第6章 统计回归模型(张蒙) - 西安航空学院
CH6 多分类因变量
将其中一个类别当基准，其他K-1个类别可以分别与其进行比较。
多项logistics回归模型
模型设定
多项logistics回归模型---模型设定
多项logistics回归模型 模拟数据分析
定序logistics回归模型
定序变量：学生的健康状况 定类变量：多项logistics回归模型
模型
定序变量：定序logistics回归模型
多分类因变量的logistics回归模型主要用于预测各个类别的发生概率
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多项logistics回归模型
目的：预测不同结果的发生概率
情景：通过学生的性别、兴趣、成绩等预测学生的专业选择
检验数据集并建立模型
1.观测样本各个水平上的样本量是否充足 2.建立定序logistic回归模型，并且反映出模型的参数
call: polr(formula = as.factor(grade) ~ time + IQ, Hess = T) Coefficients:
Value Std. Error t value time -0.2003 0.004366 -45.885 IQhigh -0.1072 0.012432 -8.626 Intercepts:
成绩等级为best的概率将增大。
探索单一变量的影响
1.控制学习时间水平判断智力等级的影响：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ新建一个样本把学习时间控制在平均水平，然后通过回归输出其结果的预 测值
dt1=data.frame(IQ=c("average","high"),time=mean(dt$time)) predict(mod,dt1,"prob")
民航飞行中的数学模型与计算
民航飞行中的数学模型与计算一、数学模型概述1.数学模型的定义与分类2.数学模型在民航飞行中的应用价值3.建立数学模型的基本步骤二、民航飞行基本概念1.飞行速度与飞行时间2.飞行高度与飞行距离3.飞机性能指标（如推力、阻力、燃油消耗等）三、民航飞行中的数学模型1.飞行轨迹模型–直线飞行模型–曲线飞行模型（如圆周飞行、螺旋飞行等）2.飞行性能模型–动力学模型（牛顿运动定律、空气动力学方程等）–燃油消耗模型（如Wright公式、燃油流量公式等）3.飞行环境模型–大气模型（如国际标准大气模型、局部大气模型等）–气象模型（如风速、风向、降水等）4.飞行安全模型–避障模型（如圆柱避障、多边形避障等）–飞行间隔模型（垂直间隔、水平间隔等）四、计算方法与技巧1.数学建模方法–假设与简化–参数估计与优化–模型验证与修正2.数值计算方法–欧拉法、龙格-库塔法等数值积分方法–蒙特卡洛模拟、有限元分析等数值模拟方法3.计算机编程与软件应用–编程语言（如MATLAB、Python、C++等）–专业软件（如Mathematica、ANSYS、FLUENT等）五、民航飞行中的实际应用1.航线规划与航班调度–最佳航线规划算法（如遗传算法、蚁群算法等）–航班调度优化模型（如时间窗口、飞机利用率等）2.飞行管理与导航–飞行管理计算机（FMC）及其算法–卫星导航系统（如GPS、GLONASS等）3.飞行仿真与训练–飞行仿真器（如Flight Simulator、X-Plane等）–飞行训练大纲与教学方法六、发展趋势与展望1.人工智能与机器学习在民航飞行中的应用2.大数据与云计算在民航飞行领域的应用3.绿色航空与可持续发展知识点：__________习题及方法：一、数学模型概述习题习题1：定义一个数学模型，并说明其应用于民航飞行中的价值。
答案：定义：数学模型是用来描述现实世界中的某个特定系统的数学关系和规律的抽象表示。
在民航飞行中，数学模型可以用来预测飞机的飞行性能、优化航线规划、提高飞行安全性等。
机器学习-6-HMM模型
P(Rt) .2 .8
二阶马尔可夫链
Raint-1
Raint-1
Rt-1 P(Ut-1)
T F .7 .3
Raint
Rt
T F
Raint+1
P(Ut)
.9 .1
Umbrallat-1
Umbrallat-1
Umbrallat
Umbrallat+1
6
of
机器学习基础-第六章HMM模型
50
6.1不确定性的时序模型
P(F)=1-P3
O=Z Z F Z F Z F F F Z Z
S= 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2
O=Z Z F Z F Z F F F Z Z 。。 S= 1 2 2 1 2 1 3 2 1 2 2。。
10
of
机器学习基础-第六章HMM模型
50
以上三个模型用哪一个解 释观察到的观察序列最恰 当？ 模型1：一个参数-P(Z) 模型2：四个参数-P1,P2, a11,a22 模型3：九个参数P1,P2,,P3, a11,a22,a33, a12,a23,a31
问题 1 – 评估问题 给定以上一个骰子掷 出的点数记录 问题：已知λ，出现这 个点数记录的概率有多
问题 2 – 解码问题
给定以上一个骰子掷出的
问题 3 – 学习问题 给定以上一个骰子掷出的 点数记录 作弊骰子掷出各点数的概率是怎样的? 公平骰子掷出各点数的概率又是怎样
点数记录
问题：点数序列中的哪些
• 某个秘密地下设施的警卫，推测今天会不会 下雨。唯一可观测的是主管进来时是否带雨 伞。 时间片
Rain1 Rain2 Raint Raint+1
16-17版：章末复习提升（创新设计）
本课结束
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二、两个重要参数 1.相关指数R2 相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小， 模型的拟合效果越好. 2.随机变量K2 随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的变量.独立性检验 即计算K2的观测值，并与教材中所给表格中的数值进行比较，从而得到两 个分类变量在多大程度上相关.
(1)确定线性相关关系 线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费用与销售量的 关系等在一定条件下具有相关关系，而气球的体积与半径的关系是函数 关系，而不是相关关系；二是具有线性相关关系. 判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图. (2)引起预报误差的因素 对于线性回归模型 y＝b^x＋a^＋e，引起预报变量 y 的误差的因素有两个：一 个是解释变量 x，另一个是随机误差 e.
(3)回归方程的预报精度 判断回归方程的预报精度是通过计算残差平方和来进行的，残差平方和 越小，方程的预报精度越高. 简单来说，线性回归分析就是通过建立线性回归方程对变量进行预报， 用回归方程预报时，需对函数值明确理解，它表示当x取值时，真实值在 函数值附近或平均值在函数值附近，不能认为就是真实值. (4)回归模型的拟合效果 判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析，残差分析的方法有两种， 一是通过残差图直观判断，二是通过计算相关指数R2的大小判断.
解析答案
课堂小结
1.建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变 量，哪个变量是预报变量.(2)画出散点图，观察它们之间的关系.(3)由经 验确定回归方程的类型.(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数.(5)得 出结果后分析残差图是否有异常. 2.独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断.常用的直观方 法为等高条形图，等高条形图由于是等高的，因此它能直观地反映两个 分类变量之间的差异的大小，而利用假设的思想方法，计算出某一个随 机变量K2的值来判断更精确些.
西北工业大学航天学院【硕士研究生课程目录】
08 航天工程学院硕士研究生课程目录序号课程编号课程名称学时学分开课学期考核形式02M001 线性系统理论(Linear System Theory)60 3 1，2 考试02M900 专业外语(Professional English)40 2 3 考试02S001 线性控制系统实验(Experiment of Linear Control Systems)40 2 2 考查02S002 空间微重力环境下运动体控制实验(Experiment for Spacecraft Control in Microgravity Enviroment)24 1 2 考查026001飞行器总体设计(Fundamental Conceptual Design of Vehicles)40 2 1 考试026002飞行器计算结构力学(Computational Structural Mechanics for Vehicles)40 2 2 考试026003飞行器结构动力学(Structural Dynamics of Vehicles)40 2 1 考试026005飞行力学最优控制与估计理论(Optimal Control and Estimation Theory)40 2 1 考试026006弹性飞行器动力学(Dynamics of Flexible Vehicle)40 2 1 考试026008航天器系统分析及控制(Analysis and Control Spacecraft Systems)40 2 2 考试026009计算流体力学基础(Computational Fluid Dynamics)40 2 2 考试026010燃烧理论(Combustion Theories)40 2 2 考试026011高等气体动力学(Advanced Gasdynamics)40 2 1 考试026012化学热力学与动力学(Thermodynamics and Dynamics of Chemistry)40 2 2 考试026014传热传质学(Heat and Mass Transfer)40 2 1 考试026015高焓气体动力学(High Enthalpy Gas Dynamics)40 2 2 考试026016自适应控制(Adaptive Control) 40 2 2 考试026017 卫星导航原理与应用(Elements and Application of Satellite Positioning & NavigationSystem)40 2 2 考试026018 系统辨识(System Identification)40 2 1 考试026019 最优控制(Optimal Control)40 2 2 考试026020 爆炸气体动力学(Gasdynamics of Explosion)40 2 2 考试026021 轨道力学(Trajectory Dynamics)40 2 1 考试026023 复合材料结构力学(Mechanics of Composite Structures)40 2 1 考试026024 飞行器智能材料与结构(Smart Materials and Structures for Flight Vehicles)40 2 1 考试026025 最优估计(Optimal Estimation)40 2 2 考试026026 现代控制理论基础(Modern Control Theories)40 2 1 考试026027 现代鲁棒控制(Modern Robust Control Theory)40 2 2 考试026028 景象匹配与目标识别技术(Image Matching and Target Recognition Technologies)40 2 1 考试序号课程编号课程名称学时学分开课学期考核形式025001飞行器飞行力学(Flight Dynamics Of Flight Vehicles)40 2 2 考试025002电推进原理与系统结构(Principle and System of Electric Propulsion)40 2 2 考试025004导弹作战效能分析(Effectiveness Analysis Missiles)40 2 1 考试025005飞行器现代结构设计(Modern Aircraft Structure Design)40 2 1 考试025006燃烧诊断学(Combustion Diagnostics)40 2 1 考试025007可靠性设计(Reliability Design)40 2 2 考试025008航天器推进系统(Spacecraft Propulsion Systems)40 2 2 考试025009 航天器制导与控制(Guidance and Control of Space Vehicles) 40 2 2 考试025011 可靠性工程(Reliability Engineering)40 2 2 考试025012 仪器分析(Instrumental Methods of Analysis)40 2 1 考试025013 燃烧与爆轰(Combustion and Detonation)40 2 2 考试025014 运载火箭测试发控工程学(The Rocket Test, Launching and Control Engineering)40 2 2 考试025015 结构动态测试技术(Dynamic Modal Testing Technology of Structure)40 2 2 考试025017 火箭发动机先进设计技术(Modern Design Methods of Rocket Motors)40 2 2 考试025018 组合导航技术(Integrated Navigation System)40 2 2 考试025019 火箭发动机原理(Principle of Rocket Engines)40 2 2 考试025020 导弹空气动力学(Missile Aerodynamics)40 2 1 考试025022 空天光电探测技术(Sky Photoelectric Survey Technology)40 2 1 考试025023 空间机器人学(Space Robotics)40 2 1 考试025024 导弹先进制导与控制系统(Guidance and Control of Missile)40 2 2 考试025025 导弹计算机智能控制系统(Compute Intelligent Control System for Missile)40 2 1 考试025026 飞行器仿真理论与仿真环境(Advanced Simulation Theory and Device for Guide Weapon)40 2 1 考试025027 控制系统的故障检测与诊断技术(The Failure Detection and Diagnosis Technology of ControlSystem)40 2 1 考试。
计量经济学庞皓第二版第六章答案
6.41）建立模型：t t t u X Y ++=21ββ估计结果：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/08/11 Time: 16:07 Sample: 1970 1994 Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -68.16026 15.26513 -4.465096 0.0002 X1.5297120.05097630.008460.0000R-squared 0.975095 Mean dependent var 388.0000 Adjusted R-squared 0.974012 S.D. dependent var 43.33397 S.E. of regression 6.985763 Akaike info criterion 6.802244 Sum squared resid 1122.420 Schwarz criterion 6.899754 Log likelihood -83.02805 F-statistic 900.5078 Durbin-Watson stat 0.348288 Prob(F-statistic)0.0000003483.09751.0)0085.30()465.4(5297.11603.68ˆ2==-=+-=DW R t X Y t t2）0.3483=DW <288.1d L=所以原模型随机误差项存在一阶正自相关。
使用迭代法Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/08/11 Time: 16:11 Sample (adjusted): 1971 1994Included observations: 24 after adjustments Convergence achieved after 15 iterationsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 167.0099 480.7787 0.347374 0.7318 X 1.132607 0.181478 6.241005 0.0000 AR(1)0.9837530.06962914.12850 0.0000R-squared 0.991793 Mean dependent var391.6667Adjusted R-squared 0.991012 S.D. dependent var 40.10927 S.E. of regression 3.802624 Akaike info criterion 5.625728 Sum squared resid 303.6589 Schwarz criterion 5.772985 Log likelihood -64.50874 F-statistic 1268.942 Durbin-Watson stat 1.418732 Prob(F-statistic)0.000000273.1d L =<4187.1=DW <446.1d u =落在不能确定区域。
数学建模案例分析第十章统计回归模型
岭回归原理及步骤
• 原理：岭回归是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方 法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，通过放弃最小二乘 法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数 更为符合实际、更可靠的回归方法，对病态数据的拟合要强于 最小二乘法。
岭回归原理及步骤
• 原理：岭回归是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方 法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，通过放弃最小二乘 法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数 更为符合实际、更可靠的回归方法，对病态数据的拟合要强于 最小二乘法。
一元线性回归
01
02
03
模型建立
一元线性回归模型用于描 述两个变量之间的线性关 系，通常形式为y=ax+b， 其中a和b为待估参数。
参数估计
通过最小二乘法等方法对 参数a和b进行估计，使得 预测值与实际观测值之间 的误差平方和最小。
假设检验
对模型进行假设检验，包 括检验模型的显著性、参 数的显著性等，以判断模 型是否有效。
线性回归模型检验
拟合优度检验
通过计算决定系数R^2等指标， 评估模型对数据的拟合程度。
残差分析
对模型的残差进行分析，包括残 差的分布、异方差性检验等，以
判断模型的合理性。
预测能力评估
通过计算预测误差、均方误差等 指标，评估模型的预测能力。同 时可以使用交叉验证等方法对模
型进行进一步的验证和评估。
线性回归模型检验
逐步回归原理及步骤
01
3. 对模型中已有的自变量进行检 验，如果不显著则将其从模型中 剔除。
02
4. 重复步骤2和3，直到没有新的 自变量可以进入模型，也没有不显 著的自变量可以从模型中剔除。
计量经济学第三版-潘省初-第6章-动态经济模型-自回归模型和分布滞后模型
从回归结果可知，（1-λ）的估计值为0.70，因而 调整系数λ的估计值为0.30，即调整速度为0.30。由 于Πt的系数是γλ的估计值，除以0.30，则得到长 期派息率（γ）的估计值为0.50。
24
二. 、适应预期模型
1、在模型中考虑预期的重要性 预期（expectation）的构模往往是应用经济学家 最重要和最困难的任务，在宏观经济学中更是如此。 投资、储蓄等都是对有关未来的预期很敏感的。如 果政府实施一项扩张政策，这将影响工商界人士有 关未来经济总状况的预期，特别是关于盈利能力的 预期，因而影响他们的投资计划。 例如，如果存在很可观的失业，则政府支出增加 被认为是有益的，并将刺激投资。另一方面，如果 经济正接近充分就业，则政府的扩张政策被认为将 导致通货膨胀，结果是工商界的信心受挫，投资下 降。
Dt*=γΠt
而实际股息服从部分调整机制
Dt (Dt* Dt1 ) U t
其中Ut为扰动项。因此
Dt Dt1 (Dt* Dt1 ) Ut
t Dt1 Ut
23
即 Dt t (1 )Dt1 Ut
使用美国公司部门1918—1941年数据，得到如下回 归结果：
Dˆ t 352.3 0.15t 0.70Dt1
Hale Waihona Puke Xe tXe t 1
(Xt
X
e t 1
)
0 1
(8)
26
（8）式可写成
X
e t
Xt
(1
)
X
e t 1
0 1
(9)
上式表明，X的预期值是其当前实际值和先前预期 值的加权平均。γ的值越大，预期值向X的实际发 生值调整的速度越快。
西北工业大学2024年研究生初试考试大纲 432统计学
题号：432《统计学》考试大纲考试内容一、概率论部分（50分）(一) 随机事件与概率1.随机现象与统计规律性2.样本空间与事件3.古典概型4.几何概率5.概率空间(二)条件概率与统计独立性1.条件概率，全概率公式，贝叶斯公式2.事件独立性3.二项分布与泊松分布(三) 随机变量与分布函数1.随机变量及其分布2.随机向量，随机变量的独立性3.随机变量的函数及其分布(四) 数字特征与特征函数1.数学期望2.方差，相关系数，矩3.熵与信息4.母函数5.特征函数6.多元正态分布(五) 极限定理1.伯努利试验场合的极限定理2.收敛性3.独立同分布场合的极限定理4.强大数定律5.中心极限定理二、数理统计部分（100分）（一）统计量与抽样分布1. 总体，样本与经验分布函数2. 充分统计量与完备统计量3. 三大抽样分布4. 次序统计量，最小最大次序统计量的分布（二）参数估计1. 无偏估计，相合估计，均方误差，渐近正态估计2. 矩估计，最大似然估计，3. 最小方差无偏估计和有效估计4. 区间估计（三）统计决策与贝叶斯估计1. 统计决策的基本概念2. 贝叶斯估计（四）假设检验1. 假设检验的基本思想与基本概念，两类错误，功效函数2. 正态总体均值与方差的假设检验3. 拟合优度检验，柯尔莫哥洛夫检验与斯米尔诺夫检验（五）方差分析与试验设计1.单因素方差分析2. 两因素非重复试验的方差分析（六）回归分析1. 回归分析的基本概念，2. 一元线性回归方程参数的最小二乘估计，估计量的分布与性质，回归方程的显著性检验，利用回归方程进行预测3. 多元线性模型参数的最小乘估计、估计量的分布与性质、回归方程与回归系数的显著性检验参考书：1. 李贤平，《概率论基础》（第三版），北京：高等教育出版社，2010.2.陈家鼎，孙山泽，李东风，刘力平，《数理统计学讲义》（第三版），北京：高等教育出版社，20153.师义民，徐伟，秦超英，许勇，《数理统计》（第四版），北京：科学出版社，2015.。
计量经济学_太原理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
计量经济学_太原理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.在一个包含30个样本、3个解释变量的线性回归模型中，计算得到判定系
数为0.85，则调整后的判定系数为（）。
答案:
0.8327
2.根据样本决定系数与统计量的关系可得，当时有( )。
答案:
–
3.建立计量经济学模型的步骤有（）。
答案:
模型设定估计参数模型检验模型应用
4.洗衣机产量（，台）与单位产品成本（，元/台）之间的回归方程为
，这说明（）。
答案:
–洗衣机产量每增加一台，单位产品成本平均减少11.21元
5.
下面（）属于截面数据。
答案:
2018年太原理工大学各个学院本科招生人数
6.残差平方和是指( )。
答案:
–随机因素变动所引起的被解释变量的变差
–被解释变量的总变差与回归平方和之差
被解释变量的实际值与回归值的离差平方和
7.通过回归直线，可以推出（）。
答案:
–是一组平均值
该回归直线一定通过点
8.指出下列哪些现象是相关关系（）。
答案:
–物价水平与商品需求量
城镇居民家庭消费支出与可支配收入
9.在总体回归函数中引入随机误差项的原因是（）。
答案:
代表未知的影响因素
代表模型设定误差
代表残缺数据
–代表众多小的影响因素
10.下列属于时间序列数据的是( )。
答案:
–1978-2019年我国的国内生产总值
–太原市2018年7月1日至7月31日每天某一固定时点记录的气温。
【优选】统计回归模型 PPT资料
yˆ
yˆ
9
9
8.5
x2
8.5
8
8
7.5 -0.2
yˆ
10 9.5
9 8.5
8 7.5
5
0
0.2
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
输入 y~n维数据向量
输出 b~的估计值
x= [1 x1 x2 x22] ~n4数
据矩阵, 第1列为全1向量
bint~b的置信区间 r ~残差向量y-xb
alpha(置信水平,)
rint~r的置信区间
参数
0 1 2 3
参数估计值 17.3244 1.3070 -3.6956 0.3486
模型改进
y01 x 12 x 23 x 2 2
x1和x2对y 的影响独立
参数
0
参数估计值 17.3244
置信区间 [5.7282 28.9206]
经嘌呤霉素处理的作用不影响半速度点参数
[11044 11363]
1
1.3070
[0.6829 1.9311 ]
x=
~n 4数据矩阵, 第1列为全1向量
3
0.6712
[0.2538 1.0887 ]
4
-1.4777
[-2.8518 -0.1037 ]
R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000
两模型销售量预测比较
控制价格差x1元，投入广告费x2百万元
y ˆˆ0ˆ1x 1ˆ2x2ˆ3x2 2 yˆ 8.2933(百万支) 区间 ，8.7636]
销售量 (百万支)
7.38
2
3.75
4.00
我国各阶段民航客运量的回归分析模型
题目我国各阶段民航客运量的回归分析模型学生姓名张栋栋学号 ********** 所在学院数学与计算机科学学院专业班级数应1101班指导教师李晓康 __ ____完成地点陕西理工学院 ___2015年5月10日我国各阶段的民航客运量的回归分析模型张栋栋(陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学2011级数应1班,陕西 汉中 723000)指导教师:李晓康[摘 要] 为了研究我国民航客运量的变化规律及其原因，通过对我国部分年份民航客运量数据进行统计和收集，运用多元线性回归分析的方法并建立相关模型，找出影响我国民航客运量的主要因素，并对模型进行评价分析，为以后我国民航发展提供科学依据。
[关键词] 民航客运量 回归分析 相关性 阶段1.引言民航业作为科技型新兴产业，在我国众多行业中占有重要以及特殊的地位.伴随着整个国民经济的发展而不断发展壮大，民航产业作为国民经济的重要行业，同时作为民用相对先进方便的交通运输方式，是我国运输行业中必不可少的一部分,它的发展程度深刻反映了一个国家的经济水平,也对我国贸易和旅游业有着巨大的贡献,也越来越受到国家的重视[8]。
我国航空业起步较晚，但发展速度较快，民用航空业伴随着经济的增长也不断迅猛壮大，运输能力显著增强，据工信部提出到2020年民用飞机年产收入将超过1000亿元，然而面对难得的机遇，要求航空企业制定合理的决策，促进民航企业进行更好地进行收益管理。
目前国内很多学者的研究范围包括对我国民航空间格局与竞争态势的研究，对我国民航客运价格定价机制与制改革的探讨，以及运用各种共统计方法对民航客运需求的研究。
本文在一定的数据分析上，针对一定的时间段我国民航客运量的部分影响因素：国内生产总值、居民消费、铁路客运量、民航航线历程、来华旅游人数，并分两个时间段对我国民航客运量的变化趋势及成因做出了研究，运用多元回归分析的方法对后续民航客运分析与预测打下基础，并且对每个建立的模型进行了对比，得到一个最好的关于我国民航客运量的回归模型，根据模型对我国目前民航运输业发展中面临的问题提出有效建议，提高我国民航的市场竞争力，最后对全文进行评价及总结。
基于回归模型和灰色系统预测模型的陕西省客运量预测
基于回归模型和灰色系统预测模型的陕西省客运量预测王思佳【摘要】科学合理的交通运输量预测是进行交通规划和管理的主要依据。
本文先介绍陕西省交通运输行业的现状和各种客运运输方式的概况，在此基础上采取定量分析的方法，以陕西省近年各种运输方式的客运量数据作为实例，采用回归模型和灰色系统预测模型对陕西省之后五年（即2016～2020年）的客运量进行预测，通过准确的客运量预测，为陕西省交通运输业的发展提供参考和依据。
【期刊名称】《科技信息》【年(卷),期】2016(000)010【总页数】2页(P67-67,68)【关键词】交通运输经济;客运量预测;回归模型;灰色预测模型;客运量【作者】王思佳【作者单位】长安大学经济与管理学院，陕西西安 710064【正文语种】中文随着经济的发展，与现代经济发展和社会体制变化相适应的综合交通运输体系急需建立。
目前我国交通运输业面临的最主要矛盾是运输能力无法满足的日益增长的运输需求，而科学的客运量预测结果是加快交通运输建设以及增加交通运输投资的决策依据。
交通运输业的发展程度反映了一国经济发展水平，而客运量是反映运输业发展程度的指标。
对客运量进行科学的预测是制定合理决策的必要条件，对交通建设的投资规模和运输行业日常管理规划的决策都取决于客运量预测的结果。
本文以四种不同运输方式的客运量为依据，使用回归模型和灰色系统预测模型进行客运量预测。
为降低误差，在回归模型中用拟合优度检验R Square作为检验标准，预测出未来五年公路的客运量，而在灰色系统预测模型中，以平均相对误差作为检验标准，得到铁路、水运和民航的客运量预测值，从而取得完整的预测结果。
陕西省交通运输基础设施规模逐年增大，其中高速公路里程数在全国处于第九位，达到16.5万公里，农村公路也实现村村通达。
在公路运输方面，截止2015年全省已经3个综合性公路交通枢纽和1010个等级客运站、39个货运站。
铁路方面，已经投入使用西安火车站和西安北站两个大型铁路枢纽。
中国民航客运量的回归模型
回归分析论文题目:中国民航客运量的回归模型学校:平顶山学院院系:数学与信息科学学院专业:10级统计学学号:101120154姓名:赵春杰日期:2012年10月26日我国民航客运量的变化趋势及其成因摘要改革开放以来,中国的经济飞速发展，人民的生活水平也发生了很大的变化；民航一直是交通运输中的一种不可少的方式，一定程度上也反映了人民的生活水平的提高，为了对民航客运量做出准确地评估和预测,本文利用多元线性回归分析方法研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，数据来自《中国统计年鉴》（1981—2010年民航客运量）,利用spss软件对数据进行处理和分析.关键词多元线性回归分析、回归方程、显著性检验、相关性、民航客运量一、模型的建立与分析(一)研究我国1981年至2010年民航客运量与各影响因素之间的关系1)数据来源：《中国统计年鉴》（1981—2010年民航客运量）如下表1表1.我国民航客运量与影响因素2）研究方法：建立y 与自变量53412,,,,x x x x x 的多元线性回归模型如下：10122334455y=+ββχ+βχ+βχ+βχ+βχ+ε其中 E(ε)=0 var （ε）=2σ3)实证分析：（1）对收集数据作相关分析，用spss 软件计算增广相关矩阵，输出结果如下表2.相关性从相关矩阵看出，y 与1x ,2x ,4x ,5x 的相关系数都在0.9以上，说明所选自变量与y 高度线性相关的，用y 与自变量做多元线性回归是合适的。
y 与3x 的相关系数3y r =0.809，p 值=0，这说明铁路客运量对民航客运量影响较弱。
一般认为铁路客运量与民航客运量之间呈负相关，铁路与民航共同拥有旅客，乘了火车就乘 不了飞机。
但就中国的实际情况分析我国居民收入普遍不高,一般外出、旅游乘火车的比较多，而且随着我国铁路建设越来越普遍，乘坐火车外出的人也越来y 民航客运总量（万人） x1GDP（万元）x2居民消费（万元） x3铁路客运量（千人）x4民航航线里程（万公里） x5来华旅游入境人数（万人） Pearson 相关性y 民航客运总量（万人） 1.000 .996 .994 .809 .936 .932 x1GDP （万元） .996 1.000 .995 .820 .929 .922 x2居民消费（万元） .994 .995 1.000 .784 .950 .937 x3铁路客运量（千人） .809 .820 .784 1.000 .597 .622 x4民航航线里程（万公里） .936 .929 .950 .597 1.000 .978 x5来华旅游入境人数（万人）.932 .922 .937 .622 .978 1.000 Sig. （单侧）y 民航客运总量（万人） . .000 .000 .000 .000 .000 x1GDP （万元） .000 . .000 .000 .000 .000 x2居民消费（万元） .000 .000 . .000 .000 .000 x3铁路客运量（千人） .000 .000 .000 . .000 .000 x4民航航线里程（万公里） .000 .000 .000 .000 . .000 x5来华旅游入境人数（万人）.000.000.000.000.000.愈多。
统计回归1
ˆ ˆ x ˆ x ˆ x2 8.2933 (百万支) ˆ y 0 1 1 2 2 3 2
销售量预测区间为 [7.8230，8.7636]（置信度95%）
y的90.54%可由模型确定 p远小于=0.05
2的置信区间包含零点
F远超过F检验的临界值 模型从整体上看成立 x2对因变量y 的 影响不太显著
(右端点距零点很近)
x22项显著
可将x2保留在模型中
销售量预测 y ˆ ˆ x ˆ x ˆ x2 ˆ 0 1 1 2 2 3 2
9
ˆ y
9
ˆ y
8.5
x2=6.5
0 0.2 0.4 0.6
8.5
8
8
7.5 -0.2
x1
7.5 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
x1
10 9.5 9 8.5 8 7.5 5
ˆ y
10.5 10
ˆ y
x1=0.2
6 7 8
9.5 9 8.5
x2
8
5
6
7
8
x2
交互作用影响的讨论
价格差 x1=0.1
ˆ y
两模型销售量预测比较
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元
2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y 0 1x1 2 x2 3 x2
ˆ 8.2933 (百万支) y
区间 [7.8230，8.7636]
2 ˆ ˆ ˆ ˆ xx ˆ 0 1x1 2 x2 3 x2 y 4 1 2
基于MCC的自适应混沌序列预测算法仿真
基于MCC的自适应混沌序列预测算法仿真
马文涛;张蒙;赵芳玲
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2013(30)3
【摘要】针对基于LMS的自适应预测算法对具有时变特性的时间序列预测在鲁棒性等方面存在缺陷,而使用最大广义相关熵准则以衡量输入输出的相似度,它含有误差分布的高阶统计量,对数据处理具有一定的鲁棒性,提出了一种基于MCC的混沌时间序列自适应预测算法,考虑到LMS算法和MCC准则的优势,将输入序列和权值向量分成两组,分别用LMS和MCC进行迭代训练,得到组合的新自适应预测算法.仿真结果表明,组合自适应预测算法在预测精度和鲁棒性方面都要优于基于LMS或基于MCC的预测算法.
【总页数】5页(P247-250,355)
【作者】马文涛;张蒙;赵芳玲
【作者单位】西安航空学院基础部,陕西西安710077;西安航空学院基础部,陕西西安710077;西安航空学院基础部,陕西西安710077
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
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5.基于大脑情感学习模型和自适应遗传算法r的混沌时间序列预测 [J], 梅英;谭冠政;刘振焘;武鹤
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基于小波分解的开放式基金累计净值多元回归预测模型
基于小波分解的开放式基金累计净值多元回归预测模型
景阳
【期刊名称】《现代商业》
【年(卷),期】2016(0)15
【摘要】将小波分解与多元回归模型相结合，建立一个新的基金净值预测模型。
选取银华价值优选混合基金的累计净值数据，对新模型的预测效果进行了实证分析。
结果表明新模型的预测值比传统ARMA预测模型、小波去噪自回归预测模型的预测值具有更高的预测精度。
【总页数】2页(P95-96)
【作者】景阳
【作者单位】西安财经学院 710100
【正文语种】中文
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5.基于小波消噪的混沌多元回归日径流预测模型 [J], 王秀杰;练继建;费守明;张卓因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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第6章统计回归模型当人们对研究对象的内在特征和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型，比如物理学中的万有引力定律定律、电磁感应定律等等；如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，比如年龄和血压之间的关系，总的来说年龄越大血压越高，但到底是怎样的因果关系，目前还无法彻底认识，那么通常的办法是搜集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立统计回归模型，如医药上的药物疗效也是通过大量的实验得出的数据来分析药物的作用的。
解决这类问题的大致方法通常如下：(1)收集要考察的相关变量的数据(2)通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型(3)利用统计分析方法对模型进行分析，判断优劣(4)利用模型作预测回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型，本章我们不涉及回归分析的数学原理和方法，通过直接调用Matlab统计函数和两个实例来建立线性回归模型，没有学过这部分数学知识的读者只要不追究这些方法数学上的意义，就仍可以用这里的方法来解决实际问题。
例1：某厂生产的产品销售量与产品的价格、竞争对手的价格（其它生产同类产品厂家的平均价格）、广告费用有关，表6-1是该商品在30个销售周期内所收集的相关数据，试根据这些数据建立销量、价格、广告费用之间的数学模型，并预测当价格比竞争对手便宜0.2元，投入广告费6.5百万元时的销量表6-1问题分析与模型建立：用y 表示商品的销售量，1x 表示本厂与竞争对手的价格差，如果本厂价格比竞争对手便宜，则产品更具竞争力，规定价格差为正，反之为负，这样能更好的反映价格因素对销量的影响，而不是分别考虑产品的价格及竞争对手的价格，2x 表示广告费用，为了便于分析，我们分别作y 对1x 和2x 的散点图，以观察它们之间的关系图6-1 y 与1x 的散点图图6-2 y 与2x 的散点图观察图6-1，随着1x 的增加，y 明显增大，我们考虑用一次函数来拟合011y x ββ=+图6-2，2x 增大时，y 同样增大，但稍有弯曲，我们考虑用二次函数来拟合201222y x x βββ=++ 将上面两点综合起来，我们建立总的回归模型如下20112232y x x x ββββε=++++其中0123,,,ββββ叫回归系数，自变量12,x x 是影响变量y 的主要因素，是人能够观察和控制的，同时y 还受到各种随机因素的干扰，记为ε，这是人无法控制的，称为随机误差，在理论上把它看做一个随机变量，如果模型选择合适，那么ε应该大致服从均值为零的正态分布，所以，完整的模型应记做201122322(0,)y x x x N ββββεεσ⎧=++++⎪⎨⎪⎩ （1） 其中，σ未知。
模型（1）中，y 对回归系数0123,,,ββββ是线性的（而不是对x ），这样的回归叫线性回归。
模型求解：Matlab 中解决线性回归问题用命令regress ，使用格式为[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)输入：y 为（1）式中y 的数据（n 维列向量，n=30），即销售量x 是对应于回归系数0123(,,,)βββββ=的数据矩阵[1，1x ，2x ，22x ]（每一项表示一列，第一列全为1，对应于常数项0β，1x ，2x 为题中所给数据，22x 是2x 中的每一个数的平方写成一列，所以这是一个30行4列的矩阵）alpha 为显著性水平α，缺省时默认为0.05 输出：b 为回归系数0123(,,,)βββββ=的估计值bint 是b 各项的估计区间（显著性水平为α的置信区间）r 为残差向量，所谓残差是我们求出的模型在各数据点计算的函数值 y 与原始数据y 的差，可以看作是对ε的估计，各点残差的和应为1()0niii y y =-=∑，记残差平方和21()ni i i Q y y ==-∑，则把21Qs n k =--（k 为β的个数减1，本题中3k =）叫做剩余方差，它是对模型（1）中2σ的估计，显然，2s 越小越好rint 为r 的置信区间stats 是检验回归模型的统计量，包含三项：第一项是回归方程的决定系数2R ，也叫相关系数，用来说明y 与1x ，2x ，22x 的线性相关程度，越接近于1越好；第二项是统计上的F 检验法，如果1(,1)F F k n k α->--，就说明回归效果显著，接受模型，否则就拒绝，1(,1)F k n k α---可以查表计算，也可以用Matlab 函数finv(1α-,,1k n k --)计算；第三项是与F 统计量对应的概率p ，p α<时接受模型。
下面给出解决本问题的Matlab 程序，先将表1的数据录入Excel ，命名为data.xls ，然后建立m 文件s=xlsread('data.xls'); % 将Excel 表中的数据读入Matlab ，记为矩阵s y=s(:,6); % 将s 第六列记为y ，即销售量数据 x1=s(:,5); % 第五列为价格差 x2=s(:,4); % 第六列为广告费x=[ones(30,1) x1 x2 x2.^2]; % 这是一个30×4的矩阵[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) % 没有alpha 项，默认为0.05 运行结果如下 b =17.3244 1.3070 -3.6956 0.3486 bint =5.7282 28.9206 0.6829 1.9311 -7.4989 0.1077 0.0379 0.6594 r =-0.0988-0.0795-0.1195-0.04410.4660-0.01330.29120.2735-0.23510.1031-0.40330.17470.0400-0.15040.12840.1637-0.0527-0.1907-0.0870-0.0165-0.1292-0.3002-0.2933-0.1679-0.21770.11160.30350.06930.24740.2270rint =-0.5270 0.3294 -0.5309 0.3718 -0.5106 0.2716 -0.4731 0.3848 0.0813 0.8507 -0.4609 0.4343 -0.1374 0.7197 -0.0870 0.6340-0.5960 0.1258 -0.3280 0.5341 -0.8190 0.0125 -0.2618 0.6112 -0.4032 0.4832 -0.5933 0.2925 -0.3207 0.5775 -0.2841 0.6116 -0.4830 0.3776 -0.6248 0.2434 -0.5348 0.3609 -0.4423 0.4092 -0.5609 0.3024 -0.7181 0.1177 -0.7243 0.1377 -0.5548 0.2190 -0.6449 0.2095 -0.2994 0.5226 -0.1037 0.7106 -0.3714 0.5099 -0.1807 0.6755 -0.1890 0.6430 stats =0.9054 82.9409 0.0000结果分析：所得模型为212217.3244 1.3070 3.69560.3486y x x x =+-+ （2）20.9054R =，说明销量y 90.54%可由模型确定。
10.95(,1)(3,3031)F k n k F α---=--，用Matlab 命令计算得finv(0.95,3,26)=2.9752，82.94092.9752F =，0.00000.05p =，因而模型是可用的。
预测：当价格差为10.2x =元，广告费为2 6.5x =百万元时，带入（2）式，销量为8.2933百万支。
根据回归分析的方法，还可以计算出销售量的置信度为95%的预测区间为[7.8230，8.7636]，它可以理解为当价格差为0.2元，广告费为6.5百万元时，可以有95%的把握保证产品的销售量在7.8230到8.7636（百万支）之间。
例2：酶是一种具有特异性的高效生物催化剂，酶的催化条件温和，在常温、常压下即可进行。
酶催化的反应称为酶促反应。
酶促反应中的反应速度主要取决于反应物（称为底物）的浓度，浓度较低时反应速度大致与底物浓度成正比（称为一级反应），浓度较高、渐进饱和时反应速度趋向于常数（称为零级反应），二者之间有一过渡。
根据酶促反应的这种基本性质，描述反应速度与底物浓度关系的一种模型是Michaelis-Menten 模型：12xy xββ=+ （1）其中y 是反应速度，x 是底物浓度，1β,2β为待定参数，根据分析可知，1β是饱和浓度下的速度，称最终反应速度，而2β是达到最终反应速度一半（即1/2β）时的底物浓度，称为半速度点。
另外还有一种模型，叫指数增长模型21(1)x y e ββ-=- （2） 也可用来反映y 与x 之间的关系，容易计算出这里的1β和模型（1）中的1β含义相同，而此时的半点速度应为2ln 2β。
本题只讨论模型（1），对模型（2）可同样处理。
酶经过嘌呤霉素处理，可能会对酶促反应中反应速度与底物浓度之间的关系产生影响，为了研究这种影响设计了两个实验，一个实验中所使用的酶是未经嘌呤酶素处理的，另一个实验的酶是经过嘌呤酶素处理的，实验数据见下表表6-2（1）对未经嘌呤酶素处理的酶促反应，利用表中数据估计模型（1）中的参数12,ββ。
（2）利用表中的数据研究经过嘌呤酶素处理的酶促反应对参数12,ββ的影响。
分析：先做出未经嘌呤酶素处理和经过处理的反应速度y 与底物浓度x 的散点图图6-3 未经处理的y 对x 的散点图图6-4 经过处理的y 对x 的散点图观察散点图可知，两种模型都可以大致反映这种关系。
并且两种模型中y 对12,ββ都是非线性关系，这样的回归叫非线性回归。
模型求解：在Matlab 中解决非线性回归用命令nlinfit ，使用格式为[b,R,J]=nlinfit(x,y,'function',b0) 输入：使用命令前须先建立函数M 文件，即定义函数12xy xββ=+的M 文件，function 处是函数名，函数形式为y=f(b,x),b 为待估参数，本题中就是12,ββx 为自变量的数据矩阵 y 是因变量的数据向量 b0为回归系数12,ββ的初值，由我们自己来合理设定输出：b 就是我们要求的12,ββ的估计值R 是残差J 是用于估计预测误差的Jacobi 矩阵 使用了上面的命令后，用命令bi=nlparci(b,R,J) 可得回归系数12,ββ的置信区间，再用命令nlintool(x,y,'function',b)可以得到一个交互式画面，使用方法见后面的例子。