2016-2017学年西藏拉萨中学高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017学年西藏拉萨中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）cos210°＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（4分）已知a＞b，c＞d，则（）A．ac＞bd B．ac＜bd C．＞D．a+c＞b+d 4．（4分）当x＞0时，f（x）＝4x+的最小值为（）A．4B．8C．8D．165．（4分）等差数列{a n}中，已知a4+a5＝15，a7＝12，则a2＝（）A．﹣3B．3C．D．6．（4分）不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）7．（4分）等差数列{a n}中，a1＝1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比，则S6＝（）A．﹣24B．﹣3C．3D．88．（4分）若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2+bx+c的零点个数为（）A．0B．1C．2D．以上都不对9．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A．2B．3C．4D．510．（4分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（3，m），且，则m＝．12．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝．13．（5分）若a，2a+2，3a+3成等比数列，则a＝．14．（5分）不等式kx2﹣kx﹣1＜0恒成立，则实数k的取值范围为．三、解答题15．（10分）解不等式（1）x＞x2（2）＜1．16．（10分）等差数列{a n}中，a1＝3，且满足a n+1＝a n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝，cos C ＝．（1）求sin A的值；（2）求△ABC的面积．18．（10分）已知f（x）＝x2+ax+3﹣a．（1）若f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），求a的值．（2）若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年西藏拉萨中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，∴A∩B＝{2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：cos210°＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣．故选：D．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：A．取a＝c＝0，b＝d＝﹣1，则不成立；B．取a＝c＝2，b＝d＝1，则不成立；C．取a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2，则不成立；D．∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d，因此D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：当x＞0时，f（x）＝4x+＝8．当且仅当x＝1时取等号．当x＞0时，f（x）＝4x+的最小值为：8．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的应用，表达式的最值的求法，注意基本不等式成立的条件．5．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：等差数列{a n}中，设公差等于d，由题意可得2a1+7d＝15，a1+6d＝12，两式相减可得a2＝a1+d＝3，故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，求出首项和公差d 的值，是解题的关键，属于基础题．6．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【解答】解：将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6＝6，点（2，0）不在不等式表示的区域内故选：D．【点评】本题考查点与不等式表示的区域的位置关系，把点的坐标代入不等式，验证点的坐标是否满足不等式即可，满足时，点在不等式表示的区域内，否则不在．属简单题7．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：等差数列{a n}中，a1＝1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比，可得：（a2）2＝a3a6，即：（1+d）2＝（1+d）（1+5d），解得d2+2d＝0，解得d＝﹣2．（d＝0舍去）．则S6＝6+＝﹣24．故选：A．【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，数列求和，考查计算能力．8．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＝﹣3ac＜0，所以此方程没有实数根，即函数y＝ax2+bx+c的零点个数为0个，故选：A．【点评】本题考查等比中项的性质，函数的零点与方程的根的关系，注意判断式子的符号．9．【考点】EF：程序框图．【解答】解：A＝2，P＝1，S＝0，满足条件S≤2，则P＝2，S＝，满足条件S≤2，则P＝3，S＝，满足条件S≤2，则P＝4，S＝不满足条件S≤2，退出循环体，此时P＝4故选：C．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．10．【考点】3I：奇函数、偶函数．【解答】解：依题意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝0，又a﹣1＝﹣2a，∴a＝，∴a+b＝．故选：B．【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）＝f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数．二、填空题（每小题5分，共20分）11．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵向量＝（﹣2，3），＝（3，m），且，∴＝﹣6+3m＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．12．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：根据正弦定理可得＝，C＝60°，b＝，c＝3，∴sin B＝＝，∵b＜c，∴B＝45°，∴A＝180°﹣B﹣C＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了三角形的内角和以及正弦定理，属于基础题13．【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【解答】解：因为a，2a+2，3a+3成等比数列，所以（2a+2）2＝a（3a+3），化简得a2+5a+4＝0，解得a＝﹣1或﹣4，当a＝﹣1时，2a+2＝3a+3＝0，不成立，舍去，所以实数a的值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查等比数列的性质，注意验证等比数列中项是否为零，属于易错题．14．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：①k＝0时原表达式为﹣1＜0成立；②k≠0，不等式kx2﹣kx﹣1＜0恒成立等价于，解得﹣4＜k＜0；综上k的取值范围为﹣4＜k≤0；故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题考查了表达式恒成立时参数范围的取值；关键是讨论二次项系数与0的关系．三、解答题15．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：（1）由不等式x＞x2 ，可得x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，该不等式的解集为{x|0＜x＜1}．（2）由＜1，可得＜0，即＜0，∴x+1＞0，即x＞﹣1，故该不等式的解集为{x|x＞﹣1}．【点评】本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，属于基础题．16．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（1）由已知等差数列{a n}中，a1＝3，且满足a n+1＝a n+2．可得d＝2，∴数列{a n}是以3为首项，以d＝2为公差的等差数列．∵a n＝a1+（n﹣1）d，∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1（n∈N*）．（2）由（1）得b n＝＝＝．∴S n＝＝＝．【点评】本题考查等差数列的判断及通项公式的判断，裂项求数列的和的应用．17．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵cos C＝，∴sin C＝，∵，∴，即．（2）∵c2＝a2+b2﹣2ab cos⁡C，∴，即2b2﹣3b﹣2＝0，解得b＝2，∴三角形的面积S＝．【点评】本题主要考查三角形的面积公式的计算以及正弦定理和余弦定理的应用，涉及的公式较多．18．【考点】3V：二次函数的性质与图象；5B：分段函数的应用．【解答】解：（1）∵f（1+x）＝f（1﹣x）∴y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称∴﹣＝1即a＝﹣2．（2）原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）＝x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得：a∈∅；解：，可得：﹣7≤a≤﹣4；解：，可得：﹣4＜a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]【点评】本题主要了一元二次不等式恒成立的问题，考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解．。