12.2 三角形全等的判定(第4课时)

第十二章全等三角形

12.2 三角形全等的判定

12.2 三角形全等的判定(第4课时)

学习目标

1.已知斜边和直角边会作直角三角形.

2.熟练掌握“斜边、直角边”,利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等.

学习过程

一、自主学习

提问:1.判定两个三角形全等的条件有哪些?

二、深化探究

提问:两个直角三角形,除了直角相等外,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)

提问:那么,如果满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?

思考:

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使B'C'=BC,A'B'=AB,把画好的Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看看它们是否全等.

学生独立探究,动手作图.(课件出示题目,师生一起看题)

提问:

(1)Rt△ABC就是所求作的三角形吗?

(2)画好后,把Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看它们全等吗?

(3)发现了什么结论?(全等.)

三、练习巩固

【例题】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.

四、深化提高

例题变式:如图,∠ACB=∠ADB=90°,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.

(1)()

(2)()

(3)()

(4)()

课堂练习

1.使两个直角三角形全等的条件是()

A.一个锐角对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一条边对应相等

D.斜边和一条直角边对应相等

2.如图,AE⊥BD,垂足C是BD的中点,AB=ED,证明△ABC≌△EDC的根据是.

3.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,此时,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?

4.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:AE=DF.

五、反思小结

请同学们想一想:本节课我们学习过哪些知识内容?你有哪些收获?

1.判断题

①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.()

②两直角边对应相等的两个直角三角形全等.()

③两边对应相等的两个直角三角形全等.()

④两锐角对应相等的两个直角三角形全等.()

2.下列说法正确的是()

A.面积相等的两个直角三角形全等

B.周长相等的两个直角三角形全等

C.斜边相等的两个直角三角形全等

D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等

3.如图,已知MB=ND,AB=CD,下列添加的条件中,不能用于判定△ABM≌△CDN的是()

A.∠AMB=∠CND

B.∠AMB=∠CND=90°

C.AM=CN

D.BM∥DN

4.如图,已知AB=CD,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AE=CF,则图中全等的三角形有()

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC(全等吗?).

6.已知:如图,AO⊥AC,BO⊥BC,A,B为垂足,OA=OB,

(1)求证:BC=AC.

(2)将△AOC平移到下图所示△BEF位置,根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一道证明题吗?你所编的题目还能得出什么结论?

参考答案

一、自主学习

结论:SSS、SAS、AAS、ASA

二、深化探究

1.再满足一边一锐角对应相等,就可用“AAS”或“ASA”证全等了.

2.再满足两直角边对应相等,就可用“SAS”证全等了.

结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边,直角边”或“HL”).

三、练习巩固

略

四、深化提高

例题变式:(1)AD=BC HL

(2)BD=AC HL

(3)∠DAB=∠CBA AAS

(4)∠DBA=∠CAB AAS

课堂练习答案:1.D2.HL

3.证明:∵DA⊥AB,EB⊥AB,

∴∠A和∠B都是直角.

又∵C是AB的中点,

∴AC=BC.

∵C到D,E的速度、时间相同,

∴DC=EC.

在Rt△ACD和Rt△BCE中,AC=BC,

DC=EC,

∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).

∴DA=EB(全等三角形对应边相等).

4.证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴△ABE和△DCF都是直角三角形.

又∵CE=BF,

∴CE-EF=BF-EF,

即CF=BE.

在Rt△ABE和Rt△DCF中,

CF=BE,

AB=DC,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).

∴AE=DF.

五、反思小结

1.√√××

2.D

3.A

4.C

5.全等

6.略