广东省东莞市高一数学上学期期末考试试卷(B卷)(扫描版)

广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（扫描版，
B卷））
2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查 高一数学（B 卷）参考答案及评分标准
二、填空题
11. 072=+-y x 12. 11 13. －3 14. b c a ,, (a c b <<) 三、解答题 15．解：(1) 因为
{|0
A x x =<或2}x ≥，
{}
|11B x x =-<<
所以{|1A B x x ⋃=<或2}x ≥. ……………5分 (2) 因为{|0
A x x =<或2}x ≥，所以
{|02}R C A x x =≤< ………………………8分
又
{}
|11B x x =-<<，所以
(){|01}R C A B x x ⋂=≤<. ………………………12分
16．解:（1） 1为()f x 的一个零点，∴
1
(1)02c f -=
= ………………………………2分
∴1c =. …………………………………………………4分
（2）由（1）可知1
()1x f x x -=
+， …………5分
证明：设任意
211x x >>-
21212111
()()11x x f x f x x x ---=
-
++ ……………………………………7分 ()()()
2112211x x x x -=
++ ……………………………………9分
∵
211x x >>- ∴210x x ->，1210,10x x +>+>
∴()
()()
211220
11x x x x ->++，
∴
2121()()0,()()
f x f x f x f x ->>即 ………………………11分
所以函数()f x 在
()1,-+∞上是增函数 ………………………………………12分
17．解：(1)由2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩
，所以点P 的坐标为(2,1).………………3分 将P 的坐标(2,1)代入直线013=+-+a y ax 中，可求得2a =. ……………………5分 (2)设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为2x =-，
此时点P 与直线l 的距离为4，不合题意. ……………………………………7分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为,k
则l 的方程为3(2)y k x -=+ 即230kx y k -++= ………………………………9分
因此点P 到直线l
的距离
d =
= ………………………………11分
解方程可得2k =. …………………………………………………13分 所以直线l 的方程为270x y -+=. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： G 是AC 中点……………1分
ACE BF 平面⊥ CE ⊂平面ACE
则BF CE ⊥，而BE BC =
∴F 是EC 中点 ……………3分 在AEC ∆中，连接,FG 则AE FG // ………4分 又 ,AE BFD FG BFD ⊄⊂平面平面 ∴BFD AE 平面// …………………5分 （2）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //
∴ABE BC 平面⊥，AE ⊂平面ABE ，则BC AE ⊥ ………7分 又 ACE BF 平面⊥，AE ⊂平面ACE ，则BF AE ⊥ ……8分 且,BC BF B BC ⋂=⊂BCE 平面,BF ⊂BCE 平面 ∴BCE AE 平面⊥ ……………10分
B
C
（3）解：由（2）知AE 为三棱锥A BCE -的高 ……………11分
BC ⊥平面ABE BE ⊂平面ABE
BC BE ∴⊥， 2===BC EB AE
∴
11
22222BCE S BC BE ∆=
⨯=⨯⨯= ……………12分
∴三棱锥A BCE -的体积
114
22333BCE V S AE ∆=⨯=⨯⨯=
……………14分
19．解：（1
）由题知：22
(22)(0)3b -++-=(0)b >，…………………………2分 解得：1b = ………………………4分 （2）方法一：因为直线l 与圆C 相切，
所以圆心C （-2,1）到直线l 的距离等于圆C
…………………………………………6分
解得：3m =± …………………………………………7分
方法二：由224220
x y x y y x m
⎧++-+=⎨
=+⎩ 消去y 得：
()22221220
x m x m m +++-+= …………………………………………6分
因为直线l 与圆C 相切，所以
()()2
2418220
m m m ∆=+--+=
解得：3m = …………………………………………7分 （3）设
()
11,M x y ，
()
22,N x y ，由圆的方程知
120,0x x ≠≠
由224220x y x y y x m ⎧++-+=⎨
=+⎩ 消去y 得：
()22221220
x m x m m +++-+= ……………………………8分
∴ ()()()2
2122
124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪
+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ ……………………………9分 OM ON ⊥
∴ 11
11
1
OM ON y y k k x x =
=-， 即12
120x x y y += ………11分 ∴
()()()21212121220
x x x m x m x x m x x m +++=+++=
∴ ()2222210
2m m m m m -+-++=
2
320m m -+=
解得： 1m =，或2m = …………………………………………………13分 检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =………………14分
20. 解:（1）若A =∅，则A B ⊆显然成立； ……………1分 若A ≠∅，设t A ∈，则
()()()(),f t t f f t f t t
===， ……………3分
∴t B ∈，故A B ⊆. ……………4分 （2）∵()21f x x =-，
∴(())2(21)143f f x x x x =--=-=，∴1x = ……………6分 ∴{1}B = ……………7分
（3）
2
,A x a x ≠∅∴-=有实根，
1
4a ∴≥-
. …………8分
方程22(())()f f x x a a x =--=，可化为22
()(1)0x x a x x a --+-+=. ……9分 设方程2
10x x a +-+=的解集为C ， 方程(())f f x x =的解集B A
C =
A B =，C A ∴⊆ …………………………10分
方程2
10x x a +-+=的判别式43a ∆=-
①
3
4
a
∆<⇒<
时，C A
=∅⊆成立
②
3
4
a
∆=⇒=
时，
113
,,
222
C A
⎧⎫⎧⎫
=-=-
⎨⎬⎨⎬
⎩⎭⎩⎭，C A
⊆成立
③
3
4
a
∆>⇒>
时，不合题意
由①②③得
3
4 a≤
综上所述
13
[,]
44
a∈-
…………14分。