江苏省2007高三数学模拟试卷

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数学_2007年江苏省某校高考数学模拟试卷(含答案)

2007年江苏省某校高考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={1, 2, 3}，B ={2, 5}，则A ∩(∁U B)=( )A {2}B {2, 3}C {3}D {1, 3}2. 双曲线x 2b 2−y 2a 2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A 2B √3C √2D 323. 函数y =ln(x +√x 2+1)，(x ∈R)的反函数为（）A y =12(e x −e −x )，x ∈RB y =12(e x −e −x )，x ∈(0, +∞)C y =12(e x +e −x )，x ∈RD y =12(e x +e −x )，x ∈(0, +∞)4. 在坐标平面上，不等式组{y ≥2|x|−1y ≤x +1所表示的平面区域的面积为（） A 2√2 B 83 C 2√23 D 2 5. 已知直线m 、n 与平面α，β，给出下列三个命题：①若m // α，n // α，则m // n ；②若m // α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m // β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A 0B 1C 2D 36. 已知a n =√79n−√80∈N +)，则在数列{a n }的前50项中最小项和最大项分别是( )A a 1，a 50B a 1，a 8C a 8，a 9D a 9，a 507. 已知点P(m, 3)是抛物线y =x 2+4x +n 上距点A(−2, 0)最近一点，则m +n =( )A 1B 3C 5D 78. 把正奇数数列{2n −1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M(s, t)表示该表中第s 行的第t 个数，则表中的奇数2007对应于．（）A M(45, 14)B M(45, 24)C M(46, 14)D M(46, 15) 9. 方程2sin √3−sin22cos √3−cos2=1所表示的曲线是（）A 焦点在x 轴上的椭圆B 焦点在x 轴上的双曲线C 焦点在y 轴上的椭圆D 焦点在y 轴上的双曲线10. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得−21分；选乙题答对得7分，答错得−7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A 48B 44C 36D 24二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11. F是椭圆x29+y225=1的焦点，椭圆上的点M i与M7−i关于x轴对称，则|M1F|+|M2F|+...+|M6F|=________．12. 若不等式|x−4|+|3−x|<a的解集是空集，则实数a的取值范围为________．13. 已知(xcosθ+1)5的展开式中x2的系数与(x+54)4的展开式中的x3的系数相等，则cosθ=________．14. 某工厂生产一种产品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法抽样180件．若甲、乙、丙三条生产线抽取的件数组成一个等差数列，则乙生产线抽取了________件产品．15. 正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的√62倍，则侧面与底面所成锐二面角等于________．16. 如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=________．三、解答题（共5小题，满分70分）17. 已知函数f(x)=13x3−x2−3x+43，直线l:9x+2y+c=0．（1）求证：直线l与函数y=f(x)的图象不相切；（2）若当x∈[−2, 2]时，函数f(x)的图象在直线l的下方，求c的范围．18. 如图(1)，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2)．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F−A′BC的体积．19. |AB|=|x A−x B|表示数轴上A，B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算．这样，可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p(x, y)叫做x，y之间的距离：条件一，非负性p(x, y)≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p(x, y)=p(y, x)；条件三，三角不等式p(x, z)≤p(x, y)+p(y, z)．试确定运算s(x,y)=|x−y|1+|x−y|是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例．20. 已知A(a, a 2)为抛物线y =x 2上任意一点，直线l 为过点A 的切线，设直线l 交y 轴于点B ，P ∈l ，且AP →=2PB →．当A 点运动时，求点P 的轨迹方程；求点C(0,112)到动直线l 的最短距离，并求此时l 的方程．21. 已知函数f(x)=ax +b ，当x ∈[a 1, b 1]时，f(x)的值域为[a 2, b 2]，当x ∈[a 2, b 2]时，f(x)的值域为[a 3, b 3]，…当x ∈[a n−1, b n−1]时，f(x)的值域为[a n , b n ]，其中a ，b 为常数，a 1=0，b 1=1．（1）a =1时，求数列{a n }与{b n }的通项；（2）设a >0且a ≠1，若数列{b n }是公比不为1的等比数列，求b 的值；（3）若a >0，设{a n }与{b n }的前n 项和分别记为S n 与T n ，求(T 1+T 1+...+T n )−(S 1+S 2+...+S n )的值．2007年江苏省某校高考数学模拟试卷答案1. D2. C3. A4. B5. C6. C7. C8. A9. C10. B11. 3012. (−∞, 1]13. ±√2214. 6015. π3 16. 30∘17. 证明：（1）f′(x)=x 2−2x −3=(x −1)2−4≥−4故函数y =f(x)的图象上任意一点的切线的斜率均不小于−4而直线l:9x +2y +c =0的斜率为−92<−4 所以直线l 与y =f(x)的图象不相切．（2）当x ∈[−2, 2]时，函数y =f(x)的图象在直线l 的下方即13x 3−2x 2−3x −(−92x −c 2)<0对一切x ∈[−2, 2]都成立c <−23x 3+2x 2−3x −83对一切x ∈[−2, 2]都成立令g(x)=−23x 3+2x 2−3x −83g′(x)=−2x 2+4x −3=−2(x −1)2−1<0g(x)在∈[−2, 2]上单调递减故当x ∈[−2, 2]时，[g(x)]min =g(2)=−6因此c <−6，即c 的范围是(−∞, −6)18. 解：（1）证明：在△ABC 中，EF 是等腰直角△ABC 的中位线，∴ EF ⊥AC在四棱锥A ′−BCEF 中，EF ⊥A ′E ，EF ⊥EC ，又EC ∩A‘E =E∴ EF ⊥平面A ′EC ，又A ′C ⊂平面A ′EC ，∴ EF ⊥A ′C（2）在直角梯形EFBC 中，EC =2，BC =4，∴ S △FBC =12BC ⋅EC =4 又∵ A ′O 垂直平分EC ，∴ A′O =√A′E 2−EO 2=√3∴ V =13S △FBC ⋅A′O =13×4×√3=4√3319. 解：①s(x,y)=|x−y|1+|x−y|≥0等号成立当且仅当|x −y|=0，即x =y ，第一条满足 ②s(x, y)=|x−y|1+|x−y|=|y−x|1+|y−x|=s(y, x)，第二条也满足 ③s(x, z)=|x−z|1+|x−z|∵ 函数f(x)=x 1+x =1−11+x （或11x +1）在(0, +∞)上单调增，且|x −z|≤|x −y|+|y −z|∴ s(x, z)≤|x−y|+|y−z|1+|x−y|+|y−z|=|x−y|1+|x−y|+|y−z|+|y−z|1+|x−y|+|y−z|≤|x−y|1+|x−y|+|y−z|1+|y−z|=s(x, y)+s(y, z)，第三条也满足．总之，s(x, y)是距离．20. 解：(1)设P(x, y)因为y A ′=2x|x=a =2a ，所以过点A 的切线方程为y −a 2=2a(x −a)．令x =0，则y =−a 2，B 点坐标为(0, −a 2)，又AP →=2PB →，AP →=(x −a, y −a 2)，PB →=(−x, −a 2−y)∴ {x −a =−2x y −a 2=2(−a 2−y)化简得，{x =a3y =−a 23消去a ，得y =−3x 2∴ 点P 的轨迹方程为y =−3x 2(2)设C 到l 的距离为d ，则d =112+a 2√4a 2+1=14[√4a 2+1−23√4a 2+1] 设√4a 2+1=t(t ≥1)，则d =14(t −23⋅1t )，d 为t 的增函数，∴ d min =14(1−23)=112故C到l的最短距离为112，此时l的方程为y=0．21. 解：（1）∵ a=1，∴ 函数f(x)=ax+b在R上是增函数，∴ a n=a⋅a n−1+b=a n−1+b，b n=a⋅b n−1+b=b n−1+b，(n≥2)，则数列{a n}与{b n}都是公差为b的等差数列，∵ a1=0，b1=1，∴ a n=(n−1)b，b n=1+(n−1)b．（2）∵ a>0，b n=a⋅b n−1+b，∴ b nb n−1=a+bb n−1；由{b n}是等比数列，知bb n−1应为常数．{b n}是公比不为1的等比数列，则b n−1不是常数，必有b=0．（3）∵ a>0，a n=a⋅a n−1+b，b n=a⋅b n−1+b，两式相减，得b n−a n=a(b n−1−a n−1)，∴ {b n−a n}成等比数列，公比为a，b1−a1=1，∴ b n−a n=a n−1．T n−S n=(b1+b2+...+b n)−(a1+a2+...+a n)=(b1−a1)+(b2−a2)+...+(b n−a n)={n(a=1)1−a n1−a(a>0,a≠1)∴ (T1+T1+...+T n)−(S1+S2+...+S n)=(T1−S1)+(T2−S2)+...+(T n−S n)={n(n+1)2(a=1)a n+1−(n+1)a+n(1−a)2(a≠1)。

江苏省2007高三数学模拟试卷

江苏省2007高三数学模拟试卷一、选择题：（每小题5分，共50分） 1．已知集合P={x | x = n ，n ∈Z }，Q={x | ,2n x n =∈Z }，R={x | 1,2x n n =+∈Z }，则下列正确的是( )A ．≠⊂Q PB ．≠⊂Q RC ．Q = P ∪RD ．Q= P ∩R2．已知函数1xf (x)lg1x-=+，若f (a)=b ，则f (a)=- （） A ．aB ．－bC ．1bD ．1b-3．将正方体的纸盒展开如图，直线AB 、CD 在原正方体的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交成60°角D ．异面且成60°角4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，165； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样 5．在下面的叙述中正确的是（）A ．命题“若0ab ≥，则0a ≤或0b ≥”是真命题B ．命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的否命题是：若一个整数的末位数字是0，则这个整数不能被5整除C ．“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的充分不必要条件D ．若命题r 是“2和3都是质数”，则命题非r 是：2和3都不是质数 6．函数2f (x)x 2ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数f (x)g(x)x=在区间()1,+∞上一定（）A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数 7．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第n 行中从左到右第14与第15个数之比为2∶3，则n 等于（）A ．28B ．34C ．30D ．248．一条河宽为d ，水流速度为2v ，一船从岸边A 处出发，垂直河岸线航行到河的正对岸B 处，船速为1v ，则船在航行过程中，船的实际航行速度大小为（） A ． 1v B 2212v v + C 2212v v - D ．12v v -9．椭圆2222b y a x +＝1（a>b>0）的内接矩形面积的最大值为2a 2，则椭圆的离心率为（）A ．31B ．21 C ．33 D ．2210．f(x)是定义在区间[－c ，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)＝af(x)＋b ，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（） A ．若a ＝－1，b ＝2，则函数图象关于（0，－2）对称 B ．若a ＝1，―2<b<0，则方程g(x)＝0有大于2的实根 C ．若a ＝－1，0<b<2，则方程g(x)＝0有小于－2的实根D ．若a≥1，b<2，则方程g(x)＝0至少有两个实根二、填空题：（每小题5分，共30分） 11．已知1tan()3αβ+=，tan 2α=-，则tan β= _______． 12．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．13．观察算式：1=1 3+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125 ……由此表提供的一般法则是________________________________________．14．一个由16个小方格组成的44⨯的棋盘，将其中8个小方格染黑，则使得每行每列恰有两个黑格染法的概率为_______________．15．线性目标函数z x y =+在约束条件30,20,x y x y y a +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a 的取值范围是___ _____．16．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（当点P 在水面下时，d 为负数），则d （米）与时间t （秒）之间满足的关系式为sin()(0,0,)22d A t k A ππωϕωϕ=++>>-<<，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：①10A =；②215ωπ=；③6πϕ=-；④5k =，其中所有正确的结论的序号是________________．三、解答题：（5小题，共70分） 17．（本小题满分14分）已知函数f(x)=3asin2x+acos2x －2a+b ，x 3,44ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）若a=1，b=2，用列表法作出函数y=f(x)在定义域上的图象；（2）是否存在有理数a ，b ，使得f(x)的值域为3,31⎡⎤--⎣⎦？若存在，求出相应的a ，b 的值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分）如图，ABCD 是块边长为4km 的正方形地域，地域内有一条河流MD ，其河流经过路线是以AB 中点M 为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计），龙城公司准备投资兴建一个大型矩形游乐园PQCN ，其中点P 在抛物线DM 上，问如何施工才能使游乐园占地面积最大？并求出最大面积． 19．（本小题满分14分）如图，圆锥SO 的轴截面（过轴SO 的截面叫做轴截面）为等腰直角三角形SAB ，Q 为底面圆周上异于A 、B 的一点．（1）设C 为BQ 上的一点，当CQ BC为何值时，平面SOC ⊥平面SBQ ？请给出证明；（2）若二面角S-BQ-A 的大小为60°，求∠AOQ 的大小；（3）若∠AOQ ＝60°，QB ＝23，求点O 到平面SBQ 的距离． 20．（本小题满分14分）在面积为18的△ABC 中，AB ＝5，双曲线E 过点A ，且以B 、C 为焦点，已知AB →·AC →＝27，CA →·CB →＝54．（1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；（2）是否存在过点D(1，1)的直线L ，使L 与双曲线E 交于不同的两点M 、N ，且DM →＋DN →＝0→，如果存在，求出L 的方程；如果不存在，说明理由．21．（本小题满分16分）已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中1,2,3,n =（1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列；（2）设12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求n T 及数列{}n a 的通项；（3）记112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项n S ，并证明2131n n S T +=-．江苏省常州高级中学2007高三数学模拟试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDDADBCDC11．7 12．2(42)a +13．22223(n n 1)(n n 3)(n n 5)(n n (2n 1))n -++-++-+++-+-=… 14．114315．a 2≤ 16．①②③④ 三、解答题：（共70分） 17．（1）3f ()2sin(2),,x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦………………2分26x π+2π 23ππ32π 53π 2πx 12π-6π 4π 512π23π 34π 1112πf ()y x =23-2-3……………………………………………………………………………………………4分（2）252,633x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，2sin(2)6x π⎡+∈-⎣………………2分0a >时，()42)f x a b a b ⎡⎤∈-++⎣⎦，1,1a b ∴==，满足条件；…3分0a <时，()2),4f x a b a b ⎡⎤∈+-+⎣⎦，1,5a b ∴=-=，不满足条件；…3分18．y=32时，2725619．（1）当CQBC=1时，平面SOC ⊥平面SBQ 。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)摸拟二

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)摸拟二[2007-04-30]第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。

1．若集合}4,2{},,3{2==B a A ，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若)1()2)(1(:*,,-+++=∈∈n x x x x H N n R x nx 规定，例如：7333)(,6)1()2()3(--⋅=-=-⋅-⋅-=x H x x f H 则函数 A ．是奇函数不是偶函数 B ．是偶函数不是奇函数C ．即是奇函数又是偶函数D ．即不是奇函数又不是偶函数3．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b -=的离心率是A ．54 BC ．32DABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且(1),(1,2)OM OB OA λλλ=+-⋅∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点一定共线7．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log 0<<ab m ，则m 的取值范围是A ．1>mB ．81<<mC ．8>mD ．810><<m m 或8．若}10010|{210⨯+⨯+=∈a a a x x y x ，，其中)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{=∈i a i ，且636=+y x ，则实数（x ，y ）表示坐标平面上不同点的个数为A ．50B ．70C ．90D ．1209．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那么这个三棱锥的体积大小A ．有唯一确定的值B ．有2不同的值C ．有3个不同的值D ．有3个以上不同的值10．对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=+ ，设)2*,(≥∈n N n 且，令集合},)(|{2007R x x x f x M ∈==，则集合M 为A ．空集B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集第II 卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。

2007年江苏高考数学试卷及答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷)参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。

1．下列函数中，周期为2π的是（D) A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x = 2．已知全集U Z =,2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==,则U AC B 为（A)A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}3．在平面直角坐标系xOy 中,双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（A ）A B ．2C D ．2 4．已知两条直线,m n ,两个平面,αβ,给出下面四个命题:(C ）①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（D ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π- 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（B ）A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为(B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（C ）A ．3B ．52 C ．2 D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（B ）A ．2B ．1C ．12 D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

数学_2007年江苏省盐城市高考数学一模试卷(含答案)

2007年江苏省盐城市高考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1. 若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 设数列{a n }是各项互不相等的等比数列，a 1=9，a 2+a 3=18，则公比q 等于（） A −2 B −1 C −12 D 13. 已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，下列四个命题正确的是（）A 若m // α，则m 平行于α内的任意一条直线B 若α // β，m ⊂α，n ⊂β，则m // nC 若m // n ，m ⊥α，n ⊥β，则α // βD 若α⊥γ，β⊥γ，则α // β4. 已知圆x 2+y 2=10，动点M 在以P(1, 3)为切点的切线上运动，则线段OM 中点的轨迹方程为（）A x −3y +4=0B x +3y −5=0C x +3y −10=0D x +3y −20=05. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f 1(x)=sinx +cosx ，f 2(x)=√2sinx +√2，f 3(x)=sinx ，则（） A f 1(x)，f 2(x)，f 3(x)为“同形”函数 B f 1(x)，f 2(x)为“同形”函数，且它们与f 3(x)不为“同形”函数 C f 1(x)，f 3(x)为“同形”函数，且它们与f 2(x)不为“同形”函数 D f 2(x)，f 3(x)为“同形”函数，且它们与f 1(x)不为“同形”函数6. 某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要（） A 3360元 B 6720元 C 4320元 D 8640元7. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) A 1617 B4√1717 C 45 D 2√558. 若向量x →=(cosα,sinα)，y →=(cosβ,sinβ)，则下列结论一定成立的是（） A x → // y →B x →⊥y →C x →与y →的夹角等于α−β D (x →+y →)⊥(x →−y →)9. 在菱形ABCD 中，AB =2，∠BCD =60∘，现将其沿对角线BD 折成直二面角A −BD −C（如图），则异面直线AB 和CD 所成的角的余弦值为( )A√155 B √105 C 14 D 3410. 定义max{a,b}={a(a ≥b)，b(a <b)，设实数x ，y 满足约束条件{|x|≤2，|y|≤2，且z =max{4x +y, 3x −y}，则z 的取值范围为( )A [−6, 0]B [−7, 10]C [−6, 8]D [−7, 8]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 设(1+x)n =a 0+a 1x +a 2x 2...+a n x n ，若a 3=2a 2，则n =________．12. 如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成5个区域，指针落在5个区域的可能性相等，每个区域内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为________．13. 若函数f(x)=x 3+2x 2+3ax +4a 有一个极大值和一个极小值，则a 的取值范围是________．14. 已知函数f(x)=cosxcos(π6−x)，则f(x)+f(π3−x)的值为________．15. 点O 是四边形ABCD 内一点，满足OA →+OB →+OC →=0→，若AB →+AD →+DC →=λAO →，则λ=________．16. 函数f(x)满足a x =11+f(x)(a >0,a ≠1)，若f(x 1)+f(x 2)=1，则f(x 1+x 2)的最大值为________．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2，cos2A =cos(B +C)，AB →⋅AC →=2．求角A 及边b ，c 的大小． 18. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右两个焦点分别为F 1，F 2．过右焦点F 2且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 相交，其中一个交点为M(√2，1)．（1）求双曲线C 的方程；（2）设双曲线C 的虚轴一个端点为B(0, −b)，求△F 1BM 的面积．19. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=BB1=1，D是棱A1C1的中点．（1）设平面BB1D与棱AC交于点E，确定点E的位置并给出理由；（2）求直线AB与平面BB1D所成角的大小；（3）求二面角B−AD−B1的大小．20. 已知“接龙等差”数列a1，a2，…，a10，a11，…，a20，a21，…，a30，a31，…构成如下：a1=1，a1，a2，…，a10是公差为1的等差数列；a10，a11，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…，a30是公差为d2的等差数列；…；a10n，a10n+1，a10n+2，…，a10n+10是公差为d n的等差数列(n∈N∗)；其中d≠0．（1）若a20=80，求d；（2）设b n=a10n．求b n；（3）当d>−1时，证明对所有奇数n总有b n>5．21. 已知集合D={(x1, x2)|x1>0, x2>0, x1+x2=k}（其中k为正常数）．（1）设u=x1x2，求u的取值范围；（2）求证：当k≥1时不等式(1x1−x1)(1x2−x2)≤(k2−2k)2对任意(x1, x2)∈D恒成立；（3）求使不等式(1x1−x1)(1x2−x2)≥(k2−2k)2对任意(x1, x2)∈D恒成立的k2的范围．2007年江苏省盐城市高考数学一模试卷答案1. D2. A3. C4. B5. B6. D7. D8. D9. C10. B11. 812. 62513. (−∞,49)14. √3 15. 3 16. 5417. 解∵ cos(B +C)=cos(π−A)=−cosA ，且cos2A =2cos 2A −1， ∴ 由cos2A =cos(B +C)得：2cos 2A +cosA −1=0，… ∴ cosA =12或cosA =−1（不合题意舍去），又A 为三角形的内角， ∴ A =60∘，…由题意，AB →⋅AC →=c ⋅b ⋅cosA =2，且cosA =12， ∴ bc =4，①…由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA ，将a =2，b ⋅c ⋅cosA =2代入得b 2+c 2=8，②… 由①②解得：b =c =2，则A =60∘，b =c =2．…18. 解：（1）由条件可知c =√2，|MF 2|=1，在直角△F 1F 2M 中|MF 1|=√|MF 2|2+|F 1F 2|2=√1+(2√2)2=3，根据双曲线的定义得2a =|MF 1|−|MF 2|=3−1=2，a =1，从而b =1，所以双曲线方程为x 2−y 2=1．（2）由题意知M(√2，1)，F 1(−√2,0)，B(0,−1)，直线MF 1的方程是√2x −4y +2=0 点B 到直线MF 1的距离d =√18=√2，又|MF 1|=3，所以S △F 1BM =12|MF 1|d =3√22． 19. 解：（1）证明：E 是AC 的中点． … 由棱柱的性质知B 1B // 平面A 1CC 1A ，∵ AB ⊆平面ABD ，平面A 1CC 1A ∩平面BB 1D =DE ， ∴ 所以DE // B 1B ， ∴ DE // A 1A ，因为D 是A 1C 1的中点，所以E 是AC 中点．… （2）∵ BB 1⊥底面，∴ 平面BB 1DE ⊥底面ABC ．过A 点作AM ⊥BE ，M 是垂足，M 在BE 的延长线上， ∴ AM ⊥平面BB 1DF所以，∠ABM 就是直线AB 与平面BDB 1所成角．…在直角△ACB 中，AB =√5，又因为∠BEC =∠AEM =45∘，所以AM =√22， ∴ sin∠ABM =√22√5=√1010，∠ABM =arcsin√1010． …（3）如图，由题意可得：在直角AA1D中AD=√2，在直角△BB1D中BD=√3，在直角△ACB中AB=√5，∴ AB2=AD2+BD2，∴ AD⊥DB．在△ADB1中，AD=DB1=√2，AB1=√6，∴ 由余弦定理可得：∠ADB1=1200，所以∠DAB1=∠DB1A=30∘．过点D作DP⊥AD，垂足为P，则∠PDB是二面角B−AD−B1的平面角．…连接BP，所以在等腰△ADB1中DP=√63，B1P=√63，在直角△ABB1中，BP=1，所以在△PDB中，由余弦定理可得：cos∠PDB=DP 2+DB2−PB22DP⋅DB=(√63)2+(√3)2−12×√63×√3=2√23，∴ 二面角B−AD−B1的大小为arccos2√23．…20. 解：（1）由a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，得a10=10，由a10，a11，…，a20是公差为d的等差数列，得a20=a10+10d=10+10d=80，解得d=7．…（2）由题意有a20=a10+10d，a30=a20+10d2，a40=a30+10d3，…a10n=a10（n−1）+10d n−1累加得a10n=a10+10d+10d2+...+10d n−1=10+10d+10d2+...+10d n−1…所以b n=10+10d+10d2+...+10d n−1={10(1−d n)1−d(d≠1)10n&(d=1)．…（3）设n为奇数，当d∈(0, +∞)时，b n=10+10d+10d2+...+10d n−1>10…当d∈(−1, 0)时，b n=10(1−d n)1−d，由1<1−d<2及1−d n>1，有b n=10(1−d n)1−d >102=5综上所述，当n为奇数且d>−1时，恒有b n>5．…21. 解：（1）x1x2≤(x1+x22)2=k24，当且仅当x1=x2=k2时等号成立，故u的取值范围为(0,k 24 ]．（2）解法一（函数法）(1x1−x1)(1x2−x2)=1x1x2+x1x2−x1x2−x2x1=x1x2+1x1x2−x12+x22x1x2=x1x2−k2−1x1x2+2=u−k2−1u+2由0<u≤k 24，又k≥1，k2−1≥0，∴ f(u)=u−k2−1u +2在(0,k24]上是增函数所以(1x1−x1)(1x2−x2)=u−k2−1u+2≤k24−k2−1k24+2=k24−2+4k2=(2k−k2)2即当k≥1时不等式(1x1−x1)(1x2−x2)≤(k2−2k)2成立．解法二（不等式证明的作差比较法）(1x1−x1)(1x2−x2)−(k2−2k)2=1x1x2+x1x2−x1x2−x2x1−4k2−k24+2=1x1x2−4k2−(k24−x1x2)−(x1x2+x2x1−2)=k2−4x1x2k2x1x2−k2−4x1x24−(x1−x2)2x1x2，将k2−4x1x2=(x1−x2)2代入得：(1x1−x1)(1x2−x2)−(k2−2k)2=(x1−x2)2(4−k2x1x2−4k2)4k2x1x2∵ (x1−x2)2≥0，k≥1时4−k2x1x2−4k2=4(1−k2)−k2x1x2<0，∴ (x1−x2)2(4−k2x1x2−4k2)4k2x1x2≤0，即当k≥1时不等式(1x1−x1)(1x2−x2)≤(k2−2k)2成立．（3）解法一（函数法）记(1x1−x1)(1x2−x2)=u+1−k2u+2=f(u)，则(k2−2k)2=f(k24)，即求使f(u)≥f(k 24)对u∈(0,k24]恒成立的k2的范围．由（2）知，要使(1x1−x1)(1x2−x2)≥(k2−2k)2对任意(x1, x2)∈D恒成立，必有0<k<1，因此1−k2>0，∴ 函数f(u)=u+1−k2u+2在(0,√1−k2]上递减，在[√1−k2，+∞)上递增，要使函数f(u)在(0,k 24]上恒有f(u)≥f(k24)，必有k24≤√1−k2，即k4+16k2−16≤0，解得0<k2≤4√5−8．解法二（不等式证明的作差比较法）由（2）可知(1x1−x1)(1x2−x2)−(k2−2k)2=(x1−x2)2(4−k2x1x2−4k2)4k2x1x2，要不等式恒成立，必须4−k2x1x2−4k2≥0恒成立即x1x2≤4−4k2k2恒成立由0<x1x2≤k24得k24≤4−4k2k2，即k4+16k2−16≤0，解得0<k2≤4√5−8．因此不等式(1x1−x1)(1x2−x2)≥(k2−2k)2恒成立的k2的范围是0<k2≤4√5−8。

江苏省启东中学2007年高考模拟试卷(数学)

2007年江苏省启东中学高考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共50分）一、选择题(5分×10=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合},2|{},2,1,0{M a ax x N M ∈===，则集合N M ⋂= （）A ．{0}B ．{0，1}C ．φD ．{0，2}2.已知|a |=3，|b |=2，a ，b 的夹角为120°，如果(3a +5b )⊥(m a －b )，则m 的值为（）A.1229 B.4223 C.4229D.1211 3.若函数f (x )=lg(x 2－ax －3)在(－∞,－1)上是减函数，则a 的取值范围是（）A.a ＞2B.a ＜2C.a ≥2D.a ≤24.直线l :x +2y －3=0与圆C ：x 2+y 2+x －6y +m =0有两个交点A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值是（）A.2B.3C.－1D.225.某公司招聘一名员工，有3人前往应聘，假设三人的水平分为上、中、下三个等级，公司每天面试一人,当场决定是否聘用，为聘上上等水平的员工，公司采取如下策略：先不聘第一人，若第二人比第一人水平高则聘第二人，否则聘第三人，则该公司聘到上等水平员工的概率为（）A 1/4B 1/3C 1/2D 3/46.)()12(23+∈+N n xx n的展开式中，若存在常数项，则n 的最小值是（） A 、3 B 、5 C 、8 D 、107．已知两条直线a 、b ，两个平面β、γ，给出命题①a ⊥β,b //β，则a ⊥b ；②a ⊥β, b ⊥γ，则a ⊥b ；③若a ⊥b ，b ⊥β，则a //β；④若a ⊥β，b ⊥γ，则β//γ。

其中不正确命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、48．已知ω是正实数，函数f(x) = 2sin ωx 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上递增，那么 ( )A ． 023≤<ω B ．0 <2≤ω C ．0724≤<ω D ．2≥ω9.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点A 、B 、C 、D 、E 、F ，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通.现在发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有（）A.63种B.64种C.6种D.36种 10.设f (x )(x ∈R )为偶函数，且f (x －23)=f (x +21)恒成立，x ∈［2，3］时，f (x )=x ，则x ∈［－2，0］时，f (x )等于（）A.|x +4|B.|2－x |C.3－|x +1|D.2+|x +1|第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(5分×6=30分)11.已知A ，B ，C 为双曲线x 2-y 2=1的右支上不同的三点，则ABC ∆为三角形12.已知函数f （x ）、g （x ）满足x ∈R 时，f ′（x ）>g ′（x ），则x 1<x 2时，则f （x 1）－f （x 2）___ g （x 1）－g （x 2）．（填>、<、＝）13．点P (a ,b )是单位圆上的动点，则点Q (ab ,a +b )的轨迹方程是___________.据，上述排行榜前5个行业中就业形势最好行业是：___________。

数学_2007年江苏省扬州市某校高三4月模拟数学试卷(含答案)

2007年江苏省扬州市某校高三4月模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，1. 设集合U=R，集合M={x|x>0}，N={x|x2≥x}，则下列关系中正确的是（）A M∩N∈MB M∪N⊆MC (C U M)∪N=ΦD (C U N)∩M⊆M2. 已知m∈R，向量a→=(m,1)，若|a→|=2，则m=()A 1B √3C ±1D ±√33. △ABC内角分别是A、B、C，若关于x的方程x2+xtanA⋅tanB−2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A 等腰直角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等边三角形4. 设P为双曲线x29−y216=1上的一点且位在第一象限．若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且且|PF1|:|PF2|=3:1，则△F1PF2的周长等于（）A 22B 16C 14D 125. 如果将函数y=sin2x+√3cos2x的图象按向量a→平移后所得的图象关于y轴对称，那么向量a可以是（）A (π6, 0) B (−π6, 0) C (π12, 0) D (−π12, 0)6. 设l，m，n是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（）A 当n // α时，“n // β”是“α // β”成立的充要条件B 当m⊂α且n是l在α内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的必要不充分条件C 当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件D 当m⊂α，且n不在α内时，“n // α”是“m // n”的既不充分也不必要条件7. 若(x2−1x)n的展开式中含x的项为第6项，设(1−3x)n=a0+a1x+a2x2+...+a n x n则a1+a2+...+a n的值为（）A −225B −32C 32D 2558. 已知偶函数y=f(x)(x∈R)，满足f(2−x)=f(x)，且当x∈[0, 1]时，f(x)=x2，则方程f(x)=log7|x|的解的个数为（）A 6B 7C 12D 149. 有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不重合的三个点，由这九个点确定的直线最少有（）A 36条B 33条C 21条D 18条10. 意大利数学家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为( ) A 55 B 89 C 144 D 233二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500, 3000)（元）月收入段应抽出________人．12. 不等式组{x −y +2≥0x +y +2≥02x −y −2≤0所确定的平面区域记为D ．点(x, y)是区域D 上的点，若圆O:x 2+y 2=r 2上的所有点都在区域D 上，则圆O 的面积的最大值是________． 13. 过点(1, 1)作曲线y =x 3的切线，则切线方程为________．14. 已知函数f(x)={|x +1|(x <1)−x +3(x ≥1)且不等式f(x)≥a 的解集是(−∞, −2]∪[0, 2]，则实数a 的值是________15. 三棱锥S −ABC 中，∠SBA =∠SCA =90∘，△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB 与AC 所成的角为90∘； ②直线SB ⊥平面ABC ； ③面SBC ⊥面SAC ；④点C 到平面SAB 的距离是12a ．其中正确结论的序号是________．16. 已知n 次多项式P n (x)=a 0x n +a 1x n−1+...+a n−1x +a n ，如果在一种计算中，计算x 0k (k =2, 3, 4,…,n)的值需k −1次乘法．计算P 3(x 0)的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算P n (x 0)的值共需________次运算．三.解答题：本大题有5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．（1）求甲队以二比一获胜的概率；（2）求乙队获胜的概率；（3）若比赛采用五场三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由．18. 已知双曲线的中心在原点O ，右焦点为F(c, 0)，P 是双曲线右支上一点，且△OFP 的面积为√62．（1）若点P 的坐标为(2,√3)，求此双曲线的离心率；（2）若OF →⋅FP →=(√63−1)c 2，当|OP →|取得最小值时，求此双曲线的方程．19. 如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．（1）求证：平面AEC⊥平面AFC；（2）求直线EC与平面BCF所成的角；（3）问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M−ACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，说明理由．20. 已知数列{b n}中，b1=117，b n+1b n=b n+2．数列{a n}满足：a n=1b n−2(n∈N∗)（1）求证：a n+1+2a n+1=0；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：(−1)b1+(−1)2b2+...+(−1)n b n<1(n∈N∗)21. 已知函数f(x)=x+tx(t>0)和点P(1, 0)，过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（1）设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；（2）是否存在t，使得M、N与A(0, 1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2,n+64n]内总存在m+1个实数a1，a2，…，a m，a m+1，使得不等式g(a1)+g(a2)+...+g(a m)<g(a m+1)成立，求m的最大值．2007年江苏省扬州市某校高三4月模拟数学试卷答案1. D2. D3. B4. A5. D6. C7. D8. C9. C10. D11. 2512. 4π513. 3x−y−2=0或3x−4y+1=014. 115. ①②③④ 16. 12n(n +3)17. 解：（1）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为P 1=C 21×0.6×0.4×0.6=0.288．（2）乙队以2:0获胜的概率为P ′2=0.4×0.4=0.16；乙队以2:1获胜的概率为P ′′2=C 210.4×0.6×0.4=0.192∴ 乙队获胜的概率为P 2=0.42+C 21×0.4×0.6×0.4=0.16+0.192=0.352（3）若三场两胜，则甲获胜的概率P 3=0.62+C 21×0.6×0.4×0.6=0.36+0.288=0.648或P 3=1−P 2=1−0.352=0.648；若五场三胜，则甲获胜的概率P ′3=0.63+C 32×0.62×0.4×0.6+C 42×0.62×0.42×0.6=0.216+0.2592+0.20736=0.68256 ∵ P 3<P ′3，∴ 采用五场三胜制，甲获胜的概率将增大． 18. 解：（1）设所求的双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，由12|OF|×√3=√62，∴ c =√2．∴ b 2=c 2−a 2=2−a 2．由点P(2,√3)在双曲线上， ∴ 4a 2−32−a 2=1，解得a 2=1， ∴ 离心率e =ca =√2．（2）设所求的双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，P(x 1,y 1)，则FP →=(x 1−c,y 1)． ∵ △OFP 的面积为√62，∴ 12|OF →||y 1|=√62．∴ |y 1|=√6c． ∵ OF →⋅FP →=(√63−1)c 2，∴ OF →⋅FP →=(x 1−c)c =(√63−1)c 2．解得x 1=√63c ．∵ |OP →|=√x 12+y 12=√6c 29+6c 2≥4，当且仅当c =√3时等号成立．此时P(√2，±√2)．由此得{2a 2−2b 2=1a 2+b 2=3解得{a 2=1b 2=2或{a 2=6b 2=−3（舍）．则所求双曲线的方程为x 2−y 22=1．19.证明：（1）建立如图坐标系，令AB =FB =2DE =2∴ D(0, 0, 0)，E(0, 0, 1)，A(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)，F(2, 2, 2) ∴ AE →=(−2,0,1)，EC →=(0,2,−1)，AF →=(0,2,2)，FC →=(−2,0,−2) 设 m →为面AEC 法向量 m →=(x 1,y 1,z 1)则 −2x 1+z 1=02y 1−z 1=0}⇒m →=(1,1,2)，设 n →为面AFC 法向量 n →=(x 2,y 2,z 2)则 2y 2+2z 2=0−2x 2−2z 2=0}⇒n →=(1,1,−1) ∴ cos <m →⋅n →>=1+1−2√4⋅√3=0∴ m →⊥n →．∴ 面AEC ⊥面AFC ．（2）∵ EC →=(0,2,−1)，FC →=(−2,0,−2)，FB →=(0,0,−2) 设平面FBC 的法向量为v →=(a, b, c) 则v →⊥FC →，且v →⊥FB →，即{−2a −2c =0−2c =0，令b =1则v →=(0, 1, 0)设直线EC 与平面BCF 所成的角为θ 则sinθ=|v →|⋅|EC →|˙=2√5=2√55即直线EC 与平面BCF 所成的角为arcsin2√55（3）在EF 上存在满足FM =2ME 一点M ，使M −ACF 是正三棱锥作法：题意知△ACF 是正三角形，顶点M 在ACF 上的射影是△ACF 的中心N 正方形的中心（即AC 与BD 的交点）为O ，则点N 一定在OF 上，且FN =2ON ，在平面EOF 中过N 作NM // OE 交EF 于点M ，则该点为所求20. 证明：（1）a n+1=1b n+1−2=1b n+2b n−2=b n2−b n=−1+22−b n=−2a n−1，移向整理得a n+1+2a n+1=0解：（2）∵ a n+1=−2a n−1∴ a n+1+13=−2(a n+13)又a1+13=−2≠0∴ {a n+13}为等比数列∴ a n+13=(−2)n∴ a n=(−2)n−13证明：（3）b n=1a n +2=1(−2)n−13+2∴ (−1)n b n=2⋅(−1)n+12n−13⋅(−1)n①当n为奇数时(−1)n b n+(−1)n+1b n+1=12n+13+12n+1−13=2n+2n+1(2n+13)(2n+1−13)<2n+2n+1⋅=12n+1 2n+1(−1)b1+(−1)2b2+...+(−1)n b n<12+122+⋯+12n−2+12n−1−2+12n+13<121−12−2+12n+13=12n+13−1<1②当n为偶数时，(−1)b1+(−1)2b2+...+(−1)n b n<12+122+⋯+12n−1+12n<121−12=1综上所述，(−1)b1+(−1)2b2+...+(−1)n b n<1 21. 解：（1）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，∵ f′(x)=1−tx2，∴ 切线PM的方程为：y−(x1+tx1)=(1−tx12)(x−x1)，又∵ 切线PM过点P(1, 0)，∴ 有0−(x1+tx1)=(1−tx12)(1−x1)，即x12+2tx1−t=0，①同理，由切线PN也过点P(1, 0)，得x22+2tx2−t=0．②由①、②，可得x1，x2是方程x2+2tx−t=0的两根，∴ {x1+x2=−2t⋅(∗)|MN|=√(x1−x2)2+(x1+tx1−x2−tx2)2=√[(x1+x2)2−4x1x2][1+(1−tx1x2)2]，把(∗)式代入，得|MN|=√20t2+20t，因此，函数g(t)的表达式为g(t)=√20t2+20t(t>0)．（2）当点M、N与A共线时，k MA=k NA，∴ x1+tx1−1x1−0=x2+tx2−1x2−0，即x12+t−x1x12=x22+t−x2x22，化简，得(x2−x1)[t(x2+x1)−x1x2]=0∵ x1≠x2，∴ t(x2+x1)=x2x1．③把(∗)式代入③，解得t=12．∴ 存在t，使得点M、N与A三点共线，且t=12．（3）知g(t)在区间[2,n+64n]上为增函数，∴ g(2)≤g(a i)≤g(n+64n)(i=1, 2,,m+1)，则m⋅g(2)≤g(a1)+g(a2)++g(a m)≤m⋅g(n+64n)．依题意，不等式m⋅g(2)<g(n+64n)对一切的正整数n恒成立，m√20⋅22+20⋅2<√20(n+64n )2+20(n+64n)，即m<√16[(n+64n)2+(n+64n)]对一切的正整数n恒成立．∵ n+64n ≥16，∴ √16[(n+64n)2+(n+64n)]≥√16[162+16]=√1363，∴ m<√1363．由于m为正整数，∴ m≤6．又当m=6时，存在a1=a2=a m=2，a m+1=16，对所有的n满足条件．因此，m的最大值为6．。

数学_2007年江苏省南京市某校高考数学三模试卷(含答案)

2007年江苏省南京市某校高考数学三模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M ={x|x(x −3)<0}，N ={x||x|<2}，则M ∩N =( ) A (−2, 0) B (0, 2) C (2, 3) D (−2, 3)2. 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A 平均数和方差都不变B 平均数不变，方差改变C 平均数改变，方差不变D 平均数和方差都改变3. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m ⊥α，n // α，则m ⊥n②若α // β，β // γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m // α，n // α，则m // n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α // βA ①②B ②③C ③④D ①④4. 若方程x 2+ax −2=0在区间[1, 5]上有解，则a 的取值范围（） A [−235，1] B [−235，+∞) C [1, +∞) D (−∞,−235]5. 设双曲线x 2a2−y 2b 2=1(0<a,0<b)的右准线与两渐近交于A ，B 两点，点F 为右焦点，若以AB 为直径的圆经过点F ，则该双曲线的离心率为( ) A2√33B 2C √3D √2 6. 若sinθ+cosθ<−54，且sinθ−cosθ<0，则tanθ( )A 大于1B 等于1C 小于1D 等于−17. 现有浓度为25%的酒精溶液一瓶，把“每次倒出半瓶，再用水加满”称为一次操作，至少须经过k 次这样的操作，才能使瓶中溶液的浓度不高于1%，其中k 的最小值为（） A 4 B 5 C 6 D 78. 设函数f(x)=x +ln(x +√1+x 2)，则对任意实数a 和b ，a +b <0是f(a)+f(b)>0的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9. 反复掷掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（）A 360种B 600种C 840种D 1680种10. 点P 到点A(12，0)，B(a,2)及到直线x =−12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是（）A 12 B 32 C 12或32 D −12或12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11. 函数f(x)=x−1x+1(x>1)的反函数为________．12. 设地球的半径为R，若甲地位于北纬35∘东经110∘，乙地位于南纬85∘东经110∘，则甲、乙两地的球面距离为________．13. 采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为________．14. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4−a2=8，a3+a5=26．记T n=S nn2，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T n≤M都成立，则M的最小值是________．15. 已知函数①f(x)=3lnx；②f(x)=3e cosx；③f(x)=3e x；④f(x)=3cosx．其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使√f(x1)f(x2)=3成立的函数序号是________．16. 设z=2x+y，实数x、y满足不等式组{x≥13x+5y≤25△________，若当且仅当x=5，y= 2时，z取得最大值，则不等式组中应增加的不等式可以是________．（只要写出适合条件的一个不等式即可）三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=(a+c, b)，Q=(c−a, b−c)，且p⊥q．（1）求A的大小；（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)，求f(B)的值域．18. 已知△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB，且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．（1）求证：OB // 平面CDE；（2）求点B到平面CDE的距离；（3）求二面角O−CD−E的大小．19. A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25，若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（1）把两城市月供电总费用y表示成x的函数，并求其定义域；（2）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小．（√2≈1.414，结果保留一位小数）20. 如图所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且AC →⋅BC →=0，|BC|=2|AC|．（1）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（2）如果椭圆上有两点P 、Q ，使∠PCQ 的平分线垂直于AO ，证明：存在实数λ，使PQ →=λAB →．21. 设f(n, p)=C p2n (n, p ∈N, p ≤2n)．数列{a （n,p ）}满足a （1,p ）+a （2,p ）+...+a （n,p ）=f(n, p)．（1）求证：{a （n,2）}是等差数列；（2）求证：f(n, 1)+f(n, 2)+...+f(n, n)=22n−1+12C n2n −1；（3）设函数H(x)=f(n, 1)x +f(n, 2)x 2+...+f(n, 2n)x 2n ，试比较H(x)−H(a)与2n(1+a)2n−1(x −a)的大小．2007年江苏省南京市某校高考数学三模试卷答案1. B2. C3. A4. A5. D6. A7. B8. C9. C 10. D11. f −1(x)=1+x1−x (0<x <1) 12. 2π3R 13. 1814. 215. ③16. y≥2,y≥217. 解：（1）由题意知p→⊥q→，所以p→⋅q→=(a+c)(c−a)+b(b−c)=0，即b2+c2−a2=bc．在△ABC中，由余弦定理，cosA=b 2+c2−a22bc=12．又∵ A∈(0,π)，所以A=π3．（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)=1−cos2B+(√32sin2B+12cos2B)=sin(2B−π6)+1．又△ABC为锐角三角形，所以B∈(0,π2)，C=2π3−B∈(0,π2)，即π6<B<π2，所以π6<2B−π6<5π6，所以12<sin(2B−π6)≤1，故f(B)的值域为(32,2]．18. （1）证明：∵ DE是△AOB的中位线∴ DE // OBDE⊂平面CDEOB⊄平面CDE∴ OB // 平面CDE（2）作OM⊥直线DE于M点，∵ CO⊥平面OAB，由三垂线定理CM⊥DE，作OH⊥CM于H 则OH⊥相交直线CM、ME，∴ OH⊥平面CDE故OH为所求易知，OM=√3，∴ CM=√7∴ OH=OC⋅OMCM =2√217（3）过点E作EF垂直于OA，垂足为F，过点E作EG垂直于CD，连接FG，则∠EGF为所求二面角的补角在三角形CDE中，利用等面积可得EG=√142又EF=√3∴ sin∠EGF=√427∴ 二面角O−CD−E的大小π−arcsin√42719. 解：（1）A城供电费用为：y1=0.25×20x2=5x2；B城供电费用为：y2=0.25×10(100−x)2=2.5x2−500x+25000；所以总费用为：y =y 1+y 2=5x 2+(2.5x 2−500x +25000)=7.5x 2−500x +25000 因为核电站距A 城xkm ，则距B 城(100−x)km ； ∴ x ≥10，且100−x ≥10，解得，10≤x ≤90；所以，函数的定义域是{x|10≤x ≤90}．（2）因为函数y =7.5x 2−500x +25000（其中10≤x ≤90），当x =−−5002×7.5=1003时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A 城1003km 处，能使A 、B 两城月供电总费用最小．20. 解：（1）以O 为原点，OA 为X 轴建立直角坐标系，设A(2, 0)，则椭圆方程为x 24+y 2b 2=1...2′∵ O 为椭圆中心，∴ 由对称性知|OC|=|OB| 又∵ AC →⋅BC →=0，∴ AC ⊥BC又∵ |BC|=2|AC|∴ |OC|=|AC| ∴ △AOC 为等腰直角三角形∴ 点C 的坐标为(1, 1)∴ 点B 的坐标为(−1, −1)…4 将C 的坐标(1, 1)代入椭圆方程得b 2=43，则求得椭圆方程为x 24+3y 24=1...6′（2）由于∠PCQ 的平分线垂直于OA （即垂直于x 轴），不妨设PC 的斜率为k ，则QC 的斜率为−k ，因此PC 、QC 的直线方程分别为y =k(x −1)+1，y =−k(x −1)+1 由{y =k(x −1)+1x 24+3y 24=1得(1+3k 2)x 2−6k(k −1)x +3k 2−6k −1=0∗)…8′∵ 点C(1, 1)在椭圆上，∴ x =1是方程(∗)的一个根，∴ x P ⋅1=3k 2−6k−13k 2+1即x P =3k 2−6k−13k 2+1同理x Q =3k 2+6k−13k 2+1...9′∴ 直线PQ 的斜率为y P −y Q x P −x Q=k(x P +x Q )−2kx P −x Q=k⋅2(3k 2−1)3k 2+1−2k−12k 3k 2+1=13（定值）…11′又∠ACB 的平分线也垂直于OA∴ 直线PQ 与AB 的斜率相等（∵ k AB =13）∴ 向量PQ → // AB →，即总存在实数λ，使PQ →=λAB →成立．…12′ 21. 解：（1）由a （1,p ）+a （2,p )+...+a （n,p ）=f(n, p)，令p =2，得a （1,2）+a （2,2）+...+a （n,2）=f(n, 2)，a（1,2）+a（2,2）+...+a（n−1,2）=f(n−1, 2)(n≥2，且n∈N∗)，两式相减，得a（n,2）=C2n2−C2（n−1）2=4n−3，且n=1时也成立．所以a（n+1,2）−a（n,2）=4，即{a（n,2）}是等差数列．（5分）（2）设f(n, 1)+f(n, 2)+...+f(n, n)=C2n1+C2n2+...+C2n n=S，而C2n0+C2n1+C2n2+C2n2n=22n，又C2n2n−1=C2n1，C2n2n−2=C2n2，…，C2n n=C2n n，所以2S+2C2n n=22n，所以S=22n−1+12C2n n−1．（3）H(x)=f(n, 1)x+f(n, 2)x2+...+f(n, 2n)x2n=(1+x)2n−1，所以H(x)−H(a)=(1+x)2n−(1+a)2n．为了比较H(x)−H(a)与2n(1+a)2n−1(x−a)的大小，即要判断(1+x)2n−(1+a)2n−2n(1+a)2n−1(x−a)的符号．设X=1+x，A=1+a，则上式即为X2n−A2n−2nA2n−1(X−A)，设F(X)=X2n−A2n−2nA2n−1(X−A)，其导数为F′(X)=2nX2n−1−2nA2n−1=2n(X2n−1−A2n−1)．当X≥A时，F′(X)≥0，则F(X)是增函数，所以F(X)≥F(A)，且当X=A时等号成立．当X<A时，F′(X)<0，则F(X)是减函数，所以F(X)>F(A)．纵上所述，H(x)−H(a)≥2n(1+a)2n−1(x−a)，当且仅当x=a时等号成立．。

2007年江苏省东海高级中学高三下学期仿真测试一数学试卷

2007年江苏省东海高级中学高三下学期仿真测试一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题共50分）和第Ⅱ卷（非选择题共100分），考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上）1．设U 为全集，M 、P 是U 的两个子集，且P M P P M C U ⋂=⋂则,)(等于（） A ．MB ．PC ．C U PD ．○2．若函数y =f （x +1）的定义域是［－2，3］，则y =f （2x －1）的定义域为（） A ．［0，25］ B ．［－1，4］ C ．［－5，5］ D ．［－3，7］3．若三点O 、A 、B 不共线，则“存在唯一一对实数1λ、2λ，使12OP OA OB λλ=+”是“P 点在直线AB 上”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（） A ．14 B ．15C ．16D ．175．已知椭圆2214x y n +=与双曲线2218x y m-=有相同的准线，则动点P （n ，m ）的轨迹为（）A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分D ．直线的一部分6．函数()()()()0cos sin >+⋅+=ωϕωϕωx x x f 以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则φ的一个值是（） A ．π43- B ．π45- C ．π47 D ．2π7．给出下列四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。

2007年江苏省扬州中学高三数学三模考试卷

2007年江苏省扬州中学高三数学三模考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的． 1．已知函数x y 2sin =，则A . 有最小正周期2πB . 有最小正周期πC . 有最小正周期2πD . 无最小正周期 2.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,--=--=+则与=A ．－3B ．－24C ．21D ．123．函数1(0)xy x x-=≠的反函数的图象大致是A B C D4．若1,28k k k 的方差为3，则()()()12823,23,23k k k ---的方差为A ．12B ．3C ．9D ．6 5.若数列{}n a 中，311=a ，且对任意的正整数p 、q 都有q p q p a a a =+，则=n a A ．131-⎪⎭⎫ ⎝⎛n B.n⎪⎭⎫ ⎝⎛312 C.n⎪⎭⎫⎝⎛31 D.31112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭6．31(2)x x+-的展开式中，常数项为A ．－4B ．－8C ．－12D ．－207．过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是A ．25B. 310C. 5D. 108．设(3()2log f x x x =+，则对任意实数,a b ，1a b +>是()()0f a f b +>的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件9．函数()f x 满足：对一切,()0,x R f x ∈≥()f x =[)1,0∈x 当时，,)125(5)250(2)(⎪⎩⎪⎨⎧<≤--<≤+=x x x x f 则=-)32007(fA ．3322-B ．32-C ．32+D ． 2 10．如图所示，在正三棱锥S ABC -中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =锥S ABC -外接球的表面积是A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11.函数1032)(23+-=x x x f 的单调减区间为 _________. 12.如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有__________.13. 已知动点(,)P x y 满足22x y x y +=+，O 为坐标原点，则||PO 的取值范围是_____.14.已知函数21()2f x x x =-+的定义域为[, ]m n , 值域为[2, 2]m n , 则m n +=___.15.ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等差数列，且3cos .4B =则cot cot A C +=_________.16设}{x 表示离x 最近的整数，即若1122m x m -<≤+，则}{x =m . 下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是]21,0[； ②函数)(x f y =的图象关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数)(x f y =的导数恒等于1其中正确．．命题的个数有_______________个. 三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设,A B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x =为它的右准线（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，直线,AP BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的点M N 、，1) 若()4,3P ，求BM ·BP 的值2) 设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，证明点B 在以MN 为直径的圆内18 . 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1侧棱长为2，底面边AC 、BC 的长均为2，且AC ⊥BC ，若D 为BB 1的中点，E 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点.(Ⅰ)求证：MN ∥平面A 1C 1D ；(Ⅱ)求点E 到平面A 1C 1D 的距离； (Ⅲ)求二面角C 1—A 1D —B 1的大小.19 .一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q ，若第k 次出现“○”，则记1=k a ；出现“×”，则记1-=k a ，令.21n n a a a S +++=（I ）当21==q p 时，记3||S η=，求η的所有可能取值的概率；（II ）当32,31==q p 时，求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率.20.设()x f =21ax x+(a >0), ()x f min =22，数列{a n }与{b n }满足如下关系：a 1=2，2)(1nn n a a f a -=+，11+-=n n n a a b ．(Ⅰ)求f (x )的解析表达式；(Ⅱ)证明：当n ∈N +时，有b n ≤n )31(．21．已知集合D M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数12,x x ，均有1212()()f x f x k x x -≤-成立.(Ⅰ) 当D =R 时，x x f =)(是否属于D M ？说明理由；(Ⅱ) 当[0,)D =+∞时，函数()f x =D M ，求k 的取值范围；(Ⅲ) 现有函数()sin f x x =，是否存在函数()(0)g x kx b k =+≠，使得下列条件同时成立： ①函数()D g x M ∈ ；②方程()0g x =的根t 也是方程()0f x =的根，且))(())((t g f t f g =； ③方程(())(())f g x g f x =在区间[0,2)π上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k 和b ；若不存在，说明理由.命题、校对：数学备课组[参考答案] http://一、选择题：1-5 BCAAC 6-10 DDBDC 二、填空题：11.[]0,1 12. 16 13.｛0｝ []2,14 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）椭圆的方程为 13422=+y x（Ⅱ）1)522)由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）设M （x 0，y 0）∵M 点在椭圆上，∴y 02＝43（4－x 02） ○1 又点M 异于顶点A 、B ，∴－2<x 0<2，由P 、A 、M 三点共线可以得P （4，2600+x y ）从而BM ＝（x 0－2，y 0），BP ＝（2，2600+x y ） ∴BM ·BP ＝2x 0－4＋26020+x y ＝220+x （x 02－4＋3y 02） ○2将○1代入○2，化简得BM ·BP ＝25（2－x 0） ∵2－x 0>0，∴BM ·BP >0，则∠MBP 为锐角，从而∠MBN 为钝角，故点B 在以MN 为直径的圆内18. ①△ABC 中，M 、N 分别为AB 、BC 中点 ∴MN//AC 又AC//A 1C 1∴D C A MN D C A MN D C A C A C A MN 1111111111////面面面又⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂②E C A D D C A E V V 1111--=，A 1C 1⊥C 1D ，在△A 1C 1D 中，A 1C 1=2，DC 1=5 ∴511=∆D C A S ∴5542231531=⇒⨯⨯=⨯⨯h h . ③取A 1B 1的中点N ，A 1C 1=B 1C 1， ∴C 1N ⊥面A 1B 1D过N 点作A 1D 的垂线NP 交A 1D 于P ，连接C 1P由三垂线定理 C 1P ⊥A 1D ∴∠C 1PN 为二面角C 1—A 1D —B 1的平面角35221111111=⇒⋅=⋅=P C D C C A D A P C N C ∴10103sin 1=∠PN C ，∴10103arcsin 1=∠PN C则二面角C 1—ACD —B 1的大小为10103arcsin20. 解：（1） f(x)= xx 122+(2) 2)(1n n n a a f a -=+=nn nnn a a a a a 2121222+=-+， 1212121121112222111+++-=++-+=+-=+++n n n n nn nn n n n a a a a a a a a a a b =211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n n a a =2n b ∴n b =21-n b =42-n b =…=121-n b ，而b 1=31∴n b =12)31(-n 当n=1时， b 1=31，命题成立，当n≥2时∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋112111----+++n n n n C C C ≥1+11-n C =n∴12)31(-n ＜n )31(，即 b n ≤n )31(．注：不讨论n=1的情况扣2分．19. 解：（I ）||3S =η 的取值为1，3，又,21==q p12333113(1)()()2,224111(3)()().234P C P ξξ∴==⋅⋅===+⋅= （II ）当S 8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知),4,3,2,1(0=≥i S i 若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次. 故此时的概率为).218780(3803830)32()31()(78353536或=⨯=⋅⋅+=C C P 21. 解：（Ⅰ）属于D M .事实上，对任意12,x x R ∈，||2|||)()(|212121x x x x x f x f -≤-=-，故可取常数2=k 满足题意，因此().D f x M ∈（Ⅱ）()f x =[0,)+∞为增函数∴对任意12,[0,)x x ∈+∞有1212()()f x f x x x --12==<（当120,0x x =→时取到），所以12k ≥，此即为所求. （Ⅲ）存在. 事实上，由（Ⅰ）可知，()()0g x kx b k =+≠属于D M . t 是()0g x =的根 ()0b g t t k∴=⇒=-，又(())(()),(0)(0),0,()f g t g f t f g b g x kx =∴=∴=∴=若k 符合题意，则k -也符合题意，故以下仅考虑0k >的情形。

2007江苏省滨海中学高考数学最后一次模拟试卷

滨海中学高三年级迎高考第三次模拟考试数学试题一、选择题：（每题5分，满分50分）1、圆x 2+y 2=4与直线a y l =:相切，则a 等于（）A ．２B ．２或－２C ．－２D ．４ 2、函数1y x=-与其反函数的图象的交点坐标不能为（）A ．（－1，1）B ．（1，－1）C ．（1，1）D ． 1(2,)2-3、已知双曲线221x ay +=的虚轴长是实轴长的2倍，则a=()A ． 14B ． 4C ．－4D ．－144、有一种波，其波形为函数sin()2y x π=-的图象，若其在区间[0，t ]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．85、设函数)1ln()(2x x x x f +++=，则对任意实数a 、b,a+b ＜０是0)()(<+b f a f 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、在(1)nx +的展开式中，奇数项的和为P ，偶数项的和为Q ，则2(1)nx -= （）A ． P •QB ． 22P Q -C ． P+QD ． 22Q P +7、下列各式的值最大的是（）Ａ．２cos 2400-1 B ．)56cos 56(sin 2200- Ｃ．00033sin 33cos 33sin 33cos +- Ｄ．sin500cos380-cos500sin3808、要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是（）A ．61525410C C CB ．61535310C C C C ．615615A CD ．61525410A A C 9、设,a b 是异面直线，给出下列四个命题：①存在平面,αβ，使,,//a b ⊂α⊂βαβ；②存在惟一平面α，使,a b 与α距离相等；③空间存在直线c ，使c 上任一点到,a b 距离相等；④与,a b 都相交的两条直线,m n 一定是异面直线。

2007年高考数学卷(江苏卷)含答案

绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为()(1)k k n kn nP k C p p-=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的．1．下列函数中，周期为π2的是（）Ａ．sin2xy=Ｂ．sin2y x=Ｃ．cos4xy=Ｄ．cos4y x=2．已知全集U=Z，{}1012A=-，，，，{}2B x x x==，则UA B为（）Ａ．{}12-，Ｂ．{}10-，Ｃ．{}01，Ｄ．{}12，3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为20x y-=，则它的离心率为（）Ｂ．2Ｄ．24．已知两条直线m n，，两个平面αβ，．给出下面四个命题：①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥； ③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥．其中正确命题的序号是（）Ａ．①、③ Ｂ．②、④Ｃ．①、④ Ｄ．②、③5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（）Ａ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Ｂ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Ｃ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）Ａ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｂ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｃ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｄ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．128．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（）Ａ．(10)-，Ｂ．(01)，Ｃ．(0)-∞，Ｄ．(0)(1)-∞+∞，，9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（）Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3210．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（）Ａ．2Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____． 12．某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）13．已知函数3()128f x x x =-+在区间[]33-，上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -=_____．14．正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 成45角，则点A 到侧面PBC 的距离为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+=_____． 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合．将A B ，两点间的距离(cm)d 表示成(s)t 的函数，则d =_____，其中[]060t ∈，．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后第2位）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分） 18．（本题满分12分）如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，且11AE FC ==．（1）求证：1E B F D ，，，四点共面；（4分）（2）若点G 在BC 上，23BG =，点M 在1BB 上，GM BF ⊥，垂足为H ，求证：EM ⊥平面11BCC B ；（4分）（3）用θ表示截面1EBFD 和侧面11BCC B 所成的锐二面角的大小，求tan θ．（4分） 19．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点C BAG HMDEF1B1A1D1C(0)C c ，任作一直线，与抛物线2y x =相交于A B ，两点．一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于点P Q ，．（1）若2OA OB =，求c 的值；（5分）（2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分） 20．（本题满分16分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，11a b =，221a b a =≠，记n S 为数列{}n b 的前n 项和．（1）若k m b a =（m k ，是大于2的正整数），求证：11(1)k S m a -=-；（4分）（2）若3i b a =（i 是某个正整数），求证：q 是整数，且数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数q ，使等比数列{}n b 中有三项成等差数列？若存在，写出一个q 的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分）21．（本题满分16分）已知a b c d ，，，是不全为零的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++．方程()0f x =有实数根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根；反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根．（1）求d 的值；（3分）（2）若0a =，求c 的取值范围；（6分）（3）若1a =，(1)0f =，求c 的取值范围．（7分）2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，共计50分．1．Ｄ 2．Ａ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共计30分． 11．12 12．75 13．32 14．5 15．54 16．π10sin 60t三、解答题17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为22522355(2)0.8(10.8)100.80.20.05P C -=⨯⨯-=⨯⨯≈．（2）5次预报中至少有2次准确的概率为551(0)(1)P P --005011515510.8(10.8)0.8(10.8)C C --=-⨯⨯--⨯⨯-10.000320.00640.99=--≈．（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为1412340.80.8(10.8)40.80.20.02C -⨯⨯⨯-=⨯⨯≈．18．本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分12分．解法一：（1）如图，在1DD 上取点N ，使1DN =，连结EN ，CN ，则1AE DN ==，12CF ND ==．因为AE DN ∥，1ND CF ∥，所以四边形ADNE ，1CFD N 都为平行四边形．从而EN AD ∥，1FD CN ∥．又因为AD BC ∥，所以EN BC ∥，故四边形BCNE 是平行四边形，由此推知CN BE ∥，从而1FD BE ∥．因此，1E B F D ，，，四点共面．C BAG HMDEF 1B1A1D1CN（2）如图，GM BF ⊥，又BM BC ⊥，所以BGM CFB =∠∠，tan tan BM BG BGM BG CFB ==∠∠23132BC BGCF ==⨯=．因为AE BM ∥，所以ABME 为平行四边形，从而AB EM ∥．又AB ⊥平面11BCC B ，所以EM ⊥平面11BCC B ．（3）如图，连结EH ．因为MH BF ⊥，EM BF ⊥，所以BF ⊥平面EMH ，得EH BF ⊥．于是EHM ∠是所求的二面角的平面角，即EHM θ=∠．因为MBH CFB =∠∠，所以sin sin MH BM MBH BM CFB ==∠∠21BMBC CF ===+， tan EMMHθ== 解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则(301)BE =，，，(032)BF =，，，1(333)BD =，，，所以1BD BE BF =+，故1BD ，BE ，BF 共面．又它们有公共点B ，所以1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，设(00)M z ，，，则203GM z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，而(032)BF =，，，由题设得23203GM BF z =-+=得1z =．因为(001)M ，，，(301)E ，，，有(300)ME =，，，又1(003)BB =，，，(030)BC =，，，所以10ME BB =，0ME BC =，从而1ME BB ⊥，ME BC ⊥．故ME ⊥平面11BCC B ．（3）设向量(3)BP x y =，，⊥截面1EBFD ，于是BP BE ⊥，BP BF ⊥．而(301)BE =，，，(032)BF =，，，得330BP BE x =+=，360BP BF y =+=，解得1x =-，2y =-，所以(123)BP =--，，．又(300)BA =，，⊥平面11BCC B ，所以BP 和BA 的夹角等于θ或πθ-（θ为锐角）．于是cos 14BP BA BP BAθ==．故tan θ=19．本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力．满分14分．解：（1）设直线AB 的方程为y kx c =+，将该方程代入2y x =得20x kx c --=．令2()A a a ，，2()B b b ，，则ab c =-．因为2222OA OB ab a b c c =+=-+=，解得2c =，或1c =-（舍去）．故2c =．（2）由题意知2a b Q c +⎛⎫-⎪⎝⎭，，直线AQ 的斜率为22222AQ a c a ab k a a b a b a +-===+--．又2y x =的导数为2y x '=，所以点A 处切线的斜率为2a ，因此，AQ 为该抛物线的切线．（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设0()Q x c -，．若AQ 为该抛物线的切线，则2AQ k a =，又直线AQ 的斜率为2200AQa c a ab k a x a x +-==--，所以202a aba a x -=-，得202ax a ab =+，因0a ≠，有02a bx +=．故点P 的横坐标为2a b+，即P 点是线段AB 的中点． 20．本小题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力．满分16分．解：（1）设等差数列的公差为d ，则由题设得11a d a q +=，1(1)d a q =-，且1q ≠．由k m b a =得111(1)k b qa m d -=+-，所以11(1)(1)kb q m d --=-，11111(1)(1)(1)(1)(1)111k k b q m a q m d S m a q q q ------====----．故等式成立．（2）（ⅰ）证明q 为整数：由3i b a =得211(1)b q a i d =+-，即2111(1)(1)a q a i a q =+--，移项得11(1)(1)(1)(1)a q q a i q +-=--．因110a b =≠，1q ≠，得2q i =-，故q 为整数．（ⅱ）证明数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项：设n b 是数列{}n b 中的任一项，只要讨论3n >的情形．令111(1)n b qa k d -=+-，即1111(1)(1)n a q a k a q --=--，得1221121n n q k q q q q ---=+=++++-．因2q i =-，当1i =时，1q =-，22n q q q -+++为1-或0，则k 为1或2；而2i ≠，否则0q =，矛盾．当3i ≥时，q 为正整数，所以k 为正整数，从而n k b a =．故数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项．（3）取12q =，21b b q =，341b b q =． 33141112(1)11)2b b b q b b b ⎡⎤⎢⎥+=+=+==⎢⎥⎝⎭⎣⎦．所以1b ，2b ，4b 成等差数列．21．本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力．满分16分．解：（1）设r 为方程的一个根，即()0f r =，则由题设得(())0g f r =．于是，(0)(())0g g f r ==，即(0)0g d ==．所以，0d =．（2）由题意及（1）知2()f x bx cx =+，32()g x ax bx cx =++．由0a =得b c ，是不全为零的实数，且2()()g x bx cx x bx c =+=+，则[]22(())()()()()g f x x bx c bx bx c c x bx c b x bcx c =+++=+++．方程()0f x =就是()0x bx c +=．①方程(())0g f x =就是22()()0x bx c b x bcx c +++=．②（ⅰ）当0c =时，0b ≠，方程①、②的根都为0x =，符合题意．（ⅱ）当0c ≠，0b =时，方程①、②的根都为0x =，符合题意．（ⅲ）当0c ≠，0b ≠时，方程①的根为10x =，2cx b=-，它们也都是方程②的根，但它们不是方程220b x bcx c ++=的实数根．由题意，方程220b x bcx c ++=无实数根，此方程根的判别式22()40bc b c ∆=-<，得04c <<．综上所述，所求c 的取值范围为[)04，．（3）由1a =，(1)0f =得b c =-，2()(1)f x bx cx cx x =+=-+，2(())()()()g f x f x f x cf x c ⎡⎤=-+⎣⎦．③由()0f x =可以推得(())0g f x =，知方程()0f x =的根一定是方程(())0g f x =的根．当0c =时，符合题意．当0c ≠时，0b ≠，方程()0f x =的根不是方程2()()0f x cf x c -+= ④ 的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．那么当2()40c c --<，即04c <<时，2()()0f x cf x c -+>，符合题意．当2()40c c --≥，即0c <或4c ≥时，由方程④得2()2c f x cx cx ±=-+=，即202c cx cx ±-+=，⑤则方程⑤应无实数根，所以有2()40c c--<且2()40c --<．当0c <时，只需220c --<，解得1603c <<，矛盾，舍去．当4c ≥时，只需220c -+<，解得1603c <<．因此，1643c <≤．梦想不会辜负一个努力的人综上所述，所求c的取值范围为163⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．。

2007年江苏省梁丰高级中学高三数学模拟考试卷

2007年江苏省梁丰高级中学高三数学模拟考试卷一．选择题 1．若集合{1,sin }A θ=，1{,2}2B =，则“56πθ=”是“1{}2AB =”的A. 充要条件.B. 必要不充分条件.C. 充分不必要条件.D. 既不充分也不必要条件.2．已知等于则)3(),2(3)(3f f x x x f ''+=A.11B.－6C.9D.－９3．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x , y )在直线x ―y ＝2的下方区域的概率为A.61 B.125 C.91 D.92 4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,两两不重合的直线，给出下列四个命题：①αγβγα，则，若⊥⊥∥β； ②m n m ,,αα⊂⊂若∥n ,β∥αβ则,∥β； ③α若∥l l 则，,αβ⊂∥β； ④l n m l ,,,===αγγββα 若∥m ,则m ∥n .其中真命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图：在△ABC 中，tan C 2＝12，AH →·BC →＝0，AB →·(CA →＋CB →)＝0，则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ． 2 D ． 36．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24x y =上的点P 到该抛物线的焦点的距离为5，则点P的横坐标为A.或－4 C.7．若对任意长方体M ，都存在一个与M 等高的长方体N ，使得N 与M 的侧面积之比和体积之比都等于t ，则t 的取值范围是 A ．10≤<t B ．1≥t C ．21≤≤t D ．2≥t8．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，若ABC ∆的面积22)(b a c S --=，则2tanC等于A ．21B ．41 C ．81D ．19. 若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当14x ≤≤时,yx 的取值范围A .1[,1)4-B . 1[,1]4-C .1(,1]2-D .1[,1]2-10．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线1l ，“供给—价格”函数的图像为直线2l ，它们的斜率分别为21,k k ，1l 与2l 的交点PA BCH为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线1l 、2l 的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为A.021>+k kB. 021=+k kC. 021<+k kD. 21k k +可取任意实数二、填空题11．若向量、的坐标满足+＝（－2，－1），-＝（4，－3），则⋅＝； 12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈)(x f B x A ++=)sin(ϕω0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()f x 的解析式为；13．39(x -的展开式中常数项是；14．已知：函数()f x =的定义域为A, 2A ∉, 则a 的取值范围是； 15．如图1，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为； 16．等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-。

2007年江苏省高三下学期高考冲刺预测数学试卷

2007年江苏省高三下学期高考冲刺预测数学试卷本卷满分：150分试卷用时：120分钟参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生次的k 概率k n k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式，其中R 表示球的半径． 24R S π=球球的体积公式，其中R 表示球的半径． 334R V π=球第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．角的终边上一点的坐标为（2，－1），则的值为（） αcos 2αA ．B ．　C ． D ．3535-4545-2．已知数列{a n }满足，且a 9=9，S n 为数列{a n }前n 项的和，则 *11()n n a a n N +=-∈20S =A ．150B ．160C ．170D ．1803．曲线与具有相同的焦距，则m 的取值范围是221106x y m m +=--22195x y m m+=--A ．（6，9） B ． (5,6)(6,9) C ．D ．(0,5)(5,6)(6,9) (,5)(5,6)(6,9)-∞ 4．设a ，b ，c 表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 ,αβA ．，若，则c α⊥c β⊥//αβB ．，是在内的射影，若，则b β⊂c a βb c ⊥a b ⊥C ．，若则b β⊂b α⊥βα⊥D ．，若，则,b c αα⊂⊄//c α//b c 5．在120个零件中，有一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，若用简单随机抽样方法抽取，个体a 抽到的的概率是P 1，若用分层抽样方法抽取，个体a 抽到的的概率是，则 2P A ． B ．12P P >12P P =C ．D ．因为不知道个体是哪一级产品，因此以上情况都有可能12P P <a 6．已知P （x ，y ）为圆上的动点，则的最大值为 22(2)1x y -+=|343|x y +-A ．B ．C ．D ．3538587．经过双曲线上任一点M ，作平行于虚轴的直线，与渐近线交于)0,0(12222>>=-b a by a x P ，Q 两点，则的值等于 ||||MP MQ ⋅A ．B ．C ．D ．2a 2b 2c ab 8．若函数y =f （x ）（x ∈R ）满足f （x +2）= f （x ），且x ∈（－1，1]时，f （x ）=|x |。