典型例题与纠错

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100个编校常见错误案例，你能改对吗？

部分文章推送时未能及时与原作者取得联系，如有侵权请联系删除，感谢您的支持!1以下正文编者按：这里是100道编校改错问题，都是编校过程中经常遇到的情况。

以下句子有的不止一处错误。

每题1分，改正为误倒扣分。

共100题。

请你做一下，看看你的编校水平吧?1.文章要简短，一般不要超过两千字左右。

(删掉“左右”)2.首先把场地清理好，否则不把场地清理好，就无法施工。

删去“不把场地清理好”3.东城区公安分局经过周密侦察，一举打掉一个飞车抢夺团伙。

(“侦察”改为“侦查”)4.由于儿童对周围世界的一切都有新鲜感，这种好奇心理是非常可贵的。

(删去“由于”)5.在主席台就座的，有市委、市人大、市政府、市政协等领导人。

(应把“等”改为“的”。

也可在“等”后面加“机关的”)6.文学的轰动效应已成昨日黄花。

(“昨日”宜改为“明日”)7.在抗灾抢险的战斗中，人民子弟兵总是首当其冲。

(“首当其冲”改为“冲锋在前”)8.研究表明，多读文学作品和知识类书籍的儿童，道德水平与智力发展好，反之亦然。

(“亦然”改为“则相反”)9.17岁高二学生徐某杀母案发生后，有些人士不以为然，理由是青少年犯罪各国都有，何必大惊小怪!(“不以为然”改为“不以为意”)10.经过公安干警深入细致的工作，在大量的证据面前，这位犯罪嫌疑人终于如实交代了自己的罪行。

(“公安干警”改为“公安民警”，“位”改为“个”)11.这个调查报告涉及到生活的许多方面，很有参考价值。

(删去“到”)12.诚然，罚款是一种手段，但它并非是唯一的手段。

(“并非是”改为“并非”)13.张学良跟他的家父张作霖不同，是一位伟大的人物。

(“家父”改为“父亲”)14.长江中游的武汉，七月流火，酷热难当，真是名副其实的大火炉。

(“流火”改为“盛夏”)15.原来，头天晚上，他邻居家着了大火，殃及他家，家中的电视机、冰箱、炊具、被褥等都被大火毁之一炬。

苏教版小学数学五年级上册期末考高频错题+实例讲解｜最后冲刺

苏教版小学数学五年级上册期末考高频错题+实例讲解｜最后冲刺第 1 部分五年级易错题【易错题1】乐乐最爱吃的薯片包装袋上标着：净重（250±5）克，那么这种薯片标准的重量是（）克，实际每袋最多不超过（）克，最少必须不少于（）克。

【错因分析】有些同学对生活中负数的运用没有经验，甚至连问题的意思都没有搞明白。

【指点迷津】要明白净重“250克”是指商品本身应有的重量，因此，“250克”是标准重量，实际每袋最多可以是250＋5＝255（克），最少必须不少于250－5＝245（克）。

【易错题2】一只蚂蚁从数轴上某点出发，先向右移动6个单位长度，再向左移动4个长度单位，这时这个点表示的数是3，那么起点表示的数是多少？【原因分析】这个问题需要我们画一个数轴，然后在数轴上移动，否则光靠想象和猜测会非常容易出错。

【指点迷津】根据题意画出数轴：【易错题3】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是多少摄氏度？【错因分析】不认真审题的同学容易写成183－127＝56（摄氏度），这是不对的，因为“183℃”的前面有“零下”两个字，也就是说它表示“－183℃”。

【指点迷津】可以先用正、负数表示这两个温度，然后画出数轴再计算就简单了。

白天的温度：127℃，夜晚的温度：-183℃。

所以，月球表面昼夜温差是127＋183＝310（摄氏度）。

【易错问题4】我们把钟面上指针旋转的方向称为顺时针，与指针旋转相反的方向称为逆时针。

通常顺时针方向为正，逆时针方向为负。

那么，分针一分钟转了多少度？时针一分钟转多少度？【错因分析】很难相信这是道易错题，经过我们的实践，发现很错。

【指点迷津】（1）分针1小时转动一圈，也就是转动360度，1分钟走1小格，360÷60＝6（度）；（2）我们知道，时针走1大格，分针走12大格，分针的速度是时针的12倍，所以，时针一分钟转动了6÷12＝0.5（度）。

错题本整理范例

错题本整理范例一、错题原题题目：已知函数f(x)=x^2 + 2ax + 1在区间[-1, 2]上的最大值为4，求实数a的值。

二、错误答案及错误思路我当时是这么写的：因为函数f(x)=x^2 + 2ax + 1=(x + a)^2+1 - a^2，对称轴是x=-a。

我就想啊，当-a ≤ (-1 + 2)/(2)=(1)/(2)的时候，也就是a ≥ -(1)/(2)，函数在x = 2处取得最大值。

所以就把x = 2代入函数得：4 + 4a + 1 = 4，解得a = -(1)/(4)。

当-a > (1)/(2)，也就是a < -(1)/(2)时，函数在x = -1处取得最大值。

把x = -1代入函数得：1 - 2a + 1 = 4，解得a = -1。

我错就错在啊，只考虑了对称轴在区间中点左边和右边这两种情况，完全忽略了对称轴就在区间端点的时候。

这就好比我只看了路的左边和右边，没注意到自己就站在路口上，傻不傻呀！三、正确答案及正确思路1. 函数f(x)=x^2 + 2ax + 1=(x + a)^2+1 - a^2，对称轴为x=-a。

2. 分三种情况讨论：- 当-a ≤ -1，即a ≥ 1时，函数在[-1, 2]上单调递增，所以f(x)_max=f(2)=4 + 4a + 1 = 4，解得a = -(1)/(4)，但是这个值不符合a ≥ 1，所以舍去。

- 当-1 < -a < 2，即-2 < a < 1时，f(x)_max=f(-a)=1 - a^2 = 4，这个方程无解。

- 当-a ≥ 2，即a ≤ -2时，函数在[-1, 2]上单调递减，所以f(x)_max=f(-1)=1 - 2a + 1 = 4，解得a=-1，这个值不符合a ≤ -2，所以舍去。

再回头看之前忽略的端点情况，当-a=-1，即a = 1时，f(x)=x^2 + 2x + 1=(x + 1)^2，f(2)=9不符合最大值为4；当-a = 2，即a=-2时，f(x)=x^2 - 4x + 1=(x - 2)^2 - 3，f(-1)=6也不符合最大值为4。

人教版六年级数学下册典型错例解析(三)

X=4 答：设到达乙地还要行4小时.
原因分析受思维定势影响。在小学阶段，学生接触到的用方程解决的问题大都以直接设法为主，很少碰到间接设未知数的情况。故学生养成了不经思索，直接按问题设未知数的习惯。
巩固练习： 1、3天加工1200个零件。照这样计算，加工2800
个零件，要几天完成？解：加工2800个零件，要X天完成 . 1200:3=2800:X X=7 答：加工2800个零件，要7天完成.
方砖成反的块数
比例；
（2）每块方砖的面积一定，房间的与方砖成正比例。面积的块数 2、对比练习：铺设一间教室，用边长为3分米的方砖铺地，需要480块，如果边长为4分米的方砖铺地，需要多少块？解：设需要x块。
42x=32×480 x=4320÷16 x=270 答：需要270块。
2、加工2800，前 3天加工1200个零件。照这样计
算，加工剩下的零件，还要几天完成？解：加工2800个零件，还要X天完成 . 1200:3=(2800-1200):X X=4 答：加工2800个零件，还要4天完成.
典型错例30：
例题：500千克大豆可榨油350千克。照这样计算， 15吨大豆可榨油多少吨？错解：解：设15000千克大豆可榨油x千克。 15吨=15000千克 x 350 15000 500 X =10500 10500千克=10.5吨解题思路没有问题，但是太繁琐了。
典型错例26：例题：在1：1000的图纸上，正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（）平方米。正解： 2 16=4 错解：正方形的边长： 1、1.6平方米 4×1000 2、16000000平方米 =4000厘米 =40米正方形的面积： 402 =1600平方米

小学数学错题典型案例

正确解答：根据题意，把比3000“大一些”和“小一些”的数都找出来，有2903、2930、3029、3092，再把每个数和3000比一比，发现这四个数与3000分别相差97、70、29、92。所以，最接近3000的是3029。
题目变式（类似题）：从下面6张数字卡片中选择4张组成四位数。
2、5、9、0、8、3
解题思路：（写详细）【思路点拨】当题目中要求找“最接近几千”的数时，我们先要把比这个整千数“大一些”和“小一些”的数都找一找，再进行比较，最后找出“最接近”的那一个。这道题要找“最接近3000”的数，我们可以根据题意，把比3000“大一些”和“小一些”的数都找出来，有2903、2930、3029、3092，再把每个数和3000比一比，发现这四个数与3000分别相差97、70、29、92。所以，最接近3000的是3029。
小学数学错题典型案例
பைடு நூலகம்教师：吴日期：2023.5
题源
第四单元
题目
用0、2、3、9这四个数字组成一个最接近3000的四位数，这个数是（）
题目所
属领域
数与代数
错误解答：【错因分析】有同学看到题目中的“最接近3000”，首先想到的就是2930，也有同学想到找比3000大一些的数，但是错误地填了3092。
错误
类型
知识性错误□√逻辑性错误□√
策略性错误□心理性错误□
错误原因
（对应错误类型写原因，尽量详细些）
【错因分析】有同学看到题目中的“最接近3000”，首先想到的就是2930，也有同学想到找比3000大一些的数，但是错误地填了3092。
知识点
关于"组数"问题，一定要考虑两种情况，一种是比要组成的数大一些，另一种是比要组成的数小一些，然后两者进行比较，选出符合题意"最近"的数。

数学纠错题及例题

数学纠错题及例题1.如图所示，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是母线BC一点且．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）．圆柱的底面周长为6厘米，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点p是母线BC上一点，且pc=2/3bc。

一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点p的最短距离是___________解：∵高BC=6cm，p是母线BC上一点，pc=2/3bc∴PC=4∵圆柱的底面周长为6厘米∴AC弧=3cm（要把圆柱展开后观察，展开后它是矩形）在RT△ACP中由勾股定理得AP²=AC²+PC²=25cm∴AP=5cm∴爬行到点p的最短距离是5cm2. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？解：(1)未超出7立方米时：y=x*(1+0.2)=1.2x；超出7立方米时：y=7*1.2+(x-7)*(1.5+0.4)=1.9x-4.9；2)设未超过7的用户为z，其用水总量为m，总金额y=1.2m；超过7的用户为50-z；其用水总量为n，有7*(50-z)<n<10*(50-z)，金额为y'=1.9*n-4.9*(50-z)；y+y'=1.2m+1.9*n-4.9*(50-z)=541.6；将n<10*(50-z)代入，得到14.1z<163.4+1.2m；当m=0时，z<11.6；z为整数，因此Z的最大值11，即未超过7的用户最多为11户。

错题乘除法解决问题错题集

错题乘除法解决问题错题集错题集：乘除法解决问题1. 【题目描述】每箱有8瓶水，现有2箱水，需要平均分给4个同学。

【错例】8÷2×4 8÷2÷4 8×4÷2【错因分析】学生在解决这道题目时，没有正确理解题目的意思，随意地使用了“2、8、4”三个数进行乘除运算。

【正确解答】首先，计算总共有多少瓶水，即8瓶/箱× 2箱 = 16瓶。

然后，将这16瓶水平均分给4个同学，即16瓶÷ 4 = 4瓶/人。

2. 【题目描述】有50本书，至少需要增加多少本，可以刚好平均分给9位小朋友。

【错例】有50本书，至少需要增加（5）本，可以刚好平均分给9位小朋友。

【错因分析】学生没有理解到余数和要求的增加的书本数的关系。

50本书平均分给9位小朋友，每位小朋友分到5本，还多了5本，应该是再需要增加4本，每位小朋友又可以分到1本了。

【正确解答】首先，计算50本书平均分给9位小朋友的结果，即50 ÷ 9 = 5（本）…… 5（本）。

然后，根据余数，得出至少需要增加的书本数，即9 - 5 = 4（本）。

3. 【题目描述】小红家距离学校300米，小明家距离学校500米。

【错例】小红家和小明家距离为800米（300米+500米）。

【错因分析】学生没有理解题目中的距离关系。

题目中提到的是小红家和小明家分别距离学校300米和500米，而不是他们之间的距离。

【正确解答】根据题目描述，小红家距离学校300米，小明家距离学校500米。

因此，小红家和小明家之间的距离应该为两者之间的直线距离，即√(300^2 + 500^2) = 500√13 米。

高中数学例题错题详解

高中数学经典例题、错题详解【例1】设M=｛1、2、3｝,N=｛e、g、h｝,从M至N的四种对应方式,其中是从M到N的映射是M NA M NBM NCM ND映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射;函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A到集合B的一个函数;函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应映射与函数的区别与联系：函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应;映射与函数特殊对应的共同特点：错误!可以是“一对一”；错误!可以是“多对一”；错误!不能“一对多”；错误!A中不能有剩余元素；错误!B中可以有剩余元素;映射的特点：1多元性：映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等；2方向性：映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；3映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象；4唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；5一一映射是一种特殊的映射方向性上题答案应选C分析根据映射的特点错误!不能“一对多”,所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数特殊对应的全部5个特点;本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题;【例2】已知集合A=R,B={x、y︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→x+1、x2,1求2在B中的对应元素；22、1在A中的对应元素分析1将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为2+1、1；2由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1, 即2、1在A中的对应元素为1【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求：1可建立从A到B的映射个数；2可建立从B到A的映射个数分析如果集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则集合A到集合B的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个,所以答案为23=9；32=8例4 若函数fx为奇函数,且当x﹥0时,fx=x-1,则当x﹤0时,有A、fx ﹥0B、fx ﹤0C、fx·f-x≤0D、fx-f-x ﹥0奇函数性质：1、图象关于原点对称；2、满足f-x = - fx；3、关于原点对称的区间上单调性一致；4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f0=0；5、定义域关于原点对称奇偶函数共有的偶函数性质：1、图象关于y 轴对称；2、满足f-x = fx ；3、关于原点对称的区间上单调性相反；4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有fx=0；5、定义域关于原点对称奇偶函数共有的基本性质：唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数即对所有x,fx=0; 通常,一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如x + x 2; 两个偶函数的相加为偶函数,且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数; 两个奇函数的相加为奇函数,且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数; 两个偶函数的乘积为一个偶函数; 两个奇函数的乘积为一个偶函数;一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数; 两个偶函数的商为一个偶函数; 两个奇函数的商为一个偶函数;一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数; 一个偶函数的导数为一个奇函数; 一个奇函数的导数为一个偶函数;两个奇函数的复合为一个奇函数,而两个偶函数的复合为一个偶函数; 一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数分析 fx 为奇函数,则f-x = -fx,当X ﹤0时,fx = -f-x = ---x – 1 = -x+1>0,所以A 正确,B 错误； fx·f-x=x-1-x+1﹤0,故C 错误； fx-f-x= x-1--x+1﹤0,故D 错误例5 已知函数fx 是偶函数,且x ≤0时,fx=xx-+11,求：1f5的值； 2fx=0时x 的值；3当x ＞0时,fx 的解析式考点函数奇偶性的性质专题计算题,函数的性质及应用分析及解答1根据题意,由偶函数的性质fx= f-x,可得f5= f-5=）（）（5--15-1+=—322当x ≤0时,fx=0 可求x,然后结合fx= f-x,即可求解满足条件的x, 即当x ≤0时,xx-+11=0 可得x=—1；又f1= f-1,所以当fx=0时,x=±1 3当x ＞0时,根据偶函数性质fx= f-x=)(1)(1x x ---+=xx+-11例6 若fx=e x +ae -x 为偶函数,则fx-1＜ee 12+的解集为A.2,+∞B.0,2C.-∞,2D.-∞,0∪2,+∞考点函数奇偶性的性质专题转化思想；综合法；函数的性质及应用分析及解答根据函数奇偶性的性质先求出a 值,结合函数单调性的性质求解即可∵fx=e x +ae -x 为偶函数,∴f-x=e -x +ae x = fx= e x +ae -x ,∴a=1, ∴fx=e x +e -x 在0,+∞上单调递增,在-∞,0上单调递减,则由fx-1＜ee 12+=e+e 1, ∴ -1 ＜x-1＜1, 求得 0 ＜x ＜2 故B 正确点评本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的性质先求出a 值是解题关键例7 函数fx=21xb ax ++是定义在-1,1上的奇函数,且f 21=52,1确定函数fx 的解析式；2证明fx 在-1,1上为增函数；3解不等式f2x-1+ fx ＜0考点函数奇偶性与单调性的综合专题函数的性质及应用分析及解答（1）因为fx 为-1,1上的奇函数,所以f0=0,可得b=0,由f 21=52,所以2)21(121+a=52,得出a=1,所以fx= 21x x + （2）根据函数单调性的定义即可证明任取-1 ＜x 1＜x 2＜1,fx 1—fx 2=2111x x +—2221x x +=)1)(1()1)((22212121x x x x x x ++--因为-1 ＜x 1＜x 2＜1,所以x 1-x 2＜0,1—x 1x 2＞0,所以fx 1—fx 2 ＜0, 得出fx 1 ＜fx 2,即fx 在-1,1上为增函数（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f ”,再考虑到定义域可得一不等式组,解出即可：f2x-1+ fx= ＜0,f2x-1 ＜—fx,由于fx 为奇函数,所以f2x-1 ＜f —x,因为fx 在-1,1上为增函数,所以2x-1＜—x 错误!, 因为-1 ＜2x-1＜1错误!,-1 ＜x ＜1错误!,联立错误!错误!错误!得0 ＜ x ＜31,所以解不等式f2x-1+ fx ＜0的解集为0,31 点评本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解,定义是解决函数单调性、奇偶性的常用方法,而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理;例8 定义在R 上的奇函数fx 在0,+∞上是增函数, 又f-3=0,则不等式x fx ＜0的解集为考点函数单调性的性质专题综合题；函数的性质及应用分析及解答易判断fx 在-∞,0上的单调性及fx 图像所过特殊点,作出fx 草图,根据图像可解不等式; 解：∵ fx 在R 上是奇函数,且fx 在0,+∞上是增函数,∴ fx 在-∞,0上也是增函数,由f-3=0,可得- f3=0,即f3=0,由f-0=-f0,得f0=0 作出fx 的草图,如图所示：由图像得：x fx ＜0⇔⎩⎨⎧〈〉0)(0x f x 或⎩⎨⎧〉〈0)(0x f x ⇔0﹤x ﹤3或-3﹤x ﹤0,∴ x fx ＜0的解集为：-3,0∪0,3,故答案为：-3,0∪0,3点评本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用,考查数形结合思想,灵活作出函数的草图是解题关键; 例9 已知fx+1的定义域为-2,3,则f2x+1的定义域为抽象函数定义域求法总结：1函数y=fgx 的定义域是a,b,求fx 的定义域：利用a ＜x ＜b,求得gx 的范围就是fx 的定义域；2函数y=fx 的定义域是a,b,求y=fgx 的定义域：利用a ＜gx ＜b,求得x 的范围就是y=fgx 的定义域;考点函数定义域极其求法分析及解答由fx+1的定义域为-2,3,求出 fx 的定义域,再由2x+1在函数fx 的定义域内求解x 的取值集合,得到函数f2x+1的定义域;解：由fx+1的定义域是-2,3,得-1≤x+1≤4 ；再由-1≤2x+1≤4 0≤x ≤25 ∴ f2x+1的定义域是0,25,故选A 点评本题考查了复合函数定义域的求法,给出函数fgx 的定义域是a,b,求函数fx 的定义域,就是求x ∈a,b 内的gx 的值域；给出函数fx 的定义域是a,b,只需由a ＜gx ＜b,求解x 的取值集合即可; 例10 已知函数fx=x 7+ax 5+bx-5,且f-3= 5,则f3=A. -15B. 15 考点函数的值；奇函数分析及解答令gx= x 75当时,函数图像如图,由图知：只有当时,函数的图像在x 轴上方,即时,因为函数收偶函数,偶函数的图像关于y 轴对称,所以时,函数的图像在x 轴上方时,只有则不等式的解集为故选D 18、如果函数fx=x2+2a-1x+2在区间-∞,4行单调递减,那么实数a 的取值范围是 ≦-3 ≧-3 ≦5 ≧519、定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不相等实数a,b,总有ba b f a f --)()(>0成立,则必有_______ A. )(x f 在R 上是增函数 B. )(x f 在R 上是减函数 C.函数)(x f 是先增加,后减少 D.函数)(x f 是先减少,后增加解：利用函数单调性定义,在定义域上任取x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,因为ba b f a f --)()(>0 所以fa-fb<0,所以)(x f 在R 上是增函数;20、对于定义域R 上的函数fx,有下列命题：1若fx 满足f2>f1,则fx 在R 上时减函数；2若fx 满足f-2=f2,则函数fx 不是奇函数；3若函数fx 在区间-∞,0上是减函数,在区间0,+∞也是减函数,则fx在R 上也是减函数；4若fx 满足f-2=f2,则函数fx 不是偶函数；其中正确的是_____________________21、函数fx=x ∣x-2∣,1求作函数Y=fx 的图象；2写出函数fx 的单调区间并指出在各区间上是增函数还是减函数不必证明3已知fx=1,求x 的值22、函数Fx 是定义域为R 的偶函数,当x ≧0 时,fx=x2-x,1画出函数fx 的图象不列表；2求函数fx的解析式；3讨论方程fx-k=0的根的情况23、已知fx 的定义域为-2,3,则f2x-1的定义域为A.0,5/2B.-4,4C.-5,5D.-3,724、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧〉-≤++=)0(10)0(63)(2x x x x a x f 且fa=10,则a= 或125、已知函数fx=x7+ax 5+bx-5,则f3=26、若函数fx=4x 2-kx-8在区间5,8上是单调函数,则k 的取值范围是A.-∞,0B.40,64C.- ∞,40∪64,+∞D.64,+ ∞27、已知二次函数fx=x 2+x+aa>0,若fm<0,则fm+1的值为A.正数B.负数C.零D.符号与a 有关 28、函数fx=∣x 2-2x ∣-m 有两个零点,m 的取值范围__________29、已知函数fx 和gx 均为奇函数,hx=afx+bgx+2,在区间0,+∞有最大值5,那么hx 在区间0,+∞的最小值为________30、对于每个实数x,设fx 取y=x+1,y=2x+1,y=-2x 三个函数中的最大值,用分段函数的形式写出fx 的解析式,求出fx 的最小值由方程组y=x+1,y=2x+1,解得x=0,y=1,得到交点A0,1；由方程组y=x+1,y=-2x,解得x=-1/3,y=2/3,得到交点B-1/3,2/3；由方程组y=2x+1,y=-2x,解得x=-1/4,y=1/2,得到交点C-1/4,1/2.由图像容易看出：1x ＜-1/3时,三直线的最大值是y=-2x,所以在此时fx=-2x;2-1/3≤x ≤0时,三直线的最大值是y=x+1,所以此时的fx=x+1;3x ＞0时,三直线中最大值是y=2x+1,所以此时的fx=2x+1.所以fx=-2x ；x ＜-1/3,x+1；-1/3≤x ≤0,2x+1.x ＞01考察函数的图像由射线—线段—射线组成的折线可以看出函数的最小值是x=1/3时的y=2/3.31、已知函数fx=x 2+ax+3,1当X ∈R 时,fx ≧a 恒成立,求a 的取值范围；2当X ∈-2,2时,fx ≧a 恒成立,求a 的取值范围；3若对一切a ∈-3,3,不等式fx ≥a 恒成立,那么实数x 的取值范围是什么 1fx ≥a 即x 2+ax+3-a ≥0,要使x ∈R 时,x 2+ax+3-a ≥0恒成立,应有△=a 2-43-a ≤0,即a 2+4a-12≤0,解得-6≤a ≤2；2当x ∈-2,2时,令gx=x 2+ax+3-a,当x ∈-2,2时,fx ≥a 恒成立,转化为gx min ≥a,分以下三种情况讨论：①当-a/2≤-2,即a ≥4时,gx 在-2,2上是增函数,∴gx 在-2,2上的最小值为g-2=7-3a,∴a ≤4 7-3a ≥0,解得a 无解②当-a/2≥-2,即a ≤4时,gx 在-2,2上是递减函数,∴gx 在-2,2上的最小值为g2=7+a,∴a ≤-4 7+a ≥0 解得-7≤a ≤-4③当-2<a/2<2时,即-4＜a ＜4时,gx 在-2,2上的最小值为34)2(22+--=a a a g ⇒ ⇒⎪⎩⎪⎨⎧〈〈-+-4434a -2a a -4＜a ≤2,解得-4＜a ≤2,综上所述,实数a 的取值范围是-7≤a ≤2；3不等式fx ≥a 即x 2+ax+3-a ≥0．令ha=x-1a+x 2+3,要使ha ≥0在-3,3上恒成立,只需⎩⎨⎧≥≥-0)3(0)3(h h 即⎩⎨⎧≥+≥+-030632x x x x 解得：x ≥0或x ≤-3。

数的逻辑谬误与典型例题

数的逻辑谬误与典型例题数字是我们日常生活中至关重要的元素，它们用于计量、度量、比较和描述事物的属性。

然而，数字并非总是绝对可靠的，有时候它们可能会导致逻辑谬误。

本文将探讨一些常见的数学逻辑谬误，并通过典型例题来解释和阐述。

一、“一致性”错误在数学中，一致性是指与自己的前提或已知条件相符合的性质。

然而，有时我们会遇到矛盾的情况，导致数学逻辑的错误。

例如，考虑以下例题：例题1：如果一个矩形的长为5cm，宽为3cm，那么它的面积应该是15cm²。

例题2：如果一个矩形的长为10cm，宽为2cm，那么它的面积应该是20cm²。

在这两个例子中，都使用了矩形的长和宽计算面积，但结果却不一致。

这是因为在例题1中，使用了不正确的公式计算面积，而在例题2中，使用了正确的公式计算面积。

因此，我们需要时刻保持逻辑的一致性，以避免出现这样的错误。

二、“归纳”错误归纳是指通过一系列观察或实例得出普遍结论的推理过程。

然而，有时候我们会根据有限的观察得出错误的结论，从而产生逻辑谬误。

例如：例题1：小明观察到过去的5个星期天都下雨，他得出结论：未来的星期天也一定会下雨。

在这个例子中，小明根据过去的观察得出未来的预测，然而这种归纳并不一定是正确的。

天气的变化是受多种因素影响的，小明的观察样本可能太小，无法代表整体的情况。

因此，我们在使用归纳推理时，应该谨慎并更多地考虑其他可能的因素。

三、“偷换概念”错误偷换概念是指在推理过程中无意或有意地将不同概念混淆，从而产生逻辑错误。

例如：例题1：A国家的人均GDP低于B国家，因此A国家的人民生活水平一定比B国家低。

在这个例子中，人均GDP和生活水平虽然有相关性，但并不完全一致。

生活水平受到很多因素的影响，包括收入分配、社会福利等。

因此，仅根据人均GDP来判断生活水平是一种概念的偷换，会导致逻辑谬误。

尽管存在各种各样的数学逻辑谬误，但我们可以通过学习和思考来提高我们的数学逻辑能力。

三年级数学纠错应用题

三年级数学纠错应用题题目一：小明的储蓄罐里有100元，他每天存入5元，一周后他存了多少钱？解题步骤：1. 确定每天存入的金额：5元。

2. 计算一周内的天数：7天。

3. 计算一周内总共存入的金额：5元/天× 7天 = 35元。

4. 将一周内存入的金额加到储蓄罐原有的金额上：100元 + 35元 = 135元。

答案：一周后，小明存了135元。

题目二：小华有36个苹果，他平均分给6个朋友，每个朋友能分到几个苹果？解题步骤：1. 确定苹果的总数：36个。

2. 确定要分给的朋友数：6个。

3. 计算每个朋友能分到的苹果数：36个÷ 6 = 6个。

答案：每个朋友能分到6个苹果。

题目三：学校图书馆有450本书，如果每个书架放50本书，那么需要多少个书架？解题步骤：1. 确定图书馆的总书数：450本。

2. 确定每个书架能放的书数：50本。

3. 计算需要的书架数：450本÷ 50本/书架 = 9个。

答案：需要9个书架。

题目四：小丽有40张邮票，她想平均分给5个朋友，但邮票总数不是5的倍数，她可以给每个朋友多少张邮票？解题步骤：1. 确定邮票的总数：40张。

2. 确定要分给的朋友数：5个。

3. 尝试平均分配：40张÷ 5 = 8张，但会有剩余。

4. 计算剩余的邮票数：40张 - (5 × 8张) = 0张。

5. 确认每个朋友可以分到的邮票数：8张。

答案：每个朋友可以分到8张邮票。

题目五：小刚有26个气球，他想把这些气球平均分给4个朋友，每个朋友能分到几个气球？解题步骤：1. 确定气球的总数：26个。

2. 确定要分给的朋友数：4个。

3. 尝试平均分配：26个÷ 4 = 6个，但会有剩余。

4. 计算剩余的气球数：26个 - (4 × 6个) = 2个。

5. 确认每个朋友可以分到的气球数：6个，剩余2个气球无法平均分配。

答案：每个朋友能分到6个气球，但还有2个气球剩余。

六年级数学试卷错题讲解

一、错题回顾1. 题目：小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费12元。

已知苹果的价格是香蕉的2倍，请计算香蕉的价格。

错题原因：在计算过程中，学生没有正确应用比例关系，导致计算错误。

2. 题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

错题原因：学生在计算面积时，将长和宽的单位混淆，导致计算结果错误。

3. 题目：小华有5个篮球，比小刚多2个。

小刚有x个篮球，请列出等式并解出x的值。

错题原因：学生在列出等式时，没有正确理解题意，导致等式错误。

二、错题分析1. 错题一分析：这道题目考察的是比例关系的应用。

学生应该先设香蕉的价格为x元，那么苹果的价格就是2x元。

根据题目信息，我们可以列出等式：3×2x +2×x = 12。

通过解这个等式，我们可以得到香蕉的价格。

错误的原因在于学生没有正确理解比例关系，导致等式错误。

2. 错题二分析：这道题目考察的是长方形面积的计算。

学生应该知道长方形的面积计算公式是长×宽。

在这道题目中，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，所以面积应该是10×5=50平方厘米。

错误的原因在于学生没有正确理解单位的换算，导致计算结果错误。

3. 错题三分析：这道题目考察的是等式的列写和解法。

学生应该根据题目信息列出等式：5 = x + 2。

然后解这个等式，得到x的值。

错误的原因在于学生没有正确理解题意，导致等式错误。

三、错题改正1. 错题一改正：设香蕉的价格为x元，苹果的价格为2x元。

根据题目信息，列出等式：3×2x + 2×x = 12。

解这个等式，得到x = 2。

所以香蕉的价格是2元。

2. 错题二改正：根据长方形面积计算公式，长×宽=面积。

在这道题目中，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，所以面积是10×5=50平方厘米。

3. 错题三改正：根据题目信息，列出等式：5 = x + 2。

解这个等式，得到x = 3。

分数运算的错误分析与纠正：人教版教学实例分享

分数运算的错误分析与纠正：人教版教学实例分享分数运算在数学学习中起到了至关重要的作用。

然而，由于学生对分数的理解程度不同，常常会出现一些错误。

本文将从人教版教材中选取几个典型例题，分析学生在分数运算中常见的错误，并提供相应的纠正方法，以期帮助学生更好地掌握分数运算。

1. 错误分析：分数大小的判断错误例题：将以下分数从小到大排序：1/2、2/3、3/4、4/5。

错误：学生常常认为分子越大，分数就越大。

因此，他们可能会错误地将1/2放在第一位，2/3放在第二位，以此类推。

纠正方法：学生在进行分数大小的判断时，应该注意到分数是一个整体，要综合考虑分子和分母。

可以找出这些分数的公共分母，然后通过比较分子的大小来确定分数的大小关系。

在这个例题中，可以先将这些分数都改写为公共分母的形式，即6分之3、6分之4、6分之5。

然后我们可以看到，6分之3=2，6分之4=1.5，6分之5=1.2，因此排序应该是1/2、2/3、3/4、4/5。

2. 错误分析：错位相乘导致计算结果错误例题：2/3 × 3/4 = ?错误：学生常常将分子之间相乘，分母之间相乘，忽略了分数的整体性，因此可能会错误地得到1/12的结果。

纠正方法：学生在进行分数相乘时，应该将分数视为一个整体，将分子与分母对应相乘。

在这个例题中，正确的计算方法应该是2 × 3 = 6，3 × 4 = 12，因此2/3 × 3/4 = 6/12。

3. 错误分析：相加减时忽略了分母不同导致计算错误例题：2/3 + 1/4 = ?错误：学生常常只关注分子的运算，而忽略了分母的运算。

在这个例题中，学生可能会错误地得到3/7的结果。

纠正方法：学生在进行分数相加减时，应该保持分母不变，将分子相加减。

在这个例题中，可以通过找到这两个分数的最小公倍数来统一分母，即12。

然后将2/3和1/4分别改写为12分之8和12分之3，此时计算2/3 + 1/4将得到11/12的结果。

数学五年级下册期末测的错题分析与改正

数学五年级下册期末测的错题分析与改正一、题目：一块几何形状的瓷砖如图，长27厘米，宽9厘米。

师生要用它来做一条长的墙，墙的高度是12厘米。

则用多少块瓷砖？解析与改正：根据题目，我们可以得知瓷砖的长为27厘米，宽为9厘米。

而墙的高度为12厘米。

要求用瓷砖铺满整个墙面，求需要多少块瓷砖。

首先，我们需要计算瓷砖面积和墙面积以确定需要多少块瓷砖。

根据瓷砖的长宽，可以计算出一个瓷砖的面积为27厘米×9厘米=243平方厘米。

墙面积等于墙的长乘以墙的高，即27厘米×12厘米=324平方厘米。

然后，我们将墙面积与瓷砖面积相除，即324平方厘米 ÷ 243平方厘米≈ 1.33块瓷砖。

然而，题目中要求使用整块瓷砖，所以我们需要向上取整。

因此，我们需要用2块瓷砖来铺满这条墙。

所以，正确答案为：用2块瓷砖来做一条长的墙。

二、题目：小明做数学题，答对了题数的1/4，答错了题数的1/2，还有6道题没有做。

求小明一共做了多少题。

解析与改正：根据题目，我们可以设小明一共做了x道题。

其中，答对了题数的1/4，即x × 1/4；答错了题数的1/2，即x × 1/2；还有6道题没有做。

根据题意，我们可以列出方程：x × 1/4 + x × 1/2 + 6 = x。

接下来，我们需要解方程。

首先，我们将x × 1/4和x × 1/2合并起来，得到(1/4 + 1/2) × x + 6 = x。

然后，我们计算1/4 + 1/2，结果为3/4。

所以，方程变为 3/4 × x + 6 = x。

接着，我们将方程化简为3x/4 + 6 = x。

继续化简，得到3x + 24 = 4x。

最后，我们将方程继续化简为24 = x，即小明一共做了24道题。

所以，正确答案为：小明一共做了24道题。

三、题目：甲、乙、丙三个人一起完成一项任务，甲单独完成任务需要5天，乙单独完成需要8天，丙单独完成需要12天。

七年级上典型题解法课后纠错

– 18x = – 15 x=1
6
（2） 2x 1 10x 1 2：4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12
8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12
3
在一起）
＝ x 3 5 x2 12x 1 3
（合并同类项，化简完成）
当x=-2时（代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1
＝8

20

3 24
1
（代入时注意添上括号，
＝39 23
乘号改回“×”）
3
（2） 2x 1 10x 1 2x 1 1
3
4.求多项式3(x2 4x 1) 1 (3x3 4x2 6)的值，其中x 2; 3
解：原式＝3x2 12x 3 x3 4 x2 2 （先去括号） 3
＝ x3 3x2 4 x2 12x 3 2（同类项移
3
在一起）
＝ x3 4x2 12x 1
4、读题要细心，计算过程要写整洁清楚。防止漏写某个项、指数、系数、字母而出错。
同类项
同类项的定义：
1.字__母__相同，
（两相同）
2._相__同__的__字_母__的__指__数__也_相同。
1.与_系__数_无关
（两无关）
2.与字__母__的__位__置__无关。
注意：几个常数项也是_同__类__项_ 。
3.利用乘法分配律合并同类项,把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变；如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并后得零。

小学数学五年级下册《典型错例》汇总练习(含错题讲解)

五年级数学下册典型错题练习班级考号姓名总分一、填空1．20以内既是奇数，又是合数的数有（），既是偶数又是质数是（）。

2．一个魔方的体积大约是30（）汽车油箱的容积大约是30（）一块橡皮的体积大约是8（）一步的长度大约是6（）3．把5米长的绳子平均剪成4段，每段长（）米，每段是全长的（）【分析】每段的长度=具体的总长÷段数（有单位）；每段占全长= 1段÷段数4．把3kg水果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这3kg水果的（），每个小朋友分到（）kg5．王师傅8分钟制作5个零件，每分钟制作（）个零件，制作一个零件（）分钟。

【注意】什么量归一了什么量作除数。

6．5千克花生能榨2千克油，1千克油需（）花生，1千克花生能榨（）油。

二、判断。

1.最简分数就是分子分母都是质数的分数。

（）2.分母是8的所有真分数的和是2。

（）3.分母是8的所有最简真分数的和是2（）4.两个不同的自然数的积一定是合数。

（）5.两个不同的质数的和是一定是合数。

（）三、正确答案的序号填在括号里。

1.求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的（）。

A、表面积B、体积C、容积2.5/6的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应（）。

A、加上5B、加上6C、乘以53.下面几个分数中，不能化成有限小数的有（）。

A、3/5B、2/6C、1/74. 18是6和3的（）。

A、最大公约数B、公倍数C、最小公倍数四、能简便就简便。

（明显能运用运算定律、减法的性质的就简便，不很肯定的宁可按序做）五、文字题。

（一般用综合算式解答，关键是抓住最后一步求什么）1．甲是3/5，比乙多1/4，甲乙的和是几？2．甲是3/5，乙比甲多1/4，甲乙的和是几？（先求乙，再求和，求乙时注意是加还是减）3. 2.35与的和比一个数小了0.65，求这个数？（注意：所求的数是大数还是小数）4.一个数的4倍减去7/8后是1/8，求这个数？（分析：算术方法计算式逆向思维，也可以方程解决（先解、设）----结果不是有限小数，用分数表示）六、解决问题。

数的错误与修正应用题

数的错误与修正应用题在数学学习过程中，经常会遇到一些错误，例如计算错误、单位转换错误等。

这些错误虽然是常见的，但对于我们的学习和应用都可能带来一定的困扰。

接下来，我们将通过一些应用题来了解数的错误与修正方法。

1. 矩形面积计算错误小明拿到一道题目，要求计算一个矩形的面积。

他测量了长和宽，得到的数据分别是10 cm和8 cm。

然后他直接将这两个数相乘，得到的结果是80 cm²。

请指出小明的错误，并修正他的计算。

修正：小明的错误在于没有进行单位的转换。

在计算面积的时候，需要将长度单位转换成相同的单位，然后再进行计算。

由于题目中给出的长度单位是厘米，所以需要将两个数转换成厘米。

即10 cm转换为10 cm，8 cm转换为8 cm。

然后将这两个数相乘，得到的结果是80 cm²。

因此，小明的计算是正确的。

2. 速度单位转换错误小红驾驶汽车行驶了300 km，用了3 小时。

她想知道自己的平均速度是多少。

她将行驶的距离除以行驶的时间，得到的结果是100 m/s。

请指出小红的错误，并修正她的计算。

修正：小红的错误在于没有进行单位的转换。

在计算速度时，行驶的距离和时间需要转换成相同的单位。

由于题目中给出的距离单位是千米，时间单位是小时，所以需要将行驶的距离转换成米，行驶的时间转换成秒。

即300 km转换为300000 m，3小时转换为10800 s。

然后将行驶的距离除以行驶的时间，得到的结果是27.78 m/s。

因此，小红的平均速度是27.78 m/s。

3. 体积单位转换错误小华需要计算一个长方体的体积。

他测量了长、宽和高，得到的数据分别是3 m、4 m和5 m。

然后他直接将这三个数相乘，得到的结果是60 m³。

请指出小华的错误，并修正他的计算。

修正：小华的错误同样在于没有进行单位的转换。

在计算体积时，需要将长度单位转换成相同的单位，然后再进行计算。

由于题目中给出的长度单位是米，所以需要将三个数都转换成米。

典型错例精析

典型错例精析，是指针对学生在学习中经常出现的错误案例进行分析和研究，找出其中的规律和原因，并提出纠正措施，帮助学生更好地掌握知识和技能。

以下是一个典型的错例精析：
错例：小明在做乘法运算时，经常会忘记进位，导致答案错误。

例如，他计算38 ×7时，得到的结果是266，实际正确答案是266。

分析：小明在进行乘法运算时，没有充分理解进位的概念和操作方法。

在乘法运算中，当两个数相乘的结果超过10时，就需要进行进位操作，将个位上的余数向高位进一位。

小明在计算38 ×7时，没有注意到3 ×7 = 21，需要将2进位，而是直接写下了21，并将8 ×7 = 56的结果加在后面。

这种错误表明小明对进位的认识不够深刻，需要加强相关知识的学习。

纠正措施：针对小明的问题，可以采取以下措施进行纠正：
1. 强化进位的概念和操作方法，让学生认识到进位的必要性和重要性。

2. 给学生提供足够的练习机会，让他们通过多次重复练习，逐步掌
握进位的技巧和方法。

3. 引导学生注重细节，例如在计算38 ×7时，可以先将3 ×7 = 21，写下2，并将余数1暂时保留，然后再计算8 ×7 = 56，并加上暂时保留的余数1，得到最终结果266。

通过对典型错例的精析和纠正，能够有效地帮助学生发现自己的错误和不足之处，并通过针对性强的纠正措施进行改进和提高。

数的运算改错应用题

数的运算改错应用题在数学学习中，数的运算是一个非常基础和重要的部分。

它要求我们运用正确的方法、技巧和逻辑推理，对数进行相应的计算和应用。

然而，有时我们会在数的运算中出现错误。

本文将通过改错应用题的方式，来帮助读者理解数的运算并纠正一些常见的错误。

一、加法运算改错应用题1. 小明要在超市购买一袋苹果，这袋苹果的重量是5千克，他又购买了2千克的梨。

请问他一共购买了多少千克的水果？解析：小明购买的苹果重量为5千克，购买的梨的重量是2千克。

我们将5千克和2千克相加得到7千克。

所以，小明一共购买了7千克的水果。

改正：小明一共购买了7千克的水果。

二、减法运算改错应用题2. 小红班上有25位同学，今天有5位同学因病请假，请问今天小红班上有多少位同学？解析：小红班上原本有25位同学，有5位同学请假。

我们需要将原本的同学数目减去请假的同学数目。

所以，今天小红班上有20位同学。

改正：今天小红班上有20位同学。

三、乘法运算改错应用题3. 某超市一箱饮料共有20瓶，小明要买2箱饮料，他一共要买多少瓶饮料？解析：一箱饮料共有20瓶，小明要买2箱饮料。

我们将20瓶和2箱相乘得到40瓶。

所以，小明一共要买40瓶饮料。

改正：小明一共要买40瓶饮料。

四、除法运算改错应用题4. 小华有64颗糖果，他想把这些糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友可以得到多少颗糖果？解析：小华有64颗糖果，他要把这些糖果平均分给8个小朋友。

我们需要将64颗糖果分成8份，通过除法来计算。

64÷8=8，所以每个小朋友可以得到8颗糖果。

改正：每个小朋友可以得到8颗糖果。

五、应用题综合改错5. 小明去书店买了3本笔记本，每本笔记本的价格是30元。

他一共付了240元，聪明的你能帮助他找出错误吗？解析：小明购买了3本笔记本，每本笔记本的价格是30元。

我们需要将3本笔记本的价格相加得到总价。

30元×3本=90元，所以小明一共付了90元。

改正：小明一共付了90元。