黑龙江省绥棱一中2015届高三第一次模拟考试数学【理】试卷及答案

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东北三省三校一模联考数学(理)试题

东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}21x x A =-<<，{}220x x x B =-≤，则A B =（）A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤<C ．{}11x x -<≤D ．{}21x x -<≤ 2、复数212ii+=-（）A ．()22i + B ．1i + C ．i D ．i -3、点()1,1M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（）A ．14B ．112-C ．14或112- D ．14-或1124、设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（）A ．6B ．7C ．10D ．9 5、执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 6、下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④“1m =-”是“直线1:l ()2110mx m y +-+=与直线2:l 330x my ++=垂直”的充要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若F 3d B ≥，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．(1,2⎤⎦B ．)2,⎡+∞⎣C ．(]1,3D ．)3,⎡+∞⎣9、不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P∈B 的概率为（）A ．932B ．732C ．916D ．71610、设二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（）A ．123n -+B ．()1221n -+C ．12n +D ．111、已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为（）A ．14B ．13C ．14-D ．13-12、已知函数()()()()21102ln 10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为．14、三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C 23A =B =，14AA =，则这个球的表面积为．15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有种不同选课方案（用数字作答）．16、已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的面积为2，且满足0C 4<AB⋅A ≤，设AB 和C A 的夹角为θ． ()1求θ的取值范围；()2求函数()22sin 3cos 24f πθθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的取值范围． 18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2．()1频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；()2在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望． 19、（本小题满分12分）如图，四棱锥CD P -AB 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面CD AB ，E 、F 分别为AB 、C P 的中点．()I 求证：F//E 平面D PA ；()II 若2PA =，试问在线段F E 上是否存在点Q ，使得二面角Q D -AP -的余弦值为5？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，点()2,2A 在椭圆上，且2F A 与x 轴垂直．()1求椭圆的方程；()2过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求∆AOB 面积的最大值．21、（本小题满分12分）已知a 是实常数，函数()2ln f x x x ax =+．()1若曲线()y f x =在1x =处的切线过点()0,2A -，求实数a 的值；()2若()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <）， ()I 求证：102a -<<； ()II 求证：()()2112f x f x >>-．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在C ∆AB 中，C 90∠AB =，以AB 为直径的圆O 交C A 于点E ，点D 是C B 边的中点，连接D O 交圆O 于点M ． ()I 求证：D E 是圆O 的切线；()II 求证：D C D C D E⋅B =M⋅A +M⋅AB ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是3212x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． ()I 求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；()II 设点(),0m P ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且1PA ⋅PB =，求实数m 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()212f x x x =--+．()I 解不等式()0f x >；()II 若0R x ∃∈，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案一．选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13. 900 14. 64π 15. 84 16. 54-三．解答题： 17.解：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ， 4 分可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． 6 分（Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)2θθ=+πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭． 8 分)2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=．所以：函数)(θf 的取值范围是]3,2[ 12 分 18.解：（1）由表知：①，②分别填300.0,35.补全频率分布直方图如下: 2 分3 分年龄(岁)平均年龄估值为:5.33)1.0853.07535.0652.05505.045(21=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（岁）6 分 (2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为0,1,23821)0(222015===C C X P 3815)1(22011515===C C C X P 382)2(22025===C C X P 9 分X 的分布列为X12P3821 3815 382 10 分期望2138223815138210)(=⨯+⨯+⨯=X E （人） 12 分 19.证明: (Ⅰ)取PD 中点M , 连接MA MF ,, 在△CPD 中, F 为PC 的中点, DC MF 21//∴,正方形ABCD 中E 为AB 中点,DC AE 21//∴,MF AE //∴ 故：EFMA 为平行四边形 AM EF //∴ 2 分又⊄EF 平面PAD ,⊂AM 平面PAD ∴//EF 平面PAD 4 分(Ⅱ) 如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系:111(0,0,2),(0,1,0),(1,1,0),(0,,0),(,,1)222P B C E F由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n ， 6 分假设存在Q 满足条件：设11,(,0,1),(,,)222EQ EF EF Q λλλ== ,]1,0[∈λ1(0,0,2),(,,),22AP AQ λλ==设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z =,10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩ 10 分 ∴ 21,cos λλ+-=⋅>=<nm n m n m 由已知：5512=+λλ解得：21=λ 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。

2015东北三省三校一模联考数学(理)试题

东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、已知集合厶二:x -2 x ::: 1，「二 xA . {x 0 vx c1}B. {x 0 兰x <1}2、2 ,2 ■ i点M 1,1到抛物线y =ax 2准线的距离为2，则a 的值为（大时，n 二（）x 2 —2x _o?，贝U zDm -C . i3、 4、1 1小 1卡 1 B .C .—或412412设S 1是公差不为零的等差数列號的前n 项和，且a 1 0，若Ss 二S 9， 1 1 -1或丄 4 12则当S.最B .C . 105、执行如图所示的程序框图, 则输入的t 值不能是下面的（要使输出的S 值小于1 , 20122013 C . 201420156、 F 列命题中正确命题的个数是（ ① 对于命题p: x ・R ，使得_p: ~x R ，均有 x x -1② p 是q 的必要不充分条件，则—p 是一q 的充分不必 )x 2 x -V ：： 0 ,则要条件③命题“若x 二y ，则sinx 二sin y ”的逆否命题为真命④“ m =-1 ”是“直线h: mx 2m-1 y 1 = 0与直线l 2 : 3x my 0垂直”的充S = 0否是要条件 A . 1个B . 2个C . 3个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）D . 128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为三，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若| F E 岸T 3d ，贝U 双曲线离心率的取值范围是（B .-3| 丄 Jx 2 +1(x^0}12、已知函数f x = 2，若函数Fx = f x -kx 有且只有两个零点,[-In (1_x )(x £0)则k 的取值范围为（）A . 1/2C . 1,31D .『.3,::9、不等式组一2沁乞2y _4 1 x — v 一「2 _ 0 表示的点集记为直，不等式组＜ \ —表示的点集记为 I V ^x三，在丄中任取一点?，贝U ?'■ 2的概率为（） A . 32B - 3210、设二项式■）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 a n , b n ,则4 £…a n =( D ■ b 2 宀-:b na 2A . 2n4 3B . 2 2nJ 1D . 111、已知数列〈aj 满足a—『一，若数列的最小项为1，则m的值为 C . 10 C . -14A. 0,1 B- C- 2'1D.1：:二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、向量a , b满足a =1 , b = . 2 , a b } \J；—b，则向量a与b的夹角为_______ •14、三棱柱三C -Zi2iCi各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，• ZC2 =120 ,C一二=C2 =2 .3，=4，则这个球的表面积为_______15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有_________ 种不同选课方案（用数字作答）.16、已知函数y二sin二x：；；'「一2cos（0 ：：：：:：：：二）的图象关于直线x=1对称，贝U sin 2「= ______ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）_：_ _込（本小题满分12分）已知"2C的面积为2，且满足0」厂丄C乞4，设一二和.--C的夹角为X1求二的取值范围；2求函数f二=2sin2 [V - 3cos2r的取值范围.18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2.義覃分布聶Iv) 1(30.25>1一50 05(1200 200①0 350|35.40)30 \ ②_100 10Qft it IE 1 000I 1频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；2在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为工，求工的分布列及数学期望.19、（本小题满分12 分）如图，四棱锥二-二mCD的底面是边长为1的正方形，- 底面三CD，上、F分别为亠me的中点.I：「求证:i .F// 平面P.-.D ;I：［若=2，试问在线段I'.F上是否存在点Q，使得二面角Q -二- D的余弦值为5 ?若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.5x2y220、（本小题满分12分）已知椭圆—-1 （a b 0）的左、右焦点为F、F2，a b点丄2, ,2在椭圆上，且.--F＞与x轴垂直.1求椭圆的方程；2过丄作直线与椭圆交于另外一点三，求3「巳面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知a 是实常数，函数f x =xl nx ・ax 2. 1若曲线y =f x 在x=1处的切线过点z 0,-2，求实数a 的值； 2若f x 有两个极值点为，X 2 （治：：：X 2），[「1求证：1--—a ：：： 0 ; 2 [[[]求证: — £ 1f X 2 f 为请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在一JC 中，二C =90；，以一二为直径的圆O 交ZC 于点上，点D 是三C 边的中点，连接OD 交圆O 于点二I 求证：D 是圆O 的切线； [[[求证：- C DM23、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是 2cos v ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x■-求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（H 设点P （m,0 ），若直线l 与曲线C 交于直，E 两点，且|P^ PB|=1，求实数m 的值.24、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数 f x = 2x-1 - x ，2 .轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线（t 为参数）.l 的参数方程是八2t mI打解不等式f x 0 ；I 11若x0• R，使得f x o - 2m2::: 4m，求实数m的取值范围.东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案一•选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C二•填空题：0 413. 90 14. 64 二15. 84 16.5三•解答题：17. 解:(I)设△ ABC中角A B, C的对边分别为a, b, c,1则由已知：_bcsi nv-2 , O：：：bccosr 乞4 ,2所以：函数f（R的取值范围是[2,3]18.解：（1）由表知：①，②分别填35 , 0.300.补全频率分布直方图如下：……2分11.B 12.C可得ta_1，所以:it 兀、厂[片)•4 2n41—cos]n 2 日]"—<3COS2912 丿」n3 叮8旬二，二)，二2日—二引二,二),二2 < 2sin [2日-n〕+1W 3 •4 2 3 6 3 . 3即当八5：时，f( = )max=3 ；当八"时，f("min=2 •12 4(n) f(R=2si n2=(1 sin 2R「73cos2dJ -、.3cos2v - 1二sin2 八、、3cos2r 1 = 2sin 2二-“JI ji12分打频率组距0.090.080.070.060.050.040.030.020.0120 25 30 35 40 45 50年龄（岁）1 平均年龄估值为：丄(45 0.05 55 0.2 65 0.35 75 0.3 85 0.1) = 33.5 (岁)…6分2⑵由表知：抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为 0,1,2CP(X =0)21520彳 P(XJ =38C ；兰 P(X=2) 38C 2238X 的分布列为0 21 115 38383810分期望E(X) 21 15 21=01 2(人)383838 212分19.证明：()取PD 中点M ,连接MF ,MA ,在厶CPD 中，F1.MF // —DC ,正方形 ABCD 中2AE//MF 故：EFMA 为平行四边形PC 的中点, E 为 AB 中点，.AE//1 DC ,2.EF//AM EF -平面 PAD , AM 二平面 PADEF // 平面 PAD如图：以点 A 为坐标原点建立空间直角坐标系P(0,0, 2),B(0,1,0),C(1,1,0),E(0, 1 ,0), F(1, 1,1)2 2 2由题易知平面PAD 的法向量为n -(0,1,0),->-► -1假设存在Q 满足条件：设EQ 「EF,EF =( ,0,1), Q( ,「)，…[0,1]2 2 2T A P=(0,0,2),L(,「),设平面 PAQ 的法向量为二=(x,y,z),2 22分 4E10分1_x 、_ y z =0 2 2 二 m=(1,—人0)z =0cos < m, n x = 八由已知:|m ||n|、1 + 疋1 一 .；“2 5解得:1所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。

东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

x2 x 1 0 ，则 p q 为真命题
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（
）
A． 20 C． 40
B． 30 D． 50
D． 1,3 ）
D．第四象限
5、将函数 f x cos2x 的图象向右平移个单位后得到 4
函数 g x ，则 g x 具有性质（）
A．最大值为 1，图象关于直线 x 对称 2
2
15 B．
2
5 C．
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13 、设随机变量服从正态分布 1, 4 ，若
a1
a
．
6
14、设 a
2
2xdx ，则 ax
1
的展开式中常数项为
．
1
x
15 D．
2 2a 5 ，则
15、在直角梯形 CD 中， D// C ， C 90 ，
1 C．
6
1 D．
4
11 、若 G 是
C 的重心， a ， b ， c 分别是角，， C 的对边，若
3
aG bG
cG C 0，则角
3
（）
A．90
B．60
12、已知数列 an 中， an 0 ，a1 1，an 2
C．45
1 ，a100 an 1
a96 ，则 a2014
D．30 3a （）
5 A．
确定 x ， y ， p ， q 的值，并补全频率分布直方图；
为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：
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黑龙江省绥棱县第一中学2015-2016学年高二6月月考理数试题Word版含解析

黑龙江省绥棱县第一中学2015-2016学年高二6月月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x ∈R|4281<<x }，B ＝{x ∈R|42≤<-x }，则A∩B 等于（） A. ()2,2- B. ()4,2- C. ⎪⎭⎫⎝⎛2,81D. ⎪⎭⎫⎝⎛4,81【答案】A 【解析】试题分析：由题意得{}{}=|32|22A x x A B x x -<<∴=-<<考点：集合运算2.在复平面内，复数z 满足 ()20131iz i =⋅+（i 为虚数单位），则复数z 所表示的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】试题分析：()()()()201311111111222i i i i i z ii z i i i i -++==∴====+++-，对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限考点：复数运算3.下列说法正确的是（） A. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题B.“1-=x ”是“0232=++x x ”的必要不充分条件C. 命题“,R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“,R x ∈∀0322>++x x ”D. “1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件【答案】D 【解析】试题分析：A 中命题p 是真命题，所以⌝p 是假命题；B 中“1-=x ”是“0232=++x x ”的充分不必要条件；C 中命题的否定为“,R x ∈∀2230x x ++≥” 考点：命题的判定 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<【答案】B 【解析】试题分析：3222211213117|,ln |ln 2,|33x S x S x S e e e ======-∴213S S S << 考点：定积分运算5.平面直角坐标系中，已知两点()()3,1,1,3A B -，若点C 满足12OC OA OB l l =+（O 为原点），其中12,R l l Î，且121l l +=，则点C 的轨迹是（） A.直线 B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A 【解析】试题分析：由121λλ+=可知向量12OC OA OB λλ=+转化为()111OC OA OB λλ=+-()1OC OB OA OB λ-=-1BC BA λ∴=,所以三点共线，即点C 的轨迹是直线考点：平面向量基本定理6.执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（）A ．1111+2310+++…… B.1111+2311+++…… C ．1111+2310+++……！！！D.1111+2311+++……！！！【答案】C考点：程序框图7.直线l 过抛物线C: x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（）A ．43B ．2C ．83D ．3【答案】C 【解析】试题分析：抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（0，1）， ∵直线l 过抛物线C ：x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直， ∴直线l 的方程为y=1，由214y x y=⎧⎨=⎩，可得交点的横坐标分别为-2，2．∴直线l 与抛物线围成的封闭图形面积为23222281|4123x x dx x --⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 考点：定积分8.数列{}n a 满足11a =且1122--=-n n n n a a a a()2≥n 则n a = （）A.21n + B. 22n + C. 2()3n D. 12()3n - 【答案】A 【解析】试题分析：由递推公式可得111112n n n a a a -⎧⎫-=∴⎨⎬⎩⎭为等差数列，公差为12，首项为1，所以通项公式为()111211221n n n n a a n +=+-⨯=∴=+ 考点：等差数列9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（）A.4 B. 154C.D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理得21254918sin 2252b b S bc A b +-=∴=∴==⨯考点：解三角形10.抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+ 【答案】B 【解析】试题分析：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A 是它们的一个公共点，且AF 垂直x 轴，设A 点的纵坐标大于0，∴|AF|=p ，∴A （2p ，p ），∵点A 在双曲线上，∴222214p p a b -=，∵p=2c ，222b c a =-，∴422460c c a a -+=，∴42610e e -+=，∵21e >，∴23e =+1e =，考点：抛物线的简单性质11.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.12pB.24pC.36pD.48p【答案】A 【解析】试题分析：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O ，则O 也是正方体的中心，设EF 中点为G ，连接OG ，OA ，AG根据题意，直线EF 被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是可得=2a ，所以正方体棱长a=2∴Rt △OGA 中，OG=12a=1，即外接球半径2412R ππ=考点：球内接多面体；由三视图还原实物图；球的体积和表面积12.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x 的大致图象为【答案】D 【解析】试题分析：由()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，所以()()f x g x 是奇函数，图像关于原点对称，排除A,B ，当x →+∞时()(),,f x g x →-∞→+∞()()0f x g x ∴<，所以D 正确考点：函数图像与性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若c o s (2)c o s c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是________. 【答案】等腰或直角三角形考点：正弦定理解三角形14.已知向量()2,1=，()0,3=，若向量λ+与()2,1-=垂直，则实数λ等于【答案】1 【解析】试题分析：()()()1,23,013,2a b λλλ+=+=+，由向量λ+与()2,1-=c 垂直可得()1312201λλ∴+⨯-⨯=∴=考点：向量坐标运算 15.定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩. 在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x ，y 满足{}44,623m in +-=+-+-y x y x y x 的概率为 .【答案】23【解析】试题分析：由{}44,623m in +-=+-+-y x y x y x 可得3264220x y x y x y -+>-+∴-+>，区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内面积为12，220x y -+>对应的区域为直线220x y -+=的下半部分，所以对应的面积为8，所以概率为82123P == 考点：线性规划问题16.在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y 是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法：①函数()f θ的值域是⎡⎣； ②函数()f θ的图象关于原点对称；③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π； ⑤函数()fθ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）【答案】①③④ 【解析】试题分析：由已知点P （x ，y ）是角θ终边上一点，r ＞0），定义()x yfrθ-==，当x=-y ＞0时，函数f （θ=当x=-y ＜0时，f （θ）取最小值为=可得f （θ）的值域是⎡⎣，故①正确．由于-θ角的终边上对应点为P ′（x ，-y ），|OP ′|=r ，∴f （-θ）=x yr+，故 f （-θ）≠f （θ），故f （θ）不是奇函数，故函数f （θ）的图象不关于原点对称，故排除②．由于点P （x ，y ）关于直线θ=34π（即y=-x ）的对称点为Q （-y ，-x ），故f （32π-θ）=y xr-+=f （θ），故函数f （θ）的图象关于直线θ=34π对称，故③正确．④由于角θ和角2π+θ的终边相同，故函数f （θ）是周期函数，其最小正周期为2π，故④正确． ⑤在区间33,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，x 不断增大，同时y 值不断减小，r 始终不变，故f （θ）=x y r -不断增大，故 f （θ）=x yr-是增函数，故函数f （θ）在区间32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上不是减函数，故⑤不对考点：任意角的三角函数的定义三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列满足24(1)n n S a =+。

2015届高考模拟试卷数学试题(理科)附答案

2015届高考模拟试卷数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.32π B ．π＋ 3 C.32π＋ 3 D.52π＋ 33.在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρθ=B.ρθ=C.sin ρθ=D.cos ρθ=4．图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…， A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知“命题p ：∃x ∈R ，使得ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[0,1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．若函数f (x )＝(k －1)·a x －a －x (a ＞0且a ≠1) 在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )7.等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和记为S,由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}n a ，则1{}na 的前n 项之和'S 是（）A.1SB.1n q SC.n q SD. 1n S q -8. 若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（）A ．9. 若二项式*(2)()n x n N -∈的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则b aa b+的最小值是（） A.2 B.136 C.73 D.15610.有7张卡片分别写有数字1，1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个A.78B. 102C.114D.120第Ⅱ卷(非选择题共100分)请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

东北三省三校2015届高三第一次高考模拟考试_理科数学试卷_word版含答案

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B I 等于A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|21}x x -<≤2=A．)i B ．1 + i C ．iD ．-i3．点(1,1)M 到抛物线y = ax 2准线的距离为2，则a 的值为A ．14B ．112-C ．14或112- D ．14-或1124．设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n =A ．6B ．7C ．8D ．9 5．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 6．下列命题中正确命题的个数是①对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +->； ②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件；③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线l 1：(21)10mx m y +-+=与直线l 2：330x my ++=垂直”的充要条件。

黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(理科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=N MA ．{}0B ．{}10,C ．{}21, D ．{}20, 2．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +等于 A ．()3,1-B ．()3,1-C ．()2,1D ．()2,1--3．若命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ，则P ⌝： A ．100>∈∃x cos ,R xB ．1,>∈∀x cos R xC ．1,00≥∈∃x cos R xD ．1,≥∈∀x cos R x4．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 A ．a kmB.2a kmC ．2a km D.3a km5．某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为 A ．k ＞5? B ．k ＞4? C ．k ＞7? D ．k ＞6?6．过点()a ,a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>aD ．3-<a 或231<<a 7. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8．函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=22ππ,x ,x sin x x f ，若()()21x f x f >，则下列不等式一定成立的是 A ．2221x x >B ．021>+x xC ．21x x >D ．2221x x <9．已知函数()()ϕ+=x sin x f 2，其中错误！未找到引用源。

黑龙江绥棱一中—学年上学期高三第一次考试(图片)——数学理数学理

黑龙江绥棱一中高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科）2016.09说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题（13）1 （14）（15）（16）三、解答题(17)（本题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，由，，得：， ......................2 解得：， .. (4)∴，即， (6)∴21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+，即． ...............8 （Ⅱ）22441111(21)1(1)1n n b a n n n n n ====--+-++， ∴11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++． (10)（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+...4 ∴的最小正周期为， (5)令，则，∴的对称中心为； (6)（Ⅱ）∵ ∴ (8)∴ ∴ (10)∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。

(12)（19）（本题满分12分）解：（）由题意知：，20sin 520==⎰πxdx S 阴影 (2)记某队员投掷一次 “成功”事件为A ，则5110020)(===矩形阴影S S A P ……….4 （）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12512511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(303=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9 即分布列为： (10)所以，的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX (12)(20) （本题满分12分）解：（1）取的中点,连接,在中，为中位线,平面平面平面,同理可得平面, (2)又,所以平面平面,平面平面. (4)（2）连接,在中,11111,4C A A AC π∠==, 所以由余弦定理得222211*********cos AC AA AC AA AC AAC AA =+-⨯∠=,是等腰直角三角形, , (6)又因为平面平面,平面平面1111,ABB AA A C A =∴⊥平面,平面, , (7)又因为侧面,为正方形, , 分别以所在直线作为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设, 则()()()()()()1110,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,2,0A A B C C D -()()()()111112,1,1,1,2,1,1,0,1,,0,1,0CB CD AC A B ∴=-=-=-=, .........8 设平面的一个法向量为,则0,01111=∙=∙B A m C A m ,即,令,则,故为平面的一个法向量, (9)设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, (10)所以cos ,2m n m n m n <>===⨯⨯, 平面与平面所成的锐二面角的余弦值. (12)（21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆的右焦点(),0,2F c PF c =∴=, (1)在椭圆上, , (2)由得,所以椭圆的方程为. (4)（Ⅱ）由题意可得的斜率不为零, 当垂直轴时,的面积为, ..5 当不垂直轴时, 设直线的方程为：,则直线的方程为：()()11221,,,y x A x y B x yk =-,由22184x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去得()221240k x ++-=,所以1212224,1212x x x x k k --+==++, ..........7 则12)14)(1(41222212+++=-+=k k k x x k AB ,....................8 又圆心到的距离得, (9)又,所以点到的距离等于点到的距离, 设为,即2d ==, (10)所以面积2222222)12()14(41214421++=++==kk k k k k d AB s,.............11 令,则,,43S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,综上,面积的取值范围为4⎤⎥⎝⎦. (12)（22）（本题满分12分）解：（1）由得=2 (1)2)1(,41)(//-=-+=f xx x f ..........................3 则所求切线方程为即 (4)（2)0,)2(24)1(2)(2/>-+=-+=x x ax ax x x a x f ................5 令。

黑龙江省绥化市绥棱一中2015届高三数学上学期第一次月考试卷文含解析

黑龙江省绥化市绥棱一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=( )A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．U考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：找出全集U中不属于M的元素，即可确定出M的补集．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，∴∁U M={3，5， 6}．故选C点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．分析：复数分母实数化，再化简即可．解答：解：=故选D．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．3．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=( ) A．6 B．5 C．4 D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选C．点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现．4．给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是( )A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；②由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．解答：解：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”为假，则p为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故①正确；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．故②正确．故选：D．点评：本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题．5．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间( )A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：根据连续函数f（x）满足 f（1）＜0，f（2）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．解答：解：∵f（x）=e x+x﹣4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．6．已知，则的值为( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知，cos（2θ+）=﹣sin2θ，再由sinθ+cosθ=求得sin2θ即可．解答：解：∵sinθ+cosθ=，∴两边平方得：1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣∴cos（2θ+）=﹣sin2θ=．故选A．点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，求得sin2θ的值是关键，属于中档题．7．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．8．已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于( ) A．30 B．45 C．90 D．186考点：等差数列．专题：压轴题．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得a n，进而得到b n，然后利用前n项和公式求解即可．解答：解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴a n=3n，∴b n=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为( )A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣1考点：正弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：分类讨论．分析：题目中函数解析式中含有绝对值，须对x﹣1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．解答：解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选B．点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．12．函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f'（x）＞3且f（﹣1）=3，则f（x）＜3x+6的解集为( )A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先令g（x）=f（x）﹣3x﹣6，则原不等式就化为g（x）＜g（﹣1）．再利用导数研究g （x）的单调性，即可得出答案．解答：解：令g（x）=f（x）﹣3x﹣6，原不等式就化为g（x）＜0；则∵g'（x）=f'（x）﹣3＞0，且g（﹣1）=f（﹣1）+3﹣6=0所以，g（x）在R上是增函数，原不等式化为：g（x）＜g（﹣1）所以，解集是：x＜﹣1；故选C．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线y=x3﹣2x+3在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出函数y=x3﹣2x+3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解答：解：y'=3x2﹣2，y'|x=1=1，切点为（1，2）∴曲线y=x3﹣2x+3点（1，2）切线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．14．在等比数列{a n}中，a1=1，公比|q|≠1．若a m=a1a2a3a4a5，则m等于11．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可知，若a m=a1a2a3a4a5===q10=a11可求m解答：解：∵a1=1由等比数列的性质可知，若a m=a1a2a3a4a5===q10=a11∴m=11故答案为11点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，属于基础试题15．设a=log32，b=log52，c=log23，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：∵1=log33＞a=log32＞log31=0，b=log52＜log32=a，c=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故答案为：c＞a＞b．点评：本题考查对数的大小的比较，解题时要注意对数性质的灵活运用，是基础题．16．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是③④．①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③在区间上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．考点：正弦函数的对称性；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：化简函数f（x）=cosxsinx为：f（x）=sin2x，利用奇函数判断①的正误；函数的周期判断②的正误；利用单调性判断③，对称性判断④的正误即可．解答：解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，因为它是奇函数，又是周期函数，所以①不正确；函数的周期是π，所以②不正确；③在区间上是增函数；正确；④f（x）的图象关于直线x=对称．当x=时f（x）取得最小值，是对称轴，所以正确．故答案为：③④点评：本题是基础题，考查三角函数式的化简，基本函数的性质，掌握基本函数的性质是本题解答的根据，强化基本知识的学习，才能提高数学知识的应用．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（I）根据直线经过的点的坐标及直线的倾斜角，求出直线的参数方程．（II）设A，B对应的参数为t1和t2，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t﹣2=0，由|PA|•|PB|=|t1t2|求出点P到A、B两点的距离之积．解答：解：（I）直线的参数方程是．（Ⅱ）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆化为直角坐标系的方程 x2+y2=4，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t﹣2=0 ①，因为t1和t2是方程①的解，从而 t1t2=﹣2．所以，|PA|•|PB|=|t1t2|=|﹣2|=2．点评：本题考查直线的参数方程以及参数的几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义是解题的关键．18．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间．（2）当时，求f（x）的值域．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的正确，利用函数的单调性求出函数的单调增区间．（2）结合x的范围求出2x+的范围，通过正弦函数的值域求解f（x）的值域．解答：解：（1）函数=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．所以函数的最小正周期是=π．2x+，k∈Z，所以f（x）的单调增区间，k∈Z，（2）因为，所以2x+∈，2sin（2x+）+1∈．所以f（x）的值域为．点评：本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的正弦函数以及性质，考查计算能力．19．已知公差不为零的等差数列{a n}的前10项和S10=55，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质，列出方程组能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）推导出=n+2n，由此利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}的前10项和S10=55，且a2，a4，a8成等比数列．∴，∵d≠0，∴d=a1∴2a1+9a1=11，解得a1=1，d=1∴a n=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵a n=n，∴=n+2n，∴T n=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）=+=2n+1+﹣2．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和裂项求和法的合理运用．20．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）=λ+与=+2的夹角为锐角，求λ的取值范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1利用向量投影的定义可得：在方向上的投影=；（2）利用数量积的定义可得=．由于=λ+与=+2的夹角为锐角，可得＞0，且与不能同向共线．解出即可．解答：解：（1）∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴在方向上的投影==；（2）===1．∵=λ+与=+2的夹角为锐角，∴＞0，且与不能同向共线．由＞0，可得==λ+8+（2λ+1）×1=3λ+9＞0，解得λ＞﹣3．若与同向共线，则=|λ+||+2|，∴，解得．∴λ的取值范围是．点评：本题考查了向量投影的定义、数量积的定义、向量的夹角，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求△ABC的周长的取值范围．解答：解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7，∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），∴b+c≤14，∵b+c＞7，∴7＜b+c≤14，∴△ABC的周长的取值范围为（14，21]．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．22．设函数f（x）=ax2﹣ax﹣lnx．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥1时恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过求函数导数，然后判断f′（x）的符号即可．（2）因为1=f（0），条件变成当x≥1时恒有f（x）≥f（1），所以要考虑用函数的单调性来找a的取值范围，所以先求f′（x）=2ax﹣a﹣=，为了判断f′（x）的符号，令g（x）=2ax2﹣ax﹣1，下面讨论a判断函数g（x）的符号即可．解答：解：（1）a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，（x＞0）；∴f′（x）==；∴x∈（﹣∞，）时，f′（x）＞0；x∈（）时，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．∴（﹣∞，]，（1，+∞）是函数f（x）的单调递增区间；是单调递减区间．（2）f′（x）=2ax﹣a﹣=；令g（x）=2ax2﹣ax﹣1=a（2x2﹣x）﹣1；①当a＞0时，g′（x）=4ax﹣a=a（4x﹣1）＞0；∴g（x）在[1，+∞）上是增函数．∴g（x）min=g（1）=a﹣1．当a≥1时，g（x）min≥0；∴f′（x）≥0，∴函数f（x）在[1，+∞）上单调递增；∴f（x）≥f（1）=0；∴a≥1满足题意．当0＜a＜1时，g（x）min＜0，∴函数g（x）有唯一的零点，设为x0，则：x∈（1，x0），g（x）＜0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（1，x0）上单调递减；∴f（x）＜f（1）=0，∴0＜a＜1不合题意．②当a≤0时，g（x）＜0，∴f′（x）＜0；∴函数f（x）∴在（1，+∞）上单调递减．∴f（x）＜f（1）=0，∴a≤0不合题意．综上可知：a的取值范围是[1，+∞）．点评：第一问是用导数寻找函数的单调区间，第二问也是用导数判断单调性的问题，而比较关键的一步是设函数g（x），判断g（x）的单调性，判断g（x）的符号，从而判断f′（x）的符号，判断函数f（x）的单调性．。

黑龙江省绥棱一中高三数学第一次模拟考试理

绥棱一中高三月考数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在复平面内，复数ii1+对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]3.若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x=( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．34.给定下列两个命题：①“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；②“R x ∈∃，使0sin >x ”的否定是“R x ∈∀，使0sin ≤x ”.其中说法正确的是（） A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真 5.函数134ln )(-+=x x x f 的零点一定位于区间（） A ．（1,2） B ．（2,3） C ．（3,4） D ．（4,5） 6.已知32cos sin =+θθ,则)252cos(πθ+的值为( ) A.97 B. 97- C. 924- D. 9247.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 8.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30B ．45C ．90D ．1869.函数1ln )(-=x x f 的图像大致是（）10．函数()sin()f xA x ωϕ=+（其中0,||2A ϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 11. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若c a B C A 2,cos 1)cos(=-=-，则C 2cos 的值为 ( ) A.21 B.23 C. 23- D.21-12．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，()f x '是()f x 的导函数,且当()()0,0x f x x f x '>+>，设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭115f g ⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.c a b >>B.c b a >>C.a b c >>D.a c b >>二、选择题（每小题5分，共20分） 13．221x dx ⎰= ．14．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若54321a a a a a a m =，则m ＝．15．已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象过点A （2，1），且在点A 处的切线方程20x y a -+=,a b c ++= ．16．2tan12(2cos 121)sin12-=_________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L 经过点P(1,1),倾斜角6πα=．（I ）写出直线L 的参数方程；（II ）设L 与圆2=ρ相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．18．(12分)已知函数13sin 322sin )(2++-=x x x f ．(1)求)(x f 的最小正周期及其单调增区间; (2)当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域．19．(12分)已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，（1）求a 在b 方向上的投影；（2）c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，求λ的取值范围。

黑龙江省绥化市绥棱一中高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析)

黑龙江省绥化市绥棱一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．分析：复数分母实数化，再化简即可．解答：解：=故选D．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．2．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=( )A．（1，2）B．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=( ) A．6 B．5 C．4 D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选C．点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现．4．给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是( )A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；②由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．解答：解：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”为假，则p为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故①正确；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．故②正确．故选：D．点评：本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题．5．函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得 f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f （x）=lnx+4x﹣13的零点所在的区间．解答：解：∵函数f（x）=lnx+4x﹣13，∴f（2）=ln2﹣5＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间为（2，3），故选B．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．6．已知，则的值为( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知，cos（2θ+）=﹣sin2θ，再由sinθ+cosθ=求得sin2θ即可．解答：解：∵sinθ+cosθ=，∴两边平方得：1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣∴cos（2θ+）=﹣sin2θ=．故选A．点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，求得sin2θ的值是关键，属于中档题．7．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．8．已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于( ) A．30 B．45 C．90 D．186考点：等差数列．专题：压轴题．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得a n，进而得到b n，然后利用前n项和公式求解即可．解答：解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴a n=3n，∴b n=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．9．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：分类讨论．分析：题目中函数解析式中含有绝对值，须对x﹣1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．解答：解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选B．点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos（A﹣C）=1﹣cosB，a=2c，则cos2C 的值为( )A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：利用两角和公式对原式进行整理求得sinAsinC的值，然后利用正弦定理求得sinA和sinC的关系，进而求得sinC，最后通过二倍角公式求得答案．解答：解：∵cos（A﹣C）=1﹣cosB，∴cosAcosC+sinAsinC=1+cos（A+C）=1+cosAcosC﹣sinAsinC，∴sinAsinC=，∵a=2c，∴sinA=2sinC，∴2sin2C=，cos2C=1﹣2sin2C=，故选：A．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数和二倍角公式的运用．考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用．12．已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x ＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是( )A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：导数的运算；函数单调性的性质；不等关系与不等式．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由已知想到构造函数F（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于F（x）是偶函数和其单调性得到答案．解答：解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题．二、选择题（每小题5分，共20分）13．=．考点：微积分基本定理．分析：根据微积分基本定理进行直接求解即可．解答：解：由微积分定理可得=．故答案为：点评：本题主要考查微积分定理的基本应用，要求熟练掌握积分公式．14．在等比数列{a n}中，a1=1，公比|q|≠1．若a m=a1a2a3a4a5，则m等于11．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可知，若a m=a1a2a3a4a5===q10=a11可求m解答：解：∵a1=1由等比数列的性质可知，若a m=a1a2a3a4a5===q10=a11∴m=11故答案为11点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，属于基础试题15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，则a+b+c=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），推导出8+4a+2b+c=1，由f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，推导出f′（2）=3×4+2a×2+b=2，a=﹣3，由此能求出a+b+c 的值．解答：解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），∴8+4a+2b+c=1，且f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，∴f′（2）=3×4+2a×2+b=12+4a+b=2，f（x）在点A处的切线方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，∴，解得a=﹣3，b=2，c=1，∴a+b+c=﹣3+2+1=0．故答案为：0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16．=8．考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式分子第二项利用同角三角函数间的基本关系化简，分母第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，分子分母乘以cos12°，分子利用两角和与差的正弦函数公式化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，约分即可得到结果．解答：解：原式=====8．故答案为：8点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（I）根据直线经过的点的坐标及直线的倾斜角，求出直线的参数方程．（II）设A，B对应的参数为t1和t2，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t﹣2=0，由|PA|•|PB|=|t1t2|求出点P到A、B两点的距离之积．解答：解：（I）直线的参数方程是．（Ⅱ）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆化为直角坐标系的方程 x2+y2=4，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t﹣2=0 ①，因为t1和t2是方程①的解，从而 t1t2=﹣2．所以，|PA|•|PB|=|t1t2|=|﹣2|=2．点评：本题考查直线的参数方程以及参数的几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义是解题的关键．18．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间．（2）当时，求f（x）的值域．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的正确，利用函数的单调性求出函数的单调增区间．（2）结合x的范围求出2x+的范围，通过正弦函数的值域求解f（x）的值域．解答：解：（1）函数=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．所以函数的最小正周期是=π．2x+，k∈Z，所以f（x）的单调增区间，k∈Z，（2）因为，所以2x+∈，2sin（2x+）+1∈．所以f（x）的值域为．点评：本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的正弦函数以及性质，考查计算能力．19．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）=λ+与=+2的夹角为锐角，求λ的取值范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1利用向量投影的定义可得：在方向上的投影=；（2）利用数量积的定义可得=．由于=λ+与=+2的夹角为锐角，可得＞0，且与不能同向共线．解出即可．解答：解：（1）∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴在方向上的投影==；（2）===1．∵=λ+与=+2的夹角为锐角，∴＞0，且与不能同向共线．由＞0，可得==λ+8+（2λ+1）×1=3λ+9＞0，解得λ＞﹣3．若与同向共线，则=|λ+||+2|，∴，解得．∴λ的取值范围是．点评：本题考查了向量投影的定义、数量积的定义、向量的夹角，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求△ABC的周长的取值范围．解答：解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7，∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），∴b+c≤14，∵b+c＞7，∴7＜b+c≤14，∴△ABC的周长的取值范围为（14，21]．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．21．设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=（1﹣a n）（1﹣a n+1），求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知变形可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），变形即可证明（Ⅱ）由等差数列，可求，进而可求a n，代入即可求解b n，结合数列的特点考虑利用裂项求和解答：解：（Ⅰ）∵T n=2﹣2a n∴T1=2﹣2T1∴∴由题意可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），所以∴数列是以为公差，以为首项的等差数列（Ⅱ）∵数列为等差数列，∴，∴，∴，∴==点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式及数列的裂项求和方法的应用．22．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0∈（3，4），进而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈，问题转化为在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，进而得到结论．解答：解：（Ⅰ），∵x=2是函数f（x）的极值点，∴．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．…故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．…点评：本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

高三数学上学期第一次模拟试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

某某市铜梁中学2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=( )A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=( )A．1 B．2 C．3 D．43．命题“若x＞1，则x2＞2”的否定是( )A．∀x＞1，x2≤2B．∃x＞1，x2＞2 C．∃x＞1，x2≤2D．∃x≤1，x2＞2 4．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180 B．120 C．90 D．455．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为( )A．B．+C．+D．+26．若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为( )A．y2=2x B．y2=（﹣4）xC．y2=2x或y2=18x D．y2=3x或y2=（﹣4）x7．如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在X围是( )A．B．C．D．8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率( )A．B．C．D．9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b﹣a=c﹣b=1且C=2A，则cosC=( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为( )A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2： 3：4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=__________．12．若x＞0，y＞0，且ln3x+ln27y=ln3，则+的最小值为__________．13．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，则q=__________．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC•AP+BD•BP的值等于__________．15．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值X围是__________．16．设函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|，m∈R．若存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，则m 的取值X围为__________．三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，求c的值．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球都连号为二等奖，奖金60元；三球分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，某某数a的值．20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC，设AB=2．（1）求二面角E﹣AC﹣D1的余弦值；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；若不存在，请说明理由．21．如图，焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为．（1）求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2，与两椭圆T1，T2分别交于点A，C与点B，D （均不重合）．若2•=3•，求l1与l2的方程．22．设函数f n（x）=x n（1﹣x）2在[，1]上的最大值为a n（n=1，2，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对任何正整数n（n≥2），都有a n≤成立；（3）若数列{a n}的前n之和为S n，证明：对任意正整数n都有S n＜成立．某某市铜梁中学2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=( )A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中x的X围确定出M，求出N中y的X围确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中y=x2+1，得到x∈R，即M=R，由N中y=≥0，得到N={x|x≥0}，则M∩N={x|x≥0}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=( ) A．1 B．2 C．3 D．4考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：变形已知条件可得z+i=，化简可得z，可得模长．解答：解：∵（z+i）（1+i）=1﹣i，∴z+i====﹣i，∴z=﹣2i∴|z|=2故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及模长的求解，属基础题．3．命题“若x＞1，则x2＞2”的否定是( )A．∀x＞1，x2≤2B．∃x＞1，x2＞2 C．∃x＞1，x2≤2D．∃x≤1，x2＞2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断．解答：解：全称命题的否定是特称命题，∴命题若x＞1，则x2＞2”的否定是：∃x＞1，x2≤2．故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．比较基础．4．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180 B．120 C．90 D．45考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：由题意可得只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．故展开式的通项公式为T r+1=••2r•x﹣2r=2r••，令=0，求得r=2，故展开式中的常数项是 22=180，故选：A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为( )A．B．+C．+D．+2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，圆锥母线l==2，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==2，截去的底面弧的圆心角为120°，截去的面积是底面圆面积的，底面剩余部分为S=πr2+sin120°=π+，故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=+，故选：B点评：本题考查几何体体积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征，是易错之处．6．若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为( )A．y2=2x B．y2=（﹣4）xC．y2=2x或y2=18x D．y2=3x或y2=（﹣4）x考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线上点P到x轴的距离3，设P的坐标为（x0，±3）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为5，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案．解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点到x轴的距离3，∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±3）∵P到抛物线的焦点F（，0）的距离为5，∴由抛物线的定义，得x0+=5 (1)∵点P是抛物线上的点，∴2px0=9 (2)由（1）（2）联立，解得p=1，x0=或p=9，x0=则抛物线方程为y2=2x或y2=18x．故选：C．点评：本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7．如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在X围是( )A．B．C．D．考点：选择结构；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：程序框图的功能是求a，b，c的最大值，根据输出的结果是sinθ，建立不等式，然后在给定X围内解三角不等式即可．解答：解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值∵输出的结果是sinθ，∴sinθ最大即解得故选D．点评：本题主要考查了选择结构，以及解三角不等式，弄清算法功能是解题的关键，属于基础题．8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．解答：解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×=8，∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．故选：D点评：本题给出菱形ABCD，求在菱形内部取点，使该点到各个顶点的距离均不小于1的概率．着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b﹣a=c﹣b=1且C=2A，则cosC=( )A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：根据已知等式表示出b与c，利用余弦定理得到cosC与cosA，将表示出的b与c代入表示出cosC与cosA，根据C=2A，得到cosC=cos2A=2cos2A﹣1，将表示出的cosC与cosA 代入求出a的值，即可确定出cosC的值．解答：解：由b﹣a=c﹣b=1，得到b=a+1，c=a+2，∴cosC===，cosA===，∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1，即=2（）2﹣1，解得：a=4，∴cosC==，故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为( )A．5个B．6个C．7个D．8个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将x+﹣1视为一个整体，利用换元的思想方法和已知中函数f（x）=，结合二次函数，指数函数的图象和性质，及函数图象的对折变换，分类讨论，可得答案．解答：解：令t=x+﹣1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），画出函数f（x）=，x∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）时的图象如下图所示：，由图可知：当a∈[，1）时，关于x的方程f（x）=a的实根个数最多为3个，故关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为6个，故选：B．点评：本题重点考查了分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2：3：4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=54．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据在分层抽样中，各部分抽取的比例相等，列出比例关系式求得n值．解答：解：∵在分层抽样中，各部分抽取的比例相等，∴=⇒n=54．故答案为：54．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握方程抽样的特征是解题的关键．12．若x＞0，y＞0，且ln3x+ln27y=ln3，则+的最小值为12．考点：对数的运算性质；基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由对数等式得到x+3y=1，把+化为（+）（x+3y），展开后利用基本不等式求最值．解答：解：由ln3x+ln27y=ln3，得ln（3x•27y）=ln3，即3x+3y=3，x+3y=1．又x＞0，y＞0，∴+=（+）（x+3y）=6+．当且仅当，即时上式等号成立．∴+的最小值为12．故答案为：12．点评：本题考查了对数的运算性质，训练了利用基本不等式求最值，关键在于对“1”的灵活运用，是中低档题．13．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，则q=3或．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，可得a1=﹣2d或a1=d，根据q=，可得结论．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则∵S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，∴2（2a1+d）2=a1•3（3a1+3d），∴a1=﹣2d或a1=d，∴q==3或．故答案为：3或．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项公式是关键．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC•AP+BD•BP的值等于16．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，可得点D、M在以AP为直径的圆上；M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理，即可得出结论．解答：解：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，∴AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2=16．故答案为：16．点评：本题考查了割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用割线定理是关键．15．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值X围是[4，16]．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：把直线与圆的参数方程化为普通方程，画出图形，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可．解答：解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值X围是[4，16]．故答案为：[4，16]．点评：本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．16．设函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|，m∈R．若存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，则m 的取值X围为（﹣1，）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为|3m﹣1|，结合题意可得|3m﹣1|＜4，即﹣4＜3m﹣1＜4，由此求得m的X围．解答：解：∵函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|≥|（x﹣3m）﹣（x﹣1）|=|3m﹣1|，∴g（x）的最小值为|3m﹣1|．根据存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，可得|3m﹣1|＜4，故有﹣4＜3m﹣1＜4，求得﹣1＜m＜，故答案为：．点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，求c的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）首先，化简函数解析式，利用辅助角公式，化简给定的函数，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解；（2）根据向量共线的条件，同时结合余弦定理进行求解．解答：解：（1）f（x）=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴当sin（2x﹣）=1时，即2x﹣=，得x=，f（x）取得最大值；当sin（2x﹣）=﹣时，即2x﹣=﹣，得x=﹣，f（x）取得最小值；（2）∵向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，所以sinB=2sinA，根据正弦定理的推论，得b=2a，∴a=1，b=2，由余弦定理c2=1+4﹣2×1×2cosC=5﹣4cos，∵0＜C＜，∴0＜cosC＜1，∴1＜c2＜5，∴1＜c＜，∵c∈N*，∴c=2，经检验符合三角形要求，∴c的值2．点评：本题重点考查三角公式及其灵活运用，正弦定理的推论，余弦定理及其应用等知识，属于中档题．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球都连号为二等奖，奖金60元；三球分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．解答：解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξξ0 30 60 240P∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，某某数a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过f（x）=e x﹣ax﹣1，可得f′（x）=e x﹣a，结合导数分①a≤0、②a＞0两种情况讨论即可；（2）一方面，由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna）=a﹣alna﹣1≥0，另一方面通过研究g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0）的单调性得g（a）≤g（1）=0，所以g（a）=0，解得a=1．解答：解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna），∴f（lna）≥0，即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0），则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna=0，解得a=1，∴g（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（a）≤g（1）=0，故g（a）=0，解得a=1．点评：本题考查函数的单调性，最值，构造新函数并研究其单调性是解决本题的关键，属于中档题．20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC，设AB=2．（1）求二面角E﹣AC﹣D1的余弦值；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；若不存在，请说明理由．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）设AC∩BD=O，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣D1的余弦值．（2）设，由A1P∥面EAC，解得，由此推导出存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P：PE=3：2．解答：解：（1）设AC∩BD=O，如图所示建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（），B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），D1（0，﹣1，2），设E（0，1，2+h），则=（0，2，h），，=（），∵D1E⊥平面D1AC，∴D1E⊥AC，D1E⊥D1A，∴2﹣2h=0，解得h=1，即E（0，1，3）．∴，．设平面EAC的法向量为，则由．令z=﹣1，得平面EAC的一个法向量为．又平面D1AC的法向量为=（0，2，1），∴cos＜＞==，∴二面角E﹣AC﹣D1的余弦值为．（2）设，得，∴=（﹣，，）∵A1P∥面EAC，∴，∴﹣，解得，∴存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P：PE=3：2．点评：本题考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．如图，焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为．（1）求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2，与两椭圆T1，T2分别交于点A，C与点B，D （均不重合）．若2•=3•，求l1与l2的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用待定系数法设方程，根据焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为，建立方程组，求出几何量，即可求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）设出直线l1的方程，分别和椭圆T1的方程及椭圆T2方程联立，求出A，C点的坐标，利用置换k的方法求出B，D点的坐标，利用2•=3•，求出k的值，则l1与l2的方程的方程可求．解答：解：（1）设椭圆T1：+=1﹙a＞b＞0﹚，椭圆T2：（n＞m＞0），则，解得，∴椭圆T1：，椭圆T2：4x2+y2=1；（2）设l1的方程为y=kx+1，与椭圆T1联立，得：（4k2+1）x2+8kx=0，由x A≠0，∴x A=﹣，代入y=kx+1得：y A=．∴A（﹣，）．同理C（﹣，）．把A，C中的k置换成﹣，可得B（，），D（，），由2•=3•，可得2[x A x C+y A y C﹣（y A+y C）+1]=3[（x B x D+y B y D﹣（y B+y D）+1]，代入计算可得k=±．∴k=，l1的方程为y=x+1；l2的方程为y=﹣x+1；k=﹣，l1的方程为y=﹣x+1，l2的方程为y=x+1．点评：本题考查了椭圆的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系，考查了数学转化思想和方程思想方法，训练了学生的计算能力，属难题．22．设函数f n（x）=x n（1﹣x）2在[，1]上的最大值为a n（n=1，2，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对任何正整数n（n≥2），都有a n≤成立；（3）若数列{a n}的前n之和为S n，证明：对任意正整数n都有S n＜成立．考点：数列的求和．专题：证明题；导数的综合应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）易求f′n（x）=x n﹣1（1﹣x）[n（1﹣x）﹣2x]，经分析可得n=1时，；当时f′n（x）＞0，当时f′n（x）＜0，函数f n（x）在处取得最大值，从而可得数列{a n}的通项公式；（2）当n≥2时，利用分析法：要证，即证，再利用二项式定理即可证得该式成立，从而使结论得证；（3）当n=1，2时结论成立；当n≥3时，结合（2）的证明及放缩法的应用，即可证得对任意正整数n都有S n＜成立．解答：解：（1）由，当时，由f′（x）=0得x=1或；当n=1时，，f′1（x）=0，则；当n=2时，，则；当n≥3时，，而当时f′n（x）＞0，当时f′n（x）＜0，故函数f n（x）在处取得最大值，即：，综上：…（2）当n≥2时，要证，即证，而，故不等式成立…（3）当n=1，2时结论成立；word当n≥3时，由（2）的证明可知：，从而…点评：本题考查数列的求和，考查数列通项公式的确定，突出考查导数的应用，考查分析法、放缩法的综合应用及推理论证能力，属于难题．。

2015届黑龙江省绥棱县第一中学高三第一次模拟考试物理试卷

难度：0.85 组卷：150 题型：单选题更新：2014/10/10
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8 . 如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）
A．当 F < 2 μmg时，A、B都相对地面静止 B．当 F = μmg时，A的加速度为 μg C．当 F > 3 μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 μg
难度：0.64 组卷：1033 题型：单选题更新：2014/10/10
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11 . cm和 mm
车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。求：
（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。
难度：0.64 组卷：760 题型：解答题更新：2014/10/12
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A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置 B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态 C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变 D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小
难度：0.64 组卷：594 题型：单选题更新：2014/10/10
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A．最大速度相同 C．上升的最大高度不同
难度：0.64 组卷：691 题型：单选题更新：2014/10/10