追及相遇问题专题

追及相遇问题专题

追击和相遇问题

1.相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件”

（1）时间关系 ：0

t t t B A

±= （2）位

移关系：0

A

B x

x x =±

（3）速临界条件：

两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析：

(一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距

x ）

1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体） （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲

乙

x x x

=+0时，则追上

2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动）

（1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0

-x x x

x ==∆乙甲

，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0

-x x x x <=∆乙甲

，则不能追

上，两者存在最小间距为甲

乙

x x x -0+

③ 若两者位移差满足0

-x x x

x >=∆乙甲

，则会相遇两

次

3、分析追及问题的注意点：

⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意．

追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．．

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇问题

⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值

的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

4.相遇和追击问题的常用解题方法

画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求

解。

（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理

意义结合三大关系求解。

（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式

求解。

（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解

典型例题分析：

=20m/s速度匀速行驶，司机例1. A火车以v

1

发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B 正以v

=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度

2

大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，

a 应满足什么条件？ 解1：（公式法）

两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A 、B 速度关系： 21

v at v =-

由A 、B 位移关系： 0

2

2

1

21x t v at t v +=- 2

220221/5.0/100

2)1020(2)(s m s m x v v a =⨯-=-=

2

/5.0s m a >∴

解2：（图像法）

在同一个v-t 图中画出A 车和B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .

100)1020(21

0=-⨯t s

t 200=∴

5.020

10

20tan =-=

=αa

2

/5.0s m a >∴

（包含了时

间关系）

物体的v-t 图像的斜率表示

解3：（相对运动法）

以B 车为参照物， A 车的初速度为v 0=10m/s ，以加速度大小a 减速，行驶x=100m 后“停下”，末速度为v t =0。 0

20

22ax v v t

=-

2

2202

02/5.0/100

21002s m s m x v v a t -=⨯-=-=

2

/5.0s m a >∴

备注：以B 为参照物,公式中的各个量都应是相对于B 的物理量.注意物理量的正负号。 解4：（二次函数极值法） 若两车不相撞，其位移关系应为 0

2

2

1

2

1

x t v at t v <-- 代入数据得：0

100102

12

>+-t at

其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有

2

14)10(10021

42

>⨯--⨯⨯a a 2

/5.0s m a >∴

把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。

例 2.某一长直赛道上有一赛车，其前方0

x =200m

处有一安全车正以0

v =10m/s 的速度匀速前进，这

时赛车从静止出发以2

s /m 2=a 的加速度追赶，问：

（由于不涉及时间，所以选用速度