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2015-2016学年山东省菏泽市曹县八年级第一学期期末数学试卷带答案

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山东省菏泽市东明县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省菏泽市东明县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省菏泽市东明县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点A的坐标为（3，﹣2），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校2015～2016学年度七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个4．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A． B．C． D．6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A． B． C． D．1.47．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+ D．1+8．三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则该三角形各角的度数为（）A．45、45、90 B．30、60、90 C．25、25、130 D．36、72、729．已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3 B． C．y=﹣9x+3 D．10．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（ 8，0）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请将答案填在题后的横线上。

菏泽市八年级上学期期末数学试卷

菏泽市八年级上学期期末数学试卷

菏泽市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共8分)1. （2分） 16的算术平方根是________，－8的立方根是________．2. （1分） (2017八上·甘井子期末) 若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为________．3. （1分） (2019八上·姜堰期末) 如下图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC，连接AE，则=________度4. （1分） (2016七上·高密期末) 二元一次方程组的解是________．5. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1 ，交x轴正半轴于点O2 ，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2 ，交x轴正半轴于点O3 ，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3 ，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为________．6. （2分）(2020·遵化模拟) 将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，（1）“峰6”中D的位置是有理数________；（2） 2018应排在A，B，C，D，E中的________位置.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）下列说法中:①-1的平方根是±1;②(-1)2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2019八下·长春期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2<<-1；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2016八上·平谷期末) 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（）A . 6B . 4C . 4D . 212. （2分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 中位数是﹣1C . 众数是﹣1D . 平均数是013. （2分） (2019八下·永春期中) 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y= 和y=kx+2的图象大致是（）A .B .C .D .14. （2分）己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A . 命题(1)(2)都正确B . 命题(1)正确，(2)不正确C . 命题(1)不正确，(2)正确D . 命题(1)(2)都不正确三、解答题 (共9题；共81分)15. （5分）计算（结果用根号表示）（2+3）（2﹣3）16. （5分）(2019·莲湖模拟) 方程组的解a，b都是正数，求非正整数m的值.17. （5分）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数．18. （5分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．19. （15分）(2016·凉山) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．20. （10分） (2017八下·郾城期末) 过点（﹣1，7）的直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线y=﹣ x平行．（1）求直线l的解析式；（2）写出在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标．21. （10分） (2017七下·萧山期中) 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.22. （15分）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．23. （11分） (2017八上·金牛期末) 某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C ﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？参考答案一、填空题 (共6题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、6-2、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共81分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

山东省菏泽市牡丹区度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

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山东省菏泽市牡丹区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．解方程组的最好解法是（）A．由①得y=3x﹣2，再代入②B．由②得3x=11﹣2y，再代入①C．由②﹣①，消去x D．由①×2+②消去y5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A．B．C．D．6．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．7．在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10与20分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数 D．标准差，平均数8．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°10．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内．（填“能”或“不能”）12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．13．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是．14．如果函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k= ．15．请写出一个二元一次方程组，使它的解是．16．命题“对顶角相等”的“条件”是．17．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是．18．已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．解方程组，并求的值．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．22．为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？24．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；度数8 9 10 13 14 15天数 1 1 2 3 1 2（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．山东省菏泽市牡丹区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定求解．【解答】解：在中，∵是开方开不尽的数，∴是无理数；∵﹣是无限不循环小数，∴﹣是无理数．其它的数是有理数．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．有理数包括整数和分数．2．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选A．【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0，∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故选B．【点评】考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．4．解方程组的最好解法是（）A．由①得y=3x﹣2，再代入②B．由②得3x=11﹣2y，再代入①C．由②﹣①，消去x D．由①×2+②消去y【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组中两方程相减消去x，即可求出y的值．【解答】解：②﹣①得：3y=9，即y=3，将y=3代入①得：x=，则方程组最好的解法是由②﹣①，消去x．故选C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴C选项不正确，被淘汰，所以选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．6．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题；压轴题．【分析】分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．【解答】解：由题意得，．故选B．【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．7．在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10与20分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数 D．标准差，平均数【考点】方差．【专题】压轴题．【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．10．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P点坐标即可．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内不能．（填“能”或“不能”）【考点】勾股定理的应用．【分析】我们可以求一求长方体内盒子的最大长度，首先根据勾股定理求得底面的对角线是=13，再进一步在由该对角线、高组成的直角三角形中，计算其斜边是=．又因为15=＞，所以不能．【解答】解：因为底边对角线是=13cm，由该对角线、高组成的直角三角形中斜边是=cm，而铁丝长为15cm，又因为15=＞，所以不能．【点评】熟练运用勾股定理．注意在长、宽、高分别是a，b，c的长方体中，其最长的对角线．12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】新定义．【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出．【解答】解：12※4===．故答案为：．【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．13．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是（3，2）．【考点】坐标确定位置．【分析】此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”．【解答】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）；再向右爬3个单位长度，得（3，4）；再向下爬2个单位长度后，得（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】此题考查了点的坐标的确定方法．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．14．如果函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k= 0 ．【考点】一次函数的定义．【分析】依据一次函数的定义可知|k﹣1|=1且k﹣2≠0，从而可求得k的值．【解答】解：∵函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，∴|k﹣1|=1且（k﹣2）≠0，解得：k=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义得到|k﹣1|=1且（k﹣2）≠0是解题的关键．15．请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=﹣1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．【解答】解：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键．16．命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．17．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是 3 ．【考点】众数；算术平均数．【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【解答】解：∵0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，∴这组数据的平均数是（0+2+4+4+5）÷5=3；故答案为：3；【点评】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．18．已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=﹣x﹣．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由已知二元一次方程的两个解，可以把这两对数值分别代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=﹣x﹣．故答案为y=﹣x﹣．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．三、解答题（共6小题，满分46分）19．解方程组，并求的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=．【点评】本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出AD=DC．21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．22．为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】压轴题；方程思想．【分析】设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x+（100﹣80）y=68；由5月份电费不变得，80x+（120﹣80）y=88，列方程组求解．（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．【解答】解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得解之，得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．24．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；度数8 9 10 13 14 15天数 1 1 2 3 1 2（1）这10天用电量的众数是13度，中位数是13度，极差是7度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数；极差．【分析】（1）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）13度出现了3次，最多，故众数为13度；第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；极差为：15﹣8=7度；（2）平均用电量为：（8+9+10×2+13×3+14+15×2）÷10=12度；（3）总用电量为20×12×30=7200度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题．。

山东省菏泽市单县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省菏泽市单县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省菏泽市单县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕1．以下命题中，假命题是〔〕A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等2．在今年“全国助残日〞捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是〔单位：元〕50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是〔〕A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元3．如图，BE=CF，AB=DE，添加以下哪些条件可以推证△ABC≌△DFE〔〕A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是〔〕A．5人B．6人C．4人D．7人5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，那么图中全等的三角形的对数是〔〕A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，假设AC=BD，AB=ED，BC=BE，那么∠ACB等于〔〕A．∠EDB B．∠AFB C．∠BED D．∠ABF7．假设关于x的分式方程+=2有增根，那么m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=38．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，假设BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出以下四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个9．如下图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，以下说法正确的选项是〔〕A．∠2+∠3＞∠1 B．∠2+∠3＜∠1 C．∠2+∠3=∠1D．无法判断10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个工程，今后还将投资106960万元开发多个新工程，每个新工程平均投资比今年每个工程平均投资多500万元，并且新增工程数量比今年多20个．假设今年每个工程平均投资是x万元，那么以下方程符合题意的是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500二、填空题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．12．一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是．13．计算+的结果为．14．如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，那么∠1的度数为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，那么DB的长为．16．=，那么= ．17．观察以下等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，假设1+3+5+7+…+2015=n2，那么n= ．18．计算÷〔1﹣〕的结果是．19．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，假设D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，那么△BDM的周长最短为cm．20．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{﹣，}=的解为．三、解答题〔总分值60分〕21．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．〔1〕假设∠ADE=40°，求∠DBC的度数；〔2〕假设△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长．22．〔1〕求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α〔保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕解方程：=﹣．23．，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．24．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩〔单位：cm〕如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 602张浩596 578 596 628 590 631 595 〔1〕把张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差填在表格相应位置出．〔方差的结果保存一位小数〕〔2〕请你分析两人成绩的特点．〔3〕经查阅历届比赛的资料，成绩假设到达6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选去参数夺冠军比拟有把握．〔4〕以往的该项最好成绩的记录是6.15m，假设想要打破记录，你认为应选去参赛．25．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．〔1〕求证：△AFM≌△DFC；〔2〕AD与MC垂直吗？并说明理由．26．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购置门票，下面是两个小伙伴的对话：小亮：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱．小颖：过两天就是“儿童节〞了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．山东省菏泽市单县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕1．以下命题中，假命题是〔〕A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；C、顶角相等的两个等腰三角形相似但不全等，故错误，是假命题；D、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等，正确，是真命题，应选C．【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定等知识，属于根底定理，难度不大．2．在今年“全国助残日〞捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是〔单位：元〕50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是〔〕A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，那么众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，那么中位数是50．应选C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕．3．如图，BE=CF，AB=DE，添加以下哪些条件可以推证△ABC≌△DFE〔〕A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF，AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．应选D．【点评】此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关健．4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是〔〕A．5人B．6人C．4人D．7人【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解．【解答】解：设成绩为8环的人数是x人，由题意得〔7×2+8x+9×3〕÷〔2+x+3〕=8.1，解得：x=5人．应选A．【点评】此题主要考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，那么图中全等的三角形的对数是〔〕A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，那么可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD〔SAS〕；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB〔SSS〕；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE〔HL〕．应选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，假设AC=BD，AB=ED，BC=BE，那么∠ACB等于〔〕A．∠EDB B．∠AFB C．∠BED D．∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边边边〞求出△ABC和△DEB全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：在△ABC和△DEB中，∵，∴△ABC≌△DEB〔SSS〕，∴∠ACB=∠DBE，在△BCF中，由三角形的外角性质得，∠ACB+∠DBE=∠AFB，∴∠ACB=∠AFB．应选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于准确确定出全等三角形的对应角．7．假设关于x的分式方程+=2有增根，那么m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母〔x﹣3〕，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以〔x﹣3〕得，2﹣x﹣m=2〔x﹣3〕，∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2〔3﹣3〕，解得m=﹣1．应选A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，假设BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出以下四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．应选A．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．9．如下图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，以下说法正确的选项是〔〕A．∠2+∠3＞∠1 B．∠2+∠3＜∠1 C．∠2+∠3=∠1D．无法判断【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，应选：C．【点评】此题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个工程，今后还将投资106960万元开发多个新工程，每个新工程平均投资比今年每个工程平均投资多500万元，并且新增工程数量比今年多20个．假设今年每个工程平均投资是x万元，那么以下方程符合题意的是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“今后工程的数量﹣今年工程的数量=20〞得到分式方程．【解答】解：∵今后工程的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．应选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是书．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．【解答】解：如下图：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为：书．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出单词的名称是解题关键．12．一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：〔10+8+9+8+5〕=8，方差S2=[〔10﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔5﹣8〕2]==2.8．故答案为：2.8．【点评】此题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平〞；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．13．计算+的结果为 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14．如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，那么∠1的度数为75°．【考点】平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据平行线的性质得出∠EDC=∠EFA=30°，∠1+∠BDC=180°，根据折叠求出∠EDB=75°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EDC=∠EFA=30°，∠1+∠BDC=180°，根据折叠得出∠EDB=〔180°﹣30°〕=75°，∵∠BFD=∠EFA=30°，∴∠1=180°﹣75°﹣30°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查了翻折变换，平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，那么DB的长为25 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，根据比例求出CD的长，即可得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线交BC于D，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BC=40，DE：DB=3：5，∴CD=×40=15，∴DE=CD=15，∴BD=BC﹣CD=25，故答案为：25．【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．=，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】直接利用将原式变形得出a，b的关系，进而得出答案．【解答】解：∵=，∴6a+3b=3a+5b，那么3a=2b，故a=b，故==．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，得出a，b的关系是解题关键．17．观察以下等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，假设1+3+5+7+…+2015=n2，那么n= 1008 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n﹣1=n2的规律，令2015=2n﹣1，即可求得结论．【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2，∴2015=2n﹣1，∴n=÷2=1008．故答案为：1008．【点评】此题考查了数字的变换，解题的关键是发现1+3+5+…+2n﹣1=n2的规律．18．计算÷〔1﹣〕的结果是．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，假设D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，那么△BDM的周长最短为8 cm．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=〔BM+MD〕+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【点评】此题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{﹣，}=的解为x=1或x=﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】新定义；分式方程及应用．【分析】分类讨论﹣与的大小，利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：当﹣＜时，方程整理得：=，去分母得：3﹣x=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；当﹣＞时，方程整理得：﹣=，去分母到：x﹣3=2x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=1或x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题〔总分值60分〕21．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．〔1〕假设∠ADE=40°，求∠DBC的度数；〔2〕假设△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得∠AED=∠BED=90°，DA=DB，又由∠ADE=40°，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；〔2〕由△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，易得AB=△ABC与△DBC的周长的差．【解答】解：〔1〕∵DE垂直平分AB，∴∠AED=∠BED=90°，DA=DB，∵∠ADE=40°，∴∠A=∠ABD=50°，又∵AB=AC，∴∠ABC=〔180°﹣50°〕÷2=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°；〔2〕∵△ABC的周长表示为：AB+BC+CA，△DBC的周长表示为BD+BC+CD，∴〔AB+BC+CA〕﹣〔BD+BC+CD〕=AB+BC+CA﹣BD﹣BC﹣CD=AB+CA﹣BD﹣CD=AB+CA﹣DA﹣CD=AB，∵△ABC与△DBC的周长分别为40cm，24cm，∴AB=16cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．〔1〕求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α〔保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕解方程：=﹣．【考点】作图—复杂作图；解分式方程．【分析】〔1〕直接利用作一角等于角的方法进而结合线段得出答案；〔2〕首先找出最简公分母，进而去分母，解方程求出答案．【解答】解：〔1〕如下图，△ABC即为所求作的三角形；〔2〕方程两边都乘x〔x+1〕，得4x+2=3x﹣〔x+1〕，解这个一元一次方程，得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．所以原方程的解是x=﹣．【点评】此题主要考查了复杂作图以及分式方程的解法，正确掌握作一角等于角的方法是解题关键．23．，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．【解答】证明：∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∴∠AEC=∠BED，又∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED．∴AC=BD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决此题的关键是证明△AEC≌△BED．24．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩〔单位：cm〕如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 60249.4 张浩596 578 596 628 590 631 595602 〔1〕把张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差填在表格相应位置出．〔方差的结果保存一位小数〕〔2〕请你分析两人成绩的特点．〔3〕经查阅历届比赛的资料，成绩假设到达6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选李勇去参数夺冠军比拟有把握．〔4〕以往的该项最好成绩的记录是6.15m，假设想要打破记录，你认为应选张浩去参赛．【考点】方差；算术平均数．【分析】〔1〕根据众数、方差的概念计算即可；〔2〕从众数、方差等角度分析即可；〔3〕根据方差，从成绩的稳定性方面分析；〔4〕从最高成绩方面进行分析，超过6.15米的破纪录的可能性大．【解答】解：〔1〕张浩成绩的平均数为：〔596+578+596+628+590+631+595〕÷7=602cm，李勇的方差为：s2=[〔603﹣602〕2+〔589﹣602〕2+…+〔608﹣602〕2]2；填表如下：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 602 张浩596 578 596 628 590 631 595 602〔2〕从成绩的平均数来看，两人的“平均水平〞相同，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定；〔3〕在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，李勇有5次成绩超过6米，而张浩只有两次超过6米，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定，选李勇更有把握夺冠；〔4〕张浩有两次成绩为6.31米和6.28米，超过6.15米，而李勇没有一次到达6.15米，应选张浩．故答案为602，49.4；李勇；张浩．【点评】此题考查了方差及算术平均数的计算方法，此题结合实际问题考查了平均数、方差等方面的知识，表达了数学来源于生活、效劳于生活的本质．25．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．〔1〕求证：△AFM≌△DFC；〔2〕AD与MC垂直吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕易证△ADE、△AFD、△DFE为等腰直角三角形，从而可得AF=DF，∠AFM=∠DFC=90°，根据同角的余角相等可得∠AMF=∠DCF，根据AAS即可得到△AFM≌△DFC；〔2〕由于AD⊥DE，要证AD⊥DE，只需证DE∥MC，只需证∠ACM=∠AED=45°，只需证△MFC为等腰直角三角形即可．【解答】证明：〔1〕∵AD⊥DE，AD=DE，点F是AE的中点，∴∠AFM=∠DFC=90°，AF=DF，∠DEA=∠DAE=45°．∵∠ABC=∠AFM=90°，∴∠AMF+∠MAC=90°，∠DCF+∠MAC=90°，∴∠AMF=∠DCF．在△AFM和△DFC中，∴△AFM≌△DFC；〔2〕AD⊥MC．理由如下：由〔1〕知，△AFM≌△DFC，∴FM=FC．∴△FMC是等腰直角三角形，∴∠FCM=45°．∵∠FED=45°，∴∠FED=∠FCM，∴DE∥MC．∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，考查了分析问题与解决问题的能力．26．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购置门票，下面是两个小伙伴的对话：小亮：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱．小颖：过两天就是“儿童节〞了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】设小伙伴的人数为x人，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．【解答】解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得+2=，解得x=8．经检验x=8是原方程的根且符合题意．答：小伙伴的人数为8人．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解．。

八年级(上)数学试卷参考答案(2015、01)

八年级(上)数学试卷参考答案(2015、01)

八年级（上）数学试卷参考答案（2015.01）二、填空题:13. ； 14、 1； 15、 ①③； 16、 10.三、解答题:17、（1）原式=22450-⨯…………（2分） =22210-………………（4分） =28…………………………（5分） （2）原式=22332--+…………（3分） =2233-………………………（5分）18、解: （方法一）由①得 x y 24-=…………③………………（1分） 把③代入②得 x x 51)24(2=+-解得 1=x …………………………（3分） 把1=x 代入③得 2=y ………………………（4分）∴ 原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x ……………………（5分）（方法二）由②得 125=-y x …………③………………（1分） ①×2+③得 99=x1=x ………………………………（3分） 把1=x 代入①得 2=y ………………………（4分）∴ 原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x ……………………（5分）19、（1）中位数是5.众数是5；（每个2分, 共4分）（2）300%)107%306%405%204(⨯⨯+⨯+⨯+⨯=1590（棵）答: 300名学生共植树1590棵。

…………………………………………（3分）20、解: （1）依题意得 ………………（2分）解方程组得⎩⎨⎧==6001000b a ……………………（4分）（2）（3分）捐款数额（元） 资助贫困中学生（名） 资助贫困小学生（名）初一年级 4800 3 3 初二年级 7000 4 5 初三年级 8000 5 521.证明:∵ FG ⊥EG∴ ∠G=90°∴ ∠1+∠3=90°…………（1分） ∵ FG 平分∠EFD ∴ ∠1=∠2∴ ∠2+∠3=90°…………（2分） ∵ AB ∥CD∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°……（3分） ∴ ∠2+∠4=90°…………………（4分） ∴ ∠3=∠4 ………………………（5分） 即EG 平分∠FEB …………………（6分）22.（1）证明: （其他方法参考下面证明过程给分） 延长FG 交AB 于点H ………………（1分）则∠AHF=180°－∠1－∠3=180°－50°－60° =70°…………………………（2分）∴ ∠2+∠AHF=110°+70°=180°…………（3分） ∴ AB ∥CD ………………………………（4分）（2）当 、 、 满足关系 时, AB ∥CD.………………（3分） （注: 与 等价的式子也给满分）23.解: （1）易知A （ , 0）, B （0, ） ∵ S △AOB=221k =8∵ 0>k∴ 4=k ……………………………………………………（2分） ∴ 直线AB 的函数表达式为4+-=x y …………………（3分）（2）把Q （ , m ）代入 得 224)224(=+--=m∴ Q （ , ）…………………………………（4分） 设直线PC 的函数表达式为b ax y += 把Q （ , ）、C （4, 4）代入得⎩⎨⎧=+=+-4422)224(b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=24812b a∴ 直线PC 的函数表达式为)248()12(-+-=x y …………（5分）∴ P （0, ）…………………………………………………（6分）（3）M1（ , 0）, M2（0, 0）, M3（ , 0）, M4（8, 0）.（每写出一个点的坐标给1分, 共4分）。

2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是 A ．x ≤2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是 A.12B.4C. 3D. 86．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些A B C D尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AO B.求作：一个角，使它等于∠AO B.数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠BC ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCB Acb aLDCBA ODCBA（1）作射线O ′A ′；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′.所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷.20.计算：(21)(63)+⨯-．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FED CBA 备用图HGF EDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F H，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE 的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1AB C图2AB C图3HG F EDCBA图3lC ABP A 'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值； （2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分） 题 号11121314151617答 案3x ≠-2+323cm -a 143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分=2a a…………………………4分a =…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图ABCDEFGH∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒ ,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分4321FED CBA54321HA BCD30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP=2(9)4m -+,∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+ =936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.EA'LPD C BA。

山东省菏泽市八年级上学期期末数学试卷

山东省菏泽市八年级上学期期末数学试卷

山东省菏泽市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·和平模拟) (-2)2的算术平方根是（）A . 2B . ±2C . －2D .2. （2分）(2017·广东模拟) 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·兰州模拟) 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A . 朝上的点数之和为13B . 朝上的点数之和为12C . 朝上的点数之和为2D . 朝上的点数之和小于34. （2分） (2017八上·建昌期末) 下列图形中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2=c2－a2B . a∶b∶c=3∶4∶5C . ∠C=∠A－∠BD . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶156. （2分） (2018八上·罗湖期末) 下列函数图象不可能是一次函数y=ax一(a一2)图象的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017九上·临沭期末) 如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．8. （1分） (2017八上·下城期中) 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为________．9. （1分） (2016九上·平定期末) 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________颗．10. （1分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是________．11. （1分） (2017八上·灌云月考) 若点P (n2－4，－n－3) 在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为________．12. （1分） (2019八下·长春月考) 对于正比例函数，若的值随的值增大而减小，则的值为________．13. （1分）若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．14. （1分） (2017八下·嵊州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=2400 ，则∠B= ________ 度．15. （1分） (2017八下·射阳期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm．16. （1分）如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC=________cm.三、解答题 (共11题；共90分)17. （15分） (2016八上·麻城开学考) 解下列方程组和不等式组．（1） x+ ＜1+ +（2）5≤ ≤8（3） |1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|．18. （10分） (2017九上·卫辉期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长．19. （2分） (2017八上·海淀期末) 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是________；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：________．20. （5分） (2017八下·揭西期末) 如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点B 作BE∥AC，交AD的延长线于点E，求证：AB=BE21. （5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．22. （17分）(2020·新泰模拟) 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查。

山东省菏泽市曹县2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

山东省菏泽市曹县2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°2．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段3．下列说法正确的是（）A．样本7，7，6，5，4的众数是2B．若数据x1，x2，…x n的平均数是，则（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0 C．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4D．样本50，50，39，41，41不存在众数4．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．8个 B．10个C．12个D．13个5．下列语句是命题的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．将27开立方C．画一个角等于已知角D．垂线段最短吗？6．如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对7．对于下列说法，错误的个数是（）①是分式；②当x≠1时，成立；③当x=﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．120° D．105°9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．50°B．40°C．35°D．30°10．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共24分11．分式有意义的条件是．12．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：．13．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为．14．把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为．15．分式方程=的解是．16．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=°．17．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB=°．18．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为．三、解答题19．先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣．20．解分式方程：（1）=；（2）+3=．21．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．22．用分式方程解应用题：某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设管道的长度？23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．24．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．2016-2017学年山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．2．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．3．下列说法正确的是（）A．样本7，7，6，5，4的众数是2B．若数据x1，x2，…x n的平均数是，则（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0 C．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4D．样本50，50，39，41，41不存在众数【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：A、样本7，7，6，5，4的众数是7，故选项错误；B、正确；C、样本1，2，3，4，5，6的中位数是3.5，故选项错误；D、样本50，50，39，41，41的众数是50和41，故选项错误．故选B．4．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．8个 B．10个C．12个D．13个【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥AC，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴AB=AC，AD=BD，AD=CD，∴△ABC，△ADB，△ADC是等腰直角三角形，同理△BDE，△ADE，△ADF，△CDF是等腰直角三角形，∵DE=AE，DF=AF，AE=AF，∠EAF=90°，∴四边形AEDF是正方形，∴△AOE，△AOF，△DOE，△DOF，△AEF，△EFD是等腰直角三角形，∴图中等腰直角三角形的个数是13个．故选D．5．下列语句是命题的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．将27开立方C．画一个角等于已知角D．垂线段最短吗？【考点】命题与定理．【分析】利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：根据命题是一个陈述句，因此BCD不是命题，故选A．6．如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用SAS确定出三角形BAD与三角形DCB全等，进而得到三角形AOB 与三角形COD全等，三角形BAC与三角形DCA全等，即可得到结果．【解答】解：在△BAD和△DCB中，，∴△BAD≌△DCB（SAS），△AOB≌△COD；△BAC≌△DCA，故选C7．对于下列说法，错误的个数是（）①是分式；②当x≠1时，成立；③当x=﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】分式的混合运算；分式的定义；分式的值为零的条件；分式的基本性质．【分析】①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=﹣3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断．【解答】解：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，==x+1，本选项正确；③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；④a÷b×=，本选项错误；⑤+=，本选项错误；⑥2﹣x•=2﹣=，本选项错误，则错误的选项有5个．故选B8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．120° D．105°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选D．9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．50°B．40°C．35°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC=AE，∠BAD=∠CAE，再利用等腰三角形的性质得∠ACE=∠AEC，接着根据平行线的性质由EC∥AB得到∠ACE=∠CAB=65°，则可根据三角形内角和定理计算出∠CAE=50°，从而得到∠BAD=50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，∴AC=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵EC∥AB，∴∠ACE=∠CAB=65°，∴∠CAE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠BAD=50°．故选A．10．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：=．故选：B．二、填空题：每小题3分，共24分11．分式有意义的条件是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【考点】命题与定理．【分析】写出下列定理的逆命题解答即可．【解答】解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上13．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为7或﹣3．【考点】极差．【分析】根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数．【解答】解：根据题意：x﹣1=6或3﹣x=6，∴x=7或x=﹣3．故填7或﹣3．14．把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为﹣0.5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点向上平移加，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，得（a+2，a﹣1+3）．由所得的点与点A关于x轴对称，得a﹣1+（a﹣1+3）=0，解得a=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．15．分式方程=的解是x=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．16．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．17．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB=152°°．【考点】角的计算．【分析】根据：∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC即可求解．【解答】解：∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90+90﹣28=152°．故答案是：152°18．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为6．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案．【解答】解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，又∵这组数据的中位数为5，∴（4+x）÷2=5，解得：x=6，∴这组数据为1，2，4，6，6，9，∴这组数据的众数为6；故答案为：6．三、解答题19．先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣时，原式==．20．解分式方程：（1）=；（2）+3=．【考点】解分式方程．【分析】（1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；（2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原方程的解，所以原方程无解；（2）方程两边都乘以x﹣2得：2+3（x﹣2）=x﹣1，解得：x=，检验：把x=代入x﹣2≠0，即x=是原方程的解，所以原方程的解为x=．21．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠BCD=∠BAE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．【解答】证明：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°﹣15°=75°，又∵BE=BD，∠DBE=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°﹣45°=30°．22．用分式方程解应用题：某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设管道的长度？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x米，根据铺设管道共用了30天，列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺设管道的长度为x米，由题意得， +=30，解得：x=9，经检验：x=9是原方程的解，则后来每天铺设：9×（1+20%）=10.8（米）答：后来每天铺设管道的长度为10.8米．23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】根据条件证明△AOB≌△COD就可以得出∠A=∠C就可以得出结论．【解答】证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．24．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．2017年3月9日。

山东省菏泽市八年级上学期数学期末考试试卷

山东省菏泽市八年级上学期数学期末考试试卷

山东省菏泽市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出 (共12题；共36分)1. （3分） (2017七下·汇川期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . ﹣2与B . ﹣2与C . ﹣2与D . 2与|﹣2|2. （3分）(2016·石峰模拟) 下列计算中，正确的是（）A . ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bB .C .D .3. （3分）在﹣6，2.0 ，，，π﹣1，中无理数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （3分）下面的计算不正确的是（）A . a10÷a9=aB . b-6·b4=C . (-bc)4÷(-bc)2=-b2c2D . b5+b5=2b55. （3分）如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边6. （3分）(2017·南开模拟) 已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和57. （3分）(2017·包头) 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm8. （3分） (2017八上·无锡开学考) 如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A . ﹣5a＞﹣5bB . a+3＞b+3C . ＞D . a﹣b＞09. （3分）如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A . 扩大2倍B . 扩大6倍C . 扩大3倍D . 不变10. （3分）下列命题中,为真命题的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 四边相等的四边形是正方形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形11. （3分） (2018八上·仙桃期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 ,若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 1212. （3分）学习了“平行线”后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，张明画平行线的依据有（）（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行．A . （1）（2）B . （2）（3）C . （1）（4）D . （3）（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

山东省菏泽市曹县2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

山东省菏泽市曹县2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22．若a：b=1：2，b：c=4：6，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：2：6 D．1：4：63．给出一组数据：1，2，8，9，4，6，7，5，则这组数据的中位数是（）A．5 B．9 C．6.5 D．5.54．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知等腰三角形一个内角和为30°，则另外两个内角为（）A．75°75°B．30°，120°C．75°，75°或30°，120°D．60°，90°6．已知点A（2，m）和B（n﹣1，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．47．计算÷的结果是（）A． B． C．﹣D．﹣8．如图，已知AB=BC，DE是BC的垂直平分线，∠B=30°，则∠ACD=（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．小红国庆节到离家5千米远的文化宫参加演出，他骑自行车前往文化宫比乘汽车多用10分钟，已知乘汽车的速度是骑自行车的2倍，那么他骑自行车的速度为每小时（）A．10千米B．15千米C．20千米D．25千米10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB于E，AC=AE，下列结论：①CD=DE，②AD平分∠BAC，③BE=DE，④AC=BD+DE，其中正确的结论个数为（）A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知一次数学竞赛活动中，有3名学生得100分，4名学生得90分，3名学生得80分，则这10名学生的平均成绩为分．12．已知a：b=2：3，则的值为．13．方程+=1的解是．14．计算（1+）÷的结果是．15．一组数据8，6，x，4，2的平均数是5，则这组数据的方差是．16．如图，∠A=30°，AC=AE，BC=BD，∠DCE=40°，则∠B的度数为．三、解答题（共82分）17．计算：（1）+﹣（2）÷（2++a）18．先化简，再求值．（+）÷，其中a=﹣．19．解方程：（1）+=（2）﹣=1．20．如图，已知△ABC．（1）画AC边的垂直平分线EF，BC边的垂直平分线GH，EF，GH相交于点P（使用直尺和图规，不写画法，保留作图痕迹）（2）求证：点P在AB的垂直平分线．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）写出A′、B′、C′的坐标．22．如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，B、E、C、F在同一条直线上．求证：△ABC≌△DEF．23．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF．求证：∠EDF=∠EFD．24．甲、乙两名同学在本学期的5次考试中，数学成绩如表：（1）求甲、乙两人的数学平均成绩各是多少？（2）甲、乙两人的数学成绩哪个较稳定？为什么？25．甲、乙两个工程队合做一项工程需要18天可以完成，如果甲、乙两队单独完成此项工程，甲队所用时间是乙队的1.5倍，甲队每天的施工费为3500元，乙队每天的施工费为5000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个队单独完成这项工程，哪个队施工总费用较少？26．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AD=AE，∠B=80°，求∠CDE 的度数．27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AG⊥BC于G，BD平分∠ABC，AE⊥BD 于H，交BC于E，AG交BD于F，连接EF．求证：（1）AH=EH（2）EF=AD．28．如图，C是线段BD上一点，分别以BC和CD为边长，在直线BD的同一侧作两个等边三角形，△ABC和△ECD，连接BE和AD，BE与AC交于点F，AD与CE交于点G．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）探究△CFG的形状，并证明你的结论．2015-2016学年山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：∵分式的值为0∴x+1=0，且x≠0，∴x=﹣1，故选：B．2．若a：b=1：2，b：c=4：6，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：2：6 D．1：4：6【考点】比例的性质．【分析】分别用b表示出a和c，然后再求比值即可．【解答】解：∵a：b=1：2，b：c=4：6，∴a=b，c=b，∴a：b：c=1：2：3，故选A．3．给出一组数据：1，2，8，9，4，6，7，5，则这组数据的中位数是（）A．5 B．9 C．6.5 D．5.5【考点】中位数．【分析】把题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：1，2，4，5，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：=5.5，故选D．4．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形结合选项即可得出答案．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，故本选项错误；B、长方形是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，故本选项错误．故选C．5．已知等腰三角形一个内角和为30°，则另外两个内角为（）A．75°75°B．30°，120°C．75°，75°或30°，120°D．60°，90°【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是30°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为30°时，另外两个内角=÷2=75°；（2）若等腰三角形的底角为30°时，它的另外一个底角为30°，顶角为180°﹣30°﹣30°=120°．故选：C．6．已知点A（2，m）和B（n﹣1，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵A（2，m）和B（n﹣1，﹣3）关于y轴对称，∴m=﹣3，n﹣1=2，∴m=﹣3，n=3∴m+n=﹣3+3=0．故选C．7．计算÷的结果是（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，故选B8．如图，已知AB=BC，DE是BC的垂直平分线，∠B=30°，则∠ACD=（）A．30°B．40°C．45°D．50°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是BC的垂直平分线可得∠B=∠DCB=30°，根据AB=BC可得∠BCA=∠A=75°，继而可得．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠B=∠DCB=30°，又∵AB=BC，∴∠BCA=∠A==75°，∴∠ACD=∠BCA﹣∠DCB=45°，故选：C．9．小红国庆节到离家5千米远的文化宫参加演出，他骑自行车前往文化宫比乘汽车多用10分钟，已知乘汽车的速度是骑自行车的2倍，那么他骑自行车的速度为每小时（）A．10千米B．15千米C．20千米D．25千米【考点】分式方程的应用．【分析】设小红骑自行车的速度是x米/分钟，则乘汽车的速度是2x米/分钟，根据骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，列出方程解决问题．【解答】解：设小红骑自行车的速度是x米/分钟，则乘汽车的速度是2x米/分钟，由题意得﹣=10，解得：x=250，经检验，x=250是原分式方程的解．即：小红骑自行车的速度是250米/分钟．250米/分钟=20千米/小时．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB于E，AC=AE，下列结论：①CD=DE，②AD平分∠BAC，③BE=DE，④AC=BD+DE，其中正确的结论个数为（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】①由AC=AE，AD=AD利用HL即可证出Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得出CD=ED；②根据Rt△ACD≌Rt△AED可得出∠CAD=∠EAD，从而得出AD平分∠BAC；③由∠C=90°，AC=BC可得出△ABC为等腰直角三角形，进而得出∠B=45°，再结合DE⊥AB即可得出△BDE为等腰直角三角形，由此即可得出BE=DE；④根据AC=BC，CD=ED，再结合BC=BD+DC即可得出AC=BD+DE．由此即可得出四个结论全部正确．【解答】解：①在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴CD=ED，正确；②∵Rt△ACD≌Rt△AED，∴∠CAD=∠EAD，∴AD平分∠BAC，正确；③∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE，正确；④AC=BC=BD+DC=BD+DE，正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知一次数学竞赛活动中，有3名学生得100分，4名学生得90分，3名学生得80分，则这10名学生的平均成绩为90分．【考点】加权平均数．【分析】首先求出这10名学生的总成绩为多少；然后求出这10名学生的平均成绩为多少即可．【解答】解：÷10=÷10=900÷10=90（分）答：这10名学生的平均成绩为90分．故答案为：90．12．已知a：b=2：3，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】首先根据比例的性质可得+1=+1，进而可得=，再求倒数即可．【解答】解：∵a：b=2：3，∴=，∴+1=+1，∴=，∴=，故答案为：．13．方程+=1的解是x=﹣．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2+x+5x+5=2x2+3x+1，移项合并得：3x=﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解，故答案为：x=﹣14．计算（1+）÷的结果是．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：15．一组数据8，6，x，4，2的平均数是5，则这组数据的方差是4．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算【解答】解：由题意得：x=25﹣（2+4+6+8）=5，∴数据的方差S2= [（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4，故答案为：4．16．如图，∠A=30°，AC=AE，BC=BD，∠DCE=40°，则∠B的度数为50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由∠A=30°，AC=AE，推出∠AEC=∠ACE=75°，由∠DCE=40°，推出∠ACD=35°，∠ADC=65°，再根据BD=BC，推出∠BDC=∠BCD=65°，根据∠B=180°﹣∠BDC﹣∠BCD即可解决问题．【解答】解：∵∠A=30°，AC=AE，∴∠AEC=∠ACE==75°，∵∠DCE=40°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCE=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=65°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=65°，∴∠B=180°﹣∠BDC﹣∠BCD=50°，故答案为50°三、解答题（共82分）17．计算：（1）+﹣（2）÷（2++a）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=÷=•=．18．先化简，再求值．（+）÷，其中a=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=，当a=﹣时，原式==﹣6．19．解方程：（1）+=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出x+1+x+1=1，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得出x（x﹣2）﹣8=（x+2）（x﹣2），求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：x+1+x+1=1，解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，≠0，所以x=﹣是原方程的解，即原方程的解为x=﹣；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣8=（x+2）（x﹣2），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2），所以x=﹣2不是原方程的解，即原方程无解．20．如图，已知△ABC．（1）画AC边的垂直平分线EF，BC边的垂直平分线GH，EF，GH相交于点P（使用直尺和图规，不写画法，保留作图痕迹）（2）求证：点P在AB的垂直平分线．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法分别得出EF，GH，进而得出P点位置；（2）利用线段垂直平分线的性质进而得出AP=BP，即可得出答案．【解答】（1）解：如图所示：点P即为所求；（2）证明：∵AC边的垂直平分线EF，BC边的垂直平分线GH，EF，GH相交于点P，∴BP=PC，AP=PC，∴BP=AP，∴点P在AB的垂直平分线．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）写出A′、B′、C′的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中图形，进而得出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A′（﹣2，5），B′（﹣1，1），C′（﹣5，4）．22．如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，B、E、C、F在同一条直线上．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】应用三角形全等的判定定理（ASA）进行证明．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵．∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF．求证：∠EDF=∠EFD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证明△BDE≌△CEF，推出ED=EF，由此即可证明．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，∴ED=EF，∴∠EDF=∠EFD．24．甲、乙两名同学在本学期的5次考试中，数学成绩如表：（1）求甲、乙两人的数学平均成绩各是多少？（2）甲、乙两人的数学成绩哪个较稳定？为什么？【考点】方差．【分析】（1）根据表格中的数据求出甲、乙两人的数学平均成绩即可；（2）求出甲乙两人数学成绩的方差，比较即可得到结果．【解答】解：（1）甲数学平均成绩为×（85+90+95+88+92）=90；乙数学平均成绩为×（80+100+100+80+90）=90；（2）甲数学成绩较稳定，85﹣90）2+（90﹣90）2+（95﹣90）2+理由为：甲数学成绩方差为S2甲=×[（（88﹣90）2+（92﹣90）2]=11.6；80﹣90）2+2+2+（80﹣90）2+（90﹣90）2]=80，乙数学成绩方差为S2乙=×[（∵11.6＜80，∴甲数学成绩较稳定．25．甲、乙两个工程队合做一项工程需要18天可以完成，如果甲、乙两队单独完成此项工程，甲队所用时间是乙队的1.5倍，甲队每天的施工费为3500元，乙队每天的施工费为5000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个队单独完成这项工程，哪个队施工总费用较少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙工程队单独完成此项工程的天数为x天，甲工程队单独完成此项工程的天数为1.5x天，根据甲、乙两工程队合18天可完成，列方程求解；（2）分别求出由甲、乙两个工程队单独完成所需的工程费用，再比较即可．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程的天数为x天，甲工程队单独完成此项工程的天数为1.5x天，由题意得， +=1，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x=45，答：甲工程队单独完成此项工程的天数为45天，乙工程队单独完成此项工程的天数为30天；（2）由甲工程队单独完成所需费用为：3500×45=157500（元）．乙工程队单独完成所需费用为：5000×30=150000（元）．∵157500＞150000，∴若让一个队单独完成这项工程，乙队施工总费用较少，费用150000元．26．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AD=AE，∠B=80°，求∠CDE 的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质分析求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵D是BC的中点，∠B=80°，∴∠BAD=∠CAD=10°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=85°，∴∠CDE=∠AED﹣∠C=85°﹣80°=5°．即：∠∠CDE的度数为5°27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AG⊥BC于G，BD平分∠ABC，AE⊥BD 于H，交BC于E，AG交BD于F，连接EF．求证：（1）AH=EH（2）EF=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△ABH≌△EBH，根据全等三角形的性质即可证得结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=EF，根据等角的余角相等求出∠ADB=∠AFD，再根据等角对等边可得AF=AD，然后等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABH=∠EBH，∵AE⊥BD，∴∠AHB=∠BHE，在△ABH和△EBH中∴△ABH≌△EBH（ASA），∴AH=EH；（2）∵BH为AE的垂直平分线，∴AF=EF，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵AG⊥BC，AE⊥BD，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠DBC+∠BFG=90°，∴∠ADB=∠BFG，∵∠AFD=∠BFG，∴∠ADB=∠AFD，∴AF=AD，又∵AF=EF，∴AD=EF．28．如图，C是线段BD上一点，分别以BC和CD为边长，在直线BD的同一侧作两个等边三角形，△ABC和△ECD，连接BE和AD，BE与AC交于点F，AD与CE交于点G．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）探究△CFG的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证明△BCE≌△ACD；（2）首先可证明△BCF≌△ACG，从而得出CF=CG，根据CG=CF，∠ACE=60°，得出△GCF是等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，同理：CE=CD，∠ECD=60°，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）解：△GCF是等边三角形，∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD，∵∠ACB=∠ECD=60°∴∠ACE=60°∴∠ACB=∠ACE，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（SAS），∴CG=CF；∵CG=CF，∠ACE=60°；∴△GCF是等边三角形．2017年3月13日。

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。

八年级上册菏泽数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

八年级上册菏泽数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

八年级上册菏泽数学期末试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42, ∠ACB=45˚，AO 是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C作CH⊥BQ于H，∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，45DAC∴∠=，ACD BCE≌，45PBC DAC∴∠=∠=，∴在Rt BHC中,2242422CH BC=⨯=⨯=，54PC CQ CH===，，3PH QH∴==，6.PQ∴=()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.最小值为：42 2.OE=-2．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．3．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F 是y 轴正半轴上一个动点，连接FA ，过点A 作AE⊥AF 交x 轴正半轴于点E ，连接EF ，过点F 点作∠OFE 的角平分线交OA 于点H ，过点H 作HK⊥x 轴于点K ，求2HK+EF 的值．【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）8【解析】【分析】（1）过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM,根据非负数的性质求出a 、b 的值即可得结论；（2）如图2，过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H ，则△AOE ≌△BAH ，可得AH ＝OE ，由已知条件可知ON=AM ，∠MOE ＝∠MAH ，可得△ONE ≌△AMH ，∠ABH ＝∠OAE ，设BM 与NE 交于K ，则∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA ，即2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°； （3）如图3，过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N ，可证△FMH ≌△FNH ，则FM ＝FN ，同理：NE ＝EK ，先得出OE+OF ﹣EF ＝2HK ，再由△APF ≌△AQE 得PF ＝EQ ，即可得OE+OF ＝2OP ＝8，等量代换即可得2HK+EF 的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.4．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中， ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5．如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD =，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，t 的取值范围是102t <<；②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-，，t 的取值范围是152t <≤；（3）存在，1t =或53. 【解析】【分析】 （1）只要证明△AOE ≌△BCE 即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q 在线段BD 上时，QD=2-4t ，②当点Q 在射线DC 上时，DQ=4t-2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ 时，BOP ≌△FCQ ．②如图3中，当OP=CQ 时，△BOP ≌△FCQ ；【详解】解：（1）∵AD 是高，∴90ADC ∠=∵BE 是高，∴90AEB BEC ∠=∠=∴90EAO ACD ∠+∠=，90EBC ECB ∠+∠=，∴EAO EBC ∠=∠在AOE ∆和BCE ∆中，EAO EBC AE BEAEO BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE ∆≌BCE ∆∴5AO BC ==；（2）∵23BD CD =，=5BC ∴=2BD ，=3CD ，根据题意，OP t =，4BQ t =，①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-， ∴21(24)22S t t t t =-=-+，t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-， ∴21(42)22S t t t t =-=-，t 的取值范围是152t <≤ （3）存在．①如图2中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP ，∴5-4t ═t ，解得t=1，②如图3中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP ，∴4t-5=t ， 解得t=53． 综上所述，t=1或53s 时，△BOP 与△FCQ 全等． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠A 的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC 的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA ，一边为BC ，根据题意可以先固定BA 的长，而后可确定D 点，再分别考虑AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A 、E 、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC ；根据图形易得∠C 的值； 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=2x ，∠C=°180-2x 可得°180-22x x = ∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE 时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C 为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是 ．【答案】（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【解析】【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；（3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ； （4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =，∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ， 故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．8．(1)问题发现:如图1, ABC 和ADE 均为等边三角形，点B D E 、、在同一直线上，连接.CE①求证: BD CE =; ②求BEC ∠的度数.(2)拓展探究:如图2, AB C 和ADE 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒,点B D E 、、在同一直线上AF ，为ADE 中DE 边上的高，连接.CE①求BEC ∠的度数:②判断线段AF BE CE 、、之间的数量关系(直接写出结果即可).()3解决问题:如图3，AB 和ADE 均为等腰三角形，BAC DAE n ∠=∠=,点B D E 、、在同一直线上，连接CE .求AEC ∠的度数(用含n 的代数式表示，直接写出结果即可).【答案】（1）①证明见解析；②60°；（2）①90°；②BE =CE+2AF ；（3）∠AEC =90°+12n ︒. 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=60°,根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE,依据其性质可得 BD CE =，再根据对应角相等求出BEC ∠的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=90°，根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE ，根据对应角相等求出BEC ∠的度数；因为DE=2AF,BD=EC,结合线段的和差关系得出结论；（3）根据等腰三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=n °，根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE ，根据对应角相等求出得出∠ADB=BEC ∠的度数,结合内角和用n 表示∠ADE 的度数，即可得出结论.【详解】（1）①∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形(如图1)，∴ AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴ ∠BAD=∠CAE.∴ △BAD ≌△CAE （SAS ）∴ BD=CE.② 由△CAE ≌△BAD ，∴ ∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°.∴ ∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°.（2）①∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形(如图2)，∴ AB=AC ，AD=AE ，∠ADE=∠AED=45°，∵ ∠BAC=∠DAE=90°，∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴ ∠BAD=∠CAE.∴ △BAD ≌△CAE （SAS ）.∴ BD=CE ，∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=135°.∴ ∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°.② BE=CE+2AF.（3）如图3：∠AEC=90°+12n ︒，理由如下， ∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∴ AB=AC ，AD=AE ，∠ADE=∠AED=n°，∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴ ∠BAD=∠CAE.∴ △BAD ≌△CAE （SAS ）. ∴ ∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=180°-1801809022n n . ∴∠AEC=90°+12n ︒.【点睛】本题考查等边三角形、等腰直角三角形的性质及旋转型三角形全等，掌握全等常见模型及由特殊到一般找出解题规律是解答此题的关键.9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC ∆，如图1，并在边AC 上任意取了一点F （点F 不与点A 、点C 重合），过点F 作FH AB ⊥交AB 于点H ，延长CB 到G ，使得BG AF =，连接FG 交AB 于点l .（1）若10AC =，求HI 的长度；（2）如图2，延长BC 到D ，再延长BA 到E ，使得AE BD =，连接ED ，EC ，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明APF∆是等边三角形得到AH=PH，再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI，于是可得HI =12AB，即可求解；（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIG PFI BGI PF BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴PFI BGI ∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB, ∴HI=PI+PH =12AB= 1102⨯=5； (2)如图2，延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠B=60°．∵AE=BD ，DQ=AB ，∴AE+AB=BD+DQ ，∴BE=BQ ．∵∠B=60°，∴△BEQ 为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE ．∵DQ=AB ，∴BC=DQ ．∴在△BCE 和△QDE 中，BC DQ B Q BE QE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△QDE （SAS ），∴EC=ED ．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B 的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B 的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式1: 等腰三角形ABC 中，∠A=100°，求B 的度数.变式2: 等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，求B 的度数.（1）请你解答以上两道变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B 只有一个度数时，请你探索x 的取值范围.【答案】（1）变式1: 40°；变式2: 90°或67.5°或45°；（2）90°≤＜180°或x=60°【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分类讨论，即可得到答案；(2)在等腰三角形ABC 中，当B 只有一个度数时，A ∠只能作为顶角时，或∠A=60°，进而可得到答案.【详解】变式1:∵等腰三角形ABC 中，∠A=100°，∴∠A 为顶角，∠B 为底角，∴∠B =1801002-=40°； 变式2: ∵等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，∴当AB=BC 时，∠B =90° ，当AB=AC 时， ∠B =67.5° ，当BC=AC 时 ∠B =45° ；（2）等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当90°≤x ＜180°，∠A 为顶角，此时，B 只有一个度数，当x=60°时，三角形ABC 是等边三角形，此时，B 只有一个度数，综上所述：90°≤x ＜180°或x=60°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系． ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a ﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b ）2的值；【答案】（1）（m-n ）2；（m+n ）2-4mn ；（2）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n ）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n ）2-4mn ；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ； （3）由（2）可知（a+b ）2=（a-b ）2+4ab ，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．12．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值” 解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=，所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=.解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值. （2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值. （3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.【答案】（1）940；（2）2018；（3）2900【解析】【分析】（1）根据材料提供的方法进探究，设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-，据此即可求出()()224515x x -+-的值； （2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=，则可求出()()20202018x x --的值； （3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，知S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700,设x-20=a ，30-x=b ，则有-ab=700，据此即可求出阴影部分的面积.【详解】解：（1）设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-∴()()()()2222224515=230220940x x a b a b ab -+-+=+-=-⨯-=；（2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=∴()()20202018x x --=-()()20202018x x -- ()()222+-44040-201822m n m n mn +-===∴()()20202018x x --=-mn=2018；（3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700设x-20=a ，30-x=b ，∴-ab=700，∴()()()()222222302021027001500x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=∴S 阴影=1500+700+700=2900故答案为：（1）940；（2）2018；（3）2900【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．13．探究题：观察下列式子：（x 2-1）÷（x -1）=x +1；（x 3-1）÷（x -1）=x 2+x +1；（x 4-1）÷（x -1）=x 3+x 2+x +1；（x 5-1）÷（x -1）=x 4+x 3+x 2+x +1；（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（n 为正整数）（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．【答案】（1）12n n x x --++…+1；（2）6421-． 【解析】【分析】（1）根据已知的式子可得到的式子是关于x 的一个式子，最高次数是n-1，共有n 项； （2）把2当作x ，即可把所求的式子看成是两个二项式的商的形式，逆用（1）的结果即可求解．【详解】由题意可得：（1）()()1211n n n x x x x ---÷-=++ (1)（2）()()234626364641222222212121+++++⋯++=-÷-=-． 【点睛】 考查了多项式与多项式的除法，观察所给式子，发现运算规律是解题的关键.14．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（）2，善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）则有：=m 2+2n 2，所以a=m 2+2n 2，b=2mn ．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若（）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若（2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)∵)2，∴2+3n2∴a=m2+3n2，b=2mn.故a=m2+3n2，b=2mn；（2）由题意，得223 {42a m nmn=+=∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=1315．（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．（发现）根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．【答案】（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点睛】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台【解析】【分析】（1）可设甲种空调每台进价是x万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可；（2）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（50﹣n）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n的范围，即可确定出购买方案；（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．【详解】解：（1）设甲种空调每台进价是x万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有20x ＝400.3x ×2， 解得x ＝0.1，x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有0.10.4(50)1031s n n n +-⎧⎨⎩， 解得31≤n≤3313， ∵n 为整数， ∴n 取31，32，33，∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520＝7720﹣2520＝5200（元），不符合题意，舍去；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520＝7520﹣2520＝5000（元），符合题意；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520＝7320﹣2520＝4800（元），不符合题意，舍去．综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x-，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：2225332(3)(3)2(3)32213333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数x 使分式225112x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】【分析】 （1）先变形2731x x x ---=26691x x x x --+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论； （2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x 的值． 【详解】 解：（1）2731x x x ---=26691x x x x --+-- =(1)6(1)91x x x x ----- =961x x ---； （2）225112x x x +-+= 2242132x x x x +++-+ =2(2)(2)132x x x x +++-+ =13212x x +-+， ∵x 是整数，225112x x x +-+也是整数， ∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，∴x=-1或-3或11或-15.【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．18．阅读理解： 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131x x --表示成部分分式？设分式2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m n x x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-． 【解析】【分析】 仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩， 解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-， 由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n x x +-++-， 得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.19．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示）()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++． 【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】 根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)； 故答案为1111426767==-⨯； ()2原式1n n =+； 故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++， 即1221x x =-+， 方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-，解得：5x =，经检验，5x =是原分式方程的解．【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.20．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金b n元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-⨯=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-⨯-=-； （2）11(1)k k b a n n-=- ； （3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金b n 元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- ； （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.五、八年级数学三角形解答题压轴题（难）21．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C ＝∠B+D ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．。

菏泽市八年级(上)期末数学试卷含答案

菏泽市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.9的算术平方根是（）A. ±3B. 3C.D.2.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A. 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm3.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B.C. D.4.点A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（）A. （-1，1）B. （-2，-2）C. （-2，2）D. （2，2）5.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＜y2＜y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y1＞y26.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A. ①×3+②×2B. ①×3-②×2C. ①×5+②×3D. ①×5-②×37.每天锻炼时间分钟则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是A. 众数是60B. 平均数是21C. 抽查了10个同学D. 中位数是508.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A. ∠α+∠β=180°B. ∠β-∠α=90°C. ∠β=3∠αD. ∠α+∠β=90°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.北京时间9月11日，美国媒体休赛期在社交媒体上晒出了一张科比和韦德生涯交手数据的图片．韦德和科比职业生涯交手20场．这20场比赛中，韦德：场均出战36.9分钟，投篮19次，三分出手1.7次，罚球8.3次，场均砍下24.3分，4.6个篮板，6.5次助攻，1.9个抢断，1.1次封盖，投篮命中率45.5%，三分命中率27.3%，罚球命中率79.4%．科比：场均出战38.9分钟，投篮20.4次，三分出手4.8次，罚球7.8次．场均砍下26.1分，4.1个篮板，4.7次助攻，1.2个抢断，0.4次封盖，投篮命中率43.6%，三分命中率30.2%，罚球命中率87.2%．综合看下来，______（填韦德或科比）更胜一筹，请简单描述你制定的评价标准______．10.已知方程组的解满足，则k的值为______．11.若函数y=（m-1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．12.若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab= ______ ．13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1=62°，则图中∠BEG的度数为______．14.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.计算：（1）+（-1）2018．（2）解方程组：．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）16.如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数．17.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？18.已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．19.在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．20.已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连式，并写出m的取值范围；（3）以上（2）中的函数图象是一条直线吗？请尝试作图验证．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选B．2.【答案】D【解析】解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=202，整理得：x2=16，解得：x=4，∴两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12+16+20=48cm．故选：D．根据两直角边之比，设出两直角边，再由已知的斜边，利用勾股定理求出两直角边，即可得到三角形的周长．此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b对直线位置的影响，属于基础题型．【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得出关于m的方程是解题关键．根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点A的坐标．【解答】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得（m-3）+（m+1）=0，A的坐标为（-2，2），故选C．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y=-x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选A．6.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．利用加减消元法消去y即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.【解答】解：A.60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B.这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10=49，故B选项说法错误；C.调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项说法正确；D.把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2=50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选B.8.【答案】B【解析】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°，∴∠β-∠α=90°，故选：B．9.【答案】韦德在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平【解析】解：综合看下来，韦德（填韦德或科比）更胜一筹，制定的评价标准：在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平．故答案为：韦德；在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平．根据科比和韦德生涯交手数据的图片，制定相应的评价标准，依此即可求解．考查了统计量的选择，关键是从科比和韦德生涯交手数据找到相应的评价标准．10.【答案】2【解析】解：，①+②得：3（x+y）=k+4，即x+y=，代入x+y=2中得：k+4=6，解得：k=2，故答案为：2方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】二、四【解析】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m=-1，函数解析式为y=-2x，∵k=-2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m-1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．12.【答案】10【解析】解：==，∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴2.5＜＜3，∵的整数部分是a，小数部分是b，b=-2=，所以，a2+（1+）ab=22+（1+）×2×=4+（7-1）=4+6=10．故答案为：10．先将分母有理化并根据的大小确定出取值范围，然后求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，分母有理化，难点在于将所给二次根式分母有理化并确定出取值范围从而求出a、b的值．13.【答案】56°【解析】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠FEC=62°，由翻折可得：∠FEG=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-62°-62°=56°，故答案为：56°根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．14.【答案】乙铁块的高度【解析】解：①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；故答案为：乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平．本题考查的是用一次函数解决实际问题，渗透了数形结合的数学思想．15.【答案】解：（1）原式=2+2-+1=4；（2）将方程组整理成一般式得：，①+②，得：4x=12，解得x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，所以方程组的解为．【解析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．此题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．【解析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．17.【答案】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．18.【答案】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3），即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）；（2）△DEF的面积：3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4．【解析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；19.【答案】解：（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元．由题意，解得．∴在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元；（2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800-x）套．由题意解得100≤x≤300，∴A种户型至少可以建100套，最多可以建300套．②W=9m+13（800-m）=-4m+10400．∵k=-4＜0，∴W随x增大而减少，∵100≤m≤300，∴m=300时，W最小值=9200万元．【解析】本题考查一元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组、一次函数解决问题，属于中考常考题型．（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元，列出方程组即可解决问题；（2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800-x）套．列出不等式组即可解决问题；②根据总投入资金=建A种户型的费用+建B种户型的费用，利用一次函数的性质即可解决问题．20.【答案】解：（1）令x=0，则y=8，∴B（0，8），令y=0，则-2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴-2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PEF=PF×PE=×m×（-2m+8）=2（-2m+8）=-m2+4m，（0＜m＜4）；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表：②描点、连线：（如图）【解析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PEF的面积．。

山东省菏泽市曹县20152016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版汇编

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山东省荷泽市曹县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题 、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1.点P ( 3,- 4)关于x 轴的对称的点的坐标是( ) A . (- 3,- 4) B . (3, 4) C. (- 3, 4) D. (4,- 3) V 1 — 2.若■ 则 :-的值为（ ) 1 2 A . B. 2 C. 1 D. 3 3 .如图，AC 丄BD 于P , AP=CP 增加下列一个条件： （1） BP=DP （2） AB=CD （3）Z A=Z C,其中能 判定△ ABF ^A CDP 的条件有（ ）2 一3 乂 4.计算• ’ 的结果是( 2 A . 2x+2 B . 2x — 2 C. 2x +2x 5.如图，。

丘是厶ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB BC 于点D E , AE 平分/ BAC / C=90 , 则/B 的度数为（ ） 6 .某校举行知识竞赛，其中 8名选手的得分如表: 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这8名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A . 85, 85 B . 87, 85 C. 85, 86 D. 85, 874 _ a a 2 a- 2 7.计算 的结果是（ ）) D. 2x 2 — 2x A . 0个B. 1个C. 2个D. 3个 A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°ad-2 a+2 a- 2 a" 2a a a aBAD的度数为（CB=BD 连接AD, / ACD=110，则/25°9.如图，AB丄BD, EDL BD于D, AB=CD AC=CE 下列结论:(1) BC=DE ( 2) AC L CE; (3) / CAE=45 ,A. B. C. D.—&如图，△ ABC是等边三角形,3个10•甲队修路120m与乙队修路100m所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,则甲队每天修路（）A. 50mB. 60mC. 70mD. 80m二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11. 已知（x+2）: x=3: 2，那么x的值为 _____________________ .12. 一次比赛中，5位裁判分别给某位选手打分的情况是：有2人给出9.1分，有2人给出9.3分,有1人给出9.7分，则这位选手的平均得分是________________________ 分.13. __________________________________________ 数据-2,—1, 0, 3, 5的方差是.连接AC, AB// DC要使AD=BC需要添加的一个条件是14. 方程 _________________ 的解是a 2 - 2a+l 1 16 •计算+( 「的结果是 _____________________ 17.如图，△ ABC 中，AB=AC ADLBC 于 D, E 为 AD 上一点，AE=BE / BAC=70，则/ DBE 的度数 为 .18 .如图，P 是/ BAC 的平分线上一点，PE L AB 于B , PC L AC 于C, BC 交PA 于点D,下列结论: (ABP^A ACP (2) Z PBC M PCB (3) PA 垂直平分BC; 其中正确的有 __________________ .三、解答题(共10小题，满分84 分) 19.计算: (1) X 2+4 20•先化简，再求值： -2^-1 / T ? x Zz »亠 ( ) ，其中x=- X 2 X ~ 1 x 2-l 21.解方程： - =1.) (2)(22 •作图题(要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹) 已知：线段a、b.求作：等腰△ ABC使AB=AC BC=a BC边上的高AD=h23. 如图，已知等边厶ABC和直线AP.(1)画出点B关于直线AP的对称点D,并连接BD CD(2)若/ PAB=30，求/ ACD 的度数.24. 已知，如图，AD=BC AC=BD AC与BD相交于点E.25. 如图，△ ABC中，/ C=90 , AD是/ BAC的平分线，DEL AB于E,点F在AC上，BD=DF求证: CF=BE26甲10.710.810.910.611.110.7乙10.910.910.810.810.510.9求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲成绩的中位数和众数;(2) 哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由.27.如图，/[ABC=90 , MF L AC 于F,交BC于D,交AB的延长线于M 连接CM AF=DF / FMC M FCM(1)求证：(2)过D作DE// CM 交AC于E,求证：AD L DE■/28•某帐篷厂接到在规定的时间内加工1500顶帐篷的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务.(1)求现在每天加工多少顶帐篷？(2)求加工这些帐篷实际共用多少天？山东省荷泽市曹县 2015〜2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题，每小题2分，满分20分) 1.点P ( 3,- 4)关于x 轴的对称的点的坐标是( ) A . (- 3,- 4) B . (3, 4) C. (- 3, 4) D. (4,- 3) 【考点】 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可直接得到答案. 【解答】 解：点P (3, - 4)关于x 轴的对称的点的坐标是：(3, 4). 故选：B. 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律. y 1 x+2y ——■ _________ 2.若，-i,贝U ::的值为（ ） 1 心 2 A . B. C. 1 D. 【考点】 比例的性质. 【分析】 直接利用已知得出 x=4y ，进而代入原式求出答案 【解答】 y_l 解：I 「i, • x=4y x+2y 4yi-2y 5 则：•= = ='. 故选：B. 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确得出 x , y 的关系是解题关键. 3 .如图，ACL BD 于 P , AP=CP 增加下列一个条件： (1) BP=DR (2) AB=CD (3)Z A=Z C,其中能 判定△ ABF ^A CDP 的条件有( ) A . 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【考点】全等三角形的判定. 【分析】 要使△ ABF ^A CDP 已知 AC L BD 于点P, AP=CP 即一角一边，则我们增加直角边、斜边 或另一组角，利用 SAS HL 、AAS 判定其全等. 【解答】 解：••• AC L BD 于点P, AP=CP 又 AB=CD •••△ ABP^A CDP •••增加的条件是 BP=DP 或 AB=CD 或/ A=ZC 或/ B=Z D. 故添加 BP=DP 或 AB=CD 或Z A=ZC 或/ B=Z D.故选D 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目 答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加. 2 A . 2x+2 B . 2x - 2 C. 2x +2x 【考点】分式的乘除法. 【专题】探究型. 【分析】 将原式能分解因式的先分解因式，然后再约分即可解答本题. 6/ ."-I / 一 M 3 耳 【解答】解： =2 （x+1） =2x+2 故选A. 【点评】 本题考查分式的乘除法，解题的关键是明确分式乘除法的法则. 5.如图，。

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山东省菏泽市牡丹区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题八年级数学试题参考答案及评分标准说明：1.若参考答案有误或评分标准不恰当，请老师们结合实际情况自行更正；2.解答题只给出一种参考答案，对于其它解答，请老师们参考得分标准自行掌握；3.反馈信息敬请发送到：hzjysdb@.二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）11.不能；12.12；13. （3，2）；14. 0；15. 不唯一，如⎩⎨⎧x＋y＝1x＋2y＝0；16. 两个角是对顶角；17. 3；18.9377y x=--.三、解答题：（本大题共6个小题. 共46分．）19．解:3610638x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②×2－①,得96x=,解得23x=.…………3分将23x=代入①，得2610y+=,解得43y=.…………4分所以方程组的解为2,34.3xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………5分=…………6分20.解：（1）在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=45°∴∠BAC=180°－60°－45°=75°. …………3分（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形. …………4分∵∠C=45°，∴∠DAC=90°－45°=45°，∴AD=DC. …………5分∴222AD DC AC+=，即222AD AC=.…………6分∵AC=2，∴22222AD==，…………7分∴AD8分21．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b. …………1分∵直线AB过点A（1,0）、B（0，—2），∴0,2.k bb+=⎧⎨=-⎩…………3分解得2,2.kb=⎧⎨=-⎩…………4分BA∴直线AB 的解析式为y =2x —2．…………5分 （2）设点C 的坐标为（x ，y ）， ∵S BOC ∆=2，∴21×2·x =2，…………6分 解得x =2，∴y =2×2—2=2，…………7分 ∴点C 的坐标为（2，2）．…………8分 22.解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时.…………1分 根据题意，得80(10080)68,80(12080)88.x y x y +-=⎧⎨+-=⎩…………3分 解之，得0.61.x y =⎧⎨=⎩，…………4分答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时. …………5分 （2）80⨯0.6+(130-80) ⨯1＝98（元）. …………7分 答：预计小张家6月份上缴的电费为98元. …………8分23. 解：55BAF ︒∠=时AB ′∥BD . …………2分 证明如下：记AF 与BD 交点为O .∵沿AF 折叠长方形纸片ABCD ，使B 点落在了B ′处， BAF BAF'∴∠=∠.…………3分 55BAF ︒∠=，55B AF '∴∠=︒.…………4分 在Rt DAB ∆中，20ADB ︒∠=， 902070ABD ︒︒︒∴∠=-=.…………5分 在ABO ∆中，180AOB ABD BAO ︒∴∠=-∠-∠1807055︒︒︒=--=AOB B AF '∴∠=∠，…………7分 //AB BD '∴.…………8分 24．解：（1）13，13.…………4分 （2）∵1(8910213314152)10x =++⨯+⨯++⨯＝12（度），…………5分 ∴这个班级平均每天的用电量为12度. …………6分 （3）12×20×30＝7200（度），…………7分答：估计该校该月总的用电量为7200度．…………8分八年级数学试题考点分布。

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应选 D【点评】此题考察了直角三角形全等的判定；这是一道考察三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加．4．计算的结果是〔〕A．2x+2 B ．2x ﹣ 2C． 2x 2+2x D． 2x2﹣ 2x【考点】分式的乘除法．【专题】探究型．【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后再约分即可解答此题．【解答】解：==2〔x+1〕=2x+2应选 A．【点评】此题考察分式的乘除法，解题的关键是明确分式乘除法的法那么．5．如图， DE是△ ABC的 AB边的垂直平分线，分别交AB、 BC于点 D、E， AE平分∠ BAC，∠ C=90°，那么∠B的度数为〔〕A．20° B ．25° C ．30° D ．35°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ B=∠EAB，根据角平分线的定义得到∠E AB=∠EAC，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵ DE 是△ ABC的 AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE 平分∠ BAC，∴∠ EAB=∠EAC，∴∠ B=∠EAB=∠EAC，又∠ C=90°，∴∠ B=30°，应选： C．【点评】此题考察的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7...6．某校举行知识竞赛，其中8 名选手的得分如表：得分80858790人数1322那么这 8 名选手得分的众数、中位数分别是〔〕A．85， 85B． 87，85C． 85， 86D． 85， 87【考点】众数；中位数．【分析】由表可知，得分 80 的有 1 人，得分 85 的有 3 人，得分 87 的有 2 人，得分 90 的有 2 人．再根据众数和平均数概念求解；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数 =〔 85+87〕÷ 2=86；应选 C．【点评】此题考察了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．7．计算的结果是〔〕A．B．C．D．﹣【考点】分式的加减法．【分析】首先将原式进展通分运算，进而因式分解化简求出答案．【解答】解：=﹣===．应选： A．【点评】此题主要考察了分式的加减运算，正确进展因式分解是解题关键．8．如图，△ ABC 是等边三角形，CB=BD，连接 AD，∠ ACD=110°，那么∠ BAD 的度数为〔〕8...A．10° B ．15° C ．20° D ．25°【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由△ ABC 是等边三角形， CB=BD得出∠ DCB=∠CDB，由∠ ACD=110°，得出∠ DCB=50°，由AB=BC， BC=BD，得出 AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，CB=BD，∠ ACD=110°，∴∠ DCB=50°，∵CB=BD， AB=BC，∴A B=BD，∴∠ BAD=∠BDA= [180 °﹣〔 60°+180°﹣ 50°﹣ 50°〕=20°，应选 C【点评】此题考察了等边三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理解答．9．如图， AB⊥BD，ED⊥BD 于 D，AB=CD，AC=CE，以下结论：〔 1〕BC=DE；〔 2〕AC⊥CE；〔 3〕∠CAE=45°，其中正确的有〔〕A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据 HL 可以证明△ ABC≌△ CDE 得 BC=DE，∠ ACB=∠CED， AC=CE，由∠ CED+∠ECD=90°得∠A CB+∠ECD=90°，所以∠ ACE=90°，即 AC⊥CE，由此不难判定．【解答】证明：∵ AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ B=∠D=90°，在RT△ABC和 RT△CDE中，，∴△ ABC≌△ CDE，∴BC=DE故〔 1〕正确，∠ ACB=∠CED， AC=CE，∵∠ CED+∠ECD=90°∴∠ ACB+∠ECD=90°，∴∠ ACE=90°即AC⊥CE故〔 2〕正确，∵CA=CE，∴∠ CAE=∠CEA=45°故〔3〕正确，应选 D．9...【点评】此题考察全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的根据是利用HL证明三角形全等，属于2021届中考常考题型．10．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用的天数一样，甲队比乙队每天多修10m，那么甲队每天修路〔〕A．50m B．60m C．70m D． 80m【考点】分式方程的应用．【分析】设甲队每天修路 xm，那么乙队每天修〔 x﹣ 10〕m，根据甲队修路 120m与乙队修路 100m所用天数一样，列出方程即可．【解答】解：设甲队每天修路xm，那么乙队每天修〔x﹣ 10〕 m，由题意得，=，解得： x=60．经检验 x=60 是原分式方程的解，答：甲队每天修路60m，应选 B【点评】此题考察了由实际问题抽象出分式方程，解答此题的读懂题意，找出适宜的等量关系，列出方程．二、填空题〔共 8 小题，每题 2 分，总分值16 分〕11．〔 x+2〕： x=3： 2，那么 x 的值为 4 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】等式转化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，经检验即可得到结果．【解答】解：根据题意得： 2〔 x+2〕 =3x，去括号得： 2x+4=3x，解得： x=4，经检验 x=4 是分式方程的解，故答案为： 4【点评】此题考察了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．一次比赛中， 5 位裁判分别给某位选手打分的情况是：有2 人给出 9.1 分，有 2 人给出 9.3 分，有 1 人给出 9.7 分，那么这位选手的平均得分是9.3分．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法列式即可算出平均数．【解答】解：根据题意得：平均数是：〔9.1 ×2+9.3 ×2+9.7 ×1〕÷ 5=9.3 ，10...故答案为 9.3 ．【点评】 此题考察的是加权平均数的求法．此题易出现的错误是求 9.1 ， 9.3 ， 9.7 这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．13．数据﹣ 2，﹣ 1， 0， 3， 5 的方差是． 【考点】 方差．【分析】 先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进展计算即可． 【解答】 解：这组数据﹣ 2，﹣ 1， 0， 3，5 的平均数是〔﹣2﹣ 1+0+3+5〕÷ 5=1，那么这组数据的方差是：[ 〔﹣ 2﹣ 1〕2+〔﹣ 1﹣ 1〕2+〔 0﹣ 1〕2+〔3﹣ 1〕2+〔5﹣ 1〕2]= ；故答案为：．【点评】 此题考察方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据， x 1，x ，,x的平均数为2222n ，那么方差 S= [〔 x ﹣〕+〔 x ﹣〕+,+ 〔 x ﹣〕 ] ．212n14．方程的解是x=． 【考点】 解分式方程．【专题】 计算题；分式方程及应用．【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】 解：去分母得：2﹣ x=1+2x ﹣ 6， 移项合并得： 3x=7，解得： x= ，经检验 x= 是分式方程的解，故答案为： x=【点评】 此题考察了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．如图，四边形 ABCD 中，连接 AC ，AB ∥DC ，要使 AD=BC ，需要添加的一个条件是AB=CD 〔答案 不唯一〕．【考点】 平行四边形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】由 AB∥DC， AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．【解答】解：添加条件为：AB=DC〔答案不唯一〕；理由如下：∵AB∥DC， AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．【点评】此题考察了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．16．计算÷〔〕的结果是．【考点】分式的乘除法．【专题】推理填空题．【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后根据除法法那么进展计算即可解答此题．【解答】解：÷〔〕==，故答案为：．【点评】此题考察分式的乘除法，解题的关键是明确分式乘除法的法那么．17．如图，△ ABC 中， AB=AC，AD⊥BC 于 D， E 为 AD上一点， AE=BE，∠ BAC=70°，那么∠ DBE 的度数为20° ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由△ ABC是等腰三角形以及∠ BAC 的度数可求出∠ BAD 和∠ ABD的度数，再由△ ABE 是等腰三角形可求出∠ ABE 的度数，进而可求出∠ DBE 的度数．【解答】解：∵A B=AC，AD⊥BC 于 D，∵A E=BE，∴∠ EAB=∠EBA=35°，∴∠ DBE=55°﹣ 35°=20°，故答案为： 20°．【点评】此题考察了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．熟记并且灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答此题的关键．18．如图， P 是∠ BAC的平分线上一点， PB⊥AB 于 B，PC⊥AC 于 C， BC交 PA于点 D，以下结论：（1〕△ ABP≌△ ACP；（2〕∠ PBC=∠PCB；（3〕 PA 垂直平分 BC；其中正确的有〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】〔 1〕根据 AAS即可证明△ PAB≌△ PAC．（2〕由〔 1〕可知 PB=PC，由此可以得出结论．（3〕根据线段垂直平分线的定义即可判定．【解答】解：如图∵ PA 平分∠ BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ PAB=∠PAC，∠ PBA=∠PCA=90°，在△ PAB 和△ PAC中，，∴△ PAB≌△ PAC 故〔 1〕正确，∴P B=PC， AB=AC，∴∠ PBC=∠PCB 故〔 2〕正确，∵AB═AC． PB=PC，∴PA 垂直平分BC故〔 3〕正确．故答案为〔 1〕、〔 2〕、〔3〕．∵A E=BE，∴∠ EAB=∠EBA=35°，∴∠ DBE=55°﹣ 35°=20°，故答案为： 20°．【点评】此题考察了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．熟记并且灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答此题的关键．18．如图， P 是∠ BAC的平分线上一点， PB⊥AB 于 B，PC⊥AC 于 C， BC交 PA于点 D，以下结论：（1〕△ ABP≌△ ACP；（2〕∠ PBC=∠PCB；（3〕 PA 垂直平分 BC；其中正确的有〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】〔 1〕根据 AAS即可证明△ PAB≌△ PAC．（2〕由〔 1〕可知 PB=PC，由此可以得出结论．（3〕根据线段垂直平分线的定义即可判定．【解答】解：如图∵ PA 平分∠ BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ PAB=∠PAC，∠ PBA=∠PCA=90°，在△ PAB 和△ PAC中，，∴△ PAB≌△ PAC 故〔 1〕正确，∴P B=PC， AB=AC，∴∠ PBC=∠PCB 故〔 2〕正确，∵AB═AC． PB=PC，∴PA 垂直平分BC故〔 3〕正确．故答案为〔 1〕、〔 2〕、〔3〕．∵A E=BE，∴∠ EAB=∠EBA=35°，∴∠ DBE=55°﹣ 35°=20°，故答案为： 20°．【点评】此题考察了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．熟记并且灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答此题的关键．18．如图， P 是∠ BAC的平分线上一点， PB⊥AB 于 B，PC⊥AC 于 C， BC交 PA于点 D，以下结论：（1〕△ ABP≌△ ACP；（2〕∠ PBC=∠PCB；（3〕 PA 垂直平分 BC；其中正确的有〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】〔 1〕根据 AAS即可证明△ PAB≌△ PAC．（2〕由〔 1〕可知 PB=PC，由此可以得出结论．（3〕根据线段垂直平分线的定义即可判定．【解答】解：如图∵ PA 平分∠ BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ PAB=∠PAC，∠ PBA=∠PCA=90°，在△ PAB 和△ PAC中，，∴△ PAB≌△ PAC 故〔 1〕正确，∴P B=PC， AB=AC，∴∠ PBC=∠PCB 故〔 2〕正确，∵AB═AC． PB=PC，∴PA 垂直平分BC故〔 3〕正确．故答案为〔 1〕、〔 2〕、〔3〕．∵A E=BE，∴∠ EAB=∠EBA=35°，∴∠ DBE=55°﹣ 35°=20°，故答案为： 20°．【点评】此题考察了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．熟记并且灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答此题的关键．18．如图， P 是∠ BAC的平分线上一点， PB⊥AB 于 B，PC⊥AC 于 C， BC交 PA于点 D，以下结论：（1〕△ ABP≌△ ACP；（2〕∠ PBC=∠PCB；（3〕 PA 垂直平分 BC；其中正确的有〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】〔 1〕根据 AAS即可证明△ PAB≌△ PAC．（2〕由〔 1〕可知 PB=PC，由此可以得出结论．（3〕根据线段垂直平分线的定义即可判定．【解答】解：如图∵ PA 平分∠ BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ PAB=∠PAC，∠ PBA=∠PCA=90°，在△ PAB 和△ PAC中，，∴△ PAB≌△ PAC 故〔 1〕正确，∴P B=PC， AB=AC，∴∠ PBC=∠PCB 故〔 2〕正确，∵AB═AC． PB=PC，∴PA 垂直平分BC故〔 3〕正确．故答案为〔 1〕、〔 2〕、〔3〕．∵A E=BE，∴∠ EAB=∠EBA=35°，∴∠ DBE=55°﹣ 35°=20°，故答案为： 20°．【点评】此题考察了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．熟记并且灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答此题的关键．18．如图， P 是∠ BAC的平分线上一点， PB⊥AB 于 B，PC⊥AC 于 C， BC交 PA于点 D，以下结论：（1〕△ ABP≌△ ACP；（2〕∠ PBC=∠PCB；（3〕 PA 垂直平分 BC；其中正确的有〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】〔 1〕根据 AAS即可证明△ PAB≌△ PAC．（2〕由〔 1〕可知 PB=PC，由此可以得出结论．（3〕根据线段垂直平分线的定义即可判定．【解答】解：如图∵ PA 平分∠ BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ PAB=∠PAC，∠ PBA=∠PCA=90°，在△ PAB 和△ PAC中，，∴△ PAB≌△ PAC 故〔 1〕正确，∴P B=PC， AB=AC，∴∠ PBC=∠PCB 故〔 2〕正确，∵AB═AC． PB=PC，∴PA 垂直平分BC故〔 3〕正确．故答案为〔 1〕、〔 2〕、〔3〕．∵A E=BE，∴∠ EAB=∠EBA=35°，∴∠ DBE=55°﹣ 35°=20°，故答案为： 20°．【点评】此题考察了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．熟记并且灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答此题的关键．18．如图， P 是∠ BAC的平分线上一点， PB⊥AB 于 B，PC⊥AC 于 C， BC交 PA于点 D，以下结论：（1〕△ ABP≌△ ACP；（2〕∠ PBC=∠PCB；（3〕 PA 垂直平分 BC；其中正确的有〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】〔 1〕根据 AAS即可证明△ PAB≌△ PAC．（2〕由〔 1〕可知 PB=PC，由此可以得出结论．（3〕根据线段垂直平分线的定义即可判定．【解答】解：如图∵ PA 平分∠ BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ PAB=∠PAC，∠ PBA=∠PCA=90°，在△ PAB 和△ PAC中，，∴△ PAB≌△ PAC 故〔 1〕正确，∴P B=PC， AB=AC，∴∠ PBC=∠PCB 故〔 2〕正确，∵AB═AC． PB=PC，∴PA 垂直平分BC故〔 3〕正确．故答案为〔 1〕、〔 2〕、〔3〕．∵A E=BE，∴∠ EAB=∠EBA=35°，∴∠ DBE=55°﹣ 35°=20°，故答案为： 20°．【点评】此题考察了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．熟记并且灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答此题的关键．18．如图， P 是∠ BAC的平分线上一点， PB⊥AB 于 B，PC⊥AC 于 C， BC交 PA于点 D，以下结论：（1〕△ ABP≌△ ACP；（2〕∠ PBC=∠PCB；（3〕 PA 垂直平分 BC；其中正确的有〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】〔 1〕根据 AAS即可证明△ PAB≌△ PAC．（2〕由〔 1〕可知 PB=PC，由此可以得出结论．（3〕根据线段垂直平分线的定义即可判定．【解答】解：如图∵ PA 平分∠ BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ PAB=∠PAC，∠ PBA=∠PCA=90°，在△ PAB 和△ PAC中，，∴△ PAB≌△ PAC 故〔 1〕正确，∴P B=PC， AB=AC，∴∠ PBC=∠PCB 故〔 2〕正确，∵AB═AC． PB=PC，∴PA 垂直平分BC故〔 3〕正确．故答案为〔 1〕、〔 2〕、〔3〕．∵A E=BE，∴∠ EAB=∠EBA=35°，∴∠ DBE=55°﹣ 35°=20°，故答案为： 20°．【点评】此题考察了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．熟记并且灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答此题的关键．18．如图， P 是∠ BAC的平分线上一点， PB⊥AB 于 B，PC⊥AC 于 C， BC交 PA于点 D，以下结论：（1〕△ ABP≌△ ACP；（2〕∠ PBC=∠PCB；（3〕 PA 垂直平分 BC；其中正确的有〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】〔 1〕根据 AAS即可证明△ PAB≌△ PAC．（2〕由〔 1〕可知 PB=PC，由此可以得出结论．（3〕根据线段垂直平分线的定义即可判定．【解答】解：如图∵ PA 平分∠ BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ PAB=∠PAC，∠ PBA=∠PCA=90°，在△ PAB 和△ PAC中，，∴△ PAB≌△ PAC 故〔 1〕正确，∴P B=PC， AB=AC，∴∠ PBC=∠PCB 故〔 2〕正确，∵AB═AC． PB=PC，∴PA 垂直平分BC故〔 3〕正确．故答案为〔 1〕、〔 2〕、〔3〕．。

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2015-2016学年山东省菏泽市曹县初二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．﹣1C．1D．22．（2分）若a：b=1：2，b：c=4：6，则a：b：c=（）A．1：2：3B．1：2：4C．1：2：6D．1：4：6 3．（2分）给出一组数据：1，2，8，9，4，6，7，5，则这组数据的中位数是（）A．5B．9C．6.5D．5.54．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）已知等腰三角形一个内角和为30°，则另外两个内角为（）A．75°75°B．30°，120°C．75°，75°或30°，120°D．60°，90°6．（2分）已知点A（2，m）和B（n﹣1，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣4B．﹣3C．0D．47．（2分）计算÷的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣8．（2分）如图，已知AB=BC，DE是BC的垂直平分线，∠B=30°，则∠ACD=（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．（2分）小红国庆节到离家5千米远的文化宫参加演出，他骑自行车前往文化宫比乘汽车多用10分钟，已知乘汽车的速度是骑自行车的2倍，那么他骑自行车的速度为每小时（）A．10千米B．15千米C．20千米D．25千米10．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB于E，AC=AE，下列结论：①CD=DE，②AD平分∠BAC，③BE=DE，④AC=BD+DE，其中正确的结论个数为（）A．0B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知一次数学竞赛活动中，有3名学生得100分，4名学生得90分，3名学生得80分，则这10名学生的平均成绩为分．12．（3分）已知a：b=2：3，则的值为．13．（3分）方程+=1的解是．14．（3分）计算（1+）÷的结果是．15．（3分）一组数据8，6，x，4，2的平均数是5，则这组数据的方差是．16．（3分）如图，∠A=30°，AC=AE，BC=BD，∠DCE=40°，则∠B的度数为．三、解答题（共82分）17．（6分）计算：（1）+﹣（2）÷（2++a）18．（5分）先化简，再求值．（+）÷，其中a=﹣．19．（6分）解方程：（1）+=（2）﹣=1．20．（6分）如图，已知△ABC．（1）画AC边的垂直平分线EF，BC边的垂直平分线GH，EF，GH相交于点P（使用直尺和图规，不写画法，保留作图痕迹）（2）求证：点P在AB的垂直平分线．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）写出A′、B′、C′的坐标．22．（6分）如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，B、E、C、F在同一条直线上．求证：△ABC≌△DEF．23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF．求证：∠EDF=∠EFD．24．（6分）甲、乙两名同学在本学期的5次考试中，数学成绩如表：（1）求甲、乙两人的数学平均成绩各是多少？（2）甲、乙两人的数学成绩哪个较稳定？为什么？25．（8分）甲、乙两个工程队合做一项工程需要18天可以完成，如果甲、乙两队单独完成此项工程，甲队所用时间是乙队的 1.5倍，甲队每天的施工费为3500元，乙队每天的施工费为5000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个队单独完成这项工程，哪个队施工总费用较少？26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AD=AE，∠B=80°，求∠CDE的度数．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AG⊥BC于G，BD平分∠ABC，AE⊥BD于H，交BC于E，AG交BD于F，连接EF．求证：（1）AH=EH（2）EF=AD．28．（10分）如图，C是线段BD上一点，分别以BC和CD为边长，在直线BD 的同一侧作两个等边三角形，△ABC和△ECD，连接BE和AD，BE与AC交于点F，AD与CE交于点G．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）探究△CFG的形状，并证明你的结论．2015-2016学年山东省菏泽市曹县初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵分式的值为0∴x+1=0，且x≠0，∴x=﹣1，故选：B．2．（2分）若a：b=1：2，b：c=4：6，则a：b：c=（）A．1：2：3B．1：2：4C．1：2：6D．1：4：6【解答】解：∵a：b=1：2，b：c=4：6，∴a=b，c=b，∴a：b：c=1：2：3，故选：A．3．（2分）给出一组数据：1，2，8，9，4，6，7，5，则这组数据的中位数是（）A．5B．9C．6.5D．5.5【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：1，2，4，5，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：=5.5，4．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．5．（2分）已知等腰三角形一个内角和为30°，则另外两个内角为（）A．75°75°B．30°，120°C．75°，75°或30°，120°D．60°，90°【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为30°时，另外两个内角=（180°﹣30°）÷2=75°；（2）若等腰三角形的底角为30°时，它的另外一个底角为30°，顶角为180°﹣30°﹣30°=120°．故选：C．6．（2分）已知点A（2，m）和B（n﹣1，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣4B．﹣3C．0D．4【解答】解：∵A（2，m）和B（n﹣1，﹣3）关于y轴对称，∴m=﹣3，n﹣1=2，∴m=﹣3，n=3∴m+n=﹣3+3=0．7．（2分）计算÷的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：原式=﹣•=﹣=，故选：B．8．（2分）如图，已知AB=BC，DE是BC的垂直平分线，∠B=30°，则∠ACD=（）A．30°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠B=∠DCB=30°，又∵AB=BC，∴∠BCA=∠A==75°，∴∠ACD=∠BCA﹣∠DCB=45°，故选：C．9．（2分）小红国庆节到离家5千米远的文化宫参加演出，他骑自行车前往文化宫比乘汽车多用10分钟，已知乘汽车的速度是骑自行车的2倍，那么他骑自行车的速度为每小时（）A．10千米B．15千米C．20千米D．25千米【解答】解：设小红骑自行车的速度是x米/分钟，则乘汽车的速度是2x米/分钟，由题意得﹣=10，解得：x=250，经检验，x=250是原分式方程的解．即：小红骑自行车的速度是250米/分钟．250米/分钟=15千米/小时．故选：B．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB于E，AC=AE，下列结论：①CD=DE，②AD平分∠BAC，③BE=DE，④AC=BD+DE，其中正确的结论个数为（）A．0B．2C．3D．4【解答】解：①在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴CD=ED，正确；②∵Rt△ACD≌Rt△AED，∴∠CAD=∠EAD，∴AD平分∠BAC，正确；③∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE，正确；④AC=BC=BD+DC=BD+DE，正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知一次数学竞赛活动中，有3名学生得100分，4名学生得90分，3名学生得80分，则这10名学生的平均成绩为90分．【解答】解：（100×3+90×4+80×3）÷10=（300+360+240）÷10=900÷10=90（分）答：这10名学生的平均成绩为90分．故答案为：90．12．（3分）已知a：b=2：3，则的值为．【解答】解：∵a：b=2：3，∴=，∴+1=+1，∴=，∴=，故答案为：．13．（3分）方程+=1的解是x=﹣．【解答】解：去分母得：2x2+x+5x+5=2x2+3x+1，移项合并得：3x=﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解，故答案为：x=﹣14．（3分）计算（1+）÷的结果是．【解答】解：原式=•=，故答案为：15．（3分）一组数据8，6，x，4，2的平均数是5，则这组数据的方差是4．【解答】解：由题意得：x=25﹣（2+4+6+8）=5，∴数据的方差S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4，故答案为：4．16．（3分）如图，∠A=30°，AC=AE，BC=BD，∠DCE=40°，则∠B的度数为50°．【解答】解：∵∠A=30°，AC=AE，∴∠AEC=∠ACE=（180°﹣30°）=75°，∵∠DCE=40°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCE=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=65°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=65°，∴∠B=180°﹣∠BDC﹣∠BCD=50°，故答案为50°三、解答题（共82分）17．（6分）计算：（1）+﹣（2）÷（2++a）【解答】解：（1）原式===；（2）原式=÷=•=．18．（5分）先化简，再求值．（+）÷，其中a=﹣．【解答】解：原式=•=•=•=，当a=﹣时，原式==﹣6．19．（6分）解方程：（1）+=（2）﹣=1．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：x+1+x+1=1，解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，≠0，所以x=﹣是原方程的解，即原方程的解为x=﹣；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣8=（x+2）（x﹣2），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2），所以x=﹣2不是原方程的解，即原方程无解．20．（6分）如图，已知△ABC．（1）画AC边的垂直平分线EF，BC边的垂直平分线GH，EF，GH相交于点P（使用直尺和图规，不写画法，保留作图痕迹）（2）求证：点P在AB的垂直平分线．【解答】（1）解：如图所示：点P即为所求；（2）证明：∵AC边的垂直平分线EF，BC边的垂直平分线GH，EF，GH相交于点P，∴BP=PC，AP=PC，∴BP=AP，∴点P在AB的垂直平分线．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）写出A′、B′、C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A′（﹣2，5），B′（﹣1，1），C′（﹣5，4）．22．（6分）如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，B、E、C、F在同一条直线上．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵．∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF．求证：∠EDF=∠EFD．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，∴ED=EF，∴∠EDF=∠EFD．24．（6分）甲、乙两名同学在本学期的5次考试中，数学成绩如表：（1）求甲、乙两人的数学平均成绩各是多少？（2）甲、乙两人的数学成绩哪个较稳定？为什么？【解答】解：（1）甲数学平均成绩为×（85+90+95+88+92）=90；乙数学平均成绩为×（80+100+100+80+90）=90；（2）甲数学成绩较稳定，理由为：甲数学成绩方差为S2=×[（85﹣90）2+（90﹣90）2+（95﹣90）2+甲（88﹣90）2+（92﹣90）2]=11.6；乙数学成绩方差为S2=×[（80﹣90）2+（100﹣90）2+（100﹣90）2+（80﹣乙90）2+（90﹣90）2]=80，∵11.6＜80，∴甲数学成绩较稳定．25．（8分）甲、乙两个工程队合做一项工程需要18天可以完成，如果甲、乙两队单独完成此项工程，甲队所用时间是乙队的 1.5倍，甲队每天的施工费为3500元，乙队每天的施工费为5000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个队单独完成这项工程，哪个队施工总费用较少？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程的天数为x天，甲工程队单独完成此项工程的天数为1.5x天，由题意得，+=1，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x=45，答：甲工程队单独完成此项工程的天数为45天，乙工程队单独完成此项工程的天数为30天；（2）由甲工程队单独完成所需费用为：3500×45=157500（元）．乙工程队单独完成所需费用为：5000×30=150000（元）．∵157500＞150000，∴若让一个队单独完成这项工程，乙队施工总费用较少，费用150000元．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AD=AE，∠B=80°，求∠CDE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵D是BC的中点，∠B=80°，∴∠BAD=∠CAD=10°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=85°，∴∠CDE=∠AED﹣∠C=85°﹣80°=5°．即：∠∠CDE的度数为5°27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AG⊥BC于G，BD平分∠ABC，AE⊥BD于H，交BC于E，AG交BD于F，连接EF．求证：（1）AH=EH（2）EF=AD．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABH=∠EBH，∵AE⊥BD，∴∠AHB=∠BHE，在△ABH和△EBH中∴△ABH≌△EBH（ASA），∴AH=EH；（2）∵BH为AE的垂直平分线，∴AF=EF，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵AG⊥BC，AE⊥BD，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠DBC+∠BFG=90°，∴∠ADB=∠BFG，∵∠AFD=∠BFG，∴∠ADB=∠AFD，∴AF=AD，又∵AF=EF，∴AD=EF．28．（10分）如图，C是线段BD上一点，分别以BC和CD为边长，在直线BD的同一侧作两个等边三角形，△ABC和△ECD，连接BE和AD，BE与AC交于点F，AD与CE交于点G．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）探究△CFG的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，同理：CE=CD，∠ECD=60°，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）解：△GCF是等边三角形，∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD，∵∠ACB=∠ECD=60°∴∠ACE=60°∴∠ACB=∠ACE，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（SAS），∴CG=CF；∵CG=CF，∠ACE=60°；∴△GCF是等边三角形．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

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