第一章 量子力学基础知识
量子力学基础知识
黑体是理想的吸收体，也是理想的发射体。当把几种 物体加热到同一温度，黑体放出的能量最多。由图中不同 温度的曲线可见，随温度增加，Eν增大，且其极大值向 高频移动。为了对以上现象进行合理解释，1900年Plank 提出了黑体辐射的能量量子化公式:
为了解释黑体辐射现象，他提出粒子能量永远是 h 的整数 倍， = n h ，其中是辐射频率，h 为新的物理常数，后 人称为普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)，这一创造性 的工作使他成为量子理论的奠基者，在物理学发展史上具有 划时代的意义。他第一次提出辐射能量的不连续性，著名科 学家爱因斯坦接受并补充了这一理论，以此发展自己的相对 论，波尔也曾用这一理论解释原子结构。量子假说使普朗克 获得1918年诺贝尔物理奖。
第一节.微观粒子的运动特征
电子、原子、分子和光子等微观粒子，具有波粒二 象性的运动特征。这一特征体现在以下的现象中，而这些 现象均不能用经典物理理论来解释，由此人们提出了量子 力学理论，这一理论就是本课程的一个重要基础。
1.1.1
黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的 物体。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进 入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的 辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出 辐射，极小部分通过小孔逸出。黑体是理想的吸收体， 也是理想的发射体。
一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。 一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全 吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面 时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分 吸收和部分漫反射……，只有很小部分入射光有 机会再从小孔中出来。如图1－1所示
第一章 量子力学基础知识
按经典理论只能得出能量随波长 单调变化的曲线：
Rayleigh-Jeans 把分子物理学中 能量按自由度均分原则用到电磁辐 射上，按其公式计算所得结果在长 波处比较接近实验曲线。 Wien 假定辐射波长的分布与
实验曲线
能 量
RayleighJeans (瑞利－ 金斯)曲线
Maxwell分子速度分布类似，计算
连续的，每一份最小能量称为量子。
像这种某物理量的变化是不连续的，而以 某一最小单位作跳跃式的增减，就称这物理量 的变化是“量子化”的，这一最小单位就叫 “ 量 子 ” 。 因 此 ， 后 人 将 Plank 的 假 说 称 为 “量子说”。
结构化学
§1.1 微观粒子的运动特征
2. 光电效应 (photoelectric effect)
算所得的黑体辐射能量随波长变化
的分布曲线，与实验所得曲线明显 不符。
图1.1 黑体辐射分布曲线
由图中不同温度的曲 线可见，①随温度增加，
辐射能Eν值增大，且其极
大值向高频移动，最大强 度向短波区移动（蓝移）。 ②随着温度升高，辐射总 能量（曲线所包围的面积） 急剧增加。
结构化学
§1.1 微观粒子的运动特征
式中W是电子脱离金属所 需要的最小能量，称为电子 的脱出功或逸出功。 0 h
p h
1 2 h W mv 2
第一章量子力学基础知识总结
第一章量子力学基础知识总结
微观粒子的运动特征
1.黑体辐射和能量量子化
●黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。
●黑体辐射的能量量子化公式:
●普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)
2.光电效应和光子学说
●只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子。
●不同金属的临阈频率不同。
●随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
●增加光的频率，光电子的动能也随之增加
●式中h为Planck常数，ν为光子的频率
●m = h ／c2所以不同频率的光子有不同的质量。
●光子具有一定的动量(p)P = mc = h /c = h／λ
●光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。Ek = h －W
3.实物微粒的波力二项性
● E = h v , p = h / λ
●光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子
等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性
4.不确定度关系
●具有波动性的粒子其位置偏差(△x )和动量偏差(△p )的积恒定.，有以下关系:
量子力学基本假设
1、波函数和微观粒子的状态
●波函数ψ和微观粒子的状态
●合格波函数的条件
2、物理量和算符
●算符：对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。如：sin，log等。
线性算符：Â( 1＋ 2)＝Â 1＋Â 2
自轭算符：∫ 1*Â 1 d ＝∫ 1(Â 1 )*d 或∫ 1*Â 2 d ＝∫
2(Â 1 )*d
3、本征态、本征值和Schrödinger方程
chapter1量子力学基础
➢ 原子光谱和原子结构
➢ 黑体辐射(Blackbody Radiation)
黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波
长电磁波的现象。
Wien用经典热力学进行讨论，结果只 能说明实验曲线的高频区。
连续的方式发射和吸收能量，而是以一定的频率发射和吸
收能量；二是具有高度的特征性。也就是说，原子光
谱是线状光谱，且每种原子的光谱都有确定的特征频率。
1885年 Balmer（巴尔末）氢原子在可见光区的发射光谱
H H H
R
1 22
1
n
2 2
n2 3 ,4 ,5,
1 波数 R是Rydberg常数，其值为10967758.1cm-1
Bohr的原子结构理论
1913年，Bohr综合了Planck的量子假说、Einstein 的光子说和Rutherford的原子有核模型提出了原 子的量子论
Niels Bohr
▪ 1. 原子存在于具有确定能量的稳定态（定态），定态 中的原子不辐射能量。能量最低的叫基态，其余的叫 激发态。
▪ 2. 只有当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，才发 射或吸收辐射能。其发射或吸收频率v是唯一的，满足
λ
•光子与电子撞时服从能量守恒与动量守恒定律。
第一章_量子力学的基础知识
1
§1-1 微观粒子的运动特征
1 黑体辐射和能量量子化 2 光电效应和光子学说 3 实物微粒的波粒二象性 4 海森堡不确定关系
1
上节课知识点回顾：
1.普朗克认为：黑体辐射的能量是（）的，其数 值是（）的，每一份最小能量称为（）。 2.什么叫做能量量子化？ 3.只有把光看成是由（）组成的光束才能理解光 电效应，而只有把光看成（）才能解释衍射和干 涉现象。光表现出（）性。 4.联系波粒二象性的公式为（）。 5.1926年，玻恩（Born）提出实物微粒波的统计 解释。他认为空间任何一点上波的强度（即振幅 绝对值的平方）和粒子出现的几率成正比，按照 这种解释描述的粒子的波称为（）波。
m
0
c2
h
c2
（4）光子的动量为 pmh c/ch /
（5）光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒定律
1
①
hν < W 0
②
hν > W 0
W0
1 m2 2
W0
① 当 h < W0 (ho) 时，光子
没有足够的能量使电子克服 电子的束缚能而成为自由电 子，则不发生光电效应；
② 当 h > W0 (ho) 时，
黑体辐射公式：
Ev2ch23ehkt11
1
M.Planck (1858-1947)
第1章 量子力学基础知识
d 8 m E 2 2 dx h
2 2
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c2 sin( ) x 2 2 h h
2 1 2 2 1 2
边界条件： x 0 , 0
2
x l , 2 0
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c sin( ) x 2 h2 h2
1927年，美国, C. J. Davisson L. H. Germer 单晶 体电子衍射实验 G.P.Thomson 多晶金属箔电子衍射实验 质子、中子、氦原子、氢原子等粒子流也同样观 察到衍射现象，充分证实了实物微粒具有波动性， 而不限于电子。
22
氧化锆晶体的X射线衍射图
金晶体的电子衍射图
23
n( x)
2nx l 1 cos 2 l 1 c2 2 0
2 nx sin l l
n 1,2,3,
讨论
粒子有多种运动状态
2 nx n ( x ) sin l l
2 x 1( x ) sin l l
2 2x 2 ( x ) sin l l
n 1,2,3,
14
经典理论解释：
光的能量是由光的强度决定的与光的频 无关。 只要光的强度足够大，足以提供发射 光电子所需要的能量，光电效应就能够发 生，而且与光的频率无关，即任何频率的 光都可以发生光电效应。
第一章 量子力学基础
r exp( − ) 3 a0 πa 0
1
ψ(x,y,z)?
z 合格波函数（品优波函数） 由于|ψ|2描述的是概率密度，所以合格（或品优）波函数ψ必 须满足三个条件： ①单值的，即在空间每一点ψ只能有一个值； ②连续的，即ψ的值不能出现突跃；ψ(x,y,z) 对x,y,z的一级微 商也应是连续的； ③平方可积的（有限），即ψ在整个空间的积分∫ψ*ψdτ应为 一有限值。通常要求波函数归一化，即∫ψ*ψdτ＝1。
1905年, Einstein提出光子学说, 解释了 光电效应. 光子学说的内容如下： （1） 光是一束光子流，能量也是不连续的， 每一个光子携带的能量E与光的频率ν成正比, 而与光的强度无关. 光子能量: E=hν （2）光子不但有能量，而且有质量m。 （3）光子具有一定的动量p，p=h/λ。 （4）光子的密度才与光强度成正比.
E = hv
λ= h / p
1.1.4 实物微粒的波粒二象性
1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，G.P.汤姆逊用 多晶透射法证实了物质波的存在. 1929年, de Broglie获诺贝尔物 理学奖；1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖.
金晶体的电子衍射图
1.1.4 实物微粒的波粒二象性
波函数的归一化：
* ψ ∫ ψ dτ = k (k < ∞)
令
∴ ∫ψ '* ⋅ψ ' dτ =
ZY第一章 量子力学基础知识
频率v
3. 爱因斯坦（Einstein）的光子学说 爱因斯坦（ ） 及其对光电效应的解释: 及其对光电效应的解释
爱因斯坦（ 爱因斯坦（1879-1955）德裔美国物 ） 理学家，思想家及哲学家， 理学家，思想家及哲学家，现代物理学 的开创者和奠基人，相对论提出者。 的开创者和奠基人，相对论提出者。 1921年获诺贝尔物理学奖。 年获诺贝尔物理学奖。 年获诺贝尔物理学奖
光子学说圆满的解释了光电效应的实验结果。 光子学说圆满的解释了光电效应的实验结果。1916年 年 密立根在实验上验证了爱因斯坦的解释，所测得的Planck 密立根在实验上验证了爱因斯坦的解释，所测得的 常数h与黑体辐射得到的结果相同 密立根在1923年获诺 与黑体辐射得到的结果相同。 常数 与黑体辐射得到的结果相同。密立根在 年获诺 贝尔物理奖。 贝尔物理奖。
Einstein, 1921年获诺贝尔物理学奖 Einstein 以相对论闻名于世 却 年获诺贝尔物理学奖. 以相对论闻名于世, 年获诺贝尔物理学奖 不是以相对论获得诺贝尔奖, 不是以相对论获得诺贝尔奖 因为当时有些著名的物理学家拒不接受相 对论, 甚至有人说,如果为相对论颁发诺贝尔奖 如果为相对论颁发诺贝尔奖,他们就要退回已获的诺 对论 甚至有人说 如果为相对论颁发诺贝尔奖 他们就要退回已获的诺 贝尔奖! 贝尔奖 尽管Einstein 以光量子理论解释光电效应获得诺贝尔奖当之无愧 以光量子理论解释光电效应获得诺贝尔奖当之无愧, 尽管 但科学史上这一段旧事却为人们留下许多值得思考的问题. 但科学史上这一段旧事却为人们留下许多值得思考的问题 更令人困惑的是: 量子论创始人Planck对爱因斯坦的相对论很早就 更令人困惑的是 量子论创始人 对爱因斯坦的相对论很早就 给予高度评价，对光量子理论却持否定态度 然而，这似乎又不奇怪, 给予高度评价，对光量子理论却持否定态度. 然而，这似乎又不奇怪 正是Planck本人在多少年中都试图用经典统计理论来解释他自己提出 本人在多少年中都试图用经典统计理论来解释他自己提出 正是 的作用量子h, 以便将量子论纳入经典物理学范畴. 当然， 的作用量子 以便将量子论纳入经典物理学范畴 当然，这是不可能 成功的. 成功的
第1章 量子力学基础
概念一：如果一个实验由n个同样可几的结果，其中 由m个有利于发生某一事件A，那么发生A的概率是 m/n。
概念二：假定我们施行N次实验，其中M次实验发生 事件A，则发生A的概率定义为：
M lim n N
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2019/9/15
1.1 数学准备—概率
例如：我们从扑克牌中随便抽出一张牌，请问 抽到红心的概率是多少？
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2019/9/15
1.1 数学准备—矢量
说明：标量函数的梯度是一个矢量。物理上，矢量 g(x,y,z)表示函数g的空间变化速率，g的x分量为g随x而 变的速率等，并且，矢量g指向g的变化速率最大的那个 方向。如势能与力的关系：
F V (x, y, z) i V j V k V x y z
例如：从扑克牌中连续抽出两张牌都是红心的概率是 多少？ 答：连续抽取两张牌是红心的同样可几的结果有 52*51。其中有利于红心的结果有13*12个，因此，连 续抽取两张牌都是红心的概率为：
1312 1 5251 17
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2019/9/15
1.1 数学准备—概率
定义矢量算符del： i j k x y z
线动量矢量算符则为： pˆ i
函数g(x, y, z)的梯度：del作用下函数的结果。
第01章量子力学基础
自然界的一切现象是否全部 可以凭借经典物理学来理解
1900年4月27日《十九世纪热和光的动力学理论上空的乌云》
化学工程学院
3
黑体辐射谱
“动力学理论断言，热和光都是运动 的方式。但现在这一理论的优美性和明 晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色 了……”（‘The beauty and clearness of the dynamical theory，which asserts heat and light to be modes of motion， is at present obscured by two clouds.’）
实验验证：1916年，Robert A. Millikon 在实验上验证了 爱因斯坦的解释，所测得的Plank 常数与黑 体辐射得到的结果相同。
化学工程学院
14
1 2 h W EK h 0 mv 2
上式解释了光电效应实验的全部结果：
当hv＜W 时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不 发生光电效应；
v是谐振子的频率， h = 6.626×10-34J· s , 称为普朗克常数， n 称为量子数。
Planck 1918年
化学工程学院
8
Planck解释
2 h 3 h kT 1 与经典物理学不相容 Planck公式 E ( e 1) 2 c
经典物理学中谐振子的能量由振幅决定，而振幅是可以连续变化的。
第一章.量子力学基础知识-1
光的波粒二象性
e = hn
p = h/
粒的概念 波的概念
例1: 由频率计算能量
Problem: What is the energy of a photon of electromagnetic
radiation emitted by an FM radio station at 97.3×108
1900年，Plank在深入分析实验数据和经典力学
基础上，假定黑体中的原子和分子辐射能量时作
简谐振动，只能发射或吸收频率为n，数值为
e=hn的整数倍的电磁能。
• 能量
0hn，1hn，2hn。。。nhn
黑体辐射
由统计物理学得单位时间、 单位表面积辐射的能量：
Max Planck
E(n )
=
2hn
c2
实物粒子
光子
=u
n n
p=h/ p = m
Albert Einstein
– 提出光子学说 – 1921获得诺贝尔奖
光电效应
Einstein’s Explanation
(1) 光由光子流组成， 光子的能量与其频率成正比。
e = hn h为普朗克常数
(2) 光子有能量，也有质量： m = hn / c2
(3) 光子有一定的动量：
p = mc = hn / c = h /
结构化学：量子力学基础知识
当一束频率为v的光照射到金属表面时，根据能量守
恒原理，光子的能量hv 就会被电子所吸收，其中一部分 用来克服金属表面的吸引，另一部分就是电子离开金属 表面所具有的动能 。
1 2 h W mv 2
式中W是电子脱离金属所 需要的最小能量，称为电子
W h 0
的脱出功或逸出功。
me4 RH 2 3 1.097 107 m 1 8 0 h c
Bohr理论得到 Rydberg常数
实验值: R=1.0967758×107m-1
符合很好!
Bohr 理论
Bohr 理论
Bohr 理论的成绩
1）解释了氢原子光谱的规律性；
2）从理论上计算了Rydberg常量；解决了 近30年之久的Balmer公式之迷，打开了 人们认识原子结构的大门，而且Bohr提出 的一些概念，如能量量子化、量子跃迁及 频率条件等，至今仍然是正确的；
必等于h/2的整数倍,其中n为量子数. M nh n 1, 2, 3, 2
Bohr 理论 Bohr 理论几点说明:
1）定态假说是经验性的，它解决了原子的稳定 性问题。 2）跃迁假设是从Planck假设中引申的，解释了 线状光谱的起源问题。 3）量子化条件是人为加进去的，可以从de Broglie假设导出。
射时能量密度与频率变化规律，得到了与实验完全
吻合的结果。 Planck能量量子化假设的提出，标志着量子理 论的诞生；
第一章量子力学基础
假设二：算符及力学量
线性算符：Â (1＋2)＝ Â 1＋ Â 2
厄米算符：∫1*Â1 d＝∫1(Â1 )*d或∫1*Â2 d＝
∫2(Â1 )*d
注：
对算符的厄米性要求来源于物理量平均值必须是实数. 在量子力学中, 物理量A的平均值<A>用下列公式计算:
ˆ d A A
描述微观粒子运动规律—量子力学
宏观物体
同时具有确定的坐标和动 量，可用牛顿力学描述
VS
微观物体
没有同时确定的坐标和动 量，需要用量子力学描述
有连续可测的运动轨道， 可追踪各个物体的运动轨 迹 可处于任意的能量状态， 体系的能量可以为任意、 连续变化的数值
具有几率分布的特性，不 能分辨各个粒子的轨迹 只能处于某些确定的能量 状态，能量的改变量只能 分立的，即量子化
n≠ 0
∴ E=n2h2/8ml2
Ψ（x）= c2 sin(nπx/l )=(2/l )1/2sin(nπx/l ) c2 = (2/l)1/2
假设三：本征方程
C2可由归一化条件求出
令
c
2 2
sin
0
l
2
(nx / l)dx 1
l 2 c sin ydy 1 n
2 2
1 1 2 sin ydy y sin 2 y 2 4
第一章量子力学基础
第⼀章量⼦⼒学基础
第⼀章量⼦⼒学基础知识
⼀、概念题
1、⼏率波：空间⼀点上波的强度和粒⼦出现的⼏率成正⽐，即，微粒波的强度
反映粒⼦出现⼏率的⼤⼩，故称微观粒⼦波为⼏率波。
2、测不准关系：⼀个粒⼦不能同时具有确定的坐标和动量
3、若⼀个⼒学量A 的算符A
作⽤于某⼀状态函数ψ后，等于某⼀常数a 乘以ψ，即，ψψa A
=?，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其⼒学量A 具有确定的数值a ，a 称为⼒学量算符A
的本征值，ψ称为A ?的本征态或本征波函数，式ψψa A
=?称为A ?的本征⽅程。 4、态叠加原理：若n ψψψψ,,,,321为某⼀微观体系的可能状态，由它们线性组
合所得的ψ也是该体系可能存在的状态。其中：
∑=++++=i
i i n n c c c c c ψψψψψψ332211，式中n c c c c ,,,,321为任意常
数。
5、Pauli 原理：在同⼀原⼦轨道或分⼦轨道上，⾄多只能容纳两个电⼦，这两个
电⼦的⾃旋状态必须相反。或者说两个⾃旋相同的电⼦不能占据相同的轨道。
6、零点能：按经典⼒学模型，箱中粒⼦能量最⼩值为0，但是按照量⼦⼒学箱中粒⼦能量的最⼩值⼤于0，最⼩的能量为228/ml h ，叫做零点能。
⼆、选择题
1、下列哪⼀项不是经典物理学的组成部分？ ( )
a. ⽜顿(Newton)⼒学
b. 麦克斯韦(Maxwell)的电磁场理论
c. 玻尔兹曼(Boltzmann)的统计物理学
d. 海森堡(Heisenberg)的测不准关系
2、下⾯哪种判断是错误的？( )
a. 只有当照射光的频率超过某个最⼩频率时，⾦属才能发⾝光电⼦
第01章 量子力学基础(定稿)
第一章 1.2
实物微粒的波粒二象性及不确定原理
bohr的轨道角动量量子化第一章第一章对氢原子光谱的解释吸引力离心力10973731cm1离心力第一章第一章爱因斯坦在1905年所作的发现应该可以推广到所有的物质粒子明显地可以推广到电子任何物体伴随以波而且不可能将物体的运动和波的传播相分离德布罗依1212实物微粒的波粒二象性及不确定原理实物微粒的波粒二象性及不确定原理第一章第一章1212实物微粒的波粒二象性及不确定原理实物微粒的波粒二象性及不确定原理121实物微粒的波粒二象性实物微粒是指静止质量不为零的微观粒子m如电子质子中子原子分子等
第一章
光子学说对光电效应的解释：
将频率为ν的光照射到金属上，当金属中的一个电子受 到一个光子的作用时，产生光电效应，光子消失，并把它 的能量传给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属 表面对它的束缚力，另一部分就是电子离开金属表面后的 动能 。 1 2 h W EK h 0 mv （1-2） 2 式中W是电子逸出金属所需要的最小能量，称为逸出功， 它等于hν0；EK是电子的动能。
第一章
氢原子线状光谱
有什么规律吗
第一章
n B 2 n 4
2
巴尔末公式（J.J.Balmer）
~ 1
~ ~ 4 1 1 R 1 1 2 2 巴尔末公式（J.J.Balmer） B4 n 4 n
第一章 量子力学基础知识 (1)
第一章量子力学基础知识
1.填空题
(1) Ψ是描述的波函数(北京大学1993年考研试题)
(2) 实物粒子波动性假设由首先提出来的，实物粒子的波是波。
(3) 德布罗意假设首先由戴维逊和革末用实验证实的。
(4) 在一维无限深势阱中，粒子的活动范围宽度增大，能引起体系的能量。
(5)Planck提出，标志着量子理论的诞生。(中山大学1998年考研试题)
(6) 一维无限深势阱中的粒子，已知处于基态，在处概率密度最大。
(7) 边长为l的立方势箱中粒子的零点能为。(北京大学1993年考研试题)
(8) 边长为l的一维势箱中粒子的零点能为。
(9) 有一质量为m的粒子在一维势箱中运动，其Schrödinger方程为。(中山大学1998年考研试题)
(10) 一维势箱的长度增加，其粒子量子效应(填增强、不变或减弱)。
2. 选择题
(1)粒子处于定态意味着：( )
A、粒子处于静止状态
B、粒子处于势能为0的状态
C、粒子处于概率最大的状态
D、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态
(2)波恩对波函数提出统计解释：在某一时刻t在空间某处发现粒子的概率与下面哪种形式的波函数成正比。( )
A、|Ψ|
B、|Ψ |2
C、|Ψ |1..5
D、xy| Ψ|
(3)指出下列条件，哪一个不是态函数的标准化条件？( )
A、单值
B、正交归一
C、有限
D、连续
(4)微观粒子的不确定关系式，如下哪种表述正确？( )
A、坐标和能量无确定值
B、坐标和能量不可能同时有确定值
C、若坐标准确量很小，则动量有确定值
D、动量值越不正确，坐标值也越不正确
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《结构化学基础》
讲稿
第一章
孟祥军
第一章 量子力学基础知识 （第一讲）
1.1 微观粒子的运动特征
☆ 经典物理学遇到了难题：
19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ◆ Newton 力学 ◆ Maxwell 电磁场理论 ◆ Gibbs 热力学 ◆ Boltzmann 统计物理学
上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。
1.1.1 黑体辐射与能量量子化
黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 ★经典理论与实验事实间的矛盾：
经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中
带电粒子的振动发出的。
按经典热力学和统计力学理论，计算所得
的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。
按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线：
Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。
Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。
经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。
• 1900年，Planck （普朗克）假定：
黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。
• h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10
－34
J •S
•
按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合：
●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。
能
量波长
黑体辐射能量分布曲线 ()
1/81
33--=
kt h c h e
E ννπν
1.1.2 光电效应和光子学说
光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。
光电子
金属
1900年前后，许多实验已证实：
●照射光频率须超过某个最小频率ν0，金属才能发
射出光电子；
●增加照射光强度，不能增加光电子的动能，只能使光电子的数目增加；
●光电子动能随照射光频率的增加而增加。
经典理论不能解释光电效应：
经典理论认为：光波的能量与其强度成正比，而与频率无关；只要光强足够，任何频率的光都应产生光电效应；光电子的动能随光强增加而增加，与光的频率无关。这些推论与实验事实正好相反。
1905年，Einstein在Planck能量量子化的启发下，提出光子学说：
★光是一束光子流，每一种频率的光其能量都有一个最小单位，称为光子，光子的能量与其频率成正比：ε=hν
★光子不但有能量，还有质量（m），但光子的静止质量为零。根据相对论的质能联系定律ε＝mc2，光子的质量为：m＝hν/c2，不同频率的光子具有不同的质量。
★光子具有一定的动量：p＝mc＝hν/c＝h/λ (c＝λν）
★光的强度取决于单位体积内光子的数目（光子密度）。
产生光电效应时的能量守恒：
hν＝w＋E k＝hν0+mv2/2 （脱出功：电子逸出金属所需的最低能量，w＝hυ0）
用Einstein光子说，可圆满解释光电效应：
○当hυ< w 时，υ<υ0，光子没有足够能量使电子逸出金属，不发生光电效应；
○当hυ＝w时，υ＝υ0，这时的频率就是产生光电效应的临阈频率（υ0）；
○当hυ>w时，υ>υ0，逸出金属的电子具有一定动能，Ek＝hυ-hυ0，动能与频率呈直线关系，与光强无关。
光的波粒二象性
只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干涉现象。即，光表现出波粒二象性。
波动模型是连续的，光子模型是量子化的，波和粒表面上看是互不相容的，却通过Planck 常数，将代表波性的概念ν和λ与代表粒性的概念ε和p联系在了一起，将光的波粒二象性统一起来：
ε=hν，p＝h/λ
1.1.3 实物微粒的波粒二象性
de Broglie(德布罗意)假设：
1924年，de Broglie受光的波粒二象性启发，提出实物微粒（静止质量不为零的粒子，如电子、质子、原子、分子等）也有波粒二象性。认为ε=hν，p＝h/λ也适用于实物微粒，即，以p＝mv的动量运动的实物微粒，伴随有波长为λ＝h/p＝h/mv的波。
此即de Broglie关系式。
de Broglie波与光波不同：光波的传播速度和光子的运动速度相等；de Broglie波的传播速度（u）只有实物粒子运动速度的一半：v＝2u。对于实物微粒：u＝λν，E＝p2/(2m)＝(1/2)mv2 , 对于光：c＝λν，E＝pc＝mc2。
微观粒子运动速度快，自身尺度小，其波性不能忽略；宏观粒子运动速度慢，自身尺度大，其波性可以忽略：以1.0⨯106m/s的速度运动的电子，其de Broglie波长为7.3⨯10－10m（0.73nm），与分子大小相当；质量为1g的宏观粒子以 1⨯10－2m/s 的速度运动，de Broglie 波长为7 ⨯10－29m，与宏观粒子的大小相比可忽略，观察不到波动效应。
de Broglie波被证实：
1927年，Davisson和Germer用镍单晶电子衍射、Thomson用多晶金属箔电子衍射，分别得到了与X-射线衍射相同的斑点和同心圆，证实电子确有波性。后来证实：中子、质子、原子等实物微粒都有波性。
电子衍射示意图CsI箔电子衍射图
实物微粒波的物理意义——Born的统计解释
Born认为，实物微粒波是几率波：在空间任一点上，波的强度和粒子出现的几率成正比。
用较强的电子流可在短时间内得到电子衍射照片；但用很弱的电子流，让电子先后一个一个地到达底片，只要时间足够长，也能得到同样的电子衍射照片。电子衍射不是电子间相互作用的结果，而是电子本身运动所固有的规律性。
实物微粒的波性是和微粒行为的统计性联系在一起的，没有象机械波（介质质点的振动）那样直接的物理意义，实物微粒波的强度反映粒子出现几率的大小。
对实物微粒粒性的理解也要区别于服从Newton力学的粒子，实物微粒的运动没有可预测的轨迹。
一个粒子不能形成一个波，但从大量粒子的衍射图像可揭示出粒子运动的波性和这种波的统计性。
原子和分子中电子运动可用波函数描述，而电子出现的几率密度可用电子云描述。