2013-2014学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：1.3.3算法综合问题

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高中数学人教A版必修3同步训练：(1)算法与程序框图

同步训练(1)算法与程序框图1、下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2、阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求12345++++的值,先计算123,+=再计算336,6410,10515,+=+=+=最终结果为153、在设计一个算法求12和14的最小公倍数时,设计的算法不恰当的一步是( )A.首先将12因式分解: 21223=⨯B.其次将14因式分解: 1427=⨯C.确定其素因数及素因数的最高指数: 2112,3,7D.其最小公倍数为23742S =⨯⨯=4、下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同5、执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A.2B.4C.8D.166、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( )A.7B.12C.17D.347、当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A.7B.42C.210D.8408、执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A. 2B. 32C.53D.859、如图所示的程序框图的运行结果是( )A.2B.2.5C.4D.3.510、执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S ( )A.4B.5C.6D.711、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为__________12、如图为某算法的程序框图,则程序运行后输出T的值为__________.13、阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序,输出的结果i __________.14、执行如图所示的程序框图, 若输人的的值为0.25,则输出的的值为__________.15、执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为__________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2答案及解析：答案：C解析：A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达,解决了怎样去的问题,所以A是解决问题的算法;B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解决了怎样解一元一次方程的问题,所以B是解决问題的算法; D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3 =6, 6+4 =10,10+5=15,最终结果为15,解决了怎样求这些数的和的问题,所以D是解决问题的算法.故选C.3答案及解析：答案：D解析：最小公倍数为21123784.S=⨯⨯=4答案及解析：答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性;算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A、B不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D不对.C对.故应选C.5答案及解析：答案：C解析：0,1k S ==;循环1122,2S k =⋅==; 循环2228,3S k =⋅==; 停止,输出8S =,所以答案为C.6答案及解析：答案：C解析：先判断循环结束的条件,在逐次执行程序,直至程序结束,确定输出 s 的值. 因为输入的2,2x n ==,所以当3k =时循环终止,输出 s .根据程序框图可得循环体中,,a s k 的值依次为2,2,1 (第一次循环);2,6,2 (第二次循环); 5,17,3 (第三次循环).所以输出的17s =.7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：C解析：由程序框图可知351,2;2,;3,23k s k s k s ======. 此时3k <不成立,故输出53s =，故选C.9答案及解析：答案：B解析：因为2,4a b ==,所以12 2.52s =+=.答案：D解析：1k =,1221M =⨯=,235S =+=; 2k =,2222M =⨯=,257S =+=;3k =,3t >,∴输出7S =,故选D.11答案及解析：答案：4解析：第一次循环: 8,2S n ==;第二次循环: 2,3S n ==;第三次循环: 4,4S n ==,此时结束循环,则输出S 的值为4.12答案及解析：答案：3解析：本题考查算法程序框图的应用及运算求解的能力.由程序框图可知:第一次: π0,1,sin1sin002T k ===>=成立, 1,1,2,26a T T a k ==+==<,继续循环; 第二次: πsin π0sin12=>=不成立, 0,1,3,36a T T a k ==+==<,继续循环; 第三次: 3πsin 1sin π02=->=不成立, 0,1,4,46a T T a k ==+==<,继续循环; 第四次: 3πsin 2π0sin12=>=-成立, 1,2,5,56a T T a k ==+==<,继续循环; 第五次: 5πsin 1sin 2π=02=>成立, 1,3,6,66a T T a k ==+===,跳出循环. 故输出T 的值为3.13答案及解析：答案：5解析：答案：3解析：15答案及解析：答案：7解析：由Ruize收集整理。

【人教A版】高中数学同步辅导与检测：必修3全集第一章1.1-1.1.2第2课时条件结构

第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时条件结构A 级基础巩固一、选择题1．下列算法中含有条件结构的是( )A ．求点到直线的距离B ．已知三角形三边长求面积C ．解一元二次方程x 2＋bx ＋4＝0(b ∈R)D ．求两个数的平方和解析：A 、B 、D 均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C 选项要用条件结构来描述．答案：C2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，0<x ≤5，20，5<x ≤9，56－4x ，9<x <14，在求f (a )(0<a <14)的算法中，需要用到条件结构，其中判断框的形式是()解析：本题给定的分段函数有三个选择，所以要在条件结构内嵌套条件结构，符合这一条件的只有D.答案：D3．已知如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为()A．－2B．0C．2D．3答案：C4．阅读下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21，32，75，则输出的值是()A．96 B．53 C．107 D．128解析：因为21<32，所以m＝21＋32＝53，即输出的值为53.答案：B5．如图所示的程序框图，其功能是()A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值解析：取a ＝1，b ＝2知，该程序框图输出b ＝2，因此是求a ，b 的最大值．答案：C二、填空题6．已知函数y ＝|x －3|，如图所示程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝⎩⎨⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3及程序框图知，①处应填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案：x <3？ y ＝x －3。

人教新课标A版高中数学必修3 第一章算法初步 1.3算法与案例同步测试(II)卷

人教新课标A版高中数学必修3 第一章算法初步 1.3算法与案例同步测试（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列各数中，最大的是（）A . ；B . ；C . ；D . .2. （2分）把二进制数10102化为十进制数为（）A . 20B . 12C . 11D . 103. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A . 40（8）B . 45（8）C . 50（8）D . 55（8）4. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+6x4+5x5+3x6在X=﹣4时的值时，V3的值为（）A . ﹣144B . ﹣136C . ﹣57D . 345. （2分） (2019高二上·尚志月考) 用秦九韶算法求多项式在时的值时，其中的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为（）A . 27B . 11C . 109D . 367. （2分）在下列各数中，最大的数是（）A .B .C .D .8. （2分）在下列各数中，最大的数是（）A . 85（9）B . 210（5）C . 68（8）D . 11111（2）9. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 ，当x=﹣4时，v4的值为（）A . ﹣57B . 220C . ﹣845D . 339210. （2分）用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为（）A . －57B . 220C . －845D . 3 39211. （2分） (2017高一下·珠海期末) f（x）=3x6﹣2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（）A . 17B . 68C . 8D . 3412. （2分）将数30012（4）转化为十进制数为（）A . 524B . 774C . 256D . 26013. （2分） (2016高二下·友谊开学考) 用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时的值时，V2的值为（）A . 2B . 19C . 14D . 3314. （2分） (2017高一下·庐江期末) 下列四个数中数值最大的是（）A . 1111（2）B . 16C . 23（7）D . 30（6）15. （2分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4，当x=2时，v2的值为（）A . 10B . 2C . 12D . 14二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数：________ ．17. （1分） (2017高一上·陵川期末) 用辗转相除法求1813和333的最大公约数时，需要做________次除法．18. （1分） (2016高二上·孝感期中) 二进制数101101110（2）化为十进制数是________（10），再化为八进制数是________（8）．19. （1分）三进制数121（3）化为十进制数为________20. （1分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，f（x）=________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）把三进制数2101211(3)转化为八进制的数.22. （5分）对正整数n记f（n）为数3n2+n+1的十进制表示的数码和．求f（n）最小值．23. （5分）用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2当x=-2时的值.24. （5分）计算（1）用辗转相除法求779与247的最大公约数．（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5+4x4﹣2x3+8x2+7x+4当x=3的值．25. （5分）（1）试把三进制10212（3）转化为十进制．（2）试把十进制1234转化为七进制．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、。

高中数学人教A版必修三第一章算法初步章末综合测评及答案

高中数学人教 A 版必修三第一章算法初步章末综合测评
(时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是( ) A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束 B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置 C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内 D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．【答案】 C 2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．
章末复习课
课时目标 1.进一步巩固和理解本章重要知识点.2.学会用算法的思想处理问题．
1．下列关于算法的说法正确的有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；
④算法执行后一定产生明确的结果．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．给出以下四个问题，
①输入 x，输出它的相反数．
②求面积为 6 的正方形的周长．
③求三个数 a，b，c 中的最大数．
x－1， x≥0
④求函数 f(x)＝
的函数值．
x＋2， x<0

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被整除的正整数，即．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由得；第二步，将代入，得，解得；第三步，将代入方程，得；第四步，得到方程组的解为．方法二：加减消元法．第一步，方程两边同乘以，得；第二步，将第一步所得的方程与方程作差，消去，得，解得；第三步，将代入方程，得，解得；第四步，得到方程组的解为．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于．A ．B ．C ．D ．D取，得输出的，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：：输入订单数额（单位：件）；输入单价（单位：元）；：若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；：计算应付货款（单位：元）；：输出应付货款．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

人教版A版式高中数学必修三第一章同步训练《算法初步》及答案

第一章算法初步1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算22c a b =+a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是【】 A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内【】 A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A =89 ,B =96 ,C =99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.4.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1．1．2 程序框图1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的【】 A ．处理框内 B ．判断框内 C ．终端框内 D ．输入输出框内2．将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是【】A. B. C. D.（1）A =B =50（2）x =1，y =2，z =3（3）INPUT “How old are y ou” x （4）INPUT ，x（5）PRINT A +B =；C （6）PRINT Good-b y e!4．2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=ba=cc=b b=a1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1 .在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是【】A.逗号B.空格C.分号D.顿号a=2 . 34b==a bb a=输出,a b以上程序输出的结果是【】A.3,4B. 4,4C.3,3D.4,33 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.4. 设计一个算法，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积（π取3.14）。

人教A版高中数学必修3同步检测第1章1.3算法案例

第一章算法初步1.3 算法案例A级基础巩固一、选择题1．下列说法中正确的个数为()①辗转相除法也叫欧几里得算法；②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1B．2C．3D．4解析：依据辗转相除法可知，①②④正确，③错误．答案：C2．用更相减损术求48和132的最大公约数时，需做减法的次数是()A．2 B．3 C．4 D．5解析：132－48＝84，84－48＝36，48－36＝12，36－12＝24，24－12＝12.答案：D3．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．答案：C4．已知一个k进制的数123与十进制的数38相等，那么k等于()A．7或5 B．－7C．5 D．都不对解析：(123)(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，所以k2＋2k＋3＝38，即k2＋2k－35＝0.解得k＝5或k＝－7(舍去)．答案：C5．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为()A．8 B．55C．56 D．62解析：当题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.答案：B二、填空题6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________．解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.答案：197．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6.当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案：7568．已知1 0b1(2)＝a02(3)，则(a，b)＝________．解析：因为1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.因为a∈{1，2}，b∈{0，1}，所以当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝112不合题意，所以a＝1，b＝1.所以(a，b)＝(1，1)．答案：(1，1)三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数．解：辗转相除法：319＝261×1＋58，261＝58×4＋29，58＝29×2.所以319与261的最大公约数是29.更相减损术：319－261＝58，261－58＝203，203－58＝145，145－58＝87，87－58＝29，58－29＝29，所以319与261的最大公约数是29.10．已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求f(2)的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝((x－3)x－4)x＋5.把x＝2代入函数式得f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.B级能力提升1．m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为()A．127(MOD 5) B．2110(MOD 3)C．3420(MOD 2) D．477(MOD 40)解析：逐一验证，对于A，12－7＝5是5的倍数；对于B，21－10＝11不是3的倍数；对于C，34－20＝14是2的倍数；对于D，47－7＝40是40的倍数．答案：B2．324，243，135三个数的最大公约数是________．解析：324＝243×1＋81，243＝81×3，所以243与324的最大公约数是81.又135＝81×1＋54，81＝54×1＋27，54＝27×2＋0，所以135与81的最大公约数是27.答案：273．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________________．解析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)＜12(16)＜25(7)．答案：33(4)＜12(16)＜25(7)。

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习(含解析)新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习（含解析）新人教A版必修3知识点一进位制的概念1．关于进制的说法，正确的个数为( )①“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；②计算机采用的进制一般都是二进制；③各种进制的数之间可以相互转化；④任何进制的数都必须在右下角标明基数．A．2 B．3 C．4 D．1答案 B解析①②③都是正确的，④中说法不对，因为十进制数一般省略基数．2．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A．312 B．10110 C．82 D．7457答案 C解析八进制数只用到数字0，1，2，…，7，不会出现数字8．知识点二不同进位制间的转化3．将数30012(4)转化为十进制数为( )A．524 B．774 C．256 D．260答案 B解析30012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774．4．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为________．答案 2解析10b1(2)＝1×20＋b×21＋0×22＋1×23＝9＋2b．a02(3)＝2×30＋0×31＋a×32＝9a＋2，因为10b1(2)＝a02(3)，b∈{0，1}，a∈{0，1，2}，且9＋2b＝9a＋2，所以a＝b＝1，所以a＋b＝2．5．把下列各数转换成十进制数．(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)．解(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45．(2)2102(3)＝2×33＋1×32＋2＝65．(3)4301(6)＝4×63＋3×62＋1＝973．易错点对进位制转换的方法掌握不牢致错6．把十进制数48化为二进制数．易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)．正解如下图所示，得48＝110000(2)．一、选择题1．将二进制数110101(2)转换成十进制数是( )A．105 B．54 C．53 D．29答案 C解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是53．2．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为( )A．－7或4 B．－7C．4 D．以上都不对答案 C解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4．3．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4? B．i≤5? C．i＞4? D．i＞5?答案 A解析11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．(秦九韶算法)11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．故选A．4．下列各数中最小的数是( )A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81答案 A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故选A．5．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )A．6E B．7C C．5F D．B0答案B解析(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．二、填空题6．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________．答案 4解析根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m ＝4．7．(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是________；(2)把389化为四进制数，则该数的末位是________．答案 (1)63 (2)1解析 (1)本题主要考查算法案例中进位制的原理．三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63．(2)解法一：由389＝4×97＋1，97＝4×24＋1，24＝4×6＋0，6＝4×1＋2，1＝4×0＋1，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1．解法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，所以389＝12011(4)．显然该数的末位是1．8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为________．答案 33(4)<12(16)<25(7)解析将三个数都化为十进制数，则12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．三、解答题9．若二进制数100y011(2)(y ＝0或1)和八进制数x03(8)(0≤x≤8，x ∈N )相等，求x ＋y 的值．解 ∵100y 011(2)＝1×26＋y ×23＋1×21＋1＝67＋8y ，x 03(8)＝x ×82＋3＝64x ＋3，∴8y ＋67＝64x ＋3， y 可取0或1，x 可取1，2，3，4，5，6，7，当y ＝0时，x ＝1；当y ＝1时，64x ＋3＝75，x ＝98，不符合题意，∴x ＋y ＝1． 10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000．。

高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件

把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果，结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.

【金版学案】2013-2014学年度高中数学 1.3.3 算法综合问题同步辅导与检测课件新人教A版必修

正解：把条件“i>＝100”修改为“i>100”．
点评：避免以上错误的关键是对循环控制条件进行检验. 对一个循环语句的检验，不可能像执行循环体那样一次一次地去检验．如例4，循环次数达100次，若检验循环100次是不可取的．对循环的检验可分为两步进行：首先，检验第一次循环能否执行，既然是一个循环，那么它至少得循环一次，所以第一次循环必定能执行，这样就可避免类似的错误；第二步，检验最后一次循环，如例4中，若条件为“i>＝100”，则执行最后一次循环时语句“sum＝sum＋i∧2”中i的值是99，显然少执行了一次循环．
3．除这几类问题之外，我国古代以及生活中还有许多有名的算法案例，如：割圆术、韩信点兵、孙子问题等，同学们若有兴趣，可搜集相关资料，了解其算法思想．
思考应用
1．如何理解现代意义上的算法思想？其基本要求有哪些？
解析：算法思想通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想．我们将要学习的很多知识都可以运用算法思想，设计出程序框图，能使解答过程一目了然．其基本要求有：①步骤有限步完成；②步骤确定有效；③步骤有顺序．当然，一类问题的算法往往不唯一．
跟踪训练
4．用循环语句写出求1＋2＋22＋23＋…＋263的值的程序．
解析：程序如下：
i＝0 S＝0 WHILE i<＝63 S＝S＋2∧I i＝i＋1 WEND PRINT S END
1．算法目前考试形式主要是选择与填空，但不排除在解答题中用到画框图和写算法语句．
2．编写程序要注意科学性与简洁性．
编写程序求12＋22＋…＋992＋1002的值．
错解：i＝1 sum＝0 DO sum＝sum＋i∧2 i＝i＋1 LOOP UNTIL i>＝100 PRINT sum END