2020届河北省衡水中学新高考原创精准仿真试卷(八)文科数学

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2020届河北省衡水中学高三一模数学(文)试题(解析版)

6．设，．若p：成等比数列；
q：，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】A
【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；
对命题，①当时，成立；
②当时，根据柯西不等式，等式成立，
同理，切面为菱形，
连，则，
过点做于，则，，
，，
，
在中，，
，
，
所以切面面积为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查实际应用问题，考查正四棱柱的结构特征以及切面的面积，利用线面关系确定切面的形状特征是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.
12．设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（）
【答案】
【解析】由题意，根据圆的对称性，可得当时，取最小值．
【详解】
在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于，两点，
点，分别在线段，上，与圆相切，
根据圆的对称性，当时，取最小值，
如图，，，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查线段长的最小值的求法，考查直线、圆等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
试题解析：（1）由，得，
当时，，即，
所以，，
依题意，，
解得 .
（2）有（2）知，
所以，又因为，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以，

河北省衡水中学2020-2021高考数学模拟试卷及参考答案及评分标准(20页)

河北省衡水中学2020-2021高考数学模拟试卷数学试题考试时间120分钟总分160分参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.） 1.已知集合2{1,1,2,3},{|,3},A B x x R x =-=∈<则A B =_________． 2.复数()()12a i i ++纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =_____________3.某算法的伪代码如图所示，如果输入的x 值为32，则输出的y 值为__________．(第11题)4.现有三张识字卡片，分别写有“抗”、“疫”、“情”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“抗疫情”的概率是_____________5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率2e =，则其渐近线的方程为 _________6.已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是_______．7.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2a 、5a 、14a 成等比数列，253S a =，则10a =______________8.将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为_____________ 9.若函数π()2sin(2)(0)2f x x ϕϕ=+<<图象过点，则函数()f x 在[0,]π上的单调减区间是__．10.若正实数,x y 满足2210x xy +-=，则2x y +的最小值为______．11.如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中，AB CD ⋅=_____________12.若对于任意的-15x ∈∞⋃+∞（，）（，），都有22(2)0,x a x a --+>则实数a 的取值范围是______．13.在平面直角坐标系xOy 中，圆()()22:23C x y m ++-=，若圆C上存在以G 为中点的弦AB ，且2AB GO =，则实数m 的取值范围为_________． 14.在ABC ∆中，若120C =，tan 3tan A B =，sin sin A B λ=，则实数λ=__________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分..）15.如图，ABC ∆中，已知点D 在边AB 上，3AD DB =，4cos 5A =，5cos 13ACB ∠=，13BC =．（1）求cos B 的值；（2）求CD 的长.16.如图，在四棱锥P ABCD⊥，过CD-中，PC⊥平面ABCD，AB//CD，CD ACPA PB交于点,E F．的平面分别与,（1）求证：CD⊥平面PAC；AB EF（2）求证：//17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在x 轴上方)．（1）若2QF FP =，求直线l 的方程；（2）设直线AP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ．是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．18.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为.（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边的长度.19.已知函数()()22ln f x x x ax a R =-+∈.（1）当2a =时，求()f x 的图象在 1x =处的切线方程；（2）若函数()()g x f x ax m =-+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围；（3）若对区间()1,2内任意两个不等的实数1x ，2x ，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.20.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-；数列{}n b 的前n 项和为nT ，且满足11b =，22b =，12n nn n T bT b ++=.（1）求数列{}n a 、{}n b 通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得11n n n n a b a b +++-恰为数列{}n b 中的一项？若存在，求所有满足要求的n b ；若不存在，说明理由.河北省衡水中学2020-2021高考数学模拟试卷（参考答案）考试时间120分钟总分160分一、填空题：1.【答案】{}1,1-．详解】2{|,3}B x x R x =∈<＝{x|x 又{}1,1,2,3,A =-则A ∩B ＝{＝1＝1}＝【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用集合交集的定义是解决本题的关键． 2.【答案】2【详解】因为复数()()12a i i ++是纯虚数，化简，()()()12221a i i a a i ++=-++，则20210a a -=⎧⎨+≠⎩，则实数2a = 【点睛】本题考查复数的概念，属于简单题 3.【答案】5【详解】由伪代码可得22,5log ,5x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，当32x =时，2log 325y ==．【点睛】本题主要考查条件语句及分段函数，属于基础题． 4.【答案】16【详解】由题得“抗”、“疫”、“情”这三个字的排列有：抗疫情，抗情疫，疫抗情，疫情抗，情抗疫，情疫抗，共有6种，其中，组成“抗疫情”的只有1种. 故能组成“抗疫情”的概率是16P =.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5.【答案】y =【【详解】双曲线的方程是()222210,0x y a b a b-=>>，∴双曲线渐近线为b y x a =±，又离心率为2c e a==，可得2c a =，224c a ∴=，即2224a b a +=，可得b =，由此可得双曲线渐近线为y =，故答案为y =. 6.【答案】265【详解】平均值为3698465++++=，所以方差为()()()()()22222136669686465⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦99442655+++==. 【点睛】本小题主要考查样本方差的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 7.【答案】19【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，可得出0d ≠，由题意得25214253a a a S a ⎧=⎨=⎩，即()()()()211121141351020a d a d a d a d a d d ⎧+=++⎪⎪+=+⎨⎪≠⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，因此，101919219a a d =+=+⨯=.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解答的关键就是得出关于首项和公差的方程组，考查计算能力，属于中等题. 8.【答案】【详解】半径为1的小铁球的体积为43π，底面周长为2π，高为4的铁制圆柱的底面半径为1，体积为4π，锻造成的大铁球的体积为341644333R ππππ+==，可得R =，所以该大铁球的表面积为2244R ππ==，故答案为：.【点睛】本题主要考查球的体积与表面积公式，考查了柱体的体积公式，属于基础题. 9.【答案】π7π(,)1212【详解】函数()()π2sin 2(0)2f x x ϕϕ=+<<的图象过点(＝则2sin ϕ=，sin ϕ=，0,23ππϕϕ<<∴=，()2sin(2)3f x x π∴=+.0x π≤≤,022x π∴≤≤,72333x πππ≤+≤,有于sin y x =在3[,]22ππ为减函数，所以32232x πππ≤+≤，解得71212x ππ≤≤. 【点睛】根据函数图象过已知点，求出sin ϕ ，借助ϕ的范围求出ϕ的值.求三角函数在某一区间上的最值及单调区间时，务必要注意“范围优先原则”，根据x 的范围研究x ωϕ+的范围，有时还要关注A 的符号，因此当自变量有范围限制时，解题更要小心失误. 10.【详解】令2x y k +=＝则2y k x =-＝()22210x x k x ∴+--=＝即23210x kx -+-=＝24120k ∴∆=-≥＝且0k >＝k ∴≥，即2x y +＝点睛：基本不等式的考察的一个主要考察方法就是判别式法，可以应用判别式法的题型基本特点：（1）题干条件是二次式；（2）问题是一次式（或可以化简为一次式）．熟悉判别式法的应用，可以提升考试中碰到不等式题型的准确率． 11.【答案】4-【详解】如图，由已知可得1,3,,60AF AF FB FB ===所以()()C AB A D FB E F CE D ⋅=+⋅+()133F F B AF A B F ⎛⎫=+⋅-+ ⎪⎝⎭2218333FB FB AF AF =-+-⋅18139134332=-+⨯-⨯⨯⨯=-故答案为：4-.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ⋅=；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =. 12.【答案】(1,5] 【详解】利用一元二次方程根的分布去解决，设2()2(2)f x x a x a =--+ ＝当24(2)40a a ∆=--<时，即14a << 时，()0f x > 对x ∈R 恒成立；当1a =时，(1)0f -= ，不合题意；当4a =时，(2)0f = 符合题意；当∆<0 时，0125(1)0(5)0a f f ∆<<-<≥≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 即：45a <≤综上所述：实数a 的取值范围是(1,5].【点睛】有关一元二次方程的根的分布问题，要结合一元二次方程和二次函数的图象去作，要求函数值在某区间为正，需要分别对判别式大于零、等于零和小于零进行分类研究，注意控制判别式、对称轴及特殊点的函数值的大小，列不等式组解题.13.在平面直角坐标系xOy 中，圆()()22:23C x y m ++-=，若圆C上存在以G 为中点的弦AB ，且2AB GO =，则实数m 的取值范围为_________．【答案】[由于圆C 存在以G 为中点的弦AB ，且2AB GO =，所以OA OB ⊥,如图，过点O 作圆C 的两条切线，切点分别为B D 、，圆上要存在满足题意的点A ，只需090BOD ∠≥，即045COB ∠≥，连接CB ，CB OB⊥，由于(2,)C m -，CO =CB =，sin sin 45CB COB CO∠==≥=，解得m ≤≤14.【答案】12+ 【详解】在ABC ∆中，120C =，由余弦定理得222c a b ab =++，① 因为tan 3tan A B =，即sin sin 3cos cos A BA B =⋅，所以sin cos 3sin cos A B B A =，由正弦定理得cos 3cos a B b A =，所以222222322a c b b c a a b ac bc+-+-⋅=⋅，整理得22222c a b =-，②由①②可得2230a ab b --=，所以230a bb a⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得a b =，所以sin sin A B =，又sin sin A B λ=，所以sin sin =A λB =．故答案为：12二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.试题解析：（1）在ABC 中，4cos 5A =，()0,πA ∈，所以3sin 5A ===．…………………………2分同理可得，12sin 13ACB ∠=． ……………………………………… 4分所以()()cos cos πcos B A ACB A ACB ⎡⎤=-+∠=-+∠⎣⎦sin sin cos cos A ACB A ACB =∠-∠312451651351365=⨯-⨯=． ……………………………………………7分（2）在ABC 中，由正弦定理得，1312sin 203sin 135BC AB ACB A=∠=⨯=． …………9分又3AD DB =，所以154BD AB ==． ……………………………………………………11分在BCD中，由余弦定理得，CD ===．………………………………………………………14分【点睛】凑角求值是高考常见题型，凑角求知要“先备料”后代入求值，第二步利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，要灵活使用正、余弦定理，有时还要用到面积公式，注意边角互化.16.详解：（1）证明:∵在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， (3)分∴CD PC ⊥，∵CD AC ⊥，PCAC C =，∴CD ⊥平面PAC .………………………………6分（2）∵//AB CD ，过CD 的平面分别与,PA PB 交于点,E F ，故平面CDEF 平面PAB EF =…………………9分又CD ⊄平面PAB ，AB 平面PAB ，………………………………………………………… 11分∴//CD 平面PAB ，而CD ⊂平面CDEF ， ∴//CD EF ∴//AB EF ……………………………………………………………………………………………14分点睛：（1）线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.（2）线线平行的判定可以由线面平行得到，注意其中一条线是过另一条线的平面与已知平面的交线，也可以由面面平行得到，注意两条线是第三个平面与已知的两个平行平面的交线.17.试题解析：（1）因为24a =，23b =，所以1c ==，所以F 的坐标为()1,0……2分设()11,P x y ，()22,Q x y ，直线l 的方程为1x my =+，代入椭圆方程，得()2243690m ymy ++-=，…………………………………………………5分则12343m y m -+=+，22343m y m--=+．若2QF PF =，则2233204343m m m m---++⨯=++，………………………………6分解得m =l 的方程为20y -=． (8)分（2）由（1）知，122643m y y m -+=+，122943y y m -=+，…………………………………10分所以()1212293432mmy y y y m -==++，所以()()12112212211223y my k y x k x y y my --=⋅=++ ………………………………………………………12分()()1211223123332y y y y y y +-==++，故存在常数13λ=，使得1213k k =．……………………………………………………………14分【点睛】求直线方程首先要设出方程，根据题目所提供的坐标关系，求出直线方程中的待定系数，得出直线方程；第二步存在性问题解题思路是首先假设λ存在，利用所求的12y y +，12y y ，结合已知条件12k k λ=，得出坐标关系，再把12y y +，12y y 代入求出λ符合题意，则λ存在，否则不存在.18.试题分析：解:(1) 过点作于点，则，所以，……………………………………………………………………2分．所以…………………………………………………………………………4分，…………………………………………………………………………………6分因为，所以，所以定义域为．…………………………………………7分（2）矩形窗面的面积为．……………………………………9分则透光区域与矩形窗面的面积比值为．设，．………………………………………………………………11分则，……………………………………………………………………………………13分因为，所以，所以，故，所以函数在上单调减．所以当时，有最大值，此时………………………………16分答：（1）关于的函数关系式为，定义域为；（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，的长度为1．19.【详解】（1）当时，，，切点坐标为………1分切线的斜率，则切线方程为，即.…………………… …………3分（2），则，…………………………………4分，故时，.当时，；当时，. 故在处取得极大值.……………………………………………………………6分又，，，则，在上的最小值是.……………………………… ……………………………………8分在上有两个零点的条件是2a =()22ln 2f x x x x =-+()222f x x x'=-+()1,1()12k f ==()121y x -=-21y x =-()22ln g x x x m =-+()()()21122x x g x x x x-+-'=-=1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0g x '=1x =11x e <<()0g x '>1x e <<()0g x '<()g x 1x =()11g m =-2112g m e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()22g e m e =+-()2221140g e g e e e ⎛⎫-=-+<⎪⎝⎭()1g e g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭()g x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()g e ()110g m =->()g x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()21101120g m g m e e ⎧=->⎪⎨⎛⎫=--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩解得实数m 的取值范围是…………………………………………………………………………10分（3）不妨设，恒成立等价于，即.………………………………………………………………………………12分令，由，具有任意性知，区间内单调递减，恒成立，即恒成立，，在上恒成立. 令，则……………………………………………………………14分在上单调递增，则，实数a 的取值范围是 (16)分【点睛】本题主要考查导数的几何意义和函数的极值和最值、以及考查函数的恒成立问题和转化思想，属于难题20.【详解】解：（1）因为，所以当时，，两式相减得，即，又，则，………………………………2分所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故 (3)分2112m e <≤+211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦1212x x <<<()()12122f x f x x x -<-()()()21212f x f x x x -<-()211222f x x f x x ->-（）()()2u x f x x =-1x 2x ()u x ()1,2()()20u x f x '=-<()2f x <222x a x -+<222a x x<-+()1,2()222h x x x=-+()2220h x x'=+>()222h x x x=-+()1,2()()12h x h >=(],2-∞22n n S a =-2n ≥1122n n S a --=-122n n n a a a -=-12n n a a -=1122S a =-12a ={}n a 12a =2n n a =由得，，，…，，以上个式子相乘得，即①，当时，②，………………5分两式相减得，即（），所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列， ,,因此数列的通项公式为.…………………………………………………………………………………………………………6分（2）当时，无意义，………………………………………………………………………7分设（，），显然.则，即………………………9分…………………………………………………………………………………………………11分显然，所以，所以存在，使得，，……………………………………………………………………………………………………13分下面证明不存在，否则，即，此式右边为3的倍数，而不可能是3的倍数，故该式不成立. 综上，满足要求的为，.……………………………………………………………………………16分12n nn n T b T b ++=1123T b T b=2234T b T b=3345T b T b=111n n n n T b T b --+=n 1121n n n T b b T b b +=12n n n T b b +=2n ≥112n n n T b b --=()112n n n n b b b b +-=-112n n b b +--=2n ≥{}n b 2121k b k -=-22k b k ={}n b n b n =1n =11n n n n a b a b +++-()112121n n n n n n n a b n c a b n +++++==--+2n ≥*N n ∈1n c >()()11122212221n n n n n n n n c c n n +++++++-=--+-+()()11202221n n nn n n ++-⋅=<⎡⎤⎡⎤-+-+⎣⎦⎣⎦11n n c c +>>()2121n nn n ++>-+234731c c c =>=>>>2n =72b c =33b c =2n c =()21221n n nn c n ++==-+()231n n =+2n n b 3b 7b点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.n S n a n a 1,2n n n a S S n -=-≥n a n S n S n n a 11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩1,2n n =≥。

2020届衡水中学高三高考模拟试卷-文科数学(含答案解析)

2020届衡水中学高三高考模拟试卷-文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合P={}0,1，M={}|x x P ⊆，则集合M 的子集个数为（）A.32B.16C.31D.642. 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=A.34i -B. 34i +C. 43i -D. 43i +3. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π4. 已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且=，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）5.已知等比数列{}n a 的公比为q ，则’’01q <<”是.{}n a 为递减数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知()21f x -定义域为[]0,3则 ()21f x -的定义域为（）A.（0，92） B.902⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.(9,2-∞) D.(9,2⎤-∞⎥⎦7.在平行四边形ABCD 中，AB=8，AD=5，3CP PD =，2APBP =, AB AD ⋅=( )A,22 B.23 C.24 D.258. sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=，则 ()sin cos g x a x x =+最大值为（）A.333 B.233 C.332 D.2329. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.89x=1 y=1z=x+y50?z ≤x=y开始输出z是否10. 如图，一几何体正视图，俯视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是( )11. 设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．312. ()f x 与()1f x +事定义在R 上的偶函数，若[]0,1x ∈时()f x =sin x x -，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭-2f π⎛⎫⎪⎝⎭为( ) A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 在ABC ∆中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=，则 BC=___________________14. x,y 自变量满足x ≥0y ≥24y x +≤x y S +≤当35S ≤≤时，则32x y Z =+的最大值的变化范围为___________________15. 函数ay x =为偶函数且为减函数在()0,+∞上，则a 的范围为___________________16. 已知函数()f x =()lg ,0x x -<264,0x x x -+≥，若关于x 的方程()()210fx bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是___________________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. cos cos 1αβ=-，求()sin αβ+正侧俯18. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.()()2211221221212120.1000.0500.010,2.7063.841 6.635p x k n n n n n x n n n n k ++++-=≥19. 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE ，BD 上各有一点P ，Q ，且AP=DQ ，求证PQ 面BCE20. 已知椭圆中()222210x y a b a b +=>>长轴为4离心率为12，点P 为椭圆上异于顶点的任意一点，过点P 作椭圆的切线l 交y 轴于点A ，直线l'过点P 且垂直于l 交y 轴于B ，试判断以AB 为直径的圆能否经过定点，若能求出定点坐标，若不能说出理由21. 设函数()()()21xf x x e kxk R =--∈当1,12k ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22. 选修4-1几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A C 、重合）,延长BD 至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24. 选修4－5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜2x －a ｜＋a.（Ⅰ）若不等式f （x ）≤6的解集为{x ｜－2≤x≤3}，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使f （n ）≤m－f （－n ）成立，求实数m 的取值范围参考答案1. B考点：集合的子集问题设有限集合A ，card ()A =n ()*n N ∈子集个数2n ，真子集21n -，非空真子集22n - 解析：M={}|x x P ⊆ P={}0,1则x 有如下情况：{}{}{},0,1,0,1φ 则有子集为42216n== 注意点：该类型常错在空集φ 2. A【解析】3. B 【解析】4. A【解析】试题分析：当P 、B 1重合时，主视图为选项B ；当P 到B 点的距离比B 1近时，主视图为选项C ；当P 到B 点的距离比B 1远时，主视图为选项D ，因此答案为A. 考点：组合体的三视图 5.D考点:充分条件与必要条件的判定解析：若111,2a q =-=，则数列前n 项依次为-1，-11,24-，显然不是递减数列若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足01q综上01q 是{}n a 为递减数列的既不充分也不必要条件注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例 6.B考点：关于定义域的考察解析：[][][]220,30,911,8x x x ∈∈-∈-所以[][]9211,8210,90,2x x x ⎡⎤-∈--∈∈⎢⎥⎣⎦所以定义域为90,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦注意；一般题目中的定义域一般都是指x 的范围类似的题目：已知()f x 定义域为[]()()0,4,11f x f x ++-的定义域是？考点；对定义域的问题考察的综合应用解析:[][][]0,411,511,3x x x ∈+∈-∈-所以综合在一起的定义域是[]1,3 注意;定义域在一定题目中指的是x 范围，但每个题目中的x 的取值是一样的所以在这些关系中取这三个范围中都包括的范围 7.A考点；利用不同方法求解解析：法一：坐标法设A坐标原点B()8,0 设DAB θ∠=所以()5cos ,5sin D θθ所以()5cos 2,5sin P θθ=+AB AD ⋅=()8,0()5cos ,5sin θθ=40cos θAP BP ⋅=()5cos 2,5sin θθ+()5cos 6,5sin 2θθ-=因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以AB AD ⋅=22法二；AP BP ⋅=13244AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以AP BP ⋅=1344AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=223134416AD AD AB AB AD AB -⋅+⋅-=25-13*642216AD AB ⋅-= 所以AB AD ⋅=22 注意；巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的，一定要用 8.B考点：函数最值方面的考察解析：方法一；sin cos y x a x =+=当53x π=时，122y a =-+=平方得：22311424a a a -+=+ 求得3a =- 3= 方法二：因为对称轴为53π 所以可知此时的导函数值为0 'cos sin y x a x =-555'cos sin 0333y a πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以12= 所以a = =注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为09. B【解析】10.B解析：由三视图可得1hr所以22r h +=1 ()()223111113333V sh r h h h h h πππ===-=- 将V 看成函数 ()21'133V h π=- 所以当213h =时取得最值 22213h r h -== 所以63r =注意：可以将几何和函数相结合11. A 【解析】12.A 解析：32f ⎛⎫-⎪⎝⎭=31222f f ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2f π⎛⎫⎪⎝⎭=222f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则3122222f f f f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()sin f x x x =- ()'1cos 0f x x =->恒成立∴()f x是单调递增1222π>-∴12022f fπ⎛⎫⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴原式>0恒成立注意点：若关于轴x a=对称，T=2a ()()2f x f a x=-若关于点(),0a对称，T=2a ()()2f x f a x=-若关于(),a a对称，T=4a ()()22f x a f a x=--考点：在利用余弦转化时符号的正确利用解析：c=2 b=3 ()cos1a c B AB BCπ⋅⋅-=⋅=22225cos24a cb aBac a+--==()cos2cos1ac B B aπ-=-⋅=1cos2a B=-∴25142aaa-⋅=-∴252a-=∴23a=a=注意；()cos cosB Bπ-=-注意正负号AB BC⋅夹角是cos B-BA BC⋅夹角是cos B AB CB⋅夹角是cos B14. []7,8考点：线形规划中范围的判断解析：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B()0,4处取得∴代入248Z=⨯=∴综上范围是[]7,815. a 0<且a 为偶数考点:偶函数的定义，幂函数定义的考察解析：为减函数 ∴a 0< 为偶函数 ∴a 为偶数类似的，若ay x =为奇函数，减函数在(),a +∞上，求范围解析：为减函数 ∴0a <为奇函数 ∴a 为奇数注意；幂函数ay x =的定义性质必须弄懂 16. 172,4⎛⎤⎥⎦⎝ 解析：()226435x x x -+=--∴()()210f x bf x -+=在[]0,4上有2个根令()t f x = 210t bt -+=在[]0,4上有2个根>()0,42b∈()00f >()40f≥所以解得b ∈172,4⎛⎤⎥⎦⎝ 思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根最后利用根分布求范围 17. 考点:对特殊函数值的理解解析：cos 1α≤ cos 1β≤∴cos ,cos αβ中肯定一个为1，一个为-1若cos 1α=，则cos 1β=- 则2,2k k απβππ==+∴()41k αβπ+=+ ∴()sin 0αβ+= 反之也成立注意：cos α，cos β，sin ,sin αβ取值范围可利用取特值法进行分析 18. 【答案】（1）有95%的把握认为有关（2） 107【解析】（1）22100(60102010)1004.762 3.8418020703073x -==≈>所以，有95％的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”（2）10776116111035==+p 所以，所求事件的概率种人喜欢甜品的情况有种，所以至多有学生喜欢甜品的情况有个种，只有欢甜品的情况有种；其中，没有学生喜人，共有人中选从19. 解析：证明：证法一：如图作PMAB 交BE 于M ，作QN AB 交BC 于N 连接MN正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ∴AE=BD 又AP=DQ ∴PE=QB又PM AB QN ,PM PE QB QN BQAB AE BD DC BD∴===PM QNAB DC∴=PM ∴QN 且PM=QN 即四边形PMNQ 为平行四边形 PQ MN ∴又MC ⊂面BCE PQ ⊄面BCE∴PQ 面BCE证法二：如图连接AQ 并延长交BC 的延长线于K ，连接EKAE BD = AP DQ = PE BQ ∴= AP DQPE BQ∴= 又AD BK DQ AQ BQ QK ∴= AP AQPE QK∴= PQ EK ∴ 又PQ ⊄面BCE EK ⊂面BCEPQ ∴面BCE证法三：如图，在平面ABEF 内，过点P 作PMBE ，交AB 于M ，连接QMPM 面BCE ，且AP AMPE MB=又AE BD = AP DQ = PE BQ ∴=AP DQ PE BQ ∴= AM DQMB QB∴= MQ AD ∴ 又AD BC MQ BC ∴ MQ ∴面BCE又PM MQ M ⋂= ∴面PMQ 面BCE 又PQ ⊂面PMQ PQ ∴面BCE注意：把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行20.解析：22143x y += 设P 为()00,x y ，P 为切点且P 在椭圆上设l 为00143x x y y += l ’与l 是垂直的∴'l 为0034x x x ym -=直线l 过P ()00,x y 点代入 000034x y x y m ∴-= 0012x ym ∴= ∴'l 为00034y x x ym --= 在l 中令0x =得030,A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在'l 中令0x =得00,3yB ⎛⎫- ⎪⎝⎭AP BP ⊥ 0PA PB ∴⋅= 200303y x y y y ⎛⎫⎛⎫∴+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22003103y x y y y ⎛⎫∴++--= ⎪⎝⎭过定点与P ()00,x y 无关 0y ∴= 21x ∴= 1x =±∴定点为()1,0或()1,0-思路点拨;本题技巧已知两线垂直的那以x 与y 前的系数好互例体现在l ’与l 是垂直的∴0034x x x ym -=21.解析：解析：()()21x f x x e kx =--()()'20x f x x e k =-=可得120,ln 2x x k ==]1,12k ⎛∈ ⎝则](21,2k ∈ ](ln 20,ln 2k ∴∈ 令21x x >ln2k()()0ln 2k ln 2k,k ∴↓↑在，图像为ln2kk由图像可知最大值在0处或k 处取得()()()k 3f k f 0k 1e k 1∴-=--+()()()()()k 2k 2k 1e k 1k k 1k 1e k k 1=---++=----令()k 2h k e k k 1=--- ()k h'k e 2k 1=-- ()k h''k e 20=-= k=ln2∴ln2121在]112,⎛⎝上先减后增()h'1e 30=-< 1h 'e 202⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ ()max h'k 0∴< 即()h k 单调递减()max 1137h k h e e 2424⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭又()()49e 0f k f 0016-<∴-> ()()()()k 3k 3max f x f k k 1e k k 1e k ∴==--=--思路点拨：本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用，注意图像中导函数与原函数的图像可知解：(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠．………………2分 AB AC =ABC ACB ∴∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠,ABC ACB ADB EDF ∠=∠=∠=∠…………4分 ∴CDF EDF ∠=∠．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠, 所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分又AB AC =, AB AC AD AF ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分 AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分23. （Ⅰ）设11(,)x y 为圆上的点，经变换为C 上点（x ，y ），依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩ 由22111x y += 得22()12y x +=，即曲线C 的方程为2214y x +=.，故C 得参数方程为 cos 2sin x t y t⎧⎨⎩＝＝（t 为参数）. (Ⅱ)由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩，或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设12(1,0),(0,2)P P ,则线段12PP 的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k =，于是所求直线方程为111()22y x -=-，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.24. 解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =。

2020届河北省衡水中学新高考原创精准模拟考试(八)语文试卷

2020届河北省衡水中学新高考原创精准模拟考试（八）语文试卷本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题文艺批评当然要聚焦作品、细读文本，但只有具备社会历史眼光和为人民服务的立场，才能穿透文本、直指人心、引领创作，才能获得真实厚重的批评价值。

“文变染乎世情，兴废系乎时序。

”一流文艺作品通常是深刻反映社会历史变迁的产物，是社会现实大气候和小气候风云际会的结晶，也是社会实践活动在文艺创作中的集中反映。

这就要求文艺批评家能够以“历史理性”的自觉去理解作品和解读作品，将形式分析与社会文化研究结合起来，而不是从形式到形式，甚至一味套用外来理论机械剪裁自己的审美和文化。

文艺批评重要任务之一是判断文艺家是否将意识到的历史内容进行精准有力的表现，是否具有思想深度。

批评家金圣叹正是以其对社会历史的深入洞察穿透文本，对《水浒传》和《西厢记》作出独辟蹊径的精到点评。

也正是基于精准的历史趋势判断，他力推小说和戏曲走向文学主流地位，发出洞察文艺发展大势的先声。

2020届河北省衡中同卷新高考原创精准仿真试卷(一)文科数学

2020届河北省衡中同卷新高考原创精准仿真试卷（一）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.设集合{|2}x A x y ==，{|0}3xB x x=<-，则A C B =（） A. (,0)(3,)-∞+∞ B. (,0][3,)-∞+∞C. [0,3]D.[3,)+∞【答案】C 【解析】【分析】分别求解出集合A 和集合B ，根据补集定义得到结果.【详解】{}2xA x y R ===，{003xB x x x x ⎧⎫=<=<⎨⎬-⎩⎭或}3x > {}03A C B x x ∴=≤≤，即[]0,3A C B =本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足(1)34z i i -=-，其中i 是虚数单位，则z =（）A. B.2C.52D.54【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算求得z ，根据模长公式求出结果. 【详解】由题意知：()()3413477112222i i i i z i i -+--====--z ∴==本题正确选项：B【点睛】本题考查复数的模的求解，属于基础题.3.在ABC ∆中，D 为线段BC 上一点，且2BD CD =，则AD =（）A. 3144AD AB AC =+B. 1344AD AB AC =+ C. 2133AD AB AC =+D. 1233AD AB AC =+【答案】D 【解析】【分析】根据向量线性运算和数乘运算即可求得结果. 【详解】如下图所示：()22123333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+本题正确选项：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用线性运算和数乘运算来进行转化.4.小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为（）A. 5500B. 6000C. 6500D. 7000【答案】A 【解析】【分析】根据条形图求得刚参加工作的月就医费，从而求得目前的月就医费；利用折线图可知目前月就医费占收入的10%，从而可求得月工资.【详解】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：500015%750⨯=元则目前的月就医费为：750200550-=元∴目前的月工资为：55010%5500÷=元本题正确选项：A【点睛】本题考查利用统计图表求解数据的问题，属于基础题.5.设,a b 均为不等于1的正实数，则“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先通过对数运算可判断出1a b >>时，lo g 2lo g 2b a >，得到充分条件成立；当log 2log 2b a >时，可根据对数运算求出10b a >>>或1a b >>或01b a <<<，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由1a b >>，可得：lg lg 0a b >>，则lg 2lg 2lg lg a b<，即log 2log 2b a > 可知“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的充分条件由log 2log 2b a >可知lg 2lg 2lg lg a b <，则11lg lg 0lg lg lg lg b aa b a b--=< lg lg 0lg lg 0b a a b ->⎧∴⎨<⎩或lg lg 0lg lg 0b a a b -<⎧⎨>⎩ 10b a ∴>>>或1a b >>或01b a <<<可知“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的不必要条件综上所述：“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的充分不必要条件本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 162+πB. 16π+C. 242π+D. 24π+【答案】C 【解析】【分析】根据三视图还原可知原几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体，从而可知所求表面积为正方体的表面积与圆锥侧面积之和，分别求解作和可得结果. 【详解】由三视图可知几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体则该几何体的表面积为：正方体的表面积与圆锥侧面积之和正方体的表面积：162224S =⨯⨯= 圆锥的侧面积：22S rl ππ==∴几何体的表面积：12242S S S π=+=+本题正确选项：C【点睛】本题考查组合体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图判断出组合体的构成.7.已知3sin 245x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 4x 的值为（） A.1825B. 1825±C.725D. 725±【答案】C 【解析】【分析】根据二倍角余弦公式可求得cos 42x π⎛⎫-⎪⎝⎭，根据诱导公式可得结果.【详解】由题意得：297cos 412sin 212242525x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7sin 4cos 4225x x π⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭本题正确选项：C【点睛】本题考查利用二倍角余弦公式、诱导公式求解三角函数值的问题，属于基础题.8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （）A. 2019B. 0C. 1D. -1【答案】B 【解析】【分析】根据()()2f x f x +=-可推导出()f x 的周期为4；利用函数为奇函数且周期为4可求出()()()()12340f f f f +++=；根据周期性可求解出结果.【详解】由()()()42f x f x f x +=-+=得：()f x 的周期为4 又()f x 为奇函数()11f ∴=，()()200f f =-=，()()()3111f f f =-=-=-，()()400f f ==即：()()()()12340f f f f +++=()()()()()()()()()1232019505123440f f f f f f f f f ∴+++⋅⋅⋅=⨯+++-=⎡⎤⎣⎦本题正确选项：B【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用问题，关键是能够得到函数的周期，利用周期性和奇偶性求解出一个周期内的函数值的和.9.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C 【解析】初如值n=11i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1. i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1. 输出i=16.选C 。

衡水中学2020届高三第八次调研考试文科数学试卷(含答案解析)

B.(-1,2)
2.已知复数 z = i2020 ⋅ (1+ i) ,则 z 的模| z |=
C.(0,1)
D.(0,2)
A.1
B. 2
C. 3
D.4
3.在 2019 年的国庆假期中,重庆再次展现“网红城市”的魅力,吸引了 3000 多万人次的客流.北京游客小李慕名
而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序,则最后游览“朝天门”
NE OE 3 OE 所以三棱锥 A BCD 外接球的球半径 R OE 2 BE 2 32 ( 2 )2 11 ，
V 44 11 . 3
10.B
13. -3
14. 2020
0
g x 1 x3 1 x2 3x
5
， g x x2 x 3，g x 2x 1，令 g x 0 ，得 x
16.已知数列{an}满足 nan − (n −1)an+1 = 2(n ∈ N *), {an} 的前 n 项和为 Sn , 对任意的 n ∈ N *, 当 n≠5 时，
都有 sn < S5 , 则 S5 的取值范围为____
三、解答题(共 6 个小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
x + y ≥ 0
14.对于三次函数 f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) ，定义:设 f ′′ (x) 是 f ′ (x) 的导数,若方程 f ′′ (x) = 0 有实
数解 x0 , 则称 (x0 , f (x0 )) 为函数 f(x)的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函

2020届河北省衡中同卷新高考原创精准模拟考试(八)文科数学试卷

2020届河北省衡中同卷新高考原创精准模拟考试（八）文科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数，，则（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得；故选D．考点：复数的除法运算．2.已知，，则（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题知M=[0，+），N=[-，]，所以[0，]，故选D．考点：二次函数值域，圆的性质，集合运算3.若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，所以与的夹角为；故选D．考点：向量的运算及夹角．4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．5.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差为（）.A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】试题分析：等差数列的前项和为，所以有，代入中，即，所以有，故本题的正确选项为B.考点：等差数列的前项和.6.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是( )．A. B. (－∞，]∪[0，＋∞)C. D.【答案】A【解析】试题分析：圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，解不等式得k的取值范围考点：直线与圆相交的弦长问题7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.【此处有视频，请去附件查看】8.函数的大致图象是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．考点：函数的图象．9.设，满足约束条件则目标函数的最大值为（）.A. B. 3 C. 4 D.【答案】B【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.故选B．考点：线性规划.10.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的等于（）.A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：A．11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A. 24里B. 12里C. 6里.D. 3里【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2 个零点；③的解集为；④，都有.其中真命题的序号是（）.A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】D【解析】【分析】由奇函数得性质可求得时，，然后分，，讨论函数的零点，大于0的解集，以及最值，可判断出①②错，③④对.【详解】解：由题意可知时，，，因为奇函数，所以，所以命题①不成立；时，，此时有1个零点，当，，此时有1个零点，又为上的奇函数，必有，即总共有3个零点，所以命题②错误；当时，，可求得解集为，当时，，可求得解集为，所以命题③不成立；当时，，令，通过函数的单调性可求得此时的值域为，则当时的值域为，所以有，所以命题④成立.故选：D【点睛】本题考查了函数解析式的求法，函数的零点，函数奇偶性的运用，导数研究函数的最值，考查函数与导数基本知识的综合应用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在区间上随机取一个数，则的值介于0与之间的概率为_____．【答案】【解析】试题分析：解：由于函数是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则的值介于0到0.5之间的概率,在区间[0，1]上随机取一个数x，,即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使∴≤x≤1，区间长度为由几何概型知的值介于0到0.5之间的概率为,故答案为：．考点：几何概型点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．14.已知数列满足，，，那么成立的的最大值为______【答案】5【解析】【分析】由，得成等差数列，求出，然后求出，解得出答案.【详解】解：因为，所有成等差数列，且首项，公差所以，解，得所以成立的的最大值为5故答案为：5【点睛】本题考查了等差数列的判断与通项公式，属于基础题.15.已知函数，若在区间上单调递增，则的最小值是___．【答案】【解析】【分析】化简函数的解析式，利用函数的导数，转化求解函数的最大值，即可得到结果．【详解】解：函数，若在区间[-，]上单调递增，，可得可得，即所以.所以的最小值为：．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，求解参数时．可将参数分离出来，转化为求解函数的最值，从而得到参数的取值范围。

河北省衡水中学2020届高三年级八调考试数学(文)试题及答案

河北省衡水中学2020届高三年级八调考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设全集为R ，集合{}2|20A x x x =-<，集合{|||1}B x x =<，则A B =I （） A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(0,1)D ．(0,2) 2．已知复数2000(1)z ii =⋅+，则z 的模||z =（）A ．1B．43．在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流．北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”．如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（）A ．16B ．56C ．13D ．234．已知非零向量,a b r r 满足：(1,1)a =r ，||1b =r ，()a b b -⊥r r r ，则向量,a b r r的夹角大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为12,S S ，则12S S =（） A ．1 B ．12C ．13D ．146．已知tan 2θ=-，则sin sin 2πθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A ．25B ．25-C ．35D ．457．如图所示的一个算法的程序框图，则输出d 的最大值为（）A ．2B ．2C ．12+D ．122+8．已知()f x 是定义在[0,)+∞的函数，满足(3)()f x f x +=-，当[0,3)x ∈时，()2xf x =，则()2log 192f =（）A ．12B ．13C ．2D ．39．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A ．11223πB ．44113πC ．4411πD ．1122π 10．已知函数(2),1,()||1,11,f x x f x x x ->⎧=⎨--<⎩„关于x 的方程()log (1)a f x x =+恰有5个解，则a 的取值范围为（） A ．1175a <„B ．1175a <<C ．1164a <<D ．1164a <„11．已知抛物线24x y =的焦点为F ，过直线2y x =-上任一点引抛物线的两条切线，切点为,A B ，则点F 到直线AB 的距离（）A ．无最小值B ．无最大值C ．有最小值，最小值为1D 5 12．已知函数22()(21)(31)(2)(2)xx f x a a e a x e x =---+++有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．1,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,22e +⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,1(1,)2e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭D ．11,11,22e +⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2x y -的最小值是______．14．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称()()00,x f x 为函数()f x 的拐点．某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122020202120212021g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ______；202011(1)2021i i i g -'=⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑_______．（第一空2分，第二空3分）15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第一象限交于点P ，线段2PF 与双曲线的交点M 为2PF 的中点，则双曲线C 的离心率为______． 16．已知数列{}n a 满足()*1(1)2n n na n a n N +--=∈，{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，当5n ≠时，都有5n S S <，则5S 的取值范围为_____．三、解答题（共6个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且22a =，145a a +=，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且满足：112b =，24164b b ⋅=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求证：11222n n b a b a a b ++⋯+<． 18．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，E 点为AD 的中点，PE CD ⊥．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若正方形的边长为4，求D 点到平面PEC 的距离． 19．（本小题满分12分）2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y （单位：十亿元），绘制如下表1：表1年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 编号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售额y0.98.722.4416594132.5172.5218268根据以上数据绘制散点图，如图所示．（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率；（2）根据散点图判断，y a bx =+与2y cx d =+哪一个适宜作为销售额y 关于x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（3）根据（2）的判断结果及下表中的数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测2020年天猫双十一的销售额．（注：数据保留小数点后一位）参考数据：2i i t x =，参考公式：对于一组数据(),i i u v ，()22,u v，…，(),n n u v ，其回归直线µµvu αβ=+$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为µ1221ni ii n i i u vnuvu nuβ==-=-∑∑，µµv u αβ=-． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F ，焦距为:1l y x =-与椭圆C 相交于,A B 两点，31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，(0,)Q m ，若3OM ON OQ λ+=u u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），求m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()xf x e ax =-．（1）若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有2个零点，求实数a 的取值范围．（注319e >）（2）设2()()g x f x ax =-，若函数()g x 恰有两个不同的极值点12,x x ，证明：12ln(2)2x x a +<．请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线122cos ,:2sin ,x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:4sin 3C ρρθ=-，曲线1C 与曲线2C 相交于,M N 两点．（1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线MN 的一般方程；（2）点3,04P ⎛⎫-⎪⎝⎭，求||||PM PN +． 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|1||22|f x x x a =-++. （1）若1a =，求不等式()4f x …的解集；（2）证明：对任意x ∈R ，2()|2|||f x a a +-…．文科数学八调参考答案1．(0,2)A =，(1,1)B =-，所以(0,1)A B =I ，故选C ． 2．已知1(1)1z i i =⋅+=+，所以||2z =，故选B ．3．2163P ==，故选C ． 4．由（()a b b -⊥r r r ，有20ab b -=r r r ，则2||||cos a b b θ=r r r ，有2cos ||2b a b θ==r r r ‖，故选B ．5．内切球的半径112r =，外接球的半径232r =，所以表面积之比为2112213S r S r ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C ．6．222cos sin tan 22sin sin cos sin 2cos sin 1tan 145πθθθθθθθθθθ-⎛⎫+=⋅====- ⎪+++⎝⎭，故选B ． 7．C 8．(3)()(6)()f x f x f x f x +=-⇒+=，6T =，()()22log 192log 643f f =⨯()26log 3f =+()2log 32log 323f ===，故选D ．9．B 由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，F 为BD 的中点，外接球球心O 在过CD 的中点E 且垂直于平面BCD 的直线l 上，又点O 到,,A B D 的距离相等，所以O 又在过左边正方体一对棱的中点,M N 所在直线上，在OEN V 中，由NF MF NE OE =，即223OE=，得3OE =，所以三棱锥A BCD -外接球的球半径22223(2)11R OE BE =+=+=，44113V π=．10．B1l ．设()11,A x y ，()22,B x y ，则以A 为切点的切线方程为()1112x y y x x -=-，即112xy x y =-①；同理，以B 为切点的切线方程为222x y x y =-②，()00,P x y 代入①，②得100120022,2,x y x y x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以直线AB 的方程为002x y x y =-，即002x y x y =-，又002y x =-，即0122x y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，AB 过定点(2,2)P ，当PF AB ⊥时，(0,1)F ∴到l=AB 过点F 时，距离的最小值为0，故选D ．12．由()0f x =，得e (2)(21)e (2)0x xa x a x ⎡⎤⎡⎤-+--+=⎣⎦⎣⎦，即2e xx a +=，221e xx a +-=，2()e x x g x +=，(1)()ex x g x '-+=，()01g x x '>⇒<-，()01g x x '>⇒>-，()g x 在(,1)-∞-上单调递增，在(1,)-+∞上单调递减．(2)0g -=，max ()(1)g x g e =-=，当2x >-，()0g x >．x →-∞，()g x →-∞，x →+∞，()0g x +→．要使方程有4个不同的零点，则0e,11e 021e,2221a a a a a<<⎧+⎪<-<⇒<<⎨⎪-≠⎩，1a ≠，故选D ．13．3- 14．2020 032115()33212g x x x x =-+-Q ，2()3g x x x '∴=-+，()21g x x ''=-，令()0g x ''=，得12x =，又112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，三次函数()y g x =图象的对称中心坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，即()(1)2g x g x +-=，所以，122020101022020202120212021g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， 2221212212(1)(1)2021202120212021n n n n n n g g g g -'-'''--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q222212122202243320212021202120212021n n n n n ⎡⎤---⎛⎫⎛⎫=-+--+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因此，202010101222111212(1)(1)(1)202120212021i n n i n i n n g g g -'-'-'==-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑10102211010(11010)202210104202242020212021n n=⨯+⨯-⨯-===∑． 15．222,,,,x y c x a b y b y x a ⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩(,)P a b ∴，2(,0)F c ，,22a c b M +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程得222240240c ac a e e +-=⇒+-=，1e =-±1e >，所以1e =．16．由1(1)2n n na n a +--=，令1n =，得12a =．由1(1)2n n na n a +--=①，得12(1)2n n n a na +++-=②，①-②得212n n n a a a +++=，{}n a 为等差数列．又120a =>，5S 最大，则只0d <，50a >，60a <，即240,1225025d d d +>⎧⇒-<<-⎨+<⎩，又51010(5,6)S d =+∈． 17．（本小题满分12分）（1）解：{}n a Q 为等差数列，设公差为d ，1112,35,a d a a d +=⎧∴⎨++=⎩11,1,a d =⎧∴⎨=⎩ 1(1)n a a n d n ∴=+-=．3分{}n b Q 为等比数列，0n b >，设公比为q ，则0q >，2243164b b b ∴⋅==，23118b b q ==， 12q ∴=，1111222n nn b -⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 6分（2）证明：令112233n n n T a b a b a b a b =++++L ，23111111123(1)22222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，2311111112(1)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， 9分23111112211111111222222212nn n n n T n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L ，1112222n nn T n -⎛⎫⎛⎫∴=--⨯< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 12分18．（本小题满分12分）（1）证明：由PD PA =，E 点为AD 的中点，可知PE AD ⊥，再已知PE CD ⊥，且,AD CD 相交于D ，则PE ⊥平面ABCD ．又PE ⊂平面ADP ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ． 6分（2）解：由（1）知PE ⊥平面ABCD ，则平面PEC ⊥平面ABCD ，相交于EC ．作DH EC ⊥，可知DH 为D 点到平面PEC 的距离，且5DH ==． 19．（本小题满分12分）解：（1）畅销年个数：4，其中的狂欢年个数：2，记畅销年中不是狂欢年为,a b ；狂欢年为,A B ，则总共有(,)a b ，(,)a A ，(,)b A ，(,)a B ，(,)b B ，(,)A B 则5()6P A =． 4分（2）由题意2y cx d =+更适宜． 6分（3）1011022110677701038.5102285005702.725380148301055021110i ii i t yt ybt t==--⨯⨯====≈--∑∑$， 8分$102 2.738.5 2.0ay bt =-=-⨯≈-$， 10分 $22.7 2.0y x ∴=-，当11x =时，$324.7y =（十亿元）， ∴预测2020年双十一的销售额为324.7十亿元． 12分20．（本小题满分12分）解：（1）c =，设()11,A x y ，()22,B x y ，1232x x +=，1212y y +=-， 2222221122222222,,b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩()()()()22121212120b x x x x a y y y y ∴+-++-=， 2分()()22121222121231AB b x x y y b k x x a y y a+-∴==-==-+，223a b ∴=． 4分222a b c -=Q ，223,1,a b ⎧=∴⎨=⎩∴椭圆的标准方程为2213x y +=． 5分（2）,,M Q N Q 三点共线，133OQ OM ON λ=+u u u r u u u u r u u u r，1133λ∴+=，2λ=．设()11,M x y ，()22,N x y ，则1212033x x +=，122x x ∴=-． 7分()22222,13633033y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，220310k m ∆>⇒-+>①，122613kmx x k +=-+，21223313m x x k -=+．代入122x x =-，22613km x k ∴=+，222233213m x k --=+，()222222363321313k mm k k -∴-⨯=++，即()2229131m k m -⋅=-．9分 2910m -≠Q ，219m ≠，22213091m k m -∴=-…②，代入①式得22211091m m m --+>-，即()22211091m m m -+->-，()()2221910m m m ∴--<，11分2119m ∴<<满足②式，113m ∴<<或113m -<<-． 12分 21．（1）1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()0f x =得x e a x =，令2(1)()()x x e e x h x h x x x '-=⇒= 112x ∴≤<时，()0h x '<，12x <≤时，()0h x '>， ()h x ∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在(1,2)上是增函数．又122h e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2(2)2e h =，(1)h e =()344161640444e e e e e e ---==>， 1(2)2h h ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，()h x ∴的大致图像：利用()y h x =与y a =的图像知()a e e ∈． 4分（2）由已知2()x g x e ax ax =--，()2x g x e ax a '∴=--，因为12,x x 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <），易知0a >（若0a ≤，则函数()f x 没有或只有一个极值点，与已知矛盾），且()10g x '=，()20g x '=．所以1120x e ax a --=，2220xe ax a --=．两式相减得31122x x e e a x x -=-， 7分于是要证明12ln(2)2x x a +<，即证明1212212x x x x e e e x x +-<-，两边同除以2x e ，即证12122121x x x x e e x x ---<-，即证()12122121x x x x x x e e --->-，即证()121221210x x x x x x e e ----+>，令12x x t -=，0t <．即证不等式210tt te e -+>，当0t <时恒成立．设2()1t t t te e ϕ=-+，则222221()11222t t t t t t t t t t te t e e e e e e ϕ'⎤⎡⎫⎛⎫=+⋅⋅-=+-=--+⎥⎪ ⎪⎢⎝⎭⎣⎭⎦．设2()12t t h t e =--，则22111()1222t t h t e e '⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，当0t <时，()0h t '<，()h t 单调递减，所以()(0)0h t h >=，即2102tt e ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以()0t ϕ'<，所以()t ϕ在0t <时是减函数．故()t ϕ在0t =处取得最小值(0)0ϕ=．所以()0t ϕ>得证．所以12ln(2)2x x a +<． 12分22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）221:(2)4C x y -+=，2240x x y -+=． 2分222:43C x y y +=-， 4分:4430MN l x y ∴-+-=，4430x y ∴-+=． 5分（2）3:4MN l y x =+，3,04P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭在MN l 上，直线MN的参数方程为3,42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入221:(2)4C x y -+=，7分整理得257016t -+=，12t t ∴+=，125716t t =，10t ∴>，20t >， 9分12||||4PM PN t t +=+=． 10分23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：当1a =时，()|1||22|f x x x =-++；①当1x -„时，()1224f x x x =---…，得53x -„；②当11x -<<时，()12234f x x x x =-++=+…，得1x …，x ∴∈∅；③当1x ≥时，()122314f x x x x =-++=+…，得1x …， 5,[1,)3x ⎛⎤∴∈-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． 5分（2）证明：2()2(|1|||||)2(|1|||)2(|1|||)f x x x a x a x x a x a a x a =-++++---++=+++… 2|1||22||2|||a a a a +=++-厖． 10分。

2020届全国高考数学仿真押题试卷数学试卷(八)

2020届全国高考数学仿真押题试卷数学试卷（八）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(1)(3)i i -+的虚部是( ) A ．4 B ．4-C ．2D ．2-【解析】解：．∴复数(1)(3)i i -+的虚部是2-．【答案】D ． 2．若集合，，则(AB = )A ．{|12}x x -剟B ．{|02}x x <…C ．{|12}x x 剟D ．{|1x x -…或2}x >【解析】解：；．【答案】B ．3．已知向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，则|3|(a b += )AB C D 【解析】解：向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，∴，则，【答案】C ．4．设375()7a =，573()7b =，373()7c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【解析】解：由函数3()7x y =为减函数，可知b c <，由函数37y x =为增函数，可知a c >，即b c a <<，【答案】B ．5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，则7(S = ) A ．30B ．35C ．42D ．56【解析】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，∴，解得112a =，32d =，．【答案】B ．6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有( ) A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种【解析】解：①甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有121020⨯⨯=种， ②甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有131030⨯⨯=种，所以总共有203050+=种．【答案】B ．7．已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是( ) A ．若c ⊂平面α，则a α⊥ B ．若c ⊥平面α，则//a α，//b α C ．存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b α D ．存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知：在A 中，若c ⊂平面α，则a 与α相交、平行或a α⊂，故A 错误；在B 中，若c ⊥平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥，则//a b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误．【答案】C ．8．将函数()f x 的图象上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：由图象知1A =，，即函数的周期T π=，则2ππω=，得2ω=，即，由五点对应法得23πϕπ⨯+=，得3πϕ=，则，将()g x 图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到()f x 的图象，即，【答案】C ．9．已知定义域R 的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且当01x 剟时，3()f x x =，则5()(2f = )A ．278-B ．18-C ．18D ．278【解析】解：()f x 是奇函数，且图象关于1x =对称；；又01x 剟时，3()f x x =；∴．【答案】B ．10．已知a R ∈且为常数，圆，过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相切交于A ，B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程为20x y -=，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】解：化圆为，圆心坐标为(1,)C a - 如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线20x y -=垂直．则21112a -=---，即3a =．【答案】B ．11．用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为( ) A ．479B ．480C ．455D ．456【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有553360A ⨯=种情况，即有360个大于420789的正整数， ②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有44372A ⨯=种情况，即有72个大于420789的正整数，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有4424A =种情况，其中有420789不符合题意，有24123-=个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有个；【答案】C ．12．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF ，在其内建造文化景观．已知20AB m =，10AC m =，则DEF ∆区域内面积（单位：2)m 的最小值为( )A ．BC D【解析】解：ABC ∆是直三角形，20AB m =，10AC m =，可得CB =，DEF 是等边三角形，设CED θ∠=；DE x =，那么；则cos CE x θ=，BFE ∆中由正弦定理，可得可得，其中tan α=；x ∴则DEF ∆面积【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(,1)a x =，(3,2)b =-，若//a b ，则x = 32- ．【解析】解：向量(,1)a x =，(3,2)b =-，//a b ，∴132x =-，解得32x =-．故答案为：32-．14．若，则a 的值是 2 ．【解析】解：，1a >，，解得2a =，故答案为：2；15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1b =，，当ABC ∆的面积最大时，cos A = ．【解析】解：：，，，，由A ，(0,)B π∈，B A B ∴=-，或，2A B ∴=，或A π=（舍去）． 2A B ∴=，．由正弦定理sin sin AC BCB A=可得，2cos a B ∴=，，30B π->，3B π∴<，∴当22B π=时S 取得最大值，此时．故答案为：0．16．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线50x -=的距离大于7的概率是．【解析】解：如图，不等式对应的区域为DEF ∆及其内部．其中(6,2)D --，(4,2)E -，(4,3)F ，求得直线DF 、EF 分别交x 轴于点(2,0)B -，当点D 在线段2x =-上时，点D 到直线50x -=的距离等于7，∴要使点D 到直线的距离大于2，则点D 应在BCD ∆中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率．故答案为：425．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：对任意的*n N ∈，都有111n n a S +++=，又112a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，求【解析】解：（Ⅰ）根据题意，由111n n a S +++=，①，则有1n n a S +=，②，(2)n …①-②得：12n n a a +=，即112n n a a +=，又由112a =，当1n =时，有221a S +=，即，解可得214a =，则所以数列{}n a 是首项和公比都为12的等比数列，故12n na =；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，12n na =，则，则．18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥，2AD AB ==，作B E C D ⊥，E 为垂足，将CBE ∆沿BE 折到PBE ∆位置，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面PBE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）当PE DE ⊥时，平面PBE 与平面PAD 时，求直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值．【解析】证明：（Ⅰ）在图1中，因为BE CE ⊥，BE DE ⊥，所以在图2中有，BE PE ⊥，BE DE ⊥，又因，所以BE ⊥平面PDE ，因BE ⊂平面PBE ，故平面PBE ⊥平面PDE ．解：（Ⅱ）因为PE DE ⊥，PE BE ⊥，，所以PE ⊥平面ABED ．又BE ED ⊥，以E 为原点，分别以ED ，EB ，EP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设PE a =，(2D ，0，0)，(0P ，0，)a ，(2A ，2，0)，则(2PD =，0，)a -，(2PA =，2，)a -．设平面PAD 的法向量为(n x =，y ，)z ，由00n PD n PA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即．取2z =，得(n a =，0，2)，取平面PBE 的法向量为(2ED =，0，0)，由面PBE 与平面PAD ，得，即，解得4a =，所以(4n =，0，2)，(0PB =，2，4)-，设直线PB 与平面PAD 所成角为α，．所以直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为25．19．为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：)mg ．根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布2(,)N μσ．（Ⅰ）假设生产状态正常，记X 表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(1)P X =（精确到0.001)及X 的数学期望；（Ⅱ）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测．（1）下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得，．其中i x 为抽取的第i 件药品的主要药理成分含量，1i =，2，⋯，20．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？（2）试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001)．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则，，，，．【解析】解：（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0.9974，从而主要药理成分含量在之外的概率为0.0026，故．因此， X 的数学期望为；（Ⅱ）（1）由9.96x =，0.19s =，得μ的估计值为ˆ9.96μ=，σ的估计值为ˆ0.19σ=，由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在ˆˆ(3μσ-，，10.53)之外，因此需对本次的生产过程进行检查．（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A ，则P （A ）；如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为3[P P =（A ）2][1P ⨯-（A ）．故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.007．20．已知椭圆，且过点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，过C 的右焦点F 作直线l 交椭圆于M ，N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S ，2S ，求12||S S -的最大值．【解析】解：（Ⅰ）根据题意可得：c a =22421a b+=，222a b c =+，解得：28a =，2b =．故椭圆C 的标准方程为：22184x y +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，12S S =，于是12||0S S -=；当直线l 的斜率存在时，设直线，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，联立22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得．，，于是．当且仅当k =时等号成立，此时12||S S -的最大值为4．综上，12||S S -的最大值为4． 21．已知函数．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性．（Ⅱ）若()0f x =有两个相异的正实数根1x ，2x ，求证．【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞．．①当0a …时，()0f x '<，()f x ∴在(0,)+∞上为减函数；②当0a >时，，()f x ∴在1(0,)a 上为减函数，在1(,)a +∞上为增函数．（Ⅱ）证明：要证．即证，即12112a x x <+．由得，∴只要证．不妨设120x x >>，则只要证即证明：．令121x t x =>，则只要证明当1t >时，12lnt t t<-成立．设，1t >，则，∴函数()g t 在(1,)+∞上单调递减，()g t g <（1）0=，即12lnt t t<-成立．由上分析可知，成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2020届河北衡水中学新高考押题仿真模拟(八)文科数学

2020届河北衡水中学新高考押题仿真模拟（八）文科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}202,20A x x B x x x =<<=+-<，则A B =I A. {}12x x << B. {}21x x -<<C. {}01x x <<D. {}22x x -<<【答案】C 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B ，然后求两个集合的交集.【详解】由()()22210x x x x +-=+-<，解得21x -<<，所以()0,1A B =I ，故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设命题0:p x ∃<0,001xe x ->，则p ⌝为A. 0,1xx e x ∀≥->B. 0,1xx e x ∀<-≤ C. 0000,1xx e x ∃≥-≤D. 0000,1xx e x ∃<-≤【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项. 【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选B. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.3.已知向量,a br r满足1,2,a b a b==-=r r r r，则ar与br的夹角为A.3πB.6πC.23π D.4π【答案】A【解析】【分析】对a b-=r r两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角.【详解】对a b-=r r两边平方得2223a ab b-⋅+=r r r r，即14cos,43a b-+=r r，解得1πcos,,,23a b a b==r r r r.故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题. 4.椭圆C：()222210x ya ba b+=>>的右焦点为F，过F作x轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△OAB是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为A. 2B. 1C. 12D. 12【答案】C【解析】【分析】根据题意得出,A B两点的坐标，利用0OA OB⋅=u u u r u u u r列方程，化简后求得椭圆的离心率.【详解】过(),0F c作x轴的垂线交椭圆C于,A B两点，故22,,,b bA cB ca a⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于三角形OAB是直角三角形，故OA OB ⊥u u u r u u u r ，即0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，也即22422,,0b b b c c c a a a ⎛⎫⎛⎫⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得422430c a c a -+=，42310e e -+=，解得23551,22e e --==，故选C. 【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点，考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)内是增函数的是（） A. ln y x x = B. 2y x x =+C. sin 2y x =D. x xy e e -=-【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和在()0,1内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，由于函数的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A 选项.对于B 选项，由于()()2f x x x f x -=-≠-，所以函数不是奇函数，排除B 选项.对于C 选项，眼熟sin 2y x=在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上递增，在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，排除C 选项.由于A,B,C 三个选项不正确，故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题.6.如图1，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N ，Q 分别是线段AD 1，B 1C ，C 1D 1上的动点，当三棱锥Q —BMN 的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A. 1B. 2C.52D.32【答案】D 【解析】根据三棱锥的正视图确定,,,Q B M N 的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积.【详解】由正视图可知，M 为1AD 的中点，1,N B 两点重合，Q 是11C D 的中点.画出图像如下图所示，三角形11Q BM 即是几何体Q BMN -的俯视图.1113221211122222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题. 7.执行如图所示的程序框图，则输出的x 值为A. －2B.12C. 3D. 13-【答案】A 【解析】运行程序，计算,x i 的值，当2019i ≥时，输出x 的值. 【详解】运行程序，11,2i x ==，1,23x i =-=，判断否，2,3x i =-=，判断否，3,4x i ==，判断否，1,52x i ==，判断否，周期为4，以此类推，1,20172x i ==，判断否，1,20183x i =-=，判断否，2,2019x i =-=，判断是，输出2x =-.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题.8.以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P ，则P 落在该几何体内的概率为A. 18B.56 C. 16D. 78【答案】C 【解析】【分析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率.【详解】画出图像如下图所示，几何体为E GHIJ F --，为正四棱锥.设正方体的边长为2，故GH =，故142133E GHIJ FV --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，所以概率为11114132226E GHIJF ABCD A B C D V V ---==⨯⨯，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，考查椎体的体积计算，属于基础题.9.函数()3cos f x x x =-在[]0,π上的值域为 A. 2323⎡⎢⎣⎦ B. 23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3333⎡-⎢⎣⎦D. 3,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】化简函数()23)6f x x π=+，由余弦函数的性质求解即可. 【详解】()323cos )6f x x x x π==+，[]0,x π∈Q ，则7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，cos()6x π∴+31,2⎡∈-⎢⎣⎦，2323cos()[363x π∴+∈- .故选：B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的性质及值域，考查三角函数的恒等变换，属于基础题.10.双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>左、右焦点为F 1，F 2，直线y =与C 的右支相交于P ，若122PF PF =，则双曲线C 渐近线方程为 A. 32y x =±B. 23y x =±C. y x =D. y x = 【答案】C 【解析】【分析】求得P 点的坐标，利用双曲线的定义求得2PF ，并由此列方程，解方程求得c a 的值，进而求得ba的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由22221y x y ab ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解得()2P a ，根据双曲线的定有1222PF PF PF a -==，双曲线的焦点()2,0F c ，故22PF a ==，两边平方化简得224430c ac a --=，即24430e e --=，解得32e =，故22514b e a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以2b a =，即双曲线的渐近线方程为2y x =±，故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题.11.电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit ）”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节（Byte ）”是更大的存储单位，18Byte bit =，因此1字节可存放从()200000000至()211111111共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（） A. 254 B. 381C. 510D. 765【答案】B 【解析】【分析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为11000000，1100000，110000，11000，1100，110，11，共7个.转化为十进制并相加得()()()()()()()7665544332211022222222222222+++++++++++++381=，故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题. 12.函数()1122x x aaf x e ex +-=+--的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 与a 有关【答案】A 【解析】【分析】利用导数求得函数()f x 的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数()f x 没有零点.【详解】依题意()11122x a a f x e e x e ⎛⎫ ⎪=+--⎪⎝⎭，令1112a a t e e =+>=.()22x f x te x =--，()'2x f x te =-，令()'0f x =，解得2ln x t =，故函数()f x 在2,ln t ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在2ln ,t ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，函数在2lnx t =处取得极小值也即是最小值，2222ln 2ln 22ln f t t t t t ⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭，由于2t >，故22ln0t->，也即是函数()f x 最小值为正数，故函数()f x 没有零点.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是12,z z ，则12z z -=________．【答案】2【解析】【分析】根据图像求得点A,B 对应的复数，然后求12z z -的值. 【详解】由图像可知12i,2i z z ==-，故()221222i 2222z z -=-+=-+=.【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应，属于基础题.14.某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”．现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的人选方案共有____种(用数字作答)．【答案】9 【解析】【分析】利用列举法列举出所有可能的方法数.【详解】给学生编号，（1）班为1,2,3，（2）班为4,5，（3）班为6，则符合题意的选法为：1246，1256，1346，1356，2346，2356，1456，2456，3456，共9种. 【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题.15.1111122424624682462018++++⋅⋅⋅+=+++++++++⋅⋅⋅+_____．【答案】10091010【解析】【分析】先求得2462n ++++L 的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值.【详解】由于()()22246212n n n nn +++++==+L ，而()11111n n n n =-++，所以所求表达式1111111009112231009101010101010-+-++-=-=L .【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和，考查裂项求和法，属于基础题.16.已知四面体ABCD 的四个顶点均在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，AB=4，AD=2，BC=ABCD 体积的最大值为_______。

2020届河北省衡水中学新高考原创精准仿真试卷(二)文科数学

2020届河北省衡水中学新高考原创精准仿真试卷（二）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M={0|<x x }，N={8221|<<x x }，R 是实数集，则)(N M C R =（） A ．}3|{≥x x B ．}01|{<<-x x C ．1|{-≤x x 或}0≥x D ． }3|{<x x 2．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= （）A ．43-B.54C.45D.34-3．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x 2－x ，则f(1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．已知两条直线l 1：(a －1)x ＋2y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋3＝0平行，则a ＝( )A ．－1B ．2C ．0或－2D ．－1或25．设323log ,log log a b c π===( )A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>6．已知点P(2，y)在抛物线y 2＝4x 上，则P 点到抛物线焦点F 的距离为( )A ．2B ．3 C. 3 D. 2 7．下列说法正确的是（）A ．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件B ．若p ：R x ∈∃0,01020>--x x ，则p ⌝：R x ∈∀，012<--x xC ．“若6πα=，则21sin =α”的否命题是“若6πα≠，则21sin ≠α”D ．若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题8．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C 的方程是 ( )A.x 23＋y 24＝1 B.x 24＋y 23＝1 C. x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y23＝19．已知向量,，3=32=，且)(+⊥，则a 与b 的夹角为( )A.π2 B.2π3 C.3π4 D.5π610．设在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不确定 11．已知双曲线9y 2－m 2x 2＝1(m ＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知)(x f y =为偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+-=，则满足21))((=a f f 的实数a 的个数为（）A 、8B 、6C 、4D 、2第二部分本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个题目考生都必须做答。

2020年河北省衡水中学高考数学一模试卷(文科) (含解析)

2020年河北省衡水中学高考数学一模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|log 2(x −1)<1}，集合N ={x|x 2+x −6<0}，则M ∪N =( )A. {x|−3<x <3}B. {x|1<x <2}C. {x|x <3}D. {x|−2<x <3}2. 已知x1+i =1−yi ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x +yi 的共轭复数为 ( )A. 2+iB. 2−iC. 1+2iD. 1−2i3. 已知角α的终边经过点P(3,4)，则sinα=( )A. 35B. 34C. 45D. 434. 某算法的程序框图如图所示，若a =4−5，b =log 45，c =log 154，则输出的是( )A. 4−5B. log 45C. log 154 D. 不确定5. 某学校星期一至星期五每天上午都安排五节课，每节课的时间为40分钟．第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟．某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 356. 设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 12+a 22+⋯+a n−12)(a 22+a 32+⋯+a n 2)=(a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n−1a n )2，则 ( )A. p是q的充分条件，但不是q的必要条件B. p是q的必要条件，但不是q的充分条件C. p是q的充分必要条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件7.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是)①平均数x≤3；②标准差S≤2；③平均数x≤3且标准差S≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．A. ①②B. ③④C. ③④⑤D. ④⑤8.如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面△PAB，C为PA中点，PA=4√3，PO=6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为()．A. 2√15B. 2√15−6√2C. 6D. 2√15−6√39.如图，在边长为2的正三角形ABC中，点P从点A出发，沿A→B→C→A的方向前进，最后回到点A.在此过程中，点P走过的路程为x，点P到点A，B，C的距离之和为f(x)，则函数y=f(x)的大致图象为()A. B.C. D.10.抛物线y2=4x的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是抛物线上的任意一点，令m=|PF||PA|，当m 取得最小值时，PA的斜率是()A. ±1B. 1C. −1D. ±211.如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为2cm时，则切面的面积为A. 4√153cm2 B. 163cm2 C. 10√23cm2 D. 8√33cm212.函数在[1e,e]上的值域是()A. [1,2+1e2] B. [1,e2−2] C. [1,2−1e2] D. [1,e2+2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x、y满足约束条件{x−y+1≤03x−y+1≥0x≤a，若z=x+y的最大值为5a，则a=________．14.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：∘C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k,b为常数).若该食品在0∘C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33∘C的保鲜时间是_______小时．15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x−y+1=0相切，则圆C的半径为______ ．16.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若cosBsinC AB⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinBAC⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m=.(用θ表示)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{2a n}的公比为2，且a4+a32=21．(1)求{a n}的通项公式；(2)若a1>0，求数列{1(2a n−1)(2n−1)}的前n项和S n．18.如图，四棱锥P−ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF//平面PEC．19.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。

2020届全国高考冲刺高考仿真模拟卷（八）数学（文）（解析版）

2020届全国高考冲刺高考仿真模拟卷（八）数学（文）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |(x －2)(x ＋2)≤0}，B ＝{y |x 2＋y 2＝16}，则A ∩B ＝( ) A ．[－3,3] B ．[－2,2] C ．[－4,4] D ．∅ 答案 B解析由题意，得A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |－4≤y ≤4}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}． 2．已知复数z ＝2＋b i(b ∈R )(i 为虚数单位)的共轭复数为z －，且满足z 2为纯虚数，则z z －＝( )A ．2 2B ．2 3C ．8D ．12 答案 C解析 ∵z 2＝4－b 2＋4b i 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧4－b 2＝0，4b ≠0，解得b ＝±2，∴z z －＝|z |2＝22＋b 2＝8.3．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为( )A ．k ≥16?B ．k <8?C ．k <16?D ．k ≥8? 答案 A解析程序运行过程中，各变量的值如下表所示：S k 是否继续循环循环前 0 1 — 第一圈12是第二圈3 4 是第三圈 7 8 是第四圈1516否4．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ，n 的比值mn ＝( )A.13B.12 C ．2 D ．3 答案 A解析由题意得，甲组数据为：24,29,30＋m,42；乙组数据为：25,20＋n,31,33,42.∴甲、乙两组数据的中位数分别为59＋m2，31，且甲、乙两组数的平均数分别为 x －甲＝24＋29＋(30＋m )＋424＝125＋m 4，x －乙＝25＋(20＋n )＋31＋33＋425＝151＋n 5，由题意得⎩⎨⎧59＋m 2＝31，125＋m 4＝151＋n5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝9.∴m n ＝39＝13.5．(2019·南昌调研)给出下列四个函数：①f (x )＝2x －2－x ；②f (x )＝x sin x ；③f (x )＝log 33－x3＋x；④f (x )＝|x ＋3|－|x －3|.其中是奇函数的编号为( )A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④ 答案 B解析对于①，f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，所以是奇函数；对于②，f (－x )＝(－x )sin(－x )＝x sin x ＝f (x )，所以是偶函数；对于③，f (－x )＝log 33＋x 3－x ＝－log 33－x3＋x ＝－f (x )，所以是奇函数；对于④，f (－x )＝|－x ＋3|－|－x －3|＝|x －3|－|x ＋3|＝－(|x ＋3|－|x －3|)＝－f (x )，所以是奇函数．故选B.6．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，0≤x ≤1，x ＋y －1≥0，则z ＝(x ＋1)2＋(y ＋1)2的最小值为( )A.92 B ．5 C.322 D.5 答案 A解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界)：其中A (1,2)，B (0,1)，C (1,0)，z ＝(x ＋1)2＋(y ＋1)2表示可行域内的点与P (－1，－1)距离的平方，过点P 作直线x ＋y －1＝0的垂线，设垂足为Q ，|PQ |＝|－1－1－1|12＋12＝32， z min ＝|PQ |2＝92.7. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD 的顶点D 被阴影遮住，请设法计算AB →·AD→＝( )A．10 B．11 C．12 D．13答案B解析以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，据此可得AB→＝(4,1)，AC→＝(6,4)，结合平面向量的平行四边形法则有AD→＝AC→－AB→＝(2,3)，则AB→·AD→＝(4,1)·(2,3)＝8＋3＝11.8．(2019·辽宁葫芦岛二模)近年来随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个．某二线城市2018年初制定人才引进与落户新政(即放宽政策，以下简称新政)：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户．新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年(即2017年)与新政执行一年(即2018年)新增落户人口学历构成比例，得到如下饼状图：则下面结论中错误的是()A．新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B．新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C ．新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D ．新政对专科生在该市落实起到了积极的影响答案 B解析设2017年全年新增落户人数为x ，则2018年全年新增落户人数为2x ，根据两个饼状图可知：年份高中及以下全年新增落户人数专科全年新增落户人数本科全年新增落户人数硕士及以上全年新增落户人数 2017 0.09x 0.26x 0.49x 0.16x 20180.1x0.58x1.16x0.16x9．(2019·安徽江淮十校第三次联考)已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该四棱锥的体积是( )A ．4 B.83 C.163 D.423 答案 A解析由三视图可知，该四棱锥的高是3，记斜二测画法中的等腰梯形的上底为a ，高为x ，则直观图中等腰梯形的腰为2x ，面积S ′＝12(a ＋a ＋2x )x ＝(a ＋x )x ，由斜二测画法的特点知原底面梯形的高为22x ，面积S ＝12(a ＋a ＋2x )·22x ＝22(a ＋x )x ，∴S ＝22S ′＝22×2＝4，故四棱锥的体积V ＝13Sh ＝13×4×3＝4，故选A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫也可用结论直接得出S 原S 直＝22，S 底＝22S ′＝4，V ＝13S 底×h ＝13×4×3＝4.10．(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为( )A ．2sin40°B ．2cos40° C.1sin50° D.1cos50° 答案 D解析由题意可得－ba ＝tan130°，所以e ＝ 1＋b 2a 2＝1＋tan 2130°＝1＋sin 2130°cos 2130°＝1|cos130°|＝1cos50°.故选D.11．某同学为研究函数f (x )＝1＋x 2＋1＋(1－x )2(0≤x ≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP ＝x ，则AP ＋PF ＝f (x )．函数g (x )＝3f (x )－8的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 A解析由题意可得函数f (x )＝1＋x 2＋1＋(1－x )2＝AP ＋PF ，当A ，P ，F 三点共线时，f (x )取得最小值5；当P 与B 或C 重合时，f (x )取得最大值2＋1.求函数g (x )＝3f (x )－8的零点的个数，即为求f (x )＝83的解的个数，由f (x )的最大值2＋1<83，可知函数f (x )＝83无解．12．已知A ，B 是过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足AF →＝2FB →，S△OAB ＝23|AB |，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝14xC ．y 2＝8xD ．y 2＝18x 答案 A解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AF→＝2FB →，则y 1＝－2y 2，又由抛物线焦点弦性质，y 1y 2＝－p 2，所以－2y 22＝－p 2，得|y 2|＝22p ，|y 1|＝2p ， 1|AF |＋1|BF |＝32|BF |＝2p ，得|BF |＝34p ，|AF |＝32p ，|AB |＝94p .S △OAB ＝12·p 2·(|y 1|＋|y 2|)＝328p 2＝23·94p ，得p ＝2，抛物线的标准方程为y 2＝4x . 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量a ＝(1，－2)，a ＋b ＝(x,8)，c ＝(－2,1)，若b ∥c ，则实数x 的值为________．答案－19解析由已知可得b ＝(x －1,10)，由b ∥c 得x －1＝－20，则x ＝－19.14．如图，在体积为V 1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面，共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V 2，则V 2V 1＝________.答案 23解析设上下圆锥的高分别为h 1，h 2，圆柱的底面圆的半径为r ，圆柱的高为h ，则V 2V 1＝πr 2h －13πr 2(h 1＋h 2)πr 2h ＝πr 2h －13πr 2hπr 2h ＝23.15．(2019·太原模拟)已知θ为锐角，且2sin θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝5cos2θ，则tan θ＝________.答案 56解析由已知得2sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin θ＋22cos θ＝5(cos 2θ－sin 2θ)，即sin θ(sin θ＋cos θ)＝5(sin θ＋cos θ)(cos θ－sin θ)．因为θ为锐角，所以sin θcos θ－sin θ＝5，所以tan θ1－tan θ＝5，得tan θ＝56.16．已知数列{a n }，令P n ＝1n (a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n )(n ∈N ＋)，则称{P n }为{a n }的“伴随数列”，若数列{a n }的“伴随数列”{P n }的通项公式为P n ＝2n ＋1(n ∈N ＋)，记数列{a n －kn }的前n 项和为S n ，若S n ≤S 4对任意的正整数n 恒成立，则实数k 的取值范围为________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤125，52解析由题意，P n ＝1n (a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n )(n ∈N ＋)，则a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n ＝n ·2n ＋1， a 1＋2a 2＋…＋2n －2a n －1＝(n －1)2n ，则2n －1a n ＝n ·2n ＋1－(n －1)2n ＝(n ＋1)2n ，则a n ＝2(n ＋1)，对a 1也成立，故a n ＝2(n ＋1)，则a n －kn ＝(2－k )n ＋2，则数列{a n －kn }为等差数列，故S n ≤S 4对任意的n (n ∈N ＋)恒成立可化为a 4－4k ≥0，a 5－5k ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧4(2－k )＋2≥0，5(2－k )＋2≤0，解得125≤k ≤52.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(2019·河南八市重点高中联盟第五次测评)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，AA 1＝AC ，∠ACB ＝90°.(1)求证：平面AB 1C 1⊥平面A 1B 1C ；(2)若∠A 1AC ＝60°，AC ＝2CB ＝2，求四棱锥A －BCC 1B 1的体积．解 (1)证明：∵平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，平面ACC 1A 1∩平面ABC ＝AC ，BC ⊂平面ABC ， ∠ACB ＝90°，∴BC ⊥平面ACC 1A 1， ∵A 1C ⊂平面ACC 1A 1，∴BC ⊥A 1C ，∵B1C1∥BC，∴A1C⊥B1C1，2分∵四边形ACC1A1是平行四边形，且AA1＝AC，∴四边形ACC1A1是菱形，∴A1C⊥AC1，∵AC1∩B1C1＝C1，∴A1C⊥平面AB1C1，又A1C⊂平面A1B1C，∴平面AB1C1⊥平面A1B1C.5分(2)∵四边形ACC1A1是菱形，∠A1AC＝60°，AC＝2，∴S△ACC1＝12×2×2×sin60°＝3，7分∵B1C1∥BC，B1C1＝BC，BC⊥平面ACC1A1，BC＝1，∴V B1－ACC1＝13S△ACC1·B1C1＝13×3×1＝33，10分∴V A－BCC1B1＝2V A－CC1B1＝2V B1－ACC1＝233，即四棱锥A－BCC1B1的体积为233. 12分18．(本小题满分12分)如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cos A＝1213，cos C＝35.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？解(1)因为在△ABC中，cos A＝1213，cos C＝35，所以sin A＝513，sin C＝45，2分所以sin B＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝6365，4分由正弦定理得AB sin C ＝ACsin B ，所以AB ＝AC sin Csin B ＝1040米，所以索道AB 的长为1040米.6分(2)假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )米，乙距离A 处130t 米，所以由余弦定理，得7分 d 2＝(130t )2＋2500(t ＋2)2－2·130t ·50(t ＋2)·1213 ＝200(37t 2－70t ＋50)＝200⎣⎢⎡⎦⎥⎤37⎝ ⎛⎭⎪⎫t －35372＋62537，t ∈[0,8]，11分故当t ＝3537时，甲、乙的距离最短．所以乙出发3537分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短.12分19．(2019·山东济南3月模拟)(本小题满分12分)某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换．其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M .如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图．(1)结合图形，写出集合M ；(2)根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元的概率(以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率)；(3)若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠(使用过程中如需再购买无优惠)．假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a 个一级滤芯、b 个二级滤芯作为备用滤芯(其中b ∈M ，a ＋b ＝14)，计算这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？解 (1)由题意可知当一级滤芯更换9,10,11个时，二级滤芯需要更换3个，2分当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，所以M ＝{3,4}. 4分(2)由题意可知二级滤芯更换3个，需1200元，二级滤芯更换4个，需1600元，5分在100台净水器中，二级滤芯需要更换3个的净水器共70台，二级滤芯需要更换4个的净水器共30台，6分设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A ，所以P (A )＝30100＝0.3.7分(3)因为a ＋b ＝14，b ∈M ，①若a ＝10，b ＝4，则这100台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为100×10×30＋(100×10＋200)×40＋(100×10＋400)×30＋200×4×100100＝2000.9分②若a ＝11，b ＝3，则这100台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为100×11×70＋(100×11＋200)×30＋200×3×70＋(200×3＋400)×30100＝1880，11分所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个.12分20．(2019·湖北宜昌元月调考)(本小题满分12分)已知椭圆C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，短轴长为2 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点A (0,4)的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，F 是椭圆C 的上焦点．问：是否存在直线l ，使得S △MAF ＝S △MNF .若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解 (1)∵c a ＝12，b ＝3，且有a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝4，b 2＝3，∴椭圆C 的方程为y 24＋x 23＝1.4分(2)由题意可知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋4，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧ y ＝kx ＋4，y 24＋x 23＝1⇒(3k 2＋4)x 2＋24kx ＋36＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(24k )2－144(3k 2＋4)＞0， ①x 1＋x 2＝－24k 3k 2＋4， ②x 1x 2＝363k 2＋4， ③ 6分∵S △MAF ＝S MNF ，∴M 为线段AN 的中点，∴x 2＝2x 1， ④将④代入②，解得x 1＝－8k 3k 2＋4， ⑤8分将④代入③，得x 21＝183k 2＋4， ⑥ 将⑤代入⑥，解得k 2＝365， ⑦10分将⑦代入①检验成立，∴k ＝±65，即存在直线l ：6x －5y ＋45＝0或6x ＋5y －45＝0符合题意.12分21．(2019·山西吕梁一模)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －ln x ＋1.(1)求函数y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)证明：f (x )＞3.解 (1)因为f ′(x )＝e x －1x ，又f (1)＝e ＋1，f ′(1)＝e －1，所以y －(e ＋1)＝(e －1)(x －1)，即所求切线方程为y ＝(e －1)x ＋2.4分(2)证明：由(1)，知f ′(x )＝e x －1x ，易知f ′(x )在区间(0，＋∞)上单调递增，因为f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0，且f ′(1)＞0，所以∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，使得f ′(x 0)＝0，即f ′(x )＝0有唯一的根，记为x 0，则f ′(x 0)＝e x 0－1x 0＝0，对e x 0＝1x 0两边取对数，得ln e x 0＝ln 1x 0，整理，得x 0＝－ln x 0，8分因为x ∈(0，x 0)时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减，x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增，所以f (x )min ＝f (x 0)＝e x 0－ln x 0＋1＝1x 0＋x 0＋1≥3，当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时，等号成立，因为x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，所以f (x )min ＞3，即f (x )＞3.12分 (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝2cos α，y ＝sin α(α为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝λ(λ>0)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．(1)若OA ⊥OB ，求直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 与x 轴交于P 点，△OAP 的面积是△OBP 面积的3倍，求λ的值．解 (1)消去参数α，得曲线C 的普通方程为x 22＋y 2＝1，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入ρ(cos θ＋sin θ)＝λ，得直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝λ(λ>0)，2分联立，得⎩⎨⎧ x ＝－y ＋λ，x 22＋y 2＝1，消去x ，得3y 2－2λy ＋λ2－2＝0， Δ＝4λ2－12(λ2－2)>0，即λ2<3，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2λ3，y 1y 2＝λ2－23，因为OA ⊥OB ，所以x 1x 2＋y 1y 2＝(λ－y 1)(λ－y 2)＋y 1y 2＝2y 1y 2－λ(y 1＋y 2)＋λ2＝0，4分即2×λ2－23－λ×2λ3＋λ2＝0，则λ2＝43，由于λ>0，因而λ＝233，故直线l 的直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0.5分(2)易知S △OAP ＝12|OP |·|y 1|＝3S △OBP ＝32|OP |·|y 2|，因而|y 1|＝3|y 2|，6分由(1)知y 1＋y 2＝2λ3，y 1y 2＝λ2－23，①若y 1，y 2均为正，则y 1＝3y 2，则4y 2＝2λ3，3y 22＝λ2－23，得λ＝263；8分②若y 1，y 2一正一负，则y 1＝－3y 2，则－2y 2＝2λ3，－3y 22＝λ2－23，得λ＝1.10分23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －1|，不等式f (x )＋2|x |≤4的解集为A .(1)求集合A ；(2)证明：对于任意的x ，y ∈∁R A ，|xy ＋1|>|x ＋y |恒成立．解 (1)不等式f (x )＋2|x |≤4，即|x －1|＋2|x |≤4，当x ≥1时，得x －1＋2x ≤4⇒x ≤53，所以1≤x ≤53；2分当0<x <1时，得1－x ＋2x ≤4⇒x ≤3，所以0<x <1；3分当x ≤0时，得1－x －2x ≤4⇒x ≥－1，所以－1≤x ≤0.4分综上，不等式的解集A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －1≤x ≤53.5分(2)证明：若证|xy ＋1|>|x ＋y |，即证|xy ＋1|2>|x ＋y |2，即证x 2y 2＋2xy ＋1>x 2＋2xy ＋y 2成立，即证x 2y 2－x 2－y 2＋1>0，即证(x 2－1)(y 2－1)>0.7分∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －1≤x ≤53， ∴∁R A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <－1或x >53.8分∵x ，y ∈∁R A ，∴|x |>1，|y |>1，∴x 2>1，y 2>1，∴(x 2－1)(y 2－1)>0成立，即原命题得证.10分。

2020届河北省衡水中学高三高考押题文科数学试卷及答案

河北衡水中学2020年高考押题试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220A x x x =-≤，(){}2log 2,B y y x x A ==+∈，则A B I 为（） A ．()0,1 B ．[]0,1 C ．()1,2 D ．[]1,2 2．已知i 是虚数单位，20172i i 2iz -=-+，且z 的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知平面向量a r ，b r 的夹角为3π，且1a =，12b =r ，则2a b -=r r （）A ．1 BC ．2D ．324．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞5．已知实数x ，y 满足30,260,320,x y x y x y ++>⎧⎪-+>⎨⎪--<⎩则z x y =-的最小值为（）A ．0B ．1-C ．3-D ．5-6．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（） A ．48920 B ．49660 C ．49800 D ．518677．数列{}n a 满足12a =，21n n a a +=（0n a >），则n a =（）A ．210n - B ．110n - C ．1210n - D ．122n -8．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A ．2B ．4C ．5D ．69．某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C （如图（2）），其中113O A =，111O C =，则该几何体的侧面积及体积为（）A ．24，．32，．48，．64，10．已知函数()3sin cos f x x x ωω=-24cos x ω（0ω>）的最小正周期为π，且()12f θ=，则2f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．52-B ．92-C ．112-D ．132- 11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且12PF PF λ=（1λ>），120PF PF ⋅=uuu r uuu r，则λ=（）A B ．2 C ．2．12．已知函数()245,1,ln ,1,x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A．12⎛⎝ B．12⎡⎢⎣ C．12⎛ ⎝⎦ D．12⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在锐角ABC V 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2sin a B =，则3cos 2A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 14．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1CC ，AD 的中点，那么异面直线1D E 和1A F 所成角的余弦值等于．15．若x ，y 都是正数，且3x y +=，则4111x y +++的最小值为． 16．已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩若函数()()3g x f x m =+有3个零点，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c()cos 2cos C b A =. （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1sin 1a A =，且2a ，4a ，8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18．如图，将直角三角形PAO 绕直角边PO 旋转构成圆锥，四边形ABCD 是O e 的内接矩形，M 为母线PA 的中点，2PA AO =.（1）求证：PC ∥平面MBD ；（2）当2AM CD ==时，求点B 到平面MCD 的距离.19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．已知椭圆C ：22221y x a b+=（0a b >>）的上、下两个焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF V 的周长为8，椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线l ：y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M '，N '是直线l 上的两点，且1F M l '⊥，2F N l '⊥，求四边形12F M N F ''面积S 的最大值. 21．已知函数()()1e x f x bx a =-+（a ，R b ∈）.（1）如果曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =，求a ，b 的值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1,212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点、x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=（1）求直线l 被圆C 截得的弦长；（2）若M 的坐标为()1,0-，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求MA MB ⋅的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =---（a 为常数）. （1）若()()21f f a <-，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 的值域为A ，且[]2,3A ⊆-，求实数a 的取值范围.文科数学答案一、选择题1-5:DAABD 6-10:CDBCB 11、12：BA二、填空题13．2- 14．2515．9516．1,03⎛⎫-⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1cos2sinA C B=cos cosA C A-，从而可得()2sin cosA CB A+=2sin cosB B A=.又B为三角形的内角，所以sin0B≠，于是cos A=，又A为三角形的内角，所以6Aπ=.（2）设{}n a的公差为d，因为1sin1a A=，且2a，4a，8a成等比数列，所以112sinaA==，且2428a a a=⋅，所以()()()211137a d a d a d+=++，且0d≠，解得2d=，所以2na n=，所以()141=+1n na a n n+=111n n-+，所以1111223nS⎛⎫⎛⎫=-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111341n n⎛⎫⎛⎫-++-=⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭L1111nn n-=++.18．（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以连接AC，则BD与AC相交于圆心O.连接MO，因为O，M分别为AC，PA的中点，所以PC MO∥.又MO⊂平面MBD，PC⊄平面MBD，所以PC∥平面MBD.（2）解：当2AM CD==时，224PA AM AO===，所以2AO BO AB===，所以AOBV是等边三角形.连接PD，则PA PD AC===4BD=，易求得AD CM==AM CD=，DM DM=，所以AMD CDM≌V V，所以CDM AMD S S ==V V 122PAD S =V又点M 到平面BCD 的距离12PO ==BCD S =V 13B CDM CDM V S -=⨯⨯V 点B 到平面MCD 的距离13M BCD BCD V S -==⨯V B 到平面MCD 的距离为13. 19．解：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =，则从女生中抽取20人，所以251555x =--=，201532y =--=.表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a ，b ，c ，尚待改进的2人为A ，B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为(),a b ，(),a c ，(),b c ，(),A B ，(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，共10种，设事件C 表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，共6种，所以()63105P C ==，即所求概率为35. （2）22⨯列联表如下：因为10.90.1-=，()2 2.7060.10P K ≥=，而()2245155151030152520K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯224515530152520⨯⨯=⨯⨯⨯9 1.125 2.7068=<，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.20．解：（1）因为2MNF V 的周长为8，所以48a =，所以2a =.又因为c a =，所以c =1b =，所以椭圆C 的标准方程为2214y x +=.（2）将直线l 的方程y kx m =+代入到椭圆方程2214y x +=中，得()2242k x kmx +++240m -=. 由直线与椭圆仅有一个公共点，知()222444k m k ∆=-+()240m-=，化简得224m k =+.设1d FM '==，22d F N '==所以22212d d +=+()222231m k +==+()22271k k ++，12d d ==22311m k -=+，所以M N ''===. 因为四边形12F M N F ''的面积()1212S M N d d ''=+，所以22211241k S k =⨯⨯+()2212122d d d d ++()()222234161k k k+=+.令21k t +=（1t ≥），则()()22314116t t S t --+⎡⎤⎣⎦=()()21213t t t -+==()2212231212t t t +-=+2111333t ⎡⎤⎛⎫--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以当113t =时，2S 取得最大值为16，故max 4S =，即四边形12F M N F ''面积的最大值为4. 21．解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()()e 1e x x f x b bx '=+-()1e x bx b =+-.因为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =，所以()()00,01,f f =⎧⎪⎨'=⎪⎩得10,11,a b -=⎧⎨-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩（2）当2b =时，()()21e x f x x a =-+（1a <），关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，等价于关于x 的不等式()21e 0x x a ax -+-<的整数解有且只要一个.构造函数()()21e x F x x a ax =-+-，R x ∈，所以()()e 21x F x x a '=+-.①当0x ≥时，因为e 1x≥，211x +≥，所以()e 211x x +≥，又1a <，所以()0F x '>，所以()F x 在()0,+∞内单调递增.因为()010F a =-+<，()1e>0F =，所以在[)0,+∞上存在唯一的整数00x =使得()00F x <，即()00f x ax <.②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(),0-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(],1-∞-上不存在整数使()0F x <.因为1x ≤-，所以()e 210x x +<.当01a ≤<时，函数()0F x '<，所以()F x 在(),1-∞-内为单调递减函数，所以()10F -≥，即312ea ≤<；当0a <时，()3120eF a -=-+<，不符合题意. 综上所述，a 的取值范围为3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22．解：（1）将直线l 的参数方程化为普通方程可得10x +=，而圆C 的极坐标方程可化为28ρ=，化为普通方程可得228x y +=，圆心C 到直线l 的距离为12d ==，故直线l 被圆C 截得的弦长为=（2）把1,12x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入228x y +=，可得270t --=.（*）设1t ，2t 是方程（*）的两个根，则127t t =-，故12MA MB t t ⋅=7=.23．解：（1）由()()21f f a <-可得1211a a --<--，即122a a -+->.（*） ①当1a <时，（*）式可化为()()122a a -+->，解之得12a <，所以12a <； ②当12a ≤≤时，（*）式可化为()()122a a -+->，即12>，所以a ∈∅； ③当2a >时，（*）式可化为()()122a a -+->，解之得52a >，所以52a >. 综上知，实数a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U 5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）因为()1f x x x a =---()()11x x a a ≤---=-，所以()11a f x a --≤≤-，由条件只需12,13,a a ⎧--≥-⎪⎨-≤⎪⎩即12a -≤，解之得13a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,3-.。

2020届河北省衡水中学高三下学期第八次调研数学(文)试题(解析版)

3
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
4
属于简单题目.
7．如图所示的一个算法的程序框图，则输出 d 的最大值为（）
A． 2
B．2
C．1 2
D．1 2 2
【答案】C 【解析】【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是
求半圆 y＝
上的点到直线 x﹣y﹣2＝0 的距离的最大值，
“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为 A, B, C ，
随机安排三个景点的游览顺序，有以下安排方法：
{A, B,C},{A,C, B},{B, A,C},{B,C, A} ，
{C, B, A},{C, A, B} 共有 6 种安排方法，
其中最后游览“朝天门”由 2 种安排方法
其概率为 P 2 1 . 63
故
g
2
0,
g
x max
g
1
e
,
当 x 2 , g x 0 .
x , g x , x , g x 0 .要使方程有 4 个不同的零点,
0 a e
则 0 2a 1 e ,可得 1 a 1 e , a 1,
2a 1 a
2
2
故选:D.
【点睛】
本题考查了函数零点问题,要将函数的求零点问题转化为求方程根的问题,就自变量取不同范围进行
【解析】由 i2020 1, z 1 i ，根据模长公式，即可求解.
【详解】
已知 z 11 i 1 i ，所以 z 2 ，
故选：B 【点睛】本题考查虚数的定义，以及复数的模长，属于基础题. 3．在 2019 年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了 3000 多万人次的客流.北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（）

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