广东省2018中考数学总复习第三章函数第4课时二次函数(一)备考演练

合集下载

(广东专版)201x年中考数学一轮复习专题3 函数及其图像 3.4 二次函数(试卷部分)

.
答案 (1±2 2 ,2)
解析 ∵△PCD是以CD为底的等腰三角形,∴CD的垂直平分线与抛物线的交点即为点P,
∵点D(0,1),点C(0,3),∴点P的纵坐标为2,把y=2代入抛物线的解析式得-x2+2x+3=2,解得x=1± 2 ,
∴点P的坐标为(1± 2 ,2).
整理课件
9.(2018广东,23,9分)如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A、B两点,直线
bx+c-3(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,向下平移3个
单位所得的二次函数y=ax2+bx+c-3(a≠0)的图象与x轴只有一个交点,所以方程ax2+bx+c-3=0(a≠
0)有两个相等的实数根,故D选项错误.故选C.
思路分析对二次函数的图象进行分析,对a、b、c的含义及其之间的相互关系、函数对称
中考数学
(广东专用)
第三章函数及其图象
3.4
二次函数
整理课件
五年中考
A组 2014-2018年广东中考题组
考点一二次函数的图象与性质
1.(2018深圳,11,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是 (
A.abc>0
B.2a+b<0
C.3a+c<0
D.ax2+bx+c-3=0(a≠0)有两个不相等的实数根整理课件
∵抛物线上的点(1,a+b+c)在x轴下方,∴a+b+c<0,∴⑤不正确;

2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分知识梳理第12讲二次函数 (共32张PPT)

1. 二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx+c(a， b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 2. 二次函数的三种种形式： (1)一般形式：y＝ax2＋bx+c ，二次函数的顶点坐标是_______________________. (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是________. (h,k) (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2).
确定顶点坐标(h,k).
(2)平移规律：h值正,右平移，h值负,左平移；k值正,
上平移，k值负,下平移.
知识梳理
5. 二次函数图象的特征与a，b，c及Δ=b2－4ac的符号之间的关系：
易错题汇总
1. (导学号64614293)二次函数y=x2+2的对称轴是_____. y轴
2. (导学号64614294)将抛物线y＝2x2的图象向上平移1
个单位，再向左平移5个单位，则平移后抛物线的解析
式为___________. y=2(x+5)2+1
3. (导学号64614295)二次函数y=2x2+4x-6的顶点坐标 (-1，-8) (-3,0)和(1,0) ，为____________ ，与x轴的交点坐标为______________ 与y轴的交点坐标为_______________. (0,-6)
考点突破
考点突破
4. (导学号64614306)(2017广东)如图1-12-5，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1，0)， B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C. (1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式； (2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标.

广东省2018届中考复习专题—二次函数的图象性质及其应用

二次函数的图象性质及其应用明确目标〮定位考点二次函数及其图象的有关知识是中考的必考内容，对二次函数的解析式、抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴，函数的最值及抛物线与坐标轴的交点的考查以选择题、填空题为主。

对二次函数综合性问题的考查以解答题为主，尤其二次函数与几何的综合性问题，通常作为中考压轴题呈现。

归纳总结﹒思维升华一、二次函数的图像和性质1、二次函数的定义一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。

其中，x 是自变量，a 、b 、c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。

(2)二次函数的一次项系数b 和常数项c 均可为零。

若b=0，则y=ax 2＋c ；若c=0，则y=ax 2＋bx ；若b=c=0，则y=ax 2．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c 是二次函数的一般形式。

2、二次函数的三种形式一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且顶点式:)0()(2≠+-=a k h x a y ; 交点式:)0)()((21≠--=a x x x x a y . 3、二次函数k h x a y +-=2)(的图像与性质一般地,抛物线k h x a y +-=2)(与2ax y =的形状相同,位置不同。

把抛物线2ax y =向上(下)向左(右)平移,可得到抛物线k h x a y +-=2)(。

平移的方向、距离要根据h ,k 的值来决定。

抛物线k h x a y +-=2)(有如下特点:(1)当0>a 时,开口向上,函数有最小值k ;当0<a 时,开口向下,函数有最大值k ; (2)对称轴是h x =;(3)顶点是),(k h .4、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且的图像与性质顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是a b x 2-=，与y 轴的交点是),0(c 。

初三数学复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质(1)

第四节二次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·荆门)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．32．(2019·温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2 3．(2019·湖州)已知a，b是非零实数，|a|>|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( )4．(2019·河池)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是( )A ．ac ＜0B ．b 2－4ac ＞0C ．2a －b ＝0D ．a －b ＋c ＝05．(2019·梧州)已知m ＞0，关于x 的一元二次方程(x ＋1)(x －2)－m ＝0的解为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则下列结论正确的是( ) A ．x 1＜－1＜2＜x 2 B ．－1＜x 1＜2＜x 2 C ．－1＜x 1＜x 2＜2 D ．x 1＜－1＜x 2＜26．(2019·贵阳)在平面直角坐标系内，已知点A(－1，0)，点B(1，1)都在直线y ＝12x ＋12上．若抛物线y ＝ax 2－x ＋1(a≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A ．a≤－2B ．a<98C ．1≤a<98或a≤－2D ．－2≤a<987．(2019·玉林)已知抛物线C ：y ＝12(x －1)2－1，顶点为D ，将C 沿水平方向向右(或向左)平移m 个单位，得到抛物线C 1，顶点为D 1，C 与C 1相交于点Q.若∠DQD 1＝60°，则m等于( )A．±4 3 B．±2 3C．－2或2 3 D．－4或4 38．(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x －1 0 2 3 4y 5 0 －4 －3 0下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．59．(2019·哈尔滨)二次函数y＝－(x－6)2＋8的最大值是________．10．(2019·凉山州)将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移________个单位后经过点A(2，2)．11．(2019·广元)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)，(0，2)，且顶点在第一象限，设M＝4a＋2b＋c，则M的取值范围是______．12．(2019·武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________．13．(2019·贺州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c＝0；④当－1<x<3时，y>0，正确的是________(填写序号)．14．(2019·长丰县二模)如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2＋2ax ＋2(a＜0)的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________．15．(2019·宁波)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．16．(2019·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)、点B(－1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．1．(2019·济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c>n的解集是________．2．(2019·芜湖二十九中一模)设二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．3．(2019·贺州)如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(－1，0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．参考答案基础训练1．C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B9．8 10.3 11.－6<M<612．x1＝－2，x2＝5 13.①③④14.(－2，2)15．解：(1)∵把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，解得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3.∴顶点坐标为(－1，2)．(2)①当m＝2时，n＝11；②∵点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11.16．解：(1)将点A(3，0)、点B(－1，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，可得b ＝－2，c ＝－3，则y ＝x 2－2x －3. (2)∵C(0，－3)， ∴S △DBC ＝12×6×1＝3，∴S △PAC ＝3.∵设P(x ，3)，直线CP 与x 轴交于点为Q ， ∴S △PAC ＝12×6×AQ，∴AQ＝1，∴Q(2，0)或Q(4，0)．设直线CQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点Q 坐标， ∴直线CQ 为y ＝32x －3或y ＝34x －3.当y ＝3时，x ＝4或x ＝8， ∴P(4，3)或P(8，3)．拔高训练 1．x<－3或x>12．解：∵设抛物线与x 轴的交点的横坐标为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝－ba ，x 1·x 2＝ca，∴|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝b 2－4aca 2＝4，① ∴x＝3时取得最大值10，∴－b2a ＝3，②4ac －b 24a ＝10，③ 联立①②③解之得： a ＝－52，b ＝15，c ＝－252.3．解：(1)∵OA＝OC ＝4OB ＝4，∴点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，－4)．(2)抛物线的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －4)＝a(x 2－3x －4)，将点C(0，－4)的坐标代入得－4a ＝－4，解得a ＝1，则抛物线的解析式为y ＝x 2－3x －4. (3)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A(4，0)，C(0，－4)的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－4，则直线AC 的解析式为y ＝x －4.如解图，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H. ∵OA＝OC ＝4， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°. ∵PH∥y 轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°.设点P(x，x2－3x－4)，则点H(x，x－4)，PD＝HPsin∠PHD＝22(x－4－x2＋3x＋4)＝－22x2＋22x.∵－22＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为22，此时点P的坐标为(2，－6)．。

初中数学最新-2018届中考数学二次函数的应用复习精品

第三单元第 18 课时
二次函数的应用
知识点回顾：
1、二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与
x
轴两交点间的距离？
2. 各类二次函数顶点位置与 a、 b、 c 的关系：
( 顶点在 x 轴上、 y 轴上、原点、经过原点 )
3、求二次函数解析式的方法： 4、二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 的最大 ( 或最小 ) 值？
当 x 87 时， W (87 90)2 900 891．
当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是
（ 3）由 W 500 ，得 500 x2 180 x 7200 ，
891 元．
整理得， x2 180 x 7700 0 ，解得， x1 70， x2 110．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于
（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（ 2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？
60 2x
答案：（1）根据题意，得 S
x
2
x2 30x 自变量 x 的取值范围是 0 x 30
（ 2） a 1 0 ， S 有最大值 x
b
30 15
2a 2 ( 1)
最大利润
1 (4
6) 2
11
1 10 （元）．
8
2
同步检测：
1、（ 18 莆田）出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出 6 x 个，则当 x
元
时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大．
答案： 3 2、（ 18 包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本

2018中考复习学案二次函数总复习(word含答案)

2018 中考复习学案二次函数总复习 (word 含答案 )
一、知识集结号：
1. 二次函数的定义，图像，性质；
如果 y
2
ax
bx
c ( a, b, c 是常数， ), 那么， y 叫做 x 的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
抛物线 y
ax2 bx
c( a
0 ) 的顶点是 (
【答案】（ 1） y
1 x2
3
2
x 2 ；（2 ） ( ,0) ；
22
3
5. 如图，二次函数 y x2 bx c 的图象过点 B(0, 2) ．它与反比例函 y
于点 A( m,4) ，则这个二次函数的解析式为（
）
8
的图象交
x
A． y x2 x 2 B． y x2 x 2
C． y x2 x 2
D． y x2 x 2
（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）
这个抛物线解析式
,
求它与 x轴的交点 ________, 抛物线的顶点坐标为 _____
x 取______ 时，抛物线在 x 轴上方
若 x ＞ a时， y 随 x 增大而减小，则 a 的取值范围
【答案】（ 1） y x2 2x 3 ；（ 2）（ -1 ，0），（ 3， 0）；（ 3） 1 x 3 ；（ 4） a 1
4a
a
其中正确结论的个数是（
）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
【答案】 C
10. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长）
，中间用一道墙隔开，并在如图
所示的三处各留 1m2 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为

中考数学总复习第三章函数 3.4 二次函数

□ 二次函数图象的平移
3.4 二次函数
解析：（代入坐标公式法）由抛物线可知a=1，b=-2，c=3，代入抛物线的顶点坐标公式中，得抛物线的顶点为（1， 2）；
（顶点法）∵y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x1)2+2，∴抛物线的顶点为（1，2）.
解：由题意，可得OC=3,结合 BC=5及勾析式.
□ 二次函数、一元二次方程、一元二
次不等式之间的关系
特别地，二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），当y=0时，二次函数 y=ax2+bx+c为关于x的一元二次方程，即 ax2+bx+c=0.函数图象与x轴有无交点即转变为求一元二次方程有无实数根.此时，函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
第三章函数
• 3.1 平面直角坐标系与函数【平面直角坐标系中的点；函数的图象和自变
量的取值范围】 • 3.2 一次函数【一次函数的解析式和图象；一次函数的应用】 • 3.3 反比例函数【反比例函数；反比例函数与一次函数的综合；
反比例函数的应用】 • 3.4 二次函数【二次函数的解析式和图象；二次函数的应用】

中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣7＜y＜﹣4B．﹣7＜y≤﹣3C．﹣7≤y＜﹣3D．﹣4＜y≤﹣3 2．已知二次函数y=3(x−2)2+ℎ，当自变量x分别取-2，2，5时，对应的值分别为y1，y2和y 3则y1，y2和y3的大小关系正确的是()A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y3<y1D．y3<y1<y23．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数ℎ=3.5t−4.9t2（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．0.71B．0.70C．0.63D．0.364．对于二次函数y=−14(x+2)2−1，下列说法正确的是（）A．当x>−2时，y随x的增大而增大B．当x=−2时，y有最大值−1C．图象的顶点坐标为(2，−1)D．图象与x轴有两个交点5．抛物线y=2x2−12x+22的顶点是（）A．(3,−4)B．(−3,4)C．(3,4)D．(2,4)6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）下列结论：①ab＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c＜0，④c=1，⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④8．关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（）A．当x＞-2时，y随x增大而减小B．当x＞-2时，y随x增大而增大C．当x＞2时，y随x增大而减小D．当x＞2时，y随x增大而增大9．如图，双曲线y= k x经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（）A．a+b=k B．2a+b=0C．b＜k＜0D．k＜a＜010．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(−1，0)，(3，0)两点，则下列判断中，不正确的是（）A．图象的对称轴是直线x=1B．当x>2时，y随x的增大而减小C ．当−1<x <1时D ．一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根是−1和311．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)在y =−x 2+2x +m 的图象上，下列说法错误的是（）A ．当m >0时，二次函数y =−x 2+2x +m 与x 轴总有两个交点B ．若x 2=2，且y 1>y 2，则0<x 1<2C ．若x 1+x 2>2，则y 1>y 2D ．当−1≤x ≤2时，y 的取值范围为m −3≤y ≤m12．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是：h ＝30t ﹣5t 2这个函数图象如图所示，则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为（）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m二、填空题(共6题；共6分)13．在二次函数 y =−x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为 m n ．（填“＜”，“＝”或“＞”）14．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）15．二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴相交于 (−1, 0) 和 (5, 0) 两点，则该抛物线的对称轴是 .16．函数y= {x 2+2x −3(x <0)x 2−4x −3(x ≥0) 的图象与直线y=﹣x+n 只有两个不同的公共点，则n 的取值为．17．已知二次函数y ＝﹣x 2+2mx+1，当﹣2≤x≤1时最大值为4，则m 的值为． 18．若函数y=（m ﹣2）x m 2−2+3是二次函数，则m=三、综合题(共6题；共70分)19．已知抛物线 y =a(x −4)2+2 经过点 (2,−2) ．（1）求a 的值；（2）若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<4)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．20．宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？22．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。

高中数学第三章函数概念与性质 3.4 函数的应用(一)精品练习(含解析)新人教A版必修第一册-新

3.4 函数的应用（一）必备知识基础练知识点一用一次函数模型解决实际问题1.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x 的函数关系式为( )A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )A．310元 B．300元C．390元 D．280元知识点二用二次函数模型解决实际问题3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x 和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A．90万元 B．60万元C．120万元 D．120.25万元4．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为______m.知识点三用幂函数、分段函数模型解决实际问题5.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图所示，则当t＝2时，汽车已行驶的路程为( )A ．100 kmB ．125 kmC ．150 kmD ．225 km6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x (万元)与药品利润y (万元)存在的关系为y ＝x α(α为常数)，其中x 不超过5万元，已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为________万元．关键能力综合练一、选择题1．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为( )A ．4 050元B ．4 000元C ．4 100元D ．4 150元2．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是( )A ．1 000件B ．1 200件C ．1 400件D ．1 600件3．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与费s (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m (件)与售价x (元)满足一次函数：m ＝162－3x ，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( )A ．30元B ．42元C ．54元D ．越高越好5．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，1≤x ≤10，x ∈N ，2x ＋10，10<x <100，x ∈N ，1.5x ，x ≥100，x ∈N ，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A ．15B ．40C ．25D ．1306．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0时到6时，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是( ) A ．① B．①② C ．①③ D．①②③ 二、填空题7．稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4 000元，定额减除费用800元；每次收入在4 000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：(1)每次收入不超过4 000元的：应纳税额＝(每次收入额－800)×20%×(1－30%)； (2)每次收入在4 000元以上的：应纳税额＝每次收入额×(1－20%)×20%×(1－30%)．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为________元． 8．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费________元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了________千米．9．(探究题)要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______(单位：元)．三、解答题10．某种商品在近30天内每件的销售价格P (元)和时间t (天)的函数关系为：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0<t <25，－t ＋100，25≤t ≤30.(t ∈N *)设该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系为Q ＝40－t (0<t ≤30，t ∈N *)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？学科素养升级练1．(多选题)生活经验告诉我们，当把水注进容器(设单位时间内进水量相同)，水的高度会随着时间的变化而变化，则下列选项中容器与图象匹配正确的是( )A ．(A)—(3)B ．(B)—(1)C ．(C)—(4)D ．(D)—(2)2．某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P ＝1 000＋5x ＋110x 2，Q ＝a ＋xb ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( )A ．a ＝45，b ＝－30B ．a ＝30，b ＝－45C ．a ＝－30，b ＝45D ．a ＝－45，b ＝－303．(学科素养—数据分析)医院通过撒某种药物对病房进行消毒．已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降．若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x 表示时间(单位：小时)，f (x )表示药物的浓度：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ＋400<x ≤1，431<x ≤2，－3x ＋482<x ≤3.(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由．3．4 函数的应用(一)必备知识基础练1．解析：由题意得y ＝0.3(4 000－x )＋0.2x ＝－0.1x ＋1 200.(0≤x ≤4 000) 答案：C2．解析：由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y ＝500x ＋300(x ≥0)，当x ＝0时，y ＝300.答案：B3．解析：设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924，∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：C4．解析：设隔墙的长为x m ，矩形面积为S m 2，则S ＝x ·24－4x 2＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，0<x <6，所以当x ＝3时，S 有最大值为18. 答案：35．解析：t ＝2时，汽车行驶的路为s ＝50×0.5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150(km)．答案：C6．解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y ＝x α中，即3α＝27，解得α＝3，故函数解析式为y ＝x 3，所以当x ＝5时，y ＝125.答案：125关键能力综合练1．解析：设每辆车的月租金为x (x ＞3 000)元，则租赁公司月收益为y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050(x －150)－x －3 00050×50，整理得y ＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.∴当x ＝4 050时，y 取最大值为307 050.即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．答案：A2．解析：设生产x 件时自产合算，由题意得1.1x ≥800＋0.6x ，解得x ≥1600，故选D. 答案：D3．解析：设A 种方式对应的函数解析式为s ＝k 1t ＋20.B 种方式对应的函数解析式为s ＝k 2t ，当t ＝100时，100k 1＋20＝100k 2，∴k 2－k 1＝15.t ＝150时，150k 2－150k 1－20＝150×15－20＝10.∴A 正确．答案：A4．解析：设当每件商品的售价为x 元时，每天获得的销售利润为y 元．由题意得，y ＝m (x －30)＝(x －30)(162－3x )(30≤x ≤54)．上式配方得y ＝－3(x －42)2＋432. 所以当x ＝42时，利润最大．答案：B5．解析：若4x ＝60，则x ＝15>10，不合题意；若2x ＋10＝60，则x ＝25，满足题意；若1.5x ＝60，则x ＝40<100，不合题意．故拟录用25人．答案：C6．解析：由甲乙两图知，出水的速度是进水的2倍，所以0点到3点只进水不出水，3点到4点水量减少，则一个进水口进水，另一个关闭，出水口出水；4点到6点水量不变，可能是不进水不出水或两个进水口进水，一个出水口出水，所以只有①正确，故选A.答案：A7．解析：当此人收入为4 000元时(扣税前)，应纳税(4 000－800)×20%×(1－30%)＝448＞280，可知此人收入不超过4000元(扣税前)，则设此人应得稿费为x 元(扣税前)，则(x －800)×20%×(1－30%)＝280，解得x ＝2 800.故正确答案为2 800. 答案：2 8008．解析：设出租车行驶x 千米时，付费y 元，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9，0<x ≤3，8＋2.15x －3＋1，3<x ≤8，8＋2.15×5＋2.85x －8＋1，x >8，当x ＝5.6时，y ＝8＋2.15×2.6＋1＝14.59(元)．由y ＝22.6，知x >8，由8＋2.15×5＋2.85(x －8)＋1＝22.6，解得x ＝9. 答案：14.59 99．解析：设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m 3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4xm ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2×4x ＝80＋20⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ·4x＝160⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x ＝4x，即x ＝2时取等号.所以该容器的最低总造价为160元．答案：16010．解析：设日销售金额为y (元)，则y ＝PQ ，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋20t ＋800，0<t <25，t 2－140t ＋4 000，25≤t ≤30.(t ∈N *)①当0<t <25且t ∈N *时，y ＝－(t －10)2＋900，所以当t ＝10时，y max ＝900(元)．②当25≤t ≤30且t ∈N *时，y ＝(t －70)2－900，所以当t ＝25时，y max ＝1 125(元)．结合①②得y max ＝1 125(元)．因此，这种商品日销售额的最大值为1 125元，且在第25天时日销售金额达到最大．学科素养升级练1．解析：(A)容器下粗上细最上方为柱形，水高变化为逐渐变快再匀速，故(A)应匹配(4)，(B)容器下方为球形上方为柱形，水高变化为先逐渐变慢再逐渐变快再匀速，故(B)应匹配(1)；(C)，(D)容器都是柱形的，水高变化的速度都应是不变的，但(C)容器细，(D)容器粗，故(C)容器水高变化快，(D)容器慢．(C)应匹配(3)，(D)应匹配(2)，故正确匹配的是BD.答案：BD2．解析：设生产x 吨产品全部卖出，获利润为y 元，则y ＝xQ －P ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋x b －⎝ ⎛⎭⎪⎫1 000＋5x ＋110x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110x 2＋(a －5)x －1 000(x >0)．由题意知，当x ＝150时，y 取最大值，此时Q ＝40.所以⎩⎨⎧－a －52⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110＝150，a ＋150b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝－30.答案：A3．解析：(1)当0<x ≤1时，f (x )＝－x 2＋4x ＋40＝－(x －2)2＋44，∴f (x )在(0,1]上是增函数，其最大值为f (1)＝43；f (x )在(2,3]上单调递减，故当2<x ≤3时， f (x )<－3×2＋48＝42.因此，撒放药物1小时后，药物的浓度最高为43，并维持1小时．(2)当0<x ≤1时，令f (x )＝41.75，即－(x －2)2＋44＝41.75，解得x ＝3.5(舍去)或x ＝0.5；当2<x ≤3时，令f (x )＝41.75，即－3x ＋48＝41.75，解得x ≈2.08. 因此药物浓度在41.75以上的时间为2.08－0.5＝1.58小时>1.5小时， ∴撒放药物后，能够达到消毒要求．。

中考数学总复习第三单元函数课时训练二次函数的图象和性质二

课时训练(十五)二次函数的图象和性质(二)(限时:50分钟)|夯实基础|1.[2018·毕节]将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+52.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2018的值为()A.2015B.2016C.2017D.20193.[2017·枣庄]已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大4.若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点,则m的取值范围是()A.m≤2B.m<-2C.m>2D.0<m≤25.若二次函数y=x2+mx图象的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的解为()A.x1=1,x2=5B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=56.二次函数y=ax2+bx的图象如图K15-1,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()图K15-1A.-3B.3C.-6D.97.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K15-2所示,则|a-b+c|+|2a+b|=()图K15-2A.a+bB.a-2bC.a-bD.3a8.若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是.9.[2018·淮安]将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是.10.[2017·株洲]如图K15-3,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(-1,0),点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),小强得到以下结论:①0<a<2;②-1<b<0;③c=-1;④当|a|=|b|时,x2>√5-1.以上结论中,正确的结论序号是.图K15-311.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点..(2)若该抛物线的对称轴为直线x=52①求该抛物线所对应的函数表达式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?|拓展提升|12.[2018·永州]如图K15-4①,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B,C两点,与y轴交于点E(0,3).(1)求抛物线的表达式.(2)已知点F(0,-3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小?如果存在,求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图K15-4②,连接AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M,N(点M,N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求△PON的面积.图K15-413.[2018·怀化]如图K15-5,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式和直线AC的表达式.(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标.(3)试探究:在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.图K15-5参考答案1.A2.D[解析] ∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2-m-1=0,∴m2-m=1,∴m2-m+2018=1+2018=2019.3.D[解析] 将a=1代入原函数表达式,令x=-1,求出y=2,由此得出A选项不符合题意;将a=-2代入原函数表达式,得y=-2x2+4x-1,令y=0,根据根的判别式Δ=8>0,可得出当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,即B选项不符合题意;利用公式法找出二次函数图象的顶点坐标,令其纵坐标小于零,可得出a的取值范围,由此可得出C选项不符合题意;利用公式法找出二次函数图象的对称轴,结合二次函数的性质,即可得出D选项符合题意.4.A[解析] 由题意可知Δ=4-4(m-1)≥0,∴m≤2,故选A.=2,解得m=-4,∴关于x的方程x2+mx=5可化为5.D[解析] ∵二次函数y=x2+mx图象的对称轴是直线x=2,∴-m2x2-4x-5=0,即(x+1)(x-5)=0,解得x1=-1,x2=5.6.B[解析] ∵抛物线的开口向上,顶点的纵坐标为-3,=-3,即b2=12a.∴a>0,-m24m∵关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3., 7.D[解析] 根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,a>0,又抛物线过坐标原点,∴c=0.∵抛物线的对称轴为直线x=-m2m <1,解得-2a<b<0,∴|a-b+c|=a-b,|2a+b|=2a+b,∴|a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a.∴0<-m2m8.m>1[解析] 根据抛物线y=x2+2x+m与x轴没有公共点可知,方程x2+2x+m=0没有实数根,∴判别式Δ=22-4×1×m<0,∴m>1. 9.y=x 2+210.①④ [解析] 由图象可知抛物线开口向上,∴a>0,由抛物线经过A (-1,0),B (0,-2),对称轴在y 轴的右侧可得{m -m +m =0,m =−2,-m 2m >0,由此可得a-b=2,b<0,故a=2+b<2,综合可知0<a<2.将a=b+2代入0<a<2中,得0<b+2<2,可得-2<b<0. 当|a|=|b|时,因为a>0,b<0,故有a=-b.又a-b=2,可得a=1,b=-1,故原函数为y=x 2-x-2,当y=0时,即有x 2-x-2=0,解得x 1=-1,x 2=2,x 2=2>√5-1. 故答案为①④.11.解:(1)证明:y=(x-m )2-(x-m )=x 2-(2m+1)x+m 2+m , ∵Δ=(2m+1)2-4(m 2+m )=1>0,∴不论m 为何值,该抛物线与x 轴一定有两个公共点.(2)①∵x=--(2m +1)2=52,∴m=2,∴抛物线所对应的函数表达式为y=x 2-5x+6.②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位后,得到的抛物线与x 轴只有一个公共点,则平移后抛物线所对应的函数表达式为y=x 2-5x+6+k.∵抛物线y=x 2-5x+6+k 与x 轴只有一个公共点, ∴Δ=25-4(6+k )=0,∴k=14,即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位后,得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.12.解:(1)设所求二次函数的表达式为y=a (x-1)2+4,∵抛物线与y 轴交于点E (0,3),∴a (0-1)2+4=3,解得a=-1,∴所求二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x 2+2x+3.(2)存在一点G ,使得EG+FG 最小. ∵抛物线的顶点A 的坐标为(1,4),∴与点E (0,3)关于抛物线对称轴x=1成轴对称的点为E'(2,3).如图①,连接E'F ,设直线E'F 的函数表达式为y=kx+b , ∴{2m +m =3,m =−3,解得{m =3,m =−3,即y=3x-3, 当x=1时,y=0,即点G (1,0),使得EG+FG 最小.(3)如图②,连接AN ,BN ,过点N 作NT ∥y 轴交AB ,x 轴分别于点S ,T. 在y=-x 2+2x+3中,当y=0时,x 1=-1,x 2=3, 则B (3,0).∵A (1,4),B (3,0),∴AB=2√5. 设直线AB 的函数表达式为y=mx+t ,∴{m +m =4,3m +m =0,解得{m =−2,m =6,即y=-2x+6. 设N (n ,-n 2+2n+3),则S (n ,-2n+6),∴NS=-n 2+4n-3. ∵S △ABN =S △ANS +S △BNS ,∴12AB ·MN=12NS ·(3-1),∴MN=√55(-n 2+4n-3)=-√55(n 2-4n+3)=-√55(n-2)2+√55,∴当n=2,即N (2,3)时,MN 最大,为√55.∵PN ⊥AB ,∴设直线PN 的函数表达式为y=12x+c ,且N (2,3),∴c=2,则y=12x+2, ∴点P (0,2),∴S △OPN =12OP ·x N =12×2×2=2.13.[解析] (1)利用待定系数法求抛物线和直线的表达式.(2)根据轴对称确定最短路线问题,作点D 关于y 轴的对称点D 1,连接BD 1,BD 1与y 轴的交点即为所求的点M ,然后求出直线BD 1的表达式,再求解即可.(3)可分两种情况(①以C 为直角顶点,②以A 为直角顶点)讨论,然后根据两直线垂直的关系求出P 点所在直线的表达式,将直线和抛物线的表达式联立求出点P 的坐标.解:(1)将点A (-1,0)和B (3,0)的坐标代入抛物线y=ax 2+2x+c 中,可得{m -2+m =0,9m +6+m =0,解得{m =−1,m =3,∴抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3. 令x=0,则y=3,∴点C 的坐标为(0,3). 设直线AC 的表达式为y=kx+b , 则{-m +m =0,m =3,解得{m =3,m =3.∴直线AC 的表达式为y=3x+3.(2)如图,作点D 关于y 轴的对称点D 1,连接BD 1交y 轴于点M ,则点M 即为所求.由抛物线表达式可得D 点的坐标为(1,4),则D 1的坐标为(-1,4). 设直线BD 1的表达式为y=k 1x+b 1,则{3m 1+m 1=0,-m 1+m 1=4,解得{m 1=−1,m 1=3,则直线BD 1的表达式为y=-x+3,令x=0可得y=3,则点M 的坐标为(0,3). (3)存在.如图①,当△ACP 以点C 为直角顶点时,易得直线CP 的表达式为y=-13x+3. 由{m =−13m +3,m =−m 2+2m +3,得{m 1=0,m 1=3(舍去){m 2=73,m 2=209, ∴P 点坐标为73,209.如图②,当△ACP 是以点A 为直角顶点时,易得直线AP 的表达式为y=-13x-13.由{m =−13m -13,m =−m 2+2m +3,得{m 1=−1,m 1=0(舍去){m 2=103,m 2=−139, ∴P 点坐标为103,-139. 综上,符合条件的点P 的坐标为73,209或103,-139.。

广东省2018中考数学总复习第三章函数第4课时二次函数一课件

重难点突破
考点一：反比例函数解析式的确定及其图像、性质
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，它与x轴的
一般形式.
考点梳理
考点五：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像特征与a、b、c
及判别式b2-4ac的符号之间的关系
字母
字母的符号
图象的特征
a
a>0 a<0开口向上开口向下b0对称轴为y轴b
ab>0(b与a同号)
对称轴在y轴左侧
ab<0(b与a异号)
对称轴在y轴右侧
c＝0
经过原点
c
c>0
与y轴正半轴相交
金牌中考总复习
第三章
第 4课时二次函数（一）
金牌中考总复习
第四课时二次函数（一）
1 …考…点……考…查..…
2 …课…前……小…练..…
3 …考…点……梳…理..…
4
重难点突破 …………….………
5 …广…东……真…题..…
考点考查
考题年份
考点与考查内容
二次函数的性质、 2014 二次函数与几何综合
应用
2015
实际问题与二次函数图象
考题呈现题型选择10、渗透解答25 选择10
分值
难易度
3 3
难
3中
二次函数与反比、一 2016 次函数综合二次函数
与几何综合应用
渗透解答23、渗透解答25
3 3
中难
2017
二次函数与几何综合应用
渗透解答23、渗透解答25
6 3
中难
课前小练
1.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__(_1_，__2__)__.

高考总复习一轮数学精品课件第三章函数与基本初等函数第四节二次函数与幂函数

∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
名师点析幂函数的图象与性质应用技巧
(1)由于幂函数解析式中只含有一个参数,因此只需一个条件,利用待定系
数法即可确定幂函数的解析式.
(2)对于幂函数的图象,可结合5个常见幂函数的图象特点进行分析判断.
(3)对于幂函数f(x)=xα,当α>0时f(x)在(0,+∞)上单调递增,当α<0时f(x)在
叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
注意幂函数与指数函数的区别
2.常用5个简单幂函数的图象与性质
函数
y=x
y=x2
定义域
R
R
值域
R
{y|y≥0} R
奇偶性奇函数偶函数
在R上在(-∞,0)上单调
单调性单调
递增
递减,在(0,+∞)
上单调递增
1
x2
y=x3
y=
R
{x|x≥0}
{y|y≥0}
奇函数
单调递减.
3.一般地,对于幂函数f(x)=

(m,n∈N*,m与n互质),当m为偶数时,f(x)为
偶函数;当m,n均为奇数时,f(x)为奇函数;当n为偶数时,f(x)为非奇非偶函数.
4.如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1-)2 -4 × (-2) ≤ 0,
由
> -1,
是(
)
答案 D
考向2.二次函数的单调性
典例突破
例4.(2023四川南山中学一模)已知函数f(x)=x2-2x在定义域[-1,n]上的值域

中考数学考点系统复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质

1．(2018·省卷第 20 题 8 分)已知二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象经
9
过 A(0，3)，B－4，－2两点．
(1)求 b，c 的值；
(2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求公
共点的坐标；若没有，请说明理由．
解：(1)把 A(0，3)，B－4，－92分别代入 y＝－136x2＋bx＋c，得 c－＝1363×，16－4b＋c＝－92，解得bc＝＝983，.
(2)有公共点．由(1)可得，该抛物线的解析式为 y＝－136x2＋98x＋3.令 y＝0，得－136x2＋98x＋3＝0， ∴Δ＝982－4×－136×3＝26245＞0， ∴二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴有公共点． ∵－136x2＋98x＋3＝0 的解为 x1＝－2，x2＝8. ∴公共点的坐标是(－2，0)，(8，0)．
度后，得到的抛物线解析式是
( D)
A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x－4)2－2
3．已知抛物线 y＝－x2＋bx＋4 经过(－2，n)和(4，n)两点，则 n 的值为
( B)
A．－2
B．－4
C．2
D．4
4．根据下列已知条件，求二次函数的解析式． (1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(3，－9)，则二次函数的解析式为 y＝y＝－－xx22； (2)已知二次函数的顶点在 y 轴上，且纵坐标为 2，过另一点(1，9)，则二次函数的解析式为 y＝y＝7 7xx22＋＋2；
作
A′H⊥x
轴于
H，如图，利用等腰直角三角形的性质得到
A′H＝BH＝

2018年广东中考数学复习课件- 二次函数

课堂精讲
Байду номын сангаас
考点1：求二次函数的解析式例1．已知拋物线y=－x2+bx+c经过点A（3，0）， B（－1，0）．（1）求拋物线的解析式；（2）求拋物线的顶点坐标．
1）解法一：∵拋物线y=－x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），
b 2 9 3b c 0 ∴ 解得 c3 1 b c 0
省卷近五年命题分析
考试内容二次函数 2013年第10题 3分
第23题9 分第25题 9分
2014年第10题 3分
第25题 9分
2015年第10题 3分
2016年
2017年
题型选择题、填空题
第25题第23，25 第23，25 解答题 9分题（9+9）题（9+9）分分
根据往年命题情况，重点落实用待定系数法求二次函数解 2018年命题趋势析式，二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性等图象的性质以及最值问题。
知识梳理
—、二次函数 1．二次函数的概念． 2+bx+c y = ax 形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 2．二次函数的三种表示方法．列表法表达式法、图象法和．
3．二次函数的图象和性质．
函数
a的值图象开口 ① 向上 ③
b x 2a
y = ax2 + bx + c（a≠0）
第4 讲
二次函数
考纲要求： 1、通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义； 2、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质； 3、会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为

广东地区中考复习课件第三章函数第3节二次函数

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点
落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.
思路点拨：(1)根据已知条件，利用交点式得出y=a(x1)(x-3)，再求出a的值，然后利用配方法即可求出顶点坐标；
(2)根据左加右减原则可得出平移后的抛物线的解析式.
判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥. 答案：B
解题指导：解此类题的关键是掌握二次函数的图象与性质.
解此类题要注意以下要点： (1)二次函数的图象与系数的关系；
(2) 会利用对称轴的范围求2a与b的关系，并能把握二次
函数与方程之间的转换； (3) 二次函数的性质.
考题再现
1. (2015梅州)对于二次函数y=-x2+2x有下列结论：
(3)连接BC并延长，交抛物线的对称轴于点N，连接AN，根据轴对称的性质得出AN=BN，并且根据三角形三边关系定理得出此时d=|AN-CN|=|BN-CN|=BC最大.运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将对称轴的x值代入，求出y的值，得到点N的坐标，然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可.
点式［y=a(x-h)2+k］.
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点
式［y=a(x-x1)(x-x2)］.
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.
2. 二次函数图象的平移
平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k
值正上移，负下移”，概括成八个字，即：“左加右减，上加下减”.
简单说明理由.
思路点拨：(1)先把点B坐标代入y=ax2- x+2，可求得
a的值，再利用配方法将一般式化为顶点式，即可求得抛物

中考数学复习第三单元函数及其图象第4课时二次函数教案

第三单元函数及其图像第14课时二次函数教学目标【考试目标】1.了解二次函数的意义，根据已知条件确定二次函数的表达式，会用待定系数法求函数表达式.2.会画二次函数的图象，根据二次函数的图象和解析表达式理解其性质，会用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【教学重点】1.了解二次函数的概念，以及二次函数解析式的三种形式.2.掌握二次函数的图象及性质.3.掌握用待定系数法求二次函数的解析式.4.掌握二次函数系数及图象的关系.5.掌握二次函数图象的平移，了解二次函数图象的对称，旋转.6.掌握二次函数及一元二次方程的关系.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年贺州）抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 及反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（B ）【解析】根据二次函数图象的性质可以看出a ＞0，b ＜0，c ＜0.所以一次函数y =ax +b 图象经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限.只有B 选项符合题意，故选择B 选项.【考点】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象及一次函数图象的关系，先根据二次图象的性质判断出各个系数的符号，再利用一次函数图象、反比例函数图象的性质筛选出满足题意的选项.【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象及x 轴交于点A （-1,0），及y 轴的交点B 在（0,-2）和（0,-1）之间（不c y x包括这两点），对称轴为直线x =1，下列结论：（D ）①abc ＞0 ②4a +2b +c ＞0 ③4ac -b 2＜8a ④ ⑤b ＞cA.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤【解析】①中，∵函数图象开口向上，∴a ＞0，对称轴在y 轴右侧，故ab 异号，抛物线及y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0.∴abc ＞0，故①正确. ②中，∵二次函数图象及x 轴的一个交点为A （-1,0）函数图象对称轴为x =1，∴该二次函数图象及x 轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1＜x ＜3时，y ＜0，故当x =2时，y=4a +2b +c ＜0，故②错误.③中，∵图象及x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故4ac -b 2＜0，又因为a ＞0，∴8a ＞0，∴4ac -b 2＜8a ，故③正确.④中，∵函数图象及x 轴的一个交点为（-1,0），∴当x =-1时，a -b +c =0，c =b -a .又因为对称轴为x =1，则即b=-2a ，∴c=-3a.又∵函数图象及y 轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1，即-2＜-3a ＜-1，∴ .故④正确.⑤中，∵a ＞0，∴b-c ＞0（a=b-c ），即b ＞c.故⑤也正确. 故选择D 选项.【考点】考查了二次函数系数及图象间的关系，熟练掌握二次函数图象的性质对理解二次函数系数及图象之间的关系有很大的帮助.【例3】（2016年山西）将抛物线y =x 2-4x -4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为（D ）A.y =(x +1)2-13B.y =(x -5)2-3C.y =(x -5)2-13D.y =(x +1)2-3【解析】二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y =(x -2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减可以得到平移后的二次函数的解析式为D 选项，故选择D 选项.【考点】本题考查了二次函数图象的平移，熟记二次函数图象的平移方法，1233＜＜a 1233＜＜a 12ba-=此题不难解决.【例4】（2016年江西）设抛物线的解析式为y =ax 2过点B 1 (1, 0)作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1 (1, 2 )；过点B 2（）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2，······，过点B n （）（n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1. （1）求a 的值；（2）直接写出线段A n B n ，B n B n+1的长（用含n 的式子表示）；（3）在系列Rt △A n B n B n+1中，探究下列问题： ①当n 为何值时，Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k ＜m ≤n(k , m 均为正整数) ，问是否存在Rt △A k B k B k+1及 Rt △A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】（1）把A （1,2）代入y=ax 2得：2=a ×1，∴a =2.（2）AnBn=BnBn+1=（3）①若Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形，则A n B n = B n B n+1. ，∴n=3.②若Rt △A k B k B k+1及Rt △A m B m B m+1相似，则且m ，k 都是正整数，∴ 或 . 代入得相似比为8:1或64:1.【考点】此题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数及寻找规律以及三角形结合起来考查.11,02n -⎛⎫ ⎪⎝⎭1,0211111111222222n n n nn---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3222n n--∴=1111或k k k k k k k k m m m m m m m mA B B B A B B B A B B B B B A B ++++==51m k =⎧⎨=⎩42m k =⎧⎨=⎩【例5】（2016年安徽）如图，二次函数y =a x 2+bx 的图象经过点A （2,4）及B （6,0）. （1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次图像上A,B 两点之间的一个动点，横坐标为x （2＜x ＜6）,写出四边形OACB 的面积关于点C 横坐标的函数表达式，并求出S 的最大值.【解析】（1）将A （2,4）及B （6,0）代入y =ax 2+bx ，得解得（2）如图，过A 作x 轴的垂线，垂足为D （2,0）,连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F.则：【考点】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键. 三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩()()222221124 4.2211422 4.22111436.2224246826.48416.△OAD △ACD △BCD △OAD △ACD △BCD max S S S ∴S=S S S ＜＜S =-=OD AD AD CE x x BD CF x x x x x x x x x x =⋅=⨯⨯==⋅=⨯⨯-=-⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭++=+--+=-+∴+⨯教学反思本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.。

广东省近年中考数学总复习第三章函数第4课时二次函数(一)备考演练(2021年整理)

广东省2018中考数学总复习第三章函数第4课时二次函数（一）备考演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省2018中考数学总复习第三章函数第4课时二次函数（一）备考演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省2018中考数学总复习第三章函数第4课时二次函数（一）备考演练的全部内容。

第三章函数第4课时二次函数(一）【备考演练】一、选择题1．二次函数y＝2(x－1）2＋3的图象的顶点坐标是( ）A．(1，3） B．(－1,3）C．（1，－3） D．（－1，－3)2．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ）A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大3．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的是（)A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3）B．顶点坐标是（1,－3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（－1，0)D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图象如图,则反比例函数y＝－错误!与一次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是（）A B C D二、填空题1．(2017·广州）当__________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值__________．2．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__________．3．已知二次函数y＝（x－2）2＋3，当x__________时，y随x的增大而减小．4．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝－错误!（x－4)2＋3,由此可知铅球推出的距离是__________m.第4题图第5题图5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为__________．三、解答题1．若抛物线的顶点为(1，－2)，且过点(2，3）．求这个二次函数关系式．2。