-,2141()log ()4x f x x =-的零点分别为12,x x ，则 A ．1201x x << B ． 1212x x << C ． 121x x = D ． 122x x ≥12．定义域为],[b a 的函数()f x 的图象的左、右端点分别为A 、B ，点),(y x M 是)(x f 的图象上的任意一点，且b a x )1(λλ-+= (λ∈R ）．向量)1(λλ-+=，其中O 为坐标原点．若k ≤||恒成立，则称函数)(x f 在],[b a 上“k 阶线性相似”．若函数232y x x =-+在[1,3]上“k 阶线性相似”，则实数k 的取值范围为A ．),0[+∞B ．[1,)+∞C ．3[,)2+∞ D ．1[,)2+∞ 试卷II （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13．若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a = ．14．记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= ．15．如右图，在直角梯形ABCD 中，AB //DC ，AD AB ⊥，2AD AB ==，4DC =，点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则AM AN ⋅ 的最大值是．16．在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{21A x x =-<<-或}0x >，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤ ， {}|2A B x x =>- ，求实数a 、b 的值．18．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．（Ⅰ）求A （Ⅱ）若2a =，ABC ∆的面积为3，求,b c ．19．（本小题满分12分）已知函数21()sin 22x f x x ωω=-+(0ω>)的最小正周期为π．（I ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知在等边三角形ABC 中，点P 为边AB 上的一点，且AP AB λ= （01λ≤≤）．（I ）若等边三角形边长为6，且13=λ，求CP ；（Ⅱ）若CP AB PA PB ⋅≥⋅ ，求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分）已知向量2(3,1),(,)a x b x y =-=- ，（其中实数y 和x 不同时为零），当||2x <时，有a b ⊥ ，当||2x ≥时，//a b ．（I ）求函数式()y f x =；（Ⅱ）若对任意的(],2x ∈-∞-[2,)+∞ ，都有230mx x m +-≥，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的实数,x y ，有(1)(1)()()f x y f x y f x f y ++=-+-；②(1)2f =；③()f x 在[0,1]上为增函数.（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）设,,a b c 为周长不超过2的三角形三边的长，求证：(),(),()f a f b f c 也是某个三角形三边的长；（Ⅲ）解不等式()1f x ．石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学答案一、选择题：BDCBC ACDDC AB二、填空题：13． 1 ．14．15． 12 ． 16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{21A x x =-<<-或}0x >，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤ ，{}|2A B x x =>- ，求实数a 、b 的值．解：{21A x x =-<<-或}0x >，又∵ {}|02A B x x =<≤ ，且{}|2A B x x =>- ，∴ [1,2]B =-，∴ 1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 18．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，cos sin 0a C C b c --=（1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c 。

河北省石家庄市一中2015-2016学年高一下学期第一次学情反馈化学试卷

石家庄市第一中学2015级高一级部第二学期第一次学情反馈化学试题命题人：李海霞复核人：王嘉第Ⅰ卷（共50 分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32Si 28 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Zn 65 Cu 64 Fe 56 Br 80 Mn 55 Ba 137一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分，每小题只有．．1．个．选项符合题意。

请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确．．．的是（）2．下列化合物中，不能通过单质间化合直接制取的是（）A．FeCl2B．CuCl2C．HCl D．FeCl33．下列关于物质用途的说法中，不正确．．．的是（）A．Fe2O3可以做油漆的颜料B．Al2O3可用作耐火材料C．铝合金比纯铝的熔点更高D．赤铁矿可用作炼铁的原料4．在酸性溶液中能大量共存而且为无色透明的溶液是（）A．NH4+、Al3+、SO42－、NO3－B．K+、Na+、NO3－、CO32－C．K+、MnO4－、NH4+、NO3－D．H+，K+，OH－，NO3－5．某溶液能溶解Al(OH)3，则此溶液中可能大量共存的离子组是（）A．Fe3+、NH4+、SCN－、Cl－B．K+、Na+、SO42－、HCO3－C．Na+、Ba2+、Cl－、NO3－D．A13+、Na+、A1O2－、SO42－6．下列变化中，需加入还原剂才能实现的是（）A．HCO3－→ CO2B．MnO4－→ Mn2+C．FeO → Fe3O4D．Cl－→Cl27的一组是（）8．对于某些离子的检验及结论一定正确的是（）A．加入稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，一定有CO32－B．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO42－C．加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝，一定有NH4＋D．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2＋）10．N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．标准状况下，22.4LSO3所含原子数为4N AB．1.0L浓度为1.0 mol/L的一元酸溶液中含有N A个氢离子C．7.8g Na2O2加入过量水中，反应转移的电子数为0.2 N AD．同温同压下，原子数均为N A的氢气和氦气具有不同的体积11．下列说法中正确的是（）A．胶体区别于其他分散系的本质特征是丁达尔现象B．将小烧杯中25mL蒸馏水加至沸腾，向沸水中逐滴加入5～6滴氯化铁饱和溶液，继续煮沸至溶液中有红褐色沉淀，停止加热，以制取Fe(OH)3胶体C．Fe(OH)3胶体粒子在电场影响下将向阴极运动，说明Fe(OH)3胶体带正电D．往Fe(OH)3胶体中逐滴加入稀H2SO4时，开始时会出现凝聚，再继续逐滴加时，沉淀又会消失12．下列推断合理的是（）A．明矾在水中能形成Al(OH)3胶体，可用作净水剂B．金刚石是自然界中硬度最大的物质，不可能与氧气发生反应C．漂白粉、盐酸、碘酒和液氯都属于混合物D．将SO2通人品红溶液，溶液褪色后加热恢复原色；将SO2通人溴水，溴水褪色后加热也能恢复原色13．将少量金属钠分别投入到下列物质的水溶液中，有气体放出，且溶液质量减轻的是（）A．HCl B．CuSO4C．K2SO4D．NaOH14．实脸室取等物质的量的KClO3分别发生下述反应：反应一：有催化剂存在时，受热分解得到氧气；反应二：不使用催化剂，加热至743K左右，得到KClO4和KCl。

精品：【全国百强校】河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试理数试题(原卷版)

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试理数试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为A ．M NB ．()U M N ðC ．()U M N ðD ．()()U U M N 痧2．若2sin 3α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于AB． CD．3．设0a b <<，则下列不等式中正确的是A．2a ba b +<<< B．2a ba b +<<<C．2a b a b +<<< D2a ba b +<<<4．错误！未指定书签。

已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是A ．若,//,//ααn m 则n m //B ．若,,αα⊂⊥n m ，则n m ⊥C ．若,,n m m ⊥⊥α则α//nD ．若,,//n m m ⊥α，则α⊥n5．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于A ．6B ．5C ．4D ．36．已知函数()()()()cos 0260x x f x f x x ππ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则()2013f -等于A ．12 B ．12- CD．7．几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 28．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++=B ．18)1(22=+-y xC ．18)1(22=++y xD ．18)1(22=-+y x9．设2212()cos (1)sin cos 3sin f x a x a x x x =+-+（22120a a +≠），若无论x 为何值，函数()f x 的图象总是一条直线，则12a a +的值是A ． 0B ．1-C ．4D ．256 10．设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A．(1,1+ B．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞11．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r =A． B ．5 C ．3 D12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A ．B ．3(0,]4 C． D ．3[,1)4第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于．14．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =_____．15．等差数列}{n a 中12016a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=，则2016S 的值为__________． 16．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =__________．三、非选择题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a b ==求ABC ∆的面积．18．(本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N ．（Ⅰ）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;（Ⅱ）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．19．(本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．()I 求证：11CC AB ⊥；()II 若1AB =11C -AB -A 的余弦值．20．(本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．21．（本题满分12分）已知3a ≥，函数()2min(21,242),F x x x ax a =--+-其中(),min ,,p p q p q q p q ≤⎧=⎨>⎩. （Ⅰ）求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a ；（ii ）求()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a .22．(本小题满分12分）定圆M ：(2216x y ++= ，动圆N 过点F )且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（I ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且|AC |=|CB |，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．。

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试文数试题Word版含解析

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试文数试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 A ．M N B ．()U M N ð C ．()U MN ð D ．()()U U M N 痧【答案】B 【解析】试题分析：{5}MN =，(){1,2}U C M N =，故选B ．考点：集合的运算． 2．若2sin 3α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于A ．5 B ．2- C ．2．5- 【答案】D考点：同角间的三角函数关系．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．3．设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A．2a b a b +<<<B．2a ba b +<< C．2a b a b +<< D2a ba b +<<【答案】B 【解析】试题分析：取4,16a b ==8==，4161022a b ++==，只有B 符合．故选B ．考点：基本不等式．4．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是A ．若,//,//ααn m 则n m //B ．若,,αα⊂⊥n m ，则n m ⊥C ．若,,n m m ⊥⊥α则α//nD ．若,,//n m m ⊥α，则α⊥n 【答案】B考点：空间直线与平面的位置关系，平行与垂直的判断．5．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知44123845()10a a a a a a ==，所以128lg lg lg a a a +++4128lg()lg104a a a ===．故选C考点：等比数列的性质，对数的运算．6．已知函数()()()()cos 0260x x f x f x x ππ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则()2013f -等于 A ．12 B ．12- C．2 D．2-【答案】B【解析】试题分析：(2013)(2013)cos(2013)26f f ππ-==⨯+cos(1006)26πππ=++cos()26ππ=+sin 6π=-12=-．考点：分段函数，诱导公式．7．几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 2【答案】A考点：三视图，体积．8．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++= B ．18)1(22=+-y x C ．18)1(22=++y x D ．18)1(22=-+y x 【答案】A 【解析】试题分析：易知(2,1)P -关于直线1y x =+的对称点为(0,1)-，即(0,1)C -，圆心到直线34110x y +-=的距离为3d ==，所以r ==22(1)18x y ++=．故选A ．考点：圆的标准方程．9．设2212()cos (1)sin cos 3sin f x a x a x x x =+-+（22120a a +≠），若无论x 为何值，函数()f x 的图象总是一条直线，则12a a +的值是A ． 0B ．1-C ．4D ．256 【答案】C 【解析】试题分析：由题意12310a a =⎧⎨-=⎩，所以124a a +=．故选C ．考点：恒等式，同角间的三角函数关系．．10．设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A．(1,1+ B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 【答案】A考点：简单线性规划的参数问题．11．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r =A ．．5 C ．3 D 【答案】D考点：直线与圆的位置关系．【名师点睛】直线与圆、直线与圆锥曲线相交时一般设交点为1122(,),(,)A x y B x y ，由直线方程与圆（圆锥曲线）方程组消元后，可得1212,x x x x +，然后再对条件进行计算并把1212,x x x x +代入运算求解，本题中圆的圆心在原点，直线2y x =-+与直线y x =垂直，其交点关于直线y x =对称，实际上这两个点的横纵坐标互换，因此我们直接解方程组得出两交点坐标，并求出C 点坐标，代入圆方程可解得r ．因此解题时要灵活运用所学知识，选用恰当的方法，适合的就是最好的．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)4【答案】A【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于．【答案】32-考点：向量垂直的坐标表示，向量的坐标运算．14．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =_____．【答案】8 【解析】试题分析：由椭圆定义知221212440AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==，所以8AB =．考点：椭圆的定义．15．等差数列}{n a 中12016a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=，则2016S 的值为__________．【答案】2016 【解析】试题分析：由{}n a 是等差数列，则112n S n a d n -=+，101211119()()2121022S S a d a d d -=+-+==-，20162016201520162016(2)20162S ⨯=⨯+⨯-=．考点：等差数列的前n 项和．【名师点睛】等差数列的前n 项和公式是1(1)2n n n S na d -=+，由此知1(1)2n S da n n =+-⋅，这说明数列{}n S n 是等差数列，因此此题可以这样解：设数列{}n Sn的公差为d ，则1012221210S S d -==-，1d =-，又120161S =，所以20161201520162015(1)120161S S d =+=+⨯-=，所以20162016S =． 16．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =__________．【答案】－1考点：函数的周期性．【名师点睛】当函数具有性质：对一切实数x ，()()f x T f x +=恒成立，则函数()f x 是周期函数，T 是它的一个周期，同样若函数满足下列条件之一时，它也是周期函数：（1）()()f x a f x +=-，2T a =；（2）1()()f x a f x +=±，2T a =；（3）()()f x a f x a +=-，2T a =；（4）1()()1()f x f x a f x -+=+，4T a =．三、非选择题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a b ==求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）2．【解析】试题分析：（Ⅰ）由两向量平行的坐标运算列出三角形边角关系的等式，再由正弦定理化边为角，可求得角A ；（Ⅱ）由余弦定理（选用角A 的等式），求出边c ，再选用公式1sin 2S bc A =可得三角形面积．试题解析：(I)因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan A =，由于0A π<<所以3A π=．考点：向量平行的坐标运算，正弦定理，余弦定理，三角形面积．18．(本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N ．（Ⅰ）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;（Ⅱ）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．【答案】（Ⅰ）1t =；（Ⅱ）2205n T n n =-【解析】试题分析：（Ⅰ）要说明数列{}n a 是等比数列，一般根据等比数列的定义，证明数列的后项与前项之比为同一常数，为此由已知121n n a S +=+，再写一个2n ≥时，1121n n a S ++=+，两式相减后得13(2)n n a a n +=≥，这样有13(2)n n a n a +=≥，因此要使数列为等比数列，只要213aa =即可，从而得1t =；（Ⅱ）由（Ⅰ）得123,,a a a ，利用等差数列的前3项和315T =可得25b =，可设135,5b d b d =-=+，利用11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，可求得公差d ，最后由等差数列的前n 项和公式可得n T ．试题解析：（I ）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， ……… 3分要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ．5分考点：等比数列的判断，等比数列的性质，等差数列的前n 项和．【名师点睛】判定数列为等比数列的常见方法(1)定义法:=q (q 是不等于0的常数,n ∈N *)⇔{a n }是等比数列;也可用=q (q 是不等于0的常数,n ∈N *,n ≥2) ⇔{a n }是等比数列.二者的本质是相同的,其区别只是n 的初始值不同.(2)中项公式法:=a n ·a n+2(a n ·a n+1·a n+2≠0,n ∈N *)⇔{a n }是等比数列.19．(本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO =OB =．（Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证C A ⊥平面D P O ；（Ⅱ）求三棱锥P ABC -体积的最大值；（Ⅲ）若BC =E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）13；试题解析：（Ⅰ）在C ∆AO 中，因为C OA =O ，D 为C A 的中点，所以C D A ⊥O ．又PO 垂直于圆O 所在的平面，所以C PO ⊥A ．因为D O PO =O ，所以C A ⊥平面D P O ．（II ）因为点C 在圆O 上，所以当C O ⊥AB 时，C 到AB 的距离最大，且最大值为1．又2AB =，所以C ∆AB 面积的最大值为12112⨯⨯=．又因为三棱锥C P -AB 的高1PO =，故三棱锥C P -AB 体积的最大值为111133⨯⨯=．（III ）在∆POB 中，1PO =OB =，90∠POB =，所以PB ==．同理C P =C C PB =P =B ．在三棱锥C P -AB 中，将侧面C B P 绕PB 旋转至平面C 'B P ，使之与平面ABP 共面，如图所示．当O ，E ，C '共线时，C E +OE 取得最小值．又因为OP =OB ，C C ''P =B ，所以C 'O 垂直平分PB ，即E 为PB 中点．从而C C 222''O =OE +E =+=，亦即C E +OE 的最小值为2．考点：线面垂直的判断与性质，棱锥的体积，空间几何体表面上的距离的最小值．【名师点睛】不管是空间还是在平面都有两点之间线段最短，因此在求几何体表面上两点间距离的最小值时，我们都是想办法把几何体的表面展开成平面，求出此平面上两点间的线段长即可．其中对多面体表，以一个面为基础，其它面绕棱旋转到这个面所在的平面，旋转体的侧面，要掌握其侧面展开图，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是圆环．20．(本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）3=y 或者01243=-+y x ；（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0试题解析：(Ⅰ)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1 ∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx ∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k ∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x (Ⅱ)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x 又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 由08852≥+-a a 得R x ∈由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0 考点：圆的标准方程，两圆的位置关系．21．（本题满分12分）已知3a ≥，函数()2m i n (21,242),F x x x a x a =--+-其中(),m i n ,,p p q p q q p q≤⎧=⎨>⎩.（Ⅰ）求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a ；（ii ）求()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a .【答案】（Ⅰ）[2,2]a ；（Ⅱ）（i ）()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩；（ii ）()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，22(242)212(1)(2)0x ax a x x a x -+---=+-->，当1>时，2(242)21(2)(2)x ax a x x x a -+---=--．所以使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[2,2]a ．（II ）（i ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则 ()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即 ()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩ （ii ）当02x ≤≤时，()()()(){}()F max 0,22F 2x f x f f ≤≤==，当26x ≤≤时， ()()()(){}{}()(){}F max 2,6max 2,348max F 2,F 6x g x g g a ≤≤=-=．所以，()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．考点：新定义，函数的最值．22．(本小题满分12分）定圆M：(2216x y ++= ，动圆N 过点F )且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（I ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且|AC |=|CB |，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）y=x 或y=﹣x ．试题解析：（Ⅰ）因为点F在圆22:(16M x y ++=内，所以圆N 内切于圆M ，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N 的轨迹E 为椭圆，且24,a c ==b=1，所以轨迹E 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）（i ）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意知，点C 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时12ABC S OC AB ∆==2．（ii ）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y=kx ，联立方程2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得22414A x k =+，222414A k y k =+，所以222224(1)14A Ak OA x y k +=+=+．由|AC|=|CB|知，△ABC 为等腰三角形，O 为AB 的中点，OC ⊥AB ，所以直线OC 的方程为1y x k =-，同理得2222214(1())4(1)1414()k k OC k k+-+==++-，22ABC OAC S S OA OC ∆∆====，222(14)(4)5(1)22k k k ++++≤=，所以85ABC S ∆≥，当且仅当1+4k 2=k 2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC 面积的最小值是85，因为825>，所以△ABC 面积的最小值为85，此时直线AB 的方程为y=x 或y=﹣x ．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交问题．。

河北省石家庄市2015届高三下学期一模考试数学(文)试题word版含答案

2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学A 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知i 是虚数单位，则复数131ii-=+ A ．2i + B ．2i - C ．12i -- D ．12i -+ 2、已知集合{0,1,2},{|3}xP Q y y ===，则PQ =A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．φ3、命题:p 若sin sin x y >，则x y >；命题22:2q x y xy +≥，下列命题为假命题的是 A ．p 或q B ．p 且q C ．q D ．p ⌝4、设函数()f x 为偶数，当(0,)x ∈+∞时，()2log f x x =，则(2)f = A ．12-B ．12C ．2D ．-2 5、已知cos ,,(,)2k k R πααπ=∈∈，则sin()πα+=A ．21k --21k -．21k ±- D ．k - 6、函数()tan (0)f x wx w =>的图象的相邻两支截直线2y =所得线段长为2π，则()6f π的值是 A ．33．1 D 37、执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S 为A ．2B ．22C ．4D ．68、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段BD 1上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为A ．1B ．32 C ．92D ．与M 点的位置有关 9、已知,,O A B 三地在同一水平面内，A 第在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，3km 的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A ．212-B ．22C ．31-D ．1210、已知抛物线22(0)y px p =>的交点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为A 23．12+．1311、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．64B ．72C ．80D ．11212、已知函数()2ln 0410x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程()()20(,)f x bf x c b c R -+=∈有8个不同的实数根，则b c +的取值范围为A ．(,3)-∞B ．(]0,3C ．[]0,3D ．()0,3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2015-2016年河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线l的倾角为45°，且过点（0，﹣1），则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=02．（5分）若两直线l1：x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+2m=0互相平行，则常数m等于（）A．﹣ B．﹣2 C．D．23．（5分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．90°4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果b2+c2﹣a2﹣bc=0，那么角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．（5分）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第八个三角形数是（）A．35 B．36 C．37 D．386．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n（n∈N*），则a9的值为（）A．9 B．8 C．7 D．67．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，c=，则△ABC的面积是（）A．2 B．2 C．D．8．（5分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．B．2πC．3πD．4π10．（5分）点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（）A．0≤d＜B．d≥0 C．d＞D．d≥11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣1213．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5分）已知m+4n=4（m＞0，n＞0），则mn的最大值是．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=45°，c=2，b=，那么角A=．16．（5分）[示范高中]设x，y满足的约束条件为，若目标函数z=4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a2+b2的最小值为．17．已知实数x、y满足，则x+2y的最大值是．18．（5分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共7小题，满分70分）19．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．20．（12分）已知过A（﹣1，2）点的一条入射光线l经x轴反射后，经过点B （2，1）．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与x轴交于点C，求△ABC的面积．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos （A+C）=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若•=2，且b=3，求a，c的值．22．（12分）[示范高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，集合N=[1，4]，且M⊆N，求实数a的取值范围．23．[普通高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为非空数集M，且M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．24．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．25．（12分）设不等式组，所表示的平面区域为D，记D n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．（1）求f（1），f（2），f（3）的值及f（n）的表达式（不需证明）；（2）设b n=2n f（n），且S n为数列{b n}的前n项和，求S n．2015-2016学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线l的倾角为45°，且过点（0，﹣1），则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，又∵过点（0，﹣1），∴直线l的方程为y+1=x，整理为一般式可得x﹣y﹣1=0，故选：B．2．（5分）若两直线l1：x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+2m=0互相平行，则常数m等于（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【解答】解：由题意，，∴m=﹣．故选：A．3．（5分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．90°【解答】解：一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，组成立体图形后，可得△ABC的各边均为正方形的对角线长，△ABC为等边三角形，∴∠ABC的度数为60°．故选：C．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果b2+c2﹣a2﹣bc=0，那么角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），解得A=60°．故选：B．5．（5分）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第八个三角形数是（）A．35 B．36 C．37 D．38【解答】解：发现后一个数等于前一个数加它自己的序号，故前8个数为：1，3，6，10，15，21，28，36．故选：B．6．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n（n∈N*），则a9的值为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：当n=1时，a1=S1=﹣8，=（n﹣1）2﹣9（n﹣1）=n2﹣11n+10，当n≥2时，S n﹣1a n=S n﹣S n﹣1，=n2﹣9n﹣n2+11n﹣10，=2n﹣10，当n=1时成立，∴a n=2n﹣10，当n=9时，a9=2×9﹣10=8，故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，c=，则△ABC的面积是（）A．2 B．2 C．D．【解答】解：cosC==，C∈（0，π），∴C=．===．∴S△ABC故选：D．8．（5分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①若m∥l，n∥l，则m∥n，由公理4知，①对；②若m⊥α，m∥β，过m的平面为γ，令γ∩β=l，则m∥l，即有l⊥α，l⊂β，α⊥β，故②对；③若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，故③错；④若m⊥β，α⊥β，则在α内作一条直线l垂直于α，β的交线，则l⊥β，m∥l，故有m∥α，或m⊂α，m⊥β．故④对．故选：C．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．B．2πC．3πD．4π【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个圆锥又由正视图与侧视图都是边长为2的正三角形故底面半径R=1，母线长l=2则这个几何体的侧面积S=πRl=2π故选：B．10．（5分）点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（）A．0≤d＜B．d≥0 C．d＞D．d≥【解答】解：直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ可化为：（x+y﹣2）+λ（3x+2y﹣5）=0∴，∴∴直线l恒过定点A（1，1）（不包括直线3x+2y﹣5=0）∴∵PA⊥直线3x+2y﹣5=0时，点P（﹣2，﹣1）到直线的距离为∴点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为故选：A．11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选：A．12．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选：A．13．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5分）已知m+4n=4（m＞0，n＞0），则mn的最大值是1．【解答】解：∵m+4n=4（m＞0，n＞0），∴mn=•m•4n≤（）2=×4=1，当且仅当m=2，n=时取等号，∴mn的最大值是1，故答案为：115．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=45°，c=2，b=，那么角A=75°或15°．【解答】解：∵B=45°，c=2，b=，∴sinC===，∴解得：C=60°或120°，∴A=180°﹣B﹣C=75°或15°．故答案为：75°或15°．16．（5分）[示范高中]设x，y满足的约束条件为，若目标函数z=4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a2+b2的最小值为2．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=4ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时最大值8，由，解得，即A（1，4），代入目标函数得4a+4b=8，即a+b=2，a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=2；故答案为：2．17．已知实数x、y满足，则x+2y的最大值是4．【解答】解：已知实数x、y满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A（0，1），B（1，0），C（2，1），由图可知，当x=2，y=1时x+2y的最大值是4．故答案为：418．（5分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是①②④（填序号）．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④三、解答题（共7小题，满分70分）19．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．20．（12分）已知过A（﹣1，2）点的一条入射光线l经x轴反射后，经过点B （2，1）．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与x轴交于点C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）B（2，1）关于x轴的对称点为B’（2，﹣1）…（3分）∴，即直线L的方程为x+y﹣1=0．（6分）（2）由（1）知点C（1，0），…（8分）∴|AC|==，B点到直线l的距离为，…（10分）∴（12分）21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos （A+C）=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若•=2，且b=3，求a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，∵sinA＞0．∴cosB=．（Ⅱ），∴ac=6．∴，解得a=2，c=3或a=3，c=2．22．（12分）[示范高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，集合N=[1，4]，且M⊆N，求实数a的取值范围．【解答】解：因为不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，N=[1，4]；当△=4a2﹣4（a+2）＜0，即﹣1＜a＜2时，M=∅，满足题意；…（2分）当△=0，a=﹣1，M={﹣1}不合题意，a=2时，M={2}满足题意；…（4分）当△＞0时，即a＞2或a＜﹣1时，令f（x）=x2﹣2ax+a+2，要使M⊆[1，4]，只需，解得2＜a≤；9．分综上，a的取值范围是﹣1＜a≤．（12分）23．[普通高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为非空数集M，且M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意知，解得．故a的取值范围为[2，]．24．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．25．（12分）设不等式组，所表示的平面区域为D，记D n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．（1）求f（1），f（2），f（3）的值及f（n）的表达式（不需证明）；（2）设b n=2n f（n），且S n为数列{b n}的前n项和，求S n．【解答】解：（1）由不等式组，可得f（1）=3，f（2）=6，f（3）=9；∴f（n）=3n．（2）由题意知：，∴…①∴…②∴①﹣②得=3（21+22+23+…+2n）﹣3n•2n+1==3（2n+1﹣2）﹣3n•2n+1，∴．。

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试理数试题Word版含解析

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一期末考试理数试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 A ．M N B ．()U M N ð C ．()U MN ð D ．()()U U M N 痧【答案】B 【解析】试题分析：{5}MN =，(){1,2}U C M N =，故选B ．考点：集合的运算． 2．若2sin 3α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于A ．5 B ．2- C ．2．5- 【答案】D考点：同角间的三角函数关系．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．3．设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A．2a b a b +<<<B．2a ba b +<< C．2a b a b +<< D2a ba b +<<【答案】B 【解析】试题分析：取4,16a b ==8==，4161022a b ++==，只有B 符合．故选B ．考点：基本不等式．4．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是A ．若,//,//ααn m 则n m //B ．若,,αα⊂⊥n m ，则n m ⊥C ．若,,n m m ⊥⊥α则α//nD ．若,,//n m m ⊥α，则α⊥n 【答案】B考点：空间直线与平面的位置关系，平行与垂直的判断．5．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知44123845()10a a a a a a ==，所以128lg lg lg a a a +++4128lg()lg104a a a ===．故选C考点：等比数列的性质，对数的运算．6．已知函数()()()()cos 0260x x f x f x x ππ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则()2013f -等于 A ．12 B ．12- C．2 D．2-【答案】B【解析】试题分析：(2013)(2013)cos(2013)26f f ππ-==⨯+cos(1006)26πππ=++cos()26ππ=+sin 6π=-12=-．考点：分段函数，诱导公式．7．几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 2【答案】A考点：三视图，体积．8．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++= B ．18)1(22=+-y x C ．18)1(22=++y x D ．18)1(22=-+y x 【答案】A 【解析】试题分析：易知(2,1)P -关于直线1y x =+的对称点为(0,1)-，即(0,1)C -，圆心到直线34110x y +-=的距离为3d ==，所以r ==22(1)18x y ++=．故选A ．考点：圆的标准方程．9．设2212()cos (1)sin cos 3sin f x a x a x x x =+-+（22120a a +≠），若无论x 为何值，函数()f x 的图象总是一条直线，则12a a +的值是A ． 0B ．1-C ．4D ．256 【答案】C 【解析】试题分析：由题意12310a a =⎧⎨-=⎩，所以124a a +=．故选C ．考点：恒等式，同角间的三角函数关系．．10．设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A．(1,1+ B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 【答案】A考点：简单线性规划的参数问题．11．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r =A ．．5 C ．3 D 【答案】D考点：直线与圆的位置关系．【名师点睛】直线与圆、直线与圆锥曲线相交时一般设交点为1122(,),(,)A x y B x y ，由直线方程与圆（圆锥曲线）方程组消元后，可得1212,x x x x +，然后再对条件进行计算并把1212,x x x x +代入运算求解，本题中圆的圆心在原点，直线2y x =-+与直线y x =垂直，其交点关于直线y x =对称，实际上这两个点的横纵坐标互换，因此我们直接解方程组得出两交点坐标，并求出C 点坐标，代入圆方程可解得r ．因此解题时要灵活运用所学知识，选用恰当的方法，适合的就是最好的．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)4【答案】A【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于．【答案】32-考点：向量垂直的坐标表示，向量的坐标运算．14．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =_____．【答案】8 【解析】试题分析：由椭圆定义知221212440AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==，所以8AB =．考点：椭圆的定义．15．等差数列}{n a 中12016a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=，则2016S 的值为__________．【答案】2016 【解析】试题分析：由{}n a 是等差数列，则112n S n a d n -=+，101211119()()2121022S S a d a d d -=+-+==-，20162016201520162016(2)20162S ⨯=⨯+⨯-=．考点：等差数列的前n 项和．【名师点睛】等差数列的前n 项和公式是1(1)2n n n S na d -=+，由此知1(1)2n S da n n =+-⋅，这说明数列{}n S n 是等差数列，因此此题可以这样解：设数列{}n Sn的公差为d ，则1012221210S S d -==-，1d =-，又120161S =，所以20161201520162015(1)120161S S d =+=+⨯-=，所以20162016S =． 16．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =__________．【答案】－1考点：函数的周期性．【名师点睛】当函数具有性质：对一切实数x ，()()f x T f x +=恒成立，则函数()f x 是周期函数，T 是它的一个周期，同样若函数满足下列条件之一时，它也是周期函数：（1）()()f x a f x +=-，2T a =；（2）1()()f x a f x +=±，2T a =；（3）()()f x a f x a +=-，2T a =；（4）1()()1()f x f x a f x -+=+，4T a =．三、非选择题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a b ==求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）2．【解析】试题分析：（Ⅰ）由两向量平行的坐标运算列出三角形边角关系的等式，再由正弦定理化边为角，可求得角A ；（Ⅱ）由余弦定理（选用角A 的等式），求出边c ，再选用公式1sin 2S bc A =可得三角形面积．试题解析：(I)因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan A =，由于0A π<<所以3A π=．考点：向量平行的坐标运算，正弦定理，余弦定理，三角形面积．18．(本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N ．（Ⅰ）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;（Ⅱ）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．【答案】（Ⅰ）1t =；（Ⅱ）2205n T n n =-【解析】试题分析：（Ⅰ）要说明数列{}n a 是等比数列，一般根据等比数列的定义，证明数列的后项与前项之比为同一常数，为此由已知121n n a S +=+，再写一个2n ≥时，1121n n a S ++=+，两式相减后得13(2)n n a a n +=≥，这样有13(2)n n a n a +=≥，因此要使数列为等比数列，只要213aa =即可，从而得1t =；（Ⅱ）由（Ⅰ）得123,,a a a ，利用等差数列的前3项和315T =可得25b =，可设135,5b d b d =-=+，利用11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，可求得公差d ，最后由等差数列的前n 项和公式可得n T ．试题解析：（I ）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， ……… 3分要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ．5分考点：等比数列的判断，等比数列的性质，等差数列的前n 项和．【名师点睛】判定数列为等比数列的常见方法(1)定义法:=q (q 是不等于0的常数,n ∈N *)⇔{a n }是等比数列;也可用=q (q 是不等于0的常数,n ∈N *,n ≥2) ⇔{a n }是等比数列.二者的本质是相同的,其区别只是n 的初始值不同.(2)中项公式法:=a n ·a n+2(a n ·a n+1·a n+2≠0,n ∈N *)⇔{a n }是等比数列.19．(本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．()I 求证：11CC AB ⊥； ()II 若1AB =11C -AB -A 的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）－105．试题解析：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则 △ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． …4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C (0，－1，0)，B 1(3，0，0)，A (0，0，3)， …6分设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，因为AB 1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)． …8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)． …10分则cos m ，n ＝m ·n |m ||n |＝25×2＝105，因为二面角C -AB 1-A 1为钝角，所以二面角C -AB 1-A 1的余弦值为－105．考点：线面垂直的判断与性质，二面角．【名师点睛】求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.同样求异面直线所成的角可从两个不同角度求异面直线所成的角.一是把角的求解转化为向量运算,二是体现传统方法(三步:作,证,算),应注意体会两种方法的特点.“转化”是求异面直线所成角的关键,可平移线段或化为向量的夹角.一般地,异面直线AC ,BD 的夹角β的余弦值为cos β=.20．(本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）3=y 或者01243=-+y x ；（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0试题解析：(Ⅰ)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1 ∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx ∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k ∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x (Ⅱ)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x 又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 由08852≥+-a a 得R x ∈由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0 考点：圆的标准方程，两圆的位置关系．21．（本题满分12分）已知3a ≥，函数()2m i n (21,242),F x x x a x a =--+-其中(),m i n ,,p p q p q q p q≤⎧=⎨>⎩. （Ⅰ）求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a ；（ii ）求()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a .【答案】（Ⅰ）[2,2]a ；（Ⅱ）（i ）()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩；（ii ）()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，22(242)212(1)(2)0x ax a x x a x -+---=+-->，当1>时，2(242)21(2)(2)x ax a x x x a -+---=--．所以使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[2,2]a ．（II ）（i ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则 ()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即 ()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩ （ii ）当02x ≤≤时，()()()(){}()F max 0,22F 2x f x f f ≤≤==，当26x ≤≤时， ()()()(){}{}()(){}F max 2,6max 2,348max F 2,F 6x g x g g a ≤≤=-=．所以，()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．考点：新定义，函数的最值．22．(本小题满分12分）定圆M：(2216x y ++= ，动圆N 过点F )且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（I ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且|AC |=|CB |，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）y=x 或y=﹣x ．试题解析：（Ⅰ）因为点F在圆22:(16M x y ++=内，所以圆N 内切于圆M ，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N 的轨迹E 为椭圆，且24,a c ==b=1，所以轨迹E 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）（i ）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意知，点C 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时12ABC S OC AB ∆==2．（ii ）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y=kx ，联立方程2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得22414A x k =+，222414A k y k =+，所以222224(1)14A Ak OA x y k +=+=+．由|AC|=|CB|知，△ABC 为等腰三角形，O 为AB 的中点，OC ⊥AB ，所以直线OC 的方程为1y x k =-，同理得2222214(1())4(1)1414()k k OC k k+-+==++-，22ABC OAC S S OA OC ∆∆====，222(14)(4)5(1)22k k k ++++≤=，所以85ABC S ∆≥，当且仅当1+4k 2=k 2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC 面积的最小值是85，因为825>，所以△ABC 面积的最小值为85，此时直线AB 的方程为y=x 或y=﹣x ．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交问题．。

河北省石家庄市第一中学高一数学下学期期中试题文

石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期期中考试高一年级数学文科试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则集合()U A B I ð中的元素共有 A ．3个 B ． 4个 C ．5个 D ．6个 2．函数()221()log 1f x x =-的定义域为A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B ．(2，＋∞) C． ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D． ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)3．已知,0<+b a 且,0>a 则A ．22a b ab <<-B ．22a ab b <-<C ．ab b a -<<22D ．22b ab a <-< 4．在等比数列{}n a 中，已知16,462==a a 则=4aA ．8-B ． 8C ．8±D ．不确定 5．设123log 2,ln 2,5a b c -===则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．已知函数()3sin 2cos 2f x x x =+，若()f x ϕ-为偶函数，则ϕ的一个值为 A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 7．如图,一个几何体的三视图为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为A ．π B．2π C．3π D． 4π8．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是A ．3[6,]2-B ．3[,1]2-- C ．[1,6]- D ．3[,6]2-9．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝13BA →，E 是CA 的中点，则CD →·BE →＝A ．－12B ．－23C ．－13D ．－1610．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条11．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，()2x f x =则2(log 20)f = A ．1 B ．45 C ．1- D ．45- 12．设正实数,,x y z 满足220x xy y z -+-=．则当xyz取得最大值时，211x y z +-的最大值为 A ．0 B ．1 C ．94 D ．98第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． cos600︒= __ * * ．14．在等差数列{}n a 中，已知113a =，26311a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为___ * * ．15．已知不等式|2|1a x x ->-，对任意[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围为* * ． 16．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC AA ==，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则1B P PQ +的最小值为__ ．三、解答题：本题共6小题，共70分。

河北省石家庄市一中2015-2016学年高一下学期第一次学情反馈数学试卷

石家庄市第中学试卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．，，则（） A．　B． C．　D． 2．已知三个数、、，则下列选项正确的是（） A． B． C． D． 3．已知为坐标原点，向量，，且，则点的坐标为 A． B． C． D．分别为三个内角的对边，，则边的值为( ) A．B．C．D．5．、的夹角为，且，，则（） A．3 B．2 C． D．1 6．已知是函数的零点，若，则的值满足 A．　B．　C．　D．的符号不确定 7．若的内角满足，则（） A． B． C． D． 8．平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知?，则ΔABC的形状为（） A．直角三角形　B．等边三角形　C．等腰直角三角形　D．等腰三角形 9．已知函数，是定义在上的偶函数，当时，则函数的图象大致为( ) 10．若对任意实数都有，且，则实数的值等于（） A．B．－或C．D．－或 11．为的外心，，则的值为（） A． B． C．或 D．或 12．若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 试卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．的方程有两个正根，则的取值范围为． 14．ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且，则角C等于 . 15．已知，其中、为常数，且，若为常数，则的值为 . 16．符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是增函数函数有奇性.其中正确命题_ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. （I）求；（Ⅱ）如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动．若其中,求的最大值？ 18．（本小题满分12分）已知，为两个非零向量，且，．（I）求向量与的夹角；（II）如图，在平面直角坐标系中，，，且，,)，，求的值． 19．（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=. I）求的值；若的面积为3，求的值. 20，（且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的取值范围． 21．（本小题满分12分） (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=； (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天) 22．（本小题满分12分）已知函数是定义域为的奇函数．（I）求实数的值；（Ⅱ）证明是上是单调函数；（Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．石家庄市第中学 201—2016学年学期学考试年级案一、选择题：试卷二、填空题： 14． 16．(2)三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：（I）|+|=（Ⅱ）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则=又，则，故当时，的最大值是2． 18．（本小题满分12分） 18. 解：（Ⅰ）解：依题意 ∴,即又，……………3分即解得，∴.…………6分（Ⅱ）∵B（1,0），，∴，，可得A（-1，），…………8分 ∴，，又 ∴……………10分 ∴解得 ∴.……………12分 19．【答案】（1）；（2）. 又，，，故. 20,解得， ∴函数的定义域（1,2） .…………4分（Ⅱ）当a>1时，满足，解得，…………7分当01时，；当087.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．12分 22．解：（I）∵　是定义域为的奇函数， ∴　，∴，经检验当时，是奇函数，故所求．……………（2分）（Ⅱ），，且， ……（4分） ∵，∴，即 ∴即， ∴是上的递增函数，即是上的单调函数．……………（6分）（Ⅲ）令，则 ∵根据题设及（2）知，……………（10分） ∴原不等式恒成立即是在上恒成立， ∴， ∴所求的取值范围是．……………（12分） 18题 y x B A O。

河北省石家庄市第一中学高一数学下学期第一次学情反馈试题

石家庄市第一中学2015级高一级部第二学期第一次学情反馈数学试题试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．集合{}2xA y y ==，{}lg(21)B x y x ==-，则A B = （）A ．{}0y y ≥ B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C ．1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．{}0y y >2．已知三个数20.3、2log 0.3、0.32，则下列选项正确的是（）A ．2log 0.3<0.32<20.3 B ．20.3<2log 0.3<0.32C ．2log 0.3<20.3<0.32D ．20.3<0.32<2log 0.33．已知O 为坐标原点，向量(1,3)OA = ，(3,1)OB =-，且2AP BP = ，则点P 的坐标为A ．(55)-，B ．24()33-，C ．71()33， D ．(24)-， 4．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为( )A ．62B ．222+C ．364 D ．132+ 5．已知向量a 、b 的夹角为45︒，且a 1=，2a b-=b =（）A ．B ．CD ．16．已知a 是函数131()log 3xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的零点，若00x a <<，则)(0x f 的值满足A ．0()0f x =B ．0()0f x <C ．0()0f x >D ．)(0x f 的符号不确定 7．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（） A． BC ．53±D ．538．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知()DB+DC 2DA - •()0AB AC -=，则ΔABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形9．已知函数()f x x =，()g x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时()ln g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的图象大致为()10．若()2cos()f x x m ωϕ=++ 对任意实数t 都有()()4f t f t π+=- ，且()18f π=-，则实数m的值等于（） A ．1±B ．－1或3C ．3±D ．－3或111．已知O 为ABC ∆的外心，3570OA OB OC ++=，则ACB ∠的值为（）A ．6πB ．3πC ．6π 或56πD ．3π或23π12．已知函数.2)(x a x x x f +-=若存在[]33，-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫⎝⎛45,89 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2425,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛89,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛45,1 试卷II （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13．关于x 的方程01)2(2=++-x m x 有两个正根，则m 的取值范围为．14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且()22sin sin sin sin sin A C A B B -=-，则角C 等于 . 15．已知()12bx f x x a+=+，其中a 、b 为常数，且2ab ≠，若()1f x f k x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭为常数，则k 的值为 .16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3π=,[ 1.08]2-=-,定义函数{}[]x x x =-,给出下列四个命题：(1)函数{}x 的定义域为R ,值域为[0,1];(2)方程1{}2x =有无数个解;(3)函数{}x 是增函数；（4）函数{}x 具有奇偶性.其中正确的命题有 _ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）给定两个长度为1的平面向量OA 和OB，它们的夹角为120o .（I ）求OA OB +；（Ⅱ）如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧 AB 上变动．若0OC x A yOB =+其中,x y R ∈,求x y+的最大值？18．（本小题满分12分）已知a ，b 为两个非零向量，且||2||=a b ，()+⊥a b b ．（I ）求向量a 与b 的夹角；（II ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，OA = a ，OB =b ，且(1,0)B ，1(2M ,635)，1212(,)OM λλλλ=+∈R a b ，求21λλ+的值．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （I ）求tan C 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3，求b 的值. 20．（本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =-，()log (42)a g x x =-（0a >且1≠a ）．（Ⅰ）求函数()()f x g x -的定义域；（Ⅱ）若()()f x g x >，求x 的取值范围．21．（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天) 22．（本小题满分12分）已知函数()22xxf x a -=+⋅是定义域为R 的奇函数．（I ）求实数a 的值；（Ⅱ）证明()f x 是R 上是单调函数；（Ⅲ）若对于任意的0u >，不等式222[(lg )lg ][(lg )]0f u u f u k -+->恒成立，求k 的取值范围．石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期开学考试高一年级数学答案一、选择题：B CACAC BDADAB试卷II （90分）二、填空题：13．{|0}m m ≥ 14． π3 15．14 16．(2)三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（I ）|OA +OB|=1==（Ⅱ）如图所示，建立直角坐标系，则A （1，0），B 12⎛- ⎝⎭，C ()cos ,sin θθ．由,OC xOA yOB =+ 得cos 2y x θ=-，sin y θ=．即cos ,x y θθθ==．则cos x y θθ+=+=2sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭又20,3θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则5,666πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故当3πθ=时，x y +的最大值是2． 18．（本小题满分12分）18. 解：（Ⅰ）解：依题意 ∴()=0+⋅a b b ,即2+=0⋅a b b 又2||||cos +||=0θa b b ，……………3分即222||cos +||=0θb b解得1cos =-2θ，∴2=3θπ.…………6分（Ⅱ）∵B （1,0），||2||=a b ，∴||1OB = ，||=2OA，可得A（-1， (8)分 ∴OA，1=(1,0),=(2OB OM ，又1212(,)OM λλλλ=+∈Ra b∴121(((1,0)2λλ-+……………10分∴1211=-+2λλ⎧⎪⎪解得125=64=3λλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴1213+=6λλ.……………12分19．【答案】（1）2；（2）3b =.又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴bc =3b =. 20．解：（Ⅰ）由题意可知-1>04-2>0x x ⎧⎨⎩,解得1<<2x ，∴函数()-(x)f x g 的定义域（1,2） .…………4分（Ⅱ）当a >1时，满足-1>4-21<<2x x x ⎧⎨⎩，解得235<<x ，…………7分当0<a <1时，满足-1<4-21<<2x x x ⎧⎨⎩解得351<<x ，…………10分所以当a >1时，5(,2)3x ∈；当0<a <1时，5(1,)3x ∈.…………12分21．解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f (t )=⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000300t t t t ，—2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g (t )=2001(t －150)2＋100，0≤t ≤300． ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得h (t )=f (t )－g (t )即h (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-3002002102527200120002175********t t t t t t ，， ——6分当0≤t ≤200时，配方整理得h (t )=－2001(t －50)2＋100，所以，当t =50时，h (t )取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得h (t )=－2001(t －350)2＋100 所以，当t =300时，h (t )取得区间[200，300]上的最大值87.5． ——10分综上，由100>87.5可知，h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． ——12分 22．解：（I ）∵ ()22x x f x a -=+⋅是定义域为R 的奇函数，∴ (0)10f a =+=，∴1a =-，经检验当1a =-时，()f x 是奇函数，故所求1a =-．……………（2分）（Ⅱ）()22x x f x -=-，12,x x R ∀∈，且12x x <，22112112211()()(22)(22)(22)(1)2x x x x x x x x f x f x --+-=---=-+……（4分）∵12x x <，∴12022xx<<，即21220xx-> ∴21()()0f x f x ->即21()()f x f x >，∴()f x 是R 上的递增函数，即()f x 是R 上的单调函数．……………（6分）（Ⅲ）令lg t u =，则 ∵根据题设及（2）知22222(2)()0(2)()()f t t f t k f t t f t k f k t -+->⇔->--=-2222220t t k t t t k ⇔->-⇔-->，……………（10分）∴原不等式恒成立即是2220t t k -->在t R ∈上恒成立， ∴480k ∆=+<，∴所求k 的取值范围是12k <-．……………（12分）。

河北石家庄一中15-16学年高一下期中试题--数学文(解析版)

4．在等比数列{an}中，已知a2=4，a6=16，则a4=（）
A．﹣8B．8C．±8D．不确定
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．
A．0B．1C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小ห้องสมุดไป่ตู้5分，共20分．
13．cos600°的值为．
14．在等差数列{an}中，已知a1=13，3a2=11a6，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为．
15．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围为．
16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ，BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为．
解得x＞2或0＜x＜，
即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），
故选：C
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．
3．已知a+b＜0，且a＞0，则（）
A．a2＜﹣ab＜b2B．b2＜﹣ab＜a2C．a2＜b2＜﹣abD．﹣ab＜b2＜a2
【考点】不等关系与不等式．
2．函数f（x）= 的定义域为（）
A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0， ]∪[2，+∞）
3．已知a+b＜0，且a＞0，则（）
A．a2＜﹣ab＜b2B．b2＜﹣ab＜a2C．a2＜b2＜﹣abD．﹣ab＜b2＜a2
4．在等比数列{an}中，已知a2=4，a6=16，则a4=（）
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

(全优试卷)版河北省石家庄市高一数学下学期第一次学情反馈试题

石家庄市第一中学2015级高一级部第二学期第一次学情反馈数学试题试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上． 1．集合{}2x A y y ==，{}lg(21)B x y x ==-，则A B =（）A ．{}0y y ≥ B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C ．1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}0y y >2．已知三个数20.3、2log 0.3、0.32，则下列选项正确的是（）A ．2log 0.3<0.32<20.3 B ．20.3<2log 0.3<0.32C ．2log 0.3<20.3<0.32D ．20.3<0.32<2log 0.33．已知O 为坐标原点，向量(1,3)OA =，(3,1)OB =-，且2AP BP =，则点P 的坐标为A ．(55)-，B ．24()33-， C ．71()33， D ．(24)-，4．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为( )A ．62B ．222+C ．364 D ．132+ 5．已知向量a 、b 的夹角为45︒，且a 1=，2a b-=，则b =（）A ．B ．CD ．16．已知a 是函数131()log 3xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的零点，若00x a <<，则)(0x f 的值满足A ．0()0f x =B ．0()0f x <C ．0()0f x >D ．)(0x f 的符号不确定 7．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（） A． BC ．53±D ．538．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知()DB+DC 2DA -•()0AB AC -=，则ΔABC的形状为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形9．已知函数()f x x =，()g x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时()ln g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的图象大致为( )10．若()2cos()f x x m ωϕ=++ 对任意实数t 都有()()4f t f t π+=- ，且()18f π=-，则实数m 的值等于（） A ．1±B ．－1或3C ．3±D ．－3或111．已知O 为ABC ∆的外心，3570OA OB OC ++=，则ACB ∠的值为（）A ．6π B ．3π C ．6π 或56π D ．3π或23π12．已知函数.2)(x a x x x f +-=若存在[]33，-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛45,89 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2425,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛89,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛45,1 试卷II （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内． 13．关于x 的方程01)2(2=++-x m x 有两个正根，则m 的取值范围为． 14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且()22sin sin sin sin sin A C A B B -=-，则角C 等于 .15．已知()12bx f x x a +=+，其中a 、b 为常数，且2ab ≠，若()1f x f k x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭为常数，则k 的值为 .16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3π=,[ 1.08]2-=-,定义函数{}[]x x x =-,给出下列四个命题：(1)函数{}x 的定义域为R ,值域为[0,1];(2)方程1{}2x =有无数个解;(3)函数{}x 是增函数；（4）函数{}x 具有奇偶性.其中正确的命题有 _ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o . （I ）求OA OB +；（Ⅱ）如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若0OC x A yOB =+其中,x y R ∈,求x y +的最大值？18．（本小题满分12分）已知a ，b 为两个非零向量，且||2||=a b ，()+⊥a b b ．（I ）求向量a 与b 的夹角；（II ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，OA =a ，OB =b ，且(1,0)B ，1(2M ,635)，1212(,)OM λλλλ=+∈R a b ，求21λλ+的值． 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （I ）求tan C 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3，求b 的值. 20．（本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =-，()log (42)a g x x =-（0a >且1≠a ）．（Ⅰ）求函数()()f x g x -的定义域；（Ⅱ）若()()f x g x >，求x 的取值范围． 21．（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用18题图二的抛物线段表示． (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天) 22．（本小题满分12分）已知函数()22xxf x a -=+⋅是定义域为R 的奇函数．（I ）求实数a 的值；（Ⅱ）证明()f x 是R 上是单调函数；（Ⅲ）若对于任意的0u >，不等式222[(lg )lg ][(lg )]0f u u f u k -+->恒成立，求k 的取值范围．石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期开学考试高一年级数学答案一、选择题：B CACAC BDADAB试卷II （90分）二、填空题：13．{|0}m m ≥ 14． π3 15．14 16．(2)三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（I ）|OA +OB |=22211OA OA OB OB =+⋅+==（Ⅱ）如图所示，建立直角坐标系，则A （1，0），B 12⎛-⎝⎭，C ()cos ,sin θθ．由,OC xOA yOB =+得cos 2y x θ=-，sin y θ=．即cos ,x y θθθ==．则cos x y θθ+=+=2sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭又20,3θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则5,666πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故当3πθ=时，x y +的最大值是2． 18．（本小题满分12分）18. 解：（Ⅰ）解：依题意 ∴()=0+⋅a b b ,即2+=0⋅a b b 又2||||cos +||=0θa b b ，……………3分即222||cos +||=0θb b 解得1cos =-2θ，∴2=3θπ.…………6分（Ⅱ）∵B （1,0），||2||=a b ，∴||1OB =，||=2OA ，可得A （-1，…………8分∴OA ，1=(1,0),=(2OB OM ，又1212(,)OM λλλλ=+∈R a b∴121(((1,0)2λλ-+……………10分∴1211=-+2λλ⎧⎪⎪解得125=64=3λλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴1213+=6λλ.……………12分 19．【答案】（1）2；（2）3b =.又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴bc =，故3b =. 20．解：（Ⅰ）由题意可知-1>04-2>0x x ⎧⎨⎩,解得1<<2x ，∴函数()-(x)f x g 的定义域（1,2） .…………4分（Ⅱ）当a >1时，满足-1>4-21<<2x x x ⎧⎨⎩，解得235<<x ，…………7分当0<a <1时，满足-1<4-21<<2x x x ⎧⎨⎩解得351<<x ，…………10分所以当a >1时，5(,2)3x ∈；当0<a <1时，5(1,)3x ∈.…………12分21．解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f (t )=⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000300t t t t ，—2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g (t )=2001(t －150)2＋100，0≤t ≤300． ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得h (t )=f (t )－g (t )即h (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-3002002102527200120002175********t t t t t t ，， ——6分当0≤t ≤200时，配方整理得h (t )=－2001(t －50)2＋100，所以，当t =50时，h (t )取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得h (t )=－2001(t －350)2＋100 所以，当t =300时，h (t )取得区间[200，300]上的最大值87.5． ——10分综上，由100>87.5可知，h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． ——12分 22．解：（I ）∵ ()22xxf x a -=+⋅是定义域为R 的奇函数，∴ (0)10f a =+=，∴1a =-，经检验当1a =-时，()f x 是奇函数，故所求1a =-．……………（2分）（Ⅱ）()22x x f x -=-，12,x x R ∀∈，且12x x <，22112112211()()(22)(22)(22)(1)2x x x x x x x x f x f x --+-=---=-+……（4分）∵12x x <，∴12022x x <<，即21220x x->∴21()()0f x f x ->即21()()f x f x >，∴()f x 是R 上的递增函数，即()f x 是R 上的单调函数．……………（6分）（Ⅲ）令lg t u =，则 ∵根据题设及（2）知22222(2)()0(2)()()f t t f t k f t t f t k f k t -+->⇔->--=-2222220t t k t t t k ⇔->-⇔-->，……………（10分）∴原不等式恒成立即是2220t t k -->在t R ∈上恒成立， ∴480k ∆=+<， ∴所求k 的取值范围是12k <-．……………（12分）。

河北省石家庄市2016_2017学年高一数学下学期学情反馈试题一文201703280145

2016—2017学年第二学期高一级部学情反馈（一）数学(文科)试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）A. B.C. D.2．数列中，对所有的正整数都有，则（）A. B. C. D.3．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.4．已知等比数列共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）A. B. C. D.5．的内角所对的边为，若且，则该三角形是（）三角形A．等腰直角 B．等边C. 锐角 D．钝角6．计算的值为（）A. B. C. D.7．已知下列四个关系：①；②；③；④．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D. 4个8．设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减 B．在单调递减C．在单调递增 D．在单调递增9．已知则的大小关系为（）A． B． C． D．10．已知定义在上的函数满足：，时，，则=（）A. B. C. D.11．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. B. C. D.12．若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（）A． B． C. D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13．如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 .14.方程的解的个数为 .15.已知则 .16.已知的图象按照以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的；②向左移动个单位；③向上移动个单位；④纵坐标变为倍.得到的图象，则 .三、解答题：本题共6小题，共70分。

17．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知向量，，．（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值．18．（本题12分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足 . （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积.19．（本题12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和.20．（本题12分）已知向量 .（1）若 //，求的最小值；（2）求证：与的夹角不是钝角.21. （本题12分）若函数（1）写出函数的单调区间.（2）若与函数的图象恰有1个公共点,是图象上的动点.求的最小值.22．（本题12分）已知数列，（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列，求证 .石家庄市第一中学2016—2017学年第二学期高一级部学情反馈（一）数学(文科)试题命题人：卢雪玲审核人：张永朴第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

河北高一下学期第一次阶段性检测数学试题(解析版)

数学试卷一、单选题（40分）1. 已知，则（） ()21i 32iz -=+z =A. B. C. D. 31i 2--31i 2-+3i 2-+3i 2--【答案】B 【解析】【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解. 32i2iz +=-【详解】，()21i 2i 32i z z -=-=+. ()32i i 32i 23i 31i 2i 2i i 22z +⋅+-+====-+--⋅故选：B.2. 已知（为虚数单位），则（） ,,3i (i)i a b a b ∈+=+R i A. B.C.D.1,3a b ==-1,3a b =-=1,3a b =-=-1,3a b ==【答案】B 【解析】【分析】利用复数相等的条件可求.,a b 【详解】，而为实数，故， 3i 1i a b +=-+,a b 1,3a b =-=故选：B.3. 已知空间非零向量，，满足，，，与方向相同，则的a b c ,4a b π= a = ()2a b c ⋅+= b c c r 取值范围为（） A. B.C.D.[0,2](0,1)(0,2)(1,2)【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线定理及向量数量积的定义可得，进而即得. 21c λ=+【详解】由题可设，由可知，()0b c λλ=>,4a b π= ,4a b c π+=所以，()()2a b c a c c λ⋅+=⋅+== 所以， 21c λ=+∵， 0,11λλ>+>∴，即. 2021λ<<+()0,2c ∈ 故选：C.4. 已知复数满足，则的最大值为（） z 21z -=z A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】本题可根据得出点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，即可得出结果. 21z -=Z ()2,01【详解】因为，所以复数在复平面内所对应的点到点的距离为， 21z -=z Z ()2,01则点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆， Z ()2,01故的取值范围为，的最大值为， z []1,3z 3故选：C . 5. 已知，则（）2i z=-()i z z +=A. B.C.D.62i -42i -62i +42i +【答案】C 【解析】【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故2z i =-2z i =+()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C.6. 已知平面四边形ABCD 满足，则四边形ABCD 是（） AB DC =A. 正方形B. 平行四边形C. 菱形D. 梯形【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论.AB DC =//AB DC【详解】在四边形ABCD 中，，所以，且，AB DC =AB DC =//AB DC 所以四边形为平行四边形． ABCD 故选：B7. 在中，已知，，，则（） ABC A 120B =︒AC 2AB =BC =A. 1B.C.D. 3【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理得到关于BC 长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设，,,AB c AC b BC a ===结合余弦定理：可得：， 2222cos b a c ac B =+-21942cos120a a c =+-⨯⨯⨯ 即：，解得：（舍去）， 22150a a +-=3a =5a =-故. 3BC =故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： (1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角； (3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．8. 已知正三角形ABC 的边长为4，点P 在边BC 上，则的最小值为（）AP BP ⋅A. 2B. 1C.D.2-1-【答案】D 【解析】【分析】选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.【详解】记，BP x =[0,4]x ∈因为，AP BP BA =-所以.222222(1)11AP BP BP BA BP BP BP x x x ⋅=-⋅=-=-=--≥-故选：D二、多选题（20分）9. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知，ABC A 1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=2a =，，则下列说法中正确的有（） 1b =A. B. 1sin 2B =cos B =cos B =C. 三角形ABC 为直角三角形D. ABC S =A 【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项结合正弦定理边化角化简整理即可判断；B 选项结合边的大小求出角，进,a b 0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭而结合即可求出角C 选项结合正弦定理求出角，从而可判断；D 选项1sin 2B =B =A 求出角，进而结合三角形面积公式即可求出结果.3C π=【详解】A 选项：因为，结合正弦定理可得1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，又因为，则，因此1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=()0,B π∈sin 0B >，所以，即，故A 正确；1sin cos sin cos 2A C C A +=()1sin 2A C +=1sin 2B =B 选项：因为，则，且，则，因此，故B 错误； a b >0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1sin 2B =6B π=cos B =C 选项：结合正弦定理可得，即，则，因为，所以sin sin a b A B =211sin 2A =sin 1A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2A π=，故三角形ABC 为直角三角形，故C 正确;D 选项：因为，，所以，所以，故D 正确， 2A π=6B π=3C π=11sin 2122ABC S ab C ==⨯⨯=A 故选：ACD.10. 在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知，，且，ABC A cos cos 2B b C a c =-ABC S =△3b =则A. B. C. D. 1cos 2B =cos B =a c +=a c +=【答案】AD 【解析】【分析】利用正弦定理边化角，再结合余弦定理即可求解. 【详解】. cos sin cos 22sin sin B b BC a c A C==--整理可得:sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-可得sin cos sin cos sin()sin 2sin cos B C C B B C A A B +=+==为三角形内角,A sin 0A ≠ 故A 正确，B 错误. 1cos ,2B =(0,)B π∈3B π∴=3ABC S b ==A11sin 22ac B a c ==⨯⨯=解得 ,3ac =由余弦定理得 22229()3()9a c ac a c ac a c =+-=+-=+-解得故C 错误，D 正确. a c +=故选: AD.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”.11. 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东75°，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西A B A C30°，距离．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东60°，则下列说法正确的是A D B（）A. 处与处之间的距离是；B. 灯塔与处之间的距离是； A D 24n mile C D 16n mileC. 灯塔在处的西偏南60°；D. 在灯塔的北偏西30°．C D D B 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意作出图形，然后在中，结合正弦定理得求出，在中，由余弦定理得ABD △AD ACD A ，然后求出相关角度，进而逐项分析即可.CD 【详解】由题意可知，所以，60,75,30ADB BAD CAD ∠=∠=∠= 180607545B ∠=--=,AB AC ==在中，由正弦定理得，所以，故A 正确；ABD △sin sin AD ABB ADB=∠∠()24AD nmile ==在中，由余弦定理得，ACD A CD =即，故B 错误；)CD nmile ==因为，所以，所以灯塔在处的西偏南，故C 正确； CD AC =30CDA CAD ∠=∠= C D 60 由，在灯塔的北偏西处，故D 错误. 60ADB ∠=o D B 60 故选：AC12. [多选]向量，则下列说法正确的是（） 2,6a e b e ==-A.B. 向量方向相反//a b ,a bC.D.||3||a b =3a b =-【答案】ABD 【解析】【分析】根据向量的数乘运算，即可得到答案；【详解】因为，2,6a e b e ==-所以，故D 正确； 3a b =-由向量共线定理知，A 正确；－3<0，与方向相反，故B 正确；ab由上可知，故C 错误．||3||b a =故选：ABD三、填空题（20分）13. 已知的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且，则的最小角ABC A ::2:3:4a b c =ABC A 的余弦值为__________. 【答案】## 780.875【解析】【分析】由题设可得最小，利用余弦定理可求其余弦值.A 【详解】因为，::2:3:4a b c =2,3,4(0)a k b k c k k ===>因为，故最小，从而.a b c <<A 222547cos 2348k k A k k -==⨯⨯故答案为：. 7814. 已知AD 是的内角A 的平分线，，，，则AD 长为________．ABC A 3AB =5AC =120BAC ∠=︒【答案】158【解析】【分析】先利用等面积法得到，再利用面积公式代值化简即可. ABD CAD ABC S S S +A A A ＝【详解】∵AD 是的内角A 的平分线，且， ABC A 120BAC ∠=︒∴，60BAD CAD ∠∠︒＝＝∵ ， ABD CAD ABC S S S +A A A ＝∴111sin sin sin ,222AB AD BAD AC AD CAD AB AC BAC ⋅∠+⋅∠=⋅∠即1113535222AD AD ⨯⨯=⨯⨯解得：. 158AD =故答案为：15815. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ，若，则sin A +sin C 的最大值是____________．()2224bS a b c a =+-【答案】98【解析】【分析】根据已知，利用三角形面积公式、余弦定理可得，B 为钝角知sin cos sin()2B A A π==-，由三角形内角和的性质得，即可求最大值. 2B A π=+219sin sin 2(cos )48A CB +=-++【详解】由题设，，则， 1sin 2S ac B =2222sin ()b c ab a c B a +=-∴，又 B 为钝角即为锐角，222sin cos sin()22B A A bc b c a π-=+==-A ∴，即，又，2B A ππ+-=2B A π=+()C A B π=-+∴且， cos cos()sin 2B A A π=+=-sin sin()cos 2B A A π=+=而22sin sin sin sin()sin (1cos )cos sin sin cos cos A C A A B A B A B B B B+=++=++=--，22191cos 2cos 2(cos )48B B B =--=-++∴当时，的最大值为. 1cos 4B =-sin sin A C +98故答案为：98【点睛】关键点点睛：根据已知条件，利用三角形面积公式、余弦定理可得到，再应用三角形2B A π=+内角性质及三角恒等变换写出关于的二次函数式，求最值.sin sin A C +cos B16. 在平面四边形中，，，，，则ABCD AB AD ⊥120ADC ∠= CD =AC =9BC =________．AB =【答案】 3【解析】【分析】在中，由正弦定理得，进而得中，利ACD A sin DAC ∠=cos BAC ∠=ABC A 用余弦定理求解即可.【详解】解：因为，，， 120ADC ∠= CD =AC =所以在中，由正弦定理得ACD A sin sin CD ACDAC ADC=∠∠， sin sin CD ADC DAC AC ⋅∠∠===因为， AB AD ⊥所以， cos cos sin 2BAC DAC DAC π⎛⎫∠=-∠=∠=⎪⎝⎭所以，在中，设，由，即ABC A AB x =222cos 2AC AB BC BAC AC AB +-∠=⋅=，解得2690x x -+=3x =所以，. 3AB =故答案为：3四、解答题（70分）17. 如图所示，已知向量，求作向量．,,,a b c d ,a b c d --【答案】答案见解析【解析】【分析】平面内将的起点都移至O 点，令，即可作.,,,a b c d ,,,OA a OB b OC c OD d ====,a b c d -- 【详解】如图所示，在平面内任取一点O ，，,,,OA a OB b OC c OD d ====∴，即为所求．,BA a b DC c d =-=-18. 如图．在中，是的中点，点在上，且，与交于点．若ABC A D BC E AB 2BE EA =AD CE O ，求的值． 6AB AC AO EC⋅=⋅ ABAC【解析】【分析】设，，由向量线性运算得， AO AD λ= EO EC μ= 1223AO AB AC AB AC λλμμ-=+=+ 由此可构造方程组求得，由可求得,λμ11166443AB AC AO EC AB AC AC AB ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此可得结果.223AB AC = 【详解】设，又，则； AO AD λ= ()12AD AB AC =+ ()222AO AB AC AB AC λλλ=+=+ 设，EO EC μ= ， ()()1AO AE EO AE EC AE AC AE AE AC μμμμ∴=+=+=+-=-+ 又，，， 2BE EA =13AE AB ∴= 13AO AB AC μμ-∴=+ ，解得：，，， 1232λμλμ-⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩1214λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1144AO AB AC ∴=+ 13EC AC AE AC AB =-=- ， 22111136644322AB AC AO EC AB AC AC AB AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫∴⋅=⋅=+⋅-=-++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，. 223AB AC ∴= AB ∴= AB AC=19. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且． ABC A ()()22cos 2cos 2C a c A C b b +++=（1）求B ；（2）如图，若D 为外一点，且，，，，求AC ． ABC A 7π12BCD ∠=AB AD ⊥1AB =AD =【答案】（1） 2π3B =（2）AC =【解析】【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的余弦公式和正弦定理可得，进而得2sin cos sin A B A -=，从而得到； 1cos 2B =-2π3B =（2）连接BD ，由已知得，，可得，利用正弦定理可得2BD =tan ABD ∠=π3ABD ∠=．4BC =-AC =【小问1详解】由， ()()22cos 2cos2C a c A C b b +++=得， ()()22cos π2cos12C a c B b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭即，()2cos cos a c B b C -+=由正弦定理，得，()2sin sin cos sin cos A C B B C -+=整理，得，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=+∴，()2sin cos sin sin A B B C A -=+=又，∴，∴， ()0,πA ∈sin 0A >1cos 2B =-又，∴； ()0,πB ∈2π3B =【小问2详解】连接BD ，因为，，， AD AB ⊥1AB =AD =所以，， 2BD ==tan AD ABD AB ∠==所以，所以． π3ABD ∠=π3CBD ABC ABD ∠=∠-∠=又，所以， 7π12BCD ∠=ππ12BDC BCD CBD ∠=-∠-∠=在中，由正弦定理可得，即， BCD △sin sin BD BC BCD BDC =∠∠27ππsin sin 1212BC =所以 πππ2sin 2sin 341247πππsin sin 1234BC ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭在中，由余弦定理可得ABC A2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=((222π14214cos 333=+--⨯⨯-=-所以．AC =20. 在中，a ，b ，c 分别为角A ､B ､C 的对边，. ABC A ()22cos cos c aB b A a b bc +=-+（1）求A ；（2）若角A 的平分线AD 交BC 于D ，且BD =2DC ，a .AD =【答案】（1）3π（2）【解析】【分析】（1）根据，利用正弦定理得到，再利用余弦()22cos cos c a B b A a b bc +=-+222c b a bc +-=定理求解；（2）根据BD =2DC ，由角平分线定理得到c =2b ,再由，得到，再利ABC ABD ACD S S S =+A A A ()2bc b c =+用余弦定理求解.【小问1详解】解：因为， ()22cos cos c a B b A a b bc +=-+所以,， ()22sin sin cos sin cos sin sin sin sin C A B B A A B B C +=-+即，222sin sin sin sin sin C A B B C =-+即，222c b a bc +-=所以， 2221cos 22c b a A bc +-==因为，()0,A π∈所以；3A π=【小问2详解】因为角A 的平分线AD 交BC 于D ，且BD =2DC ，由角平分线定理得：c =2b ,又，ABC ABD ACD S S S =+A A A 即， 111sin 60sin 30sin 30222bc c AD b AD =⋅⋅+⋅⋅所以，即， AD ==()2bc b c =+所以，3,6b c ==由余弦定理得：，2222cos 27a c b bc A =+-=所以.a =21. 在中，． ABC A sin 2C C =（1）求；C ∠（2）若，且的面积为的周长．6b =ABC A ABC A 【答案】（1）6π（2）6+【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得的值，结合角的取值范围可求得角的值； cos C C C （2）利用三角形的面积公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周长.a c ABC A 【小问1详解】解：因为，则，()0,C π∈sin 0C >2sin cos C C C =可得，因此，. cos C =6C π=【小问2详解】解：由三角形的面积公式可得，解得.13sin 22ABC S ab C a ===A a =由余弦定理可得， 2222cos 48362612c a b ab C =+-=+-⨯=c ∴=所以，的周长为. ABC A 6a b c ++=22. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知． ABC A 1a b c ===（1）求中的最大值；sin ,sin ,sin A B C （2）求边上的中线长．AC【答案】（1）最大值为sin B =（2）12【解析】【分析】（1）先判断为最大，再根据余弦定理可求其余弦值，从而可求其正弦值.sin B （2）由可得求中线长. 1()2BD BA BC =+ 【小问1详解】，故有，1>>sin sin sin b a c B A C >>⇒>>由余弦定理可得， cos B ==又，，故 (0,)B π∈34B π∴=sin B 【小问2详解】设边上的中线为，则， AC BD 1()2BD BA BC =+， 2222223(2)()2cos 121cos 14BD BA BC c a ca B π∴=+=++=++⨯= ，即边上的中线长为． 1||2BD ∴= AC 12。