备战2021高考《第4讲指数函数对数函数幂函数》近5年高考数学分类研讨

合集下载

新教材适用2023_2024学年高中数学第4章对数运算与对数函数4指数函数幂函数对数函数增长的比较5

D.当a>1,n>0时,一定存在x0使得当x>x0时,总有ax>xn>logax
解析:对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次
项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长速度无法比
较;对于B,C,当0<a<1时,显然不成立.D是正确的.
答案:ABC
3.函数y1=log3x与函数y2=3x,当x从1增加到m时,函数的增量分
【变式训练1】函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如图.
(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数;
(2)以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较.
解:(1)曲线C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,曲线C2对应的函数为
f(x)=lg x.
(2)当0<x<x1时,g(x)>f(x);
与x的关系.
数学知识来源于客观实际,服务于实际生活.数学是人们认识
世界、改造世界的工具,其中函数是描述客观世界变化规律
的基本数学模型,不同的变化规律需要不同的函数模型来描
述.面临一个实际问题,选择合适的数学模型是一件非常重要
的事情,根据三种不同的增长模型的特点,选择符合实际的模
型,才能产生更大的经济效益.
(2)因为f(1)>g(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),所以

高考数学指数函数对数函数与幂函数对数与对数函数对数函数的性质与图像对数函数的性质与图像

12/12/2021
第三页，共三十页。
12/12/2021
第四页，共三十页。
思考:如图,函数y=logax(a>0且a≠1)的底数变化对图像(tú xiànɡ)位置有何影响?
提示观察题图可知(kě zhī):
(1)上下比较:在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图像越靠近x轴;0<a<1时,a越小,图像越靠近x轴.
第四章指数函数(zhǐ shù hán shù)、对数函数与 4.2 对数与幂对函数数函数
4.2.3 对数函数(duìshùhán shù)的性质与图像
第1课时对数函数(duìshùhán shù)的性质与图像
12/12/2021
第一页，共三十页。
情境导学
问题(wèntí):已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于
y的函数?关系式是什么?
答案因为y=2x是增函数,所以(suǒyǐ)对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应, 故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=log2y.
12/12/2021
第二页，共三十页。
教材研读 1.对数函数的定义
一般地,函数① y=logax 称为(chēnɡ wéi)对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1. 2.对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质(xìngzhì)与图像

指数、对数、幂函数、函数图象、函数零点及函数模型的应用教师- 十年(15-24)高考真题数学分项汇编

专题14指数、对数、幂函数、

函数图象、函数零点及函数模型的应用考点十年考情（2015-2024）命题趋势

考点1指数函数及其应用（10年5考）2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京卷

2017·全国、2016·北京、2015·江苏、

2015·山东卷、2015·福建卷

1.掌握指数对数幂函数的图象

与性质，会指数对数的相关运

算，会指对幂函数值的大小比

较，都是高考命题的方向

2.掌握函数图象的判断方法

3.掌握函数零点的定义，会用

零点存在定理判断零点所在区

间，会求解零点相关问题，也是

高考命题的高频考点

4.掌握函数模型及其应用

考点2对数运算及指对互化（10年8考）2024·全国甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷2022·浙江卷、2022·全国乙卷、2021·天津卷2020·全国卷、2018·全国卷、2016·浙江卷2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷

考点3对数函数及其应用（10年3考）2024·北京卷、2024·全国新Ⅰ卷、2020·全国新Ⅱ卷2020·全国卷、2020·北京卷、2015·重庆卷2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷

考点4幂函数

（10年3考）

2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江苏卷

考点5指对幂函数值大小比较（10年10考）2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷2022·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·天津卷2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷2017·全国卷、2016·全国卷、2016·全国卷2015·重庆卷、2015·陕西卷、2015·山东卷

全国近年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第4讲幂函数与二次函数学案(2021年整理)

（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第4讲幂函数与二次函数学案

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第4讲幂函数与二次函数学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第4讲幂函数与二次函数学案的全部内容。

第4讲幂函数与二次函数

板块一知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点幂函数的图象和性质

1．五种幂函数图象的比较

2．幂函数的性质比较

[必会结论]

1．一元二次不等式恒成立的条件

(1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0)恒成立的充要条件是错误!

(2）ax2＋bx＋c＜0(a≠0）恒成立的充要条件是错误!

2．二次函数表达式的三种形式

(1）一般式:y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

（2）顶点式：y＝a（x＋h)2＋k（其中a≠0,顶点坐标为(－h，k））．

（3）两根式：y＝a(x－x1)(x－x2）(其中a≠0，x1，x2是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标)．

[考点自测］

1．判断下列结论的正误．（正确的打“√"，错误的打“×”）

(1）幂函数的图象都经过点（1,1)和（0,0)．( )

(新课标)高考数学一轮复习-第二章函数、导数及其应用第4讲指数与指数函数课件

1
1
(2)若 x＋x－1＝3，则 x2 ＋x－2 ＝________；x2＋x－2＝
________.
3
4
3
(3)1. 15 ，0. 65 ，0. 6 5 从小到大的顺序为 ________.
导学号 25400261
4
3
3
[答案] (1)3 (2) 5，7 (3)0. 65 ＜0. 65 ＜1. 15
根，其中 n＞1，且 n∈N＋，式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
(2)n 次方根的性质： ①一个数 a 的奇次方根只有一个，即___n_a___ (n 为奇数，a ∈R). ②一个正数 a 的偶次方根有两个，即__±_n__a___ (n 为非零偶数)，0 的偶次方根为____0____，__负__数___没有偶次方根.
[解析] (1)由指数函数 y＝0. 6x 在(0，＋∞)上单调递减，可知 0. 61. 5＜0. 60. 6，由幂函数 y＝x0. 6 在(0，＋∞)上单调递增，可知 0. 60. 6＜1. 50. 6，所以 b＜a＜c，故选 C.
(2)①函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称. 又因为 f(－x)＝a2－a 1(a－x－ax)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数.
(3)两个重要公式
___a___n为奇数，
①n

高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数数学建模活动：生长规律的描述学案新人教B版必修第二册

4．5　增长速度的比较 4．6　函数的应用(二)

4．7　数学建模活动：生长规律的描述

【课程标准】

掌握指数函数、对数函数、幂函数的增长速度，结合实例理解用函数构建数学模型的基本过程，学会用模型思想发现和提出问题，分析和解决问题的方法．

新知初探·自主学习——突出基础性

教材要点

知识点一　常见的增长模型

1．线性函数模型：线性函数模型y＝kx＋b(k＞0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

2．指数函数模型：能利用__________表达的函数模型叫指数函数模型．指数函数模型的特点是随自变量的增大，函数值的增长速度越来越快，常形象地称为指数爆炸．3．对数函数模型：能用____________表达的函数模型叫做对数函数模型，对数函数增长的特点是____________，函数值增长速度________．

4．幂函数模型：幂函数y＝x n(n＞0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间．

状元随笔　函数模型的选取

(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．

(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型．

(3)幂函数模型y＝x n(n＞0)则可以描述增长幅度不同的变化，n值越小(n≤1)时，增长较慢；n值较大(n＞1)时，增长较快．

知识点二　数学建模

1．审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型．

2．建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．

3．解模：求解数学模型，得出数学结论．

4．还原：将数学问题还原为实际问题的意义．

2021年高考数学考点汇总考点7 指数函数、对数函数、幂函数(含解析)

2021年高考数学考点汇总考点7 指数函数、对数函数、幂函数（含解析）

一、选择题

1.（xx ·辽宁高考理科·Ｔ3）.则

()()()()A a b c B a c b C c a b D c b a >>>>>>>>

【解题提示】结合指数函数与对数函数的图像及性质，判断的范围，确定大小.

【解析】选C.由于指数函数在R 上为增函数,则;

而对数函数为上的增函数,则;

对数函数为上的减函数,则.

综上可知,

2.(xx ·陕西高考文科·T7)下列函数中,满足“f=ff ”的单调递增函数是 ( )

A.f=x 3

B.f(x)=3x

C.f=

D.f(x)=

【解题指南】由指数函数及幂函数的图像及性质可作出判断.

【解析】选 B.根据函数满足“f=ff ”可以推出该函数为指数函数,又函数为单调递增函数,所以底

数大于1,从而确定函数为f(x)=3x .

3.（xx ·山东高考文科·Ｔ3）函数的定义域为( )

A 、

B 、

C 、

D 、

【解题指南】本题考查了函数的定义域，对数函数的性质，利用定义域的求法：1、分母不为零；

2、被开方数为非负数；

3、真数大于0.

【解析】选C

由定义域的求法知：，解得，故选C.

4. （xx ·山东高考文科·Ｔ6）已知函数)10为常数.其中()(log ≠>+=,a a a,c c x y a 的图像如右图，则下列结论成立的是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

【解题指南】本题考查了对数函数的图像与性质及图像平移知识.

【解析】选D.

由图象单调递减的性质可得，向左平移小于1个单位，故

高考数学重难点第四讲指对幂比较大小6大题型(原卷及答案)(全国通用)(学生专用)

重难点第四讲指对幂比较大小6大题型

——每天30分钟7天掌握指对幂比较大小6大题型问题【命题趋势】

函数“比大小”是非常经典的题型，难度不以，方法无常，很受命题者的青睐。高考命题中，常常在选择题或填空题中出现这类型的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法往往可以从代数和几何来那个方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。

第1天认真研究满分技巧及思考热点题型

【满分技巧】

比较大小的常见方法

1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较；

2、作差法、作商法：

（1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

（2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法；

3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小；

4、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值；

5、构造函数，运用函数的单调性比较：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f()外衣”比较大小；

（2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。

6、放缩法：

（1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较学案含解析新人

4.5 增长速度的比拟

学习任务核心素养(教师独具) 1．了解和体会函数模型在实际生活中的广泛

应用．(一般)

2．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以与三种函数模型性质的比拟．(重点) 3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．(难点)1．通过三种不同增长的函数模型差异的学习，培养逻辑推理的核心素养．

2．借助函数模型的应用，提升数学建模核心素养.

杰米是百万富翁，一天，他碰到一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中(这个月有31天)，每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍．〞杰米说：“真的？你说话算数？〞合同开始生效了，杰米欣喜假如狂.第一天杰米支出1分钱，收入10万元.第二天杰米支出2分钱，收入10万元，到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出10元2角3分.到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得1万多元.杰米想：要是合同订二、三个月该多好！可从21天起，情况发生了转变.

第22天杰米支出2万多，收入10万，到第28天，杰米支出134万多，收入10万.结果，杰米在一个月31天内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元！杰米破产了.

问题：1写出杰米总共收到韦伯的钱y单位：分与天数x的函数关系式.

2写出杰米每天支出y单位：分与天数x的函数关系式.

[提示] 1y＝107x x∈N*.

2y＝2x－1x∈N*.

1．用平均变化率比拟函数值变化的快慢

(1)定义：函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1＜x2时)或[x2，x1](x1＞x2时)上的平均变化率为Δf

新教材2023_2024学年高中数学第4章对数运算与对数函数4指数函数幂函数对数函数增长的比较5信息

第四章§4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

*§5信息技术支持的函数研究

A级必备知识基础练

1.(多选题)有一组实验数据如表所示:

则下列所给函数模型较不适合的有()

A.y=log a x(a>1)

B.y=ax+b(a>1)

C.y=ax2+b(a>0)

D.y=log a x+b(a>1)

2.(多选题)以下四种说法中,不正确的是()

A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的x>0,x a>log a x

C.对任意的x>0,a x>log a x

D.一定存在x0,使x>x0,总有a x>x n>log a x

3.[2023江西南昌高三检测]茶文化起源于中国,中国饮茶据说始于神农时代.现代研究结果显示,饮茶温度最好不要超过60 ℃.一杯茶泡好后置于室内,1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为

80 ℃,68 ℃,给出三个茶温T(单位:℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的函数模型:①T=at+b(a<0);②T=log a t+b(0<a<1);③T=20+b·a t(b>0,0<a<1).根据生活常识,从这三个函数模型中选择一个,模拟茶温T(单位:℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的关系,并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为()(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)

A.2.72分钟

B.2.82分钟

C.2.92分钟

D.3.02分钟

4.四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:

高三数学一轮总复习专题四指数函数、对数函数、幂函数含解析试题

专题四、指数函数、对数函数、幂函数

本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

抓住4个高考重点

重点 1 指数与对数的运算

〔1

,(0)

||,(0)a n a a a n a a ⎧⎪=≥⎧⎨=⎨⎪-<⎩⎩为奇数为偶数

〔2

〕n a =〔注意a

a =

*0,,,1)m n

a m n N n -

>∈>

3.〔1〕对数的性质：

log a N

a N =，

log N a a N =，log log log b a b N N a =，1log log a b b a =，log log m n a a n

b b m

〔2〕对数的运算法那么：log log log a a a MN M N =+，log log log a

a a M

M N N

=-，log log n a a M n M =

[高考常考角度]

角度1计算121

(lg lg 25)1004--÷ 20- .

解析：12111

(lg lg 25)100lg 20410010

--÷=÷=-

角度2 〔2021〕02

x π

，化简：)2sin 1lg()]4

cos(2lg[)2sin

21tan lg(cos 2

x x x x x +--+-+⋅π

. 解析：原式lg(sin cos )lg(sin cos )lg(1sin 2)x x x x x =+++-+

2(sin cos )1sin 22lg(sin cos )lg(1sin 2)lg lg lg101sin 21sin 2x x x

2010-2019高考数学真题分类汇编第4讲指数函数对数函数幂函数

专题二函数概念与基本初等函数I

第四讲指数函数、对数函数、幂函数

2019 年

1. （2019浙江16）已知a R，函数f （x）二ax - x，若存在t • R，使得| f （t +2）— f （t） |

兰2

，则实数a的最大值是____.

0 2 0 3

2. （2019 全国I 理3）已知a = log20.2, b =2 ., c =0.2 .,贝U

A. a : b c B . a c b C . c a : b D . b c ：：a

0 2

3. （2019 天津理6）已知a=log52 , b=log0.5 0.2 , c=0.5.，则a,b,c的大小关系为

A. a :: c :: b

B.a :: b c c.b ：：c ：：a D.c ：：a b

2010-2018 年

一、选择题

g x x w 0

1. （2018全国卷I ）已知函数f （x）二' 'g（x^ f （x） x a .若g（x）存在2个

Jn x, x > 0,

零点，贝U a的取值范围是

A. [-1,0）

B. [0, ：：）

C. [-1, ：：）

D. [1,

2. （2018 全国卷川）设a= log0.2 0.3 , b=log20.3，贝U

A. a b ：： ab ：： 0

B. ab ：： a b ：： 0

C. a b ：： 0 ：： ab

D. ab ：： 0 ：： a b

3. （2018 天津）已知a = log2e , b = ln 2 , c = log 1—，贝U a, b, c 的大小关系为

A. a b c

【新教材课件】2021学年高中数学人教A版必修第一册：本章总结第四章指数函数与对数函数

当 x＝1 时，y＝1；当 x＝3 时，y＝3；当 x＝52时，ymax＝143.
(1)当 a>143，或 a≤1 时，函数图象无交点，故原方程无实数根；
(2)当 a＝143，或 1<a≤3 时，函数图象有一个交点，故原方程有一个实数根；
(3)当 3<a<143时，函数图象有两个交点，故原方程有两个实数根．
专题五指数函数、对数函数的实际应用 [例 10] 某医药研究所开发了一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．
(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y＝f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间． [分析] 分段求函数的解析式，再利用解析式解决问题．
[解] (1)画出 f(x)的图象，如图 1，从图象可以看出，图象与 x 轴没有交点，f(x)没有零点．
(2)从图 1 可以看出 f(x)>0. 对于 g(x)＝f(x)＋k，为了使方程 g(x)＝0 有且只有一个根，f(x) 的图象必须向下移动，但移动的幅度要小于 1，否则 g(x)＝0 就有两个根了． k 应该限制为－1<k<0.几何解释如图 2. (3)有，x＝0，它来源于 2x－1＝0；x＝－1，它来源于－x－1 ＝0. (4)规定 k 的范围是{k|k≤－1}．

2020-2021数学北师大版第一册教师用书：第4章 §4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较含解析

2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册教师用书：第4章§4指数函数、幂函数、对数

函数增长的比较含解析

§4指数函数、幂函数、对数函数增长的比

较

学习目标核心素养

1。了解三种函数的增长特征．(重点) 2．初步认识“直线上升”、“指数爆炸"和“对数增长"．(重点)

3．尝试函数模型的简单应用．(重点、难点)通过三种函数的增长特征的实际应用,培养数学建模素养．

三种函数的增长趋势

y＝a x错误!y＝log a x错误!y＝xα错误!在错误!上的增

减性

增函数

图象的变化趋势随x增大,近

似与y轴平

行．

随x增大，近

似与x轴平

行．

α值较小（α〈1），

增长较慢;α值较大

（α〉1）时，增长较

快．

增长速度①随x增大，y＝a x增长速度越来越快，并且当a 越大时,y＝a x增长的速度越快．

②随x增大，y＝log a x增长速度越来越慢，并且当a越大时，y＝log a x增长速度越慢．

③当x足够大时，一定有a x〉xα〉log a x。

思考：举例说明“指数爆炸"增长的含义?

提示:如1个细胞分裂x次后的数量为y＝2x，此为“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从图象上看出，存在x0，当x>x0时,数量增加特别快，足以体现“爆炸”的效果．

1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4％，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x）的图象大致是(）

A B C D

D［设该林区的森林原有蓄积量为a,

由题意得，ax＝a（1＋0.104）y,故y＝log1.104x（x≥1)，

∴y＝f(x）的图象大致为D中图象．]

高中数学第4章幂函数指数函数和对数函数5.1几种函数增长快慢的比较课件湘教版必修第一册

6.644
则关于x呈指数型函数变化的变量是
.
30
901
1.07×109
60
6.907
答案 (1)A
(2)y2
解析 (1)比较指数函数、幂函数、对数函数和一次函数的图象,指数函数
增长最快.
(2)以爆炸式增长的变量呈指数型函数变化.从表格中可以看出,四个变量
y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,且都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量
再将x=4分别代入①式与②式得
f(4)=-5×42+35×4+70=130,g(4)=-80×0.54+140=135.
与f(4)相比,g(4)在数值上更为接近第四个月的实际月产量,所以②式作为模
拟函数比①式更好,故指数型选用函数y=g(x)=pqx+r作为模拟函数较好.
要点笔记函数模型的实际应用
小.
解 ∵f(1)>g(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),
∴1<x1<2,9<x2<10.∴x1<8<x2,2 021>x2.从图象上可以看出,当x1<x<x2
时,f(x)<g(x),∴f(8)<g(8).
当x>x2时,f(x)>g(x),
∴f(2 021)>g(2 021).

新课程2021高考数学一轮复习第二章第4讲二次函数与幂函数课件

用待定系数法求二次函数的解析式
(1)关键：恰当选取二次函数解析式的形式
(2)选法
已知条件三点坐标顶点坐标对称轴最大(小)值与 x 轴两交点的坐标
解析式的形式一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
两根式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
1.已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 满足条件：①f(3－x)＝f(x)；②f(1)＝0；
4ac－b2 4a ＝8，
a＝－4，
解得b＝4， c＝7.
故所求二次函数的解析式为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
解法二：(利用二次函数的顶点式) 设 f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ∵f(2)＝f(－1)， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝2＋2－1＝12. ∴m＝12，又根据题意函数 f(x)有最大值 8，
2
PART TWO
经典题型冲关
题型一求二次函数的解析式
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确
定此二次函数的解析式．解解法一：(利用二次函数的一般式) 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
4a＋2b＋c＝－1，由题意得a－b＋c＝－1，
解因为 f(2－x)＝f(2＋x)对 x∈R 恒成立，所以 f(x)的对称轴为直线 x＝2. 又 f(x)的图象在 x 轴上截得的线段长为 2，所以 f(x)＝0 的两根为 1 和 3.