11.2-1互斥事件有一个发生的概率

A C
I “从盒中摸出 个球，得到的 从盒中摸出1个球 个球， 不是红球（即绿球或黄球） 不是红球（即绿球或黄球）” 记作事件 A
B A C
由于事件A与 不可能同时发生， 由于事件 与 A 不可能同时发生，它们是 互斥事件.事件 事件A与 必有一个发生 这其中 必有一个发生.这其中 互斥事件 事件 与 A 必有一个发生互斥事件叫做对立事件 对立事件.事件 必有一个发生互斥事件叫做对立事件 事件 A的对立事件通常记作 A. 的对立事件通常记作 I A 从集合的角度看， 从集合的角度看，同事件 所含的结果组成 的集合，是全集中的事件A所含的结果组成的 的集合，是全集中的事件 所含的结果组成的 集合的补集 补集. 集合的补集
课时小结： 课时小结：
• 课外作业：教材习摸出1个球，得到红球 在上面的问题中， 从盒中摸出 个球 个球， 或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时， 或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时， 表示这个事件发生，我们把这个事件记作A＋ 现 表示这个事件发生，我们把这个事件记作 ＋B.现 在要问：事件A＋ 的概率是多少 的概率是多少？ 在要问：事件 ＋B的概率是多少？
7+2 7 2 P( A + B) = = + = P( A) + P( B) 10 10 10
1) P(A＋B)＝P(A)＋P(B) ＋ ＝ ＋ 即如果事件A，B是互斥，那么事件A＋B发生 即如果事件 ， 是互斥，那么事件 ＋ 发生 是互斥 中有一个发生） （即A，B中有一个发生）的概率，等于事件 ， 中有一个发生 的概率， A，B分别发生的概率的和 ， 分别发生的概率的和. 分别发生的概率的和 2)一般地，如果事件 1，A2，…，An彼此互 一般地， 一般地 如果事件A ， 那么事件A 斥，那么事件 1＋A2＋…＋An发生（即A1， ＋ 发生（ A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这 ， 中有一个发生）的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和， 个事件分别发生的概率的和，即 P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) ＋
例1.某地区的年降水量在下列范围内的概率 某地区的年降水量在下列范围内的概率 如下所示： 如下所示：
[100,150) [150,200) [200,250) [250,300) 年降水量 （单位:mm) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14
• 1、求年降水量在［100,200）（㎜）范围 、求年降水量在［ ）（㎜）范围 ）（㎜） 内的概率； 内的概率； • 2、求年降水量在［150,300）（ ）（mm)范围 、求年降水量在［ ）（ 范围 内的概率. 内的概率
基础练习： 基础练习： • 1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件. 再判别它们是不是对立事件 从一堆产品(其中正品与次品都多于 其中正品与次品都多于2个 中任取 中任取2件 从一堆产品 其中正品与次品都多于 个)中任取 件， 其中： 其中： • (1)恰有 件次品和恰有 件次品； 恰有1件次品和恰有 件次品； 恰有 件次品和恰有2件次品 • (2)至少有 件次品和 全是次品； 至少有1件次品和 全是次品； 至少有 • (3)至少有 件正品和至少有 件次品； 至少有1件正品和至少有 件次品； 至少有 件正品和至少有1件次品 • (4)至少有 件次品和全是正品 至少有1件次品和全是正品 至少有 件次品和全是正品.
如果从盒中摸出的1个红球，即事件 发 如果从盒中摸出的 个红球，即事件A发 个红球 那么事件B就不发生 生,那么事件 就不发生；如果从盒中摸 那么事件 就不发生； 出的1个球是绿球 即事件B发生 个球是绿球， 发生， 出的 个球是绿球，即事件 发生，那么 事件A就不发生 也就是说事件A与 不 就不发生； 事件 就不发生；也就是说事件 与B不 可能同时发生.这种不可能同时发生的两 可能同时发生 这种不可能同时发生的两 个事件叫做互斥事件 互斥事件. 个事件叫做互斥事件 事件B与 也是互斥事件 事件A与 也 也是互斥事件， 事件 与C也是互斥事件，事件 与C也 是互斥事件. 是互斥事件
• 2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的 、抛掷一个骰子， 为事件“ 为事件 数是奇数” 为事件“ 数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶 为事件 为事件“ 的倍数” 数”，C为事件“落地时向上的数是 的倍数” 为事件 落地时向上的数是3的倍数 • 判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是， 判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件。 再判别它们是不是对立事件。 • (1)A与B；(2)A与C； 与 ； 与 ； • (3)B与C 与
11.2互斥事件有一个发生的概率 11.2互斥事件有一个发生的概率
2011年 2011年3月7日星期一
I
A
B
C 在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个 在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7 10个大小相同的小球 红球、 个绿球、 个黄球. 红球、2个绿球、1个黄球.把 “从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A, 从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A, “从盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B， 从盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B “从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C. 从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C
• 根据对立事件的意义，A＋ A 是一个必然事 根据对立事件的意义， ＋ 它的概率等于1. 件，它的概率等于 又由于A与 互斥， 又由于 与 A互斥，我们得到 P(A)＋P(A)＝P(A＋A)=1 ＋ ＝ ＋ 即：对立事件的概率的和等于1 对立事件的概率的和等于 P（ A ）=1－P（A） （ － （ ）
• 3、在某一时期内，一条河流某处的年最高 、在某一时期内， 水位在各个范围内的概率如下： 水位在各个范围内的概率如下：
年最高水 位 (单位:m)
[8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
概率
• 计算在同一时期内，河流这一处的年最高水 计算在同一时期内， 位在下列范围内的概率： 位在下列范围内的概率： (1)[10,16)(m); (2)[8,12)(m); (3)[14,18)(m).
件产品中， 件一级品， 件二级 例2.在20件产品中，有15件一级品，5件二级 在 件产品中 件一级品 从中任取3件 其中至少有1件为二级品 品.从中任取 件，其中至少有 件为二级品 从中任取 的概率是多少？ 的概率是多少？
点评： 点评：
• 互斥事件：不可能同是发生的两个事件.当 互斥事件：不可能同是发生的两个事件 当 A、B是互斥事件时， 是互斥事件时， 、 是互斥事件时 • P(A+B)=P(A)+P(B) • 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥 对立事件： 事件叫做对立事件.当 、 是对立事件时 是对立事件时， 事件叫做对立事件 当A、B是对立事件时， P(B)=1-P(A)
• 对于上面的事件 、B、C，其中任何两个都 对于上面的事件A、 、 ， 是互斥事件，这时我们说事件A、 、 彼此 是互斥事件，这时我们说事件 、B、C彼此 互斥.一般地 如果事件A 一般地， 互斥 一般地，如果事件 1、A2，…，An中 ， 的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A 的任何两个都是互斥事件，那么就说事件 1、 A2，…，An彼此互斥 ， 彼此互斥. • 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指 从集合的角度看，几个事件彼此互斥， 由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不 相交. I B