【优质部编】2019-2020届高三数学上学期月考试题(一)文新版人教版

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2019-2020年高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案

2019-2020年高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则=A. B. C. D.2. 已知是第二象限角，，则A． B. C. D.3．已知向量若与平行，则实数的值是A.－2 B．0 C．1 D．24. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是A． B. C. D.5. 等差数列的前项和为，若，则=A.65B.70C.130D.2606. 在中，若，则此三角形形状是A．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7. 已知直线与曲线相切，则A．-1 B.-2 C.0 D.28. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则A． B. C. D.9. 设是边上的任意一点，为的中点，若，则A． B. C. D .110. 函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像A．向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11. 已知，，则下列不等式一定成立的是A． B. C. D.12. 若存在实数，使得的解集为，则的取值范围为A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则的值是________.14. 在中，，则的面积等于________.15. 已知点为的外心，且，=________.16．设，不等式对恒成立，则的取值范围________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心.18. (本小题满分12分)等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）求.19. (本小题满分12分)已知向量，，（1）若，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．20. (本小题满分12分)已知其中（1）求的单调区间;（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，（1）证明：;（2）证明：∥.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.月考数学(文科)试卷答案一.选择题:13. 14. . 15. 6 16. 三．解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是，其对称中心的横坐标满足，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18. 解:(1) 等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比解得,12,,1221222=+===+q q q q b b q b b各项均为正数,∴q=3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由得,∴ (2)123(1)3(1)32212211()3(1)31)111211111(1)32231212(1)313(1)n n n n n n n S n S n n n n S S S n n nn n -+=+===-+++++=-+-++-+=-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：(1)()f x m =cos 23π⎫=⎪⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)cos a C + 又又．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20. （12分）（1）令当时，单调递增，在上单调递减当时，单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由知在上递减，在递增3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以．．．．．．．．．．．12分 21.（12分）解：（1）依题意得，则，．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为．．．．．．．．．．．．6分（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递减， ∴ 即，--------------① 令（）则∴在（1，+）上单调递增， ∴=0，即（）--------------② 综①②得（），即．【证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---，令则由得，当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又即．．．．．．．．．12分 22.（10分）（1）证明：因为是的一条切线，为割线所以，又因为，所以 ………5分（2）由（1）得 ∽∥ …………10分.23.解（1）依题意 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+==4cos 4,4cos 4,cos 4πϕπϕϕOC OB OA 则 +4cos ……………2分 =+= = ……………5分（2）当时，B,C 两点的极坐标分别为化为直角坐标为B ，C …………….7分是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为 ………….9分所以 …………10分24．解：（1）-2 当时，, 即，∴；当时，,即,∴ 当时，, 即, ∴16综上，{|6} ………5分（2）函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，； ∴当-2，即-2时成立； …………………8分当，即时，令，得,∴2+,即4时成立，综上-2或4。

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2019-2020年高三上学期第一次月考数学文试卷含答案班级___________ 姓名____________ 成绩______________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设U=R ，集合{}{}04|,0|2≤-∈=>=x Z x B x x A ，则下列结论正确的是（） A. (){}0,1,2--=⋂B A C U B. ()]0,(-∞=⋃B A C U C. (){}2,1=⋂B A C UD. ()∞+=⋃,0B A2.设α，β是两个不同的平面， m 是直线且α⊂m ．“m β∥” 是“αβ∥”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A ．1 B.23C.1321D.6109874. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A.52+B.54+C.522+D.55.等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（） A ．12mk - B ．2mkC ．12mk +D ．12mk +6. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数m 的取值范围是（）．7. 在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ，cby ax cby ax ++++=2211δ．有四个判断：其中正确的是( )①若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行； ②若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点； ③存在实数δ，使点N 在直线l 上；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④8.关于曲线42:1C x y +=，给出下列四个命题：①曲线C 关于原点对称； ②曲线C 关于直线y x =对称 ③曲线C 围成的面积大于π ④曲线C 围成的面积小于π 上述命题中，真命题的序号为( ) A .①②③ B .①②④ C .①④ D .①③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中的横线上．） 9. 1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-=_______10. 已知圆M ：224x y +=，在圆周上随机取一点P ，则P 到直线2x y +=的距离大于的概率为11. 在ABC ∆中，6,5,4===c b a 则=CAsin 2sin ．12.设关于,x y 的不等式组340,(1)(36)0x y x y -≥⎧⎨-+-≤⎩表示的平面区域为D ，已知点(0,0),(1,0)O A ，点M 是D 上的动点. OA OM OM ⋅=λ，则λ的取值范围是 .13. 已知两点(,0)A m -，(,0)B m （0m >），如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是_____．14. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1P，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121P P AB 的体积的最大值是 . 三、解答题：（本大题共5个小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知函数2sin 22cos 2sin 2)(2xx x x f -=．(Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期； (Ⅱ) 求)(x f 在区间[]0,π-上的最小值．16. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足111a b ==，332S b =+，551S b =-．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）如果数列{}n b 为递增数列，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．18. 如图1，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD DC ⊥，2BC AD =，四边形ABEF 是矩形. 将矩形ABEF 沿AB 折起到四边形11ABE F 的位置，使平面11ABE F ⊥平面ABCD ，M 为1AF 的中点，如图2.（Ⅰ）求证：1BE DC ⊥；（Ⅱ）求证：DM //平面1BCE ；（Ⅲ）判断直线CD 与1ME 的位置关系,并说明理由．19. 已知函数21ln ()xf x x -=. （Ⅰ）求函数()f x 的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线ln xy x=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标01y <-.20.设F 1 ，F 2分别为椭圆()22221x y a b a b+=>>0的左、右焦点，点P （1，32）在椭圆E 上，且点P 和F 1 关于点C （0，34）对称。

2019-2020年高三上学期第一次月考数学(文)试题含解析

2019-2020年高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则()U BC A = ( )A. {5}B. {1,2,5}C.}5,4,3,2,1{D.∅2.定义映射B A f →:，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为3log x ，则A 中元素9的象是( ) A ．－3 B ．－2 C ．3 D ． 23.已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>考点：全称命题的否定.4.函数x x f 21)(-=的定义域是（） A ．]0,(-∞ B ．),0[+∞ C ．)0,(-∞ D ．),(+∞-∞5.,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“AC B C =”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若2313log 3,log 2,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7.若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a - 为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a <<9.下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是（）A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．2ln2x y x -=+ D ．)22(21xx y -+=10.函数2ln 2,(0)()21,(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点的个数（）A ．4 B. 3C ．2D ．111.已知函数()()()()0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A.1(0,]4 B.(1,2] C.(1，3) D.1(,1)212.若存在负实数使得方程 112-=-x a x成立，则实数a 的取值范围是（） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()y f x =的图象在(1,(1))M f 处的切线方程是221+=x y ,则(1)(1)f f '+= .14．函数()ln 2f x x x =-的极值点为 .15. 已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x|的图象的交点的个数是 .16. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]00,44.3,31.3=-=-=，设函数[])()(R x x x x f ∈-=，关于函数)(x f 有如下四个命题：①)(x f 的值域为[)1,0； ②)(x f 是偶函数； ③)(x f 是周期函数，最小正周期为1 ； ④)(x f 是增函数. 其中正确命题的序号是： .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A （I ）当m =3时，求()R AB ð；（Ⅱ）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18.（本小题满分12分）已知m R ∈，设命题P ： 353m -≤-≤；命题Q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m 的取值范围．【答案】()[),12,-∞-⋃+∞. 【解析】试题分析：对P ：353m -≤-≤，即2≤m ≤8 .19.（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，xx f )21()(=,函数)(x f 的值域为集合A . （I ）求)1(-f 的值；（II ）设函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=x a x f 是奇函数．（I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．法二、由（1）知,14121)(++-=x x f21．（本小题满分13分）已知函数32()3.f x x ax x =--（Ⅰ）若()(1,)f x +∞在上是增函数，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）若1()3x f x =-是的一个极值点，求()[1,]f x a 在上的最大值.22.（本小题满分13分）已知函数2()f x ax bx c =++，[0,6]x ∈的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数()f x 的值域为[0,9].过该函数图象上的动点(,())P t f t 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP .（I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）记OAP ∆的面积为S ，求S 的最大值.【解析】。

2019-2020年高三第一次月考数学(文)试题含答案

第6题图2019-2020年高三第一次月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）xx3．已知命题：，，那么是（）A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知函数的值域为，函数的定义域为，则 =（）A. B. C. D.5．xx 年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D 四种等级，其中分数在为D 等级，有15间；分数在为C 等级，有40间；分数在为B 等级，有20间；分数在为D 等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（） A ．78.65 B ．78.75 C ．78.80 D ．78.856．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为（）A ．B ．C ．D ．7．函数是（）A ．最小正周期为的偶函数B ．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为的偶函数D ．最小正周期为的奇函数8．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f (32)＝( )A.1B.C.D. 9．设变量满足约束条件：，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．10.下列命题中，正确命题的个数是（） ①命题“，使得”的否定是“，都有”.②双曲线中，F 为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为.③在△ABC 中，若角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，若cos2B +cos B +cos(A -C )=1，则a 、c 、b 成x ）等比数列.④已知是夹角为的单位向量，则向量与垂直的充要条件是.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是__________． 12.设平面向量，则= ．13．若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为． 14．已知函数，则．15. 已知集合{},),0(,14,1143⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∞∈+=∈=≤-++∈=t tt x R x B x x R x A 则集合=________.四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角且向量)23,2cos 2sin 3(2cos ,1C C n C m +=⎪⎭⎫ ⎝⎛=与共线．（1）求角C 的大小：（2）设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2acosC+c=2b ，试判断△ABC 的形状． 17．（本小题满分12分）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．18.（本小题满分12分）如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点. (1)求证：∥平面；(2)设垂直于，且，求点到平面的距离.19．（本小题满分12分）设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，，．（1）求数列,的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和．20.（本小题满分13分）已知函数在处取得极小值.(1)求的值；(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.21．（本小题满分14分）设函数f （x ）=，其中a ＞0．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若方程f （x ）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a 的取值范围；（3）当a=1时，设函数f （x ）在[t ，t+2]（t ∈（﹣3，﹣2））上的最大值为H （t ），最小值为h正（主）视图俯视图侧（左）视图昌江一中xx届高三第一次月考数学参考答案（文科）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11. [0，32] 12． 13． 14．1 15.[4,6]三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，则=（107+111+111+113+114+122）=113，=（108+109+110+112+115+124）=113，=[（107﹣113）2+2（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（122﹣113）2]=2，=[（108﹣113）2+（109﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（124﹣113）2]=，∵=，＜，∴红组的射击成绩相对比较稳定；（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）（112，115）（112，124）（115，124）设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A包含的基本事件有4种，（108，109）（108，110），（109，110））（110，112），故所求的概率为：P（A）=18．（本小题满分12分）解答：(1)由三视图画出直观图，如图，这是一个正三棱柱，连接和，交点为,则为的中点，连接, 因为为中点，所以,……………………6分(2)过作,垂足为,连接，因为侧面垂直于底面，所以，所以在内的射影为，由，用等体积法…………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）设数列的公比为数列的公差为，依题意得：，消去得，∵ ∴，由可解得∴………………………………………………4分（2）由（1）得，所以有：121212222()n n n b b b b b b =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-++⋅⋅⋅+………………………………………………6分令 ① 则②①-②得：12312222222(21)2,n n S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅L …………………………………………8分2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--L∴………………………………………………10分又，………………………………………………11分 ∴． ………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（1），由已知得................3分当时，此时在单调递减，在单调递增......5分 A. ,,在的切线方程为，即...............................8分当时，曲线不可能在直线的下方在恒成立，令25ln 5356)1ln()()()(--++=-=x x x x g x f x ϕ，当0)(),,21(,0)(),21,0(>'+∞∈<'∈x x x x ϕϕ，，即在恒成立，所以当时，曲线不可能在直线的下方.............................................13分21．（本小题满分14分）解：（1）由题意可得f ′（x ）=x 2+（a ﹣1）x ﹣a=（x+a ）（x ﹣1），（a ＞0）令f ′（x ）＞0可得x ＜﹣a ，或x ＞1，令f ′（x ）＜0可得﹣a ＜x ＜1，故函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣a ）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣a ，1）；（2）由（1）知f （x ）在（0，1）单调递减，（1，2）单调递增，方程f （x ）=0在（0，2）内恰有两个实数根等价于f （0）＞0，f （1）＜0，f （2）＞0，解得0＜a ＜，所以a 的取值范围为（0，）（3）当a=1时，f （x ）=，由（1）知f （x ）在（﹣3，﹣1）单调递增，在（﹣1，1）单调递减，所以，当t ∈[﹣3，﹣2]时，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t ，t+3]，所以函数f （x ）在[t ，﹣1]上单调递增，[﹣t ，t+3]上单调递减，故函数f （x ）在[t ，t+3]上的最大值H （t ）=f （﹣1）=，而最小值h （t ）为f （t ）与f （t+3）中的较小者，由f （t+3）﹣f （t ）=3（t+1）（t+2）知，当t ∈[﹣3，﹣2]时，f （t ）≤f （t+3），故h （t ）=f （t ）所以g （t ）=f （﹣）﹣f （t ），而f （t ）在[﹣3，﹣2]上单调递增，因此f （t ）≤f （﹣2）=，所以g （t ）在[﹣3，﹣2]上的最小值g （﹣2）==，即函数f （x ）在[﹣3，﹣2]上的最小值为。

2019-2020年高三上学期第一次月考数学文试题含答案(I)

2019-2020年高三上学期第一次月考数学文试题含答案(I)考试时间：14:00 16:00 满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1.若R b a ∈,,i 为虚数单位,且()i b i i a +=+,则( ) A.1,1==b a B. 1,1=-=b a C. 1,1-==b a D. 1,1-=-=b a2. 已知集合{}2,3aA =，集合{}a bB -=1,,0，且{}1=⋂B A ，则B A ⋃= ( ) A.{}3,1,0 B ．{}4,2,1 C ．{}3,2,1,0 D ．{}4,3,2,1,0 3．下列各组函数是同一函数的是（） ①()()x x x g x x f 223-=-=与； ②();)(2x x g x x f ==与③()();100xx g x x f ==与 ④()()121222--=--=t t t g x x x f 与；A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④4. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( ) A. 3 B . 4 C. 5 D. 65.已知下列命题：①命题 "31,"31,"22x x R x x x R x <+∈∀>+∈∃的否定是“； ②“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；③ “若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④已知p 、q 为两个命题，若为真命题为假命题，则""""q p q p ⌝∧⌝∨. 其中真命题的个数为（）A. 3个 B . 2个 C. 1个 D. 0个 6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是（）7. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（）A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,2 8.,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c 9.已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数()满足x g ()()()1,02≠>+-=+-a a a a x g x f x x 且，若()()==2,2f a g 则 ( )A. 2B.417 C. 415D. 2a 10. 关于x 的方程()2,00)3(2在=+-+m x m x 内有两个不相等实数根，则m 的取值范围是( )A.132≤<m B.132<<m C. 31<<m D.91><m m 或 11.已知函数f(x)是定义在()+∞∞-,上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有()[)()()()()20122011,1log 2,0,)2(2f f x x f x x f x f +-+=∈=+则时，且当的值为( )A .-1 B. -2 C. 2 D. 112.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0f x f x ++=，且函数(1)f x +为奇函数．给出下列结论：①函数()f x 的最小正周期为2； ②函数()f x 的图像关于（1，0）对称；③函数()f x 的图像关于2x =对称； ④函数()f x 的最大值为(2)f ．其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 已知函数()x a x f 2log -=的图象经过点A(1,1)，则不等式()1>x f 的解为.14. 已知()()p q x q m x m x p 是若,3221:;011:<<<--+-的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .15.定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满足)(log 81x f ＞0的x的取值范围是 .16.设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如]2.1[-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17．（本题满分10分）已知集合{}R x x x x A ∈≤++=,0652，{}1522++-==x x y y B ，{}R x a x a x C ∈+<<=,1，求实数a 的取值范围,使得()φ=⋂⋃C B A 成立.18．（本题满分12分）设a ＞0，f （x ）＝x x eaa e +是R 上的偶函数. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用定义法证明f （x ）在（0，＋∞）上是增函数.19. （本题满分12分）若函数()()34-2,43有极值时，函数当x f x bx ax x f =+-=. (1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x 的方程f (x)=k 有三个零点,求实数k 的取值范围. 20．（本题满分12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商m 元)31(≤≤m 的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元一本，()119≤≤x ，预计一年的销售量为()220x -万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；（Ⅱ）若m=2时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L 最大，并求出L 的最大值.21．（本题满分12分）已知函数()()R a x xaax x f ∈--=,ln 2 （I ）若函数f(x)在区间[)上是单调函数，+∞,1求实数a 的取值范围；（II ）讨论函数f(x)的单调区间．22．（本题满分12分）已知函数()1ln +-=px x x f ().R p ∈（1）p=1时，求曲线y=f(x)在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值；（3）若对任意的x>0，恒有22)(x p x f ≤，求实数p 的取值范围．2013-2014学年度上学期第一次月考考试高三文科数学试题答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，f （x1）－f （x2）＝)1()(1121212211x x x x x x x x e e e e e e e a e -+-=--+ 122112121211()()()(1)x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e =-+-=--＝212121)1)((x x x x x x e e e e e e --…………10分∵e ＞1，0<x1＜x2 ∴121,x xe e <<，21x x e e ＞1， 212121)1)((x x x x x x e e e e e e --＜0，∴f （x1）－f （x2）＜0，∴f （x ）是在［0，＋∞］上的增函数． (12)（2）由（1）可知'2()4(2)(2).f x x x x =-=-+ 令'()0f x =得2x =或2x =-，因此,当2x =-时, ()f x 有极大值283,当2x =时, ()f x 有极小值43-.故实数k 的取值范围为428(,)33-.22.解：（1）1,'(1)110,(1)0110p f f ==-==-+=，∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：0y = 2分（2）1'()(0) f x p xx=->当p≤时，'()0,()f x f x>在(0,)+∞上递增，函数()f x无极值；4分当p>时，1(0,)p上'()0,()f x f x>单调递增；1(,)p+∞上'()0,()f x f x<单调递减()f x∴的极大值为1()lnf pp=-，()f x无极小值6分。

2019-2020年高三上学期第一次月考数学(文)试题.doc

2019-2020年高三上学期第一次月考数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分．1．已知向量m =（1，2）与向量n =（x ，22x -）平行，则x = ▲ ． 2．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是 ▲ ． 3．已知函数()2logax x ay -=在区间[2，4]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4．用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是 ▲ ． 5已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m＋4n 的最小值为 ▲ ．6．已知命题：“[]21,2,20x x x a ∃∈++≥使”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ ．7．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题 ①若m //n ，m ⊥α，则n ⊥α； ②若m ⊥α,m ⊥β，则α//β； ③若m ⊥α，m //n ，n ⊂ β，则α⊥β； ④若m //α，α⋂β=n ，则m //n .其中正确命题的个数是___▲____个．8．()f x 是定义在()0,+∞上的非负可导函数，且满足()()/0xf x f x ->，对任意正数,a b ，若a b <，则()bfa ，()afb 的大小关系为__▲___．9．设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的 ▲ 条件。

(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)10若正六棱锥的底面边长为cm 3，侧面积是底面积的3倍，则这个棱锥的高是 ▲ cm ．11．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝ ▲ ． 12．已知数列{}n a 的通项公式是22n a n kn =++，若对于*n N ∈，都有1n n a a +>成立，则实数k的取值范围是 ▲ ．13．设函数()2x f x x x =⋅+,0A 为坐标原点,n A 为函数()y f x =图像上横坐标为*()n n N ∈ 的点,向量11nn k k k a AA -==∑ ,设n θ为n a 与x 轴的夹角,则1tan nk k θ=∑= ▲ ．14．数列{}n a 的前n 项和是n S ，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，若存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，则k a = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数f (x )＝－1a ＋2x(x ＞0)．(1)判断f (x )在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论； (2)解关于x 的不等式f (x )＞0；(3)若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．16．如图，在四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BE BC =，AE BE ⊥， M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ． ⑴求证：AE BC ⊥；⑵如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE ．17．已知)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a ，设函数b a f⋅=)(α.(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值；(Ⅱ)在锐角．．三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()6f A =，且ABC ∆的NABCDEM面积为3，2b c +=+,求a 的值.18．如图一块长方形区域ABCD ，AD ＝2，AB ＝1.在边AD 的中点O 处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF 始终为π4，设∠AOE ＝α，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S .(1) 当0≤α＜π2时，写出S 关于α的函数表达式；(2) 当0≤α≤π4时，求S 的最大值；(3) 若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE 自OA 转到OC ，再回到OA ，称“一个来回”，忽略OE 在OA 及OC 处所用的时间)，且转动的角速度大小一定．设AB 边上有一点G ，且∠AOG ＝π6，求点G 在“一个来回”中被照到的时间．19．已知函数1()ln xf x x x-=+ （1）求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；(参考数据：ln 20.7≈)（2）求证： 1ln 1n n n >-，（3）求证：对大于1的任意正整数n ，都有 1111ln 234n n >+++⋅⋅⋅+20．设函数()()2303x f x x x +=>，数列{}n a 满足()*1111,,2n n a a f n N n a -⎛⎫==∈≥ ⎪⎝⎭且． ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t的取值范围；⑶是否存在以1a 为首项，公比为()*05,q q q N <<∈的数列{}k n a ，*k N ∈，使得数列{}kn a 中每一项都是数列{}n a 中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{}k n 的通项公式；若不存在，说明理由．南通苏东高级中学2012－2013学年度第一学期月考考试（文科）高三数学（答卷）全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分．1．． 2．． 3．．姓名 ___________4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．二、解答题：本大题共5小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）17．（本小题满分15分）NA BCDEM18．（本小题满分15分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）南通苏东高级中学2011－2012学年度第一学期期中考试（文科）高三数学全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分．1．已知向量m =（1，2）与向量n =（x ，22x -）平行，则x = ▲ ．12x = 2．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是_______2 ___ 3．、已知函数()2log ax x ay -=在区间[2，4]上是增函数，则实数a 的取值范围是__),1(+∞___.4．用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是____．21或23 5．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m＋4n 的最小值为________．解析由a 7＝a 6＋2a 5，得a 5q 2＝a 5q ＋2a 5，又a 5≠0，q ＞0，所以q 2＝q ＋2，解为q ＝2.于是由a m a n ＝4a 1，得m ＋n ＝6，所以1m ＋4n ＝16(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋n m ＋4m n ≥16(5＋4)＝32，当且仅当n ＝2m ，即m ＝2，n ＝4时等号成立，故⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n min ＝32. 答案 326．．已知命题：“[]21,2,20x x x a ∃∈++≥使”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ ．8a ≥-7．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题 ①若m //n ，m ⊥α，则n ⊥α； ②若m ⊥α,m ⊥β，则α//β； ③若m ⊥α，m //n ，n ⊂ β，则α⊥β； ④若m //α，α⋂β=n ，则m //n . 其中正确命题的个数是3个 8．8．()f x 是定义在()0,+∞上的非负可导函数，且满足()()/0xfx f x ->，对任意正数,a b ，若a b <，则()bf a ，()af b 的大小关系为________________)(a bf <)(b af__▲___．9．设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的条件。

【优质部编】2019-2020 高三数学上学期第一次月考试题文新人教版 (新版)

{}|0A x x =<≤1{}1|2≤=x x B 2019学年度高三第一次月考数学试题（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合则B A 等于( )A ．{}01＜x x ≤-B ．{}10≤≤x xC ．{}20≤≤x xD ．{}10≤x x ＜2．已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =( ) A. 1B. 2C. -1D. -23．等差数列的前11项和，则( )A. 8B. 16C. 24D. 32 4．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是( )5.已知函数，那么(6)f 的值为( ) A ．4B ．8C ．16D ．326．已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,命题q:若a>b,则a 2>b 2,下列命题为真命题的是 ( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧qD ．p ∧q7．原命题为“若++∈<+N n a a a n n n ,21,则{}n a 为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A ．真,真,真B ．假,假,真C ．真,真,假D ．假,假,假8．设命题甲：关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，命题乙：对数函数x y a )24(log -=在),0(+∞上递减，那么甲是乙的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．设4log 3=a ,2ln =b ,215=c ,则（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<10．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国2(4),()(2)(4)xx f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩2,2390x R x ax ∃∈-+<语言的一钟，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他两都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲乙丙丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译，针对他们懂的语言，正确的推理是 A ．甲日德，乙法德，丙英法，丁英德 B ．甲日英，乙日德，丙德法，丁日英 C ．甲日德，乙法德，丙英德，丁英德 D ．甲日法，乙英德，丙法德，丁法英11．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 12．已知a >0，b >－1，且a ＋b ＝1，则a 2＋2a ＋b 2b ＋1的最小值为( )A ．3＋222 B ．32+ C ．32- D ．32- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知实数x ，y 满足11x y y x y ≤⎧⎪⎨⎪≥-⎩+≤，则2z x y =-的最大值是______.14.如图，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，实数m= ．15．命题为假命题，则实数a 的取值范围为16.在△ABC 中, , = , , 则· = 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,.2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若,a b =求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大值． 18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ．（2）令n b = 211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. （本题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分5组: ，，，，，分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率. (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 20.（本题满分12分）在钝角△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知22sin sinC cos cos 2sin A A C B +=+，→--BD 3→--BC 1=→--AD [90,100)[80,90)[50,60)[60,70)[70,80)AB AD ⊥（I ）求角B 的大小；（II ）若b =sin sin 12A C +=+, 求△ABC 的面积S ．21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点．（1）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ，求三棱锥P ﹣QBM 的体积．22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数，α为直线的倾斜角). 以平面直角坐标系错误！未找到引用源。

【优质人教】2019-2020届高三数学上学期第一次月考试题文(1)

2019学年度上学期高三第一次阶段考考试文数试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，则M∩N 等于（） A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（1，3） 2．设函数f （x ）=，则f （f （e ））=（）A ．0B ．1C ．2D ．ln （e 2+1）3．若命题p ：∃α∈R ，co s （π﹣α）=cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＞0．则下面结论正确的是（） A ．p 是假命题B ．￢q 是真命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题4. 已知,x y 满足约束条件102202x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值为（）A ． -6B ．-3 C. -4 D ．-2 5. 函数y=xsinx 在[﹣π，π]上的图象是（）A． B．C． D．6. 已知向量,a b满足1,2,a b a b ==-=，则2a b +=（）A ．．7. 在△ABC 中,AC=,BC=2,B=60°,则BC 边上的高等于 ( )A. B. C. D.8. 已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()sin f x x x =-，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．b a c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c <<9. 已知()f x 是奇函数，且()()2f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ． 22log 3- B ． 22log 3log 7- C ．22log 7log 3- D ．2log 32- 10. 等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1-14nB ．1-12nC.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-14nD.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12n 11. 函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12. 如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2 D ．()2,3 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 若a ＞1，则a ＋1a -1的最小值是． 14.已知()1,2a =，()3,4b =，()()2a b a b λ+⊥-，则λ=__________．15. 已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足关系式()()32ln f x xf x'=+，则()1f '的值等于________．16. 已知数列{}n a 是一个各项均为正数的等比数列，且1009101010a a ⋅=，若lg n n b a =，则数列{}n b 的前2018项的和为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（1）求角A 的大小：（2）若a =，2b =．求ABC △的面积．18. （本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝12，a n ＝-2S n S n -1(n ≥2)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求S n 和a n .19. （本小题满分12分）设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.20. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，481a =，且23,a a 的等差中项为18.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log n nb a =，2141n n c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k ，证明不等式（e+k 2）ln （e+k 2）＞e+2k 2恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，斜率为1的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ. （1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）两曲线相交于N M ,两点，若)4,2(--P ，求||||PN PM +的值.高三上期第一次阶段考（文科）试卷答案一、选择题1-5: CCDCA 6-10: BBADC 11、12： CB 二、填空题 13.3 14. 6127 15. 14 16. 1009 三、解答题17.【答案】（1（2）4．【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．······1分即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=，···········3分···········4分又因为()0,πA ∈，所以···········6分（2）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，···········7分即2160c -=．···········8分解得c =-c =···········10分所以12422S =⨯⨯=．···········12分18. 解：(1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-2S n S n -1，因为S 1＝a 1≠0，由递推关系知S n ≠0(n ∈N *)，将等式S n -S n -1＝-2S n S n -1，两边同除以S n S n -1，得1S n -1S n -1＝2(n ≥2)，1S 1＝1a 1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列．(2)因为1S n ＝1S 1＋(n -1)d ＝2n ，所以S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n -S n -1＝-12n （n -1），当n ＝1时，a 1＝12不适合上式，所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，-12n （n -1），n ≥2.19.【解析】(1)f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx=sin 2ωx+cos 2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin +2,依题意得=,故ω的值为.(2)依题意得:g(x)=sin +2=sin +2,由2k π-≤3x-≤2k π+(k ∈Z),解得k π+≤x ≤k π+(k ∈Z),故y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),因为g(x)=sin +2,所以由3x-=k π+,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称轴为x=+,k ∈Z.由3x-=k π,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(k ∈Z),对称轴为x=+,k ∈Z,对称中心为,.20.（1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得42381182a a a =⎧⎪⎨+=⎪⎩…………………………………2分即31181(1q)36a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩两式相除，得24990q q --=，解得3q =或34-，………………………4分∵0q >,∴3q =,解得13a =， ……………………………………5分所以113n n n a a q -==. …………………………………6分（2）由（1）得3log 3n n b n ==，………………………………………7分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， ……………………………………9分 ∴11111111111(1)23352121221242nT n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………11分 ∴12n T <.……………………………………………12分 21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k ，证明不等式（e+k 2）ln （e+k2）＞e+2k 2恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f （x ）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，可得极大值，无极小值；（2）由题意可得要证原不等式成立，令x=e+k 2，可得原不等式即为xlnx ＞2x ﹣e ，即证x ＞e 时，即xlnx ﹣2x+e ＞0，令g （x ）=xlnx ﹣2x+e （x ＞e ），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（1）函数f （x ）=（x ＞0）的导数为f′（x ）=，令=0，可得x=e ，当x ＞e 时，f′（x ）＜0；当0＜x ＜e 时，f′（x ）＞0．可得f （x ）的增区间为（0，e ），减区间为（e ，+∞）； f （x ）的极大值为f （e ）=，无极小值；（2）证明：要证原不等式成立，令x=e+k 2，可得原不等式即为xlnx ＞2x ﹣e ，即证x ＞e 时，xlnx ＞2x ﹣e ，即xlnx ﹣2x+e ＞0，令g （x ）=xlnx ﹣2x+e （x ＞e ），可得g′（x ）=1+lnx ﹣2=lnx ﹣1，当x ＞e 时，g′（x ）＞0，g （x ）递增；即有g （x ）＞g （e ）=elne ﹣2e+e=0，则x ＞e 时，xlnx ＞2x ﹣e 成立，即有对于任意的非零实数k ，不等式（e+k 2）ln （e+k 2）＞e+2k 2恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy 中，斜率为1的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ. （1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）两曲线相交于N M ,两点，若)4,2(--P ，求||||PN PM +的值.22.解：（1）由0cos 4si n 2=-θθρ得0cos 4sin 22=-θρθρ，所以曲线C 的直角坐标方程为042=-x y ，即x y 42=，所以直线l 的参数方程为是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（t 为参数）. （2）将直线l 的参数方程代入x y 42=中，得到0482122=+-t t ，设N M ,对应的参数分别为21,t t ，则21221=+t t ，04821>=t t ，故212||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .。

【优质部编】2019-2020届高三数学上学期第一次月考试题文新版

※精品试卷 ※2019高三数学上学期第一次月考试题文姓名：___________班级：___________总分：___________一、选择题（5*12=60）1.设集合{}{}21,2,4,40A B x x x m ==-+=,若{}1A B ⋂=,则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,52.设集合{}|22A x x =-≤≤,集合{}2230B x x x =-->,则A B ⋃= ( )A. (,1)(3,)-∞-⋃+∞B. (]1,2-C. [2,1)--D. (](),23,-∞-⋃+∞3.已知全集U R =,集合{|21}x M x =>,集合2{|log 1}N x x =<,则下列结论中成立的是( )A. M N M ⋂=B. M N N ⋃=C. ()U M C N ⋂=φD. ()U C M N ⋂=φ 4.有下列四个命题:①“若0x y +=,则,x y 互为相反数”的逆命题;②“若两个三角形全等,则两个三角形的面积相等”的否命题; ③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题;④“若ABC ∆不是等边三角形,则ABC ∆的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( )A.①②B.②③C.①③D.③④5.命题:p x R ∃∈使sin x =;命题:q x R ∀∈都有210x x ++>.则下列结论正确的是( ) A.命题p q ∧是真命题 B.命题p q ∧⌝是真命题 C.命题p q ⌝∧是真命题 D.命题p q ⌝∧⌝是假命题 6.若p q ∧是假命题,则( )A. p 是真命题, q 是假命题B. ","p q 均为假命题C. ","p q 至少有一个是假命题D. ","p q 至少有一个是真命题7.设命题2:230p x x +-<,:51q x -≤<,则命题p 成立是命题q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣2 9.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( ) A. y x = B. 23y x = C. 12y x = D. y x =10.函数1()f x x x=-的图象关于( ) A. y 轴对称 B.直线y x =-对称 C.坐标原点对称 D.直线y x =对称11.已知132a -=,21log 3b =,121log 3c =,则( ) A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. c a b >>12.定义在R 上的函数f ()x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+,且(1,0)x ∈-时, ()125x f x =+,则2(log 20)f = ( )A.-1B. 45-C. 1D. 45二、填空题（5*4=20）13.命题“x R ∀∈,0x e >”的否定是__________.14.若命题“x R ∃∈,使得22390x ax -+<成立”为假命题,则实数a 的取值范围是 __________ 15.函数2log y x =的定义域是[)1,64,则值域是__________16.给出下列函数①;②;③;④;⑤.其中满足条件的函数的序号有__________三、解答题（要有必要的步骤过程）17. （10分）已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[]1,3有最大值5和最小值2,求a 、 b 的值.18. （12分）已知2:450p x x --≤,:3(0)q x a a -<>.若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围19.（12分）已知集合1211|216,|log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭. （1）.求集合A B ⋂（2）.若{}()|121,C x m x m C A B =+≤≤-⊆⋂,求实数M 的取值范围.20. （12分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(Ⅰ)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．21.（12分）设a R ∈,命题2:,10q x R x ax ∀∈++>,命题p:存在x 属于[1,2],满足(1)10a x --> （1）.若命题p q ∧是真命题,求a 的范围（2）. ()p q ⌝∧为假, ()p q ⌝∨为真,求a 的取值范围22. （12分）设函数f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)＞0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．宁县二中2019届高考复习第一次月考答案选择题填空题13.0x R ∃∈,00xe ≤ 14. a -≤≤ 15. [0，6) 16.④⑤解答题（要有必要的步骤过程）17. （10分）已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[]1,3有最大值5和最小值2,求a 、 b 的值.答案：解:对称轴1?x =,[]1,3是f ()x 的递增区间,……………………………….2分max ()(3)5,f x f ==即335a b -+=………………………………………..4分 min ()(1)2f x f ==,即32a b --+= ………………………………………….6分∴321a b a b -=⎧⎨--=-⎩…………………………………………………………….8分得31,.44a b ==…………………………………………………………….10分 18. （12分）已知2:450p x x --≤,:3(0)q x a a -<>.若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围答案：4a >解析：设{}{}245015A x x x x x =--≤=-≤≤,…………………………………….3分{}33B x a x a =-+<<+…………………………………………………………6分因为p 是q 的充分不必要条件,从而有A 并B .故3135a a -+<-⎧⎨+<⎩,……………………10分解得4a >……………………………………………………………………….12分 19.（12分）已知集合1211|216,|log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭. （1）.求集合A B ⋂（2）.若{}()|121,C x m x m C A B =+≤≤-⊆⋂,求实数M 的取值范围. 答案：（1）. [][]1,5,3,5A B =-=-……………………………………………4分{}|1 5 A B x x ⋂=-≤≤………………………………………………………6分（2）.①若C ϕ=,则121m m +>-,……………………………………………….7分 ∴2m <………………………………………………………………………8分②若C ϕ≠,则12111215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩…………………………………………………10分∴23m ≤≤,…………………………………………………………………………11分综上: 3m ≤…………………………………………………………………12分20. （12分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(Ⅰ)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．【解】 (Ⅰ)设P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．…….1分由题设知|OP |＝ρ，|OM |＝ρ1＝4cos θ……………………………………………….3分由|OM |·|OP |＝16得C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ(ρ＞0)．……………………..4分因此C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0)．………………………………6分 (Ⅱ)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB >0)．由题设知|OA |＝2，ρB ＝4cos α，于是△OAB 的面积S ＝12|OA |·ρB ·sin∠AOB ＝4cos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3………………………………………8分＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－32≤2＋3…………………………………………………….10分当α＝－π12时，S 取得最大值2＋3……………………………………………..11分所以△OAB 面积的最大值为2＋3………………………………………………12. 分21.（12分）设a R ∈,命题2:,10q x R x ax ∀∈++>,命题p:存在x 属于[1,2],满足(1)10a x --> （1）.若命题p q ∧是真命题,求a 的范围（2）. ()p q ⌝∧为假, ()p q ⌝∨为真,求a 的取值范围 22.答案：(1). p 真,则102(1)10a a ->⎧⎨-->⎩或101(1)10a a -<⎧⎨⋅-->⎩得32a >;…………….3分q 真,则240a -<,得22?a -<<…………………………………………………5分 ∴p q ∧真,322a <<………………………………………………………….6分 (2).由()p q ⌝∧为假, ()p q ⌝∨为真,p q ⇒同时为假或同时为真,若p 假q 假,则……………………………………………………….8分若p 真q 真,则33,22222a a a ⎧<⎪⇒<<⎨⎪-<<⎩………………………………………10分综上2a ≤-或322a <<………………………………………………………..12分 22. （12分）设函数f (x )＝ka x－a －x (a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)＞0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．【解】 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1………1分 (1)∵f (1)＞0，∴a －1a＞0，又a ＞0且a ≠1，∴a ＞1，f (x )＝a x －a －x，而当a ＞1时，y ＝a x 和y ＝－a －x在R 上均为增函数，∴f (x )在R 上为增函数，原不等式化为：f (x 2＋2x )＞f (4－x )，∴x 2＋2x ＞4－x ，即x 2＋3x －4＞0，………………………………………………...5分 ∴x ＞1或x ＜－4，∴不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜－4}．…………………………………………….6分 (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32.即2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．…………………………………..7分∴g (x )＝22x＋2－2x－4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x)＋2.令t ＝2x－2－x (x ≥1)，则t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即h (x )≥h (1)＝32.∴g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫t ≥32……………………………………………..9分∴当t ＝2时，g (x )min ＝－2，此时x ＝log 2(1＋2)，……………………………….11分当x ＝log 2(1＋2)时，g (x ) 有最小值－2……………………………………………12分。

【优质部编】2019-2020届高三数学上学期第一次月考试题文(1)

2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x x x xke e f x ke e ---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．直线0()x m m R +=∈的倾斜角为 ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，错误！未找到引用源。

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ． 12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12l o g -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，b =，π6B A -=．（1）求sin A 的值；（2）求c 的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且过点(2,1)P -．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过点P 作两条直线分别交椭圆C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，若直线PQ 平分∠APB，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点E 、F ，且BD = AC ，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA =1km ，π2AOB ∠=，π(0)2EOF θθ∠=<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元．试问当θ为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分16分)已知函数()122++=ax x x f (a ∈R ) ，()x f '是()x f 的导函数.（1）若函数x e x f x ⋅'=)()(ϕ极小值为1-，求实数a 的值；（2）若[]1,2--∈x ，不等式()()x f x f '≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()()()()()()()⎩⎨⎧'<'≥'=x f x f x f x f x f x f x g ,,，求()x g 在[]4,2∈x 上的最小值.20．(本小题满分16分)已知函数()x ax x x f ln +=（∈a R ）. （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()x f 存在极大值，且极大值点为1，证明：()21x ex f x +≤.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了1.[)2,02.1±3.充分不必要4.15. 0150 6.(]22,∞- 7.3- 8.219. 1 10.2111.()2,0 12. 2－1 13.322 14.⎪⎭⎫ ⎝⎛-212,0ee 15.解：121<<a 或2≥a16.解：（1）在△ABC 中，因为1a =，b =π6B A -=，由正弦定理得，1sin πsin 6A A =+ …… 2分于是ππsin cos cos sin 66A A A =+，即cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以sin A ． …… 6分（2）由（1）知，cos A =，则sin 22sin cos A A A ==213cos212sin 14A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，π6B A -=，所以5π26C A =-．则()5πsin sin 26C A =-5π5πsin cos2cos sin 266A A =-113214=⨯1114=． ……12分由正弦定理得，sin sin a C c A == …… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8，即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ，所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2，即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)．所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1）因为BD AC OB OA ==，，所以OD OC =．因为π2AOB ∠=，DE ∥OA ，CF ∥OB ，所以DE OB CF OA ⊥⊥，．又因为OE OF =，所以Rt ODE ∆≌Rt OCF ∆．所以1π()22DOE COF COF θ∠=∠∠=-，． ………………………………2分所以1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-．所以11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，所以II 1=cos 2S θ区域，π(0)2θ<<． …………………………………6分（2）因为I 12S θ=区域，所以III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域．所以11π111520cos 10(cos )22422y θθθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0)222θθθ=++<<，， …………………………………10分所以5(12sin )2y θ'=-，令=0y '，则π=6θ． …………………………………12分当π6θ<<0时，0y '>，当ππ62θ<<时，0y '<．故当π=6θ时，y 有最大值．答：当θ为π6时，年总收入最大． …………………………………16 19. 解（1）12ln -…………………………………3分（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 ………………………………… 7分（3）因为()()()[]a x x x f x f 211)(---='-， ①若21-≥a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '≥，所以()()a x x f x g 22+='=，从而()x g 的最小值为()422+=a g .………………………………9分②若23-<a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '<，所以()()122++==ax x x f x g ，当232-<≤-a 时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当24-<<-a 时，()x g 的最小值为()21a a g -=-；当4-≤a 时，()x g 的最小值为()1784+=a g ；………………………………12分③若2123-<≤-a ，则[]4,2∈x 时，()[)[]⎩⎨⎧-∈+-∈++=4,21,2221,2,122a x a x a x ax x x g ，当[]a x 21,2-∈时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当[]4,21a x -∈时，()x g 的最小值为()a a g 2221-=-. 因为2123-<≤-a ，()()0362254<+=--+a a a ，所以()x g 的最小值为54+a .14分综上所述：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<≤-+-<<---≤+=.21,42,212,54,24,1,4,1782mina a a a a a a a x g ………………………………16分20. 解（1）当0=a ，函数()x f 在()+∞,0上单调递增；当0>a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递增；当0<a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递减. ……………4分（2）()x ax x x f ln +=若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；因为),1[+∞∈x ，所以3)(x x f ≤⇔0ln 12≥--x a x ，设),1[,ln 1)(2+∞∈--=x x a x x ϕ，则xa x x a x x -=-='222)(ϕ，所以 ……………6分① 当2≤a 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ在),1[+∞上递增，所以0)1()(=≥ϕϕx ，所以2≤a 适合。

2019-2020学年度高三数学上学期第一次月考试题文

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三数学上学期第一次月考试题文______年______月______日____________________部门高三数学（文）试卷一、选择题（60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，，则（）}013|{≥+-=x x x A }2log |{2<=x x B =B A C )(RA. B. C. D.)3,0(]3,0(]4,1[-)4,1[-2、已知复数z 满足（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（）()11z i +=A ．B ．C ．D ．12i +12i -12i -+12i--3、已知，则（）2tan =α=--)2cos()(cos πααπA. B. C. D. 21-2-212 4、等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）{}n a 1,1,23x x x -++A ．B ．C ．D ．21n a n =+21n a n =-23n a n =-25n a n =-5．设A ＝，B ＝{x ∈R|ln(1－x)≤0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的( )A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件6．如图所示是一个算法的程序框图，当输入x 的值为－8时，输出的结果是( )A ．－6B ．9C ．0D ．－37．定义在R 上的函数g(x)＝ex ＋e －x ＋|x|，则满足g(2x －1)<g(3)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2，2)C ．(－1，2)D ．(2，＋∞)8．点M ，N 分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A ，M ，N 和点D ，N ，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④9、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数是（）21()3sin cos cos 2f x x x x =+-6π()g x ()g xA ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数ππ2π2π10、在直角坐标系中，函数的图像可能是（） .1()sin f x x x =-11．已知e 是自然对数的底数，函数f(x)＝ex ＋x －2的零点为a ，函数g(x)＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ． f(1)<f(a)<f(b)B ．f(b)<f(1)<f(a)C ．f(a)<f(b)<f(1)D ．f(a)<f(1)<f(b)12．已知函数的定义域为R ，且，则不等式的解集为()f x()1'(),(0)4f x f x f >-=ln3()1xf x e ->+A.(-1,+∞)B.(0,+ ∞)C.(1,+ ∞)D.(e,+ ∞) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）13.已知奇函数满足x>0时，=cos 2x ，则．()f x()f x ()3f π-=14．定义在R 上的奇函数满足则= ． ()f x 3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=(1)f - 15、已知的图象经过点，且在处的切线方程是，则的解析式为．c bx ax x f ++=24)((0,1)1x =2y x =-)(x f y =16、在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则= __ ．{}n a n S n 24a =315a ={}n a n +n S座位号广丰一中20xx —20xx 学年上学期第一次月考高三数学（文）答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17．（本小题满分10分）已知集合，．}2733|{≤≤=xx A }1log |{B 2>=x x（1）分别求，；B A ()R C B A（2）已知集合，若，求实数的取值集合．{}a x x C <<=1A C ⊆a18、(本小题满分12分)设平面向量，，函数．2(cos ,3sin )2x x =m (2,1)=n ()f x =⋅m n（1）当时，求函数的取值范围；[,]32x ππ∈-()f x（2）当，且时，求的值．13()5f α=236ππα-<<sin(2)3πα+ 19、(本小题满分12分)已知递增的等差数列满足：成等比数列，且。

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