江西省吉安市六校2013-2014学年七年级下学期联考数学试卷(WORD版)

江西省吉安市2013-2014学年下学期初中七年级六校联考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列计算正确的是 A. 3
3⋅=n
n
a a a B. 347()=a a C. 325()⋅-=-a a a
D. 628+=n
n n a
a a
2. 如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是
A. ∠1＝∠3
B. ∠2＝∠3
C. ∠4＝∠5
D. ∠2＋∠4＝180°
3. 已知等腰三角形两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 A. 21cm
B. 27cm
C. 21cm 或27cm
D. 16cm
4. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来。

乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。

下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的是
5. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为
A.
12
B.
14
C.
34
D. 1
6. 如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E 。

其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 2
3
21
4()2
+-
x y xy ＝____________。

8. 有一种原子的直径为0.000000503米，它用科学记数法表示为____________米。

9. 0≠a ，若*=b
a b a ，则2009(1)*[(1)]--＝____________。

10. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，则∠BDE ＝____________。

11. 若2
49-+x mx 是完全平方式，则m ＝____________。

12. 若18,2
==
m
n
a a ，则23-m n a ＝____________。

13. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为____________cm 。

14. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象（全程）如图所示。

有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米。

其中正确的说法有____________。

（填入正确说法的序号）
三、解答题（每小题5分，共10分） 15. 计算
20231
1( 3.14)()(2)3
--+---+-π
16. 先化简，再求值：222()()()+-----b b a b a a b ，其中1
3,2
=-=a b 。

四、（每小题6分，共12分）
17. 已知3,2-==a b ab ，求下列各式的值。

（1）2
2
-a b ab
（2）22
+a b
18. 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D 。

若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数。

五、（每小题8分，共16分）
19. 小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条（除所标字母外其余相同），其中12张纸条上字母为A ，8张纸条上的字母为B ，将纸条摇匀后任意摸出一张，如果摸到纸条上的字母为A ，则小明胜；如果摸到纸条上的字母为B ，则妹妹胜。

（1）这个游戏公平吗？请说明理由；
（2）若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B ，此时这个游戏对谁有利？
20. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD ＝AE ，∠BDC ＝∠CEB ，则BD ＝CE 吗？请说明理由。

六、（每小题9分，共18分）
21. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m 3时，按2元/m 3计算；月用水量超过20m 3时，超过部分按2.6元/m 3计费。

设每户家庭用水量为3
xm 时，应交水费y 元。

（1）分别求出020≤≤x 和20>x 时y 与x 的关系式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
22. 如图，已知AD ⊥BC 于D ，BG ⊥BC 于G ，AE ＝AF ，说明AD 平分∠BAC ，下面是小颖的解答过程，请补充完整。

解：∵AD ⊥BC ，BG ⊥BC （已知） ∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义） ∴__________∥____________（ ） ∴∠2＝_______________（ ） ∠1＝_____________（
）
又∵AE ＝AF （已知） ∴∠3＝_____________（
）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴AD 平分∠BAC （角平分线定义）
七、（第23题10分，第24题12分，共22分）
23. 如图①是一个长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个单位长度匀速运动，到达C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动，在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示。

求：
（1）AB、BC的长；
（2）a，b的值。

24. 如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP。

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ。

猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。

17. 解：（1）原式＝()-ab a b ＝2×3
＝6
（3分）
（2）原式＝2()2-+a b ab ＝9＋4
＝13
（3分）
18. 解：∵AD 平分∠CAB （已知） ∴∠CAD ＝∠BAD （角平分线定义） ∵DE 垂直平分AB （已知）
∴AD ＝BD （垂直平分线上的点，到这条线两个端点的距离相等） ∴∠BAD ＝∠B （等边对等角） ∴∠CAD ＝∠BAD ＝∠B
又∠C ＝90°，∴∠CAD ＋∠BAD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠CAD ＝∠BAD ＝30°
五、（每小题8分，共16分） 19. 解：（1）P （小明胜）＝
123
205
= P （妹妹胜）＝82205
= ∴P （小明胜）＞P （妹妹）
∴这个游戏不公平
（4分）
（2）∵P （小明胜）＝
1223
P （妹妹胜）＝
1123
∴P （小明胜）＞P （妹妹胜） ∴这个游戏对小明有利。

（8分）
20. 解：∵∠BDC ＝∠CEB （已知） ∴∠ADC ＝∠AEB （等角的补角相等） 在△ABE 和△ACD 中
()()()∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
已知已知公共角ADC AEB AD AE
A A ∴△ABE ≌△ACD （ASA ）
∴=AB AC （全等三角形对应边相等） ∴-=-AB AD AC AE （等式性质）
即=BD CE 。

21. 解：（1）当020≤≤x 时，2=y x
（2分）
当20>x 时，40 2.6(20)=+-y x ＝2.612-x （4分） （2）四月份用水：30÷2＝3
15m （5分） 五月份用水：34÷2＝3
17m
（6分）
六月份用水：当42.6=y 时，2.61242.6-=x 则21=x
（8分） ∴小明家这个季度用水为3(151721)53++=m （9分）
22. 解：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC （已知） ∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义） ∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等） ∠1＝∠E （两直线平行，同位角相等） 又∵AE ＝AF （已知） ∴∠3＝∠E （等边对等角） ∴∠1＝∠2（等量代换）
∴AD 平分∠BAC （角平分线定义）
七、（第23题10分，第24题12分，共22分） 23. 解：（1）BC ＝3×2＝6
（2分）
1
302
⨯⨯=AB BC 1
6302
⨯⨯=AB 10∴=AB
（4分）
（2）
(153)10-=a 56
∴=
a s
（7分）
(2115)6-=b 1∴=b
（10分） 24. 解：（1）AB ＝AP （1分） AB ⊥AP
（2分） （2）BQ ＝AP ，BQ ⊥AP
（4分）
理由：①∵EF ⊥FP ，EF ＝FP （已知）
∴∠EPF ＝45° ∵AC ⊥BC
∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴=CQ CP
在△BCQ 和△ACP 中90=⎧⎪
∠=∠=︒⎨⎪=⎩
BC AC BCQ ACP CQ CP
∴△BCQ ≌△ACP （SAS ） ∴=BQ AP
（8分）
②如图延长BQ 交AP 于点
M
∵△BCQ ≌△ACP （已证）
∴∠1＝∠2（全等三角形对应角相等） 又∠2＋∠APC ＝90° ∴∠1＋∠APC ＝90° ∴∠BMP ＝90° ∴BQ ⊥AP （垂直定义）
（12分）。