七年级上动点与动角复习

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七年级数学上册微专题线段与角中的动点、动态问题(河北热点)(新版)冀教版_2023年学习资料

24.微专题：线段与角中的动点、动态问题-【河北热点】
◆类型一-线段上的动点问题-1.如图，B是线段AD上一动点，沿AD以-2cm/s的速度运动，C是线段BD的点，AD-=10cm.设点B的运动时间为ts.-1当t=2时.A-①AB=-cm;-②求线段CD的长度；
2在运动过程中，若AB的中点为E,则EC-的长度是否发生变化？若不变，求出EC-的长；若发生变化，请说明理.
c3b0622fcebff121dd36a32d7375a417866fc173_--_七年级数学上册微专线段与角中的动点、动态问题(河北热点)课件(新版)冀教版
类型二角的运动问题-方法点拨：角的运动问题主要是探求角在-运动过程中的变化问题，常见的运动形式为角-的旋转折叠等.解决角的运动问题常常用到方-程思想、整体思想以及分类讨论思想.
2.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使-∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放-在点O处.--1如图①，将三角板MON的一-边ON与射线OB重合时，则-∠MOC=-A O-NB
2如图②，将三角板MON绕点O-图①-逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的-平分线，求∠BON和CON 度数；-A
3将三角板MON绕点O逆时针旋转至图-③时，∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.-N C-M--图③
NiC-M-A-0-B-图③
3.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕-点0逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°.-射线OD
OB开始，绕点O逆时针旋转，旋-转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设-旋转的时间为t0≤t≤15分.-1当t为何值时，射线O℃与OD重合？
2当t为何值时，∠C0D=90°？-B-A。

七年级数学动点问题知识点

七年级数学动点问题知识点数学中的动点问题是数学中常见的类型。

这类问题的特点是有一个或多个运动的“点”，并且需要根据这些点的运动轨迹来求解问题。

在初中数学中，学生通常会学习到直线运动、圆周运动和两点之间的相对运动等知识。

下面将对这些知识点进行具体的讲解。

1. 直线运动直线运动是动点问题中最基本的一种。

在直线运动中，动点随着时间的推移，沿着一定的直线方向进行移动。

对于一个匀速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt 来求解。

其中，s 表示位移，v 表示速度，t 表示时间。

例如，一辆时速为 60 公里/小时的汽车从 A 地出发，向 B 地驶去，经过 2 小时后到达 B 地。

则这辆汽车的位移 s = vt = 60 * 2 = 120 公里。

对于存在加速度或减速度的直线运动，我们则需要通过加速度来求解。

对于匀加速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt +1/2at^2 来求解。

其中，s 表示位移，v 表示初速度，t 表示时间，a 表示加速度。

例如，一个起始速度为 0 m/s，加速度为 5 m/s^2 的物体，经过3 秒后的位移为 s = vt + 1/2at^2 = 0 * 3 + 1/2 * 5 * 3^2 = 22.5m。

2. 圆周运动圆周运动也是动点问题中较为常见的一种。

在圆周运动中，动点会绕着圆心进行运动，通常会涉及到角度的概念。

对于一个匀速圆周运动的动点，我们可以通过公式s = rθ 来求解。

其中，s 表示弧长，r 表示半径，θ 表示圆心角的大小（弧度制）例如，半径为 5cm 的圆周上，一个匀速运动的动点在 3 秒钟内绕圈一周，求其位移。

由于一周为2π rad，那么圆心角大小为θ = 2π。

则动点的位移 s = rθ = 5 * 2π = 10π ≈ 31.4cm。

对于存在变速的圆周运动，我们需要通过变速率来求解。

对于一个圆周运动的动点，它的速度通常都是变化的，而其加速度方向则指向圆心。

七年级数学动点知识点总结

七年级数学动点知识点总结数学是一门非常重要的学科，也是一门需要不断练习的学科。

在七年级的数学课程中，动点是一个非常重要的知识点，本文将对七年级数学动点知识点进行总结，以供同学们参考。

一、动点的概念和基本术语动点是指一个点在平面上或者三维空间中作直线或曲线运动的过程。

在动点的运动过程中，我们可以引入一些术语来描述动点的位置、方向和运动。

1.轨迹：动点在平面或者空间中留下的轨迹称为轨迹。

2.速度：动点在单位时间内向某一方向走过的路程称为速度。

3.方向：动点运动的朝向称为方向。

4.加速度：动点的速度随着时间的变化而变化，这种变化称为加速度。

二、动点的运动方式在七年级的学习中，我们主要学习了直线运动和圆周运动两种动点的运动方式。

1.直线运动：动点沿着一条直线运动的方式称为直线运动，例如火车在直轨上行驶等。

2.圆周运动：动点沿着一条固定的圆形轨迹运动的方式称为圆周运动，例如地球绕着太阳公转等。

三、直线运动的相关知识点1.平均速度和平均位移：如果动点经过一段距离，我们可以计算出它的平均速度和平均位移。

2.速度的变化率：速度的变化率等于加速度，在直线运动中常用来计算动点在不同时间的速度。

3.匀变速和变速运动：当动点的加速度恒定时，它的运动称为匀变速运动；当动点的加速度不恒定时，它的运动称为变速运动。

四、圆周运动的相关知识点1.角度和弧度：我们可以用角度或者弧度来描述圆周运动的角度。

2.周长和弧长：圆的周长以及圆上弧的长度，也就是弧长，是圆周运动时非常重要的概念。

3.角速度和角加速度：角速度等于角度变化量除以时间，角加速度则表示角速度的变化率。

五、总结动点是数学中非常重要的知识点，同学们需要认真学习掌握。

通过以上对七年级数学动点知识点的总结，相信同学们已经对动点有了更深入的理解，也希望同学们能够在学习中不断提高，取得更好的成绩。

七年级上册奥数竞赛题动点动角一元一次方程

七年级上册奥数竞赛题动点动角一元一次方程七年级上册奥数竞赛题中的动点动角和一元一次方程问题是一个经典而有趣的数学题型。

通过分析这类题目的具体操作方法以及推理论点，我们可以得出实践导向的结论，并进一步阐释相关问题。

本文将围绕这个主题，通过举例说明具体操作方法，分析性循序推理论点，并给出实践导向的结论，同时还会添加更多细节和深入相关信息。

动点动角问题是指在一个平面上，给定一个动点和一个初始角度，根据一定的规则，求解该动点在不同时间点上的位置。

在七年级上册的奥数竞赛中，常常出现这样的问题：已知一个动点以一定的角速度和初始角度在平面上运动，求解该动点在某个特定时间点上的位置坐标。

举一个例子，假设一个小车以每秒30度的角速度顺时针旋转，并且初始角度为0度。

那么在经过2秒后，我们可以通过一元一次方程来计算小车的位置坐标。

首先，我们可以设小车的初始坐标为原点O，然后根据角速度和时间的关系，可以得出小车在经过t秒后的角度A为A=30t。

接下来，我们需要利用三角函数的知识来求解小车的位置坐标。

在平面直角坐标系中，我们可以将小车的位置坐标表示为(x, y)，其中x表示小车与y轴的距离，y表示小车与x轴的距离。

根据三角函数的定义，我们可以得出x=cosA和y=sinA。

代入A=30t，我们可以得到x=cos(30t)和y=sin(30t)。

因此，小车在经过2秒后的位置坐标可以表示为(x, y)=(cos(30*2), sin(30*2))。

通过这个例子，我们可以看出动点动角问题与一元一次方程的关联。

在解决这类问题时，我们需要将动点的运动过程转化成角度的变化，并利用三角函数的知识求解其位置坐标。

这就涉及到了一元一次方程的运用，即将时间作为未知数，通过角速度和初始角度的关系来建立方程，从而求解所需的位置坐标。

通过分析这类问题，我们可以得出以下实践导向的结论：在解决动点动角问题时，我们需要熟练掌握角速度和初始角度的概念，以及角度与位置坐标之间的关系。

北师大七年级(上)第四章：动点、动角模型(无答案)

北师大七年级(上)第四章：动点、动角模型(无答案)动点、动角模型专题一、动点模型【例1】A、B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A、B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动。

（1）几秒后，原点O恰好在两点正中间？（2）几秒后，恰好有OA:OB=1：2【练习1】已知，如图，线段AB=12cm，M是AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿线段BA向左运动，在运动过程中，点C 始终在线段AM上，点D始终在线段BM上，点E、F分别是线段AC和MD的中点。

（1）当点C、D运动了2s，求EF的长度；（2）若点C、D运动时，总是有MD=3AC，求AM的长。

【练习2】如图，数轴上点A、C对应的数分别是a，c，且a，c满足2，点B对应的数是-3.a4c10（1）求数a，c；（2）点A、B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t 秒，在运动过程中，点A、B两点到原点O的距离相等时，求t的值。

【例 2】如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a ，若点 B 在数轴上对应的数为 b ，且 a ，b 满足： 2 1 2 0。

a b（1）求线段 AB 的长；1 2（2）点 C 在数轴上对应的数为 x ，且 x 是方程2 1 2的解，在数轴上是 x x 否存在点 P ，使 PA+PB=PC ，若存在，直接写出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由。

（3）在（1）的条件下，将点 B 向右平移 5 个单位长度至，此时在原点 O 处 B 放一个挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从处以 2 个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后以原来的速 B 度向相反方向运动，设运动时间为 t （秒），求甲、乙小球到原点的距离相等时经过的时间。

北师大七年级第四章：动点、动角模型

动点、动角模型专题一、动点模型【例1】A 、B 两点在数轴上的位置如图所示，O 为原点，现A 、B 两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动。

（1）几秒后，原点O 恰好在两点正中间（2）几秒后，恰好有OA:OB=1：2【练习1】已知，如图，线段AB=12cm ，M 是AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿线段BA 向左运动，在运动过程中，点C 始终在线段AM 上，点D 始终在线段BM 上，点E 、F 分别是线段AC 和MD 的中点。

（1）当点C 、D 运动了2s ，求EF 的长度；（2）若点C 、D 运动时，总是有MD=3AC ，求AM 的长。

【练习2】如图，数轴上点A 、C 对应的数分别是a ，c ，且a ，c 满足()2410a c ++-=，点B 对应的数是-3.（1）求数a ，c ；（2）点A 、B 同时沿数轴向右匀速运动，点A 的速度为每秒2个单位长度，点B 的速度为每秒1个单位长度，点B 的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t 秒，在运动过程中，点A 、B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值。

【例2】如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，若点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足：()2210a b++-=。

（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程12122x x-=+的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，请说明理由。

（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至B'，此时在原点O处放一个挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从B'处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反方向运动，设运动时间为t （秒），求甲、乙小球到原点的距离相等时经过的时间。

【练习1】已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

七年级数学期末动点动线动角专题复习题

七年级数学期末动点动线动角专题复习题1．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边上．2．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD 的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝°．因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝＝°．小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD 的度数．3．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）．（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数．（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．4．点O为直线l上一点，射线OA、OB均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线OC和射线OD，使得∠BOC＝100°，∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM．（1）求∠AOC与∠MOD的度数；（2）作射线OP，使得∠BOP+∠AOM＝90°，请在图2中画出图形，并求出∠COP的度数；（3）如图3，将射线OB从图1位置开始，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转一周，作∠COD的平分线ON，当∠MON＝20°时，求旋转的时间．5．如图1，∠AOB＝α，∠COD＝β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠COD＝30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC 重合时（如图2），则∠MON的大小为；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝．（用含α，β的式子表示）．6．已知：如图1，点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．求：①运动多少秒后，∠COD＝10°；②运动多少秒后，∠COM＝∠BON．1．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝；（2）如图1，若∠BOE＝m°，则∠COF的度数是；（用含m的代数式表示）；（3）当∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，∠BOE与∠COF的数量关系是什么？请说明理由．2．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．3．乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）4．如图，一副三角板中各有一个顶点在直线MN的点O处重合，三角板AOB的边OA落在直线MN上，三角板COD绕着顶点O任意旋转．两块三角板都在直线MN的上方，作∠BOD的平分线OP，且∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）当点C在射线ON上时（如图1），∠BOP的度数是．（2）现将三角板COD绕着顶点O旋转一个角度x°（即∠CON＝x°），请就下列两种情形，分别求出∠BOP的度数（用含x的式子表示）①当∠CON为锐角时（如图2）；②当∠CON为钝角时（如图3）．5．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝°．②如图1，若∠AOC＝50°，则∠DOE＝°．③如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝．（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，则∠DOE＝．（用含α的代数式表示）6．如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为°；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA 之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是．7．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝；（2）如图1，若∠BOE＝80°，则∠COF＝；（3）若∠COF＝m°，则∠BOE＝度；∠BOE与∠COF的数量关系为．（4）当∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．。

初一动点动角问题解决策略

初一动点动角问题解决策略【问题】对应动点动角问题，很多同学都是很惧怕的，搞不清楚，那我们今天来解决下这个问题。

那么大家认真阅读，并动手实践，初一的动点问题就可以解决了。

那么，如何解决？【解决思路】一、初一数轴动点问题练习题要掌握数轴上的动点问题，我们首先要明确两块问题：（1）数轴上两点之间的距离；（2）线段的和差关系；接下来，我们详细的来说明一下。

（1）数轴上两点之间的距离： ①如果是两个定点之间的距离：这个大家比较熟悉，比如下图，1和7之间的距离是6，就可以表示为61-7=，用数轴上右边的数减去左边的数（即大-小=大小之间的距离）。

②如果是一个定点和一个动点之间的距离：如下图所示，P 和B 之间的距离是动点P 运动的路程，用P 的路程=速度⨯时间，得出BP 的长度，一般而言，速度告诉我们的，这里举例速度为2，时间为t ，BP=2t ，进而得到AP 的长度=AB - BP ，即AP=6-2t 。

③如果是两个动点之间的距离：如下图所示，BP AQ AB PQ --=，AQ 的长度和上面②中所提到的BP 的长度得到的方法一致，这样我们就可以得到PQ 的长度，这里就不详细的表述了。

再把有关动点的长度表示出来后，接下来我们再看下面。

（2）线段的和差关系：7 17 1 P AB 7 1 P A B Q数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

比如AQ 的长度就可以表示为，AQ=AB -BQ ，BP 的长度可以表示为，BP=AB -AP ，然后再由参数t 表示出AQ , BP 。

下面结合这样一个滨江区的一道期末考试题，第23题为例，跟大家一起分享一下成果。

【例 1】（滨江区期末考试第23题）已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB=12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）写出数轴上点B ，P 所表示的数（可以用含t 的代数式表示）；（2）若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距2个单位长度？（3）若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在线段AB 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系．分析：（1）由数轴上两点之间的距离： “点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB=12”，由此得到B 点所表示的数是 -4；P 所表示的数则是由距离反推点所表示的数，具体的是，P 的路程为速度3*时间t ，即为3t ，A 是8，所以P 所表示的数8-3t ；（2）PQ 的长度=2，首先思考可能的情况要考虑清楚，认真审题后会发现PQ 相遇前后都会出现PQ=2的情况，一是相遇前，如下图，再根据线段的和差关系，BQ AP AB PQ --=；二是相遇后，如下图所示，同样根据线段的和差关系，AB BQ AP PQ -+=；（3）先根据题目的要求，“探索线段MN 与线段PQ 的数量关系”，那么这块我们首先要注意在第二问时已经“提供了梯子”，也就是PQ 的表示，那么接下来就是MN 的表示，看起来复杂，实际上还是线段的和差关系你可以找出BN BM MN -=或AM AN MN -=，这样接下来就可以用t 表示出线段MN ，t MN 25=，t PQ 512-=，这样我们就能得到MN PQ 212-=；当相遇后，方法同样如此，结论为2MN ﹣PQ=12 ；练习：如图，已知线段AB=a ，点C 在直线AB 上，AC=3AB ．（1）用尺规作图画出点C；（2）若点P在线段BC上，且BP：PC=2：3，D为线段PC的中点，求BD的长（用含a 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若AD=3cm，求a的值．2、如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．【分析】解：（1）∵AB=a，BC=AB，∴BC=a，∵AC=AB+BC，∴AC=a+a=a．（2）∵AD=DC=AC，AC=a，∴DC=a，∵DB=3，BC=a，∵DB=DC﹣BC，∴3=a ﹣a ，∴a=12．3、如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是-10，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是_____________；（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式3=-PCAP BD ，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．二、初一动角问题的解决思路要掌握动角问题，实际上要简单些，没有点的在数轴上的表示，那我们注意以下两点即可：（1）角旋转后的度数=角的旋转速度× 时间t，得到的；（2）注意位置所产生的多解问题；（3）角度的和差关系。

七上动点、动角问题12道好题解析

七年级上学期动点、动角问题考题精选解析版1．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P 从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．1．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．2．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1 （1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得，2x+x＝15，解得，x＝5，则OA＝10、OB＝5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时(相遇前），4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，当点A在点B的右侧时(相遇后），4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，分两种情况：①当P在点B的左侧时，如图1，∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②当P在点B的右侧时，如图2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．3．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．3．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．4．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案为﹣1，1，6．（2）由题意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．5.已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②t为何值时OM＝2BN．5．解：（1）∵C 表示的数为6，BC ＝4， ∴OB ＝6﹣4＝2， ∴B 点表示2． ∵AB ＝12， ∴AO ＝12﹣2＝10， ∴A 点表示﹣10．故点A 对应的数是﹣10，点B 对应的数是2；（2）①AP ＝6t ，CQ ＝3t ，如图1所示： ∵M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且CN ＝CQ ， ∴AM ＝AP ＝3t ，CN ＝CQ ＝t ，∵点A 表示的数是﹣10，点C 表示的数是6， ∴点M 表示的数是﹣10+3t ，点N 表示的数是6+t ； ②∵OM ＝|﹣10+3t |，BN ＝BC +CN ＝4+t ，OM ＝2BN ， ∴|﹣10+3t |＝2（4+t ）＝8+2t ， ∴﹣10+3t ＝±（8+2t ），当﹣10+3t ＝8+2t 时，t ＝18；当﹣10+3t ＝﹣（8+2t ）时，t ＝． ∴当t ＝18或t ＝时，OM ＝2BN ．6.如图，在长方形ABCD 中，10AB CD ==厘米，8AD BC ==厘米.动点P 从A 出发，以2厘米/秒的速度沿A B →运动，到B 点停止运动；同时点Q 从C 点出发，以4厘米/秒的速度沿C B A →→运动，到A 点停止运动.设P 点运动的时间为t 秒（0t >）.（1）点P 在AB 上运动时，PA =______，PB =______（用含t 的代数式表示）点Q 在AB 上运动时，BQ =______，QA =______；（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值，AP BQ =；（3）当t 为何值时，P 、Q 两点在运动路线上相距的路程为4厘米；（4）当t 为何值时，ADP BQD S S ∆∆=. 解：（1）2t ，102t -48t -，184t -（2）若Q 在BC 上运动，284t t =-43t =若Q 在AB 上运动，248t t =-4t =∴当4s 3t =或4s t =时，AP BQ = （3）若P 、Q 两点还未相遇，则24418t t ++= 73t = 若P 、Q 两点已经相遇，则24418t t +-= 113t = ∴当7s 3t =或11s 3t =时，P 、Q 两点相距的路程为4cm （4）若Q 在BC 上运动，()1182108422t t ⨯⨯=⨯-107t =若Q 在AB 上运动，()118284822t t ⨯⨯=⨯- 4t =∴当10s 7t =或4s t =时，ADP BQD S S ∆∆=. 7．如图，OC 是∠AOB 内的一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．（1）若∠BOC ＝80°，∠AOC ＝40°，求∠DOE 的度数；（2）若∠BOC ＝α，∠AOC ＝50°，求∠DOE 的度数；（3）若∠BOC ＝α，∠AOC ＝β，试猜想∠DOE 与α、β的数量关系并说明理由．7．解：（1）∵OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ，∠AOC ＝40°， ∴∠AOE ＝∠EOC ＝∠AOC ＝20°， ∠AOB ＝2∠AOD ＝2∠DOB ，∵∠BOC ＝∠BOD +∠COD ＝∠AOD +∠COD ， ∴∠BOC ＝∠AOC +2∠COD ，即：80°＝40°+2∠COD ， ∴∠COD ＝20°，∴∠DOE ＝∠COD +∠COE ＝20°+20°＝40°；（2）∵OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ． ∴∠AOE ＝∠EOC ＝∠AOC ＝25°， ∠AOB ＝2∠AOD ＝2∠DOB ，∵∠BOC ＝∠BOD +∠COD ＝∠AOD +∠COD ， ∴∠BOC ＝∠AOC +2∠COD ，即：α＝50°+2∠COD ，∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝+25°＝；（3），与β无关∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝β+2∠COD，∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝+＝；8．已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝30°，∠DOE＝；（2）如图①，若∠AOC＝α，∠DOE＝；（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立，请说明理由．8．解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝75°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝90°﹣α，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．故答案为：α；（3）结论仍然成立，理由：∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．9．已知，点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE是∠AOD的平分线．（1）如图1，若∠COE＝63°，求∠BOD的度数；（2）如图2，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，OP是∠BOD的一条三等分线，∠DOP＝∠BOD，若∠AOC+∠DOF＝∠EOF，求∠FOP的度数．9．解：（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝63°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝27°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOD＝2∠DOE＝54°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣54°＝126°；答：∠BOD的度数为126°．（2）∵OE是∠AOD的平分线．∴∠AOE＝，∵OF是∠BOC的平分线，∴∠BOF＝∠COF＝＝，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∴∠EOF＝×90°＝45°，答：∠EOF的度数为45°．（3）由（2）得∠EOF＝45°∵∠AOC+∠DOF＝∠EOF＝45°，∴∠DOF＝45°﹣∠AOC，又∵∠DOF＝∠COD﹣∠COF＝＝45°﹣∠BOD，∴45°﹣∠AOC＝45°﹣∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠DOF＝45°﹣30°＝15°，∵∠DOP＝∠BOD，∴∠DOP＝20°，∴∠FOP＝∠DOF+∠DOP＝15°+20°＝35°10..如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．解： (1) ∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．(2)ON 平分∠AOC ．理由如下： ∵∠MON=90°， ∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=∠MOC ． ∴∠AON=∠NOC ． ∴ON 平分∠AOC ． (3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．11.已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图1，求∠MON的度数．（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．11．解：（1）如图1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠COM＝＝＝45°；（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝＝＝＝45°．12．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．（1）求∠AOD的度数；（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值；（3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．12．解：如图所示：（1）设∠AOD＝5x°，∵∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝•5x°＝3x°又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC，又∵∠AOC＝∠BOD＝120°，∴5x+3x＝240解得：x＝30°∴∠AOD＝150°；（2）∵∠AOD＝150°，∠BOC＝∠AOD，∴∠BOC＝90°，①若线段OB、OC重合前相差20°，则有：20t+15t+20＝90，解得：t＝2，②若线段OB、OC重合后相差20°，则有：20t+15t﹣90＝20解得：，又∵0＜t＜6，∴t＝2或t＝；（3）∠MON的度数不会发生改变，∠MON＝30°，理由如下：∵旋转t秒后，∠AOD＝150°﹣5t°，∠AOC＝120°﹣5t°，∠BOD＝120°﹣5t°∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD∴∠AOM＝∠AOC＝，∠DON＝＝∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝150°﹣5t°﹣﹣＝30°．。

七年级上册数学动点问题

七年级上册数学动点问题
动点问题是指在几何图形中，点的坐标发生变化时，研究图形的变化规律的问题。

在七年级上册数学中，动点问题主要包括以下几种类型：
1. 动点轨迹问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点的轨迹。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A的轨迹。

2. 动点距离问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点到另一个固定点的距离。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A到定点P(a, b)的距离。

3. 动点面积问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点与另一个固定点围成的图形的面积。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A与定点P(a, b)围成的三角形的面积。

4. 动点角度问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点与另一个固定点连线与某个方向的夹角。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A与定点P(a, b)连线与x轴的夹角。

5. 动点对称问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点关于某个固定点的对称点的坐标。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A关于定点P(a, b)的对称点的
坐标。

解决动点问题的关键是找出动点的坐标变化规律，然后根据题目要求求解相应的几何量。

在解题过程中，要注意运用所学的几何知识，如平行线、垂直线、相似三角形等性质。

七年级上册数学知识点动点

七年级上册数学知识点动点数学是一门非常重要的学科，它不仅需要理解概念和理论，更需要掌握一些基本的知识点。

在七年级上册数学中，动点也是一个非常重要的知识点。

本文将会介绍七年级上册数学中的动点知识点，帮助读者更好的理解和掌握。

一、动点的定义动点是指在平面直角坐标系中，一个点按照一定规律在坐标系中运动，最终形成的点集。

二、动点的运动方式动点的运动方式可以分为以下几种：1.直线运动：动点按照一定方向和速度沿着直线运动。

2.圆周运动：动点按照一定的圆心和半径进行圆周运动。

3.周期运动：动点按照一定的周期和频率进行周期性的运动。

三、动点的相关概念在动点的运动中，还会涉及到以下几个相关概念：1.起点：动点运动的起点，即动点在坐标系中最初的位置。

2.终点：动点运动的终点，即动点在坐标系中最终的位置。

3.路径：动点运动的轨迹，即动点在坐标系中运动所形成的路径。

4.速度：动点运动的速度，即动点在单位时间内移动的距离。

5.方向：动点运动的方向，即动点在运动过程中沿着的路径方向。

四、动点的应用动点的应用非常广泛，常常在几何和物理学问题中使用。

以下是一些常见的应用场景：1.运动学问题：动点在物理运动学中经常被用于研究物体的运动路径、速度和加速度等问题。

2.线性运动问题：在研究线性运动问题时，动点主要用于研究物体在不同时间和位置的速度和加速度等问题。

3.旋转运动问题：在研究圆周运动和旋转运动问题时，动点主要用于研究物体的角速度、角加速度和角位移等问题。

4.几何问题：动点在几何问题中经常被用于研究物体的轨迹、形状和位置等问题。

五、结论动点是一个非常重要的数学知识点，在七年级上册数学中占据了非常重要的地位。

掌握动点的相关概念和应用，不仅有助于理解数学知识，还能够对许多实际问题的解决产生帮助。

希望读者们通过本文的介绍，更好地掌握动点知识点。

初一动点动角的知识点总结

初一动点动角的知识点总结一、动与点1. 动：指物体的位置在时间上的变化，是一个物体相对于某一固定坐标系的运动。

常见的动有直线运动、曲线运动、往复运动、循环运动、波动等。

2. 点：是一个没有空间大小的概念，只有位置没有体积。

在几何学中，点是由一个坐标来确定的。

二、角1. 角的概念：角是由两条射线（也叫边）所围成的图形，起始于一点的两条射线所形成的部分。

其中的这个起始于一点的射线叫做这个角的顶点。

在平面几何中角是由两个射线组成的。

两个射线叫做角的腿，这两个射线的公共端点叫做角的顶点。

例如，∠ABC表示AB，AC两条射线所围成的角。

2. 角的度量：角的度量是由两条射线所包成的图形的开口的大小来确定的。

角度是用角度(°)来计量的。

利用圆周上的角这个概念度量角的大小。

一度被等分成60分，一分又等分成60秒，所以一个角被等分成3600秒。

3. 角的分类：按照角的大小可以分为锐角、直角、钝角、周角和平角。

(1)锐角：大小小于90°的角。

例如，30°、60°都是锐角。

(2)直角：大小等于90°的角。

例如，90°是直角。

(3)钝角：大小大于90°小于180°的角。

例如，100°、135°都是钝角。

(4)周角：大小等于360°的角。

(5)平角：大小等于180°的角。

4. 角的相关概念：邻角、对顶角、同位角、内错角、内同角、外错角、外同角等。

5. 角的性质：角的性质有对顶角相等、邻角补角、补角连续等等。

例如：对顶角相等定理：对顶角相等指的是两个共顶点，且不相交的两条直线之间的相对角相等。

三、动角1. 动角的概念：在平面上任何一条直线上的两个角度值之和恒等于360度的角度叫动角。

2. 动角的性质和判定：对于一般几何图形我们可以根据它的形状和内外角检验双图。

例如：如果一个图形是一个凸多边形，那么它的内角和就是一个固定值。

七年级上册数学动点知识点

七年级上册数学动点知识点一、概述在数学中，有一类问题需要描述物体的位置，这就需要用到坐标系。

坐标系中的一个点可以用它的坐标来描述它的位置。

当这个点移动时，它的坐标也会发生变化。

这种变化我们称为“动点”。

二、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的。

我们通常把它们称为x轴和y轴。

在此基础上，我们就可以使用坐标来描述平面内所有点的位置。

对于一个平面直角坐标系中的点P(x, y)，x称为它的横坐标，y称为它的纵坐标。

三、平面直角坐标系中点的运动我们可以用平面直角坐标系中点的运动来描述动点。

例如，点P(x, y)在x轴上向右移动了4个单位长度，那么它的新坐标就变为P(x + 4, y)。

同样地，如果点P(x, y)在y轴上向上移动了3个单位长度，那么它的新坐标就变为P(x, y + 3)。

四、平移平移是指在平面内把所有点沿着同样的方向和距离一起移动。

例如，设点A(x1, y1)进行平移，向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度，那么它的新坐标为A'(x1 + m, y1 + n)。

五、旋转旋转指的是以某一点为旋转中心，把平面内的所有点按照一定角度和方向转动。

例如，点A(x1, y1)绕点O(x0, y0)逆时针旋转α°后的新坐标为A'(x2, y2)。

它们的关系可以通过以下公式计算：x2 = (x1 - x0)cosα - (y1 - y0)sinα + x0y2 = (x1 - x0)sinα + (y1 - y0)cosα + y0其中，cos表示余弦函数，sin表示正弦函数。

六、对称对称是指通过某一直线或某一点把平面内的所有点对称移动。

例如，点B(x1, y1)关于x轴对称的新坐标为B'(x1, -y1)。

同样地，点C(x2, y2)关于y轴对称的新坐标为C'(-x2, y2)。

七、总结动点是数学中一个重要的概念。

通过学习平面直角坐标系、点的运动、平移、旋转和对称等知识点，我们可以更好地理解和应用动点的概念。

七年级上数学动点专题

七年级上数学动点专题是一个涉及平面几何和代数知识的综合性问题。

在这个专题中，学生需要分析一个或多个点在平面上的运动，并解决与这些运动相关的问题。

以下是一些七年级上数学动点专题的典型问题：
1. 两点之间的距离：给定两点A和B，其中点B在点A 的某个方向上移动，求B点移动后的位置坐标。

2. 距离和速度：一个点在平面上按照一定的速度和方向移动，求该点在某个时间内的移动距离和速度。

3. 角度和位移：一个点围绕另一个固定点旋转，求该点旋转的角度和位移。

4. 轨迹方程：一个点按照一定的规律在平面上移动，求该点的轨迹方程。

5. 相对运动：两个点在平面上按照不同的速度和方向移动，求它们之间的相对位置和相对运动情况。

为了解决这些问题，学生需要掌握平面几何和代数的基本知识，包括坐标系、距离、速度、加速度、角等概念，以及一次方程、不等式、函数等代数知识。

同时，学生还需要有一定的逻辑思维和推理能力，能够分析点的运动规律和变化情况。

通过解决七年级上数学动点专题的问题，学生可以加深对平面几何和代数知识的理解，提高解决实际问题的能力，培
养数学思维和创新能力。

七年级上册知识点数学动点

七年级上册知识点数学动点七年级上册知识点：数学动点随着学生们升入初中阶段，数学知识也越来越深入。

在七年级的上学期，学生们将接触到许多新的数学概念，其中之一便是数学中的“动点”。

本文将介绍七年级上学期数学动点的相关知识点。

1. 动点的概念动点是指平面或空间中随着时间的推移而改变位置的点。

动点的运动轨迹可以是直线、曲线或曲面。

动点的位置可以用坐标或向量表示。

在数学中，动点通常被用于描述物体运动或数学函数的图像。

2. 动点的表示方法在平面直角坐标系中，动点的位置通常由两个坐标(x,y)表示。

其中，x表示动点在水平方向上的位置，y表示动点在竖直方向上的位置。

在空间直角坐标系中，动点通常由三个坐标(x,y,z)表示。

除了坐标表示法，动点的位置还可以用向量表示。

向量表示法可以更方便地描述动点的运动轨迹。

动点的速度和加速度也可以用向量表示法表示。

3. 动点的运动方式动点的运动方式通常包括匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动、抛体运动等。

匀速直线运动是指动点在直线上以相等的速度运动；匀变速直线运动是指动点在直线上以逐渐加速或减速的速度运动；圆周运动是指动点在圆周上运动；抛体运动是指动点在竖直方向上受重力影响而运动。

4. 动点的相关定理在数学中，动点的运动轨迹通常和其它数学对象有关。

例如，点和直线的相关性质可以用于描述动点的运动轨迹。

下面介绍动点的两个重要定理：①同位角定理：同位角定理指出，若两条直线与一条割线相交，则相邻角相等，即对于同位角A和B，有∠A=∠B。

②垂足定理：垂足定理指出，在平面直角坐标系中，点P到直线L的距离等于P到L上任意一点Q的垂线长度乘以Q点到L的斜率的绝对值。

5. 动点与实际生活的应用动点的概念和相关知识不仅在数学领域中有着重要的应用，还被广泛应用于现实生活中。

例如，物理学中常用动点来描述物体的运动状态；在计算机图形学中，动点被用于描述三维图形的动态运动效果。

总结：数学中的动点是一个重要概念，它在揭示物质运动和变化性质方面有着重要的作用。

七年级数学动点知识点

七年级数学动点知识点数学是一门需要动脑筋的学科，其中的动点知识点更是需要学生掌握和理解。

在七年级数学中，动点知识点的掌握是十分重要的，因为它不仅关系到后面的学习，还应用广泛，下面我们来一起了解一下七年级数学动点知识点。

一、动点的概念所谓动点，就是在直线或平面内，经过时间变化而在空间中随着时间变化而移动的点。

二、图形的基本变换1. 平移平移是指一个图形在平面内保持形状不变的情况下，随意地沿着平面内的方向改变位置。

2. 旋转旋转是指将点或图形沿着一条线旋转一定角度，然后可沿其路径旋转回原来位置所形成的变换。

3. 对称对称是指以一个点、一条直线或面为轴线，在平面内将点或图形映射到其自身位置的变换。

4. 放缩放缩是指将平面内的图形在平移后，按照数值放大或缩小或保持不变的一种变换。

三、坐标系和坐标变换1. 直角坐标系直角坐标系是平面上的一个平面直角网格系统，是平面上的一种基本坐标系。

2. 极坐标系极坐标系是平面上极坐标网格系，其中点坐标由径向和角度表示。

3. 坐标变换坐标变换是指将平面上的点用不同的坐标系表示，即把一个点的坐标在不同坐标系下表示。

四、动点的应用1. 向量向量是数学中的一个概念，属于动点的具体应用，是一个带有大小和方向的量。

2. 二次函数二次函数又称为抛物线，它是一个动点的函数图形，是数学中的一种重要函数类型。

3. 圆圆是平面上一个特殊的图形，属于动点的应用之一，在几何中有广泛的应用。

以上就是七年级数学动点知识点的详细介绍，希望大家能够掌握这些知识点，在后面的学习中运用自如，更好地理解和掌握数学知识。

难点突破：数轴上动点与角的旋转问题

七年级数学上学期重难点专题突破训练——数轴上动点与角的旋转问题1.①若点A 在数轴上代表1，点B 在点A 左边，且AB=10，点C 在A 、B 之间，AC:BC=2:3,求点C 所代表的有理数；②若点A 在数轴上代表a ，点B 在点A 左边，且AB=5k ，点C 在A 、B 之间，AC:BC=2:3,求点C 所代表的有理数(用字母a,k 表示)③若点A 在数轴上代表a ，且AB=(m+n)k ，点C 在A 、B 之间，AC:BC=m:n,求点C 所代表的有理数；(用字母a,k,m,n 表示)2.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．(2)在数轴上是否存在点P ，使PA+PB=5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB-OP MN的值是否发生变化？请说明理由．3.已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，(C、A在B的左侧，C在D的左侧)(1)M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。

(2)当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：①PA + PBPC是定值，②PA - PBPC是定值。

其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。

4.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm,AB=60cm，BC=10cm(如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。

(1)当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；(2)若点Q运动的速度3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm；(3)当点P运动到线段AB上时，取OP和AB的中点E、F，求OB-APEF的值。

(word完整版)七年级上动点与动角复习

拔高专题1：动角问题1、如图1，射线OC 、OD 在∠AOB 的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM 、ON 分别平分∠AOD 、∠BOC ，（1）求∠MON 的大小，并说明理由；（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD 绕点O 以每秒x °的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM ︰∠BON=7︰11，如图3所示，求x 的值．2、已知O 为AB 直线上的一点,∠COE 是直角,OD 平分∠AOE.(1)如图1,若∠COD=32°,求∠BOE 的度数; (2)根据(1),若∠COD=n °,则∠BOE=此时∠BOE 与∠COD 的数量关系是 (直接写出结论即可).(3)当∠COE 绕O 顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时,(2)中∠BOE 与∠COD 的数量关系这个关系是否仍然成立?请直接写出成立或不成立即可,不需要说明.3、如图1,点O 为直线AB 上一点,过O 点作射线OC,使2:1: =∠∠BOC AOC ,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON 落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为度；(2)继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON 在AOC ∠的内部.试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O 按15°每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON 所在直线恰好平分AOC ∠时,求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值.4、如图1,已知︒=∠80AOB ,︒=∠40COD ,OM 平分BOD ∠,ON 平分AOC ∠(1)将图1中DOC ∠绕O 点逆时针旋转,使射线OC 与射线OA 重合（︒=∠0AOC ，ON 与OA 重合,如图2),其他条件不变,请直接写出MON ∠的度数；(2)将图2中的COD ∠绕O 点逆时针旋转α度,其他条件不变.(1)当︒<<︒10040 α,请完成图3,并求MON ∠的度数;(2)当︒<<︒180140 α,请完成图4,并求MON ∠的度数.5、已知：∠AOD=160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线．（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时求∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点O 以2°/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ：∠DON=2：3，求t 的值．6、已知,O 是直线AB 上的一点,∠COD 是直角,OE 平分∠BOC.(1)如图1,若∠AOC=30°,求∠DOE 的度数;(2)在图1中,若α=∠AOC ,直接写出∠DOE 的度数(用含a 的代数式表示);(3)将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置.①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②在∠AOC 的内部有一条射线OF,满足:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系,说明理由.7、如图1，射线OC ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM ，ON 分别平分∠AOD ，∠BOC ．（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NPD 和∠MOC 的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD 在∠AOB 内部绕点O 顺时针旋转．①旋转过程中∠MON 的大小始终不变．求∠MON 的值；②如图3，若旋转后OC 恰好为∠MOA 的角平分线，试探究∠NOD 与∠MOC 的数量关系．3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?。

七年级上册动点问题知识点

七年级上册动点问题知识点动点问题，即物体在力的作用下运动的轨迹及其规律的问题，是物理学中的重要内容。

在初中物理中，动点问题是重要的知识点，需要学生掌握一定的技能和方法。

下面，将就七年级上册中的动点问题知识点进行介绍和总结。

一、匀速直线运动匀速直线运动是指物体在某一方向上以恒定的速度移动。

在此运动状态下，物体的速度始终保持不变。

而由牛顿第一定律可知，一个物体若无受力作用，则运动状态会始终保持不变，故匀速直线运动的物体，速度大小和方向均不变。

求解匀速直线运动的距离、时间和速度的计算方法如下：1.速度的计算方法：v= S/t其中v是平均速度，S是运动的位移，t是所用的时间。

2.位移的计算方法：S= vt其中，S是位移，v是速度，t是时间。

3.时间的计算方法：t= S/v其中，t是时间，S是位移，v是速度。

二、变速直线运动变速直线运动是指物体在直线运动中，速度大小和方向在不断变化的运动状态。

在变速直线运动中，由于速度大小和方向的变化，情况比较复杂，但可以通过进行分析，将其简化成一系列匀加速直线运动问题进行处理。

通过计算，可以得到物体在每个时刻的速度和位移。

三、斜抛运动斜抛运动是指物体从一定高度，以一定速度，沿抛物线轨迹运动的现象。

斜抛运动是一个二维问题，可以将其分解成水平运动和竖直运动两个分量来分析。

斜抛运动的规律主要有以下几点：1.竖直方向的运动是自由落体运动，具有匀加速的性质；2.水平方向的运动是匀速直线运动，速度保持不变；3.斜抛物体的速度分解成水平速度和竖直速度两个分量。

通过掌握这些规律和运动状态的表达式，可以解决斜抛运动的各种问题。

四、圆周运动圆周运动是指物体在一个确定的圆上运动的现象。

在圆周运动中，物体始终保持一定的半径和角速度。

根据牛顿第二定律可以推导出圆周运动的向心力公式：F=mv²/R。

其中，F表示向心力，m表示质量，v表示运动的速度，R表示圆周半径。

而圆周运动的角速度ω和角频率f的计算公式为：ω=2πf= v/R通过掌握这些公式和计算方法，可以解决圆周运动的各种问题。