2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读(江苏版)07 导数的运算及几何意义(原卷版)

考点07 导数的运算及几何意义

一、考纲要求

①了解导数的概念，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义；

②理解导数额概念，理解基本初等函数的导数公式；理解导数的四则运算法则，能利用导数公式和求导法则求简单的导数； 二、近几年江苏高考

导数的运算与导数的几何意义重点体现在求函数的切线方程，在最近几年江苏高考中经常考查，不仅体现在填空题中也体现在大题大题的第一问中。多数都是以送分题的形式出现。 三、考点总结

在高考复习中要注意以下几点： 1、解决在点),(

y x 处的切线问题要抓住两点：

（1）切点),(0

y x 即在曲线上也在曲线的切线上。（2）切线l 的斜率'

)(x f k

2、求函数的导数是掌握基本初等函数的求导公式以及运算法则，在求导的过程中，要仔细分析函数解析式的结构特点，紧扣求导法则把函数分解或者综合合理变形，正确求导。

3、在解题过程中要充分利用好曲线的切线，挖掘切线的价值，在有些问题中，可利用切线求两个曲线上的点的之间距离或求参的范围。

四、近今年江苏高考

1、(2019年江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4

(0)y x x x

=+>上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是_____.

2、(2019年江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____.

3、（2014江苏高考卷）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b

x (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲

线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．

4、（2011年江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f (x )＝e x (x >0)的图像上的动点，该图像在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N .设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值为________．

5、（2010年江苏卷）函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_______

6、（2010年江苏卷）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，

记2

(S =梯形的周长）梯形的面积

,则S 的最小值是________。

题型一 导数的几何意义

1、(2019苏州期末）曲线y ＝x ＋2e x 在x ＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为________．

2、(2018南通、泰州一调）若曲线y ＝x ln x 在x ＝1与x ＝t 处的切线互相垂直，则正数t 的值为________． 3.(2018常州期末）已知函数f(x)＝bx ＋ln x ，其中b ∈R .若过原点且斜率为k 的直线与曲线y ＝f (x )相切，则k －b 的值为________．

4、(2017南通一调）已知两曲线f (x )＝2sin x ，g (x )＝a cos x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π

2相交于点P .若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为________．

5、（2017苏州一调）若直线2y x b =+为曲线e x y x =+的一条切线，则实数b 的值是 ．

题型二 函数图像的切线方程

1、(2019常州期末）若直线kx －y －k ＝0与曲线y ＝e x (e 是自然对数的底数)相切，则实数k ＝________．

2、(2017苏州暑假测试） 曲线y ＝e x 在x ＝0处的切线方程是________．

3、(2017苏北四市一模）设函数f (x )＝ln x －ax 2＋ax ，a 为正实数． (1) 当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2) 求证：f ⎝⎛⎭⎫1a ≤0；

(3) 若函数f (x )有且只有1个零点，求a 的值．

题型三 函数图像的切线的综合问题

1、(2019苏锡常镇调研）已知点P 在曲线C ：2

12

y x =

上，曲线C 在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线C 的另一交点为Q ，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，则点P 的纵坐标为 ． 2、(2018南京、盐城、连云港二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线y ＝m

x ＋1(m ＞0)在x ＝1处的

切线为l ，则点(2，－1) 到直线l 的距离的最大值为________．

3、（2017泰州模拟）已知函数3()3f x x x =-． （1）求曲线()y f x =在点(2,2)M 处的切线方程；

（2）若过点(2,)A m 可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．