crc校验码 详细介绍看懂了就会了
CRC校验算法详解及代码实现
CRC校验算法详解及代码实现CRC校验算法的原理是利用生成多项式来计算数据的校验值。
在发送端，将数据和生成多项式进行计算得到一个校验值，然后将这个校验值附加到发送的数据后面一起传输。
在接收端，接收到数据后再次进行计算，并与接收到的校验值进行比较，如果相同则说明数据传输过程中没有错误，否则说明数据传输过程中出现错误。
下面是CRC校验算法的具体步骤：1.选择一个生成多项式，通常用一个二进制数表示。
生成多项式的位数称为CRC位数，常见的有CRC-8，CRC-16，CRC-32等。
2.将生成多项式的最高位与数据的最高位对齐，然后进行异或运算。
异或运算的结果作为下一次异或运算的输入，直到将所有数据都计算完毕。
3.将计算得到的结果作为校验值附加到数据后面一起传输。
下面是一个简单的CRC校验算法的代码实现：```pythondef crc(data, generator):crc_value = 0generator_length = len(generator)for bit in data:crc_value ^= bitif crc_value & 0x1:crc_value = (crc_value >> 1) ^ int(generator, 2)else:crc_value = crc_value >> 1return crc_value#测试数据data = [1, 0, 1, 1]generator = "1011"#进行CRC校验residue = crc(data, generator)print(residue)```在上面的代码中，`data`表示要进行校验的数据，以列表的形式表示，每个元素是一个二进制位。
`generator`表示生成多项式，以字符串的形式表示，每个字符是一个二进制位。
程序输出的结果为校验值。
总结：本文详细介绍了CRC校验算法的原理和步骤，并给出了一个简单的代码实现。
通俗易懂的crc校验 -回复
通俗易懂的crc校验-回复什么是CRC校验？CRC（循环冗余校验）是一种常见的校验算法，用于检测数据传输过程中的错误。
它通过将数据按照特定算法进行运算，产生一个固定长度的校验码，然后将该校验码发送给接收方。
接收方在接收到数据后，再次按照相同的算法对数据进行运算，并与接收到的校验码进行比对。
如果两者一致，则传输过程中没有发生错误；如果不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。
CRC校验算法是一种非常高效的错误检测机制，因为它在计算校验码时采用了位运算，而位运算在计算机中的执行速度非常快。
此外，CRC校验算法还可以检测出多个比特位的错误，且在很大程度上可以预防常见的传输错误。
CRC校验的原理是什么？CRC校验的原理主要基于多项式除法。
CRC算法将待发送的数据看作一个二进制数，并将这个二进制数与一个生成多项式（G）进行除法运算。
除法运算的结果是商和余数，而余数即是我们需要传输的校验码。
在具体的实现中，CRC校验算法对待发送的数据和生成多项式进行按位异或（XOR）的运算，以产生中间的结果。
通过不断迭代这一过程，最终得到的余数即是校验码。
CRC校验算法有多种不同的实现方式，每种方式有自己特定的生成多项式。
常见的CRC算法有CRC-8、CRC-16、CRC-32等，其中CRC-32是应用最为广泛的一种。
不同的生成多项式会产生不同长度的校验码，例如CRC-8生成8位的校验码，CRC-16生成16位的校验码。
CRC校验的步骤是什么？CRC校验的步骤可以简单地归纳为以下几个：1. 初始化：首先需要选择一个生成多项式，以及初始化一个寄存器，用于存储中间的结果。
生成多项式决定了余数的长度，寄存器的位数等于生成多项式的长度。
2. 数据处理：将待发送的数据按照顺序处理，通常是按照字节或比特处理。
对于每一个字节或比特，将其与寄存器的高位进行按位异或运算，并将结果存储在寄存器中。
3. 迭代运算：重复进行数据处理，直到所有的数据都被处理完毕。
CRC校验码计算详解
CRC校验码计算详解CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的错误检测码，被广泛应用于通信、数据存储等领域。
它通过在数据传输过程中添加一些冗余的校验位，在接收端对接收到的数据进行校验，判断数据是否发生了错误或者变化。
在CRC校验码计算中，最关键的是选择合适的生成多项式。
生成多项式生成多项式是CRC中很重要的一个参数，决定了校验码的长度和性能。
常见的生成多项式有CRC-16、CRC-32等，其中CRC-32具有较高的错误检测能力。
生成多项式可以通过数学计算的方式进行选择，常见的生成多项式如下：-CRC-8:x^8+x^2+x+1-CRC-16:x^16+x^15+x^2+1-CRC-32:x^32+x^26+x^23+x^22+x^16+x^12+x^11+x^10+x^8+x^7+x^5+x^4+x^2+x+1计算CRC校验码的步骤1.选择生成多项式。
根据需要选择合适的生成多项式，如CRC-322.初始化寄存器。
将寄存器设置为全0。
3.将要传输的数据添加到帧尾部。
在原始数据的末尾添加一个确定长度的校验位，通常为生成多项式的位数-14.逐位计算校验码。
从最高位开始，对每一位数据进行处理。
-如果当前位为1，则将寄存器的最高位与生成多项式进行异或操作。
-将寄存器向右移动一位，丢弃最低位。
5.重复第4步，直到所有数据都被处理完。
6.返回校验码。
将寄存器的内容作为校验码。
验证CRC校验码的步骤在接收端，可以使用相同的生成多项式和计算过程对接收到的数据进行校验，判断其是否发生了错误或者变化。
1.初始化寄存器。
将寄存器设置为全0。
2.将接收到的数据添加到寄存器。
3.逐位计算校验码。
从最高位开始，对每一位数据进行处理。
处理过程与计算CRC校验码的步骤相同。
4.判断校验码。
如果最终寄存器的值与接收到的校验码一致，则数据未发生错误或者变化，否则说明数据发生错误或者变化。
1.算法简单。
CRC校验码的计算过程非常简单，可以很容易地实现。
crc校验码生成简单例子 -回复
crc校验码生成简单例子-回复什么是crc校验码？CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的数据校验方法，用于检测在数据传输过程中是否出现了错误。
它通过对数据进行计算生成一个校验码，接收方可以利用该校验码和接收到的数据进行校验，一旦发现校验不通过，则说明数据发生了错误。
CRC校验码的生成过程如何？生成CRC校验码的过程可以用一系列的数学运算来描述。
以下是一个简单的例子来说明这个过程：假设发送方要发送一个16位的数据，以二进制表示为1010101010101010。
发送方和接收方事先约定好一个生成多项式，假设为G(x)=x^5+x^4+x^2+1。
1. 首先，发送方需要在原始数据后面添加一些额外的位，称为校验位。
校验位的长度等于生成多项式的次数减1，即4位。
在本例中，发送方需要在原始数据后面添加四个零，得到的新数据为10101010101010100000。
2. 接下来，发送方将生成多项式左移，使得最高位与新数据的最高位对齐。
在本例中，生成多项式左移4位后为100011000。
3. 将新数据与生成多项式进行异或运算。
将新数据从左侧开始分割等长的一段，长度等于生成多项式的次数加1，即5位，在本例中第一段为10101。
将这一段数据与生成多项式进行异或运算，得到的结果为01101。
4. 将上一步的结果再与生成多项式进行异或运算，重复这个过程直到数据被完全异或为止。
在本例中，进行四次异或运算后得到的结果为11010。
最终的结果11010就是所生成的CRC校验码。
接收方如何利用CRC校验码校验数据的正确性？一旦接收方接收到数据和CRC校验码，就需要进行校验，以确定接收到的数据是否正确。
接收方按照与发送方相同的生成多项式进行一系列的异或运算：1. 将接收到的数据和生成多项式进行异或运算，得到的结果为余数。
2. 检查余数是否为零。
如果余数为零，则说明接收到的数据没有错误；如果余数不为零，则说明接收到的数据存在错误。
crc校验原理及代码
crc校验原理及代码CRC（循环冗余校验）是一种错误检测技术，通过对数据进行计算和比较，来确定数据是否被改变或破坏。
它主要用于数据通信中，确保数据的完整性。
CRC校验的原理是通过生成多项式来计算发送数据的校验码，并将校验码附加到数据末尾，接收方通过再次计算校验码来验证数据的完整性。
CRC采用二进制多项式除法的方式实现。
以下是一种常见的CRC校验算法，称为CRC-32算法，它使用32位的校验码：```pythondef crc32(data):crc = 0xFFFFFFFFfor byte in data:crc ^= bytefor _ in range(8):if crc & 1:else:crc >>= 1crc ^= 0xFFFFFFFFreturn crc```利用以上的代码，可以计算给定数据的CRC-32校验码。
下面是代码的解释：1. `crc32`函数的输入参数是字符串类型的数据。
2. `crc`变量初始值为0xFFFFFFFF，是32位全1的二进制数。
3.循环遍历输入数据中的每个字节，并进行计算。
4. `crc ^= byte`将校验码与当前字节进行异或操作。
5.在每个字节的8位中，循环判断最低位是否为17.若最低位为0，则直接右移一个位置。
8.在全部字节处理完成后，将校验码与0xFFFFFFFF进行异或操作，得到最终的校验码。
CRC校验在数据通信中非常常见，特别是在网络传输和存储媒介上。
它可以帮助检测传输过程中发生的位错误，提高数据的可靠性和完整性。
需要注意的是，CRC校验是一种错误检测机制，而不是错误纠正机制。
它只能告诉我们数据是否出现错误，而无法纠正错误。
若数据被改变或破坏，则接收方可以要求重新发送数据。
crc校验原理
校验原理1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g (x)，使得V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CR C码字。
4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，CRC校验源码分析这两天做项目，需要用到CRC 校验。
以前没搞过这东东，以为挺简单的。
结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。
花了两天时间研究了一下CRC 校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。
先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从CRC 的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。
crc校验码的计算方法
crc校验码的计算方法
校验码也称和校验、检验码，是一称错误检测技术。
其目的是确定在
传输、存储过程中，由于种种原因出现的数据错误，检测出这一类错误，能够快速进行数据信息的纠正和恢复，以便保证最大限度的信息
准确性。
一、CRC校验码
1、CRC算法原理
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种数据错误检测技术，它
通过运算数据和已知校验码（参考值），来检验数据的准确性，它的
原理是用减法校验。
2、CRC校验过程
（1）选择一个固定的计算系数k。
（2）根据传输的数据K位为校验码，计算结果称为校验码。
（3）用已计算出的校验码和未知校验码作比较，若结果相同则数据正确，反之数据则有误。
3、CRC校验码的优缺点
（1）优点：比较有效，且校验码可变；
（2）缺点：计算过程复杂，计算量大，校验时间久，并且容易受干扰。
二、校验码的种类
（1）LRC（Longitudinal Redundancy Check）校验码
LRC校验码是一种用于错误检测的技术，采用垂直纵向校验来检查每
一列数据，用不同位数求取出LRC位，传输可靠性比CRC校验要高。
（2）ALSC（Advanced Longitudinal Signature Character）校验码
通过字符间的比较，不仅可以检测出一个字符的错乱，还可以检测出
多个字符的错顺、重复、错码等多种情况。
（3）奇偶校验码
奇偶校验码是一种简单的校验技术，只能检查出一位或多位数据错误，相对CRC校验，它的可靠性较低。
crc考试知识点
crc考试知识点
CRC考试知识点包括但不限于：
1. CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check），是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2. CRC校验的基本组成：循环冗余校验码（CRC）是一种被广泛采用的多项式编码，又称多项式码。
CRC码由两部分组成，前一部分是待发送信息（固定不变），后一部分是冗余码。
3. CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码），生成一个新帧发送给接收端。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以这个选定的除数。
二进制下的除法，实际上就是按位异或运算，也就是同位比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。
以上就是CRC考试的一部分知识点，想要获取更多关于CRC考试的知识点可以去翻阅相关的书籍或者咨询专业的人员。
重难点详解-CRC校验
CRC校验原理及代码什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
模2除法原则：1、被除数的首位为1，商为12、被除数的首位为0，商为03、模2除法等同于按位异或，要保证每次除完首位都为0，才能进行右移异或：同为0，不同为14、计算时每次右移一位，当被除数的位数小于除数，其为余数例：CRC校验码计算示例：现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X4+ X3+ 1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。
下面是具体的计算过程：①将多项式转化为二进制序列，由G（X）= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为101100110000，然后使用模2除法除以除数11001，得到余数。
一文讲透CRC校验码
一、CRC概念1. 什么是CRC？CRC（Cyclic Redundancy Checksum）是一种纠错技术，代表循环冗余校验和。
数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其信息字段和校验字段长度可以任意指定，但要求通信双方定义的CRC标准一致。
主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。
它的使用方式可以说明如下图所示：在数据传输过程中，无论传输系统的设计再怎么完美，差错总会存在，这种差错可能会导致在链路上传输的一个或者多个帧被破坏(出现比特差错，0变为1，或者1变为0)，从而接受方接收到错误的数据。
为尽量提高接受方收到数据的正确率，在接收方接收数据之前需要对数据进行差错检测，当且仅当检测的结果为正确时接收方才真正收下数据。
检测的方式有多种，常见的有奇偶校验、因特网校验和循环冗余校验等。
2. 使用方法概述循环冗余校验是一种用于校验通信链路上数字传输准确性的计算方法（通过某种数学运算来建立数据位和校验位的约定关系的）。
发送方计算机使用某公式计算出被传送数据所含信息的一个值，并将此值附在被传送数据后，接收方计算机则对同一数据进行相同的计算，应该得到相同的结果。
如果这两个 CRC结果不一致，则说明发送中出现了差错，接收方计算机可要求发送方计算机重新发送该数据。
3. 应用广泛在诸多检错手段中，CRC是最著名的一种。
CRC的全称是循环冗余校验，其特点是:检错能力强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。
从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅为0.0047%以下。
从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校验等方式。
因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在：著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
CRC码计算及校验原理计算
CRC码计算及校验原理计算
CRC（Cyclic Redundancy Check）码是一种常用的错误检测码，用于验证数据在传输过程中是否发生错误。
CRC码的计算和校验原理是通过生成多项式对数据进行计算和校验。
以下是CRC码计算及校验原理的详细解释。
一、CRC码的计算原理：
1.选择一个生成多项式G(x)，比如G(x)=x^3+x^2+1
2.假设要发送的数据为D(x)，将D(x)乘以x的次数等于生成多项式的次数再取模，得到一个除数。
3.将除数与G(x)进行异或运算，产生余数。
4.将余数拼接到原始数据D(x)的后面，得到新的数据N(x)。
5.将数据N(x)进行发送。
二、CRC码的校验原理：
1.接收到数据N(x)后，用生成多项式G(x)去除以接收的数据N(x)。
2.如果除数为0，则认为数据没有发生错误，否则则认为数据发生了错误。
举例说明：
1.计算步骤：
2.校验步骤：
-用生成多项式G(x)去除以接收的数据N(x)，得到商和余数。
-如果余数为0，说明数据没有发生错误，否则说明数据发生了错误。
通过以上计算和校验步骤，可以判断数据在传输过程中是否发生错误。
CRC码的优点是简单、效率高，能够检测到大部分错误，被广泛应用
在通信、存储等领域。
然而，CRC码只能检测错误，不能纠正错误。
当数
据发生错误时，需要重新发送数据或通过其他方法进行纠错处理。
CRC循环校验码详解
－ 0011
──────
0101
异或计算为： 1^1 =0 0^0=0 1^0=1 0^1=1
模2运算
③模2乘法运算定义为：
0×0＝0
0×1＝0
1×0＝0
例如1011×101＝100111，列竖式计算：
1011
× 101
──────
1011
0000
＋1 0 1 1
────────
100111
1×1＝1
T(x) = xrM(x) + R(x)
CRC验证
发送方
设 xr M(x) 除以 G(x) 的商和余数分别为 Q(x) 和 R(x)。则有:
xrM(x) = G(x) Q(x) + R(x)
即：
接收方
接收方收到带CRC校验和 的帧多项式T(x) = xr M(x) + R(x)。
由于模2加减相当于异或运算, 于是接收方模2除后商Q(x),余 数0.得证！
CRC的主 要特点
CRC应用
检错能力 极强
开销很小
易于实现
应用范围广
1. ARJ,LHA,ZIP 等压缩软件采 用的是CRC32；
2. GIF,TIFF等图 像存储格式；
3. 所有链路层或 网络接口层协 议中，例如 HDLC、 DDCMP等众 多领域。
CRC原理
将待发送的位串看成系数为 0 或 1 的多项式；
多项式的算术运算采用 代数域理论的规则，加 法没进位，减法没借位， 加法和减法都等同于异 或。
异或计算为： 1^1 =0 0^0=0 1^0=1 0^1=1
模2运算
②模2减法运算定义为：（对应于逻辑异或）
0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0
crc校验码 详细介绍看懂了就会了
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
编辑本段几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
3 CRC码的生成步骤1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。
4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。
硬核！终于有人把CRC讲清楚了！
硬核！终于有人把CRC讲清楚了！循环冗余校验CRC（Cyclic Redundancy Check）是数据通信领域常用的一种数据传输检错技术。
通过在发送端对数据按照某种算法计算出校验码，并将得到的校验码附在数据帧的后面，一起发送到接收端。
接收端对收到的数据和校验码按照相同算法进行验证，以此判断接收到的数据是否正确、完整。
目录•CRC简介•CRC是如何计算的？•CRC错误如何处理？CRC简介我们知道，数据在传输过程中可能会因为传输介质故障或外界的干扰而产生比特差错（使原来的0变为1，原来的1变为0），从而导致接收方接收到错误的数据。
为尽量提高接收方收到数据的正确率，在接收数据之前需要对数据进行差错检测，仅当检测的结果为正确时才接收数据。
差错检测的方式有多种，常见的有奇偶校验、求和校验、CRC校验等。
他们的工作原理都是发送端对数据按照某种算法计算出来校验码，将校验码和数据一起发送到接收端，然后接收端进行检验确定数据是否发生变化。
CRC是由W. Wesley Peterson在1961年发表的论文中提出，由于CRC校验在速度、成本、正确率等方面比其他校验方式更具有优势，因此，CRC成为计算机信息、通信领域最为普遍的校验方式。
例如在标准的以太帧格式中，最后有4个字节长度的冗余位，用于存储CRC 校验的值，这个冗余位又常称为帧检验序列FCS（Frame Check Sequence）。
以太帧结构CRC是如何计算的？CRC的思想就是先在要发送的K比特长度的数据后面附加一个R比特长度的校验码，然后生成一个新帧发送给接收端。
接收端接收到新帧后，根据收到的数据和校验码来验证接收到的数据是否正确。
数据校验码示例当然，这个附加的校验码不是随意添加的，要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（“模2除法”）。
接收端把接收到的新帧除以这个选定的除数。
因为在发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
crc校验码的原理
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种广泛用于通信和数据存储中的错误检测技术。
它通过对数据进行一系列二进制位运算，生成一个固定长度的校验码，并将其附加到数据后面传输或存储。
接收方可以使用相同的算法来重新计算校验码并与接收到的数据比较，以确定数据是否发生了错误。
CRC校验码的原理可以简要概括如下：
1. 基本概念：
- 生成多项式：一个固定的二进制多项式，通常用一个数值表示。
- 信息位：需要进行校验的数据，每个信息位只能取0或1。
- 校验码：一串固定长度的二进制数字，由生成多项式和信息位计算而来。
2. 计算过程：
- 将信息位和一定长度的0填充在一起形成一个二进制数。
- 用生成多项式除以上述二进制数，得到商和余数。
余数就是CRC校验码。
- 将CRC校验码附加在信息位后面进行传输或存储。
3. 检验过程：
- 接收方收到数据后，将其中的校验码截取出来。
- 将接收到的信息位和一定长度的0填充在一起形成一个二进制数。
- 用相同的生成多项式除以上述二进制数，得到商和余数。
- 如果余数为0，则说明数据未发生错误；否则，说明数据发生了错误。
需要注意的是，CRC校验码可以检测出大部分单比特错误和多比特错误，但并不能保证检测所有错误，因此在实际应用中应根据具体情况选择合适的校验码和纠错技术。
希望对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。
crc校验代码
crc校验代码
CRC校验代码（Cyclic Redundancy Check）是一种数据校验技术，用于检查传输过程中发生的数据丢失或者错误。
它通过将数据和一个特定的多项式进行运算，来生成一个位序列，这个位序列就是校验码，也就是CRC。
当原始数据在传输过程中出现错误时，校验码也会随之改变，可以使用这个校验码来验证数据是否正确。
CRC校验代码具有位冗余和广泛应用两个特点。
它可以检测出大部分数据传输中发生的错误。
因此，CRC校验码被广泛应用于网络协议、数据存储设备、外部设备、行业控制系统以及航空电子等方面。
CRC校验码的计算方法如下：首先，将数据和某一多项式进行XOR运算，然后，将结果按位左移，直到最后一位，最后，将结果和多项式再次进行XOR运算，得到的结果就是CRC校验码。
多项式的选择对CRC校验码的准确性有很大影响，一般而言，多项式的阶数越高，校验码的准确性越好，但是同时也会导致计算量增加。
CRC校验码有很多种，常见的有CRC-4，CRC-8，CRC-16，CRC-32和CRC-64等，它们的计算方式都是一样的，但是多项式的选择不同。
CRC校验码的优势在于它的位冗余，也就是说，它可以检测出大部分发生在数据传输过程中的错误。
但是，由于它的位冗余，使得它在数据传输过程中需要消耗更多的带宽，因此，在实际应用中，往往需要综合考虑其优缺点，以适应不同的环境。
crc校验码的基本原理
crc校验码的基本原理宝子！今天咱们来唠唠这个CRC校验码的基本原理，可有趣啦。
你想啊，在数据的世界里，就像咱们生活中有各种各样的东西要运输一样。
数据在各个设备之间传来传去，就像货物在各地之间运输。
可是这过程中呀，很可能会出岔子，就像货物可能会受损一样。
这时候CRC校验码就像一个超级厉害的安检员。
CRC呢，全名叫循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check）。
简单来说，它是一种根据数据产生一个固定长度的校验值的方法。
比如说，你有一堆数据，这就好比是你要寄出去的一堆宝贝包裹。
CRC校验码呢，就会根据这些包裹的内容算出一个小小的标签（校验值）。
那这个校验值是怎么算出来的呢？它是通过一个多项式除法得到的。
这听起来是不是有点头疼？别担心，咱打个比方。
就好比你有一些彩色的珠子（代表数据），然后你按照一定的规则（多项式）把这些珠子串起来，然后做一个除法的操作。
这个除法不是咱们平常的数字除法哦，是一种特殊的按照位来做的除法。
最后得到的余数就是那个校验值啦。
这就像你把包裹按照一种奇特的方式整理了一下，最后得出一个小标记。
当数据要发送的时候，发送方就会算出这个CRC校验码，然后把数据和校验码一起发出去。
接收方收到数据后呢，就会用同样的规则重新计算一遍校验码。
如果接收方算出来的校验码和发送方发过来的校验码一样，那就说明数据在传输过程中大概率没有出错，就像货物经过运输后，检查发现和发货的时候一样完好无损。
如果不一样呢，那就说明数据可能在传输的时候被篡改了或者出了什么差错，就像货物在运输途中被磕了碰了。
你可能会想，这有啥特别的呀？它的特别之处可多着呢。
CRC校验码有不同的标准，就像不同的安检标准一样。
有的标准对数据的检测更严格，有的可能稍微宽松一点。
而且这个校验码的长度也有讲究。
短的校验码计算起来可能快一点，但是检测错误的能力可能就相对弱一些；长的校验码呢，检测错误的能力强，可是计算起来就会花费更多的时间和资源。
CRC汇总介绍
CRC介绍CRC 检验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k 位二进制码序列，以一定的规则产生一个检验码r位(就是CRC码)，附在信息后面，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。
接收端根据同样的规则校验，以确定传送中是否出错。
接收端有两种处理方式：1、计算k位序列的CRC码，与接收到的CRC比较，一致则接收正确。
2、计算整个k+r 位的CRC码，若为0，则接收正确。
一般数据量不大时，使用Checksume验错方式就行了；数据量大时，就用CRC了；据理论统计，用CRC16时，超过17个连续位的错误侦测率为99。
9969%，小于此的为100%。
CRC算法一般作为冗余校验之用，由于它的可逆性的不完整，导致了正规的CRC 算法不能称之为CRC密码。
CRC之精华由初值、权、方向及位数组成，对其输入(明文)做CRC正运算得到输出的结果(密文)。
即：密文=CRC正运算(初值,权,方向,位数,明文);反之，对其输出(密文)做CRC逆运算得到CRC的结果(明文)。
即：明文=CRC逆运算(初值,权,方向,位数,密文);但要想实现CRC的可逆运算，必须满足：CRC右移时，CRC权的最高位为1. CRC左移时，CRC权的最低位为1。
但是传统的CRC算法是：本次的CRC初值是上次CRC运算的结果即密文。
这是CRC算法不能成为CRC密码的最大败笔所在!!!关于CRC算法，知其然，如果再知其所以然，事情就会清楚了。
CRC算法，最重要的参数当然是生成多项式（CRC Polynomial），但（余数）初值和CRC数据最高位的位置也是很重要的两个参数，而这两个参数需要根据具体情况具体分析的。
初值一般是全0或者全1，CRC数据最高位一般在最低字节的最低位或者最高位。
CRC算法，作为一种检错算法，它的着眼点是出错概率高地方的错误，这在一定程度上决定了后两个参数。
下面举例来说明。
1.串口通信在通信电缆的出错概率高，而串口数据是从LSb先发送，所以比较合理的做法是 CRC数据最高位是第1个被发送字节的最低位。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
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循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
编辑本段几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
3 CRC码的生成步骤1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。
4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。
【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。
4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。
2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成10100003、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或：1010000------------------10001011------------------011得到的余位011，所以最终编码为：1010011编辑本段生成CRC码的基本原理任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
编辑本段CRC码集选择的原则若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC 码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);其中: m(x)为K次原始的信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式（即CRC校验和），g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。
编辑本段CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，给出余数（1010）的计算步骤：除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。
进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。
10110010000^11001--------------------------011110100001111010000^11001-------------------------001111000011110000^11001--------------------------00111000111000^ 11001-------------------001010则四位CRC监督码就为：1010。
利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。
在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。
编辑本段代数学的一般性算法在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。
例如1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即x6+x5+x2+1。
设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。
发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。
用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，得到一个数，如果这个余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。
举例来说，设信息编码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即R(x)=x。
注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。
如果用竖式除法(计算机的模二，计算过程为1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即1100000+010=1100010如果传输无误，T(x)= （x6+x5+x）/G(x) = x3+x2+x, G(x)= x3+x+1 无余式。
回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。
上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。
但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。
实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。
下表中列出了一些见于标准的CRC资料：名称生成多项式简记式* 应用举例CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-12 x12+x11+x3+x+1CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP* 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。
** 前称CRC-CCITT。
ITU的前身是CCITT。
备注：（1）生成多项式是标准规定的（2）CRC校验码是基于将位串看作是系数为0或1的多项式，一个k位的数据流可以看作是关于x的从k-1阶到0阶的k-1次多项式的系数序列。
采用此编码，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式G(x)，其高位和低位必须是1。
要计算m位的帧M(x)的校验和，基本思想是将校验和加在帧的末尾，使这个带校验和的帧的多项式能被G(x)除尽。
当接收方收到加有校验和的帧时，用G(x)去除它，如果有余数，则CRC校验错误，只有没有余数的校验才是正确的。
(3) 名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704 CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC,ITU X.25,V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP。