正六棱柱三视图
机械识图-绘制六棱柱的三视图
绘制六棱柱的三视图
教学目标
知识目标
（1）认识六棱柱，理解六棱柱三视图的投影特征。
能力目标
（1）能绘制六棱柱的三视图，会标注六棱柱尺寸。
情感目标
（1）通过演示法与多媒体的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣
教学手段
演示教学、多媒体辅助教学
教学方法
讲授与课堂演示、举例相结合，任务驱动、合作探究
教学过程
任务一：认识正六棱柱
【任务要求】：认识清楚正六棱柱的面目特征
定义：顶面和底面为正六边形的直棱柱，称为正六棱柱。
问题：正六棱柱有哪几个面组成？各有什么特征？
顶面
侧面
底面
特征：顶面、底面是两个全等且互相平行的正六边形。——特征面
任务二：分析正六棱柱的三视图并绘制
【任务要求】：
1.分析正六棱柱的八个面在三投影面体系中的位置及投影特性；
2.从三视图中找出正六棱柱上八个面的投影；
3.按照给定的尺寸正确地画出正六棱柱的三视图。
小组讨论：
按照给定的尺寸绘制出正六棱柱的三视图
绘图步骤1：图纸布局（注意：图纸布局要合理、美观）
绘图步骤2：作图（注意：严格遵循绘图的“三等”关系）
任务三：正六棱柱表面上点的投影
【任务要求】：想象出点在空间的位置，找准点在三视图中的位置注意：给定面上点的可见性问题及其标注
课堂小结
一、认识正六棱柱
正六棱柱中各组成表面的特征
二、分析正六棱柱的三视图并绘制
分析正六棱柱各组成面在三投影面体系中的位置及投影；
绘制注意点：
（1）图纸布局要合理；
（2）一般从最反映形体特征的视图画起；
（3）严格遵循作图的“三等”关系。
三、正六棱柱表面上点的投影
（1）可见点；（2）不可见点。
6绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
讨论
回答
20分钟
训练（巩固、拓展、检验）
任务3：绘制棱台的三视图。
启发诱导
重点讲解
板书
练习
10分钟
深化（加深对基本能力的体会）
1、三视图的画法
2、表面求点的方法
教师示范
重点讲解
板书
讨论
回答
练习
5分钟
综合训练
综合以上各知识点的三视图绘制及求点的投影
由学生自行分析和解决
指导
操作
25分钟
总结
平面立体三视图及表面求点。
本次课标题：绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
5
授课班级
上课时间
教学目标
能力（技能）目标
知识目标
1、能运用正投影法正确绘制基本体三视图
1、了解基本体的分类
2、能准确绘制基本体表面点的三面投影
2、掌握基本体三视图的绘制方法
3、掌握基本体表面点的作图方法
能力训练任务及案例
本课学习工程制图中的平面立体，了解基本体的分类、基本体三视图的绘制方法，表面点的投影规律及作图方法等知识。
1、让学生绘制棱柱的三视图。
2、让学生绘制棱锥及棱台的三视图。
3、体表面求点。
参考资料
1、王枕霞主编工程制图中国电力出版社
2、王枕霞主编工程制图习题集中国电力出版社
教学设计
绘制六棱柱三视图教学设计
绘制正六棱柱三视图教学设计
通过本次远程研修，我明白了职业教育要以学生为本，以学生的情况制定教学计划，因材施教的重要性，下面是我根据本次培训心得，设计并实践的一节机械识图课程。
机械识图是一门既有理论又有实践的专业基础课，本次课使用的教材为高等教育出版社出版发行的《机械视图》教材。我所讲的章节为本教材模块二里面的任务四一绘制刘棱柱的的三视图。此章节注重学生的立体空间想象能力和动手绘图能力。在理论上和实践上对学生的能力要求都比较高，本教材的任务就是培养学生阅读和绘制机械图样的能力，对学生来说存在一定的难度，但是他也有很好的切入点，因为之前教材涉及的都是点、线、面投影的基本知识，为本章节基本几何体六棱柱的绘制提供了很好的基础，六棱柱的绘制成功又为本书下面的章节关于组合体、零件图、装配图的绘制奠定基础。可以说本章节的内容具有承上启下的关键作用。
二、教学分析
（一）教学的三维目标
1、知识与能力
通过对本章的学习，引导学生掌握平面几何体一一六棱柱的的投影方法，细致掌握在棱柱表面去点的方法步骤。由此及彼的作不同棱柱不同位置放置方式的投影图。
2、过程与方法
演示法和启发法相结合。小组讨论和个性展示相结合。
3、情感态度价值观
培养学生空间想象能力，摆脱模型学习的单一模式，注重提高学生的空间想象能力，提升学习兴趣，激发学生热爱思考，热爱生活的情感。
（二）教学重难点
1、教学重难点
正六棱柱的三视图分析和作法
2、重难点分析依据
学生大都为初中毕业生，思维比较单纯，对新知识有着强烈的挑战性，知识结构相对简单，缺少动手实践的机会，故而空间想象能力不强，情绪上容易激动，易对陌生且有难度的知识产生消极抵抗情绪，故而在教学中要特别注意深入浅出，重点分析六棱柱的三视图分析和作法。
正六棱柱
B
项目05 项目 正六棱柱 拓展项目一:棱锥的投影及表面取点 拓展项目一 棱锥的投影及表面取点
s′
s″
(2 ″) 1" S
2′ f' 1'
a′ a
f
b′ s
1 2
c′a″c″ c
b″
A
C F I
B
b
项目05 项目 正六棱柱 拓展项目一:棱锥的投影及表面取点 拓展项目一 棱锥的投影及表面取点
s′
(3′)
b′
(2')
d′ f″ a″ b″
1" 2"
(e″) (d″) (c″)
投影特征： 有两面 投影是矩形 轮廓，另一 投影反映棱 柱特征。 P点是H与 W两面投 影的对应 基准点
1'
f2
先画H面投 影（反映六 棱柱特征）
e d P
a
1 集聚
b
c
45° 45°
项目05 项目 正六棱柱 拓展项目一:棱锥的投影及表面取点 s′ 拓展项目一 棱锥的投影及表面取点 s″
项目05 项目 正六棱柱 根据选好正六棱柱的摆放位置,进行图纸布局 根据选好正六棱柱的摆放位置 进行图纸布局
项目05 项目 正六棱柱
绘图步骤3：作图 绘图步骤3
项目05 项目 正六棱柱
基本体的投影
柱、锥等基本几 何体是形体的基 本结构要素。
任务2六棱柱三视图的绘制-电子教材(精)
图10237六棱柱模型任务2.2六棱柱三视图的绘制和识读
【任务载体】
六棱柱的三面投影图（见图10236）
【知识导入】
平面立体的表面都是由平面所构成，如棱柱、棱锥等。平面体的表面分成底面和棱面两类，各棱面的交线称为棱线。因此，画平面立体的三视图，可归结为绘制底面和所有棱线的三面投影，也可归结为绘制其表面的交线（棱线）及各顶点（棱线的交点）的三面投影，并判别其可见性。为了便于画图和看图，在绘制基本体三视图时，
应尽可能地将它的底面、一些棱面或棱线放置在与投影面平行或
垂直的位置。
2.2.1棱柱的三视图
一、形体特征
棱柱是侧棱线相互平行的平面体。当侧棱线与底面垂直时，
称为直棱柱；倾斜时称为斜棱柱。当直棱柱的顶、底面为正多边
形时，称为正棱柱。图10237所示的棱柱是正六棱柱，其上下底面是正六边形，六个侧棱面都是相同的长方形并垂直于顶、底面。
二、投影分析
将正六棱柱放在三投影面体系中，并向三个投影面投影，得到三视图，如图10236所示。其顶、底面为水平面的平行面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。六个侧棱面中，前后两个为正面的平行面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线；其它四个侧棱面均垂直于水平面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。六个侧棱线均垂直于水平面，水平投影均投影积聚为一点，正面及侧面的投影反映实长。
三、三视图的特点
由图10236可见，棱柱的上下底面为两个水平面，其水平投影重合，且反应六边形的实形，正面投影和侧面投影分别积聚成直线段；前后两个侧面是正平面，它们的正面投影重合且反应实形，水平投影和侧面投影积聚成直线段；其余四个侧面是铅垂面，水平投影积聚成四条直线段，正面投影和侧面投影均反应类似形。
正六棱柱三视图的作图步骤(精)
(a) 布置视图，画作图基准线（中心线、底面基准线等）
正六棱柱三视图的作图步骤
（b）画俯视图
正六棱柱三视图的作图步骤Biblioteka Baidu
（c）根据六棱柱的高，按投影关系画出主视图
正六棱柱三视图的作图步骤
y
（d）根据主、俯视图，按投影关系画出左视图。
y
正六棱柱三视图的作图步骤
（d）检查并加深图线，完成作图。
制图-正六棱柱三视图
(3)工作合纵向丝杠轴向间隙的调整，目 的是消 除丝杠 和螺母 之间的 传动间 隙，同 时还
(2)检查电器安全装里的灵敏和可靠 程度。
(3)观察各传动部件的温升、声向及 震动等 情况。
(4)时刻检查床身和升降台内的柱塞油 泵的工 作情况 ，当 机床在 运转中 而指示 器内没 有油流 出时， 应及时 进行修 理。
(5)发现工作台纵向丝杠轴向间隙及传动 有间隙 ，应按 说明要 求进行 调整。
(6)主轴轴承的调整。
Φ Φ
Φ Φ
练习3
冰淇淋
三通水管
图2
图1
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先
看到的不是图1，而是图2，然后根据这三
个图形制造出水管接头.
练习: 根据三视图想 像物体的形状。
圆柱
圆台
手电筒 从左向右看
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆锥
圆柱
圆台
冰淇淋 从左向右看
圆柱
四棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆柱
正六棱柱三视图
俯
左
圆锥
•正五棱柱
先布局定作图基准，从俯视图开 始画起，后画主、左视图。
四棱锥
Fra Baidu bibliotek
体验三视
圆台
图的作法
俯
左
圆台
体验三视
工程制图 第4章 基本体的三视图
6. 创建圆环体
⑴ 功能 ⑵ 调用
菜单：绘图(D)→实体(I)→圆环体(T) 命令行：TORUS 工具栏：
圆环体 特殊圆环体
㈡ 创建拉伸实体
1. 功能 2. 调用
菜单：绘图(D)→实体(I)→拉伸(X) 命令行：EXTRUDE 工具栏：
拉伸前
拉伸后
（三）创建旋转实体
1. 功能 2. 调用
“实体”子菜单 “实体”工具栏
㈠用实体命令绘制基本体 1 .绘制长方体 ⑴ 功能 ⑵ 调用 菜单：绘图(D)→实体(I)→长方体(B) 命令行：BOX 工具栏：
长方体
2 .创建圆柱体
⑴ 功能 ⑵ 调用
菜单：绘图(D)→实体(I)→圆柱体(C) 命令行：CYLINDER 工具栏：
圆柱体
3 .创建圆锥体
练习题
绘制下图所示零件剖开前后的三维实体。
零件剖开前后的轴测图
三、由三维实体图自动转换为三视图和轴测图的方法
命令行： SOLPROF
工具栏：
步骤 (1)在模型空间画出三维实体模型或插入画好三维实体模型； (2)单击“菜单”栏→“视口”→“新建视口”或单击工具栏图标 屏幕 出现视口（Viewports）对话框，如图所示。
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
O A
a
母线
⑵ 圆柱体的三视图
⑶ 转向轮廓线——素线的投影 与曲面的可见性的判断
基本体(棱柱)的投影
基本体
基本体
平面体 曲面体
平面体：表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。 曲面体：表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如 圆柱、圆锥、圆球等。
平面体
1、棱柱
棱柱由两个底面和若干侧面组成， 如图所示为一正六棱柱，由上、 侧面与侧面的交线称为棱线，棱线互 下两个底面（正六边形）和六个侧 相平行。棱线与底面垂直的棱柱称为 面（长方形）组成。 正棱柱。
a
a
(b )
b
b
a
小结：
棱柱的投影作图
当棱柱的底面平行于某一个投影面时，则棱柱 在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正 多边形，另外两个投影面上的投影是由若干个相 邻的矩形线框组成。 棱柱表面取点 平面立体表面上取点实际就是在平面上取 点。首先应确定点位于立体的哪个平面上，并 分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影 规律求得。（注意可见性的判定）
复习：
1.三视图作图步骤： （1）画对称中心线、轴线、基准线； （2）作“特征视图”； （3）根据“三等规律”作其它两面视图。 2.“三等规律” 长对正 高平齐 宽相等
3.平面的投影特性 平面平行于投影面时，投影原形线 平面垂直于投影面时， 投影聚成 平面倾斜于投影面时，投影面积变 线
基本体的投影作图
正六棱柱的三视图
Drawing steps
步 骤
1 基准线 2 俯视图 3 主视图 4 左视图
01 基准线
基准线
单点画线
对称线
中心
基准线
Z
X
O
YW
YH
02 俯视图
俯视图
Z
X
3
4
1
A2
56
O
YW
1、取A为圆心，以正六边形的边长为半径画圆， 与基准线交于点1，2，
2、取1、2为圆心，正六边形的边长为半径画圆， 得到交点3，4，5，6，
2020 感谢观看 聆听指导
YH
俯视图
Z
X
3
4
1
2
56
O
YW
3、顺次联接点1，5，6，2，4, 3
YH
03 主视图
俯视图
Z
X
3
4
1
2
56
O
YW
1、根据“长对正”和棱柱的高度画俯视图
YH
04 左视图
俯视图
Z
X
3
4
1
2
56
O
YW
1、根据“高平齐”画左视图的高度线
YH
俯视图
Z
X
O
3
4
1
2
56
YH
项目：绘制正六棱柱的三视图
项目：绘制正六棱柱的三视图
一、教学设计思路
职业教育的发展方向应坚持“以就业为导向，以能力为本位”，在自主学习和“行动导向教学法”思想指导下，根据职业学校数控专业学生普遍存在理解力弱，动手能力强的生源现状，结合就业岗位对从业人员的识图能力的要求，我采用明确任务、创设情景、观察分析、兴趣激励、合作探究、实践操作、评估总结、项目拓展的教学思路，让学生“做中学，学中做”，先感性后理性，通过动脑、动手、动口，充分调动学生的学习积极性，增强学习的兴趣；通过体会成功，提高学习的乐趣，增强学习的自信心；通过对问题的探究，提高分析问题和解决问题的能力；通过生生互动、师生互动，在学习的同时，也让学生感受人与人之间和谐氛围，为今后走向社会，成为社会主义建设的优秀人才打下良好的基础。二、教材分析
机械识图是一门重要的专业技术基础课，它是研究如何运用正投影基本原理，绘制和识图机械图样的课程，它的主要任务是培养看图、绘图和空间想象能力。本项目选自浙江省教育厅职成教教研室组编的《机械识图》项目三中的任务四。本教材采用“项目引领，任务驱动”的方式编写，这部分内容是点、线、面等几何元素的投影特性在实际几何体中的运用，是培养学生对几何体三视图的绘制，以及尺寸的标注，为后续复杂几何体三视图的学习奠定扎实的基础。
三、教学目标
根据教学大纲的要求，结合岗位的需求和学生的实际情况，制定教学目标如下：
1、知识和技能目标:
（1）巩固点、线、面的投影特征；
（2）能绘制正六棱柱的三视图；
（3）会标注正六棱柱的尺寸。
2、能力目标：
（1）通过对正六棱柱的模型的制作，培养学生自主学习能力和创新设计能力，提高学生的立体感；
正六棱柱的三视图画法说教材
棱柱体 正六棱柱的三视图画法 •立体表面找点、截交线、相贯线
点、线、面
•说教材 •说教法 •说学法 •说教学过程
•教学目标
•知识与能力
•过程与方法 •情感态度 •与价值观
基本体 投影分析 三视图 的画法。
•男多女少
•没有知识 基础
•思维活跃 •不够严谨
•主动性差 •服从力强
•说教材 •说教法 •说学法 •说教学过程
•教学设计思路
•投影 分析
•感官 认识
•教师 演示
•课后 延伸
•讨论 练习
•自主 探究
•说教材 •说教法 •说学法 •说教学过程
•教法与学法分析
•教师演示 •任务驱动 •讨论式 •教学法 •自主探究 •协作学习 •学练结合
教师演示小组讨论自主探究细致严谨的作图习惯协作学习团队精神?教学目标?说教学过程?说学法?说教材?说教法?正六棱柱的投影分析?正六棱柱三视图画法及作图步骤?教学重难点分析?说教学过程?说学法?说教材?说教法??电气自动化安装与维修专业电气自动化安装与维修专业??电气自动化安装与维修专业电气自动化安装与维修专业?没有知识基础?思维活跃?不够严谨?主动性差?服从力强?中职一年级中技工?说教学过程?说学法?说教材?说教法?学情分析?教学设计思路?说教学过程?说学法?说教材?说教法?感官认识?投影分析?教师演示?讨论练习?自主探究?课后延伸?说教学过程?说学法?说教材?说教法?教学法?结合学情分析?教师演示?任务驱动?讨论式?自主探究?协作学习?学练结合?教法与学法分析?说教学过程?说学法?说教材?说教法?www
绘制六棱柱的三视图
主视图
左视图
俯视图
长方体
正视图
侧视图
长方体
俯视图
绘制六棱柱的三视图：
六棱柱
俯
左
六棱柱
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
课堂小结：
⑵绘制六棱柱的三视图。
2.给了我们什么启示？ 这节课我们研究的都是从不同的方向观 察物体。哪么对人、对事呢？ 从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的 图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可 能也不一样。同时希望同学们今后看物，看人，看事 从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美 好的、闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。
光线向物体正投射后，在投影面上得到 的投影称为视图
三 视 图
1.自前向后的投影称为主视图(正视图) 2.自上向下的投影称为俯视图. 3. 自左向右的投影称为左视图(侧视图).
考考你
正视图（ 左视图 （
B B C
） ）
俯视图（
）
A
B
C
Байду номын сангаас考你
正视图（ 左视图 （ 俯视图 （
A） A
B
）
）
A
B
C
1. 这节课我们主要学习了什么知识？ ⑴三视图的形成和基本体三视图的画法。
作业
【机械制图】第4章 立体的投影
（2）圆锥的三视图
轴线与H面垂直
轴线与V面垂直
轴线与W面垂直
左
最后素线
最左前素线最最前右素素线线
圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投 影为一圆周，另二个投影为大小相同的等腰三角形。
（3）圆锥表面上取点
V
a’
X
s’ m’
c’ A
a
Z 两种求解方法：
s” S
W
m”
M C
a” c”
s
m
c
Y
H
整理棱线投影
二、平面与回转立体相交
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。
n”
请同学们思考：
m’
m”
如果将已知点
a’ 2’ b’ c’ a”(c”)
加上括号，会是 b” 什么结果？
a
n
c
s
2m
b
4.2 曲面立体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体。回转面是 由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成。 回转面上任一位置的母线称为素线，母线上任一 点的运动轨迹均为垂直于轴线的圆，称为纬圆。
4、整理图线
【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影
1′2′ 5′6′
9′10′
4′3′
7′8′
10
3
8
零部件测绘与CAD制图实训课件问题4-4正六棱柱被截断后的三视图如何绘制？
作图：由截交线的正面投影，找到 与棱线相交的六个点1′、2′、 3′、4′、（5′）、（6′），然 后依次找到这六个点对应的俯视图 投影1、2、3、4、5、6 和左视图 投影1〞、2〞、3〞、4〞、5〞、6 〞。按照水平投影的顺序依次连接 侧面投影的各点，可得到截交线的 投影，特别注意的是，在绘制左视 图时，不仅要绘制出截交线的投影， 还要补充正六棱柱轮廓线的投影， 如图4-12所示。
任务4 绘制和标注正六棱柱截断体的三视图
任务4绘制和标注正六棱柱截断体的三视图
4-1 什么是截交线？ 4-2 平面立体上截交线如何绘制？ 4-3 曲面立体上截交线如何绘制？ 4-4 正六棱柱被截断后的三视图如何绘制？ 4-5 正六棱柱被截断后的三视图如何标注？
4-4
ຫໍສະໝຸດ Baidu
正六棱柱被截断后的三视图如何绘制？
任务2六棱柱三视图的绘制和识读-知识拓展(精)
【知识拓展】
2.2.4棱锥的三视图
一、形体特征
棱锥的各条侧棱线交于顶点，底面为多边形，侧面为三角形。正棱锥的底面是正多边形，侧面为等腰三角形。如图10242所示为一正三棱锥4，其底面为一正三角形4，三侧面都是等腰三角形，高为锥顶到底面的距离。
二、投影分析
将正三棱锥放在三投影面体系中，并向三个投影面投影，得到三视图，如图10242所示。底面为水平面，因此它的水平投影反映底面实形，正面和侧面投影积聚为一直线；后棱面为侧垂面，它的侧面投影积聚为一直线，水平投影和正面投影均为类似形；左、右两个棱面为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。前方的侧棱线为侧平线。
三、三视图的特点
在如图10242所示的三棱锥的三视图中，俯视图是反映底面实形的多边形，主视图和左视图为相邻三角形线框。
四、三视图的作图步骤（如图10243所示）
（1）布置图面，画作图基准线，如图10243a 所示；
（2）画反映底面实形的俯视图，如图10243b 所示；
（3）依据三棱锥的高，按投影关系画主视图，如图10243c 所示；
（4）依据主视图和左视图，按投影关系画左视图，如图10243d
所示；
图10242三棱锥的三面投影图
（5）检查并描深图线，完成作图，如图10243e 所示。
五、棱锥表面上的点
1.原理和方法
首先确定点所在的平面，再分析该平面的投影特性。若点所在表面有积聚性，可以根据点的投影规律求出该点的其余两投影；否则须根据平面内取点的原理，作出辅助线求出该点的其余两投影。
2.棱锥表面上点的可见性判断原则
若点所在表面的投影可见，则点的同面投影也可见；反之为不可见。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Φ Φ
Φ Φ
练习3
冰淇淋
三通水管
图2
图1
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先
看到的不是图1，而是图2，然后根据这三
个图形制造出水管接头.
练习: 根据三视图想 像物体的形状。
圆柱
圆台
手电筒 从左向右看
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆锥
圆柱
圆台
冰淇淋 从左向右看
圆柱
四棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆柱
俯
左
圆锥
正六棱柱三视图
•正五棱柱
先布局定作图基准，从俯视图开 始画起，后画主、左视图。
四棱锥
体验三视
圆台
图的作法
俯Fra Baidu bibliotek
左
圆台
体验三视
六棱柱
图的作法
俯
左
六棱柱
练一练： 画出左图 的三视图
请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
半圆球
螺丝钉
从左向右看
圆柱
圆台
圆柱
热水瓶
从上向下看
N
S
前后看 左右看
马蹄形磁铁
从上向下看
从下向上看
环的形成