江西省新余市第四中学2016-2017学年高一下学期第二次段考数学试题含解析精品

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2016-2017学年江西省新余市高二下学期期末质量检测数学(理)试题(图片版)

新余市2016-2017学年度下学期期末质量检测高二数学参考答案（理科）一、选择题1-5 BDBCA6-10 ACDDC11A 12B二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）13．14.15.①16.【解析】因为存在极小值，所以方程有两个不等的正根故由得，，分析易得的极小值点为，因为，所以设，则的极小值恒大于等价于恒大于因为，所以在单调递减故，解得，故，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（，）在圆的内部. 若为假命题，也为假命题，求【答案】【解析】实数的取值范围解：因为方程表示双曲线，故所以p：--------------- ----------3分因为点（2，）在圆的内部，故解得：，所以q：-------- ---------6分由为假命题，也为假命题知P假、q 真-- -------8分所以的取值范围为：---------------- ---------10分18.（本小题满分12分）数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．【答案】(1) (2)详见解析(2)证明：①当n＝1时，a1＝1，结论成立．…7分②假设n＝k(k≥1且k∈N*)时，结论成立，即，.……8分那么n＝k＋1(k≥1且k∈N*)时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1.∴2ak＋1＝2＋ak＝2＋＝∴ak＋1＝，.……10分由①②可知，对n∈N*，都成立．……12分考点：数学归纳法；数列递推式；归纳推理19.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的单调区间与极值点.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据导数的几何意义，可得；（Ⅱ）首先求的自变量的值，然后判断导数为0的点的两侧的导数是不是变号，根据导数的符号得到函数的单调区间以及极值点.试题解析：（Ⅰ）, …………2分∵曲线在点处与直线相切，∴…………6分（Ⅱ）∵,由，…………8分当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，…………10分∴此时是的极大值点，是的极小值点. …………12分考点：导数的基本应用20.( 本小题满分12分)如图所示，四棱锥中，，，．(1)试在上确定一点，使得∥平面；(2)点在满足(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．【解析】试题解析：(1)：过点M 作ME ∥AB 交PA 于E 点，连接DE.要使MN ∥平面PAD ，则MN ∥ED ，∴四边形MNDE 为平行四边形． …………2分以AD 、AB 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系A —xyz ，如图所示．则由题意得A(0,0,0)、B(0,1,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M 21、N ，01.…………4分(1)∵D →N ＝，01，∴|D →N |＝21. …………6分(2)∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥AD ，而AB ⊥AD ，∴DA ⊥面PAB. …………7分又∵N →M ＝21，D →A＝(－1,0,0)， …………8分 ∴cos 〈N →M ，D →A 〉＝|DA ＝5＝55， …………10分∴直线MN 与平面PAB 所成的角的正弦值为55. …………12分21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.【答案】【解析】试题分析：解：（1）设椭圆方程为则∴椭圆方程…………3分∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又∴l的方程为：由……………4分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴m的取值范围是……………6分（2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可…………7分设可得……………9分而…………11分∴k1＋k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…12分22.（本小题满分12分）已知函数(其中,且为常数)（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（Ⅲ）若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）在（0,1），上单调递增，在（1,2）上单调递减（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）代入可得函数解析式，通过导数可得其单调区间；（Ⅱ）求导且，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（Ⅲ）化简，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得试题解析：⑴函数的定义域为由知………………2分当时，………………3分所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在上单调递增………………4分（Ⅱ）由当时,对于恒成立,在上单调递增,此时命题成立;………………………6分当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾,不合. 故的取值范围是……………8分（Ⅲ）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.•当时,因为函数在上递增,由题意可知解得;………………9分‚当时,因为,当时,总有,此时方程没有实根。

江西省新余市2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试题(含答案)

2024-2025学年上学期高二年级第二次段考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线与直线垂直，则实数的值为（）.A. B. C.1D.1或2.“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为（）A. B.C. D.4.已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（）.A.或 B.或C.或 D.或5.在空间直角坐标系中，点，点是点关于轴的对称点，则（）B.D.6.若动圆在轴与轴上截得的弦长总相等，则圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.7.设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为（）A. B.2C.3D.48.若椭圆的离心率为，两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则）1:20l ax y +=2:2(22)10l x a y +++=a 2-23-2-4m >22142x y m m +=--(3,1)-350x y +-=22(5)(10)125x y -++=22(1)(2)5x y ++-=22(1)(2)5x y -+-=2252539x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭l (2,1)A -l 10x y --=30x y +-=10x y --=30x y -+=10x y ++=30x y -+=10x y ++=30x y +-=Oxyz (1,2,3)A C (2,0,1)B z ||AC =M x y M 0x y -=0x y +=22x y +=22x y -=24x y =P x d Q 22(4)(2)1x y -++=d PQ +1-2222:1(0)x y C a b a b+=>>121(,0)F c -2(,0)(0)F c c >M C P 12MF F △MP 12FF Q ||||PM PQ =（）A.2B.C.4D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

江西省新余一中2017届高三上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜011．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：A．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由于它的最小正周期为π，故A正确；当x=时，f（x）=2sin（2x﹣）﹣1=1，函数取得最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故f（x）在区间[0，]上是增函数，故C 正确．由于把g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1的图象，故D错误，故选：D．6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1，单调性是局部性质，必须指明区间；D，原命题的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0．【解答】解：对于A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；对于C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1在（0，+∞），（∞，0）上为减函数，故错；对于D，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0，为真命题，故正确．故选：C．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出||，再由，展开后得答案．【解答】解：由=（﹣1，），得，又||=2，且向量与的夹角为30°，∴=，∴|+|=．故选：D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0，a＞1，即，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得a＞0，a≠1，设t=2﹣ax2，则t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0．再根据f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，可得a＞1，故有，求得1＜a≤2，故选：C．10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质、函数图象的对称轴求出函数的周期，由题意、函数的奇偶性、周期性、对称性画出函数的图象，由图象可得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（2﹣x）=f（x），∴﹣f（x﹣2）=f（x），则f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4，又当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），画出函数的图象如图所示：由图可得，当x∈（3，4）时，f（x）为增函数且f（x）＜0，故选B．11．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出使函数f（x）=为R上的单调函数的a的范围，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若函数f（x）=为R上的单调增函数，则，此时不存在满足条件的a值；若函数f（x）=为R上的单调减函数，则，解得：a∈[﹣1，0），故使命题p成立的一个充分不必要条件为a∈（﹣1，0），故选：A．12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π【考点】余弦函数的图象；函数的图象．【分析】作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S，即可得到答案【解答】解：依题意作出在区间[0，]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得﹣1≤a≤0①当＜a≤0，f（x）=a有2个解，此时S=②当时，f（x）=a有3个解，此时S==③当﹣1＜a时，f（x）=a有4个交点，此时S==3π④a=﹣1时，f（x）=a有2个交点，此时S==故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为4x﹣4y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出幂函数的解析式，根据幂函数f（x）的图象经过点，求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在A处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：设f（x）=xα∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=α∴α=，∴f（x）=，∴f′（x）=当x=时，f′（）=1，∴函数在点A处的切线方程为y﹣=x﹣，即4x﹣4y+1=0．故答案为：4x﹣4y+1=0．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是[4，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先求出非p、非q为真时，m的范围，再利用非p是非q的必要不充分条件，可求实数m的取值范围．【解答】解：由题意，，∴或x≥1；q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0），∴¬q：x2+2x+1﹣m＞0，∴（x+1）2＞m，解得或∵¬p是¬g的必要不充分条件，∴，∴m≥4．故实数m的取值范围是[4，+∞）故答案为：[4，+∞）16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0 ②．可得，a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．【分析】通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+π]，k∈Z．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出x及平均成绩．（2）从这5人和3人中各选1人做为组长，先求出基本事件总数，再求出a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数，由此能求出a1被选中且b1未被选中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：×3++x+×10=1，平均成绩=45××10+55××10+65××10+75××10+85××10+95××10=74．（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组，现从这5人和3人中各选1人做为组长，基本事件总数n=5×3=15，a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数m=1×2=2，∴a 1被选中且b 1未被选中的概率p==．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为AC 的中点．（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ；（2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【解答】（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面BC 1D ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9． 20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点P （3，2）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设与直线OP （O 为坐标原点）平行的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求证：直线PA ，PB 与x 轴围成一个等腰三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．（2）设直线l 的方程为2x ﹣3y +t=0（t ≠0），将直线方程代入椭圆方程得：8x 2+4tx +t 2﹣72=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式只要证明：k AP +k BP =0即可证明直线PA ，PB 与x 轴围成等腰三角形．【解答】（1）解：由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解得：a2=18，b=3．∴椭圆C的标准方程为：．（2）证明：设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，△＞0⇒0＜|t|＜12，∴，，∵k AP+k BP=+=，∴分子=（x2﹣3）+=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP+k BP=0，∴k AP=﹣k BP，∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]g′（x）﹣0 +g（x）单调减最小值单调增所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]⊆M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞），∵[2，4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．…2017年1月8日。

2016-2017年江西省新余四中七年级(下)第二次段考数学试卷(解析版)

（1）A′、B′两点的坐标分别为 A′
B′
；
（2）作出△ABC 平移之后的图形△A′B′C′；
（3）求△ABC 的面积．
19．（8 分）已知关于 x、y 的方程组
的解 x，y 的值是一对正数．
（1）求 m 的取值范围；（2）化简：|m﹣1|+|m+ |．
20．（8 分）如图，周长为 68cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个相同的矩形，求长方形 ABCD 的面积．
这样依次得到点 A1，A2，A3，…，An，…．若点 A1 的坐标为（3，1），则点 A3 的坐标为
，
点 A2014 的坐标为
；若点 A1 的坐标为（a，b），对于任意的正整数 n，点 An 均在
x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13．（6 分）解下列方程组或不等式组．
点 Q 到达 A 点整个运动随之结束．AC 的中点 D 的坐标是（1，2），设运动时间为 t（t＞
0）秒．问：是否存在这样的 t，使 S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由
（3）点 F 是线段 AC 上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG，使得∠AOG＝∠AOF．点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA
EFB＝60°，则∠AED′＝（）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
5．（3 分）已知方程组：
的解是：
，则方程组：
的解是（）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）

江西省新余市第四中学2016-2017学年高一下学期第二次

江西省新余市第四中学2016-2017学年高一下学期第二次段考化学试题考试说明：时间 90分钟满分 100分命题：邦金发审题：黄悦峰有关原子量：H=1 C=12 N=14 O=16 Na=23 Ca=401.下列说法正确的是A. 化学反应除了生成新物质外,还伴随着能量的变化B. 放热反应一定不需要加热即可发生C. 需要加热才能发生的化学反应一定是吸热反应D. 化学反应中的能量变化都表现为热量的变化【答案】A【解析】化学反应除了生成新物质外,还一定伴随着能量的变化，故A正确；反应放热、吸热与反应条件无关，故B错误；反应放热、吸热与反应条件无关，故C错误；化学反应中的能量变化都表现为热量、电能、光能等变化，故D错误。

2.下列关于有机化合物的叙述正确的是A. 分子式为C3H6Cl2的有机物有4种同分异构体B. 包装用材料聚氯乙烯分子中含有碳碳双键C. 1mol苹果酸（HOOCCHOHCH2COOH）可与3 mol NaHCO3发生反应D. 苯与液溴混合后加入铁粉发生了加成反应【答案】A【解析】分子式为C3H6Cl2的有机物有CH3CH2CHCl2、CH3CHClCH2Cl、CH2ClCH2CH2Cl、CH3CCl2CH3，共4种同分异构体，故A正确；包装用材料聚氯乙烯分子中不含有碳碳双键，故B错误；1mol苹果酸（HOOCCHOHCH2COOH）可与2 mol NaHCO3发生反应，故C错误；苯与液溴混合后加入铁粉发生了取代反应生成溴苯，故D错误。

3.糖类、脂肪和蛋白质是维持人体生命活动所必需的三大营养物质．以下叙述中不正确的是A. 植物油能使溴的四氯化碳溶液褪色B. 淀粉水解的最终产物是葡萄糖C. 蛋白质灼烧有烧焦羽毛的气味D. 葡萄糖能发生水解反应【答案】D【解析】植物油含有碳碳双键，能使溴的四氯化碳溶液褪色，故A正确；淀粉水解的最终产物是葡萄糖，故B正确；蛋白质灼烧有烧焦羽毛的气味，故C正确；葡萄糖是单糖，不能发生水解反应，故D错误。

江西省新余市2016-2017学年高二第二学期第二次段考数学试卷文

江西省新余市高二数学下学期第二次段考试题理

江西省新余市2016-2017学年高二数学下学期第二次段考试题理一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（） A ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 B ．对任意x ∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，都有D ．不存在x ∈R ，使得x 2＜02.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或13.已知，，若，则λ与μ的值分别为（）A ．﹣5，﹣2B ．5，2C ．D ．4.一物体A 以速度v （t ）=t 2﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A 运动的路程（）A ．26.5B ．53C ．31.5D ．635.已知空间向量)1,1,0(=a，)1,0,1(=b ，则向量a 与b 的夹角为( )A.︒60 B .︒120 C.︒30D.︒1506.已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7.要得到函数的导函数f′（x ）的图象，只需将f （x ）的图象（）A ．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）B ．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C ．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D ．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）8.用数学归纳法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上A.21k + B.()21k + C.()()42112k k +++D.()()()()22221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++9.下列命题正确的个数（）（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；（2）函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；（3）．22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立（4）．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。

江西省临川区新余市2016_2017学年高二数学下学期第二次段考试题理201707270344

江西省临川区、新余市2016-2017学年高二数学下学期第二次段考试题理试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合2{|2},{|10}A x x x B x x =<=-<，则=B A I （） A.--1∞（，） B.-1∞（，） C.1（0，） D.（1,2）2.命题“2000(1,),220x x x ∃∈+∞++≤”的否定形式是（） A.200(1,),220x x x ∀∈+∞++> B.(]200,1,220x x x ∀∈-∞++> C.2000(1,),220x x x ∃∈+∞++> D.(]2000,1,220x x x ∃∈-∞++> 3.已知21,e e 是夹角为60︒的两个单位向量,则“实数4k =”是“121)2(e e k e ⊥-”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输入的2017=x ,则输出的i =( ) A.2 B.3 C.4 D.55.函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期是π，则其图像向右平移3π个单位后的单调递减区间是（） A.,()44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ B.5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C.7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D.3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（） A.103π B.20π C.203π D.10π7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x =（）A.1.2B.2.4C.1.8D.1.68.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.下列四个图中，函数1|1|ln 10++=x x y 的图象可能是（）A ． B. C. D ．10.设F 1、F 2分别为双曲线12222=-by a x 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足 |PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A.34 B.35 C.2 D.25 11.已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点．若球O 的体积为36π，则O ，P 两点间的距离为（）A.12.已知函数x e ax x f ln )(+=与xe x x x g ln )(2-=的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（）A.e a -<B.3-<a 或1>aC.e a >D.1>a第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数12i i-+的虚部为 . 14.设y x ,满足约束条件1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则y x z 3-=的取值范围为 . 15.设向量)2,1(-=OA ，)1,(-=a OB ，)0,(b OC -=，其中O 为坐标原点，0>a ，0>b ，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值为 . 16.若数列{}n a 满足1)1(1+=-++n a a n n n ，则{}n a 的前40项的和=40S .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,, 的对边分别是c b a ,,，且222()sin (sin 2sin )a b c A ab C B +-=+,1=a .(1)求角A 的大小；(2)求ABC ∆的周长的取值范围.18.(本小题满分12分)为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.规定：当食品中的有害微量元素的含量在[0,10]时为一等品，在[10,20]为二等品，20以上为劣质品.(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；(2)每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，090=∠ACB ，点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且2==CA BC .(1)求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；(2)若二面角11B AB C --的余弦值为57-，求斜三棱柱111ABC A B C -的高. 20.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点(22A 在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点N M ,时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，使得NQ PM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)设函数ax xx x f -=ln )(. (1)若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；(2)若存在[]221,,e e x x ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系XOY 中，曲线C 的参数方程为：1()x y θθθ⎧=+⎪⎨⎪⎩是参数，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数x a x x f +-=)(.(1)当2=a 时，求函数)(x f 的值域；(2)若1)(+=x x g ，求不等式)(2)(x f x x g ->-恒成立时a 的取值范围．。

江西省新余市高一下学期数学第二次段考试卷

江西省新余市高一下学期数学第二次段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则A B=（）A . {x|1≤x≤3}B . {x|－1≤x≤3}C . {x| 0<x≤3}D . {x|－1≤x<0}2. （2分） (2016高一下·会宁期中) 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A . 23与26B . 26与30C . 24与30D . 32与263. （2分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（）A . 28B . 32C . 40D . 644. （2分）设a=sin13°+cos 13°，b=2 cos214°﹣，c= ，则a，b，c的大小关系为（）A . b＜c＜aB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a5. （2分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A . ﹣6（1﹣3﹣10）B .C . 3（1﹣3﹣10）D . 3（1+3﹣10）6. （2分）(2012·山东理) 若，，则sinθ=（）A .B .C .D .7. （2分）数列满足，且对任意的都有，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·重庆期末) 函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A . πB .C .D .9. （2分） (2017高一下·兰州期中) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10. （2分）已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°11. （2分） (2018高二上·济源月考) 已知中，，则的面积为（）A . 9B . 18C .D .12. （2分） (2018高一下·台州期中) 在中,已知 , , , 是所在平面内一点,若 ,满足 ,且 ,则在上投影的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·武邑模拟) 某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=________．14. （1分）已知，若，则与的夹角的余弦值为________．15. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是________16. （1分）已知数列的各项均为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，则数列的前项和 ________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2017高一下·平顶山期末) 我市为了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并绘制出频率分布直方图，如图所示．（1）求频率分布直方图中的a值，及该市学生汉字听写考试的平均分；（2）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N中至少有一人被选中的概率．18. （10分）(2018·淮南模拟) 在锐角中， .（1）求角；（2）若，求的面积.19. （10分） (2015高一下·湖州期中) 已知数列{an}满足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N•），数列{bn}满足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），数列{bn}的前n项和为Sn ．（1）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；（2）求证：数列{bn}为递增数列；（3）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．20. （10分） (2018高三上·山西期末) 已知，，函数的最小值为4.（1）求的值；（2）求的最小值.21. （10分）(2017·舒城模拟) 中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1） 1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．22. （15分） (2017高二下·太和期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，3Sn=an（n+2），n∈N* ．（Ⅰ）求a2 ， a3并猜想an的表达式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

江西省新余市第四中学2016-2017学年高一下学期第二次段考数学试题Word版含解析

新余四中2016-2017学年度高一下学期第二次段考数学试卷第I卷（选择题：共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：点在第三象限可知，所以角的终边位置在第二象限考点：四个象限三角函数值的正负问题3. 若是第二象限角且，则=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知：，．所以．4. 在中，分别是角的对边，若，则的面积为( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由正弦定理得，，因为，所以，所以，则，．5. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，平移之后的函数解析式为：.本题选择D选项.6. 已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D....【答案】B【解析】由题意可得：，则：向量在向量方向上的投影为 .本题选择B选项.点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b 的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0；7. 设函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：注意到，，，从而有；因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，所以有，而，，所以有，故选Ａ．考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小．8. 如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设高，则，，在中，由余弦定理得，解得．故选D．9. 关于平面向量，下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③非零向量和满足则与的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】当为零向量时，①错误；两个向量平行，故，②正确；以为边的三角形三边相等，则为等边三角形，的几何意义是这个三角形的一条对角线，故和一边的夹角为，③正确.，所以两向量数量积为正数，即，由于夹角不等为零，即不共线，故，故④错误.所以正确的有个.10. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：圆配方得.圆心为，半径为.，三角形为等边三角形，圆心到直线的距离为，所以，解得为或.考点：直线与圆的位置关系.11. 如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（）...A.B. 45C.D. 180【答案】D点睛：本题解题关键为运用向量数量积的几何意义：投影. 其有两个要素，一是有个定向量，二是明确垂足位置.12. 如图，已知是以原点为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧（包含端点）上运动，其中，，作于．若记，则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意,B(1,0),C(−1,0)，由三角函数定义,可设A(cosθ,sinθ),则H(cosθ,0), .∴，由,可得，∴，∴，结合的范围可得的取值范围是.本题选择B选项.第II卷（非选择题：共90分）二．填空题（每小题5分，共20分。

江西省新余市高二数学下学期第二次段考试题文

江西省新余市2016-2017学年高二数学下学期第二次段考试题文一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（）A.若q则pB.若￢p则￢qC.若￢q则￢pD.p且q2.“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（）A.若a＜-1，则x+a＜1nxB.若a≥-1，则x+a＜1nxC.若a＜-1，则x+a≥1nxD.若a≥-1，则x+a≤1nx4.在△ABC中，若，则B=（）A.或B.C.或D.5.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于（）A.10B.5C.15D.256.已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A.+1B.C.-1D.2-27.已知双曲线C：-=1（a＞0．b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过双曲线C上一点P引圆O 的两条切线，切点分别为A，B，若△PAB可为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A.（1，]B.（1，]C.[，+∞）D.[，+∞）8.已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）A.4B.4C.8D.89.函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A. B. C. D.10.已知函数y=x3-ax2-3x+b在x=1处取得极值2，则实数a，b的值分别为（）A.0和-4B.0； b取任意实数C.0和4D.4；b取任意实数11.设函数，若a，b满足不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，则当1≤a≤4时，2a-b的最大值为（）A.1B.10C.5D.812.已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若∃x0∈[1，2]，使不等式成立，则m的取值范围是 ______ ．14.已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为 ______ ．15.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）=______ ．16.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线-=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|-|PT|= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.在平面直角坐标系x O y中，已知圆O：x2+y2=4和点P（-1，1），过点P的直线l交圆O 于A、B两点（1）若|AB|=2，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程．19.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，3）的直线m与椭圆C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．20.已知点A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；(II)求线段BC中点M的坐标(III)求BC所在直线的方程．21.已知函数，（其中常数a∈R）．（1）若f（x）在x=1时取得极值，求a的值．（2）若a=2，求f（x）的单调区间．22.已知：在函数f(x)=mx3-x的图象上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为．(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；(3)求证：(x∈R，t＞0)．新余一中2016-207学年度下学期高二年级第二次段考文数答案一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（）A.若q则pB.若￢p则￢qC.若￢q则￢pD.p且q【答案】 C【解析】解：命题“若p则q”为真时，根据互为逆否命题的真假性相同，可知：命题“若￢q则￢p”是真命题．故选：C．根据互为逆否命题的真假性相同即可得出结论．本题主要考查了互为逆否命题的真假性相同的应用问题，是基础题目．2.“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】解：若sin（α+β）=0，则α+β=kπ，k∈Z，则α+β=0不一定成立，若α+β=0，则sin（α+β）=0成立，则“sin（α+β）=0”是“α+β=0”的必要不充分条件，故选：B根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（）A.若a＜-1，则x+a＜1nxB.若a≥-1，则x+a＜1nxC.若a＜-1，则x+a≥1nxD.若a≥-1，则x+a≤1nx【答案】B【解析】解：命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是“若a≥-1，则x+a＜1nx”，故选：B根据命题的否定，只否定结论，即可得到结论．本题考查了命题的否定，注意和否命题的区别．4.在△ABC中，若，则B=（）A.或B.C.或D.【答案】C【解析】解：在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sin B===，B∈（0，π），解得B=或．故选：C．利用正弦定理、三角函数求值即可得出．本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A.10B.5C.15D.25【答案】D【解析】解：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，椭圆+=1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故选：D．利用椭圆的定义，化简求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．6.已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A.+1B.C.-1D.2-2【答案】D【解析】解：∵与抛物线y2=4x，∴c=1，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（1，2）为双曲线上的一个点，∴-=1，∵a2+b2=1，∴a=-1，∴2a=2-2．故选：D．根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得c=1，利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出a．本题考查抛物线与双曲线的综合，考查抛物线与双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键．综合性较强，考查学生的计算能力．7.已知双曲线C：-=1（a＞0．b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过双曲线C上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，若△PAB可为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A.（1，]B.（1，]C.[，+∞）D.[，+∞）【答案】C【解析】解：∵△PAB可为正三角形，∴∠OPA=30°，∴OP=2b，则2b≥a，∴≥，∴双曲线C的离心率e===≥=．∴双曲线C的离心率的取值范围是[，+∞）．故选：C．由于△PAB可为正三角形，可得∠OPA=30°，OP=2b≥a，再利用离心率计算公式即可得出．本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）A.4B.4C.8D.8【答案】C【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，由中点坐标公式可知：y1+y2=4，两式相减可得，（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2），则直线AB的斜率k，k==1，直线AB的方程为y-2=x-3即y=x-1，联立方程可得，x2-6x+1=0，丨AB丨=•，=•=8，故选：C．利用中点坐标公式及作差法，求得直线AB的斜率公式，求得直线直线AB的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得|AB|的值．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．9.函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当x≥0时，函数y==，y′=，有且只有一个极大值点是x=2，故选：A．利用函数的导数，求出函数的极大值，判断函数的图形即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．10.已知函数y=x3-ax2-3x+b在x=1处取得极值2，则实数a，b的值分别为（）A.0和-4B.0；b取任意实数C.0和4D.4；b取任意实数【答案】C【解析】解：y=x3-ax2-3x+b，y′=3x2-2ax-3，∵函数y=x3-ax2-3x+b在x=1处取得极值2，∴，解得：，故选：C．先求函数f（x）的导函数，再根据函数f（x）在x=1处取得极值2，得到关于a，b的方程组，解出即可．本题主要考查了导数的应用以及函数在某点取得极值的条件，属于基础题．11.设函数，若a，b满足不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，则当1≤a≤4时，2a-b的最大值为（）A.1B.10C.5D.8【答案】B【解析】解：函数，定义域为R，且对于任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=ln（+x）+ln（-x）=ln（x2+1-x2）=0，∴函数y=f（x）定义域R上的为奇函数；由f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0可得f（a2-2a）≤-f（2b-b2）由函数为奇函数可得式f（a2-2a）≤f（-2b+b2）；又∵f′（x）=＜0恒成立，∴函数f（x）为R上的减函数；∴a2-2a≥-2b+b2，即a2-b2-2（a-b）≥0，整理可得，（a+b-2）（a-b）≥0，作出不等式组所表示的平面区域即可行域如图所示的△ABC；令Z=2a-b，则Z表示2a-b-Z=0在y轴上的截距的相反数，由图可知，当直线经过点A（1，1）时Z最小，最小值为Z=2×1-1=1，当直线经过点C（4，-2）时Z最大，最大值为2×4-（-2）=10．故选：B．判定函数f（x）是定义域R上的奇函数，且为单调减函数，把不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0化为a2-2a≥-2b+b2，即（a+b-2）（a-b）≥0，再由1≤a≤4得出不等式组，画出不等式组表示的平面区域即可行域，利用目标函数Z=2a-b，求出Z的最大值即可．本题主要考查了复合函数的单调性与奇偶性的综合应用问题，也考查了不等式表示平面区域的确定，以及用线性规划求目标函数的最值问题．12.已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵g（x）=-f（2-x），∴y=f（x）-g（x）=f（x）-+f（2-x），由f（x）-+f（2-x）=0，得f（x）+f（2-x）=，设h（x）=f（x）+f（2-x），若x≤0，则-x≥0，2-x≥2，则h（x）=f（x）+f（2-x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则-2≤-x≤0，0≤2-x≤2，则h（x）=f（x）+f（2-x）=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2，若x＞2，-x＜-2，2-x＜0，则h（x）=f（x）+f（2-x）=（x-2）2+2-|2-x|=x2-5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2-5x+8=（x-）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．求出函数y=f（x）-g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2-x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若∃x0∈[1，2]，使不等式成立，则m的取值范围是 ______ ．【答案】（-∞，5）【解析】解：不等式x2-mx+4＞0可化为mx＜x2+4，故∃x∈[1，2]，使得m＜，记函数f（x）=，x∈[1，2]，只需m小于f（x）的最大值，由f′（x）=1-=0，可得x=2，而且当x∈[1，2]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故最大值为f（1），又f（1）=5．m的取值范围是：（-∞，5）．故答案为：（-∞，5）．分离变量可得所以m＜，则∃x∈[1，2]，使得m＜成立，只需m小于f（x）的最大值，然后构造函数，由导数求其单调性，可得取值范围本题为参数范围的求解，构造函数利用导数工具求取值范围是解决问题的工关键，本题要和恒成立区分，易错求成函数的最小值．14.已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为 ______ ．【答案】-【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=-2，b=1或a=-6，b=9．当a=-2，b=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则=-故答案为：-由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，于是有b=-3-2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f′（x）=3x2+2ax+b，利用f′（1）=0，f（1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．15.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）=______ ．【答案】7【解析】解：由题意，f'（5）==2，f（5）=5，所以f（5）+f′（5）=7；故答案为：7．根据导数的几何意义，f'（5）是曲线在（5，5）处的切线斜率为：=2，又f（5）=5，可得．本题考查了导数的几何意义．属于基础题．16.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线-=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|-|PT|= ______ ．【答案】2-3【解析】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|-|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴R t△OTF中，|FT|==2，∴|PO|-|PT|=|PF′|-（|MF|-|FT|）=|FT|-（|PF|-|PF′|）=2-3，故答案为：2-3．由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|-|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|-|PT|=|FT|-（|PF|-|PF′|）=2-3．本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，若命题p为真，则1＜x＜3；若命题q为真，则2＜x＜3，∵p∧q为真，即p，q都为真，∴，∴2＜x＜3，即实数F的取值范围是（2，3）．（2）若若q是p的充分不必要条件，∵a＞0，a＜x＜3a，若q是p的充分不必要条件，∴，则1≤a≤2，∴a的取值范围是{a|1≤a≤2}．【解析】（Ⅰ）若a=1，求出p，q成立的等价，利用p∧q为真，即可求实数x的取值范围；（Ⅱ）根据q是p的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．本题主要考查复合命题以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．18.在平面直角坐标系x O y中，已知圆O：x2+y2=4和点P（-1，0），过点P的直线l交圆O于A、B两点（1）若|AB|=2，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程．【答案】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=-1，此时A（-1，），B（-1，-），满足|AB|=2，（2分）当直线l的斜率存在时，设其方程为y-1=k（x+1）即kx-y+1+k=0．圆心O到直线l的距离为：d=，由d2+（）2=4得：d=1，k=0 此时直线l的方程为：y=1．∴所求直线l的方程为：x=-1或y=1．（6分）（2）由圆的性质知：PM⊥OM，∴，（9分）设M（x，y）则=（x+1，y-1），=（x，y）=x（x+1）+y（y-1）=x2+y2+x-y=0∴点M的轨迹方程为：x2+y2+x-y=0．（12分）【解析】（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=-1，求出A，B坐标，然后求解|AB|=2．当直线l的斜率存在时，设其方程为y-1=k（x+1）即kx-y+1+k=0．利用圆心到直线的距离，转化求解直线方程．（2）利用，设M（x，y）则=（x+1，y-1），=（x，y），化简求解即可．本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．19.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，3）的直线m与椭圆C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．【答案】解：（1）∵椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），且，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆C的方程为．（2）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A是PB的中点，∴2x1=0+x2，2y1=3+y2，椭圆的上下顶点分别是（0，），（0，-），经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在，设直线m的方程为y=kx+3，联立椭圆和直线方程，，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0，△＞0，，，=，∴=，∴=，解得k=，所以，直线m的斜率k=．【解析】（1）由椭圆短轴长为，离心率为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则2x1=0+x2，2y1=3+y2，设直线m的方程为y=kx+3，联立，得：（3+4k2）x2+24kx+24=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合椭圆性质能求出直线m的斜率．本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆性质的合理运用．20.已知点A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；(II)求线段BC中点M的坐标(III)求BC所在直线的方程．【答案】解：(I)由点A(2，8)在抛物线y2=2px上，有82=2p•2解得p=16所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为(8，0)(II)如图，由F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中点，AM是BC上的中线，由重心的性质可得；设点M的坐标为(x0，y0)，则解得x0=11，y0=-4所以点M的坐标为(11，-4)(III)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴．设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k≠0)由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0所以由(II)的结论得解得k=-4因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11)即4x+y-40=0．【解析】(1)由点A(2，8)在抛物线y2=2px上，将A点坐标代入，易求出参数p的值，代入即得抛物线的方程和焦点F的坐标；(2)又由，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，由重心坐标公式，易得线段BC中点M的坐标；(3)设出过BC中点M的直线方程，根据联立方程、设而不求、余弦定理易构造关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，进而可以得到直线的方程．21.已知函数，（其中常数a∈R）．（1）若f（x）在x=1时取得极值，求a的值．（2）若a=2，求f（x）的单调区间．【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x-，∵f′（1）=0，解得：a=1；（2）a=2时，f（x）=x2-2lnx，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增．【解析】（1）若f（x）在x=1时取得极值，则f′（1）=0，根据已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，代入即可构造关于a的方程，解方程即可得到答案．（2）求出导函数的解析式，解关于导函数的不等式，即可确定f（x）的单调区间；本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用以及函数的单调性问题，是一道基础题．22.已知：在函数f(x)=mx3-x的图象上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为．(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；(3)求证：(x∈R，t＞0)．【答案】解：(1)f'(x)=3mx2-1，依题意，得f'(1)=，即3m-1=1，．…(2分)∵f(1)=n，∴．…(3分)(2)令f'(x)=2x2-1=0，得．…(4分)当时，f'(x)=2x2-1＞0；当时，f'(x)=2x2-1＜0；当时，f'(x)=2x2-1＞0．又，，，f(3)=15．因此，当x∈[-1，3]时，．…(7分)要使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立，则k≥15+1993=2008．所以，存在最小的正整数k=2008，使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立．…(9分)(3)方法一：|f(sinx)+f(cosx)|======．…(11分)又∵t＞0，∴，．∴==．…(13分)综上可得，(x∈R，t＞0)．…(14分)方法二：由(2)知，函数f(x)在[-1，]上是增函数；在[，]上是减函数；在[，1]上是增函数．又，，，．所以，当x∈[-1，1]时，，即．∵sinx，cosx∈[-1，1]，∴，．∴．…(11分) 又∵t＞0，∴，且函数f(x)在[1，+∞)上是增函数．∴．…(13分)综上可得，(x∈R，t＞0)．…(14分)【解析】(1)由函数f(x)=mx3-x，可求出f'(x)的解析式，根据以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为，构造方程可以求出m的值，进而求出n值，(2)由(1)中结论，我们可以求出函数的解析式，由于f(x)≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立，我们可以求出x∈[-1，3]的最大值，进而确定满足条件的k值；(3)方法一：根据(1)中函数的解析式，根据三角函数的值域和基本不等式，我们分别求出|f(sinx)+f(cosx)|的最大值和的最小值，比照后即可得到答案．方法二：根据(2)的结论，我们可以确定出函数的单调性，结合绝对值的性质和基本不等式，利用函数的单调性可以结论．。

江西省新余市第四中学、宜春中学2017届高三下学期开学联考数学(理)试题含答案

2017届宜春中学新余四中高三开学联考理科数学试卷一。

选择题(60分)1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是：（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．已知复数313iz i +=-,z 是z 的共轭复数,则z z •=（ )A. 14 B 。

12 C.1 D.23. 下列结论正确的．．．是（ )A ．命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为假； C ．“若22,am bm <则a b <"的逆命题为真命题；D 。

若31()2nx x-的展开式中第四项为常数项，则n =54. 已知{}2,0,1,3a ∈-，{}1,2b ∈,则曲线221ax by +=为椭圆的概率是（） A.37 B.47 C.12 D 。

385。

定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若cos sin 3()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x A 。

图象关于(),0π中心对称 B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上单调递增 D 。

周期为π的奇函数6。

如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）A ．17B ．16C ．15D ．14 7。

如图为某几何体的三视图,求该几何体的内切球的表面积为( ）第6题图A ．14πB ．3πC ． 4πD ．43π8.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A ．150B ．180C ． 200D ．2809。

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