安徽省桐城市2020届高三数学考试试题理 【含答案】
安徽省安庆市桐城市某中学2020届高三考前测试数学(理)试卷
数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2<x<4}，B={x|x≥2}，则A∩(∁R B)=()A. (2,4)B. (−2,4)C. (−2,2)D. (−2,2]2.已知复数z满足(2−i)Z=|3+4i|，则Z=()A. −2−iB. 2−iC. −2+iD. 2+i3.函数y=√log0.5(4x−3)的定义域是()A. (34,+∞) B. (34,1] C. (−∞,1] D. [1,+∞)4.已知a⃗=(1,k)，b⃗ =(k,4)，那么“k=−2”是“a⃗，b⃗ 共线”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件D. 充要条件5.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为()A. 7B. 8C. 9D. 106.设长方体的长、宽、高分别为√3a、√2a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A. 3πa2B. 6πa2C. 12πa2D. 24πa27.某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是()A. 70B. 75C. 68D. 668.已知tanα=3，则cos(π2−2α)=()A. 35B. 310C. 34D. 3√10109.若a=∫sπ0inxdx，则二项式(a√x−1√x)6的展开式中含x项的系数是()A. 210B. −210C. 240D. −24010.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是()A. 若l//α，l//β，则α//βB. 若l//α，l⊥β，则α⊥βC. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β11.函数y=(x3−x)2|x|图象大致是()A. B. C. D. 12.斜率为2的直线l过双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()A. [2,+∞)B. (1,√3)C. (1,√5)D. (√5,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)={log2x,x>03x,x≤0，则f[f(14)]=______．14.在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=3，a18+a19+a20=87，则该数列前20项的和为______ ．15.计算(2516)0.5+(278)−13−2π0+4log45−lne5+lg200−lg2=______．16.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集(Ⅰ)求角C的最大值；(Ⅱ)若c=72，△ABC的面积S=32√3，求当角C取最大值时a+b的值．18.为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？(Ⅱ)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，E是CC1的中点，BC=1，BB1=2，AB=√2，∠BCC1=60°．(1)证明：B1E⊥AE；(2)若AB=√2，求二面角A−B1E−A1的余弦值．20. 已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =√32，它与直线x +y +1=0交于P 、Q 两点，若OP ⊥OQ ，求椭圆方程．(O 为原点)．21. 函数f(x)=xe x −ax +b 的图象在x =0处的切线方程为：y =−x +1．(1)求a 和b 的值；(2)若f(x)满足：当x >0时，f(x)≥lnx −x +m ，求实数m 的取值范围．22. 在极坐标系中，过曲线L ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)外的一点A(2√5,π+θ)(其中tanθ=2，θ为锐角)作平行于θ=π4(ρ∈R)的直线l 与曲线分别交于B ，C ．(Ⅰ) 写出曲线L 和直线l 的普通方程(以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建系)；(Ⅱ)若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a 的值．23. 设函数f(x)=√|x +1|+|x −2|+a ．(1)当a =−5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R ，试求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∁R B={x|x<2}；∴A∩(∁R B)=(−2,2)．故选：C．进行交集、补集的即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：由(2−i)Z=|3+4i|=5，得Z=52−i =5(2+i)(2−i)(2+i)=2+i．故选：D．把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则log0.5(4x−3)≥0，即0<4x−3≤1，解得34<x≤1．所以原函数的定义域为(34,1].故选：B．首先由根式有意义得到log0.5(4x−3)≥0，然后求解对数不等式得到原函数的定义域．本题考查了对数函数定义域，训练了对数不等式的解法，是基础的计算题．4.【答案】A【解析】解：若k=−2，则a⃗=(1,−2)，b⃗ =(−2,4)，满足b⃗ =−2a⃗，即a⃗，b⃗ 共线，充分性成立，若a⃗，b⃗ 共线，则k2=4，即k=±2，即必要性不成立，故“k=−2”是“a⃗，b⃗ 共线”的充分不必要条件，故选：A．根据向量共线的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判定即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，先由等比数列前n项和公式求出a1=531，再由等比数列前n项和公式列出不等式，能求出要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为多少天．【解答】解：设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，则由题意知：S5=a1(1−25)1−2=5，解得a1=531，S n=531(1−2n)1−2≥50，解得2n≥311，由29=512，28=256，∴要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为9天．故选C．6.【答案】B【解析】解：设长方体的外接球的半径为R，则R=12√(√3a)2+(√2a)2+a2=√62a，∴外接球的表面积为：4πR2=4π×64a2=6πa2故选：B．利用长方体的外接球的直径为长方体的体对角线求解．本题主要考查了长方体的外接球，是基础题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用频率分布直方图，求数据的平均数的问题，在频率分布直方图中，平均数是各小长方形底边中点横坐标与对应小组频率之积的和．根据频率分布直方图，求出该班的平均分是多少即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得：该班的平均分估计是x=(0.005×30+0.01×50+0.02×70+0.015×90)×20=68；故选C．8.【答案】A【解析】解：由tanα=3，得cos(π2−2α)=sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=2×31+32=35．故选：A．利用诱导公式变形，再化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，是基础题．9.【答案】C【解析】解：a=∫sπinxdx=−cosx|0π=2∴(a√x−√x)6=(2√x√x)6展开式的通项为T r+1=(−1)r26−r C6r x3−r令3−r=1得r=2，故展开式中含x项的系数是16C62=240故选C．利用定积分求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于1，求出系数即可．本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由l 是直线，α，β是两个不同的平面，知： 在A 中，若l//α，l//β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若l//α，l ⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B 正确； 在C 中，若α⊥β，l ⊥α，则l 与β相交、平行或l ⊂β，故C 错误； 在D 中，若α⊥β，l//α，则l 与β相交、平行或l ⊂β，故D 错误． 故选：B ．在A 中，α与β相交或平行；在B 中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C 中，l 与β相交、平行或l ⊂β；在D 中，l 与β相交、平行或l ⊂β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．根据函数y 为奇函数，它的图象关于原点对称，当0<x <1时，y <0；当x >1时，y >0，结合所给的选项得出结论． 【解答】解：由于函数y =(x 3−x)2|x|为奇函数， 故它的图象关于原点对称，当0<x <1时，y <0；当x >1时，y >0， 故选B ．12.【答案】D【解析】解：依题意，斜率为2的直线l 过双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率ba 必大于2，即b >2a ，因此该双曲线的离心率e =c a =√a 2+b 2a 2=√1+b2a 2>√1+4=√5． 故选：D ．根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a ，b 的关系，然后求出离心率的范围．本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率的应用，考查转化思想，是基础题．13.【答案】19【解析】解：∵函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，∴f(14)=log 214=−2， f[f(14)]=f(−2)=3−2=19． 故答案为：19．先求出f(14)=log 214=−2，从而f[f(14)]=f(−2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 14.【答案】300【解析】解：在等差数列{a n }中，∵a 1+a 2+a 3=3，a 18+a 19+a 20=87， ∴a 1+a 2+a 3+a 18+a 19+a 20 =3(a 1+a 20)=3+87=90， 解得a 1+a 20=30， ∴S 20=202(a 1+a 20)=10×30=300．故答案为：300．由已知条件，利用等差数列的通项公式推导出a 1+a 20=30，由此能求出该数列前20项的和． 本题考查等差数列的前20项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的灵活运用．15.【答案】2312【解析】解：原式=54+23−2+5−5+lg(2×100)−lg2=2312−2+lg2+lg100−lg2=2312−2+2=2312， 故答案为：2312．利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．16.【答案】−1【解析】解：∵f(x)=2xf′(1)+lnx ，求导得：f′(x)=2f′(1)+1x ，令x =1，得到f′(1)=2f′(1)+1，解得：f′(1)=−1， 故答案为：−1．对函数f(x)的解析式求导，得到其导函数，把x =1代入导函数中，列出关于f′(1)的方程，进而得到f′(1)的值．此题考查了导数的运算，以及函数的值，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)∵不等式x 2cosC +4xsinC +6<0的解集是空集． ∴{cosC >0△≤0，即{cosC >016sin 2C −24cosC ≤0，即{cosC >0cosC ≤−2或cosC ≥12， 故cosC ≥12，∴角C 的最大值为60°．(Ⅱ)当C =60°时，S △ABC =12absinC =√34ab =32√3，∴ab =6，由余弦定理得c 2=a 2+b 2−2abcosC =(a +b)2−2ab −2abcosC ， ∴(a +b)2=c 2+3ab =1214，∴a +b =112．【解析】(Ⅰ)根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC >0，求得cos C 的范围，进而根据余弦函数的单调性求得C 的最大值．(Ⅱ)根据(Ⅰ)中求得C ，利用三角形面积公式求得ab 的值，进而代入余弦定理求得a +b 的值． 本题主要考查了余弦定理的应用，解不等式问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．18.【答案】(Ⅰ)解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是550=110，∴参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20×110=2人， 参与整理、打包衣物者被抽中的有30×110=3人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P =1−C 32C 52=710．(Ⅱ)解：女生志愿者人数X =0，1，2， 则P(X =0)=C 122C 202=3395，P(X =1)=C 121C 81C 202=4895，P(X =2)=C 82C 202=1495，X 0 1 2 P339548951495∴X 的数学期望EX =0×3393+1×4895+2×1495=7695．【解析】(Ⅰ)由分层抽样方法得参与到班级宣传的志愿者被抽中的有2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率．(Ⅱ)女生志愿者人数X =0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．19.【答案】(1)证明：连接BC 1，BE ，在△BCC 1中，BC =1，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=60°． ∴BC ⊥BC 1． ∴BE =12CC 1=1，∵B 1E =√EC 12+B 1C 12−2⋅EC 1⋅B 1C 1⋅cos120°=√3． ∴B 1E ⊥BE ，又AB ⊥平面BB 1C 1C ，且B 1E ⊂平面BB 1C 1C ， ∵B 1E ⊥AB ，AB ∩BE =B ， ∴B 1E ⊥平面ABE ， ∵AE ⊂平面ABE ， ∴B 1E ⊥AE ；(2)以B 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,0，√2)，B 1(−1,√3,0)，B(12,√32,0)，A 1(−1,√3,√2)，∴B 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(32,√32,0)，AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,−√2)，A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(32,−√32,−√2)， 设平面AB 1E 的法向量为n⃗ =(x,y,z)，设平面A 1B 1E 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(a,b,c)， 则{n ⃗ ⋅B 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x −y =0n ⃗ ⋅AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x −√3y +√2z =0，取x =1，得n ⃗ =(1,√3,√2)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅B 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3a −b =0m ⃗⃗⃗ ⋅A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3a −√3b −2√2c =0，取a =1，得m ⃗⃗⃗ =(1,√3,0)． ∴cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=42×√6=√63， 即二面角A −B 1E −A 1的平面角的余弦值为√63．【解析】(1)证明：连接BC 1，BE ，则BC ⊥BC 1，求出BE 和B 1E ，并证得B 1E ⊥BE ，又AB ⊥平面BB 1C 1C ，得B 1E ⊥AB ，得到B 1E ⊥平面ABE ，证得B 1E ⊥AE ； (2)以B 为原点建立如图所示空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面AB 1E 的法向量为n ⃗ ，设平面A 1B 1E 的法向量为m⃗⃗⃗ ，然后计算夹角即可． 本题考查了直线与平面垂直的证明，空间向量求解二面角的平面角，属于中档题．20.【答案】解：设椭圆方程为x 2a 2+y2b 2=1， 由ca=√32得{c =√32a b =12a∴椭圆方程为x 24b2+y 2b 2=1，即x 2+4y 2=4b 2设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则由OP ⊥OQ ⇒x 1x 2=−y 1y 2{y =−1−x x 2+4y 2=4b 2⇒5x 2+8x +4−4b 2=0由△>0⇒b 2>15X 1+X 2=−85，x 1x 2=4−4b 25y 1y 2=(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+x 1+x 2+1=4−4b 25+(−85)+1=1−4b 25∴4−4b 25+1−4b 25=0b 2=58>15 ∴椭圆方程为x 252+y 258=1【解析】先设出椭圆的标准方程，根据离心率的范围求得a 和c 的关系，进而表示出b 和a 的关系，代入椭圆方程，根据OP ⊥OQ 判断出x 1x 2=−y 1y 2，直线与椭圆方程联立消去y ，进而根据表示出x 1x 2和y 1y 2，根据x 1x 2=−y 1y 2求得b 的值．进而椭圆的方程可得．本题主要考查了椭圆的简单性质．直线与圆锥曲线的关系，以及平面向量的几何由意义．考查了基本知识的识记和基本的运算能力．21.【答案】解：(1)∵f(x)=xe x −ax +b ， ∴f′(x)=(x +1)e x −a ，由函数f(x)的图象在x =0处的切线方程为：y =−x +1，知：{f(0)=b =1f′(0)=1−a =−1, 解得a =2，b =1．(2)∵f(x)满足：当x >0时，f(x)≥lnx −x +m ， ∴m ≤xe x −x −lnx +1，①令g(x)=xe x −x −lnx +1，x >0， 则g ′(x)=(x +1)e x−1−1x=(x+1)(xe x −1)x ，设g′(x 0)=0，x 0>0，则e x 0=1x 0，从而lnx 0=−x 0，g′(12)=3(√e 2−1)<0，g′(1)=2(e −1)>0，由g′(12)−g′(1)<0，知：x 0∈(12,1)，当x ∈(0,x 0)时，g′(x)<0； 当x ∈(x 0,+∞)时，g′(x)>0，∴函数g(x)在(0,x 0)上单调递减，在(x 0,+∞)上单调递增． ∴g(x)min =g(x 0)=x 0e x 0−x 0−lnx 0+1=2． m ≤xe x −x −lnx +1恒成立⇔m ≤g(x)min ， ∴实数m 的取值范围是：(−∞,2]．【解析】本题考查利用导数研究函数单调性与极值，构造函数，不等式恒成立问题，考查函数与方程思想，化归与转化思想，考查运算求解能力和思维能力，属于较难题． (1)求出f′(x)=(x +1)e x −a ，由{f(0)=b =1f′(0)=1−a =−1，能求出a ，b ．(2)推导出m ≤xe x −x −lnx +1，令g(x)=xe x −x −lnx +1，x >0，由m ≤xe x −x −lnx +1恒成立⇔m ≤g(x)min ，利用导数性质能求出实数m 的取值范围．22.【答案】解：(Ⅰ)根据极坐标的转化可得，曲线l 的方程为：ρy 2ρ2=2a xρ即 y 2=2ax ，A(−2,−4)直线L 的方程为y +4=x +2即y =x −2(3分) (Ⅱ)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t(t 为参数)，代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0，则有t 1+t 2=2√2(4+a),t 1⋅t 2=8(4+a) 因为|BC|2=|AB|×|AC|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2 解得 a =1(7分)【解析】(I)根据极坐标方程与直角坐标系下的普通方程的互化公式可求曲线方程及直线方程 (II)写出直线l 的参数方程为{x =−2+√22t y =−4+√22t，代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0，则有t 1+t 2=2√2(4+a),t 1⋅t 2=8(4+a)，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a 的值本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线与曲线的位置关系的应用，解题的关键是要熟练应用极坐标与直角坐标的互化．23.【答案】解：(1)由题设知：|x +1|+|x −2|−5≥0， 如图，在同一坐标系中作出函数y =|x +1|+|x −2|和y =5的图象(如图所示)，知定义域为(−∞,−2]∪[3,+∞)；(2)由题设知，当x ∈R 时，恒有|x +1|+|x −2|+a ≥0， 即|x +1|+|x −2|≥−a ，由(1)|x +1|+|x −2|≥3， ∴−a ≤3，即a ≥−3．【解析】(1)由|x +1|+|x −2|−5≥0，然后构造函数y =|x +1|+|x −2|，在同一坐标系内画出函数y =|x +1|+|x −2|与y =5的图象得答案；(2)函数f(x)的定义域为R ，说明当x ∈R 时，恒有|x +1|+|x −2|+a ≥0，即|x +1|+|x −2|≥−a ，然后结合绝对值的几何意义求得a 的取值范围．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数形结合的解题思想方法，考查了绝对值的几何意义，是中档题．。
安徽省安庆市桐城中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析
安徽省安庆市桐城中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解： =，∵复数的实部与虚部相等，∴，解得b=﹣9．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2. 在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（）A． 6 B．4 C. 2 D．0参考答案：A3. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )A．y=cos2x， x R B．y=log2|x| ， x R且x≠0C．， x R D． y=+1， x R参考答案：B略5. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．E5 F3【答案解析】B 解析：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，?=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，?=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，?=﹣1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]故选B.【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到?的取值范围．6. 已知θ是第三象限角，且，那么sin2θ=( )A. B. ― C.D. ―参考答案：C略7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A . B. C. D.参考答案：C8. 函数的零点个数是A、 2个B、 1 个C、 4个D、3个参考答案：D略9. 给出下列四个命题:①“若为的极值点,则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题,则;④命题“,使得”的否定是:“均有”.其中不正确的个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：C本题考查命题及其关系,逻辑联结词,充要条件,全称量词与特称量词.“若为的极值点,则”的逆命题:“若,则为的极值点”为假命题,即①不正确“平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是,即②不正确;若命题,则;即③不正确;特称命题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是3.选C.10. i为虚数单位，已知a是纯虚数，与为共轭虚数，则a=（）A. iB. 2iC. －iD. －2i参考答案：A【分析】设，根据复数的除法运算以及共轭复数的概念得到结果.【详解】设，为实数，，∴，解得.故. 故选A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数参考答案：12. 若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．参考答案：，【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，13. 若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：514. 已知________.参考答案：215. 设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f （x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是故答案为：．16. 曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是．参考答案：x﹣y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式．解答：解：由f（x）=e x，得f′（x）=e x，∴f′（0）=e0=1，即曲线f（x）=e x在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），∴曲线f（x）=e x在x=0处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．17. 已知函数，则实数的值等于____参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷,含答案)(1)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（安徽卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12（1）A（2） 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（2）C（3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３ (3)A（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ （4）B当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.故选B. (5) 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）249π+219π+（3(5)D(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A ）1717(6)C(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数不是偶数 （7）D（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B φ≠I 的集合S 的个数为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 （8）B（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ （9）C(10) 函数()()m nf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==(10)B第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，．．．．．．．．在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=L ，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. （12）设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++L ，则 .（12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0.（13）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =r，2b =r ，则a 与b 的夹角为 .(13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-r r r r ，则2226a a b b +⋅-=-r r r r ，即221226a b +⋅-⨯=-r r ，1a b ⋅=r r ，所以1cos ,2a b a b a b ⋅〈〉==⋅r rr r r r ，所以,60a b 〈〉=o r r .（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（14)【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---o ，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin1202S =⨯⨯⨯=o （15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线（15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大. 【解析】令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =+过整点（－1,0），所以②错误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)设()1xe f x ax=+*，其中a 为正实数（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
安徽省2020年高考[理科数学]考试真题与答案解析
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A ．B ．10π97C ．D ．4π338．的展开式中x 3y 3的系数为25()()x x y xy ++A ．5B ．10C ．15三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第每个试题考生都必须作答。
第答案解析————————————————————————————————————————一、选择题1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A11．D12．B二、填空题13．114．15．216．314-三、解答题17．解：（1）设的公比为，由题设得即.{}n a q 1232,a a a =+21112a a q a q =+所以解得（舍去），.220,q q +-=1q =2q =-故的公比为.{}n a 2-（2）设为的前n 项和.由（1）及题设可得，.所以n S {}n na 1(2)n n a -=-，112(2)(2)n n S n -=+⨯-++⨯- .21222(2)(1)(2)(2)n n n S n n --=-+⨯-++-⨯-+⨯- 可得2131(2)(2)(2)(2)n nn S n -=+-+-++--⨯- 1(2)=(2).3n n n ---⨯-所以.1(31)(2)99nn n S +-=-18．解：（1）设，由题设可得，DO a =63,,63PO a AO a AB a ===.22PA PB PC a ===因此，从而.222PA PB AB +=PA PB ⊥又，故.222PA PC AC +=PA PC ⊥所以平面.PA ⊥PBC （2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角O OEy ||OE丙上场后连胜三场的概率为．18所以需要进行第五场比赛的概率为．11131161684---=（3）丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为．18比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，．1161818因此丙最终获胜的概率为．111178168816+++=20．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则，=（a ，–1）.由=8得a 2–1=8，即a=3.(,1)AG a = GB AG GB ⋅ 所以E 的方程为+y 2=1．29x （2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x=my+n ，由题意可知–3<n<3.由于直线PA 的方程为y=（x+3），所以y 1=（x 1+3）.9t 9t直线PB 的方程为y=（x–3），所以y 2=（x 2–3）.3t 3t可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于，故，可得，222219x y +=2222(3)(3)9x x y +-=-121227(3)(3)y y x x =-++即①221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=将代入得x my n =+2219x y +=222(9)290.m y mny n +++-=所以，．12229mn y y m +=-+212299n y y m -=+代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++=解得n=–3（含去），n=.32故直线CD 的方程为，即直线CD 过定点（，0）．3=2x my +32若t=0，则直线CD 的方程为y=0，过点（，0）.32综上，直线CD 过定点（，0）.3221．解：（1）当a=1时，f （x ）=e x +x 2–x ，则=e x +2x–1．()f x '故当x ∈（–∞，0）时，<0；当x ∈（0，+∞）时，>0．所以f （x ）在（–∞，0）()f x '()f x '单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）等价于.31()12f x x ≥+321(1)e 12x x ax x --++≤设函数，则321()(1)e (0)2xg x x ax x x -=-++≥32213()(121)e 22xg x x ax x x ax -'=--++-+-21[(23)42]e 2xx x a x a -=--+++.1(21)(2)e 2x x x a x -=----（i ）若2a+1≤0，即，则当x ∈（0，2）时，>0.所以g （x ）在（0，2）单调递增，12a ≤-()g x '而g （0）=1，故当x ∈（0，2）时，g （x ）>1，不合题意.（ii ）若0<2a+1<2，即，则当x ∈(0，2a+1)∪(2，+∞)时，g'(x)<0；当x ∈(2a+1，1122a -<<2)时，g'(x)>0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+∞)单调递减，在(2a+1，2)单调递增.由于g(0)=1，所以g (x)≤1当且仅当g(2)=(7−4a)e −2≤1，即a≥.27e4-所以当时，g(x)≤1.27e 142a -≤<（iii ）若2a+1≥2，即，则g(x)≤.12a ≥31(1)e 2xx x -++由于，故由（ii ）可得≤1.27e 10[,)42-∈31(1)e 2x x x -++故当时，g(x)≤1.12a ≥综上，a 的取值范围是.27e [,)4-+∞（2）函数的图像向左平移()y f x =的图像与()y f x =(y f x =+由图像可知当且仅当时，的图像在的图像上方，76x <-()y f x =(1)y f x =+故不等式的解集为．()(1)f x f x >+7(,)6-∞-。
2020年安徽省安庆市桐城第十一中学高三数学理上学期期末试题含解析
2020年安徽省安庆市桐城第十一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得．【解答】解：化简可得复数==，由纯虚数的定义可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题．2. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）参考答案：B3. 若实数满足不等式组则的最大值是A．11 B．23 C．26 D．30参考答案：D 做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。
由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.4. 已知的定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是A．（0，1）∪（2，3） B．C． D．参考答案：答案：C5. 函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。
其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。
6. 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．7. 设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e）C．（e，+∞）D．．参考答案：A．8. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）A．B．C．D．参考答案：D9. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（）A．（ B．（ C．（ D．（参考答案：C10. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则（）A．10 B．28 C．30 D．145参考答案：B由题意，设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，当时，，若函数恰有个4零点，则的取值范围是．参考答案：12. 设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即A=（1，3），集合B=Z，则A∩B={2}，故答案为：{2}13.．参考答案：答案：14. 设实数满足则的取值范围是．参考答案：15. 已知函数.参考答案：略16. 设满足约束条件，则的最大值是__________.参考答案：9略17. 若，则的最大值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省桐城中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学(理)试卷
安徽省桐城中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.2.设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知非零向量，满足，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为A. 4B. 2C.D. 05.设等差数列的前n项和为，已知，则A. 9B. 18C. 27D. 366.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为A. B. C. D.7.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为A. B. C. D.8.已知函数的部分图象如图所示，且，则的最小值为A.B.C.D.9.过抛物线的焦点F且斜率大于0的直线l交抛物线于点A，点A位于第一象限，交其准线于点C，若，且，则直线AB的方程为A. B.C. D.10.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体．如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为A.B. 4C.D.11.定义，已知函数，，则函数的最小值为A. B. 1 C. D. 212.在平面直角坐标系xOy中，已知，是圆上两个动点，且满足，设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前n项和恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程为______．14.的展开式中的系数为______ ．15.在三棱锥中，已知，且平面平面BCD，则三棱锥外接球的表面积为______．16.已知双曲线的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点M为双曲线右支上一点，若，，则双曲线C的离心率的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．Ⅰ求角C的值；Ⅱ若，，求的面积．18.如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线AD交于D．Ⅰ求证：平面平面；Ⅱ求二面角的余弦值．19.已知椭圆的上顶点为E，左焦点为F，离心率为，直线EF与圆相切．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ设过点F且斜率存在的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段A，B的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值？并说明理由．20.随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强．现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统．设每个时间段以1小时为计量单位被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立．Ⅰ当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；Ⅱ若每套环境监测系统运行成本为300元小时不启动则不产生运行费用，除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元．现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算全年按9000小时计算？并说明理由．21.已知函数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若对，恒成立，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线C．Ⅰ求曲线C的普通方程和极坐标方程；Ⅱ设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围．23.已知函数，且m，．若，求的最小值，并求此时m，n的值；若，求证：．数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）ADCCB CDAAD AB13【答案】14【答案】28 15【答案】16【答案】三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：Ⅰ由及正弦定理得，即由余弦定理得，Ⅱ：设外接圆的半径为R，则由正弦定理得，，．18【答案】解：Ⅰ如图，过点D作交于E，连接CE，BE，设，连接BO，，，又AD为的角平分线，四边形AEDC为正方形，，又，，，≌，，又为CE的中点，，又，平面BAD，，平面BAD．又平面，平面平面C.Ⅱ在中，，，，在中，，，又，，，，又，，AD，平面，平面，故建立如图空间直角坐标系，则，4，，4，，，，，，设平面的一个法向量为，则，，令，得，设平面的一个法向量为，则，，令，得，，故二面角的余弦值为．19【答案】解：Ⅰ如图，，，，直线EF的方程为，直线EF与圆相切，，，椭圆C的标准方程为；Ⅱ设，，，设直线l：，联立，消去y得，，，，法一：在线段AB的垂直平分线上，，，B在椭圆C上，，，代入得，化简得，．法二：线段AB的中点为，线段AB的垂直平分线为，令，得，，，故为定值．。
安徽省安庆市桐城市2020高三数学试卷(理)含答案
数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|1−xx≥0}，B={x|y=lg(2x−1)}，则A∩B=()A. (0,1]B. [0,1]C. (12,1] D. (12,+∞)2.已知复数z=i(1−3i)1+i，则复数z−的虚部为()A. 1B. −1C. iD. −i3.抛物线y=ax2的焦点是直线x+y−1=0与坐标轴交点，则抛物线准线方程是()A. x=−14B. x=−1 C. y=−14D. y=−14.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，|b⃗ |=4，a⃗⊥(a⃗+b⃗ )，则向量a⃗在b⃗ 方向上的投影为()A. −1B. −2C. 2D. 15.设x，y满足约束条件{x−y+1≤0x+y−1≤0x+2y+1≥0，则z=2y−x的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 46.在等比数列{a n}中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=−1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x−，方差为s2，则()A. x−=70，s2<75B. x−=70，s2 >75C. x−>70，s2<75D. x−<70，s2 >758.以下关于函数f(x)=sin2x−cos2x的命题，正确的是()A. 函数f(x)在区间(0,23π)上单调递增B. 直线x=π8是函数y=f(x)图象的一条对称轴C. 点(π4,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心D. 将函数y=f(x)的图象向左平移π8个单位，可得到y=√2sin2x的图象9. 函数f(x)=e(x−n)2m(其中e 为自然对数的底数)的图象如图所示，则( )10.A. m >0，0<n <1B. m >0，−1<n <0C. m <0，0<n <1D. m <0，−1<n <011. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 在边AB 上，且AM =13AB ，b =2，CM =2√73，2sinA−sinBsin2B =cb ，则S △ABC =( )A. 3√34B. √3C. 2√3D. 8√3312. 已知双曲线x 2a 2−y2b 2=1(a >0,b >0)的左、右顶点分别为A 、B.右焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于M ，N 两点．P 为直线l 上一点，当∠APB 最大时，点P 恰好在M(或N)处，则双曲线的离心率为( ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √513. 如图，已知四面体ABCD 为正四面体，AB =2√2，E ，F 分别是AD ，BC 中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为( )A. 1B. √2C. 2D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）14. 二项式(x −2√x )9的展开式中常数项是______．15. 若关于x 的不等式lnx+1x≤ax +b 恒成立，则ba 的最小值是______．16. 今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有______种．(用数字作答)17. 数列{a n }满足a n a n+1a n+2=a n +a n+1+a n+2(a n a n+1≠1,n ∈N ∗)，且a 1=1，a 2=2.若a n =Asin(ωn +φ)+c(ω>0,0<φ<π)，则实数A =______ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）18.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2−1cos2x−sin2x，方程f(x)=√3在(0,+∞)上的解按从小到大的顺序排成数列{a n}(n∈N∗).19.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；20.(Ⅱ)设b n=sina n，求数列{b n}的前n项和S n．21.如图，四边形ABCD是菱形，EA⊥平面ABCD，EF//AC，CF//平面BDE，G是AB的中点．22.23.(1)求证：EG//平面BCF；24.(2)若AE=AB，∠BAD=60°，求二面角A−BE−D的余弦值．25.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9)．26.(1)任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E(X)；27.(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．28.①求一棵B种树苗最终成活的概率；29.②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？30.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．31.(1)求椭圆C的方程和点T的坐标；32.(2)O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断|PT|2|PA|⋅|PB|是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．33.已知函数f(x)=lnx+1−xax (a∈R且a≠0)，g(x)=(b−1)x−xe x−1x(b∈R)34.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；35.(Ⅱ)当a=1时，若关于x的不等式f(x)+g(x)≤−2恒成立，求实数b的取值范围．36.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ−4ρsinθ+4，直线l1的极坐标方程为ρ(cosθ−sinθ)=3．37.(Ⅰ)写出曲线C和直线l1的直角坐标方程；38.(Ⅱ)设直线l2过点P(−1,0)与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，l1与l2的交点为N，求|PM|⋅|PN|．39.(1)已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，证明1a +1b+1c≥9；40.(2)已知a，b，c均为正实数，且abc=1，证明√a+√b+√c≤1a +1b+1c．数学试卷（理）答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） CADAA AADCB AC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13【答案】2116【答案】−1e 【答案】348【答案】2√33三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=(sinx+cosx)2−1cos 2x−sin 2x，即f(x)=sin2xcos2x =tan2x ，解f(x)=tan2x =√3得2x =kπ+π3，x =k2π+π6，k ∈Z ， 依题意a n =π6+π2(n −1)=nπ2−π3，n ∈N ∗；(Ⅱ)b n =sina n =sin(nπ2−π3)是周期T =2ππ2=4的数列，b 1=12，b 2=√32，b 3=−12，b 4=−√32，S 1=12，S 2=√3+12，S 3=√32，S 4=0，从而S 5=S 4+b 5=b 1=12，S 6=S 5+b 6=b 1+b 2=S 2=√3+12，……，所以S n 是周期为4的数列，S n ={ 12,n =4k −3,√3+12,n =4k −2,√3,n =4k −1,0,n =4k.(k ∈N ∗). 18【答案】证明：(1)设AC ∩BD =O ，连结OE ，OF ， ∵CF//平面BDE ，平面BDE ∩平面ACFE =OE ， CF ⊂平面ACFE ， ∴OE//CF ， ∵EF//AC ，∴OEFC 为平行四边形，又四边形ABCD 是菱形，故EF =OC =OA ， ∴AOFE 为平行四边形，OF//AE ， ∵EA ⊥平面ABCD ， ∴OF ⊥平面ABCD ，设OA =a ，OB =b ，AE =c ，以O 为原点，OA ，OB ，OF 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则E(a,0，c)，G(a 2,b2,0)，B(0,b ，0)，C(−a,0，0)，F(0,0，c)，FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,b ，−c)，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,0，−c)，EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a 2,b2,−c)， 设平面BCF 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则{n⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =by −cz =0n ⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−ax −cz =0，取z =b ，得n ⃗ =(−bc a ,c ，b)， ∵n ⃗ ⋅EG⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a2)⋅(−bca )+b2⋅c +(−c)⋅b =0，EG ⊄平面BCF ， ∴EG//平面BCF ；解：(2)设AE =AB =2， ∵∠BAD =60°，∴OB =1，OA =√3，∴A(√3,0,0)，B(0,1，0)，E(√3,0,2)，D(0,−1,0)， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,2)，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,0)，BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0)， 设平面ABE 的法向量n⃗ 1=(x 1,y 1,z 1)， 则{n ⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 1−y 1=0n⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 1−y 1+2z 1=0，取x 1=1，得n ⃗ 1=(1,√3,0)，设平面BDE 的法向量m⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 2−y 2+2z 2=0m ⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2y 2=0，取x 2=2，得m⃗⃗⃗ =(2,0，−√3)， 设二面角A −BE −D 的平面角为θ， 则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |=√4⋅√7=√77． ∴二面角A −BE −D 的余弦值为√77．19【答案】解：(1)依题意，X 的所有可能值为0，1，2，3.则P(X =0)=0.2(1−p)2；P(X =1)=0.8×(1−p)2+0.2×C 21×p ×(1−p)=0.8(1−p)2+0.4p(1−p)，即P(X =1)=0.4p 2−1.2p +0.8，P(X =2)=0.2p 2+0.8×C 21×p ×(1−p)=0.2p 2+1.6p(1−p)=−1.4p 2+1.6p ， 2；X 的分布列为：E(X)=1×(0.4p 2−1.2p +0.8)+2×(−1.4p 2+1.6p)+3×0.8p 2=2p +0.8． (2)当p =0.9时，E(X)取得最大值．①一棵B 树苗最终成活的概率为0.9+0.1×0.75×0.8=0.96． ②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，M(n)为n 棵树苗的利润，则Y ～B(n,0.96)，E(Y)=0.96n ，M(n)=300Y −50(n −Y)=350Y −50n ，E(M(n))=350E(Y)−50n=286n，要使E(M(n))≥200000，则有n≥699.3．所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元．20【答案】解：(1)由e=ca =√1−b2a2=12，b2=34a2，联立{x+2y=4x2a2+4y23a2=1，消去x，整理得：163y2−16y+16−a2=0，①由△=0，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆的标准方程x24+y23=1，由①可知y T=32，则T(1,32)；(2)设直线l′的方程为y=32x+t，由{y=32x+tx+2y=4，解得P的坐标为(1−t2,32+t4)，所以|PT|2=516t2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立{y=32x+t3x2+4y2=12，消去y整理得x2+tx+t23−1=0，则{x1+x2=−tx1x2=t2−33，△=t2−4(t23−1)>0，t2<12，y1=32x1+t，y2=32x2+t，|PA|=√(1−t2−x1)2+(32+t4−y1)2=√132|2−t2−x1|，同理|PB|=√132|2−t2−x2|，|PA|⋅|PB|=134|(2−t2−x1)(2−t2−x2)|=134|(2−t2)2−2−t2(x1+x2)+x1x2|，13 4|(2−t2)2−2−t2(−t)+t2−33|=1348t2，∴|PT|2|PA|⋅|PB|=5t21613t248=1513，∴|PT|2|PA|⋅|PB|=1513为定值．21【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=lnx+1ax −1a，当a<0时，∴f′(x)>0，∴f(x)在|AB|=2单调递增；当a>0时，由f′(x)>0得：x>1a；由f′(x)<0得：0<x<1a ，∴f(x)在(0,1a)单调递减，在(1a,+∞)单调递增综上：当a<0时，f(x)在(0,+∞)单调递增；当a>0时，f(x)在(0,1a )单调递减，在(1a,+∞)单调递增．(Ⅱ)由题意：当a<0时，不等式f(x)+g(x)≤−2，即lnx +1x −1+(b −1)x −xe x −1x ≤−2． 即b −1≤e x −lnx x−1x在(0,+∞)恒成立， 令ℎ(x)=e x −lnx x−1x ，则ℎ′(x)=e x −1−lnx x 2+1x2=x 2e x +lnxx 2，令u(x)=x 2e x +lnx ，则u′(x)=(x 2+2x)e x +1x >0， ∴u(x)在(0,+∞)单调递增又u(1)=e >0,u(12)=√e4−ln2<0，所以，u(x)有唯一零点x 0(12<x 0<1)所以，u(x 0)=0，即x 0e x 0=−lnx 0x 0--------(※)当x ∈(0,x 0)时，u(x)<0即ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减；x ∈(x 0,+∞)时，u(x)>0即ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x 0)为ℎ(x)在定义域内的最小值．分)令k(x)=xe x (12<x <1)则方程(※)等价于k(x)=k(−lnx) 又易知k(x)单调递增，所以x =−lnx ，e x =1x ………………(11分) 所以，ℎ(x)的最小值ℎ(x 0)=e x 0−lnx 0x 0−1x 0=1x 0−−x 0x 0−1x 0=1所以b −1≤1，即b ≤2，所以实数b 的取值范围是(−∞,2]．22【答案】解：(Ⅰ)曲线C ：ρ2=2ρcosθ−4ρsinθ+4的直角坐标方程为：x 2+y 2=2x −4y +4，即(x −1)2+(y +2)2=9，l 1：ρ(cosθ−sinθ)=3的直角坐标方程为：x −y −3=0； (Ⅱ)直线l 2的参数方程{x =−1+tcosαy =tsinα(t 为参数)，将其代入曲线C 的普通方程并整理得t 2−4(cosα−sinα)t −1=0， 设A ，B 两点的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=4(cosα−sinα)． ∵M 为AB 的中点，故点M 的参数为t 1+t 22=2(cosα−sinα)，设N 点的参数为t 3，把{x =−1+tcosαy =tsinα代入x −y −3=0，整理得t 3=4cosα−sinα． ∴|PM|⋅|PN|=|t 1+t 22|⋅|t 3|=2|cosα−sinα|⋅|4cosα−sinα|=8．23【答案】证明：(1)因为a ，b ，c 均为正实数，∴1a +1b +1c =a +b +c a +a +b +c b +a +b +cc=ba +ca +1+ab +cb +1+ac +bc+1 =ba +ab +ac +ca +bc +cb +3≥9，当a =b =c 时等号成立； (2)因为a ，b ，c 均为正实数，∴1a +1b+1c=12(1a+1b+1a+1c+1b+1c)≥12×(2√1ab+2√1ac+2√1bc)，又因为abc=1，所以1ab =c，1ac=b，1bc=a，∴√a+√b+√c≤1a +1b+1c．当a=b=c时等号成立，即原不等式成立．。
安徽省桐城中学2020届高三上学期模拟考试数学(理)试卷
安徽省桐城中学2020届高三上学期模拟考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，，，则A. B. C. D.2.若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，设，，，则A. B. C. D.4.已知双曲线的两个实轴顶点为，，点C为虚轴顶点，，则双曲线的离心率的范围为A. B. C. D.5.已知桌子上有同一副纸牌中的红桃、方片、梅花的纸牌各3张，若小李第一次从中抽取了1张红桃和2张其他纸牌后不再放回．则第二次从中抽取了1张红桃和2张方片的概率为A. B. C. D.6.已知向量，，函数在区间上单调，且的最大值是则A. 2B.C.D. 17.如图所示的程序框图，若输入的，则输出的A. 10B. 11C. 12D. 138.设M是▱ABCD的对角线的交点，三角形ABD的高AP为2，O为任意一点，则A. 6B. 16C. 24D. 489.设x，y满足约束条件，则的取值范围为A. B. C. D.10.则展开式中的常数项为A. B. C. 80 D. 16011.如图，已知六个直角边均为1和的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着L旋转一周得到的几何体的体积为A.B.C.D.12.已知函数，若函数在R上有3个零点，则实数k的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知抛物线C：，Q是C上的一点，若焦点F关于Q的对称点P落在y轴上，则______．14.南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭正四梭台体积为其中a为上底边长，b为下底边长，h为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有n 层，最下层即下底由个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：根据以上材料，我们可得______．15.某一几何体三视图如图所示，已知几何体的体积为，则俯视图的面积为______．16.在中，E，F分别是AC，AB的中点，且，，若的面积不小于，则的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n项和记为，，；等差数列中，且的前n项和为，，．求与的通项公式；设数列满足，求的前n项和．18.京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台我爱京剧的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位剧票友资深业余爱好者在幕后登台演唱同一曲目贵妃醉酒选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人，此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据凋查得到的数据如下：京剧票友一般爱好者合计50岁以上15102550岁以下31215合计182240试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人，或猜出5人后就终止，记本轮竞猜次，求随机变量分布列与期望．参考公式：．19.在如图1梯形ABCD中，，，DC：：2，过D作于E，，沿DE翻折后得图2，使得，又点F满足，连接AF，BF，CF，且．证明：平面BDM；求平面BMD与平面AED所成的二面角的余弦值．20.已知椭圆c：的左右焦点为、，左右顶点A、B，点M为椭圆C 上任意一点，满足直线MA，MB的斜率之积为且的最大值为4．求椭圆C的标准方程；已知直线与x轴的交点为S，过S点直线l与椭圆C相交与P、Q两点，连接点并延长，交轨迹C于一点求证：21.已知函数在点处的切线方程为．若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；设，对于，的值域为，若，求实数t 的取值范围．22.已知直线l的普通方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为，将直线向右平移2个单位后得到直线，又点P的极坐标．求直线以及曲线C的极坐标方程；若直线与曲线C交于A，B两点，求三角形PAB的面积值．23.已知函数．若，，，求不等式的解集；当，，时，若的最小值为2，求的最小值．一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）BCAAB DCBBD BB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.6 14. 15. 16.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.解：，时，，相减可得：，化为：，时，，因此上式也成立．数列是等比数列，首项为1，公比为3．．设等差数列的公差为d，，，，解得．．．的前n项和．18.解：，在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系．由题意可得，3，4，5，，，，．的分布列为：X2345P．19.证明：如图，连结CE与DB，交于点O，连结OM，过点O、C作垂线分别与BE交于点H、G，与DE交于N，如图，，，，，，∽，∽，，，解得，，，又，，平面BDM，平面BDM，平面BDM．解：在中，，，，则，即，又平面AEB，，EB，DE两两垂直，建立以E为坐标原点的空间直角坐标系如图：则，，0，，0，，0，，则平面AED的一个法向量为1，，设平面BMD的法向量为y，，则，，则，令，则，，即，则平面BMD与平面AED所成的二面角的余弦值为．20.解：由题意，，，设，则，，且，，，椭圆C的标准方程为：．由得直线与x轴的交点，，，设直线l的方程为：，，，由，得，，，，，，，即直线与关于x轴对称，21.解：因为，所以，，又，，故．由题意得，若函数存在单调减区间，则有解，即存在取值区间，即存在取值区间，所以．因为，所以，当时，，在上单调递减，由，所以，即，得；当时，，在上单调递增，所以，即，得，当时，在，，在上单调递减，在，，在上单调递增，所以，即．令，，则，所以在上单调递减，故，而，所以不等式无解，综上所述，．22.解：直线l的普通方程为，可得斜率为1，倾斜角为，可得极坐标方程为：．曲线C的参数方程为，可得普通方程：，化为极坐标方程：将直线向右平移2个单位后得到直线，．由得，所以．点P到直线的距离，所以．23.解：根据题意，，，，函数，解，或，得或，所以解集为：．因为，当且仅当时，等号成立，又，，所以，所以的最小值为：，所以所以．。
2020届安徽省安庆市桐城市重点中学高三12月月考数学(理)试题及答案
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2
2
2, a ) ，取平面 ABCD 2
n2
(x,
y,
z)
，则有
CE CF
n2 n2
0 0
，即
2
2x 2x
2
a 2
y z
a 2
0
z
0
，
不妨取 z 4 2 ，则 x a ， y a ，即 n2 (a, a, 4 2) .
36
36
19.解析：（1）cosB＝－1＝cos2D＝1－2sin2D，sinD＝ 6，
3
3
∴△ACD 的面积 S△ACD＝12AD·CDsinD＝12×4×2
3× 6＝4 3
2.（6 分）
（2）由余弦定理得 AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcosD＝12＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，
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安徽省安庆市桐城市2020届高三考试数学（理）试卷
安徽省安庆市桐城市2020届高三考试数学（理）试卷数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则A. B. C. D.2.若复数的对应点在直线上，则A. B. C. D. 13.设等比数列的前6项和，且为，的等差中项，则A. B. 8 C. 10 D. 144.2021年广东新高考将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为A. B. C. D.5.椭圆C：的左、右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，且，，点，，则的面积为A. B. C. 1 D. 26.点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是A. 3B. 2C.D.7.函数其中，的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法不正确的是A. 函数为奇函数B. 函数的最大值为3C. 函数的最小正周期为D. 函数在上单调递增8.设函数，则不等式的解集为A. B. C. D.9.点D是直角斜边AB上一动点，，，将直角沿着CD翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是A. B. C. D.10.设P为双曲线上且在一象限内的点，，分别是双曲的左、右焦点，，x轴上有一点A且，E是AP的中点，线段与交于点若，则双曲线的离心率是A. B. C. D.11.已知函数有4个零点，则a的取值范围为A. B. C. D.12.已知数列满足：，，其中为的前n项和．若对任意的n均有恒成立，则k的最大整数值为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式中的常数项为______用数字作答14.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒，其中亮红灯的时间不超过60秒，亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为______．15.在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______．16.已知平面四边形ABCD中，，，，，的面积为，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n和为，且满足．18.求数列的通项公式；19.设，为数列的前n项和，求的最小值．20.四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，．21.证明：平面平面ABC；22.过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角的平面角的余弦值．23.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上．24.求椭圆C的方程；25.设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．26.红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度21232527293235平均产卵数个711212466115325表中根据散点图判断，与其中为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．计算结果精确到小数点后第三位根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为．记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率．当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．附：对于一组数据，，，其回归直线想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：．27.已知函数．28.讨论的单调性；29.设，若函数的两个极值点，恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围．30.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为a为常数，过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足，为参数．31.求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；32.若直线l与曲线C相交于A、B两点点P在A、B之间，且，求a和的值．33.设函数，．34.当时，求不等式的解集；35.若关于x的不等式有解，求a的取值范围．高三数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）ACBDC DDBBA AB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】180 14【答案】15【答案】16【答案】2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：．时，，化为：，时，，解得．数列是等比数列，首项为1，公比为3，．，，数列的前n项和．，，化为：．的最小值是．18【答案】证明：取AC的中点O，连接BO，OD．是等边三角形，．与中，，，，≌，，是直角三角形，是斜边，．，，，，又，平面ACD，平面ACD，平面ACD，又平面ABC，平面平面ABC．解：设点D，B到平面ACE的距离分别为，则，平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，．点E是BD的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取，则0，，0，，0，，0，，，，0，，，0，，设平面ADE的法向量为y，，则，即，取，同理可得，平面ACE的法向量为1，，由图可知此二面角的平面角为锐角，二面角的平面角的余弦值为．19【答案】解：不妨设椭圆的方程为，，由题意可得，解得，，故椭圆的方程，证明：设，，直线MN的方程为，由方程组，消去x整理得，，直线BM的方程可表示为，将此方程与直线成立，可求得点Q的坐标为，，，，，向量和有公共点A，，N，Q三点在同一条直线上．20【答案】解：根据散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型；对两边取自然对数，得；令，，，得；因为，；所以z关于x的回归方程为；所以y关于x的回归方程为；由，得，因为，令，得，解得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以有唯一的极大值为，也是最大值；所以当时，；由知，当取最大值时，，所以，所以X的数学期望为，方差为．21【答案】解：的定义域为，．若，则，当且仅当，时，，若，令得，．当时，；当时，，所以，当时，单调递减区间为，无单调递增区间；当时，单调递减区间为，；单调递增区间为由知：且，．又，，由得．令，，，所以y在上单调递减．由y的取值范围是，得t的取值范围是，，，又，故实数a的取值范围是．22【答案】解：由得，--------------------------------------分又，，得，的普通方程为，-------------------------------------------------------------------分过点、倾斜角为的直线l的普通方程为，--------------分由得直线l的参数方程为为参数；-------------------------------------------分将代入，得，----------------------------------------------------------------分依题意知则上方程的根、就是交点A、B对应的参数，，由参数t的几何意义知，得，点P在A、B之间，，，即，解得满足，，-------------分，又，-------------------------------------------------------------------------分23【答案】解：当时，，即，即或或，所以或，所以原不等式的解集为；，因为不等式有解，所以，即，所以a的取值范围是．。
安徽省安庆市桐城市某中学2020届高三测试考试数学（理）试卷
数学(理)试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.设a，b为实数，若复数，则A. B. ， C. D. ，2.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为A. 6B. 9C. 12D. 无法确定3.已知集合2，，集合，则A. B. C. D.4.一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：5.优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的；6.优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；7.优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免．8.若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为A. 179元B. 199元C. 219元D. 239元9.已知相异直线a，b和不重合平面，，则的一个充分条件是A. ，B. ，，C. ，，D. ，，10.已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为A. 2B.C.D.11.在长方体中，，，点M为的中点，点P为对角线上的动点，点Q为底面ABCD上的动点点P、Q可以重合，则的最小值为A. B. C. D. 112.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C上点A满足若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为A. B. C. D.13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为14.A.B.C. 1D.15.已知数列1，，，4成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值是A. B. C. 或 D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的x的取值集合为______．17.18.19.20.函数的值域是______．21.若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为______ ．22.．23.已知幂函数的图象经过点，则______．24.已知平面向量，满足，，，则______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）25.已知函数．Ⅰ求函数的最小正周期和值域；Ⅱ若，求的值．26.27.28.29.30.31.32.33.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示．34.画出函数在y轴右侧的图象，并写出函数在R上的单调区间；35.求函数在R上的解析式．36.已知函数，设在上的最大值为，Ⅰ求的表达式；Ⅱ是否存在实数m，n，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．37.38.39.40.41.42.43.44.已知函数．Ⅰ若函数的最大值为3，求实数a的值；Ⅱ若当时，恒成立，求实数k的取值范围；Ⅲ若，是函数的两个零点，且，求证：．45.46.47.48.49.50.51.52.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．Ⅰ求B；Ⅱ若，求a，c．54.55.56.57.58.59.60.已知数列的前n项和满足，数列满足．Ⅰ求数列和数列的通项公式；Ⅱ令，若对于一切的正整数n恒成立，求实数x的取值范围；Ⅲ数列中是否存在，使，，成等差数列？若存在，求出m，n，k的值；若不存在，请说明理由．61.62.63.64.65.66.答案和解析1.【答案】A【解析】解：由可得，所以，解得，，故选A．先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即可求解．【解答】解：抛物线的焦点坐标，．设抛物线的准线，线段AB中点到抛物线的准线的距离为6，即有，，，故选C．3.【答案】C【解析】解：当时，；当时，；当时，，4，，．故选：C．将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：由题意，优惠劵1比优惠劵2减免的多，所以他购买的商品的标价超过200元．他购买的商品的标价为219元，优惠劵1减免元；优惠劵2减免20元；优惠劵3减免元；标价为239元，优惠劵1减免元；优惠劵2减免20元；优惠劵3减免元；故选：C．由题意，优惠劵1比优惠劵2减免的多，所以他购买的商品的标价超过200元，再利用优惠劵1比优惠劵3减免的多，即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.【答案】C【解析】解：平行于同一平面的两条直线位置关系不确定，A错误；，，，直线a、b有可能相交或异面，B错误；，，，又，，C正确；，，，D错误．故选：C．根据线面平行的定义判断A、B是否正确；根据线面垂直的性质判断C是否正确；根据线面垂直的定义及线面平行的性质判断D是否正确．本题借助考查充分条件的判定，考查空间中线面平行、垂直的性质．6.【答案】D【解析】解：由题意，圆的标准方程为，圆心为，因为双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，所以双曲线的渐近线过圆心，所以双曲线的渐近线为，过点，即，两边平方得，化为．．故选：D．本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、直线与圆的位置关系，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查最小值的求解，考查空间想象能力以及学生的计算能力，难度比较大．画出图形，利用折叠与展开法则画在同一个平面，转化折线段为直线段距离最小，转化求解的最小值．【解答】解：由题意，要求的最小值，就是P到底面ABCD的距离与MP之和的最小值，当Q 是P在底面上的射影时距离最小，展开三角形与三角形在同一个平面上，如图，易知，，可知时，最小，最小值为：．故选C．8.【答案】B【解析】解：如图所示，由椭圆C：可得：，，，．，．设，则又，．的最大值为．故选：B．由已知可得点A，，的坐标，再利用数量积运算法则和点P的纵坐标的取值范围即可得出最大值．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】根据三视图，分析出立体几何的图形．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，其底面面积，高，故棱锥的体积，故选：D．由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．10.【答案】A【解析】解：，，，4成等差数列，，即，，又1，，，，4成等比数列，，解得，又，，则．故选：A．由1，，，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到的值，然后由1，，，，4成等比数列，求出的值，分别代入所求的式子中即可求出值．本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点11.【答案】【解析】解：奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则奇函数的定义域为的图象为：使函数值的x的取值集合为：．故答案为：．利用函数的图象以及函数的奇偶性，判断函数值的x的取值集合即可．本题考查函数的图象的判断函数的奇偶性的应用，是基础题．12.【答案】【解析】解：函数，当时，函数是递增函数，当时，取得最小值为：0，当时，取得最大值为：1，当时，函数的值域为．当时，函数是递增函数，即函数的值域为．综上可得函数的值域是；故答案为．根据分段函数性质，分别求解各段函数的值域在求并集可得结论；本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．13.【答案】【解析】解：对于，，则为实数集上的增函数；对于，，则为实数集上的减函数；对于，，则，，当时，，在定义域R上先减后增；对于，，则，在实数集R上恒成立，在定义域R上是增函数．具有M性质的函数的序号为．故答案为：．把代入，变形为指数函数判断；把代入，求导数判断．本题考查函数单调性的性质，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．14.【答案】【解析】解：设幂函数为：幂函数的图象经过点，，，，故答案为：．先设出幂函数解析式来，再通过经过点得到参数的方程，解得参数，从而求得其解析式，再代入2求函数值．本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题等基础知识，考查运算求解能力，幂函数要求较低，在构造函数和幂的运算中应用较多，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意可得，，故答案为：．由题意可得，由此求得的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，属于基础题．16.【答案】解：Ⅰ函数．化简可得：函数的最小正周期，值域为Ⅱ由，即．即，，那么：．即．【解析】Ⅰ利用二倍角，辅助角化简函数，即可求解最小正周期和值域．Ⅱ由，找出与的关系，利用三角函数的公式可得答案．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．17.【答案】解：如图所示，由图可知，的单调递减区间为，；单调递增区间为，；令，则，故，又函数为偶函数，则此时，故．【解析】根据偶函数关于y轴对称，即可画出函数在y轴右侧的图象，再由函数图象即可写出单调区间；易知时的解析式，只需计算出时的解析式，根据，则与即可使用时的解析式求出时的解析式．本题考查偶函数的图象性质，根据图象写函数的单调区间，已知偶函数的一半的函数解析式，求整个函数的解析式，属于基础题．18.【答案】解：Ⅰ因为函数图象的对称轴为，分所以当，即时，；分当，即时，分所以分Ⅱ假设存在符合题意的实数m，n，则由Ⅰ可知，当时，分所以若，有，则分所以，且为单调递增函数．分所以分所以分【解析】Ⅰ函数图象的对称轴为，然后通过对称轴的位置，求解函数的最大值，得到函数的最大值的表达式．Ⅱ假设存在符合题意的实数m，n，利用第一问，函数的单调性，列出方程组，即可求出结果．本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，单调性的性质，考查分析问题解决问题的能力．19.【答案】Ⅰ解：函数的定义域为分因为，分所以在内，，单调递增；在内，，单调递减．所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值．因为函数的最大值为3，分所以，解得分Ⅱ解：因为当时，恒成立，所以，所以，即．分令，则分因为，所以．所以在单调递增．分所以，所以，所以即实数k的取值范围是；分Ⅲ证明：由Ⅰ可知：，．所以分因为，是函数的两个零点，所以．分因为分令，则．所以在，，单调递减．所以．所以，即．分由Ⅰ知，在单调递增，所以，所以分【解析】Ⅰ求出函数的定义域，导函数判断函数的单调性，求解函数的最大值，然后求出a即可．Ⅱ化简恒成立的表达式为，得到令，利用函数的导数判断函数的单调性，得到，然后求解k的范围．Ⅲ证，是函数的两个零点，所以通过，构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，推出，得到，即可证明结论．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：Ⅰ由及正弦定理，得．在中，，，．，．Ⅱ由及正弦定理，得，由余弦定理得，，即，由，解得．【解析】Ⅰ由已知及正弦定理，得，结合，可求，由于，可求B的值．Ⅱ由已知及正弦定理，得，利用余弦定理可求，联立即可解得a，c的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．21.【答案】解：Ⅰ根据题意，数列满足，当时，．当时，，，即．所以数列是首项为1，公比为2的等比数列．所以，；又由已知，得．Ⅱ依题意得，．因为，所以当时，取得最大值．因为对于一切的正整数n恒成立，所以解得或，所以实数x的取值范围是或；Ⅲ假设存在，使，，成等差数列，则，即两边同时除以，得因为为偶数，为奇数，这与矛盾．所以不存在，使，，成等差数列．【解析】本题考查数列的应用，通项公式以及数列的单调性，反证法的应用，考查转化思想以及计算能力．Ⅰ利用已知条件通过，说明数列是首项为1，公比为2的等比数列．求出通项公式，然后求解的通项公式．Ⅱ求出，判断数列的单调性，结合对于一切的正整数n恒成立，得到求解即可．Ⅲ假设存在，使，，成等差数列，推出说明是与条件矛盾，得到结论．。
安徽省桐城中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷
绝密★启用前安徽省桐城中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为A. B. 2i C. 2 D.3.命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是A. B. C. D.4.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.5.若曲线在点处的切线垂直于y轴，则实数．A. B. 0 C. 1 D. 26.为得到的图象，只需要将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D.8.过点作一直线AB与双曲线C：相交于A，B两点，若P为AB的中点，则A. B. C. D.9.2019年4月25日日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为A. 198B. 268C. 306D. 37810.已知正项数列的前n项和为，且，，设数列的前n项和为，则的取值范围为A. B. C. D.11.如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋视为球体放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋球体离蛋巢底面的最短距离为A. B. C. D.12.已知函数，且在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.展开式中只有第六项二项式系数最大，则______，展开式中的常数项是______．14.边长为2正三角形ABC中，点P满足，则____．15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积则角______．16.已知是椭圆的左右焦点，B是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆C于点D，若为等腰三角形，则椭圆C的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.各项均为整数的等差数列，其前n项和为，，，，成等比数列．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求数列的前2n项和．18.某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为一等品；指标在区间的为二等品．现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体．若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X，求X 的分布列及数学期望．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且，．在PD上是否存在一点F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，请说明理由；求二面角的大小．20.已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为．求椭圆C的方程；已知定点，是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以为直径的圆过椭圆C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数．Ⅰ设函数，求函数的极值；Ⅱ若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求C和l的直角坐标方程；已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式恒成立，求实数a的取值范围．数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）CDBDA DBDAD DC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】10；180 14【答案】215【答案】16【答案】三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17，，，成等比数列，可得，即，可得，则；Ⅱ由Ⅰ可得．18【答案】解：由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中有一等品：件，二等品：件，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．记事件A为“这10件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，则；由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为，二等品的频率为；将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，其中所含一等品的件数，所以，，，；X0123P所以数学期望为19【答案】解：方法：平面ABCD，平面ABCD，，又，，，则可以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，假设在PD上存在一点F，使得平面PAB，设，由0，，3，，得，由可得，又0，，故．易知：平面PAB，故可取平面PAB的一个法向量为，若平面PAB，则，解得，故在BC上存在点F，当时，有平面PAB．方法：存在，F在线段PD上，且，证明如下过F点作交PA于H，连接BH，当时，，又且，且，四边形HFCB为平行四边形，，平面PAB，平面PAB，平面PAB．由可知0，，0，，3，，3，，，设平面PAD的法向量，则即，令，则，，此时1，，设平面PBD的法向量，则，即令，则，，此时，，，二面角为锐二面角，二面角的大小为．20【答案】解：直线的一般方程为．依题意，解得，故椭圆C的方程式为．假若存在这样的直线l，当斜率不存在时，以为直径的圆显然不经过椭圆C的左顶点，所以可设直线l的斜率为k，则直线l的方程为．由，得．由，得．记A，B的坐标分别为，，则，，而．要使以为直径的圆过椭圆C的左顶点，则，即，所以，整理解得或，所以存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以为直径的圆过椭圆C的左顶点，直线l的方程为或．21【答案】解：Ⅰ依题意，定义域为，，当，即时，令，，，此时，在区间上单调递增，令，得．此时，在区间上单调递减，当，即时，恒成立，在区间上单调递减，综上，当时，在处取得极大值，无极小值；当时，在区间上无极值．Ⅱ依题意知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，故函数，在上，有．由Ⅰ可知，当，即时，在上单调递增，，，，当，或，即时，在上单调递减，，．当，即时，由Ⅱ可知，在处取得极大值也是区间上的最大值，即，，在上恒成立，此时不存在使成立．综上可得，所求a的取值范围是或．22【答案】解：直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．曲线C的参数方程为为参数．转换为直角坐标方程为：．点，故直线的参数方程为：为参数，代入圆的方程转换为：，和为A、B对应的参数，所以：，所以异号，故：．23【答案】解：不等式即为，可以转化为：或或，解得或或，原不等式的解集是或；不等式恒成立等价为恒成立，由，当且仅当取得等号，可得或，解得或．实数a的取值范围是．。
安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理
安徽省安庆市桐城中学 2020 届高三数学上学期第三次月考试题理一．选择题（共 12小题）1．已知会合＝{ | x 2 ﹣3 ﹣4＜0} ， ＝{|} ，则M N 等于（ ）Mxx N xA ．{ x | x ＜ 4}B ．{ x | ﹣ 1＜x ＜ 3}C ． { x |3 ＜ x ＜ 4}D ． { x |1 ＜x ＜ 3}2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A ．B ．C ．D ．3．已知函数，若 f （ 0）＜ 0，则此函数的单一减区间是（）A ．（﹣∞，﹣ 1]B ．[ ﹣ 1， +∞）C ． [ ﹣ 1， 1）D ．（﹣ 3，﹣ 1]4．已知正实数 a ， b ， c 知足： ，则（ ）A ．a ＜ b ＜ cB ．c ＜ b ＜ aC ． b ＜ c ＜ aD ． c ＜ a ＜b5．设在 α∈ R ，则“ cos α＝ ”是“α＝“的（）条件A ．充足不用要B ．必需不充足C ．充要D ．既不充足也不用要6．已知命题 p ：? x 0∈ R ，使得 lg cos x 0＞ 0；命题 q ：? x ＜ 0，3x ＞ 0，则以下命题为真命题的是（ ）A ．p ∧ qB ．p ∨（￢ q ）C ．（￢ p ）∧（￢ q ）D ． p ∨ q7．已知函数 f （ x ）＝，若对于 x 的方程 [ f （ x ）] 2+mf （x ） +m ﹣ 1＝ 0 恰有 3 个不一样的实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞， 2）∪（ 2，+∞）B ．（ 1﹣ ， +∞）C ．（ 1﹣ ， 1）D ．（ 1，e ）8．已知y ＝ f （ x +2）是奇函数，若函数g （ x ）＝ f （ x ）﹣有 k 个不一样的零点，记为x 1，x 2， ，x k ，则x 1+x 2+ +x k ＝（）A ．0B ．kC ． 2kD ． 4k9．已知函数f （ x ）＝ sincos ω x ﹣（ω＞0）在 [0 ，] 上有且仅有三个零点，则 ω 的取值范围是（）A ．（， ）B ．[， ]C ．[4 ，]D ． [4 ，）10．以下命题中正确的选项是（）A ．函数 y ＝a x ﹣3+1（a ＞ 0 且 a ≠ 1）的图象恒过定点（ 3， 1） B ．“ a ＞ 0， b ＞ 0”是“”的充足必需条件C ．命题“若 x 2﹣3x +2＝ 0，则 x ＝ 1 或 x ＝ 2”的逆否命题为“若 x ≠ 1 或 x ≠ 2，则 x 2﹣ 3x +2≠ 0”D ．若，则M ＞ N11．已知函数，若对随意两个不相等的正数x 1，x 2，都有恒成立，则 a 的取值范围为（ ）A ．[4 ， +∞）B ．（ 4， +∞）C ．（﹣∞， 4]D ．（﹣∞， 4）2x，若方程 f （ x ）＝ a 有 3 个不一样的实根 x ， x ， x （x ＜12．已知函数 f （x ）＝（ x﹣2x ） e1231x 2＜ x 3），则的取值范围是（ ）A ．（ ， 0）B ．（， 0）C ．（ ， ）D ．（0， ）二．填空题（共 4 小题）13．已知 x0, ,则 ysin x cosx 2sin x cosx 的值域是．21 2sin x 214． （ 1 x1 x 2x ）dx．115．已知函数 f （x ）＝ 2x ﹣ a ， g （ x ）＝ 1+x 3，若存在 x 1， x 2 ∈[0 ， 1] ，使得 f （ x 1）＝ g （ x 2）成立，则实数 a 的取值范围是 ．16．设 x ＝ 1 是函数的极值点，数列 { a n } 知足a 1 ＝ 1 ， a 2 ＝ 2 ，b n ＝ log 2a n+1 ， 若 [ x ] 表 示 不 超 过 x的最大整数，则] ＝．三．解答题（共 6 小题）17．已知△ ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，面积为 S ，且 ．（Ⅰ）若c 2＝ 5 2 + ，求；a ab（Ⅱ）若，，求 a +b 的值．18．已知数列{a } ， {b }，此中 1＝5，b 1＝﹣1，且知足，nn， n ∈ N* ， n ≥ 2．（ 1）求证：数列 { a n ﹣ b n } 为等比数列；（ 2）求数列的前n 项和为S n ．19．如图，在四棱锥 P ﹣ ABCD 中， PA ⊥底面 ABCD ，AB ∥ CD ， AD ⊥ DC ， AB ＝ AD ＝ 2DC ＝ 2， E 为PB 中点．（Ⅰ）求证： CE ∥平面 PAD ；（Ⅱ）若 PA ＝ 4，求平面 CDE 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小．20．过抛物线 y 2＝ 2px （ p ＞ 0）的焦点 F 的直线与抛物线订交于 M 、 N 两点，自 M 、N 向准线 l 作垂线，垂足分别为 M 1、N 1．（1）求?；（ 2）记△ FMM 1、△ FM 1N 1、△ FNN 1的面积分别为S 1、S 2、 S 3，求 ．21．已知函数f （x ）＝．（Ⅰ）若曲线y ＝ f （ x ）在点（m ， 2）（ m ＞ 0）处的切线方程为y ＝﹣ x +3，求f （ x ）的单调区间．（Ⅱ）若方程f （ x ）﹣ 1＝ 0 在 x ∈（， e ] 上有两个实数根，务实数a 的取值范围．222．已知函数 f （x ）＝ 2lnx +ax ， g （ x ）＝ x +1﹣ 2f （x ）（ 2）若 ＞0，当 x ∈（ 1， +∞）时， g （ ）≥ 0，且 g （ ）有独一零点，证明：＜ 1．a x x a桐城中学 2020 届高三第三次月考理科数学试卷参照答案与试题分析一． 选择题ADDBB DCCDD AA二．填空题（共 4 小题）13． 1，,1 214．22 315[ ﹣ 1， 1]16.2020 ．三．解答题（共 6 小题）17．解：（Ⅰ）∵，∴ 2ab cos C + × ab sin C ＝ 0，可得 cos C + sin C ＝ 0，∴ tan C ＝﹣，∵ C ∈（ 0，π），∴C ＝，∴由余弦定理可得： c 2＝ a 2+b 2+ab ，又∵ c 2＝5 2+，可得：b 2＝4 2 ，即 b ＝2 ，a ab a a∴由正弦定理可得：＝ ＝ 2． （ II ）∵ C ＝，，∴由余弦定理可得21＝a 2+b 2+ab ，又∵＝ ab sin C ＝ ab ，∴解得 ab ＝4，2 2 22∴ 21＝ a +b +ab ＝（ a +b ） ﹣ab ＝（ a +b ） ﹣ 4，∴ a +b ＝ 5．18．解：（ 1）证明： a n ﹣ b n ＝ （ 3a n ﹣1﹣ b n ﹣1）﹣（） （ a n ﹣1﹣ 3b n ﹣ 1）＝ 2（a n ﹣ 1﹣b n ﹣ 1），又 a 1 ﹣b 1＝ 5﹣（﹣ 1）＝ 6，所以 { a n ﹣b n } 是首项为 6，公比为 2 的等比数列．（ 2）由（ 1）知， a n ﹣ b n ＝ 3?2n ．①由于 a +b ＝ （ 3an ﹣ 1 ﹣b ） +（） （a﹣3b）＝ an ﹣1+b ， a +b ＝5+（﹣ 1）＝ 4，nnn ﹣ 1n ﹣ 1 n ﹣ 1 n ﹣ 111所以 { a +b } 为常数列且 a +b ＝ 4．②nnnnn ﹣ 1联立①②得 a n ＝3?2 +2，故．所以 S n ＝＝．19．解：（Ⅰ）取 PA 中点 M ，连接 EM 、 DM ， ．（Ⅱ） 以 A 为原点， 以 AD 方面为 x 轴，以 AB 方向为 y 轴，以 AP 方向为 z 轴，成立坐标系．可得 D （ 2，0，0），C （2，1，0），P （ 0，0，4），B （ 0，2，0），E （ 0，1，2），，，设平面CDE 的法向量为；，可得，令z ＝ 1，则x ＝ 1，∴平面CDE 的法向量为；平面ABCD 的法向量为；所以．即平面 CDE 与平面 ABCD 所成的锐二面角为 ．20．解：（ 1）依题意，焦点为 F （ ， 0），准线 l 的方程为 x ＝﹣ ．设点 ， 的坐标分别为（ 1， 1）， （ 2， 2），直线的方程为 x ＝ + ，M NM x y N x y MNmy则有 M 1（﹣ ， y 1）， N 1（﹣ ， y 2）， ＝（﹣ p ， y 1），＝（﹣ p ， y 2）．联立方程组，消去x 得 y 2﹣ 2﹣ 2 ＝ 0，mpy p于是， y 1+y 2＝ 2mp ， y 1y 2＝﹣ p 2．∴?＝ p 2+y 1y 2＝ p 2﹣ p 2＝0．（ 2）设抛物线准线与 x 轴交点为 F 1， M （ x 1， y 1）， N （ x 2，y 2），| MM | ＝ | MF | ＝x + ，| NN | ＝| NF | ＝x + ，于是：11121＝ ?|1| ?| 11|＝（1+ ） |y 1|，SMM F MxS ＝ ?| MN | ?| FF| ＝ |﹣ y | ，12 21 1 1S 3＝ ?| NN 1| ?| F 1N 1| ＝ （x 2+ ） | y 2| ．∴ ＝ ＝ ，由得1 2＝2 1y 2+ （ 1+ 2） + ＝﹣22+22+＝，x xmy y ymp mp2x 1+x 2＝m （ y 1+y 2） +p ＝ 2mp +p ，∴＝ ＝ ＝4，故＝4．21．解：（Ⅰ） f ’（ x ）＝﹣ + ．由题意可得 2＝﹣ m +3，解得 m ＝1，∴，解得 a ＝2．∴ f （ x ）＝ +lnx ，f ’（ x ）＝﹣+ ＝．当 x ＞ 2 时、 f ' （ x ）＞ 0，当 0＜ x ＜ 2 时、 f ' （ x ）＜ 0，∴ f （ x ）的单一递加区间为（ 2， +∞），单一递减区间为（ 0， 2）．（Ⅱ）方程 f （ x ）﹣ 1＝ 0 在 x 上有俩个实数根即方程 a ＝ x （ 1﹣ Inx ）在 x 上有两个实数根，令 h （ x ）＝ x （ 1﹣ lnx ），则 h ' （ x ）＝ 1﹣ lnx ﹣ 1＝﹣Inx ，当 ≤ x ＜1 时， h ' （x ）＞ 0， h （ x ）单一递加；当 1＜ x ≤ e 时， h ’（ x ）＜ 0， h （ x ）单一递减 ∴ h （ x ） max ＝ h （ 1）＝ 1．又 h （）＝ ， h （ e ）＝ 0，∴．即实数 a 的取值范围是（，1）22．解：（ 1）依题意， f ′（ x ）＝ +a ＝若 a ＝ 0，则 f ′（ x ）＝＞0，故函数 f （ x ）在 [4 ， +∞）上单一递加；若 a ≠ 0，令 f ′（ x ）＝ 0，解得 x ＝﹣，①若 ＞ 0，则﹣ ＜ 0，则 f ′（ x ）＞ 0，函数 f（ ）在 [4 ， +∞）上单一递加；ax②若 ≤﹣ ，则﹣ ≤ 4，则 f ′（ x ）≤ 0，则函数 f （ ）在 [4 ， +∞）上单一递减；ax③﹣ ＜ a ＜0，则﹣ ＞ 4，则函数 f （ x ）在 [4 ，﹣ ] 单一递加，在（﹣， +∞）上单一递减；综上所述， a ≥ 0 时，函数 f （ x ）在 [4 ，+∞）上单一递加， a ≤﹣ 时，函数 f （ x ）在 [4 ， +∞）单一递减，﹣ ＜ ＜0 时，函数f （ ）在 [4 ，﹣ ] 单一递加，在（﹣ ， +∞）上单一递减．ax（ 2）证明：依题意， x 2+1﹣ 4lnx ﹣ 2ax ≥ 0，而 g ′（ x ）＝ 2x ﹣ ﹣2a ＝，令 g ′（ x ）＝ 0，解得 x ＝ ＞ 1，由于 a ＞ 0，故＞ 1，故 g ′（ x ）在（ 1， +∞）上有独一零点 x 0＝，又 g ′（ x ）＝ 2（﹣ +x ﹣ a ）故﹣+x 0﹣ a ＝0①要使 g （ x ）≥ 0 在（ 1， +∞）上恒成立，且 g （ x ）＝ 0 有独一解，只要 g （ x 0）＝ 0， 即﹣ 2+ （ x 2+1）﹣0＝0②lnxax由①②可知，﹣ 2lnx 0+（ x 2+1）﹣ x 0（﹣+x 0）＝ 0，故﹣ 2lnx 0﹣2+ ＝0，x 0令 h （ x 0）＝﹣ 2lnx 0﹣ 2，明显 h （ x 0 ）在（ 1， +∞）上单一递减，x 0+由于 h （ 1）＝ 2＞ 0， h （ 2）＝﹣ 2ln 2+ ＜ 0， 故 1＜ x 0＜ 2，又 a ＝﹣ +x 0 在（ 1， +∞）单一递加，故必有 a ＜ 1．。
安徽省安庆市桐城市某中学2020届高三模拟数学(理)试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40。
0分）1.已知集合，,则A. B。
C. D.2.椭圆的离心率是A。
B. C. D。
3.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B。
4C。
D。
84.明朝的程大位在算法统宗中年，有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知．它的意思是说:求某个数正整数的最小正整数值,可以将某数除以3所得的余数乘以70,除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15,再将所得的三个积相加，并逐次减去105,减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值．孙子算经上有一道极其有名的“物不知数”问题:“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何．”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件．A. 21B. 22 C。
23 D. 245.函数的图象大致为A。
B。
C。
D.6.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是A. B。
C。
D.7.若，,则“"是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C。
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.已知任意，若存在实数b使不等式对任意的恒成立，则A。
b的最小值为4 B。
b的最小值为6 C. b的最小值为8 D. b的最小值为109.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是A。
是定值B。
是定值C. 是定值D。
是定值10.对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为A。
B。
C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36。
0分）11.复数为虚数单位,则______．12.在数列中,为它的前n项和，已知,，且数列是等比数列，则____________．13.二项式的展开式的各项系数之和为______,的系数为______．14.已知直线l：，若直线l与直线平行,则m的值为______，动直线l被圆截得的弦长最短为______．15.已知随机变量X的分布列如表：X02aP b其中，且，则______，______．16.在平面直角坐标系xOy中，已知点M是双曲线上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若,则双曲线离心率e等于______．17.已知函数，，，,，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题,共74。
安徽省桐城中学2020届高三上学期模拟考试(二)数学(理)试卷
安徽省桐城中学2020届高三上学期模拟考试（二）数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，函数的定义域为M，集合则下列结论正确的是( )A. B.C. D.2.复数z满足：为虚数单位，为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.．3.三个数，，的大小顺序是( )A. B.C. D.4.已知P是所在平面内一点，满足，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是( )A. B. C. D.5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.6.在边长为2的等边三角形ABC中，若，则A. B. C. D.7.九章算术均输中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”“钱”是古代的一种重量单位这个问题中，甲所得为()A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱8.已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.9.已知函数，若方程的解为，，则A. B. C. D.10.若函数有最小值，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.11.为等差数列，公差为d，且，，，函数在上单调且存在，使得关于对称，则w的取值范围是( )A. B. C. D.12.设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于x的不等式的解集为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，，则的最小值是______．14.在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，满足，则的面积为______．15.已知点在抛物线E：的准线上，过点P作抛物线的切线，若切点A在第一象限，F是抛物线E的焦点，点M在直线AF上，点N在圆C：上，则的最小值为______．16.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列满足，，，2，，求数列的通项；设，求．18.如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，E是棱的中点，，F在线段AC上，且．证明：面；若，面面，求二面角的余弦值．19.某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A到E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分，具体转换区间如表：等级A B C D E比例赋分区间而等比例转换法是通过公式计算：．其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为，．假设小南的化学考试成绩信息如表：考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间化学75分B等级设小南转换后的等级成绩为T，根据公式得：，所以四舍五入取整，小南最终化学成绩为77分．已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如表：成绩95939190888785人数1232322从化学成绩获得等级的学生中任取2名．求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；从化学成绩获得A等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为，求的分布列和期望．20.如图，椭圆E：的左、右焦点分别为，，轴，直线交y轴于H点，，Q为椭圆E上的动点，的面积的最大值为1．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ过点作两条直线与椭圆E分别交于A，B，C，D，且使轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数，其中a为非零常数．讨论的极值点个数，并说明理由；若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．22.在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．Ⅰ写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；Ⅱ若直线l经过曲线C的焦点F且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求的值．23.设函数．Ⅰ证明：；Ⅱ若成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ证明：，，，Ⅱ由得：，，，即，当时，不等式无解；当时，不等式，化为，解得：，所以，综上，实数a的取值范围是．数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）ABDAC DCACB DA二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4 2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17解：，，2，，，，3，得，，当n为奇数，，当n为偶数，所以．，．18解：连接交于点G，连接分因为，所以，又因为，所以，所以，分又面，面，所以面分过C作于O，因为，所以O是线段AB的中点．因为面面，面面，所以面连接，因为是等边三角形，O是线段AB的中点，所以．如图以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标分不妨设，则0，，，0，，0，，，由，得，的中点，，分设面的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即分面的一个法向量为，则分所以二面角的余弦值为分19.解：设化学成绩获得A等级的学生原始成绩为x，等级成绩为y，由转换公式得：，即，所以，得，显然原始成绩满足的同学有3人，获得A等级的考生有15人，恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概为；由题意得：等级成绩不小于96分的人数为3人，获得A等级的考生有15人，，，，，则分布列为：0123P则．20.解：Ⅰ设，由题意可得，即．是的中位线，且，，即，整理得又由题知，当Q在椭圆E的上顶点时，的面积最大，，整理得，即，联立可得，变形得，解得，进而．椭圆E的方程式为．Ⅱ设，，由对称性知，，设AC与x轴交于，则直线AC的方程为，联立，消去x得：，，由A、B、S三点共线知，即，所以，整理得，从而，化简得，解得，于是直线AC的方程为，故直线AC过定点．同理可得DB过定点，直线AC与BD的交点是定点，定点坐标为．21.解：解：由已知，的定义域为，，当时，，从而，所以在内单调递减，无极值点，当时，令，则由于在上单调递减，，，所以存在唯一的，使得，所以当时，，即；当时，，即，所以当时，在上有且仅有一个极值点．证明：由知．令，由得，所以在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则在上单调递增，在上单调递减，所以是的唯一极值点．令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，，所以．从而当时，，且又因为，故在内有唯一的零点．由题意，即，从而，即．因为当时，，又，故，即，两边取对数，得，于是，整理得．22.解：Ⅰ直线l的参数方程为为参数，直线l的普通方程为，由，得，即，曲线C的直角坐标方程为；Ⅱ直线l经过曲线C的焦点，，直线l的倾斜角，直线l的参数方程为为参数，代入，得，设A，B两点对应的参数为，可得，为线段AB的中点，点Q对应的参数值为．又点，则．23.解：Ⅰ证明：，，，Ⅱ由得：，，，即，当时，不等式无解；当时，不等式，化为，解得：，所以，综上，实数a的取值范围是．。
安徽省安庆市桐城市某中学2020届高三测试数学试卷
姓名，年级：时间：数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60。
0分）1.已知集合，，则A. B。
C. D。
2.设的内角A，B，C所对边为a，b，c，若，,，则角A。
B。
C。
或 D.3.若，，,则实数之间的大小关系为．A. B. C。
D。
4.下列说法正确的个数是5.“”是“”的充分不必要条件；6.是其定义域上的可导函数，“”是“在处有极值”的充要条件；7.命题“若，则”的否命题为“若，则”；8.若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题．A。
1 B. 2 C。
3 D. 49.已知函数，则不等式的解集是A。
B。
C。
D。
10.函数的部分图象如图，且,则的值为A.B。
C。
D.11.由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为A. B. ln3 C。
2 D。
12.已知是定义在R上的奇函数,且对任意都有，且,则的值为A。
6 B。
C。
0 D。
3 13.已知函数的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则在区间上的最小值为A。
B。
C。
D。
14.已知函数则函数的零点个数为A。
1 B。
3 C。
4 D。
615.已知函数，若存在，使得,则实数b的取值范围是A. B。
C。
D。
16.若函数与函数有公切线,则实数a的取值范围是A。
B. C. D。
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已知命题p:“，”，则为______．18.若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______．19.已知，则______．20.在中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，已知D为边BC上一点，,，且，则______．三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）21.已知等比数列的前n项和为，,，成等差数列，且．22.求数列的通项公式；23.若，证明：数列的前n项和．24.25.26.27.28.29.30.31.已知函数．32.求函数在上的单调递减区间;33.在锐角的内角A，B,C所对边为a，b，c，已知,,求的面积的最大值．34.35.36.37.38.如图，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点,现以AE为折痕将向上折起，D变为，使得平面平面ABCE．39.40.求证：平面平面;41.求直线CE与平面所成角的正弦值．42.43.44.45.46.47.48.49.已知F是抛物线C：的焦点，过的直线l与抛物线分別交于A,B两点．50.设直线AF，BF的斜率分別为,，证明：；51.若的面积为，求直线l的方程．52.53.54.55.56.57.58.59.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元,且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：需求量个天数1525302010该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以单位：个,,表示当天的市场需求量，单位：元表示当天出售这款蛋糕获得的利润．当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；当时,根据上表,从利润T不少于560元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天．求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数；再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为,求随机变量的分布列及数学期望．60.已知函数，a，b是函数的两个极值点．61.求k的取值范围；62.证明：．63.64.65.66.67.68.69.答案1.【答案】D【解析】解：，,则或，则，故选：D．求出集合A，B的等价条件，解集合交集以及补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．2。