高中数学知识表格201205

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2012 年高三数学基础知识
加法
三角形法则
平行四边形法则
AB + BC = AC 字母法则
减法 运
AB − AC = CB 字母法则
实数与向量的积是向量．
① λa = λ ⋅ a ；
数乘
算
② 当 λ > 0 时， λa 与 a 的方向相同；当 λ < 0 时， λa 与 a 的方向相反；
③ 当 λ = 0 时， λa = 0 ．
④ 指数函数： y = ax (a > 0, a ≠ 1)
图象
⑤ 对数函数： y = loga x (a > 0, a ≠ 1)
⑥ 幂函数： y = xα
⑦ 三角函数： y = sin x 、 y = cos x 、 y = tan x
2．图像变换：① y = f ( x) → y = f ( x) + k ； y = f ( x + h)
i4n = 1 ， i4n+1 = i ， i4n+2 = −1， i4n+3 = −i
1．复数： z = a + bi (a,b ∈ R)
2．分类：当 b = 0 时是实数； 当 b ≠ 0 时是虚数； 当 a = 0 且 b ≠ 0 时是纯虚数
1．复数的相等： a + bi = c + di ⇔ a = c且b = d ，其中 a ， b ， c ， d ∈ R
“ ∀x ∈ M ,¬p ( x) ”
充分条件 必要条件
1．若 A ⇒ B 且 B i A ，则 A 是 B 的充分非必要条件； 若 A i B 且 B ⇒ A ，则 A 是 B 的必要非充分条件； 若 A ⇒ B 且 B ⇒ A ，则 A 是 B 的充要条件，也称 A 与 B 是等价关系； 若 A i B 且 B i A ，则 A 既不是 B 的充分条件，也不是 B 的必要条件．
2．共轭复数： z = a + bi 的共轭复数 z = a − bi (a,b ∈ R)
3．复数的模： z = a + bi 的模 z = a2 + b2 (a,b ∈ R) ，
特别的，
z2
=
2
z
=
z⋅ z
几何意义
1．复平面、实轴、虚轴
2． z = a + bi (a,b ∈ R ) ←⎯一一⎯对应⎯→ Z (a,b) ←⎯一一⎯对应⎯→ OZ = (a,b)
2012 年高三数学基础知识
集合
集合的概念
1．集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 2．集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（韦恩图）、区间法
准确理解集合所描述的元素特征，如：
{x | y = }x2 = R ，{y | y = x2} = {x | x ≥ 0} ，
1．从属关系： a ∈ A ∈、 a ∉ A ．
② 求导法：在区间 (a,b) 内，若总有 f ′( x) > 0 ，则 f ( x) 为增函数；反
之，若 f ( x) 在区间 (a,b) 内为增函数，则 f ′(x) ≥ 0 ．
单调性
③ 定义法：取值 (∀x1, x2 ∈ D) → 作差 ( f ( x1 ) − f ( x2 ))
→ 变形 → 定号 → 定单调
④ 由基本函数生成的简单复合函数的单调性的判断．
特．别．提．醒．：．求单调区间时，一是勿．忘．定．义．域．，二是在多个单调区间之间用．“．和．”． 字．连．接．，不能用“ ∪ ”和“或”连接；三是单调区间应该用．区．间．表．示．． 3．利用函数单调性进行数值大小的比较，特别注意利用中间数值的转化．
1．对 f ( x) 的定义域中的任意 x ，都存在非零常数 T ，使得 f ( x + T ) = f ( x)
数的定义域；在进行消元或换元时，要注意定义域的对应转化．
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2012 年高三数学基础知识
1．图象法：
值域
2．单调性法： 3．不等式法：
4．导数法：
1．基本函数的图象和性质：① 一次函数： y = kx + b (k ≠ 0)
② 反比例函数： y = k (k ≠ 0)
x
③ 二次函数： y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
① a ⋅ b = a ⋅ b ⋅ cos a,b
数 ② 向量 b 在 a 方向上的正射影的数量为 b cos a,b = a ⋅ b
量
a
积
③
性质： a2 = a 2 ； cos
a⋅b
=
a⋅b a⋅b
向量的坐标
设 a = ( x1, y1 ) ， b = ( x2 , y2 ) ，则： ① a ± b = ( x1 ± x2 , y1 ± y2 )
空集
2．当 A ∩ B = ∅ 时，注意 A = ∅ 或 B = ∅ 的情况；
当 A ⊆ B 时，注意 A = ∅ 的情况；
数集
当 A ∪ B = A 时，注意 B = ∅ 的情况． N* （正整数集）、 N （自然数集）、 Z （整数集）、
Q （有理数集）、 R （实数集）、 C （复数集）
平面向量
3．实轴上所有点对应的都是实数， 虚轴上除原点外所有点对应的都是纯虚数．
设 z1 = a + bi ， z2 = c + di ， a ， b ， c ， d ∈ R ，
1．加法： z1 &43; d )i
运算
2．加法： z1 − z2 = (a − c) + (b − d )i
6．既是奇函数又是偶函数的函数满足
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
f f
(−x) (−x)
= =
− f
f (x) (x)
，则
f
(x)
=
0
，因定
义域的不同这样的函数可以有无数多个．
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2012 年高三数学基础知识
1．单调性是函数定义域内区间 D 上的性质． 2．确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
① 图象法：选择、填空题中优选数形结合方法找单调区间．
常见的逻辑用语
逻辑 联结词
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
非p
(¬p)
假
真
p且q
( p ∧ q)
真 假 假 假
p或q
( p∨ q)
真 真 真 假
全称量词 “∀”
全称命题
“ ∀x ∈ M , p ( x) ”
全称命题的否定
“ ∃x ∈ M ,¬p ( x) ”
量词
存在性量词
存在性命题
存在性命题的否定
“∃”
“ ∃x ∈ M , p ( x) ”
2． A 的充分非必要条件是 B ，是指 B 是 A 的充分非必要条件
四种命题 及关系
原命题 若 p ，则 q
互逆
逆命题 若 q ，则 p
逆
逆
互
互
否
否
否
否
否命题 若 ¬p ，则 ¬q
互逆
逆否命题 若 ¬q ，则 ¬p
一个命题与它的逆否命题是等价命题；一个命题的否命题与逆命题互 为逆否命题．
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2012 年高三数学基础知识
x 轴的交点的横坐标．
2．若 y = f (x) = g (x) −ϕ (x) ，则函数 y = f (x) 的零点 ⇔ 函数 y = g (x) 与
零点
y = ϕ ( x) 图象交点的横坐标．
3．零点存在性定理：如果函数 y = f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象是连续不断的
一条曲线，并且有 f (a) ⋅ f (b) < 0 ，那么函数 y = f ( x) 在区间 (a,b) 内有
集合中的关系 2．包含关系： A ⊆ B 、 A } B 、 A = B ．
3．含有 n 个元素的集合{a1, a2 , a3,⋅⋅ ⋅, an} 的所有子集有 2n 个，所有真子
集有 2n −1 个，所有非空真子集 2n − 2 个．
集合的运算
1． A ∩ B 、 A ∪ B 、 U A ．
2．若 A ⊆ B ，则 A ∩ B = A ， A ∪ B = B ． 1．空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．
(c > 0,c ≠ 1) ；
函数是定义在非空数集到非空数集的映射，自变量 x 与因变量 y 之间的
对应关系是一对一或多对一．
1．分母不为零， 2．对数的真数大于零， 3．偶次开方式被开方式非负，
定义域
4．零的零次幂无意义，
5．实际问题的实际意义．
1．分段函数的相关问题 解析式 2．求函数的解析式时，定义域至关重要．解应用题的函数解析式，要考虑函
② y = f (x) → y = f (−x)； y = − f (x)； y = − f (−x)
③ y = f (x) → y = f ( x ) ； y = f (x)
1．函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质．
2．使用定义判断函数奇偶性的方法：先判定定义域的对称性，再检验 f (−x)
与 f ( x) 的符号关系．
2．性质： loga 1 = 0 ； loga a = 1．
3．运算法则： loga ( MN ) = loga M + loga N ；
loga
M N
= loga M
− loga
N
； loga
Mn
= n loga M
4．对数恒等式： aloga b = b ；
换底公式： loga b =
logc a logc b
(或f ( x − T ) = f ( x)) ，则函数 f ( x) 为周期函数，T 是 f ( x) 的一个周期．