标准不确定度合成中应注意的问题及讨论

标准不确定度合成中应注意的问题及讨论代 伟（西华师范大学物理与电子信息学院 四川、南充 637002）摘要：标准不确定度的合成中，有很多容易忽略的问题需要重视，还有各种合成方法该如何正确合理地运用?本文对此进行了讨论并介绍了相对灵敏系数的概念及运用，期望对这些问题的处理能有所帮助。

关键词：合成；相对灵敏系数；标准不确定度无论是通过A 类还是B 类评定方法，得到各标准不确定度分量后，将各分量合成以得到被测量的合成标准不确定度，是不确定度评定中的一个重要环节。

合成时，如果数学模型为非线性，需加人高阶项，如果输人量之间存在相关性，则需加人相关项。

在实际测量工作中，一般选择适当的测量方法及测量设备，尽可能的避免出现上述这些比较麻烦的情况，所以，合成标准不确定度评定经常面对的是各输人量彼此独立不相关，数学模型是线性(或可变换成线性)函数的情况。

即便如此，仍有一些容易忽略的问题需要加以注意，以便合成评定能正确地进行。

1 合成标准不确定度评定前必须做好准备工作对标准不确定度分量进行合成，有时被认为比较简单，无非就是方和根的合成。

但实际运用中，由于概念不清或疏忽大意常常出现一些不应该的错误。

因此，有必要强调一下有关的概念。

通常所说的不确定度，实际上是绝对不确定度的简称，不确定度还有相对不确定度的表示形式。

被测量x 的标准不确定度)(x u 和相对标准不确定)(x u rel 之间关系为:x x u x u rel /)()(=合成标准不确定度和扩展不确定度也有绝对和相对两种表示形式，具有同样类似的关系:y y u y u y y u y u rel crel /)()(:/)()(==进行合成时，不仅要确保每一个标准不确定度分量评定的正确性，还必须确定所有的不确定度分量均为标准不确定度的表示形式，任何其他形式的分量都要换算为标准不确定度。

将某些影响的扩展不确定度直接作为分量参加合成是常见的错误之一。

特别当不确定度分量中有相对标准不确定度时，要统一其表示形式，因为标准不确定度和相对标准不确定度的合成方法有所差异，不能混为一谈。

要注意标准不确定度)(x u 的相对标准不确定度)(/)(x u x u ∆与前面所提到的被测量x 的相对标准不确定度)(x u rel 的区别，即)(/)(x u x u ∆与)(x u 的可靠程度、自由度有关，是不确定度的不确定度，这里不再赘述。

进行合成时还应考虑数学模型与合成方法之间的关系。

2 一般的合成方法及运用中的问题常见的线性(或可变换成线性)数学模型的函数关系式为如下两种:n n n x c x c x c y x x x f y +⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅=2211021),,,( (1)pnn p p n x x x c x x x f y ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=2211121),,,( (2) 式(2)中系数c 。

不是灵敏系数，指数n p 。

可以为正数或负数，即该数学模型仅含输人量之间的积和商。

当输入量彼此独立或不相关时，《JJF1059一1999》介绍了两种合成方法:不管数学模型为式(1)或式(2)，被测量y 的合成方差)(2y u c 可表示为:作者简介:代 伟(1964-),男,四川遂宁人,西华师范大学物理与电子信息学院副教授.主要从事大学物理实验教学与研究工作.[]212212)()()()(∑∑===∂∂=n i i i i n i i c x u c x u x f y u （3）式(3)中i c 是灵敏系数。

当数学模型为式(2)时，则有: 212)()(∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n i i i i c x x u p y y u 此时要求:0≠y , 0≠i x ；因y y u y u c rel /)()(=；i i rel x x u x u /)()(=，所以:[]212)()(∑==n i i rel icrel x u p y u （4） 也就是说 ，当数字模型为式(1)或式(2)时，方差合成可用(3)式进行，日常的检定/校准工作和大量的参考资料中，经常有使用这种合成方法的例子。

只是要注意，这种情况下不能用相对不确定度的表示形式来进行运算，即此时: )()()(2212i rel n i irel c x u x f y u ∑=∂∂≠ 当数学模型为式(2)时，尽量考虑采用式(4)的合成方法显得更为简便。

其优点是不需要再去通过对数学模型求偏导来得出灵敏系数i c ，在函数关系式较复杂情况下节约了工作量，而且很多专业的检定/校准工作中，本身较习惯采用相对不确定度的表示形式进行评定，但前提条件必须是式(2)的数学模型并用相对不确定度的表示形式进行评定。

如果数学模型是式(1)的形式，还必须将相对标准不确定度统一换算成标准不确定度的形式用式(3)的方法进行合成。

即此时:[]212)()(∑=≠n i ii c x u p y u 综上所述 ，即式(3)的合成方法在式(1)及式(2)的数学模型下，都是适用的，但式(4)的合成方法仅当数学模型为式(2)时才能成立。

由于实际工作中，很多专业不确定度评定中更习惯采用相对不确定度的表示形式，而数学模型又常常是式(1)的形式，那么能不能直接使用式(3)的合成公式呢?答案是肯定的，只要将式(3)中灵敏系数。

i c 用相对灵敏系数。

i r c 代替即可，在《JJF1059一1999》中没有对此进行更详细的介绍。

3 相对灵敏系数的概念及运用当数学模型为式(1)时，由于各输人量彼此独立不相关，有:[]212)()(∑==ni i i c x u c y u式中灵敏系数i c 为: i i x f c ∂∂=，或ii x y c ∂∂= 因 )()();()(i rel i i crel c x u x x u y yu y u ==则式(3)可进行如下变换:[][]2122)()(i rel i n i i crel x u x x f y u y ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⋅∑= []212)()()(∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∂∂⋅=ni i rel i i crel x u x f y x y u令相对灵敏系数i r c 为:ii ri x f y x c ∂∂⋅= 则有 []212)()(∑==n i i rel ri crel x u c y u （5）即不管是式(1)还是式(2)的数学模型，当采用相对不确定度的表示形式进行评定时，均可采用式(5)的合成方法进行。

例如 : 通过测量圆柱体的半径;和高h 计算圆柱体的体积V:数学模型： h r h r f V 2),(π==π取足够的位数忽略其不确定度影响。

当根据式(4)进行合成时:)()(2)(222h u r U V u rel rel crel +=当根据式(5)进行合成时: 1;222222=⋅=∂∂⋅==⋅=∂∂⋅=r h r h h V V h c h r h r r r V V r c rh rr ππππ )()(2)(222h u r u V u rel rel crel +=结果完全相同4 结束语合成标准不确定的评定中，还有较多的问题需要加以重视，例如输人量之间的相关性有时是难以避免的，本文没有进行讨论。

但在很多合成评定中，确实有不重视合成方法正确运用的现象存在，常常是各标准不确定度分量评定后，立即简单地以方和根的合成方法进行评定，这样往往是不可靠的，必须要考虑到影响评定结果的各种因素，如数学模型的函数关系式，灵敏系数的评定以及不确定的表示形式等等，评定前对各个分量逐个进行必要的检查，然后选择正确的合成方法进行评定。

参考 文 献[1] 李慎安等.JJF1059一1999测量不确定评定与表示[M].北京:中国计量出版社，1999.[2〕倪育才.实用测量不确定度评定[M].北京:中国计量出版社，2004.[3] 陈奕钦.测量不确定度93国际指南应用实例[M].北京:中国计量出版社，1993.[4〕王 池 .流量测量不确定度分析[M].北京:中国计量出版社，2002.In the standard uncertainty synthesis should pay attention question and discussionDAI Wei(College of physical and electronic information，China West Normal University, Nanchong 637002,China)Abstract: In standard uncertainty synthesis，Has the question which very many is easy to neglect to need to take，How also has each synthetic method to be supposed correctly reasonably to utilize.This article carried on regarding this discussed and introduced the relatively sensitivity coefficient concept and the utilization, expected could have the help to these questions processing.Keywords:Synthesis；Relatively sensitivity coefficient ；Standard uncertainty．。