2017届安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校高三10月联考数学(理)试题及答案

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安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校2018届高三10月联考数学(理)试题 Word版含答案

安徽省四校2018届高三10月联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合12{|log (2)1}A x R x =∈-≥-，26{|1}3x B x R x+=∈≥-，则A B = （） A ．[1,3)- B ．[1,3]- C ．φ D ．(2,3) 2.下列有关命题的说法中错误的是（）A ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B ．设,a b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件C ．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是“**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n ≥”D ．若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题3.若函数2(log 1)29x f x x +=+-，则(3)f =（） A ．7 B ．10 C ．11 D ．204.设样本数据1220,,,x x x 的均值和方差分别为1和8，若23(1,2,,20)i i y x i =+= ，则1220,,,y y y 的均值和方差分别是（）A ．5,32B ．5,19C ．1,32D ．4,355. 在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为（） A ．14 B ．34 C ．964D ．2764 6. 某品牌牛奶的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程^^^y b x a =+中的^b 为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（） A ．74.9万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元7.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A ．ln()0a b ->B ．11a b> C ．11()()43a b < D ．31a b -<8.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（）A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f << 9.如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x xy x =+ C ．ln x y x = D ．2(2)x y x x e =-10.已知函数22()log (23)f x ax x =++，若对于任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()f x k =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1[1,)3- B ．1[0,]3C ．[3,)+∞D ．(1,)-+∞11.已知函数2016()2016log )20162x xf x x -=+-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（） A ．1(,)4-∞- B ．1(,)4-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)-∞ 12.定义在区间(0,)+∞上的函数()f x 满足：'2()()3()f x xf x f x <<对(0,)x ∈+∞恒成立，其中'()f x 为()f x 的导函数，则（）A ．1(1)14(2)2f f << B ．1(1)116(2)8f f << C ．1(1)13(2)2f f << D ．1(1)18(2)4f f <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知随机变量ξ服从正态分布，且方程220x x ξ++=有实数解得概率为12，若(2)0.75P ξ≤=，则(02)P ξ≤≤= .14.已知60cos a xdx π=⎰，则71()x x ax-的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 15. 甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 . 16. 已知函数2112()()(21)()x x x x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合{|3327}xA x =≤≤，2{|log 1}B x x =>. （1）分别求A B ，()UC B A ；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合. 18. （本小题满分12分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[1,2]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（3）设12()423xx f x m m +=-∙+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）为推行“微课、翻转课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++临界值表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X ，求X 的分布列及数学期望. 21. （本小题满分12分）定义在(1,1)-上的函数()f x 满足下列条件：①对任意,(1,1)x y ∈-，都有()()()1x yf x f y f x y++=++；②当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 是单调递减函数；（3）21111()()()()1119553f f f f n n +++>++ ，其中*n N ∈. 22.（本小题满分12分）设函数()ln(1)1xf x a x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-. （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由； ②证明：不等式2111ln (1,2,)12nk k n n k=-<-≤=+∑ .参考答案一、选择题 DCCAC ACADB BD 二、填空题13. 0.5 14. 560 15. 64 16. 1(,1)3三、解答题17.解：（1）{|23}A B x x =<≤ ，(){|3}R C B A x x =≤ （2）{|3}a a ≤18.解：（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 19.解：①为局部奇函数；②17[,1]8m ∈--；③1m ≤≤20.解：（1）X 的可能取值为：0,1,2,331131533(0)91C P X C ===2111431544(1)91C C P X C ===1211431566(2)455C C P X C === 343154(3)455C P X C ===∴X 的分布列为：∴364()455E X =. 21．证明：（1）令0x y ==代入()()()1x yf x f y f xy++=+，得到(0)0f =.令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-. ∴()f x 在(1,1)-上是奇函数.（2）设1211x x -<<<，则12121212()()()()()1x x f x f x f x f x f x x --=+-=-∵1211x x -<<<，∴1212||||||1x x x x =<，1211x x -<<. 又120x x -<，∴121201x x x x -<-且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x -+++=>--，∴1212101x x x x --<<-，∴1212()01x xf x x ->-，∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <所以()f x 在(1,1)-上是单调递减函数.（3）211()1(3)(2)23()[][]1155(2)(3)11()23n n n n f f f n n n n n n +-+-+++==++++-+-++1111()()()()2323f f f f n n n n =+-=-++++∴2111()()()111955f f f n n +++++ 111111[()()][()()][()()]344523f f f f f f n n =-+-++-++1111()()()()3333f f f f n n =-=+-++∵1013n <<+，∴1()03f n ->+，∴111()()()333f f f n +->+. 故21111()()()()1119553f f f f n n +++>++ . 22.解：（1）由已知得：'21()(1)1af x x x=-++，且函数()f x 在0x =处有极值 ∴'21(0)0(10)10af =-=++，即1a =，∴()ln(1)1x f x x x =-++ ∴'2211()(1)1(1)xf x x x x -=-=+++. 当(1,0)x ∈-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减， ∴函数()f x 的最大值为(0)0f =. （2）①由已知得：'1()1g x b x=-+ （ⅰ）若1b ≥，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=-≤+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为减函数， ∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在(0,)+∞上恒成立；（ⅱ）若0b ≤，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为增函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立；（ⅲ）若01b <<，则'1()01g x b x =-=+时，11x b=-，当1[0,1)x b ∈-时，'()0g x ≥，∴()ln(1)g x x bx =+-在1[0,1)b-上为增函数，此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，∴不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立；综上所述，b 的取值范围是[1,)x ∈+∞. ②由以上得：ln(1)(0)1xx x x x<+<>+ 取1x n =得：111ln(1)1n n n <+<+，令21ln 1nn k kx n k ==-+∑，则112x =，1222111ln(1)0111(1)n n n n x x n n n n n n--=-+<-=-<+-++. 因此1112n n x x x -<<<=又1211ln [ln ln(1)]ln1ln(1)nn k k n k k k -===--+=+∑∑ 故1122211111ln(1)[ln(1)]111nn n n k k k k k nx k k k k n --====-+=-+++++∑∑∑111221111111()111(1)(1)n n n k k k k k k k k k k n ---===>-=-≥=-+>-+++∑∑∑.。

2017-2018学年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联考高三(上)摸底数学试卷(理科)

2017-2018学年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联考高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|3x﹣6＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，2） D．（2，3）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数（1﹣mi）（1+i）的实部与虚部相等，则实数m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（5分）已知向量=（3，﹣2），=（1，﹣4），若向量4+与﹣λ平行，则实数λ=（）A．﹣4 B．4 C．D．4．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数，其中a＞0且a≠1，若f（﹣1）=f（2），则f（log25）=（）A．5 B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）若实数x，y满足，则的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．10．（5分）若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，2）B．（﹣∞，8）∪（2，+∞）C．（﹣2，8）D．（﹣∞，﹣2）∪（8，+∞）11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1）在抛物线C：x2=ay（a≠0）上，抛物线C上异于点A的两点P，Q满足，直线OP与QA交于点R，△PQR和△PAR的面积满足S=3S△PAR，则点P的横坐标为（）△PQRA．﹣4 B．﹣2 C．2 D．412．（5分）已知函数f（x）=（1+ax+x2）e x﹣x2，若存在正数x0，使得f（x0）≤0，则实数a的取值范围是（）A．[e﹣2，+∞）B．（﹣∞，e﹣2]C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在（x﹣2）8（x+1）的展开式中，x7的系数为．（用数字作答）14．（5分）已知k∈[﹣2，﹣1]，则双曲线x2+ky2=1的离心率的取值范围是．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为．16．（5分）若有穷数列a1，a2，…，a n（n∈N*）满足a n+a n+1=a n+2+a n+3，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列{a n}是项数为8的“相邻等和数列”，且a1+a2=8，a2+a3=9，则满足条件的数列{a n}有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知递增的等比数列{a n}和等差数列{b n}，满足a1+a4=18，a2a3=32，b2是a1和a2的等差中项，且b3=a3﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在△ABC中，C==48，点D在BC边上，且AD=5．（Ⅰ）求AC，CD的长；（Ⅱ）求cos∠BAD的值．19．（12分）2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出60人的成绩作为样本．对这60名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（Ⅱ）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；（Ⅲ）若规定80分以上（含80分）为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学生中随机抽取3名，记其中成绩优秀的人数为ξ，求ξ的分布列与期望．20．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若AB=2AP=2，求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值．21．（12分）椭圆C1：的离心率为，椭圆C1截直线y=x 所得的弦长为．过椭圆C1的左顶点A作直线l与椭圆交于另一点M，直线l与圆C2：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切于点N．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程和圆C2的半径r．22．（12分）设函数．（Ⅰ）当曲线y=f（x）在点（1，f（，1））处的切线与直线y=x垂直时，求a的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联考高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|3x﹣6＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：求解不等式可得：A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x ＜3}，写为区间的形式即（2，3）．故选：D．2．（5分）已知i是虚数单位，若复数（1﹣mi）（1+i）的实部与虚部相等，则实数m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵（1﹣mi）（1+i）=1+m+（1﹣m）i的实部与虚部相等，∴1+m=1﹣m，解得m=0．故选：B．3．（5分）已知向量=（3，﹣2），=（1，﹣4），若向量4+与﹣λ平行，则实数λ=（）A．﹣4 B．4 C．D．【解答】解：4+=4（3，﹣2）+（1，﹣4）=（13，﹣12），﹣λ=（3﹣λ，﹣2+4λ），∵向量4+与﹣λ平行，∴13（﹣2+4λ）+12（3﹣λ）=0，解得λ=﹣．故选：C．4．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵，∴函数f（x）是偶函数，排除C、D；又，排除B，故选：A．5．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设水深为x尺，则（x+1）2=x2+52，解得x=12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选B．6．（5分）已知函数，其中a＞0且a≠1，若f（﹣1）=f（2），则f（log25）=（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵函数，其中a＞0且a≠1，∴f（﹣1）==，f（2）=a2，∵f（﹣1）=f（2），∴，解得a=，∴f（log25）=（）==．故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：当S=0，i=1时，不满足S＞1，则S=，i=2；当S=，i=2时，不满足S＞1，则S=，i=3；当S=，i=3时，不满足S＞1，则S=，i=4；当S=，i=4时，不满足S＞1，则S=，i=5；当S=，i=5时，满足S＞1，故输出的i值为5，故选：B8．（5分）若实数x，y满足，则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：设z==1+，则z的几何意义为过Q（﹣1，1）的直线的斜率加1；由图象可知当直线经过点A时，直线QBA的斜率最小，由，解得A（1，），此时QA的斜率k==，故选：C．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．【解答】解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2，根据余弦函数图象：，解得：T=π．利用周期公式：，解得：ω=2．根据函数的图象，当x=时，，则：2•（k∈z），解得：（k∈z）．由于，解得，则：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．10．（5分）若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，2）B．（﹣∞，8）∪（2，+∞）C．（﹣2，8）D．（﹣∞，﹣2）∪（8，+∞）【解答】解：：=（）（）=8+≥16，当x=4y，即x=36且y=9时，取最小值16．∵恒成立，则16＞m2﹣6m，解关于m的不等式可得﹣2＜m＜8，故选：C．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1）在抛物线C：x2=ay（a≠0）上，抛物线C上异于点A的两点P，Q满足，直线OP与QA交=3S△PAR，则点P的横坐标为（）于点R，△PQR和△PAR的面积满足S△PQRA．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵点A（﹣1，1）在抛物线C：x2=ay（a≠0）上，∴a=1∴抛物线方程为：x2=y．∵抛物线C上异于点A的两点P，Q满足，直线OP与QA交于点R，可得图形如下，且OA∥PQ，（P在第二象限）．∵k OA=﹣1，可设PQ的方程为：y=﹣x+b，P（x1，y1），Q（x2，y2）=S△POQ，⇒S△PAR=S△ORQ∵OA∥PQ，∴S△PAQ∵S=3S△PRA，∴S△PQR=3S△ORQ△PQR∴PR：OR=3：1⇒OA：PQ=1：3∴PQ=3OA=3由得x2+x﹣b=0，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣bPQ==3，解得b=2可得P（﹣2，4）故选：B12．（5分）已知函数f（x）=（1+ax+x2）e x﹣x2，若存在正数x0，使得f（x0）≤0，则实数a的取值范围是（）A．[e﹣2，+∞）B．（﹣∞，e﹣2]C．D．【解答】解：当a=﹣2时，函数f（x）=（1﹣2x+x2）e x﹣x2，显然x=1时，f（1）=﹣1＜0，满足题意，排除选项A，C．当a=e﹣2时，函数f（x）=（ex+1﹣2x+x2）e x﹣x2=（1﹣x）2e x+e x+1x﹣x2=（1﹣x）2e x+x（e x+1﹣x），x＞0时，（1﹣x）2e x≥0，x（e x+1﹣x）＞0，所以不存在满足题意的正数x0，使得f（x0）≤0，排除选项B．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在（x﹣2）8（x+1）的展开式中，x7的系数为96．（用数字作答）【解答】解：（x﹣2）8=x8﹣x7•2+x6•22﹣…﹣x•27+•28，∴（x﹣2）8（x+1）的展开式中，x7的系数为•22﹣•2=96．故答案为：96．14．（5分）已知k∈[﹣2，﹣1]，则双曲线x2+ky2=1的离心率的取值范围是．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2+ky2=1，且k∈[﹣2，﹣1]，其焦点在x轴上，其标准方程为，其离心率e2===1﹣，又由k∈[﹣2，﹣1]，则有≤e2≤2，即≤e≤，则有离心率e∈．故答案为：．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为．【解答】解：由题意知，该三棱锥的直观图如图中的A﹣BCD所示，则，，，，故其四个面中最大的面积为．故答案为：．16．（5分）若有穷数列a1，a2，…，a n（n∈N*）满足a n+a n+1=a n+2+a n+3，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列{a n}是项数为8的“相邻等和数列”，且a1+a2=8，a2+a3=9，则满足条件的数列{a n}有4个．=a n+2+a n+3，设a1=a，【解答】解：由题意a n+a n+1可得：a2=8﹣a，a3=1+a，a4=7﹣a，a5=2+a，a6=6﹣a，a7=3+a，a8=5﹣a．∵数列{a n}各项都为正整数，解得：1≤a≤4，a∈N*，则满足条件的数列{a n}有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知递增的等比数列{a n}和等差数列{b n}，满足a1+a4=18，a2a3=32，b2是a1和a2的等差中项，且b3=a3﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）由题意知，，解得，设等比数列{a n}的公比为q，∴q=2，∴；由题意知，，则等差数列{b n}的公差d=2，∴b n=b2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1．（Ⅱ）∵，∴=．18．（12分）如图，在△ABC中，C==48，点D在BC边上，且AD=5．（Ⅰ）求AC，CD的长；（Ⅱ）求cos∠BAD的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，∵，∴．∴sin∠CAD=sin（∠ADB﹣∠ACD）==．在△ADC中，由正弦定理得，即，解得：．（Ⅱ）∵，C=．∴，解得：，∴，在△ABC中，：，在△ABD中，由余弦定理可得：．19．（12分）2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出60人的成绩作为样本．对这60名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（Ⅱ）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；（Ⅲ）若规定80分以上（含80分）为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学生中随机抽取3名，记其中成绩优秀的人数为ξ，求ξ的分布列与期望．【解答】解：（Ⅰ）设样本数据的平均数为，则．∴估计参赛学生的平均成绩为72.5分．（Ⅱ）设样本数据的中位数为a，由0.05+0.15+0.2+0.3＞0.5知a∈（70，80）．∴0.05+0.15+0.2+（a﹣70）×0.03=0.5，解得，故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分．（Ⅲ）由题意知，样本中80分以上（包括80分）的概率为，则随机抽取一名学生的成绩是优秀的概率为，∴ξ～B（3，）．∴，；；，∴ξ的分布列为∴．20．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若AB=2AP=2，求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取PC中点H，连接EH、FH．∵E为AB的中点，ABCD是菱形，∴AE∥CD，且，又F为PD的中点，H为PC的中点，∴FH∥CD，且，∴AE∥FH，且AE=FH，则四边形AEHF是平行四边形，∴AF∥EH．又AF⊄平面PCE，EH⊂面PCE，∴AF∥平面PCE．解：（Ⅱ）取BC的中点为O，∵ABCD是菱形，AC=AB，∴AO⊥BC，以A为原点，AO，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz，则，，∴，，设平面的法向量为=（x，y，z），则，令y=﹣1，则，∴平面PCE的一个法向量为=（），又平面PAD的一个法向量为=（1，0，0）．∴cos＜＞===．即平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值为．21．（12分）椭圆C1：的离心率为，椭圆C1截直线y=x 所得的弦长为．过椭圆C1的左顶点A作直线l与椭圆交于另一点M，直线l与圆C2：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切于点N．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程和圆C2的半径r．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，即，∴a2=4b2，∵由椭圆C1截直线y=x所得的弦长为，∴弦在第一象限的端点的坐标为，∴，将a2=4b2代入上式，解得a=2，b=1．∴椭圆C1的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A（﹣2，0），设M（x1，y1），N（x2，y2），∵，∴，得y2=4y1，设直线l的方程为x=λy﹣2（λ≠0），联立，得（λ2+4）y2﹣4λy=0，∴；联立，得（λ2+1）y2﹣12λy+36﹣r2=0，∵△=0，∴，且；∴，解得，得r2=20，∴直线l 的方程为：，圆C2的半径r=．22．（12分）设函数．（Ⅰ）当曲线y=f（x）在点（1，f（，1））处的切线与直线y=x垂直时，求a的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），，∴f'（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．（Ⅱ）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根．设函数，∴=．当a≤0时，g'（x）＞0恒成立，则函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，∴函数g（x）最多一个零点，不合题意，舍去；当a＞0时，令g'（x）＞0，解得，令g'（x）＜0，解得，则函数g（x ）在内单调递减，在上单调递增．第21页（共22页）易知x→0时，g（x）＞0恒成立，要使函数g（x）有2个正零点，则g（x ）的最小值，即，即，∵a＞0，∴，解得a＞2e，即实数a的取值范围为（2e，+∞）．第22页（共22页）。

(全优试卷)安徽省高三上学期10月阶段联考检测数学理试题 Word版含答案

【考试时间：2016年10月6日15：00~17：00】安徽省2017届高三阶段联考能力检测理科数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．已知集合{}R x x x y A ∈--=,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )( A ．]2,2(--B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(-2．在复平面内，复数iiz 212-=(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列推理过程是演绎推理的是（） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行的同位角，则∠A ＝∠BD ．在数列{}n a 中，21=a ，)2(12≥+=n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式4．设2018log ,2016log ,2014log 100910081007===c b a ，则（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞5．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（）A ．100B ．80C ．70D ．506．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且*++∈===N m b a b a m m m m ,,1644，则下列大小关系正确的是（）A ．21++m m a a ＜B ． 21++m m b a ＞C ． 22++m m a b ＜D ． 21++m m b b ＞7．已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y cos sin +=的图像的一条对称轴是A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=xD ．6π=x8．在整数Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即{}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论：①]1[2016∈ ②]4[3∈-；③=⋂]6[]3[Ø； ④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=z⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a 。

2020年高考化学原创专题卷：《氧化还原反应》

原创化学专题卷专题氧化还原反应考点08氧化还原反应的概念与判断1-12考点09 氧化性、还原性的强弱对比13考点10 氧化还原反应方程式的配平14-25 综合26-29考试时间：90分钟满分：100分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上可能用到的相对原子质量：Al-27 Na-23 N-14 O-16 K-39 Cl-35.5 I-127第I卷（选择题）一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1. 2017年甘肃省平凉市静宁一中高考化学二模试卷考点08易已知硫酸亚铁溶液中加入过氧化钠时发生反应：4Fe2++4Na2O2+6H2O═4Fe（OH）↓+O2↑+8Na+，则下列说法正确的是（）3A．该反应中FeSO4只做还原剂，Na2O2只做氧化剂B．反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为3：5C．该反应中由4 mol Fe2+还原的Na2O2是3 molD．4 mol Na2O2在反应中共得到8N A个电子2.【来源】河北省廊坊市2016届高三上学期期末考试考点08 易下列物质在生活中应用时，起还原作用的是（）A．三氯化铁作净水剂B．硅胶作干燥剂C．漂粉精作消毒剂D．铁粉作食品袋内的脱氧剂3.【来源】山西省孝义市九校2017届高三上学期教学质量监测（三模）考点08 中难次磷酸(H3PO2)是一种具有强还原性的一元弱酸，工业上常利用H3PO2和AgNO3溶液反应进行化学镀银，已知该反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为4:1，则下列说法中不正确的是（）A．H3PO2中磷元素的化合价为+1B．H 3PO2的电离方程式为H3PO2H++H2PO2—C．H3PO2被AgNO3氧化成了H3PO4D．NaH2PO2、NaH2PO4、Na2HPO4均为酸式盐4.【来源】湖南省怀化市2017届高三上学期期中质量检测化学试题考点08易实验室常用NaNO2与NH4Cl两种物质的浓溶液混合共热制取少量N2。

2017届安徽蚌埠二中等四校高三10月联考数学(文)试卷

2017届安徽蚌埠二中等四校高三10月联考数学（文）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．计算：cos 210=（）A ．12- B．2- C ．12D2．若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =（）A ．4B ．2C ．0D ．0或43．设2:,40p x R x x m ∀∈-+>，:q 函数321()213f x x x mx =-+--在R 上是减函数，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若'0()3f x =-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=（） A ．-3 B ．-6 C ．-9D ．-125．函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．1或 2D ．1或-26．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（） A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<7．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则()2f =（） A. 11或18 B. 11 C. 18 D. 17或188．函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（）A ．24πB ．12πC ．8π D ．1124π 9．已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（） A ．-2 B ．-1 C ．0D ．210．在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为（）A ．30B ．30或150C ．150D ．60113sin x =的根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线的方程是，集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线，则A B =（）A ．{(,)|320}x y x y --=B ．{(1,1)}C ．{(,)|3410}x y x y -+=D ．{(,)|0}x y x y -=13．已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是．14．过点(2,4)作函数32y x x =-的切线，则切线方程是．15．在三角形ABC 中，则tan tan tan tan tan tan 222222A B B C A C ++的值是． 16．设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f = ．17．已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >．（1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．已知函数32()39f x x x x a =-+++．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．已知函数21()c s 3s i n c o s 2f x x x =-可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈．（1）求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间；（2）若等腰ABC ∆中，A ϕ=，2a =，求角B ，边c ．20．在ABC ∆中，已知6C π=，向量(sin ,1)m A =，(1,cos )n B =，且n m ⊥．（1）求角A 的值；（2）若点D 在BC 边上，且3BD BC =，AD =ABC ∆的面积．21．定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数．（1）求(1),(1)f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式1(2)()02f f x +-≤．22．已知函数()()x f x x ae a R =+∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：2'(1)()x a x xf x ++>．参考答案1．B【解析】试题分析：根据三角恒等变换得︒210cos 2330cos )30180cos(-=︒-=︒+︒=．故选B ．考点：正余弦函数的诱导公式．2．A【解析】试题分析：当0=a 时,方程无解．当0≠a 时,042=-=∆a a ,解得4=a ．故选A ．考点：集合的含义与表示．3．A【解析】试题分析：若p 为真,则0416<-=∆m ,解得4>m ．若q 为真,04)(2≤-+-='m x x x f 在R 上恒成立,则0416≤-=∆m ,解得4≥m ,所以p 是q 的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4．B【解析】试题分析：'0()3f x =-,则000()()lim h f x h f x h h→+--=h h x f x f x f h x f h )()()()(00000lim --+-+→ h x f h x f h x f h x f h h ---+-+=→-→)()()()(000000lim lim6)(20-='=x f ．故选B ．考点：极限及其运算．5．A【解析】试题分析：解:若2<a ,则由1)(=a f 得,132=-a ,即02=-a ,2=∴a ．此时不成立．若2≥a ,则由1)(=a f 得,23log (1)1a -=,得312=-a ,即42=a ,2=∴a ．故选A ．考点：1．函数值的计算；2．分类讨论．6．A【解析】试题分析：由题意得)(x f 在)0,(-∞上单调递减,又)(x f 是偶函数,因此)(x f 在),0(+∞上单调递增．因为5log 2213.0023.02<<<<<,所以20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<．故选A ．考点：函数的单调性和奇偶性．7．C【解析】试题分析：,或．当时,在处不存在极值．‚当时，，；,符合题意．所以．．故选C ．考点：函数的单调性与极值．【易错点晴】本题是一道利用极值求参数的题目,关键是掌握利用导数求极值的方法．首先根据已知函数得到导函数为,由在处有极值可得,得到关于的方程；根据在处的极值,同样可以得到另一个关于的方程,联立以上方程求出的值；接下来根据的值确定出函数解析式,便可求出的值．学生在处理本题时往往利用方程组求出的值,而忽略了去检验函数的单调性,从而会得出的增根,为本题的易错点． 8．A【解析】试题分析：由题意,设两个函数关于a x =对称,则函数sin(2)3y x π=-关于a x =的对称函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3)2(2s i n πx a y ,利用诱导公式将其化为余弦表达式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=)3)2(2(2c o s ππx a y )4652c o s (a x -+=π,令)4652cos()322cos(a x x y -+=+=ππ,则24π=a ．故选A ．考点：三角函数图象的对称性．9．D【解析】试题分析：当21>x 时,11()()22f x f x +=-,所以当21>x 时,函数)(x f 是周期为1的周期函数,所以)1()6(f f =,又函数)(x f 是奇函数,所以[]21)1()1()1(3=---=--=f f ,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．10．A【解析】试题分析：⎩⎨⎧=+=+1c o s 3s i n46c o s 4s i n 3A B B A ,两式分别平方再相加得,21)sin(sin cos cos sin =+=+B A B A B A ,于是︒︒=+15030或B A ,但当︒=+30B A 时,)6,0(π∈B A 、,从而)1,23(cos ),21,0(sin ∈∈A B ,于是,)5,233(cos 3sin 4∈+A B ,与1cos 3sin 4=+A B 矛盾,故︒=+150B A ,从而︒=30C ,故选A ．考点：两角和与差公式．11．C【解析】试题分析：大致图形如图所示,接下来比较x x f =)(与x x g sin 3)(=在0=x 处的切线斜,又个交的高低情况需要比较两个函数在0=x 处的切线斜率得到,为本题的易错点．12．C【解析】试题分析：设切点为),(3a a ，23x y =' ，∴切线方程的斜率为23a k =，故切线方程为l ：)(323a x a a y -=-．因此,B 中元素为切线:l )(323a x a a y -=-．直线022)1()13(=---++m y m x m 等价于02)23(=-++--y x y x m ，令⎩⎨⎧=-+=--02023y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x ，即与m 无关，直线恒过定点)1,1(．因此A 中元素直线l 恒过)1,1(．又所求为B A ,即3x y =在)1,1(处的切线为)(323a x a a y -=-,)1(3123a a a -=-∴,解得1=a 或21-=a ,所以所求的切线方程为)1(31-=-x y 或)21(413)81(+⋅⋅=--x y ,即023=--y x 或0143=+-y x ．故选C ．考点：求曲线的切线方程．【方法点晴】本题考查的是集合之间的关系与利用导数求函数的切线方程问题的交汇点．题目已集合的形式出现,要求的为两个集合的交集,这就需要找到两个集合中的元素,要发现集合A 中的直线含有参数m ,即表示的是恒过定点的直线系,而B 中表示的是函数的切线,因此集合的交集为切线过定点问题,利用求导设点求出切线方程,把已知点代入即可． 13．11m -<<【解析】试题分析：由条件知:p :21<<-x ,q :1m x m ≤≤+,若p 是q 的必要条件,则[]()2,11,-⊆+m m ,所以⎩⎨⎧<+->211m m ,解得11m -<<．故正确答案为11m -<<．考点：1．充分必要条件；2．解不等式．14．1016y x =-或2y x =+【解析】试题分析：设切点为)2(030,0x x x -,232-='x y ,所以切线方程为))(23()2(020030x x x x x y --=--,即30202)23(x x x y --=,又切线过(2,4),代入方程得:0432030=+-x x ,分解因式得:0)2)(2(0200=---x x x ,即0)1()2(20=+-x x ,解得20=x 或1-,当20=x 时,切线方程为1016y x =-;当10-=x 时,2y x =+．所以正确答案是1016y x =-或2y x =+．考点：函数的切线方程．15．1【解析】试题分析：在ABC ∆中,tan tan tan tan tan tan 222222A B B C A C ++= 2tan 2tan )2tan 2(tan 2tan C B C B A ++2tan 2tan )2tan 2tan 1)(22tan(2tan C B C B C B A +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 2tan 2tan )2tan 2tan 1(2tan 2tanC B C B A A +⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=π2tan 2tan )2tan 2tan 1(2tan 12tanC B C B A A +-⋅⋅= 12tan 2tan 2tan 2tan 1=+-=C B C B ．故填1．考点：1．两角和的正切公式；2．诱导公式．【方法点晴】本题考查的主要为两角和与差的正切公式的应用．首先提取公因式,变形成为两个角的正切之和,再根据两角和与差的正切公式,由βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+变形成为)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+,然后根据三角形内角和为︒180,把C B +化为A -π,最后成为定值．16．1008【解析】试题分析： ()(2)2016f x f x +=,=++∴)4()2(x f x f 2016,)()4(x f x f =+∴,∴)(x f 是一个周期为4的周期函数．)1()1254()99(-=-⨯=∴f f f 1008)1(2016==f ．故应填1008．考点：函数的周期性．【方法点晴】本题考查抽象函数的周期性．通过对给定等式的变形,便可得到函数的周期性,从而根据给定的特值求出函数值．函数的性质是高考的重点内容,在讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则．对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：（1）综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；（2）及时地进行思维的转换，将问题等价转化；（3）不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；（4）要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题．17．（1）45x <<；（2）523m ≤≤．【解析】试题分析：（1）q p ⋂为真时的条件,当且仅当p 与q 都为真时才为真；（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案．试题解析：解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<．当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<．（2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q p ⌝⇒⌝，p q ⌝⇒⌝，其逆否命题为,p q q p ⇒⇒，由（1）:25p x <<，:3q m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，即523m ≤≤．考点：1．一元二次不等式．2．命题及其关系．3．充分必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为q p ,命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题．另外需注意等号的取舍．18．（1）(,1)-∞-，(3,)+∞；（2）7-．【解析】试题分析：（1）先求出函数的导函数)(x f ',令)(x f '0<,解得的区间即为单减区间；（2）先求出端点的函数值)2(f 和)2(-f ,然后比较两者大小,再根据函数)(x f 在[]2,1-上单调递增,再[]1,2--上单调递减,得到)2(f 和)1(-f 分别是函数)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值；接下来联系已知条件,建立等式关系求出a ,从而求出最值．试题解析：解：（1）'2()369f x x x =-++令'()0f x <，解得1x <-或3x >∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞．（2）∵(2)812182f a a -=+-+=+ (2)8121822f a a =-+++=+，∴(2)(2)f f >-．∵在(1,3)-上'()0f x >，∴()f x 在(1,2]-上单调递增．又由于()f x 在[2,1]--上单调递减，因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值．于是有2220a +=，解得2a =-，∴32()392f x x x x =-++-．∴(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为7-．考点：1．函数的最值；2．导数的应用．19．（1）1A =,2ω=,56πϕ=,)65,3(ππππ++k k ,Z k ∈；（2）12B π=,c =．【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数为单一函数,从而求出,,A ωϕ的值,进而求出单调增区间；（2）由等腰三角形且65π=A ,可得出12π==C B ,又2a =,可由正弦定理求出c ．试题解析：解：（1）21()cos cos 2f x x x x =- 1cos 2122x x x +=--15cos 22sin(2)sin(2)2266x x x x ππ=-=-=+ 所以1A =，2ω=，56πϕ=．（2）12B π=，c =考点：三角函数的图象和性质．20．（1）6A π=；（2）439．【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标及两向量垂直,可得0cos sin =+B A ,根据C 的度数,利用三角形内角和可求出B 的度数,代入关系式中便可得A 的角度；（2）设||BD x =,由3BD BC =得||3BC x =,由A 的度数与C 的度数相等,得出||3B A x =,23B π=,在ABD ∆中,利用余弦定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,即可定出AB 与BC的长,利用公式可求出三角形面积．试题解析：解：（1）由题意知：sin cos 0m n A B ∙=+=又6C π=，A B C π++=，所以5sin cos()06A A π+-=即1sin sin 02A A A -+=，即sin()06A π-=，又506A π<<，所以2(,)663A πππ-∈-，所以06A π-=，即6A π=．（2）设||BD x =，由3BD BC =，得||3BC x =，由（1）知，6A C π==，所以||3BA x =，23B π=，在ABD ∆中，由余弦定理，得2222(3)23cos3x x x x π=+-⨯⨯，解得1x =，所以3AB BC ==，所以112sin 33sin 2234ABC S BA BC B π∆=∙∙=⨯⨯⨯=．考点：三角函数和平面向量．21．（1）(1)0f =,(1)0f -=；（2）证明见解析；（3）⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2121,0 ．【解析】试题分析：（1）利用赋值法可求)1(f ,)1(-f ；（2）根据函数的奇偶性定义即可证明函数是偶函数；（3）根据函数奇偶性,利用数形结合可解得不等式的解集．试题解析：解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+∴(1)0f =令1x y ==-，则(1)(1)(1)f f f =-+-，∴(1)0f -=（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，∴()()f x f x -=（3）据题意可知，函数图象大致如下：1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤ ∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<或112x <≤ 考点：抽象函数及应用． 22．（1）0a ≥,()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，0a <,()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a -+∞上为减函数；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先求'()1x f x ae =+,再根据导函数零点分类讨论0a ≥和0a <时,导函数的正负情况确定单调区间；（2）先化简所证不等式0x x a ae +-<,再构造新函数()x H x x a ae =+-,求导研究单调性与最值,证得不等式成立．试题解析：解：（1）由()x f x x ae =+，可得'()1x f x ae =+当0a ≥时，'()0f x >，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数当0a <时，由'()0f x >可得1ln()x a <-，由'()0f x <可得1ln()x a >-则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数（2）证明：令2'()(1)()F x x a x xf x =+--则2'2()(1)()()x x F x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+-令()x H x x a ae =+-，则'()1x H x ae =-∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x x ae e -≥->∴()H x 在(,0)-∞上为增函数，则()(0)0H x H <=，即0x x a ae +-<由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->，所以2'(1)()x a x xf x ++>．考点：1．求函数的单调区间；2．证明不等式．【方法点晴】函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用．本题考查的为利用导数判断函数的单调性以及最值等常见问题．而且涉及到参数的讨论,主要是以导函数的正负为分类标准,从而得出不同的单调性,注意给定的参数范围以及定义域．。

安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校2017届高三(上)联考生物试卷(10月份)(解析版)

2016-2017学年安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校高三（上）联考生物试卷（10月份）一、单项选择题（共35题，1-20题，每题1.5分，21-35题，每题2分，共计60分）1A．A B．B C．C D．D2．下列生物中，不具有叶绿体，但具有细胞壁的是（）①SARS②酵母菌③衣藻④蓝球藻⑤变形虫．A．①③B．②④C．②③D．③⑤3．汉坦病毒（HTV）属于布尼亚病毒，其危害了上万人，HTV引发的心肺综合征是致命的疾病．下列关于HTV的叙述，正确的是（）A．为深入研究HTV的特性，可用富含营养物质的培养基培养HTV来扩大病毒数量B．分析HTV所含核酸碱基种类可确定其遗传物质的类型C．HTV结构简单，仅含有核糖体一种细胞器D．HTV和大肠杆菌的具有相似的结构4．观察细胞结构时，下列说法正确的是（）A．用光学显微镜观察蓝藻细胞，可以观察到核糖体等结构B．低倍镜下物像清晰，换高倍镜后视野变暗，应首先调节细准焦螺旋C．制作口腔上皮细胞装片时为防止产生气泡，首先在载玻片上滴加1〜2滴清水，然后再盖上盖玻片D．视野中有异物，转动物镜发现异物不动，移动装片也不动，则异物在目镜上5．关于图中a、b、c三类生物及其共同特征的叙述，正确的是（）A．c中生物都具有细胞结构，且都有细胞壁，细胞壁的成分存在差异B．b中生物只有蓝藻含叶绿素，且都构成生命系统的结构层次C．b中生物只有烟草花叶病毒不遵循孟德尔遗传规律D．a中生物都含有2种核酸，且遗传物质相同6．下列关于真核生物和原核生物的叙述，错误的有几项（）①原核生物细胞无叶绿体和线粒体，虽然不能进行光合作用，但可以进行有氧呼吸或无氧呼吸②原核生物细胞没有核膜，其DNA分子只分布在拟核中③真核生物细胞的分裂方式有：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂，而原核生物细胞的分裂方式为无丝分裂④真核生物的遗传物质均为DNA，原核生物的遗传物质部分为RNA．A．2项B．3项C．4项D．1项7．下列关于细胞学说的叙述，正确的是（）A．细胞是所有生物体结构和功能的基本单位B．荷兰科学家首先观察到活细胞，也是细胞学说的主要建立者C．细胞具有相对独立性，细胞只能由细胞分裂而来D．细胞学说揭示了细胞的多样性和统一性8．微量元素在生物体内虽很少，却是维持正常生命活动不可缺少的，通过下面哪一实例可以说明（）A．Fe是血红蛋白的组成成分B．油菜缺少硼时会导致减产C．动物血液钙盐含量太低会抽搐D．缺Mg会影响叶绿素的合成9．科学家在利用无土栽培法培养一些名贵花卉时，培养液中添加了多种必需化学元素．其配方如表所示，其中花卉根细胞吸收最少的离子是（）A．Ca B．Zn C．SO3D．H2PO410．图1是细胞中3种化合物含量的扇形图，图2是有活性的细胞中元素含量的柱形图，下列说法正确的是（）A．图2中含量最多的元素是a，这与细胞中含量最多的化合物有关B．若图1表示细胞完全脱水后化合物含量的扇形图，则甲化合物中含量最多的元素为图2中的aC．若图1表示正常细胞，则甲、乙化合物共有的元素中含量最多的是bD．若图1表示正常细胞，则乙化合物具有多样性，其必含的元素为C、H、O、N、P11．二硫键“一S﹣S﹣”是蛋白质中连接两条肽链的一种化学键，如图是由280个氨基酸组成的某蛋白质的结构图，下列对该蛋白质的叙述正确的是（）A．该蛋白质中至少有三个羧基B．该蛋白质完全水解需要277个水分子C．该蛋白质的功能不仅仅由氨基酸的数量、种类、排列顺序三方面决定D．生成一个该蛋白质分子时减少的相对分子质量是500412．某50肽中有丙氨酸（R基为﹣CH3）4个，现脱掉其中的丙氨酸（相应位置如图所示）得到4条多肽链和5个氨基酸（脱下的氨基酸均以游离态正常存在）．下列有关叙述，错误的是（）A．该50肽水解得到的几种有机物比原50肽增加了8个氧原子B．若将得到的5个氨基酸缩合成5肽，则有5种不同的氨基酸序列C．若将新生成的4条多肽链重新连接成一条长链将脱去4个H2O分子D．新生成的4条多肽链至少含有4个游离的羧基13．蛋白质是决定生物体结构和功能的重要物质．下列相关叙述正确的是（）A．蛋白质的功能多样性决定了蛋白质结构的多样性B．氨基酸之间脱水缩合生成的H2O中，氢来自于氨基C．蛋白质的基本性质不仅与碳骨架有关，而且也与侧链基团有关D．细胞内蛋白质发生水解时，可以得到20种氨基酸14．从一动物细胞中得到两类大分子有机物x、y，已知细胞中x的含量大于y，用胃液处理，x被分解而y不变．x 含有化学元素N，有的还含有元素S，y含有化学元素N和P，它们与苏丹Ⅲ染液都没有颜色反应，细胞膜上有x 而无y．下列有关x、y的叙述，错误的是（）A．x可能是蛋白质B．y的基本组成单位可能是核苷酸C．细胞膜上的x可能是载体D．y可能在核糖体上合成15．在人体内，HIV与特异性抗体结合后产生沉淀，被吞噬细胞摄取后彻底水解可得到（）A．20种氨基酸、5种含氮碱基 B．多种氨基酸、1种核糖C．20种氨基酸、1种脱氧核糖 D．多种氨基酸、4种核糖核苷酸16．如图为某核苷酸长链的示意图，下列相关叙述正确的是（）A．图中所示为核糖核苷酸长链 B．2可以为细胞提供能量C．4为胞嘧啶脱氧核苷酸D．5主要分布在细胞质中）A．A B．B C．C D．D18．观察DNA和RNA在细胞中分布的实验中，下列操作正确的是（）A．染色时先用甲基绿染液染色，再滴加吡罗红染液B．将载玻片用质量分数为8%的盐酸处理后立即用染色剂染色C．观察时应选择染色均匀，细胞质色泽较深的区域D．冲洗载玻片时，要用蒸馏水的缓水流冲洗19A．①B．②C．③D．④20．下列四种化合物的“○”中都含有结构“A”，对此分析不正确的是（）A．HIV的遗传物质中含有结构①和④B．烟草的一个细胞中可同时含有①②③④这四种结构C．烟草花叶病毒和肺炎双球菌的遗传物质中都含有结构②D．乳酸菌的遗传物质中含有结构③和④21．下列有关糖类、脂质和核酸的叙述，正确的是（）A．组成麦芽糖、蔗糖、纤维素、糖原的单体都是葡萄糖B．脂肪分子中氢的含量多于糖类，因而同等质量的脂肪氧化分解比葡萄糖放出的能量多C．在一个DNA分子中，含有一个游离的磷酸基团D．糖类、蛋白质和核酸都是生物大分子，都是由许多单体连接而成的22．下列叙述正确的是（）A．T2噬菌体的核酸由脱氧核糖核苷酸组成B．RNA分子是单链结构，所以不含有氢键C．DNA与ATP中所含糖类的种类相同D．控制细菌性状的基因位于质粒中23．下列关于脂质的叙述中错误的是（）A．胆固醇对生命活动具有一定的调节作用，所以它既是脂质也是激素B．脂质中的磷脂是构成细胞膜的主要成分之一C．有的脂质可以由内分泌腺分泌，如性激素D．脂肪是细胞中良好的储能物质24．某研究人员对烟草组织、小白鼠组织、T2噬菌体（病毒）、乳酸菌、酵母菌等样品进行化学成分分析．以下分析结果不正确的是（）A．含有水、DNA、RNA、糖原、蛋白质等成分的样品是小白鼠组织B．只含有蛋白质和DNA成分的样品是T2噬菌体C．含有水、DNA、RNA、蛋白质、纤维素等成分的样品是烟草组织和乳酸菌D．既有DNA，又有RNA的有烟草组织、小白鼠组织、乳酸菌、酵母菌25．下列化合物中，由相同元素组成的是（）A．纤维素、生长激素、脂肪酸 B．ADP、tRNA、质粒C．甘油、丙酮酸、核苷酸 D．抗体、酶、生长素26．在还原糖、脂肪、蛋白质的鉴定实验中，对实验材料的选择叙述错误的（）A．可用斐林试剂甲液和乙液、蒸馏水来鉴定葡萄糖和尿液中的蛋白质B．食用花生油最好选用苏丹IV染液来鉴定，而一般不选用苏丹III染液来鉴定C．花生种子含脂肪多且子叶肥厚，是用于脂肪鉴定的理想材料D．甘蔗茎的薄壁组织都含有较多糖且近于白色，因此可以用于进行还原糖的鉴定27．脂质普遍存在于生物体内，下列叙述与脂质相符的是（）A．构成脂质的化学元素为C、H、O、N四种B．磷脂是构成生物膜的重要物质，但并不是所有的细胞膜中都含磷脂C．糖类在动物体内会转变成油脂D．性激素属于脂质，在动物体内起着催化作用28．下列关于糖类的生理作用的叙述中，正确的是（）A．HIV的遗传物质的水解产物中含有脱氧核糖B．葡萄糖是细胞的主要能源物质，因而细胞只能利用葡萄糖供能C．纤维素是植物细胞壁的主要成分，因而不能供能D．糖原是植物细胞中重要的储存能量的物质29．下列有关单体与多聚体的叙述中，错误的是（）A．组成糖原和纤维素的单体是葡萄糖B．动物细胞中的淀粉也是一种多聚体C．多聚体在细胞中作用很多，如携带遗传信息、调节生命活动等D．所有的多聚体在合成时都要提供含氮元素的酶30．下列关于无机盐的叙述，错误的是（）A．长期缺碘的地区，人们患甲状腺疾病的比例较高B．Mg2+是叶绿素的成分之一，缺Mg2+影响光合作用C．长跑时流汗过多发生抽搐，说明无机盐对细胞和生命体的正常生命活动很重要D．细胞中的无机盐大多数以化合物形式存在31．水是生命之源，下列有关水的叙述正确的是（）A．结合水一般不直接参与代谢作用B．抗旱植物细胞内自由水含量大C．越冬的植物体内自由水与结合水的比值上升，有利于抵抗不利的环境条件D．冬天落叶针叶树体内结合水的比例会减少32．关于下列四图的叙述中，不正确的是（）A．甲图和丙图分别是构成生命活动的体现者和生物体遗传信息的携带者的基本单位B．乙图小麦种子在晒干过程中所失去的水是自由水C．若丙图中a为脱氧核糖，则由b构成的核酸完全水解，得到的化合物最多有5种D．在小鼠的体细胞内检测到的化合物丁很可能是乳糖33．生物体的生命活动离不开水，下列关于水的叙述正确的是（）A．在最基本生命系统中，水有自由水和结合水两种存在形式B．结合水是细胞内的良好溶剂，只能使无机盐成为离子状态C．自由水是细胞结构的重要组成部分D．自由水和结合水参加细胞内许多生物化学反应34．如图表示不同化学元素所组成的化合物，以下说法正确的是（）A．若图中①为某种多聚体的基本单位，则①最可能是核苷酸B．若②存在于皮下和内脏器官周围等部位，则②是脂质C．若③为多聚体，且能贮存生物的遗传信息，则③是DNAD．若④主要在人体肝脏和肌肉内合成，则④最可能是糖原35．生物大分子通常都有一定的分子结构规律，即是由一定的基本结构单位，按一定的排列顺序和连接方式形成的多聚体（如图），下列表述正确的是（）A．若该图为一段肽链的结构模式图，则①表示肽键，②表示中心碳原子，③的种类有20种B．若该图为一段RNA的结构模式图，则①表示磷酸基团，②表示含氮碱基，③的种类有4种C．若该图为一段单链DNA的结构模式图，则①表示脱氧核糖，②表示磷酸基团，③的种类有4种D．若该图表示多糖的结构模式图，淀粉、纤维素和糖原是相同的二、非选择题（共4题，每题5个空，每空2分，共计40分）36．如图是几种生物的基本结构单位，请据图回答：（1）生物C在结构上不同于其他三种图示的显著特点是．科学家依据将细胞分为原核细胞和真核细胞．图中B之所以能进行光合作用的是其内含有和两种色素，以及与光合作用进行有关的酶．生活在湖水中的蓝藻，当水质富营养化时会形成现象．37．已知20种氨基酸的平均相对分子质量为128．图1为某蛋白质的肽链结构示意图（其中数字为氨基酸序号），图2为部分肽链放大示意图，请据图回答下列问题：（1）该化合物由氨基酸脱去个水分子形成，这种结合方式叫做．图1所示的蛋白质的相对分子质量为．如果核苷酸的平均相对分子质量为400，则指导该蛋白质产生的基因的相对分子质量最小为．该蛋白质至少有个游离的羧基．38．图1、图2表示小麦开花数天后测定种子中几种物质的变化，请据图分析并回答下列问题：（1）构成小麦植株的细胞中含量最多的化合物是，种子成熟后期，含水量，进而改变干物质的量，干重的变化主要与元素密切相关．油料种子真叶长出之后，干重，原因是．39．红薯和土豆都富含淀粉，但红薯吃起来比土豆甜．某兴趣小组猜测土豆中可能不含酶，所以淀粉不能被分解成甜度比较高的还原糖．为验证这一说法，他们进行了相关实验，请帮助其完成以下实验．实验原理：①淀粉能被淀粉酶水解为还原糖；②与斐林试剂反应能生成砖红色沉淀．备选材料与用具：去掉淀粉与还原糖的红薯提取液，去掉淀粉的土豆提取液；双缩脲试剂A液，双缩脲试剂B液，斐林试剂甲液，斐林试剂乙液，苏丹III染液，质量分数为3%的淀粉溶液，质量分数为3%的蔗糖溶液等．实验步骤：（请补充完整）第二步：第三步：实验结果预测：该实验最可能的结果是A试管内，B试管内出现砖红色沉淀．2016-2017学年安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校高三（上）联考生物试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（共35题，1-20题，每题1.5分，21-35题，每题2分，共计60分）1A．A B．B C．C D．D【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展．【分析】1、生命系统结构层次由小到大依次为：细胞、组织、器官、系统、个体、种群、群落、生态系统．2、细胞中是最基本的生命系统层次，但是细胞也是由分子构成的，包括大分子和小分子，但是生物大分子和小分子不属于生命系统的层次．3、图形中：a包含b，b包含c．【解答】解：A、细胞是由分子构成的，分子由化学元素组成，即细胞＞生物大分子＞元素，且分子和化学元素不属于生命系统，A错误；B、群落是由该区域所有的种群构成的，而种群是由该区域所有的同种个体构成的，即群落＞种群＞细胞，B错误；C、生态系统是由群落和其生存的无机环境构成，群落是由该区域所有的种群构成的，种群是由个体组成，即群落＞种群＞个体，C正确；D、组织构成器官，器官构成系统，即系统＞器官＞组织，D错误．故选：C．【点评】本题考查了生命系统结构层次的相关知识，考生要能够识记各层次范围大小之间的关系，并能够根据图解中的包含关系作出准确的判断．2．下列生物中，不具有叶绿体，但具有细胞壁的是（）①SARS②酵母菌③衣藻④蓝球藻⑤变形虫．A．①③B．②④C．②③D．③⑤【考点】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．【分析】1、病毒没有细胞结构，由蛋白质和一种核酸组成．2、真核细胞和原核细胞的比较：【解答】解：①SARS病毒没有细胞结构，既不含叶绿体，也不含细胞壁，①错误；②酵母菌属于真核生物，其细胞中不具有叶绿体，但含有细胞壁，②正确；③衣藻属于低等植物，其细胞中既含有叶绿体，也含有细胞壁，③错误；④蓝球藻于原核生物，其细胞中不具有叶绿体，但含有细胞壁，④正确；⑤变形虫属于单细胞动物，其细胞中既不含叶绿体，也不含细胞壁，⑤错误．故选：B．【点评】本题考查病毒、原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同，要求考生识记病毒的结构，明确病毒没有细胞结构；识记原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同，能列表比较两者，再结合所学的知识准确判断各叙说，属于考纲识记层次的考查．3．汉坦病毒（HTV）属于布尼亚病毒，其危害了上万人，HTV引发的心肺综合征是致命的疾病．下列关于HTV 的叙述，正确的是（）A．为深入研究HTV的特性，可用富含营养物质的培养基培养HTV来扩大病毒数量B．分析HTV所含核酸碱基种类可确定其遗传物质的类型C．HTV结构简单，仅含有核糖体一种细胞器D．HTV和大肠杆菌的具有相似的结构【考点】艾滋病的流行和预防．【分析】病毒是由一个核酸分子（DNA或RNA）与蛋白质构的非细胞形态的靠寄生生活的生命体．生物病毒是一类个体微小，结构简单，只含单一核酸（DNA或RNA），必须在活细胞内寄生并以复制方式增殖的非细胞型微生物．据此答题．【解答】解：A、HTV属于病毒，没有细胞结构，不能在培养基上独立生存，A错误；B、分析HTV所含核酸碱基种类可确定其遗传物质的类型，若含有碱基T，则遗传物质为DNA，否则为RNA，B 正确；C、HTV结构简单，仅由RNA和蛋白质组成，不含核糖体，C错误；D、HIV为病毒，没有细胞结构，而大肠杆菌含有细胞结构，两者结构差异很大，D错误．故选：B．【点评】本题考查病毒的相关知识，要求考生识记病毒的结构，明确病毒没有细胞结构，再结合所学的知识准确判断各选项．4．观察细胞结构时，下列说法正确的是（）A．用光学显微镜观察蓝藻细胞，可以观察到核糖体等结构B．低倍镜下物像清晰，换高倍镜后视野变暗，应首先调节细准焦螺旋C．制作口腔上皮细胞装片时为防止产生气泡，首先在载玻片上滴加1〜2滴清水，然后再盖上盖玻片D．视野中有异物，转动物镜发现异物不动，移动装片也不动，则异物在目镜上【考点】细胞观察实验．【分析】显微镜中视野中污物可能存在的位置：物镜、目镜或装片．一般利用排除法进行判断，方法如下：先移动装片，污物动则在装片上；不动再转换目镜，污物动在目镜上，不动就在物镜上．【解答】解：A、核糖体必须在电子显微镜下才能观察到，A错误；B、低倍镜下物像清晰，换高倍镜后视野变暗，应首先调节光圈或反光镜，B错误；C、制作口腔上皮细胞装片时为防止产生气泡，首先在载玻片上滴加1～2滴生理盐水，并且盖玻片首先一边接触载玻片，然后再慢慢放下，C错误；D、视野中有异物，转动物镜发现异物不动，说明不在物镜上，移动装片也不动，说明不在装片上，则异物在目镜上，D正确．故选：D．【点评】本题考查了显微镜的操作、显微镜中污物的判断以及原核细胞的结构等的相关知识，意在考查考生的识记能力和实验操作能力，难度适中．5．关于图中a、b、c三类生物及其共同特征的叙述，正确的是（）A．c中生物都具有细胞结构，且都有细胞壁，细胞壁的成分存在差异B．b中生物只有蓝藻含叶绿素，且都构成生命系统的结构层次C．b中生物只有烟草花叶病毒不遵循孟德尔遗传规律D．a中生物都含有2种核酸，且遗传物质相同【考点】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．【分析】1、生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统→生物圈．2、常考的真核生物：绿藻、衣藻、真菌（如酵母菌、霉菌、蘑菇）、原生动物（如草履虫、变形虫）及动、植物．常考的原核生物：蓝藻（如颤藻、发菜、念珠藻、蓝球藻）、细菌（如乳酸菌、硝化细菌、大肠杆菌等）、支原体、放线菌．其中支原体没有细胞壁结构．此外，病毒（如噬菌体、SARS病毒、HIV等）既不是真核也不是原核生物．3、孟德尔遗传定律只适用于进行有性生殖的真核生物的核基因的遗传．【解答】解：A、衣藻、金鱼藻、蓝藻、细菌都具有细胞结构，且都有细胞壁，细胞壁的成分不尽相同，衣藻、金鱼藻的细胞壁成分是纤维素个果胶，蓝藻、细菌细胞壁的成分是肽聚糖，A正确；B、b中烟草花叶病毒没有细胞结构，不构成生命系统的结构层次，B错误；C、孟德尔遗传定律只适用于进行有性生殖的真核生物，细菌、蓝藻属于原核生物，原核生物和病毒的遗传都不遵循孟德尔遗传定律，C错误；D、a中烟草花叶病毒没有细胞结构，只含有一种核酸RNA，它们的遗传物质也不相同（细菌的遗传物质是DNA，烟草花叶病毒的遗传物质是RNA），D错误．故选：A．【点评】本题结合图解，综合考查原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同、病毒、遗传定律等，要求考生能正确辨别图中各生物的种类，识记原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同；识记病毒的结构；识记孟德尔遗传定律的适用范围等，能结合所学的知识准确判断各选项．6．下列关于真核生物和原核生物的叙述，错误的有几项（）①原核生物细胞无叶绿体和线粒体，虽然不能进行光合作用，但可以进行有氧呼吸或无氧呼吸②原核生物细胞没有核膜，其DNA分子只分布在拟核中③真核生物细胞的分裂方式有：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂，而原核生物细胞的分裂方式为无丝分裂④真核生物的遗传物质均为DNA，原核生物的遗传物质部分为RNA．A．2项B．3项C．4项D．1项【考点】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．【分析】原核细胞和真核细胞最主要的区别就是原核细胞没有核膜包被的典型的细胞核；它们的共同点是均具有细胞膜、细胞质、核糖体和遗传物质DNA．真核细胞的DNA分布在细胞核、线粒体、叶绿体中，原核细胞的DNA分布在拟核和质粒中．真核生物中的蛔虫没有线粒体，只能进行无氧呼吸；而原核生物中的蓝藻、硝化细菌等虽没有线粒体，但是细胞中含有有氧呼吸有关的酶系统，因此能够进行有氧呼吸．【解答】解：①原核生物细胞虽无叶绿体和线粒体，但是少数生物也能进行光合作用，如蓝藻，并且也有少数生物可以进行有氧呼吸，如硝化细菌、醋酸菌等，①错误；②原核生物细胞没有核膜，其DNA分子主要分布在拟核中，另外在细胞质中的质粒中也有少量分布，②错误；③真核生物细胞的分裂方式有：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂，而原核生物细胞的分裂方式为二分裂，③错误；④真核生物和原核生物的遗传物质均为DNA，④错误；故选：C．【点评】本题着重考查了原核细胞和真核细胞结构的异同，考生要明确所有的细胞生物均有核糖体，并且遗传物质为DNA；并且能够识记原核生物中的一些特殊实例，如：硝化细菌能够进行有氧呼吸，也能进行化能合成作用；蓝藻既能进行光合作用，也能进行有氧呼吸．7．下列关于细胞学说的叙述，正确的是（）A．细胞是所有生物体结构和功能的基本单位B．荷兰科学家首先观察到活细胞，也是细胞学说的主要建立者C．细胞具有相对独立性，细胞只能由细胞分裂而来D．细胞学说揭示了细胞的多样性和统一性【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展．【分析】细胞学说是由德国植物学家施莱登和动物学家施旺提出．细胞学说的内容有：1、细胞是一个有机体，一切动植物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所组成．2、细胞是一个相对独立的单位，既有它自己的生命，又对与其他细胞共同组成的整体的生命起作用．3、新细胞可以从老细胞中产生．意义：证明了动植物界具有统一性．【解答】解：A、病毒无细胞结构，A错误；B、细胞学说是由德国科学家施莱登和施旺建立的，B错误；C、细胞是一个相对独立的单位，细胞只能由细胞分裂而来，C正确；D、细胞学说揭示了细胞的统一性，未揭示多样性，D错误．故选：C．【点评】本题考查细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展，要求考生识记细胞学说的内容，明确细胞学说揭示了生物体结构具有统一性，属于考纲识记层次的考查．8．微量元素在生物体内虽很少，却是维持正常生命活动不可缺少的，通过下面哪一实例可以说明（）A．Fe是血红蛋白的组成成分B．油菜缺少硼时会导致减产C．动物血液钙盐含量太低会抽搐D．缺Mg会影响叶绿素的合成【考点】无机盐的主要存在形式和作用．【分析】1、组成生物体的化学元素根据其含量不同分为大量元素和微量元素两大类：（1）大量元素有C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg等；微量元素有Fe、Mn、B、Zn、Cu、Mo等．2、无机盐主要以离子的形式存在，其生理作用有：（1）细胞中某些复杂化合物的重要组成成分；如Fe2+是血红蛋白的主要成分；Mg2+是叶绿素的必要成分．维持细胞的生命活动，如Ca可调节肌肉收缩和血液凝固，血钙过高会造成肌无力，血钙过低会引起抽搐．。

安徽省高三上学期10月阶段联考检测数学文试题 Word版含答案

【考试时间：2016年10月6日15：00~17：00】安徽省2017届高三阶段联考能力检测文科数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．已知集合{}R x x x y A ∈--=,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )( A ．]2,2(--B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(-2．在复平面内，复数iiz 212-=(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列推理过程是演绎推理的是（） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行的同位角，则∠A ＝∠BD ．在数列{}n a 中，21=a ，)2(12≥+=n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式4．已知0tan ＜α，则（）A ．0sin ＜αB ．02sin ＜αC ．0cos ＜αD ．02cos ＜α5．已知γβα,,是三个互相平行的平面，βα，平面之间的距离为1d ，平面γβ,之间的距离为2d ，直线l 与γβα,,分别相交于321,,P P P ,那么“3221P P P P =”是“21d d =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分体条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞7．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（）A ．10B ．30C ．20D ．908．一个直棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．11 B ．10C ．9D ．89．已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y c o s s i n +=的图像的一条对称轴是（）A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=xD ．6π=x10．在整数Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即{}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论：①]1[2016∈ ②]4[3∈-； ③=⋂]6[]3[Ø；④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=z⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a 。

(全优试卷)安徽省四校高三10月联考数学(文)试题 Word版含答案

十月联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：cos 210=o （）A ．12-B ．3C ．12D 32.若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =（） A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或43.设2:,40p x R x x m ∀∈-+>，:q 函数321()213f x x x mx =-+--在R 上是减函数，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（）A ．-3B ．-6C ．-9D ．-125.函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或-26. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（）A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f << C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f << D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<7.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（） A ．11或18 B ．11 C ．18 D ．17或188.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（） A ．24πB ．12π C ．8π D ．1124π 9.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．210.在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为（） A ．30o B ．30o 或150o C ．150o D ．60o11.3sin x =的根的个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线的方程是，集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线，则A B =I （）A ．{(,)|320}x y x y --=B ．{(1,1)}C ．{(,)|3410}x y x y -+=D ．{(,)|0}x y x y -=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 .14.过点(2,4)作函数32y x x =-的切线，则切线方程是 . 15.在三角形ABC 中，则tantan tan tan tan tan 222222A B B C A C++的值是 . 16.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f = .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. （本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈.（1）求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间；（2）若等腰ABC ∆中，A ϕ=，2a =，求角B ，边c . 20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，已知6C π=，向量(sin ,1)m A =u r ，(1,cos )n B =r，且n m ⊥r u r .（1）求角A 的值；（2）若点D 在BC 边上，且3BD BC =u u u r u u u r，AD =ABC ∆的面积.21. （本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数.（1）求(1),(1)f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式1(2)()02f f x +-≤. 22.（本小题满分12分）已知函数()()xf x x ae a R =+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：2'(1)()x a x xf x ++>.参考答案一、选择题BAABA ACADA CC 二、填空题13. 11m -<< 14. 1016y x =-或2y x =+ 15. 1 16.1008 三、解答题17.解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<. 当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<.18.解：（1）'2()369f x x x =-++ 令'()0f x <，解得1x <-或3x >∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞. （2）∵(2)812182f a a -=+-+=+(2)8121822f a a =-+++=+，∴(2)(2)f f >-.∵在(1,3)-上'()0f x >，∴()f x 在(1,2]-上单调递增.又由于()f x 在[2,1]--上单调递减，因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值.于是有2220a +=，解得2a =-， ∴32()392f x x x x =-++-.∴(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为-719.解：（1）21()cos cos 2f x x x x =-1cos 2122x x x +=--15cos 22sin(2)sin(2)266x x x x ππ==-=+ 所以1A =，2ω=，56πϕ=.（2）12B π=，c =20.解：（1）由题意知：sin cos 0m n A B •=+=u r r又6C π=，A B C π++=，所以5sin cos()06A A π+-=即1sin cos sin 022A A A -+=，即sin()06A π-=，又506A π<<，所以2(,)663A πππ-∈-，所以06A π-=，即6A π=. （2）设||BD x =u u u r ，由3BD BC =u u u r u u u r ，得||3BC x =u u u r，由（1）知，6A C π==，所以||3BA x =u u u r ，23B π=，在ABD ∆中，由余弦定理，得2222(3)23cos 3x x x x π=+-⨯⨯，解得1x =，所以3AB BC ==，所以112sin 33sin 223ABC S BA BC B π∆=••=⨯⨯⨯=. 21.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+∴(1)0f =令1x y ==-，则(1)(1)(1)f f f =-+-，∴(1)0f -=（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，∴()()f x f x -= （3）据题意可知，函数图象大致如下：1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<或112x <≤ 22.解：（1）由()xf x x ae =+，可得'()1xf x ae =+当0a ≥时，'()0f x >，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数当0a <时，由'()0f x >可得1ln()x a<-，由'()0f x <可得1ln()x a>- 则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数（2）证明：令2'()(1)()F x x a x xf x =+--则2'2()(1)()()x xF x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+- 令()x H x x a ae =+-，则'()1xH x ae =-∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x xae e -≥->∴()H x 在(,0)-∞上为增函数，则()(0)0H x H <=，即0xx a ae +-<由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->，所以2'(1)()x a x xf x ++>.。

(优辅资源)安徽省四校高三10月联考数学(文)试题 Word版含答案

十月联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：cos 210=（）A ．12-B． C ．12D2.若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =（） A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或43.设2:,40p x R x x m ∀∈-+>，:q 函数321()213f x x x mx =-+--在R 上是减函数，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（）A ．-3B ．-6C ．-9D ．-125.函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或-26. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（）A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f << C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f << D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<7.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（） A ．11或18 B ．11 C ．18 D ．17或188.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（） A ．24πB ．12π C ．8π D ．1124π 9.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．210.在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为（） A ．30 B ．30或150 C ．150 D ．6011.3sin x =的根的个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线的方程是，集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线，则A B =（）A ．{(,)|320}x y x y --=B ．{(1,1)}C ．{(,)|3410}x y x y -+=D ．{(,)|0}x y x y -=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 .14.过点(2,4)作函数32y x x =-的切线，则切线方程是 . 15.在三角形ABC 中，则tantan tan tan tan tan 222222A B B C A C++的值是 . 16.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f = .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. （本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈.（1）求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间；（2）若等腰ABC ∆中，A ϕ=，2a =，求角B ，边c . 20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，已知6C π=，向量(sin ,1)m A =，(1,cos )n B =，且n m ⊥.（1）求角A 的值；（2）若点D 在BC 边上，且3BD BC =，AD =ABC ∆的面积. 21. （本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数.（1）求(1),(1)f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式1(2)()02f f x +-≤. 22.（本小题满分12分）已知函数()()xf x x ae a R =+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：2'(1)()x a x xf x ++>.参考答案一、选择题BAABA ACADA CC 二、填空题13. 11m -<< 14. 1016y x =-或2y x =+ 15. 1 16.1008 三、解答题17.解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<. 当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<.18.解：（1）'2()369f x x x =-++ 令'()0f x <，解得1x <-或3x >∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞. （2）∵(2)812182f a a -=+-+=+(2)8121822f a a =-+++=+，∴(2)(2)f f >-.∵在(1,3)-上'()0f x >，∴()f x 在(1,2]-上单调递增.又由于()f x 在[2,1]--上单调递减，因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值.于是有2220a +=，解得2a =-， ∴32()392f x x x x =-++-.∴(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为-719.解：（1）21()cos cos 2f x x x x =-1cos 2122x x x +=--15cos 22sin(2)sin(2)266x x x x ππ==-=+ 所以1A =，2ω=，56πϕ=.（2）12B π=，c =20.解：（1）由题意知：sin cos 0m n A B ∙=+= 又6C π=，A B C π++=，所以5sin cos()06A A π+-=即1sin cos sin 022A A A -+=，即sin()06A π-=，又506A π<<，所以2(,)663A πππ-∈-，所以06A π-=，即6A π=. （2）设||BD x =，由3BD BC =，得||3BC x =，由（1）知，6A C π==，所以||3BA x =，23B π=，在ABD ∆中，由余弦定理，得2222(3)23cos 3x x x x π=+-⨯⨯，解得1x =，所以3AB BC ==，所以112sin 33sin 223ABC S BA BC B π∆=∙∙=⨯⨯⨯=. 21.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+∴(1)0f =令1x y ==-，则(1)(1)(1)f f f =-+-，∴(1)0f -=（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，∴()()f x f x -= （3）据题意可知，函数图象大致如下：1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<或112x <≤ 22.解：（1）由()xf x x ae =+，可得'()1xf x ae =+当0a ≥时，'()0f x >，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数当0a <时，由'()0f x >可得1ln()x a<-，由'()0f x <可得1ln()x a>- 则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数（2）证明：令2'()(1)()F x x a x xf x =+--则2'2()(1)()()x xF x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+- 令()x H x x a ae =+-，则'()1xH x ae =-∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x xae e -≥->∴()H x 在(,0)-∞上为增函数，则()(0)0H x H <=，即0xx a ae +-<由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->，所以2'(1)()x a x xf x ++>.。

【试题】安徽省四校2017届高三10月联考数学理试题Word版含答案

【关键字】试题十月联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列有关命题的说法中错误的是（）A．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B．设，则“”是“”的充要条件C．命题“且”的否定形式是“且”D．若为假命题，则均为假命题3.若函数，则（）A．7 B．10 C．11 D．204.设样本数据的均值和方差分别为1和8，若，则的均值和方差分别是（）A．5,32 B．5,19 C．1,32 D．4,355. 在三次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件恰好发生一次的概率为（）A．B．C．D．6. 某品牌牛奶的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（）A．74.9万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元7.已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．8.定义在上的偶函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.如图可能是下列哪个函数的图象（）A．B．C．D．10.已知函数，若对于任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．12.定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）2、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解得概率为，若，则 .14.已知，则的展开式中的常数项是 .（用数字作答）15. 甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 .16. 已知函数，则满足的实数的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合.18. （本小题满分12分）已知，，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）设12()423x x f x m m +=-•+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）为推行“微课、翻转课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 临界值表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X ，求X 的分布列及数学期望.21. （本小题满分12分）定义在(1,1)-上的函数()f x 满足下列条件：①对任意,(1,1)x y ∈-，都有()()()1x y f x f y f x y++=++； ②当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 是单调递减函数；（3）21111()()()()1119553f f f f n n +++>++，其中*n N ∈. 22.（本小题满分12分）设函数()ln(1)1x f x a x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-. （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式2111ln (1,2,)12nk k n n k =-<-≤=+∑.参考答案一、选择题DCCAC ACADB BD二、填空题13. 0.5 14. 560 15. 64 16. 1(,1)3三、解答题17.解：（1）{|23}A B x x =<≤，(){|3}R C B A x x =≤（2）{|3}a a ≤18.解：（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 19.解：①为局部奇函数；②17[,1]8m ∈--；③1m ≤≤ 20.解：（1）X 的可能取值为：0,1,2,3∴X 的分布列为： ∴364()455E X =. 21．证明：（1）令0x y ==代入()()()1x y f x f y f xy++=+，得到(0)0f =. 令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-.∴()f x 在(1,1)-上是奇函数.（2）设1211x x -<<<，则12121212()()()()()1x x f x f x f x f x f x x --=+-=- ∵1211x x -<<<，∴1212||||||1x x x x =<，1211x x -<<.又120x x -<，∴121201x x x x -<-且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x -+++=>--， ∴1212101x x x x --<<-，∴1212()01x x f x x ->-，∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x < 所以()f x 在(1,1)-上是单调递减函数.（3）211()1(3)(2)23()[][]1155(2)(3)11()23n n n n f f f n n n n n n +-+-+++==++++-+-++ ∴2111()()()111955f f f n n +++++ ∵1013n <<+，∴1()03f n ->+，∴111()()()333f f f n +->+. 故21111()()()()1119553f f f f n n +++>++. 22.解：（1）由已知得：'21()(1)1a f x x x=-++，且函数()f x 在0x =处有极值 ∴'21(0)0(10)10a f =-=++，即1a =，∴()ln(1)1x f x x x=-++ ∴'2211()(1)1(1)x f x x x x -=-=+++. 当(1,0)x ∈-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴函数()f x 的最大值为(0)0f =.（2）①由已知得：'1()1g x b x=-+ （ⅰ）若1b ≥，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x =-≤+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为减函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在(0,)+∞上恒成立；（ⅱ）若0b ≤，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为增函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立；（ⅲ）若01b <<，则'1()01g x b x =-=+时，11x b =-，当1[0,1)x b ∈-时，'()0g x ≥，∴()ln(1)g x x bx =+-在1[0,1)b-上为增函数，此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，∴不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立；综上所述，b 的取值范围是[1,)x ∈+∞. ②由以上得：ln(1)(0)1x x x x x<+<>+ 取1x n =得：111ln(1)1n n n <+<+，令21ln 1n n k k x n k ==-+∑，则112x =，1222111ln(1)0111(1)n n n n x x n n n n n n --=-+<-=-<+-++. 因此1112n n x x x -<<<= 又1211ln [ln ln(1)]ln1ln(1)nn k k n k k k -===--+=+∑∑ 故1122211111ln(1)[ln(1)]111n n n n k k k k k n x k k k k n --====-+=-+++++∑∑∑ 111221111111()111(1)(1)n n n k k k k k k k k k k n ---===>-=-≥=-+>-+++∑∑∑.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

安徽蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校高三10月联考理数试题含解析

安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校2017届高三10月联考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合12{|log (2)1}A x R x =∈-≥-，26{|1}3x B x R x+=∈≥-，则A B =（） A ．[1,3)- B ．[1,3]- C ．φ D ．(2,3) 【答案】D考点：1.对数的单调性；2.集合运算. 2.下列有关命题的说法中错误的是（）A ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B ．设,a b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件C ．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是“**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n ≥”D ．若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题【答案】C 【解析】试题分析：A 项,命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的逆命题是“若()y f x =的图象不经过第四象限,则()y f x =是幂函数”为假命题,逆命题与否命题同真假,故A 项正确. B 项,先证a b >⇒||||a a b b >.若,0≥>b a 则22b a >,即||||a a b b >.若b a >≥0,则b b a a >≥0.b a >>0,则22b a <,即b b a a -<-,从而||||a a b b >.再证||||a a b b >⇒a b >.若0,≥b a ,由||||a a b b >,可得22b a >,故a b >.若0,≤b a ,由||||a a b b >,可得22b a ->-,故a b >.若0,0<≥b a ,则a b >.综上,“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件.故B 正确.C 项,命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是“00*0*)()(,n n f N n f N n >∉∈∃或”,故C 项错误.D 项,若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题,故D 项正确.正确选项为C. 考点：1.四种命题及真假；2.充分必要条件.【易错点晴】本题考查的是命题以及命题的真假,充分必要条件等与逻辑连接词有关的内容,要掌握命题的四种形式以及判真假的方法,命题的否定与否命题的区别等.选项B 与不等式相联系,需由已知的b a ,的大小进一步分类讨论b a ,的正负情况,共三种,要求分类不重不漏,另外需注意分别证明题目的充分性与必要性是否成立. 3.若函数2(log 1)29x f x x +=+-，则(3)f =（）A ．7B ．10C ．11D ．20 【答案】C【一题多解】令31log 2=+x ，则4=x ，所以=-+=942)3(4f 11. 考点：函数求值. 4.设样本数据1220,,,x x x 的均值和方差分别为1和8，若23(1,2,,20)i i y x i =+=，则1220,,,y y y 的均值和方差分别是（）A ．5,32B ．5,19C ．1,32D ．4,35 【答案】A 【解析】试题分析：20 (20)21x x x x +++=,因此2060)...(220...20212021++++=+++=x x x y y y y 32+=x ,即532=+=y .由方差的特征可知,样本数据同时加上一个常数,样本方差不变;样本数据同时乘以一个常数,样本方差变成这个常数的平方倍,所以=2y S 32822=⨯.故选A. 考点：数字特征.5.在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为（） A ．14 B ．34 C ．964D ．2764【答案】C 【解析】试题分析：设事件A 在一次试验中发生的概率为p ,则事件A 在一次试验中不发生的概率为p -1,三次试验中事件A 至少发生一次的对立事件是”在三次独立试验中,事件A 一次也没有发生”,即有64631)1(3-=-p ,解得43=p .则事件A 恰有一次发生的概率649)431(43213=-⨯⨯=C p .故选C.考点：相互独立事件的概率.6.某品牌牛奶的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程^^^y b x a =+中的^b 为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（）A ．74.9万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元【答案】A考点：两个变量的线性相关.7.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A ．ln()0a b ->B ．11a b >C ．11()()43a b < D ．31a b-<【答案】C考点：1.函数的单调性；2.比较大小.8.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（）A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f << B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<【答案】A 【解析】试题分析：由题意得)(x f 在)0,(-∞上单调递减,又)(x f 是偶函数,因此)(x f 在),0(+∞上单调递增.因为5log 2213.0023.02<<<<<,所以20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<.故选A. 考点：函数的单调性和奇偶性.9.如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x xy x =+ C ．ln x y x =D ．2(2)x y x x e =-【答案】D 【解析】试题分析：A 中,221x y x =--,当-∞→x 时,函数xy 2=的值趋向于0,12+=x y 的值趋向于∞+,所以函数221x y x =--的值小于0,故A 不满足.B 中,x y sin =是周期函数,所以函数2sin 41x xy x =+的图象是以x 轴为中心的波浪线,故B 中的函数不满足条件.C 中,函数ln x y x =的定义域为),1()1,0(+∞ ,且在10<<x 时,0ln <x ,所以ln xy x=0<,C 中的函数不满足条件.D 中,1)1(222--=-=x x x y ,当0<x 或1>x 时,0>y ,当10<<x 时,0<y ,且0>=xe y 恒成立,所以2(2)xy x x e =-的图象在x 趋向于∞-时,+∞→y ,故D 满足条件.考点：函数的图象和性质.10.已知函数22()log (23)f x ax x =++，若对于任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()f x k =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1[1,)3-B ．1[0,]3C ．[3,)+∞D ．(1,)-+∞ 【答案】B考点：对数函数的图象与性质.11.已知函数2016()2016log )20162x xf x x -=+-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（）A ．1(,)4-∞-B ．1(,)4-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)-∞ 【答案】B考点：奇函数的性质.【方法点晴】不等式是高考数学命题的重点内容,解不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域、求参数的取值范围等,高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数概念,特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质等密切联系,本题属于利用构造新函数,以及判断新函数的奇偶性,列出不等式从而求解的间接求不等式的方法.12.定义在区间(0,)+∞上的函数()f x 满足：'2()()3()f x xf x f x <<对(0,)x ∈+∞恒成立，其中'()f x 为()f x 的导函数，则（） A ．1(1)14(2)2f f << B ．1(1)116(2)8f f << C ．1(1)13(2)2f f << D ．1(1)18(2)4f f << 【答案】D 【解析】试题分析：令2)()(x x f x g =,),0(+∞∈x ,则3)(2)()(x x f x f x x g -'=',),0(+∞∈∀x ，)(3)()(2x f x f x x f <'<恒成立.0)(>∴x f ,3)(2)(xx f x xf -0<.0)(>'∴x g .所以函数)(x g 在(0,)+∞上单调递增,4)2(1)1(f f <∴,41)2()1(<∴f f .令3)()(x x f x h =,),0(+∞∈x ,4)(3)()(x x f x f x x h -'=',),0(+∞∈∀x ,)(3)()(2x f x f x x f <'<恒成立.4)(3)()(x x f x f x x h -'='∴0<,所以函数)(x h 在(0,)+∞上单调递减,8)2(1)1(f f >∴,81)2()1(>∴f f .综上可得:1(1)18(2)4f f <<.故选D. 考点：导数的应用.【方法点晴】函数的性质是高考的重点内容,本题考查的是利用函数的单调性比较大小的问题,通过题目中给定的不等式,分别构造两个不同的函数求导判出单调性从而比较函数值得大小关系.在讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知随机变量ξ服从正态分布，且方程220x x ξ++=有实数解得概率为12，若(2)0.75P ξ≤=，则(02)P ξ≤≤= .【答案】5.0考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.14.已知60cos a xdx π=⎰，则71()x x ax-的展开式中的常数项是 .（用数字作答）【答案】560 【解析】试题分析：解:6cos a xdx π=⎰21sin 60==πx ,因此要求的7)2(x x x -展开式中的常数项,即为7)2(xx -中1-x 的系数.由展开式的通项公式:=⋅-⋅⋅=--+r r r r r x x C T )2(771r rr x C 277)2(-⋅⋅-,令127-=-r ,解得4=r ,从而常数项为=⋅-474)2(C 560.考点：1.定积分；2.二项式的展开式.15.甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 . 【答案】64考点：分类计数原理和分步计数原理.【方法点晴】本题考查的是分类分步计数原理的应用.解排列、组合的应用题，要注意:一仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏.二对于附有条件的比较复杂的排列、组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决．16.已知函数2112()()(21)()xxx x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为 . 【答案】)1,31( 【解析】试题分析：要使()0f x >,即))(12()(2112x x xxe e x e e x ----->-,令)()(x x e e x x g --=,对其求导可得:xx x x x x e x e x e e x e e x g ----++=++-=')1()1()()()(.当10<<x 时,0>--xxee ,0)(>+-x x e e x .当1≥x 时,0)1()1(>-++-x x e x e x ,所以0)(>'x g .又因为)()(x g x g -=,故)(x g 为偶函数,且0)0(='g ,所以)(x g 在)0,(-∞单调递减,在),0(+∞单调递增,且当0=x 时,)(x g 取最小值.若使))(12()(2112x x x x e e x e e x ----->-,即)12()(->x g x g ,则12->x x ,即22)12(->x x ,解得131<<x .故应填)1,31(.考点：利用导数证明不等式.【方法点晴】本题考查的是函数的恒成立问题,通过构造新函数判断函数的性质,利用单调性与奇偶性解出不等式的解集.运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出理字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合{|3327}xA x =≤≤，2{|log 1}B x x =>. （1）分别求AB ，()U C B A ；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合. 【答案】（1）{|23}A B x x =<≤，(){|3}R C B A x x =≤；（2）{|3}a a ≤．【解析】试题分析：(1)首先化简已知的两个集合,再求出A B ,()U C B A ；(2)分1≤a 与1>a 两种情况求解a 的范围即可. 试题解析：解：（1）{|23}A B x x =<≤，(){|3}R C B A x x =≤（2）{|3}a a ≤考点：1.集合的运算；2.参数分类讨论. 18.（本小题满分12分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)45x <<；(2)523m ≤≤.（2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q p ⌝⇒⌝，p q ⌝⇒⌝，其逆否命题为,p q q p ⇒⇒，由（1）:25p x <<，:3q m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，即523m ≤≤. 考点：1.一元二次不等式；2.命题及其关系；3.充分必要条件.【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为q p ,命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题.另外需注意等号的取舍.19.（本小题满分12分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设()2x f x m =+是定义在[1,2]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（3）设12()423x x f x m m +=-∙+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.【答案】（1）)(x f 为局部奇函数；（2）17[,1]8m ∈--；（3）1m ≤≤试题解析：解：①)(x f 为局部奇函数； ②17[,1]8m ∈--；③1m ≤考点：1.方程有解；2.二次函数的图象和性质.20.（本小题满分12分）为推行“微课、翻转课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++临界值表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.【答案】(1)列联表见解析，在犯错概率不超过025.0的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；(2)分布列见解析，364 ()455 E X=（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为1583 40⨯=，X 的可能取值为：0,1,2,331131533(0)91C P X C === 2111431544(1)91C C P X C === 1211431566(2)455C C P X C === 343154(3)455C P X C === ∴X 的分布列为：∴364()455E X =. 考点：1.22⨯列联表；2.离散型分布列的期望与方差.21.（本小题满分12分）定义在(1,1)-上的函数()f x 满足下列条件：①对任意,(1,1)x y ∈-，都有()()()1x y f x f y f x y++=++； ②当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 是单调递减函数；（3）21111()()()()1119553f f f f n n +++>++，其中*n N ∈. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.试题解析：证明：（1）令0x y ==代入()()()1x y f x f y f xy++=+，得到(0)0f =. 令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-.∴()f x 在(1,1)-上是奇函数.（2）设1211x x -<<<，则12121212()()()()()1x x f x f x f x f x f x x --=+-=- ∵1211x x -<<<，∴1212||||||1x x x x =<，1211x x -<<.又120x x -<，∴121201x x x x -<-且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x -+++=>--， ∴1212101x x x x --<<-，∴1212()01x x f x x ->-，∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x < 所以()f x 在(1,1)-上是单调递减函数.考点：1.抽象函数；2.函数的单调性,奇偶性；3.数列求和.22.（本小题满分12分）设函数()ln(1)1x f x a x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-. （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由； ②证明：不等式2111ln (1,2,)12nk k n n k =-<-≤=+∑. 【答案】(1)(0)0f =；(2) ①1≥b ；②证明见解析.【解析】试题分析：(1)由0)(='x f 的解,即可得出极值点,得出a 值后,再利用导函数求单调区间；(2)①本题为恒成立问题,利用函数的增减性和端点值来求解,而函数的单调性由导函数的正负来决定；②运用不等式的放缩与基本不等式的性质,证明右边项时采用了数列的增减性的基本定义来证明,通过说明数列时单调递减来证明不等式,在证明右侧时,采用将n ln 裂项的方法,将详见得到的每一项放缩,最后利用裂项相消111)1(1+-=+n n n n 来证得不等式成立.（2）①由已知得：'1()1g x b x=-+ （ⅰ）若1b ≥，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=-≤+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为减函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在(0,)+∞上恒成立；（ⅱ）若0b ≤，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为增函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立；（ⅲ）若01b <<，则'1()01g x b x =-=+时，11x b =-，当1[0,1)x b ∈-时，'()0g x ≥，∴()ln(1)g x x bx =+-在1[0,1)b-上为增函数，此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，∴不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立；综上所述，b 的取值范围是[1,)x ∈+∞. ②由以上得：ln(1)(0)1x x x x x<+<>+ 取1x n =得：111ln(1)1n n n <+<+，令21ln 1n n k k x n k ==-+∑，则112x =，1222111ln(1)0111(1)n n n n x x n n n n n n--=-+<-=-<+-++. 因此1112n n x x x -<<<= 又1211ln [ln ln(1)]ln1ln(1)n n k k n k k k -===--+=+∑∑ 故1122211111ln(1)[ln(1)]111n n n n k k k k k n x k k k k n --====-+=-+++++∑∑∑ 111221111111()111(1)(1)n n n k k k k k k k k k kn ---===>-=-≥=-+>-+++∑∑∑. 考点：1.函数的极值；2.恒成立问题；3.导数证明不等式.【方法点晴】本题考查的是函数的单调性,极值以及最值的问题,并与数列的问题以及不等式证明相结合.在证明不等式时,结合函数的单调性对数列进行放缩与求和,证明右边项时采用了数列的增减性的基本定义来证明.函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用.属于中难档题目.。

安徽省铜陵市第一中学高二数学10月月考试题(含解析)

铜陵市第一中学2017-2018学年度第一学期高二年级10月月考测试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线l经过，则直线l的倾斜角为（）A. 20°B. 70°C. 160°D. 110°【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则直线的斜率选D2. 下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】 A. ，直线和平面垂直的性质定理；B. ，直线与平面平行的性质定理；C. ，直线与平面垂直的判定定理D，利用面面垂直判定线面垂直的性质定理故选C3. 已知两条直线与互相平行，则( )A. B. -1 C. 1,0 D. -1,0【答案】B【解析】由题两条直线与互相平行，显然则解得，故选B4. 在正三棱柱中，，则异面直线与所成的角是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°【答案】C【解析】不妨设如图连接，则即为异面直线与所成的角（或其补角），则，选C5. 过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC，它们与面所成的角分别为15°和75°，则的内角B=（）A. 75°B. 15°C. 30°D. 60°【答案】B【解析】如图，由题意可知，，且选B6. 点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A. 13B.C. 8D.【答案】B【解析】点P是直线上一点，为坐标原点，则的最小值就是到直线的距离：故选B7. 已知点A（1，1），B（3，5）到经过点（2，1）的直线l的距离相等，则l的方程为（）A. B. C. 或 D. 以上都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率垂存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得所以直线的方程为综上，直线的方程为或．故选C【点睛】此题考查点到直线的距离公式．解题时容易把斜率不存在的情况遗漏，做题时应充分注意8. 四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，将四面体还原长方体，其棱长分别为，则该四面体外接球半径9. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PC中点，则平面ABE分该四棱锥的两部分的体积比是（）A. 2:3B. 2:5C. 3:5D. 3:8【答案】C【解析】如图所示，，则平面分该四棱锥的两部分的体积比是，故选C10. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC且AC=1，AB=2，PA=3，过AB作截面交PC于D，则截面ABD的最小面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，当时，截面ABD的面积最小，此时应有故选C11. 设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点，P是平面内一点，若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等，则长度的最小值是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】如图，过点作的平行线交于点、交于点，连接，则是平面与平面的交线，是平面与平面的交线．，交于点，过点作垂直于点，则有与平面垂直，所以，，即角是平面与平面的所成二面角的平面角，且交于点，过点作于点，同上有：，且有，又因为，故而，故，而四边形一定是平行四边形，故它还是菱形，即点一定是的中点，点长度的最小值是点到直线的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∴长度的最小值故选A．【点睛】本题考查空间中两点间最小距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，对学生化归与转化思想、数形结合思想有较高要求12. 已知异面直线a,b成70°角，A为空间中一点，则过A且a,b都成55°的平面个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】过作，设直线确定的平面为，∵异面直线成角，∴直线确所成锐角为．设过点的平面与所成的角相等，该平面的垂线与直线都成角，过只能作一条这样的垂线，故此时符合条件的平面只有一个．选A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则l的方程为__________. 【答案】或【解析】当直线斜率不存在时，方程为，当然满足到原点的距离为1；当直线斜率存在时，设方程为，即，由点到直线的距离公式可得，解之可得故方程为故答案为：或14. 一个几何体的三视图如图，则它的体积为__________.【答案】36【解析】如图所，该几何体为一个三棱柱和一个长方体的组合体，它的体积为即答案为6915. 已知二面角为60°，P为二面角内一点，PA，PB，垂足分别为A和B 且PA=PB=3，则P到棱l的距离为___________.【答案】6【解析】如图所示，与确定平面，与交于点，则即为二面角的平面角，，从而即为所求，16. 在三棱锥A-BCD中，，点P到三个侧面的距离均等于，则PA=__________.【答案】3【解析】分别在上取点使得且三棱锥外接于半径为的球三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线垂直于直线，且在两坐标轴上的截距之和为-2，求直线l的方程.【答案】...............试题解析;设，令，令由题意知：故18. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，是PC中点.(1)求证：BE//面PAD；（2）求证：BE⊥面PCD.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）取的中点F，连接为中点，证明四边形为平行四边形，推出，然后证明（2）首先证明，然后证明，即可得到试题解析;:证明：（1）取PD中点F，连接EF，AF，则(2)由题意知：19. 如图，在三棱锥P-ABC中，P B⊥AC，PB与底面ABC成30°角，的面积为1.(1)若PC⊥AB，求证：P在底面ABC的射影H是的垂心;(2)当二面角P-AC-B为多少时，的面积最大？【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）设法证明，同理：AB⊥CH，所以H为的垂心；(2)将问题转化为而，可求出，的面积的最大值试题解析：（1）证明：由题意知：同理：AB⊥CH，所以H为的垂心；(2)过B作BD⊥AC于D，连接PD，由（1）知：∠PDB即为二面角P-AC-B的平面角，记∠PDB=，在中，当且仅当时等号成立.20. 已知直线l经过点P（2，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求的最小值及此时直线l的方程.【答案】(1)8，；(2)8；.【解析】试题分析; 设，则(1)，当且仅当时，等号成立，即(2)，当且仅当试题解析 :设，则(1)，当且仅当时，等号成立，即(2)，当且仅当时等号成立，即21. 在边长为2的正方体中，M是棱CC1的中点.(1)求B到面的距离；(2)求BC与面所成角的正切值；(3)求面与面ABCD所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：（1）法1 ，利用等体积法易求法2 作出并证明即为到面的距离.(2)设B1M和AM的延长线相交于G，由（1）知即为所求.(3)法1 过B作BE⊥AN，垂足为E，连接B1E，则即为所求.法2 取A1D1中点F，连接BF，则∠FBB1即为所求.法3 .试题解析：（1）法1法2 连接A1B交AB1于E，D1C交MN于F，连接EF，过B作BH⊥EF，垂足为H，则BH即为所求. 如图，易知：BH=.(2)设B1M和AM的延长线相交于G，由（1）知即为所求.(3)法1 过B作BE⊥AN，垂足为E，连接B1E，则即为所求.法2 取A1D1中点F，连接BF，则∠FBB1即为所求.法3 .22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥面ABCD，PA=AB=2，.(1)求证：面PBD⊥面PAC；(2)求AC与PB所成角的余弦值；(3)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】试题分析; （1）推导出，从而，由此能证明平面法1：如图由余弦定理可求法2(3)过B作BF⊥PC，垂足为F，连接DF可知即为所求，由余弦定理可得二面角的余弦值.试题解析：．(1)证明：又(2)法1：如图法2(3)过B作BF⊥PC，垂足为F，连接DF由（1）知：BD⊥PC，所以，则∠BFD即为所求，BD=DF=【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查两条异面直线所成的角以及二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。

(全优试卷)安徽省高三上学期10月阶段联考检测数学文试题 Word版含答案

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．已知集合{}R x x x y A ∈--=,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )( A ．]2,2(--B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(-2．在复平面内，复数iiz 212-=(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列推理过程是演绎推理的是（） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行的同位角，则∠A ＝∠BD ．在数列{}n a 中，21=a ，)2(12≥+=n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式4．已知0tan ＜α，则（）A ．0sin ＜αB ．02sin ＜αC ．0cos ＜αD ．02cos ＜α5．已知γβα,,是三个互相平行的平面，βα，平面之间的距离为1d ，平面γβ,之间的距离为2d ，直线l 与γβα,,分别相交于321,,P P P ,那么“3221P P P P =”是“21d d =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分体条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞7．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（）A ．10B ．30C ．20D ．908．一个直棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．11 B ．10C ．9D ．89．已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y c o s s i n +=的图像的一条对称轴是（）A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=xD ．6π=x10．在整数Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即{}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论：①]1[2016∈ ②]4[3∈-； ③=⋂]6[]3[Ø；④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=z⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a 。

(优辅资源)安徽省高三上学期10月阶段联考检测数学理试题 Word版含答案

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

安徽省2017届高三上学期10月阶段联考检测文数试题(A3打印)

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。
13．已知 a, b 是两个向量， a 1 , b 2 ，且 ( a b) a ，则 a, b 的下左图所示：
夹角为
.
14．已知 p : 方程 x 2 mx 1 ＝0 有两个不等的正实数根，若 p 是真命题，则实数 m 的取值
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【考试时间：2016 年 10 月 6 日 15：00~17：00】
安徽省 2017 届高三阶段联考能力检测
文科数学试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。
4 ) 2 cos 2 x ． 3
3 ， a 1 ，求△ABC 2
高三文科数学第 3页，共 8页
高三文科数学第 4页，共 8页
Байду номын сангаас
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评卷人
得分
19．（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，已知侧棱与底面垂直，
2 AC ． 3
差数列 bn 中， b2 5 ，且公差 d 2 ．（Ⅰ）求数列 an , bn 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数 n ，使得 a1b1 a2b2 ...an bn＞60n ?．若存在，求出 n 的最小值；若不存在，请说明理由．
准考证号：
姓名：
班级：
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