2020秋高三上学期第一次联考数学(理)试题(可编辑)+答案详解+评分标准

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全国大联评2020届高三第一次大联考数学(理)试卷 Word版含答案

全国大联评2020届高三第一次大联考理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x y x ==-和集合2{|}B y y x ==，则A B I 等于（） A ．{}(0,1),(1,0) B ．[0,)+∞ C ．[1,1]- D ．[0,1]2．已知x R ∈，复数11i z x =+，22i z =-，若12z z ⋅为纯虚数，则实数x 的值为（） A ．2- B ．12-C ．2或12- D ．1 3．如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（）A.9B.18C.27D.364．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2533a a a =，且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =（） A ．1123 B ．112 C ．12127D ．121 5．下列有关命题的说法正确的是（）A ．若“p q ∧”为假命题，则“p q ∨”为假命题B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若1x >，则11x<”的逆否命题为真命题 D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”6．已知直线240x y +-=经过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点2F ，且与椭圆在第一象限的交点为A ，与y 轴的交点为B ，1F 是椭圆的左焦点，且1||||AB AF =，则椭圆的方程为（）A ．2214036x y +=B ．2212016x y += C ．221106x y += D ．2215x y +=7．为了得到函数cos 2y x =的图象，可以将函数sin(2)4y x π=+的图象（）A ．向左移4π个单位 B ．向左移8π个单位 C ．向右移4π个单位D ．向右移8π个单位8．如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面的面积为（）A ．B ． CD ．29. 设20201202020192019,2019log ,2020log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A.c b a >>B.b c a >>C.b a c >>D. a b c >>10．已知函数()sin()(0)f x x ωω=>在(0,1)上恰有一个极值点和一个零点，则ω的取值范围是（）A ．3(,]2ππ B ．3[,)2ππ C ． (,]2ππ D ． [,)2ππ 11．已知O 为ABC ∆的外心，若2AO BC BC ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定12．过双曲线22221xy a b-=（0a b >>）右焦点F 的直线交两渐近线于A 、B 两点，若0OA AB ⋅=u u u r u u u r ，O 为坐标原点，且OAB ∆内切圆半径为12a ，则该双曲线的离心率为（）A B C D 1 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)联考理科数学+答案+全解全析

D． 2 2
13． (x + 2 y −1)5 的展开式中 x2 y2 的系数为___________.
14．若
sin(α
+
π )
6
=
−
1 3
,α
∈ (0, π)
，则
sin(2α
+
π )
3
=
___________.
15．已知双曲线 E
：
x2 a2
−
y2
= 1(a
>
0)
的左、右焦点分别为 F1, F2
a,b
=
A． 2 5 5
B． − 2 5 5
C． − 5 5
D． 5 5
9．已知[x] 表示不超过
x
的最大整数，数列{an} 满足
an
=
[
(−1)
n −1 ] 2
n
2
，则数列{an} 的前
6030
C． 3660
理科数学第 2 页（共 13 页）
D． −3660
10．将函数 f (x) =
如图所示，正方形 ABCD 所在平面与梯形 ABMN 所在平面垂直，MB∥AN， NA = AB = 2 ， BM = 4 ，
CN = 2 3 .
（1）证明：平面 DMN ⊥ 平面 BCN ；（2）求二面角 C − MN − D 的余弦值.
19．（本小题满分 12 分）
已知椭圆
x2 C： a2
+
y2 b2
不迟到的概率的范围；（2）在这 10 天中任取 2 天，记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为 Y ，求 Y 的分布列和数学期望. 附：若随机变量 X 服从正态分布 N (µ,σ 2 ) ，则 P(µ − σ < X < µ + σ ) = 0.6826 ，P(µ − 2σ < X < µ + 2σ ) = 0.9544 ， P(µ − 3σ < X < µ + 3σ ) = 0.9974 . 21．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = cos(x −1) + x(1 − ln x) . （1）设 g(x) = f ′(x) ，求证： g(x) < 1 ；

2019-2020年高三上学期第一次联考试题数学(理) 含答案

俯视图正视图xx 高三第一次联考2019-2020年高三上学期第一次联考试题数学（理）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥，则等于（）A ．（2，5）B ．C ．{2，3，4}D ．{3，4，5}2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（）A ．－23B ．－13C ．13D ．234．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则（） A ．2B ．1C ．D ．5．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“φ＝π4”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（）A ．14B ．15C ．16D ．188．已知是等差数列的前n 项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.其中正确命题的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．19．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（）A ．B ．C ．+1D ． 10．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为（） A ．B ．C ．D ．11．已知点C 为线段上一点，为直线外一点，PC 是角的平分线，为PC 上一点，满足)0||||(>+=λλAP AC ，，，则的值为（）A.B. 3C. 4D.12．已知函数，则函数的零点个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列的各项均为正数，且，则＝________. 14．已知函数满足，函数关于点对称，，则_________.15．设满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则的取值范围是__________.16．对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_________.①； ②； ③，；④； ⑤.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知，. （1）求的值；（2）若，D 为的中点，求CD 的长.18．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。

2020届高三数学质量检测第一次联考试题理含解析

2020届高三数学质量检测第一次联考试题理（含解析）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则AB =( )A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D.{}2,1,0,1,2--【答案】D 【解析】【分析】先求出集合B ，再与集合A 求交集即可. 【详解】由已知，22172()024x x x，故B R =，所以A B ={}2,1,0,1,2--. 故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 2.若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( )A. 3B. 5D.【答案】C 【解析】【分析】先由已知，求出1m =-，进一步可得63i12i z+=-，再利用复数模的运算即可【详解】由z 是纯虚数，得10m +=且20m -≠，所以1m =-，3z i =.因此，6363123i ii z i++==-=故选：C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题. 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α，则“a //b “是“α//β”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据面面平行的判定及性质求解即可．【详解】解：a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α，由a ∥b ，不一定有α∥β，α与β可能相交；反之，由α∥β，可得a ∥b 或a 与b 异面，∴a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α，则“a ∥b “是“α∥β”的既不充分也不必要条件．故选：D .【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题． 4.函数()221x x x f x =+-的图象大致为( ) A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】由()f x 是偶函数可排除A 、B ；再由，0x >有()0f x >可排除D.【详解】由已知，()()()2111221221x x x x f x x +⎛⎫=+=⎪--⎝⎭，则()()()()()()()2121221221x xx xx xf x f x--+-+-===--，所以()f x为偶函数，故可排除A和B；当0x>时，()0f x>，故可排除D.故选：C.【点睛】本题考查已知函数解析式确定函数图象的问题，在处理这类问题时，通常利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值来处理，是一道容易题.5.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行即可求出答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得：p＝1，S＝1，输出S的值为1，满足条件p≤7，执行循环体，p＝3，S＝7，输出S的值为7，满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31，满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127，满足条件p ≤7，执行循环体，p ＝9，S ＝511，输出S 的值为511，此时，不满足条件p ≤7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5，故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题．6.小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A.17B. 27C.13D.1835【答案】A 【解析】【分析】利用An P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =.故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( ) A. 9 B. 12C. 15-D. 18-【答案】A 【解析】【分析】由80S =，33a =-可得1,a d 以及9a ，而989S S a =+，代入即可得到答案.【详解】设公差为d ，则1123,8780,2a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得17,2,a d =-⎧⎨=⎩ 9189a a d =+=，所以9899S S a =+=.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.8.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F到直线20bx ay -=，则E 的离心率为( )A.2B.12C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】由已知可得到直线20bx ay -=的倾斜角为45，有21ba=，再利用222a b c =+即可解决.【详解】由F 到直线20bx ay -=，得直线20bx ay -=的倾斜角为45，所以21ba=，即()2224a c a -=，解得e =故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于,,a b c 的方程或不等式，本题是一道容易题. 9.已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A. 函数()f x 的最小正周期为πB. 函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C. 函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D. 函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到【答案】D 【解析】由2πT ω=可判断选项A ；当π12x =时，ππ2=32x +可判断选项B ；利用整体换元法可判断选项C ；πsin 212y x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()πcos 23x f x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭可判断选项D.【详解】由题知()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==，所以A 正确；当π12x =时， ππ2=32x +，所以B 正确；当π2π,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π5π2π,33x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以C 正确；由sin 2y x = 的图象向左平移π12个单位，得ππππsin 2sin 2sin 212623y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()πcos 23x f x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，所以D 错误.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题. 10.已知函数f （x ）＝e b ﹣x﹣ex ﹣b+c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（） A. ﹣2 B. ﹣1C. 2D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据对称性即可求出答案．【详解】解：∵点（5，f （5））与点（﹣1，f （﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，故它们关于点（2，1）对称，所以f （5）+f （﹣1）＝2，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．11.已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A. 13y x =±B. 12y x =±C. 2y x =±D. 3y x =±【答案】C 【解析】【分析】由双曲线定义得24PF a =，12PF a =，OM 是12PF F △的中位线，可得OM a =，在2OMF △中，利用余弦定理即可建立,a c 关系，从而得到渐近线的斜率. 【详解】根据题意，点P 一定在左支上.由212PF PF =及212PF PF a -=，得12PF a =，24PF a =，再结合M 为2PF 的中点，得122PF MF a ==，又因为OM 是12PF F △的中位线，又OM a =，且1//OM PF ，从而直线1PF 与双曲线的左支只有一个交点.在2OMF △中22224cos 2a c aMOF ac+-∠=.——①由2tan b MOF a ∠=，得2cos aMOF c∠=. ——② 由①②，解得225c a=，即2b a =，则渐近线方程为2y x =±.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.12.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式得224x y +≤，可判断②；224x y +=和()3222216x yx y +=联立解得222x y ==可判断①③；由图可判断④.【详解】()2223222216162x y x yx y ⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，解得224x y +≤（当且仅当222x y ==时取等号），则②正确；将224x y +=和()3222216x y x y +=联立，解得222x y ==，即圆224x y +=与曲线C 相切于点2,2，(2,2-，(2,2-，2,2-，则①和③都错误；由0xy <，得④正确. 故选：B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分. 13.已知向量()1,1,2a b ==，且向量a 与b 的夹角为()3,4a ab π⋅+=_______.【解析】【分析】根据向量数量积的定义求解即可．【详解】解：∵向量()112a b ==，，，且向量a 与b 的夹角为34π，∴|a |==所以：a •（a b +）22a a b =+⋅=22⨯cos34π=2﹣2＝0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题．14.定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y -=-；②当0x <时，()0f x >，则函数()f x 的解析式可以是______________. 【答案】()f x x =-（或()2f x x =-，答案不唯一）【解析】【分析】由()()()f x y f x f y -=-可得()f x 是奇函数，再由0x <时，()0f x >可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【详解】在()()()f x y f x f y -=-中，令0x y ==，得(0)0f =；令0x =，则()()()()0y f y f y f f -==--，故()f x 是奇函数，由0x <时，()0f x >，知()f x x =-或()2f x x =-等，答案不唯一.故答案为：()f x x =-（或()2f x x =-，答案不唯一）. 【点睛】本题考查抽象函数性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(21)3n n S a +=，若108a ka =，则k =______________. 【答案】9 【解析】用1n -换(21)3n n S a +=中的n ，得11233(2)n n S a n --=+≥，作差可得13(2)n n a a n，从而数列{}n a 是等比数列，再由2810a k q a ==即可得到答案. 【详解】由233n n S a =+，得11233(2)n n S a n --=+≥，两式相减，得1233n n n a a a -=-，即13(2)nn a a n；又11233S a =+，解得13a =-，所以数列{}n a 为首项为-3、公比为3的等比数列，所以28109a k q a ===. 故答案为：9.【点睛】本题考查已知n a 与n S 的关系求数列通项的问题，要注意n 的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.16.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且90PAB ∠=︒.若四棱锥P-ABCD 的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA 最长时，则PDA ∠=______________；四棱锥P-ABCD 的体积为______________.【答案】 (1). 90° (2). 3【解析】【分析】易得AB ⊥平面PAD ，P 点在与BA 垂直的圆面1O 内运动，显然，PA 是圆1O 的直径时，PA 最长；将四棱锥P ABCD -补形为长方体111A B C P ABCD -，易得PB 为球的直径即可得到PD ，从而求得四棱锥的体积.【详解】如图，由90PAB ∠=及AB AD ⊥，得AB ⊥平面PAD ，即P 点在与BA 垂直的圆面1O 内运动，易知，当P 、1O 、A 三点共线时，PA 达到最长，此时，PA 是圆1O 的直径，则90PDA ∠=；又AB PD ⊥，所以PD ⊥平面ABCD ，此时可将四棱锥P ABCD -补形为长方体111A B C P ABCD -，其体对角线为28PB R ==，底面边长为2的正方形，易求出，高214PD =，故四棱锥体积1814421433V =⨯⨯=.故答案为： (1) 90° ； (2)8143. 【点睛】本题四棱锥外接球有关的问题，考查学生空间想象与逻辑推理能力，是一道有难度的压轴填空题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST ）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值. 【答案】（1）79颗；（2）5.5秒. 【解析】【分析】（1）利用各小矩形的面积和为1可得a ，进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率，从而得到频数；（2）平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到. 【详解】（1）第一到第六组的频率依次为 0.1，0.2，0.3，0.2，2a ，0.05，其和为1所以()210.10.20.30.20.05a =-++++，0.075a =，所以，自转周期在2至10秒的大约有()9310.1579.0579⨯-=≈（颗）. （2）新发现的脉冲星自转周期平均值为0.110.230.350.270.1590.0511 5.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（秒）.故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到平均数的估计值等知识，是一道容易题. 18.在ABC ∠中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 33cos sin a b C c B =-.（1）求B ；（2）若23b =AD 为BC 边上的中线，当ABC 的面积取得最大值时，求AD 的长. 【答案】（1）23π；（27. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理及A B C π++=可得sin sin sin B C C B =-，从而得到tan B =（2）在ABC 中，利用余弦定可得22123a c ac ac =++≥，4ac ≤，而1sin 24ABC S ac B ac ∆==，故当4ac =时，ABC 的面积取得最大值，此时2a c ==，π6C =，在ACD 中，再利用余弦定理即可解决.【详解】（1cos sin sin A B C C B =-，结合()sin sin A B C =+，sin sin sin B C C B =-，因为sin 0C ≠，所以tan B =，由()0,πB ∈，得2π3B =. （2）在ABC 中，由余弦定得2212a c ac =++，因为223a c ac ac ++≥，所以4ac ≤，当且仅当2a c ==时，ABC 的面积取得最大值，此时π6C =. 在ACD 中，由余弦定理得222π2cos 1212176AD CA CD CA CD =+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅=⎝⎭.即AD =【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容易题.19.在三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，14BC BB ==，1AC AB ==160BCC ∠=︒.（1）求证：平面1ABC ⊥平面11BCC B ；（2）设二面角1C AC B --的大小为θ，求sin θ的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）154. 【解析】【分析】（1）要证明平面1ABC ⊥平面11BCC B ，只需证明AB ⊥平面11BCC B 即可；（2）取1CC 的中点D ，连接BD ，以B 为原点，以BD ，1BB ，BA 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面11ACC A 的法向量为n 与平面1ABC 的法向量为1B C ，利用夹角公式111cos ,n B C n B C n B C⋅=计算即可.【详解】（1）在ABC 中，22220AB BC AC +==，所以90ABC ∠=，即AB BC ⊥. 因为1BC BB =，1AC AB =，AB AB =，所以1B ABC A B ≌.所以190ABB ABC ∠=∠=，即1AB BB ⊥. 又1BC BB B =，所以AB ⊥平面11BCC B .又AB平面1ABC ，所以平面1ABC ⊥平面11BCC B .（2）由题意知，四边形11BCC B 为菱形，且160BCC ∠=，则1BCC 为正三角形，取1CC 的中点D ，连接BD ，则1BD CC ⊥.以B 为原点，以BD ，1BB ，BA 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系B xyz -，则()0,0,0B ，()10,4,0B ，()0,0,2A，()2,0C -，()12,0C .设平面11ACC A 的法向量为(),,n x y z =，且()22,2AC =--，()10,4,0CC =. 由10,0,AC n CC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220,40,y z y ⎧--=⎪⎨=⎪⎩取(1,0,3n =.由四边形11BCC B 菱形，得11BC B C ⊥；又AB ⊥平面11BCC B ，所以1AB B C ⊥；又1=AB BC B ⋂，所以1B C ⊥平面1ABC ，所以平面1ABC 的法向量为()1=23,6,0B C -. 所以11121cos ,443n B C n B C n B C⋅===.故sin θ=. 【点睛】本题考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的问题，在利用向量法时，关键是点的坐标要写准确，本题是一道中档题.20.已知动圆Q 经过定点()0,F a ，且与定直线:l y a =-相切（其中a 为常数，且0a >）.记动圆圆心Q 的轨迹为曲线C.（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线？（2）设点P 的坐标为()0,a -，过点P 作曲线C 的切线，切点为A ，若过点P 的直线m 与曲线C 交于M ，N 两点，则是否存在直线m ，使得AFM AFN ∠=∠？若存在，求出直线m 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24x ay =，抛物线；（2）存在，()(),11,-∞-+∞.【解析】【分析】（1）设(),Q x yy a =+，化简即得；（2）利用导数几何意义可得()2,A a a ，要使AFM AFN ∠=∠，只需0FM FN k k +=. 联立直线m 与抛物线方程，利用根与系数的关系即可解决.【详解】（1）设(),Q x yy a =+，化简得24x ay =，所以动圆圆心Q 的轨迹方程为24x ay =，它是以F 为焦点，以直线l 为准线的抛物线.（2）不妨设()2,04t A t t a ⎛⎫> ⎪⎝⎭.因为24x y a=，所以2x y a '=，从而直线PA 的斜率为2402t at at a+=-，解得2t a =，即()2,A a a ，又()0,F a ，所以//AF x 轴.要使AFM AFN ∠=∠，只需0FM FN k k +=.设直线m 的方程为y kx a =-，代入24x ay =并整理，得22440x akx a -+=. 首先，()221610ak∆=->，解得1k <-或1k >.其次，设()11,M x y ，()22,N x y ，则124x x ak +=，2124x x a =.()()2112121212FM FN x y a x y a y a y a k k x x x x -+---+=+=()()()21121212122222x kx a x kx a a x x k x x x x -+-+==-224204a akk a⋅=-=. 故存在直线m ，使得AFM AFN ∠=∠，此时直线m 的斜率的取值范围为()(),11,-∞-+∞.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，涉及抛物线中的存在性问题，考查学生的计算能力，是一道中档题. 21.已知函数21()(1)ln ,2f x ax a x a R x =+--∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若),(1a ∈-∞，设()ln xg x xe x x a =--+，证明：1(0,2]x ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞，使()()122ln2f x g x ->-.【答案】（1）见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）()()()()'110ax x f x x x+-=>，分0a ≥，10a -<<，1a =-，1a <-四种情况讨论即可；（2）问题转化为()()min min 2ln 2f x g x ->-，利用导数找到min ()f x 与min ()g x 即可证明. 【详解】（1）()()()()()'11110ax x f x ax a x x x+-=+--=>.①当0a ≥时，10ax +>恒成立，当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，所以，()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数.②当10a -<<时，11a->，()()'11a x x a f x x⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=. 当01x <<时，()'0f x <；当11x a<<-时，()'0f x >；当1x a>-时，()'0f x <，所以， ()f x 在()0,1上是减函数，在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数. ③当1a =-时，()()2'10x f x x--=≤，则()f x 在()0,∞+上是减函数. ④当1a <-时，11a-<，当10x a<<-时，()0f x '<；当11x a-<<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<，所以，()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数，在1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数，在()1,+∞上是减函数. （2）由题意，得()()min min 2ln 2f x g x ->-.由（1）知，当1a <-，(]0,2x ∈时，()()min 1,2f x f f a ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭， ()1112ln 1ln 22f f a a a⎛⎫⎛⎫--=----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令()1ln 1ln 22h x x x =-+-+，()0,1x ∈，()202x h x x-'=< 故()h x 在()0,1上是减函数，有()()11ln 2ln 02h x h >=-=>，所以()12f f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，从而()()min 22ln 2f x f ==-. ()ln x g x xe x x a =--+，()0,x ∈+∞，则()()'11xg x x e x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，令()1xG x e x=-，显然()G x 在()0,∞+上是增函数，且1202G ⎛⎫=<⎪⎝⎭，()110G e =->，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使()0001e 0x G x x =-=，且()g x 在()00,x 上是减函数，在()0,x +∞上是增函数，()()00000min ln 10x g x g x x e x x a a ==--+=+<，所以()min 2ln 212ln 22ln 2g x a +-=++-<-，所以()()min min 2ln 2f x g x >+-，命题成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式的问题，考查学生逻辑推理能力，是一道较难的题.（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑. 选修4-4：极坐标与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（α为参数）.以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线l 的极坐标方程为12πθ=，若直线l 与曲线C 交于两点A.B ，求AB 的长；（2）设M 、N 是曲线C 上的两点，若2MON π∠=，求OMN ∆面积的最大值.【答案】（1；（2）1. 【解析】【分析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）()1,M ρθ，2π,2N ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由（1）通过计算得到121πsin 22S ρρ=πsin 23θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即最大值为1.【详解】（1）将曲线C的参数方程化为普通方程为22112x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即220x y x +-=；再将222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，得2cos sin 0ρρθθ--=，故曲线C 的极坐标方程为π2sin 6ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，显然直线l 与曲线C 相交的两点中，必有一个为原点O ，不妨设O 与A 重合，即12ππ2sin 612AB OB πθρ=⎛⎫===+=⎪⎝⎭. （2）不妨设()1,M ρθ，2π,2N ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则OMN 面积为121π1πππsin 2sin 2sin 222626S ρρθθ⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ πππ2sin cos sin 2663θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当πsin 213θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即取π12θ=时，max 1S =. 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，三角形面积的最值问题，是一道容易题.选修4-5：不等式选讲23.已知不等式111x x x m +++-≥+对于任意的x ∈R 恒成立.（1）求实数m 的取值范围；（2）若m 的最大值为M ，且正实数a ，b ，c 满足23a b c M ++=.求证11222a b b c +≥++【答案】（1）[]3,1-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）法一：()()11112x x x x ++-≥+--=，0x ≥，得112x x x +++-≥，则12m +≤，由此可得答案；法二：由题意()min 111m x x x +≤-+++，令()11f x x x x =+++-，易知()f x 是偶函数，且[)0,x ∈+∞时为增函数，由此可得出答案；（2）由（1）知，1M =，即231a b c ++=，结合“1”的代换，利用基本不等式即可证明结论．【详解】解：（1）法一：()()11112x x x x ++-≥+--=（当且仅当11x -≤≤时取等号），又0x ≥（当且仅当0x =时取等号），所以112x x x +++-≥（当且仅当0x =时取等号），由題意得12m +≤，则212m -≤+≤，解得31m -≤≤，故m 的取值范围是[]3,1-；法二：因为对于任意x ∈R 恒有111x x x m +++-≥+成立，即()min 111m x x x +≤-+++，令()11f x x x x =+++-，易知()f x 是偶函数，且[)0,x ∈+∞时为增函数，所以()()min 02f x f ==，即12m +≤，则212m -≤+≤，解得31m -≤≤，故m 的取值范围是[]3,1-；（2）由（1）知，1M =，即231a b c ++=， ∴1122a b b c +++()112322a b c a b b c ⎛⎫=++⋅+ ⎪++⎝⎭()()23211222a b b c a b b c +++⎛⎫=⋅+ ⎪++⎝⎭ ()32124222b c a b a b b c +⎡⎤+=++⎢⎥++⎣⎦ 1422⎡≥+=+⎣故不等式11222a b b c +≥++ 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题．。

2020届高三上第一次模考理科数学试卷及答案解析

2020届高三第一次统一测试理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}22|≤≤-=x x B ，则A B =I （） A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22. 若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（）A ．25BC ．5D ．173. 设S n 是等差数列{n a }的前n 项和，12a ＝－8,S 9＝－9,则S 16= ( )A ．－72B ．72 Ｃ．36 Ｄ．－364．设向量→a ，→b ,满足2||2||==→→b a 且1|32|=+→→b a ，则向量→a 在向量→b 方向的投影为（）A. -2B. -1C. 1D. 25()cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 2α=（）A ．773 B ．37 C ．77D 6.设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，0.21.1d =则（） A ．a b d c >>> B ．c a d b >>> C ．d c a b >>>D ．c d a b >>>7.若βα,是两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的（）条件A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 8．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为( ) A.255 B.35 C.45 D.559．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)3()5(-=+x f x f ，如果当[)4,0∈x 时，)2(log )(2+=x x f ，则)766(f =（）A ．2-B ．3C ．3-D ．210.将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A.π12B.π6C.π3D.5π611.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（）A.),2()1,(+∞--∞YB. )2,1(-C.)1,2(-D.),1()2,(+∞--∞Y 12．已知函数()e sin x f x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=L 为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞（Ⅱ卷非选择题满分90分）二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = 15.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别c b a ,,，若ABC ∆的面积为)(21222b a c --则内角C 的余弦值=16．在三棱锥A BCD -中，底面为Rt △，且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分.17．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()2n n S a n n =-∈*N ．（1）证明：{}1n a +是等比数列；（2）求()13521n a a a a n +++++∈*N L ．18.（本题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角C B A ,,所对的边的长分别为c b a ,,，且C a A c cos 3sin =（1）求角C;（2）若A A B C c 2sin 5)sin(sin ,21=-+=,求ABC ∆的面积。

河北省2020届高三数学上学期第一次大联考试题理[含答案]

猪生长的三个阶段
阶段
幼年期
成长期
成年期
重量（Kg）
[2,18)
[18, 82)
[82, 98]
根据以往经验，两个养猪场内猪的体重 X 均近似服从正态分布
X~N (50,162 ) .
由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式．
y
3
3 t
2
43
（Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴且具有相同单位长度建立极坐标系，求直线
l 和曲线 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线 l 与曲线 C 交于 M 、 N 两点，求 1 1 值. | OM | | ON |
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
设函数 f x 2x 1 x 3 ．（Ⅰ）解不等式 f x 0 ；（Ⅱ）若 f x 3 x 3 a 对一切实数 x 均成立，求实数 a 的取值范围．
数学试卷参考答案
注意事项：
1、本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必
将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第 Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第 Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
B. “ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的充分不必要条件，因为由" x2 5x 6 0" 得到“
x 1 或 x 6 ”，所以该选项是错误的；
C.
命题“若 x
1 1, 则 x

2020高三数学上学期第一次联考试卷理(含解析)

高三数学上学期第一次联考试卷理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅2．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．43．在△ABC中， =， =．若点D满足=（）A． + B． C． D．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2 B．C．f（x）=x2 D．f（x）=sinx5．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．D．37．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．2608．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．510．函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．11．设椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1） B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m= ．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．15．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．16．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若 X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．20．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N 关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．21．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．四、选作题（共1小题，满分10分）选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2﹣DE2=AE×EC；（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．（20xx•海南模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．选修4-5：不等式选讲24．（20xx•江西校级二模）已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．20xx-20xx学年广东省三校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．【点评】本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．2．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．【解答】解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力．3．在△ABC中， =， =．若点D满足=（）A． + B． C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2 B．C．f（x）=x2 D．f（x）=sinx【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．6．若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．D．3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】开放型；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||yB﹣yC|=（2+2m）（1+m﹣）=（1+m）（1+m﹣）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=﹣3（舍），故选：B【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．7．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{an}为等差数列，∴sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n，…成等差数列．8．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种【考点】分步乘法计数原理．【分析】本题既有分类计数原理也有分步计数原理．【解答】解：甲型1台与乙型电视机2台共有4•C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故选C【点评】注意分类计数原理和分步计数原理都存在时，一般先分类后分步．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断直观图为：A⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．10．函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据但是当x趋向于0时，f（x）＞0，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=﹣（﹣x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣（﹣+x）cosx=（﹣x）=﹣f（x），故函数f （x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x=π，f（x）＞0，故排除D，但是当x趋向于0时，f（x）＞0，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．11．设椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线PF2的方程为y=（x﹣c），代入椭圆方程，消去y并整理，求出M，N的坐标，利用|MN|=16，可求椭圆的方程．【解答】解：因为点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，所以=2c，整理得2e2+e﹣1=0，所以e=．所以a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线PF2的方程为y=（x﹣c），代入椭圆方程，消去y并整理，得5x2﹣8cx=0，解得x=0或c，得M（0，﹣c），N（c， c），所以|MN|=c=16，所以c=5，所以椭圆方程为．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1） B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m= ﹣2 ．【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2【点评】本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】利用微积分基本定理即可求出．【解答】解：如图所示：联立解得，∴M（4，2）．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积S===．故答案为．【点评】熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．15．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将点（﹣c，2b）代入双曲线方程可得，﹣=1，可得e2==5，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，同时考查中点坐标公式的运用，属于中档题．16．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（2，3] ．【考点】余弦定理．【专题】压轴题；解三角形．【分析】由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c 时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为（2，3]．【点评】本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力．18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若 X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；频率分布直方图．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，求出成绩在[120，130）的频率，再计算这组数据的平均数；（2）根据正态分布的特征，计算50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10，得出X的可能取值，计算对应的概率，列出X的分布列，计算期望值．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112（2）由于根据正态分布：P（120﹣3×5＜X＜120+3×5）=0.9974故所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10所以X的取值为0，1，2，3．所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；所以X的分布列为X 0 1 2 3P数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了正态分布的应用问题，考查了离散型随机变量的分布列与期望的计算问题，是综合性题目．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过•=•=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．【解答】（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系．则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣．【点评】本题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N 关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】创新题型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）由于点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，即，可得．利用，可得．（II）由（I）可得直线AB的方程为： =1，利用中点坐标公式可得N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB 垂直平分线段NS，可得b，解得即可．【解答】解：（I）∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直线AB的方程为： =1，N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴椭圆E的方程为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况．【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x﹣由f'（x）=0解得x=f（x）与f'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：X （o，）（）f'（x）﹣ 0 +f（x）↓↑所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k=e时，f（x）在区间（1，]上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，]上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【点评】本题考查利用函数的导数求单调区间和导数的综合应用，在高考中属于常见题型．四、选作题（共1小题，满分10分）选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2﹣DE2=AE×EC；（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（I）由D是的中点，可得∠ABD=∠CBD，根据圆周角定理，可得∠CBD=∠ECD，进而可得△BCD∽△CED，根据相似三角形性质可得CD2=DE×DB，进而得到CD2﹣DE2=AE×EC（II）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，进而根据圆心角定理得到∠ACD的大小【解答】解：（Ⅰ）∵∠ABD=∠CBD，∠ABD=∠ECD，∴∠CBD=∠ECD，又∠CDB=∠EDC，∴△BCD∽△CED，∴=，∴CD2=DE×DB，∵DE×DB=DE×（DE+BE）=DE2+DE×BE，DE×BE=AE×EC，∴CD2﹣DE2=AE×EC．…（6分）（Ⅱ）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，∴∠COD=60°．∴∠CBD=∠COD=30°，∴∠ACD=∠CBD=30°．…（10分）【点评】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆心角定理，其中（1）的关键是证明△BCD∽△CED，（2）的关键是求出△ODC为等边三角形．选修4-4：坐标系与参数方程23．（20xx•海南模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程．（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（20xx•江西校级二模）已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得+=（+）（a+b）=5++，由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，去绝对值化为不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=且b=时取等号，∴+的最小值为9；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，则需|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，可转化为，或或，分别解不等式组可得﹣7≤x≤﹣1，≤x≤11，﹣1＜x＜综合可得x的取值范围为[﹣7，11]【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立和绝对值不等式，属中档题．21 / 21。

【高中教育】2020高三数学上学期第一次联考试题理(含解析)

【20xx精选】最新高三数学上学期第一次联考试题理（含解析）数学试题（理科）1。

已知集合，则（）A。

B。

C。

D。

【答案】B【解析】因为，所以，故选B。

点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题。

解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎。

2。

双曲线的渐近线方程为（）A。

B。

C。

D。

【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，，故选A。

3。

已知，其中是实数，则咋复平面内，复数所对应的点位于（）A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限【答案】D【解析】因为，所以，对应的点为，故点在第四象限，选D。

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．4。

曲线在点处的切线方程为（）A。

B。

C。

D。

【答案】C【解析】因为，所以切线斜率，切线方程为，即，故选C。

5。

已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则由得，，即，解得或（舍去），又由得，所以，，故选D。

6。

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A。

若，则B。

若，则C。

“直线与平面内的无数条直线垂直”上“直线与平面垂直”的充分不必要条件D。

若，则【答案】D【解析】对A，符合条件的直线可能∥，故不正确；对B,两个垂直平面内的两条直线不一定垂直，故不正确；对C, 直线与平面内的无数条直线垂直,并不能推出直线垂直平面内的任意一条直线，故不正确；对D，根据平面垂直的定义，可证明两个平面垂直，故正确。

福建省2020届高三上学期第一次联考试题数学(理)

2020学年上学期第一次月考高三数学（理科）试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合()(){}140A x x x =+-<，{}2B x x =>，则A B I =（）A ．()1,4-B ．()1,2-C ．()2,4D ．()1,3-2.下列函数中，在区间()1,1-上为减函数的是（）A.11y x =- B. cos y x = C. ln(1)y x =+ D. 2x y -= 3.“ 11()()33a b <”是“22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知,αβ为锐角,且35cos(),sin 513αβα+==,则cos β的值为（） A ．5665 B ．3365 C ．1665 D ．63655.设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．126.若将函数sin(2)4y x π=+的图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，所得图象的一个对称中心是（） A.,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7.函数f (x )=2sin cos ++x x x x在[,]-ππ的图像大致为（）A. B ．C. D ．8.已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为（）A ． []1,2B ．[]3,5C ． []1,1-D ． 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9.已知()12201,log 3,cos 6a x dx b c π=-==⎰，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b << C.a c b << D ．b c a <<10.已知α， β均为锐角，且sin22sin2αβ=，则（）A ．()()tan 3tan αβαβ+=-B ．()()tan 2tan αβαβ+=-C ．()()3tan tan αβαβ+=-D ．()()3tan 2tan αβαβ+=-11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时, ()cos 2f x x π=，则函数()y f x x =-的零点个数是（）A ． 2B ． 3C ．4D ． 512.已知函数()ln x f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,eB ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e -∞第Ⅱ卷 ( 非选择题共90 分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）13. 函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是__________.14. 设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a =______. 15. 函数32()2f x x x =-在x =______处取得极小值．16. 已知函数()2sin sin 2=+f x x x ，则()f x 的最小值是_____．三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知关于x 的方程2231)0x x m -+=的两个根为sin θ和cos ,(0,2)θθπ∈. （1）求sin cos 11tan 1tan θθθθ+--的值; （2）求m 的值.18.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=.（1）求实数,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间.19. （本小题满分12分）已知函数()2)4f x x π=+. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.20.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 3(cos cos )c C a B b A =+．（1）求角C ；（2）若23c =，求ABC ∆面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x a x =--（a 为常数）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若曲线()y f x =与x 轴有唯一的公共点A ，且在点A 处的切线斜率为23a a --，存在不相等的正实数12,x x ，满足()()12f x f x =，证明： 121x x <．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本小题满分10分）【选修4―4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩（为参数），直线l 的参数方程为41x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若1a =-，求l 的普通方程；（2）若0,a >且C 上的点到l 17a .23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()23f x x x =--+.（1）求不等式()3f x <的解集；（2）若不等式()3f x a <+对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.2020学年下学期第一次月考高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、(),2-∞- 14、3 15、4316、33 三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（1）依题意可得：31sin cos 2sin cos 2m θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………2分 22sin cos sin cos 31sin cos 11tan sin cos cos sin 1tan θθθθθθθθθθθθ+∴+=+=+=---- sin cos 3111tan 21tan θθθθ+=--即…………………………………………6分（2）31sin cos θθ++=Q 2312sin cos θθ+∴+= 3sin cos θθ∴=…………………………………………………………10分又sin cos 2m θθ=Q 332m m ∴==…………………………12分18. （本小题满分12分）解：（1）依题意可得：122(1)10(1)2f f --==即…………………………1分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C D D C C A A BQ ()ln f x x x ax b =++'()ln 1f x x a ∴=++……………………………………………………2分又Q 函数()f x 在()()1,1f 处的切线为2210x y --=，1(1)2f = '(1)111(1)2f a f a b ⎧=+=⎪∴⎨=+=⎪⎩………………………………………………………5分 012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩解得：…………………………………………………………6分（2）由（1）可得：'()ln 1f x x =+…………………………………………7分令'1()0ln 10,f x x x e>+>>即解得令'1()0ln 10,0f x x x e >+><<即解得……………………10分 11()(0,),(,)f x e e∴+∞函数的单调递减区间为单调递增区间为………12分 19. （本小题满分12分）解：（1）())4f x x π=+Q 2()=2f x T ππ∴=函数的最小正周期 ……………………………………2分 3222,24288k x k k k x k πππππππππ-≤+≤+∈Z -≤≤+由得：………4分 3(),,88f x k k k ππππ⎡⎤∴-+∈Z ⎢⎥⎣⎦函数的单调递增区间为……………6分（2）44x ππ-≤≤Q 32444x πππ∴-≤+≤…………………………8分 ()1444x x f x πππ∴+=-=--当2即时，取得最小值……………………10分()428x x f x πππ+==当2即时，………………12分20. （本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中tan cos cos )c C a B b A =+Qsin tan cos sin cos )C C A B B A ∴=+………………………………2分sin tan )C C A B C ∴=+=………………………4分sin 0C ≠Q 又 tan C ∴=……………………………5分()0,C π∈Q 又 3C π∴=…………………………………6分（2）由（1）可得：3C π=ABC c ∆=Q 又在中，2212a b ab ab ∴=+-≥a b ==≤当且仅当ab 12……………………………9分 3C π=Q 又1sin 24ABC S ab C ab ∆∴==≤…………………………………11分ABC ∴∆的面积的最大值为……………………………………12分21. （本小题满分12分）解：（1）()ln 10f x x a x x =-->Q ，()x a f x x-∴='……………………………………………………………1分当0a ≤时， ()0f x '>∴()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间……………………2分当0a >时，由()0f x '<得0x a <<；由()0f x '>得x a >，∴()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞. ………………4分（2）()10f =Q∴曲线()f x 与x 轴存在公共点()1,0A ，函数()f x 在()1,0A 处的切线斜率为()2113f a a a =-=--'，得2a =±， ……………5分当2a =-时，由（1）得：()f x 在()0,+∞上递增，曲线()f x 与x 轴存在唯一公共点()1,0A ，符合题意．…………………………………6分当2a =时，()2ln 1f x x x =--由（1）得：()f x 的递减区间为()0,2，递增区间为()2,+∞，(2)12ln 20f =-<，()3370f e e =->∴函数()f x 在()32,e 上还有一个零点，不符合题意.综上：2a =-. …………………………………8分由（1）可知当2a =-时，函数()f x 在区间()0,+∞上递增．设12x x <，Q ()()12f x f x = ∴()()120f x f x <<，()()12f x f x -=，即()11222ln 12ln 1x x x x -+-=+-()211222ln x x x x +≥∴-=∴()12ln 10x x -<，即()1f f <………………11分 Q 又函数()f x 在()0,+∞上单调递增∴1<，即121x x <…………………………………12分22．（本小题满10分）解：（1）Q 直线l 的参数方程为41x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数） ∴直线l 的普通方程为11144y x a =-++…………………………3分当1a =-时，直线l 的普通方程为1343044y x x y =-++-=，即……5分（2）依题意可得：点3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩到直线440x y a +--=的距离3tan 4d ϕ=其中…………8分0,a >Q 又且C 上的点到l=解得：8a =……………………………10分23．（本小题满10分）解：（1）()23f x x x =--+Q()3233f x x x ∴<--+<*不等式可化为（）……………………………1分 23x ≥*<当时，不等式（）可化为-5恒成立232x x <<*<<<当-3时，不等式（）可化为2-x-x-3，解得:-2 33x ≤-*<当时，不等式（）可化为5不成立……………………………4分综上所述：不等式()3f x <的解集为()2,-+∞……………………………5分（2）依题意可得：233x x a --+<+恒成立……………………6分 232(3)5x x x x --+≤--+=Q 又……………………………8分2a ∴>a ∴+∞的取值范围为（2，）……………………………10分。

2020届高三数学上学期第一次联考试题理 (1)

2020届高三数学上学期第一次联考试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或二维码者粘贴处。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。

第I卷一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）....2.设复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（）....3.已知，命题，，则（）.是假命题，，；.是假命题，，；.是真命题，，；.是真命题，，；4.公元年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率，右图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为( )（参考数据：）....5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）....6.已知函数，（为自然对数的底数）的图象与直线，轴围成的区域为，直线与围成的区域为，在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（）....7.已知动点满足，且代数式的最小值为，则实数的取值为（）....8.已知函数（）的部分图象如图所示，点，是其上两点，若将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）....9.已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为（）....10.已知、分别是具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，是的中点，且，则=（）....11.若数列的前项和满足：对都有（为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”的有（）.个.个.个.个12.定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（）... .第II卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_ _______________14.设，若，则负实数______________15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与圆交于、两点，若，则直线的斜率为__________16.在四面体中，，，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为________________三．解答题：（本题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且⑴求角的大小；⑵若，求周长的最大值.18.（12分）如图所示四边形与均为菱形，且⑴求证：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值.19.（12分）2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法。

2020年高三全国统一考试·联考数学理科(含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考理科数学本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322，则集合A 的真子集有（）A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2．已知i 是虚数单位，则化简2020)11(ii -+的结果为（） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元 D ．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则NM NF :等于（）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别为棱AC CC ,1的中点，则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（） A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A （4，3），点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（）A.5B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a ，b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20； ②“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件； ③命题“21),,0(000≥++∞∈∃x x x ”的否定形式是“21),,0(<++∞∈∀xx x ” 其中正确说法的个数为（）A.0B.1C.2D.39.已知5.03422log 2log ,,,03log m c m b m a m ===>，则c b a ,,间的大小关系为 A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a c b <<10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（）A ．9两 B.127266两 C.63266两 D.127250两 11在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3cos cos c A b B a =-，则B b A a B a cos cos cos +的最大值为( ) A.2 B.22 C.23 D.332 12.已知几)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)13(log )()(3+=+x x g x f ，不等式0)()(3≥--t x f x g 对R x ∈恒成立，则t 的最大值为（）A.1B.2log 233-C.2D.12log 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a =（2，5-），b =（1，52），则b 在a 方向上的投影等于 .14在△ABC 中，∠B=32π，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且BC=21AB ，则E 的离心率为 .5已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是奇函数，且在]4,6[ππ-上单调减，则ω的最大值是 .16已知三棱锥A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC=CD=2，AB=AD=6，则三棱锥A-BCD 的外接球的体积为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且112n n n S na a =+-．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明： 32n T ＜．18．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF ⊥DF ，AF=22FD ，∠DFE=∠CEF=45．（1）证明DC ∥FE ；（2）求二面角D-BE-C 的平面角的余弦值．19．（12分）已知点P 在圆O ：x 2+y 2=9上，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ MQ u u u r u u u u r ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设G （-3，0），H （3，0），过点F （1，0）的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20．（12分）某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为p （0.6≤p≤0.8）（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵?21．（12分）已知函数f （x ）=（a-1）x+xlnx 的图象在点A （e 2，f （e 2））（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为4（1）求实数a 的值；（2）若m ∈Z ，且m （x-1）<f （x ）+1对任意x>1恒成立，求m 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-22ππρθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，），直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y ts αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．（1）点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：x+2+1=0垂直，求点A 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）=|x-1|+2|x+1|，x ∈R（1）求不等式f （x ）<5的解集；（2）若关于x 的不等式122)(-<+t x f 在实数范围内解集为空集，求实数t 的取值范围·11·。

2020届高三上学期第一次联考试题数学(理) 含答案编订

“永安一中”、“漳平一中”两校联考2019-2020学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{10},{0}x M x x N xx-=-≤=≤，则()R C M N ⋂=（） A. (0,1)B. (0,2]C. (1,2]D. [1,2]2.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列说法错误的是（）A. “0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D. 命题:p x R ∀∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，使得210x x ++≥ 4. 已知1cos()3πθ+=-，则sin(2)2πθ+=（）A.79B. 79-C.429D. 429-5.函数3()2xy x x =-⋅的图象大致是( )6. 已知4(,),tan()243ππθπθ∈-=-，则sin()4πθ+=（） A. 35 B. 45 C. 45- D. 35-7.已知1132012,3,sin 4a b c xdx π--===⎰,则实数,,a b c 的大小关系是( ) A.a c b >> B. a b c >> C. b a c >> D.c b a >>8.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =.假设过5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m 分钟甲桶中的水只有4a升,则的值为( )(A)5 (B)8 (C)9 (D)10 9.已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值是（） A.59B. 79-C. 13-D. 89-10.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足：当0<x 时,0)()(2<'+x f x x f 则（） A. )3(9)()2(42f e f e f >> B. )()3(9)2(42e f e f f ->->- C.)()2(4)3(92e f e f f ->> D.)3(9)2(4)(2->->f f e f e11.已知函数()y f x =是定义在R 上奇函数，且满足(2)()0f x f x ++=,当[]2,0x ∈-时x x x f 2)(2--=则当[]2018,2020x ∈时)(x f y =的最大值为（）A.8-B.1-C.1D.0 12.已知函数21()(2)x f x x x e-=-当1x >时()10f x mx m -++≤有解，则m 的取值范围为（）A.1m ≤B.1m <-C. 1m ≥-D. 1m >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13.计算121(1)x x dx --+=⎰______________.14.函数log (4)2(01)a y x a a =++>≠且的图象恒过点A ，且点A 在角α的终边上，则sin 2α=15.如图,已知正方形ABCD 的边长为2,BC 平行于x 轴,顶点,,A B C 分别在函数1233log ,2log ,log (1)a a a y x y x y x a ===>的图象上,则实数a 的值为 .16.已知函数23()cos sin 1(0,)2xf x x x R ωωω=+->∈，若()f x 在区间(,2)ππ上没有零点，则ω的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17.（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；（2）若3,23b a c =+=，求ABC ∆的面积．18.（12分）已知二次函数2()f x ax bx =+满足(1)(1)f x f x -=--，且在R 上的最小值为（1）求函数()f x 在0x =处的切线方程；（2）当[]2,1x ∈-时，求函数()()xg x xf x e =⋅的极值..19.（12分）已知函数2()123cos 2sin ,.f x x x x x R =+-∈（1）若[0,]x π∈，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ，求()g x 在区间[,0]2π-上的最值．20.（12分）已知函数()ln()f x x ax =⋅其中0a >.（1）若()tf x x ≤在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()sin f x g x a x x=+且()g x 在(]0,π上为单调函数，求实数a 的取值范围.21.（12分）已知函数3()(1)ln ,()ln f x x x g x x x e=-=--.（1）求证：函数()y f x =的图像恒在函数()y g x =图像的上方；（2）当0m >时，令()()()h x mf x g x =+的两个零点1,212()x x x x <.求证：211x x e e-<-.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=．l 与C 交于,A B 两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(0,2)P -，求PA PB +的值．23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数()15f x x x =-+-．（1）解关于x 的不等式()6f x >；（2）记()f x 的最小值为m ，已知实数,,a b c 都是正实数，且111234ma b c ++=，求证：239a b c ++≥．漳平一中2019-2020学年第一学期第一次月考高三数学（理科）答案一、选择题1—5，CACBB ，6—10，ABABA ，11—12，CD 二、填空题 13.2π 14.1213- 15.2 16.12(0,][,1]33⋃三、解答题17. 解：（1）∵A +B +C =π，即C +B =π-A ，∴sin （C +B ）=sin （π-A ）=sin A ，………………………………………………1分将（2a -c ）cos B =b cos C 利用正弦定理化简得：（2sin A -sin C ）cos B =sin B cos C ..........................................3分 ∴2sin A cos B =sin C cos B +sin B cos C =sin （C +B ）=sin A ，………………………..4分在△ABC 中，0＜A ＜π，sin A ＞0，∴cos B =，又0＜B ＜π，则B =...................................................6分（2）∵b =，cos B =cos =，由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B 得：a 2+c 2-ac =（a +c ）2-3ac =3∵a +c =2. ∴ac =3……………………………………………………………...9分又sin B =sin =， ∴S =ac sin B =ac =，即△ABC 的面积为，……………………………….12分18.解（1）依题意得：二次函数且，.................3分解得..............................................4分故切点（0,0），................5分所求切线方程为：....................................6分（2）.................7分.................8分令得（舍去）......................9分在[-2,-1]为增函数，[-1,0]为减函数，[0,1]为减函数......10分.......................12分19. 解：（1）=1+2sin x cosx-2sin 2x =sin2x +cos2x =2sin （2x +），……2分令2k π+≤2x +≤2k π+，k ∈Z ，得k π+≤x ≤k π+，k ∈Z ，…………………………………………………….4分又0x π≤≤，∴263x ππ≤≤可得函数的单调减区间为[，]．……………………………………..6分（2）若把函数f （x ）的图像向右平移个单位，得到函数=的图像，…………..8分∵x ∈[-，0]，∴2x -∈[-，-]，…………………………………………………………..9分 ∴∈[-2，1]．………………………………………..11分故g （x ）在区间上的最小值为-2，最大值为1．………………….12分20.解：（1）依题意在定义域上恒成立，构造在定义域上恒成立，..............1分只需.....................................2分而令得...................................3分所以在为增函数，在为减函数，.............4分............................5分得..........................................6分（2）由在上为单调函数，而其中..............7分在为减函数，............8分在恒成立......................9分得........................11分故.......................................12分21.（1）证明：构造函数.................1分则令得............................2分时时在（0,1）为减函数，在（1，）为增函数，...................3分所以，即..................4分故函数的图像恒在函数图像的上方....................5分（2）证明：由有两个零点，当时....................6分则在为增函数，且，..................7分则当时为减函数，当时，为增函数，................................8分又......9分...............................10分在和上各有一个零点，.........11分故..........................................12分22.（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为C：x2+y2=1；直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，即ρcosθ-ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程：y=x-2．…………………………………………….5分（Ⅱ）点P（0，-2）在l上，l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2=1整理得，3t2-10t+15=0，由题意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=………………………………………….10分23.解：（1）∵f（x）=|x-1|+|x-5|＞6，∴或或，解得x＜0或x＞6．综上所述，不等式f（x）＞6的解集为（-∞，0）∪（6，+∞）．……………5分（2）由f（x）=|x-1|+|x-5|≥|x-1-（x-5）|=4（当且仅当（x-1）（x-5）≤0即1≤x≤5时取等号）．∴f（x）的最小值为4，即m=4，∴=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=3+（+）+（+）+（+）≥9．当且仅当=，=，=即a=2b=3c即a=3，b=，c=1时取等号．………..10分(素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) 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