理想光学系统
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①从物点发出的与光轴平行的入射光线，射向光学系统的方主面，利用主 从物点发出的与光轴平行的入射光线，射向光学系统的方主面， 面上横向放大率β=+1的性质， 面上横向放大率β=+1的性质，可以得到在像方主面上同侧等高的一点 的性质 为出射光线的出发点，出射光线从该点出发并且经像方焦点F’。 为出射光线的出发点，出射光线从该点出发并且经像方焦点F’。 F’ ②从物点发出的通过物方焦点F的入射光线（或入射光线的延长线通过物 从物点发出的通过物方焦点F的入射光线（ 方焦点和虚物点），利用平面上β=+1的性质， 方焦点和虚物点），利用平面上β=+1的性质，得到出射光线在像方主 ），利用平面上 的性质 面上的出发点，然后从该点出发并且平行于光轴出射。 面上的出发点，然后从该点出发并且平行于光轴出射。 ③若已知节点，也可以利用从物点发出并通过物方节点的入射光线，其出 若已知节点，也可以利用从物点发出并通过物方节点的入射光线， 射光线应从像方节点出发，并与入射光线平行。 射光线应从像方节点出发，并与入射光线平行。 ④上述三条特殊光线中，任意两条的出射光线的交点即为像点。 上述三条特殊光线中，任意两条的出射光线的交点即为像点。 ⑤若物体为垂轴线段，则像也应是垂轴线段。若物体为任意线段，则应用 若物体为垂轴线段，则像也应是垂轴线段。若物体为任意线段， 上述方法，求出线段两端的像点，则两像点构成的线段即为物体的像。 上述方法，求出线段两端的像点，则两像点构成的线段即为物体的像。
2、理想光学系统中两焦距之间的关系
推导略
f' n' =− f n
光学系统的像方焦距与物方焦距之比等于相应空间介质折射率之 比的负值。 比的负值。 同一介质中： 同一介质中：
f '= − f
xx ' = − f ' 2 1 1 1 − = l' l f'
此时， 此时，牛顿公 式和高斯公式 变形为： 变形为：
3、理想光学系统的放大率。 理想光学系统的放大率。
（1）横向放大率β： 横向放大率β
y' f x' =− =− (牛顿公式得到体现） y x f' f' f f' n' 再联立方程： + = 1 =− l' l f n nl ' 得到：β = n' l
β=
①光学系统的焦距f’一定时，系统的横向放大率β只随物体的位置 光学系统的焦距f’一定时，系统的横向放大率β f’一定时 不同而变化。 不同而变化。 ②理想光学系统可以在实际光组的近轴区得到体现
第四章 理想光学系统
第一节 基本概念
前面第二章、第三章中介绍平面平行玻璃板、球面反射、 前面第二章、第三章中介绍平面平行玻璃板、球面反射、球面折 射成像，能成完善像的条件：成像光束必须是近轴光束、 射成像，能成完善像的条件：成像光束必须是近轴光束、成像空间 范围限于近轴区（窄光束）。 范围限于近轴区（窄光束）。
理想光学系统：对任意大的空间范围， 理想光学系统：对任意大的空间范围，用任意宽的光束都能得到完 善像的光学系统。 善像的光学系统。
理想光学系统物像关系：点对点、线对线、面对面。（物像空间、 。（物像空间 理想光学系统物像关系：点对点、线对线、面对面。（物像空间、 有且仅有） 有且仅有）
共轴球面系统的成像特性（常用）： 共轴球面系统的成像特性（常用）：
二、计算求像： 计算求像：
B y F A H R -x -l 1、物像位置的计算： 、物像位置的计算： （1）牛顿公式： ）牛顿公式： -f H’ R’ f’ l’ x’ F’ A’ -y’ B’ Q Q’
由∆BAF ~ ∆FHR 和∆Q' H ' F ' ~ ∆F ' A' B' 可得：
以焦点为坐标原点 为焦物距） （x为焦物距） 为焦物距
例1：已知焦点F、F’，主点H、H’，图中f’>0,求AB的像 已知焦点F F’，主点H H’，图中f’>0,求AB的像 f’>0,
Q B y F A H R -x -l -f l’ H’ R’ x’ F’ A’ -y’ B’ Q’
例2：已知焦点F、F’，主点H、H’，图中f’>0,求A的像。 已知焦点F F’，主点H H’，图中f’>0,求 的像。 f’>0,
x2 x2 ' = f 2 f 2 '
其中： 因为x 为起点确定其符号） 其中：x2＝-Δ(因为x2以Ｆ２为起点确定其符号）
（2）轴向放大率α： 轴向放大率α
dx' dl ' = 由轴向放大率的定义可知：α = 由轴向放大率的定义可像类似： 与球面成像类似：
dx' x' α= =− dx x n' 2 α= β
n
（3）角放大率γ： 角放大率γ
tan u ' γ= , 图中：l tan u = l ' tan u ' = h tan u tan u ' l n 1 γ= = = • tan u l ' n' β
− y' − f = y −x −f x' 可得： = −x f' ∴ xx' = ff '
− y ' x' = y f'
（2）高斯公式： 高斯公式： 以主点为坐标原点（ 为物距 为物距） 以主点为坐标原点（l为物距）
x=l− f f' f + =1 l' l
x' = l '− f '
代入牛顿公式：
性质：凡通过物方节点 入射的光线 入射的光线， 性质：凡通过物方节点J入射的光线，其出射光线一定通过像 方节点J’ 方节点 ’，其方向与入射光线平行
第三节 理想光学系统的成像
一、利用光学系统的基点、基面的性质，作图求像 利用光学系统的基点、基面的性质， 1.平行光线法 平行光线法： 1.平行光线法：将特征光线适用于主轴处物点 2.倾斜光线法 副轴： 倾斜光线法： 2.倾斜光线法：副轴：过焦平面和光心的直线物方焦平 面性质： 面性质：
第四节 理想光学系统组及透镜
理想光学系统组合就是已知个分光组的基点、基面、焦距以及各光 理想光学系统组合就是已知个分光组的基点、基面、 就是已知个分光组的基点 组之间的间隔，求等效光组的基点、基面、 组之间的间隔，求等效光组的基点、基面、基焦距与分光组基点 ）、焦距 间隔等的关系。 焦距、 （面）、焦距、间隔等的关系。 1、作图求： 作图求：
注：①牛顿公式以焦点为坐标原点，高斯公式以主点为坐标原点； 牛顿公式以焦点为坐标原点，高斯公式以主点为坐标原点； ②牛顿公式是已知焦距和物体位置（焦物距）得到像的位置 牛顿公式是已知焦距和物体位置（焦物距） （焦像距），高斯公式是已知焦距和物距得到像距。 焦像距），高斯公式是已知焦距和物距得到像距。 ），高斯公式是已知焦距和物距得到像距
Q’
F’
H’
同样可以找到 F、Q、H
2、计算法： 计算法：
xF
为起点到F 以F1为起点到F的距离 以F2’为起点到F’的距离 为起点到F’的距离 F’
xF '
①等效系统焦点的位置： 等效系统焦点的位置： 焦点的位置 F’与 相对于第二光组共轭，满足牛顿公式： F’与F1’相对于第二光组共轭，满足牛顿公式：
第二节 理想光学系统的基点、基面
能表征光学系统特性的点、面称为基点、 能表征光学系统特性的点、面称为基点、基面 基点 1.焦点和焦平面 1.焦点和焦平面
焦面：过焦点的垂轴平面。 焦面：过焦点的垂轴平面。 （物方焦点、像方焦点、物方焦面、像方焦面） 物方焦点、像方焦点、物方焦面、像方焦面）
系统焦点和焦面的特性： 系统焦点和焦面的特性： ①物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后，起出射光线必 物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后， 定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭； 定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭； F’与物方无限远的光轴上的一点共轭 ②通过物方焦点F入射的光线，经过系统后，在像空间其出射光线 通过物方焦点F入射的光线，经过系统后， 必定平与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共轭； 必定平与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共轭； ③一个光学系统的物方焦点F和像方F’焦点不是一对共轭点； 一个光学系统的物方焦点F和像方F’焦点不是一对共轭点； 物方焦点 F’焦点不是一对共轭点 ④自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后，在像 自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后， 空间必定通过像方焦平面上轴外某一点； 空间必定通过像方焦平面上轴外某一点； ⑤自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后，其出 自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后， 射光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。 射光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。
R B F A Q H
R’ Q’ H’ F’ A’
-x -l
-f l’
x’
例3：已知焦点F、F’，主点H、H’，以及焦距f、f’图中 已知焦点F F’，主点H H’，以及焦距f f’图中 f’<0,求AB的像 f’<0,求AB的像
P’ B y F’ A B’ R y’ A’ H -f’ R’ H’ M’ F
①位于光轴上的物点，其对应的像也一定位于光轴上； 位于光轴上的物点，其对应的像也一定位于光轴上； ②物为垂直于光轴的线段时，其像也一定垂直于光轴； 物为垂直于光轴的线段时，其像也一定垂直于光轴； ③物为垂轴平面，则对应的像也一定是垂轴平面； 物为垂轴平面，则对应的像也一定是垂轴平面； ④位于光轴某一截面的物点，其对应的像点也一定位于这个平面内， 位于光轴某一截面的物点，其对应的像点也一定位于这个平面内， 同时过光轴的任意截面的成像性质都是完全一样的； 同时过光轴的任意截面的成像性质都是完全一样的； ⑤位于垂直于光轴的物体所对应的像，其几何形状物体完全相似， 位于垂直于光轴的物体所对应的像，其几何形状物体完全相似， 也就是说在整个无平面上无论什么位置， 也就是说在整个无平面上无论什么位置，物和像的大小之比始终 为常数。 为常数。 理想光学系统可以由一个折射或反射面组成；也可以是k 理想光学系统可以由一个折射或反射面组成；也可以是k个折 射、反射球面（或平面）组成；还可以由几个理想光学系统组成， 反射球面（或平面）组成；还可以由几个理想光学系统组成， 只要满足共线成像关系。 只要满足共线成像关系。
3、节点 、
节点是角放大率γ=+1的一对共轭点。（物方节点，像方节点） 节点是角放大率γ=+1的一对共轭点。（物方节点 像方节点） 是角放大率 的一对共轭点。（物方节点， 位置关系： 位置关系：
x J = f '.................x J ' = f
当光学系统处于同种介质，，节点和主点重合 当光学系统处于同种介质，，节点和主点重合 ，，
f
例3：已知焦点F、F’，主点H、H’，以及焦距f、f’图 已知焦点F F’，主点H H’，以及焦距f f’图 f’>0,求虚物AB的像 求虚物AB 中f’>0,求虚物AB的像
P’ B R F H R’ y’ H’ A’ B’ F’ M’ y A
-f
f’
作图求像的基本规律： 作图求像的基本规律：
2、主点、主面和焦距 主点、
横向放大率为+1的一对共轭平面为光学系统的主面， 横向放大率为 的一对共轭平面为光学系统的主面，主面与光 的一对共轭平面为光学系统的主面 轴的交点成为主点 包括物方主点（ 主点。 和像方主点（ 轴的交点成为主点。包括物方主点（面）和像方主点（面）。 将光线的多次实际偏折等效于在主平面上的一次偏折来代替。 将光线的多次实际偏折等效于在主平面上的一次偏折来代替。 自光学系统的物方主点到物方焦点的距离成为光学系统的物方焦 自光学系统的物方主点到物方焦点的距离成为光学系统的物方焦 表示； 距，以f表示； 表示 ………………像方主点到像方焦点 像方主点到像方焦点…………………………像方焦 像方焦 像方主点到像方焦点 表示。 距，以f’表示。 表示 焦距的符号以主点为原点来确定。 焦距的符号以主点为原点来确定。
h h f '= ............. f = tan u K ' tan u1
光学系统的像方焦距f’›0时 称为正光组（或称会聚光组）， 光学系统的像方焦距 ’›0时，称为正光组（或称会聚光组）， 像方焦距f’‹0 f’‹0时 称为负光组（或称为发散光组）。 像方焦距f’‹0时，称为负光组（或称为发散光组）。
2、理想光学系统中两焦距之间的关系
推导略
f' n' =− f n
光学系统的像方焦距与物方焦距之比等于相应空间介质折射率之 比的负值。 比的负值。 同一介质中： 同一介质中：
f '= − f
xx ' = − f ' 2 1 1 1 − = l' l f'
此时， 此时，牛顿公 式和高斯公式 变形为： 变形为：
3、理想光学系统的放大率。 理想光学系统的放大率。
（1）横向放大率β： 横向放大率β
y' f x' =− =− (牛顿公式得到体现） y x f' f' f f' n' 再联立方程： + = 1 =− l' l f n nl ' 得到：β = n' l
β=
①光学系统的焦距f’一定时，系统的横向放大率β只随物体的位置 光学系统的焦距f’一定时，系统的横向放大率β f’一定时 不同而变化。 不同而变化。 ②理想光学系统可以在实际光组的近轴区得到体现
第四章 理想光学系统
第一节 基本概念
前面第二章、第三章中介绍平面平行玻璃板、球面反射、 前面第二章、第三章中介绍平面平行玻璃板、球面反射、球面折 射成像，能成完善像的条件：成像光束必须是近轴光束、 射成像，能成完善像的条件：成像光束必须是近轴光束、成像空间 范围限于近轴区（窄光束）。 范围限于近轴区（窄光束）。
理想光学系统：对任意大的空间范围， 理想光学系统：对任意大的空间范围，用任意宽的光束都能得到完 善像的光学系统。 善像的光学系统。
理想光学系统物像关系：点对点、线对线、面对面。（物像空间、 。（物像空间 理想光学系统物像关系：点对点、线对线、面对面。（物像空间、 有且仅有） 有且仅有）
共轴球面系统的成像特性（常用）： 共轴球面系统的成像特性（常用）：
二、计算求像： 计算求像：
B y F A H R -x -l 1、物像位置的计算： 、物像位置的计算： （1）牛顿公式： ）牛顿公式： -f H’ R’ f’ l’ x’ F’ A’ -y’ B’ Q Q’
由∆BAF ~ ∆FHR 和∆Q' H ' F ' ~ ∆F ' A' B' 可得：
以焦点为坐标原点 为焦物距） （x为焦物距） 为焦物距
例1：已知焦点F、F’，主点H、H’，图中f’>0,求AB的像 已知焦点F F’，主点H H’，图中f’>0,求AB的像 f’>0,
Q B y F A H R -x -l -f l’ H’ R’ x’ F’ A’ -y’ B’ Q’
例2：已知焦点F、F’，主点H、H’，图中f’>0,求A的像。 已知焦点F F’，主点H H’，图中f’>0,求 的像。 f’>0,
x2 x2 ' = f 2 f 2 '
其中： 因为x 为起点确定其符号） 其中：x2＝-Δ(因为x2以Ｆ２为起点确定其符号）
（2）轴向放大率α： 轴向放大率α
dx' dl ' = 由轴向放大率的定义可知：α = 由轴向放大率的定义可像类似： 与球面成像类似：
dx' x' α= =− dx x n' 2 α= β
n
（3）角放大率γ： 角放大率γ
tan u ' γ= , 图中：l tan u = l ' tan u ' = h tan u tan u ' l n 1 γ= = = • tan u l ' n' β
− y' − f = y −x −f x' 可得： = −x f' ∴ xx' = ff '
− y ' x' = y f'
（2）高斯公式： 高斯公式： 以主点为坐标原点（ 为物距 为物距） 以主点为坐标原点（l为物距）
x=l− f f' f + =1 l' l
x' = l '− f '
代入牛顿公式：
性质：凡通过物方节点 入射的光线 入射的光线， 性质：凡通过物方节点J入射的光线，其出射光线一定通过像 方节点J’ 方节点 ’，其方向与入射光线平行
第三节 理想光学系统的成像
一、利用光学系统的基点、基面的性质，作图求像 利用光学系统的基点、基面的性质， 1.平行光线法 平行光线法： 1.平行光线法：将特征光线适用于主轴处物点 2.倾斜光线法 副轴： 倾斜光线法： 2.倾斜光线法：副轴：过焦平面和光心的直线物方焦平 面性质： 面性质：
第四节 理想光学系统组及透镜
理想光学系统组合就是已知个分光组的基点、基面、焦距以及各光 理想光学系统组合就是已知个分光组的基点、基面、 就是已知个分光组的基点 组之间的间隔，求等效光组的基点、基面、 组之间的间隔，求等效光组的基点、基面、基焦距与分光组基点 ）、焦距 间隔等的关系。 焦距、 （面）、焦距、间隔等的关系。 1、作图求： 作图求：
注：①牛顿公式以焦点为坐标原点，高斯公式以主点为坐标原点； 牛顿公式以焦点为坐标原点，高斯公式以主点为坐标原点； ②牛顿公式是已知焦距和物体位置（焦物距）得到像的位置 牛顿公式是已知焦距和物体位置（焦物距） （焦像距），高斯公式是已知焦距和物距得到像距。 焦像距），高斯公式是已知焦距和物距得到像距。 ），高斯公式是已知焦距和物距得到像距
Q’
F’
H’
同样可以找到 F、Q、H
2、计算法： 计算法：
xF
为起点到F 以F1为起点到F的距离 以F2’为起点到F’的距离 为起点到F’的距离 F’
xF '
①等效系统焦点的位置： 等效系统焦点的位置： 焦点的位置 F’与 相对于第二光组共轭，满足牛顿公式： F’与F1’相对于第二光组共轭，满足牛顿公式：
第二节 理想光学系统的基点、基面
能表征光学系统特性的点、面称为基点、 能表征光学系统特性的点、面称为基点、基面 基点 1.焦点和焦平面 1.焦点和焦平面
焦面：过焦点的垂轴平面。 焦面：过焦点的垂轴平面。 （物方焦点、像方焦点、物方焦面、像方焦面） 物方焦点、像方焦点、物方焦面、像方焦面）
系统焦点和焦面的特性： 系统焦点和焦面的特性： ①物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后，起出射光线必 物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后， 定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭； 定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭； F’与物方无限远的光轴上的一点共轭 ②通过物方焦点F入射的光线，经过系统后，在像空间其出射光线 通过物方焦点F入射的光线，经过系统后， 必定平与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共轭； 必定平与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共轭； ③一个光学系统的物方焦点F和像方F’焦点不是一对共轭点； 一个光学系统的物方焦点F和像方F’焦点不是一对共轭点； 物方焦点 F’焦点不是一对共轭点 ④自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后，在像 自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后， 空间必定通过像方焦平面上轴外某一点； 空间必定通过像方焦平面上轴外某一点； ⑤自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后，其出 自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后， 射光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。 射光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。
R B F A Q H
R’ Q’ H’ F’ A’
-x -l
-f l’
x’
例3：已知焦点F、F’，主点H、H’，以及焦距f、f’图中 已知焦点F F’，主点H H’，以及焦距f f’图中 f’<0,求AB的像 f’<0,求AB的像
P’ B y F’ A B’ R y’ A’ H -f’ R’ H’ M’ F
①位于光轴上的物点，其对应的像也一定位于光轴上； 位于光轴上的物点，其对应的像也一定位于光轴上； ②物为垂直于光轴的线段时，其像也一定垂直于光轴； 物为垂直于光轴的线段时，其像也一定垂直于光轴； ③物为垂轴平面，则对应的像也一定是垂轴平面； 物为垂轴平面，则对应的像也一定是垂轴平面； ④位于光轴某一截面的物点，其对应的像点也一定位于这个平面内， 位于光轴某一截面的物点，其对应的像点也一定位于这个平面内， 同时过光轴的任意截面的成像性质都是完全一样的； 同时过光轴的任意截面的成像性质都是完全一样的； ⑤位于垂直于光轴的物体所对应的像，其几何形状物体完全相似， 位于垂直于光轴的物体所对应的像，其几何形状物体完全相似， 也就是说在整个无平面上无论什么位置， 也就是说在整个无平面上无论什么位置，物和像的大小之比始终 为常数。 为常数。 理想光学系统可以由一个折射或反射面组成；也可以是k 理想光学系统可以由一个折射或反射面组成；也可以是k个折 射、反射球面（或平面）组成；还可以由几个理想光学系统组成， 反射球面（或平面）组成；还可以由几个理想光学系统组成， 只要满足共线成像关系。 只要满足共线成像关系。
3、节点 、
节点是角放大率γ=+1的一对共轭点。（物方节点，像方节点） 节点是角放大率γ=+1的一对共轭点。（物方节点 像方节点） 是角放大率 的一对共轭点。（物方节点， 位置关系： 位置关系：
x J = f '.................x J ' = f
当光学系统处于同种介质，，节点和主点重合 当光学系统处于同种介质，，节点和主点重合 ，，
f
例3：已知焦点F、F’，主点H、H’，以及焦距f、f’图 已知焦点F F’，主点H H’，以及焦距f f’图 f’>0,求虚物AB的像 求虚物AB 中f’>0,求虚物AB的像
P’ B R F H R’ y’ H’ A’ B’ F’ M’ y A
-f
f’
作图求像的基本规律： 作图求像的基本规律：
2、主点、主面和焦距 主点、
横向放大率为+1的一对共轭平面为光学系统的主面， 横向放大率为 的一对共轭平面为光学系统的主面，主面与光 的一对共轭平面为光学系统的主面 轴的交点成为主点 包括物方主点（ 主点。 和像方主点（ 轴的交点成为主点。包括物方主点（面）和像方主点（面）。 将光线的多次实际偏折等效于在主平面上的一次偏折来代替。 将光线的多次实际偏折等效于在主平面上的一次偏折来代替。 自光学系统的物方主点到物方焦点的距离成为光学系统的物方焦 自光学系统的物方主点到物方焦点的距离成为光学系统的物方焦 表示； 距，以f表示； 表示 ………………像方主点到像方焦点 像方主点到像方焦点…………………………像方焦 像方焦 像方主点到像方焦点 表示。 距，以f’表示。 表示 焦距的符号以主点为原点来确定。 焦距的符号以主点为原点来确定。
h h f '= ............. f = tan u K ' tan u1
光学系统的像方焦距f’›0时 称为正光组（或称会聚光组）， 光学系统的像方焦距 ’›0时，称为正光组（或称会聚光组）， 像方焦距f’‹0 f’‹0时 称为负光组（或称为发散光组）。 像方焦距f’‹0时，称为负光组（或称为发散光组）。