江苏省2018-2019年高考冲刺模拟 数学文

高考冲刺模拟试卷（一）数学（文科）试题命题：湖北随州一中(占雷) 审题：山东临沂一中 山东临朐一中 山东沂水一中 本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创，容易）（1）已知集合}1)4(log |{22>-+=x x x A ，集合}1,)21(|{>==x y y B x，则=)(B C A RA.)2,21[ .B.]21,1(- C.)2,21[]0,1( - D.),2()1,(+∞--∞ 【答案】C（原创，容易）（2）已知复数21z z 、在复平面内对应的点关于实轴对称，若2018321)2(i i i i z i ++++=⋅- （其中i 是虚数单位），则复数2z 的虚部等于 A.51-B.51C.53-D.i 51- 【答案】A（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是 A “R x ∈∃0,00≤x e”的否定是“R x ∈∀,0≥x e ”B.已知0>a ，则“1≥a ”是“21≥+aa ”的充分不必要条件 C.已知平面γβα、、满足γβγα⊥⊥，，则βα// D.若1)()()(=+=B P A P B A P ，则事件A 与B 是对立事件 【答案】B（原创，容易）（4）已知直线01sin :1=-+⋅y x l α，直线01cos 3:2=+⋅-αy x l ，若21l l ⊥，则=α2sinA.32 B.53± C.53- D.53【答案】D（改编，容易）（5）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3π，则双曲线C 的离心率为 A.2或3 B.2或332 C.332 D.2 【答案】B（原创，容易）（6）已知定义在R 上的函数)(x f 在),1[+∞上单调递减，且)1(+x f 是偶函数，不等式)1()2(-≥+x f m f 对任意的]0,1[-∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是A.]1,3[-B.]2,4[-C.),1[]3,(+∞--∞D.),2[]4,(+∞--∞ 【答案】A（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。

其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？ A.1170升 B.1380升 C.3090升 D.3300升 【答案】D（原创，中档）（8）函数)sin()(ϕω+=x A x f （2||,0,0πϕω<>>A ）的部分图象如图所示，点R Q P 、、在)(x f 的图象上，坐标分别为).1(A --、)0,1(、)0,(0x ，PQR ∆是以PR 为底边的等腰三角形，将函数)(x f 的图象向右平移5个单位后得到函数)(x g 的图象，则关于)(x g 的说法中不．正确．．的是 A.)(x g 是偶函数 B..)(x g 在区间]4,0[上是减函数 C.)(x g 的图象关于直线2=x 对称 D.)(x g 在]3,1[-上的最小值为6- 【答案】C 【解析】24=T ，所以82=ωπ，4πω=，因为4==QR PQ ，作x PH ⊥轴于点H ，则2=QH ，所以32=A ，当1=x 时，0=+ϕωx ，所以4πϕ-=，所以)44sin(32)(ππ-=x x f . x x f x g 4cos32)5()(π=-=，根据余弦函数的性质可知A 、B 、D 正确，C 错误【考点】三角函数的图象和性质（原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 A.π4 B.π8 C.π16 D.π32 【答案】D【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥ABC O -，三棱锥ABC O -中，090=∠=∠ABC AOC ，所以外接球的直径为AC ，则半径2221==AC R ，所以外接球的表面积ππ3242==R S 【考点】三视图、球体（原创，中档）（10）已知321O O O ΘΘΘ、、的半径依次为321、、，21O O ΘΘ、外切于点M ，32O O ΘΘ、外切于点N ，13O O ΘΘ、外切于点P ，则=+⋅)(111O O OA.58B.517C.514D.519 【答案】B（原创，较难）（11）已知抛物线px y C 2:2=（0>p ），焦点为F ，直线x y =与抛物线C 交于A O 、两点（O 为坐标原点），过F 作直线OA 的平行线交抛物线C 于D B 、两点（其中B 在第一象限），直线AB 与直线OD 交于点E ，若O EF ∆的面积等于1，则抛物线C 的准线方程为 A.1-=x B.21-=x C.1-=y D.21-=y 【答案】A【解析】如图所示，设),(),(2211y x D y x B ，，则2122212*********y y p py p y y y x x y y +=--=--=，则p y y 221=+，取BD 中点M 、OA 中点N ，则N M E 、、三点共线，且所在直线方程为p y =，所以OEF ∆的面积14212==⨯⨯=p p OF S ，所以2=p ，准线方程为1-=x .【考点】抛物线的图像和性质 （原创，较难）（12）已知函数x x x x f cos sin )(-=，现有下列结论：①当],0[π∈x 时，0)(≥x f ；②当πβα<<<0时,αββαsin sin ⋅>⋅；③若m x x n <<sin 对)2,0(π∈∀x 恒成立，则n m -的最小值等于π21-； ④已知]1,0[∈k ，当)2,0(π∈i x 时，满足k x x ii =|sin |的i x 的个数记为n ，则n 的所有可能取 值构成的集合为}.3,2,1,0{ 其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4 【答案】C第II 卷非选择题（共90分）二.填空题。

（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置） （原创，容易）（13）已知各项均为正数的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若35132S S S =+，则}{n a 的公比等于__________. 【答案】22【解析】由35132S S S =+得1335)(2S S S S -=-，所以2345)(2a a a a +=+，所以2122345==++q a a a a ，因为}{n a 的各项均为正数，所以0>q ，所以22=q .【考点】等比数列（改编，容易）（14）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的5421,,,a a a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值分别是__________.【答案】86，13【解析】S 为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；n 表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13. 【考点】程序框图（原创，中档）（15）已知不等式组⎩⎨⎧≤+-≤-0120||y x y x 表示的区域为Ω，若存在点Ω∈),(00y x P ，使得02200=+-k y kx ，则实数k 的取值范围是__________.【答案】),32[)1,(+∞--∞【解析】作出可行域如图所示,)1,1(),31,31(B A -由02200=+-k y kx 得)21(00+=x k y ，所以直线)21(:+=x k y l 与区域有公共点，l 过定点)0,21(-P ，PB 斜率等于32，由图形可知实数k 的范围为),32[)1,(+∞--∞ .【考点】线性规划（原创，较难）（16）已知曲线x y C ln 1=：（10<<x ）的切线l 与曲线22x y C =：相切于点),(2m m ，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l 只有一条；乙说：m 的取值介于2与3之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有__________. 【答案】甲、乙【解析】设l 与1C 相切于)ln ,(n n ，则对于1C 而言l 的方程为)(1ln n x nn y -=-，对于2C 而言l 的方程为)(22m x m m y -=-，从而有⎪⎩⎪⎨⎧-=-=21ln 21m n m n ，消去n 得21)2ln(m m =+（1>m ），令2ln 1ln 1)2ln()(22---=--=m m m m m h ，01212)(2>-=-='mm m m m h ，所以)(m h 单调递增，因为032ln 2)3(,022ln 1)2(>-=<-=h h ，所以存在唯一)3,2(0∈m 使得0)(0=m h ，所以甲、乙正确【考点】导数的几何意义三、解答题。

（共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

） （原创，容易）（17）（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，31200==∠>AB ABC BC AB ，，，ABC ∠的角平分线与AC 交于点D ，1=BD .（Ⅰ）求A sin ； （Ⅱ）求BCD ∆的面积.【解析】（Ⅰ）在ABD ∆中，由余弦定理得72113219cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=ABD BD AB BD AB AD ， 所以7=AD ............................................................................................................3分由正弦定理得ABD AD A BD ∠=sin sin ，所以1421723sin sin ==∠⨯=AD ABD BD A ...........6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知725sin 1cos 2=-=A A .................................................................7分在ABC ∆中，=+=)120sin(sin 0A C 7217232172523=⨯-⨯..............................8分在BCD ∆中，由正弦定理得A BC C AB sin sin =，所以23sin sin =⨯=C A AB BC .......................10分 所以BCD ∆的面积8332323121sin 21=⨯⨯⨯=∠⨯⨯⨯=CBD BC BD S .....................12分 【考点】解三角形（原创，中档）（18）（本小题满分12分）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，F E 、分别是CD CB 、的中点，点M 在棱1CC 上，1tCC CM =（10<<t ）.（Ⅰ）三棱锥M D B C EFM C 111--、的体积分别为21V V 、， 当t 为何值时，21V V ⋅最大？最大值为多少？（Ⅱ）若//1C A 平面M D B 11，证明：平面⊥EFM 平面M D B 11.【解析】（Ⅰ）由题可知，t M C t CM 22,21-==.............................................................1分32112131311tt CM S V ECF =⨯⨯⨯⨯=⨯=∆..............................................................................2分)1(34)22(2221313112111t t M C S V D B C -=-⨯⨯⨯⨯=⨯=∆....................................................3分所以91)21(94)1(94)1(343221=-+⨯≤-=-⨯=⋅t t t t t t V V （当且仅当t t -=1，即21=t 时等号成立） ..........................................................5分 所以当21=t 时，21V V ⋅最大，最大值为91............................................................................6分 （Ⅱ）连接11C A 交11D B 于点O ，则O 为11C A 的中点，因为//1C A 平面M D B 11， 平面 11CC A 平面OM M D B =11，所以OM C A //1，所以M 为1CC 中点.................7分 连接BD ，因为F E 、为中点，所以BD EF //，因为BD AC ⊥，所以EF AC ⊥....8分因为⊥1AA 平面ABCD ，⊂EF 平面ABCD ，所以EF AA ⊥1，因为A AC AA = 1， 所以⊥EF 平面AC A 1，又⊂C A 1平面AC A 1，所以C A EF 1⊥................................10分 同理C A EM 1⊥，因为E EM EF = ，所以⊥C A 1平面EFM ................................11分 因为//1C A 平面M D B 11，所以平面⊥EFM 平面M D B 11.............................................12分 【考点】立体几何中的体积计算和空间位置关系 （原创，中档）（19）（本小题满分12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。