2019秋数学八年级上册北师大版(课件+闯关练PDF+课时测PDF)：第一章勾股定理 (2)

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北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．643．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）4．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．a=5，b=12，c=13C ．∠A=∠B+∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．下列各式的计算中，正确的是（）A =B =C =D=-6．在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是()A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠17．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9．化简二次根式）AB C D10．如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°11|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝6cm ，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2；④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．-27的立方根为________________，________．14．已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a_____时，它是一次函数；当a_____时，它是正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是_____、_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y =x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4，…△B n A n A n +1…分别是以A 1，A 2，A 3，…A n …为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是________.三、解答题17．计算：|13|+（2019﹣20﹣（12）﹣2182818(263)(263)32)2--19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16．（1）请写出点A ，E ，F 的坐标；（2）求S △BDF ．204792737272，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：10+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值．21．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)b => .这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以227,+=，2+..23．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？24．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．25．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA 上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．参考答案1．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3．B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.4．D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．5．D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=A选项错误；B、原式==B选项错误；CC选项错误；D=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．7．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C8．A 【分析】根据勾股定理可以得到AD 和BD 的长度，然后用AD+BD-AB 的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm ，CD=3cm ，根据Rt △BCD 的勾股定理可得BD=5cm ，则AD=BD=5cm ，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm ．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.9．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】202a a ∴+<∴<-a a a ∴∙=--故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．10．B 【分析】连接PG ，由题意得出PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，得出∠PDG ＝∠ADC ＝90°，得出△PDG 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD ＝45°，PGPD ＝，得出AP 2+PG 2＝AG 2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA ＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接PG ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，AG ＝PC ＝3，∵PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），∴PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，∴∠PDG ＝∠ADC ＝90°，∴△PDG 是等腰直角三角形，∴∠GPD ＝45°，PG PD ＝，∵AG ＝PC ＝3，AP ＝1，PG ＝，∴AP 2+PG 2＝AG 2，∴∠GPA ＝90°，∴∠APD ＝90°+45°＝135°；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．11．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键12．C【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP ＝12×6×8＝24cm2，故③符合题意；由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝22＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，∴y＝S△ABP ＝12×6×6＝18cm2，故④不合题意，∴正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13．-3；2 ；【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【详解】解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（24=±2；（3）∵(1⎛⨯= ⎝⎭，∴5的倒数为故答案为：-3；±2；14．≠1，＝1【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y=a 2﹣1，∴当a≠﹣1时，它是一次函数；当a ＝1时，a 2﹣1=0，它是正比例函数，故答案为：≠1，＝1．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1，0b =是一次函数是正比例函数．15．1、1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可．【详解】由勾股定理得，AC ，则CA′＝CA′′，∴OA′﹣1，OA′′+1，∴A′、点A″所表示的数分别是1故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．217【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【详解】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29），∴△B10A10A11的面积是：12×29×29=217．故答案为：217．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．17【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1（2019﹣）0﹣（1 2）﹣21+1﹣44【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．18．﹣3【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．19．（1）A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝32【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG ，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF 列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16，∴正方形ABCD 和正方形EFGC 的边长分别为8和4，∴OG ＝8+4＝12，∴A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF ，＝12×8×8+12×（4+8）×4﹣12×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出BDF ∆的面积的表达式．20．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【详解】解：（1的整数部分为33，∴2]5+=；[51=．故答案为5、1．（2）根据题意，得34<< ，859∴<+<，583a ∴=-．152<514b ∴==-1a b ∴+=，7a b -=．22()()a b a b a b ∴-=+-7=-．∴22a b -的值为7．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．21．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+==【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.23．（1）13cm ；（2；（3）13（cm ）【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；（3）将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：=；cm13()（2）①如图，AG，②如图，AG=，③如图，AG ，；（3）高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，5A D cm ∴'=，12312BD AE cm =-+=，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，13()A B cm '=．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．24．画图见解析.【解析】分析：首先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接得到△ABC ，找出三个顶点关于y 轴对称的点坐标，然后顺次连接，得出对称后的图形．详解：如图所示：点睛：本题主要考查的是图形的轴对称，属于基础题型．关于y 轴对称的两个点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．25．（1）见解析；（2）能，见解析；（3）①C 、D 两点的坐标为C （0，32），D （2，0）；②符合条件的所有点M 的坐标为：（716，0）、（92，0）；、（﹣2，0）、（﹣12，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）根据四边形ABCD 的面积的两种表示方法即可证明；（3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可．【详解】解：（1）∵S 梯形ABCD =211222ab c ⨯+S 梯形ABCD =()()12a b a b ++21112()()222ab c a b a b ∴⨯+=++22222ab c a ab b ∴+=++222c a b ∴=+．（2）连接BD ，如图：S 四边形ABCD =()21122c a b a +-，S 四边形ABCD =21122ab b +，∴221111()2222c a b a ab b +-=+，222c a b ∴=+．（3）①设OC a =，则4AC a =-，又5AB =，根据翻折可知：5BD AB ==，4CD AC a ==-，532OD BD OB =-=-=．在Rt COD ∆中，根据勾股定理，得22(4)4a a -=+，解得32a =．3(0,)2C ∴，(2,0)D ．答：C 、D 两点的坐标为3(0,)2C ，(2,0)D ．②如图：当点M 在x 轴正半轴上时，CM DM =，设CM DM x ==，则2223(2)()2x x =-+，解得2516x =，7216x ∴-=，7(16M ∴，0)；CD MD =，35422=-=，59222+=，9(2M ∴，0)；当点M 在x 轴负半轴上时，CM CD =，2OM OD == ，(2,0)M ∴-；DC DM =，35422=-=，51222OM ∴=-=，1(2M ∴-，0)．∴符合条件的所有点M 的坐标为：7(16，0)、9(2，0)、(2,0)-、1(2-，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用．。

2018-2019学年北师大版数学八年级上册全册教案(含教学反思)

第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第1课时）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．为此本节课的教学目标是：1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，．（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：弦股勾225100x172．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；（2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1）特殊—一般—特殊；（2）数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．五、教学设计反思（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.三、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升（四）例题讲解，初步应用；（五）追溯历史，激发情感；；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸.第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.第二环节：小组活动，拼图验证.内容：活动1：教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到）从而利用图1验证了勾股定理. 活动3 ：自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重图1点内容之一，并突破了本节课的难点.第三环节延伸拓展，能力提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c22.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。

2019秋北师大八上(BS)版数学测试题及答案(1-6章)

八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）（A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（）（A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（）（A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）（A ）直角三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（）（A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（）（A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。

2019秋数学八年级上册北师大版(课件+闯关练PDF+课时测PDF)：第一章勾股定理 (2)

例2 如图1-3-3所示,有一个长方体,长、宽、高分别为6、5、3.在长方体的底面A处有一堆蚂蚁,它们想吃到长方体上底面与A相对的B点处的食物,则需要爬行的最短路程是多少?
图1-3-3
解析分三种情况进行讨论: ①将四边形GBEF与四边形ACEF展开放在同一平面上.连接AB, 如图1-3-4所示,所走的最短路线显然为线段AB.在Rt△ABC中, 由勾股定理得AB2=AC2+BC2=62+82=100. ②将四边形CDBE与四边形ACEF展开放在同一平面上. 连接AB,如图1-3-5(1)所示,所走的最短路线显然为线段AB. 在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=112+32=130.
图1-3-4
(1)
(2)
图1-3-5 ③将四边形AFGH与四边形EBGF展开放在同一平面上.连接AB,如图1-
3-5(2)所示,所走的最短路线显然为线段AB.在Rt△ABE中,由勾股定理得
AB2=AE2+BE2=92+52=106.
因为130>106>100,所以情况①的路线最短,故蚂蚁需要爬行的最短路程
1.如图1-3-4,圆柱的底面直径为1 6 ,BC=12,动点P从A点出发,沿着圆柱的
侧面移动到BC的中点S的最短距离为 ( )
图1-3-4 A.10 B.12 C.20 D.14
答案 A 将圆柱侧面沿DA展开,连接AS,
如图所示,AB= 1 ×π× 1=68,
2

∵S为BC的中点,
∴BS= 1 BC=6,
图1Байду номын сангаас3-2
解析经分析,如图,
把台阶看成是由纸片折成的,将其拉平(没高度)成一张长方形(宽为3×3 +2×3=15 dm,长为20 dm)的纸,连接AB,则线段AB即为最短路径,因为AB2 =152+202=625,所以AB=25 dm,即蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是25 dm.

强化训练-北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项测评练习题(含答案详解)

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和2、如图，△ABC中，90∠=，以其三边分别向外侧作正方形，然后将整个图形放置于如图所示ACB的长方形中，若要求图中两个阴影部分面积之和，则只需知道（）A．以BC为边的正方形面积B．以AC为边的正方形面积C．以AB为边的正方形面积D．△ABC的面积3、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形4、下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( )A．4组B．3组C．2组D．1组5、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2021 C．2020 D．20196、如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是（）A B．10厘米C．D．8厘米7、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．47D．378、一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（）A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．59、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm210、如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为______．2、如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60︒方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45︒方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）．3、如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为__．4、如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．5、无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AB＝AC．(1)求证：△ABD≌△ACE．(2)连接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面积．2、如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，12AC BC=．（1）求证：△ABC≌△DEB．（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：222AD AC BD=+.4、在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．5、做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c 2=a 2+b 2，阴影部分的面积=c 2-b 2-a （c-b ）=a 2-ac+ab=a （a+b-c ），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b ），宽=a ，则较小两个正方形重叠部分底面积=a （a+b-c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C ．【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．2、D【解析】【分析】如图所示，过点C 作CN ⊥AB 于N ，延长AB 、BA 分别交正方形两边于H 、E ，证明△ADE ≌△CAN 得到=ADE CAN S S △△，AE =CN 同理可证△BGH ≌△CBN ，得到=BGH CBN S S △△，BH =CN ，则==ADE BGH CAN CBN ABC S S S S S ++△△△△△，即可推出=5ABC S S △阴影由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点C 作CN ⊥AB 于N ，延长AB 、BA 分别交正方形两边于H 、E ，∴∠CNA =∠DEA =∠DAC =90°，∴∠DAE +∠EDA =∠DAE +∠CAN =90°，∴∠ADE =∠CAN ，又∵AD =CA ，∴△ADE ≌△CAN （AAS ），∴=ADE CAN S S △△，AE =CN同理可证△BGH ≌△CBN ，∴=BGH CBN S S △△，BH =CN∴==ADE BGH CAN CBN ABC S S S S S ++△△△△△，∴=ABC S AB AE AB BH S ⋅+⋅+△阴影=2ABC AB CN S ⋅+△=5ABC S △，∴只需要知道△ABC 的面积的面积即可求出阴影部分的面积，故选D【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形．3、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．【详解】解：A 、∵∠A -∠B =∠C ，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项不正确；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，解得：x=30°，则3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B．【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4、C【解析】【详解】解：∵32+42=52，①符合勾股数的定义；∵42+52≠62，②不符合勾股数的定义；∵2.5和6.5不是正整数，③不符合勾股数的定义；∵82+152=172，④符合勾股数的定义，是勾股数的有：①④，共2组，故选：C．5、B【解析】【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B．【考点】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6、B【解析】【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【考点】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.7、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【详解】解：如图，1C，2C，C，4C均可与点A和B组成直角三角形．34P ，7故选：C．【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．8、C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边的高．【详解】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则 c=10 ，直角三角形面积S=12×6×8=12×c×h，可得h=4.8 ，故选：C．【考点】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键．9、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE DE=，在Rt BAE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，9cmAD=，9BE AE ∴=-，根据勾股定理得：229(9)AE AE +=-，解得：4(cm)AE =．21436(cm )2ABES ∴=⨯⨯=．故选：A ．【考点】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．10、C【解析】【详解】解：∵∠AEB =90°，AE =6，BE =8，∴AB 10∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -SRt △ABE =102-1682⨯⨯=100-24=76.故选：C.二、填空题1、2223(10)x x +=-【解析】【分析】根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设未折断的竹干长为x 尺，根据题意可列方程为：2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．【考点】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．2、．【解析】【分析】先作PC ⊥AB 于点C ，然后利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：如图，作PC ⊥AB 于点C ，在Rt △APC 中，AP =50海里，∠APC =90°-60°=30°，∴1252AC AP ==海里，PC =在Rt △PCB 中，PC=BPC =90°-45°=45°，∴PC =BC =∴PB ==故答案为：【考点】此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线．3、3或6【解析】【分析】分两种情况分别求解，（1）当∠CED′＝90°时，如图（1），根据轴对称的性质得∠AED ＝∠AED′＝45′，得DE ＝AD ＝6；（2）当∠ED′A ＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得∠AD′E ＝∠D ，AD′＝AD ，DE ＝D′E ，得A 、D′、C 在同一直线上，根据勾股定理得AC ＝10，设DE ＝D′E ＝x ，则EC ＝CD −DE ＝8−x ，根据勾股定理得，D′E 2＋D′C 2＝EC 2，代入相关的值，计算即可．【详解】解：当∠CED′＝90°时，如图（1），∵∠CED′＝90°，×90°＝45°，根据轴对称的性质得∠AED＝∠AED′＝12∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）当∠ED′A＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E为直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直线上，根据勾股定理得10AC=，∴CD′＝10−6＝4，设DE＝D′E＝x，则EC＝CD−DE＝8−x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8−x)2，解得x＝3，即DE＝3；综上所述：DE的长为3或6；故答案为：3或6．【考点】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，作出图形是解题关键．4、0.5【解析】【详解】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，（米）.∵BD=0.5米，∴CD=2米，（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）．故答案为0.5.点睛：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．5、5【解析】【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：15，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−15＝5（cm ）．故答案为5．【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)40【解析】【分析】（1）根据题目所给条件证()ABD ACE AAS ≌即可；（2）由ABD ACE △≌△可得10AB AC AD CD ==+=，由勾股定理可求BD ，即可求解；(1)证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥，∴90ADB AEC ∠=∠=︒，∵,AB AC A A =∠=∠，∴()ABD ACE AAS ≌．(2)解：∵ABD ACE △≌△，∴10AB AC AD CD ==+=，在Rt ABD △中，8BD ，∴111084022ABC S AC BD =⋅=⨯⨯=△．【考点】本题主要考查三角形的全等证明、勾股定理，掌握三角形的全等证明及性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长．【详解】（1）∵AC ∥BE ，∴∠C ＋∠DBE ＝180°．∴∠DBE ＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°．∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形．∵点D 为BC 的中点，12AC BC =，∴AC ＝DB ． ∵AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【考点】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．3、见解析【解析】【分析】连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．【详解】证明：连接MA，∵MD⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M为BC中点，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【考点】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．4、84.【解析】【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD = x ，则14CD x =-．在Rt △ABD 中，由勾股定理得：2222215AD AB BD x =-=-，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：()222221314AD AC CD x =-=--，∴2215x -=()221314x --，解之得：9x =．∴12AD =． ∴1·2ABC S BC AD ∆= 11412842=⨯⨯=． 5、见详解．【解析】【分析】利用4个直角三角形全等，根据=4+AEH ABCD EFGH S S S ∆正方形正方形列式，整理即可．【详解】证明：如图，AE BF CG DH a ====，AH DG CF BE b ====，HE EF FG GH c ====，∵=4+AEH ABCD EFGH S S S ∆正方形正方形，即()22142a b ab c +=⋅⋅+ ∴22222a ab b ab c ++=+，∴222+=a b c ．【考点】本题考查了勾股定理的验证，运用拼图的方式，即利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解决本题的关键．。

24-25八年级数学第一次月考卷(深圳专用,北师大版八上第1~2章：勾股定理+实数)(考试版A4)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（深圳专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版第一章勾股定理+第二章实数。

5．难度系数：0.68。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列数中是无理数的是（）A．2πB．3.1415926C．117D． 3.6-2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17B．7，24，25C．6，8，10D．1，13）A3=B=C6´=D+= 4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．1695．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b ||2a +b |的结果为（）A ．2a +b ．﹣2a +b C ．a +b D ．2a ﹣b6．使代数式y =有意义的自变量x 的取值范围是( )A ．4x ¹B ．3x >C ．3x ³D ．3x ³且4x ¹7．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A B C ．D ．48．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC BD ，交于点O ．若1AD =，4BC =，则22AB CD +等于（）A ．15B ．16C ．17D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019秋八年级数学上册北师大版同步学案全辑(精致WORD)

第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理1第2课时勾股定理的验证及其应用2 2一定是直角三角形吗33勾股定理的应用4第二章实数1认识无理数52平方根63立方根74估算85用计算器开方96实数107二次根式第1课时二次根式的概念及性质11 第2课时二次根式的运算12第三章位置与坐标1确定位置132平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系14第2课时点的坐标15第3课时建立直角坐标系16 3轴对称与坐标变化17第四章一次函数1函数182一次函数与正比例函数193一次函数的图象204一次函数的应用第1课时求一次函数的表达式21 第2课时单个一次函数的应用22 第3课时两个一次函数的应用23 第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组242求解二元一次方程组第1课时代入消元法25第2课时加减消元法263应用二元一次方程组——鸡兔同笼274应用二元一次方程组——增收节支285应用二元一次方程组——里程碑上的数296二元一次方程与一次函数307用二元一次方程组确定一次函数表达式31*8三元一次方程组32第六章数据的分析1平均数332中位数与众数343从统计图分析数据的集中趋势354数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差36第2课时极差、方差、标准差的应用37第七章平行线的证明1为什么要证明382定义与命题393平行线的判定404平行线的性质415三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理42 第2课时三角形的外角43第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理知识点1、2认识勾股定理及其简单应用定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2．(总分30分)1．(知识点1)(3分)已知直角三角形两直角边的长分别为9，12，则其斜边长为(C)A．13 B．14C．15 D．162．(知识点1)(3分)在△ABC中，∠A＝90°，则下列式子中，错误的是(C)A．∠B＋∠C＝90°B．AB2＋AC2＝BC2C．BC2＝AC2－AB2D．AC2＝BC2－AB23．(知识点2)(3分)如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)第3题A．48 B．60C．76 D．804．(知识点2)(3分)如图所示，直角三角形ABC的两直角边BC＝12，AC＝16，则三角形ABC的斜边AB上的高CD的长是(C)第4题A．20 B．10C．9.6 D．85．(知识点1)(3分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝ 4 ．6．(知识点2)(8分)如图，已知等腰三角形的底边长为6，底边上的高AD 长为4，且D 点为BC 的中点，求等腰三角形的腰长．解：因为D 是BC 的中点，所以BD ＝12BC ＝3，AD ⊥BC .在Rt △ABD中，由勾股定理，得AB 2＝AD 2＋BD 2＝42＋32＝25.所以AB ＝5，即腰长为5.7．(知识点2)(7分)在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ∶b ＝3∶4，c ＝25，求a ，b .解：设a ＝3k ，b ＝4k .因为在△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝25，所以由勾股定理，得(3k )2＋(4k )2＝252.因为k ＞0，所以k ＝5.所以a ＝3×5＝15，b ＝4×5＝20.第2课时勾股定理的验证及其应用知识点1、2 勾股定理的验证及其应用验证勾股定理⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧思路：拼图面积法注意事项：拼图时要做到不重不漏 .关键：运用不同方法表示图形的面积 .等量关系：整个图形的面积＝每个小的图形的面积之和 .(总分30分)1．(知识点1)(3分)如图，下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( C)2．(知识点2)(3分)已知x ，y 为正数，且|x 2－4|＋(y 2－3)2＝0，如果以x ，y 为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( C )A ．5B ．25C．7 D．153．(知识点2)(4分)如图，小明将升旗的绳子拉到底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D)A．12m B．13mC．16m D．17m4．(知识点1)(4分)如图，把长、宽、对角线的长分别是a，b，c的长方形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是a2＋b2＝c2．5．(知识点2)(4分)如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是S1＋S2＝S3．第5题6．(知识点2)(4分)如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北6km 的B处有一可疑船只正在向正东方向8km的C处行驶．我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为50km/h 时，才能恰好在C处将可疑船只截住．第6题7．(知识点2)(8分)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为一边作正方形ABMN，且AC＝3.(1)求正方形ABMN的面积；(2)求对角线BN的长．解：(1)因为△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝3，所以AB 2＝AC 2＋BC2＝32＋32＝18，又因为S 正方形AQMN ＝AB 2，所以S 正方形ABMN ＝18. (2)因为四边形ABMN 为正方形，所以BN 2＝AB 2＋AN 2，即BN 2＝18＋18＝36，所以BN ＝6.2 一定是直角三角形吗知识点1 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．知识点2 勾股数满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数．(总分30分)1．(知识点1)(3分)下列四组线段能组成直角三角形的是( C ) A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3 B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4 C ．a ＝3，b ＝4，c ＝5D ．a ＝4，b ＝5，c ＝62．(知识点2)(3分)在下列各组数中，是勾股数的一组是( C )A．35，45，1 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．4，5，63．(知识点1)(3分)如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(D)第3题A．10 B．11C．12 D．134．(知识点1)(3分)如图，在4×5的方格中，A，B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，则满足条件的点C的个数为(D)第4题A．3个B．4个C．5个D．6个5．(知识点1)(3分)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C)6．(知识点1)(3分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．7．(知识点1)(3分)一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，周长为90cm，则它的面积是270cm2．8．(知识点1)(9分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，已知每平方米蔬菜可售30元．爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一把卷尺，测得AD＝3m，AB＝4m，BC＝12m，CD＝13m，且∠BAD＝90°，求四边形土地上的蔬菜全部售出可得多少钱？解：连接BD.在△ABD中，因为AD＝3m，AB＝4m，∠BAD＝90°，所以由勾股定理得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝52.所以BD＝5m.在△BCD 中，因为BD＝5m，BC＝12m，CD＝13m，所以BD2＋BC2＝CD2.所以△BCD是直角三角形．所以四边形ABCD的面积为S△ABD＋S△BCD＝12×3×4＋12×5×12＝36(m2)．则蔬菜全部售出后可得，36×30＝1080(元)．3勾股定理的应用知识点1确定几何体上的最短路线在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段最短．在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的线段长，应将其展开成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线．知识点2利用勾股定理解决生活中的长度问题在实际生活中常用于判断两直线是否垂直，解决问题的一般方法：实际问题→数学问题→利用勾股定理的逆定理判定垂直．(总分30分)1．(知识点2)(3分)为迎接国庆的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开联欢晚会．小刘搬来一架长5米的木梯，准备把拉花挂到3米高的墙上，则梯子底端与墙脚之间的距离应为(A)A．4米B．3米C．5米D．6米2．(知识点2)(3分)一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大伸长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是(A)A．12米B．13米C．14米D．15米3．(知识点2)(3分)在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，请你帮张大爷分析一下，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？(A)A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．(知识点1)(4分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(A)A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5≤a≤12 D．5≤a≤135．(知识点1)(4分)如图，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现用绳子从A开始缠绕，沿长方体表面经BD到达C处，则需要绳子的最短长度是(B)A．4cm B．5cmC．5.5cm D．6cm6．(知识点2)(4分)如图，一个游泳爱好者要横跨一条宽AC＝8m的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC＝6m，这位游泳爱好者在横跨河流时的实际游泳距离为10 m.7．(知识点1)(9分)有一个圆柱，它的高为9厘米，底面周长为24厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁要沿侧面到上底面B点取食物，问它爬行的最短路程是多少厘米？解：画圆柱侧面展开图如图，依题意得AD＝12厘米，BD＝9厘米，在Rt△ABD中，AB2＝BD2＋AD2＝92＋122＝225，所以AB＝15厘米，所以蚂蚁需要爬行的最短路程是15厘米．第二章实数1认识无理数知识点1非有理数的存在整数和分数统称为有理数．随着研究的深入，人们发现，现实生活中还存在着大量的不是有理数的数．知识点2估计数值的大小用x表示正方形的边长，若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用无限逼近的方法估计x的值，从而求出x的近似值．知识点3无理数的概念无限不循环小数称为无理数．(总分30分)1．(知识点3)(3分)下列各数中，是无理数的是(C)A．－1 B．0C．πD．1 32．(知识点1、3)(3分)在等式x2＝7中，下列说法中正确的是(D)A．x可能是整数B．x可能是分数C．x可能是有理数D．x是无理数3．(知识点1、3)(3分)下列说法正确的是(C) A．分数是无理数B．无限小数是无理数C．不能写成分数形式的数是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数4．(知识点1、3)(3分)在13，3.1415926，0.9090090009…(每两个9之间0的个数逐次加1)，0.8，3π中，无理数有(B) A．1个B．2个C．3个D．4个5．(知识点3)(3分)半径为20的圆的面积是(D) A．整数B．分数C．有理数D．无理数6．(知识点1、3)(3分)在数227，0，3.6·6·，－13，π2，0.232332…(2个2之间依次多1个3)，32中，有理数有227，0，3.6·6·，－13，32，无理数有π2，0.232332…(2个2之间依次多1个3) ．7．(知识点2、3)(6分)已知半径为1的圆．(1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l的值；(结果精确到十分位)(3)如果结果精确到百分位呢？解：(1)它的周长l＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数．(2)结果精确到十分位，2π≈6.28≈6.3.(3)结果精确到百分位，2π≈6.283≈6.28.8．(综合题)(6分)如图所示，把16个边长为1cm的正方形拼在一起．(1)连接A和B，C，D的线段，哪几条是无理数？请说明理由；(2)判断△BCD是什么三角形？请说明理由．解：(1)AC，AD的长是无理数，理由如下：因为AC2＝10，AD2＝13，AC，AD的长既不是整数，也不是分数，所以AC，AD的长是无理数．(2)△BCD是等腰三角形，理由如下：因为BC2＝5，CD2＝5，BD＝2，所以BC＝CD≠BD，所以△BCD是等腰三角形．2平方根知识点1算术平方根的概念与性质一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为a，读作“根号a”．知识点2平方根的概念与性质(1)定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．(2)性质：一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．知识点3开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．知识点4a2与(a)2(a≥0)的性质(1)a2＝|a| ，即当a≥0时，a2＝a，当a＜0时，a2＝－a．(2)(a)2＝a(a≥0)．(总分30分)1．(知识点1)(3分)数7的算术平方根为(A) A．7 B．49 C．±49 D．±72．(知识点1)(3分)一个数的算术平方根是34，这个数是(C)A．32B．34C．916D．不能确定3．(知识点2)(3分)16的平方根是(A)A．±4 B．±1 4C．4 D．－44．(知识点4)(3分)下列各式中，正确的是(B) A．（－5）2＝－5 B．－52＝－5 C．（±5）2＝－5 D．52＝±55．(知识点2)(3分)关于平方根，下列说法正确的是(B) A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数只有一个算术平方根D．以上都不对6．(知识点2)(3分)如果a，b分别是17的两个平方根，那么ab＝－17 ．7．(知识点2、3)(3分)若25x2＝9，则x的值为±35．8．(知识点2、3)(4分)求式子中x的值：x2－16＝25.解：±419．(综合题)(5分)已知2a－1的平方根是±3，4是3a＋b－1的算术平方根，求a＋2b的值．解：因为2a－1的平方根是±3，所以2a－1＝9，解得a＝5.因为4是3a＋b－1的算术平方根，所以3a＋b－1＝16，所以14＋b＝16，解得b＝2，所以a＋2b＝5＋2×2＝9.3立方根知识点1立方根的概念与性质(1)立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根．(2)立方根的性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0 的立方根是0.知识点2开立方(1)定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．(2)重要公式：①(3a)3＝3a3＝a；②3－a＝－3a.知识点3立方根与平方根的区别与联系(1)区别：①平方根的根指数是 2 ，能省略，立方根的根指数是 3 ，不能省略．②平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根．③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个．(2)联系：都与相应的乘方运算互为逆运算．(总分30分)1．(知识点1)(2分)64的立方根是(A)A．4 B．±4C．8 D．±82．(知识点2)(2分)化简327的结果是(C)A．±3 B．－3C ．3D ．2 33．(知识点1、2)(3分)下列说法中正确的是( D ) A ．－5没有立方根B ．2的立方根是±32 C ．136的立方根是16D ．－5的立方根是3－54．(知识点2)(3分)127的立方根是 13．5．(知识点3)(3分)一个数的平方等于164，则这个数的立方根是 ±12．6．(知识点2)(3分)若－3a ＝378，则a 的值是－78． 7．(知识点2)(4分)求下列式子的立方根： (1)16164；(2)(－1)2021.解：(1)54(2)－18．(知识点1)(4分)求下列式子的值．(1)3－64；(2)(3－1)3.解：(1)－4(2)－19．(知识点2)(6分)已知第一个立方体纸盒的棱长是6厘米，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127立方厘米，求第二个立方体纸盒的棱长．解：因为第一个立方体的体积是63＝216，所以第二个立方体的体积是216＋127＝343，所以第二个立方体的棱长是343的立方根，即棱长为7厘米．4估算知识点1估算法确定无理数的大小估算是现实生活中一种常用的解决问题的方法．很多情况下需要去估算无理数的近似数，估算无理数经常用到“夹逼法”，即通过平方运算或立方运算，通过两边无限逼近，逐渐夹逼，确定其所在范围．知识点2比较两个无理数的大小的方法(1)估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较．(2)求差法：若a－b＞0；若a－b＜(3)平方法(或立方法)：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0a＞b(总分30分)1．(知识点1)(2分)估计13的值在(C)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．(知识点1、2)(2分)若k＜87＜k＋1(k是整数)，则k的值是(D) A．6 B．7C．8 D．93．(知识点2)(2分)比较下列各组数的大小，正确的是(C)A．1.7＞ 3 B．π＜3.14C．－5＞－ 6 D．5＜3 1004．(知识点1)(2分)17的整数部分是 4 ．5．(知识点2)(3分)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是点P．6．(知识点1)(3分)若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续整数7 和8 之间．7．(知识点1、2)(3分)试写出－2与3之间的所有整数：－1，0，1 ．8．(知识点1)(8分)估算下列各数的大小(结果精确到1)：(1)99；(2)26.3；(3)3 120；(4)－319.8.解：(1)10(2)5(3)5(4)－39．(知识点1)(5分)某商厦今年一月份的销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份销售额平均每月增长的百分率．(精确到0.1%)解：设三、四月份销售额平均每月增长的百分率是x .由题意，得60(1－10%)·(1＋x )2＝96，所以(1＋x )2≈1.7778，1＋x ≈± 1.7778.因为 1.3333＜ 1.7778＜1.3334，所以 1.7778≈1.333，所以x 1≈0.333＝33.3%，x 2≈－2.333(舍去)．即该商厦三、四月份销售额平均每月增长的百分率约是33.3%.5 用计算器开方知识点1、2 利用计算器开方及进行较复杂的计算用计算器开方⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧开平方⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧先按“□”键再输入被开方数再按“＝”键最后按“S ⇔D ”键开立方 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧先按“SHIFT ”键再按“□”键再输入被开方数最后“＝”键利用计算器进行较复杂的计算时要注意根号下相乘除(或相加减)的按键顺序，切记“π”的按键顺序．(总分30分)1．(知识点1)(2分)用计算器求2021的平方根时，下列四个键中，必须按的键是(C)2．(知识点2)(2分)在计算器上按键□16⊳－5＝S⇔D显示的结果是(C)A．3 B．－3C．－1 D．13．(知识点2)(3分)式子23＋2的结果精确到0.01为(可用计算器计算或笔算)(C)A．4.9 B．4.87C．4.88 D．4.894．(知识点1)(3分)用计算器计算：2028≈45.0 ．(结果精确到0.1)5．(知识点1)(3分)用计算器比较52，43，35(用“＜”符号连接)6．(知识点2)(3分)用计算器比较大小：3(填“＞”“＜”或“＝”)7．(知识点1)(4分)用计算器求下列各式的近似值(精确到0.01)： (1) 3.62； (2)－78； (3)3－0.81； (4)3327.8.解：(1)1.90 (2)－0.94 (3)－0.93 (4)6.908．(知识点2)(4分)利用计算器计算(结果精确到0.01)： (1)12＋3×6； (2)320×13－ 3.6÷2. 解：(1)4.74 (2)0.629．(知识点2)(6分)在某项工程中，需要一块面积为5平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？ (2)如果精确到百分位呢？解：(1)2.2米 (2)2.24米6 实数知识点1 实数的概念、分类(1)实数的概念：有理数和无理数统称为实数．(2)实数的分类⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧按定义分⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数有限小数和无限循环小数无理数→无限不循环小数按大小分⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎨⎧ 负整数负分数负无理数知识点2 实数的相关概念在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，即这些有理数中的概念在实数范围内仍适用．知识点3 实数的运算与比较有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．正数大于负数；正数大于0 ；0大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．知识点4实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点是一一对应的关系．在数轴上，右边的数总比左边的数大．(总分30分)1．(知识点2)(3分)3的相反数是(A)A．－ 3 B． 3C．13D．32．(知识点4)(3分)实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，计算|b－a|的结果为(B)A．a＋b B．a－bC．b－a D．－a－b3．(知识点3)(3分)比较大小：填“＞”“＜”或“＝”)．4．(知识点2)(3分)化简：|3－2|5．(知识点2)(6分)求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－15；(2)3278； (3)3－π.解：(1)－15的相反数是15，倒数是－115，绝对值为|－15|＝15.(2)因为3278＝32，所以3278的相反数是－32，倒数为23，绝对值为32. (3)3－π的相反数为－(3－π)＝π－3，倒数为13－π，绝对值为|3－π|＝π－3.6．(知识点3)(6分)计算： (1)|6－3|－|3－6|； (2)|1－2|＋|2－3|＋|3－2|.解：(1)原式＝(6－3)－(6－3)＝0. (2)原式＝2－1＋3－2＋2－3＝1.7．(知识点1、3)(6分)已知下列7个实数：0，π，－2，23，－1.1，38，17，试解决下列问题：(1)将它们分成有理数和无理数两组；(2)将7个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接．解：(1)有理数：0，23，－1.1，38；无理数：π，－2，17. (2)大小关系为：－2＜－1.1＜0＜23＜38＜π＜17.7 二次根式第1课时二次根式的概念及性质知识点1 二次根式的概念及性质(1)定义：一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数．(2)性质：①a 2＝ |a | ＝⎩⎨⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.②aba ≥0，b ≥0)． ③a b ＝a b( a ≥0，b ＞0 )．知识点2 最简二次根式的概念及其化简(1)定义：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．(2)化简二次根式的方法：①被开方数是整数的，先分解因数，再利用积的算术平方根的性质化简；②被开方数是分数或小数的，利用商的算术平方根的性质化简．(总分30分)1．(知识点1)(2分)下列式子中，不是二次根式的是(B)A．45 B．－3C．a2＋3 D．2 32．(知识点1)(2分)已知m和－m都有意义，则(C) A．m≥0 B．m≤0C．m＝0 D．m≠03．(知识点2)(3分)下列二次根式中的最简二次根式是(A) A．30 B．12C．8 D．1 24．(知识点2)(3分)下列各式正确的是(D) A．（－4）×（－9）＝－4×－9B．16＋94＝16×94C ．449＝4×49D ．4×9＝4×95．(知识点2)(3分)把2006．(知识点2)(3分)若x ＜0，y ＞0，化简x 2y 2＝－xy ． 7．(知识点1)(6分)当a 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)2a 2＋1； (2)－a 2； (3)a －12－a.解：(1)a 为任意实数． (2)a ＝0. (3)a ≥1且a ≠2. 8．(知识点2)(8分)化简：(1)3×25×225； (2)（－12）×（－8）； (3)2514； (4)（45）2＋（25）2. 解：(1)原式＝75 3. (2)原式＝4 6. (3)原式＝1012. (4)原式＝255.第2课时二次根式的运算知识点1二次根式的乘除(1)乘法法则：a·ba≥0，b≥0)；(2)除法法则：ab＝a≥0，b＞0)．知识点2二次根式的加减及混合运算(1)几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(2)一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并．有括号时，要先去括号．(3)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．(总分30分)1．(知识点2)(2分)下列各数中与2是同类二次根式的是(A)A．8 B．32C． 4 D．12 2．(知识点2)(2分)计算32－2的值是(D) A．2 B．3C． 2 D．2 23．(知识点1)(2分)计算3×5的结果是(B) A．8 B．15 C．3 5 D．5 34．(知识点2)(3分)计算(515－245)÷(－5)的结果为(A)A．5 B．－5C．7 D．－75．(知识点2)(3分)若最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，则a ＝ 5 ．6．(知识点1、2)(3分)把22＋2进行化简，得到的最简结果是(结果保留根号)7．(知识点1、2)(3分)计算：(27－13)×3＝8 ．8．(综合题)(12分)计算：(1)15 3；(2)6×15×10；(3)－212＋(613－348)；(4)－4318÷(218×1354)．解：(1)原式＝ 5.(2)原式＝900＝30.(3)原式＝－43＋23－123＝－14 3.(4)原式＝－42÷(62×6)＝－42÷123＝－6 9.第三章位置与坐标1确定位置知识点1、2位置的确定及有序数对定位法和方位角加距离定位法要确定平面内一个物体的位置，一般需要两个独立的数据，常见的表示方法有：行列定位法、经纬定位法、区域定位法、有序数对定位法、方位角加距离定位法．(总分30分)1．(知识点1)(3分)电影院的第4排第8座表示为(4，8)，如果某同学的座位号为(4，9)，那么该同学所坐的位置是(B)A．第2排第4座B．第4排第9座C．第4排第4座D．无法确定2．(知识点1)(3分)气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C)A．距台湾200海里B．位于台湾和海口之间C．位于东经120.8°，北纬32.8°D．位于太平洋3．(知识点1)(3分)下列数据中，不能确定物体位置的是(D)A．某市新华书店位于人民路18号B．吴刚家位于某小区6号楼308号C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°D．电影票的座位号是15排4．(知识点2)(3分)安徽省蒙城县板桥中学办学特色好，“校园文化”建设，主体鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村．”如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5—B4—C3—C5”表示(D)A．爱满乡村B．孝老敬亲C．国学引领D．板桥中学5．(知识点2)(3分)生态园位于县城东北方向6公里处，如图表示准确的是(B)6．(知识点2)(3分)如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(2，1) ”．7．(知识点2)(12分)如图所示．(1)电影院在学校南偏东70°的方向上，距离是600 米；(2)书店在学校北偏西60°的方向上，距离是800 米；(3)图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离是400 米；(4)王老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟骑250米，需要多长时间到达？解：200×5÷250＝1000÷250＝4(分钟)．答：需要4分钟到达．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系知识点1平面直角坐标系及相关概念(1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做x轴或横轴．铅直的数轴叫做y轴或纵轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．(2)两条坐标轴将平面分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限．知识点2平面内点的坐标对于平面内任意一点，过这个点分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数字a，b分别叫做这个点的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b) 叫做这个点的坐标．知识点3平面直角坐标系与有序实数对之间的关系坐标平面内的点与一对有序实数对是一一对应关系．(总分30分)1．(知识点3)(3分)小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(B)第1题A．(－1，1) B．(1，2)C．(－1，2) D．(1，－1)2．(知识点2)(3分)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)第2题A．－2 B．1C．2 D． 53．(知识点1)(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为(D)A．(4，3)B．(－5，4)C．(－3，－4)D．(4，－5)4．(知识点2)(3分)已知点P在第一象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则P点的坐标为(D)A．(2，－6) B．(－2，6)C．(6，－2) D．(6，2)5．(知识点2)(3分)点P(－4，－3)到x轴的距离为 3 ．6．(知识点2)(7分)如图，写出下列各点A，B，C，D，E，F，H的坐标．解：A(2，1)，B(－4，3)，C(－2，－3)，D(3，－3)，E(－3，0)，F(0，2)，H(0，0)．7．(综合题)(8分)如图，A点、B点的坐标分别是(－2，0)和(2，0)．(1)请你在图中描出下列各点：C(0，5)，D(3，5)，E(－4，－5)，F(0，－5)；(2)连接AC，CD，DB，BF，FE，EA，并写出图中的任意一组平行线．解：(1)略．(2)略，平行线有AB∥CD∥EF，AE∥BF.第2课时点的坐标知识点1平面直角坐标系中由点的坐标确定点的位置找点的方法：先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．知识点2点的坐标特征(1)坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：点P在x轴上，a为一切实数，b＝0 ．点P在y轴上，b为一切实数，a ＝ 0 ．点P 在原点，a ＝ 0 ，b 0 ．(2)与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：点的坐标特征⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧与x 轴平行⎩⎨⎧ 横坐标不同纵坐标相同与y 轴平行⎩⎨⎧横坐标相同纵坐标不同 (3)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：坐标轴夹角平分线⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧ 第一、三象限⎩⎪⎨⎪⎧点的坐标特征：横、纵坐标相同表示法：（a ，a ）第二、四象限⎩⎨⎧点的坐标特征：横、纵坐标互为相反数表示法：（a ，－a ） (总分30分)1．(知识点2)(3分)坐标平面内的下列各点中，在x 轴上的是( B )A ．(0，2)B ．(－2，0)C ．(－2，2)D ．(－1，－3)2．(知识点2)(3分)如果点A 与点B 的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线AB 与y 轴的关系为( A )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上均不对。

北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题A(较难-附答案)

1．已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）A．240cm2B．240πcm2C．260cm2D．260πcm22．图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有___条线段的长度为正整数.3．如图,Rt△ABC中,∠B=90〬,AB=9,BC=6,,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段AN的长等于( )A．5 B．6 C．4 D．34．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）A．B．C．D．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．2，3，4 D．1，1，26．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为________．9．下列各组数中，能构成直角三角形的是()A．1，1，B．4，5，6 C．5，12，23 D．6，8，1110．学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9，12，15，那么书香苑的面积是（）A．135 B．180 C．108 D．5411．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC 周长是_________12．求图中直角三角形中未知的长度：b=______，c=________．13．如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线上一点且．一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是_____．14．如图，已知直线a∥b，a，b之间的距离为4，点P到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=2．在直线a上有一动点A，直线b上有一动点B，满足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ＝________．15．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为37，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y 的数量关系是_____．16．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）17．如图所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2 cm，AC＝3 cm，AB＝4 cm，∠A ＝90°，则CF＝_________cm，平移的距离是_________．18．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.19．如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．20．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm.21．如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．22．（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为10、25、10；（2）求此三角形的面积及最长边上的高.23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响为什么(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间24．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D为BC边上一点，把△ABC沿AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．25．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？26．龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是12米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是23米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇.27．观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1．（1）图1中阴影正方形的面积是，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为；（2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个边长为的正方形。

2019秋数学八年级上册北师大版(课件+闯关练PDF+课时测PDF) (1)

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.0.3,0.4,0.5
B.8,9,10
C.7,24,25
D.9,12,15
答案 B ∵82+92≠102,∴8,9,10不能作为直角三角形的三边长.故选B.
2.(2016江苏泰州中考)对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是
10.把一个三角形纸片的三个顶点向内折叠(3个顶点不重合),那么图5中 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是 ( )
A.180°
B.270°
C.360°
图5 D.540°
答案 C 如图,易知∠1+∠9=∠A+∠8, ∠6+∠10=∠A+∠7,∵∠7=∠9,∠8=∠10, ∴∠1+∠6=2∠A, 同理∠2+∠3=2∠B, ∠5+∠4=2∠C, ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠A+∠B+∠C)=360°,故选C.
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
解析 (1)①85 ②80 ③85.
(2)初中部成绩较好,因为两个队的平均数相同,初中部的中位数高,所以
在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好.
(3)∵ s初2 中部
= 1 ×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
22
4
13.已知二元一次方程组
x x

y 5, 2 y 2
的解为

平面直角坐标系中的规律探究问题(解析版)-2023-2024学年八年级数学上册学与练(北师大)

第04讲难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题目录【类型一平面直角坐标系中动点移动问题】..................................................................................................1【类型二平面直角坐标系中图形翻转问题】..................................................................................................7【类型三平面直角坐标系中新定义型问题】 (11)【类型一平面直角坐标系中动点移动问题】例题：（2023秋·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，依次得到点1(01)P ，，2(11)P ，，3(10)P ，，4(11)P ，-，5(21)P ，-，…，则2023P 的坐标是．【答案】(674,1)【分析】由图可得，1(01)P ，，6(24)P ，，9(30)P ，，12(40)P ，，…，当n 能够被3整除时，点坐标为(0)3nnP ，，根据20223674÷=得2022(6740)P ，，点按“上→右→下→下→右→上”6次一循环，则20236=3371÷ ，根据点2023P 在点2022P 的上方，即可得．【详解】解：由图可得，1(01)P ，，6(24)P ，，9(30)P ，，12(40)P ，，…当n 能够被3整除时，点坐标为(0)3n nP ，，∵20223674÷=，∴2022(6740)P ，，∵按“上→右→下→下→右→上”6次一循环，∴20236=3371÷ ，∵点2023P 在点2022P 的上方，∴2023(674,1)P 故答案为：(674,1)．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键找出图形的变化规律．【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A 从()10，出发，向上运动1个单位长度到达点B ()11，，分裂为两个点，分别向左、右运动到点C ()02，，D ()22，，此时称动点A 完成第一次跳跃；再分别从C ，D 点出发，每个点重复上面的运动，到达点G ()14-，，H ()14，，I ()34，，此时称动点A 完成第二次跳跃；依此规律跳跃下去，动点A 完成第2023次跳跃时，最右边一个点的坐标是（）A ．()20234046，B ．()202320232，C ．()20244046，D ．()202320242，【答案】C【分析】根据题意找到点坐标变化的规律即可．【详解】解：由题意可得：A ()10，、D ()22，、I ()34，．．．每完成一次跳跃，最右边一个点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1，则动点A 完成第2023次跳跃时，最右边一个点纵坐标为202324046⨯=，横坐标为：202312024+=故选：C ．【点睛】本题考查了点坐标规律的探索．根据题意寻找变化规律是解题关键．2．（2023春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1)0，，(2)0，，(21)，，(32)，，(3)1，，(30)，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为()A ．(9)2，B ．(93)，C ．(9)4，D ．(9)5，【答案】D【分析】由题意知，把第一个点(1)0，作为第一列，(2)0，，(21)，作为第二列，(32)，，(3)1，，(30)，作为第三列，进而可推导一般性规律为：第n 列有n 个数，则n 列共有()12n n +个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶数列点的顺序由下到上，由()881362⨯+=，可知第40个点的坐标在第9列，从上往下第4个点，进而可求点坐标．【详解】解：由题意知，把第一个点(1)0，作为第一列，(2)0，，(21)，作为第二列，(32)，，(3)1，，(30)，作为第三列，进而可推导一般性规律为：第n 列有n 个数，则n 列共有()12n n +个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶数列点的顺序由下到上，∵()881362⨯+=，∴第40个点的坐标在第9列，从上往下第4个点，坐标为()95，，故选：D ．【点睛】本题考查了点规律的探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．3．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，四边形1OABC 是正方形，曲线12345C C C C C 叫作“正方形的渐开线”，其中 12C C ， 23C C ， 34C C ， 45C C ，…的圆心依次按O ，A ，B ，1C 循环．当1OA =时，点2023C 的坐标是()A ．)12(022--，B ．)20231(-，C ．)12(023--，D ．(2022)0，【答案】A【分析】由题得点的位置每4个一循环，经计算得出2023C 在第三象限，与3C ，7C ，11C ，…符合同一规律，探究出3C ，7C ，11C ，...的规律即可．【详解】解：由图得123450110()()()()(140)205C C C C C ---，，，，，，，，，，67(506)1()C C --，，，，…点C 的位置每4个一循环，202350543=⨯+，∴2023C 在第三象限，与3C ，7C ，11C ，…符合规律()11n --+，，∴2023C 坐标为)12(022--，．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标的规律的探究，理解题意求出坐标是解题关键．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点O 出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点()11,1P --；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点2P ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点3P ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点4P ，…，按此作法进行下去，则点2023P 的坐标为．【答案】(1012,1012)--【分析】对奇数点，偶数点分开讨论，找出点坐标与序数的关系，总结规律求解．【详解】解：()11,1P --，1112+-=-；2(1,1)P ，212=；3(2,2)P --，3122+-=-；4(2,2)P ，422=；……当n 为奇数时，11,22n n n P ⎛⎫⎪⎝++-⎭-；当n 为偶数时，,22n n n P ⎛⎫⎪⎝⎭；∴20232023120231(,)22P ++--，即2023(1012,1012)P --．故答案为：(1012,1012)--．【点睛】本题考查点坐标规律探索，由开始的几个点坐标总结规律是解题的关键，注意分开讨论．5．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()11-，，第2次接着运动到点()20-，，第3次接着运动到点()32-，，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P 的坐标是．【答案】()20251-，【分析】设动点P 运动了n 次，则点P 的横坐标为n -，点P 的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅重复出现，每4个数为一个循环．【详解】解：设动点P 运动了n 次．观察图形中点的坐标可知：点P 的横坐标为n -，点P 的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅重复出现，每4个数为一个循环．∵202545061÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴当点P 经过2025次运动后，横坐标为2025-，纵坐标为1．即点P 的坐标为()20251-，．故答案为：()20251-，．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的规律，根据已知点的坐标归纳概括出点的坐标的规律是解题的关键．6．（2023春·四川内江·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，(1,1),(1,1),(1,2),(1,2)A B C D ----把一条长为a 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋅⋅⋅的规律紧绕在四边形ABCD 的边上．（1）当12a =时，细线另一端所在位置的点的坐标是；（2）当2023a =时，细线另一端所在位置的点的坐标是．【答案】()1,1-()1,0-【分析】根据点的坐标，求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵()()()()1,11,11,21,2A B C D ----，，，，∴2323AB BC CD DA ====，，，，∴四边形ABCD 的周长为232310+++=，∴细线绕一圈的长度为10，∵121012÷= ，∴当12a =时，细线另一端所在位置的点与点B 重合，坐标为：()1,1-；∵2023102023÷= ，∴当2023a =时，细线另一端所在位置的点在点B 下方1个单位长度处，即为：()1,0-；故答案为：()1,1-，()1,0-；【点睛】本题考查坐标与图形，点的规律探究，解题的关键是求出四边形ABCD 的周长。

北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题4(基础附答案)

北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题4（基础附答案）1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5、6、7 B．10、8、4 C．7、24、25 D．9、15、17 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（）A．B．1 C．D．3．如图,直角△ABC的周长为24,且AB:AC=5:3,则BC=( )A．6 B．8 C．10 D．124．如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定5．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）A．B．C．D．无法确定6．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（）m．A．3 B．2.6 C．2.8 D．2.57．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．4，5，68．如图，在中，AD⊥BC于D，AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．49．如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=_____．10．△ABC中，AB=10，BC=16，BC 边上的中线AD=6，则AC= ______．11．王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长AB,DC为3 m,两撑脚间的距离BC为4 m,则AC=____m就符合要求.12．如图，已知直线a∥b，a，b之间的距离为4，点P到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=2．在直线a上有一动点A，直线b上有一动点B，满足AB⊥b，且P A+AB+BQ最小，此时P A+BQ＝________．13．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有___________组．14．如图，正方体每个侧面的面积为平方米，用经过，，三点的平面截这个正方体，则所得的切面的周长是________米．15．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为米．16．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，从三角板的刻度可知，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为________．17．一架长25米的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)求梯子顶端到地面的距离；（2）如果梯子的顶端下滑4米，那么云梯的底端在水平方向将滑多少米？18．小烨在探究数轴上两点间距离时发现：若两点在轴上或与轴平行，两点的横坐标分别为，则两点间距离为；若两点在轴上或与轴平行，两点的纵坐标分别为，则两点间距离为.据此，小烨猜想：对于平面内任意两点，两点间的距离为.（1）请你利用下图，试证明：；（2）若，试在轴上求一点，使的距离最短，并求出的最小值和点坐标．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．20．4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A 之间的距离为100米．求BC间的距离；这辆小汽车超速了吗？请说明理由．22．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？23．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=，BD=，求△ABC的边AB上的高．24．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1。

2019秋北师大版八年级数学上册教案：2.4估算

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与估算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，测量一张纸的长度，然后利用“去尾法”或“进一法”估算其长度。
二、核心素养目标
1.培养学生的数感和符号意识，通过估算训练，使学生能够更好地理解数的性质和数量关系；
2.提升学生的数据分析能力，学会运用估算方法对数据进行快速处理和分析，形成解决问题的策略；
3.强化学生的逻辑推理能力，通过估算过程中的思考，培养学生从特殊到一般的推理思维；
4.增强学生的数学应用意识，将估算应用于生活实际，体会数学与生活的紧密联系。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都表现得积极主动。但在小组讨论时，我发现有些小组在讨论过程中偏离了主题，这让我意识到在今后的教学中，我需要在引导学生讨论时，更加明确讨论的方向，确保讨论内容紧扣主题。
学生小组讨论环节，大部分学生能够积极参与，提出自己的观点和想法。但在成果分享时，部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对估算方法的理解还不够深入。因此，我计划在下一节课中，加强对学生表达能力的训练，帮助他们更好地内化估算知识。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对估算的概念和应用有了初步的理解，但在实际操作中，部分学生仍然对“进一法”和“去尾法”的运用感到困惑。在今后的教学中，我需要更加关注这一点，通过更多的实例和练习，帮助学生熟练掌握这两种估算方法。
在导入新课环节，我尝试以日常生活中的实际问题引入估算，激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这个方法还是很有成效的。接下来，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们能够认真听讲并跟随我的思路，但在案例分析部分，部分学生还是显得有些迷茫。这可能是因为案例与学生的实际生活联系不够紧密，导致他们难以产生共鸣。因此，我需要在挑选案例时更加注重与学生们的生活实际相结合。

2022秋八年级数学上册第一章勾股定理1 探索勾股定理第2课时勾股定理的验证与应用课件北师大版

【答案】B
*8.(中考·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )
A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m
【点拨】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝0.7 m，AC＝2.4 m，所以AB2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD中，∠A′DB＝90°，A′D＝2 m，所以BD2＋22＝6.25，即BD2＝2.25. 所以BD＝1.5 m. 所以CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(m)．【答案】C
3．(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为 “赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( B )
4．在Rt△ABC中，a，b是两直角边，c为斜边，如果已知a， b，那么c2＝__a_2＋__b_2____；如果已知a，c，那么b2＝ __c_2_－__a_2___；如果已知b，c，那么a2＝__c_2_－__b_2 ___．当不能直接运用勾股定理求线段长度时，则设所求线段的长度为x，并选择一个合适的直角三角形，根据勾股定理，列出含___x_____的方程．
6．(中考·荆州)《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：
今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？
意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将
竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，
问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度

2018-2019数学北师大版选修1-1 第一章4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或” 课件(31张)

用“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “____p_且__q______”．当两个命题 p 和 q 都是__真_____命题时，
新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题．
2．逻辑联结词“或”
用“或”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “___p_或__q_______”．在两个命题 p 和 q 之中，只要有一个命题是__真_____命题，新命题“p 或 q”就是真命题；当两个命题 p 和 q 都是___假_____命题时，新命题“p 或 q”是假命题．
[方法归纳] 使“p 或 q”为真的参数范围是使命题 p，q 分别为真的参数范围的并集；使“p 且 q”为真的参数范围是使命题 p，q 分别为真的参数范围的交集．
3．设有两个命题，p：y＝log0.5 (x2＋2x＋a)的值域为 R，q： f(x)＝－(5－2a)x 在(－∞，＋∞)上是减函数．若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围．解：因为 y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为 R，所以 u＝x2＋2x＋ a 中 Δ＝4－4a≥0，解得 a≤1.又因为 f(x)＝－(5－2a)x 在(－ ∞，＋∞)上是减函数，所以 5－2a＞1，解得 a＜2.因为“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，所以 p，q 一真一假，若 p 真 q
[方法归纳] 判断 p 或 q 形式的命题的真假，首先判断命题 p 与命题 q 的真假，只要有一个为真，即可判定 p 或 q 形式命题为真，而 p 与 q 均为假命题时，命题 p 或 q 为假命题，可简记为有真则真，全假为假．
2．对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断新命题的真假． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解，q：－3 是方程 x2＋4x ＋3＝0 的解．解：(1)p 或 q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．

第3章位置与坐标北师大版数学八年级上册单元闯关双测B卷及答案

第三章位置与坐标（测能力）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若点与关于x轴对称，则点所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是( )A. B. C. D.4.平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为( )A. B. C. D.6.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A,B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为( )A. B. C. D.7.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，建立如图所示的直角坐标系，曲线C就是其中之一.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是( )A.①B.②C.①②D.①②③8.已知等腰，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为，，，则下列关于该三角形的三边关系正确的是( ) A. B.C. D.9.下列说法不正确的是( )A.若，则点一定在第二、四象限的角平分线上B.已知点，，则轴C.若满足，则点P在x轴上D.点一定在第二象限10.在平面直角坐标系中,任意两点,规定运算:(1);(2);(3)当且时,.下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④对任意点,均有成立.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为_______.12.若点关于y轴的对称点是点，则_______.13.已知点的坐标为,且点P到两坐标轴的距离相等,则______.14.在平面直角坐标系中，若点和关于直线对称，则_________.15.如图，直角坐标系中，，，，则B的坐标是____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置.规定如下:在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）.对于平面内任意一点M，用表示线段OM(有时也用r表示），表示从Ox到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对，就叫做点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下，M的极径坐标单位为1(长度单位），极角坐标单位为rad(或°).例如：如图（1），点M到点O的距离为5个单位长度，OM与Ox的夹角为(Ox的逆时针方向），则点M的极坐标为;同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与Ox的夹角为(Ox的顺时针方向），则点N的极坐标为.请根据以上信息，回答下列问题：如图（2），已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为.（1）点A的极坐标是______，点D的极坐标是______.（2）请在图（2）中标出点，点（3）怎样从点B运动到点C？小明设计的一条路线为点点C.请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点B运动到点C.17.（8分）如图，的三个顶点的坐标分别是，，.（1）在图中画出关于x轴对称的（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；（3）的面积为______.18.（10分）如图是我校的平面示意图.（1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；（2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼：______，图书馆：_______，实验楼：_______，操场：_______.（3）若行政楼的位置坐标为，在图中标出它的位置.19.（10分）已知点，解答下列问题：(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为__________；(2)若点，且轴，则点P的坐标为_________；(3)若点N的坐标为，直线轴，且线段PN的长为4，求b的值及点N的坐标.20.（12分）阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，，则该两点间距离公式为，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离公式可化简成或.(1)若已知两点，，试求A，B两点间的距离；(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为-2，试求M，N两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点的坐标为，，，请求出该图形的面积.21.（12分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”.例如：点的一对“相伴点”是点与.（1）点的一对“相伴点”的坐标是________与________；（2）若点的一对“相伴点”重合，则y的值为________；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；（4）如图，直线l经过点且平行于x轴.若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形.答案以及解析1.答案：C解析：点与关于x轴对称，，，点M坐标为，在第三象限.故选：C.2.答案：C解析：如图所示，表示棋子“馬”的点的坐标为.故选C.3.答案：B解析：点在x轴上，则，解得，，故选：B.4.答案：C解析：如图所示.因为轴，点C是直线a上的一个动点，点，所以设点.因为当时，BC的长度最短，且点，所以，所以点C的坐标为.5.答案：B解析：的坐标为，，，，，，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，，点的坐标与的坐标相同，为.故选：B.6.答案：D解析：由已知条件得到根据勾股定理得到,于是得到结论.7.答案：C解析：①观察题图可得曲线C经过的整点有6个，故正确；②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故正确；③由题图可知，曲线C经过的点有，，，，，，故在横轴以上的部分面积大于2，而横轴以下的部分面积大于1，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3，故原结论错误.故选C.8.答案：A解析：建立平面直角坐标系如图所示，BC交x轴于点D.因为，，，所以，，，所以.故选A.9.答案：C解析：A.若，则x，y互为相反数，点一定在第二、四象限的角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；B.点P，Q的纵坐标相等，轴，原说法正确，故此选项不符合题意；C.若满足，则点P在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；D.，，点一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意.10.答案：C解析：①,所以①正确;②设,因为,,而,所以,则,所以,所以②正确;③因为,而,则,不能得到,所以不一定成立,所以③不正确;④因为,,所以,所以④正确.故选C.11.答案：解析：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，可知点C的坐标为.12.答案：-1解析：点关于y轴的对称点是点，，，，.故答案为：-1.13.答案：或4解析:点到两坐标轴的距离相等,或,解得或.故答案为:1或4.14.答案：8解析：因为点和关于直线对称，所以，，解得，，则.15.答案：解析：作轴于点C，作于点D，如图所示，，，，，，在和中，，，，，，，，，，点B的横坐标为，纵坐标为：，点B的坐标为，故答案为：.16.答案：（1），.（2）点B、点E如图所示.（3）（答案不唯一）点点C.解析：17.解析：（1）如图，即是所作的图形；（2），，点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标为：、、；（3）如图，故答案为：.18.解析：（1）所画坐标系如图所示；（2）由图示知，教学楼；图书馆；实验楼；操场；故答案为：；；；（3）如图，点F为行政楼的位置.19.答案：(1)点P的坐标为(2)点P的坐标为(3)，此时点N的坐标为解析：(1)由题意，得，解得，，点P的坐标为.(2)根据题意，得，解得，，点P的坐标为.(3)直线轴，P，N两点的纵坐标相等，即，解得，.当点P在点N的左边时，，解得，此时点N的坐标为；当点P在点N的右边时，，解得，此时点N的坐标为.20.答案：(1)A，B两点间的距离是(2)M，N两点间的距离是9(3)解析：(1)因为点，，所以，即A，B两点间的距离是.(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为-2，所以，即M，N两点间的距离是9.(3)因为一个三角形各顶点的坐标为，，，所以，，.因为，所以是直角三角形，所以.21.解析：（1），，，点的一对“相伴点”的坐标是与，故答案为：，；（2）点，，，点的一对“相伴点”的坐标是和，点的一对“相伴点”重合，，，故答案为：-4；（3）设点，点B的一个“相伴点”的坐标为，或，或，或；（4）设点，，，点C的一对“相伴点”的坐标是与，当点C的一个“相伴点”的坐标是，点M在直线上，当点C的一个“相伴点”的坐标是，点N在直线上，即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，。

第3章位置与坐标北师大版数学八年级上册单元闯关双测A卷及答案

第三章位置与坐标（测基础）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法不能确定物体位置的是( )A.6排10座B.东经，北纬C.中山北路30号D.东北方向2.在平面直角坐标系中，已知点A与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，点A的坐标为，则点C的坐标为( )A. B. C. D.3.已知点A(m―1,m+4)在y轴上,则点A的坐标是( )A.(0,3)B.(0,5)C.(5,0)D.(3,0)4.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列叙述错误的是( )A.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限B.坐标轴上的点不属于任何象限C.平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的D.第二、四象限内点的横、纵坐标符号相同，第一、三象限内点的横、纵坐标符号不同7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―5,0),B(1,0),点C是第一象限内的点,且满足△ABC是以点B B为直角顶点的等腰直角三角形,则点C C的坐标( )A.(1,5)B.(5,1)C.(6,1)D.(1,6)8.已知实数满足,则在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.建立如图所示的直角坐标系，已知中，，则线段OC的长为( )A. B.3.3 C. D.3.410.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.七年级（5）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为__________.12.已知点和点关于x轴对称，则的值为________.13.直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态.如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为______.14.在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，.如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是__________.15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上.如果的面积等于6，那么点C的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图是一台雷达塔测器测得的结果.图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现.试用适当方式分别表示每个目标的位置.17.（8分）如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个.（1）画出关于y轴对称的；（2）求的面积.18.（10分）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动.小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况.（1）相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？（2）选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）.假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置.19.（10分）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“梦想点”.(1)判断点是否为“梦想点”；(2)若点是“梦想点”，请判断点Q在第几象限，并说明理由.20.（12分）在如图的平面直角坐标系中，点，，，.(1)求四边形ABCD的面积；(2)在y轴上找一点P，使的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标.21.（12分）如图所示，已知四边形，，，，，.(1)求证：；(2)求四边形ABCD的面积；(3)如图(2)，以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若，求点P的坐标.答案以及解析1.答案：D解析：在平面内，确定一个物体的位置需要两个数据，对各选项分析判断后利用排除法可知选项D符合题意.2.答案：B解析：，故选B.3.答案：B解析:∵点A(m―1,m+4)在y轴上,点的横坐标是0,∴m―1=0,解得m=1,∴m+4=5,点的纵坐标为5,点A的坐标是(0,5).故选B.4.答案：D解析：如图所示，由题意得表示太和殿的点为坐标原点，则表示乾清门的点的坐标是.5.答案：B解析：因为，所以，所以点所在的象限是第二象限.故选B.6.答案：D解析：第二、四象限内点的横、纵坐标符号不同，第一、三象限内点的横、纵坐标符号相同，所以D选项错误.7.答案：D解析:如图,∵A(―5,0),B(1,0),∴AB=6,∵△ABC是以点B为直角顶点的等腰直角三角形,∴AB=BC=6,∴C(1,6).故选:D.8.答案：C解析：由知同号,又均为负数,故确定点在第三象限.9.答案：A解析：过A作轴于D，过B作轴于E.因为，，所以，，所以，所以.故选A.10.答案：C解析：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，…，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标的相反数与次数相等，纵坐标分别是1，0，2，0，…，4个数一次循环，所以，所以经过2021次运动后，点P的纵坐标为1，横坐标为-2021，故点P的坐标为.故选：C.11.答案：解析：∵小明的座位在2排5列，记为，∴王红的座位在5排3列，可记为.故答案为：.12.答案：1解析：点和点关于x轴对称，，解得：，.故答案为：1.13.答案：解析：如图所示：丙的位置为.故答案为：.14.答案：或或解析：如图所示，有三种情况，，，.故答案为或或.15.答案：或解析：因为点A的坐标为，点B的坐标为，所以点A，B都在x轴上，且.因为点C在y轴上，所以设点C的坐标为.因为的面积等于6，所以，解得，所以点C的坐标为或.16.答案：，，，，解析：由图可知，以方向角度为第一坐标，圆圈的层数为第二坐标，则各点位置如下：，，，，.17.解析：（1）关于y轴对称的如下图所示，，，（2）.18.答案：（1）正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离.离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向.（2）图见解析，电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为，，解析：（1）解：正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离.离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向.（2）解：如图，画出平面直角坐标系，电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为、、. 19.解析：（1）当时，，，所以，所以是“梦想点”；（2）点Q在第三象限，理由如下：点是“梦想点”，，解得，，点Q的坐标为点Q在第三象限.20.答案：(1)(2)点P的坐标为或解析：(1)如图，过C，D两点分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，则.(2)设的AB边上高为h，则由，得，解得.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为或.21.答案：(1)证明见解析(2)(3)P的坐标为或解析：(1)证明：因为，，，所以.因为，，所以，所以. (2).(3)因为，所以，即，解得.因为，点P在y轴上，所以P的坐标为或.。

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